Математическое моделирование кластерной синхронизации и интегральных характеристик сети с приложением к нейронным ансамблям мозга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Харченко Александр Андреевич

• Харченко Александр Андреевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Харченко Александр Андреевич

Содержание

Содержание

Введение

1 Математическое моделирование процесса формирования кластеров и интегральных сигналов в сети со сложной топологией связей

1.1 Объект исследования

1.2 Математическая модель формирования кластеров

1.3 Обнаружение глобальных кластеров на основе ннтеграль-

ных сигналов взаимодействующих сетей

1.4 Численный алгоритм для оценки числа и относительных размеров структурных кластеров

1.5 Выводы к первой главе

2 Комплексы программ для моделирования процессов образования кластеров и интегральных характеристик в модельных сетях

2.1 Программный комплекс для моделирования процессов кластерной синхронизации и интегрального сигнала в сети осцилляторов с изменяющейся во времени топологии связей

2.2 Программный комплекс для оценки количества сформированных кластеров и их размеров по интегральным сигналам

2.3 Выводы ко второй главе

3 Анализ процессов формирования кластеров в модельных сетях с использованием интегральных сигналов

3.1 Оценка количества и относительных размеров кластеров, сформировавшихся в сети фазовых осцилляторов с изменяющейся во времени структурой связей, при изменении параметра, характеризующего интенсивность изменения связей

3.2 Исследования режимов синхронизации в сложной сети с помощью интегральных характеристик, снимаемых с большо-

го количества взаимодействующих осцилляторов

3.3 Анализ процессов кластерной синхронизации в сети фазовых осцилляторов по интегральным сигналам при различных топологиях межэлементных связей

3.4 Анализ процессов кластерной синхронизации в сети автогенераторов с амплитудной и фазовой динамикой по интегральным сигналам при различных топологиях межэлементных связей

3.5 Выводы к третьей главе

4 Алгоритмы и комплексы программ для анализа нейрофизиологических данных

4.1 Регистрация и анализ интегральных сигналов активности головного мозга

4.2 Оценка размеров нейронных кластеров

4.3 Анализ характеристик нейронной активности, предшествующей эпилептическому приступу по многоканальным записям электрической активности

4.4 Численный алгоритм и программный комплекс для предсказания эпилептических приступов по многоканальным ЭЭГ

4.5 Выводы по четвёртой главе

Заключение

Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кластерной синхронизации и интегральных характеристик сети с приложением к нейронным ансамблям мозга»

Актуальность исследуемой проблемы

Настоящая диссертационная работа посвящена анализу процессов кластерной синхронизации в сетях со сложной топологией межэлементных связей на основании интегральных характеристик сети без использования информации о динамике отдельных элементов и межэлементных связей.

В диссертационной работе разработаны математические методы и комплексы программ для моделирования процессов кластерной синхронизации и интегральных характеристик сетей осцилляторов. На основании разработанных математических моделей исследованы процессы формирования кластеров и проведена количественная оценка хараткеристик кластеров в модельных сетях при варьировании управляющих параметров. В заключении, разработанные численные алгоритмы и комплексы программ применяются для анализа экспериментальных сигналов ЭЭГ, являющихся интегральными характеристиками нейронных ансамблей мозга.

Исследование процессов синхронизации в сложных сетях является активно развивающимся научным направлением в информатике, радиофизике, биофизике и нейронауке [1]. Особый интерес в рамках данного направления представляет анализ режима кластерной синхронизации, соответствующий формированию групп (кластеров) синхронизованных элементов

4

(узлов) [2]. Подобный режим наблюдается в адаптивных сетях - системах, в которых структура межэлементных связей меняется во времени в соответствии с динамикой элементов [3,4]. В частности, изменение структуры связей характерно для нейронных сетей головного мозга [5].

Анализу процессов кластерной синхронизации в сложных сетях посвящено большое количество публикаций, в том числе, работы A.-L. Barabasi [6,7], B.Barzel [8,9], S. Boccaletti [10,11], J. Kurth [1,12], Y. Moreno Y. Moreno [13,14], A. N. Pisarchik [15,16], Z. Wang [10,17], В.И. Некоркина [4,18], В.Б. Казанцева [19,20], Г.В. Осипова [21,22], В.И. Пономаренко [23,24], М. Д. Прохорова [25,26], А.Е. Храмова [27,28] и др. В данных работах исследование сложных сетей осуществляется, как правило, путем построения и анализа соответствующих математических моделей. При этом, для описания динамики сети в целом используются данные о динамике отдельных элементов и межэлементных связей. Динамика отдельных элементов сети и межэлементных связей характеризует поведение сети на микроскопическом уровне. Наряду с микроскопическими характеристиками состояние сети может быть описано при помощи интегральных сигналов, которые представляют собой усредненную активность отдельных групп элементов сети или всей сети в целом [29].

При исследовании сетей с большим числом взаимодействующих элементов имеется только интегральная информация, в то время как информация о поведении сети на микроскопическом уровне оказывается недоступной [30]. Типичным примером является анализ нейронных ансамблей головного мозга. В данном случае, интегральными сигналами являются сигналы электроэнцефалограммы (ЭЭГ) или магнитоэнцефалограммы (МЭГ), отражающие коллективное поведение больших групп (кластеров) нейронов [31]. Сигналы ЭЭГ и МЭГ характеризуются нестационарной частотно-

5

временной структурой и представляют собой совокупность электромагнитных колебаний, генерируемых нейронными ансамблями в различных частотных диапазонах [32].

Современные тенденции в области нейрологии и нейрофизиологии связаны с анализом сетей мозга, которые взаимодействуют друг с другом при выполнения различных типов когнитивных задач [33-36], как, например, формирование памяти [37,38], обработка визуального объекта [39,40], или развитие (на клиническом уровне) патологических ритмов, таких, как эпилептические приступы [41,42]. Эти взаимодействия могут быть количественно оценены с помощью степени синхронности, которая может быть измерена как локально (т.е. в пределах той же структуры мозга), или в более глобальном масштабе (т.е. между различными структурами мозга) [43]. В то время, как нейрофизиология направлена на понимание процессов взаимодействия между отдельными нейронами [44,45], большинство имеющихся данных (особенно, приобретенные у пациентов) регистрируется путем неинвазивных тестов. Эти тесты присутствуют в повседневной практике в форме электроэнцефалограмм (ЭЭГ) или магнитоэнцефалограмм (МЭГ), которые, на самом деле, представляют собой измерения (электрической или магнитной) групповой активности крупных ансамблей клеток. Актуальная задача для физиков и нейрофизиологов состоит, таким образом, в раскрытии процессов на микроуровне, регулирующих взаимодействие между нейронами при формировании различных видов деятельности, выявленных (на макроскопическом масштабе) при помощи ЭЭГ и МЭГ оборудования [46].

Анализу нейронной динамики, основанному на интегральных сигналах активности мозга, посвящены работы G. Buzsaki [46,47], P. Fries [48,49],

G. van Luijtelaar [50,51], А.Я. Каплана [52,53], А.А. Фролова [54,55], М.

6

Лебедева [56,57], А.Е. Осадчего [58,59], Е.Ю. Ситниковой [60,61], А.Е. Храмова [62,63] и др. В данных работах, как правило, исследуются режимы нейронной активности, характеризующиеся определенными спектральными свойствами сигналов ЭЭГ и МЭГ. В тоже время, известно, что нейронные ансамбли мозга одновременно вовлечены в различные процессы (например, обработка информации и принятие решений). При этом, в сети головного мозга формируются кластеры, которым соответствуют различные частотно-временные свойства интегральных сигналов [64]. В данном направлении остаются неизученными вопросы, касающиеся определения количества кластеров в нейронной сети и их размеров с использованием регистрируемых интегральных сигналов. Решение данных задач имеет большое значение при изучении патологической активности, например эпилепсии, для анализа размеров популяций нейронов лобной коры (поверхности мозга) и таламуса (внутренней области мозга) головного мозга, вовлекаемых в формирование эпилептического приступа [65].

