Пространственная оценка устойчивости системы междукамерных целиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.11, кандидат технических наук Гегин, Александр Сергеевич

• Гегин, Александр Сергеевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гегин, Александр Сергеевич

Введение.

1.Состояние изученности вопроса и задачи исследований

1.1. Условия разработки Верхнекамского месторождения калийных солей.

1.2. Опыт геомеханических расчётов устойчивости междукамерных целиков.

1.3. Методы объёмного математического моделирования геомеханических процессов.

1.4. Цели и задачи исследования.

2.Метод пространственного расчета напряженно-деформированного состояния горного массива

2.1. Метод геометрического погружения - основные уравнения и соотношения.

2.2. Полуаналитическая схема реализации метода геометрического погружения для трехмерных задач геомеханики.

2.3. Использование в методе геометрического погружения двойного разложения в ряды Фурье.

2.4. Решение тестовых задач.

2.5. Анализ влияния формы выработанного пространства на напряженно-деформированное состояние массива.

2.6. Выводы.

3. Деформирование и разрушение междукамерных целиков

3.1. Анализ экспериментальных данных.

3.2. Модель деформирования междукамерных целиков и ее численная реализация.

3.3. Учет неоднородности напряженного состояния целиков при анализе их несущей способности. юльпшми даппшти. ный анализ разрушения системы междукамерных целиков. ование междукамерных целиков во времени влияния скорости нагружения на характер деформирован пяных пород. рная реологическая модель деформирования целика.1 <

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственная оценка устойчивости системы междукамерных целиков»

Актуальность проблемы Освоение месторождений водорастворимых д, как правило, осуществляется камерной системой разработки. Это связано, первую очередь, с необходимостью защиты шахт и рудников от прорыва вод горные выработки. В мировой практике насчитывается более 80 горнодобы-ющих предприятий, затопленных в результате поступления воды в вырабо-нное пространство. В ряде случаев причиной техногенных катастроф и ава-[йных ситуаций (массовые обрушения, ускоренные и критические оседания мной поверхности и т.д.) является несовершенство методик расчета парамет-•в системы разработки. Это связано с тем, что оценка устойчивости междука-;рных целиков, как правило, производится инженерными способами, которые ; позволяют отразить в расчетах специфические особенности их деформиро-ния и разрушения во времени, пространственную неоднородность напряженно состояния, динамику ведения горных работ.

Таким образом, совершенствование методов расчета устойчивости меж-'камерных целиков, направленное на учет экспериментальных закономерно-ей изменения под влиянием различных факторов их прочностных и дефор-1ционных показателей, установленных особенностей напряженно-нормированного состояния и базирующейся на пространственном математиком моделировании геомеханических процессов, является важной и акту-ъной задачей для теории и практики разработки месторождений, водораство-гмых руд.

Диссертационные исследования выполнены в соответствии с планами >щеакадемической проблемы 12.9 "Разработка месторождений и обогащение >лезных ископаемых", тема "Разработка комплекса геолого-геофизических, омеханических и технологических мероприятий по предотвращению нару-ений сплошности водозащитной толщи на месторождениях полезных иско-1емых, залегающих в аномально-сложных горно-геологических условиях", твержденной Постановлением ГКНТ СССР № 191 от 21.06.88 г. (№ гос. per. ) 1890011297); темы "Исследование закономерностей деформирования и раз->ушения осадочных толщ в процессе их формирования и техногенного воздействия", утвержденного Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88 (№ 'ос. per. 01.9.90 000447), а также Грантам Российского фонда фундаменталь-шх исследований: "Крупномасштабное математическое моделирование процессов деформирования и разрушения подработанных соляных массивов" (№ )6-05-64849); "Дистанционный сейсмогеомеханический контроль устойчивости массива в процессе ведения очистных работ" (№ 98-05-65490).

Целью работы является разработка методов пространственного расчета /стойчивости системы междукамерных целиков, отражающих основные особенности их деформирования и разрушения в процессе ведения очистных ра-5от.

