Фундаментальные компоненты параметров вращения Земли и их применение в прикладных задачах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат наук Ву Виет Чунг

• Ву Виет Чунг
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ву Виет Чунг

Содержание

Введение

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

1.1. Постановка задачи

1.2. Динамические уравнения вращательно- колебательного движения Земли относительно центра масс

1.3. Основная модель колебательного движения земного полюса. Результаты численного моделирования на внутригодовых интервалах времени

1.4. Основная модель неравномерности осевого вращения Земли. Результаты численного моделирования на внутригодовых интервалах времени

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЗЕМНОГО ПОЛЮСА И НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА КОРОТКИХ ИНТЕРВАЛАХ ВРЕМЕНИ

2.1. Прогноз возмущенного движения полюса земли на коротком интервале времени

2.2. Уточненная модель неравномерности осевого вращения Земли

2.3. Численное моделирование уточненной модели вращения Земни

Глава 3. О ВЛИЯНИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ В ЗАДАЧЕ КООРДИНАТНО-ВРЕМЕ-

НОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИНОННЫХ СПУТНИКОВ

3.1. Дифференциальные уравнения движения спутника с учетом параметров вращения Земли

3.2. О матрице перехода от земной системы координат к небесной с учетом параметров вращения Земли

3.3. Алгоритм вычисления прогноза эфемерид спутника с учетом параметров вращения Земли. Численное моделирование орбитального движения навигационных спутников

Глава 4. ПАРАМЕТРЫ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ В ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ ПЛАНЕТАРНОГО МАСШТАБА

4.1. Уравнения вращательного движения Земли с учетом глобальной составляющей момента импульса атмосферы

4.2. Моделирование осевого вращения Земли и флуктуаций /13 на внутригодовых интервалах времени

4.3. Анализ внутрисуточных флуктуаций глобальной составляющей момента импульса атмосферы /13

4.4. О корреляционной связи параметров вращения Земли с глобальной составляющей сейсмичесного процесса

Заключение

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фундаментальные компоненты параметров вращения Земли и их применение в прикладных задачах»

Введение

Вращательно-колебательное движение Земли является весьма сложным динамическим процессом. Мгновенная ось ее вращения не сохраняет свое положение ни в пространстве, ни по отношению к телу Земли.

Прецессия земной оси, обусловливающая наблюдаемое монотонное возрастание эклиптических долгот звезд со скоростью около 50" за столетие, была открыта Гиппархом (123 г. до н.э.) [44]. Динамическое объяснение прецессии земной оси впервые дано И. Ньютоном в его работе «Математические начала натуральной философии». Нутация земной оси обусловливается изменением угла наклона плоскости земного экватора к плоскости эклиптики. Она была открыта Э. Брадлеем в 1748 г. Д'Аламбер [44] дал объяснение этому явлению, основанное на динамической теории вращения Земли.

Теория прецессии и нутации земной оси, существенно превосходящая по математическому описанию теорию Д'Аламбера, построена Л. Эйлером [34]. Данная теория имела приближенный характер, но хорошо согласовалась с данными астрономических наблюдений того времени. Она возникла в связи с решением задачи о причинах предварения равноденствий и впоследствии легла в основу общей теории движения твердого тела с неподвижной точкой, построенной Эйлером и опубликованной в [34].

Теория прецессии и нутации оси вращения Земли опубликована Л. Эйлером в 1769 г. под названием «Подробное исследование явлений, которые могут производиться в суточном вращении Земли силами небесных тел» [34]. В этой работе, помимо прецессии и нутации земной оси, рассматриваетая движение

полюса Земли и устанавливается причина периода свободной нутации.

Теория прецессии и нутации получила дальнейшее развитие в конце прошлого века в работах Т. Оппольцера, Ф. Тиссерана, Г. Хилла, С. Ньюкомба и др. авторов [26, 46]. Оно заключалось в уточнении и учете последующих членов тригонометрических рядов, представляющих собой правые части дифференциальных уравнений для углов прецессии и нутации.

В конце XIX века была построена теория вращения абсолютно твердой Земли; Т. Оппольцером получены формулы, описывающие изменение координат звезд из-за прецессии и нутации. Благодаря работам С. Ньюкомба была принята система параметров для описания прецессии, используемая в настоящее время. Наблюдения Луны и Солнца, их сравнения с теориями движения, которые были разработаны С. Ньюкомбом, М. Брауном, В. Де Ситтером, привели к обнаружению векового замедления вращения Земли. Впоследствии теория движения Солнца, созданная С. Ньюкомбом, была использована для создания первой динамической шкалы времени, известной как шкала эфемеридного времени, и определения эфемеридной секунды.