Таким образом, актуальной задачей является разработка математического аппарата (моделей и численных методов) для оценки количества сформированных кластеров в нейронной сети головного мозга и размеров нейронных популяций, вовлекаемых в данные кластеры, основываясь на регистрируемых интегральных сигналах.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является развитие методов математического моделирования, алгоритмов и комплексов программ для оценки количества сформированных кластеров и их размеров в сетях элементов, в

частности нейронных ансамблях головного мозга, основываясь на регистрируемых интегральных сигналах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• Построение математической модели сети осцилляторов Курамото с адаптивными связями для изучения процессов формирования и динамики синхронных кластеров.

оценки синхронной динамики сети осцилляторов без использования информации о динамике всех ее элементов.

топологией связей.

мозга разработанными методами для оценки формирующихся синхронных кластеров при абсанс-эпилепсии.

тальных нейрофизиологических данных для анализа эффектов в долговременных записях.

Предметом исследования являются математические модели сетей со сложной топологией связей, в которых реализуются различные типы режимов кластерной синхронизации, а также реальные нейрофизиологические данные животных с генетической предрасположенностью к абсанс-эпилепсии. Абсансной эпилепсией является разновидность эпилепсии, характеризующаяся бессудорожными приступами - абсансами.

Абсанс-эпилепсия характеризуется кратковременным отключением сознания во время приступов.

Достоверность и обоснованность

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются корректной физической и математической постановкой задачи и подтверждаются проведёнными исследованиями точности и устойчивости расчётных методик, решением тестовых задач и сравнением результатов с результатами полученными другими авторами. В частности, полученные результаты анализа формирования кластеров в сети осцилляторов Курамо-то с изменяющейся во времени структурой связей с использованием интегральных характеристик, находятся в согласии с результатами анализа схожей модели, полученными научными группами Технического Университета Мадрида и Университета Сарагосы (Испания) [66] на основании анализа микроскопических характеристик сети. Кроме того, полученные результаты, связанные с анализом нейронной активности, хорошо соотносятся с результатами нейрофизиологических исследований, проводимых на данной животной модели эпилепсии в университете Рабдбауд (Наймеген, Нидерланды), Университете Мюнстера (Германия) и в Институте высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН (Москва) [51,67] .

Научная новизна

Научная новизна работы соответствует пунктам 1, 3 и 5 паспорта специальности 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ" и пунктам 2 и 4 паспорта специальности 01.04.03

"Радиофизика" и заключается в следующих новых результатах: •

нар ужения кластеров в сети со сложной топологией связей, отличающийся использованием интегральных сигналов, описывающих поведение сети в целом без использования информации о динамике всех элементов сети и межэлементных связей (соответствует пунктам 1 и 3 паспорта специальности 05.13.18).

•

рование кластеров приводят к изменению характеристик вейвлетного энергетического спектра интегрального сигнала (соответствует пунктам 2 и 4 паспорта специальности 01.04.03).

•

го размера синхронного кластера сети со сложной топологией связей с применением непрерывного вейвлетного преобразования, отличающийся использованием спектральных характеристик интегрального сигнала (соответствует пунктам 1 и 3 паспорта специальности 05.13.18 и пунктам 2 и 4 паспорта специальности 01.04.03).

•

для количественной оценки нейронных паттернов, участвующих в формировании специфических форм проэпилептической активности в мозге крыс линии \¥АС/11ц с генетической предрасположенностью к абсанс-эпилепсии (соответствует пункту 5 паспорта специальности 05.13.18).

• Показано, что относительный размер ансамбля нейронов, участвующих в формировании предэпилептической дельта-активности в лобной коре составляет 8 — 25% от числа нейронов, участвующих в формировании эпилептического приступа, а относительный размер нейронного ансамбля тета/альфа-активности составляет около 25 — 40%. В таламусе соответствующий параметр составляет 17 — 48% и 28 — 44% для дельта- и тета/альфа-активности, соответственно (соответствует пунктам 1, 3, 5 паспорта специальности 05.13.18).

•

пия кластеров нейронной активности, предшествующей формированию приступа абсанс-эпилепсии. В результате применения метода, число предсказанных событий составило 87.7% ± 7.08%, при этом, время прогнозирования составило 0.8 ± 0.16 секунды (соответствует пунктам 1, 3, 5 паспорта специальности 05.13.18).

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в том, что все предложенные в работе математические модели и научные результаты получены лично автором. Постановка задач, обсуждение результатов и их интерпретация проводились либо лично автором, либо совместно с научными руководителями и соавторами опубликованных работ

Практическая значимость

Практическая значимость заключается в возможности использования полученных результатов для разработки методов мониторинга активности головного мозга при нормальной деятельности и патологиях. Так например, разработанный в диссертационной работе алгоритм анализа ЭЭГ име-

ет большое значение при изучении патологической активности, например эпилепсии, для анализа размеров популяций нейронов лобной коры (поверхности мозга) и таламуса (внутренней области мозга) головного мозга, вовлекаемых в формирование эпилептического приступа. Разработанный алгоритм обнаружения кластеров нейронной активности, предшествующих возникновению эпилептического приступа, может быть использован для разработки интерфейсов мозг-компьютер для лечения пациентов, устойчивых к действию лекарственных препаратов.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Предложены математические модели и программный комплекс на их основе, которые позволяют оценить количество синхронных кластеров в сетях нелинейных осцилляторов, в том числе и с адаптивными механизмами динамики межэлементных связей, с использованием интегральных сигналов.

2. Предложен численный метод оценки относительного размера синхронного кластера сети со сложной топологией связей по интегральным характеристикам с использованием непрерывного вейвлетного преобразования, и показано, что измерение амплитуды пиков вейвлетного спектра интегрального сигнала сети позволяет оценить относительный размер синхронного кластера.

3. При формировании пик-волнового разряда (электроэнцефалографического маркера эпилептического приступа) размер нейронной популяции, вовлеченной в формирование предшественника приступа в

12

таламо-кортикальной нейронной сети головного мозга крысы, состав-40%

ряд. В коре головного мозга данное соотношение оказывается меньше чем в таламусе, что свидетельствует о ведущей роли коры головного мозга в формировании эпилептического приступа.

4. Предложен численный метод и программный комплекс на его основе для обнаружения предшественников эпилептических приступов по многоканальным сигналам ЭЭГ, регистрируемых у крыс в коре головного мозга и таламусе. Точность предсказания составила 87.8% ± 7.08%, при этом приступы были предсказаны за 0.8 ± 0.16 секунды.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 140 страниц текста, включая 41 иллюстрацию. Список литературы содержит 143 наименования.

