Математическое моделирование и разработка универсального конструктивного модуля для объектов строительства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Акуленок, Павел Викторович

• Акуленок, Павел Викторович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Акуленок, Павел Викторович

Введение

Глава 1. Каркасные здания на базе конструктивных модулей

1.1 Анализ конструктивных решений каркасных зданий.

1.2 Конструктивные модули каркасных зданий.

1.3 Конструктивные решения каркасных зданий на основе бионических принципов

1.4 Разработка пространственного стержневого модуля

1.5 Выводы

Глава 2. Разработка алгоритма расчета зданий на'базе универсального конструктивного модуля методам суиерэлементов

2.1 Метод конечных элементов

2.2 Основы метода суперэлементов

2.3 Создание суперэлемента на базе предложенного пространственного конструктивного модуля

2.4 Пример формирования матрицы методом суперэлементов

2.5 Выводы

Глава 3. Оптимизация пространственного конструктивного модуля бионического типа

3.1 Задачи оптимизации пространственного конструктивного модуля

3.2 Методы принятия решения

3.3 Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий на базе укрупненных модулей

3.4 Выводы

Глава 4. Реализация алгоритма расчета на основе комплекса компьютерных программ. Описание программ

4.1 Задачи программы расчета многоэтажных зданий методом суперэлементов

4.2 Формирование матриц жесткости стержней

4.3 Виды суперэлементов, используемых в программе

4.4 Задачи программы многокритериальной оптимизации пространственного конструктивного модуля по нескольким критериям

4.5 Выводы

Глава 5. Численный эксперимент. Практические результаты

5.1 Численный эксперимент №

5.2 Численный эксперимент №

5.3 Результаты многокритериальной оптимизации

5.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и разработка универсального конструктивного модуля для объектов строительства»

Необходимость широкого внедрения в практику строительства эффективных конструкций каркасных зданий обуславливается рядом факторов, главными из которых являются снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, сокращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение их веса. Этим условиям, как известно, удовлетворяют пространственные конструкции типа системы перекрестных балок, структурных плит и пространственные рамы. Дальнейшего снижения стоимости строительства зданий можно достичь за счет широкого применения средств САПР и использования пространственных конструктивных модулей, полученных на основе средств архитектурно-строительной бионики.

Применение конструктивных модулей позволяет сократить сроки строительства за счет ускорения проектирования, изготовления и монтажа зданий. Так же при расчете многоэтажных каркасных зданий (состоящих из конструктивных модулей) можно перейти к созданию конструктивных схем на базе суперэлементов.

Применение метода суперэлементов в расчетах многоэтажных зданий обусловлено тем, что использование точных расчетных схем приводит к необходимости рассмотрения конечно-элементных моделей, описываемых системами уравнений высокого порядка. В связи с этим возникают вопросы формирования и хранения матрицы жесткости всей структуры, возможности проведения промежуточного анализа, снижение затрат машинного времени. Значительного сокращения объемов вычислений (что является не маловажным при оптимизации конструкций, когда возникает необходимость выполнять операции над матрицей жесткости неоднократно) можно добиться, используя метод суперэлементов.

На основании вышеизложенного разработка математической модели пространственного конструктивного модуля из элементов переменной высоты, методики определения напряженно-деформированного состояния и многокритериальной оптимизации высотных зданий на базе конструктивного модуля является актуальной задачей.

К настоящему времени имеется большое число публикаций, посвященных как теоретическим основам, так и приложениям метода конечных элементов (МКЭ), В разработку теоретических основ метода и его приложений внесли большой вклад многие исследователи: М. Дж. Тернера, Дж. X. Аргироса, Р.В. Клафа, O.K. Зенкевича, JI.A. Розина, Дж. Одена, A.C. Городецкого, И. Альтенбаха, H.H. Шапошникова, Г. Стренга, Д. Фикса, JLA. Розин, Я. Шмельтер, М. Дацко, С. Доброчинский, , В.А. Постнова [47, 59-61], Г.В. Исаханов [26], P.A. Хечумов [93], X. Кеплер [93], В.И. Прокопьев [93], Маслеников A.M. [37] и др.