Теория вращения Земли относительно центра масс, опубликованная Э. Ву-лардом [49], принята Международным астрономическим союзом (MAC) в качестве стандартной теории.

Дальнейшее совершенствование стандартной теории с учетом современных представлений о гравитационном поле Земли связано с работами X. Киношиты, опубликованными в период с 1969-1977 гг. X. Киношита предложил теорию вращения Земли относительно центра масс, основанную на дифференциальных уравнениях вращения Земли в переменных Андуайе [32]. При выводе правых ча-

стей этих уравнений он исходил из модели геопотенциала серии «Стандартная Земля».

Благодаря повышению точности наблюдений в конце XIX века было обнаружено явление движения географических полюсов Земли, согласно которому положение мгновенной оси вращения смещается относительно самой Земли, предсказанное Эйлером. Значительным вкладом в развитие теории движения Земли относительно центра масс является исследование Л. Эйлера (1765), определившего 305 суточный период свободной нутации для твердой Земли и модель С. Чандлера (1891), обнаружившего из многочисленных наблюдений изменяемость широт обсерваторий с двумя периодическими компонентами в движении полюса - 365 и 430-440 звездных суток. Существенное отличие чандлеровско-го периода от предписываемого классической теорией твердого тела (периода Эйлера 305 суток для недеформируемой фигуры Земли) потребовало дальнейшего научного объяснения. Оно было предпринято и частично осуществлено на основе модели деформируемой Земли в исследованиях С. Ныокомба, Г. Джеф-фриса, А. Лява, У. Манка и Г. Макдональда, Я. Вондрака, Ф.А. Слудского, М.С. Молоденского и многих других.

Вледствие колебания полюсов широты всех точек земной поверхности периодически изменяются на несколько сотых долей секунды дуги. Траектория движения полюса имеет вид спирали. Закручивание и раскручивание траектории полюса объясняется тем, что полюс совершает два указанных периодических движения: свободное, или чандлеровское, и годичное. С. Ньюкомбу принадлежит идея (1892 г.) объяснения чандлеровского колебания влиянием упругости Земли на период свободных колебаний земного полюса. Для организации

регулярных наблюдений изменяемости широт в 1898 г. была создана Международная служба широты (МСШ). В настоящее время функции МСШ выполняет Международная служба вращения Земли (МСВЗ).

Выдвигались различные гипотезы относительно причин неравномерности вращения Земли, причем большинство из них объясняют указанное явление влиянием на вращение Земли различных геофизических, в том числе сезонных, процессов. Сложность этого явления состоит и в том, что наблюдаемые современные измерения угловой скорости вращения Земли содержат огромное число «пиков» при спектральном анализе процесса. Обнаружены гармоники с характерными временами от суток до сотен тысячи лет (и более на космогоническом значимом интервале времени ~ 109 — Ю10 лет). Во второй половине XIX в. было установлено в пределах достигнутой точности измерений, что Земля вращается вокруг своей оси неравномерно. Скорость вращения и угол поворота не удовлетворяют требуемым условиям стабильности и не могут служить шкалой времени. Связанное с вращением Земли всемирное время (11Т) является весьма важной величиной, требующей постоянных измерений. Так как среднее солнечное время, а следовательно и 11Т, не является достаточно точной шкалой времени, то в качестве таковой на относительно коротких промежутках (несколько лет) может быть использована атомная шкала времени, обладающая относительной стабильностью Ю-14.

В середине XX века были разработаны первые атомные стандарты частоты, на основе показаний которых была построена атомная шкала времени, заменившая шкалу эфемеридного времени. Определение атомной шкалы времени позволило значительно точнее измерять неравномерность вращения Земли.

В последние десятилетия к точности астрометрических наблюдений, космической навигации и систем глобального позиционирования, предназначенных для определения местоположения на Земле и в Космосе, предъявляются очень высокие требования, которые не могли бы быть удовлетворены в отсутствие высокоточных методов преобразований между фундаментальными системами координат [26]. В матрицы преобразований между земной и небесной системами координат входят параметры вращения Земли (ПВЗ) [31]. В связи с этим, моделирование и прогнозирование вариаций во вращении Земли приобретает непосредственную практическую ценность.

