Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Лобанов, Сергей Юрьевич

• Лобанов, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лобанов, Сергей Юрьевич

Введение.

1. Состояние вопроса, цели и задачи исследований

1.1. Реологиче ские свойства горных пород.

1.2. Опыт геомеханических расчетов изменения во времени напряженно-деформированного состояния горных пород.

1.3. Цели и задачи исследования.

2. Метод численного моделирования напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива

2.1. Полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения теории упругости.

2.2. Тестовые решения.

2.3. Оценка напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива.

2.4. Выводы.

3. Реологический анализ изменения состояния слоистого породного массива

3.1. Общие положения принципа Вольтерра и алгебры резольвентных операторов.

3.2. Вычислительная процедура математического моделирования.

3.3. Тестовые примеры.

3.4 Анализ деформирования во времени подработанного соляного массива.

3.5. Выводы.

4. Математическое моделирование реологических процессов методом геометрического погружения

4.1. Метод геометрического погружения, основные уравнения и соотношения.

4.2. Полуаналитическая схема реализации метода геометрического погружения для двумерных задач геомеханики.

4.3. Вычислительная процедура анализа реологических процессов методом геометрического погружения.

4.4. Тестовый пример.

4.5. Выводы.

5. Оценка изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива

5.1. Постановка задачи.

5.2. Метод переменных модулей.

5.3. Метод теории наследственности.

5.4. Учет динамики формирования выработанного пространства.

5.5. Выводы.

6. Анализ реологических процессов в подработанном камерной системой разработки массиве

6.1. Структурная реологическая модель деформирования во времени между камерных целиков.

6.2. Схема численной реализации.

6.3. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки.

6.4. Геомеханический анализ состояния массива в пределах 6 западной 6 восточной панелей рудника БКПРУ-2.

6.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах»

Актуальность проблемы. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени является крайне важным элементом обеспечения безопасности горных работ и анализа негативных воздействий подземной разработки на геологическую среду.

В условиях проявления горными породами реологических свойств устойчивость несущих элементов систем разработки, нарастание оседаний земной поверхности непосредственно определяются фактором времени. Его влияние на деформационные процессы в подработанном массиве усугубляется с увеличением глубины ведения горных работ и объемов выработанного пространства.

Проблема отражения реологических свойств в геомеханических расчетах приобретает особую важность для соляных и калийных месторождений, породные толщи которых, наряду с особенностями геологического строения (слоистость, наличие глинистых контактов), характеризуются выраженной ползучестью.

Математическое описание поведения твердых тел во времени, как правило, основывается на линейных или нелинейных постановках теории наследственности. Методы решения этих задач в достаточной степени разработаны, однако их применение в реальных геомеханических проблемах, зачастую, связано со значительными вычислительными трудностями. В этой связи при решении задач вязкоупругости используются различного рода упрощения, которые не всегда обеспечивают получение достоверных оценок изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени.

Таким образом, адекватный учет временного фактора в геомеханических исследованиях представляет важную и актуальную задачу для теории и практики освоения месторождений полезных ископаемых.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Горного института УрО РАН в рамках направления 12.9 «Разработка месторождений и обогащение полезных ископаемых», тема «Разработка теоретических основ обеспечения безопасности эксплуатации месторождений водорастворимых руд», утвержденная Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г; темы «Исследование закономерностей деформирования и разрушения осадочных толщ в процессе их формирования и техногенного воздействия», утвержденной Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г (№ гос. per. 01.9.90.000447), направления 6.16 «Проблемы комплексного освоения недр и новые технологии извлечения полезных ископаемых из минерального и техногенного сырья», тема «Исследование процессов деформирования и разрушения конструктивных элементов систем разработки месторождений полезных ископаемых», утвержденная Постановлением Президиума РАН № 233 от 01.07.2003. г (№ гос. per. 01.200.1 12855), интеграционного проекта, выполняемого в содружестве ИГД СО РАН и ГИ УрО РАН №05-11-04, и Грантов РФФИ (№96-05-64849, №01-0596448, №04-05-96031).

