Исследования процессов активации ионов и механизмов их потерь при возбуждении циклотронного движения в ячейке спектрометра ионного циклотронного резонанса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Вилков, Андрей Николаевич

• Вилков, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вилков, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ ИОННОГО ЦИКЛОТРОННОГО РЕЗОНАНСА.

1.1. Основы метода ИЦР.

А. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Б. Явление циклотронного резонанса.

1.2. Структура спектрометра ИЦР и принципы работы.

A. Ячейка ИЦР

Б. Импульсная методика в спектрометрии ИЦР.

B. ИЦР-спектрометрия с преобразованием Фурье.

1.3. Динамика движения ионов в ячейке ИЦР.

1.4. Способы возбуждения циклотронного движения ионов в масс-спектрометрии ИЦР.

Глава II. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МАСС

СПЕКТРОМЕТРИИ ИЦР ПРОЦЕССОВ АКТИВАЦИИ ПРОТОНИРОВАННОГО ДИМЕРА D-ДИМЕТИЛТАРТРАТА

3.1. Измерение методом ИЦР спектрометрии зависимости от давления константы скорости распада протонированного димера ДМТ.

3.2. Теоретический анализ соотношения каналов активации протонированного димера ДМТ.

А. Оценка относительного вклада активации излучением стенок.

Б. Оценка относительного вклада столкновительной активации. 3.3. Заключение.

Глава IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОДИНОЧНОГО НЕРЕЗОНАНСНОГО ИМПУЛЬСА НА ВОЗБУЖДЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ИОНА В ЯЧЕЙКЕ СПЕКТРОМЕТРА ИЦР.

4.1. Явление нерезонансного возбуждения кинетического движения ионов в ячейке ИЦР.

4.2. Динамика движения ионов во время нерезонансного возбуждения.

4.3. Постановка задачи об исследовании возбуждения внутренних степеней свободы иона в ячейке спектрометра ИЦР.

4.4. Модельный эксперимент по исследованию зависимости внутренней энергии иона от частоты одиночного нерезонансного импульса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования процессов активации ионов и механизмов их потерь при возбуждении циклотронного движения в ячейке спектрометра ионного циклотронного резонанса»

Спектроскопия ионного циклотронного резонанса (ИЦР) является наиболее быстро и динамично развивающимся разделом современной масс-спектрометрии. Столь бурное развитие стало возможным благодаря целому ряду преимуществ масс-спектрометрии ИЦР в сравнении с другими методами масс-спектрометрии: сверхвысокая разрешающая способность, рекордная точность в измерении масс, высокая чувствительность. Широкое применение масс-спектрометрия ИЦР нашла в решении задач современной химии и биохимии. Большой динамический диапазон, возможность длительного удержания и селективного разделения ионов, а также анализ ионов, не приводящий к их уничтожению, сделали масс-спектрометрию ИЦР удобным средством для исследования внутренней структуры

I, ионов и кластеров, изучения ион-молекулярного взаимодействия.

Развитие новых методов получения ионов, таких как электрораспыление в вакуум, ионизация лазерным излучением позволили ввести в область масс-спектрометрии новые классы веществ, а именно большие биологические молекулы, такие как пептиды, белки полинуклеотиды. Таким образом, масс-спектрометрия (и, в частности, масс-спектрометрия ИЦР) вышла на передовые позиции по исследованию важнейших задач современной химии и биологии, к которым можно отнести, например, расшифровку генома и протеома человека. Введение в масс-спектрометрию новых методов исследования структуры молекул (столкновительно-индуцированная диссоциация, диссоциация в столкновении с поверхностью, радиационно-индуцированная диссоциация), а также комбинация масс-спектрометрии с другими методами исследования структуры молекул 5 сделали масс-спектрометрию важным аналитическим инструментом современной науки.

