Математическое моделирование энергий связи атомных ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Бадаев, Олег Павлович

• Бадаев, Олег Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бадаев, Олег Павлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ ЭНЕРГИЙ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

§1. Математическая модель непрерывной ПЭСЯ и проблема замкнутости циклов

§2. Аппроксимация поверхности энергий присоединения нуклонов 38 линейными функциями и проблема выбора субмагических чисел

§3. Построение ММПЭСЯ с 58^Z^88, 82^N^ 126. Исследование 50 областей, где известны только энергии а-распадов

§4. Построение ММПЭСЯ с 28 <N<

§5. Корректировка ММПЭСЯ по полным энергиям связи и ее окончательный вариант

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ПЭСЯ В ОБЛАСТЯХ С НЕДОСТАТКОМ 66 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

§ 1. Метод экстраполяции параметров ММПЭСЯ на области ядер, удалённые от линии ^-стабильности

§2. Вычисление параметров поверхности энергий за пределами детерминированной экспериментом ММПЭСЯ

§3. Аналитические свойства усреднённой ПЭСЯ

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГИЙ 94 СВЯЗИ ТЯЖЁЛЫХ И СВЕРХТЯЖЁЛЫХ АТОМНЫХ

§ 1. Построение энергетической поверхности тяжёлых атомных ядер

§2. Построение энергетической поверхности сверхтяжёлых атомных 104 ядер

ГЛАВА 4. ЭНЕРГИИ СВЯЗИ И ВРЕМЕНА ЖИЗНИ

ЭКЗОТИЧЕСКИХ ЯДЕР

§ 1. Полуэмпирический метод вычисления ширин альфа-распада.

Оценка масс и вероятностей альфа-распада нейтронодифицитных изотопов тяжёлых элементов

§2. Конкуренция протонного, а- и |3-распада в области линий протонной стабильности средних ядер

§3. Идентификация новых сверхтяжёлых элементов по характеристикам а-распада.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование энергий связи атомных ядер»

Актуальность темы диссертации.

Энергия связи атомного ядра является одной из важнейших его характеристик. Зная ее величину можно определить возможность и вероятность ядерных превращений. Для стабильных и долгоживущих ядер энергию связи можно надежно измерить, но при исследовании ядер, далеких от области стабильности, их получение и измерение их масс становятся все более затруднительными (бывает, что ошибки измерений превосходят 1 МэВ, или последующие измерения опровергают предыдущие) и даже невозможными из-за малого времени жизни таких изотопов. Здесь важную роль приобретают способы ее прогнозирования.

Проблема теоретического описания энергии связи и прогнозирования неизвестных масс (энергии связи) ядер была поставлена еще на этапе зарождения ядерной физики как науки. В настоящее время, эта проблема не только не потеряла актуальность, но и наоборот переживает период острого интереса к ней. Это связано с тем, что каждый год появляются сообщения о массах более чем 100 новых изотопов, далеких от области стабильности. Строятся установки для исследования ядер вблизи границ их существования. Эти исследования мотивируются, главным образом, проблемами нуклеосинтеза в звездах. Регулярно проводятся большие международные конференции, посвященные обсуждаемой проблеме, в частности ENAM (Exotic Nuclei and Atomic Masses).

Задача высокоточного описания энергий ядер оказалась весьма сложной. Причиной этого является невозможность прямого вычисления энергий ядер из-за чрезвычайной сложности решения многочастичной задачи. Найти эффективную упрощенную схему для достаточно точного решения этой задачи оказалось не просто - характерная величина среднеквадратичного отклонения в подходах такого рода, например метод Хартри-Фока, составляет ~800 кэВ. Существенно более точными оказываются чисто феноменологические схемы, в которых таблица энергий связи ядер аппроксимируется поверхностью, описываемой многопараметрической функцией чисел протонов Z и нейтронов N, называемой поверхностью энергии связи ядер. Однако и для этих подходов задачи повышения точности аппроксимации масс в области измеренных масс и, особенно, надежности предсказания неизвестных (экстраполяции) являются весьма актуальными. Поэтому, поиск новых путей решения проблемы вычисления энергии связи атомных ядер и усовершенствования уже известных остается остро актуальным и по сей день.

Цель работы

Целью работы является построение математической модели поверхности энергий связи ядер (ММПЭСЯ), описывающей с точностью приближающейся к точности эксперимента энергии всех известных нуклидов и энергетические характеристики ядерных превращений, и пригодной для прогнозирования неизмеренных ядерных масс; анализ на этой основе современных экспериментов, посвященных изучению изотопов, далеких от области стабильных ядер, и предсказание свойств различных процессов в неизученных областях.

Научная новизна работы.

