Математическое моделирование донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Крат, Юлия Георгиевна

• Крат, Юлия Георгиевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Крат, Юлия Георгиевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Общая постановка задачи о развитии донных волн в каналах

с песчаным основанием

1.1. Физическая формулировка задачи о развитии донных волн в каналах

с песчаным основанием

1.2. Математическая формулировка задачи о развитии донных волн

в каналах с песчаным дном

1.3. Выбор формулы транспорта влекомых наносов

1.4. Выбор модели турбулентности

1.5. Выводы по главе 1

2. Стохастическое моделирование развития донных волн в открытых каналах с песчаным дном

2.1. Физическая постановка задачи

2.2. Математическая постановка задачи

2.3. Численный метод решения задачи о развитии донных волн

2.4. Результаты численного моделирования по развитию донных волн

2.5. Выводы по главе 2

3. Исследование устойчивости донной поверхности напорного канала

3.1. Физическая формулировка задачи

3.2. Математическая формулировка задачи

3.3. Решение линеаризованной задачи о развитии донной неустойчивости

в напорном канале с песчаным основанием

3.4. Исследование полученной закономерности для длины донной волны

3.5. Определение скорости движения донных возмущений

3.6. Выводы по главе 3

4. Исследование механизмов движения донного материала над периодическим дном

4.1. Физическая постановка задачи

4.2. Математическая постановка задачи

4.3. Метод решения задачи о движении руслового потока в напорном канале

4.3.1. Дискретизация расчетной области для решения гидродинамической задачи

4.3.2. Дискретные аналоги для решения дифференциальных уравнений гидродинамики

4.3.2.1. Дискретные аналоги для определения компонент скоростей

4.3.2.2. Дискретный аналог для определения поправок давления

4.4. Выполнение граничных условий для уравнений гидродинамики

4.5. Расчет придонного касательного напряжения

4.6. Метод решения задачи донных деформаций

4.7. Алгоритм решения русловой задачи в двумерной постановке

4.8. Исследование механизмов, определяющие развитие донной неустойчивости

4.9. Выводы по главе 4

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием»

Введение

Актуальность. Изучение процессов возникновения донной неустойчивости, являющиеся частным случаем русловых процессов, в реках с песчаным дном имеет большое прикладное значение для решения конкретных инженерных и про-ектно-изыскательских задач [7, 10, 35, 43, 61], проектирования гидротехнических сооружений, мостов, водозаборных станций, дамб, запруд, сезонных судоходных трасс, для прогнозирования чрезвычайных ситуаций и их последствий.

Особенностями задач, описывающих русловые процессы, являются [54]:

- наличие двух типов подвижных границ расчетной области: свободная поверхность речного потока и поверхность дна русла. Обе поверхности изменяются во времени вследствие протекания русловых процессов;

- нестационарность, нелинейность, многомасштабность связи между характеристиками гидродинамического потока и потока донных наносов.

Самым достоверным способом изучения русловых процессов рек и каналов является натурный эксперимент. Однако, по стоимости, временным затратам и полноте полученной информации натурный эксперимент уступает численному исследованию. В свою очередь математическое описание гидродинамических и русловых процессов рек и каналов относится к ряду сложнейших задач механики многофазных сред [1, 4, 7].

Трудности математического моделирования процессов возникновения донной неустойчивости, протекающих в реках и каналах, обусловлены [22, 93] необходимостью построения математических моделей, учитывающих:

- многомасштабность руслового процесса;

- наличие подвижных границ для изменяющейся во времени расчетной области: свободной поверхности речного потока и поверхности дна русла;

- турбулентный характер движения речного потока;

- нелинейный закон гидравлического сопротивления естественных русел;

- многофазность руслового потока.

Для верификации предлагаемых математических моделей необходим большой

объем экспериментальных данных о рельефе донной поверхности русла реки и физико-механических характеристиках слагающих ее грунтов.

Изучение процессов возникновения донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием связано с необходимостью определения нелинейной зависимости между движением донных наносов и движением гидродинамического потока [69]. Подвижность дна реки приводит к появлению неустойчивости донной поверхности и появлению множества донных форм (рифеля, дюны, антидюны, гряды и др.) [15, 19, 29, 36, 64, 76, 77]. Проблеме эволюции донных форм в руслах рек и каналах с песчаным или песчано-гравийным основанием посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Не претендуя на полноту, отметим те научные работы, которые заложили основные направления в развитие теории донной неустойчивости [15, 76-78] и математического моделирования процесса возникновения и развития донных волн [36, 64, 93, 95].