Однако, параллельно с созданием и развитием новых методов и подходов, в масс-спектрометрии появилась и начала активно расширяться проблема "дивергенции" экспериментальных результатов. Проблема состоит в различии экспериментальных данных, полученных на разных типах масс-спектрометров и/или при использовании различных методов получения и анализа структурных и термодинамических параметров ионов. Типичными примерами трудностей количественных применений масс-спектрометрии могут служить, например, различие масс-спектров одного и того же вещества, полученных на разных типах масс-спектрометров, или расхождение данных по кинетике реакций. Косвенным подтверждением существования проблемы "дивергенции" может служить статистический анализ справочников констант скоростей химических реакций. Так, в случае использования метода ИЦР, измеренная константа скорости химической реакции в среднем в 1.5-2 раза выше, чем при использовании других методов.

Главная цель настоящей работы заключалась в развитии и оптимизации метода ИЦР на основе анализа причин наблюдаемых при использовании разных масс-спектрометров различий в результатах экспериментов по измерению термодинамических характеристик ионов и констант скоростей ионно-молекулярных реакций.

В основе новых подходов лежит тщательный анализ традиционных методик исследования термодинамических характеристик ионов и констант скоростей ионно-молекулярных реакций методом масс-спектрометрии ИЦР. Основное 6 внимание уделено проблемам потери ионов в ячейке ИЦР, возбуждению кинетической и внутренней энергии ионов за счет поглощения электрического поля, а также проблеме изменения внутренней энергии за счет поглощения теплового излучения. Данные факторы выделены как основные первопричины ошибок при измерении термодинамических характеристик ионов методом ИЦР

Разработанные подходы позволят существенно уменьшить различного рода систематические погрешности в экспериментах по измерению термодинамических характеристик ионов и констант скоростей ионно-молекулярных реакций методом масс-спектрометрии ИЦР. Полученные результаты по активации ионов в ловушке спектрометра ИЦР углубляют понимание новых методов изучения структуры крупных биологических молекул, в основе которых лежит идея регулируемой ступенчатой активации иона в результате его столкновений с молекулами буферного газа или поглощения излучения стенок масс-спектрометра. Проведенный анализ механизмов потерь ионов в ловушке масс-спектрометра ИЦР позволяет оптимизировать процесс эксперимента, что может значительно расширить возможности метода ИЦР в различных областях современной масс-спектрометрии.

Структура диссертации следующая.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована цель исследования.

В первой главе, являющейся по сути литературным обзором, подробно рассмотрены вопросы, касающиеся основ метода масс-спектрометрии ионного циклотронного резонанса, структуры и принципов работы спектрометра ИЦР. 7

Особое внимание уделено современным представлениям о динамике движения ионов в ячейке спектрометра, а также способам возбуждения их циклотронного движения.

Во второй главе дается описание экспериментальной установки, созданной на базе спектрометра фирмы Bruker Spectrospin со сверхпроводящим магнитом 4.7 Т. Особое внимание уделено источнику электронов с полевой эмиссией, впервые в ИЦР спектроскопии примененному в нашей лаборатории.

В третьей главе исследуется относительный вклад столкновительной и радиационной активации на примере мономолекулярной реакции распада протонированного димера D-диметилтартрата. Методом масс-спектрометрии ИЦР измерена зависимость константы скорости указанной реакции от давления в диапазоне 5-Ю"7 - 1.5-10"5 Торр. Проведены квантово-химические расчеты инфракрасного спектра поглощения молекулы димера диметилтартрата (ДМТ). В координатах давление-температура построена кривая, разделяющая области с доминированием одного из каналов активации.

В четвертой главе проанализировано влияние процесса возбуждения циклотронного движения ионов в спектрометре ИЦР на результаты экспериментов по измерению термодинамических характеристик ионов и констант скоростей ионно-молекулярных реакций методом масс-спектрометрии ИЦР. На примере мономолекулярной реакции распада протонированного димера ДМТ продемонстрирована зависимость измеряемой константы скорости реакции от параметров импульса возбуждения циклотронного движения димера ДМТ.

В пятой главе проводится теоретический и экспериментальный анализ резонансных потерь ионов в ловушке спектрометра ИЦР в результате 8 взаимодействия ионов с электрическим полем, приложенном в радиальной плоскости вращения ионов на частотах, близких к циклотронной. Получены зависимости характеристик наблюдаемых резонансов от экспериментальных параметров. Обнаружены дополнительные резонансы, приводящие к потерям ионов в ловушке, ранее не наблюдавшиеся в методе ИЦР. Полученные данные сравниваются с результатами существующих теоретических исследований.

