Математическое моделирование движения ионов в масс-спектрометрах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Позднеев, Александр Валерьевич

• Позднеев, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Позднеев, Александр Валерьевич

Введение

Глава 1. Математическая модель частиц в ячейке для моделирования поведения ионов в ловушке масс-спектрометра

§ 1.1. Устройство и принцип работы масс-спектрометра на основе ионно-циклотронного резонанса с фурье-преобразованием сигнала

§ 1.2. Математическая постановка задачи.

§ 1.3. Алгоритм численного моделирования.

1.3.1. Общая схема алгоритма.

1.3.2. Схема интегрирования уравнений движения.

1.3.3. Интерполяция заряда и поля.

1.3.4. Численное решение уравнений поля

1.3.5. Метод детектирования сигнала ионно-циклотронного резонанса.

1.3.6. Алгоритм учета влияния нейтрального газа.

§ 1.4. Выводы.

Глава 2. Комплекс параллельных программ для моделирования экспериментов по измерению масс с помощью масс-спектрометра

§ 2.1. Архитектура системы моделирования масс7спектрометра

§ 2.2. Алгоритм распараллеливания кода частиц в ячейке.

2.2.1. Параллельная реализация алгоритма моделирования движения ионов в масс-спектрометре

2.2.2. Параллельная реализация алгоритма расчета кулоновского поля.

§ 2.3. Исследование масштабируемости кода на системе Regatta

2.3.1. Исследование ускорения кода при увеличении числа процессоров.

2.3.2. Исследование эффективности кода при увеличении размера задачи и числа процессоров.

§ 2.4. Исследование масштабируемости на системе Blue Gene/P

2.4.1. Исследование масштабируемости в сильном смысле

2.4.2. Исследование масштабируемости в слабом смысле

§ 2.5. Выводы.

Глава 3. Численное моделирование поведения ионов в ловушках масс-спектрометров

§ 3.1. Исследование влияния кулоновских сил на масс-спектр

3.1.1. Исследование смещения спектральных пиков для ионов одной массы.

3.1.2. Исследование эффекта разрыва коалесценции ионных облаков с частицами двух близких масс.

3.1.3. Поведение ионных облаков с частицами трех близких масс в реальной геометрии ловушки масс-спектрометра . 106 3.2. Исследование влияния напряженности магнитного поля на эволюцию ионного облака в ловушке реальной геометрии.

§ 3.3. Прямоеавнение результатов моделированияэкспериментом: моделирование масс-спектра белка цитохром

§ 3.4. Исследование динамики ионного облака в накопительной и транспортной линейных ионных ловушках.

§ 3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование движения ионов в масс-спектрометрах»

Масс-спектрометрия — это аналитический метод определения элементарного состава и химической структуры молекул и смесей [1]. Принцип масс-спектрометрии состоит в ионизации вещества с целью получения заряженных молекул или их фрагментов и последующем определении их масс по характеру движения полученных ионов в электрических и магнитных полях [2,3].

За последние годы первостепенную роль методы масс-спектрометрии стали играть в биомедицине и протеомике при изучении структуры и функционирования биомолекул [1,4,5]. Наука протеомика в целом занимается определением функций генов и клеток на уровне белков [4,6,7]. Распознавание протеинов является ключевым шагом в протеомике для понимания биологических систем [7,8]. Оно составляет предмет биоинформатики и заключается в определении аминокислотных последовательностей, образующих первичную структуру белков [9-11]. Изучение взаимодействия протеинов и процессов их модификации в организме человека важно для разработки и оценки эффективности новых лекарственных препаратов, действующих на клеточном уровне. Идентификация протеинов также является важным средством диагностики различных состояний организма, в том числе болезненных. Многие протеины являются молекулярными биомаркерами, то есть сигнализируют об определенных биологических процессах в организме [6,12]. За последние несколько лет было разработано много алгоритмов, направленных на решение задачи идентификации протеинов [8,10,13]. Правильность их работы решающим образом зависит от точности измерения масс белков и составляющих их аминокислотных последовательностей [4,14,15].

В настоящее время одним из наиболее предпочтительных инструментов для указанных исследований являются масс-спектрометры ионно-циклотрон-ного резонанса с фурье-преобразованием сигнала (Fourier transform ion cyclotron resonance, FTICR) [7,14-18], так как на текущий момент эти приборы обеспечивают беспрецедентно высокую точность определения масс по сравнению с другими масс-спектрометрическими устройствами [18-20].

Точность измерения масс определяется многими факторами, среди которых выделяют влияние на движение ионов постоянного удерживающего электрического поля ионных ловушек, кулоновское взаимодействие ионов, силу со стороны индуцированных на стенках ионной ловушки зарядов. Поведение ионов в масс-спектрометрах сложным и еще не достаточно хорошо изученным образом зависит от величины магнитного поля, переменных внешних электрических полей, начальной формы и плотности ионных облаков, разности в количестве и массах ионов разного типа [14,21-23]. Таким образом, в отличие от остальных инструментальных методов масс-спектрометрии, масс-спектрометрия FTICR все еще имеет потенциал в повышении точности измерения масс [18].

Данная диссертация посвящена разработке алгоритмов и программ для математического моделирования поведения ионов в ловушках масс-спектрометров. Основное внимание уделено проблеме создания математической модели, разработке комплекса параллельных программ и моделированию динамики ионов в ловушке масс-спектрометра ионно-циклотронного резонанса.

Характерный эксперимент в масс-спектрометрии включает (рис. 1) [4,11]:

1. загрузку анализируемого образца в инструмент;

2. ионизацию компонентов образца одним из доступных методов с целью получения заряженных молекул;

3. движение ионов в электрических и магнитных полях анализатора масс;

4. взаимодействие ионов с системой детектирования;

5. анализ полученных сигналов.

Рис. 1. Основные шаги эксперимента в масс-спектрометрии [4,11].

Отметим, что в настоящее время предпочтительным является использования термина «масс-спектрометрия». Прежде имел употребление термин «масс-спектроскопил», ведущий свое начало от опытов Дж. Томпсона, применявшего флюоресцентный экран для детектирования заряженных частиц [2].

Рассмотрим чуть более детально каждый из указанных шагов, остановимся на нескольких наиболее популярных типах масс-спектрометров и далее перейдем к рассмотрению квадрупольных ловушек и масс-спектрометрии ионно-циклотронного резонанса.

Способ загрузки анализируемой смеси в инструмент определяется выбранным для нее методом ионизации. Измерение масс в масс-спектрометрии основано на определении характера движения ионов в электрических и магнитных полях, поэтому для масс-спектрометрического анализа макромолекул, таких как протеины, анализируемое вещество должно быть переведено в газообразную фазу и ионизировано [4]. В настоящее время наиболее популярными в биологических исследованиях являются следующие два метода: ионизация с помощью электроспрея (electrospray ionization, ESI) [24] и так называемая «мягкая» ионизация лазерным импульсом при содействии матрицы (matrix-assisted laser desorption/ionization, MALDI) [25,26]. Первый из них предназначен для ионизации вещества, находящегося в жидкой форме, и поэтому может быть использован совместно с жидкостными методами разделения компонентов вещества, такими как хроматография и электрофорез. Второй — основан на сублимировании и ионизации образца из сухой кристаллической матрицы лазерными импульсами [1,4,11,27,28]. Оба метода характеризуются тем, что не разрушают межатомные связи белковых макромолекул, что принципиально для возможности использования их при ионизации и измерении масс целых, неповрежденных протеинов [15,27,28]. Указанные методы сыграли решающую роль в резком росте приложений масс-спектрометрии к проблемам биомедицины [1] и становлении протеомики, что было отмечено вручением участвовавшим в их разработке ученым — Дж. Фенну и К. Тана-ка — Нобелевской премии по химии за 2002 год [4,29].

Определение состава белка может включать измерение массы как целого протеина, так и масс аминокислотных цепочек, которые получаются в результате его фрагментации [5,11,15]. Диссоциация может быть осуществлена как на этапе ионизации, так и после нее. Для того, чтобы осуществить фрагментацию белка были разработаны различные техники. Перечислим основные из них: диссоциация, вызванная столкновением ионов с нейтральными частицами (collision-induced dissociation, CID); диссоциация, вызванная взаимодействием с поверхностью (surface-induced dissociation, SID); диссоциация, вызванная захватом низкоэнергетических электронов (electron capture dissociation, ECD); фотодиссоциация инфракрасным или ультрафиолетовым лазером [5,11,14,15,30,31].

После ионизации ионы направляются в масс-анализатор, где в том или ином виде происходит их разделение по массам, измерение которых является предметом исследования. На самом деле, измеряется отношение m/q массы т иона к его заряду д, но в масс-спектрометрии термин «масса» часто употребляется синонимично с m/q [2,32]. Разделение ионов по величине m/q может быть основано на различных принципах (табл. 1), но в настоящее время все масс-анализаторы используют в той или иной комбинации статические и переменные электрические и магнитные поля. Разница между различными

Таблица 1. Основные виды масс-анализаторов в масс-спектрометрии [2,32].

