Математическое моделирование процессов извлечения металлов из растворов электролитов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гвоздева Ирина Геннадьевна

• Гвоздева Ирина Геннадьевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Гвоздева Ирина Геннадьевна

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ

1.1 Обзор работ по исследованию пористых электродов

1.2 Общие принципы моделирования электрохимических реакций

1.3 Обзор методов моделирования процессов на проточных пористых электродах (ОППЭ) при взаимно-параллельных направлениях тока и протока раствора

1.3.1 Моделирование электрохимических реакций на ОПЭ в стационарных условиях

1.3.2 Математическое моделирование электрохимических реакций с учетом нестационарного состояния электрода

1.3.3 Метод моделирования процессов в ОПЭ, с учетом электропроводности твердой и жидкой фаз зависящих от координаты по толщине электрода

1.4 Влияние различных параметров электролиза на распределение тока в пористом электроде

1.5 Выводы по разделу

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНЫХ ОБЪЕМНО-ПОРИСТЫХ УГЛЕГРАФИТОВЫХ ЭЛЕКТРОДАХ

2.1. Расчет основных параметров ОПЭ с учетом распределенной по толщине электрода скорости протока электролита

2.2 Метод математического моделирования электрохимических процессов в ОПЭ с учетом изменения скорости протока электролита

2.3 Исследование корректности моделирующей системы дифференциальных уравнений с точки зрения устойчивости

2.3.1 Исследование устойчивости при изменении начальных данных системы дифференциальных уравнений

2.3.2 Исследование моделирующей системы дифференциальных уравнений по правой части

2.3.3 Асимптотическая оценка решения моделирующей системы дифференциальных уравнений

2.4 Выводы по разделу

3 РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРООСАЖДЕНИЯ В ОПЭ

3.1 Разработка численного метода для решения моделирующей системы

дифференциальных уравнений

3.2. Разработка алгоритма численного решения задачи равномерного распределения потенциала за счет выбора наилучшего распределения

электропроводности твердой фазы

3.2.1 Постановка и решение задачи оптимизации с применением

принципа максимума Понтрягина

3.2.2. Алгоритм численного решения задачи оптимизации

3.3 Методы расчета распределения электропроводности ОПЭ в виде простых функций (простое управление)

3.4 Алгоритм расчета электропроводности твердой фазы в одном специальном случае

3.5 Алгоритм расчета электропроводности твердой фазы по формулам приближенного интегрирования

3.6 Выводы

4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЭЛЕКТРООСАЖДЕНИЯ МЕТАЛЛОВ В РЕАКТОРЕ С ПРОТОЧНЫМ ОБЪЕМНО-ПОРИСТЫМ ЭЛЕКТРОДОМ

4.1 Функциональное назначение программного комплекса, область применения

4.2 Описание и основные компоненты программного комплекса Electrolysis

4.3 Исследование на адекватность разработанной математической модели и численных методов

4.3.1 Исследование влияния распределения электропроводности электрода на электрохимический процесс

4.3.2 Исследование влияния скорости протока электролита на электрохимический процесс

4.4 Выводы по разделу

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Свидетельство о государственной регистрации

программы

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты внедрения результатов кандидатской диссертации

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ОПЭ - объемно-пористые электроды;

УВМ - углеграфитовые волокнистые материалы;

^(х) - плотность тока в твердой фазе пористой системы в точке электрода х; ^(х) - плотность тока в жидкой фазе пористой системы в точке электрода х; ^х) - общая плотность тока в точке электрода х, (А/см ); кТ (х) - электропроводность твердой фазы; кЖ(х) - электропроводность жидкой фазы;

рТ(х), рЖ(х) - удельные сопротивления твердой и жидкой фаз, (1 / ( Ом ■ см )); Е(х) - потенциал в точке электрода с координатой х, (В);

- удельная реакционная поверхность, (1/см); Е'(х) - производная от потенциала по переменной х, (В/см); Е"(х) - вторая производная от потенциала по переменной х, (В/см );

рТ' (х), рЖ' (х) - производные по х от удельных сопротивлений твердой и

2

жидкой фаз, (1 / ( Ом ■см ));

(х), (х) - производные от плотностей тока; V- скорость протока.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов извлечения металлов из растворов электролитов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами»

Общая характеристика работы

Электрохимические реакторы с проточными объемно-пористыми электродами (ОПЭ) на основе углеродных волокнистых материалов (УВМ) широко используются для интенсификации процессов извлечения металлов из разбавленных растворов. Большое количество технологических процессов, разработку которых можно осуществлять на основе реакторов с ОПЭ обусловливает многообразие научных и технологических задач по изучению и оптимизации работы таких электродов. К ним относится, например, задача по созданию рабочих элементов реакторов с заданными свойствами и высокоразвитой реакционной поверхностью: катализаторов, теплоносителей, композитов, катодов, анодов и т.п. на основе УВМ. Для решения этой задачи требуется обеспечение равномерного распределения металлического покрытия углеграфитовых нитей по объему электрода с заданной толщиной или заданным количеством металла на единицу его массы. Еще одним примером применения таких электродов может служить раздельное извлечение металлов на ОПЭ из многокомпонентной системы как с целью их получения, например, металлов платиновой группы, золота, серебра из растворов гидрометаллургических производств, так и с целью очистки электролитов. Разработка технологии таких процессов требует максимизации степени извлечения металлов за единицу времени при естественных технологических ограничениях.

В силу нестационарности электролизных процессов перечисленные и им подобные технологические задачи при их математическом описании и моделировании приводят к неклассическим задачам математической физики, математического программирования и оптимального управления.

Математическое описание процессов, происходящих в порах ОПЭ и создание алгоритмов и программ для решения моделирующих уравнений, позволило бы не только прогнозировать закономерности распределения

электрохимического процесса по толщине электрода, но также ставить и решать задачи оптимизации и оптимального управления процессами электроосаждения металлов на объемно-пористые катоды, а также оптимизировать параметры самого электрода. Исходя из вышеизложенного, тема диссертационного исследования, направленного на развитие методов математического моделирования электрохимических процессов в проточных пористых электродах является актуальной.

В качестве объекта исследования в данной работе выбраны реакторы с проточными объемно-пористыми электродами на основе углеродных волокнистых материалов.

Предметом исследования является математическое моделирование процессов электроосаждения металлов на проточные электроды из углеродных волокнистых материалов, основанное на системе дифференциальных уравнений второго и первого порядка, учитывающих распределение электропроводности и скорости протока электролита по толщине электрода.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности процесса электролиза в проточном объемно-пористом электролизёре путём оптимизации конструкции электрода в соответствии с результатами компьютерного моделирования электрохимического процесса извлечения металлов из растворов электролитов.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.

