Математическое моделирование объемного отверждения высоконаполненного композита в пресс-формах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Бакланов, Алексей Николаевич

• Бакланов, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бакланов, Алексей Николаевич

Введение

Глава 1 Постановка задачи компрессионного отверждения В КМ в пресс-формах.

1.1 Физическая постановка задачи

1.2 Математическая постановка задачи

1.3 Математическая постановка задач термоупругости центрального профильного тела и тонкостенной моментной оболочки вращения

1.4 Обзор методов решения задачи компрессионного отверждения

Глава 2 Методика расчета напряженно-деформированного состояния ВКМ в условиях объемного отверждения.

2.1 Аппроксимация искомых функций

2.2 Дискретизация трехмерной области на конечные элементы.

2.2.1 Генерация конечно-элементной сетки

2.2.2 Минимизация ширины ленты глобальной матрицы жесткости.

2.3 Проекционно-сеточные уравнения задачи

2.4 Полный алгоритм решения задачи

2.5 Тестовый расчет.

Глава 3 Математическое моделирование компрессионного отверждения ВКМ в осесимметричной области

3.1 Математическая постановка задачи

3.2 Проекционно-сеточные уравнения

3.3 Результаты расчетов

Глава 4 Математическое моделирование трехмерной задачи компрессионного отверждения ВКМ

4.1 Математическая постановка задачи

4.2 Проекционно-сеточные уравнения

4.3 Результаты расчетов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование объемного отверждения высоконаполненного композита в пресс-формах»

Одним из методов получения изделий из высоконаполненных полимерных материалов и композиций на их основе, является метод химического формования (МХФ) [1]. МХФ используют в различных отраслях машиностроения, химического производства и энергетики например, в ракетостроении при изготовлении твердотопливных ракетных двигателей. МХФ состоит из трех стадий [1] : заполнение жидкотекучего композита в пресс-форму, с последующим его уплотнением, и дальнейшим отверждением. Основными компонентами высоконаполненных композитных материалов являются: вязкое связующее 20%-40% (бутил-каучук, эпоксидная смола) и твердый мелкодисперсный наполнитель 60%-80% (сажа, сера, и др.). В зависимости от требуемых конечных свойств изделия процентный состав исходных компонентов может изменяться. Компоненты композита перемешивают до получения однородной массы. Затем ее подают в пресс-форму и начинается процесс отверждения. Пресс-форма представляет собой тонкостенную оболочку вращения с коаксиально расположенным центральным профильным телом. Ускорение реакции отверждения ВКМ производится путем термообработки композитного материала по некоторому режиму. Режим термообработки как правило включает в себя три этапа: нагрев, выдержка, охлаждение [2] . Настоящая работа посвящена математическому ""моделированию компрессионного отверждения высоконаполненного композитного материала в оболочечной пресс-форме под действием заданного температурного режима.

В процессе отверждения в композите происходят сложные физико-химические и механические процессы [3-5], зависящие от режимов термообработки, физико-механических и теплофизических свойств отверждаемого композита. На первом этапе процесса отверждения, когда композит еще находится в вязко-текучем состоянии, в нем могут протекать фильтрационные процессы, заключающиеся в фильтрации связующего сквозь наполнитель под действием градиента давления [б]. На начальной стадии отверждения композит из вязко-текучего состояния переходит в высокоэластичное. При этом Фильтрационные процессы прекращаются и происходит существенное изменение физико-механических характеристик композита: вязкости, модуля сдвига, теплоемкости, плотности и др. [7]. Затем по мере протекания реакции отверждения композит затвердевает и переходит в стеклообразное состояние. В ходе термообработки в композите возникают технологические напряжения, вызванные температурными и полимеризационными (усадочными) деформациями. Уровень напряженно-деформированного состояния (НДС) в процессе отверждения может превосходить по величине уровень набранной прочности композита, тем самым приводить к различным технологическим дефектам [3-5,8,9]. В связи с этим возникает необходимость в анализе развития технологических напряжений в отверждаемом композите.

