Математическое моделирование процессов переноса радона в системе "грунт-атмосфера" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Паровик, Роман Иванович

• Паровик, Роман Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Паровик, Роман Иванович

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований

1.1 Основные положения теории эманационного метода и ее современное развитие.

1.2 Основные положения теории геогаза.

1.3 Концепция массопереноса в средах с фрактальной организацией.

Выводы к главе

Глава 2. Моделирование процесса переноса радона в системе «грунтатмосфера», в которой грунт имеет однородную структуру

2.1 Физические аспекты и основное уравнение процесса переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт имеет однородную структуру.

2.2 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера»

2.3 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» с коэффициентом турбулентной диффузии как линейной функции расстояния от поверхности земли.

2.4 Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли

Ввыводы к главе

Глава 3. Моделирование процесса переноса радона в системе «грунтатмосфера», в которой грунт является фрактальной структурой

3.1 Модельное уравнение переноса радона в грунте с фрактальными свойствами.

3.2 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной диффузии.

3.3 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции.

3.4 Режим супердиффузии как интенсивный процесс переноса радона в пористом грунте.

Ввыводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов переноса радона в системе "грунт-атмосфера"»

Исторически сложилось так, что первые работы по исследованию концентрации радона в подпочвенном воздухе и грунтовых водах были инициированы с целью разведки радиоактивных руд /10, 11, 41, 109, 112/. В дальнейшем эти исследования сформировались в эманационный метод, основу которого составляет процесс массопереноса под действием механизмов диффузии и адвекции в грунте радиоактивного газа радона (222Rn), который является продуктом распада радия (226Ra). В результате этих исследований была разработана математическая диффузонно-адвективная модель переноса радона в грунте, которая стала классической и нашла широкое применение в различных областях знаний.

В последние десятилетия наблюдается резкий всплеск работ по исследованию динамики радона в области геодинамики. Результаты таких исследований с большой достоверностью дают основание рассматривать радон как индикатор напряженно-деформированного состояния геосреды и возможность его использования для прогноза сильных землетрясений или горных ударов в шахтах /8, 17, 23, 31, 69, 83, 85, 91, 102, 104, 105, 106, 110, 116, 129, 132, 139/. Изменение структуры геосреды в результате деформаций в силу тех или иных причин ведет к изменению интенсивности выделения радона в приземный слой атмосферы.

Велика роль радона в формировании электрического поля приземного слоя атмосферы, так как, являясь естественным ионизатором, он оказывает влияние на его проводимость. При увеличении стока радона в приземный слой атмосферы ее проводимость увеличивается за счет ионизации радоном и продуктами его распада, что приводит к уменьшению напряженности атмосферного электрического поля /1, 28, 78, 98, 101/, что может быть связано с сейсмической активностью /29, 75, 93/, а в некоторых случаях приводит к лесным пожарам /97/.

Использование моделей массопереноса в области радиоэкологии и радиационной безопасности позволяет изучать перенос радионуклидов, в том числе радиоактивного газа радона, в атмосферу из хранилищ радиоактивных отходов, и прогнозировать пути их дальнейшего распространения, а так же контролировать предельно допустимые нормы в жилых помещениях /2, 20, 43, 65, 82, 99, 103/.

Многообразие задач, решение которых требует дальнейшего развития моделей переноса радона в различных средах и системах определяет актуальность настоящей работы. Например, классическая модель диффузии-адвекции радона /41/ не позволяет объяснить аномальные всплески в поведении подпочвенного радона в случае однородной геологической структуры и отсутствия глубинных источников или разломов /83/. Объяснить данный эффект можно только фрактальными свойствами среды. Известно, что фрактальные свойства среды порождают более интенсивные процессы переноса /6, 15, 39, 79, 87, 88, 121, 127, 138/. Математический аппарат по изучению сред с фрактальными свойствами хорошо развит /38, 68, 77, 89, 115/, и его применение к задачам переноса радона представляет большой научный интерес.

Целью работы является разработка и исследование математических моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера» с учетом фрактальных свойств грунта, и определение параметров модели по экспериментальным данным Петропавловска-Камчатского геодинамического полигона.

Основные задачи, решаемые в работе:

• Разработка и исследование модели переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт рассматривается как однородная среда, а коэффициент турбулентной диффузии в атмосфере линейно зависит от ее высоты.

• Разработка алгоритма, на основе классической модели переноса радона в системе «грунт атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, полученных на Петропавловске-Камчатском геодинамическом полигоне.

• Разработка и исследование моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами, для режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции.

• Исследование особенностей и условий смены режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

Методы исследования базируются на теории эманационного метода, на математическом аппарате теории дробного интегро-дифференцирования, линейной теории дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов и специальных функций.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается результатами расчетов по предложенным моделям, которые хорошо согласуются между собой и общими представлениями теории массопереноса.

Предмет исследования. Модели и режимы переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт является однородной или фрактальной структурой.