Тип масс-анализатора Принцип разделения

Электрический сектор Кинетическая энергия

Магнитный сектор Магнитный момент

Времяпролётный Скорость (время пролета)

Квадруполь m/q (стабильность траекторий)

FTICR m/q (резонансная частота)

Орбитрэп m/q (частота осцилляций) масс-анализаторами заключается в том, как именно используются эти поля для того, чтобы добиться разделения масс [32].

В инструментах типа «сектор» ионы разделяют по величине их отклонения электрическим или магнитным полем. Они являются самыми первыми из разработанных масс-анализаторов [3,32,33].

Принцип работы так называемых времяпролётных масс-спектрометров (time-of-flight, TOF) состоит в следующем. Ионы разгоняются в электрическом поле постоянного потенциала, при этом их кинетическая энергия будет зависеть лишь от их заряда. Далее ионы двигаются в бесполевом пространстве, и, имея различные скорости, достигают детектора за различное время. Таким образом, так как потенциал поля и длина пробега в бесполевом пространстве являются известными постоянными величинами, то масса определяется по времени движения в бесполевом пространстве [11].

В 2005 году на рынок был выведен масс-анализатор нового типа с электродами специальной формы — орбитрэп [32]. Орбитрэп наследует идею ловушки Кингдона, состоящей из цилиндрического электрода и электрического провода, проходящего по его оси, к которым прикладывается постоянный потенциал. Он состоит из внешнего бочкообразного электрода и коаксиального с ним внутренного, имеющего форму веретена. В отличие от других распространенных типов масс-спектрометров, в орбитрэпе используется только статическое электрическое поле: к центральному электроду приложен постоянный отрицательный потенциал, и между внешним и внутренним электродами образуется симметричное статическое электрическое поле. Ионы вводятся в орбитрэп перпендикулярно центральному электроду и начинают совершать вокруг него вращение по сложной траектории. Движения в плоскости полярных координат (р, <р) и вдоль оси прибора 2 являются независимыми. Частота колебаний иона вдоль оси инструмента обратно пропорциональна квадратному корню от величины m/q и, таким образом, не зависит от его положения и энергии, а значит может быть использована для определения массы [34]. Детектирование осуществляется по следующей схеме. В простейшем случае внешний электрод сегментируется на две части плоскостью, перпендикулярной оси Регистрируемый сигнал определяется переменной плотностью индуцированных на электроде поверхностных зарядов, вызванной аксиальными колебаниями ионов.

Принцип работы квадрупольных анализаторов основан на использовании устойчивости траекторий ионов в переменном электрическом поле с целью разделения их по величине m/q. Работа трехмерных и двумерных линейных устройств основана на одних и тех же принципах. Линейный квадруполь-ный масс-анализатор состоит из четырех параллельных стержней с круглыми или гиперболическими сечениями, расположенных в вершинах квадрата. К парам противоположных стержней прикладывается постоянный потенциал противоположных знаков и переменный потенциал в противофазе. Ионы запускаются внутрь масс-анализатора параллельно стержням. В переменном электрическом поле, которое создают стержни квадруполя, стабильными будут траектории лишь определенных групп ионов в зависимости от величины их m/q. Если к стержням прикладывать лишь переменный потенциал, то квадрупольный масс-анализатор превращается в транспортный квадруполь. Если к квадруполю добавить торцевые электроды и подать на них постоянный положительный потенциал, то его можно использовать для удержания ионов. Масс-спектрометр на основе квадрупольной ловушки берет свое начало от трехмерной квадрупольной ловушки Пауля [1-3,32].

В основу конструкции масс-спектрометра ионно-циклотронного резонанса с фурье-преобразованием сигнала положена ловушка Пеннинга. Ловушка Пеннинга — это устройство для удержания заряженных частиц с помощью постоянного однородного магнитного поля и постоянного пространственно неоднородного электрического [14,16].

Масс-спектрометрия FTICR возникла и стала развиваться после пионерских работ американских исследователей А. Маршалла и М. Комисарова [19, 35,36]. В масс-спектрометре типа FTICR ионы, вращающиеся в магнитном поле, подвергаются циклотронному возбуждению, и их масса находится по формуле для ларморовской частоты, которая определяется из фурье-спектра сигнала ионно-циклотронного резонанса — ICR-сигнала [14]. Высокая разрешающая способность и точность измерения масс в масс-спектрометрах

FTICR обусловлена тем, что масса находится посредством измерения частоты — параметра, который можно определить точнее, чем какие бы то ни было другие [37].

Фундаментальная значимость исследований в области разработки методов удержания заряженных частиц в ионных ловушках Пауля и Пеннинга отмечена вручением в 1989 году В. Паулю и работавшему параллельно с ним X. Г. Дельмету Нобелевской премии по физике [14,38].

Масс-спектр — это двумерное графическое представление интенсивности сигнала от различных масс [3]. Исходный детектируемый сигнал может иметь различный вид, но в конечном счете он должен быть преобразован в масс-спектр. Во времяпролетных масс-спектрометрах исходным сигналом является гистограмма регистрации различных ионов, достигнувших детектора в различные моменты времени. В орбитрэпах и масс-спектрометрах ионно-циклотронного резонанса исходный сигнал — это зависимость величины заряда, наведенного на детектирующих пластинах, от времени. В этом случае для получения масс-спектра сначала необходимо выполнить преобразование Фурье, чтобы получить фурье-спектр сигнала, а затем перейти от шкалы частот к шкале масс [37]. Такой спектр является дискретным, и возникает проблема определения массы по пикам, для чего разрабатываются специальные методы [39]. Высоту самого интенсивного пика обычно принимают за единицу и соответствующим образом нормируют весь спектр. Таким образом, пики на масс-спектре могут выражать относительное содержание ионов каждой массы [32].

В масс-спектрометрии массы принято выражать в атомных единицах массы (а.е.м.). За одну атомную единицу массы принимают ^ массы изотопа углерода 12С. Когда речь идет о биомолекулах вместо слов «атомная единица массы», как правило, используют термин «дальтбн» (Да). Массы больших молекул измеряют в кило- (1 кДа = 103 Да) и мегадальтонах (1 МДа = 106 Да). Итак, 1 а.е.м. = 1 Да = 1,660 5402 • 1СГ27 кг [3,14,32].

Заряд q в масс-спектрометрии обычно выражают в единицах элементарного: q = ze, где e = 1,60217733 • Ю-19 Кл — это заряд электрона. Для безразмерной величины т/z некоторые авторы используют наименование «том-сон» [1,3,32].

В зависимости от метода ионизации ион может быть, например, положительным радикалом (М+в), протонированным ([М + Н]+) или депротони-рованным ионом ([М — Н]~). Поэтому массу электрона или протона нужно учитывать при нахождении массы молекулы по значениям m/z из масс-спектра [2,3].

Точность измерения массы (mass accuracy) отражает отличие между измеренным и действительным, или теоретическим, значениями. Как правило, точность рассматривается в применении к ионам, имеющим единичный заряд: [М+Н]+. Точность может быть определена как абсолютная погрешность измеренной массы: если теоретическая масса иона [М + Н]+ составляет т, а в эксперименте получена величина т ± 5т, то точность равна 5т. Однако, говоря о точности, чаще подразумевают относительную погрешность, которая определяется как отношение ^ абсолютной погрешности 5т к значению т, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является величиной безразмерной, и обычно выражается в миллионных долях (parts-per-million, ppm). Например, если теоретическая масса иона [М + Н]+ равна 1000 Да, а измеренная масса оказалась равной 1000,2 Да, то абсолютная погрешность равна 0,2, и точность измерения массы составила 0,2/1000 = = 200 • Ю-6, или 200 ppm. В сверхточных измерениях относительную погрешность выражают также в миллиардных долях (parts-per-billion, ppb).

Разрешение выражает способность масс-спектрометра проводить измерение над ионами с близкими массами [3]. Разные авторы определяют разрешение различными способами [32], но в масс-спектрометрии чаще пользуются определениями, предложенными А. Маршаллом [14]. Разрешение (resolution) — это ширина спектрального пика на половине его высоты: Aw5q% в частотной области и Дт50% на шкале масс. Разрешающая способность (resolving power) — это отношение измеренной величины к ширине ее спектрального пика: cj/До;50% для-частот и ш/Ат50% Для масс [14]. Среди прочего, высокое разрешение важно для возможности определения заряда иона по его изотопному кластеру. Например, изотопные пики иона [М + Н]+ с зарядом +1 отстоят друг от друга на 1,0; для иона [МЧ-2Н]+2 с зарядом +2 эта величина составляет 0,5; для [М -f ЗН]+3 с зарядом +3 — 1/3; и т.д. [1].

Следуя^А. Маршаллу, рассмотрим последовательно принципы, положенные в основу работы масс-спектрометра FTICR [14,16].