Развитие метода конечных элементов (МКЭ) и его применение к задачам механики деформируемых тел началось с появлением ЭВМ, хотя сама идея моделирования сплошной среды ансамблем дискретных элементов возникла еще в XIX веке. Математические основы метода впервые были сформулированы Р. Курантом в

1943 г., а термин "конечный элемент" был введен в статье Р.В. Клафа, посвященной решению плоской задачи теории упругости. В настоящее время этот термин прочно вошел в техническую и учебную литературу, а сам МКЭ в силу своей общности и высокой степени формализации стал важным инструментом при решении разнообразных задач механики. Следует отметить, что первоначальная трактовка МКЭ базировалась на принципах строительной механики, что ограничивало сферу его приложений. Позже, когда были сформулированы основы метода в вариационной форме, открылись возможности его широкого применения при решении большого класса других проблем механики.

Сегодня наиболее широкое распространение при решении краевых задач механики деформируемых сред получили вариационные методы (Ритца; Треффца; смягчения граничных условий Лейбензона; методы, основанные на использовании смешанных функционалов типа Папковича, Рейсснера, Хеллингера, Вашицу и т. п.); метод Бубнова - Галеркина; методы, основанные на теории функций комплексных переменных; конечно-разностный метод и метод конечных элементов; факторизационные методы (прогонки, квадратур Ланцоша, Годунова, интегральных тождеств Марчука и т. п.).

Современный этап научно-технической революции характеризуется резким увеличением размеров, усложнением геометрических форм и условий работы инженерных конструкций. По этой причине прежние, порой весьма приближенные методы оценки прочности этих конструкций часто оказываются непригодными. Становится необходимым развитие уточненных и высокопроизводительных методов расчета и проектирования инженерных конструкций с использованием ЭВМ.

На практике применение МКЭ к расчету сложных инженерных конструкций, рассматриваемых как пространственные оболочечно-пластинчато-стержневые системы, встречает большие трудности. Для получения достаточной точности расчета в этом случае требуется представить конструкцию в виде совокупности очень большого числа конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки больших объемов объемов что часто оказывается затруднительным даже при использовании самых совершенных ЭВМ. Весьма серьезным недостатком является также значительная затрата ручного труда при подготовке исходных данных для реализации МКЭ.

Еще совсем недавно казалось, что МКЭ всемогущ, что нет таких конструкций, да и вообще краевых задач механики сплошных сред, которые нельзя рассчитать и решить с его помощью. Но постепенно становилось ясно, что многие сплошные инженерные конструкции с помощью МКЭ можно рассчитать только теоретически. И лишь метод суперэлементов (МСЭ) позволяет сегодня справиться с расчетом сложных инженерных конструкций.

В МСЭ исходная конструкция расчленяется на отдельные части, называемые подструктурами. В свою очередь каждая из подструктур также разбивается на составные части. Этот процесс последовательного деления конструкции на части -подструктуры - продолжается до тех пор, пока не образуются настолько геометрически простые и малые по своим размерам подструктуры, что их можно принять в качестве базисных элементов (используется терминология обычного МКЭ).

Основные идеи МСЭ были впервые изложены в работе Пржеминицкого Е.С.

Дальнейшему развитию основных идей метода, повышению эффективности его практического использования в расчетах сложных инженерных сооружений посвящен ряд более поздних работ Nagy L., Neki I., Nagai К., Fuke H., Araldsen P.O., Roren E.M.Q., Постнова B.A. [47, 59-61], Родионова A.A. [60], Ценкова М.Ц. [60], Хечумов P.A. [93], Таранухи H.A. [61] и др.

Оптимизация металлических конструкций является неотъемлемой частью их развития и наиболее эффективным фактором для снижения металлоемкости, трудоемкости и, в конечном итоге, стоимости строительства.

Оптимизационные проблемы занимают одно из ведущих мест в вопросах проектирования конструкций. В разработку основ методов и их приложений внесли большой вклад многие исследователи: Рабинович И.М., Виноградов А.И. [16], Мацюлявичюс.А., Радциа Ю.А., Хуберяна K.M., Чирас A.A., Темнов В.Г. [84], Шухов В.Г., Стрелецкий Н.С. [82,83], Проскуряков Л.Д., Виноградов А.И. [16], Козырев Я.Ф., Коршунов А.И., Ржаницын А.Р., Мельников Н.П. [41, 42], Сергеев Н.Д. [72], Филин А.П. [89, 90], Борисов М.В., Батищев Д.Н. [8], Мацюлявичюс Д.А., Мюллер П. [52], Абовский Н.П, Богатырев А.И. [72], Мушик Э., Фишберн П.С. [52] и др.