Цель работы — разработка эффективных вычислительных схем математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ во времени.

Идея работы — использование принципов теории наследственности в численных алгоритмах решения реологических задач геомеханики.

Задачи исследований:

- разработать эффективную полуаналитическую схему оценки напряженно-деформированного состояния системы плоско-параллельных упругих слоев методом конечных элементов;

- адаптировать полуаналитическую схему метода конечных элементов к решению задачи о деформировании слоистых толщ во времени;

- построить численную процедуру математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени методом геометрического погружения;

- на основе вычислительных экспериментов определить условия, допускающие применение метода переменных модулей в реологическом анализе деформирования подработанных слоистых толщ;

- с позиции теории наследственности разработать вычислительную схему оценки состояния подработанного камерной системой разработки породного массива, отражающую деформирование междукамерных целиков во времени;

- установить основные закономерности деформирования и разрушения системы междукамерных целиков во времени с учетом всей истории их нагружения;

Методы исследований включали анализ и обобщение экспериментальной информации о деформировании горных пород во времени, применение аппарата механики сплошных сред и алгебры резольвентных операторов, использование алгоритмов и процедур численных методов математического моделирования.

Основные научные положения выносимые на защиту

1. Состояние вязкоупругих слоистых толщ наследственного типа определяется конечномерным аналогом вариационного уравнения, который базируется на разложении вектора усилий в ряд Фурье и использовании нелинейных функций формы.

2. Адекватный расчет изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива основан на применении дробно-экспоненциальных операторов в итерационной процедуре реализации метода геометрического погружения и решении на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье.

3. Закономерности деформирования и разрушения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ, отражающие историю их нагружения, эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректностью применяемого математического аппарата; строгой постановкой теоретических задач и решением тестовых примеров; использованием объективной геомеханической информации для параметрического обеспечения реологических расчетов; качественным соответствием результатов, полученных методом математического моделирования, современным представлениям о закономерностях деформирования элементов подработанного соляного массива во времени.

Научная новизна работы

1. Для системы плоско-параллельных слоев разработана полу аналитическая схема построения конечно-элементного аналога вариационного уравнения теории упругости, основанная на принципе дополнительной виртуальной работы и аналитическом решении в гиперболических функциях для одиночного слоя.

2. Определены условия применимости метода переменных модулей в реологических оценках напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ.

3. С позиции теории наследственности построена вычислительная процедура реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков за пределом их несущей способности.

4. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени, обусловленный увеличением области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.

Практическая значимость:

- построена схема расчета процесса деформирования и разрушения вязкоупругих слоистых толщ при заданных на границах прогнозных оседаниях земной поверхности;

- разработана методика анализа реологических процессов в подработанном слоистом породном массиве, позволяющая учесть деформирование и разрушение во времени системы междукамерных целиков и динамику формирования выработанного пространства.

Реализация работы. Разработанные расчетные методики и алгоритмы использованы для геомеханического анализа безопасных условий подработки водозащитной толщи в пределах шахтных полей рудников ОАО «Уралкалий», ОАО «Сильвинит».

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Горные науки на рубеже XXI века» (Москва - Пермь 1997г.); Международной конференции «Проблемы безопасности и совершенствования горных работ» (Москва - С.- Петербург, 1999 г.); Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Пермь, 2001 г.); Международной конференции «Проблемы подземного строительства в XXI веке» (Тула, 2002 г.); XXVI зимней школе по механике горных пород (Вроцлав, Польша, 2002 г.), научных сессиях и семинарах Горного института УрО РАН (Пермь, 19972004 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 работ.

Объем работы и ее структура. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 172 страниц машинописного

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Лобанов, Сергей Юрьевич

6.5. Выводы

1. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности.

2. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

3. По результатам ретроспективной и прогнозной геомеханической оценки изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного на участке 6 западной - 6 восточной панелей рудника БКПРУ -2, определены условия формирования зон техногенной нарушенное™ в интервале ВЗТ и в верхней части разреза, наличие которых подтверждено данными инженерных сейсморазведочных наблюдений.

157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена новая актуальная задача, направленная на разработку эффективных вычислительных схем реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ на основе принципов теории наследственности.

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. В соответствии с принципом дополнительной виртуальной работы для системы упругих слоев разработана полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения, базирующаяся на известном аналитическом решении в рядах Фурье для одиночного слоя. Показано, что построенная численная процедура математического моделирования обеспечивает приемлемую точность вычислений и высокую эффективность компьютерной реализации.

2. С использованием принципа Вольтера разработанная полуаналитическая схема метода конечных элементов адаптирована для численного мо-' делирования изменения во времени напряженно-деформированного состояния односвязных вязкоупругих слоистых сред. Построенный алгоритм, вследствие существенного сокращения числа неизвестных, представляет весьма эффективный способ анализа реологических процессов в слоистых породных массивах. Проиллюстрирована возможность использования построенной вычислительной схемы для оценки безопасных условий разработки калийных солей в пределах Верхнекамского месторождения калийных солей.

3. Построена вычислительная процедура решения плоских задач теории вязкоупругости методом геометрического погружения, основанная на реализации на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени: увеличение области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.

4. Численными экспериментами установлено, что при выраженной ползучести горных пород (S > 0,005са-1 ) применение в реологических оценках метода переменных модулей, даже в условиях стационарного положения выработанного пространства, может приводить к заниженным значениям показателей напряженно-деформированного состояния подработанного массива. Причем, «погрешность» в результатах будет тем выше, чем более интенсивно проявляются реологические свойства горных пород и более продолжительным является временной интервал анализа. В аналогичных постановках при 5 < 0,005са-1 метод переменных модулей упругости в целом обеспечивает приемлемые результаты расчетов. Установлено, что в реологических расчетах, отражающих развитие очистных работ, применение традиционной схемы метода переменных модулей обуславливает значительную погрешность (до 30%) оценок напряженно-деформированного состояния подработанного массива даже при «слабо» выраженной ползучести пород. В этих случаях адекватные результаты математического моделирования, могут быть получены только при использовании методов, учитывающих предысторию нагружения подработанного массива.

5. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

6. Разработанные вычислительные схемы математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния слоистых толщ во времени использованы для оценки безопасных условий подработки водозащитной толщи для участков шахтных полей Верхнекамского месторождения калийных солей.

160

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лобанов, Сергей Юрьевич, 2005 год

1. Гальперин А.М., Шафаренко Е.М. Реологические расчеты горнотехнических сооружений. Москва, "Недра",1977.

2. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. Москва, "Недра", 1979

3. Либерман Ю.М. Аналитическое исследование проявлений горного давления с учетом фактора времени. Дисс. На соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М,, ИГД им. А.А. Скочинского, 1958,161 с.

4. Крупенников Г.А. Влияние времени на деформации и на разрушение связных горных пород. — В кн.: Труды совещания по управлению горным давлением. М., Углетехиздат, 1948, с. 151 160.

5. Ержанов Ж.С., Гуменюк Г.Н. О влиянии неустойчивости среды атмосферы на проявление свойств ползучести горных пород. — В кн.: Механические процессы в горном массиве. Алма Ата, Наука, 1969, с. 72 - 76.

6. Месчян С.Р. Длительное сопротивление переуплотненной глины сдвигу. Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механ., 1966, №5, с. 48 - 52.

7. Ренжиглов Н.Ф. Ползучесть пород в различных физических состояниях. Труды ШахтНИУИ, вып. 6. М., Недра, 1967, с. 329 - 338.