В заключении работы приводятся краткие выводы и основные результаты. 9

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Вилков, Андрей Николаевич

Выводы.

• Проанализировано влияние процесса возбуждения циклотронного движения ионов в спектрометре ИЦР на результаты экспериментов по измерению констант скоростей ионно-молекулярных реакций методом масс-спектрометрии ИЦР.

• Экспериментально исследованы механизмы потерь ионов в ловушке спектрометра ИЦР при нерезонансном возбуждении их циклотронного движения.

• Проведен анализ существующих теоретических представлений о динамике нерезонансного возбуждения циклотронного движения ионов. Показано, что полученные экспериментальные зависимости потерь ионов не могут быть полностью объяснены в рамках существующих теорий [61, 64].

• Впервые (одновременно с двумя другими группами из США и Канады и независимо от них) исследовано соотношение столкновительного и радиационного каналов активации ионов в типичных условиях (по давлению и температуре) масс-спектрометра ИЦР.

92

5.3. Заключение.

Экспериментально исследованы резонансные потери ионов при дипольном возбуждении в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Эксперименты показали, что резонансная потеря ионов во время дипольного возбуждения происходит по обе стороны частотного спектра относительно циклотронной частоты, что согласуется с теорией, основанной на формализме параметрического резонанса. Исследование резонанса на частотах А£2= +/-2а>1г, +/-со1г также показало хорошее соответствие зависимости этих резонансов от экспериментальных параметров с результатами, предсказываемыми в работе [64].

80

Вместе с тем, потеря ионов на частотах Af2= -2 ojtr, -cotr оказалась значительно меньше, чем на частотах ЛП= +2colr, +cotr , что не может быть в полной мере объяснено в рамках указанного формализма. Также было найдена сильная потеря ионов на других частотах вблизи циклотронной, что не наблюдалось ранее. В частности, обнаружены потери ионов на частоте АП - +4 cotr. Теория, базирующаяся на методе возмущений [61], объясняет асимметричное поведение аксиального резонанса относительно циклотронной частоты существованием пространственно ограниченного движения иона во время нерезонансного возбуждения на частоте А(2= -2 со,г. Однако этот инвариант движения имеет место только в том случае, когда изменение циклотронного радиуса много меньше размеров ловушки. Указанное приближение неприемлемо в случае, если нерезонансная частота возбуждения близка к циклотронной частоте, что имеет место в большинстве практических случаев.

81

Рис 24. Схема эксперимента по исследованию резонансных потерь ионов в ловушке ИЦР.

Частота возбуждения, кГц 26. Частотная характеристика резонансных потерь ионов мелиттина 4+ в экспериментах, выполненных на масс-спектрометре ИЦР с магнитом 11,5 Т.

Зависимость частотной ширины резонанса на частоте coc+2cotr от потенциала дипольного возбуждения для ионов Аг+.

Зависимость частоты параметрического резонанса toc+2cotr от запирающего потенциала Vtr для ионов N2+.

Зависимость частотной ширины резонанса coc+2cotr от запирающего потенциала для ионов N2 .

90

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вилков, Андрей Николаевич, 2001 год

1. Asamoto В. and Dunbar R.C., "Analytical applications of Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry", VCH: New York, 1991.

2. Chiarelli M.P. and Gross M.L., "FTMS for chemical analysis: a brief status report" в книге "Analytical applications of spectroscopy", London, 1988.

3. Freiser B.S., "Fourier transform mass spectrometry" в книге "Techniques for the studyof ion molecule reactions", Wiley: New York, 1988.

4. Castoro J.A., Koster C., Wilkins C., "Matrix-assisted laser desorption-ionization of high-mass molecules by Fourier-transform mass spectrometry", Rapid Commun. Mass Spectrom., 1992a, 6, 239-241.

5. Hettich R.L., Buchanan M.V., "Matrix-assisted laser desorption Fourier transform mass spectrometry for the structural examination of modified nucleic acid constituents", Int. J. Mass Spectrom. IonProc., 1991, 111, 365-380.