Актуальность темы исследования. При решении современных задач астрометрии, геофизики и навигации существенное значение может иметь фундаментальная модель вращательно-колебательного движения Земли, адекватная данным наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли (МСВЗ). Высокоточные данные измерений параметров вращания Земли (ПВЗ) свидельствуют о весьма сложных динамических процессах, происходящих в системе «Земля-Луна-Солнце».

В связи с развитием навигационных спуниковых систем актуальным является достижение высоких точностей координатно-временного и навигационного обеспечения наземных (стационарных и подвижных), а также движущихся в околоземном пространстве объектов. Без знания ПВЗ невозможна высокоточная навигация.

Небесномеханическая модель вращательно-колебательных движений Земли может быть использована для анализа динамики и прогноза геофизических процессов планетарного масштаба (глобальной составляющей сейсмическо-

го процесса, момента импульса атмосферы, Южного колебания, Эль-Ниньо). Знание временных изменений момента импульса атмосферы необходимо для корректировки астрометрических и геодезических наблюдений. Построение динамической модели сейсмической активности Земли является одной из наиболее важных проблем современного естествознания. Главная трудность в построении такой модели состоит в чрезвычайной сложности структуры Земли. Анализ современных представлений о сейсмичности Земли указывает на ее глобальный характер. Поэтому остается актуальным изучение корреляций между ПВЗ и глобальной составляющей сейсмического процесса.

В этой связи решаемые в диссертационной работе задачи моделирования вращательно-колебательного движения Земли и их приложения являются актуальными.

Цели и задачи диссертационной работы: Целью диссертации является исследование динамических моделей вращательно-колебательного движения Земли, адекватных данным наблюдений и измерений МСВЗ, и их применение для решения прикладных задач.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Разработан алгоритм интерполяции и прогноза математических моделей вращательно-колебательного движения Земли на месячных и внутригодо-вых интервалах времени;

2. Проведена сравнительная оценка прогнозов возмущенного движения земного полюса на коротном интервале времени (15-40 суток);

3. Разработан алгоритм пересчета вектора состояния (координаты и скорости) и прогноза эфемерид космического аппарата (КА) с учетом ПВЗ;

9

4. Реализован переход от земной системы координат к небесной и обратно с учетом ПВЗ на базе построенных динамических моделей;

5. Проведены моделирование и анализ осевого вращения Земли и вариации аксиальной компоненты момента импульса атмосферы /¿з на внутригодо-вых и внутрисуточных интервалах времени;

6. Построена корреляционная модель ПВЗ с глобальной составляющей сейсмического процесса.

Научная новизна:

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. На основе небесномеханической модели вращательно-колебательного движения Земли, адекватной данным наблюдений и измерений МСВЗ, разработаны алгоритмы прогнозирования ПВЗ на месячных и внутригодовых интервалах времени;

2. На базе полученных динамических уравнений проведено моделирование колебательного движения полюса на коротком интервале времени с различным количеством неизвестных коэффициентов. Показано, что малопараметрическая модель дает надежный прогноз на требуемом интервале времени;

3. Выписаны дифференциальные уравнения движения спутника на основе разработанных динамических моделей ПВЗ. Показано, что использованные математические модели ПВЗ и разработанные алгоритмы непосредственного их учета на основе данных МСВЗ позволяют продлить интервал и увеличить точность прогнозирования эфемерид спутника;

4. Предложен алгоритм реализации перехода от земной системы координат к небесной и обратно с учетом ПВЗ, вычисляемых по разработанным моделям;

5. Проведено моделирование /2,3 на различных интервалах времени согласно данным ]МСЕР/]УСА11 в соответствии с моделью осевого вращения Земли, адекватной данным МСВЗ. Найдена существенная корреляция нестационарных колебаний в ПВЗ с глобальной составляющей сейсмического процесса.

Теоретическая и практическая значимость: Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для астрометрических, геодезических, геофизических задач и позволяют теоретически получить общее представление о роли ПВЗ в задаче координатно-времснного обеспечения навигационных спутников, оценить влияние ПВЗ на их орбитальное движение. Вариации скорости вращения Земли позволяют определять глобальную составляющую момента импульса атмосферы на интервалах времени от нескольких суток до нескольких лет. Анализ данных наблюдений показывает, что изменение момента импульса атмосферы происходит синфазно с внутригодовыми флуктуация-ми скорости вращения Земли и длительности .суток, измеряемыми МСВЗ. Этот вывод позволяет использовать динамическую модель вращательного движения Земли для построения прогноза глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Практический аспект диссертации также связан с прогностическими задачами, в том числе с прогнозом землетрясений, которые происходят в переменном поле напряжений, создаваемом неравномерным вращением Земли. Положения, выносимые на защиту: На защиту выносятся следующие

