Моделирование вращения внесолнечных планет и пульсаров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Китиашвили, Ирина Николаевна

• Китиашвили, Ирина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Китиашвили, Ирина Николаевна

Список основных обозначений

Введение

Глава 1. Вращение небесных тел: теория и наблюдения

1.1. Вращательная эволюция небесных тел

1.2. Планеты внесолнечного типа: открытие, наблюдения и теория

1.3. Элементы теории качественного анализа и теории бифуркаций

1.4. Обзор по вращению и внутреннему строению нейтронных 86 звезд

Глава 2. Вращательная эволюция экзопланет под действием 95 основных возмущений

2.1. Магнитное и гравитационное взаимодействие 95 в экзопланетных системах

2.2. Исследование движения вектора кинетического момента 100 под влиянием гравитационных и магнитных возмущений

2.3. Анализ галереи фазовых портретов

2.4. Бифуркации фазовых портретов и структура пространства 121 параметров

2.5. Переход от прямого вращения к обратному в экзопланетных 125 системах

Глава 3. Вращательная эволюция экзопланет под действием приливных возмущений

3.1. Влияние приливных моментов на вращательную эволюцию 128 планет Солнечной системы и экзопланет

3.2. Базисные уравнения возмущенного вращения экзопланет и 132 качественный анализ

3.3. Анализ фазового портрета и бифуркации экзопланетной 136 системы

Глава 4. Моделирование прецессии и нутации нейтронных звезд

4.1. Наблюдения долговременных вариаций пульсаров

4.2. Эффекты свободной прецессии и нутации 145 в нейтронных звездах

4.3. Гамильтонов подход к теории вращения небесных тел: 149 наблюдаемые эффекты

4.4. Моделирование Чандлеровских колебаний и свободной 155 нутации мантии нейтронных звезд

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование вращения внесолнечных планет и пульсаров»

Открытие планет вне Солнечной системы (экзопланет) стало началом новой эпохи развития и применения методов небесной механики. С момента обнаружения в 1992 г. первой экзопланеты к настоящему времени открыто 119 экзопланет в 104 планетных системах около звезд главной последовательности (ГП) и 5 планет около двух пульсаров [156]. Среди открытых планетных систем 13 являются мультипланетными, в их состав входят 27 экзопланет. В 8 мультипланетных системах планеты обращаются в орбитальном резонансе. В них наблюдаются как резонансы порядков 2:1 (Gliese 876, HD 82943, HD 160691), 3:1 (55 Cnc), 3:2 (PSR В1257+12), так и высоких порядков 5:1 (е And), 7:3 (47 Urna), 10:1 (HD 37124), 11:2 (HD 12661).

Экзопланеты с массами порядка массы Юпитера-Сатурна открыты только около звезд ГП и обращаются на расстояниях от 0.05 до 2 а.е. от звезды с периодами обращения от 1.2 до 5360 дней. Большие полуоси орбит планет с массами меньше массы Юпитера лежат в узком интервале от 0.02 а.е. (OGLE-TR-56) до 0.5 а.е. и составляет 39 % от всех обнаруженных планет, среди которых 26 планет имеют а ~ 0.1 а.е. Среди открытых экзопланет 66 обращается по эллиптическим орбитам с е > 0.3 и 22 имеют е ~ 0.1; 16 экзопланет имеют круговые орбиты. Известно о существовании пяти планет земной массы около пульсаров PSR В1257+12 и PSR В1828-11, которые обращаются на расстояниях от 0.2 до 2 а.е. с периодами обращения от 25 до 1000 дней.

Периоды обращения планет внесолнечного типа вокруг звезд ГП можно условно разделить на три группы: 1) короткопериодичные (<30 дней) — 26 экзопланет, среди которых 20 имеют период обращения менее двух недель;

2) среднепериодичные (от 0.5 месяца до 3 лет) — 61 планета и

3) долгопериодичные (свыше 3 лет) - 30 планет.

Разнообразие динамических характеристик экзопланет ставит задачу детального изучения вопросов эволюции их вращения для широкого спектра значений параметров планетной системы с учетом возмущений как со стороны гравитационных, магнитных, так и приливных моментов. Особый интерес представляет класс экзопланет, обращающихся вокруг родительской звезды на орбитах с а ~ 0.02 - 0.5 а.е. («горячие Юпитерианцы»), так как на их вращение существенное влияние оказывают приливные моменты.