Научная новизна работы:

• Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где коэффициент турбулентной диффузии представлен линейной функцией от высоты. Получено аналитическое решение данной модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода от мнимого аргумента.

• Разработан алгоритм, на основе классической модели переноса в системе «грунт-атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ».

• Впервые разработана модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где грунт обладает фрактальными свойствами в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера, представляющее функцию распределения радона по глубине и высоте. Показано, что в частном случае решение этой модели сводится к классической модели диффузии радона.

• Впервые предложена модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции, где грунт обладает фрактальными свойствами. Получено аналитическое решение для данной модели и исследованы его особенности.

• Определены условия перехода от супердиффузии к аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

• Показано, на основе сопоставления полученных неклассических решений с экспериментальными данными, что возможен перенос радона в грунте в режимах как обычной, так и аномальной диффузии.

Научная и практическая значимость работы. Работа была выполнена в соответствии с планами научных исследований ИКИР ДВО РАН, Программы Президиума РАН № 16 и Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/544. Полученные в работе результаты имеют как фундаментальное, так и прикладное значение при решении широкого круга задач: в проблеме формирования атмосферного электрического поля, в ряде задач геодинамики, сейсмологии и прогноза землетрясений, радиоэкологии, геохимии и геологоразведки и в ряде других областях знаний.

На основе полученных результатов была разработана программа «РЭКСЭМ», которая используется для анализа экспериментальных данных, полученных сотрудниками лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН под руководством к.ф.-м.н. П.П. Фирстова на станциях мониторинга радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне в районе Южной Камчатки. Программа зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП). Положения, выносимые на защиту:

1. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме обычной диффузии и ее аналитическое решение.

2. Модель переноса радона в системе «грунг-атмосфера» в режиме аномальной диффузии и ее аналитическое решение.

3. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции и ее аналитическое решение.

4. Алгоритм для расчета плотности потока радона с поверхности земли, в котором входными данными являются экспериментально полученные временные ряды подпочвенных радоновых полей на разных глубинах.

Личный вклад автора. Автором было выполнено математическое моделирование процессов переноса радона из грунта в приземный слой атмосферы. Все основные результаты получены лично автором. Постановка задач исследований и обсуждение их результатов осуществлялись совместно с научным руководителем д.ф.-м.н. Б.М. Шевцовым, научным консультантом к.ф.-м.н. П.П. Фирстовым и соавтором ряда работ к.ф.-м.н. И.А. Ильиным, которым автор выражает свою благодарность.

Особые слова признательности автор выражает коллективу лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН, который под руководством П.П. Фирстова собрал экспериментальный материал, использованный в настоящей диссертационной работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы её цель и задачи, указаны методы исследований, научная новизна и практическая значимость работы, определён личный вклад автора, а также сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту. Кратко изложены структура и содержание работы.

В первой главе дается обзор современного состояния исследований переноса радона в системе «грунт-атмосфера». Проведен анализ основных теорий переноса радона в грунте - теория эманационного метода, теория геогаза и теории массопереноса во фрактальных средах, результаты которого определили направление настоящей работы.

Во второй главе на основе классической модели диффузии-адвекции разработаны и исследованы модели переноса радон в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт рассматривается как однородная пористая среда, а атмосфера представлена только приземным слоем. Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе раскрываются физические аспекты теории эманациоиного метода, вводится базовое уравнение переноса радона в грунте, дается физическое толкование параметров переноса в этом уравнении.

Во втором разделе рассматривается задача о переносе радона из грунта в атмосферу с постоянным коэффициентом турбулентной диффузии. Выводится и исследуется аналитическое решение для такой задачи, строятся распределения концентрации радона по глубине и высоте. Определяются условия перехода от режима диффузии к режиму адвекции.

В третьем разделе ставится и решается задача о переносе радона в системе «грунт-атмосфера» с коэффициентом турбулентной диффузии как линейной функции от высоты приземного слоя атмосферы. Находится аналитическое решение в рамках этой модели, которое представлено с помощью функции Бесселя второго рода от мнимого аргумента. Показано, что с ростом коэффициента турбулентной диффузии увеличивается перенос радона по высоте, а концентрации радона вблизи поверхности земли уменьшается в разы.

В четвертом разделе рассматривается применение классической модели диффузии-адвекции к задаче расчета плотности потока радона с поверхности земли и приводится алгоритм ее решения. Исследуются результаты тестирования алгоритма на сети станций мониторинга радона на Камчатке. Задача оценки плотности потока радона с поверхности земли основывается на решении исходного базового уравнения переноса радона в однородном пористом грунте с соответствующими начальными и граничными условиями, а также с учетом измеренных значений концентрации радона на различных глубинах. Для данной задачи был разработан алгоритм, который реализуется в созданной автором программе «РЭКСЭМ». Программа прошла тестирование на сети станций по мониторингу радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне. В ходе проверки программы был подтвержден тезис о перспективности использования плотности потока радона в исследовании аномалий, которые возникают в результате геодинамических процессов, происходящих в земной коре.

