Математическое моделирование и численное исследование каталитических процессов в каскаде реакторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Байтимерова, Альбина Ильгизовна

• Байтимерова, Альбина Ильгизовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Байтимерова, Альбина Ильгизовна

Введение

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Этапы математического моделирования химико-технологических схем.

1.2. Виды кинетических моделей

- 1.3. Оптимизация химико-технологических процессов.

1.4. Постановка задачи

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ. АНАЛИЗ КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛИ

2.1. Кинетическая модель сложной реакции.

2.2. Математическая корректность постановки задачи.3G

2.3. Математическое описание процесса с переменным реакционным объемом в каталитическом реакторе.

2.3.1 Математическая модель процесса в реакторе идеального смешения.

2.3.2 Математическая модель процесса в реакторе идеального вытеснения

2.4. Вычислительный эксперимент.

2.4.1 Построение кинетической модели процесса димеризации а-метилстирола.

2.4.2 Математическое описание исследуемого процесса в реакторах различного принципа действия.

2.4.3 Поиск оптимального температурного режима.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАТАЛИТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ПЕРЕМЕННЫМ РЕАКЦИОННЫМ ОБЪЕМОМ В КАСКАДЕ РЕАКТОРОВ

3.1. Математическая модель каталитического процесса в каскаде реакторов.

3.2. Оптимизация процесса в каскаде реакторов.

3.3. Вычислительный эксперимент.

3.3.1 Моделирование каталитического процесса димеризации а-метилстирола в каскадах реакторов

3.3.2 Решение задачи этапа технологической оптимизации

Глава 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В КАСКАДЕ РЕАКТОРОВ

4.1. Структура, функциональное назначение программного пакета

4.2. Этапы работы и интерфейс программы.

4.3. Процедуры и функции программного средства

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и численное исследование каталитических процессов в каскаде реакторов»

Актуальность темы исследования. Математическое моделирование химических процессов и реакторов в настоящее время сформировалось в стройную систему понятий и методов, применение которых позволило решить ряд важных научно-технических проблем при разработке технологических процессов и аппаратов. Основой производства большинства химических и нефтехимических продуктов является катализ. Методологические основы моделирования каталитических процессов были заложены в работах отечественных ученых - академика РАН Г. К. Борескова [22]—(24] и чл.-корр. РАН М. Г. Слинько [75]—[78], а также зарубежных исследователей Н. А. Амундсона [92], Р. Ариса [1]—[2]. Они базировались на общей схеме математического моделирования, сформулированной академиком А. А. Самарским [73]—[74]. Несмотря на многообразие и сложность решаемых задач, методология разработки каталитических процессов и реакторов основана на структурированном, иерархическом подходе, суть которого в последовательном решении задач на различных уровнях: кинетическом, зерна и слоя катализатора, реактора, всей химико-технологической схемы в целом. При этом вся полученная информация на предыдущем уровне становится составной частью следующего. Самым первым уровнем моделирования является кинетическая модель. Содержательность кинетической модели зависит от способа ее построения.

Химические процессы сопровождаются изменением реакционного объема или числа молей реакционной среды. Ранее при моделировании химических процессов этот факт не учитывался, что приводило к неточности модели и необходимости корректировки параметров при разработках конкретных промышленных процессов. Благодаря учету изменения числа молей реакционной системы, как показано в работах А. В. Балаева, С. А. Мустафиной, С. И. Спивака, модель становится корректнее, соблюдаются законы сохранения тепла и вещества.

В настоящее время на практике задача повышения производительности химических реакторов решается не за счет увеличения их размеров, а за счет разработки новых способов ведения технологического процесса, осуществления оптимального управления. Оптимизация процессов является одним из важнейших этапов математического моделирования. Развитию методов оптимизации каталитических процессов посвящено значительное число работ А. И. Боярннова, В. В. Кафарова [21), К. Денбига [47], Г. М. Островского, Ю. М. Волина [65]—[68], В. И. Быкова |28]-[31|, С. И. Спивака [80], [81], |91], С. А. Мустафиной |44], [61] и др.