6. Henry K.D., Williams E.R., Wang B.-H., McLafferty F.W. etc., "Fourier-transform mass spectrometry of large molecules by electrospray ionization", Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 1989, 86, 9075-9078.

7. Mclver R.T., Jr., "Pulsed ion cyclotron resonance studies with a one-region trapped ion analyzer cell", Lecture Notes in Chemistry, 1978, 7, 108-121.

8. Comisarow M.B., "Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectroscopy", Adv. Mass Spectrom., 1980, 8, 1698-1706.

9. Comisarow M.B., Marshall A.G., U.S.Patent № 3.937.955 (1976).93

10. R.S. van Dyck Jr., P.B.Schwinberg, "Preliminary proton/electron mass ratio using a compensated quadring Penning trap", Phys.Rev.Lett., 1981, 47(6), 395-398.

11. Yin W.W., Wang M., Marshall A.G., Ledford E.B. Jr., "Experimental evaluation of a hyperbolic ion trap for FT/ICR/MS", J. Am Soc. Mass Spectrom., 1992, 3, 188-197.

12. Guan S.H., Marshall A.G., "Ion traps for FT-ICR/MS: principles and design of geometric and electric configurations", Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, 1995, 146/147, 261-296.

13. Schweikhard L. and Marshall A.G., "Excitation modes for Fourier transform-ion cyclotron resonance mass spectrometry", J. Am. Soc. Mass Spectrom., 1993, 4, 433-452.

14. Mclver R.T., Jr., Dunbar R.C. "Study of ion-molecule reactions by pulsed ion cyclotron double resonance", Int. J. Mass Spectrom. Ion Phys., 1971, 71, 471-480.

15. Ж. Макс, "Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях", М.: Мир, 1983 г.

16. Alleman М., Kellerhals Н., Wanczek К.P., "A new Fourier transform mass spectrometer with a superconducting magnet", Chem. Phys. Lett., 1980, 75(2), 328-331.

17. Allemann M., Kellerhals H.P., "Sidebands in the ICR spectrum and their applications for exact mass determination", Chem. Phys. Lett., 1981, 84(3), 547-551.

18. Николаев E.H., Неронов Ю.И., Горшков M.B., Тальрозе В.Л., "Использование метода ионного циклотронного резонанса для определения разности масс трития и гелия-3", Письма в ЖЭТФ, 1984, 39(9), 441 443.94

19. Липпмаа Э.Т., Пиквер Р.Й., Суурмаа Э.Р. и др., "Об измерении разности масс ионов гелия-3 и трития методом ИЦР высокого разрешения", Письма в ЖЭТФ, 1984, 39(11), 529 531.

20. Dehmelt Н., "Ion Traps", Rev. Mod. Phys., 1990, 62, 525-530.

21. Marshall A.G., Hendrickson C.L., Jackson G.S., "Fourier transform Ion Cyclotron resonance Mass Spectrometry: A primer", Mass Spectrom. Rev., 1998, 17, 1- 82.

22. Comisarow M.B. and Marshall A.G., "Fourier transform ion cyclotron resonance spectroscopy", С hem. Phys. Lett., 1974a, 25, 282-283.

23. Marshall A.G., Roe D.C., "Theory of Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry: response to frequency-sweep excitation", J. Chern. Phys., 1980, 73(4), 1581-1590.t.

24. Comisarow M.B. and Marshall A.G., "Frequency-sweep Fourier transform ion cyclotron resonance spectroscopy", С hem. Phys. Lett., 1974b, 26, 489-490.

25. Marshall A.G., Wang T.-C., Ricca T.L., "Tailored excitation for Fourier transform ion cyclotron mass spectrometry", J. Amer. Chem. Soc., 1985,107, 7893-7897.

26. Marshall A.G., Verdun F.R., "Fourier Transforms in NMR, Optical, and Mass Spectrometry", Elsevier Science Publishers, 1990.

27. Guan S., Marshall A.G., "Stored waveform inverse Fourier transform (SWIFT) ion excitation in trapped-ion mass spectrometry", Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, 1996,157/158, 5-37.95

28. Honovich J., Karachevtsev G.V., Nikolaev E.N., "The proton bound association of large multifunctional group molecules: tartaric acid esters", Rapid Communications in Mass Spectrom., 1992, 6(7), 429-434.