В третьей главе с помощью формализма дробного интегро-дифференцирования и свойств функции Миттаг-Леффлера разработаны модели переноса радона в режимах аномальной диффузии и аномальной адвекции в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Получены аналитические решения этих моделей, которые выражаются в терминах функции Миттаг-Леффлера и проведен их анализ. Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе даются физические аспекты теории переноса в грунте с фрактальной структурой. Выводится основное уравнение переноса в такой среде и формулируется постановка задачи.

Во втором разделе получено аналитическое решение модели аномальной диффузии при 1<а<2, которое выражается в терминах специальной функции Миттаг-Леффлера. С помощью данного решения строятся и исследуются кривые распределения концентрации радона в грунте и приземном слое атмосферы. В ходе анализа установлено, что кривые распределений радона грунте перегруппировываются вглубь среды в обратный порядок и с уменьшением а затягиваются, это означает, что длина диффузии увеличивается, и радона легче проникает через пористый грунт.

В третьем разделе получено аналитическое решение модели аномальной адвекции в случае, когда 0<а<1. С помощью данного решения строятся и исследуются кривые распределения концентрации радона в грунте и приземном слое атмосферы. Вычисления показывают, что в случае аномальной адвекции радон еще интенсивнее, чем при аномальной диффузии, выносится из фрактальной среды и концентрируется вблизи границы с атмосферой. Данное накопление радона может являться следствием разрушения в грунте в результате деформационных возмущений, при которых наблюдается интенсивный выброс его в атмосферу.

В четвертом разделе проводится сопоставление экспериментальной кривой с расчетной кривой, построенной по модели аномальной диффузии (супердиффузии). В результате было подтверждено, что явление супердиффузии для переноса радона в грунте имеет место в реальных условиях.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. На основе анализа классической модели диффузии-адвекции радона в системе «грунт-атмосфера»:

• определены условия перехода от режима адвекции к режиму диффузии:

• разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где коэффициент турбулентной диффузии представлен линейной функцией от высоты. Получено аналитическое решение данной модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода. Показано, что за счет увеличения турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы, на границе раздела сред на порядки уменьшается концентрация радона и увеличивается перенос радона по высоте.

• Разработан алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ». Подтверждено, что плотность потока радона является наиболее динамичной характеристикой к изменению скорости адвекции, чем величина поровой активности радона.

1. С помощью дробного интегро-дифференцирования и свойств функции Миттаг-Леффлера разработан новый подход к изучению переноса радона в системе «грунт-атмосфера», когда грунт обладает фрактальными свойствами. Согласно данному подходу были получены следующие результаты:

• Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где грунт обладает фрактальными свойствами, в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Найдены решения в рамках этой модели в терминах функции Миттаг-Леффлера.

• Впервые построена модель переноса радона в системе «грунтатмосфера» в режиме аномальной адвекции и получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера. Показана высокая интенсификация выделения радона в поры грунта и переноса по сравнению с режимом супердиффузии.

• Исследованы особенности смены режимов аномальной диффузии и адвекции в зависимости от фрактальных свойств пористого грунта.

• Проведено сопоставление полученных неклассических решений с экспериментальными данными и показано, что возможен перенос радона в грунте в режимах как обычной, так и аномальной диффузии.

Презентация работы. Основные результаты докладывались на международных и российских конференциях и выставках; IV Международной конференции. Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений. 14-17 августа, 2007г., п. Паратунка, Камчатский край; I Региональной научно-технической конференции. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока, 12-16 ноября 2007 г., г. Петропавловск-Камчатский; IX Уральской молодежной научной школе по геофизике. Современные проблемы геофизики, 24-28 марта 2008 г., г. Екатеринбург; Межрегиональной конференции. Современные информационные технологии для научных исследований, 22-26 апреля 2008 г., г. Магадан; III Сахалинской молодежной научной школы. Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз, 3-6 июня 2008г., г. Южно-Сахалинск; Международной конференции. Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф, 30 июня - 04 июля 2008 г., г. Томск; VI Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ-2006, 20-24 июня 2006 г., Москва; VIII Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ-2008, 25-28 июня 2008 г., Москва; VI Региональная молодежная конференция. Исследование в области наук о Земле, 26-27 ноября 2008 г., г. Петропавловск-Камчатский; Международный Российско-Абхазский симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VII Школа молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» 17-22 мая 2009 г., г. Нальчик; International Conference «Radon in Environment» 10-14 may, 2009, Zakopane, Poland.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 138 наименования. Объем работы составляет 112 страниц машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Паровик, Роман Иванович

Основные результаты в этой главе опубликованы в работах /44, 45, 57, 62, 63/.

