Математическое моделирование нестационарных процессов в гидродинамических подшипниках скольжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Нагайцева, Наталия Анатольевна

• Нагайцева, Наталия Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нагайцева, Наталия Анатольевна

Введение

1 Гидродинамическая теория смазки в подшипниках скольжения

1.1 Постановки задач гидродинамической теории смазки

1.2 Модели упруго-гидродинамического контакта

1.3 Зависимость вязкости от термодинамических параметров

1.4 Нестационарные режимы работы подшипников скольжения

1.5 Выводы

2 Математические модели течения вязкой жидкости

2.1 Реология смазочных материалов

2.2 Уравнения движения смазочного материала и баланс тепловой энергии

2.3 Выводы 41 ф 3 Моделирование течения смазочного материала в подшипниках скольжения

3.1 Постановка задачи гидродинамического контакта с учетом упругого вкладыша

3.2 Стационарный режим работы подшипника скольжения при постоянной вязкости смазочного материала

3.3 Стационарный режим работы подшипников скольжения при переменной вязкости смазочного материала

3.4 Влияние волнистости поверхностей на рабочие характеристики подшипника скольжения

3.5 Выводы 92 4 Математическая модель нестационарных движений вала

4.1 Система уравнений нестационарных движений вала

4.2 Схема решения задачи

4.3 Результаты численного моделирования

4.4 Выводы 128 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нестационарных процессов в гидродинамических подшипниках скольжения»

Актуальность. Подшипники скольжения нашли широкое применение в технике благодаря их известным качествам: простоте конструктивного исполнения, долговечности в работе, незначительным габаритам в радиальном направлении, стойкости к ударным и временным перегрузкам. При кажущейся внешней простоте конструкции подшипник скольжения представляет собой сложный и ответственный узел, в котором необходимо создать условия, обеспечивающие гидродинамический режим смазки на всех периодах работы (пуск, установившееся движение, остановка). В подшипнике скольжения при работе возникают нестационарные вибрационные процессы, влияющие на его работоспособность и долговечность. Движение вала приобретает неустойчивый характер, выражающийся в малых колебаниях, которые могут либо затухать, либо возрастать, переходя в определенных условиях в автоколебания.

Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема обеспечения высокой надежности работы и продления сроков службы подшипниковых узлов. Для решения этой проблемы требуется дальнейшее развитие гидродинамической теории смазки, разработка математических моделей и их последующий анализ, позволяющих изучать работу подшипников скольжения в различных режимах.

Научная проблема. Разработка математической модели нестационарных процессов в подшипниках скольжения с учетом переменной вязкости смазочного слоя и упругих деформаций контактирующей поверхности.

Объект исследований - гидродинамический подшипник скольжения, важными элементами которого являются слой движущего смазочного материала и упругий вкладыш.

Предмет исследований - нестационарные процессы, наблюдающиеся в подшипнике скольжения.

Целью исследований является построение математической модели и анализ нестационарных движений вала в подшипнике скольжения с учетом упругих свойств вкладыша для различных внешних нагрузок.

Задачи исследований.

-разработать математическую модель нестационарных процессов в подшипниках скольжения, учитывающую реологические свойства смазочного материала, а также упругие характеристики контактирующих поверхностей деталей подшипника;

- на основе математической модели создать комплекс программ для расчета рабочих характеристик подшипника скольжения: распределения давления в смазочном слое, толщины и несущей способности слоя, коэффициентов жесткости и демпфирования;

- используя комплекс программ, выполнить исследования: а) закономерностей изменений толщины зазора и давления в смазочном слое в зависимости от относительного эксцентриситета вала, коэффициента податливости и волнистости вкладыша, а также пьезокоэффициента вязкости; б) траекторий перемещения вала к равновесному положению при различных нагрузках, начальных условиях и коэффициентах податливости упругого вкладыша; в) частот и декрементов затухания колебаний вала в неустановившихся режимах работы подшипника в зависимости от коэффициента податливости и величины нагрузки.

Основная идея диссертации. Применение асимптотического подхода основанного на выделении сингулярно малого параметра (параметра инерционности), выделении быстрых и медленных процессов и разбиение задачи на отдельные блоки: расчет распределения давления в смазочном слое, определение коэффициентов жесткости и демпфирования, расчет движения вала и релаксации начальных скоростей.