Идея работы заключается в учете экспериментальных зависимостей ос-10вных механических характеристик междукамерных целиков от времени и шда напряженного состояния при трехмерном математическом моделировании 1роцесса их деформирования и разрушения.

Задачи исследований:

- усовершенствовать вычислительные схемы метода геометрического погружения для повышения эффективности решения трехмерных задач геомеханики;

- на основе обобщения экспериментальных данных выполнить оценку влияния фактора времени и вида напряженного состояния на характер деформирования и разрушения соляных междукамерных целиков;

- выполнить серию плоских и пространственных расчетов устойчивости системы междукамерных целиков для установления основных закономерностей их разрушения в процессе очистной выемки;

- определить условия перехода от квазистатического разрушения к динамическому при многопластовой отработке калийных пластов.

Методы исследований включали обработку и анализ результатов лабо-1торных и натурных измерений, использование аппарата механики сплошных эед, алгоритмы и процедуры вычислительной математики.

Основные научные положения, выносимые на защиту: , Формирование зон техногенной субвертикальной трещиноватости в подработанном массиве связано, в основном, с конфигурацией выработанного пространства типа "обратный угол", которое имеет место при последовательной отработке панелей и блоков. . Метод трехмерного расчета несущей способности системы междукамерных целиков за пределом прочности, базирующийся на дискретизации их площади на отдельные элементы и учитывающий пространственную неоднородность напряженного состояния посредством рекуррентной схемы определения параметров запредельного деформирования для каждого выделенного элемента сечения. , Структурная реологическая модель целика, отражающая характер его деформирования за пределом прочности, возможность разгрузки на стадии разупрочнения и зависимость основных прочностных и деформационных параметров от скорости нагружения и времени для прогноза разрушения конструктивных элементов камерной системы разработки в процессе движения фронта очистных работ. , Условия, определяющие потенциальную возможность динамического разрушения междукамерных целиков, могут быть реализованы при многопластовой отработке калийных пластов в случае внезапного обрушения между-пластья, что обуславливает формирование "нового" целика с высоким отношением высоты к ширине и его резкую пригрузку за счет мгновенного снижения несущей способности.

Достоверность научных положений выводов и рекомендаций, зложенных в диссертации, обеспечивается: корректностью применяемого магматического аппарата; использованием объективной геомеханической информации для параметрического обеспечения модели; строгой постановкой теоретических задач, решением тестовых примеров; качественным соответствием результатов, полученных методами математического моделирования, со-феменным представлениям о закономерностях развития деформаций в между-самерных целиках; сопоставимостью результатов исследований с данными натурных наблюдений за процессом деформирования системы междукамерных ;еликов.

Научная новизна работы

- применительно к пространственному анализу напряженно-реформированного состояния подработанного слоистого массива разработана товая модификация численной реализации метода геометрического погружены, основанная на двойном разложении вектора смещений в ряды Фурье;

- построены эмпирические зависимости изменения запредельных характеристик соляных пород от формы образцов, вида напряженного состояния а скорости приложения нагрузки;

- установлены закономерности влияния формы выработанного пространства на характер деформирования и разрушения соляного массива;

- построен ряд вычислительных процедур трехмерного варианта ко-яечно-элементной реализации метода геометрического погружения, позволяющих отразить неоднородность напряженного состояния междукамерных целиков, их разгрузку на стадии разупрочнения, изменение механических характеристик во времени;

- на основе решения комплекса задач о деформировании системы меж-цукамерных целиков выявлены основные особенности их статического разрушения в процессе движения фронта очистных работ.

Практическая значимость:

- разработана методика пространственного расчета устойчивости сис-гемы междукамерных целиков;

- построена вычислительная схема прогноза изменения несущей спорности системы междукамерных целиков в процессе ведения горных работ.