8. Aires B.L. Note preliminare sur un indice d'altérabilité. — Tecnica (Port), 1970, 33, N 401, p. 9 11.

9. Winkel B.W., Gerstle K.H., Ko H.Y. Analysis of déformations of openings in sait média. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1972, vol. 9, p. 249 260.

10. Kidybinsri A. Rheological models of Upper Silesian carboniferous rocks. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1966 vol. 3, N 4, p. 279 306.

11. Дудушкина К.И., Бобров Г.Ф. Ползучесть горных пород. В кн.: Разрушение и ползучесть горных пород. Новосибирск, Наука, 1970, с. 49 — 64.

12. Протодьяконов М.М., Ренжиглов Н.Ф. Полная система реологических схем горных пород. — В кн.: Проблемы реологии горных пород. Киев, Наукова думка, 1970, с. 277 285.

13. Пежина П., Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.-176 с.

14. Черников А.К., Вариационно итерационный метод решения нелинейных задач механики горных пород// Изв. вузов. Горный журнал. -1988.-№5.-С. 32-36.

15. Черников А.К., Вариационные методы решения задач о вязкопла-стическом течении соляных пород// Изв. вузов. Горный журнал. — 1985. 110. - С. 29 - 33.

16. Zienkiewicz О. С., The finite element method. London, 1977.

17. Зарецкий Ю.К., Вязко — пластичность грунтов и расчеты сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 350 с.

18. Зарецкий Ю.К., Лекции по современной механики грунтов. — Ростов н/Д: Изд во Ростов, гос. ун - та. - 1989. - 607 с.

19. Черников А.К., Перминов H.A., Вязко — пластическое течение грунтов и горных пород.// Изв. вузов. Горный журнал. 1994. - !4. — С. 3 -10.

20. She Chengxue, Xiong Wenlin, Chen Shenghohg. Elasto visco plastic Cosserat theory of layered rockmass and its application in engineering// Shuili xuebao. = . J. Hydraul. Eng. - 1996. - »4. - C. 10 - 17,26.

21. Wu Guo ping, Wang Run - fii (Nanjing Construction Engineering School, Nanjing 210017, China). Hehai daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hohai Univ. Natur. Sei. 2000. 28, №1, с. 76 - 80.

22. Ying Hong-wei, Xie Kang-he. Zhejiang daxue xuebao. Gongxue ban=J. Zhejiang Univ. Eng. Sei. 2000. 34, №4, с. 360-365. Библ. 7. Кит.; рез.англ

23. Виттке В., Механика скальных пород , изд — во «Недра», Москва,1990.

24. Bolzmann L. Zur theorie der elastischen Nachwirkuhg. Sitzungsberichte der Keiserlichen Akademie der Wissenschaften, 70,1874.

25. Volterra V., Sulle equazioni integrodifferenziali della theoria dell' elas-ticita, Atti della Reale Accademia dei Lincei, 18,2,295,1909.

26. Volterra V., Lecons sur les functions de lignes, Gauthire Villard, Paris, 1913.

27. Ржаницын A.A., Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. Гостехиздат, 1949, Ленинград.

28. Колтунов М. А., К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации, Механика полимеров, № 4, 1968.

29. Ишлинский А.Ю., Уравнение деформирования не вполне упругих и вязко-пластических тел. «Известия АН СССР, ОТН», 1945, №1-2.

30. Ильюшин А. А., Пластичность. Изд-во АН СССР, 1963.

31. Качанов JI.M., Теория ползучести. Физматгиз, 1960.

32. Малинин Н.Н., Основы расчетов на ползучесть. Машгиз, 1948.

33. Москвитин В.В., Сопротивление вязко упругих материалов, изд - во «Наука». Москва, 1972.

34. Работнов Ю.Н., Равновесие упругой среды с последействием. «Прикладная математика и механика», 1948, t.XII, вып. 1.

35. Работнов Ю.Н., Некоторые вопросы теории ползучести. «Вестник МГУ», 1948, №10.