При решении оптимизационных задач выбираются различные критерии оптимальности, но большинство работ посвящено конструкциям минимального веса.

При проектировании металлических каркасов зданий можно разработать множество конструктивных решений. Задачей проектировщика является выбор оптимального варианта, прежде всего по стоимости. Одним из определяющих показателей качества оптимальных конструкций является минимум массы. Решение может быть найдено с помощью вариантного проектирования или методом математического программирования, а для некоторых задач наиболее рациональным является применение смешанного решения: вариантного проектирования и одного из методов математического программирования. Задачи оптимизации пространственных стержневых систем при многих загружениях являются нелинейными, так же, при увеличении количества стержней в конструкции размер матриц, необходимых для расчетов, значительно увеличивается, хотя большинство их элементов являются нулевыми. Все эти трудности можно решить, сочетая принцип декомпозиции, методы безусловной минимизации и метода конечных элементов.

Актуальность темы

Необходимость широкого внедрения в практику строительства эффективных конструкций каркасных зданий обуславливается рядом факторов, главными из которых являются снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, сокращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение их веса. Этим условиям, как известно, удовлетворяют пространственные конструкции типа системы перекрестных балок, структурных плит и пространственные рамы. Дальнейшего снижения стоимости строительства зданий можно достичь за счет широкого применения средств САПР и использования пространственных конструктивных модулей, полученных на основе средств архитектурно-строительной бионики.

Применение пространственных конструктивных модулей также позволяет сократить сроки проектирования, изготовления и монтажа зданий. Главное при расчете многоэтажных каркасных зданий, состоящих из конструктивных модулей, то, что появляется возможность создавать расчетные схемы на базе суперэлементов.

Традиционное использование расчетных схем на конечно-элементной основе описывается системами уравнений высокого порядка. Это приводит к ряду проблем, с которыми приходится сталкиваться при расчете и оптимизации многоэтажных каркасных зданий: создание сложной расчетной схемы, формирование и хранение матрицы жесткости большого порядка, большие затраты машинного времени при выполнении вычислений (особенно это проявляется при оптимизации конструкций, когда возникает необходимость неоднократного пересчета компонентов матрицы жесткости), трудности анализа большого объема полученных результатов расчета и оптимизации, трудности оптимизации каркасных зданий по ряду критериев эффективности.

Использование пространственного конструктивного модуля в качестве суперэлемента при расчете и оптимизации каркасных зданий позволяет избежать перечисленные проблемы.

Создание пространственного конструктивного модуля из элементов переменного сечения на основе бионического принципа и дальнейшее его использование в качестве суперэлемента при расчете и многокритериальной оптимизации каркасных зданий средствами САПР является актуальной задачей.

На основании вышеизложенного создание математической модели пространственного конструктивного модуля из элементов переменного сечения и разработка методов определения напряженно-деформированного состояния с последующей многокритериальной оптимизацией многоэтажных каркасных зданий на базе конструктивного модуля является актуальной задачей.

Цель работы

Разработка методики расчета и оптимизации каркасных зданий с использованием пространственного конструктивного модуля, полученного на основе бионических принципов средствами САПР.

Основные задачи исследования создание на основе бионического принципа траекториального строения пластинчато-стержневых систем пространственного конструктивного модуля с элементами переменного сечения; получение математической модели пространственного конструктивного модуля как суперэлемента; разработка алгоритма расчета и оптимизации многоэтажных каркасных зданий на базе пространственного конструктивного модуля; разработка программы для решения задач расчета и оптимизации по предложенному алгоритму; исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий по предлагаемой методике; многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемой методике.

Научная новизна работы заключается в следующем на основе принципа траекториального строения пластинчато-стержневых систем разработан конструктивный модуль представляющий собой пространственную рамную конструкцию с элементами переменного сечения; разработан суперэлемент на базе предложенного конструктивного модуля для последующего расчета и многокритериальной оптимизации каркасных зданий; выведены уравнения равновесия для каркасного здания на базе пространственного конструктивного модуля - суперэлемента; разработана методика решения задач расчета и многокритериальной оптимизации каркасных зданий; разработан алгоритм расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных зданий разработаны программы для ЭВМ.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованного математического аппарата (метод конечных элементов, метод суперэлементов и методы принятия решений) при разработке алгоритма расчета и многокритериальной оптимизации зданий на базе предложенного пространственного конструктивного модуля; использованием, для решения полученных систем уравнений, аналитических и численных методов решения задач; сравнение результатов с расчетами, выполненными с помощью других программных средств (Лира, Мираж, SCAD); работа основывается на современных методах исследований, определяется обоснованностью и строгостью используемых используемых положений строительно механики, теории сооружений и сходимостью результатов аналитических и численных расчетов; алгоритмы получены на основе современных математических методов расчета и многокритериальной оптимизации, реализованы по соответствующим программам, разработанных для ПЭВМ.