Реализация работы. Разработанные расчётные методики и алгоритмы :пользованы для оценки остаточных сроков службы междукамерных целиков I участке аварийного обрушения пород рудника СКРУ-2 и для анализа при-ш аварии первой категории на шахте "Центральная" ОАО "Воркутауголь". ычислительные схемы трёхмерного моделирования напряжённо-нормированного состояния использовались для анализа влияния формы вымотанного пространства на безопасные условия подработки водозащитной шщи в пределах шахтных полей рудников ОАО "Уралкалий" и ОАО Сильвинит".

Апробация работы; Основные положения и результаты диссертацион-)й работы были представлены на ряде всероссийских и международных конвенций, в том числе на Межрегиональной научно-технической конференции Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1994 г.), на Ме-цународном симпозиуме 8РМ-95 "Проблемы безопасности при эксплуатации гсторождений полезных ископаемых в зонах градопромышленных агломера-ш" (Москва-Пермь, 1995), на Всероссийской конференции молодых ученых Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, >96 г.), на Международной конференции " Геомеханика в горном деле - 96 " Екатеринбург, 1996 г.), на Международной конференции "Горные науки на 'беже XXI века" (Москва-Пермь 1997 г.), на XX зимней школе по механике •рных пород (Вроцлав Польша, 1997 г.), на международной конференции 1роблемы безопасности и совершенствования горных работ" (Москва-Санкт-гтербург 1999 г.), на научных сессиях и семинарах Горного института УрО \Н (Пермь, 1997 г, 1998 г., 1999 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 научных публикаций в журналах, юрниках и трудах конференций. 9

Объём работы и её структура. Диссертационная работа состоит из зведения, пяти глав и заключения, изложенных на 168 страницах, содержит 54 иллюстрации. Список использованных источников состоит из 109 наименований.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность за помощь, л внимание сотрудникам лабораторий механики горных пород и физических троцессов горного производства.

Заключение диссертации по теме «Физические процессы горного производства», Гегин, Александр Сергеевич

5.5. Выводы

1. Показано, что вычислительная схема метода геометрического погру-ения отражает динамический характер разрушения междукамерных целиков, о выражается в нарушении сходимости его итерационного процесса.

154

2. По результатам лабораторных испытаний и теоретических обобщений установлено, что основными предпосылками к динамическому разрушению "жёстких" соляных междукамерных целиков является мгновенное приложение нагрузки в условиях, когда их высота достигает или превышает ширину.

3. Геомеханическими расчётами показано, что условия, определяющие потенциальную возможность динамического разрушения междукамерных целиков, могут быть реализованы при многопластовой отработке в случае внезапного обрушения междупластья. При данном явлении происходит формирование "нового" целика с высоким отношением высоты к ширине и его резкая пригрузка за счёт мгновенного снижения несущей способности. Безусловно, обрушение междупластья должно быть не локальным, а охватывать, как минимум, несколько камер. Это является принципиально возможным, если очаг обрушения подготовлен в пределах какого либо участка, т.е. имеет место разрушение междупластья (расслоение, растрескивание и т.д.) без потери им устойчивости.

Заключение.

В диссертационной работе получено решение новой актуальной задачи разработки методов пространственной оценки устойчивости системы междукамерных целиков, отражающих основные закономерности их деформирования и разрушения в процессе движения очистных работ.

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана новая модификация полуаналитической конечно-элементной реализации метода геометрического погружения, основанная на трименении двойного разложения вектора смещений в ряд Фурье и позволяю-цая свести решение исходной пространственной задачи к итерационной последовательности одномерных задач, определенных на канонической области, ia тестовых примерах показана эффективность данной процедуры. С исполь-¡ованием полученной вычислительной схемы решен комплекс задач о влиянии [юрмы выработанного пространства на характер деформирования и разруше-шя подработанного массива. Показано, что максимальная вероятность форми-ювания зон техногенной субвертикальной трещиноватости связана с конфи-урацией выработанного пространства типа "обратный угол", которая имеет 1есто при последовательной отработке панелей или блоков.