положения:

1. Проведено моделирование колебательного движения земного полюса и неравномерности осевого вращения Земли на основе динамических моделей, адекватных данным наблюдений и измерений МСВЗ, на различных интервалах времени (от нескольких суток до нескольких лет) с высокой точностью;

2. Получен высокоточный прогноз движения земного полюса на коротком интервале времени (в пределах 15-40 суток). Сравнительная оценка результатов моделирования по приведенному алгоритму позволяет утверждать, что малопараметрическая модель дает надежный прогноз на этом интервале времени;

3. Результаты численого моделирования согласно алгоритму прогноза эфемерид спутника с учетом вращательно-колебательного движения Земли показывают, что модели ПВЗ позволяют продлить интервал времени и увеличить точность прогнозирования эфемерид спутника в задаче коор-динатно-временого обеспечения навигационных систем;

4. Сравнение и сопоставление процесса моделирования приливной неравномерности вращения Земли и колебаний глобальной составляющей момента импульса атмосферы на основе метеоданных 1ЧСЕР/МСАК, позволяет сделать вывод о том, что данные о вариациях скорости осевого вращения Земли могут быть эффективно использованы для построения прогноза глобальной составляющей момента импульса атмосферы;

5. Найдена существенная корреляция между годовым средним числом землетрясений и нестационарными колебаниями земного полюса, что может

служить основой для изучения ПВЗ как одного из факторов, формирующих землетрясения, и свидетельствует о возможности использования ПВЗ в задаче анализа и прогнозирования глобальной составляющей сейсмического процесса.

Степень достоверности и апробация результатов: Достоверность результатов подтверждается примерами обработки наблюдений, сравнением с данными, предоставляемыми МСВЗ, и сопоставлением с параметрами движения искусственных спуников Земли, публикуемыми в Интернете. Основные результаты диссертации докладывались автором на конференциях [16, 18, 20]

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах [17, 19, 33, 41], 1 статья в сборниках трудов конференций [16] и 2 тезиса докладов [18, 20].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 94 страниц, из них 86 страницы текста, включая 21 рисунка. Библиография включает 60 наименований на 8 страницах.

Глава 1

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ

ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

1.1. Постановка задачи

Изучение вращения Земли базируется на геоцентрических координатных системах [42]. Эти системы физически реализуются в международных опорных системах координат - небесной (1СЯР) и земной (¡ТИР) и устанавливаются МСВЗ (1ЕР18). Международная земная опорная система координат (ГГШ7) включает список координат и скоростей для фиксированной опорной даты примерно для 200 пунктов распределенных по поверхности Земли. Величины неопределенностей для координат выражаются сантиметрами. Ориентация системы ¡ТИР по отношению к ¡СИР представляется пятью параметрами (две угловые координаты - прецессия, нутация (с1ф, с1е) небесного полюса в системе 1СКР, и две угловые координаты в 1ТКР, описывающие движение земного полюса (.хр, ур); пятым параметром является фазовый угол с/?, характеризующий вращение земной системы по отношению к небесной. Эти две координатные системы определены таким образом, что они используют одну временную координату, называемую геоцентрическим координатным временем (ТСС) [13].

Известно из наблюдений, в колебательном движении полюса выделяются: чандлеровская составляющая, амплитуда которой достигает величины 0.20"-0.25"; годичная составляющая с амплитудой 0.07"- 0.08" и; тренд «среднего» по-

люса со средней скоростью 0.005", а также высокочастотные составляющие, обусловленные гравитационным воздействием Луны и планет [52]. Чандлеровское движение полюса является одной из основных составляющих сложной траектории типа спирали с перемещающимся центром. Данные наблюдений и измерений МСВЗ на интервале времени 1980-2012 гг. позволяют надежно установить существование колебаний с годичным периодом. Сложение этих двух движений дает наблюдаемую картину биений колебаний земного полюса с периодом б лет. За время наблюдений ~ 120 лет средняя точка полюса сместилась на 15 м в сторону Северной Америки. Нерегулярный дрейф приводит к смещению оси фигуры Земли с приблизительной скоростью 10 см/год.