Введение диссертационной работы содержит обоснование актуальности диссертационного исследования, краткий исторический обзор результатов, формулировку цели работы, краткое содержание диссертации, основные результаты и положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы описываются математические модели сетей нелинейных элементов, на основе которых осуществляется моделирование процессов кластерной синхронизации и интегрального сигнала. Данная глава содержит описание объекта исследования, а также основные принципы построения математической модели для описания процессов кластерной синхронизации в нейронных сетях головного мозга.

В качестве базовой математической модели для анализа фазовой синхро-

13

низации в рамках данной главы выступает сеть фазовых осцилляторов с изменяющейся во времени структурой связей. С использованием данной модели получены результаты численного исследования процессов формирования кластеров и интегральных характеристик при различных значениях управляющего параметра (силы межэлементного взаимодействия). Первая глава также содержит описание математической модели для исследования процесса формирования глобальных кластеров в сетевых структурах, содержащих взаимодействующие друг с другом подсети. В заключении первой главы предлагается численный алгоритм для оценки числа и относительных размеров структурных кластеров в сети на основе анализа энергетического вейвлетного спектра интегрального сигнала.

Вторая глава диссертационной работы посвящена описанию разработанных программных комплексов и численных алгоритмов для анализа кластерной синхронизации в сложных сетях с использованием интегральных сигналов.

В первой части приводится описание программного комплекса для численного моделирования процессов формирования кластеров в сети осцилляторов Курамото с изменяющейся во времени структурой межэлементных связей. Также описывается численный алгоритм и программный комплекс для оценки характеристик образовавшихся кластеров с использованием регистрируемых интегральных сигналов сети.

Во второй части описывается применение разработанных программных комплексов и алгоритмов для анализа процессов кластерной синхронизации в сетях нелинейных элементов. С использованием разработанных программных комплексов проводится количественная оценка относительных размеров сформировавшихся кластеров.

В третьей главе диссертации с использованием разработанных программных комплексов проводится анализ процесса кластерной синхронизации в сетях осцилляторов и рассматриваются следующие конкретные задачи: •

вавшихся в сети фазовых осцилляторов с изменяющейся во времени структурой связей, при изменении параметра, характеризующего интенсивность изменения связей.

•

со сложной топологией межэлементных связей с помощью интегральных характеристик, снимаемых с большого количества взаимодействующих осцилляторов сети.

•

ляторов по интегральным сигналам при различных топологиях межэлементных связей

колебательных систем с амплитудной и фазовой динамикой при различных топологиях межэлементных связей

В четвертой главе описываются алгоритмы и комплексы программ для анализа нейрофизиологических данных.

Рассматриваются результаты нейрофизиологического эксперимента по регистрации и анализу интегральных сигналов ЭЭГ, представляющих собой суммарную электрическую активность нейронной популяции, расположенной в окрестности регистрирующего электрода. В данном разделе

также описаны результаты анализа полученных интегральных сигналов

15

как во время нормальной активности головного мозга (во время сна), так и во время патологической активности (эпилептический приступ). На основании спектральных характеристик интегральных сигналов обнаружены кластеры нейронной активности и проанализированы их свойства.

Описывается разработанный численный алгоритм и программный комплекс для обнаружения предшественников эпилептического приступа по многоканальным записям ЭЭГ в режиме реального времени. В рамках данной главы приводится подробное описание основных этапов выполнения алгоритма, описание его работы в рамках тестового примера, а также рассматривается применение алгоритма для предсказания эпилептиеских приступов в течении длительного эксперимента с свободнодвижугцимися животными.

В заключении подведены итоги диссертационной работы, сформулированы основные результаты и намечены направления возможных дальнейших исследований в данном направлении.

Апробация результатов и публикации

Основные результаты диссертации были представлены докладами на следующих всероссийских и международных научных мероприятиях:

• XV Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн" (Москва, 2014 г.),

•

пых средах" (Москва, 2015 г.), (Москва, 2016 г.),

• XVII научная школа "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, 2016 г.),

in neuroscience" (Саратов, 2015 г.),

нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2015 г.), нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2016 г.), зике и биофизике "Saratov Fall Meeting" (Саратов, 2015, 2016 гг.), (Саратов, 2014 г.),

achievements to the world" (Саратов, 2015 г.),

и образование структур» (Саратов, 2016 г.).

Результаты исследований, полученные в рамках диссертационной работы, опубликованы в реферируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК [68-71], в изданиях, индексируемых Web of science и Scopus [72-74], и в сборниках трудов всероссийских и международных конференций [75-80]. По результатам работы получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [81].

Глава 1

Математическое моделирование процесса формирования кластеров и интегральных сигналов в сети со сложной топологией связей

В настоящей главе описаны математические модели для сетей нелинейных элементов, на основе которых осуществляется моделирование процессов кластерной синхронизации и интегрального сигнала.

Раздел 1.1 содержит описание объекта исследования, а также основные принципы построения математической модели для описания процессов кластерной синхронизации в нейронных сетях головного мозга.

В разделе 1.2 описывается математическая модель сети фазовых осцилляторов с изменяющейся во времени структурой связей. Данный раздел содержит описание уравнений модели, а также содержит результаты численного моделирования процессов формирования кластеров и интегральных характеристик данной сети при различных значениях управляющего параметра (силы межэлементного взаимодействия).

Раздел 1.3 описывает математическую модель для исследования процесса формирования глобальных кластеров в сетевых структурах, содержащих взаимодействующие друг с другом подсети.

В разделе 1.4 предлагается численный алгоритм для оценки числа и относительных размеров структурных кластеров в сети на основе анализа энергетического вейвлетного спектра интегрального сигнала.

Выводы по первой главе приведены в разделе 1.5.

1.1 Объект исследования

В качестве объекта исследования в диссертационной работе рассматриваются модели сетей нелинейных осцилляторов и реальные сети - ансамбли нейронов головного мозга. Сеть представляет собой совокупность элементов и связи между ними (рисунок 1.1). В модели сети, изображенной на рисунке 1.1, а, в качестве узлов выступают нелинейные осцилляторы.

Состояние каждого узла определяется значением переменной ж«, характеризующей амплитуду колебаний ¿-го осциллятора. Временная зависимость ж«(£) определяется особенностями собственной динамики элемента

19

Интегральный сигнал

Д0=! (О

Сигнал ЭЭГ

ДО

Рис. 1.1: (а) схематическое изображение модельной сети нелинейных элементов. Жг(£) - микроскопические характеристики сети, X(Ь) - интегральный сигнал, (б) модель сети нейронов головного мозга, {(Ь) - величины, характеризующие динамику отдельных нейронов, Х(1) интегральный сигнал (сигнал ЭЭГ). 7^(Ь) характеризует силу связи между элементами Хг(Ь) и Xj (Ь) сети, которая может меняться с течением времени.

сети (параметрами осциллятора; и его взаимодеиствием с остальными элементами. Совокупность переменных х^... х^, характеризующих поведение элементов сети, является микроскопическими характеристиками сети. Связь между элементами сети х^ и Xj характеризуется коэффициентом называемым силой связи или весом связи. Значения коэффициентов могут быть как постоянными, так и изменяющимися во времени. В первом случае структура (или топология) связей является стационарной, во втором нестационарной и/или адаптивной. Наряду с набором микроскопических параметров, динамических переменных х^(Ь), динамика сети может

быть описана при помощи интегрального сигналах(£), представляющего собой усредненную активность всех элементов сети.