2. Для анализа напряжённо-деформированного состояния, подработан-:ого очистными камерами массива, разработан вычислительный алгоритм ме-ода геометрического погружения, отражающий процесс деформирования сис-емы междукамерных целиков за пределом прочности и позволяющий учесть собенности их объемного напряженного состояния. Параметрическое обеспе-ение математической модели базируется на обобщении и анализе результатов абораторных испытаний образцов соляных пород. Учёт неоднородности наряжённого состояния целиков осуществляется путём использования в рамках терационной процедуры численной реализации вариационного уравнения ме-эда геометрического погружения рекуррентной схемы определения параметров их запредельного деформирования. Установлены основные особенности процесса разрушения пространственной системы междукамерных целиков. Показано, что разупрочнение начинается с сопряжений камер и штрека, охватывает краевую часть и развиваются в глубь целика. Разрушение междукамерных целиков обуславливает интенсификацию деформирования пород всей вышележащей толщи.

3. На основании обобщения экспериментальных данных построена структурная реологическая модель междукамерного целика, отражающая его разупрочнение во времени, разгрузку на запредельной стадии деформирования и изменение основных механических характеристик. Применительно к решению двумерных и пространственных задач о деформировании во времени системы междукамерных целиков, разработана вычислительная полуаналитическая схема реализации данной модели методом геометрического погружения.

4. Установлены основные закономерности деформирования системы междукамерных целиков во времени, отражающие перераспределение действующей нагрузки при движении фронта очистных работ и характер развития процессов разрушения. Показано что, в процессе ведения горных работ происходит постепенный процесс разупрочнения междукамерных целиков, находящихся в зоне полной подработки. Полученные результаты достаточно хорошо согласуются с данными натурных наблюдений за процессом деформирования системы податливых междукамерных целиков.

5. По результатам лабораторных испытаний и теоретических обобщений установлено, что основными предпосылками к динамическому разрушению "жёстких" соляных междукамерных целиков является мгновенное приложение нагрузки в условиях, когда их высота достигает или превышает ширину. Показано, что вычислительная схема метода геометрического погружения отражает динамическое разрушение междукамерных целиков, которое при ее численной реализации выражается в нарушении сходимости итерационного процесса. Геомеханическими расчётами показано, что условия, определяющие потенци

157 альную возможность динамического разрушения междукамерных целиков, могут быть реализованы при многопластовой отработке калийных пластов при внезапном обрушении междупластья. В этом случае происходит формирование "нового" целика с высоким отношением высоты к ширине и его резкая при-грузка за счёт мгновенного снижения несущей способности. Это является принципиально возможным, если очаг обрушения подготовлен в пределах какого либо участка, т.е. имеет место разрушение междупластья (расслоение, растрескивание и т.д.) без потери им устойчивости.

Разработанные расчётные методики использованы для оценки остаточных сроков службы междукамерных целиков на калийных рудниках ОАО "Уралкалий" и ОАО "Сильвинит", для анализа причин аварии первой категории на шахте "Центральная" ОАО "Воркутауголь".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гегин, Александр Сергеевич, 1999 год

1. Методическое руководство по ведению горных работ на рудниках Верхнекамского калийного месторождения. М.: Недра. 1992. - 470 с.

2. Мараков В. Е. Совершенствование методов расчёта конструктивных элементов камерной системы разработки калийных пластов Верхнекамского месторождения. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Пермь, 1997. 180 с.

3. Борзаковский Б. А., Папулов JI.M. Закладочные работы на Верхнекамских калийных рудниках. М: Недра, 1994. - 234 с.

4. Tournair. Des dimension a donner aux pilliers des carrieres etb des pressions auxquelles les terrains sont soumis dans les profondeurs // «Annales des mines», 8-me serie, 1884, V, 1886, VII.

5. Haton de la Goupilliere, Cours d'exploitations des mines. Editeur Dunod, Paris, 1931.

6. Gruner M. L. Cours d'exploitations des mines. Metodes d'exploitation en carrière souterraine et. Editeur: Ecole Spéciale des travaux publics, Paris, 1933, ed. II е., III - e livre.