29. Nikolaev E.N., Denisov E. V., Masao Inoue, Karachevtsev G.V., "Carbon Fiber Field Emitter Electron Source", ICR/Ion Trap Newsletter, 1994, 36 (Autumn).

30. Nikolaev E.N., Denisov E.V., Inoue M., "Reaction of multiply charged xenon ions", 42nd ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Chicago, 29 May-3 June, 1993, p. 1146.

31. Ledford E.B., Rempel D.L., Gross M.L., "Space charge effects in Fourier transform mass spectrometry", Anal Chem., 1984, 56, 2744-2748.

32. Price W.D., Schnier P.D., Williams E.R., "Tandem mass spectrometry of large biomolecule ions by blackbody infrared radiative dissociation", Anal. Chem., 1996, 68, 859-866.

33. Schnier P.D., Price W.D., Jockusch R.A., Williams E.W., "Blackbody infrared radiative dissociation of bradykinin and its analogues: energetics, dynamics, and evidence for salt-bridge structures in the gas phase", J.Am.Chem.Soc., 1996, 118, 71787189.

34. Tholmann D., Tonner D.S., McMahon T.B., "Spontaneous unimolecular dissociation of small cluster ions, H30+Ln and СГ(Н20)„ (n=2-4) under Fourier transform ion cyclotron resonance conditions" J.Phys.Chem., 1994, 98, 2002.96

35. Dunbar R.C., McMahon T.B., Tholmann D. et al., "Zero-pressure thermal-radiative-induced dissociation of gas-phase cluster ions: comparison of theory and experiment for (Н20)2СГ and (Н20)3СГ", J.Am.Chem.Soc., 1995, 117, 12819-12825.

36. Nikolaev E.N., Goginashvili G.T., Tal'rose V.L., "Investigation of asymmetric gas-phase ion-molecule reactions by FT-ICR spectrometry", Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, 1988, 86, 249.

37. Nikolaev E.N., Milluchihin N.V., "An influence of chirality upon a proton bound dimethyl tartrate dimer stability", 42nd ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Chicago, 29 May-3 June, 1993, p.71.

38. Nikolaev E.N., McMahon T.B., "Investigation of a chirality effect in proton bound dimmers of dimethyltartrate", 43rd ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Atlanta, 21-26 May, 1995, p.973.

39. Nikolaev E.N., Denisov E.V., Merkin V.G., Vilkov A.N., "Black body radiation versus collisional activation of the protonated tartrate dimer decomposition", 45th ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Palm Springs, CA, USA, 1997.

40. Вилков A.H., Денисов Э.В., Николаев E.H., "Исследование методом масс-спектрометрии ионного циклотронного резонанса соотношения каналов активации протонированного димера D-диметилтартрата", Хим. физ., 2000, 19(8), 53-56.97

41. Робинсон П., Холбрук К., "Мономолекулярные реакции", М.: Мир, 1975.

42. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F., and Stewart J.J.P., "AMI: a new general purpose quantum mechanical molecular model", J. Am. Chem. Soc., 1985, 107, 39023909.

43. Stewart J.J.P., "Optimization of parameters for semiempirical methods I. Method", J. Comput. Chem., 1989,10(2), 209-220.

44. Stewart J.J.P., "Optimization of parameters for semiempirical methods II. Applications", J. Comput. Chem., 1989, 10(2), 221-264.

45. Schweikhard L., Lindiger M., Kluge H.-J., "Parametric-mode-excitation/dipole-mode-detection Fourier-transform-ion-cyclotron-resonance spectrometry", Rev. Sci. Instrum., 1990, 61(3), 1055-1058.

46. Caravatti P., Alleman M., "RF shim by trap segmentation", Org. Mass Spectrom., 1991, 26, 514-518.

47. Hearn B.A., Watson C.H., Baykut G., Eyler J.R., "An ion trajectory model for Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry", Int. J. Mass Specrom. Ion Processes., 1990, 95, 299-316.

48. Green M.K., Lebrilla C.B., "Ion-molecule reactions as probes of gas-phase structures of peptides and proteins", Mass Spectrom. Rev., 1997, 16, 53-71.