Задача оптимизации каталитического процесса решается в два этапа 129]. Первый этап оптимизации каталитического процесса проводится на основе кинетической модели. Именно этот этап позволяет найти предельные показатели процесса с учетом его физико-химических закономерностей. Второй этап — технологическая оптимизация, заключается в подборе оптимальных конструктивных и режимных параметров реактора: геометрических размеров, форм, узлов, скорости подачи компонентов реакции, температуры, давления, концентрации и т.д.

На практике применяются периодические и непрерывные технологии. Непрерывные технологии в каскаде реакторов более эффективны. В связи с этим моделирование каскада реакторов, разработка алгоритмов и программных комплексов их численного анализа являются актуальными. Целями диссертационной работы являются:

1. Разработка математической модели химических реакций в присутствии катализатора в каскаде реакторов, учитывающей изменение числа, молей реакционной среды;

2. Разработка алгоритмов и комплекса программ компьютерного моделирования и оптимизации процессов в каскаде реакторов;

3. Проведение вычислительного эксперимента с целью технологического оформления и анализа влияния режимных параметров на динамику процесса.

Научная новизна.

• Разработана математическая модель многостадийных каталитических реакций в каскаде реакторов смешения и вытеснения, позволяющая учитывать изменение числа молей в реакционном объеме.

• Для разработанной модели сформулирована и решена задача оптимального управления с ограничениями на переменные управления и фазовые переменные.

• В качестве метода решения предложен принцип максимума Понтря-гина. Для численного решения краевой задачи принципа максимума разработаны комбинированные алгоритмы, которые реализованы программно.

• Разработано программное обеспечение для расчета и оптимизации каталитических процессов с изменением числа молей реакционной среды в каскаде реакторов идеального смешения п вытеснения.

• Найден оптимальный режим, позволяющий оценить предельные возможности каталитического превращения си-метилстирола. Найдена допустимая область изменения управляющих параметров данного процесса. Полученные расчеты позволяют предложить каскад реакторов для реализации процесса в промышленных условиях.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить расчет каскада реакторов, а также осуществлять попек оптимального управления в каскаде реакторов. Программное обеспечение имеет дружественный интерфейс. Программный продукт зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ Федерального агентства по образованию Российской Федерации (ОФАП ФАО РФ), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

Достоверность результатов обусловлена применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов физики и химии. Сопоставление полученных расчетным путем результатов с экспериментальными данными показывает их удовлетворительную согласованность. Работа программного комплекса протестирована на задачах оптимального управления с известными аналитическими решениями.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные проблемы" (Стерлитамак, 2008);

2. XX Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-20, Ярославль, 2007);

3. Второй Международной научной: конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж, 2007);

4. Всероссийской молодежной конференции по математической и квантовой химии (Уфа, 2008);

5. Всероссийской научно-практической конференции "Обратные задачи в приложениях" (Бирск, 2008);

6. Научно-исследовательской стажировке молодых ученых "Современные информационные технологии в инженерно-научных исследованиях" (Уфа, 2006);

7. Региональной научно-практической конференции "Современные проблемы химии и окружающей среды"(Чебоксары, 2007);

8. Научных семинарах Института нефтехимии и катализа РАН (Уфа, 2005 - 2008);

9. Научных семинарах физико-математического факультета Стерлита-макской государственной педагогической академии (Стерлитамак, 2005 - 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей и 5 тезисов докладов научных конференций, зарегистрированы 2 программных продукта. В совместных работах постановка задачи принадлежит профессорам С. И. Спиваку и С. А. Мустафиной. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 3 приложений. Полный объем составляет 127 страниц, включая приложения на 18 страницах, 23 рисунка, 10 таблиц, библиографию (101 наименование).

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Байтимерова, Альбина Ильгизовна

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Построена математическая модель гетерогенно-каталитического процесса в каскаде реакторов смешения и вытеснения. Модель учитывает изменение числа молей реакционной среды в ходе химического превращения. Показана математическая корректность построенной модели.