В постоянном однородном магнитном поле В = Bez ион массы тис зарядом q вращается в плоскости перпендикулярной магнитному полю с постоянной циклотронной частотой ис = —. (1) га

Необходимо отметить, что все ионы с данной величиной m/q вращаются с одной и той же частотой, которая не зависит от их скорости. Это означает, что ларморовская частота не связана с кинетической энергией иона, и, таким образом, кинетическая энергия не будет влиять на точность определения масс [14,16].

Рассмотрим простейшую идеализированную модель регистрации сигнала от вращающегося иона. Пусть вдоль магнитного поля перпендикулярно* оси у в точках с координатами у = ±d/2 расположены на расстоянии d друг от друга две бесконечно протяженные проводящие пластины, и ион совершает свое циклотронное движение между ними: Тогда заряд д, находящийся в точке у создает на этих электродах поверхностный заряд, и разность полных зарядов, индуцированных на пластинах, есть величина —2qy/d. Именно эта разность и детектируется в качестве наблюдаемого сигнала [14,16].

Однако, в случае большого числа частиц их фазы (положения на циклотронных окружностях) будут случайными, и в среднем наблюдаемый сигнал будет равен нулю. Кроме того, ларморовский радис движения с тепловой скоростью слишком мал для того, чтобы создать достаточно сильный для возможности его регистрации сигнал, даже если бы частицы двигались в одной фазе [14,16].

Поэтому в масс-спектрометрии FTICR детектированию предшествует стадия возбуждения. Возбуждение состоит в создании пространственно однородного электрического поля E(i) = Eocoswi перпендикулярного магнитному полю. Здесь поле Eq создается за счет приложения к упомянутым выше бесконечным параллельным пластинам потенциалов ±Vо, при этом Ео = 2Va/d. Если частота возбуждающего поля ш совпадает с циклотронной частотой шс ионов, то они начинают двигаться по спиралям, их ларморовский радиус линейно возрастает и для изначально покоившихся ионов за время Texcite достигает величины г = ЕвТехске/2В. В процессе возбуждения начальный размер ионного облака не изменяется. Необходимо отметить, что циклотронный радиус возбужденных ионов не зависит от величины их m/q. Таким образом, все ионы из заданного диапазона значений m/q могут быть возбуждены на один и тот же радиус полем, амплитуда которого не зависит от частоты. Кроме того, детектируемый сигнал пропорционален заряду ионов и их числу [14,16].

В экспериментах обычно требуется провести измерения над ионами, массы которых лежат в некотором диапазоне, и недостаточно осуществлять возбуждение на постоянной частоте. Для возбуждения таких смесей в простейшем случае используют сигнал с линейно меняющейся частотой, спектр которого заведомо покрывает циклотронные частоты анализируемых ионов. Недостаток этого подхода заключается в том, что на разные частоты приходится разная спектральная мощность сигнала, что приводит к тому, что ионы могут возбуждаться на разные радиусы. Этого недостатка лишен метод, основанный на генерировании сигнала возбуждения исходя из желаемой спектральной характеристики с помощью обратного преобразования Фурье (stored waveform inverse Fourier transform, SWIFT). Этот способ состоит в том, что экспериментатор в частотной области отмечает диапазон масс, которые должны быть подвергнуты возбуждению. Этот «спектр», который обычно имеет вид функции-ступеньки, либо кусочно-постоянной функции, подвергают обратному преобразованию Фурье и получают соответствующий сигнал, который и будет применяться для возбуждения [14].

В рассмотренной модели масс-спектрометра FTICR в радиальном направлении ионы удерживаются магнитным полем, но могут совершать неограниченное движение в аксиальном направлении. С практической точки зрения ного времени. Для этого масс-спектрометрия FTICR заимствует идею ловушки Пеннинга, создавая градиент электрического поля вдоль оси z. Это осуществляется путем введения торцевых электродом и приложения к ним небольшого положительного потенциала. Оптимальным для удержания является трехмерный аксиально-симметричный квадрупольный электростатический потенциал вида Ф(г, z) = Vtrap (7 + ^М^2 — г2))- Константы а и 7 определяются формой ловушки, a Krap — это потенциал, который прикладывается к торцевым электродам, расположенным на расстоянии а друг от друга. Использование потенциала такого вида имеет следующие преимущества. Во-первых, циклотронное движение иона является независимым от других движений совершаемых ионов (аксиальных колебаний вдоль магнитного поля и магнетронного вращения вокруг оси ловушки). Во-вторых, циклотронная частота не зависит от положения иона [14,16].

В поле идеального квадрупольного потенциала движение иона представляет суперпозицию вращений с частотами и ионы необходимо удерживать в пределах прибора на протяжении длитель

3)

4)

2) так что

Шс = + LO.

5)

Здесь это частота аксиальных колебаний. Частоту uj+ назвают модифицированной циклотронной частотой, частоту cj — магнетронной [14,16,40].

На практике, однако, идеальный квадрупольный потенциал получить не удается. Причина этого состоит в том, что пластины ловушки должны иметь конечный размер; кроме того, необходимы пластины для возбуждения и детектирования. Несмотря на то, что в центре ловушек с простыми геометриями можно с хорошей точностью получить поля, близкие к идеальным [16], искажения поля сказываются на наблюдаемой частоте [40].

Перечисленные модели никак не учитывают кулоновское взаимодействие ионов и поле зарядов, индуцированных на стенках ловушки. Влияние же кулоновских эффектов на наблюдаемые частоты и масс-спектр было неоднократно показано экспериментально [14,21-23].

Приведем два примера, в которых точность определения масс оказывается связанной с пространственной плотностью заряда в масс-спектрометре. Одна из проблем при исследованиях в протеомике состоит в том, что часто требуется детектировать белки, концентрация которых в анализируемой смеси очень низка. Это требует методов, обладающих высокой чувствительностью и способных при одновременном анализе большого числа ионов выделить в условиях высокой пространственнной плотности заряда ионы интересующего белка [4].

Негативное влияние кулоновских эффектов проявляется также при калибровке прибора. Существует два способа калибровки: внешняя и внутренняя. При внешней калибровке сначала осуществляется настройка прибора путем детектирования ионов с известной массой. Однако более точные результаты дает внутренняя калибровка. В этом случае калибровочные ионы помещаются в ловушку масс-спектрометра вместе с ионами анализируемого вещества. Максимум точности определения масс в FTICR масс-спектрометре достигается, когда в ловушке находится 103 -г-104 ионов. Но примерно такое же количество калибровочных ионов требуется для внутренней калибровки. Это вызывает необходимость введения в калибровочные соотношения членов, отвечающих за кулоновские эффекты [18,41,42].

Таким образом, ключевыми вопросами в повышении точности измерений с помощью FTICR масс-спектрометров является исследование влияние ку-лоновского взаимодействия на наблюдаемую частоту и интенсивность спектральных пиков.

Делались неоднократные попытки теоретического исследования указанных эффектов. Однако оно представляет немалые трудности, так как даже для единственного иона аналитическое решение представляется затруднительным по причине неоднородного поля ловушки, а для условий реального эксперимента уже требуется решать задачу многих тел. Например, Я. Наито и М. Иноуэ теоретически исследовали явление слияния спектральных пиков двух близких масс. В предложенной модели с целью упрощения рассмотрения не учитывались аксиальные колебания ионов и магнетронное движение. В предположении малости размеров ионных облаков по сравнению с их циклотронными радиусами ионные облака рассматривались как частицы, масса и заряд которых представляют собой сумму масс и зарядов составляющих их ионов [43].

В модели, предложенной М. Горшковым, А. Маршаллом и Е. Николаевым, ионные пакеты представлялись как бесконечно протяженные заряженные нити, учитывалось их взаимодействие друг с другом и зарядами-изображениями. В рамках этой модели были получены оценки для смещения частот в ловушках цилиндрической и кубической геометрий. Более того, были теоретически установлены и экспериментально подтверждены условия, при которых эффекты взаимного кулоновского влияния и взаимодействия с индуцированными зарядами компенсируют друг друга [44].

В работе [45] рассматривается важный вопрос сохранения стабильности возбужденного ионного облака на прожении сотен тысяч циклотронных периодов вращения. Авторы показывают, что его причина состоит во вращении облака вокруг его центра вследствие действия его собственного электрического поля. Это вращение не зависит от циклотронного и магнетронного движений и наиболее важно в случае облаков высокой плотности, либо состоящих из ионов большой массы.

Д. Митчелл и Р. Смит исследовали связь между значениями параметров эксперимента, при которых происходит слияние ионных облаков с двумя близкими массами. Теоретическую трактовку явления они дали, рассматривая два точечных заряда и бесконечные заряженные нити [46].

Еще одним способом исследования и анализа влияния на масс-спектр факторов, которые не учитываются в теории, является компьютерное моделирование. Использование компьютеров позволяет численно решить проблему отслеживания траекторий ионов с высокой точностью. Однако до недавнего времени подобные численные эксперименты выполнялись преимущественно для единичных ионов и не учитывали кулоновское взаимодействие.

