Математическое моделирование кинетики формирования и разложения гидридов металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Чернов Илья Александрович

• Чернов Илья Александрович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Чернов Илья Александрович

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Математическое моделирование кинетики разложения

и формирования гидридов металлов: теоретические аспекты

1.1. Элементарные реакции и процессы, составляющие перенос водорода при дегирировании

1.2. Модели с учетом диффузии

1.3. Модели дегидрирования с быстрой диффузией

1.4. Модели для морфологии образования зародышей

1.5. Идентификация моделей

1.6. Формирование гидридов

1.7. Гистерезис гидридного фазового перехода

1.8. Выводы к первой главе

Глава 2. Математическое моделирование кинетики разложения

и формирования гидридов металлов: результаты

2.1. Гидрид магния MgH2

2.2. Гидрид алюминия ЛШз

2.3. Разложение и формирование гидрида иттрия УН3

2.4. Моделирование анода металлогидридного аккумулятора электричества

2.5. Гидрид эрбия ЕгН2

2.6. Разложение и формирование гидридов магния MgH2 и урана ИН3

2.7. Выводы ко второй главе

Глава 3. Вопросы моделирования гидридного бака

3.1. Модель металлогидридного бака для хранения водорода

3.2. Выводы к третьей главе

Глава 4. Математическое обоснование

4.1. Сходимость разностных схем для краевых задач типа гидридного фазового перехода

4.2. Математическая модель гидридного фазового перехода в частице порошка симметричной формы

4.3. Сопряженные сеточные параболические квазилинейные одномерные краевые задачи

4.4. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Программный комплекс для моделирования гидридного

фазового перехода

5.1. Численная идентификация моделей гидридного фазового перехода с помощью высокопроизводительных вычислительных систем

5.2. Описание библиотеки Н1М1С08

5.3. Выводы к пятой главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кинетики формирования и разложения гидридов металлов»

Введение

Актуальность темы исследования. Понимание и математическое описание кинетики формирования и разложения гидридов металлов весьма важно для различных приложений, в частности, в сфере энергетики. Водород обладает рядом достоинств (включая экологическую безопасность, нулевые выбросы углекислого газа, возобновляемость и т.д.) в качестве энергоносителя, а гидриды металлов — в роли формы хранения водорода: низкое давление, близкая к комнатной температура реакции, высокая безопасность, низкая токсичность. Находят они применение и в других областях, например, в элементах питания (батарейках). При отказе от углеводородного топлива, будь то с целью сокращения выбросов углекислого газа или по причине ограниченности запасов, альтернативой являются, по существу, только электромобили и водородный транспорт на базе топливных элементов. Гидриды металлов применяются в некоторых аккумуляторах электричества и могут обратимо связывать водород, то есть их изучение важно для обеих областей. Математическое описание комплекса реакций и физико-химических процессов, составляющих содержание разложения и формирования гидридов металлов, достаточно сложно. Необходимо учитывать несколько взаимодействующих процессов, а также существенное выделение или поглощение теплоты, морфологию фаз и т.п. Некоторые прямые задачи, то есть, описание динамики процесса на основе базовых представлений об элементарных процессах и характеристиках материалов, имеют неклассическую постановку, а для решения обратных — определения характеристик материалов или технических систем по измерениям тех или иных наблюдаемых величин — отсутствуют универсальные эффективные методы решения. Существующие источники дают противоречивую информацию о скоростях выделения и поглощения водорода и о лимитирующих факторах. Следует учитывать, что процессы в существенной степени нелинейны, что приводит к нарушению принципа суперпозиции; по этой причине, например, специализированный эксперимент по измерению коэффици-

ента диффузии водорода в гидриде металла дает не столь много для модели формирования этого гидрида. Еще сложнее процессы в металлогидридном топливном баке. Численные эксперименты требуют модификации математических моделей, в связи с чем возникает необходимость разработки гибкого настраиваемого программного обеспечения, адаптированного к высокопроизводительным вычислительным средам. Весьма бурное развитие вычислительной техники за последние два-три десятилетия привело к открытию совершенно новых возможностей математической обработки результатов экспериментов и численного моделирования. Помимо суперкомпьютерных вычислительных центров, доступность и мощность которых также возросли, появились и получили развитие гетерогенные вычислительные сети, использующие доступные неспециализированные вычислительные устройства (или даже простаивающую мощность). Для эффективного применения таких систем требуется особое программное обеспечение. Разработанные модели, методы и программное обеспечение могут оказаться полезными и в более широком классе задач моделирования взаимодействия водорода с металлами.

Степень разработанности темы исследования. Для анализа экспериментальных кривых широко применяются методы функциональных масштабов, в том числе метод Аврами-Ерофеева. Имеются успешные попытки развития этого подхода на основе описания динамики формы фаз, а также обобщение, известное как подход Джонсона-Аврами-Мела-Колмогорова, принимающее во внимание перекрытие растущих зародышей новой фазы. Феноменологическое описание встречается в работах Г. Мейера, Й. Блоха, Й. Цейри. Наш подход к построению математических моделей и разностных схем для их расчета опирается на работы д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Заики, как и приемы решения обратных задач, включая использование сопряженных операторов. Построение и анализ разностных схем развивают классические работы А.А. Самарского с соавторами, Б.М. Будака, О.А. Ладыженской и др.

Цели и задачи диссертационной работы: Целью работы является

математическое описание процессов формирования и разложения гидридов металлов и разработка комплекса моделей для различных условий и материалов для оценки параметров материала и детального понимания протекающих процессов; математическое обоснование соответствующих краевых задач.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• Постановка краевых задач, описывающих гидридный фазовый переход, в форме краевых диффузионных задач либо нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, с учетом нелинейных процессов на границах раздела фаз и свободной границы;

• Применение построенных моделей к экспериментальным данным по кинетике формироваания и разложения гидридов металлов для апробации модели и извлечения новой информации о деталях протекающих процессов и характеристиках материала;

• Доказательство теорем о сходимости разностных схем и свойствах решений краевых задач — моделей разложения и формирования гидридов металлов;

• Разработка программных средств, позволяющих моделировать гидрид-ный фазовый переход для широкого класса экспериментальных условий, варьировать модели, ставить численные эксперименты, в том числе с применением высокопроизводительных систем.

Научная новизна.

• В диссертации представлены оригинальные модели гидридного фазового перехода в форме неклассических нелинейных диффузионных краевых задач и в форме нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Адекватность подтверждена численными экспериментами и аппроксимацией серий экспериментальных кривых для ряда материалов.

• Доказаны теоремы сходимости разностных схем и существования решения для моделей в форме краевых задач с, вообще говоря, свободной границей.

• Разработаны алгоритмы решения сеточных краевых задач (разностных схем) с использованием доказанных результатов о свойствах их решений.

• Предложен метод точного вычисления градиента невязки в пространстве параметров для сеточной краевой задачи на основе метода множителей Лагранжа.

• Изучен класс трехмерных форм (частиц порошка гидрида), допускающих группу симметрий, которая позволяет свести трехмерную краевую задачу к одной пространственной переменной.

• Разработана библиотека программных компонент для моделирования гид-ридного фазового перехода.

• Впервые показана принципиальная применимость подхода для моделирования гидридного водородсодержащего бака с системой теплоотвода.

• Получены новые оценки кинетических параметров гидридного фазового перехода для ряда металлов и интерметаллидов: магния, алюминия, иттрия, эрбия, урана, Ьа2М§№д (как анод гидридного аккумулятора),

Теоретическая и практическая значимость. Полученные теоретические результаты являются вкладом в теорию параболических краевых задач и теорию разностных схем. Практические результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при разработке систем хранения водорода и успешно применялись при математическом моделировании процессов взаимодействия водорода с твердым телом, для оценки кинетических характеристик гидридов и гидридообразующих материалов по экспериментальным данным, при решении математических задач по расчету моделей гидридного фазового перехода

и родственных задач, а также обратных задач определения параметров материала. Кроме того, они могут быть полезны специалистам в области физической химии, водородного материаловедения, вычислительной математики.

Методология и методы исследования. Основной метод — математическое и численное моделирование. При верификации моделей опорой служат экспериментальные данные, полученные коллегами-физиками с применением различных экспериментальных методик. Построение математических моделей опирается на уравнения элементарных реакций и законы сохранения. Численные методы являются развитием основных методов теории разностных схем, метода конечных объемов. Для доказательства математических результатов применялись методы функционального анализа, дифференциальной геометрии и вычислительной математики.

На защиту выносятся:

• оригинальные модели кинетики формирования и разложения гидридов металлов для различной морфологии и широкого класса симметричных форм частиц порошка;

• новые конечно-разностные численные методы решения задач типа гидрид-ного фазового перехода;

• теоремы о сходимости разностных схем и существовании решения неклассических параболических краевых задач типа гидрирования/дегидрирования;

• метод решения обратной задачи оценки параметров материала на основе точного вычисления градиента невязки;

• библиотека программных компонент для моделирования гидридного фазового перехода;

• оценки кинетических параметров гидридного фазового перехода для ряда металлов и интерметаллидов.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались автором и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

1. VIII Международная научная конференция «Математическое и компьютерное моделирование», Омск, 20 ноября 2020 года

2. Национальный суперкомпьютерный форум, Переславль-Залесский, ноябрь 2019.

3. Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада, ноябрь 2016.

4. Национальный суперкомпьютерный форум, Переславль-Залесский, ноябрь-декабрь 2016.

5. Первая российская конференция "Высокопроизводительные вычисления на базе BOINC: фундаментальные исследования и разработки сентябрь 2015.

6. Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада, октябрь 2012.

7. Шестая Петрозаводская международная конференция по комплексному анализу и приложениям, июль 2016. Два доклада.

8. Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада, октябрь 2011.

9. II Jaen Conference on approximation theory, июнь 2011.

10. Международный симпозиум Metal-hydrogen systems, Fundamentals and applications, июнь-июль 2010.

11. Международная Десятая Белорусская математическая конференция, ноябрь 2008. Два доклада.

12. Восьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, сентябрь-октябрь 2007.

13. Третья международная конференция «Взаимодействие изотопов водорода с конструкционными материалами», июль 2007.

14. Вторая международная школа молодых ученых и специалистов «Взаимодействие изотопов водорода с конструкционными материалами: методы исследования», июль 2006.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 69 печатных работах, из них одна монография [110], 18 статей в рецензируемых рейтинговых журналах (список ВАК, Web of Science, Scopus) [12, 15, 28, 29, 31, 34, 35, 68, 70, 73, 74, 111, 132, 133, 135, 144, 217, 232], 11 статей в прочих рецензируемых журналах, 5 статей в сборниках трудов конференций и 34 тезисов докладов. Зарегистрирована одна программа для ЭВМ [33].

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим в части математического моделирования. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. В работах [12, 15, 29, 73, 74, 111, 132, 135, 144, 217, 232] разрабатываются математические модели и оцениваются параметры различных материалов, эти работы обобщены в монографии [110]. В статье [133] изучается влияние формы частиц порошка на кинетику формирования и разложения гидридов. Статьи [70, 72] посвящены модели бака. В теоретических работах [28, 31, 68] доказываются результаты о сходимости разностных схем. В статье [34] строится градиент невязки сеточной задачи в пространстве парамет-

ров. В работе [35] описан опыт применения грид-систем для решения обратной задачи идентификации параметров путем сканирования параметров.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 326 страницы, из них 297 страниц текста, включая 68 рисунков. Библиография включает 233 наименований на 25 страницах.

Обзор литературы

Многоплановый интерес к свойствам гидридов, а также к методам их синтеза и кинетике форирования и разложения, берет начало с 1940-ых годов, когда эти соединения (водорода с другим веществом) начали совместно изучаться химиками, физиками и, позже, инженерами. С чисто научной точки зрения гидриды интересны разнообразием свойств. Понимание кинетики гидрирования и дегидрирования металлических порошков также весьма важно для различных приложений, прежде всего — в сфере энергетики. Обзору применения гидридов для аккумулирования электричества посвящен параграф ниже. Применяются гидриды и для водородных компрессоров [122, 162, 212]. С практической точки зрения стоит задача разработки компактного, легкого и безопасного способа хранить водород на борту транспортных средств, в том числе — автомобилей [67, 163, 164, 198, 211, 218, 219]. В недавнем обзоре [156] представлен прогресс в разработке материалов, методов и подходов для хранения водорода за последние годы, в том числе и гидридов интерметаллидов.

Известно несколько подходов к хранению водорода и некоторые уже используются на практике [64, 99, 127, 148, 178, 221]. Это баллоны высокого давления, адсорбенты с высокой удельной площадью поверхности, криосистемы и другие. Одним из таких подходов является хранение водорода в форме гидрида — соединения водорода с другим веществом, обычно металлом или сплавом. Этот способ обладает преимуществами с точки зрения безопасности, поскольку эндотермическая реакция выделения водорода имеет тенденцию к угасанию и поэтому риск несчастных случаев невелик даже при нарушении целостности оболочки. Кроме того, безопасности способствует низкое по сравнению с баллонами давление, близкие к комнатной температуры (предполагаемая рабочая температура 40-60оС [197]), высокая скорость диффузии в воздухе при комнатной температуре (то есть, быстрое снижение концентрации взрывоопасного газа при утечке) [122]. Водород безопасен для биосферы, так как продукт горения

— водяной пар. Некоторые гидридобразующие вещества могут быть токсичны, однако они твердые и потому загрязнение легче устранить по сравнению с разливающимися жидкостями и распространяющимися в атмосфере газами и аэрозолями. Недостатком метода является сравнительно большой вес и низкий удельный вес энергоносителя. Однако есть много приложений, в которых этот недостаток не является критическим.

Многие металлы и сплавы могут обратимо связывать значительное количество водорода, образуя гидриды [78, 122, 165, 197]. Сначала металл растворяет в своей решетке некоторое количество водорода (б'-фаза). При повышении давления растет и концентрация водорода в решетке металла. По достижении некоторого значения, начинают образовываться зародыши новой фазы — Д-фазы, фазы гидрида. Обычно плотность водорода в гидриде намного выше, чем в фазе раствора. Пока две фазы сосуществуют, содержание водорода в образце может быть существенно различным при одном и том же или слегка различающемся давлении — оно зависит от соотношения объемов двух фаз. В чистой фазе гидрида требуется значительное давление для повышения концентрации. Как правило, гидрирование сопровождается сильными напряжениями, поскольку плотность фазы гидрида обычно ниже (иногда в два раза). Это связано с растяжением решетки металла из-за внедряющихся протонов, в [122] указан коэффициент 20-30 объемных процентов. Поэтому образец металла после одного или нескольких циклов гидрирования/дегидрирования превращается в мелкий порошок. Это дает основания говорить о гидрировании и дегидрировании порошка.

Согласно требованиям министерства энергетики США, предъявляемым к экономически обоснованным проектам водородных баков, заправка бака 5 килограммами водорода не должна превышать 2.5 минут, а сам бак должен хранить 7.5 массовых процентов водорода и 70 килограмм водорода на кубометр бака, допуская 1500 циклов заправки [197] (см. также более ранние работы [198, 218]). Эти довольно жесткие требования означают необходимость решения пробле-

мы теплоотвода (поскольку выход энергии при гидрировании значителен — см. далее), а также поиска веществ с достаточно высокими скоростями сорбции. Помимо скорости поглощения, в идеале, гидрид должен быть способен быстро выделять топливо, а также обладать высокой плотностью энергии, как на единицу объема, так и на единицу массы; кроме того, хранилище должно функционировать при близких к комнатной температурах и нормальном давлении, быть безопасным и недорогим. Существующие материалы не вполне удовлетворяют всем этим требованиям. Обзор подходов к разработке и поиску материалов дан в [121]; там же приведена таблица весовых процентов водорода, теплот выделения, цен и других показателей для большого числа гидридов. Уделено внимание методам математического моделирования, однако на атомном уровне, с описанием взаимодействий между атомами водорода и металла.

Проблемы теплоотвода связаны с тем, что химическая связь водорода с металлом энергетически выгоднее, чем ковалентная связь молекулы Н2, и разница выделяется в виде тепла. Эту сложность можно преодолеть, если система все время близка к равновесию — в лабораторных условиях. Однако высокие скорости заправки достигаются в сильно неравновесном случае, когда проблема теплоотвода является серьезной [42, 219]. Повышение температуры образца снижает скорость гидрирования.

Существующая литература дает противоречивую информацию о скоростях выделения и поглощения водорода и о лимитирующих факторах. Определенной популярностью пользуется метод Аврами-Ерофеева [7, 51, 136], который, однако, часто используется за границами своей применимости. Наш подход к моделированию и обсуждение разных подходов приведены ниже.

Моделирование кинетики гидрирования и дегидрирования осложнено взаимодействием многочисленных процессов и факторов. Известно много попыток описать проникновение водорода в частицу металлического порошка [38]. В простейшем случае используется единственное уравнение. В более сложных моделях рассматривается последовательность стадий проникновения водорода в ме-

талл [38, 200]. Однако реальнось еще сложнее: показано [61], что в общем случае гидрирование частицы металла состоит из частично перекрывающихся этапов, включая проникновение водорода через пассивирующие слои на поверхности, создание запаса водорода на границе металл-оксид, образование зародышей и их рост, приводящий к формированию сплошной корки гидридной фазы на поверхности, и, наконец, утолщение корки, постепенно заполняющей весь объем частицы металла. Другие возможные реакции включают растворение водорода в фазе гидрида и образование высших гидридов. В работе [169] обосновывается одночастичное приближение — описание кинетики гидрирования порошка посредством одной частицы — и влияние формы частицы на кинетику. Показано, что «в определенных обстоятельствах одночастичное приближение способно правильно описать механизмы реакции». Мы продолжаем исследование этого важного вопроса в § 2.6.

Мы, в основном, рассматриваем образование и разложение гидридов с неметаллическим типом связи, например, MgH2, UH3, YH3.

Важно различать сценарий сжимающегося ядра («shrinking core»), при котором частица покрывается коркой фазы гидрида, и альтернативный случай, когда металлическая контактирующая с газом поверхность сохраняется почти до конца процесса насыщения. Первый случай имеет место тогда, когда рост зародышей вширь превосходит по скорости рост вглубь, или если зародышей образуется много (см. например, [96]). Второй случай типичен для симметричного роста одного или нескольких немногочисленных зародышей. Этот вариант сравнительно прост и мы его практически не рассматриваем. Формирование корки резко замедляет процесс гидрирования, так как диффузия водорода сквозь корку гидрида весьма медленная по сравнению с диффузией в решетке металла. Этот факт объясняет следующий экспериментальный результат [150], к обсуждению которого вернемся ниже: магний гидрируется до большего содержания водорода при более низком давлении. Причина в том, что при низком давлении корка не образуется, при более высоком — образуется толстая корка, а при

еще более высоком — корка тонкая. Поскольку диффузия через фазу гидрида магния весьма медленная, формирование корки практически останавливает процесс формирования гидрида.

