Математическое моделирование и оптимизация процесса олигомеризации α-метилстирола тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Валиева, Юлия Ахнафовна

• Валиева, Юлия Ахнафовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Валиева, Юлия Ахнафовна

Введение

Список обозначений

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

§ 1.1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в задачах химической технологии.

§ 1.2. Основные понятия химической кинетики. Кинетическая модель реакции.

§ 1.3. Теоретическая оптимизация химико-технологических процессов

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОЛИГОМЕРИЗАЦИИ а-МЕТИЛСТИРОЛА

§ 2.1. Реакция олигомеризации а-метилстирола.

§ 2.2. Построение кинетической модели реакции олигомеризации а-метилстирола.

§ 2.3. Постановка задачи теоретической оптимизации процесса | олигомеризации а-метилстирола.

§ 2.4. Применение принципа максимума для поиска оптимального температурного режима процесса олигомеризации аметилстирола.

§ 2.5. Математическая модель реактора идеального смешения периодического действия.

Глава 3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА

§ 3.1. Вычислительные аспекты принципа максимума

Понтрягина

§ 3.2. Метод Ньютона.

§ 3.3. Метод последовательных приближений.

§ 3.4. Метод квазилинеаризации.

§ 3.5. Анализ методов приближенного решения задачи оптимального управления.'

Глава 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ЗАДАЧИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ПРОЦЕССА ОЛИГОМЕРИЗАЦИИ сс-МЕТИ Л СТИР О Л А

§ 4.1. Вычислительные схемы для различных постановок задачи поиска оптимального температурного режима процесса олигомеризации а-метилстирола.

§ 4.2. Вычислительный эксперимент.

§ 4.3. Выбор технологической схемы для процесса олигомериза-ции си-метилстирола в реакторе с перемешиванием периодического действия

§ 4.4. Описание программного комплекса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и оптимизация процесса олигомеризации α-метилстирола»

Актуальность темы исследования. Использование физико-химической теории в сочетании с современными математическими методами и вычислительными машинами позволяет сократить сроки перехода от лабораторных установок непосредственно к промышленным аппаратам. Поэтому в настоящее время математическое моделирование промышленных процессов стало общепризнанным методом решения задач по повышению эффективности действующих и разработке новых технологических процессов и аппаратов.

Каталитические реакции играют важную роль во многих промышленных процессах. Методические основы моделирования каталитических процессов были заложены в работах отечественных ученых академика РАН Борескова Г.К. и чл.-корр. РАН Слинько М.Г. [70, 71], а также зарубежных исследователей Амундсона H.A. и Ариса Р. [1, 2]. Они базировались на общей схеме математического моделирования, сформулированной академиком Самарским A.A. [67]. В основе этого метода лежит подход, заключающийся в расчленении сложного химико-технологического процесса на ряд составляющих (физических и химических), раздельное их изучение и последующий синтез общей математической модели из математических моделей отдельных частей сложного процесса.

Оптимизация процессов является одним из важнейших этапов математического моделирования. Одними из первых исследований по оптимизации химического реактора были работы Темкина М.И., Пыжева В.М., Ворескова Г.К., Слинько М.Г., Денбига К., Нагиева Ф.М., Островского Г.М., Волина Ю.М. и др. При общей постановке задачи оптимизации должно быть найдено большое число оптимальных параметров процесса: температура, давление, состав реакционной смеси, скорость ее подачи, длительность отдельных этапов процесса и т.д.

На сегодняшний день остаются актуальными проблемы создания исчерпывающей точной математической формулировки задачи оптимального управления; отыскания соответствующего эффективного способа решения задачи; разработки программных комплексов, облегчающих вычислительный эксперимент и инициирующих создание средств автоматического оптимального управления.