Первая глава диссертации посвящена развитию моделей и алгоритмов для компьютерного моделирования масс-спектрометра типа FTICR с ионной ловушкой реальной геометрии. Основные проблемы, которые решаются в первой главе, состоят в следующем. Поле кубической ловушки отличается от идеального квадрупольного потенциала ловушки гиперболоидальной геометрии, поэтому возникает необходимость его приближенного вычисления. Необходимо также учесть взаимодействие ионов анализируемого вещества друг с другом и зарядами, индуцированными на стенках ловушки. Чтобы промоделировать время реального эксперимента, требуется отслеживать движение частиц на протяжении десятков тысяч циклотронных периодов и точно передавать циклотронное вращение, что предъявляет серьезные требования к выбору модели и численных методов.

Для моделирования масс-спектрометров был разработан ряд программ. В работе [47] приведен обзор первых работ по моделированию в масс-спектрометрии, здесь же мы остановимся на последних достижениях.

В настоящее время наиболее распространенной в лабораториях масс-спек-трометрического сообщества является программа SIMION, над которой работает Д. Дахл из Национальной лаборатории штата Айдахо (США) [47]. Первоначальная версия программы была разработана в 1973 году Д. МакГилве-ри. Код позволяет отслеживать траектории нескольких десятков ионов в задаваемой пользователем геометрии ловушки, исследовать влияние столкновений с частицами нейтрального газа на масс-спектр, рассматривать вопросы оптимизации электрического поля ячейки масс-спектрометра [48]. Поле ловушки в SIM ION рассчитывается на регулярной кубической сетке путем численного решения уравнения Лапласа с помощью итерационного метода. По найденным в узлах сетки значениям потенциала путем интерполяции определяется значение поля, действующего на ион в процессе его движения [47]. SIMION используется при проектировании устройств нового типа [49,50] и исследовании функционирования уже установленных в лабораториях приборов [51]. Несмотря на то, что в нем нет возможности учета высокой пространственной плотности заряда, моделирование траекторий заряженных частиц в сложных геометриях находит достаточно широкое применение. Например, в работе [49] с помощью указанного кода моделируется накопительная ловушка с новой геометрией электродов. Для каждого набора параметров авторы отслеживали в радиочастотном поле динамику 1000 ионов белка цитохромс, имеющих заряд от +1 до +15. Несмотря на то, что результаты моделирования оказались довольно близки к результатам реального эксперимента, отмечается, что пренебрежение в моделировании кулоновскими силами является вероятной причиной полученного рассогласования чувствительности. В частности, отмечается, что, во-первых, эффективность воздействия внешнего поля снижается за счет его экранирования кулоновским полем, и, во-вторых, кулоновские силы приводят к увеличению радиуса ионного облака, и, следовательно, меньшее количество ионов может проходит через выходные линзы накопительной ловушки в ловушку масс-спектрометра FTICR. Авторы целого ряда работ отмечают, что для согласования экспериментальных данных и результатов моделирования в SIMION, кроме доступной в пакете возможности моделирования траекторий единичных ионов, необходимо также иметь возможность исследовать эффекты, связанные с кулоновским взаимодействием [49,51,52].

Среди лабораторных разработок выделяется программа ITSIM [53]. Ее важным преимуществом является возможность моделирования траекторий заряженных частиц в ионных ловушках с произвольной конфигурацией электродов. В ITSIM моделирование разбито на два шага: сначала с помощью внешней программы определяется поле, потом методом Рунге-Кутты интегрируются уравнения движения ионов в этом поле. Кроме того, поле может рассчитываться по явным аналитическим формулам. В коде реализована возможность моделирования столкновений с нейтральными частицами и нахождение масс-спектра [48,53]. Густота сетки определяется объемом доступной оперативной памяти настольного компьютера, на котором выполняются вычисления [54]. Несмотря на то, что авторы отмечают необходимость рассмотрения в моделировании влияния кулоновского взаимодействия, которое может привести к нежелательным эффектам, таким как снижение разрешающей способности, в вычислительных экспериментах кулоновские силы не учитываются, а в сопутствующих реальных экспериментах в ловушку подается ограниченное число ионов [53,55]. Так как полностью избавиться в приборе от взаимодействия зарядов невозможно, то предполагается, что одна из причин расхождения результатов измерений и численного моделирования в ITSIM состоит именно в пренебрежении кулоновскими силами [54].

Программа ITSIM в основном применяется группой Р. Кукса. С помощью этого пакета за последние годы ими было проведено моделирование широкого класса ионных ловушек и явлений в них [53-57]. В работе [57] пакет ITSIM применяют для проникновения в суть процессов, происходящих в новом методе проведения диссоциации при столкновении ионов с нейтральными частицами в масс-спектрометре типа квадрупольной ионной ловушки. В результате моделирования с использовованием 20 ионов с тепловыми скоростями и моделью столкновений твердых сфер было найдено время достижения порога достаточной для фрагментации ионов энергиии и получено хорошее соответствие с данными реального эксперимента. ITSIM позволяет моделировать полный цикл эксперимента, начиная с движения частиц от источника ионов через анализатор масс и до детектора [56].

Пакет ITSIM также использовался для оптимизации геометрии цилиндрической ионной ловушки [55]. Оптимизация ловушки состоит в подборе такой формы электродов, которая позволила бы компенсировать компоненты поля высокого порядка, чтобы приблизиться к идеальному квадрупольному потенциалу. Критерием качества ловушки являлись масс-спектры. Результаты, полученные в реальном эксперименте, оказались хорошо согласованными с результатами моделирования. Также программа была использована при исследовании влияния столкновительного охлаждения на разрешение масс в прямолинейной ионной ловушке [53].

Недавно был предложен новый режим работы ловушки типа орбитрэп, и программа ITSIM была использована для его моделирования [54]. В предложенном методе ионы подвергаются аксиальному биполярному возбуждению. Метод представляется перспективным для проведения в орбитрэпе тандем-ной масс-спектрометрии. Моделирование и реальные эксперименты показали, что аксиальное радиочастотное поле может быть использовано как для выброса ионов из ловушки, так и для уменьшения амплитуды их колебаний и помещения в центр ловушки.

Необходимо также упомянуть программу ISIS, по функциональности схожую с SIMION и ITSIM. В ISIS интегрируется уравнение движения единственной заряженной частицы в одной из нескольких предопределенных геометрий ионной ловушки. Отмечается, что ISIS позволяет получить детальную информацию об эффектах, связанных со столкновениями ионов с молекулами нейтрального газа [48].

Указанные программы занимают четко определенную нишу. Они ориентированы в первую очередь на исследование траекторий одиночных ионов в различных конфигурациях внешнего электрического поля. Эти коды имеют длительную историю, оказавшую влияние на их архитектуру, и сложившееся сообщество пользователей, во многом удовлетворяя их потребности.

Можно назвать и работы, цель которых состояла в том, чтобы исследовать функционирование масс-спектрометра с учетом кулоновских сил.

Н. Милючихин, К. Миура и М. Иноуэ разработали код моделирования FTICR масс-спектрометра для системы Fujitsu АР1000, состоящей из 1024 процессоров SPARC (25 МГц) с 16 МБ оперативной памяти на процессор. В численных экспериментах они использовали до 1024 ионов, взаимодействие между которыми рассчитывалось по методу частица-частица. Электрическое поле ловушки вычислялось на сетке и на каждом шаге выполнялась интерполяция на частицы. Для интегрирования уравнений движения применялась схема Рунге-Кутты-Гилла четвертого порядка точности. Процедура распараллеливания состояла в том, что на каждый процессор помещалось некоторое число частиц и после каждого шага интегрирования процессоры обменивались информацией об их положениях. Авторы отмечают, что из соображений простоты для вычисления ICR-сигнала использовалась упрощенная формула, предполагающая детектирующие пластины бесконечными, и не было учтено влияние зарядов, индуцированных на стенках ловушки [58].

Принципиально иной подход применили Д. Митчелл и Р. Смит. Они предложили использовать для моделирования масс-спектрометра метод частиц в ячейке (particle-in-cell, PIC), широко распространенный в физике плазмы, начиная с 50-60-х годов [59-61]. Метод частиц в ячейке позволяет учесть как взаимодействие ионов друг с другом, так и с зарядами, индуцированными на стенках ловушки. Ими был разработан двумерный код, позволивший провести исследование кулоновских эффектов в ловушках с квадратным и цилиндрическим сечениями. Одна версия кода (rzPIC) была предназначена для моделирования осесимметричных ионных облаков, которые удерживаются в цилиндрической ловушке с постоянным магнитным полем, направленным по оси В другой версии их кода (хуPIC) игнорируется переменная z, то есть частицы в нем по сути являются бесконечно длинными заряженными нитями, параллельными оси В отличие от предыдущих работ, в которых наведенный заряд рассчитывался исходя из принципа взаимности, в данной работе было предложено исходить из знания величины электрического поля на электродах [62].

Позже Д. Митчелл, используя ту же модель, выполнил первое реалистичное моделирование масс-спектрометра* с помощью трехмерного кода PIC3D. Его численные эксперименты проводились на рабочей станции на базе процессора Dec/Alpha (500 МГц), расчеты включали до 350 000 частиц, выполнялось 100 000 итераций. Время моделирования составляло от одного до четырех дней [63].