1. Модернизация метода математического моделирования процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде, основанного на системе дифференциальных уравнений второго и первого порядка, учитывающих распределение электропроводности и скорости протока электролита по толщине электрода.

2. Разработка эффективных численных методов для решения систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы в ОПЭ, и для определения оптимального распределения электропроводности ОПЭ.

3. Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ для расчета электрохимических параметров электроосаждения металлов из многокомпонентного раствора электролитов.

4. Моделирование процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде с применением разработанных методов моделирования и алгоритмов усовершенствованных численных процедур, а также сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и выработка рекомендаций по повышению производительности электролизёра.

Методы исследований. Работа выполнена с использованием современных методов исследования, базирующихся на фундаментальных основах математического моделирования, системного анализа, теории вероятностей, численных методов решения дифференциальных уравнений, теории электрохимических процессов, методов оптимального математического управления, а также планирования эксперимента и корреляционно-регрессионного анализа.

Научная новизна результатов диссертационной работы, вынесенных на защиту, состоит в следующем.

1. Модернизирован метод математического моделирования процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде, основанный на решении системы дифференциальных уравнений второго и первого порядка, описывающих закономерности электроосаждения металлов в ОПЭ. Метод отличается от известных тем, что в системе дифференциальных уравнений учитывается распределение скорости протока электролита как функции координаты точки в объеме электрода, что позволяет повысить точность определения параметров электрохимической системы.

2. Усовершенствован численный метод Рунге-Кутты для решения систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы в проточных электродах, отличающийся неравномерным шагом интегрирования по сетке,

размер которого связан со значениями функции электрохимического потенциала, что при расчете позволяет существенно повысить точность решения, сократить количество шагов и затраты времени.

3. На основе принципа максимума Понтрягина разработан алгоритм численного расчета распределения электропроводности проточного объемно-пористого электрода как функции координаты его толщины, позволяющий оптимизировать конструкцию электрода и на этой основе существенно повысить эффективность работы электролизера с ОПЭ.

4. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для расчета электрохимических параметров процесса электроосаждения металлов из многокомпонентного раствора электролитов, реализующий модернизированный метод математического моделирования процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде и алгоритм численного расчета с использованием параллельных вычислений, что повышает точность и скорость определения параметров электрохимической системы.

5. В результате компьютерного моделирования уточнены характеристики электроосаждения металлов в проточных объемно-пористых электродах электрохимических систем, которые позволяют выработать рекомендации по повышению производительности электролизёра

Соответствие паспорту научной специальности. Исследование, представленное в диссертационной работе, соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: п. 1 - разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений; п. 3 - разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; п. 4 - реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента; п. 5 - комплексные исследования научных и технических проблем с

применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

1. Разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют обосновать наиболее благоприятные режимы процессов электролиза и выявить закономерности процессов электроосаждения на ОПЭ с учетом плотности поляризующего тока, скорости протока электролита и электропроводности электрода.

2. Применение комплекса проблемно-ориентированных программ, реализующего предложенный метод математического моделирования и алгоритмы численного расчета электрохимических параметров процесса электроосаждения металлов из многокомпонентного раствора электролитов дает возможность повысить точность расчета и уменьшить затраты времени на проведение исследования.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением результатов диссертационного исследования с данными, полученными экспериментальным путём, использованием апробированных методов математического моделирования и численного метода, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модернизированный метод математического моделирования процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде, основанный на системе дифференциальных уравнений второго и первого порядка, учитывающих распределение электропроводности и скорости протока электролита по толщине электрода.

2. Усовершенствованный численный метод, основанный на методе Рунге-Кутты, для решения систем дифференциальных уравнений, моделирующих процессы в проточных объемно-пористых электродах и численный метод для определения оптимального распределения электропроводности ОПЭ.

3. Комплекс проблемно-ориентированных программ для расчета электрохимических параметров электроосаждения металлов из многокомпонентного раствора электролитов, реализующий модернизированные методы математического моделирования процессов электроосаждения металлов в проточном объемно-пористом электроде и алгоритмы усовершенствованного численного метода, использующий параллельные вычисления параметров электрохимической системы.

4. Результаты комплексного исследования процессов электроосаждения металлов в проточных объемно-пористых электродах для электрохимических систем, в том числе распределение электропроводности по ОПЭ, полученные с применением разработанной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, которые позволяют выработать рекомендации по повышению производительности электролизёра.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных и всероссийских научных конференциях: Международная научная конференции Математические Методы в Технике и Технологиях - ММТТ-23, СГТУ, (г. Саратов, июнь 2010 г.), Международная научная конференции "Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании" (Пенза, 2004г), VI международный научно-технический симпозиум KORUS 2002 (Новосибирск, 2002г.), Всероссийская XXXI научно-технической конференции "Актуальные проблемы современного строительства", (Пенза, ПГАСА, 2001г.), IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, июнь-июль,2000), XXI Международная научно-техническая конференция. ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ, ПГУАС (Пенза 2017), Международная научно-техническая и методическая конференция «Актуальные проблемы математики, механики и компьютерных технологий» (Украина, Хмельницкий, 2005), Международная научная конференция

«Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании», (Пенза, 2004 г.)

Публикации. По материалам диссертации имеется 22 публикаций, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованные ВАК, 4 статьи, цитируемые в международных базах данных WOS и Scopus.

Личный вклад автора. Основные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении методов их решения, разработке программ расчетов, получении и анализе результатов. Лично автором выполнено математическое моделирование с учетом распределенной скорости протока электролита, предложена модернизация численного метода, разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, проведены вычислительные эксперименты, обобщены полученные результаты исследования, сформированы выводы и заключения.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (124 наименований) и 2 приложения. Работа изложена на 138 страницах машинописного текста и содержит 50 рисунков и 7 таблиц.

1. ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ

РЕАКТОРАХ

1.1 Обзор работ по исследованию пористых электродов

Как известно, электрохимические процессы дают возможность создавать замкнутые малоотходные технологии, так как обычно являются безреагентными. Этим обусловлено то, что в последнем десятилетии электрохимические технологии развивались со стремительной скоростью в самых разных отраслях лёгкой и тяжёлой промышленности, кроме того, возросла их роль во многих традиционных направлениях электрохимии. Необходимость извлечения цветных, редких и благородных металлов из растворов, которые возникают при гидрометаллургической добыче из вторичного и минерального сырья металлов, объясняет то, что основное внимание было уделено тем реакторам, при помощи которых становилось возможно значительно интенсифицировать происходящие в растворах с низкой концентрацией электроактивных веществ электрохимические процессы. Кроме того, данные технологии применяются при обезвреживании растворов, в которых содержатся соединения цветных металлов и образование которых происходит во многих промышленных отраслях: при производстве печатных плат и катализаторов, в гальванотехнике, в гидрометаллургии и др.