Первая экзопланетная система была открыта около пульсара В1257+12 при анализе вариаций времени прихода импульсов от звезды. Известно, что шкала времени пульсаров очень стабильна, поэтому периодические ее вариации могут быть объяснены тремя причинами: гравитационное влияние экзопланет, эффектами, связанными с внутренним строением нейтронной звезды, такие как колебания Ткаченко или свободной прецессией пульсара. Вариации наблюдаются у ряда пульсаров: РБЯ В1620-26, РБЯ 1828-11, РБЯ 0531+21 и других. Мы объясняем наблюдаемые вариации Чандлеровскими колебаниями и свободной нутацией мантии нейтронной звезды. В настоящее время не вызывает сомнений, что ось вращения нейтронной звезды свободно прецессирует [164]. Поэтому особенно актуальным является построение модели вариаций вращения нейтронных звезд с учетом их внутреннего строения: модели сверхплотного нейтронного вещества и дифференциального вращения мантии и коры пульсара. Цели и задачи работы.

Настоящая работа имеет своей целью исследование особенностей вращения экзопланет и пульсаров:

1. Исследование вращательной эволюции экзопланет под действием гравитационных и магнитных возмущений для широкого спектра параметров.

2. Изучение поведения вектора кинетического момента экзопланеты под действием приливных возмущений со стороны родительской звезды методами качественного анализа.

3. Моделирование дифференциального вращения двухслойного пульсара для объяснения наблюдаемых долгопериодических вариаций импульсов, получения оценок периодов Чандлеровских колебаний, прецессии оси вращения и сплюснутости нейтронной звезды в зависимости от модели сверхплотного нейтронного вещества. Основной метод исследований.

Исследования проводились методами качественного анализа и теории бифуркаций динамических систем на плоскости, сфере и на цилиндре, описывающих вращательную эволюцию экзопланетных систем.

Исследование дифференциального вращения твердой коры и жидкой мантии пульсаров проводилось в рамках гамильтонова подхода для описания вращения двухслойного деформированного пульсара, состоящего из твердой кристаллической коры и жидкой мантии. Научная новизна работы состоит в

1. Исследовании методами качественного анализа и теории бифуркаций эволюционных уравнений, описывающих вращение динамически-симметричного небесного тела под действием гравитационных и магнитных моментов с учетом эволюции орбиты, полученные В.В. Белецким, для всех возможных значений динамических параметров экзопланетных систем.

2. Получении галереи фазовых портретов на плоскости и на сфере для всех значений параметров эволюционной системы уравнений под действием основных возмущающих моментов; построении бифуркационных кривых и поверхностей, описывающих топологическую перестройку фазового пространства и разбиение пространства параметров. Подтвержден эффект В.В. Белецкого - смены прямого вращения на обратное вращение — для широкого диапазона динамических параметров экзопланетных систем.

3. Проведении анализа системы эволюционных уравнений В.В. Белецкого для динамически симметричной экзопланеты под действием приливных моментов. Построен фазовый портрет на плоскости и на цилиндре в конечной области фазового пространства динамической системы.

4. Исследовании вращательной эволюции двухслойной нейтронной звезды в рамках гамильтонова подхода X. Хетино к дифференциальному вращению небесных тел; впервые теоретически получены две моды вариаций вращения пульсаров - Чандлеровское колебание и свободная нутация мантии пульсара, которые согласуются с наблюдаемыми данными пульсара Р8Я 1828-11.

5. Моделировании динамических характеристик вращающейся нейтронной звезды на основе наблюдаемых вариаций вращения 7 пульсаров и получении оценок динамического сжатия нейтронных звезд для 7 моделей нейтронного сверхплотного вещества и различной массы пульсаров.

Научная и практическая значимость.

В работе представлен комплекс исследований вращательной эволюции экзопланетных систем и пульсаров на основе аналитического, качественного и бифуркационного подходов. Проведенный анализ галереи фазовых портретов дает широкий спектр эволюционных треков вращения внесолнечных планет, расширяющий космогонические сценарии образования и эволюции планетных систем. Анализ бифуркационных кривых динамических систем конкретизирует критические значения динамических параметров экзопланетных систем.

Проведенные исследования дифференциального вращения пульсаров позволяют объяснить наблюдаемые вариации излучения пульсаров, моделировать динамические и геометрические характеристики вращающейся нейтронной звезды, что дает возможность уточнить реалистичные модели внутреннего строения нейтронной звезды из небесно-механических аспектов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Галерея фазовых портретов на плоскости, сфере и цилиндре для всех значений параметров эволюционной системы уравнений под действием основных возмущающих моментов.

2. Построение бифуркационных кривых и поверхностей, описывающих топологическую перестройку фазового пространства, и разбиение пространства параметров эволюционных уравнений.