1.Методика интерполяции масс ядер (здесь и в дальнейшем под этим термином понимается описание известных и вычисление неизвестных масс в областях {k,l} (Zk<Z<Zk+i, Ni<N<Ni+i), где массы некоторой части ядер измерены) непрерывной во всей плоскости Z N функцией B(Z,N), построенной из кусочно-гладких и квадратичных по Z и N в прямоугольных областях ядер {к,1} функций - параболоидов (энергии присоединения нуклонов описываются при этом линейными функциями), развита за счет:

1. Введения в качестве исходного положения модели требования математически точного выполнения условий замкнутости циклов т. е равенства нулю суммы энергий связи нуклонов (ЭСН) по любому расположенному на поверхности замкнутому контуру. Для выполнения этого условия параметры y=452B/5ZcN введены как «внутренние» для каждой области {к,1}, зависимые одновременно от N и Z. Доказано, что из данного условия и условия непрерывности поверхности следует, что вторые производные энергии связи a=452B/5Z2 и p=452B/6N2 не зависят от N и Z, т. е. являются инвариантами в рядах областей Zk<Z<Zk+i и Ni<N<Ni+i соответственно. Это следствие демонстрирует органическую связь развиваемой математической модели с физическими свойствами реальных ядерных систем (относительной независимостью в них протонной и нейтронной составляющих). Оно используется в дальнейшем для решения задач экстраполяции, поскольку резко повышает ее точность и надежность в областях экспериментально неизученных ядер.

2. Развития итеративного метода поиска чисел протонов и нейтронов, определяющих границы гладких областей (субмагических чисел) Zk и Ni, и построения полностью адекватной особенностям реальной ПЭСН системы субмагических областей. Каждый шаг итерации включает в себя: а) определение системы субмагических областей, б) подгонку «внешних» а и |3 параметров, в) подгонку «внутренних» параметров у. Величина отклонения вычисленных значений от исходных служит показателем того, какой из двух первых шагов итерации оказался недостаточно точным, поскольку выбор субмагических чисел влияет на результат значительно сильнее. После введения соответствующей коррекции процесс повторяется.

3. Расширения массива аппроксимируемых масс ядер за счет создания метода интерполяции для областей, где известны лишь энергии альфа-переходов.

4. Разработки подхода, позволяющего корректировать энергии присоединения нуклонов, вычисляемые в обсуждаемой схеме, за счет устранения систематической ошибки в значениях полной энергии связи ядер, накапливающейся в процессе расчетов.

II. В «больших» областях между общепринятыми главными магическими числами развиты методы построения гладких поверхностей, с хорошей точностью аппроксимирующих обсуждавшуюся выше кусочно-гладкую ПЭСЯ.

Показано, что наиболее устойчивым (слабо и закономерно меняющимся или даже стабильным при переходе от одной малой субмагической области к другой) является параметр, характеризующий ориентацию осей симметрии параболоида в системе координат ZON. Установлены аналитические связи как между усредненными параметрами а, р и у, так и между этими параметрами и параметрами линии (3-стабильных ядер. Они соединили в единое целое локальные (относящиеся к отдельным субмагическим областям) и глобальные (постоянные в «больших» областях) характеристики ММПЭСЯ. В результате параметры а, (3 и у сами стали явными функциями Z и N. Для близких к линии (З-стабильности тяжелых и сверхтяжелых ядер точность такой гладкой аппроксимации вполне удовлетворительна. Зависимость параметров от чисел Z и N можно экстраполировать на область сверхтяжелых ядер с очень большими массовыми числами.

В комплексе эти два подхода и составили новую, завершенную, логически согласованную и удобную для применения модель поверхности энергий связи ядер.

III. На основе описанной модели разработаны способы экстраполяции ПЭСЯ:

1. На области нейтронодефицитных и нейтроноизбыточных ядер, расположенные вблизи от линий нуклонной стабильности, включая и область протонно-нестабильных.

2. На область сверхтяжелых ядер, активно изучаемую в современных экспериментах, для которой характерен большой дефицит экспериментальных данных - известны лишь энергии альфа-распада некоторых ядер.

IV. Обнаружена новая, ранее неизвестная, закономерность в энергиях ядер -показано что кривизна изобарных сечений ПЭСЯ с увеличением избытка нейтронов увеличивается. Все существующие массовые формулы соответствуют в общих чертах формуле Бора-Уилера, являющейся полиномом второго порядка от проекции изоспина. Наличие асимметрии изобарных сечений доказывает существование в формуле Бора-Уилера компоненты, имеющей вид f(A)(N-Z)3, или содержащей более высокие нечетные степени проекции изоспина. Такое поведение изобарных сечений не сводится к эффектам, порождаемым кулоновским полем, его можно объяснить лишь нарушением изотопической инвариантности и/или наличием трёхнуклонного сильного взаимодействия.

V. Представленным методом рассчитаны энергии связи всех ядер, для которых проведены эксперименты (их около 2000), а также множество неизмеренных энергий связи. Для ядер массы которых надежно измерены (т. е. стабильных и имеющих времена жизни больше 1 часа) достигнута точность описания масс 160 кэВ. Для всех (в том числе и короткоживущих) ядер из области 126<N<156, 82<Z<104 среднеквадратичное отклонение составляет 66 кэВ.

VI. Для исследования характеристик протонного и альфа-распада средних нейторонодефицитных ядер, расположенных за границей области протонной стабильности, предложено использовать ММПЭСЯ вместе с полуэмпирическим методом расчета времен жизни (при заданной энергии распада) по отношению к этим распадным модам. Для этих ядер, а также тяжелых нейтронодефицитных ядер предсказаны периоды полураспада. Таким образом получены ограничения на возможность эксперимента, накладываемые малыми временами жизни ядер.