Построение адекватной наблюдениям теоретической модели сложного процесса вращательно-колебательного движения Земли основано на учете гравитационно-приливного воздействия Солнца и Луны. Следует придерживаться логически обоснованного положения, что сложность модели должна соответствовать решаемой задаче и точности данных наблюдений (математическая модель должна быть сбалансирована). Усложнение фигуры Земли, в частности, много-слойность внутреннего строения (эффект влияния жидкого или твердого ядра) не является оправданным, поскольку определение требуемых геометрических и физических характеристик планеты на основе статистической обработки косвенных данных измерений не может быть проведено с требуемой точностью и полнотой.

Колебания компонент тензора инерции Земли зависят от многих факторов, таких как механические и физические параметры планеты, движение приливо-образующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления. Изме-

нения во времени этих и других факторов (регулярные и нерегулярные колебания, флуктуации стохастического характера, вековые изменения) отражаются на вращательно-колебательных процессах Земли и ее параметрах вращения.

Для построения модели колебаний полюса можно ограничиться определением небольшого числа усредненных (интегральных) характеристик тензора инерции. Сопоставление с измерениями и дальнейший анализ свидетельствуют, что указанные упрощения оказываются оправданными. На основе небесномеха-нического подхода с помощью кинематических уравнений Эйлера и динамических уравнений Эйлера-Лиувилля удается построить приближенную математическую модель чандлеровских и годичных колебаний полюса под воздействием гравитационно-приливных сил от Солнца и Луны.

На рисунке 1.1 представлены траектории движения земного полюса по данным наблюдений и измерений МСВЗ [55]. Закручивание и раскручивание траектории полюса объясняется тем, что полюс совершает два периодических движения: чандлеровское с периодом около 14 месяцев и годичное.

Наблюдаемые неравномерности вращения Земли в научной литературе для удобства разделены на короткопериодические (с характерными временами короче одного года), внутригодовые колебания (условно называемые «сезонными»), вариации от года к году (межгодовые), вековые вариации на периоде прецессии земной оси и, наконец, изменения угловой скорости собственного вращения Земли в геологическом масштабе времени (105 — 106 и более лет) [9].

На рисунке 1.2 показано изменение вариаций длительности суток за 52 года по суточным наблюдениям МСВЗ. На фоне многолетних изменений хорошо видны «сезонные» колебания вариаций длительности суток. Скорость враще-

У" ■р

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-0.1 -I

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 Хр

Рис. 1.1. Траектория земного полюса по да,иным МСВЗ за б лет: точки - суточные значения координат; сплошная кривая - траектория «среднего» полюса за 120 лет.

ния Земли бывает наименьшей в апреле и ноябре, а наибольшей - в январе и июле. Январский максимум значительно меньше июльского. Разность между минимальной величиной отклонения длительности земных суток от эталонных (86400 с) в июле и максимальной в апреле или ноябре составляет 0,001 с [55].

В работах [6-10, 12, 13] была разработана небесномеханическая математическая модель вращательно - колебательного движения Земли. Она основана на динамическом анализе орбитального движения системы Земля—Луна по

0.004 0.003

| 0.002

"6

- 0.001 о

-0.001

1962 1%7 1972 1977 1982 1987 1992 1997 2002 2007 2012

время, годы

Рис. 1.2. Изменение вариаций длительности суток с 01.01.1962 по 15.6.2013 по данным

МСВЗ.

орбите вокруг Солнца, и учете деформации тензора инерции, обусловленных приливным воздействием Солнца и Луны.

Приведем ряд предварительных замечаний, относящихся к постановке задачи. Для описания вращательного движения деформируемой Земли и колебаний ее полюса рассматривается механическая модель вязкоупругого твердого тела [4]. Планета представляется двухслойной, состоящей из твердого ядра (шара) и вязкоупругой мантии. Какое-либо усложнение модели фигуры Земли не представляется оправданным, поскольку в этом случае определение требуемых физико - механических характеристик планеты на основе измерений не может быть проведено с требуемой точностью.

С позиций теоретической механики проблема анализа процесса колебаний полюса Земли аналогична задаче исследования движений оси гироскопа с учетом вязкоупругих деформаций под действием возмущающих моментов сил.

На начальном этапе исследования движения полюса и его эволюции под действием возмущающих моментов рассматривается пространственный вари-

ант задачи двух тел [4, 29]. Считается, что центр масс деформированной планеты (Земли) и точечный спутник (Луна) совершают известное взаимное поступательно-вращательное движение вокруг общего центра масс (барицентра), который перемещается по эллиптической орбите вокруг Солнца. С помощью кинематических и динамических уравнений Эйлера строится математическая модель первого приближения чандлеровского колебания полюса.