2. Разработаны алгоритмы численного решения задачи поиска оптимального температурного режима для каталитического процесса, которые позволяют учитывать ограничения как на фазовые переменные, так п на переменные управления. Алгоритмы оформлены в виде независимых программных модулей.

3. Создано программное обеспечение для расчета и оптимизации каталитических процессов с переменным реакционным объемом в каскаде реакторов идеального смешения и вытеснения. При замене блока реакций программный продукт может быть адаптирован к другим гетерогенно-каталитическим процессам в жидкофазной реакционной системе. Программное обеспечение зарегистрировано в отраслевом фонде алгоритмов и программ Федерального агентства по образованию Российской Федерации (ОФАП ФАО РФ), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

4. Проведен вычислительный эксперимент по вариации управляющих параметров технологического процесса каталитической димеризации

-метилстирола. Определена допустимая область изменения температуры реакционной смеси.

5. Решена задача оптимизации непрерывного технологического процесса димеризации -метилстирола в каскаде реакторов. Установлено, что наилучшие результаты по выходу линейных димеров и степени превращения -метилстирола достигаются в каскаде из двух реакторов вытеснения.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Байтимерова, Альбина Ильгизовна, 2009 год

1. Арис, Р. Анализ процессов в химических реакторах / Р. Арис. — JL: Химия, 1976. — 328 с.

2. Арис, Р. Оптимальное проектирование химических реакторов / Р. Арис. — М.: Иностр. лит., 1963. — 238 с.

3. Аттетков, А. В. Методы оптимизации / А. В. Аттетков, С. В. Галкин,

4. B. С. Зарубин. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 433 с.

5. Байтимерова, А. И. Вычислительный эксперимент процесса олигоме-ризации -метилстирола в каскаде реакторов / А. И. Байтимерова,

6. C. А. Мустафина // Современные проблемы химии и защиты окружающей среды: тез. докл. регион, науч.-практ. конф. — Чебоксары, 2007. С. 38 - 40.

7. Байтимерова, А. И. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина. — М.: ВНТИЦ, 2007. №50200700563. - 11 с.

8. Байтимерова, А. И. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина. — М.: ОФАП ФАО РФ, 2007. №7912. - И с.

9. Байтимерова, А. И. Математическая модель каталитического процесса с переменным реакционным объемом в каскаде реакторов смешения / А. И. Байтимерова // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: тр. Междупар. копф. — Уфа, 2008. — Т.З. — С. 180 185.

10. Байтимерова, А. И. Оптимизация каталитического процесса димеризации -метилстирола на основе его кинетической модели / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина, С. И. Спивак // Башк. хим. журнал. — 2008. Т.15, №2. - С. 86 - 88.

11. Байтимерова, А. И. Поиск оптимального управления в каскаде реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина, С. И. Спивак // Системы управления и информационные технологии. — 2008, №2 (32). — С. 38 42.

12. Байтимерова, А. И. Расчет неизотермического процесса димеризации-метилстирола в реакторе идельного вытеснения / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина // Сборник трудов XX Международной научной конференции ММТТ-20. Ярославль, 2007. - Т.5. - С. 106 - 107.

13. Байтимерова, А. И. Расчет оптимального температурного режима в каскадах реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина. — М.: ВНТИЦ, 2008. -№ 50200801057. 20 с.

14. Байтимерова, А. И. Расчет оптимального температурного режима в каскадах реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина. — М.: ОФАП ФАО РФ, 2008. № 10628. -20 с.

15. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 2003. — 632 с.

16. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. — М.: Иностр. лит., 1960. — 400 с.

17. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. —- М.: Наука, 1969. — 408 с.

18. Болтянский, В. Г. Оптимальное управление дискретными системами / В. Г. Болтянский. М.: Наука, 1973. — 280 с.

19. Бояринов, А. И. Методы оптимизации в химической технологии / А. И. Бояринов, В. В. Кафаров. — М.: Химия, 1975. — 575 с.

20. Боресков, Г. К. Катализ в производстве серной кислоты / Г. К. Борес-ков. — М.: Госхимиздат, 1957. — 384 с.