В ряде патентов и публикаций содержится описание конструкций реакторов, которые используются для тех целей, что были обозначены выше. [4, 11]. Из анализа данных следует, что наиболее перспективными в плане интенсификации необходимых процессов являются те реакторы, которые имеют высокие значения коэффициентов массопереноса или наибольшую удельную площадь реакционной поверхности [9]. Становится очевидным, что определяющей скорость реакции становится толщина диффузного слоя,

так как в растворах, имеющих низкую концентрацию электроактивных веществ, электрохимические процессы чаще всего лимитируются диффузией.

Наибольшую эффективность имеют электродные системы, в которых было достигнуто сочетание сравнительно малой толщины диффузного слоя большой площади реакционной поверхности. Проточные объемно-пористые электроды можно отнести к описанным электродным системам. Самые разнообразные ОПЭ известны и широко распространены в наше время, разработка многих из них доведена до патентования.

Достаточно обширный пласт научной литературы посвящён изучению теории и практики применения ОПЭ. Однако в каждой области применения имеются уникальные условия работы с пористыми электродами.

Данный обзор будет включать в себя описание жидкостных проточных ОПЭ, которые используются для электрохимической обработки разбавленных растворов при соблюдении особых условий: смешанной кинетики процесса электроосаждения, протока раствора и параллельного протекания таких побочных реакций, как выделение кислорода и водорода.

Предназначенные для переработки разбавленных растворов ПЭ - это достаточно обширный класс электродов, которые принято делить на две большие группы по виду пористой матрицы:

1) ПЭ, имеющие жёсткую пористую матрицу, которая обеспечивает постоянный контакт с токопроводом и между составляющими элементами.

2) ПЭ, имеющие нежёсткую пористую матрицу, которая характеризуется тем, что твёрдые проводящие частицы эпизодически вступают в контакт с токопроводом и между собой.

В работе будет рассматриваться класс проточных ПЭ, который характеризуется фиксированной пористой матрицей: насыпные ПЭ из металлических гранул [98, 99], графита [87, 122], предварительно металлизированных пластмассовых шариков [118], металлические сетки [114], пластинчатые электроды [6, 105], смеси проводящих и непроводящих частиц [124], углеродные волокна и войлоки [7], металлическая вата [89].

В настоящее время отмечается резкое обострение ряда экологических проблем, на фоне чего возрастает необходимость повышения качества очистки сточных и промывных вод, водоподготовка [4, 119] и т.п. Кроме того, возникает потребность интенсификации электрохимических процессов в электросинтезе органических продуктов и металлургии. Всем этим обуславливается высокая актуальность подробного изучения работы ПЭ в разбавленных растворов. Тем, что ток распределяется неравномерно, а также возникает весьма широкий диапазон значений поляризации, можно объяснить то, что не все ПЭ имеют возможность работать в оптимальном режиме предельного тока целевой реакции, а только некоторые из них. В какой-то части электрода предельный ток может быть не достигнут, следовательно она становится недогруженной, в другой, напротив, возможно протекание побочного электродного процесса совместно с предельным током целевой реакции, что делает эту часть перегруженной. Показатели эффективности работы ПЭ напрямую зависят от того, какая доля ПЭ отвечает режиму предельного тока, скорости массопереноса, которая характеризуется коэффициентом Кт. Помимо этого, на них влияют потенциальные возможности ПЭ, особенно пористость и удельная поверхность Наиболее эффективным становится использование ПЭ при большой доле зоны предельного тока и высоких значениях и Кт. Многие фундаментальные исследований в данной области направлены на поиск пористых материалов, обладающих большей эффективностью, по сравнению с остальными, и изучение присущей им кинетики массопереноса, а кроме того, на рассмотрение того, какие существуют закономерности распределения тока в ПЭ, для последующей его оптимизации.

Одними из первых работ, посвящённых ПЭ экологического направления, являются следующие труды: [39, 74]. Их авторы показали, насколько для правильного протекания окислительно-восстановительных реакций эффективно использование металлокерамического ПЭ из спеченной платины. Данные исследования и появившуюся позже целую серию научных

трудов Сиоды [108-112] возможно рассматривать в двух направлениях. Во-первых, они становятся переходными от задач, посвящённых жидкостным топливным элементам, к задачам, имеющим экологическое направление. Во-вторых, представленное в них ограничение только участком предельного тока целевой реакции поляризационной кривой является тем самым вариантом, когда ПЭ работает на предельном токе, что максимально упрощает количественный анализ того, как происходит распределение тока и даёт возможность найти правильные аналитические решения.

Впервые выражение для разности потенциалов на концах пористого электрода получил чешский ученый Сиода [107]. Его выводы основывались на знаниях о распределении концентрации электроактивного компонента по толщине пористого электрода:

( к 8 \

С (х) = С0ехр —х (1.1)

V V )

плотности тока:

Т (х) = Jпр (х ) = пГктС( х) (1.2)

ТГ Т Ар = Т пр Т

к

1-1 -

1

Я 1п(1-Я)

(1.3)

где С0 - концентрация электроактивного компонента в электролите при подачи в пористый электрод, V - линейная скорость подачи электролита, Ь - толщина ПЭ, кж

- электропроводность раствора, Я = — - степень извлечения металла, ТЛ

с0

пр ■

Г

ТПр - соответственно локальная и габаритная предельные плотности тока.

Г

Г

ТПр = nFCoV 1 - ехр

V

( к^, \\

V

Ж^х V ))

(1.4)

Если рассматривать процесс при подаче раствора с высокой скоростью и низкой концентрацией металла, то уравнение (1.3) будет упрощено:

1 l2

Ap = - nFC0km--(L5)

2

Анализируя литературные данные по различным типам пористых сред и коэффициентам массопереноса видим что постоянно ведется разработка новых материалов, которые можно было бы использовать в качестве электродов для извлечения металлов из растворов. Наибольшие значения реакционной поверхности Sv и коэффициента массопереноса имеют электроды из углеродных волокон, т.е. именно эти ПЭ обладают наивысшими потенциальными возможностями.

Впервые электроды из углеродного войлока для извлечения золота из технологических тиомочевинных растворов были предложены в СССР в 1968 г. в лаборатории электрохимии ИХТИМС СО АН СССР (г. Новосибирск) [68]. Это было первое в мире использование углеродных волокон для этой цели. Полупромышленные испытания ПЭ показали, что такие катоды обеспечивают ускорение процесса извлечения золота примерно в 120 раз.