Решению этих проблем способствует математический аппарат теории оптимальных процессов. Центральным стержнем математической теории оптимального управления является так называемый „принцип максимума Понтрягина" и связанный с ним круг исследований, которые проведены коллективом математиков, возглавляемым академиком J1.C. Понтряги-ным. Принцип максимума был доказан в работах JI.C. Понтрягина и его учеников Болтянского В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. [5, 7, 62].

В настоящее время принцип максимума нашел широкое применение в практике решения оптимальных задач, относящихся к области химической технологии, в работах Островского Г.М., Волина Ю.В., Слинько М.Г., Быкова В.И. и др. [33, 77]. При этом поиск оптимальных управлений сводится, как правило, к решению многоточечной краевой задачи, что показано в работах Моисеева Н.Н. [49], Островского Г.М. [56], Лурье К.А. [47], Бутковского А.Г. [10]. Численная реализация полученной задачи для построенной системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс, как правило, является сложным заключительным этапом конструирования оптимального решения.

Каталитический процесс олигомеризации о;-метилстирола привлекает внимание исследователей тем, что его продукты являются ценным нефтехимическим сырьем и находят практическое применение в различных отраслях промышленности. В качестве катализаторов олигомеризации а-метилстирола предлагаются различные гомогенные и гетерогенные кислотные контакты. В ходе реакции образуется большое количество побочных соединений, и в виду ее высокой экзотермичности при отсутствии соответствующего оптимального управления происходит коксование продуктов, что приводит действующий реактор в негодность. Поэтому актуальным является поиск оптимального управления процесса олигомеризации а-метилстирола с целью получения максимального выхода целевых про-дутков.

Исследование выполнено в рамках реализации гранта РФФИ №05-0197908 „Математическое моделирование каталитических процессов и реакторов" .

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и комплексов программ компьютерного моделирования и оптимизации каталитического процесса олигомеризации ометилстирола, позволяющих исследовать кинетическую и математическую модель процесса, учитывающую изменение числа молей реакционной смеси; определить основные параметры модели методом вычислительного эксперимента; провести оптимизацию процесса с учетом различных критериев качества; на основе полученных результатов оптимизации осуществить выбор технологической схемы процесса.

Научная новизна.

- Впервые исследована математическая модель каталитического процесса олигомеризации а-метилстирола в присутствии цеолитного катализатора, которая учитывает изменение числа молей реакционной смеси.

- Решена задача поиска оптимального температурного режима исследуемого процесса для различных критериев оптимизации с помощью метода принципа максимума Понтрягина, и найдены предельные показатели процесса.

- Разработан алгоритм численного решения задачи поиска оптимального температурного режима, который учитывает различные постановки задачи оптимального управления, а также и позволяет решать прикладные задачи большой размерности.

- С помощью разработанных алгоритмов, реализованных в комплексе программ, проведен расчет реактора с перемешиванием периодического действия.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет автоматизировать этапы построения кинетической модели реакции, поиск оптимального управления для различных критериев оптимизации, а также расчет реактора, моделирование которого основано на простейшей гидродинамической модели идеального смешения, в частности, реактора периодического действия с перемешиванием.

Полученные оптимальные теоретические режимы могут быть использованы для следующего этапа технологической оптимизации каталитического процесса.

Программный продукт зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ Федерального агентства по образованию Российской Федерации (ОФАП ФАО РФ), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

Достоверность результатов обоснована применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических и химических законов. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными показывает их удовлетворительную согласованность. Работа программного комплекса протестирована на задачах оптимального управления с известными аналитическими решениями.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса олигомеризации ометилстирола в присутствии цеолитного катализатора.

2. Численные алгоритмы поиска оптимального температурного режима процесса, построенные на основе принципа максимума Понтрягина.

3. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов.

4. Результаты вычислительного эксперимента по исследованию реактора с перемешиванием периодического действия.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 3 приложений. Полный объем составляет 151 страниц,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Валиева, Юлия Ахнафовна

Основные результаты работы сводятся к следующим:

На основе математической модели, построенной с учетом физико-химических закономерностей процесса, исследован промышленно значимый процесс олигомеризации а-метилстирола в присутствии цеолитного катализатора.