Характер образования и развития донных волн разными исследователями понимался по-разному.

Engelund F. и Fredsoe J. [70] развитие донной неустойчивости связывали с фазовым сдвигом между максимумами средней скорости потока и придонными напряжениями, определяющими движение донных наносов. Kennedy J.F. [76, 77], Кереселидзе Н.Б. [26] возникновение донной неустойчивости связывали с передачей возмущений, возникающих на свободной поверхности потока при некоторых значениях числа Фруда, ко дну. Гончаров В.Н. [11] связывал возникновение донной неустойчивости с вихревым характером обтекания частиц, слагающих дно. В работах Гришанина К.В. [13], Мельниковой О.Н. [40], Михайловой Н.А. [41] показано, что образованию донных волн способствуют имеющиеся в турбулентном потоке пульсации соизмеримые по масштабу с глубиной потока. Длины волн песчаных гряд достигали от 1 до 3 глубин потока, что примерно соответствует размерам крупных турбулентных возмущений. Михайлова Н.А. [41] обосновала это одним из опытов, в котором на дне сформировались донные волны длиной Я « 3h. Бэгнольд [64], Дебольский В.К. [19], Шуляк Б.А. [64], Coleman S.E. [67] считали, что диаметр донного материала определяет характер развития донной неустойчи-

вости: Я = Я( d).

Несмотря на большое количество работ, сложность исследования процесса возникновения донной неустойчивости связана с нерешенной до настоящего времени задачей движения донных наносов. Вследствие чего многие исследователи донной неустойчивости использовали в своих работах феноменологические формулы движения влекомых наносов. Полученные в таких моделях результаты, позволяют получить лишь качественную оценку процессов развития донной неустойчивости.

В данной работе на основе аналитической модели движения влекомых наносов Петрова А.Г.-Потапова И.И. предложено теоретическое и численное исследование возникновения и развития донной неустойчивости в зависимости от гидродинамических параметров потока, физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала.

Цель работы. Целью работы является теоретический и численный анализ задач о развитии донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием.

Основными задачами работы являются:

- разработка математических моделей, описывающих развитие донной неустойчивости в каналах песчаным основанием;

- построение численных и аналитических алгоритмов решения задач о развитии донной неустойчивости в одномерной и двумерной постановках и их верификация;

- получение аналитических и численных закономерностей развития донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием, учитывающих влияние гидродинамических параметров потока, физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены одномерные и двумерная математические постановки задачи о развитии донной неустойчивости, описывающие движение гидродинамического потока над изменяющейся во времени донной поверхностью с учетом турбулентной вязкости потока, транспорта влекомых и лавинных наносов, физико-

механических и гранулометрических параметров донного материала;

- разработаны аналитические и численные алгоритмы решения задач о развитии донной неустойчивости в одномерной и двумерной постановках;

- получены аналитические и численные закономерности развития донной неустойчивости в каналах с песчаным основанием, учитывающих влияние гидродинамических параметров потока, физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала. Выполнено сравнение полученных аналитических и численных решений с известными экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Положения, выносимые на защиту:

- одномерная математическая модель, позволяющая описывать процесс стохастического развития донных волн с учетом влияния свободной поверхности потока, уклонов дна и придонных касательных напряжений, лавинного обрушения, физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала на процесс движения донных наносов;

- одномерная математическая модель задачи русловой устойчивости поверхности песчаного дна в напорном канале прямоугольной формы относительно одномерных по пространству возмущений и ее аналитическое решение, позволяющее определить длину донной волны в зависимости от числа Фруда и числа Рейнольдса, при различных физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала и ее сравнение с известными экспериментальными данными других авторов;

- двумерная профильная математическая русловая модель для исследования механизмов развития донной неустойчивости, позволяющая выполнить анализ различных механизмов движения донного материала в зависимости от придонных касательных напряжений, уклонов донной поверхности и градиента гидравлического напора;

- алгоритмы расчета полей скоростей, давления, донной поверхности потока для одномерной и двумерной профильной постановок задач о развитии донной неустойчивости в реках с песчаным основанием;

- сравнительный анализ полученных решений с экспериментальными данными и решениями других авторов.