1.2. Динамические уравнения вращательно-

колебательного движения Земли относительно центра масс

Для построения модели вращательно-колебательного движения Земли относительно центра масс представим уравнения в форме классических динамических уравнений Эйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции J [8, 36, 40, 47]

J и + и х Juj = М, ш = (р, q, r)T , J = J* + 8J\ J* = diag (A*, B\ C*), J* = const;

(1.1)

5J = 5J{t), \\SJ\\ < ||J*||;

M = MK + MS + ML. Здесь uj - вектор угловой скорости в некоторой связанной с Землей системе

координат (референц-системе [7]), которая приближенно совпадает с главными центральными осями инерции J «замороженной» фигуры Земли с учетом «экваториального выступа» [2, 8, 36, 40, 52]. Заметим, что выбранная система координат качественно и количественно согласуется с Международной земной

опорной системой координат (ITRF). Дополнительные возмущающие члены, получающиеся при дифференцировании вектора кинетического момента деформируемой Земли, отнесены к вектору возмущающего момента сил М^ весьма сложной структуры. Считается, что малые вариации тензора инерции 6J могут содержать различные гармонические составляющие, обусловленные влиянием гравитационных суточных приливов от Солнца и Луны и, возможно, другие (годичные, полугодичные, месячные, полусуточные). В качестве основных факторов возмущающих внешних моментов сил М, вызывающих нутационные колебания, принимаются гравитационно-приливные воздействия с годичным и близким к чандлеровскому периодами. М5", ML - гравитационно-приливные возмущающие моменты от Солнца и Луны, соответственно.

Кинематические уравнения Эйлера, задающие ориентацию связанных осей относительно орбитальной системы координат, имеют вид:

в = pcostp — q siníp — íüq(u) sm-0, i> = u)o(v) — u;*(l + e eos v)2\

^ = psiny+ gcosy _ c e = 0.0167; (1.2)

sin в

cos ip

ф — r — (psmip + qcos<p) ctg <9 + . ;

Sin и

Здесь u(t) - истинная аномалия, е - экцентриситет орбиты, и* - постоянная, определяемая гравитационным и фокальным параметрами, в - угол нутации, ф - угол прецессии, ср - угол собственного вращения. При исследовании системы (1.1), (1.2) в ситуации, отвечающей движению полюса, пропорциональные cüq члены уравнений (1.2) оказываются существенно большими по сравнению с р, q (приблизительно в 300 раз) и определяющими для в, ф [2, 36, 40, 52].

Заметим, что для Земли осевая компонента г является доминирующей величиной, на 6 порядков превышающей величины р и q. Величина r(t) может

быть выведена из публикуемых МСВЗ значений l.o.d. (lenght of the day changes - изменение (вариация) длительности суток) и имеет вид [36, 42, 47]:

d{UTÏ) u(t)

dt

г о

[UT1 - TAI) (t) = [UT 1 - ТА/] (¿о) + d(C/n - TAI)

ir(i)

to

r(t) =

1 +

r0 ~

d(TAI)

l.o.d.(t) = D(i) - 86400 c, D(t)

1 -

ro

l.o.d.{t) 86400

dt]

(1.3)

ro;

г Q r(t)

86400 c;

где Sr(t) = r(t) — Го; го - постоянная (средняя) угловая скорость собственного вращения, г0 = 7.292115 • Ю-5 рад/с; D(t) - длительность текущих суток.

На основе оценок амплитуд различных составляющих с помощью спектрального анализа данных наблюдений МСВЗ [52] при формальном введении малого параметра г компоненты гравитационно-приливных моментов сил М5^ (S - Солнце, L -Луна) представляются следующим образом [5]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ву Виет Чунг, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абалакин В. К. Основы эфемеридной астрономии. — М. : Наука, 1979.— 448 с.

2. Авсюк Ю. Н. Приливные силы и природные процессы. — М. : Изд-во ОИФЗ, 1996.- 188 с.

3. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли.— М. : Наука, 1977. - 360 с.

4. Акуленко Л. ДКиселев М.Л., Марков Ю. Г. Уточненная модель неравномерности вращения Земли // Космические исследования.— 2012.— Т. 4(65).- С. 13-19.

5. Акуленко Л. Д., Климов Д. М., Марков Ю. Г. и др. Интерполяция возмущенных вращательно-колебательных движений Земли в рамках задачи трех тел и их прогноз // Космонавтика и ракетостроение. — 2012. — Т. 4(60).-С. 100-107.

6. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. др. Высокоточный прогноз движения полюса Земли // Астономический журнал. — 2006. — Т. 4(83). — С. 376-384.

7. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. и др. Гравитационно-приливной механизм колебаний полюса Земли // Астрономический журнал. — 2005. - Т. 10(82). - С. 950-960.

8. Акуленко Л, Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. и др. Прогноз движения полюса деформируемой Земли вращения Земли // Автономический журнал. - 2006. - Т. 10(79). - С. 952-960.

9. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Неравномерности вращения Земли // Космические исследования. — 2007. — Т. 4(417). — С. 1-6.

10. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Неравномерности вращения Земли // ДАН. - 2007. - Т. 4(417). - С. 1-6.

11. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Внутригодовые неравномерности вращения Земли // Астрономический журнал. — 2008. — Т. 3(85).-С. 1-7.

12. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Моделирование движения полюса Земли на коротком интервале // ДАН. — 2009. — Т. 2(425). — С. 1-6.

13. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Небесномеханическая модель неравномерности вращения Земли // Космические исследования. — 2009. - Т. 5(47). - С. 452-459.

14. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. и др. Неравномерности вращения земли и прогноз глобальной составляющей момента импульса атмосферы // ДАН. - 2010. - Т. 1(432). - С. 35-40.

15. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле, — М. : Изд. моек, ун-та, 1975.— 308 с.

16. By Виет Чунг. Моделирование неравномерности осевого вращения Земли и момента импульса зональной циркуляции атмосферы. Всероссийский симпозиум по механике и процессам управления // Материалы XXXXII Всероссийского симпозиума "Механика и процессы управления". — г. Миасс, Челобянская область, 2012,— С. 9-16.

17. By Виет Чунг. Оценка влияния параметров вращения Земли в задаче коор-динатно-временного обеспечения навигационных спутников // Электронный журнал «Труды МАИ», — 2013,— Т. 69.— URL: http://www.mai.ru/ science/trudy/published.php?ID=43104 (дата обращения: 08.10.2013).

18. By Виет Чунг. Параметры вращения Земли и их влияние на орбитальное движение спутника // Тезисы докладов "Международная коференция по математической теории управления и механике". — г. Суздаль, Ивановская область, 2013.- С. 71.

19. By Виет Чунг. Прогноз возмущенного движения полюса земли на коротком интервале времени // Электронный журнал «Труды МАИ»,— 2013. — Т. 69. — URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php? ID=43147 (дата обращения: 08.10.2013).

20. By Виет Чунг. Фундаментальные составляющие параметры вращения Земли как фактор повышения точностных характеристик навигационных систем космических аппаратов // Сборник тезисы докладов Московской молодежной научно-практической конференции "Иновации в авиации и кос-мононавтике". — Москва, 2013.— С. 280.

21. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные епуниковые системы: Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. — Москва : Стандартинформ, 2009. — 15 с.

22. Горькавый Н. Н., Дмитроца А. И., Левицкий Л. С. и др. Годовой период в сейсмичности Земли. I. Зависимость он магнитуды и глубины // Физика Земли. - 2000. - Т. 5. - С. 28-36.

23. Горькавый Н. Н., Левицкий Л. С., Тайдакова Т. А. и др. О выявлении трех компонент в сейсмической активности Земли // Физика Земли. — 1994. — Т. 10,- С. 23-32.

24. Горькавый Н. Н., Левицкий Л. С., Тайдакова Т. А. и др. О корреляции графиков угловой скорости вращения Земли и модуля ее производной с частотой землетрясений в зависимости от их магнитуды // Физика Земли. — 1994.-Т. 10.- С. 33-38.

25. Горькавый Н. Н., Транпезников Ю. А., Фридман А. М. О глобальной составляющей сейсмического процесса и ее связи с наблюдаемыми особенностями вращения Земли // ДАН, - 1994,- Т. 4(338).- С. 525-527.

26. Григорьяна А. Т., Погребысского. И. Б. История механики (с конца XVIII века до середины XX века). — М. : Наука, 1972. — 415 с.

27. Губанов В. С. Обощенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астометрии. — Спб : Наука, 1997. — 318 с.

28. Дмитроца А. И., Горькавый Н. Н., Левицкий Л. С. О влиянии астрономи-

ческих факторов на динамику литосферных плит // Известия Крымской астрофизической обсерватории. — 2007. — Т. 1(103). — С. 155-124.

29. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основые задачи и методы. — М. : Наука, 1968. - 799 с.