21. Боресков, Г. К. Расчет каталитических процессов в промышленных реакторах / Г. К. Боресков, М. Г. Слинько // Хим. пром-сть. — 1960. — №3.-С. 193.

22. Боресков, Г. К. Осуществление гетерогенного каталитического процесса в нестационарном режиме / Г. К. Боресков, Ю. Ш. Матрос, О. В. Киселев // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 237, № 1. - С. 160.

23. Бут, Э. Д. Численные методы / Э. Д. Бут. — М.: Физматгиз, 1959. — 240 с.

24. Бутковский, А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. — М.: Наука, 1965. — 380 с.

25. Бутковский, А. Г. Оптимальное управление нагревом металла / А. Г. Бутковский, С. А. Малый, Ю. Н. Андреев. — М.: Металлургия, 1972. 439 с.

26. Быков, В. И. Моделирование критических явлений в химической кинетике / В. И. Быков. —М.: Наука, 1988. — 264 с.

27. Быков, В. И. Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов / В. И. Быков, В. М. Журавлев. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 298 с.

28. Быков, В. И. Оптимизация реакторов с падающей активностью катализатора / В. И. Быков, А. В. Федотов. — Новосибирск: Ин-т катализа СО АН СССР, 1983. 198 с.

29. Бы,ков, В. И. Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов / В. И. Быков, А. М. Кытмапов, М. 3. Лазман. — Новосибирск: Наука, 1991. 233 с.

30. Валиева, Ю. А. Моделирование и оптимизация процесса олигомериза-ции -метилстирола / Ю. А. Валиева, С. А. Мустафина, С. И. Спи-вак // Дифференциальные уравнения и приложения: тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. - Т. 6, № 1. - С. 75 —81.

31. Валиева, Ю. А. Оптимизация каталитических процессов на основе принципа максимума Понтрягина / Ю. А. Валиева, С. А. Мустафина, С. И. Спивак // Вестн. Башк. ун-та. — 2004. — №4. — С. 3 6.

32. Валиева, Ю. А. Расчет оптимальной температуры каталитических процессов на основе принципа максимума Понтрягина / Ю. А. Валиева, С. А. Мустафина, С. И. Спивак // Принятие решений в условиях неопределенности: межвуз. науч. сб. — Уфа, 2004. — С. 129 138.

33. Вант-Гофф, Я. Избранные труды по химии / Я. Вант-Гофф. — М.: Наука, 1984. 178 с.

34. Васильев, В. В. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр / В. В. Васильев, В. Л. Баранов. — Киев: Наук, думка, 1989. — 296 с.

35. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев.— М.: Наука, 1980. — 520 с.

36. Васильков, Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании / Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 256 с.

37. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. — М.: Высш. шк., 2002. 840 с.

38. Волин, Ю. М. Второй фронт ХТС / Ю. М. Волин, Г. М.Островский //Информ. технологии. — 2002. — №9. — С. 50 53.

39. Вояьперт, А. И. Дифференциальные уравнения на графах // Мат. сб. 1972. - Т.88(130), №4(8). - С. 578 -588.

40. Выбор технологической схемы реактора с перемешиванием на основе теоретической оптимизации химического процесса / Ю. А. Валиева,

41. С. А. Мустафина, А. В. Бадаев, С. И. Спивак // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2005. — Т. 12, вып. 2. — С. 444 446.

42. Выбор типа реактора для проведения каталитического процесса гидрирования -пинена / С. А. Мустафина, Р. С. Давлетшин, А. В. Балаев, С. И. Спивак // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. 12, вып. 2. - С. 446 - 447.

43. Горбань, А. Н. Обход равновесия. Уравнения химической кинетики и их термодинамический анализ / А. Н. Горбань. — Новосибирск: Наука, 1984. 226 с.

44. Денбиг, К. Г. Теория химических реакторов / К. Г. Денбиг. — М.: Наука, 1968. 191 с.

45. Денисов, Е. Т. Кинетика гомогенных химических реакций / Е. Т. Денисов. — М.: Высш. шк., 1988. — 391 с.

46. Дику cap, В. В. Качественные и численные методы в принципе максимума / В. В. Дикусар, А. А. Милютин. — М.: Наука, 1989. — 144 с.