36. Розовский М.И., Ползучесть и длительное разрушение металлов «Журнал технической физики», 1951, т. XXI, вып. 11.

37. Розовский М.И., Интегральные операторы и задача о ползучести вращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра. «Научные доклады высшей школы (физ.-мат. науки)», 1958, №6.

38. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: Высшая, школа, 1978. — 447с., ил.

39. Константинова С.А., Копытов В.Л., Харцызов А.И. Ползучесть каменной соли Верхнекамского калийного месторождения в натурных условиях // Разработка соляных месторождений. Пермь, 1978. С. 120-127.

40. Greenwald Н., Howarth Н. Bureau of mines // Tech. Publ. 575. Washington, 1937.

41. Hofer. К H. Beitrag zur Frage der Standfestigkeit von Bergfesten im Kalibergbau. Berlin: Freib. - Förch. H., 1958. 124 S.

42. Schuppe F. Ein reologisches Modell für das Salzgesteine. Bergakademie, 1963. V. 15 №8. S. 583 586.

43. Водопьянов В. Л. Исследование длительной устойчивости междукамерных целиков при разработке калийных месторождений: Автореф. дис. .канд. техн. наук. Л., 1964

44. Serata S. Application of continuum mech. to design of deep. potasch mines in Canada II Inter. J. Rock Mech. Min. Sei. 1968. V. №7. P. 293 314.

45. Hofer. К H., Knoll P. Untersuchungen zum Mechanismus der Krichenverformung von Garnolit und praktische Anwendungen // 10 Landertreff Int. Büros Gebirgsmech. Leipzig, 1968; Berlin, 1970. S. 194 - 205.

46. Проскуряков H. M., Пермяков Р. С., Черников А. К. Физико механические свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973.

47. Ставрогин А. Н., Георгиевский В. С., Лодус Е. В. Влияние атмосферной влажности на ползучесть солевых горных пород // Физ. — техн. пробл. разраб. полезных ископаемых. 1975. №1. С. 75 77.

48. Ержанов Ж.С., Бергман Э. И. Ползучесть соляных пород. Алма -Ата: Наука, 1977.

49. Титов Б. В. Исследование и разработка метода определения длительной прочности соляных горных пород при сжатии. Дисс. На соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Березники., ВНИИГ, Уральский филиал 1983, 246с.

50. Ливенский В. С., Карташов Ю. М., Кузнецов Ю. Ф., Проскуряков Н. М. Результаты исследований реологических свойств соляных пород при одноосном сжатии и изгибе // Горн. журн. 1973. №9. С. 70 — 72.

51. Проскуряков Н. М., Ливенский В. С., Карташов Ю. М. Реологические свойства соляных пород // Развитие калийной промышленности: Обзорная информация. М.,1974.

52. Гимм В., Хёфер К. Г., Духров Г. Новые научные данные горной механики в соляных залежах и их практическое использование при современной технологии. Перевод №1024, ВНИИГ.

53. Gimm W. Kali und Steinsalz Bergbau. Bd. 1. Aufschluss und Abbau von Kali -und Steinsalzlagerstätten. Leipzig, 1966.

54. Goolbaugh M.I. Spezial problem of mining in deep potash// Min. Ehg. 1968. - Vol.19. - №5. - P. 54 - 62.

55. Höfer К. H., Berthold E., Menzel W. Rheologische Modelle und in situ Messungen im Salzgebirge. Berich über das E. Landertreffen des IBG. Berlin, 1965.

56. Паркер Т.Д., Мак Доуэлл A.H. Экспериментальное изучение со-ляно — купольной тектоники// В кн.: Вопросы экспериментальной тектоники. -М.: Изд. иностр. лит., 1957.-С. 9-136.

57. Файф У., Прайс Н., Томпсон А. Флюиды в земной коре. М.: Мир, 1981.-436с.