Публикации. По результатам диссертационной работы автором опубликовано 22 научные работы, из них 3 статьи, входящих в список ведущих периодических журналов ВАК [31-33]. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [34].

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость диссертационной работы определяется полученными аналитическими решениями, обобщающими ряд известных феноменологических зависимостей. Разработанные программные комплексы могут быть использованы для проведения инженерных и проектно-изыскательных работ, планирования дноуглубительных работ, для проектирования и обслуживания гидротехнических сооружений, а также для прогнозирования развития русла реки с песчаным или песчано-гравийным основанием. Могут быть рекомендованы к использованию в образовательном процессе, Институтах водных и экологических проблем, Государственном гидрологическом институте, Институте проблем механики.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- применением современной теории математического моделирования гидродинамических и русловых процессов;

- согласованием полученных решений с известными экспериментальными данными и результатами других авторов подтверждает способность предложенных моделей описывать процессы возникновения и развития волн на донной поверхности русла реки с песчаным и песчано-гравийным основанием.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на IX, Х Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (г. Алушта, 2012, 2014), ХУШ, XIX Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2013, 2015), Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-практической конференции (Прага, Чешская республика, 2013г.), Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные технологии

и высокопроизводительные вычисления» (Хабаровск, 2013 г.), Международная научная конференция «Турбулентность и волновые процессы», посвященная 100-летию со дня рождения академика М.Д. Миллионщикова (г. Москва, 2013 г.), Всероссийская конференция, приуроченная к 95-летию академика Л.В. Овсянникова «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение» (г. Новосибирск, 2014 г.), 5-ая Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (г. Бийск, 2014 г.), XXXVIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2014 г.), Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения», посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.Т. Нужина (г. Казань, 2014), XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механике (г. Казань, 2015 г.), VIII Международная конференция, посвященная 115-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (Новосибирск, 2015г.), XXI Всероссийская конференция и Молодежная школа-конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики», посвященная памяти К. И. Бабенко (Новороссийск, п.Абрау-Дюрсо, 2016).

Предложенные математические модели, алгоритмы решения задач и разработанные программные комплексы проходили апробацию в лаборатории «Вычислительная механика» в Вычислительном центре ДВО РАН при работе над тематикой лаборатории и в процессе реализации федеральной целевой программы Работа выполнена в рамках «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», на 2009-2013 годы по теме «Развитие методов и алгоритмов численного моделирования сложных природных процессов и технических систем с применением суперкомпьютерных технологий», 2010-2012 гг. (госконтракт от 29 марта 2010 г. № 02.740.11.0626), комплексной программы фундаментальных исследований Дальневосточного отделения РАН «Дальний Восток» (проект Х9 12-Ш-А-03-034 «Математическое моделирование русловых процессов в реках с песчаным дном», 2012-2013 гг.) и проектов Российского фонда фундаментальных исследо-

ваний (проект № 12-01-98518_р восток(а) «Математическое моделирование русловых процессов для рек с песчано-гравийным основанием», 2012-2014 гг., проект № 15-05-07594_а «Математическое моделирование русловых процессов для рек с песчано-гравийным дном», 2015-2016гг.).

Краткое содержание диссертационной работы по главам.

В первой главе сформулирована общая трехмерная математическая постановка задачи о развитии донных волн в реках с песчаным основанием.

В первом пункте рассмотрена физическая постановка задачи о развитии донных волн в реках с песчаным дном, определена расчетная область. Обоснованы основные допущения, принятые при формулировании задачи о развитии донных волн в реках с песчаным основанием.

Во втором пункте сформулирована общая трехмерная математическая постановка задачи о развитии донных волн в реках с песчаным основанием. Движение гидродинамического потока представлены уравнениями Рейнольдса совместно с уравнением неразрывности. Нижняя граница расчетной области описывается уравнением Экснера.

В третьем пункте выполнен обзор моделей движения влекомых наносов для определения компонент вектора влекомых наносов. В настоящей работе используется аналитическая модель движения влекомых наносов Петрова А.Г.-Потапова И.И., не содержащая в себе новых феноменологических параметров.

В четвертом пункте выполнен обзор моделей русловой турбулентности. В настоящей работе рассмотрен турбулентный поток, не имеющий сложной структуры, высота возникаемых донных волн много меньше их длины, поэтому используется алгебраическая модель русловой турбулентности Розовского И.Л.