Изучение эволюции технологических напряжений в отверждаемом композите с использованием физического эксперимента малоинформативен и требует больших материальных ресурсов [3-5,8,10,11,12]. Поэтому в настоящее время большое значение приобретает математическое моделирование компрессионного отверждения композитных материалов. По сравнению с натурным, в большинстве своем уникальным экспериментом, численный эксперимент существенно дешевле и более информативен [13] . В ряде случаев последний является единственным ^инструментом исследования. Поэтому математическое моделирование компрессионного отверждения высоконаполненных несжимаемых композитных материалов является актуальным.

Основные трудности математического моделирования компрессионного отверждения высоконаполненного композита заключаются в следующем:

1. В построении математической модели адекватно описывающей процесс компрессионного отверждения В КМ с учетом влияния температуры и степени отверждения на его реологические свойства и структуру.

2. Наличием границ сопряжения отверждаемого ВКМ с термоподатливыми оболочкой и центральным профильным телом.

3.Решением плохо обусловленной системы алгебраических уравнений большой размерности.

Одной из центральных проблем математического моделирования процесса отверждения ВКМ является разработка математических моделей, адекватно отражающих физико-химические и механические процессы, происходящие при отверждении композитных материалов. Данной тематике посвящено достаточно большое количество работ [7,13,14,15,16,17-20]. Большой вклад в развитие теоретических основ описания процесса отверждения внесла выдвинутая Ениколопяном Н.С. и Арутюняном Н.Х. гипотеза о фронтальности процесса образования полимера, которая хорошо согласовывается с экспериментальными данными [7,21]. .При фронтальном отверждении, реакция отверждения протекает в виде фронта, увеличивая объем области, занятый веществом в твердом состоянии и уменьшая объем области, занятый веществом в жидком состоянии. --Фронтальная полимеризация происходит при наличии существенных градиентов температуры и давления. Ениколопян Н.С совместно с Чечило Н.М., Хвиливицкой Р.Я. предложили математическую модель процесса отверждения полимера в условиях фронта реакции [13]. В дальнейшем теория фронтального отверждения полимера получила свое развитие в работах Арутюняна Н.Х., Метлова В.В., Наумова В.Э., Турусова P.A., Клычникова JI.B., Давтяна С.П., Розенберга Б.А. и др. [14,16,17-21]. В работе [16] ^решена задача определения НДС мономера, находящегося в сферической полости между жесткофиксированной поверхностью и упругой оправкой при двухстороннем фронтальном отверждении. Показано влияние химической усадки, температуры отверждения и внутреннего давления на величину остаточных напряжений возникающих в мономере при двустороннем отверждении.

При математическом моделировании процесса отверждения описание кинетики нарастания поперечных "-связей в композите производят с использованием реологической степени превращения ß [11] . В общем случае макрокинетическая модель реакции отверждения может быть записана в виде [1]: = k(T) ■ f(ß), здесь k(T)-скорость реакции отверждения,

Aß)кинетическая функция, вид которой зависит от физико-химических свойств наполнителя и связующего [1]. Исследование кинетических процессов, происходящих при отверждении композитных материалов нашло отражение в работах: Куличихина С.Г. [11,22-24], Ковриги В.В. [4], Иржака В.И. [25], Розенберга Б.А. [20], Малкина А.Я. [1,22-24,26], Камала М.Р. [27,28] и др. В работах Малкина А.Я., Куличихина С.Г. проведены комплексные "исследования кинетики процессов отверждения для различных полимерных систем (в том числе высоконаполненных). Определены кинетические функции f(ß) для различных ВКМ [23] . Как показали исследования, предложенная Малкиным А. Я. макрокинетическая модель [22], учитывающая эффекты автоускорения и автоторможения наиболее полно описывает кинетику процесса отверждения ВКМ. Эта модель взята в настоящей работе за основу.