VII. Рассчитаны массы и энергии альфа-распада сверхтяжелых ядер в области 156<N<178, 104<Z<116, эксперименты по синтезу которых проводятся в настоящее время, а также их времен жизни. Показано, что все имеющиеся на этот счет экспериментальные данные внутренне согласованы. Этим самым подтверждена корректность идентификации полученных изотопов авторами экспериментов. Предсказаны энергии альфа-распада и времена жизни множества неизученных экспериментально изотопов в этой области.

Практическая ценность работы.

Представленные в настоящей диссертации значения неизвестных ядерных масс могут быть использованы для расчетов сечений различных ядерных реакций и вероятностей распадов ядер, играющих роль в кинетике самых разнообразных макропроцессов, в том числе процессов, происходящих в ядерных реакторах, процессов звездного нуклеосинтеза и других.

В областях, где массы ядер измерены ненадежно, рассчитанные значения масс могут служить определенным подтверждением экспериментальных результатов или наоборот, основанием для того, чтобы перемерить эти массы.

Развитая в диссертации математическая модель поверхности энергий связи ядер может быть использована для оценки масс других ядер в любой интересующей пользователя области.

Рассчитанные значения ширин протонного и альфа-распада средних и тяжелых нейтронодефицитных ядер могут послужить удобным ориентиром для планируемых экспериментов.

Представленная в диссертации схема комплексного анализа полученных в эксперименте энергий альфа-распада сверхтяжелых ядер и времен их жизни является перспективной для идентификации сверхтяжелых изотопов, цепочки распада которых не заканчиваются известными до этого ядрами.

Результаты расчета в рамках этой схемы значений энергий распада и времен жизни неизвестных сверхтяжелых изотопов могут быть полезными при постановке новых экспериментов, а также для планируемого в настоящее время поиска сверхтяжелых изотопов в природе.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректной постановкой исследовательских задач; использованием ясного математического формализма и хорошо апробированных исходных положений; совпадением результатов, полученных различным путем; хорошим согласием вычисленных результатов с экспериментом.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Обладающий высокой внутренней согласованностью вариант математической модели поверхности энергии связи нуклонов (ЭСН), описывающей ее линейными функциями чисел протонов и нейтронов Z и N в прямоугольных областях ядер {к,1} плоскости ZN, граничащих между собой при целых значениях аргументов. Метод поиска оптимальных значений параметров модели.

2. Установление ряда аналитических связей параметров кусочно-линейных функций ММПЭСН между собой и параметрами линии р-стабильных ядер. Разработка на этой основе методов экстраполяции ММПЭСН на области: а) где известны лишь энергии альфа-распадов; б) средних и тяжелых ядер, расположенных между стабильными ядрами и линией нуклонной стабильности; в) сверхтяжелых ядер, где известны лишь энергии альфа-распадов отдельных ядер; г) сверхтяжелых ядер, где нет никаких экспериментальных данных об их энергиях.

3. Результаты аппроксимации энергий связи всех известных более чем 2000 ядер, а также расчетов неизвестных масс вплоть до линии протонной стабильности, масс и энергий альфа-распада сверхтяжелых ядер.

4. Обнаружение новой ранее неизвестной закономерности, проявляющейся в энергиях связи изобарных ядер, а именно увеличения кривизны изобарных сечений с увеличением избытка нейтронов.

5. Результаты расчета времен жизни средних ядер по отношению к протонному и альфа-распаду, а также времен жизни альфа-распадов тяжелых и сверхтяжелых ядер. Предсказание на этой основе распадных свойств нуклидов на границах нуклонной стабильности, идентификация элементов с помощью этих свойств.

Апробация работы

Результаты работы доложены на 28, 30, 31, 32, 34, 49 совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра; международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 5-6 октября 2004 г.); семинаре лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ; семинаре ЛЯР ОИЯИ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и Приложения. Работа содержит 165 страниц, включая 29 рисунков, 20 таблиц в тексте работы и 18 - в Приложении, а также 132 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Бадаев, Олег Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан обладающий высокой внутренней логической согласованностью вариант математической модели поверхности энергии связи нуклонов, описывающей ее линейными функциями чисел протонов и нейтронов Z и N в прямоугольных областях ядер {к,1} плоскости ZN, граничащих между собой при целых значениях аргументов. Развит итеративный метод поиска оптимальных значений параметров модели, опирающийся как на данные об энергиях связи нуклонов, так и на таблицы ядерных масс.

2. Показано, что из условия непрерывности ММПЭСЯ (замкнутости циклов энергий связи нуклонов) следует, что два из трех универсальных параметров (а и Р) функций (1.1, 1.2) являются инвариантами, т. е. сохраняют свои значения в полосах Zk<Z<Zk+! и Ni<N<Ni+i независимо от N и Z соответственно. Это свойство резко усиливает прогностические возможности модели.

3. Установлен ряд аналитических связей параметров кусочно-линейных функций ММПЭСН между собой и параметрами линии Р-стабильных ядер. Они соединили в одно целое локальные и глобальные характеристики ММПЭСН.