Методы исследований. Использовались аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, а также асимптотические методы разложения по сингулярным малым параметрам. Основные результаты:

- разработана математическая модель нестационарных процессов в подшипниках скольжения, учитывающая реологические свойства смазочного материала, а также упругие характеристики контактирующих поверхностей деталей подшипника;

-на основе математической модели создан комплекс программ для расчета рабочих характеристик подшипника скольжения: распределения давления в смазочном слое, толщины и несущей способности слоя, коэффициентов жесткости и демпфирования;

- выполнены исследования: а) закономерностей изменений толщины зазора и давления в смазочном слое в зависимости от относительного эксцентриситета вала, коэффициента податливости и волнистости вкладыша, а также пьезокоэффициента вязкости; б) траекторий перемещения вала к равновесному положению при различных нагрузках, начальных условиях и коэффициентах податливости упругого вкладыша; в) частот и декрементов затухания колебаний вала в неустановившихся режимах работы подшипника в зависимости от коэффициента податливости и величины нагрузки

Научная новизна работы заключается в следующем: - разработана математическая модель, позволяющая исследовать нестационарные процессы в подшипнике с учетом упругих характеристик контактирующих поверхностей;

-разработаны методы и алгоритмы расчета нестационарного течения смазочного слоя, а также движений вала подшипника скольжения;

-определены коэффициенты жесткости и демпфирования на основе решения стационарной задачи;

- получено аналитическое решение задачи нестационарного движения вала в подшипнике с использованием коэффициентов жесткостей и демпфирования для различных нагрузок и коэффициентов податливости вкладыша;

- определены декременты затухания и собственные частоты колебаний при различных постоянных нагрузках и коэффициентах податливости упругого вкладыша;

- определен параметр, характеризующий эффекты инерционности вала и время релаксации начальных скоростей. Найдено асимптотическое решение, описывающее этот процесс релаксации.

Значение для теории заключается в том, что разработанная математическая модель и полученные на ее основе результаты дают новые представления о закономерностях работы подшипников, таких как: влияние коэффициента податливости вкладыша на декремент колебаний вала при выходе на стационарный режим; влияние нормированного пьезокоэффициента вязкости и волнистости рабочей поверхности на несущую способность подшипника.

Значение для практики заключается в том, что разработанные методы математического и численного моделирования динамики работы подшипников скольжения позволяет на стадии проектирования вырабатывать обоснованные рекомендации по выбору смазочного материала, оптимального режима нагружения, конструктивных размеров подшипника скольжения. Практическая значимость работы также определяется повышением работоспособности и долговечности работы подшипникового узла. Разработанный комплекс программ может быть использован в дальнейших исследованиях.

Достоверность полученных результатов исследований обеспечивается тщательным тестированием программ на точное решение, при разных шагах сетки, сравнением с точными аналитическими решениями.

Личный вклад автора состоит в участии постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов и аспирантов и при создании нового программного обеспечения в Красноярском государственном техническом университете, Красноярском государственном аграрном университете, Череповецком государственном университете. Кроме того, материалы диссертации используются в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных проектов по специальности «Триботехника», что подтверждается актами.

Апробация работы. Основные положения работы рассмотрены на региональной научной конференции «Красноярский край: освоение, развитие, перспективы» (Красноярск, 2003г.), на всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Новосибирск, 2004г.), на всесибирском конгрессе женщин-математиков (г. Красноярск, 2006г.) и на научных семинарах КГТУ с 2002 по 2006гг. Работа выполнена при поддержке гранта 14G ККФН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, из них:; 3 — статьи в изданиях по списку ВАК; 4 — статей в сборниках; 3 — работы, опубликованные в материалах межрегиональных конференций; 1 —работа, опубликована в материалах всероссийской конференции.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 145 страницах, включая 118 иллюстрации, 1 таблица, приложения на 2 страницах, список использованной литературы из 135 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нагайцева, Наталия Анатольевна

4.4 Выводы

1. Рассмотрены взаимосвязанные математические модели стационарных и нестационарных режимов течения смазочного материала между цилиндрическими поверхностями. На основе решений стационарных задач определяются коэффициенты жесткости и демпфирования движущегося смазочного слоя, которые очень важны для нестационарной модели (они определяют зависимости реакций смазочного слоя от смещений и мгновенных скоростей оси вала).

2. В результате исследования нестационарной задачи установлено: инерционность вала, характеризуемая безразмерным малым параметром т А3 со

6ц Д3 существенна лишь на начальном этапе работы подшипника, когда происходит релаксация начальных скоростей к квазиравновесным значениям, которые определяются балансом сил давления смазочного слоя и внешней нагрузки. Время релаксации начальных скоростей составляет ~ £ /©.