58. Фаллалеев Г.Н. Реологические свойства горных пород и их корреляция с основными физико механическими характеристиками// Автореф. Дис. канд. техн. наук. - Фрунзе, 1990. - 15 с.

59. Оловянный А. Г. Вязко пластическое деформирование пород вокруг незакрепленной выработки.// Горное давление в капитальных и подготовительных выработок. — Новосибирск: СО АН СССР, 1977. - С. 24 — 28.

60. Ковалев О. В., Ливенский В. С., Былинно Л. В. Особенности безопасной разработки калийных месторождений. — Минск: Полымя, 1982, 96 с.

61. Линьков A.M., Об устойчивости при разупрочнении пород во времени// ФТПРПИ. 1989. - №1.

62. Барях A.A., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.

63. Nair К., Sandhu R. S., Wilson Е. Z. Fime dependent analysis of underground cavities under an arbitrary initial stress field. // Basis and applied Rock mech.: Proc. 10th Symp Rock Mech., Austin, 1968 - New Jork, 1972.

64. Менцель В., Шрейнер В. Закономерности механического поведения калийных солей в лабораторных и натурных условиях. // Механика горных пород. — Алма Ата: Наука, 1975. - С. 64 - 78.

65. Константинова С.А., Спирков В.Ю. О применении модели упруго-вязкопластической среды к оценке изменения напряженного состояния соляного массива в окрестности горной выработки во времени// ФТПРПИ. — 1982. -№1. С. 10-15.

66. Габдрахимов И. X. Исследование длительной прочности горных пород и совершенствование параметров системы разработки в условиях Верхнекамских калийных рудников. Автореф. дис. Фрунзе, 1968.

67. Константинова С.А. Об одной феноменологической модели деформирования и разрушения соляных пород при длительном действии сжимающих нагрузок// ФТПРПИ. 1983. - №3. - С. 8 - 13.

68. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977, с. 27-38.

69. Треффц Е., Математическая теория упругости, Гостехиздат, 1932.

70. Розовский М. И., Полусимволический способ решения некоторых задач теории ползучести, Изв. АН. Арм. СССР IX (1956), №5.

71. Илюшин А.А., Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо вязко - упругости, Механика полимеров, №2, 1968.

72. Илюшин А.А., Победря Б.Е., Основы математической теории термо вязко - упругости, изд — во «Наука», Москва, 1970.

73. Илюшин А.А.» Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязко — упругости, Механика полимеров, №4, 1969.

74. Кузнецов Г.Б., Шардаков И.Н., Методы решения задач теории упругости и вязкоупругости. Сб.статей. Свердловск, 1974,стр 85.

75. Schapery R.A., An approximate method of stress analysis for a larg class problems in viscoelasticity, Purdue Univ. Rept. A and ES62-18, 1963.

76. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. Сб. «Успехи механики деформируемых сред». М., «Наука», 1975, с 51-73.

77. Ержанов Ж.С., Теории ползучести горных пород и ее приложение. Изд-во «Наука», Алма Ата, 1964.

78. Динник А.Н., Моргаевский А.Б., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг выработок. В кн.: «Труды совещания по управлению горным давлением». Изд-во АН СССР, 1938.

79. Руппенейт К. В., Некоторые вопросы механики горных пород. Уг-летехиздат, 1954.

80. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн. «Исследование горного давления». М., Госгортехиздат, 1960.

81. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках. «Известия АН СССР, ОТН », 1955, №11.

82. Динник А.Н., О давлении горных пород и расчет крепи вертикальной шахты. «Инженерный работник», 1925, № 7.

83. Руппенейт К.В., Либерман Ю.М., Матвиенко В.В., Песляк Ю.А. Расчет крепи шахтных стволов. Изд — во АН СССР, 1962.

84. Соколовский В. В., Статика сыпучей среды. Физматгиз, 1960.