Нейронный ансамбль головного мозга может быть описан в рамках модели сети, в узлах которой находятся нейроны (рисунок 1.1, б). В качестве микроскопических характеристик такой сети выступают величины ж« (£), характеризующие изменение величины мембранного потенциала отдельных нейронов. В возбужденном состоянии электрическая активность, генерируемая нейроном, представляет собой последовательность электрических импульсов - спайков. Для описания процесса генерации спайков используются различные математические модели нейрона. На данный момент созданы как относительно простые модели, в которых нейрон представляется в виде конденсатора и резистора, так и более сложные, биологически правдоподобные, модели, которые точнее описывают динамику мембранного потенциала нейрона. Простые модели используются для анализа фазовых соотношений и синхронизации в нейронных ансамблях, более сложные модели используются в тех случаях, когда необходимо учитывать влияние большого числа физических параметров, характеризующих нейрон.

В рамках диссертационной работы исследовались процессы фазовой синхронизации в нейронном ансамбле. Для этих целей математическое моделирование динамики каждого узла сети осуществлялось с использованием математической модели фазового осциллятора. С учетом того, что в нейронном ансамбле структура синаптических связей постоянно меняется (возникают новые связи, некоторые связи разрушаются), в используемой модели коэффициенты ^^, характеризующие силы связей между нейронами, зависят от времени. В качестве интегральной характеристики нейрон-

ной сети X(Ь) выступает сигнал электроэнцефалографии, представляющий собой суммарную электрическую активность большой группы нейронов.

Очевидно, что процессы, протекающие в нейронной сети на микроскопическом уровне, влияют на интегральные характеристики сети. При этом, если в реальных нейрофизиологических экспериментах исследуются интегральные сигналы, математические модели дают возможность анализировать как интегральные, так и микроскопические характеристики, в частности позволяют наблюдать процессы формирования синхронных кластеров.

1.2 Математическая модель формирования кластеров

В данной главе рассматривается фазовая синхронизация, которая означает, что разность фаз между элементами сети не меняется со временем или находится в определённых границах. Для моделирования процессов фазовой синхронизации в качестве узлов сети используются осцилляторы Курамото. В рамках данной модели динамика фазы каждого осциллятора описывается при помощи соотношения

N

фг(Ь) = шг + А^и.(¿)вт(ф - фг) (1.1)

?=

где фг(Ь) описывает фазу г-го осциллятора, заданная случайным образом круговая частота г-го осциллятора, N - число осцилляторов в сети, А

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Харченко Александр Андреевич, 2019 год

Литература

[1] Synchronization in dynamical networks: Evolution along commutative graphs / Stefano Boccaletti, D-U Hwang, Mario Chavez et al. // Physical Review E. - 2006. - Vol. 74, no. 1. - P. 016102.

[2] Synchronization clusters emerge as the result of a global coupling among classical phase oscillators / Xue Li, Tian Qiu, Stefano Boccaletti et al. // New Journal of Physics. - 2019. - Vol. 21, no. 5. - P. 053002.

[3] Emergence of a multilayer structure in adaptive networks of phase oscillators / VV Makarov, AA Koronovskii, VA Maksimenko et al. // Chaos, Solitons & Fractals. - 2016. - Vol. 84. - Pp. 23-30.

[4] Kasatkin, Dmitry V. Itinerant chimeras in an adaptive network of pulse-coupled oscillators / Dmitry V Kasatkin, Vladimir V Klinshov, Vladimir I Nekorkin // Physical Review E. — 2019. — Vol. 99, no. 2. — P. 022203.

[5] Brain network adaptability across task states / Elizabeth N Davison, Kimberly J Schlesinger, Danielle S Bassett et al. // PLoS computational biology. _ 2015. - Vol. 11, no. 1. - P. el004029.

[6] Barabasi, Albert-Laszlo. Scale-free networks: a decade and beyond / Albert-Laszlo Barabasi // science. — 2009. — Vol. 325, no. 5939. — Pp. 412-413.

[7] Barabasi, Albert-Laszlo. Network medicine: a network-based approach to human disease / Albert-Laszlo Barabasi, Natali Gulbahce, Joseph Loscal-zo // Nature reviews genetics. — 2011. — Vol. 12, no. 1. — P. 56.

[8] Barzel, Baruch. Network link prediction by global silencing of indirect correlations / Baruch Barzel, Albert-Laszlo Barabasi // Nature biotechnology. _ 2013. - Vol. 31, no. 8. - P. 720.

[9] Gao, Jianxi. Universal resilience patterns in complex networks / Jianxi Gao, Baruch Barzel, Albert-Laszlo Barabasi // Nature. — 2016. - Vol. 530, no. 7590. - P. 307.

[10] The structure and dynamics of multilayer networks / Stefano Boccaletti, Ginestra Bianconi, Regino Criado et al. // Physics Reports. — 2014. — Vol. 544, no. 1. - Pp. 1-122.

[11] Synchronization is enhanced in weighted complex networks / M Chavez, D-U Hwang, A Amann et al. // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 94, no. 21. - P. 218701.

[12] Explosive first-order transition to synchrony in networked chaotic oscillators / I Leyva, R Sevilla-Escoboza, JM Buldu et al. // Physical review letters. - 2012. - Vol. 108, no. 16. - P. 168702.

[13] Moreno, Yamir. Dynamics of rumor spreading in complex networks / Yamir Moreno, Maziar Nekovee, Amalio F Pacheco // Physical Review

E. - 2004. - Vol. 69, no. 6. - P. 066130.

120

[14] Synchronization in complex networks / Alex Arenas, Albert Diaz-Guilera, Jürgen Kurths et al. // Physics reports. — 2008. — Vol. 469, no. 3. — Pp. 93-153.

[15] Pisarchik, AN. Encryption and decryption of images with chaotic map lattices / AN Pisarchik, NJ Flores-Carmona, M Carpio-Valadez // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2006. — Vol. 16, no. 3. - P. 033118.

[16] Synchronization of chaotic systems with coexisting attractors / AN Pisarchik, R Jaimes-Reâtegui, JR Villalobos-Salazar et al. // Physical review letters. - 2006. - Vol. 96, no. 24. - P. 244102.

[17] Wang, Zidong. State estimation for delayed neural networks / Zi-dong Wang, Daniel WC Ho, Xiaohui Liu // IEEE Transactions on Neural Networks. - 2005. - Vol. 16, no. 1. - Pp. 279-284.

[18] Maslennikov, Oleg V. Hierarchical transitions in multiplex adaptive networks of oscillatory units / Oleg V Maslennikov, Vladimir I Nekorkin // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2018. — Vol. 28, no. 12. - P. 121101.

[19] Prokin, Ilya. Phase Selective Oscillations in Two Noise Driven Synaptical-ly Coupled Spiking Neurons / Ilya Prokin, Ivan Tyukin, Victor Kazant-sev // International Journal of Bifurcation and Chaos. — 2015. — Vol. 25, no. 07. - P. 1540005.

[20] Conduction delays can enhance formation of up and down states in spiking neuronal networks / Pavel M Esir, Susan Yu Gordleeva, Alexander Yu Si-monov et al. // Physical Review E. - 2018. - Vol. 98, no. 5. - P. 052401.

121

[21] Smirnov, LA. Solitary synchronization waves in distributed oscillator populations / LA Smirnov, GV Osipov, Arkady Pikovsky // Physical Review E_ _ 2018. - Vol. 98, no. 6. - P. 062222.

[22] The dynamics of ensemble of neuron-like elements with excitatory couplings / Alexander G Korotkov, Alexey O Kazakov, Tatiana A Levanova, Grigory V Osipov // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2019. - Vol. 71. - Pp. 38-49.