В первой главе диссертации развивается подход, использование которого предложили Д. Митчелл и Р. Смит в работах [62] и [63]. Для расчета поля ловушки реальной геометрии, кулоновского поля ионов и зарядов, индуцированных на стенках ловушки, в области вводится регулярная сетка, на которой. с помощью метода, основанного на серии независимых двумерных быстрых преобразований Фурье, решаются уравнения поля. При интегрировании уравнений движения разделяются силы со стороны электрического и магнитного поля и используется разностная схема с коррекцией частоты, что позволяет точно воспроизводить циклотронное вращение.

Во второй главе диссертации предлагается комплекс программ для моделирования эксперимента по измерению масс, проводимого с помощью масс-спектрометра. В его основу положен разработанный на основе модели, предложенной' в первой главе данной работы, параллельный код частиц в ячейке paradise.

С момента своего возникновения метод частиц в ячейке активно эволюционирует и в настоящее время [64]. С развитием современных параллельных высокопроизводительных компьютеров появилась возможность вывода расчетов по методу частиц в ячейке на совершенно новый уровень и использования алгоритмов, ранее не применявшихся ввиду их вычислительной сложности.

Отметим недавнюю работу [65], авторы которой разработали^ код частиц в ячейке для нерегулярных трехмерных тетраэдральных сеток Делоне-Вороного. Ее принципиальной особенностью является последовательное использование для всех этапов алгоритма частиц в. ячейке концепции двойственности триангуляции Делоне-Вороного.

Перспективным представляется развитие методов частиц, в которых поля находятся с помощью метода конечных элементов. При реализации таких программ на высокопроизводительных системах возникает проблема распараллеливания процедур решения уравнения поля и балансировки нагрузки между процессорами [66].

В последние годы особый интерес представляют вопросы программной реализации метода частиц в ячейке. В< работе [67] авторы рассматривают проблему локальности обращения к данным в коде частиц ячейки с точки зрения уменьшения числа неудачных обращений к кэш-памяти. На примере одномерного кода они показывают, как можно эффективно организовать хранение данных, так чтобы частицы, расположенные в соседних ячейках компьютерной памяти, находились в одной и той же ячейке пространственной сетки, на которой проводятся вычисления.

Авторы статьи [68] провели важное с практической точки зрения сравнение производительности кодов частиц в ячейке, написанных на различных языках программирования и использующих различную форму представления данных. Ими были рассмотрены так называемые мелкозернистое (finegrained) и-крупнозернистое (coarse-grained) представления данных. Первое из них состоит в том, что относящиеся к частице параметры (масса, заряд) и переменные (скорость, координата) объединяются в структуры данных и хранятся в программе в виде массива стрктур. Во втором для каждого параметра или переменной частицы выделяется отдельный массив. Авторами показано, что по-прежнему в большинстве случаев наиболее высокую производительность демонстрируют коды, написанные на языке Фортран, а предпочтительным представлением данных является крупнозернистое.

Одним из замечательных примеров кодов частиц в ячейке общего назначения является параллельная библиотека PPM (parallel particle-mesh). Она представляет собой платформу для программной реализации численных моделей, основанных на методе частиц. Библиотека написана на языке Фортран 90 и распараллелена с использованием механизма передачи сообщений MPI [69,70]. С ее помощью на системе Blue Gene/L, состоящей из 16 384 процессоров, были выполнены беспрецедентные расчеты динамики турбулентных следов за самолетами на сетке 768 х 1024 х 2048 для 1,6 миллиарда вихревых частиц [71].

Остановимся на интересном примере моделирования масс-спектрометра, в котором для расчета сил, действующих на ионы со стороны внешнего поля, используется специализированная компьютерная система на основе вычислительных узлов MD3-PCIX. На каждой вычислительной карте MD3-PCIX находятся два чипа MDGRAPE-3, разработанных компанией IBM [72] и Институтом физических и химических исследований (RIKEN, Токио) [73]. Чипы MDGRAPE-3 предназначены для ускорения решения задачи N тел. В них на аппаратном уровне реализован расчет сил вида А(х) — g(x-г ) для произвольных весовых коэффициентов kj и любой функции G(г) вектора г. Вычислительные узлы MD3-PCIX представляют из себя компьютерные карты, предназначенные для подключения к слотам расширения формата PCI-X типичной рабочей станции на базе операционной системы Linux. Пиковая производительность вычислительного узла MD3-PCIX составляет 330 гигафлопс. Все остальные операции производит основная вычислительная машина, на которой установлена карта MD3-PCIX. Эта компьютерная система была применена для моделирования траекторий движения ионов во времяпролетном масс-спектрометре MULTUM II с использованием метода поверхностного заряда [74]. Авторы отмечают, что на основе предложенного подхода можно было бы также вычислять и кулоновское взаимодействие между ионами [75,76].

В рамках диссертационной работы создан комплекс программ для моделирования масс-спектрометров, позволяющий осуществлять обмен данными и сравнение результатов вычислительного и реального экспериментов. Предложены алгоритмы распараллеливания, учитывающие особенности задачи и архитектуры вычислительных систем. На основе разработанных алгоритмов создан параллельный код частиц в ячеек PARADISE. Выполнен анализ масштабируемости кода PARADISE и его отдельных подпрограмм на вычислительных системах Regatta и Blue Gene/P.

В третьей главе диссертации расматриваются некоторые приложения разработанного комплекса программ к задачам масс-спектрометрии. Основной акцент делается на анализе влияния сил кулоновской природы на эволюцию ионных облаков и масс-спектр.

Одни из первых исследований в области моделирования динамики неравновесной заряженной плазмы в ловушке Пеннинга с помощью метода частиц в ячейке были проведены в работе [77]. Авторами была продемонстрирована возможность моделирования равновесного состояния электронной плазмы на протяжении десятков циклотронных периодов. При отслеживании эволюции изначально неравновесной конфигурации в структуре электронного облака было выявлено так называемое осциллирующее ядро, поле которого компенсирует аксиальное удерживающее поле, и гало, состоящее из частиц, обладающих большей энергией. При добавлении тормозящей силы внешние частицы замедляются, а амплитуда колебаний ядра уменьшается; с увеличением времени ядро приходит в равновесное состояние в поле внешнего удерживающего потенциала.

Как уже было сказано выше, Д. Митчелл и Р. Смит разработали двумерный код частиц в ячейке для моделирования удержания заряженной плазмы в ионных ловушках [62]. Основная часть их работы состоит в исследовании эволюции невозбужденных ионных облаков, а заключительная имеет непосредственное отношение к задачам масс-спектрометрии ионно-циклотронного резонанса. С помощью представленного ими кода было выполнено исследование зависимости максимального количества ионов, которые могут находиться в ловушке Пеннинга, от величины удерживающего потенциала и было получено качественное согласие с теоретическими оценками. Продемонстрировано, что при достижении бриллюэновского предела плотности ионное облако расширяется в радиальном направлении. Облако, находившееся в равновесном состоянии, приобретало сигарообразную форму. Для комбинированной ионной ловушки (ловушка Пауля с постоянным магнитным полем) исследовалось влияние кулоновских взаимодействий на фоне высокого давления со стороны нейтрального газа. Далее исследовалось воздействие нейтрального газа на изначально холодное облако с равномерным распределением ионов в ловушке Пеннинга, по результатам чего был сделан вывод о том, что для того, чтобы сгенерировать облако, находящееся в состоянии термодинамического равновесия, достаточно начать с некоторой неравновесной конфигурации и в течении некоторого времени осуществлять столкновения с нейтральными частицами. Также исследовалось движение и внутренее вращение ионного облака, смещенного относительно центра в ловушке Пеннинга с заземленными торцевыми электродами, связанное с кулоновским полем самого облака и влиянием зарядов, индуцированных на стенках ловушки. Были выполнены расчеты, моделирующие слияние двух ионных облаков, смещенных относительно центра. В этих расчетах были подтверждены теоретические и экспериментальные оценки минимального расстояния между ионными облаками, при котором возможно их слияние. Кроме того для динамики полого пучка была продемонстрирована нестабильность Кельвипа-Гельмгольца. Наконец, в заключительной части данной работы ионное облако было подвергнуто цик-лотроному возбуждению.

Следующая работа Д. Митчелла [63] главным образом ставила целью продемонстрировать возможности его нового трехмерного кода на примере исследования динамики двух достаточно плотных ионных облаков с ионами близкой массы. Считается, что это было первое реалистичное моделирование масс-спектрометрии ионно-циклотронного резонанса, включавшее очень большое число частиц. Расчеты Д. Митчелла проводились в четыре этапа. На первом осуществлялось накопление ионов. Оно состояло в том, что на протяжении некоторого числа шагов ионы последовательно вводились в ловушку, получая случайные позиции внутри цилиндра, ось которого совпадала с осью z ловушки. На следующем этапе ионы подвергались столкновениям с нейтральными частицами, что привело к формированию равновесной в термодинамическом смысле конфигурации. Далее ионы подвергались циклотронному возбуждению и последующему длительному периоду детектирования. Д. Митчелл провел серию вычислительных экспериментов, но детально описывает три из них, в которых общее число ионов составляло 50 ООО, 150 ООО и 350 ООО частиц. При самой низкой плотности ионные облака постепенно размываются по объему ловушки, что приводит к спектральным пикам сравнительно небольшой интенсивности. При средней плотности облака вращаются в виде концентрированных сгустков, и на масс-спектре имеется два отчетливых пика. При самой высокой плотности два облака сливаются в одно, и имеет место лишь один спектральный пик. Автор находит, что результаты его вычислительного эксперимента находятся в хорошем соответствии с теоретическим оценками.