Заключение

В заключении приведем основные результаты и выводы по работе:

1. На основе разработанной модели переноса радона под действием диффузии и адвекции в системе «унт-атмосфера», следует:

• при скорости адвекции v > Ю-6 м/с диффузионная составляющая мала и концентрация радона в основном определяется адвекцией и доходит до 7% от Соо;

• при скорости адвекции v < 106 м/с основную роль играет диффузия, и концентрация радона на земной поверхности уменьшается до 4% от С^;

• решение уравнений для этой модели позволяет получить в первом приближении не только представление о распределении концентрации радона в грунте, но и в приземном слое атмосферы.

2. Рассмотрена задача стока подпочвенного радона в приземный слой атмосферы с учетом линейной зависимости коэффициента турбулентной диффузии в атмосферном воздухе с высотой z. Найдено аналитическое решение такой задачи, которое выражается через функцию Бесселя второго рода. Показано, что за счет увеличения скорости турбулентной диффузии, уменьшается концентрация радона на земной поверхности на несколько порядков, в тоже время увеличивается в разы вертикальный перенос радона по высоте з .

3. С помощью классической модели переноса радона в грунте с однородной структурой разработан алгоритм оценки плотности потока радона с поверхности земли и создана программа «РЭКСЭМ», которая прошла тестирование на сети станций мониторинга подпочвенного радона на полуострове Камчатка. В ходе тестирования было подтверждено, что плотность потока радона является более чувствительной характеристикой к изменениям напряженно-деформированного состояния геосреды по сравнению с поровой активностью радона

4. Разработана модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Для получения решения данной модели использовался аппарат дробного интегро -дифференцирования с дробным показателем а (1<а<2), который является фрактальной характеристикой среды. С помощью полученных решений для данной модели исследованы режимы ~ транспорта радона в случае аномальной диффузии и построены кривые изменения его концентрации с глубиной. В частном случае, при а=2, полученное решение согласуются с классической теорией переноса радона в режиме обычной диффузии в однородном пористом грунте. С помощью данных решений исследованы режимы транспорта радона в случае аномальной диффузии и построены его распределения концентрации по глубине. Показано, что в этом случае увеличивается сток радона в приземный слой атмосферы.

5. Впервые рассмотрена модель переноса радона в режиме аномальной адвекции. Получено аналитическое решение для данной модели с помощью, которого установлено, что радон дополнительно выделяется в поровое пространство грунта, а также показана высокая интенсификация его переноса по сравнению с другими режимами диффузии. Исследованы особенности смены режимов аномальной диффузии и адвекции в зависимости от значений параметра а.

6. Показано, что аномальная диффузия (супердиффузия) может существовать в геологических средах при этом может являться альтернативой обычной диффузии, которая нелинейно зависит от концентрации радона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Паровик, Роман Иванович, 2009 год

1. Аджиев, А.Х. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе / А.Х Аджиев, Г.В. Куповых. - Таганрог: ТРТУ, 2004. - 137 с.

2. Беданокова, С.Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальной организаций: Автореф. канд. физ.-мат. наук. Таганрог, 2007. - 16 с.

3. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр. М.: Мир,1989. - 312 с.

4. Белова, Л.Л. Математическое моделирование процесса уранового рудообразования при взаимодействии двух фильтрационных процессов / Л.Л. Белова, Г.Н. Кричевец, Е.М. Шмарнович // Геохимия. 1985. - Т.5. - С.673-687.

5. Большое, JI. А. Аномальная диффузия и флуктуационные эффекты в сильно неупорядоченных средах / JI.A. Болынов, A.M. Дыхне, Т.С. Кондратенко // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - Вып. 5/6. - С. 291-293.

6. Булашевич, Ю.П. Диффузия эманации в пористых средах / Ю.П. Булашевич, Р.К. Хайритдинов // Изв. АН СССР. Серия Геофизика. 1959. - № 12. - С. 1787-1792.

7. Булашевич, Ю.П. Изменение концентрации радона как предвестник горных ударов в глубоких шахтах. / Ю. П. Булашевич, Уткин В.И., Юрков А. К., Николаев В.В. // Горный журнал. 1996. - №6. — С. 19-22.

8. Булашевич, Ю.П. Нестационарные задачи диффузии частиц с ограниченным временем жизни. В кн. Ядерно-геофизические исследования. Свердловск: Ин-т геофизики УрО РАН. 1975. - С. 42 -61.

9. Граммаков, А.Г. Радиометрические методы поисков и разведки урановых руд / А.Г. Граммаков, А.И. Никонов, Г.П. Тарфеев. — М.: Госгеолтехиздат, 1957. 610 с.

10. Граммаков, А. Г. Эманационный (радоновый) метод поисков, исследования и разведки радиоактивных объектов. Тр. ЦНИГРИ, 1934. -Вып.7. 115 с.

11. Гринченко, В. Т. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы / В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. М.: ЛКИ, 2007. - 264 с.

12. Джрбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. - 672 с.