Отличительной особенностью процессов отверждения высоконаполненных композитных материалов является то, что у них отсутствует ярко выраженный фронт реакции [29]. Переход из жидкого состояния в твердое осуществляется сразу во всем объеме. Такой тип фазовых превращений называется объемным. Исследованию НДС композита в условиях объемного отверждения посвящены работы: Арутюняна Н.Х, Мошева В.В., Болотина В.В., Томашевского В.Т., Липанова A.M., Москвитина В. В, Турусова P.A., Арбузова В.И., Булгакова В.К., Альеса М.Ю., Шадрина O.A., Чехонина К.А., Потапова И.И [30-42].

В работе [42] рассматривается задача отверждения твердотопливного ракетного двигателя. Исследуется эволюция контактных технологических напряжений в твердотопливном ракетном двигателе в зависимости от величины начального поддавливания топливной массы. Учитывается возможность отслоения топливной массы от центрального тела. В работе [41] предложен подход к комплексному моделированию структурного, температурного и напряженно-деформированного состояний неравномерно -отвердевающего полимерного материала. Рассматриваемая среда является двухфазной. Суть подхода заключается в следующем: для каждой точки двухфазной среды вычисляется полное приращение упругой деформации состоящее из:

1) упругой деформации отвердевшего полимера и

2) дополнительной деформации определяющей жидкую фазу среды. Данный подход позволяет описать обе фазы едиными физическими соотношениями.

В.В. Болотиным для описания процесса отверждения высоконаполненного композита в вязко-текучем состоянии предложена обобщенная модель теории консолидации [66]. Автором рассматривается трехкомпонентная модель отверждаемого материала, согласно которой композит состоит из нелинейно-упругого анизотропного наполнителя, закрепившегося и мигрирующего связующего. Наполнитель и закрепившееся связующее образуют каркас. Мигрирующее связующее способно фильтроваться через каркас. Предложенная теория учитывает вязкоупругое поведение компонентов композита, химическую и термическую усадки, нелинейность деформативных свойств компонентов, кинетику отверждения. На основе разработанной теории решена задача о формовании композита, находящегося в сферическом сосуде под давлением.

Известно [2] , что в несжимаемых и слабосжимаемых ВКМ, находящихся в замкнутой области шаровая часть тензора напряжений не релаксирует. При этом уровень возникающих касательных напряжений в ВКМ при отверждении в пресс-форме на 3-4 порядка меньше функции гидростатического давления [43] . Ввиду малости релаксационной составляющей касательных напряжений при отверждении ВКМ в пресс-форме будем считать, что реологические уравнения состояния ВКМ можно описать в рамках термоупругой модели с зависимостью модуля сдвига отверждаемого ВКМ от температуры и степени отверждения.

Развитие теории математического моделирования, связанной с отверждением высоконаполенных композитных материалов, нашло отражение в работах

1,3,4,8,9,22,26,29,44-55]. Одной из трудностей численного моделирования процесса отверждения высоконаполненных жидкотекучих композитов является их несжимаемость или слабая сжимаемость. При коэффициенте

Пуассона V ~1/2 математическое моделирование краевых задач теории упругости с использованием функционала Лагранжа приводят к большим погрешностям [56] или к некорректным постановкам (V = 1 /2 ) . Для преодоления приведенной особенности решения задач с у = 1/2, ■"-Геррманом Л. Р. был предложен вариационный принцип, с использованием которого исходная задача рассматривается в переменных : и -перемещения, Н-функция среднего гидростатического давления [56]. Использование вариационного принципа Геррманна для решения краевых задач о НДС несжимаемых материалов нашло отражение в работах: [30,32,46,42], в которых отмечается, что при V = 1/2 задача о НДС в линейной теории упругости подобна задаче Стокса. В этом случае аппроксимации полей давления и перемещений должны быть согласованны, т.е. удовлетворять ЬВВ условию [57] . Использование различных конечно-элементных аппроксимаций не удовлетворяющих ЬВВ условию приводит к осциллирующим полям давления и как правило к расходимости численного алгоритма [58]. Исследованию построения согласованных конечно-элементных ч. аппроксимаций смешанного типа, удовлетворяющих ЬВВ -условию посвящена монография Булгакова В.К. и Чехонина К.А [58] .