Группа под руководством профессора Е. Н. Николаева (Институт энергетических проблем химической физики РАН, Москва), взяв за основу представленный во второй главе диссертации код paradise, за последние годы выполнила моделирование широкого круга явлений в области масс-спектро-метрии. Было продолжено начатое в работе Д. Митчелла [63] численное исследование проблемы слияния спектральных пиков: изучалась зависимость от величины магнитного поля минимального числа ионов в ловушке, при котором происходит коалесценция. Было установлено, что характер этой зависимости связан с радиусом возбуждения: при небольшом радиусе требуется меньше ионов, и зависимость линейная; при большом радиусе эффект проявляется при большем числе ионов, и зависимость близка к квадратичной [78]. Для моделирования ионных ловушек произвольной геометрии в код paradise была добавлена поддержка метода матрицы емкости [59,79,80]. С его помощью исследовалось влияние плотности заряда на масс-спектр в ионной ловушке типа орбитрэп [78, 81-84]. Трудность этого метода состоит в том, что уже при небольшом числе внесенных в область электродов доминирущей операцией в вычислениях становится умножение матрицы емкостей на вектор потенциалов. Кроме того, отмечается, что в указанном методе не удается определить поле ловушки сложной формы с необходимой точностью даже при достаточно большом числе внесенных электродов. Поэтому был предложен следующий метод. Поле ловушки предварительно вычислялось с помощью метода поверхностного заряда, который позволяет лучше аппроксимировать геометрию области [74], а для вычисления зарядов на электродах использовался метод матрицы емкости, и на каждой итерации по методу частица-частица рассчитывались действующие на частицы кулоновские силы со стороны других ионов и зарядов, индуцированных на стенках ловушки. Вычислительная сложность метода квадратична по числу ионов и электродов [84,85].

В третьей главе диссертации проведено моделирование ряда явлений в ловушках масс-спектрометров. Исследована роль числа частиц и разности масс между ними на динамику ионных облаков и смещение спектральных пиков. Изучено влияние величины напряженности магнитного поля на характер эволюции ионного облака. Выполнено прямое сравнение вычислительного и реального экспериментов и получено хорошее соответствие между ними. Промоделировано поведение ионов в ловушках с переменным квадрупольным потенциалом с учетом влияния нейтрального газа.

Структура работы следующая. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Позднеев, Александр Валерьевич

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Предложены математические модели и численные алгоритмы для исследования поведения ионов в масс-спектрометрах, учитывающие силу со стороны кулоновского поля и влияние реальной геометрии ионных ловушек.

2. Создан комплекс параллельных программ для моделирования масс-спектрометров, позволяющий осуществлять сравнение результатов вычислительного и реального экспериментов. Показана масштабируемость кода и его отдельных процедур по числу частиц и точек сетки.

3. Проведено исследование влияния числа частиц, величины магнитного поля, состава ионных облаков на их динамику и спектры. Получено хорошее соответствие результатов компьютерного моделирования с данными эксперимента.

4. Выполнено моделирование пространственного разделения ионов по массам в реальной геометрии накопительной и транспортной линейных квадрупольных ловушек с учетом влияния нейтрального газа.

Заключение

В диссертационной работе представлены алгоритмы и программы для моделирования поведения ионов в ловушках масс-спектрометров и их приложения к исследованию динамики ионных облаков.

В основу численной модели положен метод частиц в ячейке для расчета кулоновских полей. Для решения уравнений поля на регулярной прямоугольной сетке в случае ионной ловушки с ортогональной геометрией был разработан параллельный алгоритм, основанный на комбинации серии двумерных быстрых преобразований Фурье, выполняемых по узлам сетки в сечениях, перпендикулярных магнитному полю, и метода прогонки по значениям коэффициентов в узлах вдоль магнитного поля. При интегрировании уравнений движения была использована центрированная по времени схема с коррекцией частоты, что позволило точно воспроизводить эффект ионно-циклотронного резонанса.

Метод был реализован программно на языке Фортран 90 и распараллелен с учетом специфики задачи для запуска на современных вычислительных системах. Масштабируемость метода и его отдельных процедур исследована на системах IBM eServer pSeries 690 Regatta и IBM Blue Gene/P. Расчеты также проводились на суперкомпьютере SGI Altix 3700 Aster, отдельных вычислительных стойках системы IBM System Cluster 1600 Solo и современных рабочих станциях на базе многоядерных процессоров. На основе разработанного параллельного кода PARADISE создана система моделирования экспериментов по измерению масс, проводимых с помощью масс-спектрометра.

Впервые были проведены расчеты динамики ионов в ловушках масс-спектрометров на многопроцессорных системах с общей памятью, что позволило выполнить моделирование, невозможное с использованием кодов предыдущих поколений. Для случая ионов одной массы обнаружен эффект сдвига суммы магнетронной и модифицированной циклотронной частот с увеличением числа ионов. Впервые исследована зависимость момента времени разрыва коалесценции между ионными облаками с частицами двух близких масс от числа ионов и разности в массах между ними. Показана роль увеличения силы магнитного поля в уменьшении эффекта расфазировки ионного облака. Проведено прямое сравнение результатов моделирования с реальным экспериментом на примере измерения массы белка цитохром с. Выполнено моделирование пространственного разделения ионов по массам в реальной геометрии накопительной линейной квадрупольной ловушки с учетом влияния нейтрального газа. Исследована динамика ионов в процессе их движения в транспортном квадруполе в зависимости от схемы подачи напряжения к электродам накопительной квадрупольной ловушки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Позднеев, Александр Валерьевич, 2009 год

1. Kinter М., Sherman N.E. Protein Sequencing and 1.entification Using Tandem Mass Spectrometry. — John Wiley & Sons, 2006. -r-doi:10.1002/0471721980.

2. Gross J.H. Mass spectrometry: A text book. — Springer, 2006.

3. Dass C. Fundamentals of Contemporary Mass Spectrometry. — Wiley-Interscience, 2007.

4. Aebersold R., Mann M. Mass spectrometry-based proteomics // Nature. — 2003. Vol. 422. - Pp. 198-207. - doi:10.1038/nature01511.

5. Bogdanov В., Smith R.D. Proteomics by FTICR mass spectrometry: top down and bottom up // Mass Spectrom. Rev. — 24. — Vol. 2005. — Pp. 168-200. doi:10.1002/mas.20015.

6. Tyers M., Mann M. From genomics to proteomics // Nature. — 2003. — Vol. 422. Pp. 193-197. - doi:10.1038/nature01510.

7. Gygi S.P., Aebersold R. Mass spectrometry and proteomics // Current Opinion in Chemical Biology. 2000. — Vol. 4. - Pp. 489-494.

8. Pevtsov S., Fedulova I., Mirzaei H., Buck C., Zhang X. Performance evaluation of existing de novo sequencing algorithms // J. Proteome Res. — 2006. Vol. 5, no. 11. - Pp. 3018-3028. - doi:10.1021/pr060222h.

9. Dutt M.J., Lee K.H. Proteomic analysis // Current Opinion in Biotechnology. 2000. - Vol. 11, no. 2. - Pp. 176-179. - doi:10.1016/S0958-1669(00)00078-1.

10. Boguski M.S., Mcintosh M.W. Biomedical informatics for proteomics // Nature. 2003. - Vol. 422. - Pp. 233-237. - doi:10.1038/nature01515.

11. Finehout E.J., K.H.Lee. An introduction to mass spectrometry applications in biological research // Biochemistry and Molecular Biology Education. — 2004. Vol. 32, no. 2. - Pp. 93-100. — doi:10.1002/bmb. 2004.494032020331.

12. Hanash S. Disease proteomics // Nature. — 2003. — Vol. 422. — Pp. 226232. doi:10.1038/nature01514.

13. Fedulova I., Ouyang Z., Buck C., Zhang X. PepTiger: Search engine for error-tolerant protein identification from de novo sequences // The Open Spectroscopy Journal. — 2007. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 1-8. — doi:10.2174/1874383800701010001.

14. Marshall A.G., Hendrickson C.L., Jackson G.S. Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry: a primer // Mass Spectrom. Rev. — 1998. Vol. 17. - Pp. 1-35.

15. Standing K. G. Peptide and protein de novo sequencing by mass spectrometry // Current Opinion in Structural Biology. — 2003. — Vol. 13. — Pp. 595-601. doi:10.1016/j.sbi.2003.09.005.