Практическая ценность работы и внедрение результатов

Разработанное математическое и программное обеспечение для расчетов и многокритериальной оптимизации зданий с каркасом на базе пространственного конструктивного модуля, представляющего собой суперэлемент, могут найти применение в научно исследовательских, проектных и конструкторских организациях при исследовании и проектировании средствами САПР эффективных конструктивных систем зданий и сооружений.

Результаты работы используются в практике расчета при проектировании многоэтажных каркасных зданий в СПб ЗНИиПИ.

На защиту выносится новый пространственный конструктивный модуль на основе бионических принципов траекториальных структур; математическая модель пространственного конструктивного модуля, с элементами переменного сечения, как суперэлемента; алгоритм расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных каркасных зданий на базе пространственного конструктивного модуля; программный комплекс для решения задач расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных каркасных зданий по предложенному алгоритму; исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий по предлагаемой методике; многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемой методике.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работу докладывались на международной научно-технической конференции в Военном инженерно-техническом университете МО РФ (декабрь 1998 года); на 53-ей научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПб ГАСУ (май 1999 года); на 54-ой научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПб ГАСУ (май 2000 года); на 56-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 1999 года); на 57-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 2000 года).

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 108 названий и приложения. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, иллюстрированного 38 рисунками. В приложение вынесены программы расчета и многокритериальной оптимизации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Акуленок, Павел Викторович

5.4 Выводы

Проведены численные эксперименты определения напряженно-деформированного состояния одно- и трехэтажных зданий на базе предложенного пространственного конструктивного модуля методом суперэлементов. Проведенный сравнительный анализ результатов расчета методом конечных элементов в перемещениях (программы SCAD, Лира) и методом суперэлементов в перемещениях по программе, разработанной в диссертации показал совпадение результатов расчета до 5 знака после запятой. Предложенная методика позволяет с необходимой точностью проводить не только расчеты, но и оптимизацию каркасов многоэтажных зданий.

Проведена многокритериальная оптимизация методами выбора решений предложенного пространственного конструктивного модуля. Полученное решение показало, что оптимальным по большинству критериев выбора является предлагаемый в работе модуль.

Заключение

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработан новый пространственный конструктивный модуль бионического типа для каркасных зданий.

2. На базе пространственного конструктивного модуля бионического типа предложен новый суперэлемент для расчета и последующей оптимизации каркасных зданий.

3. Дана математическая формализация предложенного суперэлемента. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости суперэлемента.

4. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости всего каркаса здания на базе предложенного суперэлемента.

5. Разработан алгоритм расчета и последующей оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля - суперэлемента.

6. Разработана программа для расчета несущего каркаса здания на базе предложенного модуля методом суперэлементов.

7. Разработан алгоритм многокритериальной оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля.

8. Разработана программа для многокритериальной оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Акуленок, Павел Викторович, 2000 год

1. Акуленок П.В. Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий на базе укрупненных модулей // Доклады 53-ей научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ. СПб.: 1999, с.

2. Акуленок П.В. Автоматизированный расчет плоских стеновых панелей различной конфигурации с применением метода конечных разностей и вариационного метода составления уравнений равновесия в перемещениях // Труды молодых ученых. -СПб.: 1998 3 -4.

3. Акуленок П.В. Расчет зданий на базе универсального конструктивного модуля методом суперэлементов // Доклады 57-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПбГАСУ. СПб.: 2000, с. 3 -4.

4. Алгоритмы расчета стальных конструкций. Е.В. Горохов, В.Ф. Мущанов, А.М. Югов и др.; Под ред. Е.В. Горохова. -М.: Стройиздат, 1989. 368 с.

5. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

6. Аржаков В.Г. Облегченные стальные сплошностенчатые рамные конструкции. Якутск: ЯГУ, 1994. - 67 с.