3. Изучение режима движения оси вала, описываемого системой уравнений в безынерционном приближении, показало, что

• в идеальных условиях жестких поверхностей и полного заполнения зазора движение оси вала носит незатухающий периодический характер. При этом он движется по замкнутой траектории, зависящей от начальных условий. Период колебаний при действии нормированной силы равен = 2,4/со и слабо растет с ее увеличением.

4. При наличии упругого вкладыша колебания становятся затухающими с декрементом, зависящим от коэффициента жесткости вкладыша. При этом траектории движения центра вала приобретают вид спиралей с фокусом в точке равновесия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нагайцева, Наталия Анатольевна, 2006 год

1. Абдул-Вахед, Устойчивость подшипников крупных турбомашин и их колебания, вызываемые дисбалансом / Абдул-Вахед, Николас, Паскаль // Пробл. трения и смазки. 1982. № 1. С. 70 - 80.

2. Аппельдорн, И. О современном состоянии теории смазки и ее связи с реологией / И. Аппельдорн // Пробл. трения и смазки: Тр. амер. об-ва инж. механиков. 1968. № 3. С. 3 - 7.

3. Архангельский, Е. П. Тангенциальная протяженность несущей части слоя смазки конечного опорного подшипника / Е. П. Архангельский М.: Машиноведение, 1975. № 2. С. 67-71.

4. Ахвердиев, К. С. Нелинейные эффекты воздействия вязкопластичной смазки на устойчивость движения шипа в подшипнике / К. С. Ахвердиев // Вести. МГУ. М.: МГУ. 1978. № 5. С. 86-92.

5. Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчет упорных подшипников скольжения с псевдокруговым контуром опорной поверхности при экспоненциальной зависимости вязкости от давления / К. С. Ахвердиев, М. К. Ахеджак // Вестн. РГУПС. 2000. № 1. С. 5-9.

6. Ахвердиев, К. С. Об устойчивости радиального подшипника с квазикруговым контуром опорной поверхности / К. С. Ахвердиев, В. М. Приходько // Трение и износ. 2002. Т. 23. № 6. С. 607-610.

7. Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами / К. С. Ахвердиев, М. В. Яковлев, И. А. Журба // Трение и износ. 2003. Т. 24. № 2. С. 121-126.

8. Баткис, Г. С. Исследование упорных высокоскоростных подшипников скольжения с самоустанавливающимися подушками центробежных компрессорных машин (ЦКМ) // Автореферат дис. Баткиса Г.С. канд. техн. наук. Казань: КХТИ. 1978. 231 с.

9. Баткис, Г.С. Опорные подшипники скольжения с самоустанавливающимися колодками для высокоскоростных ЦКМ / Г. С. Баткис, В. А. Максимов // Энергомашиностроение. 1976. № 11. С. 4 6.

10. Бенджамин, К. Теоретическое исследование радиальных подшипников с податливой поверхностью / К. Бенджамин // Пробл. трения и смазки. 1971. № 1.С. 183-193.

11. Бургвиц, А. Г. К вопросу о колебании валов, опирающихся на подшипники скользящего трения / А. Г. Бургвиц // Тр. семинара по теории машин и механизмов. Т. XII. Вып. 50. М.: Изд-во АН СССР, 1953. С. 73-82.

12. Бургвиц, А. Г. Устойчивость движения шипа в подшипнике с учетом гибкости вала и сопротивления смазочного слоя / А. Г. Бургвиц // Расчет и конструирование машин. Дополнение к вып. 10. Свердловск: Машгиз, 1957. С. 112-117.

13. Бургвиц, А. Г. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов. М.: Машиностроение, 1964. 148 с.

14. Бурков, М. С. Вибрация валов в подшипниках скольжения высокоскоростных машин / М. С. Бурков // Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. М.: Изд-во АН СССР. 1962. С. 15-24.

15. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. М.: Высш. шк., 1990. 208 с.

16. Галахов, М. А. Расчет подшипников качения и подшипников трения / М. А. Галахов, А. Н. Бурмистров, В. П. Ковалев. М.: Машиностроение, 1984. 48 с.

17. Галахов, М. А. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения / М. А. Галахов, П. П. Усов. М.: Наука, 1990. 280 с.