4. Разработаны методы экстраполяции ММПЭСН с использованием параметров-инвариантов на области: а) где известны лишь энергии альфа-распадов; б) средних, среднетяжелых, тяжелых ядер между стабильными ядрами и линией нуклонной стабильности; в) сверхтяжелых ядер, где известны лишь энергии альфа-распадов отдельных ядер; г) сверхтяжелых ядер, где нет никаких экспериментальных данных об их энергиях.

5. Выявлена и математически обоснована новая, ранее неизвестная, закономерность, проявляющаяся в энергиях связи изобарных ядер -увеличение кривизны изобарных сечений с увеличением избытка нейтронов. Такое поведение изобарных сечений можно объяснить лишь нарушением изотопической инвариантности и/или наличием трёхнуклонного взаимодействия. Учет этой закономерности позволяет существенно повысить точность прогнозирования энергий связи ядер у границ нуклонной стабильности.

6. Рассчитаны значения масс более чем 2000 ядер. Для ядер, у которых они надежно измерены (т. е. стабильных и имеющих времена жизни больше одного часа), достигнута точность описания масс 160 кэВ. Для всех (в том числе и короткоживущих) ядер из области 126<N<156, 82<Z<104 среднеквадратичное отклонение составляет 66 кэВ. Предсказано множество неизвестных масс ядер вплоть до линии протонной стабильности, а также сверхтяжелых ядер.

7. Основываясь на измеренных и рассчитанных с помощью ММПЭСЯ значениях масс ядер, рассчитаны времена жизни средних нейтронодефицитных ядер по отношению к протонному и альфа-распаду, а также значения ширин альфа-распада в тяжелых и сверхтяжелых ядрах. С помощью анализа ширин и энергий в цепочках альфа-распада этих ядер подтверждена полученная авторами экспериментов идентификация сверхтяжелых элементов.

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность Николаю Николаевичу Колесникову за введение в проблему математического моделирования поверхности масс ядер, Юрию Михайловичу Чувильскому за научное руководство и помощь на завершающем этапе подготовки диссертации, Феликсу Евгеньевичу Чукрееву за ценные обсуждения и Сергею Александровичу Кирову за помощь в работе по текстовому и графическому оформлению статей и диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бадаев, Олег Павлович, 2006 год

1. Колесников Н.Н., БадаевО.П., Вымятнин В.М. //Энергии связи нуклонов в среднетяжелых ядрах. Тез. докл. 28 совещания по ядерной спектроскопии, «Наука», JL, 1978, с.420.

2. Колесников Н.Н., Бадаев О.П. //Энергии отрыва нуклонов и распада ядер в области 28<Z, Z<82. Тез. докл.30 совещания по ядерной спектроскопии, «Наука», Л., 1980, с.208.

3. Колесников Н.Н., Бадаев О.П., Вымятнин В.М. //Энергии связи нуклонов среднетяжелых ядрах, Деп.ВИНИТИ № 4866-80.

4. Колесников Н.Н., Бадаев О.П., Старосотников М.И.// Размеры и сжимаемость ядер, Тез. докл.31 сов. по ядерной спектроскопии «Наука», Л„ 1981, с.196.

5. Колесников Н.Н., Бадаев О.П., Старосотников М.И. //Энергии связи нуклонов в ядрах области 22<Z<64, Деп.ВИНИТИ № 2627, 81,1981.

6. Колесников Н.Н., Старосотников М.И., Вымятин В.М., Бадаев О.П. //Размеры и энергии связи ядер, Тез. докл.32, сов. по ядерной спектроскопии, «Наука», Л., 1982, с.217.

7. Колесников Н.Н., Бадаев О.П., Старосотников М.И. //Кулоновские и полные энергии легких ядер, Тез. докл. 32 сов. по ядерной спектроскопии, «Наука», Л., 1982, с.218.

8. Колесников Н.Н., Бадаев О.П. //Изомультиплетные уровни энергий отрыва нуклонов и бета-распада легких ядер. Деп.ВИНИТИ, № 6180-83,1983.

9. Колесников Н.Н., Бадаев О.П. //Энергии связи ядер, далеких от области стабильности. Ядерная спектроскопия и структура атомных ядер. «Наука», Л., 1985, с.176.

10. Колесников Н.Н., Бадаев О.П., Старосотников М.И., Вымятнин В.М. //Размеры ядер и оптимальные массовые формулы. Тез.докл.34 сов. по ядерной спектроскопии, «Наука», Л., 1984, с.237.

11. Колесников Н.Н., Бадаев О.П. .//Новые массовые формулы и энергии связи среднетяжёлых ядер. Сб.Статей «Изучение возбужденных состояний ядер», Алма-Ата, 1986, с.255-280.

12. Колесников Н.Н., Бадаев О.П. //Альфа и бета-стабильность ядер области средних масс. Деп.ВИНИТИ № 4214,1989.

13. Бадаев О.П. //Расчет энергий связи нуклонов в ядрах с 40<N<126». Деп.ВИНИТИ № 310-В90,1990.

14. Бадаев О.П.// Математическое моделирование ядерной энергетической поверэхности. Вестник Московского университета 1996, № 3, с.23-30.