16. Marshall A.G., Hendrickson C.L. Fourier transform ion cyclotron resonance detection: principles and experimental configurations // Int. J. Mass Spectrom. 2002. - Vol. 215. - Pp. 59-75. - doi:10.1016/S1387-3806(01)00588-7.

17. Marshall A.G., Verdun F.R. Fourier Transforms in NMR, Optical, and Mass Spectrometry: A User's Handbook. — Amsterdam: Elsevier, 1990.

18. Zhang L.-K., Rempel D., Pramanik B.N., Gross M.L. Accurate mass measurements by Fourier transform mass spectrometry // Mass Spectrom. Rev.- 2005. Vol. 24. - Pp. 286-309.

19. Marshall A.G. Milestones in Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry technique development // Int. J. Mass Spectrom. — 2000. — Vol. 200. Pp. 331-356. - doi:10.1016/S1387-3806(00)00324-9.

20. Cottingham K. FTMS: Overcoming challenges // Anal. Chem. — 2006. — Vol. 78, no. 3. Pp. 655-657.

21. Vilkov A.N. et al. Atmospheric pressure ionization permanent magnet Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry //J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2007. - Vol. 18. - Pp. 1552-1558.

22. Kaiser N.K., Bruce J.E. Observation of increased ion cyclotron resonance signal duration through electric field perturbations // Anal. Chem. — 2005.- Vol. 77, no. 18. Pp. 5973-5981. - doi:10.1021/ac050606b.

23. Fenn J.В., Mann M., Meng C.K., Wong S.F., Whitehouse C.M. Electro-spray ionization for mass spectrometry of large biomolecules // Science. — 1989. Vol. 246, no. 4926. - Pp. 64-71. - doi:10.1126/science.2675315.

24. M. Karas F. Hillenkamp. Laser desorption ionization of proteins with molecular masses exceeding 10 000 daltons // Anal. Chem. — 1988. — Vol. 60, no. 20. Pp. 2299-2301. - doi:10.1021/ac00171a028.

25. Hillenkamp F., Karas M., Beavis R.C., Chait B.T. Matrix-assisted laser desorption/ionization mass spectrometry of biopolymers // Anal. Chem. — 1991. Vol. 63, no. 24. - Pp. 1193-1203. - doi:10.1021/ac00024a002.

26. Bakhtiar R., Tse F.L.S. Biological mass spectrometry: a primer // Mutagenesis. 2000. - Vol. 15, no. 5. - Pp. 415-430. — doi:10.1093/mutage/15.5.415.

27. Trauger S.A., Webb W., Siuzdak G. Peptide and protein analysis with mass spectrometry // Spectroscopy. — 2002. — Vol. 16, no. 1. — Pp. 15-28.

28. A. Cho, D. Normile. Nobel prize in chemistry, mastering macromole-cules // Science. 2002. - Vol. 298, no. 5593. - Pp. 527-528. -doi:10.1126/science.298.5593.527b.

29. Laskin J., Futrell J.H. Activation of large Ions in FT-ICR mass spectrometry // Mass Spectrom. Rev. 2005. - Vol. 24, no. 2. - Pp. 135-167. — doi:10.1002/mas.20012.

30. Downard K. Mass Spectrometry: A Foundation Course. — Royal Society of Chemistry, 2004.

31. Makarov A. Electrostatic axially harmonic orbital trapping: A high-performance technique of mass analysis // Anal. Chem. — 2000. — Vol. 72, no. 6. Pp. 1156-1162. - doi:10.1021/ac991131p.

32. Comisarov M.B., Marshall A.G. Fourier transform ion cyclotron resonance spectroscopy // Chem. Phys. Lett. 1974. — Vol. 25, no. 2. - Pp. 282-283. - doi:10.1016/0009-2614(74)89137-2.

33. Comisarov M.B., Marshall A.G. Frequency-sweep Fourier transform ion cyclotron resonance spectroscopy // Chem. Phys. Lett. — 1974. — Vol. 26, no. 4. Pp. 489-490. - doi:10.1016/0009-2614(74)80397-0.

34. Savitski M.M. et al. Shifted-basis technique improves accuracy of peak position determination in fourier transform mass spectrometry // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2004. - Vol. 15, no. 4. - Pp. 457-461. -doi:10.1016/j.jasms.2003.12.003.

35. F.G. Major, V.N. Gheorghe, G. Werth. Charged Particle Traps: Physics and Techniques of Charged Particle Field Confinement. — Springer, 2005.- Vol. 37 of Springer Series on Atomic, Optical, and Plasma Physics.

36. Busch K. Space charge in mass spectrometry // Spectroscopy. — June 2004.- Vol. 19. Pp. 35-38.

37. Aizikov K., Mathur R., O'Connor P.B. The spontaneous loss of coherence catastrophe in Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2009. - Vol. 20, no. 2. - Pp. 247-256.- doi:10.1016/j.jasms.2008.09.028.

38. Naito Y., Inoue M. Peak confluence phenomenon in Fourier transform ioncyclotron resonance mass spectrometry //J. Mass Spectrom. Soc. Jpn. — 1994. Vol. 42, no. 1. - Pp. 1-8.

39. Peurrung A.J., Kouzes R.T. Long-term coherence of the cyclotron mode in a trapped ion cloud // Phys. Rev. E. — 1994. — Vol. 49, no. 5. — Pp. 4362-4368. doi:10.1103/PhysRevE.49.4362.

40. Dahl D.A. SIMION for the personal computer in reflection // Int. J. Mass Spectrom. 2000. - Vol. 200. - Pp. 3-25.

41. Forbes M. W., Sharifi M., Croley Т., Lausevic Z., March R.E. Simulation of ion trajectories in a quadrupole ion trap: a comparison of three simulation programs // J. Mass Spectrom. — 1999. — Vol. 34. — Pp. 1219-1239.

42. Misharin A.S., Zubarev R.A. Coaxial multi-electrode cell ('O-trap') for high-sensitivity detection at a multiple frequency in Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry: main design and modeling results //

43. Rapid Commun. Mass Spectrom. — 2006. — Vol. 20. — Pp. 3223-3228. — doi:10.1002/rcm.2724.

44. Ни Q. et al. The Orbitrap: a new mass spectrometer //J. Mass Spectrom.- 2005. Vol. 40, no. 4. - Pp. 430-443.- doi:10.1002/jms.856.

45. Luebkemann F., Wanczek K.P. Miniature icr cells // Int. J. Mass Spectrom.- 2009. Vol. 281. - Pp. 150-156. - doi:10.1016/j.ijms.2009.01.017.

46. Wu G. et al Ion trajectory simulation for electrode configurations with arbitrary geometries //J. Am. Soc. Mass Spectrom. — 2006. — Vol. 17. — Pp. 1216-1228. doi:10.1016/j.jasms.2006.05.004.

47. Wu G. et al Ion trajectory simulations of axial ac dipolar excitation in the Orbitrap // Int. J. Mass Spectrom. 2006. - Vol. 254. - Pp. 53-62. — doi:10.1016/j.ijms.2006.05.007.

48. Wu G., Cooks R.G., Ouyang Z. Geometry optimization for the cylindrical ion trap: field calculations, simulations and experiments // Int. J. Mass Spectrom. — 2005. — Vol. 241. — Pp. 119-132. — doi:10.1016/j.ijms.2004.12.004.

49. Bui H.A., Cooks R.G. Windows version of the ion trap simulation program ITSIM: a powerful heuristic and predictive tool in ion trap mass spectrometry //J. Mass Spectrom. 1998. - Vol. 33. - Pp. 297-304.

50. Miluchihin N. V., Miura K., Inoue M. Application of a parallel computer to simulation of an ion trajectories in an ion cyclotron resonance spectrometer // Rapid Coramun. Mass Spectrom. — 1993. — Vol. 7. Pp. 966-970.- doi:10.1002/rcm. 1290071103.

51. Хокни P., Иствуд Дою. Численное моделирование методом частиц. — М.: Мир, 1987. С. 640.

52. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. — М.: Мир, 1989. С. 452.

53. Dawson J.M. Particle simulation of plasmas // Rev. Mod. Phys. —■ 1983.- Vol. 55, no. 2. Pp. 403-447. - doi:10.1103/RevModPhys.55.403.

54. Mitchell D.W., Smith R.D. Two dimensional many particle simulation of trapped ions // Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes. — 1997. — Vol. 165/166. Pp. 271-297. - doi: 10.1016/S0168-1176(97)00170-5.

55. Mitchell D. W. Realistic simulation of the ion cyclotron resonance mass spectrometer using a distributed three-dimensional particle-in-cell code // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1999. - Vol. 10. - Pp. 136-152. -doi:10.1016/S1044-0305(98)00130-5.

56. Birdsall C.K. Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC // IEEE Transactions on Plasma Science. 1991. - Vol. 19, no. 2. - Pp. 65-85. - doi:10.1109/27.106800.