3. Модель вариаций вращения пульсаров - Чандлеровские колебания и свободная нутация мантии пульсара - в рамках дифференциального вращения двухслойной модели пульсара.

4. Моделирование динамических характеристик вращающейся нейтронной звезды на основе наблюдаемых вариаций вращения 7 пульсаров. Оценки динамического сжатия нейтронных звезд для 7 моделей нейтронного сверхплотного вещества и различной массы пульсаров.

5. Небесно-механическая интерпретация полученных фазовых портретов и бифуркационных кривых. Выявлен эффект смены прямого вращения экзопланет на обратное под действием гравитационных и магнитных возмущений.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа изложена на 201 странице, включает 130 рисунков (71 в приложениях А и Б), 25 таблиц (14 в приложении Б). Список литературы состоит из 185 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Китиашвили, Ирина Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена исследованию вращательной эволюции экзопланет под действием основных возмущающих моментов и моделированию дифференциального вращения нейтронных звезд. В диссертации представлен обзор исследований вращательной эволюции небесных тел под действием ф гравитационных и магнитных возмущений, анализ закономерностей наблюдаемых характеристик экзопланетных систем, приведены элементы качественного анализа и теории бифуркаций и краткий обзор внутреннего строения нейтронных звезд (Глава 1).

Проведенный качественный и бифуркационный анализ динамических систем (Глава 2, 3) показывает разнообразие сценариев эволюции планетных систем на ранних стадиях их развития, и может быть использован для дальнейшего исследования эффектов миграции планет, смены вращения с прямого на обратное и захвата в резонансное вращение экзопланет.

Разработанная модель Чандлеровских колебаний и свободной нутации пульсара (Глава 4) объясняет спектр наблюдаемых вариаций излучения пульсаров, позволяет оценить динамические характеристики нейтронной звезды и выбрать реалистичную модель сверхплотного вещества нейтронной звезды. Данный небесно-механический подход к изучению внутренней структуры нейтронной звезды позволит исследовать дифференциальное вращение и динамическую структуру твердой коры, жидкой мантии и кристаллического сверхплотной ядра, недоступное другими методами исследований.

Основными результатами выполненной работы являются: 1.В рамках подхода В.В. Белецкого методами качественного анализа и теории бифуркаций были исследованы динамические системы, описывающая вращение экзопланеты под действием основных возмущающих моментов для всех возможных значений параметров.

Анализ полученной галереи фазовых портретов на плоскости, на сфере и на цилиндре выявил разнообразие возможных сценариев вращательной эволюции и подтвердил, полученный ранее В.В. Белецким, эффект смены прямого вращения планеты на обратное вращение.

2. Построенные бифуркационные кривые и поверхности указывают на изменение топологической структуры фазовых траекторий при определенных соотношениях параметров системы.

3.В рамках гамильтонова подхода X. Хетино к дифференциальному вращению небесных тел предложена модель вариаций вращения двухслойного пульсара - Чандлеровские колебания и свободная нутация мантии пульсара.

4. На основе наблюдаемых вариаций вращения 7 пульсаров проведенное моделирование динамических характеристик позволило оценить сплюснутости нейтронных звезд для 7 моделей нейтронного сверхплотного вещества и различной массы пульсаров.

Всего по теме диссертации опубликовано более 20 печатных работ.

Автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям А.В.Гусеву и В.В.Сидоренко за постоянную поддержку и участие в работе, а также Н.Г.Ризванову и Н.К.Петровой за многочисленные плодотворные обсуждения. Автор признателен своим коллегам из отдела Фотографической астрометрии Астрономической Обсерватории им. В.П.Энгельгардта, во взаимодействии с которыми сформировалось его понимание научных проблем, рассматриваемых в диссертации. Большое значение имело внимание, проявленное к данной работе Ю.В.Баркиным, В.В.Белецким, Р.И.Киладзе, Л.В.Ксанфомалити, В.М.Малофеевым.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Китиашвили, Ирина Николаевна, 2004 год

1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Гл. ред. физ.-мат. лит., «Наука». М. 1964. 560с.

2. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Черноусько Ф.Л. Возмущенное движение твердого тела близкое к случаю Лагранжа. Прикладная Мат. Мех., 43. 1979. С.771-778.

3. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Колебания полюсов под действием гравитационных приливов для модели деформируемой Земли. ДАН. т. 377. 2001.618с.

4. Альвен X., Аррениус Г. Эволюция Солнечной системы. М.: 1979. 551с.

5. Андронов A.A., Леонтович Е.А. Рождение предельных циклов из негрубого фокуса или центра и от негрубого предельного цикла. Мат.сб., т.40.№2. 1956. С. 179-224.