15. Бадаев О.П.//Феноменологическая модель для прогнозирования энергии связи (3-нестабильных ядер. Физическая мысль России. № Уг 1999, с.ЗО-39.

16. Бадаев О.П., Кургалин С.Д., Чувильский Ю.М.// Оценка масс и вероятностей а-распада нейтронодефицитных изотопов трансурановых элементов. Тез. докл. Международной конференции, Дубна, 21-24 апреля 1999 г., с. 189.

17. Бадаев О.П., Кургалин С.Д., Чувильский Ю.М.// Конкуренция протонного, и кластерного распада в области линии протонной стабильности. Тез. докл.Международной конференции, Дубна, 21-24 апреля 1999 г.,с. 190.

18. Бадаев О.П., Кургалин С.Д., Чувильский Ю.М.//Конкуренция протонного, и кластерного распада в области линии протонной стабильности средних ядер. Известия АН, серия физическая, 2000, т.64, № 5, с.918-923.

19. Бадаев О.П., Кургалин С.Д., Чувильский ЮМ.// Оценка масс и вероятностей а-распада ядер нейтронодефицитных изотопов тяжелых элементов. Известия АН, серия физическая, 2000,т.64, № 5, с.924-929.

20. Бадаев О.П. // Применение математической модели ядра для прогнозирования энергий связи а -нестабильных тяжелых ядер. Вопросы атомной науки и техники, серия: Ядерные константы 2000, выпуск 2, с.33-39.

21. Бадаев О.П.// Математическое моделирование энергий связи сверхтяжелых атомных ядер. Препринт физич.ф-та МГУ № 12/2002. -05-16-12 с.

22. Бадаев О.П., Кургалин С.Д., Чувильский Ю.М., Шайд.// Идентификация новых сверхтяжелых элементов по харктеристикам а -распада. Вестник ВГУ, Серия физика, математика, 2003, № 1, с.19-28.

23. Грошев JI.B., Шапиро И.С. «Спектроскопия атомных ядер» М. ,Гостехиздат, 1952г.

24. Горди В., Смит В., Трамбарукло Г., «Радиоспектроскопия» М. Гостехиздат, 1955г.26. «Альфа-, бета- гамма-спектроскопия», под ред. К. Зигбана. М. Атомиздат, 1969 г.

25. Бернард Дж. «Современная масс-спектроскопия», М. Ц.И.Л., 1957 г.

26. Кравцов В.А., «Массы атомов и энергии связи ядер» М. Атомиздат, 1974г.

27. Гопыч П.М., Залюбовский И.И. «Ядерная спектроскопия» Харьков: Вища школа. Издательство при Харьковском ун-те, 1980 г.30., Gove N., //Atomic masses and fundamental constants, 4 London-New York, Plenum Press, 1972, p. 245-278.

28. Mattauch J., Thiele W., Wapstra A. Ill 964 Atomic mass table. Nucl. Phys.,1965, v.67. p.1-32.

29. Konig L., Mattauch J., Wapstra A. //New relative nuclidic masses. Nucl. Phys., 1962, v. 31, p.l- 18.

30. Audi G. and Wapstra A.H., //The 1995 update to the atomic mass evalution. Nucl. Phys., 1995, v. A595, p.409-480.

31. Bohr N. and Wheeler J. A. //The mechanism of nuclear fission. Phys. Rev., 1939, v.56, p. 426-450.

32. Green A.E.S. and Edwards D.F. //Discontinues in the nuclear mass surface . Phys. Rev., 1953, v. 91 p.46-53.

33. Cameron A. //A revised semi-empirical atomic mass formula. Canad. J. Phys., 1957, v.35, №9 p.1021-1032.

34. Cameron A., // A revised semi-empirical mass-formula. AECL, №4333,1957.

35. Bhanot V.B., Gupta S.C., Kumar S. //Modified semi-empirical mass formula for diffuse nuclear Suface. Indian J. Pure and Appl. Phys.1964, №2, p.216-218.

36. Mozer F.S., //Generalized atomic mass law. Phys. Rev., 1959, v.l 16, №4, p.970-975.

37. Seeger P.A.//Semi-empirical atomic mass law. Nucl. Phys., 1961, v.25, №1, p.l-35.

38. Seeger P.A.// A deformable mass formula and fission data. «Atom. Masses and Fundam. Constants 4». London-Nev York, Plenum Press, 1972, p. 255-266 .

39. Seeger P. A., Howard W. M.//Semi-empirical atomic mass formula. Nucl Phys., 1975, v.A 238, №3,491-532.

40. Myers W.D., Swiatecki W. J.//Nuclear masses and deformations. Nucl. Phys.,1966, v.81, №l,p. 1-60.

41. Truran J.W., Cameron A. G. W., Hilf F. //Construction of mass, formulas designed to be valid for neutron-rich nuclei. Sci Rept. CERN, 1970 №301, p. 275-306.

42. Cameron A., Elkin R.M. //Role of the symmetry energy in atomic mass formulas. Canad. JPhys. 1965, v. 43,№7. p. 1288-1311.