7. Шевяков JI. Д. О расчёте прочных размеров и деформаций целиков различного назначения // Известия АН СССР, ОТН, 1941, №7 С. 3-13 №8 -С. 43-58.

8. Шевяков Л. Д. Избранные труды. Наука. 1968. 276 с.

9. Слесарев В. Д. Определение оптимальных размеров целиков различного назначения. Углетехиздат, 1948 год. 194 с.

10. Цимборевич П. М. Рудничное крепление. Углетехиздат. 1950.

11. Козина А. М., Либерман Ю. М., Рутковская Е. П. Экспериментальное и расчётное определение размеров целика при двухъярусной разработке Ново-Кальинского месторождения бокситов // ФТПРПИ, 1971, №4. С. 26 -32.

12. Галаев Н. 3. Управление состоянием массива горных пород при подземной разработке рудных месторождений. М.: Недра, 1990. 176 с.

13. Инструкция по защите от затопления и охране объектов на земной поверхности от вредного влияния подземных горных выработок в условиях Верхнекамского месторождения калийных солей. Госпроматомнадзор СССР 1990 год 74 с.

14. Стаматиу М. Расчёт целиков на соляных рудниках. М.: Госгортехиздат, 1963. - 108 с.

15. Руппенейт К. В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Углетехиздат, 1954. - 384 с.

16. Шерман Д. И. О напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями // ПММ. 1951. Т. 15, вып. 3.

17. Шерман Д. И. К вопросу о напряжённом состоянии междукамерных целиков (упругая весомая среда, ослабленная двумя отверстиями эллиптической формы) // Известия АН СССР, ОТН, 1952, №6 С. 840-857, №7-С. 992-1000.

18. Руппенейт К. В., Давыдова Н. А. Обоснование инженерного метода определения давлений на междукамерные целики // В кн.: «Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород», вып. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

19. Космодамианский А. С. Упругое равновесие анизотропной пластинки с конечным числом эллиптических отверстий // Известия АН АрмССР, серия физ.-мат., 1960, т. 13, №6.

20. Космодамианский А. С. О напряжённом состоянии изотропной пластинки, ослабленной бесконечным рядом эллиптических отверстий // Известия АН СССР. Механика, 1965, вып. 4.

21. Маховиков В. И. Плоская задача теории упругости анизотропной среды для внешности неограниченного числа равных эллиптических отверстий // Известия высш. уч. заведений. Математика, 1962, №3.

22. Чен Лин-Си. К вопросу о концентрации напряжений при наличии многих отверстий // В кн.: Проблемы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

23. Шереметьев М. П., Прусов И. А. Определение давления на подкрепляющие стержни внутри отверстия бесконечной пластинки при её растяжении в двух направлениях // Прикладная механика, 1955, т. 1, №4.

24. Плахотный П. И. Напряжения в стойках, установленных внутри отверстия упругой плоскости // Прикладная механика, 1967, т. 3, №6.

25. Ершов Л. В., Максимов В. А. Введение в механику горных пород. М.: Недра 1976.-221 с.

26. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. -М.: Недра 1976.-271 с.

27. Ильштейн А. М., Либерман Ю. М., Мельников Е. А., Рахимов В., Рыжик В. М. Методы расчёта целиков и потолочин камер рудных месторождений. -М.: Наука 1964.- 142 с.

28. Ержанов Ж. С., Серёгин Ю. Н., Смирнов В. Ф. Расчёт нагруженности опорных и поддерживающих целиков. Алма -Ата: Наука Каз. СССР, 1973. -140 с.

29. Фаустов Г. Т., Абашин П. А. К вопросу о расчёте целиков в упругопластической постановке // ФТРПИ, №3 1973.

30. Лавриков С. В., Ревуженко А. Ф. О модели деформирования целиков с учётом эффекта аккумулирования энергии разупрочнения материала // ФТПРПИ, №6 1994. С. 12-23.