13. Диткин, В.А. Справочник по операционному исчислению /В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. - 455 с.

14. Драников, И.Л. Аномальная диффузия в простых физических моделях: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: ИПБРАЭ, 2007. -25 с.

15. Золотухин, И. В. Фракталы в физике твердого тела // Соросовский образовательный журнал. 1998. - №7. - С. 108-113.

16. Зубков, С. II Радоновые предвестники землетрясений // Известия Академии Наук. Физика Земли. 1993. - №9. - С. 67-70.

17. Зуевич, И.В. Методика определения потока радона с поверхности земли / Ф.И. Зуевич, И.В. Шкрабо, А.В. Лазарев, Л.А. Воронин // АНРИ. 2001. - № 4. - С. 41.

18. Иванова, Т.М. Моделирование переноса радона в горном массиве; Автореф. канд. тех. наук. М.: МГГА, 1999. - 25с.

19. Израэлъ, X. Ядерная геофизика / X. Израэль, А. Кребс. М.: Мир, 1964. - 559 с.

20. Кляцкин, В. И. Диффузия и кластеризация пассивной примеси в случайных гидродинамических потоках. М.: Физматлит, 2005. - 160 с.

21. Кобелев, Я.Л. Феноменологические методы описания больших систем с фрактальными структурами: Афтореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург: УрГУ, 2001. - 24 с.

22. Козлова, И.А. Влияние упругих колебаний на выделение почвенного радона из горных пород // Строение литосферы и геодинамика. Материалы XII Всероссийской молодежная конференция, Иркутск. 2007. - С. 223-224.

23. Козлова, И.А. К вопросу об эманировании радона-222 из горных пород. // Третья Уральская молодежная школа по геофизике. Сборник докладов. Екатеринбург.: УрО РАН. 2002. С.53-54.

24. Козлова, И.А. Мониторинг радиогенных газов для изучения геодинамических процессов: Автореф. канд. геол.-минерал. наук. -Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 2008. 21 с.

25. Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Т. Корн, Г. Корн. М.: Наука, 1974. - 832 с.

26. Крылов, С.С. Фракталы в геофизике / С.С. Крылов, Н. Ю. Бобров. -СПб.: Издательство С-Пб. университета, 2004. 138 с.

27. Куповых, Г.В. и др. Теория электродного эффекта в атмосфере / Г.В. Куповых, В.Н. Морозов, Я.М. Шварц. Таганрог: ТРГУ, 1998. -122 с.

28. Липеровский, В.А. Об инфракрасном излучении в атмосфере перед землетрясениями / В.А. Липеровский, В.В. Михайлин, Б.М. Шевцов, В.Ф. Давыдов, В.В. Богданов, P.M. Умарходжаев // Геофизические исследования. 2007. - Вып.8. - С. 51- 68.

29. Лукк, А.А. и др. Вариации геофизических полей как проявления детерминированного хаоса во фрактальной среде / А.А. Лукк, А.В. Дещеревский, А.Я. Сидорин, И.А. Сидорин. М.: ОИФЗ РАН,1996. -210 с.

30. Лящук, А.И. Мониторинг концентрации радона как предвестник землетрясений в районе гор Вранча / А.И. Лящук, В.Н. Павлович, В.Д. Руссов // Геофизический журнал. 2008. - № 2. - Т. 30. - С. 63-74.

31. Матвеев, Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 639 с.

32. Мейланов, Р.П. К теории фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой // Письма в ЖТФ. 1996. - Т. 22. - Вып. 23.- С. 40 -42.

33. Мейланов, Р.П. Обобщенное уравнение одномерной фильтрации с дифференцированием дробного порядка // ИФЖ. 2001. - Т. 74. -№ 2. - С. 34-37.

34. Мейланов, Р.П. Метод дифференциальных уравнений дробного порядка в описании кинетики сорбции / Р.П. Мейланов, Д.А. Свешникова, О.М. Шабанов // ЖФХ. 2003. - Т. 77. - № 2. - С. 260 -264.

35. Микляев, П.С. Влияние влажности на эманирование песчано-глинистых пород / П.С. Микляев, Т.Б. Петрова // Научно-информационный журнал по радиационной безопасности АНРИ.- 2009. № 1(56). - С.53-57.

36. Москалев, П.В. Математическое моделирование пористых структур / П.В. Москалев. В.В. Шитов. М.: Физматлит, 2007. - 120 с.

37. Нахушев, A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. - 272 с.

38. Нахушева, В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. - 173 с.

39. Николаевский, В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 233 с.

40. Новиков, Г.Ф. Радиоактивные методы разведки / Г.Ф. Новиков, Ю.Н. Капков. JL: Недра, 1965. - 759 с.

41. Олемский, A.M. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды / A.M. Олемский, А.Я. Флат // УФН. 1993. - Т. 163. - № 2. - С. 1-50.