43. Myers W. D., Swiatecky W. J., in: //Contributions to the Int. conf. Nucl. Struct., Tokyo, sept. 1967.

44. Myers W. D. //Droplet model isotope shifts and the neutron Skin. Phys Lett., 1969, v.B30, №7, p.451-454.

45. Myers W.D. //Droplet model nuclear density distributions and single-particle potential well. Nucl. Phys., 1970, V.A145, №2, p.387-400.

46. Myers W.D., //Geometric properties of leptodermous distributions with applications to nuclei. Nucl. Phys. 1973 v. A204, p. 465-487.

47. Myers W. D., //Dynamic structure of nuclear states. In: Proc. of the 1971 Mont Tremblant Int. Summ. School. Toronto, Univ. Toronto Press, 1972.

48. Колесников H.H., Вымятнин B.M. //Непрерывная энергетическая поверхность и точная массовая формула. Вестник Моск. Университета. Сер.физ.астр., 1982. т.23 №3 с. 42-47.

49. Levy Н. //New empirical equation for atomic masses. Phys. Rev., 1957, v. 106, p. 1265-1270.

50. Zeldes N. //Shell-model semi-empirical nuclear masses. Proceedings of the Second Internation. Conference on Nuclidic Masses, 1963, Vienna, 1964, p. 11.

51. Zeldes N., Gronau M., Lev A. //Shell-model semi-empirical nuclear masses. I Nucl. Phys., 1965, v. 63, v. 1-75.

52. Zeldes N.,//Nuclear energies and the shell model. Nucl. Phys., 1958, v.7, p.27-110.

53. Garvey G. Т., Kelson I. //New nuclidic mass relationhip. Phys. Rev. Lett., 1966, v.16, №5, p. 197-200.

54. Колесников Н.Н. //Энергии и периоды а- и J3- распада трансфермиевых ядер. Деп. ВИНИТИ№7309-В87 Томск 1987. 30 с.

55. Колесников Н.Н.// Непрерывная мозаичная ядерная энергетическая поверхность и новая массовая формула. Изв. АН СССР.,Сер. Физ. 1985, т.49, №11, с.2144-2149.

56. Janecke J., Behrens Н. //Nuclidic mass relationships. Z. Phys. 1972, №3,p. 236-256.

57. Janecke J. Behrens H. //Nuclidic vass relationships and mass equations. Phys. Rev. C, 1974, v.9, №4, p.1276-1291.

58. Janecke J. Eynon B. P. //Nuclidic mass relationships and mass equations (II). Nucl. Phys., 1975, V.A243, №2, p. 326-348.

59. Sorensen R. A. //The divergence of the liquid drop model from mass relations of Garvey et al. Phys. Lett. 1971.v. B34. №1, p. 21-23.

60. Вымятнин B.M., //Исследование свойств ядерной энергетической поверхности и структура массовых формул. Кандидатская диссертация М. 1979.

61. Колесников Н.Н., Вымятнин В.М. //Метод оболочечных поправок и оптимальная массовая формула. Ядерная физика, 1980, т.31 вып. 1, с.79-87.

62. Колесников Н.Н., //Свойства энергетической поверхности тяжёлых ядер. ЖЭТФ 1956, т.ЗО. Вып.5, стр. 889-899.

63. Колесников Н.Н., //Энергии изобарных и изотопических переходов и новая формула для масс ядер. Вестник МГУ, Сер.физ.астр., 1966, №6, с.76-87.

64. Колесников Н.Н., Дёмин А.Г., //Таблицы энергий связи нуклонов и энергий а и (3-распада изотопов тяжёлых элементов. Сообщения ОИЯИ, 1975, Р6-9420.

65. Колесников Н.Н., В.М. Вымятнин В.М., //Ядерные подоболочки и точная формула для энергий связи ядер. Известия вузов. Физика 1977, т.6 с.115-123.

66. Колесников Н.Н. и Вымятнин В.М., //Структура энергетической поверхности ядер и формула для энергий связи. Известия Академии наук СССР. Серия физическая 1976, т.40, №4, с.847-852.

67. Wapstra А.Н.,//А Preffered- Number correction to the Bethe-Weiszacker formula for the nuclear binding energies. Physica, 1952, v. 18, p. 83-90.

68. Wing J., Fong P. //Seieimpirical nuclidic mass equation. Phys. Rev., 1964, v. 136, №4B, p. 923-932.

69. Колесников H.H., Колесникова M.M. //Границы ^-стабильности и периоды p-распада. Известия Вузов СССР. Физика, 1960, №2, с. 48-56.

70. Yamada М., Uno М., Sakamoto Y. //Atomic mass formulas with considerations, of nuclear spin and compressibility. CERN Sci. Rept, 1976, №13, p. 154-165.

71. Kolesnikov N.N., Vymjatnin V.M., Larin S.I. //Atomic masses and fundamental constants 5, New York, Plenum Press, 1976, p. 300.

72. Muers W.D. and Swiatecky W.J.//Averge nuclear properties. Ann. Phys.(N.Y.), 55,4969, p.395-505.

73. Ludwig S.H. Groote H.V., Cameron A. and Truran J. //Droplet mass formula fit, Nucl. Phys., 1973, v. A203, p. 627-640.