Следующим важным этапом численного моделирования процессов отверждения является решение систем алгебраических уравнений большого порядка м «50000 - 200000). Как известно, матрицы таких систем сильно разряжены (80% нулевые коэффициенты). Особенности ^решения сильно разреженных полуопределенных матриц нашло отражение в работах: [30,59,60]. В работе [30] предлагается использовать параметр регуляризации, который предобуславливает разрешающую систему проекционно-сеточных уравнений. С использованием параметра регуляризации предложен устойчивый итерационный конечно-элементный алгоритм задачи определения НДС элементов конструкций из несжимаемых или слабосжимаемых материалов. Недостаток данного подхода --заключается в том, что точность численного решения задачи определяется параметром регуляризации. В настоящей работе для решения систем линейных уравнений предлагается метод Удзавы-Холецкого (1Си-алгоритм) [61]. Идея хранения ненулевых элементов матрицы была заимствована из [59] .

Таким образом, математическому моделированию процессов отверждения посвящено большое количество работ [1,2,10-13,21,26,30,32,44,47,51,56,62]. Однако, не смотря на ряд решенных практически важных задач [15,27,29,41,44,47,56,63], полное исследование процессов происходящих при отверждении композитных материалов еще далеко до завершения. В настоящее время практически отсутствует методики расчета НДС слабосжимаемых или несжимаемых ВКМ при их отверждении в составных трехмерных конструкциях сложной геометрической формы. Поэтому разработка устойчивых, вычислительных алгоритмов расчета компрессионного отверждения ВКМ в трехмерных составных областях с произвольной геометрией является в настоящее время актуальной задачей.

Целью настоящей работы является:

1) Разработка методик расчета пространственных задач компрессионного отверждения ВКМ в пресс-формах.

2) Исследование влияния физико-механических свойств отверждаемого ВКМ на эволюцию технологических напряжений в процессе отверждения.

3) Исследование влияния термоподатливости конструктивных элементов пресс-формы (центральное профильное тело, оболочка) на напряженно-деформированное состояние отверждаемого ВКМ.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав,

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Бакланов, Алексей Николаевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1.На основе метода смешанных конечных элементов разработаны методики численного расчета компрессионного отверждения ВКМ в осесимметричных и трехмерных пресс-формах.

2.Исследовано влияние термоподатливости центрального тела на НДС развивающееся в ВКМ в процессе отверждения. Показано, что с учетом термоподатливости ЦПТ общий уровень НДС увеличивается на 40% с возникновением зон концентраторов напряжений в окрестности точек скрепления оболочки с ЦПТ, в которых интенсивность напряжений увеличивается в 15 раз.

3.Исследовано влияние уровня начального гидростатического давления на эволюцию технологических напряжений в ВКМ. Определена величина начального давления (а = 0.001849), при которой в ВКМ не возникает растягивающих напряжений. Показано, что уменьшение уровня начального давления в 2 раза приводит к появлению в области растягивающих напряжений. Увеличение уровня начального давления в 1.5 раза приводит к росту сжимающих напряжений в среднем по области в 3.7 раза, что может привести к осложнению извлечения ЦПТ после окончания отверждения.

4.Проведен анализ остаточных технологических напряжений в ВКМ после извлечения центрального профильного тела. Показано, что после извлечения ЦПТ уровень напряжений (7^ в ВКМ уменьшается в среднем по области на 27% с возникновением на свободной поверхности канала растягивающих напряжений.

5.Исследовано влияние скорости нагрева и охлаждения на уровень напряжений, возникающих в ВКМ. Показано, что увеличение скорости нагрева и охлаждения в 1.33 раза приводит к росту технологических напряжений на 12.5%. Уменьшение скорости нагрева и охлаждения в 1.25 раза приводит к снижению уровня ТН на 14%.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бакланов, Алексей Николаевич, 2000 год

1. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров - Химия, 1991. - 240 с.

2. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к задаче ракетных двигателей на твердом топливе- М.: Наука, 1987. 327

3. Москвитин В.В., Вайндинер А.И., Соломатин Л.А. Полимеризационные напряжения в линейных вязко-упругих средах // Механика полимеров №4, 1968

4. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Клебанов М.С., Коврига В.В. Механизмы структурообразования и роль режимов охлаждения в получении бездефектных эпоксидных полимеров // МКМ-1987.-№3 С. 517-520

5. Коротков В.Н., Турусов P.A., Джавадян Э.А., Розенберг Б.А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из композитных материалов // МКМ.- 1986.- №1.- С.118-123

6. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // МКМ 1980. - №3 - С. 500-508

7. Образцов И.Ф., Томашевский В.Т. Научные основы и проблемы технологической механики конструкций из композитных материалов //МКМ -1987. №4 с. 671-699.

8. Смирнов Л.П. Макрокинетика отверждения и деструкции полимерных изделий. Автореферат диссер. д-ра хим. наук Черноголовка, 1980 - 30с.

9. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш. Шк., 1985.-323с.

10. Hughes T., Allik H., Finite elements for compressible and incompressible continua. Proc. Of Symp. On Application of finite element methods in Civil Eng., eds. W.Rowan and R.Hackett, Vanderbilt Univ., Nashvilbe, Tenn., Nov.-1969.- 3. 27-62

11. Куличихин С.Г. Кинетика изменения физико-механических свойств связующих в процессе отверждения // МКМ 1986.-№6.- С. 1087-1092.

12. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем // М.: Наука.- 1981. 120 с.

13. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики переработки композитных материалов // Прикладная механика- 1984.- Т.20.- №11.- С.3-20.

14. Турусов P.A., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжении и разрывов в процессе фронтального отверждения ДАН. 1981 т.260.-№27.-С. 90-94

15. Турусов P.A., Метлов В.В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // МКМ -1985.-№6.- С. 1079-1085

16. Клычников J1. А. , Давтян С. П., Худяев С. П., Ениколопян Н.С. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца // МКМ 1985. - №3.1. С.673 679

17. Клычников JI. В . , Давтян С. П., Худяев С. И., Ениколопян Н.С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении. // МКМ -1980.-№3.- С. 509-513.

18. Турусов P.A., Давтян С.П., Шкадинский К.Г., Розенберг Б.А., Андреевская Г.Д., Ениколопян Н.С. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения.- Докл. АН СССР.-1979.- т. 24 7, №1.-с. 97-100.

19. Давтян С.П., Сурков Н.Ф., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Кинетика радиальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эффекта. // ДАН СССР.-1977.- Т. 232, №2,1. С. 379-382.

20. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко упругих - пластичных тел - М.: Наука.- 1987. - 472 с.

21. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Реология в процессах образования и превращения полимеров.-М.: Химия,-1985.-240 с.

22. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Астахов П.А., Чернов Ю.П., Кожина В.А., Голубенкова Л.И. Эффектавтоторможения в процессах отверждения связующих композитных материалов // МКМ 1985.- №5.-С. 878 - 883ч

23. Иржак В.И. Высокомолекулярные содинения, 1975, сер. А. Т.17, №3, с.535-545

24. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров М.: Химия. 1977. - 440 с.

25. Kamal M.R., Ryan М.Е. // Ibid.-1980.-V.20.- P.859

26. Kamal M.R., Sourour S. // Polym.Eng. Sei.-1973.-V.13.- P.59

27. Арутюнян H.X., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих тел // Прикл. Механика.-1989.-Т.25.- №5.-С.28-35

28. Альее М.Ю., Булгаков В.К., Липанов A.M. К расчету НДС элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов // Изв. Вузов, Авиационная техника.- 1989.- С. 118-123

29. Щадрин 0.JI. Исследование напряженно-деформированного состояния изделий в процессе фазовых превращений полимеров. -В кн.: Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНЦ АН СССР.- 1985.- С. 129-132

30. S32. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И.

31. Липанов A.M., Альес М.Ю. Евстафьев О.И. Численное моделирование напряженно-деформируемого состояния отверждающихся полимерных систем // Высокомолекулярные Соединения 1991 Т. 33 (А), №1.-С 52 59.