Особенностью общей трехмерной математической задачи о развитии донных волн в реках с песчаным основанием является учет возмущений свободной поверхности и гидродинамического давления в уравнениях движений и учет влекомого и лавинного механизмов движения донных наносов.

Во второй главе предложено одномерное приближение трехмерной постановки русловой задачи, сформулированной в главе 1, позволяющая численно ис-

следовать процесс развития донных волн с учетом стохастического возмущения потока донных наносов.

В первом пункте рассмотрена физическая постановка одномерной задачи о развитии донных волн в реках с песчаным дном. Обоснованы основные допущения, принятые при переходе от трехмерной постановки русловой задачи к одномерной.

Во втором пункте, на основе принятых допущений, сформулирована одномерная математическая постановка задачи о развитии донных волн в реках с песчаным дном. На основе уравнения русловых деформаций предложена нелинейная стохастическая модель формирования донных волн, не содержащая в себе феноменологических параметров.

В третьем пункте для решения поставленной одномерной задачи о развитии донных волн предложен алгоритм, основанный на методе конечных разностей, используя схему бегущего счета.

В четвертом пункте представлены результаты численного моделирования по развитию донных волн. Полученные численные закономерности позволяют определить рост и эволюцию длины волны донных возмущений во времени, в зависимости от числа Фруда для гидродинамического потока, а также физико-механических и гранулометрических параметров донного материала. Показано, что одним из механизмов возникновения и развития донных волн является стохастическое возмущение расхода влекомых наносов. Проведен сравнительный анализ с экспериментальными данными других авторов.

В третьей главе предложено одномерное приближение трехмерной постановки русловой задачи, сформулированной в главе 1, которая позволяет выполнить анализ устойчивости донной поверхности напорного канала.

В первом пункте рассмотрен переход от общей трехмерной постановки русловой задачи к ее одномерному приближению. Обоснованы основные допущения, принятые при переходе от трехмерной постановки русловой задачи к одномерной. Рассмотрена методика определения коэффициента гидравлического сопротивления. В настоящей работе использовалась зависимость между гидравли-

ческим сопротивлением и коэффициентом Шези. Коэффициент Шези определен по формуле Маннинга.

Во втором пункте, на основе принятых допущений, сформулирована одномерная математическая постановка задачи устойчивости поверхности песчаного дна напорного канала прямоугольной формы относительно одномерных по пространству возмущений.

В третьем пункте выполнена линеаризация уравнений сформулированной одномерной русловой задачи. Получено новое линеаризованное русловое уравнение. Получено аналитическое решение, позволяющее определить длину донной волны в зависимости от гидродинамических параметров потока (чисел Фруда и Рейнольдса), при различных физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала.

В четвертом пункте проведено сравнение полученной зависимости с экспериментальными данными и решениями других авторов, что показало их хорошее качественное и количественное согласование. Показано, что полученная аналитическая зависимость обобщает ряд известных эмпирических формул: Коулмана, Шуляка и Бэгнольда.

В пятом пункте получена асимптотическая формула для определения скорости движения донных волн. Показано, что асимптотическая формула обобщает известную формулу Пушкарева и согласуется с решениями других авторов.

В четвертой главе предложена двумерная профильная математическая модель, позволяющая исследовать механизмы движения донного материала над периодическим дном, выведенная из математической модели, представленной в главе 1.

В первом пункте сформулирована физическая постановка двумерной профильной задачи о развитии донных волн в напорном канале.

Во втором пункте выполнено упрощение общей трехмерной математической постановки из главы 1 до ее двумерного профильного приближения.

В третьем пункте для поставленной профильной русловой задачи предложен метод ее решения. На основе метода контрольных объемов выполнена дис-

кретизация расчетной области для решения гидродинамической задачи и предложены дискретные аналоги для определения поля горизонтальной и вертикальной скоростей и давления.

В четвертом пункте рассмотрены особенности выполнения граничных условий для уравнений гидродинамики, на примере движения потока жидкости по напорному каналу с периодическим дном.

В пятом пункте рассмотрена методика определения придонного касательного напряжения, которая позволит выполнить расчет нижней границы расчетной области напорного канала.

В шестом пункте рассмотрен метод решения изменения донной поверхности напорного канала. Используя метод контрольных объемов, предложен одномерный дискретный аналог.