74. Струтинский В. M., Тяпин А.С. //Квазистатическая капельная модель ядра как приближение статической модели. ЖЭТФ, 1963, т. 45, с. 960-965.

75. Strutinsky V.M. //Shell Effects in nuclear masses and deformation energies. Nucl. Phys., 1967, v. A95, p. 420-442.

76. Strutinsky V.M. //Shells in deformed nuclei. Nucl. Phys. 1968, v. A122, p. 1-33.

77. Mozer F.S.//Generalized atomic mass law. Phys. Rev., 1959, v.l 16, №4, p. 970975.

78. Seeger P.A.//Semiempirical atomic mass law. Nucl. Phys., 1961, v.25, p.1-135.

79. Hwang J. L., Wang C.S., Chin J.//Mass formula for deformed atomic nuclei. Phys. (Tajwan), 1973, v.l 1, p.77-83.

80. Hilf E. R., Grote H. V., Takahashi K., //Gross theory of nuclear masses and radii. CERN. Sci. Rept, 1976, №13, p.142-148.

81. Kummel H. Mattauch J. H. E., Thile W., Wapstra A. H. //A new mass law with shell and deformation corrections. Nucl. Phys., 1966, v.81, №1 129-154.

82. Seeger P., Perisho R. // Semiempirical atomic mass law. United States Atomic Energy Commission. Los Alamos Sci. Lab. 1967, La3751.

83. Walecka J. D.//Relativistic mean field model of nuclei. Ann. Phys (N. Y.), 1974, v. 83, p. 491-529.

84. Bouyssy A., Marcos. S., Pham Van Thieu //Sistematics of nuclear matter and Finite nuclei properties in a non-linear relativistic mean field approach. Nucl. Phys. 1984, v. A422, p. 541-581.

85. Horowitz C.Y., and Serot B.D. //Self-consistent Hartree description of finite nuclei in a relativistic Quantum field theory. Nucl.Phys. 1981, V.A368, p.503-528.

86. Boguta Y.//Ground state properties of 16 O, 40Caand 48Ca in relativistic Hartree theory of nuclear matter. Nucl. Phys. 1981 V.A372, p.386-396.

87. Chin S.A. //A Relativistic many-body theory of high density matter. Ann.Phys.(N.Y.), 1977, v.108, p.301-367.

88. Miller L.D. //Exchange potentials in relativistic Hartree-Fock theory of closed-shell nuclei. Phys.Rev.C, 1974, v.9, p.537-554.

89. Brockmann R. //Relativistic Hartree-Fock description of nuclei. Phys.Rev.C, 1978, v.18, p.1510-1524.

90. Horowitz C.Y., Serot B.D. //Properties of nuclear and neutron matter in a relativistic Hartree-Fock theori. Nucl.Phys. 1983,v.A399, p.529-562.

91. Bouyssy A., Mathiot Y.F., Nguyey Van Giai and Marcos S. //Relativistic description of nuclear systems in the Hartree-Fock approximation. Phys. Rev.C, 1987, v.36, p.380-410.

92. Serot B.D., Walecka J.D. //The relativistic nuclear many body problem. Advances in Nuclear Physics, ed.by Negele Y. W. and Vogt. Plenum, (N.Y.) 1986, v. 16, p.1-163.

93. Sumiyochi K., Hirata D., Tanihata I., Sugahara Y., Noki H. //Systematic investigation of even-even nuclei at the chart of nuclides in relativistic mean field theory. YAERT- conf., 1997, N 97-004, p.187-192.

94. Rutz K., Bender M., Burvenich Т., Schilling T.//Superheavy nuclei in self-consistent nuclear calculations. 1997, v.56, № 1, 238-243.

95. Liran S., Marinov A. and Zeldes N.//Semi-empirical shell model masses with magic number Z=126 for translead elements with N < 126.// Phys.Rev.C, 2000, v.63, 017302, p. 1-4.

96. Liran S., Marinov A. and Zeldes N. //Semi-empirical shell model masses with magic number Z=126 for superheavy elements. Phys.Rev.C, 2000 v.62,047301.

97. Liran S., Marinov A. and Zeldes N. //Applications of semi-empirical shell model masses based on a proton magic number Z=126 to heavy and superheavy nuclei. Phys.Rev. C, 2002, v.66,024303, p. 1-5.

98. Moller P., Nix Y.R., Myers W.D. and Swiatecki W.Y.//Nuclear ground-state masses and deformations. ADNDT 1995, v.59, p.185-381.

99. Myers W.D. and Swiatecki W.Y. //Nuclear equation of state. Phys. Rev. 1998 v.C57, p.3020-3032.

100. Aboussier Y., Pearson Y.M., Dutta A.K. and Tondeur F. //Nuclear mass-formula via an approximation to the Hartree-Fock method. ADNDT 1995, v.61, p.127-176.

101. Goriely S., Tondeur F. and Pearson Y.M. //A Hartree-Fock nuclear mass table ADNDT 2001, v.77, р.311-381.

102. Wapstra A.H., Gove N.B. //A 1975 Midstream atomic mass evaluation. ADNDT, 1976, v.17, p. 470-473.

103. Wapstra AMI. Bos K.//A 1975 Midstream atomic mass evalution. Tables, graphics, references. ADNDT, 1976,17, p.474-608.