32. Москвитин В.В., Окунькова О.Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978, - №4. -с. 596 - 600

33. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива // Владивосток: Дальнаука. 1998. 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №2 6).

34. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ трехмерного НДС РДТТ на стадии отверждения. // Математическое моделирование -Хабаровск: Изд-во ХГТУ.- 1997.- вып. №3 С. 181-192

35. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в РДТТ канального типа // Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997.-№3.1. С. 193-204

36. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Расчет НДС РДТТ на стадии хранения. // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997,-№3.-С.205-214

37. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ влияния температурных режимов на характер развития НДС в РДТТ на стадии отверждения // Математическое моделирование -Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997,- №3.- С. 104-120

38. Арбузов В.И., Турусов Р.А. Численное моделирование отвердевающихся полимеров. //МКМ.-1995.-№6.,-С. 8 4 6851.

39. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Решение основных задач теории упругости при отверждении несжимамых сред. // Владивосток: Дальнаука. 1998. 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №23).

40. Чечело Н.М., Хвиливицкая Р.Я., Ениколопян Н.С. О явлении распространения фронта полимеризации. -ДАН. 1972.- Т.204-№5.- С. 1180-1183

41. Шульман З.П., Давтян С.П., Хусид Б.М., Рыклина

42. И. Л., Эренбург В.Б., Зальцгендлер Э.А. Реокинетика и теплообмен отверждающихся эпоксидных композиций // Тепломассообмен. ММФ. - Минск.- 1988.- С. 16-17

43. Математическое моделирование процесса химического формования изделий из композитных материалов / Моделирование и оптимизация технологических процессов и элементов конструкций инженерного назначения // Тезисы докладов. Хабар. Политехн. Инт. 1989.-С.3-7.

44. Адамов A.A. Описание вязко-упругого поведения несжимаемых и слабосжимаемых материалов при конечных деформациях: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. -М.: Моск. ин-т. Электронного машиностроения 1979. 384 с.

45. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Проблема регулирования остаточных напряжений в процессе технологической переработки композитных полимерных материалов // МКМ, 1984.-№1.- С. 95-103

46. Морозов В.Н., Волосков Г.А., Горбонева Л.А. и др. Влияние термообработки на распределение остаточных напряжений и свойства эпоксиполимеров // МКМ, 1986.-№5.-С. 787-790

47. Математическое моделирование процессов химического формования из полимерных материалов в тонкостенных технологических формах // Булгаков В.К., Чехонин

48. К.А., Потапов И.И. // Отчет по НИР № гос. per. 0190.0053788 ХПИ. Хабаровск 1990. 33 с.

49. Деклу Ж. Метод конечных элементов -М.: Мир.-1976.-95 с.

50. Видлунд О.Б. Итерационные методы разбиения на подструктуры. Общий эллиптический случай. //

51. Вычислительные процессы и системы / под.ред. Г.И. Марчука. Вып.6. -М.: Наука.-1988. 272 с.

52. Коротков В.Н., Дубовицкий А.Я., Турусов P.A., Розенберг Б.А. Теория оптимизации режима охлаждения толстостенных изделий из композитных материалов. // МКМ ,1982.- №6.- С.1051-1055

53. Захватов A.C., Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Моделирование неизотермических процессов отверждения и влияния конструктивно-технологических факторов на монолитность изделий из полимерных композитных материалов // МКМ 1990.-№1.-С. 158 - 166

54. Геррманн Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика 1965 г.-№6.1. С.139-144.

55. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem. R.A.I.R.O. Analyze Numericue, 8, 1974, p.129-151

56. Чехонин К.А. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред. Хабаровск. Изд-во ХГТУ. 1998 -313 с.

57. Писсанецки С. Технология разряженных матриц. М.: Мир.- 1988. - 410 с.