Аргументы в пользу сценария сжимающегося ядра приведены, например, в работах [61, 169]. Кроме того, в его пользу свидетельствует форма кривых насыщения, отражающих количество поглощенного водорода как функцию времени (см. например, [60]): быстрый рост сменяется значительно более медленным.

В этом случае принципиально отсутствует единственный лимитирующий процесс, по сравнению с которым все остальные — несущественны. Приходится учитывать диффузию, адсорбцию, десорбцию и реакцию формирования гидрида на границе раздела фаз. Однако чрезмерно детальное описание требует много информации (значения кинетических констант, формулы элементарных реакций, форма различных образований и т.п.), которая зачастую отсутствует. Выбор параметризаций и допущений — наиболее сложная часть при моделировании.

В подробности экспериментальных техник вдаваться в этой работе принципиально не будем — они описаны в цитируемых экспериментальных работах, а, например, обзор [190] критически сопоставляет различные методы. Для наших целей важно лишь, что эксперимент позволяет определить динамику содержания водорода в образце как функцию времени, а также получить характеристики условий, в которых находится материал: прежде всего, это температура и давление. Под содержанием водорода может пониматься количество вещества, средняя концентрация, доля прореагировавшего вещества, изменение давления, а также поток водорода (упрощенно — это скорость изменения количества). С математической точки зрения все зависимости функционально эквиваленты — одну можно выразить через другую (впрочем, приходится использовать такие величины, как объем образца, стехиометрический состав и т.п., а также некоторые предположения, например о стехиметричности состава); принципиальное различие имеется лишь между количеством (в обобщенном смысле) и потоком

(производной по времени от количества): они взаимно сводятся численным интегрированием/дифференцированием. Последнее пожет представлять отдельную сложность и требовать применения техник сглаживания и т.п. Опора на закон сохранения и использование дифференцальных уравнений модели позволяет в ряде случаев выразить поток как функцию состояния (расчетных величин в данный момент времени). Однако в целом, моделировать динамику потока сложнее, чем количества.

Металлогидридные аккумуляторы электричества

Никель-металлогидридные (Ыг-МН) перезаряжаемые аккумуляторы занимают свою нишу на рынке, обладая рядом достоинств: это высокие плотности разрядных токов, быстрая зарядка, длительный срок службы. Чтобы улучшить эти свойства, нужно, в частности, совершенствовать свойства металл-гидрид-ных анодов.

Было приложено много усилий, в целом успешных, по улучшению анодных материалов [41, 47, 93, 124, 126, 134, 137, 189, 201, 205, 206]. В то же время, до сих пор не хватает адекватных моделей, описывающих разряд металлогидридного анода. Причина в том, что большинство известных моделей [48, 55, 83, 94, 115, 138, 140, 160, 183, 186, 222, 224] (с небольшим исключением) были предложены до 2000 года, когда детали выделения водорода из гидридов металлов были еще слабо изучены.

Модели, представленные в литературе, не описывают процессы в металл-гидридном электроде достаточно корректно, поскольку что они не рассматривают его как гидрид со всеми типичными для такового свойствами: наличием двух твердых фаз и особенностей разложения. Гидридные частицы моделируются, как правило, как однофазные, по аналогии с твердым раствором водорода в металле, но с высокой (типичной для гидрида) концентрацией водорода.

Однако за последние десять лет исследователи (в том числе при участии автора) [101, 102, 111, 143, 144, 217]) значительно улучшили понимание механизмов и кинетики разложения металл-гидридных материалов при взаимодей-

ствии с газовой фазой. Выявлены общие закономерности, разработаны математические модели. Это знание может быть применено для детального описания кинетики разряда металл-гидридного электрода батареи с учетом свойств электролитных сред.

Две модели [158, 208] рассматривают частицы порошка как двухфазные объекты. В [158] диффузией пренебрегают, а некоторые дополнительные допущения и упрощения позволили получить формулу для емкости аккумулятора. Авторы [208] предлагают модель с учетом диффузии водорода. Вместо решения краевой задачи в области со свободной границей применяется псевдофиксиро-ванное граничное приближение, чтобы получить решение в виде ряда Фурье.

Гидрид алюминия

Гидрид алюминия (алан) модержит много водорода (до 10% по весу, что составляет 148 г/литр) и рассматривается как перспективный кандидат на роль энергоносителя для водородных транспортных средств. Равновесное давление для этого гидрида велико (около 10 ГПа), поэтому контролировать разложение можно, только меняя температуру образца [113]. Для этого необходимо детальное понимание кинетики разложения.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Чернов Илья Александрович, 2023 год

Список литературы

1. Бахвалов Н, Жидков Н, Кобельков Г. Численные методы. — М. : Лаборатория базовых знаний, 2000. —624 с.

2. Будак Б., Васильев Ф., Успенский А. Разностный метод решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике. — М., 1965. —С. 139-183.

3. Будак Б., Соловьева Е, Успенский А. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1965. — Т. 5, № 5. — С. 828-840.

4. Габис И., Чернов И. Кинетика разложения гидридов металлов. — Караганда, Казахстан : Арка и К, 2014.— С. 140.

5. Годунов С., Рябенький В. Введение в теорию разностных схем. — М. : Физ-матгиз, 1962. — 340 с.

6. Евтушенко Ю. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. — М. : Наука, 1982. —432 с.

7. Ерофеев Б. Обобщенное уравнение химической кинетики и его применение к реакциям с участием твердых веществ // Доклады АН СССР. — 1946. — Т. 52, № 6. —С. 515.

8. Заика Ю., Родченкова Н. Диффузионный пик ТДС-спектра дегидрирования: краевая задача с подвижными границами // Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20, № 11. —С. 67-79.

9. Заика Ю., Чернов И. Краевая задача с динамическими граничными условиями и движущейся границей (кинетика дегидрирования) // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, № 4. — С. 3-16.

10. Зенгуил Э. Физика поверхности. — Москва : Мир, 1990. —535 с. —Пер. с англ.

11. Карташов Э. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых

тел. —М. : Высшая школа, 2001. —550 с.

12. Кинетика выделения водорода из порошков гидридов металлов / И.Е. Га-бис, А.П. Войт, Е.А. Евард и др. // Материаловедение. — 2006. — Т. 7, № 112. —С. 43-48.

13. Ладыженская О. Краевые задачи математической физики. — М., 1973.

14. Маничева С., Чернов И. Градиентная идентификация эволюционных сеточных задач // Труды Петрозаводского государственного университета.— 2011. — Т. 18. —С. 13-20.

15. Маничева С., Чернов И. Математическая модель гидридного фазового перехода в частице порошка симметричной формы // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 3. — С. 569-584.

16. Марчук Г., Агошков В., Шутяев В. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. — М. : Физ-матлит, 1993. — 224 с.

17. Михайлов В. Дифференциальные уравнения в частных производных. — М., 1976.

18. Основные результаты деятельности ЦКП КарНЦ РАН «Центр высокопроизводительной обработки данных» / В.Т. Вдовицын, А.Д. Сорокин, Е.Е. Ивашко и др. // Труды Карельского научного центра РАН. — 2011. — Т. 5. —С. 125-131.

19. Применение задач с нелинейными нестационарными граничными условиями в измерениях коэффициентов диффузии водорода в металлах / И.Е. Га-бис, Т.Н. Компаниец, А.А. Курдюмов, В.Н. Лясников // Физико-химическая механика материалов. — 1985. — Т. 21, № 4. — С. 106-107.

20. Родченкова Н. ТДС-спектр дегидрирования: моделирование с учетом сжатия // Труды Карельского научного центра РАН. — 2005. — Т. 6. — С. 78-88.

21. Сокольников И. Тензорный анализ. —М. : Наука, 1971. —376 с.

22. Способы активации гидрида алюминия / М.А. Добротворский, Д.И. Елец,

М.С. Дуля и др. // Вестник Санкт-Петербургского Университета, серия 4. —2012. —Т. 1. —С. 15-23.

23. Термо- и фотоактивация разложения гидрида алюминия / И.Е. Габис, Д.И. Елец, В.Г. Кузнецов и др. // Журнал физической химии. — 2012. — Т. 11. —С. 1864-1870.

24. Тихонов А., Арсенин В. Методы решения некорректных задач. — М. : Наука, 1979. —285 с.

25. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа.—М., 1968.

26. Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами.—М. : Мир, 1990. —535 с.

27. Хемосорбция водорода в металлах / В.Н. Агеев, О.П. Бурмистрова, Н.Д. Потехина, С.М. Соловьев // Взаимодействие водорода с металлами / Под ред. А.П. Захаров. — Москва : Наука, 1987.— С. 18-60.

28. Чернов И. Классическое решение одномерной параболической краевой задачи с нелинейными граничными условиями и подвижной границей // Дифференциальные уравнения. — 2010. —Т. 46, № 7.— С. 1044-1052.

29. Чернов И. Математическая модель экзотермичного формирования гидрида // Математическое моделирование. — 2010. — Т. 22, № 1. —С. 3-16.

30. Чернов И. Сходимость сеточно-интерполяционных аппроксимаций решения квазилинейной параболической краевой задачи на отрезке // Труды Петрозаводского государственного университета. — 2010. — Т. 17. — С. 26-37.

31. Чернов И. Обобщенное решение одномерной квазилинейной краевой задачи типа гидрирования с нелинейными граничными условиями и эволюцией состояния // Дифференциальные уравнения. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 584-591.