31. Антонов А. А., Ентус Я. Б., Водарц К. О внезапных разрушениях податливых целиков при разработке калийных пластов камерными системами. // Межвуз. сб. научн. тр. Разработка соляных месторождений: Перм. политехи, институт. 1986. С.84-89.

32. Трофимов В.А, Развитие теории напряжённого состояния горных массивов и проявлений горного давления при разработке пологихместорождений. Автореферат диссертации доктора технических наук. Москва, 1998.-50 с.

33. Беляев В. В. Запредельное деформирование ленточных целиков в режиме заданных деформаций.// Изв. ВУЗов. Горный журнал, 1986, №1. С. 26-30.

34. Барышников В. Д., Пирля К. В. Анализ НДС конструктивных элементов камерно-целиковой системы разработки. // Аналитические и численные исследования в механике горных пород.: Новосибирск 1986'. С. 50-54.

35. Исследование напряжённого состояния анизотропного горного массива вблизи подземных выработок / Вайсруб А. В. и др. Донецк: гос. ун-т, 1996, 15.

36. Grzaslewicz., Lydzba D. Application of boundary element method to determination of stresses and displacement in rock mass at room-pillar mining // Int. J. Rock Mech. And Mining Sei. And Geomech. Abstr, 1996, 33, №3.-C. 129A.

37. Козлов A.H., Петренко A.K., Сопоставление расчетных значений средних напряжений в целиках с данными натурных измерений. // Тр. "Исследование проблем механики подземных сооружений". Тула: Тул. политехи, ин.-т, 1987.

38. Коротких В.А. Исследование напряжённо-деформированного состояния вокруг двух очистных выработок без щелей и со щелями в кровле. // Межвуз. сб. научн. тр Разработка соляных месторождений: Перм. политехи, институт. 1989.-С. 181-187.

39. Константинова С. А., Хронусов В. В., Соколов В. Ю. Напряжённо-деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок при разработке одного сильвинитового пласта. // Изв. ВУЗов, Горный журнал, 1993, №4, С. 40-45.

40. Барях А. А., Шардаков И. Н., Ковтун В. Я. О влияние закладки на распределение напряжений в междукамерных целиках // Межвуз. сб. научн.тр Разработка соляных месторождений: Перм. политехи, институт. 1989. -С.88-95.

41. Барях A.A., Шумихина А.Ю. Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных месторождений // Изв. Вузов. Горный журнал. 1993, №4. С. 31-38.

42. Линьков A.M., Петухов И.М., Тлеужанов М.А. Новые методы расчета целиков //ФТПРПИ, 1984, № 3. С. 13-17.

43. Жданкин Н. А. Пространственное напряжённо-деформированное состояние массива горных пород в окрестности двух параллельных выработок. // Межвуз. сб. научн. тр Разработка соляных месторождений: Перм. политехи, институт. 1982. С.86-90.

44. Зубкова И. А., Тлеужанов М. А. Напряжённо-деформированное состояние и устойчивость пространственных систем целиков. // Межвуз. сб. научн. тр Разработка соляных месторождений: Перм. политехи, институт. 1982. -С.91-95.

45. Трёхмерный анализ напряжённого )состояния и оценка устойчивости массивов пород вблизи камеркых-^гЁлработок / Степанов В. Я. и др. .// 10 Междунар. конф. по мех. горн, пород, 27 сент. 1 окт., 1993. - С. 64-65.

46. Duncan Fama М. Б., Trueman R., Craig М. S. Twoand three-dimensional elasto-plastic analysis for coal pillar design and its application to highwall mining // Int. J. Rock Mech. and Mining Sei. and Geomech. Abstr, 1995, №3. -C. 215-225.

47. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра 1980. 360 с.

48. Булычёв Н. С., Амусин., Оловянный А. П. Расчёт крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1974. 320 с. ;

49. Александров А. Я., Соловьёв Ю. И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов функции комплексного переменного). М.: Наука, 1978. - 464 с.