В последующих публикациях были рассмотрены практические задачи гидрометаллургии и машиностроения, где могли бы быть применены проточные электроды из УВМ. В гидрометаллургии такие электроды можно использовать для извлечения золота и серебра и цианистых растворов [120]. В машиностроении - для очистки промывных вод в производствах гальванотехники с целью недопущения загрязнения окружающей среды [6].

Углеродные волокнистые материала обладают свойствами, которые могут изменяться в широком диапазоне: удельная площадь реакционной

2 3 5 1 1

поверхности - 300-600 см /см , удельная электропроводность — 10" Ом- см, пористость - 85-99.8 % [78]. Это даёт возможность применять такие электроды для различных электрохимических процессов. Кроме того высокое содержание углерода: 80-99.9 позволяет использовать электроды из УВМ в различных агрессивных средах. Выпускаются УВМ в виде тканых, нетканых и комбинированных материалов (войлоки, полотна, нити и др.)

[78], что позволяет изготавливать из них электроды различной конфигурации.

Сравнивая по различным характеристикам принятым в литературе, можно сделать вывод, что электролизеры с УВМ по всем технико-экономическим параметрам превосходят другие проточные реакторы.

Например, предложенный Крейзом критерий эффективности работы электролизеров [98], характеризуемый отношением объема обрабатываемого раствора к объему аппарата в единицу времени при степени извлечения металла 0.9, для лучших зарубежных образцов равен 250, для электролизеров с УВЭ - 300-900 в зависимости от природы обрабатываемого раствора, металла, вида УВМ, режима электролиза».

При конструировании электролизера возможно два варианта организации работы проточного электрода: с подачей электролита сквозь токоподвод, когда направление тока и скорости протока параллельны (рисунок 1.1а) и подачей электролита вдоль токоподвода, когда направления тока и скорости протока взаимно перпендикулярны (рисунок 1.1б).

Со

поверхность подачи электролита \ ^

катод

направление тока

X

(а)

у

Рисунок 1.6 - Варианты расположения электрода и токоподвода в электролизере: параллельное (а) с протоком поперек токоподвода и перпендикулярное (б) с протоком вдоль токоподвода

В работе будет рассмотрен только первый вариант, наиболее часто реализуемый на практике.

1.2 Общие принципы моделирования электрохимических реакций

Электрохимический процесс, протекающий в проточных объемно-поритых электродах представляет собой сложную взаимосвязь большого количества параметров системы «электрод-электролит», а также управляющих параметров. Исследовать процессы взаимодействия в таких электродах экспериментальным путем сложно, связано с большими затратами времени, потреблением ресурсов, а иногда невозможно. В связи с этим, для исследования процессов в ОПЭ, большое распространение получили математические методы моделирования. Моделирование, когда векторы протока электролита и тока, подаваемого на токоподвод параллельны, наиболее полно освещены в [120].

Все типы проточный электродов представляют жесткую трехмерную матрицу, внутри которой хаотично расположены каналы. Учесть геометрию и размеры пор и волокон матрицы невозможно, поэтому при описании процессов реакций внутри электрода прибегают к допущениям: объемную жесткую матрицу заменяют одномерной моделью, а саму структуру

электрода представляют как среду с равномерным чередованием электролита и твердой части электрода. Такой подход при моделировании был предложен Зельдовичем [42] и в настоящее время является общепринятым.

При исследовании электрохимических процессов для выявления наилучших параметров электролиза нужно ориентироваться на критерий эффективности, который можно получить в количественной оценке. Так как преимущество проточных объемно-пористых электродов перед плоскими состоит в высоко развитой реакционной поверхности, то за критерий эффективности можно принять меру использования площади поверхности проточного катода в процессе электролиза.

Наиболее распространена оценка эффективности пористого электрода, предложенная Фрумкиным [81], связана с внедрением электрохимического процесса вглубь электрода.

Здесь г - эффективный радиус трубки, а к = Ш / dф- величина, обратная поляризуемости.

Скорость осаждение металла из электролита на катод определяется значением потенциала на границе твердой и жидкой фазы электролита. При этом возникает проблема неравномерного распределения значения потенциала по толщине электрода, что влечет частичное зарастание электрода металлом и, как следствие, неэффективное использование всей поверхности катода. На распределение потенциала влияют такие параметры, как электропроводность электролита и катода, технологические режимы электролиза, такие как плотность тока, скорость подачи электролита, температура электролита и т.п.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гвоздева Ирина Геннадьевна, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев. Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С. А. Фомин. - М.: Физматлит. - 2007. - 408 с.

2. Алехин С. Ю. Проблема устойчивости параметрической системы двух связанных контуров с кондуктивной связью. Неравенство Важевского / С.Ю. Алехин, Н.Д. Бирюк, Ю.Б. Нечаев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2008. - № 2. -С. 3-7.

3. Анциферов В. Н. Электроосаждение металлов на пористые электроды с сетчато-ячеистой структурой / В. Н. Анциферов, В. В. Камелии, В. И. Кичигин, О. П. Кощеев - Пермь: РИГЦ ПМ. - 1994. -120 с.

4. Бек Р. Ю. Воздействие гальванических производств на окружающую среду и способы снижения наносимого ущерба. / Р. Ю. Бек. - Новосибирск: ГПНТБ СО АН СОСЯ. - 1991. - С. 262.

5. Бек Р. Ю. Перспективы использования электродов с развитой поверхностью в гидрометаллургии / Р. Ю. Бек. // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук. - 1977. - № 4, вып. 6. - С. 11-20.

6. Бек Р. Ю. Многокамерный проточный электролизер / Р. Ю. Бек, А. И. Маслий, И. Ф. Барышников // Авт. свид. СССР 349753. Бюлл. ОИПОТЗ. -1972. - № 2. - С. 69.

7. Бек Р. Ю. Электролизер для извлечения металлов из растворов их солей / Р. Ю. Бек, А. И. Маслий, И. Ф. Барышников // Авт. свид. СССР № 395497. Бюлл. ОИПОТЗ. - 1973. - № 35. - С. 913.

8. Бек Р. Ю. Экологические проблемы гальванотехники в России / Р. Ю. Бек, А. И. Маслий, И. Ф. Барышников // Гальванотехника и обработка поверхности. - 1993. - Т. 2, вып. 3. - С. 7-11.

9. Бушков В. П. Электрохимическое извлечение металлов из промывных растворов гальванических производств. Непроточная промывка /

B. П. Бушков, В. К. Варенцов // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук. -1984. - № 2, вып. 1. - С. 131-135.

10. Варенцов В. К. Современные проблемы технической электрохимии: Учебное пособие. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т. - 2007. -123 с.