32. Чернов И. Высокопроизводительная идентификация моделей кинетики гидридного фазового перехода // Компьютерные исследования и моде-

лирование. — 2020. — Т. 12, № 1. —С. 171-183. — Режим доступа: http: //crm.ics.org.ru/uploads/crmissues/crm_2020_1/2020_01_11.pdf.

33. Чернов И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2020614194 "Библиотека компонент для моделирования кинетики гидридного фазового перехода". — 2020.

34. Чернов И., Маничева С. Сопряженные сеточные параболические квазилинейные краевые задачи // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 2. — С. 575-591.

35. Численная идентификация модели дегидрирования в грид-системе на базе BOINC / И.А. Чернов, Е.Е. Ивашко, Н.Н. Никитина, И.Е. Габис // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5, № 1. — С. 37-45.

36. Abdin Z, Webb C, Gray E. One-dimensional metal-hydride tank model and simulation in matlab-simulink // International Journal of Hydrogen Energy. — 2018. — Vol. 43, no. 10. — P. 5048-5067. — Access mode: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360319918301757.

37. Aboud S., Wilcox J. A density functional theory study of the charge state of hydrogen in metal hydrides // Journal of Physical Chemistry C. — 2010. — Vol. 114.-P. 10978-10985.

38. Absorption and desorption kinetics of hydrogen storage alloys / M. Martin, C. Gommel, C. Borkhart, E. Fromm // Journal of Alloys and Compounds. — 1996.-Vol. 238.-P. 193-201.

39. Adhikari S., Fernandom S. Hydrogen membrane separation techniques // Ind. Eng. Chem. Res. -2006.-Vol. 45, no. 3.-P. 875-881.

40. Adsorption and dissociation of hydrogen on MgO surface: a first-principles study / G. Wu, J Zhang, Y. Wu et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2009.-Vol. 480.-P. 788-793.

41. Advanced hydrogen storage alloys for Ni/MH rechargeable batteries / Yongfeng Liu, Hongge Pan, Mingxiu Gao, Quidong Wang // Journal of Materials Chemistry. - 2011. - Vol. 21. - P. 4743-4755.

42. Afzal M., Mane R., Sharma P. Heat transfer techniques in metal hydride hydrogen storage: A review // International Journal of Hydrogen Energy. — 2017.-Vol. 42, no. 52.-P. 30661-30682.

43. Alkali metal hydride doping of a-AlH3 for enhanced H2 desorption kinetics / G. Sandrock, J. Reilly, J. Graetz et al. // Journal of Alloys and Compounds. -2006. -Vol. 421.-P. 185-9.

44. Aluminum hydride as a hydrogen and energy storage material: past, present and future / J. Graetz, J.J. Reilly, V.A. Yartys et al. // Journal of Alloys and Compounds.--2011.--Vol. 509S.-P. S517-S528.

45. Amira S., Huot J. Effect of cold rolling on hydrogen sorption properties of die-cast and as-cast magnesium alloys // International Journal of Hydrogen Energy. - 2012. - Vol. 520. - P. 287-294.

46. Anderson D. BOINC: A system for public-resource computing and storage // 5th IEEE/ACM International Workshop on Grid Computing. — Pittsburgh, PA, 2004.-P. 365-372.

47. Andrews J., Mohammadi S. S. Towards a 'proton flow battery': Investigation of a reversible PEM fuel cell with integrated metal-hydride hydrogen storage // International Journal of Hydrogen Energy. — 2014. — Vol. 39, no. 4. — P. 1740-1751. — Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0360319913027341.

48. Annealing effect on phase composition and electrochemical properties of the Co-free La2MgNig anode for ^¿-metal hydride batteries / W. Hu, R.V. Denys, C. Nwakwuo et al. // Electrochimica Acta. — 2013. — Vol. 96. — P. 27-33.

49. Aster R., Borchers B, Thurber C. Parameter Estimation and Inverse Problems. - Elsevier, 2005.-303 p.

50. Aulbur W, Jonsson L, Wilkins J. Quasiparticle calculations in solids // Solid State Phys. - 1999. -Vol. 54.-P. 1-218.

51. Avrami M. Kinetics of phase change. I. General theory // Journal of Chem-

ical Physics. -1939. -Vol. 7.-P. 1103-1112.

52. Avrami M. Kinetics of phase change. II. Transformation-time relations for random distribution of nuclei // Journal of Chemical Physics. — 1940. — Vol. 8.-P. 212-224.

53. Avrami M. Kinetics of phase change. III. Granulation, phase change, and microstructure // Journal of Chemical Physics. — 1941. — Vol. 9.— P. 177184.

54. Banerjee S., Pillai C, Majumder C. Adsorption and desorption of hydrogen in Mg nanoclusters: Combined effects of size and Ti doping // International Journal of Hydrogen Energy. — 2010. — Vol. 35. —P. 2344-2350.

55. Behavior prediction of metal hydride electrodes in operation used in alkaline batteries / J.E. Thomas, B.E. Castro, S Real, A. Visintin // International Journal of Hydrogen Energy. — 2008. — Vol. 33.— P. 3475-3479.

56. Bellemare J., Huot J. Hydrogen storage properties of cold rolled magnesium hydrides with oxides catalysts // Journal of Alloys and Compounds.— 2012.-Vol. 512.-P. 33-38.

57. Beyer W. Diffusion and evolution of hydrogen in hydrogenated amorphous and microcrystalline silicon // Solar Energy Materials Solar Cells. — 2003. — Vol. 78.-P. 235-267.

58. Bloch J. Analysis of the kinetics of hydride formation during the activation of massive intermetallic samples // Journal of Alloys and Compounds. — 1998.-Vol. 270.-P. 194-202.

59. Bloch J. The kinetics of a moving metal hydride layer // Journal of Alloys and Compounds. - 2000. - Vol. 312. - P. 135-153.

60. Bloch J. The hydriding kinetics of activated uranium powder under low (near equilibrium) hydrogen pressure // Journal of Alloys and Compounds. — 2003.-Vol. 361.-P. 130-137.

61. Bloch J., Mintz M. Kinetics and mechanisms of metal hydrides formation — a review // Journal of Alloys and Compounds. — 1997. — Vol. 253-254. —

P. 529-541.

62. Bonetti E, Colli P., Laurencot P. Global existence for a hydrogen storage model with full energy balance // Nonlinear Analysis: Theory, Methods, and Applications. -2012. -Vol. 75.-P. 3558-3573.

63. Borisov D., Fursikov P., Tarasov B. Influence of carbonaceous additives on hydrogen sorption properties of Mg-Re-Ni "pseudoalloys" // International Journal of Hydrogen Energy. — 2011. — January. — Vol. 36, no. 1. —P. 13261329.

64. Broom D. Hydrogen Storage Materials: The Characterisation of Their Storage Properties. — Springer Science and Business Media, 2011. —260 p. p.

65. Castro F., Meyer G. Thermal desorption spectroscopy (TDS) method for hydrogen desorption characterization (I): theoretical aspects // Journal of Alloys and Compounds. -2002. -Vol. 330-332.-P. 59-63.

66. Cermak J., Kral L. Hydrogen diffusion in Mg-H and Mg-Ni-H alloys // Acta Materialia. - 2008. - Vol. 56. - P. 2677-2686.

67. Chemical hydrides: A solution to high capacity hydrogen storage and supply / R. B. Biniwale, S. Rayalu, S. Devotta, M. Ichikawa // International Journal of Hydrogen Energy. — 2008. — Vol. 33.— P. 360-365.

68. Chernov I. Convergence of a lattice numerical method for a boundary-value problem with free boundary and nonlinear Neumann boundary conditions // Electronic Transactions on Numerical Analysis. — 2009. — Vol. 35. —P. 4056.

69. Chernov I. Maximum principle for the parabolic boundary-value problems with nonlinear boundary conditions and inner state // Mathematical Modelling / Ed. by C.R. Brennan. — Nova publishers, 2011. — Mathematics Research Developments. — P. 427-474.

70. Chernov I., Gabis I. Mathematical model of metal-hydride hydrogen tank with quick sorption // Journal of Alloys and Compounds. — 2011. —Vol. 509S.-P. S809-S811.

71. Chernov I., Gabis I. Mathematical modelling of hydride formation // Mathematical Modeling, Clustering Algorithms and Applications / Ed. by C.L. Wilson. — Nova publishers, 2011. — Mathematics Research Developments. — P. 203-246.

72. Chernov I., Gabis I. Simple model of metal-hydride hydrogen tank // Proceedings of the Sixth International Ege energy symposium and exhibition. — Izmir, Turkey : Ege University Solar Energy Institute, 2012. — P. 720-726.

73. Chernov I., Manicheva S., Gabis I. Mathematical model of metal-hydride phase change applied to Yttrium // Journal of Physics: Conference Series. — 2013.-Vol. 461.-P. 012042.

74. Chernov I. A., Bloch J., Gabis I. E. Mathematical modelling of UH3 formation // International Journal of Hydrogen Energy. — 2008. — Vol. 33. — P. 5589-5595.

75. Chiodaroli E. A dissipative model for hydrogen storage: existence and regularity results // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 2011. — Vol. 34.-P. 642-669.

76. Christmann K. Kinetic, energetics and structure of hydrogen adsorbed on transition metal single cristal surface // Bulletin des Sociétés Chimiques Belges. -1979. -Vol. 88, no. 7-8.-P. 519-539.