[23] Bezruchko, BP. Oscillation types, multistability, and basins of attractor s in symmetrically coupled period-doubling systems / BP Bezruchko, MD Prokhorov, Ye P Seleznev // Chaos, Solitons & Fractals. — 2003. — Vol. 15, no. 4. - Pp. 695-711.

[24] Experiments on oscillator ensembles with global nonlinear coupling / Amirkhan A Temirbayev, Zeinulla Zh Zhanabaev, Stanislav B Tarasov et al. // Physical Review E. - 2012. - Vol. 85, no. 1. - P. 015204.

[25] Recovery of couplings and parameters of elements in networks of time-delay systems from time series / IV Sysoev, VI Ponomarenko, DD Kul-minskiy, MD Prokhorov // Physical Review E. — 2016. — Vol. 94, no. 5. - P. 052207.

[26] Ponomarenko, VI. Chimeralike states in networks of bistable time-delayed feedback oscillators coupled via the mean field / VI Ponomarenko, DD Kulminskiy, MD Prokhorov // Physical Review E. — 2017. — Vol. 96, no. 2. - P. 022209.

[27] Coherence resonance in stimulated neuronal network / Andrey V An-dreev, Vladimir V Makarov, Anastasija E Runnova et al. // Chaos, Solitons & Fractals. - 2018. - Vol. 106. - Pp. 80-85.

[28] Macroscopic chimeralike behavior in a multiplex network / Nikita S Frol-ov, Vladimir A Maksimenko, Vladimir V Makarov et al. // Physical Review E. _ 2018. - Vol. 98, no. 2. - P. 022320.

[29] Macroscopic and microscopic spectral properties of brain networks during local and global synchronization / Vladimir A Maksimenko, Annika Lüttjohann, Vladimir V Makarov et al. // Physical Review E. — 2017. - Vol. 96, no. 1. - P. 012316.

[30] Sekihara, Kensuke. Localization bias and spatial resolution of adaptive and non-adaptive spatial filters for MEG source reconstruction / Kensuke Sekihara, Maneesh Sahani, Srikantan S Nagarajan // Neuroimage. _ 2005. - Vol. 25, no. 4. - Pp. 1056-1067.

[31] Invasive EEG-electrodes in presurgical evaluation of epilepsies: Systematic analysis of implantation-, video-EEG-monitoring-and explantation-related complications, and review of literature / Laurent M Willems, Philipp S Reif, Andrea Spyrantis et al. // Epilepsy & Behavior. — 2019. _ Vol. gl. _ pp. 30-37.

[32] Fries, Pascal. Rhythms for cognition: communication through coherence / Pascal Fries // Neuron. - 2015. - Vol. 88, no. 1. - Pp. 220-235.

[33] Optimally controlling the human connectome: the role of network topology / Richard F Betzel, Shi Gu, John D Medaglia et al. // Scientific reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 30770.

[34] Structural foundations of resting-state and task-based functional connectivity in the human brain / Ann M Hermundstad, Danielle S Bassett, Kevin S Brown et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. - Vol. 110, no. 15. - Pp. 6169-6174.

[35] Atasoy, Selen. Human brain networks function in connectome-specific harmonic waves / Selen Atasoy, Isaac Donnelly, Joel Pearson // Nature communications. - 2016. - Vol. 7. - P. 10340.

[36] Complex networks: Structure and dynamics / Stefano Boccaletti, Vito La-tora, Yamir Moreno et al. // Physics reports. — 2006. — Vol. 424, no. 4-5. - Pp. 175-308.

[37] Buzsaki, Gyorgy. Two-stage model of memory trace formation: a role for n'fSnoisyn'fS brain states / Gyorgy Buzsaki // Neuroscience. — 1989. — Vol. 31, no. 3. - Pp. 551-570.

[38] Event-related brain potential correlates of human auditory sensory memory-trace formation / Corinna Haenschel, David J Vernon, Prabud-dh Dwivedi et al. // Journal of Neuroscience. — 2005. — Vol. 25, no. 45. - Pp. 10494-10501.

[39] Comparison of deep neural networks to spatio-temporal cortical dynamics of human visual object recognition reveals hierarchical correspondence / Radoslaw Martin Cichy, Aditya Khosla, Dimitrios Pantazis et al. // Scientific reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 27755.

[40] Palmeri, Thomas J. Visual object understanding / Thomas J Palmeri, Isabel Gauthier // Nature Reviews Neuroscience. — 2004. — Vol. 5, no. 4. - P. 291.

[41] Cavanna, Andrea Eugenio. Brain mechanisms of altered conscious states during epileptic seizures / Andrea Eugenio Cavanna, Francesco Monaco // Nature Reviews Neurology. — 2009. — Vol. 5, no. 5. — P. 267.

[42] Cortical focus drives widespread corticothalamic networks during spontaneous absence seizures in rats / Hanneke KM Meeren, Jan Pieter M Pijn, Egidius LJM Van Luijtelaar et al. // Journal of Neuroscience. — 2002. — Vol. 22, no. 4. - Pp. 1480-1495.

[43] Jalili, Mahdi. Functional brain networks: does the choice of dependency estimator and binarization method matter? / Mahdi Jalili // Scientific reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 29780.

[44] Neuronal interactions improve cortical population coding of movement direction / EM Maynard, NG Hatsopoulos, CL Ojakangas et al. // Journal of Neuroscience. - 1999. - Vol. 19, no. 18. - Pp. 8083-8093.

[45] Scientific Session of the Physical Sciences Division of the Russian Academy of Sciences "Methods of wave-based physics in neuroscience problems and applications" (31 October 2007) / Vladimir Isaakovich Nekorkin, Boris Petrovich Bezruchko, Vladimir Ivanovich Ponomarenko et al. // Physics-Uspekhi. - 2008. - Vol. 51, no. 3. - P. 295.

[46] Buzsaki, Gyorgy. The origin of extracellular fields and currentsBT)"EEG, ECoG, LFP and spikes / Gyorgy Buzsaki, Costas A Anastassiou, Christof Koch // Nature reviews neuroscience. — 2012. — Vol. 13, no. 6.

_ p. 407.

[47] Buzsâki, Gyôrgy. Neuronal oscillations in cortical networks / Gyôrgy Buzsâki, Andreas Draguhn // science. — 2004. — Vol. 304, no. 5679. - Pp. 1926-1929.

[48] Fries, Pascal. A mechanism for cognitive dynamics: neuronal communication through neuronal coherence / Pascal Fries // Trends in cognitive sciences. - 2005. - Vol. 9, no. 10. - Pp. 474-480.

[49] FieldTrip: open source software for advanced analysis of MEG, EEG, and invasive electrophysiological data / Robert Oostenveld, Pascal Fries, Eric Maris, Jan-Mathijs Schoffelen // Computational intelligence and neuroscience. - 2011. - Vol. 2011. - P. 1.

[50] Spike-wave discharges in WAG/Rij rats are preceded by delta and theta precursor activity in cortex and thalamus / Gilles Van Luijtelaar, Alexander Hramov, Evgenia Sitnikova, Alexei Koronovskii // Clinical Neurophysiology. - 2011. - Vol. 122, no. 4. - Pp. 687-695.