42. Павлов, И. В. Математическая модель процесса эксгаляции радона с поверхности земли // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Пром. радиоэкология и горное дело. 1994. - Вып. 2. - С. 3-12.

43. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона 222Rn в средах с фрактальной структурой и его стока в приземный слой атмосферы // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2008. - № 1. - Вып. 12. - С. 188-193.

44. Паровик, Р.И. Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности Земли / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Вестник ТГУ. Серия Математика и Механика. 2008. - № 3(4). - С. 96-102.

45. Паровик, Р.И. Массоперенос радона // Материалы VI Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ- 2006, Москва, 20-24 июня 2006 г. Москва: ОАО «ГАО ВВЦ», 2006. - С. 26.

46. Паровик, Р.И. Математическая диффузионная модель массопереноса радона (OA 222Rn) в грунте и его эксхаляции в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2006. - № 1. - Вып. 7. - С.110-114.

47. Паровик, Р.И. Модель массопереноса радона (OA 222Rn) в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2006. - № 2. - Вып. 8. - С. 128-133.

48. Паровик, Р.И. Модель переноса радона (222Rn) в режиме супердиффузии во фрактальной среде / Паровик Р.И., Шевцов Б.М., Фирстов П.П. // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук. 2008. - № 2. - Т. 10. - С. 79-85.

49. Паровик, Р.И. Обобщенная одномерная модель массопереноса радона (OA 222Rn)и его эксхаляция в приземный слой атмосферы / Р.И. Паровик, И.А., Ильин, П.П. Фирстов // Математическое моделирование. 2007. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

50. Паровик, Р.И. Оценка плотности потока и скорости переноса радона

51. Паровик, Р.И. Обобщенная одномерная модель массопереноса радона (OA 222Rn) и его эксхаляция в приземный слой атмосферы / Р.И. Паровик, И.А., Ильин, П.П. Фирстов // Математическое моделирование. 2007. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

52. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона в средах с фрактальной структурой / Р.И. Паровик, И.А., Шевцов,Б.М. // Математическое моделирование. 2009. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

53. Платонов, А.П. Основы общей и инженерной экологии / А.П. Платонов, В.А. Платонов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 352 с.

54. Потапов, А.А Фракталы в радиофизике и радиолокации. Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. - 848 с.

55. Прандтлъ, Л. Механика вязких жидкостей в Аэродинамике / Пер. с нем.; Под ред. Дюранда В.Ф. М.: Оборонгиз, 1939. - T.III.

56. Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. -М.: Наука, 2005. 199 с.

57. Рудаков, В.П. Динамика полей подпочвенного радона сейсмоактивных регионов СНГ// Автореф. д-ра. физ.-мат. наук. М.: ОИ ИФЗ, 1992. - 56 с.

58. Рудаков, В.П. Мониторинг напряженно-деформированного состояния пород сейсмоактивного региона эманационным методом // Геохимия. 1986. - № 9. - С. 1337-1342.

59. Рудаков, В.П. О баровариациях радона // Геохимия. 1985. - Т. 1. -С. 124-127.

60. Рудаков, В. П. Сейсмоэманационные эффекты геологических структур // Проблемы геофизики XXI в. Книга 2. М.: Наука. 2003. - С. 95-113.

61. Руленко, О.П Краткосрочный атмосферно электрический предвестник Камчатского землетрясения 6.03. 1992, М=6.1 / О.П. Руленко, А.В. Иванов А.В. , Шумейко // ДАН. 1992. - Т. 326. - № 6. - С. 980-982.

62. Рыжакова, Н.К., Яковлева, B.C. Патент РФ №2212688 от 20.09.2003. Способ определения плотности потока с поверхности земли.

63. Руленко, О.П Краткосрочный атмосферно электрический предвестник Камчатского землетрясения 6.03. 1992, М=6.1 / О.П. Руленко, А.В. Иванов-А.В. , Шумейко // ДАН. 1992. - Т. 326. - № 6. - С. 980-982.

64. Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабишевич . — М.: ЛКИ, 2007. 480 с.

65. Самко,С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. Минск: Наука и техника, 1987.- 688 с.

66. Седунов, Ю.С. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат. -1991. - 500 с.

67. Сербина, Л.И. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах. М: Наука, 2007. - 167 с.

68. Сердюкова, А. С. Изотопы радона и продукты их распада в природе / А.С. Сердюкова, Ю.Т. Капитанов М: Атомиздат,1975. - 296 с.

69. Смирнов, Б.М. Излучательные процессы с участием фрактальных структур // УФН. 1993. - Т.163. - № 7. - С. 1-13.

70. Смирнов, С.Н., Герасимов, Д.Н. Радиационная экология. Физика ионизирующих излучений: Учебник для студентов вузов. М.: МЭИ, 2006. - 325 с.

71. Спивак, А.А. Особенности эманации радона 222Rn с глубиной / А.А. Спивак, М.В. Сухоруков, В.А. Харламов // ДАН. 2008. - Т.420. -№ 6. - С. 825-828.

72. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. — М: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.

73. Уткин, В.И. «Газовое дыхание» Земли. //Соросовский образовательный журнал. 1997. - № 1. - С. 58-63.

74. Уткин, В.И. Радон и проблема тектонических землетрясений / В.И. Уткин, А.К. Юрков // Вулканология и сейсмология. 1997. - JV^ 4. — С. 82-94.

75. Уткин, С.Г. Статистика и кинематика аномально-диффузионных процессов: Дисс. канд. физ. мат. наук. - Нижний Новгород, 2005. - 127 с.

76. Учайкин, В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы // Успехи физических наук. 2003. - Т. 173. - № 8. — С. 847-876.

77. Учайкин, В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. - 512 с.

78. Федер Е. Фракталы / Пер. с. англ.- М.: Мир, 1991. 254 с.

79. Фирстов, П.П. Мониторинг объемной активности подпочвенного радона 222Rn на паратунской геотермальной системе в 1997-1998 гг. с целью поиска предвестников сильных землетрясений Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1999. - № 6. - С. 33-43.

80. Фирстов, П.П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997-2000 гг. на Петропавловск-Камчастком геодинамическом полигоне / П.П. Фирстов, В.П. Рудаков // Вулканология и сейсмология. 2002. - № 6. - С. 1-16.

81. Хайкович, И.М. Математическое моделирование процессов миграции радона // АНРИ. 1996/1997. - № 3. - С. 99-107.

82. Хайкович, И.М. Моделирование процессов измерения концентраций радона и его потока // АНРИ. 2001. - № 4. - С. 53-57.

83. Цой, О.М. Крупномасштабные лесные пожары в системе атмосфера -подстилающая поверхность // Материалы международной научной экологической конференции, Хабаровск, 1999. Ч. 1. - С. 69-70.

84. Чалмерс, Дж. А. Атмосферное электричество. М: Мир, 1974. - 419 с.

85. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры в бесконечном рае. Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2001. - 528 с.

86. Шулейкин, В.Н. Атмосферное электричество и физика Земли. М.: Институт проблемы нефти и газа, 2006. - 159 с.

87. Яковлева, B.C. Плотность потока радона с поверхности земли как возможный индикатор изменений напряженно-деформированного состояния геологической среды / B.C. Яковлева, В.Д. Каратаев // Вулканология и сейсмология. 2007. - № 1. - С. 74-77.- ^

88. Яковлева, B.C. Процессы переноса радона в неравновесных средах: Автореф. канд. физ.- мат. наук. Томск: ТПУ, 2002. - 23 с.

89. Al-Hilal, М. Radon monitoring for earthquake prediction on Al-Grab fault of Syria/ M. Al-Hilal, M. Mouty // Nucl.Geophys. 1994. - V.8. -№ 3. - P. 291-299.

90. Djefal, S. Further investigation on radon emanation along seismic faults in northern Algeria / S. Djefal, M. Allab, D.E. Cherouayi // Nucl.Geophys. -1994. V. 8. - № 6. - P. 583-591.

91. Dubinchuk, V. T. Radon as a precursor of earthquakes. // Isotopic geo-chemical precursors of earthquakes and volcanic eruption // Vienna. — 1991. P.6-22.

92. Duddridge, G.A. Fault detection using soil gas geochemistry / G.A. Dud-dridge, P. Grainger, E.M. Durrance // Q. J. Eng. Geol. 1991. - V.24. -P. 427-435.

93. Etiope, G. Migration of carrier and trace gases in the geosphere: an overview / G. Etiope, G. Martinelli // Physics of The Earth and Planetary Interiors. 2002. - V. 129. - P. 185-204.

94. Gingrich, J.E. Uranium exploration using the track etch method / J.E. Gingrich, J.C. Fisher // In: Explor. for uranium ore dep. IAEA. Vienna. -1976. P. 213-224.

95. Gold, Т. Fluid ascent through the solid lithosphere and its relation to earthquakes / S. Soter,T. Gold // Pageophy. 1985. - V. 122. - P. 492-530.

96. Gorenflo, R. Random Walk Models for Space Fractional Diffusion Processes / R. Gorenflo, F. Mainardi //. Frac. Appl. Anal. 1998. - v. 1. - P. 167-191.

97. Grammakov, A.G. On the influence of same factors in the spreading of radioactive emanations under natural conditions // Zhur. Geofiziki. 1936.- V.6. P. 123-148.

98. Heinicke, J. CO2 and radon measurements in the Vogtland area (Germany) a contribution to earthquake prediction research / J. Heinicke, U. Koch, G. Martinelli // Geophys. Res. Lett. - 1995. - V. 22. - P. 771-774.

99. Jakovleua, V.S. A method for estimating the convective radon transport velocity in soils / V.S. Jakovleva, N.K. Ryzhakova // Radiation Measurements. 2003. - V. 36. - P. 389-391.