77. Cold rolling under inert atmosphere: A powerful tool for mg activation / R. Floriano, D.R. Leiva, J.A. Carvalho et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2014. — Vol. 39. - P. 4959-4965.

78. Complex hydrides for hydrogen storage — new perspectives / M.B. Ley, L.H. Jepsen, Young-Su Lee et al. // Materials Today. — 2014. — Vol. 17, no. 3. — P. 122-128. — Access mode: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S136970211400073X.

79. Crank J. The mathematics of diffusion. — Oxford : Clarendon press, 1975. — 414 p.

80. Crank J. Free and moving boundary problems. — Oxford : Clarendon Press,

81. Critical assessment and thermodynamic modelling of the Mg-H system / K. Zeng, T. Klassen, W. Oelerich, R. Bormann // International Journal of Hydrogen Energy. —1999. — Vol. 24. - P. 989-1004.

82. Davenport J., Dines G., Johnson R. Surface effects on kinetics of hydrogen absorption by metals // Physical Review B. —1982.— Vol. 25, no. 4.— P. 2165-2174.

83. Denys R., Yartys V. A. Effect of magnesium on the crystal structure and thermodynamics of the La3-xMgxNig hydrides // Journal of Alloys and Compounds. -2011.- Vol. 509S.-P. S540-S548.

84. Design of the metal hydride reactors — a review on the key technical issues / F.S. Yang, G.X. Wang, Z.X. Zhang et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2010. —Vol. 35, no. 8. —P. 3832-3840. — Access mode: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360319910001242.

85. DiBenedetto E. Partial differential equation. — Boston : Birkhauser, 1995.

86. Dimensional effects of nanostructured Mg/MgH for hydrogen storage applications: A review / T. Sadhasivam, Hee-Tak Kim, Seunghun Jung et al. // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2017. — Vol. 72. — P. 523-534.

87. dos Santos A., Ambrosio R., Ticianelli E. Electrochemical and structural studies on nonstoichiometric AB2-type metal hydride alloys // International Journal of Hydrogen Energy. - 2004. -Vol. 29, no. 12.-P. 1253-1261.

88. DrozdovI., en R. V., Stover D. Modelling and evaluation of hydrogen desorption kinetics controlled by surface reaction and bulk diffusion for magnesium hydride // RSC Advances. -2014. -P. RA-ART-08-2014-008089.R2.

89. The effect of Ceo additive on magnesium hydride for hydrogen storage / K. Alsabawi, T.A. Webb, E.M.A. Gray, C.J. Webb // International Journal of Hydrogen Energy .-2015.-Vol. 40, no. 33.-P. 10508-10515.

90. Effect of microstructure on the phase composition and hydrogen absorption-desorption behaviour of melt-spun Mg-20Ni-8Mm alloys / Y. Wu, Lotot-

skyy M.V., J.K. Solberg, V.A. Yartys // International Journal of Hydrogen Energy. -2012. -Vol. 37.-P. 1495-1508.

91. The effect of particle size and surface composition on the reaction rates of some hydrogen storage alloys / J. Murray, H. Miller, P. Bird, A.J. Goudy // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. — Vol. 231. —P. 841-845.

92. Effect of pressure, composition and temperature characteristics on thermal response and overall reaction rates in a metal hydride tank / Agung Tri Wijayanta, Koichi Nakaso, Takuro Aoki et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2011. — Vol. 36, no. 5. — P. 3529-3536. — Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S036031991002389X.

93. Electrochemical properties of the La0.7Mg03Ni2 65-xMn0 ^Coa^Al^ (x = 0-0.5) hydrogen storage alloy electrodes / Hongge Pan, Yongfeng Liu, Mingxia Gao et al. // Journal of Electrochemical Society. — 2005. — Vol. 152.-P. A326-A332.

94. Electrochemical properties of the La0.7Mg03Ni2 65-xMn01Co0.75Alx (x = 0-0.5) hydrogen storage alloy electrodes / Hongge Pan, Yongfeng Liu, Mingxia Gao et al. // Journal of Electrochemical Society. — 2005. — Vol. 152.-P. A326-A332.

95. Electronic structure and optical properties of lightweight metal hydrides / M.J. van Setten, V.A. Popa, G.A. De Wijs, G. Brocks // Physical Review B. 2007. -Vol. 75.-P. 035204-13.

96. Elements of hydride formation mechanisms in nearly spherical magnesium powder particles / B. Vigeholm, K. Jensen, B. Larsen, A. S. Pedersen // Journal of Less-Common Metals. — 1987. — Vol. 131. —P. 133-141.

97. Elements of hydride formation mechanisms in nearly spherical magnesium powder particles / B. Vigeholm, K. Jensen, B. Larsen, A.S. Pedersen // Journal of Less-Common Metals. — 1987. — Vol. 131. —P. 133-141.

98. Epitaxial switchable yttrium-hydride mirrors / D.G. Nagengast,

J.W.J. Kerssemakers, A.T.M. van Gogh et al. // Applied Physics Letters. - 1999. - Vol. 75. - P. 17-24.

99. E.Rivard, Trudeau M., Zaghib K. Hydrogen storage for mobility: A review // Materials. — 2019. — Vol. 12.-P. 1973.

100. Evans L. Partial differential equations. — AMS, 1991.

101. Evard E, Gabis I., Voyt A. Study of kinetics of hydrogen sorption and desorption from titanium // Journal of Alloys and Compounds. — 2005. — Vol. 404-406.-P. 335-338.

102. Evard E, Gabis I., Yartys V. Kinetics of hydrogen evolution from MgH2: Experimental studies, mechanism and modeling // International Journal of Hydrogen Energy. - 2010. - Vol. 35. - P. 9060-9069.

103. Evard E, Voyt A. Hydride decomposition characterization by means of "morphological trajectory" method — applied to AlH3 // Journal of Alloys and Compounds.-2011.-Vol. 509S.-P. S667-S670.

104. Evard E. A., Gabis I. E, Voyt A. P. Study of kinetics of hydrogen sorption and desorption from titanium // Journal of Alloys and Compounds. — 2005.-Vol. 404-406.-P. 335-338.

105. Experimental and numerical study of a magnesium hydride tank / A. Chaise, P. de Rango, Ph. Marty, D. Fruchart // International Journal of Hydrogen Energy. -2010. -Vol. 35.-P. 6311-6322.

106. Fernandez J., Sanchez C. Rate determining step in the absorption and desorption of hydrogen by magnesium // Journal of Alloys and Compounds.— 2002.-Vol. 340.-P. 189-198.

107. Fernandez J., Sanchez C. Simultaneous TDS-DSC measurements in magnesium hydride // Journal of Alloys and Compounds. — 2003. — Vol. 356-357.-P. 348-352.

108. Fromm E, Gebhardt E. Gases and Carbon in Metals. — Berlin : SpringerVerlag, 1976.

109. Gabis I. The method of concentration pulses for studying hydrogen transport

in solids // Tech. Phys. -1999.-Vol. 44, no. 1.-P. 90-94.

110. Gabis I., Chernov I. The Kinetics of Binary Metal Hydride Decomposition. — NOVA Science Publishers, 2017.-120 p.

111. Gabis I., Chernov I., Voyt A. Decomposition kinetics of metal hydrides: Experiments and modeling // Journal of Alloys and Compounds. — 2013.— Vol. 580.-P. S243-S246.

112. Gattia D., Gizer G, Montone A. Effects of the compaction pressure and of the cycling process on kinetics and microstructure ofcompacted MgH2-based mixtures // International Journal of Hydrogen Energy. — 2014.— Vol. 39, no. 18.-P. 9924-9930.

113. Graetz J. New approaches to hydrogen storage // Chemical Society Reviews. - 2009. - Vol. 38. - P. 73-82.

114. Graetz J., Reilly J. Decomposition kinetics of the AlH3 polymorphs // The Journal of Physical Chemistry. - 2005. -Vol. 109.-P. 2181-85.

115. Gu W, Wang C, Liaw B. Micro-macroscopic coupled modeling of batteries and fuel cells: application to nickel-cadmium and nickel-metal hydride cells // Journal of Electrochemical Society. — 1998. — Vol. 145. — P. 34183427.

116. The GW method // Rep Prog Phys. - 1998. -Vol. 61.-P. 237-312.

117. Hammer B, Norskov J. Electronic factors determining the reactivity of metal surfaces // Surface Science. - 1995. -Vol. 343.-P. 211-220.

118. Herley P., Christofferson O, Irwin R. Decomposition of a-aluminum hydride powder. 1. Thermal decomposition // The Journal of Physical Chemistry. -1981.-Vol. 85. — P. 1874-1881.

119. Herley P., Christofferson O, Irwin R. Decomposition of a-aluminum hydride powder. 2. Photolytic decomposition // The Journal of Physical Chemistry. — 1981. -Vol. 85.-P. 1874-1881.

120. Herley P., Christofferson O, Irwin R. Decomposition of a-aluminum hydride powder. 3. Simultaneous photolytic-thermal decomposition // The

Journal of Physical Chemistry. - 1981. -Vol. 85.-P. 1887-1892.

121. How to design hydrogen storage materials? Fundamentals, synthesis, and storage tanks / Q. Lai, Y. Sun, T. Wang et al. // Advanced Sustainable Systems. -2019. -P. 1900043.

122. Hydrogen — a sustainable energy carrier / Kasper T. M0ller, Torben R. Jensen, Etsuo Akiba, Hai wen Li // Progress in Natural Science: Materials International .-2017.-Vol. 27, no. 1.-P. 34-40. - SI-HYDROGEN STORAGE MATERIALS. Access mode: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S1002007116303240.