11. Варенцов В. К. Электрохимические процессы и аппаратура с объемно -пористыми проточными электродами для извлечения металлов из разбавленных растворов: Дис.... д-ра техн. наук / Варенцов Валерий Константинович. - Свердловск. - 1990.

12. Варенцов В. К. В сб.: Интенсификация электрохимических процессов/ Под ред. А. П. Томилова, Наука. - Москва. - 1988. - С. 94.

13. Варенцов В. К. Электролиз с трехмерными электродами в процессах регенерации металлов из промывных вод гальванических производств/ В. К. Варенцов // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук. -1988. - № 9, вып. 3. -

C. 124-138.

14. Варенцов В. К. Электролиз с объемно-пористыми проточными электродами в гидрометаллургии благородных металлов/ В. К. Варенцов // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук. -1984. - № 17, вып. 6. - С. 106-120.

15. Варенцов В. К. Ионообменные мембраны в процессах электроизвлечения золота из растворов на проточные углеродные волокнистые электроды /В. К. Варенцов, И. А. Батаев. // Мембраны и мембранные технологии.- 2017. - Т. 7, № 5. - С. 344-351.

16. Варенцов В. К. Об электролитическом извлечении благородных металлов из разбавленных цианистых растворов / В. К. Варенцов, 3. Т. Белякова // Цветные металлы. - 1983. - №3. - С. 103-105.

17. Варенцов В. К. Влияние технологических параметров на окисление цианид- и роданид-ионов на окисных анодах / В. К. Варенцов, 3. Т. Белякова // Цветные металлы. - 1984. - № 2. - С. 95-97.

18. Варенцов В. К. Электролиз серебра из тиомочевинных растворов на углеграфитовые катоды / В. К. Варенцов, 3. Т. Белякова // ЖПХ. - 1983. -№ 7. - С. 1554-1559.

19. Варенцов В. К. Электролиз с углеродными волокнистыми электродами в процессах извлечения платиновых металлов из минерального и техногенного сырья / В. К. Варенцов, В. И. Варенцова. // Журнал прикладной химии. - 2020. - Т. 93, № 7. - С. 1033-1042.

20. Варенцов В. К. Извлечение золота и серебра из трудновскрываемого арсенопиритного гравиоконцентрата / В. К. Варенцов, В. И. Варенцова. // Химия в интересах устойчивого развития. - 2019. - Т. 27, № 3. - С. 287-291.

21. Варенцов В. К. Электроосаждение металлов и их оксидов на электрохимически модифицированные трехмерные углеродные материалы. / В. К. Варенцов, В. И. Варенцова. // Физикохимия поверхности и защита материалов. - 2017. - Т. 53, № 6. - С. 616-622.

22. Варенцов В. К. Электрохимическая модификация нетканого углеродного волокнистого материала в растворе серной кислоты / В. К. Варенцов, В. И. Варенцова. // Журнал прикладной химии. - 2015. -Т. 88, № 10. - С. 1467-1472.

23. Варенцов В. К. Электролиз серебра из тиомочевинных растворов на углеграфитовые катоды / В. К. Варенцов, В. В. Прокофьев, А. К. Белых // Цветные металлы. - 1981. - № 5. - С. 100-102.

24. Варенцов В. К. Промышленное освоение способа электроэлюирования золота из насыщенного ионита / В. К. Варенцов, М. П. Решетников // Цветные металлы - 1980. - № 7. - С. 52-54.

25. Галушкина И. А. Компьютерное моделирование распределения тока по глубине пористого электрода для уменьшения дендритообразования/ И. А. Галушкина, Д. Н. Галушкин, Н. Н. Галушкина // Фундаментальные исследования. - № 4 - 2005.- С. 62-63.

26. Гвоздева И. Г. Математическое и численное моделирование электрохимических процессов в проточном трехмерном электроде/ И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев, Варенцов В. К., Кузина В. В.// XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего. - Т. 10, № 4. - 2021. - С. 16-20.

27. Гвоздева И. Г. Проблемы устойчивости и разрешимости при математическом моделировании распределения электрохимического процесса в проточном трехмерном электроде. / И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев , В. К. Варенцов, В. В. Кузина // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2021. - Т. 10, № 4. - С. 39-43.

28. Гвоздева И. Г. Расчет оптимальной электропроводности реакторов с проточными трёхмерными электродами. / И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев,

B. К. Варенцов // Автоматизация и современные технологии. - 2011. - № 6. -

C.16-23.

29. Гвоздева И.Г. Расчет и анализ параметров электрохимического процесса осаждения металлов./ И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев // Хроники объединенного фонда информационных ресурсов наука и образование. Издательство: Институт управления образованием Российской академии образования - №11 (66). - 2014. - С. 10.

30. Гвоздева И.Г. Расчет и анализ параметров электрохимического процесса осаждения металлов./ И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев// В сборнике: Российские инициативные разработки (Инициатива. Предприимчивость. Смекалка) Научное издание. Saint-Louis, Missouri, USA. - 2017. -С. 41-42.

31. Гвоздева И. Г. Управление электрохимическим реактором с проточными трёхмерными электродами за счет оптимального распределения электропроводности системы / И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев, В. К. Варенцов // Управление большими системами: сборник трудов. № 29. - 2010. -С. 184-200.

32. Гвоздева И. Г. Расчет оптимальной электропроводности объемно-пористого электрода по критерию равномерности распределения процесса электроосаждения. / И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев, Н. В. Кошева // Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании: материалы Междунар. науч. Конференции. Пенза. - 2004. -С. 72-76.

33. Гуревич И. Г. Работа жидкостных пористых электродов в режиме вынужденной подачи реагента / И. Г. Гуревич, В. С. Багоцкий // ИФХ. -1963.

- Т . 6, № 2. - С . 75-85.

34. Гуревич И. Г. Жидкостные пористые электроды в нестационарном режиме работы. I. Гальваностатический случай при диффузионном способе подачи реагента / И. Г. Гуревич, В. С Багоцкий // Электрохимия. - Т. 1, № 10.

- 1965. - С . 1235-1244.

35. Гуревич И. Г. Жидкостные пористые электроды / И. Г. Гуревич, Ю. М. Вольфкович, В. С. Багоцкий // Наука и техника, Минск. -1974. - 245 с.

36. Даниель-Бек В. С. К вопросу о поляризации пористых электродов. L О распределении тока и потенциала внутри электрода // ЖПХ. - 1948. - Т. 22, № 6. - С. 697-710.

37. Данилов, В.Г. Математическое моделирование эмиссии из катодов малых размеров / В.Г. Данилов, В.Ю. Руднев, Р.К. Гайдуков, В.И. Кретов. -М.: ГЛТ. - 2014. - 232 с.