6. Андронов A.A., Леонтович Е.А. О рождении предельных циклов из петли сепаратрисы и из сепаратрисы состояния равновесия типа седло-узел. Мат. сб. т.48. № 3. 1959. С.12-23.

7. Арнольд В.И. Теория катастроф. 3-е изд., доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990. 128с.

8. Баркин Ю.В. О законах Кассини. Астрономический журнал, т. 55. 1978. С.113-119.

9. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. 448с.

10. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. Сб. «Искусственные спутники Земли». № 1. М.: АН СССР. 1958. с. 25-43.

11. И. Белецкий В.В. О либрации спутника. Сб. «Искусственные спутники Земли», № 3, М.: АН СССР. 1959. С.13-31.162

12. Белецкий B.B. Эволюция вращения динамически-симметричного спутника. Космические исследования, т.1. № 3. 1963. С.339-385.

13. Белецкий В.В. О законах Кассини. Препринт № 79. ИПА АН СССР. М.: 1971.37с.

14. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: МГУ. 1975. 308с.

15. Белецкий В.В. Приливная эволюция наклонений и вращений небесных тел. ИПМ АН СССР. Препринт № 43. 1978. 22с.

16. Белецкий В.В., Левин Е.М., Погорелов Д.Ю. К теории вращения Венеры. ИПМ АН СССР. Препринт № 75. 1979. 32с.

17. Белецкий В.В., Левин Е.М., Погорелов Д.Ю. К вопросу о резонансном вращении Венеры И. Астрономический журнал, т.58. № 1. 1981. С.198-211.

18. Белецкий В.В., Левин Е.М., Погорелов Д.Ю. К вопросу о резонансном вращении Венеры. Астрономический журнал, т.57. № 1. 1980. С.158-167.

19. Белецкий В.В., Торжевский А.П. Устойчивость быстрых вращений осесимметричного спутника в гравитационном поле. Доклады АН СССР, т. 203. № 1. 1972. С.50-58.

20. Белецкий В.В, Хентов A.A. Резонансные вращения небесных тел. Нижний Новгород. Нижегородский гуманитарный центр. 1995. 430с.

21. Белецкий В.В., Шляхтин А.Н. Резонансные вращения спутника при взаимодействии магнитного и гравитационного полей. Препринт № 46. ИПА АН СССР. М. 1980. 30с.

22. Белов К.П., Бочкарев Н.Г. Магнетизм в Земле и в Космосе. М.: Наука, 1983.

23. Белюстина Л.Н. О разбиении на траектории цилиндрической фазовой поверхности. Изв. Вузов. Радиофизика, т. 1. № 2. 1958. С. 19-27.

24. Гинзбург В.А. О магнитных полях коллапсирующих масс и природе сверхзвезд. ДАН СССР. т. 156. 1964. С.43-46.

25. Дарвин Д. Приливы и родственные им явления в Солнечной системе. М.: Наука. 1965. 252с.

26. Дю-Лигондес Р. Космогонические гипотезы и положение солнечной системы во вселенной. В кн.: Новые идеи в астрономии. Космогонические гипотезы, т. I. СПБ.: Образование. 1913. С.101-138.

27. Кардашев Н.С. Магнитный коллапс и природа космического радиоизлучения. Астрономический журнал, т. 41. 1964. С.807-813.

28. Киладзе Р.И. Современное вращение планет, как результат развития околопланетных роев мелких частиц. Тбилиси, Мецниреба. 1986. 245с.

29. Козлов Н.Н, Энеев Т.М. Численное моделирование процесса образования планет из протопланетного облака. Препринт № 134. ИЛА АН СССР. М.: 1977. 80с.

30. Ксанфомалити Л.В. Внесолнечные планетные системы. Астрономический Вестник, т. 34. № 6. 2000. С. 529-544.

31. Ксанфомалити Л.В. Планета Венера. М.: Наука. Гл.ред.физ-мат.лит. 1985. 376с.

32. Ксанфомалити Л.В. Характеристики планет, ограничивающие возможное возникновение и развитие на них жизни. Астрономический Вестник, т. 29. №5. 1995. С.399-404.

33. Ксанфомалити Л.В. Парад планет. М.: Наука. 1998. 256с.

34. Курбасова Г.С., Рыхлова Л.В. Свободные колебания параметров движения Земли в системе Земля-Луна. Астрономический журнал, т. 780. 2001. С.1-8.

35. Лаплас П. Изложение системы мира. Т. И. О теории всеобщего тяготения. Очерки истории астрономии. СПб.: Обществ. Польза. 1861. 412с.37.40,41,42,43,44