18. Галин, JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. М.: Наука, 1980. 304 с.

19. Гидродинамическая теория смазки / Под ред. JI. С. Лейбензона. М.; Л.: Гостехиздат, 1934. 562 с.

20. Гоксем, Влияние нагрева в результате выделения теплоты трения на толщину пленки и трение качение в линейном УГД-контакте. Ч. I Условие обильной смазки / Гоксем, Харгривс // Пробл. трения и смазки. 1978. № 3. С. 37-44

21. Гоксем, Влияние нагрева в результате выделения теплоты трения на толщину пленки и трение качение в линейном УГД-контакте. Ч. II. Условие масляного голодания / Гоксем, Харгривс // Пробл. трения и смазки. 1978. №3. С. 44-50.

22. Грубин, А. Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелонагруженных цилиндрических поверхностей / А. Н. Грубин // Исследование контакта деталей машин. М.: Машгиз. 1949. вып. 30.

23. Гуткин, А. М. Расчет цилиндрического подшипника скольжения в случае применения вязкопластичной смазки / А. М. Гуткин // Трение и износ в машинах. 1947. Т. 1. С. 53-65.

24. Далмаз, Формирование и разделение тонкой вязкой пленки в герцевском линейном контакте / Далмаз // Пробл. трения и смазки. 1980. № 4. С. 57-67.

25. Дональдсон, К. Минимальная толщина сдавливаемой пленки смазки в радиальном подшипнике с периодически изменяющейся нагрузкой / К. Дональдсон // Пробл. трения и смазки. 1971. № 1. С. 123-126.

26. Дьячков, А. К. Оптимальная величина тангенциального эксцентриситета самоустанавливающихся подушек упорного подшипника / А. К. Дьячков Машиноведение, 1974. № 2. С. 64-73.

27. Дьячков А. К. Некоторые выводы теории смазки упорных подшипников при переменной вязкости масляного слоя / А. К. Дьячков

28. Машиноведение, 1956. № 3. С. 79-90.

29. Жуковский, H. Е. О гидродинамической теории трения хорошосмазанных твердых тел / H. Е. Жуковский // Журн. рус. физ-хим. о-ва. 1886. T. XVIII. Отд. 1. Собр. соч. 1949. С. 106-124.

30. Жуковский, H. Е. О движении вязкой жидкости, заключенной между двумя вращающимися эксцентрическими цилиндрическими поверхностями / H. Е. Жуковский // Сооб. мат. о-ва при Харьк. ун-те. 1887. Вып. 1. 1949. С. 67-81.

31. Жуковский, H. Е., О трении смазочного слоя между шипом и подшипником / H. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин // Собр. соч. 1937. Т. 4. С. 279-298.

32. Завьялов, О. Г. Исследование динамики качения шара, контактирующего с поверхностью с учетом нестационарного слоя вязкой жидкости / О. Г. Завьялов, Ю. Г. Марков // Трение и износ. 2002. Т. 23. № 2. С. 120-129.

33. Захаров, С. М. Компьютерная трибология / С. М. Захаров // Трение и износ. 1993. Т. 14. № 1. С. 98-106.

34. Захаров, С. М. Гидродинамический и тепловой расчет подшипников коленчатого вала поршневого двигателя / С. М. Захаров, В. Ф. Эрдман // Вестн. машиностроения. 1978. № 5. С. 24-28.

35. Захаров, С. М. К расчету нестационарно нагруженных подшипников на ЭВМ / С. М. Захаров, В. Ф. Эрдман // Вестн. машиностроения. 1976. № 7. С. 31-36.

36. Захаров, С. М. Подшипники коленчатых валов тепловозных двигателей / С. М. Захаров, Ю. А. Загоронский, А. П. Никитин. М., 1981. 202 с.

37. Квитницкий, Е. И. Расчет опорных подшипников скольжения / Е. И. Квитницкий, Н. Ф. Киркач, Ю. Д. Полтавский М.: Машиностроение, 1979. 70 с.

38. Каратышкин, С. Г. Динамически нагруженные подшипники судовых двигателей внутреннего сгорания / С. Г. Каратышкин Л.: Судостроение, 1968. 136 с.

39. Коднир, Д. С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин / Д. С. Коднир. М.: Машиностроение, 1976. 304 с.

40. Коднир, Д. С. Определение расчетной температуры в линейном контакте качения со скольжением / Д. С. Коднир, В. Н. Васин // Трение и износ. 1985. Т. 6. № 1. С. 81-85.