38. Емельянов С.В. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Н.А. Бобылев. - М.: УРСС. -2002. - С. 120.

39. Зайденман И. А. К теории жидкостных диффузионных электродов // ЖФХ. - 1959. - Т. 33, №2. - С. 437-440.

40. Замятин А. П. Двухстадийная электроэкстракция благородных металлов из тиомочевинных растворов / А. Ф. Жеребилов, В. К. Варенцов // Цветные металлы. -1983. - № 6. - С. 41-43.

41. Зеликин М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление / М. И. Зеликин. - М.: Ленанд. - 2017. - С. 160.

42. Зельдович Я. Б. К теории реакции на пористом или порошкообразном материале // Химическая физика и гидродинамика - М: Наука -1984. -С. 65-70.

43. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. - М.: Физматлит. - 2008. - 320 с.

44. Конкин А. А., Углеродные и другие жаростойкие волокнистые материалы. - М: Химия. - 1974. - С. 73-78.

45. Корнеенко, В.П. Методы оптимизации. / В.П. Корнеенко. - М.: Высшая школа. - 2007. - 664 с.

46. Кошев А. Н. Некоторые особенности математического моделирования процессов извлечения металлов из растворов электролитов на проточные трехмерные электроды// Региональная архитектура и строительство. - № 2. -2015. - С. 104-115.

47. Кошев А. Н. Процессы в пористом электроде в случае распределенной скорости протока электролита / В. К. Варенцов, И. Ф. Сухов, И. Г. Гвоздева // Математическое моделирование. - Т. 25, № 2. - 2013. - С. 97-110.

48. Кошев А. Н. Расчет оптимальной электропроводности проточных объемно-пористых катодов / Н. А. Кошев, И. Г. Гвоздева, В. К. Варенцов // Управление большими системами: сборник трудов, выпуск 37. - 2012. -С. 232-249.

49. Кошев А. Н., Гвоздева И. Г. Оптимальное управление реактором с проточными трехмерными электродами. / А. Н. Кошев, И. Г. Гвоздева // Математические Методы в Технике и Технологиях - ММТТ-23: труды XXIII - Международной научной конференции. - Саратов: СГТУ, июнь 2010. -С. 48-51.

50. Кошев А. Н. Математическое моделирование электрохимического процесса в системе с проточными объемно-пористыми электродами при малых значениях поляризующего тока. / А. Н. Кошев, И. Г. Гвоздева, В. К. Варенцов. // В сборнике тезисов докладов У1-го международного научно-технического симпозиума КОЯШ. - Новосибирск. - 2002. - С. 73-75.

51. Кошев А. Н., Гвоздева И. Г. Новые технологические процессы извлечения ценных компонентов из растворов гальванических производств.// Актуальные проблемы современного строительства: материалы в сб. Всероссийской XXXI научно-технической конференции, часть 1. - Пенза: ПГАСА. - 2001. - С. 56-60.

52. Кошев А. Н. Оптимальное управление электрохимическим реактором с объемно-пористыми электродами. / А. Н. Кошев, И. Г. Гвоздева, В. К. Варенцов // IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. - Новосибирск. - июнь-июль, 2000. - С. 43-47.

53. Кошев А. Н. Расчет оптимальной электропроводности проточных объемно-пористых катодов / А. Н. Кошев, И. Г. Гвоздева, В. К. Варенцов, Н. В. Кошева. // Актуальные проблемы математики, механики и компьютерных технологий: в сб. тезисов Международной научно-технической и методической конференции. - Украина, Хмельницкий. - 2005.

- С. 13.

54. Кошев А. Н. Анализ математических моделей и теория распределения поляризации проточных объемно-пористых электродов / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, М. А. Чиркина // Физикохимия поверхности и защита материалов.

- 2009. - Т. 45, № 4. - С. 441-448.

55. Кошев А. Н. Влияние способа подачи электролита на показатели электрохимического процесса в проточном объемно-пористом электроде/

A. Н. Кошев, В. К. Варенцов // Электрохимия. - 1997. - Т. 33. - № 8. - С. 903.

56. Кошев А. Н. Математическое моделирование процесса электроосаждения металлов из многокомпонентных систем на проточные объемно-пористые электроды / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, В. Г. Камбург // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук, 1984. - Вып. 6. - С. 24-27.

57. Кошев, А. Н. Математическое моделирование и теория распределения поляризации в электрохимических реакторах с проточными объемно -пористыми катодами / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, М. А. Чиркина, Камбург

B. Г. // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 8. - С. 110-126.

58. Кошев А. Н. Расчет эффективного профиля электропроводности электрохимического реактора с проточными трехмерными электродами / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов И. Ф. Сухов // Теоретические основы химической технологии. - 2014. - Т. 48, № 2. - С. 195.

59. Кошев А. Н. Краевые условия для дифференциальных уравнений, описывающих электрохимические процессы в реакторах с проточными трехмерными электродами / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26, № 2. - С. 11-23.

60. Кошев А. Н. Математическое моделирование электролиза в электролизере с проточным объемно пористым катодом в режиме предельного диффузионного тока / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, Н. В. Кошева. // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей X Международной научно-технической конференции - Пенза. - 2009. - С. 131-139.

61. Кошев А. Н., Давыденко А. А., Варенцов В. К. Теоретические основы расчета проточных объемно-пористых катодов из углеграфитовых волокнистых материалов / А. Н Кошев, А. А. Давыденко, В. К Варенцов. // Электрохимия. - 1997. - Т.33, №1. - С. 20-25.

62. Кошев А. Н. Описание реакций на твердых электродах, как краевых условий при математическом моделировании электрохимических процессов /

A. Н. Кошев, Г. Ф. Троян// Информационно-вычислительные технологии и их приложения.: Сб. статей XI Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза, 2009. -С. 27-34.

63. Кузина В.В. Алгебраическая модель для расчета электрохимического процесса в порах проточного трехмерного электрода из углеграфитового волокнистого материала. / В. В. Кузина, И. Г. Гвоздева, А. Н. Кошев,

B. К. Варенцов, // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. -2021. - Т. 10, № 4. - С. 69-72.

64. Кощеев О. П. Электролитическое железнение высокопористых ячеистых материалов / О. П. Кощеев, В. И. Кичигин, Р. М. Габдрахманова, В. Н. Анциферов. // ЖПХ. -1994. - Т. 67, вып. 8. - С. 1287-1290.

65. Ксенжек О. С., Стендер В. В. Распределение тока в пористых электродах //ДАН СССР. - 1956. - Т . 107, № 2. - С. 280-283.