50. Векслер Ю. А., Жданкин Н. А., Колобков С. Б. Решение пространственной задачи теории упругости для подготовительной выработки. // ФТПРПИ 1981, №4.-С. 15-23.

51. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1981. 346 с.

52. Микеладзе Ш. Е. Численные методы математического анализа. М.: Гостехиздат 1953. 528 с.

53. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953.-460 с.

54. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости ипластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

55. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М. : Мир, 1987. 328 с.

56. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

57. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

58. Барях А. А., Ерёмина Н. А., Грачёва Е. А. Оценка условий развития трещин в подработанном массиве. // ФТПРПИ, 1994, №5. С. 84-88.

59. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решение задач горной геомеханики. М. : Недра, 1977. 143 с.

60. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М. : Недра, 1977. 240 с.

61. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 540 с.

62. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.- 304 с.

63. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра 1987.-220 с.

64. Шардаков И. Н., Трояновский И. Е., Труфанов Н. А. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости. Свердловск : УНЦ АН СССР, 1984. 65 с.

65. Барях A.A., Деформирование и разрушение соляных пород и массивов. Диссертация доктора технических наук. Пермь, 1993. 383 с.

66. Шардаков И.Н., Трояновский И.Е., Труфанов H.A. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости. Свердловск : УНЦ АН СССР, 1984. 66 с,

67. Шардаков И.Н., Барях A.A. Применение одного приближенного численного метода для оценки напряженно-деформированного состояния подработанного горного массива. // ФТПРПИ , 1990, №1. С. 23-27.

68. Съярле Ф. Метод конечных элементов для элептических задач. М. : Наука, 1980. 542 с.

69. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987. 524 с.

70. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Наука, 1970.-512 с.

71. Попов C.B. Численная реализация метода геометрического погружения для пространственных задач теории упругости, ее вычислительные аспекты. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1997. 131 с.

72. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 576 с.

73. Boussinesq J. Applicatio des Potentiels Г Etude Г Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques. Paris: Gauthier-Villars, 1985.

74. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения.: / под ред. Г. Либовиц // кн. Разрушение, т.2. М. : Мир, 1975. С. 204-335.

75. Барях A.A., Еремина H.A. Оценка условий развития трещин в подработанном соляном массиве // ФТПРПИ. 1994. №5. - С. 84-88.

76. Титов Б. В., Исследование и разработка метода определения длительной прочности соляных горных пород при сжатии. Диссертация кандидата технических наук. Березники. 1983. 246 с.

77. Проскуряков Н.М., Пермяков P.C., Черников А.К. Физико-механические свойства соляных пород. JL: Недра, 1973. 272 с.

78. Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. М.: Недра, 1979.-268 с.

79. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра 1985. 271 с.

80. Деформирование соляных пород в запредельном состоянии / Асанов В.А., Барях A.A., Дударев И.Н., Паньков И.Л., Аникин В.В. // Труды Х1-й Российской конференции по механике горных пород. Санкт-Петербург, 1997. С 25-31.

81. On possible reasons and consequences of a rock bulk caving in the solikamsk potash mine-2 / A. Baryakh, N. Eremina, A. Gheghin, V. Asanov // XX Zimova szkola mechanici gorotworu. Wroclaw 1997. P 9-18.

82. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. М.: Недра. 1988.-270 с.

83. Барях A.A., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 204 с.

84. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов. / Петухов A.M., Линьков B.C., Сидоров И.М. и др. М.: Недра, 1992. 256 с.

85. Шумихина А.Ю. Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных руд. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Пермь, 1996. 48 с.

86. Тлеужанов М.А. Разработка методов расчета целиков с учетом опасности горных ударов. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л.: ВНИМИ, 1984. 18 с.

87. Асанов В.А., Токсаров В. Н., Паньков И.Л. Оценка напряжённо-деформированного состояния целиков Верхнекамского калийного месторождения // Труды XI-й Российской конференции по механике горных пород. Санкт-Петербург, 1997. С. 31-34.