41. Коднир, Д. С. Эластогидродинамический расчет деталей машин / Д. С. Коднир, Е. П. Жильников, Ю. И. Байбородов. М.: Машиностроение, 1988. 159 с.

42. Койн, Н. Условия разрыва смазочной пленки. Ч. I. Теоретическая модель / Н. Койн, Г. Элрод // Пробл. трения и смазки. 1970. № 3. С. 79

43. Койн, Н. Условия разрыва смазочной пленки. Ч. II. Новые граничные условия для уравнения Рейнольдса / Н. Койн, Г. Элрод // Пробл. трения и смазки. 1971. № 1. С. 149- 160

44. Конвей, Ли. Смазка коротких УГД радиальных подшипников / Ли Конвей // Пробл. трения и смазки. 1977. № 3. С. 71-73.

45. Константинеску, В. Н. Теория турбулентной смазки и ее обобщение с учетом тепловых эффектов / В. Н. Константинеску // Пробл. трения и смазки. 1973. № 2. С. 35-43.

46. Коровчинский, М. В. Тепловой режим смазочного слоя в опорах скольжения / М. В. Коровчинский // Тр. III Всесоюз. конф. по трению и износу в машинах. 1960. Т. 3. С. 78-84.

47. Коровчинский, М. В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М. В. Коровчинский. М.: Машгиз, 1959. 403 с.

48. Коровчинский, М. В. Устойчивость равновесия положения шипа на смазочном слое / М. В. Коровчинский // Трение и износ в машинах. Т. XI. М.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 83-89.

49. Крагельский, И. В. Трение и износ / И. В. Крагельский. М.: Машиностроение, 1968. 480 с.

50. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Камбалов. М.: Машиностроение, 1977. 528 с.

51. Крагельский, И. В. Узлы трения: Справочник / И. В. Крагельский, Н. М. Михин. М.: Машиностроение, 1984. 277 с.

52. Кристенсен, Т. Гидродинамическая смазка подшипника конечной ширины с шероховатыми поверхностями / Т. Кристенсен, Тондер // Пробл. трения и смазки. 1971. № 3. С. 9 16.

53. Кристенсен, Т. Гидродинамическая смазка подшипника конечной ширины с шероховатыми поверхностями / Т. Кристенсен, Тондер // Пробл. трения и смазки. 1973. № 2. С. 53 60.

54. Кристенсен, Т. Гидродинамическая смазка подшипника конечной ширины с шероховатыми поверхностями Т. Кристенсен // Пробл. трения и смазки. 1977. № 3. С. 12-22.

55. Кудиш, И. И. К исследованию плоских контактных задач при наличии вязкопластичной смазки / И. И. Кудиш // Трение и износ. 1983. Т 4. № 3. С. 449-457.

56. Кыозэно, Смазка пористых радиальных подшипников / Кьюзэно // Пробл. трения и смазки. 1972. № 1. С. 66 72.

57. Лебек, Гидродинамическая смазка и износ в контактных торцевых уплотнениях с волнистой поверхностью / Лебек, Тил, Пирс // Пробл. трения и смазки. 1978. № 1. С. 87 99.

58. Лейбензон, Л. С. Границы приложимости гидродинамической теории смазки / Л. С. Лейбензон // Гидродинамическая теория смазки. Добавление 1. М.; Л.: Гостехиздат, 1934. С. 187-202.

59. Лейбензон, Л. С. К вопросу о гидродинамической теории смазки / Л. С. Лейбензон // Трение и износ в машинах. Тр. 1-й Всесоюз. конф. М.: Изд-во АН СССР, 1940. Т. 2. С. 117-126.

60. Максимов, В. А. Плавающие уплотнения валов высокоскоростных центробежных компрессорных машин / В. А. Максимов М.: ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1977. 52 с.

61. Мурти, Распределение давления в коротких пористых подшипниках / Мурти // Пробл. трения и смазки. 1974. № 2. С. 14 18.

62. Ника, А. Тепловые характеристики и трение в радиальных подшипниках / А. Ника // Пробл. трения и смазки. 1970. № 3. С. 3-7.

63. Никитин, А. К. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме / А. К. Никитин, К. С. Ахвердиев, Б. И. Остроухов. М.: Наука, 1981. 318 с.