123. Hydrogen absorption study of high-energy reactive ball milled mg composites with palladium additives / M. Williams, J.M. Sibanyoni, M. Lototskyy, B.G. Pollet // Journal of Alloys and Compounds. — 2013. — Vol. 580. — P. S144-S148.

124. Hydrogen storage alloys for nickel/metal-hydride battery / Nobuhiro Kuriyama, Tetsuo Sakai, Hiroshi Miyamura et al. // Vacuum. — 1996.-Vol. 47(6-8).-P. 889-892.

125. Hydrogen storage properties of MgH2 processed by cold forging / A.A.C. As-selli, D.R. Leiva, G.H. Cozentino et al. // Journal of Alloys and Compounds. -2014. -Vol. 615.-P. S719-S724.

126. Hydrogen storage properties of new ternary system alloys: La2MgNig, La5Mg2Ni23, La3MgNi14 / T. Kohno, H. Yoshida, F. Kawashima et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2000. — Vol. 311. —P. L5-L7.

127. Hydrogen Storage Technology: Materials and Applications / Ed. by L. Kle-banoff. — Taylor and Francis, 2012. —520 p. p.

128. An improved model for metal-hydrogen storage tanks — part 1: Model development / Sh.S. Mohammadshahi, T. Gould, E. MacA. Gray, C.J. Webb // International Journal of Hydrogen Energy. — 2016. — Vol. 41, no. 5. — P. 3537-3550. — Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0360319915309010.

129. An improved model for metal-hydrogen storage tanks — part 2: Model results / Sh.S. Mohammadshahi, T. Gould, E. MacA. Gray, C.J. Webb // International Journal of Hydrogen Energy. — 2016. — Vol. 41, no. 6. — P. 3919-3927. — Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0360319915309022.

130. Improvement of hydrogen storage properties of the AB2 Laves phase alloys for automotive application / M. Kandavela, V. Bhatb, A. Rougiera et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2008. — Vol. 33. — P. 3754-3761.

131. In situ synchrotron X-ray diffraction studies of hydrogen desorption and absorption properties of M g and M g-Mm-Ni after reactive ball milling in hydrogen / R.V. Denys, A.B. Riabov, J.P. Maehlen et al. // Acta Materi-alia.-2009.-Vol. 57, no. 13.-P. 3989-4000.

132. Influence of kinetics of hydrogen transport in a metal hydride anode on the discharge properties of the Ni-MH batteries / I.E. Gabis, I.A. Chernov, M.A. Dobrotvorskiy et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2015.— Vol. 629. - P. 242-246.

133. Influence of metal powder particle's shape on the kinetics of hydriding / I. A. Chernov, J. Bloch, A. P. Voit, I. E. Gabis // International Journal of Hydrogen Energy .-2011.-Vol. 33.-P. 5589-5595.

134. Influence of stoichiometry and composition on the structural and electrochemical properties of AB5+y-based alloys used as negative electrode materials in Ni-MH batteries / M. Latroche, Y. Chabre, A. Percheron-Guegan et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2002. — Vol. 330-332.— P. 787-791.

135. Influence of uniaxial pressing and nickel catalytic additive on activation of magnesium hydride thermal decomposition / D. Elets, I. Chernov, A. Voyt et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2017. — Vol. 42. — P. 24877-24884.

136. Inomata A., Aoki H, Miura T. Measurement and modelling of hydriding and dehydriding kinetics // Journal of Alloys and Compounds. — 1998. — Vol. 278.-P. 103-109.

137. Intermetallic compounds as negative electrodes of Ni/MH batteries / F. Cuevas, J.-M. Joubert, M. Latroche, A. Percheron-Guegan // Applied Physics A.-2001.-Vol. 72.-P. 225-238.

138. Jain M., Weidner J. Effect of hydrogen diffusion and charge-transfer on metal hydride discharge curves // Hydrogen and Metal-Hydride Batteries / Ed. by P.D. Bennett, T Sakai. - Pennington, NJ : ECS, 1994.—Vol. PV 94-27.

139. Jehan M., Fruchart D. McPhy-energy's proposal for solid state hydrogen storage materials and systems // Journal of Alloys and Compounds. — 2013.-Vol. 580.-P. S343-S348.

140. J.Newman, Tiedemann W. Porous-electrode theory with battery applications // AIChE Journal. -1975. -Vol. 21.-P. 25-41.

141. Karty A., Gunzweig-Genossar J., Rudman P. Hydriding and dehydriding kinetics of Mg in a Mg/Mg2Cu eutectic alloy: Pressure sweep method // Journal of Applied Physics. - 1979. -Vol. 50, no. 11.-P. 7200-7209.

142. Kinetics of decomposition of erbium hydride / I. Gabis, E. Evard, A. Voit et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2003. — Vol. 356-357. — P. 353-357.

143. Kinetics of dehydrogenation of MgH2 and AlH3 / I. Gabis, M. Dobrotvorskiy, E. Evard, A. Voyt // Journal of Alloys and Compounds. — 2011. — Vol. 509S.-P. S671-S674.

144. Kinetics of hydrogen desorption from powders of hydrides of metals / I. Gabis, A. Voit, E. Evard et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2005.-Vol. 404-406C. — P. 312-316.

145. Konstanchuk I., Gerasimov K, Bobet J.-L. Cooperative effects at formation and decomposition of magnesium hydride in powders // Journal of Alloys

and Compounds.--2011.--Vol. 509S.-P. S576-S579.

146. Large scale magnesium hydride tank coupled with an external heat source / B. Delhomme, P. de Rango, Ph. Marty et al. // International Journal of Hydrogen Energy. -2012. -Vol. 37.-P. 9103-9111.

147. Lions J. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineare. — Paris : Dunod, 1969.

148. Lototskyy M., Yartys V. Comparative analysis of the efficiencies of hydrogen storage systems utilising solid state h storage materials // Journal of Alloys and Compounds.--2015.--Vol. 645.-P. S365-S373.

149. Lukashev R., Klyamkin S., Tarasov B. Preparation and properties of hydrogen-storage composites in the MgH2-C system // Inorganic Materials.--2006.--Vol. 42, no. 7.-P. 726-732.

150. Lukashev R. V., Klyamkin S. N., Tarasov B. P. Preparation and properties of hydrogen-storage composites in the MgH2 — C system // Inorganic Materials. -2006. -Vol. 42, no. 7.-P. 726-732.

151. Lynch J., Flanagan T. Equilibrium between chemisorbed and absorbed hydrogen in the palladium/hydrogen system // The Journal of Physical Chemistry. -1973.- Vol. 77, no. 22.-P. 2629-2634.

152. Magnesium- and intermetallic alloys-based hydrides for energy storage: modelling, synthesis and properties / Luca Pasquini, Kouji Sakaki, Etsuo Akiba et al. // Progress in Energy. — 2022. — jun. — Vol. 4, no. 3. — P. 032007.— Access mode: https://dx.doi.org/10.1088/2516-1083/ac7190.

153. Magnesium-based hydrogen storage nanomaterials prepared by high energy reactive ball milling in hydrogen at the presence of mixed titanium-iron oxide / M. Lototsky, M.W. Davids, J.M. Sibanyoni et al. // Journal of Alloys and Compounds.--2015.--Vol. 645.-P. S454-S459.

154. Magnesium based materials for hydrogen based energy storage: Past, present and future / V.A. Yartys, M.V. Lototskyy, E. Akiba et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2019.— Vol. 0. — P. in press.

155. Magnesium-carbon hydrogen storage hybrid materials produced by reactive ball milling in hydrogen / M. Lototskyy, J.M. Sibanyoni, R.V. Denys et al. // Carbon. — 2013. — Vol. 57.-P. 146-160.

156. Materials for hydrogen-based energy storage — Past, recent progress and future outlook / M. Hirscher, V.A. Yartys, M. Baricco et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2020. —Vol. 5. —P. 153548.

157. Mathematical analysis of the hydrogeneuranium reaction using the shrinking core model for hydrogen storage application / R. Bhattacharyya, D. Bandy-opadhyay, K. Bhanja, S. Mohan // International Journal of Hydrogen Energy. -2015. -Vol. 40.-P. 8917-8925.

158. A mathematical model for the cycle life of hydride electrodes / Y.Q. Lei, C.S. Wang, X.G. Yang et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. — Vol. 231.-P. 611-615.

159. Mathematical modeling, numerical simulation and experimental comparison of the desorption process in a metal hydride hydrogen storage system / Raquel Busque, Ricardo Torres, Joan Grau et al. // International Journal of Hydrogen Energy .-2018.-Vol. 43, no. 35.-P. 16929-16940. - VI Symposium on Hydrogen, Fuel Cells and Advanced Batteries — HYCEL-TEC 2017, 19-23 June 2017, Porto, Portugal. Access mode: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0360319917348930.

160. Mattheiss L. F. Electronic structure of niobium and tantalum // Physical Review B. - 1970.-Vol. 1.-P. 373-380.

161. Maykut G., Untersteiner N. Some results from a time-dependent thermodynamic model of sea ice // Journal of Geophysical Research. — 1971. — Vol. 76, no. 6.-P. 1550-1575.

162. Metal hydride hydrogen compressors: A review / M.V. Lototskyy, V.A. Yartys, B.G. Pollet, R.C. Bowman Jr. // International Journal of Hydrogen Energy.-2014. -Vol. 39.-P. 5818-5851.