7. Батшцев Д.И. Методы оптимального проектирования.: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 287 с.

9. Беленя Е.И. Предварительно-напряженные металлические конструкции. -2-е изд. М.: Стройиздат, 1975. - 415 с.

10. Бирюлев В.В., Кользеев A.A. Проектирование металлических конструкций с замкнутыми сечениями: Учебное пособие. Новосибирск: НИИСИ, 1988. - 88 с.

11. Бирюлев В.В., Стороженко Л.И. Металлические конструкции. Каркасы Ка

12. Богларев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учеб. пособие для студентов ВУЗов. М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.

13. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев, "Буд1вельник", 1973, стр. 488.

14. Васильев A.A. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1976. 424 с.

15. Виноградов А.И. Об оптимальном распределении усилий в стержневых системах и свойствах оптимальных систем. К.: Наук, думка, 1965. 432 с.

16. Давыдов Е.Ю., Нестеренко H.J1. Оптимальное проектирование металлических конструкций (опыт проектирования). Минск: БГПА, 1993. - 81 с.

17. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика: Учебник для строительных специальностей ВУЗов. 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 607 с.

18. Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. Опыт московского строительства. М.: Стройиздат, 1970. - 248 с.

19. Единичные расценки на строительство в Ленинграде для применения с 1 января 1984 года. Л., 1987. - 109 с.

20. ЕНиР. Сборник 5. Монтаж металлических конструкций. Вып. 1. Здания и промышленные сооружения \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. - 32 с.

21. ЕНиР. Сборник 22. Сварные работы. Вып. 1. Конструкции зданий и промышленных сооружений \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. - 56 с.

22. ЕНиР. Сборник 40. Изготовление строительных конструкций и деталей. Вып. 2. Металлические конструкции \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. -32 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир,1975.

24. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики,- Минск: Вьплейшая школа. 1990. 349 с.

25. Исаханов Г.В., Грант С.Я., Мельниченко Г.И., Шишов О.В. Строительная механика. Расчет стержневых систем на ЭВМ. Киев: Выща школа, 1990. - 230 с.

26. Каталог легких несущих и ограждающих металлических конструкций и комплектующих металлоизделий для промышленных зданий. М.: Минмонтажспецстрой СССР, 1986. - 181 с.

27. Клемперт Ю. 3., Филин А. П. О связи между сетевым и матричным подходом в строительной механике. В кн.: Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. Под общей ред. А. П. Филина,- Л.: Стройиздат, 1973.

28. Комплектные здания из легких металлических конструкций. Тезисы докладов Всесоюзного совещания (г. Молодечно, 18-19 октября 1988 г.). М., 1988. -172 с.

29. Конструирование промышленных зданий и сооружений. Учеб. Пособие для ВУЗов. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Стройиздат, 1976, 152 с.

30. Конструкции гражданских зданий. Под редакцией М.С, Туполева. М.: Стройиздат, 1968. - 240 с.

31. Коротких Ю. Г., Рузанов А. А. » А. И. Анализ методом конечного элемента задач динамики сплошных сред. Горький: Изд-во ГГУ, 1975.

32. Коротин Я.И., Постнов В.А., Сивере Н.Л. Строительная механика корабля и теория упругости: в 2 т. Л.: Судостроение, 1968. - 424 с.

33. Кутухтин Е.Г. и др. Легкие конструкции одноэтажных производственных зданий. Е.Г. Кутухтин, В.М. Спиридонов, Ю. Н. Хромец. -М.: Стройиздат, 1988. 263с.

34. Легкие конструкции одноэтажных производственных зданий/ Е.Г. Кутухтин, В.М. Спиридонов, Ю.Н. Хромец. -М.: Стройиздат, 1988. 263 с.

35. Лось В.А. Легкие металлические рамные конструкции для общественных зданий комплектной поставки: Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. — М., 1991.-22 с.

36. Маслеников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами: Учебное пособие. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 224 с.

37. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования: Учеб. Пособие/ В.В. Карпов, A.B. Коробейников; Под общей ред. В.В. Карпова; Изд-во АСВ; СПбГАСУ.-М.; СПб. 1996. 134 с.

38. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. Издание второе, дополненное и переработаное: Учеб. Пособие/ В.В. Карпов, A.B. Коробейников; Под общей ред. В.В. Карпова; Изд-во АСВ; СПбГАСУ.-М.; СПб. 1999. 188 с.

39. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Высш. школа, 1979. -237 с.

40. Мельников Н.П. Металлические конструкции: Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1983. - 541 с.

41. Мельников Н.П. Пути прогресса в области металлических конструкций. -М.: Стройиздат, 1970. 138 с.

42. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для ВУЗов. Е.И. Беленя, В.А, Балдин, Г.С. Ведерников и др. Под общ. ред. Е.И. Беленя. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1985. - 560 с.

43. Металлические конструкции. Под ред. Н.С. Стрелецкого. Издан. 3-е, переработ. М.: Госстройиздат, 1961. - 776 с.

44. Металлические конструкции: Спец. курс. 2-е изд./ Под ред. Е.И. Беленя. -М.: Стройиздат, 1976. - 600 с.

45. Металлические конструкции: Справочник проектировщика. 2-е изд./ Под ред. Н.П. Мельникова. - М.: Стройиздат, 1980. - 776 с.

46. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышов, A.A. Родинов. Под общей редакцией В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. -288 с.

47. Методы расчета стержневых систем пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях. Под ред. А.Ф. Смирнова. Ч. 1. М.: Стройиздат, 1976. - 248 с.

48. Методы расчета стержневых систем пластин и оболочек с использованием ЭВМх частях. Под ред. А.Ф. Смирнова. Ч. 2. М.: Стройиздат, 1976. - 237 с.

49. Миллер Т., Пауэл Д. Использование Delphi 3. Специальное издание.: Пер. с англ. К.: Диалектика, 1997. - 768 с.

50. Муханов К.К. Металлические конструкции 3-е изд. - М.: Стройиздат, 1978.-576 с.

51. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.-210 с.

52. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. М.С. Андерсон, Ж.-Л. Арман, и др.; Под ред. Э. Артека. М.: Стройиздат, 1989. - 592 с.

53. Ольков Я.И. Оптимизационные методы в совершенствовании конструктивных форм стальных каркасов зданий: Автореферат на соискание ученой степени д.т.н. М.: Госстрой СССР, 1990. - 63 с.

54. Оптимальное проектирование металлических конструкций/ Трофимович В.В., Пермяков В.А. Киев: Будавельник, 1981. - 136 с.

55. Осетинский Ю.В., Фалькович М.А. Оптимизация металлических конструкций. Ростов: РИСИ, 1989. - 116 с.

56. Прокопишин А.П. Капитальный ремонт зданий: Справочник инженера-сметчика. В 2 т. Т. 1. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 463 с.

57. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП 11-23-81 * «Стальные конструкции») / ЦИТП им. Кучеренко Госстроя СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.

58. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций -Л.: Судостроение, 1977. 270 с.

59. Постнов В. А., Родионов А. А., Ценков М. Ц. Метод суперэлементов в линейных и нелинейных задачах. В кн.: Метод конечных элементов в строительной механике. - Горький: Изд-во ГГУ, 1975.

60. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

61. Применение легких металлических конструкций для строительства зданий. -М.: ЦБНТИ, 1992.-81 с.

62. Прищепова H.A., Шевченко Н.Е. Проектирование пространственных металлических конструкций. Норильск, 1994. - 63 с.

63. Проблемы алгоритмизации метода суперэлементов. В. А. Постнов, С. Д. Дмитриев, Б. К. Елтышев, Л. А. Родионов. Программный комплекс «КАСКАД-2»,-Труды НТО судпрома, 1976, вып. 239.

64. Проектирование металлических конструкций: Спец. курс. Учеб. пособие для ВУЗов. ВВ. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, A.B. Сильвестров. Л.: Стройиздат, 1990. - 432 е., ил.

65. Расчет пространственных конструкций: сб. статей. М: Стройиздат, 1969. Вып. 12 239 с.

66. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Под ред. проф. А. П. Филина,- Л.: Судостроение, 1974.

67. Резников Р. А. Решение задач строительной механики на ЭВМ.- М.: Стройиздат, 1971.

68. Розин Л. А. Основы метода конечных элементов в теории » упр Л.: Изд. ЛПИ, 1972.

69. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 237 с.

70. Самарский A.A. Введение в численные методы.-3-е изд., перераб. М.: Наука, 1997. - 239 с.

71. Сергеев Н.Д., Богатырев А.Н. Проблемы оптимального проектирования конструкций. J1.: Стройиздат, 1971. - 138 с.

72. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техшка, 1975. - 768 с.

73. Скрим Э., Рой Дж. Р. Автоматическая система кинематического анализа. -В ад.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Пер, с. англ. под ред. А. П. Филина. -Л.: Судостроение, 1974.

74. Смирнов В.А. и др. Строительная механика: Учебник для ВУЗов/ В.А. Смирнов, С. А. Иванов, М.А. Тихонов. М.: Стройиздат, 1984. - 208 с.

75. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 36 с.

76. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 96 с.

77. Справочник проектировщика. Расчетно-теоритический, т. 1/ Под ред. A.A. Уманского. -М.: Стройиздат, 1972. 599 с.

78. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В двух книгах. Под ред. A.A. Уманского. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М., Стройиздат, 1973, 416 с.

79. Стальные конструкции производственных зданий: Справочник. A.A. Нилов, В.А. Пермяков, А.Я. Прицкер. К.: Будавельник, 1986. - 272 с.

80. Степин П. А. Сопротивление материалов. Учебник для немашиностроительных специальностей ВУЗов. 7-е изд. - М.: Высш. школа, 1983. -303 с.

81. Стрелецкий Н.С. Избранные труды/ Под ред. Е.И. Беленя. М.: Стройиздат, 1975. - 423 с.

82. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономических конструкций. М.: Стройиздат, 1964. - 360 с.

83. Темнов В.Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. -JL: Стройиздат Ленингр. от-ние, 1987. 256 с.

84. Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: разработка конструкций, исследование, расчет, изготовление, монтаж. М.: Наука, 1997. - 592 с.

85. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1980. 389 с.

86. Файбишенко В.К. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1984.336 с.

87. Федоров А.Г. Delphi 2.0 для всех. 2-е изд., перер., перераб доп. - М.: Т фирма «КомпьютерПресс», 1997. - 464 с.

88. Филин А. П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике деформируемых тел. Л.: Судостроение, 1971. - 160 с.

89. Филин А. П. Современные проблемы использования ЭВМ в механике твердого деформируемого тела. -Л.: Стройиздат, 1974.

90. Харт Ф., Хенн В., Зонтаг X. Атлас стальных конструкций. Многоэтажные здания. М.: Стройиздат, 1977. - 354 с.

91. Хершель Р. Турбо Паскаль. 2-е изд., перераб. Вологда: МП «МИК», 1991. - 342 с.

92. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство АСВ, 1994. - 352 с.

93. Хромец Ю.Н. Промышленные здания из легких конструкций. М.: Стройиздат, 1978. - 176 с.

94. Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечорек М. Метод конечных элементов в статике сооружений. М.: Стройиздат, 1986. - 220 с.

95. Шуллер В. Конструкции высотных зданий. М.: Стройиздат, 1979. - 250 с.

96. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

97. Araldsen Р. О. The Application of the Superelenient Method in Analysis and Design of Ship Structures and Machinary Components.- In: National Svmn on computerized Structural Analysis and Design.- Norway, 1972.

98. Babinet J. N., Planeix J. M., Huther M. Bureau Veritas and the Use of Computer.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design, 1974.

99. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Variations. Bull. Amer. Math. Soc. 1943, Vol. 49, No. 1.

100. Fenner R. T. Finite Element Methods for Engineers.- London: The Mac-Millan Press Ltd., 1975.

101. Finlayson B. A., Seriven L. E. The Method of Weighted Residuals.- Appl. Mech. Rew., 1966, vol. 19, No. 9.

102. Gallagher R. H. Finite Element Analysis: Fundamentals,- New Jersey: Prentice-Hall, 1975.

103. Marcal P. V. Survey of General Purpose Programs for Finite Elements Analysis.-In: Advances in Computational Methods in Structural Mechanics and Design/Eds. J. T. Oden, R. W. Clough, Y. Yamamoto.-UAH Press, 1972.

104. Mole Kenneth M. Computer Usage at the American Bureau of Shipping.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Desigh, 1974.

105. RosenR., Rubinstein M. F, Substructure Analysis by Matrix Decomposition. Proc. ASCE.-J. Struct. Div., 1970, 96, ST3.

106. Shoup Т.Е. A practical guide to computer metods for engineers. Prentice-hall? Inc/? Englewood cliffs, N. J. 1979. 238 p.

107. Viner A. C., Janzen S.T.A.L.R. PASS and its Application in Sweden.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design, 1976.