100. Kilbas, A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. Amsterdam: Elsevier, 2006.- 523 c.

101. King, C. Y. Gas-geochemical approaches to earthquake prediction // Iso-topic geochemicall precursors of earthquake and volcanic eruption. Vienna.- 1991. P. 22-26.

102. Kristiansson, К. Evidence for non-diffusive transport of 222Rn the ground and a new physical model for the transport / K. Kristiansson, L. Malmqvist // Geophysics. 1982. - V. 47. - P. 1444-1452.

103. Malmqvist, L. A physical mechanism for the release of free gases in the lithosphere / L. Malmqvist, K. Kristiansson // Geoexploration. 1985. -V. 23. - P. 447-453.

104. Mandelbrot, B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982. - 480 p.

105. McCarthy, Jr. Advances in soil-gas geochemical exploration for natural resources: some current examples and practices / Jr. McCarthy, G.M. Reimer // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. - B12. - P. 12327-12338.

106. Metzler, R. random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach / R. Metzler, J. Klafter // Physics Reports. 2000. - T. 339. - P. 1-77.

107. Mogro-Campero, A. Subterrestrial fluid convection: a hypothesis for longdistance migration of radon within the Earth / A. Mogro-Campero, R.L. Fleischer // Earth Planet. Sci. Lett. 1977. - V.4. - P. 321-325.

108. Nero, A. V. Characterizing the source of radon indoors / A.V. Nero , W.W. Nazaroff // Radiat. Prot. Dosim. 1984. - V. 7. - P. 23-39.

109. Nikolaev, V.A. Etched track radiometers in radon measurements: a review / V.A. Nikolaev, R. Ilic // Radiat. Meas. 1999. - V. 30. - P. 1-13.

110. Otton, J.K. and Duval, J.S. Geologic controls on indoor radon in the Pacific Northwest. The 1990 Int. Symp. on radon and radon reduction technol.: Vol. III. Preprints: U.S. E.P.A. Report EPA/600/9-90/005c, unpaginated.

111. Peirson, D.H. Chemical uniformity of airborne particulate material and a maritime effect / D.H. Peirson, P.A. Cawse, R.S. Cambray // Nature. 1974. - V. 251. - P. 675-679.

112. Saichev, A.I. Fractional kinetic equations: Solutions and applications / A.I. Saichev, G.M. Zaslavsky // Chaos. 1997. - № 7. - P. 753-764.

113. Sasaki; T. Mathematical modeling of radon emanation / T. Sasaki, Y. Gundji, T. Okuda // Nuclear Science and Technology. 2004. - V. 41. -№ 2. - P. 142-151.

114. Steinitz, G. A statistically significant relation between radon flux and weak earthquakes in the Dead Sea Rift Valley / G. Steinitz, Z.B. Begin, N. Gazit-Yaari // Geology. 2003. - V. 31. - P. 505-508.

115. Того, L. Mathematical simulation of radon migration in porous materials / L. Того, R. Gheorghe // Proc. IRPA Regional Congr. on Rad. Prot. in Central Europe, Budapest, Hungary. 1999. - P. 606-615.

116. Van der Spoel, W.H. Diffusive transport of radon in a column of moisturized sand / W.H. Van der Spoel, E.R. Van der Graaf, R.J. De Meijer // Health Phys. V.77. - Ж 2. - 1999. - P. 163-177.X

117. Virk, H.S. Radon anomalies in soil-gas and groundwater as earthquake precursor phenomena / H. S. Virk, S. Baljinder // Tectonophysics. 1993.- V. 227. P. 215 - 224.

118. Wakita, H. Thermal and Hydrological signatures related to seismic events in Japan // Short term thermal and hydrological signatures related to tectonic activites. Work-shop Walferdange 15-17 Nov. 1995. - P.29-64.

119. Walker, M.I. Actinide enrichment in marine aerosols / M.I. Walker, W.A. McKay, N.J. Pattenden, P.S. Liss // Nature. 1986. - V. 323. - P. 141-143.

120. Washington, J. W. Temporal variabivity of radon concentration in the interstitial gas of soils in Pennsylvania / J.W. Washington , A.W. Rose // J. Geophys. Res. 1992. - V. 97. - P. 9145-9159.

121. Wyss, W. The fractional diffusion equation.J. Math. Phyz. 1986. - V. 27. - P. 2782-2785.

122. Yokel, F. Y. Site Exploration Radon Source Potential / F.Y. Yokel, A.B. Tanner // United States Dept. of Commerce Technol. Adm., NISTIR 5135.- 1992. P. 1-61.

123. Zaslavsky, G.M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport // Physics Reports. 2002. - T. 371. - P. 461-580.

124. Zhan, W. A New Study Item of Earthquake Precursors: sThe Escaping Gas Rn in Groundwater / W. Zhan, Y. Shi, P. Zhang // Earthquakes Research in China. 1994. - V. 8. - № 1. - P. 39-47.