64. Пань-Тянь, К. О влиянии однородной Рейнольдсовской шероховатости на характеристики двумерного плоского подшипника с экспоненциальным распределением толщины пленки / К. Пань-Тянь, Ф. Аткинсон // Пробл. трения и смазки. 1982. № 2. С. 66-73.

65. Патир, Ч. Модель усредненного течения для определения влияния трехмерной шероховатости на частичную гидродинамическую смазку / Ч. Патир // Пробл. трения и смазки. 1978. № 1. С. 10-15.

66. Петров, Н. П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости / Н. П. Петров // Инж. журн. 1883; Гидродин. теория смазки, 1934. 102 с.

67. Петрусевич, А. И. Роль гидродинамической масляной пленки в стойкости и долговечности контакта машин / А. И. Петрусевич // Вестн. Машиностроения, 1963. № 1. С. 33-45.

68. Пикус, Ю. М. Гидростатическая смазка вязкопластичными и вязкими жидкостями / Ю. М. Пикус. Минск: Вышейш. шк., 1981. 192 с.

69. Подольский, М. Е. Упорные подшипники скольжения / М.Е. Подольский Л.: Машиностроение, 1981. 261 с.

70. Позняк, Э. Л. Демпфирование самовозбуждающихся колебаний роторов на подшипниках скольжения / Э. Л. Позняк // Изв. АН СССР. ОТН. Сер. Механика. 1965. № 3. С. 68-76.

71. Приходько, В. М. Нелинейные эффекты воздействия вязкопластичной смазки на шип радиального подшипника скольжения с оптимальным профилем опорной поверхности / В. М. Приходько // Трение и износ. 2001. Т. 22. № 5. С. 483-486.

72. Приходько, О. Б. Проектирование и расчет высокоскоростных тяжело нагруженных гидродинамических упорных подшипников скольжения / О. Б. Приходько, А. С. Столбовой // Вестн. Машиностроения. 1978. № 3. С. 39-42.

73. Пэн, И. Кавитация в коротком подшипнике с подачей смазки под давлением/И. Пэн//Пробл. трения и смазки. 1978. № 3. С. 61-71; 1981. №3. С. 13-27.

74. Райтмайр, Экспериментальное исследование упорного подшипника с качающимися колодками и податливой поверхностью / Райтмайр, Костелли, Фуллер //Пробл. трения и смазки. 1976. №1. С. 100 112.

75. Расчет опорных подшипников скольжения / Квитницкий Е.И., Киркач Н.Ф., Полтавский Ю.Д. М.; Машиностроение, 1979.

76. Расчет потерь мощности в упорных гидродинамических подшипниках скольжения турбокомпрессорных машин / Баткин Г.С., Галеев А.М., Максимов В.А., Сидоров В.П. // Труды КХТИ им. С.М. Кирова. Сер. мех. наук, 1971. С.161 166.

77. Свит, Подшипники со сдавливанием пленки для устранения масляного биения / Свит, Дженин // Пробл. трения и смазки. 1971. №2. С. 42-52.

78. Сергеев, С. И. Демпфирование механических колебаний / С. И. Сергеев М.: Физматгиз, 1959. 408 с.

79. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. М.: Гостехиздат, 1955. 519 с.

80. Слезкин H.A. К вопросу об уточнении решения уравнения Рейнольдса. / Н. А. Слезкин. ДАН СССР, 1964. №2. 310 с.

81. Снеговский, Ф. П. Опоры скольжения тяжелых машин / Ф. П. Снеговский. М.: Машиностроение, 1969. 223 с.

82. Сорокатый, Р. В. Анализ работоспособности подшипников скольжения при возвратно-вращательном движении / Р. В. Сорокатый // Трение и износ. 2003. Т. 24. № 2. С. 136-143.

83. Тарг, С. М. Основные задачи теории ламинарных течений / С. М. Тарг. М.; Л.: Гостехиздат, 1951. 238 с.

84. Типей, Н. Подшипники скольжения: Расчет, проектирование, смазка / Н. Типей, В. Н. Константинеску, О. Ника. Бухарест: Акад. наук PHP, 1964. 457 с.

85. Типей, Н. О поле температур в пленках смазки / Н. Типей, О. Ника // Теорет. основы инж. расчетов. 1967. № 4. С. 51-54.

86. Тодер, И. А. Исследование напряжений и деформаций во втулке-вкладыше гидродинамического подшипника прокатного валка / И. А. Тодер // Труды ВНИИМЕТМАШ. 1972. № 31. С. 130 139.