104. Audi G., Wapstra A.H.//The 1995 update to the atomic mass evaluation. Nucl. Phys. 1995, v. A595, N.4, p.409-480.

105. Moeller P., Nix J.W. and Kratz K.-L. //Nuclear properties for astrophysical and radioactive-ion-beam applications., ADNDT, 1997, v. 66, p.131-343.

106. Y. Aboussier Y. and Pearson J.M., Dutta A.K. and Tondeur F. //Nuclear mass formula via an approximation to the Hartree-Fock method. ADNDT, 1995, v. 61, p. 127-176.

107. Oganessian Yu. Ts. et. al //The synthesis of superheavy nuclei in the 48Ca + 244Pu reactions 288114. Phys. Rev. 2000 V62, p.041604-1 (R)-041604-4(R).

108. Oganessian Yu. Ts. et. al.//Observation of the decay of 116. Phys. Rev. C, 2001, V. 63. p. 011301—1(R)—011301—2(R).

109. Oganessian Yu. Ts. et. al. //Synthesis of292116 in the 248Cm + 48Ca reaction. Phys. At. Nucl. 2001, v.64. p.1349-1355.

110. Oganessian Yu. Ts. et. al. //Experiments of the synthesis of element 115 in the reaction 243Am (48Ca, xn)291"xl 15. Phys. Rev. 2004, v.C69. p. 021601-1(R) -021601-5(R).

111. Oganessian Yu. Ts. et al.// Measuements of cross sections for the fusion-evaporation reactions 244Pu (48Ca, xn)292"xl 14 end 245Ст(48Са,хп)293"х116. Phys.Rev. 2004, v.C69. p. 054607-1-054607-9.

112. Oganessian Yu. Ts. et al. //Measurements of cross sections and decay propertiesof the isotopes of elements 112,114, and 116 produced in the fusion reactions 233,238ц 242pu? ^ 248^ + 48^ phys< Rev 2004, V. C70. p. 064609-1 064609-14.

113. Oganessian Yu. Ts. et al. //Synthesis of elements 115 and 113 in reaction 243Am + 48Ca. Phys. Rev. C. 2004, v.72. p. 034611-1-034611-16.

114. Bender M. //a-decay chains of ^ 114 and ™ 118 in the relativistic mean-field model. Phys. Rev. C, 2000, v.61, p.031302 R.

115. Smolancruk R.//Properties of the hypothetical spherical superheavy nuclei. Phys. Rev. C, 1997, v.56, №2, p. 812-824.

116. Patyk Z. and Sobicszewski A. //Ground-state properties of the heviest nuclei analyzed in a multidimensional deformation space. Nucl. Phys., 1991, v. A533, p.132-152.

117. Кадменский С.Г., Кургалин С.Д., Фурман В.И. и др. //Полуэмпирический метод анализа относительных вероятностей спонтанной эмиссии тяжёлых кластеров. Ядерная физика. 1993. т.56, вып. 8 с. 80-86.

118. Кадменский С.Г., Фурман В.И. «Альфа-распад и родственные ядерные реакции». М., Энергоатомиздат, 1985.

119. Кадменмкий С.Г., Кургалин С.Д., Фурман В.И. Хлебостроев В.Г. //а-распад нейтронных резонансов и тестирование оптических потенциалов а-частиц в глубокоподбарьерной области. Яденая физика. 1981, т.ЗЗ. вып. 2. с. 573-575.

120. Mc.Fadden L., Satcler G.R.//Optical-model analyses of the scattering of 24.7 MeV alpha particles. Nucl. Phys. 1966. v.84 №1, p. 177-200.

121. Кадменский С.Г., Кургалин С.Д. // Облегченные а-переходы в деформированных ядрах. Известия АН СССР. Серия физическая. 1980. т.44. №9, с. 1955-1963.

122. Кадменский С.Г., Кургалин С.Д.// Фазовые соотношенния и вероятности формирования а-частиц в поверхностной области чётно-чётных ядер ядер. Известия вузов. Физика. 1980 Т.ХХХШ№7, с. 49-54.

123. Кадменский С.Г., Кургалин С. Д. //Поверхностные спектроскопические факторы а-частиц в деформированных ядрах. М., 1980. 51 с.1. Деп. ВИНИТИ, 23.08.80.

124. Viola V.E., G.T. Seaborg G.T., //Alpha—dicay of even-even isotops. J. Inorg. Chem., 1966, v.28,p. 741.

125. Samyn M., Goriely S., Heenen P.-H., Pearson J.M., Tondeur F. //A Hartree-Fock-Bogoliubov mass formula. Nucl. Phys. 2002. v. A700, p. 142.

126. Audi G., Wapstra A.H., Thibault C. //The Ame 03 atomic mass evaluation. Nucl. Phys. 2003. v. A729. p. 337-676.

127. Колесников H.H. //Непрерывность энергетической поверхности и энергии связи нуклонов. Деп. ВИНИТИ. 4867 80. М., 1980. 11с.