[51] Sarkisova, Karine. The WAG/Rij strain: a genetic animal model of absence epilepsy with comorbidity of depressiony / Karine Sarkisova, Gilles van Luijtelaar // Progress in Neuro-Psychopharmacology and Biological Psychiatry. - 2011. - Vol. 35, no. 4. - Pp. 854-876.

[52] Zhigalov, Alexander. Modulation of critical brain dynamics using closed-loop neurofeedback stimulation / Alexander Zhigalov, Alexander Kaplan, J Matias Palva // Clinical Neurophysiology. — 2016. — Vol. 127, no. 8. - Pp. 2882-2889.

[53] Desynchronization of slow oscillations in the basal ganglia during natural sleep / Aviv D Mizrahi-Kliger, Alexander Kaplan, Zvi Israel, Ha-

126

gai Bergman // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2018. - Vol. 115, no. 18. - Pp. E4274-E4283.

[54] Post-stroke rehabilitation training with a motor-imagery-based brain-computer interface (BCI)-controlled hand exoskeleton: a randomized controlled multicenter trial / Alexander A Frolov, Olesya Mokienko, Roman Lyukmanov et al. // Frontiers in neuroscience. — 2017. — Vol. 11. _ p. 400.

[55] Dynamics of the Cortical Motor Representation of the Extensor Digito-rum Communis Muscle after Motor Imagery Training Using a Brain-Computer Interface: a Controlled Study / AG Poydasheva, GA Azi-atskaya, A Yu Chernyavskiy et al. // Neuroscience and Behavioral Physiology. _ 2018. - Vol. 48, no. 9. - Pp. 1106-1113.

[56] Training with brain-machine interfaces, visuo-tactile feedback and assisted locomotion improves sensorimotor, visceral, and psychological signs in chronic paraplegic patients / Solaiman Shokur, Ana RC Donati, Debora SF Campos et al. // PloS one. - 2018. - Vol. 13, no. 11. - P. e0206464.

[57] Lebedev, Mikhail. Health, pathology, and rehabilitation of the sensory-motor loop. / Mikhail Lebedev, Silvio Ionta // Neuropsychologia. — 2015. - Vol. 79, no. Pt B. - P. 173.

[58] Ossadtchi, Alex. Phase shift invariant imaging of coherent sources (PSI-ICOS) from MEG data / Alex Ossadtchi, Dmitrii Altukhov, Karim Jer-bi // Neurolmage. - 2018. - Vol. 183. - Pp. 950-971.

[59] Testing the efforts model of simultaneous interpreting: An ERP study / Roman Koshkin, Yury Shtyrov, Andriy Myachykov, Alex Ossadtchi // PloS one. - 2018. - Vol. 13, no. 10. - P. e0206129.

[60] Time-frequency characteristics and dynamics of sleep spindles in WAG/Rij rats with absence epilepsy / Evgenia Sitnikova, Alexander E Hramov, Vadim Grubov, Alexey A Koronovsky // Brain research. _ 2014. - Vol. 1543. - Pp. 290-299.

[61] On-off intermittency of thalamo-cortical oscillations in the electroencephalogram of rats with genetic predisposition to absence epilepsy / Evgenia Sitnikova, Alexander E Hramov, Vadim V Grubov et al. // Brain research. - 2012. - Vol. 1436. - Pp. 147-156.

[62] Pisarchik, Alexander N. Brain noise estimation from MEG response to flickering visual stimulation / Alexander N Pisarchik, Parth Chholak, Alexander E Hramov // Chaos, Solitons & Fractals: X. — 2019. — Vol. 1. - P. 100005.

[63] Nonlinear effect of biological feedback on brain attentional state / Vladimir A Maksimenko, Alexander E Hramov, Vadim V Grubov et al. // Nonlinear Dynamics. - 2019. - Vol. 95, no. 3. - Pp. 1923-1939.

[64] Thut, Gregor. New insights into rhythmic brain activity from TMS-EEG studies / Gregor Thut, Carlo Miniussi // Trends in cognitive sciences. — 2009. - Vol. 13, no. 4. - Pp. 182-189.

[65] Huguenard, John. Current controversy: spikes, bursts, and synchrony in generalized absence epilepsy: unresolved questions regarding thalamocor-

tical synchrony in absence epilepsy / John Huguenard // Epilepsy currents. - 2019. - Vol. 19, no. 2. - Pp. 105-111.

[66] Emergence of structural patterns out of synchronization in networks with competitive interactions / Salvatore Assenza, Ricardo Gutiérrez, Jesús Gómez-Gardenes et al. // Scientific reports. — 2011. — Vol. 1.

_ p. 99.

[67] Sitnikova, Evgenia. Cortical and thalamic coherence during spike-wave seizures in WAG/Rij rats / Evgenia Sitnikova, Gilíes van Luijtelaar // Epilepsy research. - 2006. - Vol. 71, no. 2-3. - Pp. 159-180.

[68] Харченко, AA. Исследование синхронизации в сети нелинейных осцилляторов со сложной топологией связей по интегральным регистрируемым характеристикам / АА Харченко, ВВ Макаров, АЕ Храмов / / Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2014. — Vol. 78, по. 12. — Pp. 1610-1613.

[69] Синхронизация элементов сложной сети при различных размерах их ансамблей / ВВ Макаров, ГВ Осипов, ВА Максименко, АА Харченко // Письма в ЖТФ. — 2015. — Vol. 41, по. 2. — Pp. 34-40.

[70] Харченко, АА. Анализ формирования кластеров в адаптивной сети осцилляторов Курамото по интегральным сигналам / АА Харченко, ВВ Макаров, АЕ Храмов // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2016. — Vol. 80, по. 2. — Pp. 220-223.

[71] Максименко, ВА. Автоматизированная система для предсказания эпилептических приступов по многоканальным записям электрической активности мозга / ВА Максименко, АА Харченко,

129

А Люттьеханн // Information & Control Systems/Informazionno-Upravlyaushie Sistemy. - 2018. - Vol. 95, no. 4. - Pp. 115-122.

[72] Analysis of structural patterns in the brain with the complex network approach / Vladimir A Maksimenko, Vladimir V Makarov, Alexander A Kharchenko et al. // Dynamics and Fluctuations in Biomedical Photonics XII / International Society for Optics and Photonics. — Vol. 9322. - 2015. - P. 932213.

[73] Analysis of the establishment of the global synchronization in complex networks with different topologies of links / Alexander E Hramov, Alexander A Kharchenko, Marina V Khramova et al. // Dynamics and Fluctuations in Biomedical Photonics XIII / International Society for Optics and Photonics. - Vol. 9707. - 2016. - P. 970712.

[74] Analysis of the characteristics of the synchronous clusters in the adaptive Kuramoto network and neural network of the epileptic brain / Alexander E Hramov, Alexander A Kharchenko, Vladimir V Makarov et al. // Saratov Fall Meeting 2015: Third International Symposium on Optics and Biophotonics and Seventh Finnish-Russian Photonics and Laser Symposium (PALS) / International Society for Optics and Photonics. — Vol. 9917. _ 2016. - P. 991725.

[75] Харчен ко. AA. Исследование синхронизации в сети нелинейных осцилляторов со сложной топологией связей по интегральным регистрируемым характеристикам / АА Харченко, ВВ Макаров, АЕ Храмов // Материалы XIV Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах". — 2014. — Pp. 51-52.

[76] Харченко, АА. Формирование фазовых кластеров в адаптивной сети осцилляторов Курамото / АА Харченко, ВВ Макаров, АЕ Храмов // «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: докл. — 2015. - Рр. 184-185.