58. Эстербю.О, Златев.З Прямые методы для разреженных матриц.-М.: Мир.-1987

59. Чехонин К.А. Эффективные алгоритмы расчета МКЭ ползущего движения нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью // Сборник научных трудов НИИ KT Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1998.-Вып.4.- С.21-32

60. Соколовский А.Л., Вайнштейн Э.Ф. Влияние механических напряжений на кинетику химических реакций в сжатых эластомерах // Каучук и резина, №13.- 1989.- С. 15-23

61. Арутюнян Н.Х., Колмаковский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука.-1983.- 336 с.

62. Куличихин С.Г. Реологические закономерности гелеобразования реакционноспособных олигомеров. // МКМ.-1992 г.-№3.- С.410-414

63. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. -М.: Машиностроение.-1981. 216 с.

64. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Теория компрессионного формования изделий из композитных материалов. // МКМ 1982.-№6.- С. 1034-1042.

65. Коротков В.Н., Чеканов Ю.А., Розенберг Б.А. Неизотермическое отверждение изделий из полимерных композитных материалов в процессе намотки // МКМ-1989.- №1.- С.85-91

66. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:Наука.-1981.- 538с.

67. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Моделирование НДС несжимаемого отверждающегося полимерного материала в условиях контакта с осесимметричной моментной оболочкой вращения. // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1998.-№4.-с.40-66

68. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ с использованием предварительного разогрева корпуса // Математическое моделирование Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1993.- №1.- С. 25-27

69. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. 01У-стабильные конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов // Владивосток: Дальнаука. 1998. 2 4 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №25).

70. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.,-1997.- №3-С. 17-27--7 4. Булгаков В. К., Чехонин К. А., Потапов И. И.,

71. Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Сборник научных трудов НИИ КТ №9, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.- 1999.- С. 13-18

72. Пилипчук.Р.Н. О влиянии компенсационных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования. // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции Решетневские чтения. Вып.1.- Красноярск.-1997.-с.119

73. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. О некоторых конечно-элементных аппроксимациях смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред в R3

74. Владивосток: Дальнаука. 1998. 16 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №2 4).

75. Сухинин П.А. Численное моделирование медленного течения нелинейно-вязкопластичной жидкости, заполняющей осесимметричный объем. Хабаровск: Изд-во-ХГТУ, 1998, автореферат диссертации к.ф-м.н 24 с.

76. Смирнов Л.П. Макрокинетика отверждения и деструкции полимерных изделий. Автореферат диссер. д-ра хим. наук Черноголовка, 1980 - 30с.

77. Беляева H.A., Клычников JI.B., Давтян С. П., Худяев С.И. Образование внутренних напряжений в процессе получения изделий цилиндрической формы // МКМ1988.- №6.- С.1060-1068

78. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы: М: Мир. 1984, - 428 с.

79. Дж. Оден. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. 464 с.

80. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей Л.: Машиностроение, 1983. - 212 с.

81. Дж. Нори , Ж. Де Фриз. Введение в метод конечных элементов М.: Мир.- 1981. - 304 с.

82. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов М.: Мир.- 1979.- 392 с.

83. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Под общей редакцией Сахарова A.C., Альтенбаха А. Киев: Вища школа. 1982. 480 с.

84. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. -М.: Мир.1989. 655 с.

85. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир.- 1975.-541с.

86. Теммам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир.- 1981.-8 9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир.- 1986.

87. Gibbs N.E., Poole W.G., Stockmejer P.K. Anakgorithm for Reducing the bandwidth and Profile in

88. Sparce Matrix // SIAM J. Num. Anal. 1976 V.13, N2.-P.236-250

89. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М.: Наука, - 1989. - 608 с.

90. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения // М.: Наука.-198 6 г.

91. Дж. Ортега, Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными М.: Мир.- 1975. - 558 с.

92. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир.- 1975.-558с.

93. Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 1992.- V. 24.- P. 167-204.

94. Кристенсен P. Введение в механику композитов. М.: Мир.- 1982.- 334 с.

95. Пономарева Т.И. Иванова JI.J1. Джавадян Э.А. Иржак В.И. Розенберг Б.А. Исследование процесса отверждения микропластика реокинетическим методом. // МКМ- 1986.-№5.- С. 901-906.

96. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука.- 1989 г.- 221 с.

97. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы М.: Наука. 1989. - 432 с.

98. Самарский A.A. Теория разностных схем М.: Наука.- 1989. - 616 с.-101. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир.-1987. - 542 с.

99. Азаркин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики.

100. B. кн.: Исследование по теории сооружений, Т.23. -М.: Госстройиздат.- 1977.- С. 18-26

101. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала // ПМТФ.-1990.-№2.1. C. 155-163

102. Якобсон Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость расплавов смесей полиэтиленов // МКМ 1990.-№1. -С.146-163

103. Марчук Г.И. Методы расщепления М.: Наука. -1988.- 264 с.10 6. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория большихупругих деформаций Л.: Изд-во ЛГУ.- 1988.-256 с.

104. Camargo R.E., Gonzales V.M., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.1, N2.-P.147-160

105. Sibal P.W., Camargo R.E., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.1, N2.-P. 147-160109. lobst S.A.// Polym. Eng. Sei.-1985.-V.25, P.-425

106. Иванов B.H. Численное исследованиепространственных краевых задач теории упругости для несимметричных областей специальной геометрии // Напряженно-деформированное состояние и прочность конструкций. Сб.статей. Свердловск: УНЦ АН СССР.-1982.

107. Шайдуров Многосеточные методы конечных элементов.- М:.Наука.- 1989. 288 с.

108. Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов. // Журнал Всесоюзного химического общества.-1978.-Т. 23.- №3,- С. 298-304.

109. Коротков В.Н., Турусов P.A., Андреевская Г.Д.,

110. Розенберг Б.А. Температурные напряжения в полимерных и композитных материалах. //МКМ.-1980.-№5.- С. 828834 .

111. Зельдович Я.Б. Баренблатт Г.И. Либрович В.Б. Махвеладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука.- 1980г.

112. Образцов И.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов. // Прикладная математика и механика.-1986.-Т. 50, вып. 6

113. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: 1983г., 391 с.

114. Коротков В.Н., Турусов P.A., Розенберг Б.А. Температурные напряжения в цилиндре из композитного материала в процессе его охлаждения и хранения

115. МКМ.-1983.-№2.- С.290-295.

116. Болотин В.В., Болотина К.С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе отверждения. // Механика полимеров.-1972.- С. 178-181.

117. Жуков А. М. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров. // МКМ.-198 4.-№1.-С. 8-15.

118. Томашевский В.Т. Моделирование влияния технологии на качество и несущую способность изделий из композитных материалов// МКМ 1987.- №1.- С. 105-111.

119. Д21. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений вконструкциях из композитных материалов. // МКМ-1984.-№2.~ С. 239-255.

120. Липатов Ю.С. Процессы, развивающиеся на границе волокно-связующее. Влияние состояния поверхности на физикомеханические свойства композиционных материалов. // Журнал всесоюзного хим. общ. им. Менделеева.- 1978.- Т. 23.- №3, С. 305-309.

121. Иржак В.И., Розенберг Б.А. Релаксация объема в процессах отверждения композитов. // МКМ 1985.- №4.-С. 738-741.12 4. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Коврига В.В.

122. Остаточные напряжения и свойства эпоксиполимеров при растяжении и сжатии. // МКМ 1986.-№2.- С. 195-200.

123. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир.- 1988.12 6. Арутюнян Н.Х, Метлов В.В., Нелинейные задачи теории ползучести наращиваемых сред, подверженных старению // Изв. АН СССР, Механика твердого тела 1983.- №4.- С.142-152

124. Клычников Л.В., Альянова Е.Е., Розенберг Б.А. Метод эквивалентного определения внутренних напряжений в упругих моделях фронтального отверждения. // МКМ -1995.- №1,- С. 3-9

125. Чехонин К.А. Нелинейные сингулярные краевыезадачи маханики.- Хабаровск.: Изд-во ХГТУ.- 2000 г. 313 с.