85. Шерман Д.И., Упругая весомая полуплоскость, ослабленная отверстием эллиптической формы, достаточно близко расположенным от ее границ. В кн.: «Проблемы механики сплошной среды», изд-во АН СССР, 1961.

86. Глушко В.Т., Проявление горного давления в глубоких шахтах, «Наукова думка», Киев, 1971.

87. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании переменных модулей для решения одного класса задач линейно-наследственной ползучести //Мех. тв. тела.-1974.№6.-с. 162-166.

88. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г., Расчет крепи капитальных горных выработок, изд во «Недра». Москва, 1974.

89. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К., Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно — слоистом массиве. Алма — Ата, «Наука». КазССР, 1971.

90. Назаров Л.А., Назарова Л.А., Дядьков П.Г., Оценка времени подготовки динамического события в блочном массиве на основе реологических моделей// ФТПРПИ. 2001. - №6.

91. Ершов Л. В., Максимов В. А., Введение в механику горных пород, изд-во «Недра». Москва, 1976.

92. Сырников Н.М., Родионов В.Н., О напряженном состоянии структурно неоднородного горного массива в окрестности подземных сооруже-НИЙ//ФТПРПИ. 1996. - №6.

93. Кашников Ю.А. Анализ распределения напряжений и деформаций в подрабатываемых породах на основе расчетов по программе «FEST 03»// Горн.ж. 1993, №12. — С. 45-48.

94. Ризов В. Напряженное и деформированное состояние вязко-пластического массива вокруг подземной выработки с прямоугольным поперечным сечением. Год. Унив. архит., строит, и геод., София. 1998. 39, №9, с. 33-34.

95. Masier Doina, Nicoial Mariana. The mathematical modeling of the rhéologie behaviour of sait surrounding two horizontal circular openings, success-sively eut in the massif//Rev. roum. sci. techn. Ser. Mec. appl. 1993. - 38, №5. -C. 521 -532.-Англ.

96. Ержанов Ж.С. и др. Основы расчета напряженного состояния полостей-газохранилищ в соляных отложениях. Алма — Ата, «Наука» КазССР, 1978.

97. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма Ата, «Наука» КазССР, 1975.

98. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир»,1975.

99. Оден Д.Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., «Мир», 1976.

100. Пепеляева Т.Ф., Саврасов И.Ф., Михеева О.С. Вестн. ПГТУ. Мат. прикл. мат. 2000, с 19 26.

101. Константинова С.А., Соколов В.Ю. О возможности применения упруговязкопластической модели к оценке напряженно-деформированного состояния соляного массива и его изменения во времени// Деп. в ОНИИТЭХИМ. 1990. - №221 - XII 90. - 12 с.

102. Константинова С.А., Хронусов В.В. Проявление горного давления вокруг подземных выработок в калийных рудниках в случае негидростатического начального напряженного состояния массива. // ФТПРПИ. — 1999. №2.

103. Барях A.A., Деформирование и разрушение соляных пород и массивов. Диссертация доктора технических наук. Пермь, 1993. 383 с.

104. Шумихина А.Ю., Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных руд. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1996.

105. Шардаков И.Н., Трояновский И.Е., Труфанов H.A. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984.-66с.

106. Шардаков И.Н., Барях A.A. Применение одного приближенного численного метода для оценки напряженно-деформированного состояния подработанного горного массива.// ФТПРПИ, 1990, №1.-С. 23-27.

107. Гегин A.C. Пространственная оценка устойчивости системы междукамерных целиков. Диссертация кандидата технических наук. Москва. 2000.

108. Барях A.A. Об одном подходе к прогнозу изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного массива // Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2003 году.- Пермь.-2004.

109. Maier G., Novatti G. Boundary element elastic analysis of layered soils by successive stiffness or compliance methods .- "Int. J. Numerical and Analytical Meth. in Geomechanics", 1987, v.l 1, w-5, p. 435-447.

110. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса, "Вища школа",1977. 216 с.