[77] Харченко, АА. Исследование фазовой синхронизации в многослойной адаптивной сети осцилляторов Курамото / А А Харченко, ВВ Макаров // Материалы XVII научной школы «Нелинейные волны - 2016»: докл. — 2016. — Р. 149.

[78] Харченко, АА. Анализ формирования кластеров в адаптивной сети осцилляторов Курамото по интегральным сигналам / АА Харченко, ВВ Макаров, АЕ Храмов // Материалы XV Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» им. А. П. Сухоруко го. — 2015. - Рр. 35-38.

[79] Оценка размеров низкочастотных предшественников различных типов ритмической активности в нейронном ансамбле крыс линии \УАО Ш.) / АА Харченко, АЕ Храмов, ВВ Грубов, ЕЮ Ситникова // Материалы XI международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур»: докл. — 2016. — Р. 112.

[80] Харченко, АА. Оценка размеров популяций нейронного ансамбля крыс линии \УАО Ну. вовлеченных в формировании различных типов ритмической активности / АА Харченко, АА Короновский, АЕ Храмов // «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: докл. — 2016. — Рр. 224-225.

[81] Храмов, АЕ. Программа для расчета индекса синхронизации в сети

нелинейных осцилляторов со сложной топологией связей (БоСМ) /

131

АЕ Храмов, МО Журавлев, АА Харченко. — 2015. — по. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015611621.

[82] Hebb, Donald Olding. The organization of behavior: A neuropsychological theory / Donald Olding Hebb. — Psychology Press, 2005.

[83] McPherson, Miller. Birds of a feather: Homophily in social networks / Miller McPherson, Lynn Smith-Lovin, James M Cook // Annual review of sociology. - 2001. - Vol. 27, no. 1. - Pp. 415-444.

[84] Dunbar, Robin IM. Neocortex size as a constraint on group size in primates / Robin IM Dunbar // Journal of human evolution. — 1992. — Vol. 22, no. 6. - Pp. 469-493.

[85] Kuramoto, Yoshiki. Chemical oscillations, waves, and turbulence / Yoshi-ki Kuramoto. — Courier Corporation, 2003.

[86] Strogatz, Steven H. From Kuramoto to Crawford: exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators / Steven H Strogatz // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2000. — Vol. 143, no. 1-4. _ pp. 1-20.

[87] The synchronization of chaotic systems / Stefano Boccaletti, Jiirgen Kurths, Grigory Osipov et al. // Physics reports. — 2002. - Vol. 366, no. 1-2. - Pp. 1-101.

[88] Seidenbecher, Thomas. Relations between cortical and thalamic cellular activities during absence seizures in rats / Thomas Seidenbecher, Rainer Staak, Hans-Christian Pape // European Journal of Neuroscience. —

1998. - Vol. 10, no. 3. - Pp. 1103-1112.

132

[89] Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences / Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum, Jürgen Kurths, Jürgen Kurths. — Cambridge university press, 2003. — Vol. 12.

[90] Dorogovtsev, Sergei N. Evolution of networks: From biological nets to the Internet and WWW / Sergei N Dorogovtsev, José FF Mendes. — OUP Oxford, 2013.

[91] Restrepo, Juan G. Onset of synchronization in large networks of coupled oscillators / Juan G Restrepo, Edward Ott, Brian R Hunt // Physical Review E. - 2005. - Vol. 71, no. 3. - P. 036151.

[92] Yu, Ling-Hui. Synchronization of chaotic neural networks based on adaptive inverse control and its applications in secure communications / Ling-Hui Yu, Jian-Cheng Fang // Acta Physica Sinica. — 2005. — Vol. 54, n0. 9 _ pp. 4012-4018.

[93] Shuai, JW. Noise and synchronization in chaotic neural networks / JW Shuai, KW Wong // Physical Review E. - 1998. - Vol. 57, no. 6. _ p. 7002.

[94] Zschocke, Stephan. Basic Mechanisms of the EEG / Stephan Zschocke, EJ Speckmann. — Springer, 1993.

[95] Wavelets in neuroscience / Alexander E Hramov, Alexey A Koronovskii, Valeri A Makarov et al. — Springer, 2015.

[96] Ooyen, AV. Competition in the development of nerve connections: a review of models / AV Ooyen // Network: Computation in Neural Systems. _ 2001. - Vol. 12, no. 1. - Pp. 1-47.

[97] Wavelet analysis in neurodynamics / Aleksei N Pavlov, Aleksan-dr E Hramov, Aleksei A Koronovskii et al. // Physics-Uspekhi. — 2012.

- Vol. 55, no. 9. - P. 845.

[98] Вейвлеты в нейродинамике и нейрофизиологии / Алексей Короновский, Валерий Макаров, Алексей Павлов et al.

- Litres, 2018.

[99] Spatiotemporal imaging of n'fSgeneral ized n'fSseizure activity using MEG / Pauly Ossenblok, Bert Kornips, Hans Carpay et al. // Front. Neurosci. Conference Abstract: 17th International Conference on Biomag-netism (Biomag 2010). - 2010.

[100] Connectivity analysis of generalized epileptic discharges / P Ossenblok, P van Houdt, В Kornips et al. // Neurophysiologie Clinique/Clinical Neurophysiology. - 2012. - Vol. 1, no. 42. - Pp. 62-63.

[101] Synchronization in the network of chaotic microwave oscillators / О Moskalenko, N Phrolov, A Koronovskii, A Hramov // The European Physical Journal Special Topics. — 2013. — Vol. 222, no. 10. — Pp. 25712582.

[102] Weule, J. Detection of n: m phase locking from noisy data: application to magnetoencephalography / J Weule et al. // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, no. 15. - Pp. 3291-3294.

[103] Erds, Paul. On the evolution of random graphs / Paul Erds, Alfred Renyi // Publ. Math. Inst. Hungar. Acad. Sei. — 1960. — Vol. 5. — Pp. 17-61.

[104] Watts, Duncan J. Collective dynamics of nïSsmall-worldnïSnetworks / Duncan J Watts, Steven H Strogatz // nature. — 1998. — Vol. 393, no. 6684. - P. 440.

[105] Barabâsi, Albert-Lâszlô. Emergence of scaling in random networks / Albert-Lâszlô Barabâsi, Réka Albert // science. — 1999. — Vol. 286, n0. 5439. _ Pp. 509-512.

[106] Krapivsky, Paul L. Connectivity of growing random networks / Paul L Krapivsky, Sidney Redner, Francois Leyvraz // Physical review letters. - 2000. - Vol. 85, no. 21. - P. 4629.

[107] Krapivsky, Paul L. Organization of growing random networks / Paul L Krapivsky, Sidney Redner // Physical Review E. — 2001. — Vol. 63, no. 6. - P. 066123.

[108] Dorogovtsev, Sergey N. Structure of growing networks with preferential linking / Sergey N Dorogovtsev, José Fernando F Mendes, Alexander N Samukhin // Physical review letters. — 2000. — Vol. 85, no. 21. — P. 4633.

[109] Barabâsi, Albert-Lâszlô. Mean-field theory for scale-free random networks / Albert-Lâszlô Barabâsi, Réka Albert, Hawoong Jeong // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1999. — Vol. 272, no. 1-2. - Pp. 173-187.

[110] Albert, Réka. Internet: Diameter of the world-wide web / Réka Albert, Hawoong Jeong, Albert-Lâszlô Barabâsi // nature. — 1999. — Vol. 401, no. 6749. - P. 130.