Осуществлена постановка задачи поиска оптимального температурного режима исследуемого процесса для различных критериев качества и различных граничных условий. С использованием принципа максимума Понтрягина искомая задача сведена к двухточечной краевой задаче.

Разработан алгоритм решения краевых задач, возникающих при использовании принципа максимума Понтрягина. Основа содержания предложенного алгоритма состоит в сведении краевой задачи к задаче Коши и минимизации функции конечного числа переменных. Данный алгоритм носит универсальный характер. На его основе возможно решение задач оптимального управления более общего вида.

Разработан программный комплекс на языке Object Pascal в среде визуального программирования Borland Delphi 7.0, снабженный удобным пользовательским интерфейсом.

Проведен вычислительный эксперимент для каталитического процесса олигомеризации а-метилстирола, включающий: решение задачи оптимального управления для различных критериев оптимальности; сравнение полученных результатов с экспериментальными, полученными в изотермических условиях; моделирование процесса олигомеризации а-метилстирола в реакторе с перемешиванием периодического действия; выбор технологической схемы работы реактора с перемешиванием периодического действия по результатам теоретической оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Валиева, Юлия Ахнафовна, 2006 год

1. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах.—JL: Химия, 1976.— 328 с.

2. Арис Р. Оптимальное проектирование химических реакторов.—М.: Иностр. лит., 1963.—238 с.

3. Аттетков A.B., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации.— М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.-433 с.

4. Веллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи—М.: Мир, 1968.

5. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления.— М.: Наука, 1969 408 с.

6. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами.— М.: Наука, 1973.— 280 с.

7. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин JI.C.// ДАН СССР.— 1956. — Т.110, № 1.—С.159.

8. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии.— М.: Химия, 1975.— 575 с.

9. Бут Э.Д. Численные методы.— М.: Физматгиз, 1959.

10. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами.— М.: Наука, 1965.— 380 с.

11. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла — М.: Металлургия, 1972.— 439 с.

12. Быков Б.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике.—М.: Наука, 1988.— 264 с.

13. Быков Б.И., Журавлев Б.М. Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов.— Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002.— 298 с.

14. Быков В.И., Кытманов A.M., Лазмаи М.З. Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов.—Новосибирск: Наука, 1991.— 233 с.

15. Балиева Ю.А., Давлетшип P.C., Мустафина С.А. Оптимизация химических процессов на основе принципа максимума Понтрягина. — М.: ВНТИЦ, 2005. №50200501522.

16. Балиева Ю.А., Мустафина С.А., Бадаев A.B., Спивак С.И. Выбор технологической схемы реактора с перемешиванием на основе теоретической оптимизации химического процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2005.— Т. 12, вып. 2.—С.444-446.

17. Валиева ЮА., Мустафипа СЛ., Спивак С.И. Моделирование и оптимизация процесса олигомеризации а-метилстирола // Дифференциальные уравнения и приложения: Труды Средневолжского математического общества. 2004 — Т. 6, № 1-С.75-81.

18. Валиева Ю.А., Мустафипа С.А., Спивак С.И. Оптимизация каталитических процессов на основе принципа максимума Понтрягина // Вестник Башкирского университета. — 2004.— № 4.—С.3-6.

19. Валиева Ю.А., Мустафипа С.А., Спивак С.И. Расчет оптимальных режимных параметров реакции олигомеризации а-метилстирола на основе принципа максимума Понтрягина // Башкирский химический журнал Уфа: Гилем. - 2004. - Т. 11, №5.-С.32-36.

20. Валиева Ю.А., Мустафипа С.А., Спивак С.И. Расчет оптимальной температуры каталитических процессов на основе принципа максимума Понтрягина // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвузовский научный сборник — Уфа: УГАТУ. — 2004—С. 129-138.