163. Metal hydride materials for solid hydrogen storage: A review / B. Sakin-

tuna, F. Lamari-Darkrim, M. Hirscher, B. Dogan // International Journal of Hydrogen Energy. - 2007. — Vol. 32, no. 9. —P. 1121-1140.

164. Metal hydride systems for hydrogen storage and supply for stationary and automotive low temperature PEM fuel cell power modules / M.V. Lototskyy, M.W. Davids, I. Tolj et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2015.-Vol. 40, no. 35.-P. 11491-11497. — Access mode: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0360319915001639.

165. Metal Hydrides / Ed. by W. M. Mueller, J. P. Blackledge, G. G. Libowitz. -New-York and London : Academic Press, 1968.— P. 791.

166. MgH2-based nanocomposites prepared by short-time high energy ball milling followed by cold rolling: A new processing route / R. Floriano, D.R. Leiva, S. Deledda et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2014. — Vol. 39.-P. 4404-4413.

167. Microstructural evolution and improved hydrogenation-dehydrogenation kinetics of nanostructured melt-spun Mg-Ni-Mm alloys / Y. Wu, M.V. Lo-totsky, J.K. Solberg, V.A. Yartys // Journal of Alloys and Compounds. — 2011.-Vol. 509S.-P. S640-S645.

168. Microtextural investigation of hydrided a-uranium / J. F. Bingert, R. J. Jr Hanrahan, R. D. Field, P. O. Dickerson // Journal of Alloys and Compounds. - 2004. - Vol. 365. - P. 138-148.

169. Mintz M., Zeiri Y. Hydriding kinetics of powders // Journal of Alloys and Compounds. — 1994. — Vol. 216.-P. 159-175.

170. Model-independent measurements of hydrogen diffusivity in the yttrium di-hydrides / G. Majer, J. Gottwald, D.T. Peterson, R.G. Barnes // Journal of Alloys and Compounds. - 2002. - Vol. 330-332. - P. 438-442.

171. Modeling of metal hydride battery anodes at high discharge current densities and constant discharge currents / I.E. Gabis, E.A. Evard, A.P. Voyt et al. // Electrochimica Acta. — 2014. — Vol. 147. —P. 73-81.

172. Modelling of hydrogen thermal desorption spectra / M. Lototskyy, R. Denys,

S.N. Nyamsi et al. // Materials Today: Proceedings. — 2018. — Vol. 5. — P. 10440-10449.

173. Mohammadshahi S., Gray E, Webb C. A review of mathematical modelling of metal-hydride systems for hydrogen storage applications // International Journal of Hydrogen Energy. — 2016.— Vol. 41, no. 5. —P. 3470-3484.

174. M.Raju, Ortmann J., Kumar S. System simulation model for high-pressure metal hydride hydrogen storage systems // International Journal of Hydrogen Energy. - 2010. - Vol. 35, no. 16. - P. 8742-8754. -Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0360319910009596.

175. Nam J., Ko J., Ju H. Three-dimensional modeling and simulation of hydrogen absorption in metal hydride hydrogen storage vessels // Applied Energy .-2012.-Vol. 89, no. 1.-P. 164-175.

176. Nanostructured magnesium hydride for pilot tank development / P. de Rango, A. Chaise, J. Charbonnier et al. // Journal of Alloys and Compounds. -2007.- Vol. 446-447.-P. 52-57.

177. Nanostructured Mg-Mm-Ni hydrogen storage alloy: Structure-properties relationship / S. L0ken, J.K. Solberg, J.P. Maehlen et al. // Journal of Alloys and Compounds. - 2007. — October. — Vol. 446-447. — P. 114-120.

178. Niaz S., Manzoor T, Pandith A. Hydrogen storage: Materials, methods and perspectives // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2015. — Vol. 50.-P. 457-469.

179. Nordlander P., Holloway S., Norskov J. Hydrogen adsorption on metal surfaces // Surface Science. - 1984. -Vol. 136.-P. 59-81.

180. Numerical analysis of heat and mass transfer during absorption of hydrogen in metal hydride based hydrogen storage tanks / Jianhua Ye, Li-jun Jiang, Zhinian Li et al. // International Journal of Hydrogen Energy . — 2010.-Vol. 35, no. 15. —P. 8216-8224. —The 10th Chinese Hydrogen Energy Conference. Access mode: http://www.sciencedirect.com/

science/article/pii/S036031990902014X.

181. Numerical simulation of heat and mass transfer in metal hydride hydrogen storage tanks for fuel cell vehicles / S. Mellouli, F. Askri, H. Dhaou et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2010. — Vol. 35, no. 4.-P. 1693-1705.

182. Onida G., Reining L, Rubio A. Electronic excitations: density-functional versus many-body Green's-function approaches // Rev Mod Phys. — 2002. — Vol. 74.-P. 601-659.

183. Pan Y, Shrinivasan V., Wang C. An experimental and modeling study of isothermal charge/discharge behavior of commercial N - M H cells // Journal of Power Sources. - 2002. - Vol. 112. — P. 298-306.

184. Pang Y, Li Q. A review on kinetic models and corresponding analysis methods for hydrogen storage materials // International Journal of Hydrogen Energy.- 2016. -Vol. 41.-P. 18072-18087.

185. Pantelides S., Mickish D, Kunz A. Electronic structure and properties of magnesium oxide // Physical Review. — 1974. — Vol. 10.— P. 2602-2613.

186. Paxton B., J.Newman. Modelling of nickel/metal hydride batteries // Journal of Electrochemical Society. - 1997. - Vol. 144. - P. 3818-3831.

187. Pedersen A., Andreasen A. Preparation and characterization of new metals and alloys for hydrogen storage. — Presentation at NORSTORE conference/workshop, Stavern, Norway. — 2004.

188. Popov V., Denisov E. Inhibition of hydrogen permeability by TiN: evaluation of kinetic parameters // Hydrogen Materials Science and Chemistry of Carbon Nanomaterials. NATO Security through Science Series. — 2007. — Vol. 3/2006.-P. 671-680.

189. Rechargeable hydrogen batteries using rare-earth-based hydrogen storage alloys / T. Sakai, H. Yoshinaga, H. Miyamura et al. // Journal of Alloys and Compounds.--1992.--Vol. 180(1-2).-P. 37-54.

190. A review on the characterization of hydrogen in hydrogen storage materials /

T.Y. Wei, K.L. Lim, Y.S. Tseng, S.L.I. Chan // Renewable and Sustainable Energy Reviews .-2017.-Vol. 79.-P. 1122-1133.

191. Richtmyer R., Morton K. Difference methods for initial-value problems.— New York : John Wiley & Sons, 1967.

192. Rodchenkova N., Zaika Y. Numerical modelling of hydrogen desorption from cylindrical surface // International Journal of Hydrogen Energy. — 2011. — Vol. 36.-P. 1239-1247.

193. Roessler D., Walker W. Electronic spectrum and ultraviolet optical properties of crystalline MgO // Physical Review. - 1967. - Vol. 159. - P. 733-738.

194. Roubicek T, Tomassetti G. Thermomechanics of hydrogen storage in metallic hydrides: modeling and analysis. — 2013. — arXiv:1309.3227.

195. Rubinstein L. The Stefan problem. — Providence, RI : Amer. Math. Soc, 1971. —Vol. 27 of Translations of Mathematical Monographs.

196. Rudman P. Hydrogen-diffusion-rate-limited hydriding and dehydriding kinetic // Journal of Applied Physics. — 1979. — Vol. 50, no. 11. — P. 71957199.

197. Rusman N., Dahari M. A review on the current progress of metal hydrides material for solid-state hydrogen storage applications // International Journal of Hydrogen Energy .-2016. —Vol. 41, no. 28. —P. 12108-12126.

198. Schlapbach L, Zuttel A. Hydrogen-storage materials for mobile applications // Nature.-2001.-Vol. 414.-P. 353-358.

199. Schonberger U., Aryasetiawan F. Bulk and surface electronic structures of MgO // Physical Review. - 1995. -Vol. 52.-P. 8788-8793.

200. Schweppe F., Martin M., Fromm E. Model on hydride formation describing surface control, diffusion control and transition regions // Journal of Alloys and Compounds. -1997. -Vol. 261.-P. 254-258.

201. Sequeira C. A. C, Chen Y, Santos D. M. F. Effects of temperature on the performance of the MmNi3.6Co0.7Mn0.4Al03 metal hydride electrode in alkaline solution // Journal of Electrochemical Society. — 2006. — Vol. 153. —

P. A1863-A1867.

202. Sluzalec A. Identification of diffusion parameters in welded joints of titanium and its alloys // Applied Mathematical Modelling. — 2009. — Vol. 33. — P. 3402-3408.

203. Stampfer Jr. J., Holley Jr. C, Suttle J. The magnesium-hydrogen system // Journal of the American Chemical Society. — 1960. — Vol. 82, no. 14. — P. 3504-3508.

204. Stander C. Kinetics of decomposition of magnesium hydrides // Journal of Inorganic and Nuclear Chemistry. — 1977. —Vol. 19.— P. 221-223.

205. Studies on rechargeable NiMH batteries / T.-K.Ying, X.-P. Gao, W.-K. Hu et al. // International Journal of Hydrogen Energy. — 2006. — Vol. 31. — P. 525-530.

206. A study of the structural and electrochemical properties of Lao.7Mgo.3(Nio.85Coo.i5)x (x = 2.5-5.0) hydrogen storage alloys / Hongge Pan, Yongfeng Liu, Mingxia Gao et al. // Journal of Electrochemical Society. -2003. -Vol. 150.-P. A565-A570.