[111] Graph structure in the web / Andrei Broder, Ravi Kumar, Farzin Maghoul et al. // Computer networks. - 2000. - Vol. 33, no. 1-6. - Pp. 309-320.

[112] Zegura, Ellen W. A quantitative comparison of graph-based models for Internet topology / Ellen W Zegura, Kenneth L Calvert, Michael J Dona-hoo // IEEE/ACM Transactions on networking. — 1997. — Vol. 5, no. 6.

- Pp. 770-783.

[113] Faloutsos, Michalis. On power-law relationships of the internet topology / Michalis Faloutsos, Petros Faloutsos, Christos Faloutsos // ACM SIGCOMM computer communication review / ACM. - Vol. 29. - 1999.

- Pp. 251-262.

[114] Redner, Sidney. How popular is your paper? An empirical study of the citation distribution / Sidney Redner // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. — 1998. — Vol. 4, no. 2. — Pp. 131-134.

[115] Newman, Mark EJ. The structure of scientific collaboration networks / Mark EJ Newman // Proceedings of the national academy of sciences. — 2001. - Vol. 98, no. 2. - Pp. 404-409.

[116] Newman, Mark EJ. Scientific collaboration networks. I. Network construction and fundamental results / Mark EJ Newman // Physical review E. _ 2001. - Vol. 64, no. 1. - P. 016131.

[117] Evolution of the social network of scientific collaborations / Albert-Laszlo Barabâsi, Hawoong Jeong, Zoltan Néda et al. // Physica A: Statistical mechanics and its applications. — 2002. — Vol. 311, no. 3-4. — Pp. 590-614.

[118] The large-scale organization of metabolic networks / Hawoong Jeong, Balint Tombor, Reka Albert et al. // Nature. - 2000. - Vol. 407, no. 6804. - P. 651.

[119] Classes of small-world networks / Luis A Nunes Amaral, Antonio Scala, Marc Barthelemy, H Eugene Stanley // Proceedings of the national academy of sciences. - 2000. - Vol. 97, no. 21. - Pp. 11149-11152.

[120] Zhang, Yaofeng. Synchronization of Kuramoto oscillators in small-world networks / Yaofeng Zhang, Renbin Xiao // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2014. — Vol. 416. — Pp. 33-40.

[121] Dan, Yu. Effects of correlation between network structure and dynamics of oscillators on synchronization transition in a kuramoto model on scale-free networks / Yu Dan, Yang Jun-Zhong // Communications in Theoretical Physics. - 2014. - Vol. 61, no. 2. - P. 197.

[122] Moreno, Yamir. Synchronization of Kuramoto oscillators in scale-free networks / Yamir Moreno, Amalio F Pacheco // EPL (Europhysics Letters). _ 2004. - Vol. 68, no. 4. - P. 603.

[123] Li, Ping. Synchronization of Kuramoto oscillators in random complex networks / Ping Li, Zhang Yi // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2008. - Vol. 387, no. 7. - Pp. 1669-1674.

[124] Hong, Hyunsuk. Synchronization on small-world networks / Hyun-suk Hong, Moo-Young Choi, Beom Jun Kim // Physical Review E. — 2002. - Vol. 65, no. 2. - P. 026139.

[125] Barahona, Mauricio. Synchronization in small-world systems / Mauricio Barahona, Louis M Pecora // Physical review letters. — 2002. — Vol. 89, no. 5. - P. 054101.

[126] Medvedev, Georgi S. Small-world networks of Kuramoto oscillators / Georgi S Medvedev // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2014. — Vol. 266. - Pp. 13-22.

[127] Kalloniatis, Alexander C. From incoherence to synchronicity in the network Kuramoto model / Alexander С Kalloniatis // Physical Review E. _ 2010. - Vol. 82, no. 6. - P. 066202.

[128] Goh, K-I. Universal behavior of load distribution in scale-free networks / K-I Goh, Byungnam Kahng, Doochul Kim // Physical Review Letters. — 2001. - Vol. 87, no. 27. - P. 278701.

[129] Strogatz, Steven H. Exploring complex networks / Steven H Strogatz // nature. - 2001. - Vol. 410, no. 6825. - P. 268.

[130] Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации / АА Короновский, МК Куровская, ОИ Москаленко, АЕ Храмов // Журнал технической физики. — 2007. — Vol. 77, no. 1.

- Pp. 21-29.

[131] Li, Changpin. Synchronization between two coupled complex networks / Changpin Li, Weigang Sun, Jiirgen Kurths // Physical Review E. — 2007.

- Vol. 76, no. 4. - P. 046204.

[132] Role of saddle tori in the mutual synchronization of periodic oscillations / Alexander G Balanov, Natalia В Janson, VV Astakhov, Peter VE McClin-tock // Physical Review E. - 2005. - Vol. 72, no. 2. - P. 026214.

[133] Hramov, Alexander E. Two types of phase synchronization destruction / Alexander E Hramov, Alexey A Koronovskii, Maria K Kurovskaya // Physical Review E. - 2007. - Vol. 75, no. 3. - P. 036205.

[134] Synchronization: from simple to complex / Alexander Balanov, Natalia Janson, Dmitry Postnov, Olga Sosnovtseva. — Springer Science & Business Media, 2008.

[135] Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems / Alexander E Hramov, Alexey A Koronovskii, Mariya K Kurovskaya, Olga I Moskalenko // Physical Review E. — 2005. - Vol. 71, no. 5. - P. 056204.

[136] Hramov, Alexander E. An approach to chaotic synchronization / Alexander E Hramov, Alexey A Koronovskii // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. - 2004. - Vol. 14, no. 3. - Pp. 603-610.

[137] Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency / Alexander E Hramov, Alexey A Koronovskii, Vladimir I Ponomarenko, Mikhail D Prokhorov // Physical Review E. — 2006. - Vol. 73, no. 2. - P. 026208.

[138] Coenen, AML. Genetic animal models for absence epilepsy: a review of the WAG/Rij strain of rats / AML Coenen, ELJM Van Luijtelaar // Behavior genetics. — 2003. — Vol. 33, no. 6. — Pp. 635-655.

[139] Coenen, AML. The WAG/Rij rat model for absence epilepsy: age and sex factors / AML Coenen, ELJM Van Luijtelaar // Epilepsy research. _ 1987. _ v0i. i? no. 5. _ Pp. 297-301.

[140] Paxinos, G. The Rat Brain in Stereotaxic Coordinates, 4th edn Academic Press: New York. - 1998.

[141] Sleep spindles and spike-wave discharges in EEG: their generic features, similarities and distinctions disclosed with Fourier transform and continuous wavelet analysis / Evgenia Sitnikova, Alexander E Hramov, Alex-ey A Koronovsky, Gilles van Luijtelaar // Journal of neuroscience methods. - 2009. - Vol. 180, no. 2. - Pp. 304-316.

[142] Absence seizure control by a brain computer interface / Vladimir A Mak-simenko, Sabrina van Heukelum, Vladimir V Makarov et al. // Scientific reports. - 2017. - Vol. 7, no. 1. - P. 2487.

[143] Methods of automated absence seizure detection, interference by stimulation, and possibilities for prediction in genetic absence models / Gilles van Luijtelaar, Annika Liittjohann, Vladimir V Makarov et al. // Journal of neuroscience methods. — 2016. — Vol. 260. — Pp. 144-158.