111. Вольский СЛ., Приварников А.К. К расчету многослойных плит. В сб.: "Вопросы прочности и пластичности". Днепропетровск, 1974, с.58-66.

112. Филиппов H.A. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого массива горных пород. -"Физико технические проблемы разработки полезных ископаемых", 1979, N2, с.3-10.

113. Филиппов H.A. Метод Фурье в задачах механики слоистых сред при нетрадиционных условиях на контактах. В сб.: "Проблемы механики деформируемого твердого тела", вып. 14. Л., изд. Ленингр.гос.ун-та, 1982, с.221-229.

114. Линьков A.M., Филиппов H.A., Фот К.К. О решении задач для слоистой среды разложением в ряды Фурье. В сб.: "Исследования по механике строительных конструкций и материалов", ЛИСИ, 1989.

115. Линьков А.М., Филиппов H.A., Фот К.К. Разностные уравнения в задачах о слоистой среде. ВИНИТИ, Ленинград 1988.

116. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластич-ности.-М.: Мир, 1987.-542 с.

117. Петришин В.Н., Приварников А.К. Основные граничные задай теории упругости для многослойных оснований. В сб.:"Прикладная механика", вып.4.,Т1,1965, с.58-66.

118. М.С. Ribiere, Compt. Rend. 126,402-404, 1190-1192 (1898).

119. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. — М.: Наука. Главная редакция физико — математической литературы, 1979, 560 с.

120. Зенкевич О., Чанг И. Методы конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М. : Недра, 1977.-239 с.

121. Указания по защите рудников от затопления и охране подрабатываемых объектов в условиях Верхнекамского месторождения калийных солей. С.- П.,2004.

122. Зильбершмид В.Г., Синопальников К.Г., Полянина Г.Д. и др. Технология подземной разработки калийных руд. М.: Недра, 1977.

123. Барях A.A. Геомеханические аспекты защиты калийных рудников от затопления// Изв.ВУЗов. Горный журнал.- 1995.№6.

124. Работнов Ю. Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1991.-196с.

125. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальных функций отрицательных параметров и интеграла от нее.-М: Наука, 1969, с. 6-11.

126. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987.- 524 с.

127. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Наука, 1970.-512 с.

128. Попов C.B. Численная реализация метода геометрического погружения для пространственных задач теории упругости, ее вычислительные аспекты. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1977.- 131 с.

129. Константинова С.А., Воронцов В.И., Мараков В.Е. Деформационно-реологические свойства соляных пород в районе выработанного пространства // Горн. журн. 1992. №2. С. 47-50.

130. Барях A.A., Маловичко A.A., Шумихина А.Ю. Формирование зон нарушенности над выработанным пространством калийных рудников// Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых.- 1996.-№2.

131. Илынтейн A.M., Либерман Ю.М., Мельников Е.А., Рахимов В., Рыжик В.М. Методы расчета целиков и потолочин камер рудных месторож-дений.-М.: Наука 1964.-142 с.

132. Беляев В.В. Запредельное деформирование ленточных целиков в режиме заданных деформаций.// Изв. ВУЗов. Горный журнал, 1986, №1.-С.26-30.

133. Цимборевич П.М. Рудничное крепление. Углетехиздат. 1950.

134. Барях A.A., Санфиров И.А. Основные принципы геомеханического обеспечения безопасности горных работ// Материалы научной сессии Горного института УрО РАН. Пермь, 2000.

135. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения// Разрушение: в 7-ми т./ Под ред. Либовица. М.:Мир,1975. Т.2. С.204-335.

136. Барях A.A., Еремина H.A., Грачева Е.А. Оценка условий развития трещин в подработанном соляном массиве// Физ.- техн. пробл. разраб. по-лезн. ископаемых.- 1994.-№5.

137. Зильбершмидт В.Г., Зильбершмидт В.В., Наймарк О.Б. Разрушение соляных пород.- М.: Наука, 1992.