30. Дубошин Г. Н. Справочное руководство по невесной механике и астродинамике. — Москва : Наука, 1971. — 584 с.

31. Ишлинский А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции. — М. : Наука, 1981.- 192 с.

32. Киселев В. М. Неравномерность суточного вращения Земли. — Новосибирск : Наука, 1980. — 149 с.

33. Крылов С. С., Перепелкин В. В., Ву Виет Чу т. Динамический анализ движения земного полюса в коротком интервале времени // Космонавтика и ракетостроение. - 2012. - Т. 4(69). — С. 114-120.

34. Л. Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представ-ленных Академией наук СССР. - М. : Изд-во АН СССР, 1958. - 611 с.

35. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математической статической теории обработки наблюдений. — М. : Физматиз, 1962. — 352 с.

36. Манк У., Макдоналъд Г. Вращение Земли. — Москва : Мир, 1964. — 384 с.

37. Марков Ю. Г., Михайлов М. В., Почукаев В. Н. Учет фундаментальных составляющих параметров вращения земли в формировании высокоточной орбиты навигационных спутников // ДАН. — 2012. — Т. 1. — С. 37-41.

38. Марков Ю. Г., Михайлов М. В., Почукаев В. Н. Фундаментальные составляющие параметров вращения земли в формировании высокоточных систем навигации космических аппаратов // ДАН.— 2013.— Т. 3(451).— С. 283-287.

39. Марков Ю. Г., Перепелкин В. В., Синицын И. Н. и др. Врашательно-колебательное движение Земли и глобальная составляющая сейсмического процесса // ДАН. - 2010. - Т. 3(435). - С. 333-337.

40. Мориц Г., Мюллер А. Вращение Земли: теория и наблюдения.— Киев : Наукова думка, 1992. — 512 с.

41. Нартикоев П. СПерепелкин В. В., By Виет Чунг. Неравномерности вращения Земли и анализ флуктуаций момента импульса атмосферы на внут-рисуточном интервале времени // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. — 2012. — Т. 82. — С. 92-96.

42. Одуан К. Измерение времени. Основы GPS. — М. : Техносфера, 2002. — 400 с.

43. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета: Учебное пособие. — М. : Наука, 1990. — 448 с.

44. Подобед В. В., Нестеров В. В. Общая астрометрия. 2-е изд. — М. : Наука, 1982.- 576 с.

45. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. — Москва : Наука, 1989. — 432 с.

46. Седов Л. И. О некоторых работах Туллио Леви-Чивита в аналитической механике. - В кн.: Избранные проблемы прикладной механики: (К 60-ле-тию академика В. Н. Челомея). - М. : ВИНИТИ, 1974. - 640 с.

47. Сидоренков Н. С. Физика нестабильностей вращения Земли. — Москва : Физматлит, 2012. — 384 с.

48. Фридман А. М., Поляченко Е. В., Насырканов Н. В. О некоторых корреляциях в сейсмодинамике в двух компонентах сейсмической активности Земли // Успехи физических наук. — 2010. — Т. 3. — С. 303-312.

49. Э. Вулард. Теория вращения Земли около центра масс. — М. : Физматгиз, 1963.- 167 с.

50. Curtis Howard D. Orbital mechanics for engineering students. Second edition. — Elsevier, 2009. — 722 p.

51. Gear C. William. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. — New Jersey : Prentice-Hall, 1971. — 251 p.

52. IERS Annual Reports, 2000-2002 // Frankfurt am Mein: BKG. - 2001-2003.

53. IERS Technical Note No. 36 // Frankfurt am Mein: BKG. - 2010.

54. Institut geographique national. — URL: http: //www. ign. fr.

55. International Earth Rotation and Reference Systems Service. — URL: http: //hpiers.obspm.fr/eop-pc/eop/eopc04/.

56. Kaplan George H. Circular NO. 179. The IAU Resolutions on Astronomical Reference Systems, Time Scales and Earth Rotaion Models: Explanation and Implementation. — Washington D.C. : U.S. Naval Observatory, 2005. — 104 p.

57. The NCEP/NCAR Reanalysis Project at the NOAA/ESRL Physical Sciences Division.— URL: http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/ reanalysis/reanalysis.shtml.

58. Tapley Byron D. Statistical Orbit Determination. — Elsevier, 2004. — 547 p.

59. United States Geological Survey.— URL: http://earthquake.usgs.gov/ earthquakes//.

60. The international VLBI service for geodesy and astrometry. Orserving programs.— URL: http://ivs.nict.go.jp/mirror/program/.