207. A study on structure and electrochemical properties of (La, Ce, Pr, Nd)2MgNig hydrogen storage electrode alloys / Faliang Zhang, Yongchun Luo, Anqiang Deng et al. // Electrochimica Acta. — 2006. — Vol. 52.-P. 24-32.

208. Subramanian V., Ploehn H., White R. Shrinking core model for the discharge of a metal hydride electrode // Journal of Electrochemical Society. — 2000. — Vol. 147, no. 8.-P. 2868-2873.

209. Suzuki Y, Haraki T, Uchida H. Effect of lani5h6 hydride particles size on desorption kinetics // Journal of Alloys and Compounds. — 2002. — Vol. 330-332.-P. 488-491.

210. Switendic A. Hydrogen in metals // Topics in Applied Physics / Ed. by G. Alefeld, J. Volkl. - Berlin : Springer, 1978.-Vol. 28.-P. 101-130.

211. Tailoring magnesium based materials for hydrogen storage through synthesis:

Current state of the art / Yahui Sun, Chaoqi Shen, Qiwen Lai et al. // Energy Storage Materials. - 2018. - Vol. 10. - P. 168-198.

212. Thermally driven metal hydride hydrogen compressor for medium-scale applications / M. Lototskyy, Ye. Klochko, V. Linkov et al. // Energy Procedia. — 2012. -Vol. 29.-P. 347-356.

213. Topler J., Buchner H., Saufferer H. Measurements of the diffusion of hydrogen atoms in magnesium and Mg2Ni by neutron scattering // Journal of Less-Common Metals. - 1982. -Vol. 88.-P. 397-404.

214. Towards a consistent understanding of the metal hydride reaction kinetics: Measurement, modeling and data processing / F. Yang, Y. Zhang, F. Ciucci et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2018. — Vol. 741. — P. 610-621.

215. Transparent yttrium hydride thin films prepared by reactive sputtering / T. Mongstad, C. Platzer-Bjorkman, S.Zh. Karazhanov et al. // Journal of Alloys and Compounds.-2011. -Vol. 509, no. 2.-P. S812-S816.

216. Tuning kinetics and thermodynamics of hydrogen storage in light metal element based systems — a review of recent progress / H. Wang, H.J. Lin, W.T. Cai et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2016. —Vol. 658.— P. 280-300.

217. Ultraviolet activation of thermal decomposition of a-alane / I.E. Gabis, A.P. Voyt, I.A. Chernov et al. // International Journal of Hydrogen Energy .-2012.-Vol. 37.-P. 14405-14412.

218. The U.S. Department of Energy's national hydrogen storage project: Progress towards meeting hydrogen-powered vehicle requirements / S. Satya-pal, J. Petrovic, C. Read et al. // Catalysis Today. — 2007. — Vol. 120.— P. 246-256.

219. The use of metal hydrides in fuel cell applications / M.V. Lototskyy, I. Tolj, L. Pickering et al. // Progress in Natural Science: Materials International. — 2017.-Vol. 27.-P. 3-20.

220. Valizadeh M, Delavar M. A., Farhadi M. Numerical simulation of heat

and mass transfer during hydrogen desorption in metal hydride storage tank by Lattice Boltzmann method // International Journal of Hydrogen Energy. — 2016. — Vol. 41, no. 1. — P. 413-424. — Access mode: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360319915026877.

221. Varin R., Czujko T, Wronski Z. Nanomaterials for Solid State Hydrogen Storage. — Springer Science and Business Media, 2009. — 338 p. p.

222. Viitanen M. A mathematical model for metal hydride electrodes // Journal of Electrochemical Society. - 1993. - Vol. 140. - P. 936-942.

223. Visaria M., Mudawar I. Experimental investigation and theoretical modeling of dehydriding process in high-pressure metal hydride hydrogen storage systems // International Journal of Hydrogen Energy. — 2012. — Vol. 37, no. 7.-P. 5735-5749.

224. Wang C, Gu W, Liaw B. Micro-macroscopic coupled modeling of batteries and fuel cells. I. Model development // Journal of Electrochemical Society. — 1998.-Vol. 145.-P. 3407-3417.

225. Wang H., Prasad A., Advani S. Hydrogen storage systems based on hydride materials with enhanced thermal conductivity // International Journal of Hydrogen Energy. - 2012. - Vol. 37. - P. 290-298.

226. Wang Y, Yan J., Chou M. Electronic and vibrational properties of AlH3 // Physical Review B. - 2008.-Vol. 77.-P. 014101-014108.

227. Wasow W, Forsythe G. Finite-difference methods for partial differential equations. — New York : John Wiley & Sons, 1960.

228. Webb C. A review of catalyst-enhanced magnesium hydride as a hydrogen storage material // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2015.— Vol. 84.-P. 96-106.

229. Hydrogen storage in magnesium-based materials : Rep. / ENSYS, IFE ; Executor: V.A. Yartys, M.V. Lototsky, J.P. Maehlen : 2005.

230. Zaika Y. Determination of model parameters for the hydrogen permeability of metals // Tech. Phys. -1998.-Vol. 43, no. 1.-P. 1304-1308.

231. Zaika Y. Identification of a hydrogen transfer model with dynamical boundary conditions // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences.-2004.-Vol. 4.-P. 195-216.

232. Zaika Y, Chernov I., Gabis I. Modeling high-temperature TDS-spectra peaks of metal-hydrogen systems // Journal of Alloys and Compounds. — 2005.-Vol. 404-406C. — P. 332-334.

233. Zaika Y, Rodchenkova N. Boundary-value problem with moving bounds and dynamic boundary conditions: Diffusion peak of TDS-spectrum of dehydriding // Applied Mathematical Modelling. — 2009. — T. 33, № 10.— C. 3776-3791.

ЗФ5?

«ЭФЭР» Инженерный центр пожарной робототехники», ООО «FR» Engineering Centre of Fire Robots Technology, LLC

185031, Республика Карелия, г. Петрозаводск, ул. Заводская, д.4 Тел./факс: [phone], 77-49-31, 57-03-07 e-mail: [e-mail], www.firerobots.ru ИНН 1001293680, КПП 100101001, ОГРН 1151001001898

\ и -

-.■.л

УТВЕРЖДАЮ [ьш директор сийчук

//А ' *А Ii У* \ ллло « 2023

АКТ

о внедрении результатов докторской диссертационной работ «Математическое моделирование кинетик формирования и разложения гидридов металлов» Чернова Ильи Александровича

fr

г. Петрозаводск Состав комиссии:

Председатель комиссии: Исполнительный директор Мусийчук В.Д. Члены комиссии: Директор по развитию Горбань М.Ю.

Главный специалист по НИОКР Туровский A.A.

Мы, нижеподписавшиеся, подтверждаем, что научные положения, результаты и разработки докторской диссертации Чернова Ильи Александровича на тему «Математическое моделирование кинетики формирования и разложения гидридов металлов» были рассмотрены и отмечены как перспективные и эффективные.

Применительно к цеху декоративного покрытия алюминиевых деталей ООО «Инженерный центр пожарной робототехники «ЭФЭР» отмечена оценка кинетических параметров разложения гидрида алюминия, схема вычислительного эксперимента с использованием сети персональных компьютеров и библиотека компонент для моделирования химической кинетики отмечена исследовательским отделом в целях оптимизации производственного процесса.

ООО «Инженерный центр пожарной робототехники «ЭФЭР» поддерживает работу Чернова И.А. и подтверждает, что результаты проведенных исследований могут быть реализованы в деятельности предприятий, работающих в области химической кинетики или с химически активными металлами.

М.Ю. Горбань —^ЩЛ- A.A. Туровский

ИЛЕНКОР

Акционерное общество «НПО «Ленкор»

192236, г. Санкт-Петербург, ул. Белы Куна, д. 30, литера А, пом. 25-И, офис 1408 Тел.: [phone], E-mail: [e-mail]

УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор

t

А

«

«Ленкор»

В.Э. Андржеевский

2023

АКТ

о внедрении результатов докторской диссертационной работы «Математическое моделирование кинетики формирования и разложения

гидридов металлов» Чернова Ильи Александровича

г. Санкт-Петербург, АО «НПО «Ленкор»

Состав комиссии:

Председатель комиссии: технический директор, к.ф.-м.н., МА. Добротворский Члены комиссии:

зам. тех. директора по развитию и науке, к.ф.-м.н., А.Н. Добротворская зам. тех. директора - зав. лаб. разрушающего контроля Е.П. Шевякова главный специалист - металловед, к.т.н., Е.И. Масликова

Настоящий акт подтверждает, что результаты и разработки докторской диссертации Чернова Ильи Александровича на тему «Математическое моделирование кинетики формирования и разложения гидридов металлов» использовались при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ для повышения прибыльности, экономичности и рентабельности производства.

Результаты качественного анализа экспериментальных данных по разложению гидридов алюминия и магния (оценки кинетических констант) были использованы для уточнения механизмов взаимодействия водорода с конструкционными материалами. Математические модели и методы расчета применялись при обработке данных полученных АО «НПО «Ленкор» при исследовании материалов после длительной эксплуатации в водородсодержащих средах.

АО «НПО «Ленкор» поддерживает работу Чернова И.А. и подтверждает, что полученные в диссертационной работе результаты и наработки могут быть полезны для НИОКР на предприятиях, ведущих разработки в области химической физики, материаловедения и водородной энергетики.

Члены комиссии: М.А. Добротворский А.Н. Добротворская Е.П. Шевякова Е.И. Масликова