21. Вант-Гофф Я. Избранные труды по химии.—М.: Наука, 1984.— 178 с.

22. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — М.: Московский университет, 1974.— 374 с.

23. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980 — 520 с.

24. Васильев В.В., Баранов B.JI. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр.— Киев: Наук, думка, 1989.— 296 с.

25. Васильков Ю.В., Василькова H.H. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. — М.: Финансы и статистика, 1999.- 256 с.

26. Вержбицкий В.М. Основы численных методов.— М.: Высш.шк., 2002.— 840 с.

27. Волин Ю.М., Островский Г.М., Слинъко М.Г. // Кинетика и катализ. 1963.—№ 5.—С.798.

28. Горбань А.Н. Обход равновесия. Уравнения химической кинетики и их термодинамический анализ.— Новосибирск: Наука, 1984.— 226 с.

29. Горбань А.Н., Быков В.И., Яблонский Г.С. Очерки о химической релаксации.— Новосибирск: Наука, 1986.— 320 с.

30. Григорьева Н.Г., Доюемилев У.М., Кутепов Б.И., Павлов М.Л., Ха-зипова А.Н. Димеризация а-метилстирола в присутствии цеолита Y в NaH-форме // Химическая промышленность.— 2002.— № 11.— С.4-6.

31. Григорьева Н.Г., Хазипова А.Н., Балаев A.B., Кутепов Б.И., Губай-дуллип И.М. Кинетическая модель олигомеризации а-метил стирола в присутствии цеолита NaHY // Кинетика и катализ.— 2003.— Т.З, № 11.- С.89-92.

32. Давлетшип P.C., Валиева Ю.А., Мустафина С.А. Моделирование каталитического процесса гидрирования пинена в трубчатых реактко-рах. М.: ВНТИЦ, 2005. - №50200501647.

33. Денисов Е.Т. Кинетика гомогенных химических реакций.— М.: Высш. шк., 1988 — 391 с.

34. Закошанский В.М. Механизм образования димеров си-метил стирола и орто-, паракумилфенолов // Катализ в промышленности.— 2005.— № 1.- С.3-11.

35. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.— М.: Наука, 1978.— 463 с.

36. Егоров Ю.В. Некоторые задачи теории оптимального управления тепловыми и диффузионными процессами // ЖВМиМФ.— 1963.— Т. 3, вып. 9 — С.98-110.

37. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств.— М.: Высш.шк., 1991.— 400 с.

38. Кахаиер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение.— М.: Мир, 1998.— 575 с.

39. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления.—М.: Наука, 1973.

40. Левеншпилъ О. Инженерное оформление химических процессов.—М.: Химия, 1969 624 с.

41. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики.— М.: Наука, 1975.— 478 с.

42. Марчук Г.И. Математическое моделирование химических реакторов.— Новосибирск: Наука, 1984.— 168 с.

43. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем.—М.: Наука, 1971.-424 с.

44. Мудрое А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль—Томск: МП "Раско", 1992 — 272 с.

45. Мустафииа С.А., Валиева Ю.А., Балаев A.B., Спивак С.И. Математическое описание прямоточного теплообменника для каталитического процесса олигомеризации ск-метилстирола // Труды Средневолжского математического общества. — 2005.— Т. 7, № 1.—С.129-131.

46. Мустафииа С.А., Валиева Ю.А., Давлетшин P.C., Валаев A.B., Спивак С. И. Оптимальные технологические решения для каталитических процессов и реакторов // Кинетика и катализ.— 2003. — Т. 46, № 5. — С.749-756.

47. Мустафина С.А., Валиева Ю.А., Спивак С.И. Теоретическая оптимизация процесса олигомеризации а-метилстирола в присутствии цеолита типа У в ЫаН-форме // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004 — Т. 11, вып. 2.-С.375-376.