66. Ксенжек О. С., Чайковская В. М. Изучение процесса анодного окисления графита//ЖПХ. -1962. - Т . 35, № 8. - С. 1786-1790.

67. Кудинов И. В. Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена в движущихся жидкостях: Монография / И.В. Кудинов. - СПб.: Лань. - 2015. - 208 с.

68. Маслий А. И. Закономерности распределения электрохимических процессов в пористых электродах с регулируемым потенциалом твердой фазы: диссертация ... доктора химических наук: 02.00.05. - Новосибирск. -2001. - 288 с.

69. Маслий А. И. Проверка применимости условий достижения режима предельного тока для пористых электродов с протоком раствора вдоль токоподвода. / А. И. Маслий, Н. П. Поддубный, А.Ж. Медведев // Электрохимия. - 2017. - Т. 53. № 1. - С. 122-128.

70. Маслий А. И. Влияние скорости и направления протока раствора на осаждение металла внутри пористого электрода. Конечная масса осадка и его распределение / Н. П. Поддубный, А. Ж. Медведев// Электрохимия - 2006. -С. 183-189.

71. Махнырь Н. В., Варенцов В. К. Электролитическое извлечение благородных металлов из растворов цианирования гравиоконцентратов // Известия СО АН СССР. Сер. хим. наук. - 1980. - № 12, вып. 5. - С. 136-142.

72. Медведев А.Ж. Анализ распределения потенциала на границе с мембраной внутри пористого электрода с протоком раствора вдоль токоподвода при различных токовых нагрузках: часть I - моделирование. / А.Ж. Медведев, А.И. Маслий, В.О. Лукьянов // Электрохимия. - 2019. -Т. 55, № 12. - С. 1583-1588.

73. Милютин А.А. Принцип максимума в регулярной задаче оптимального управления. // В кн. «Необходимое условие в оптимальном управлении». -М.: Наука. - 1990.

74. Перская P. M., Зайденман И. A. О жидкостных диффузионных электродах // ДАН СССР. -1957. - Т. 115, № 3. - С. 548-551.

75. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Гос. изд-во физико-мат. лит. - 1961. - 255 с.

76. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов./ В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко М. - Наука. - 1969.

77. Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. / Э. Я. Рапопорт. - М.: Высшая школа. -2009. - С. 677.

78. Справочник по электрохимии / под ред. А.М. Сухотина. - Л.: Химия. -1981.

79. Стендер В. В., Ксенжек О. С. Графитированные аноды при электролизе водных растворов хлористых солей // ЖПХ. -1959. - Т . 32, № 1. - С. 110121.

80. Томилов А. П. Электрохимический синтез органических веществ. / А. П. Томилов, М. Я. Фиошин, В. А. Смирнов. // Химия, Л. -1976. - 246 с.

81. Фрумкин А.Н. О распределении коррозионного процесса по длине трубки // Избранные труды: Электродные процессы / Отв. ред. акад. Б. П. Никольский. - М.: Наука. - 1987. - С. 321-326.

82. Чизмаджев Ю. А. Макрокинетика процессов в пористых средах./ В. С. Маркин, М. Р. Тарасевич, Ю. Г. Чирков. - М.: Наука. - 1977. - С. 364.

83. Чирков Ю.Г. Пористые электроды в электрохимических технологиях: компьютерное моделирование.// Международный научный журнал Альтернативная энергетика и экология. - 2014. - С. 123-125.

84. Чирков Ю.Г. Компьютерное моделирование структуры и механизмов функционирования активного слоя катода литий-кислородного аккумулятора. / Ю. Г. Чирков, В. И. Ростокин, В. Н. Андреев, В. А. Богдановская // Электрохимия. - 2020. - Т. 56. № 3. - С. 246-255.

85. Швецов А. С. Математическое моделирование процессов токообразования и анализ эффективности работы пористых электродов /

А. С. Швецов, А. Н. Зарубин, В. И. Тесля . // Электрохимическая

энергетика. - Т. 7, № 2. - 2007. - С. 84-93.

86. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации / В.И. Ширяев. - М.: Ленанд. - 2017. - 224 с.

87. Bennion D. N., Newman J. Electrochemical removal of copper ions from very dilute solutions // J. Appl. Electrochem. - 1972. - Vol. 2, № 1. - P. 113-122.

88. Blurt on К. Р. and Sammels А. Р. Metal/air batteries: their status and potential - A review // J. Power Sources. - 1979. - Vol . 4, № 4. - P. 263-279.

89. Chiles El. Indio begins output of full product line // Engineering and Mining Journal. -1983. - Vol. 183, № 1. - P. 39-43.

90. Doherty T., Sunderland J. G., Roberts E. P. L. and Pickett D. J. An improved model of potential and current distribution within a flow-through porous electrode // Electrochim. Acta. - 1996. - Vol. 41, № 4. - P. 519-526

91. Fleischmann M., Oldfield J. W. Fluidised bed electrodes. I. Polarisation predicted by simplified models // J. Electroanal. Chem. - 1971. - Vol. 29, № 2. -P. 211-230.

92. Goodridge J. S. and Wright A. R. Porous flow-through an fluidized-bed electrodes // Comprehensive Treat, of Electrochem. - 1984. - Vol. 6. - P. 393-443.

93. Gurevich I. G. and Bagotzky V. S. Porous electrodes with liquid reactants under steady-state operating conditions // Electrochim. Acta. - 1964. - Vol. 9, № 9. - P. 1151-1176.

94. Koshev A., Gvozdeva I., Koshev N. Mathematical model and software for calculation the parameters of control of automated process extraction of metals in reactor with flowing three-dimensional electrode// Applied Mathematical Sciences. Vol. 8, № 121-124. - 2014. - P. 6171-6179.

95. Koshev A. N., Gvozdeva I. G., Varentsov V. K. Optimizing the electroconductivity distribution over a flow-type, volume-porous carbographite electrode Russian Journal of Electrochemistry. - Vol. 35, № 6. - 1999. -P. 703-707.

96. Koshev A., Varentsov V., Gvozdeva I. Calculating optimal mode in the electrolysis of metals on a flow of three-dimensional electrode// Applied Mathematical Sciences. - Vol. 9, № 53-56. - 2015. - P. 2707-2715.

97. Koshev A. N., Varentsov V. K., Sukhov I. F., Gvozdeva I. G. Processes in the porous electrode: Case of distributed flow-through electrolyte velocity// Mathematical Models and Computer Simulations. Vol. 5, № 5. - 2013. -P. 429-438.