87. Токарь, И. Я., Решение задачи об ограниченной смазке / И. Я. Токарь, Г. Р. Городищева // Машиноведение. 1982. № 4. С. 86-91.

88. Токарь, И. Я. Проектирование и расчет опор трения / И. Я. Токарь. М.: Машиностроение, 1971. 168 с.

89. Токарь, И. Я. Расчет упорных подшипников реверсивных машин / И. Я. Токарь, И. В. Сайчук // Вест, машиностроения. 1972. №9. С. 18-21.

90. Тондл, А. Динамика ротора турбогенераторов / А. Тондл М.: Энергия, 1971. 387 с.

91. Трифонов, Е. В. Исследование работы быстроходных упорных подшипников / Е. В. Трифонов // Развитие гидродинамической теории смазки применительно к упорным подшипникам скольжения. 1959. С. 116-131.

92. Тейлор, Исследование и расчет сегментированных демпферов для ограничения колебаний валов / Тейлор, Фер // Пробл. трения и смазки. 1982. №1. С. 89-96.

93. Уилкок, Влияние шероховатости поверхностей на процессы смазки: Обзор докл., представленных на IV Лидс-Лионский симпоз. (Лион, Франция 13-16 сент. 1977)/Уилкок//Пробл. трения и смазки. 1978. №1. С. 4-15.

94. Усков, М. К. Гидродинамическая теория смазки / М. К. Усков, В. А. Максимов. М.: Наука, 1985. 143 с.

95. Усов, П. П. Гидродинамическая смазка подшипника при наличии шероховатости / П. П. Усов // Трение и износ. 1963. № 6. С. 1025-1037.

96. Усов, П. П. Контактные задачи с учетом износа для сферического и цилиндрического подшипников скольжения с тонким вкладышем / П. П. Усов, М. А. Галахов // Машиноведение. 1986. № 3. С. 82-88.

97. Фройштетер, Г. Б. Реологические и теплофизические свойства смазок / Г. Б. Фройштетер, Ю. Л. Ищук. М.: Химия, 1980. 175 с.

98. Хадиев, М. Б. Исследование и расчет гидродинамических упорных подшипников с подвижными подушками / М. Б. Хадиев // Автореф. дис. Хадиева М. Б, канд. техн. наук. Казань: КХТИ, 1979. 29 с.

99. Ханович, М. Г. К вопросу о расчете упорных подшипников скольжения / М. Г. Ханович // Тр. III Всесоюзн.конф. по трению и износу в машинах. 1960. Т. 3. С. 146-154.

100. Ханович, М. Г. Опоры жидкостного трения и комбинированные / М. Г. Ханович. М., 1960. 272 с.

101. Хори, Сдавливаемая пленка на поверхности резины / Хори, Като, Нарумия // Пробл. трения и смазки. 1981. № 1. С. 74 80.

102. Чернавский, С. А. Подшипники скольжения / С. А. Чернавский. М.: Машгиз, 1963. 244 с.

103. Чжоу, О влиянии шероховатости при гидродинамической смазке / Чжоу, Сейбел // Пробл. трения и смазки. 1978. №2. С. 34 38.

104. Экспериментальный стенд для испытания высокоскоростных упорных подшипников скольжения центробежных компрессорных машин / Г. С. Баткис, В. А. Максимов, В. П. Сидоров, М Б. Хадиев // Труды КХТИ, Сер. мех. наук. 1971. Вып. 49. С. 35 39.

105. Элрод, Общая теория ламинарной смазки при наличии рейнольдсовой шероховатости / Элрод // Пробл. трения и смазки. 1979. Т. 10. №1. С. 8-16.

106. Элрод, Алгоритм расчета кавитации / Элрод // Пробл. трения и смазки. 1973. №4. С. 91-96; 1974, №4, С. 31 -40; 1981 №3 с. 28-32.

107. Этсион, Исследования гидродинамического упорного подшипника с неполной пленкой / Этсион, Барков // Пробл. трения и смазки. 1981. № 3. С. 32-39.

108. Этсион, Анализ узких радиальных подшипников при новых граничных условиях на входном участке пленки смазки / Этсион, Пинкус //Пробл. трения и смазки. 1974. № 3. С. 210-216. 1975. № 1.С. 86-91.

109. Эттлз, Анализ поперечного течения в канавке подшипника / Эттлз, Камерон // Пробл. трения и смазки. 1968. №4. С. 332 343. 1980. №2.1. C. 49-62.