48. Островский Г.М., Бережинский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика.— М.: Химия, 1984.— 240 с.

49. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем.— М.: Химия, 1970.— 328 с.

50. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов.— М.: Химия, 1967.— 248 с.

51. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических схем.— М.: Химия, 1975.— 312 с.

52. Патент РФ 2090502 // Б.И., 1997, №26.

53. Патент США 5502241 //РЖХим, 1992, 17Н81П.

54. Патент РФ 2026871 // Б.И., 1995, №2.

55. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов.—М.: Физматгиз, 1961.-382 с.

56. Пригожин П., Дэфей Р. Химическая термодинамика.—Новосибирск: Наука, 1966.-509 с.

57. Радчепко Я.А., Чесноков A.A., Павлик Б.Б. и др. Смазочные материалы для фрикционных передач // ХТТМ.— 1993— №7—С. 14.

58. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложениями программ для персональных компьютеров: Учеб. пособие.— М.: Высш. шк., 1998.— 383 с.

59. Рид Р., Шервуд Т., Праусниц ДЖ.М. Свойства газов и жидкостей.— JL: Химия, 1982.-591 с.

60. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры.—М.: Физматгиз, 1997.—320 с.

61. Самахов A.A., Зайдман Н.М., Чиоюик М.Д., Буянов P.A. Об изменении активности катализаторов в процессе эксплуатации.— Новосибирск: Наука, 1976.— 160 с.

62. Слинъко М.Г. Кинетическая модель как основа математического моделирования каталитических процессов // Теоретические основы химической технологии — 1976 — Т. 10, № 1 — С.137-146.

63. Слинъко М.Г. Моделирование химических реакторов.— Новосибирск: Наука, 1968. 256 с.

64. Слинъко М.Г. Пленарные лекции конференции по химическим реакторам: "Химреактор -Iм, "Химреактор -13".— Новосибирск: ИК СО РАН Наука, 1996.-180 с.

65. Снаговский Ю.С., Островский Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов.—М.: Химия, 1976.—248 с.

66. Спивак С.И., Губайдуллин И.М., Ваймап Е.В. Обратные задачи химической кинетики: Учебное пособие.—Уфа: РИО БашГУ, 2003.—110 с.

67. Типиус К.Н. Пластификаторы. — М., JL: Химия, 1964.—916 с.

68. Федорепко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления.—М.: Наука, 1978.—488 с.

69. Фан Л.Ц., Вань Ч.С. Дискретный принцип максимума. Пер. с англ.1. S -М.: Мир, 1967.- 180 с.

70. Физическая химия: Учеб. для хим. спец. вузов / А.Г. Стромберг, Д.П. Семченко — М.: Высш. шк., 2003.— 527 с.

71. Химия. Большой энциклопедический словарь / И.Л. Кнунянц — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000.— 792 с.

72. Царева З.М., Орлова Е.И. Теоретические основы химической технологии. — Киев: Вища школа, 1986.— 272 с.

73. Цирлин A.M., Балакирев B.C., Дудников Е.Г. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. — М.: Энергия, 1976.— 350 с.

74. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач. —Киев: АН УССР, 1963. 348 с.

75. Эмануэль Е.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. —М.: Высшая школа, 1984. — 464 с.

76. Яблонский Г.С., Быков В.И, Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. —Новосибирск: Наука, 1983.— 256 с.

77. Яблонский Г.С., Быков В.И, Елохин В.И. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа. —Новосибирск: Наука, 1984.— 224 с.

78. Bykov V.I., Kytmanov A.M., Lazman M.Z. Elimination methods in polynomial computer algebra. — Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. 1998. — 252 p.

79. Chaudhuri В., Sharma M.M. Some novel aspects of the dimerization of /?-methylstyrine with acidic ion-exchange resins, clay, and other acidicmaterials as catalysts // Ind. Eng. Chem. Res. — 1989.— vol.28, №12 —1. P. 1757.