47. Егоров, Ю. В. Некоторые задачи теории оптимального управления тепловыми и диффузионными процессами / Ю. В. Егоров // Журн. высш. мат. и мат. физики. — 1963. — Т. 3, вып. 9. — С. 98 110.

48. Ермакова, А. Макрокинетические модели сложных реакций / А. Ермакова // Пром. катализ в лекциях. — 2006. — N-4.— С. 67 112.

49. Ильина, И. И. Получение душистых веществ из скипидара / И. И. Ильина, И. JI. Симакова, В. А. Семиколенов // Химическая и химико-фармацевтическая промышленность в современных условиях: тез. докл. регион, науч.-практ. конф. — Новосибирск, 1999. — С. 42.

50. Иоффе, И. И. Инженерная химия гетерогенного катализа / И. И. Иоффе, JI. М. Письмен. — JL: Химия, 1965. — 463 с.

51. Кафаров, В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. — М.: Высш.шк., 1991. 400 с.

52. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каха-нер, К. Моулер, С. Нэш. — М.: Мир, 1998. — 575 с.

53. Кротов, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гмурман. — М.: Наука, 1973. — 448 с.

54. Левеишпилъ, О. Инженерное оформление химических процессов / О. Левеншпиль. —М.: Химия, 1969. — 624 с.

55. Лурье, К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К. А. Лурье. — М.: Наука, 1975. — 478 с.

56. Марчук, Г. И. Математическое моделирование химических реакторов / Г. И. Марчук. — Новосибирск: Наука, 1984. — 168 с.

57. Мустафина, С. А. Автоматизация моделирования и оптимизации каталитических процессов / С. А. Мустафина, А. И. Байтимерова J j Компьютерные учебные программы и инновации. — М., 2006. — N-8. — С.106 109.

58. Мустафина, С. А. Расчет оптимальной температуры для процесса с распределенными параметрами / С. А. Мустафина, Ю. А. Валиева, С. И. Спивак // ММТТ — 16: сб. тр. Междунар. науч. копф. — СПб., 2003. Т.2. — С. 38 - 39.

59. Мустафина, С. А. Математическое моделирование pi оптимизация процесса гидрирования -пинена / С. А. Мустафина, Р. С. Давлетшин, С. И. Спивак // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Вып.2, т.11. - С. 376.

60. Моисеев, Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. —М.: Наука, 1971. — 424 с.

61. Мухленов, И. П. Расчеты аппаратов кипящего слоя / И. П. Мухлеиов, Б. С. Сажин, В. Ф. Фролов. JL: Химия, 1986. — 352 с.

62. Островский, Г. М. Методы оптимизации химических реакторов / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. — М.: Химия, 1967. — 248 с.

63. Островский, Г. М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. — М.: Химия, 1970. 328 с.

64. Островский, Г. М. Моделирование сложных химико-технологических схем / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. — М.: Химия, 1975. — 312 с.

65. Островский, Г. М. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика / Г. М. Островский, Т. А. Бережинский. — М.: Химия, 1984. 240 с.

66. Патент РФ 2090502 // Б.И., 1997, N-26.

67. Патент США 5502241 // РЖХим, 1992, 17Н81П.

68. Патент РФ 2026871 // Б.И., 1995, N-2.

69. Понтрягин, JI. С. Математическая теория оптимальных процессов / JI. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. — М: Наука, 1976. 392 с.

70. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. — М.: Лань, 2005. 288 с.

71. Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — М.: Физматгиз, 1997. — 320 с.

72. Слинько, М. Г. Моделирование химических реакторов / М. Г. Слинь-ко. — Новосибирск: Наука, 1968. — 256 с.

73. Слинько, М. Г. Кинетическая модель как основа математического моделирования каталитических процессов / М. Г. Слинько // Теор. основы хим. технологии. 1976. - Т. 10, № 1. - С. 137 - 146.

74. Слинько, М. Г. Пленарные лекции конференции по химическим реакторам: Химреактор-1 / М. Г. Слинько. — Новосибирск: ИК СО РАН Наука, 1996. 180 с.