88. Иванов К.И., Бетанели К.П., Некоторые результаты натурных исследований несущей способности и напряженного состояния угольных целиков // Уголь. 1963, №3. С. 21-29.

89. Токсаров В.Н., Бруев А.Н. Об изменении степени нагружения соляных целиков.// Горное эхо. Вестник Горного института УрО РАН, 1998, №1. -С. 12-13.

90. Оценка напряжённого состояния массива на основе эмиссионных эффектов памяти горных пород околоскважинного пространства. / Ямщиков B.C., Шкуратник В.Л., Лыков К.Г., Фарафонов В.М. // ФТПРПИ, 1992, №2.-С. 26-29.

91. Шкуратник В.Л., Лавров A.B. Эффекты памяти в горных породах. М: изд. АГН, 1997. 159 с.

92. Зильбершмидт В.Г., Непримеров С.А. Исследование технологической трещиноватости массива междукамерного целика // Межвуз. сб. научн. тр. Разработка соляных месторождений: Перм. политехи. Институт, 1984. -С.68-70.

93. Водопьянов В.Л., Габдрахимов И.Х. Напряженное состояние карналлитовых целиков Соликамского рудника //Тр. ПермНИУИ. Пермь, 1964. Вып. 6. С. 123-131.

94. Барях А.А Геомеханические аспекты защиты калийных рудников от затопления.// Известия вузов. Горный журнал. 1995, №6. С. 185-192.

95. Барях A.A., Шумихина А.Ю., Аникин В.В. Исследование деформирования соляных пород при различных скоростях нагружения // Материалы международного симпозиума SPM-95. С. 12-17.

96. Лодус Е.В. Временные характеристики горных пород. // Тр. "Горное давление и горные удары." Л.: ВНИМИ, 1975. Сб. 95. С. 115-125.

97. Линьков A.M. Об устойчивости при разупрочнении пород во времени. // ФТПРПИ, 1989, №1. С. 12-22.

98. Файф У., Прайс Н., Томпсон А. Флюиды в земной коре. М.: Мир, 1981. -336 с.

99. Фалаллеев Г. Н. Реологические свойства горных пород и их корреляция с основными физико-механическими характеристиками. Автореферат канд. техн. наук. Фрунзе, 1990. 15 с.

100. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

101. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использование переменных модулей для решения одного класса задач линейно-наследственной ползучести.// Мех. тв. тела. 1974, №6. С. 162-166.

102. Технология подземной разработки калийных руд./ Зильбершмидт В.Г., Синопальников К.Г., Полянина Г.Д. и др. М: Недра, 1977. -288 с.

103. Cook N.G.W. The failure of rock.// Int. J. Rock Mech. and Mining Sci., 1965, V.2, №4. P. 389-404.

104. Salomon M.D.G. Rock mechanics of underground excavation.// Advance in Rock Mechanics Proceedings of the Third Congress of the International Soc. For Rock Mech, 1974, V.l, part. В. P.951-1099.

105. Starfield A.M., Fairhurst C. How high-speed computers can advance design of practical mine pillar system.// Engineering Mining Journal, 1969, V. 169. -P. 78-84.

106. Starfild F.V. Fairhurst C. How high-speed computers can advance design of practical mine pillar system // Engineering Mining Journal, 1968, Vol. 169. -P. 78-84.

107. Петухов И.М., Линьков A.M. Механика горных ударов и выбросов. М: Недра, 1983.-280 с.168

108. Асанов В.А., Дудырев И.Н., Аникин В.В. К оценке возможности хрупкого разрушения соляных пород Верхнекамского месторождения.// Материалы Международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века", 1997. -С. 3-7.

109. Технология подземной разработки калийных руд./ Зильбершмидт В.Г., Синопальников К.Г., Полянина Г.Д. и др. М: Недра, 1977. -288 с.