110. Ямпольский, С. JI. О расчете и снижении потерь мощности в упорных гидродинамических подшипниках / С. JI. Ямпольский // Энергомашиностроение. 1970. №12. С. 40-41.

111. Яновский, М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин / М. И. Яновский М.; Д.: Изд-во АН СССР, 1947. 240 с.

112. Birkhoff, G. Free boundaries in partial, lubrication / G. Birkhoff,

113. D. F. Hays // J. Math and Phys. 1932. 42. №2. P. 126 138.

114. Boswall, R. О. The theory of film lubrication / Boswall R. O. L., 1928.149 p.

115. Charnes, A. On the solution of the Reinolds equations for slider-bearing lubrication. IV. Effect of temperature on viscosity / A. Charnes, F. Asterle, E. Saibel // Trans. ASME. 1953. 75. №6. P. 231 242.

116. Christensen, H. Failure by collapse of hydrodynamics oil films / H. Christensen // Wear. 1972. №9. P. 9 12.

117. Duffing, G. Beitrag zur Theorie der Flussigkeitsbewegung von kuzzshen Zapfen und Lager / Duffing G. // Ztschr. Angew. Math, und Mech. 1924. 4. №4. P. 54-60.

118. Duffing, G. Die Smiermittelreibung bei Gleitflächen von endlicher Breite / G. Duffing // Handb. Phys. und techn. Mech. 1931. 5. P. 13 27.

119. Hunter, W. B. Effect of temperatures variations across the lubricant films in the theory of hydrodynamic lubrication / W. B. Hunter, О. C. Zienkiewicz // J. Mech. Eng. Sei. 1960. P. 75 81.

120. Kahlert, W. Der Einfluss der Trägheitskräfte bei der hydrodynamischen Schmiermitteitheorie / W. Kahlert // Ing. Arch. 1948. 16. P. 321 342.

121. Motosh N. Der Wärmeaustausch Olschicht und Metallflächen in einem gleitlager unter berücksichtigung der Veränderlichkeit der Olviscisität / Motosh N // Ing. Arch. 1964. 33. №3. P. 111 119.

122. Neal Р. В. Analysis of the taper-land bearing pad / P. B. Neal // J. Mech. Eng. Sei. 1970.

123. Pinkus O., Etsion I. Analysis of Doubly-Stepped Gas Journal Bearings // Israel J. of Technology. 1974 (12). P. 169-176.

124. Нагайцева, H. А. Математическая модель нестационарных движений вала в гидродинамическом подшипнике / Н. В. Еркаев, Н. А. Нагайцева // ПТМФ. 2003. Т. 44. № 5. С. 118-127.

125. Nagaitseva N. A. Mathematical model of the unsteady motion of a shaft in a hydrodynamic plain bearing / Nagaitseva N. A., Erkaev N.V. // AMTP. 2003. Vol. 44. № 5. P. 699-707.

126. Нагайцева, H. А. Нестационарные движения оси вала в подшипниковом узле скольжения / В. Ф. Терентьев, Н. В. Еркаев, Н. А. Нагайцева, // Изв. вузов. Машиностроение, 2003. № U.C. 3-11.

127. Нагайцева, Н. А. Моделирование работы подшипников скольжения в условии гидродинамического смазывания / Н. А. Нагайцева И Вестн. Ассоц. выпуски. Вып. 12. 2001. С. 56-58.

128. Нагайцева, Н. А. Исследование стационарной математической модели подшипника скольжения в режиме гидродинамического смазывания / Н. А. Нагайцева, О. И. Глазкова // Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Вып. 29. Машиностроение. 2002. С. 64-71.

129. Нагайцева, Н. А. Математическая модель нестационарных движений вала подшипника скольжения в условиях гидродинамической смазки / Н. В. Еркаев, Н. А. Нагайцева // Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Вып. 29. Машиностроение. 2002. С. 128-139.

130. Нагайцева, Н. А. Математическое моделирование нестационарных режимов гидродинамических подшипников скольжения / Н. А. Нагайцева // Материалы V Всерос. конф молодых ученых по мат. моделир. и информ. технол. ИВТ СО РАН г. Новосиб. 2004. С. 25

131. Нагайцева, Н. А. Влияние волнистости вала на рабочие характеристики подшипника скольжения / Н. А. Нагайцева, О. И. Глазкова // Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Вып. 32. Машиностроение. 2003. С. 73-78.