75. Слинъко, М. Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов / М. Г. Слинько — Новосибирск: Ин-т катализа им. Г. К. Борескова СО РАН, 2004. 488 с.

76. Снаговский, Ю. С. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов / Ю. С. Снаговский, Г. М. Островский. —М.: Химия, 1976. 248 с.

77. Спивак, С. И. Обратные задачи химической кинетики: учеб. пособие / С. И. Спивак, И. М. Губайдуллин, Е. В. Вайман. — Уфа: РИО БашГУ, 2003. 110 с.

78. Тиниус К. Н. Пластификаторы / Тиниус К. Н. — М., JL: Химия, 1964.— 916 с.

79. Уэйлис, С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2 ч. / С. Уэйлис. М.: Мир, 1989. - Ч. 1 - 2.

80. Фан, JI. Ц. Дискретный принцип максимума: пер. с англ. / JI. Ц. Фан, Ч. С. Вань. М.: Мир, 1967. - 180 с.

81. Федоренко, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р. П. Федоренко. — М.: Наука, 1978. — 488 с.

82. Царева, 3. М. Теоретические основы химической технологии / 3. М. Царева, Е. И. Орлова. — Киев: Вища шк., 1986. — 272 с.

83. Шаманский, В. Е. Методы численного решения краевых задач / В. Е. Шаманский. Киев: АН УССР, 1963. - 348 с.

84. Эмануэль, Е. М. Курс химической кинетики / Е. М. Эмануэль, Д. Г. Кнорре. —М.: Высш. шк., 1984. 464 с.

85. Яблонский, Г. С. Кинетические модели каталитических реакций / Г. С. Яблонский, В. И. Быков, А. Н. Горбань. — Новосибирск: Наука, 1983. 256 с.

86. Яблонский, Г. С. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа / Г. С. Яблонский, В. И. Быков, В. И. Елохип. — Новосибирск: Наука, 1984. 224 с.

87. Яблонский, Г. С. Математические модели химической кинетики / Г. С. Яблонский, С. И. Спивак. — М.: Знание, 1977. — 64 с.

88. Amundson, N. R. Ortimum temperature gradients in tubular reactors / N. R. Amundson, 0. Bilous // Chem. Eng. Sci. 1956. — N-5. — P. 81 -92.

89. Berty, J. M. Experiments in catalytic reaction engineering / J. M. Berty. — Elsevier, 1999. 294 p.

90. Chaudhuri B. Some novel aspects of the dimerization of -methylstyrine with acidic ion-exchange resins, clay, and other acidic materials ascatalysts / В. Chaudhuri, M. M. Sharma // Ind. Eng. Chem. Res. — 1989. — Vol. 28, N- 12. P. 1757.

91. Denbigh, K. G. Instantaneous and overall reaction yields / K. G. Denbigh //"Second European Symposium on Chemical Reaction Engineering". Chem. Eng. Sci. 1961. - N- 14. - P. 25 - 38.

92. Erman, W. F. Chemistry of the Monoterpenes: An Encyclopedic Handbook /' W. F. Erman — N.Y.; Basel: Marcel Decker Inc., 1982. -Part A.

93. Semikolenov, V. A. Linalool Synthesis from a-Pinene: Kinetic Peculiarities of Catalytic Steps / V. A. Semikolenov, I. I. Ilyina, I. L. Simakova // App. Cat. A: General. 2001. - Vol. 211. - P. 91 - 107.

94. Lacks, D. J. Real-Time Optimization in Nonlinear Chemical Processes: Need For Global Optimizer / Daniel J. Lacks // AIChE J. 2003. -Vol. 49, № 11.

95. Missen, R. W. Introduction to chemical reaction engineering and kinetics / Ronald W. Missen, Charles A. Mims, Bradley A. Saville — Toronto: Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry. University of Toronto, 1999. — 692 p.

96. Nauman,E. В. Chemical reactor design, optimization, and scaleup / E. Bruce Nauman — N.Y.: Rensselaer Polytechnic Institute Troy, 2002. — 618 p.