98. Kreysa G. Kinetic behaviour of packed and fluidised bed electrodes // Electrochim. Acta. - 1978. - Vol. 23, № 12. - P. 1351-1

99. Kuhn A. T., Houghton R. W. Antimony removal from dilute solutions using a restrained bed electrochemical reactor // J. Appl. Electrochem. - 1974. - Vol. 4, № 1. - P. 69-93.

100. Masliy A. I. POROUS FLOW ELECTRODES FOR SOLVING ECOLOGICAL PROBLEMS. // Chemistry for Sustainable Development. -2004. -Vol. 12, № 3. - P. 275-285.

101. Masliy A. I., Poddubny N. P. The analysis of depth of the main electrochemical process penetration into porous electrode. // Abstracts of 6-th International Frumkin Symposium. - 1995. - P. 95.

102. Newman J. S. and Tiedemann W. Flow-through porous electrodes // Adv. Electrochem. and Electrochemical Eng. - 1978. - Vol. 11. - P. 353-458.

103. Oren J., Soffer A. Graphite felt as an efficient porous electrode for impurity removal and recovery of metals // Electrochim. Acta. - 1983. - V. 28, № 11. -P. 1649-1654.

104. PPG Industries inc. Electrolytic recovery of metals from solution. British patent GB 1312681. - 1973.

105. Robertson P. M., Scolder B., Ibl N . Electrolytic recovery of metals from waste waters with the "Swiss-roll" cell // J. Appl. Electrochem. - 1977. - Vol. 7, № 4. - P. 323-330.

106. Sioda R. E. Electrolysis with flowing solution // Electrochim. Acta. -1968. -Vol. 13, № 3. - P. 375-382.

107. Sioda R. E. Electrolysis with flowing solution on graphite packing // Electrochim. Acta. - 1968. - Vol. 13, № 7. - P. 1559-1562.

108. Sioda R. E. Electrolysis with flowing solution on porous and wire electrodes // Electrochim. Acta. - 1970. - Vol. 15, № 5. - P. 783-793.

109. Sioda R. E. Distribution of potential in a porous electrode under conditions of flow electrolysis // Electrochim. Acta - 1971. - Vol. 16, № 9. - P. 1569-1576.

110. Sioda R. E. Current-potential dependence in the flow electrolysis on a porous electrode // J. Electroanal. Chem. -1972. - Vol. 34, № 2. - P. 399-409.

111. Sioda R. E. Limiting current in flow electrolysis on porous electrode // Electrochim. Acta. - 1972. - Vol. 17, № 10. - P. 1939-1941.

112. Sioda R. E. Mass transfer problems in electrolysis with flow solution on single and stacked screens // J. Electroanal. Chem. - 1976. - Vol. 70, № 1. -P. 49-54.

113. Sioda R. E. Flow-through electrodes composed of parallel screens // Electrochim. Acta. - 1977. - Vol. 22, № 4. - P. 439-443.

114. Sioda R. E. Flow electrolysis on a porous electrode composed of parallel grides // J. Electroanal. Chem. - 1972. - Vol. 34, № 2. - P. 411-418.

115. Sioda R. E. and Keating K. B. Flow electrolysis with extended-surface electrodes //Electroanalyt. Chemistry. - 1982. - Vol. 12. - P. 1-52.

116. Sioda R. E. and Kemula W. Application of flow electrolysis on porous electrodes for the electroreduction of potassium p-nitrobenzoate // Electrochim. Acta. - 1972. - Vol. 17, № 7. - P. 1171-1174.

117. Storck A., Enriquez-Granados M. A., Roger M. and Coueret F. The behaviour of porous electrodes in a flow-by regime. I. Theoretical study // Electrochim. Acta. - 1982. - Vol. 27, № 2. - P. 293-301.

118. Surfleet B., Crowlet V. A. Quantitative recovery of metals from dilute solutions // Trans. EVIF. - 1972. - Vol. 50, № 2. - P. 227-232.

119. Tamminen A. , Vuorilehto K., Vlasaari S. scale-up of an electrochemical cell for oxygen removal from water // J. Appl. Electrochem. - 1996. - Vol . 26, № 1. -P. 113- 117.

120. Trainham J. A. and Newman J. A flow-through porous electrode model: application to metal-ion removal from dilute streams // J. Electrochem. Soc. -1977. - Vol. 124, № 10. - P. 1528-1539.

121. Tentorio A., Casolo-Ginelli U. Characterization of reticulate three-dimensional electrodes // J. Appl. Electrochem. - 1978. - Vol. 8, № 3. -P. 195-205.

122. Trainham J. A., Newman J. The effect of electrode placement and finit matrix conductivity on the performance of flow-through porous electrodes // J. Electrochem. Soc. - 1978. - Vol. 125, № 1. - P. 58-68.

123. Wenger R. S., Bennion D. N. Electrochemical concentrating and purifying from dilute copper solutions // J. Appl. Electrochem. - 1976. - Vol. 6, № 5. -P. 385-396.

124. Yung-Yun Wang, Shu-Hua Lu et al. Effect of particle conductivity of a packed bed reactor on the electrowinning of copper // Hydrometallurgy. -1982. -Vol. 8, № 2. - P. 231-239.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Свидетельство о государственной регистрации программы

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты внедрения результатов кандидатской диссертации

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по УР Пензенского государственного технологического ннверситета, к.т.н., доцент O.A. Голышевскнй 2022 г.

« /у»

о<

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы Гвоздевой Ирины Геннадьевны на тему «Математическое моделирование процессов извлечения металлов из растворов электролитов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

г. Пенза

2022 г.

Комиссия в составе: декана факультета автоматизированных информационных технологий, к.т.н., доцента Ремонтова А. П., заведующего кафедрой «Программирование», к.т.н., доцента Мартышкина А.И., доцента кафедры «Программирование», к.т.н., доцента Воронцова A.A. составила настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы Гвоздевой И.Г., представленной на соискание ученой степени к.т.н., в части исследования процессов извлечения металлов из растворов электролитов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами, на основе усовершенствованных математических и численных методов, алгоритмов и программных средств для проведения вычислительного эксперимента, используются в рамках обучения студентов по направлениям подготовки бакалавриата и магистрату ры «Информатика и вычислительная техника» и «Программная инженерия» по дисциплинам «Методы вычислений», «Современные численные методы и пакеты прикладных программ» и «Моделирование».

Настоящим подтверждается внедрение результатов работы Гвоздевой И.Г. в учебном процессе кафедры «Программирование» в лекционных курсах, на практических и лабораторных занятиях.

Декан факультета автоматизированных информационных технологий, к.т.н., доцент

Заведующий кафедрой «Программирование» к.т.н., доцент

Доцент кафедры «Программирование» к.т.н., доцент

Ремонтов А. П.

Й I Мартышкин А.И. rfi^- Воронцов A.A.