57. Gatsonis N.A., Spirkin A. A three-dimensional electrostatic particle-in-cell methodology on unstructured delaunay-voronoi grids //J. Comput. Phys.- 2009. Vol. 228. - Pp. 3742-3761. - doi:10.1016/j.jcp.2009.02.003.

58. Wu J.-S., Hsu K.-H., Li F.-L., Hung C.-T., Jou S.-Y. Development of a parallelized 3D electrostatic PIC-FEM code and its applications // Comput. Phys. Comm. 2007. - Vol. 177. - Pp. 98-101. -doi:10.1016/j.cpc.2007.02.059.

59. Tskhakaya D., Schneider R. Optimization of PIC codes by improved memory management // J. Comput. Phys. — 2007. — Vol. 225, no. 1. — Pp. 829839. doi:10.1016/j.jcp.2007.01.002.

60. Markidis S., Lapenta G., VanderHeyden W.B., Budimlic Z. Implementation and performance of a particle-in-cell code written in Java // Concurrency Computat.: Pract. Exper. 2005. - Vol. 17. - Pp. 821-837. -doi:10.1002/cpe.856.

61. Sbalzarini I.F. et al PPM — a highly efficient parallel particle-mesh library for the simulation of continuum systems //J. Comput. Phys. — 2006. — Vol. 215, no. 2. Pp. 566-588. - doi:10.1016/j.jcp.2005.11.017.

62. Sbalzarini I.F. et al. A software framework for portable parallelization of particle-mesh simulations // Lecture Notes in Computer Science. — 2006. Vol. 4128. - Pp. 730-739. - doi:10.1007/1182328576.

63. Chatelain P. et al. Billion vortex particle direct numerical simulations of aircraft wakes // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. — 2008. — Vol. 197. Pp. 1296-1304. - doi:10.1016/j.cma.2007.11.016.

64. MD-GRAPE project at IBM research, http://www.research.ibm.com/grape.

65. High-performance molecular simulation team/high-performance computing team — MDGRAPE-3. http://radgrape.gsc.riken.jp/modules/mdgrape3.

66. Read F.H., Adams A., Soto-Montiel J.R. Electrostatic cylinder lenses. I. Two element lenses //J. Phys. E: Sci. Instrum. — 1971. — Vol. 4. — Pp. 625-632. doi:10.1088/0022-3735/4/9/001.

67. Aoki J. et al. Ion trajectory simulation of multi-turn TOF using surface charge method accelerated by a special purpose computer // 56th ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics. — Denver, Colorado:

68. June 1-5, 2008. — WP 015. http://www.asms.org/asms08pdf/A080643.7000VER. l.pdf.

69. Aoki J., Kubo A., Ishihara M.} Toyoda M. Simulation ofiontrajectoriesusingthesurface-charge method on a special purpose computer // Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. A. — 2009. — Vol. 600, no. 2. Pp. 466-470. - doi:10.1016/j.nima.2008.11.095.

70. Ramachandran H., Morales G.J., Decyk V.K. Particle simulation of non-neutral plasma behavior // Phys. Fluids B. — 1993. — Vol. 5, no. 8. — Pp. 2733-2735. doi:10.1063/1.860712.

71. A.H. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. — 7-е издание. — М.:: Изд-во МГУ, Изд-во «Наука», 2004.

72. Hockney R. W. The potential calculation and some applications // Methods in Computational Physics. 1970. - Vol. 9. - Pp. 135-211.

73. Позднеев А. В. Численное моделирование эволюции ионных облаков в масс-спектрометре методом частиц в ячейке // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. — 2008. — № 3. — С. 11-19.

74. Позднеев А.В. Система моделирования масс-спектрометра на основе параллельного кода частиц в ячейке // Прогр. продукты и системы. — 2009. № 2. - С. 173-175.

75. Позднеев А.В. Моделирование движения частиц в масс-спектрометре с помощью параллельного кода частиц в ячейке // Матем. моделирование. 2009. - Т. 21, № 6. - С. 103-109.

76. Patacchini L., Hutchinson I.H. Explicit time-reversible orbit integration in particle in cell codes with static homogeneous magnetic field // J. Comput. Phys. 2009. - Vol. 228, no. 7. - Pp. 2604-2615. -doi: 10.1016/j.jcp.2008.12.021.

77. Hockney R. W. A fast direct solution of Poisson's equation using Fourier analysis // Journal of the Accociation for Computing Machinery. — 1965,- Vol. 12, no. 1. Pp. 95-113. - doi:10.1145/321250.321259.

78. Самарский А.А., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений.1. М.: Наука, 1978.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. — 5-е, стереот. издание. — Физ-матлит: М., 2002. — Т. I. из Теоретическая физика. В 10 т.

80. Rockwood A.L., Haimi P. Efficient calculation of accurate masses of isotopic peaks //J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2006. - Vol. 17. - Pp. 415-419. - doi:10.1016/j.jasms.2005.12.001.

81. Mize Т.Н. et al. A modular data and control system to improve sensitivity, selectivity, speed of analysis, ease of use, and transient duration in an external source FTICR-MS // Int. J. Mass Spectrom. — 2004. Vol. 235. — Pp. 243-253.

82. Burakiewicz W., van Liere R. Analyzing complex FTMS simulations: a case study in high-level visualization of ion motions // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. — 2006. — Vol. 12, no. 5. — Pp. 1037-1044. doi:10.1109/TVCG.2006.118.

83. XDraw. https://nimrodteam.org/xdraw/help/.

84. Frigo M., Johnson S.J. The design and implementation of FFTW3 // Proc. IEEE. 2005. - Vol. 93, no. 2. - Pp. 216-231. -doi:10.1109/JPROC.2004.840301.

85. Popt — library for parsing cmdline parameters, http://directory.fsf.org/ project/popt/.

86. Press W.H., Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing. — 2nd edition. — New York, NY: Cambridge Univ. Press, 1992.

87. Вычислительный комплекс Regatta факультета BMK МГУ имени М. В. Ломоносова, http://www.regatta.cmc.msu.ru.

88. OpenMP Fortran Application Program Interface, http://www.openmp.org/mp-documents/fspec20.pdf.111112 113114115116117118119120

89. The Solo system web page, http://www.sara.nl/userinfo/solo/.

90. The Aster system web page, http://www.sara.nl/userinfo/aster/.

91. Гуляев А.В., Гуляев Д.А., Позднеев А.В., Сальников А.Н., Ситник В.В. Высокопроизводительные вычисления на ВМК МГУ (hpc@cmc). http://hpc.cmc.msu.ru.

92. Snir И., Otto S., Hutt-Lederman S., Walker D., Dongarra J. MPI: The Complete Reference. — Cambridge, Massachusets: The MIT Press, 1996.

93. Behling S. et al. The POWER4 Processor Introduction and Tuning Guide.1st edition. — ibm.com/redbooks, 2001. http://www.redbooks.ibm.com/ redbooks/pdfs/sg247041.pdf.

94. Gustafson Ph. Detecting and avoiding OpenMP race conditions in С++, http://developers.sun.com/prodtech/cc/articles/cpprace.html.

95. A.C. Антонов. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: Учебное пособие. — М.:: Изд-во МГУ, 2009.

96. XL Fortran for AIX. Language Reference. Version 8 Release 1. — 1st edition.- IBM, 2002. SC09-4947-00.

97. Frigo M., Johnson S.J. FFTW version 3.2.1. MIT, 2009. http://fftw.org.

98. Sosa C. Blue Gene/P Application Development. — 2nd edition. — ibm.com/redbooks, 2008. SG24-7287-01.

99. Using the IBM XL Compilers for Blue Gene. 1st edition. - IBM, 2007. - SC23-8513-00.

100. Dunbar R.C., Chen J.H., Hays J.D. Magnetron motion of ions in the cubical ICR cell // Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes. — 1984. — Vol. 57, no. 1. Pp. 39-56. - doi:10.1016/0168-1176(84)85064-8.

101. Davidson R. C. Physics of Nonneutral Plasmas. — 2nd edition. — Imperial College Press, 2001.

102. Li G.-Z., Guan S., Marshall A.G. Comparison of equilibrium ion density distribution and trapping force in Penning, Paul, and combined ion traps // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1998. - Vol. 9, no. 5. - Pp. 473-481. — doi:10.1016/Sl044-0305(98)00005-l.

103. Marshall A. G., Guan S. Advantages of high magnetic field for Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry // Rapid Commun. Mass Spectrom. 1996. - Vol. 10, no. 14. - Pp. 1819-1823.

104. Тирру Е., Kreil G. Cytochrome с // W. J. Lennarz, M. D. Lane, eds., Encyclopedia of Biological Chemistry. — Academic Press, 2004.

105. Ouyang Z. et al. Rectilinear ion trap: Concepts, calculations, and analytical performance of a new mass analyzer // Anal. Chem. — 2004. — Vol. 76. — Pp. 4595-4605. doi:10.1021/ac049420n.

106. Douglas D.J., Frank A.J., Mao D. Linear ion traps in mass spectrometry // Mass Spectrom. Rev. 2005. - Vol. 24. - Pp. 1-29. -doi:10.1002/mas.20004.