49. Winkler F.J., Stahl D., Maquin F., "Chirality effects in the chemical ionization mass spectra of dialkyl tartrates", Tetrahedr. Lett, 1986, 27, 335.

50. Gauthier J.W., Trautman T.R., Jacobson D.B., "Sustained off-resonance irradiation for collision-activated dissociation involving Fourier transform mass spectrometry.98

51. Collision-activated dissociation technique that emulates infrared multiphoton dissociation", Analytica Chimica A eta, 1991, 246, 211 -225.

52. Gorshkov M.V., Vilkov A.N., Ukhanov G.P., Khaiybin O.N., Frankevich V.E. and Nikolaev E.N., "Electrospray Ion Trap/FTICR Mass Spectrometer for Biological Applications", 15th International Mass Spectrometry Conference, Barselona, Spain, 2000

53. Kofel, P.; Allemann, M.; Kellerhals, H.; Wanczek, K.-P., 35th ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Denver, CO, 1987, 1130-1131.

54. Hofstadler, S. A.; Sannes-Lowery, K.; Griffey, R. H., "Novel ion dissociation methods in a external ion source", 47th ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics, Dallas, TX, 1999, TPB019.

55. Belov M.E., Gorshkov M.V., Anderson G.A., Udseth H.R., Smith R.D., "Zeptomole-sensitivity electrospray ionization-Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry of proteins", Anal. Chem., 2000, 72, 2271-2279.

56. Gorshkov M.V., Pasa-Tolic L., Bruce J.E., Anderson G.A., Smith R.D., "A dual-trap design and its applications in electrospray ionization FTICR mass spectrometry", Anal. Chem., 1997, 69, 1307-1314.99

57. Kofel P., Allemann M., Kellerhals H., and Wanczek K.P., "Coupling of axial and radial motions in ICR cells during excitations", Int. J. Mass Specrom. Ion Proc., 1986a, 74, 1-12.

58. Huang S. K., Rempel D. L., and Gross M. L. // Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc. 1986. V. 72. P. 15.

59. Van der Hart W.J., and Van de Guchte W.J., "Excitation of the z-motion of ions in a cubic ICR cell", Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1988, 82, 17-31.

60. Mitchell D.W., Hearn B.A., and DeLong S.E., "Excitation electric field inhomogeneities in a cubic ion cyclotron resonance cell: ion motion far away from the cyclotron frequency", Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1993, 125, 95-126.

61. Brown L.S. and Gabrielse G., "Geonium theory: single electrons and ions in a Penning trap", Rev. Mod. Phys., 1986, 58, 233-311.

62. Gorshkov M.V., Pasa-Tolic L., Udseth H.R., Anderson G.A. etc., "Electrospray ionization-Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry at 11.5 Tesla: instrument design and initial results", J. Amer. Mass Spectrom., 1998, 9(7), 692-700.

63. Mordehai A.V. and Henion J.D., "Theory of coupling axial and radial ion motion in an ion cyclotron resonance cell during off-resonance excitation", Rapid Comm. Mass Spectrom., 1992, 5, 345-348.

64. Landau L.D., and Lifshitz E.M., "Theoretical Physics, V. 1: Mechanics"; Pergamon: Oxford, 1969.100

65. Grosshans P.B., Marshall A.G., "Theory of ion cyclotron resonance mass spectrometry: resonant excitation and radial ejection in orthorhombic and cylindrical ion traps", Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, 1990, 100, 347-379.

66. Wang M., Marshall A.G., Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, 1990, 100, 323.

67. Marshall A.G., Wang T.-C., Ricca T.L., "Ion cyclotron resonance excitation/de-excitation: a basis for stochastic Fourier transform ion cyclotron mass spectrometry", J. Chem. Phys. Lett, 1984, 105, 233-236.

68. McLachlan N.W., "Theory and applications of Mathieu functions", Oxford University Press, Oxford, 1947.

69. Вилков A.H., Николаев E.H., Горшков M.B., "Исследование механизмов потерь ионов в ловушке спектрометра ионного циклотронного резонанса", Хим. физ., 2000, 19(9), 47-51.