В седьмом пункте изложен пошаговый алгоритм решения русловой задачи в двумерной профильной постановке, основанный на алгоритме SIMPLE.

В восьмом пункте выполнено численное решение задачи о развитии донной неустойчивости в напорном канале, нижняя граница которого описывается в виде одного периода косинусоиды. На основе предложенной математической модели были выполнены расчеты для анализа механизмов возникновения и развития донной неустойчивости. Изучались влияния параметра перекошенности донных волн на поля расходов влекомых наносов и скоростей изменения донной поверхности при обтекании гидродинамическим потоком периодического дна.

Сравнение результатов расчета, полученных по двумерной профильной русловой задаче, показало хорошее согласование с решениями других авторов.

1. Общая постановка задачи о развитии донных волн в каналах

с песчаным основанием

1.1. Физическая формулировка задачи о развитии донных волн в каналах

с песчаным основанием

Рассмотрим развитие донных волн в каналах со спокойным движением гидродинамического потока с числами Фруда Fr < 1 и Рейнольдса Re > 106. Движение гидродинамического потока происходит в сложном природном русле, общий вид которого представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Схема расчетной области Гидродинамический поток характеризуется основными безразмерными гид-

и 2 ин

равлическими параметрами: числом Фруда Fr =- и Рейнольдса Яе =-, где

ёН V

и - скорость гидродинамического потока; ё - ускорение свободного падения; Н - глубина гидродинамического потока; V - кинематический коэффициент вязкого

сти потока. Большое значение имеет такой критерий ——, где Во - характерный

Н

плановый размер; ^ = 0.001 ~ 0.05 - коэффициент гидравлического сопротивле-

В В

ния. Отношение —0 изменяется в пределах 10 ~ 10 . Если —0 принимает значеН Н

В0

ние нижнего пределах, можно рассматривать плановую задачу. Если —^ стремит-

Н

ся к верхнему пределу, можно рассматривать задачу в профильной постановке.

При формулировании задачи о развитии донных волн в реках с песчаным основанием принимались следующие допущения [2, 27]:

- считалось, что плотность воды рМ! постоянная, так как плотность воды в речном потоке слабо зависит от температуры и мутности потока;

- инфильтрацией потока в дно и берега для песчаных и песчано-гравийных русел пренебрегаем, ввиду их малости;

- донный материал рассматривался как однородная среда и характеризуется физико-механическими и гранулометрическими параметрами: средним диаметром донных частиц d = d50 (d50 < 0.005 м), плотностью донных частиц , углом внутреннего трения донных частиц р и коэффициентом лобового сопротивления донных частиц сх. Параметры донных частиц считаются постоянными.

Характерной особенностью рассматриваемой задачи является наличие свободных границ расчетной области:

- донная поверхность русла £, определенная на границе Гь;

- свободная поверхность т], определенная на границе ГМ!, зависит от глубины гидродинамического потока Н.

1.2. Математическая формулировка задачи о развитии донных волн

в каналах с песчаным дном

Для описания гидродинамического движения речного потока используются: - уравнения Рейнольдса [38, 60]

дК- дК- дТ] , ,

+ V]—L = —- + Г, ] = 1,2,3, (1)

дt -1 дх] дх]

уравнение неразрывности

дК

■V = 0, и ] = 1,2,3, (2)

дх-

где t - время; х = { х^, Х2, хз}= {х, у, z}, х- - компоненты вектора пространственных координат расчетной области О; V-, - компоненты вектора осредненной по глубине скорости потока; Г- - компоненты вектора объемных сил (в том числе и силы Кориолиса); рм; - плотность жидкости; Р - гидродинамическое давление.

Компоненты тензора Рейнольдса Ту определяются уравнениями состояния [38, 60]

Т] =- Р8у ^

с ЛТЛ л

дК дК] —1- + —-

дх • дх4 V у 1 у

и ] = 1,2,3, (3)

где 8] - символ Кронекера, уг - кинематический коэффициент турбулентной вязкости.

Транспорт донных наносов гидродинамическим потоком описывается уравнением переноса [8, 9, 23], которое имеет вид

д с д сК] д сЖ д

— +-— =-+ —

дt дх ] дх3 дх

г \

у дс

о с дх • V с • у

и ] = 1,2,3, (4)

где с = с8р8 - объемная массовая концентрация частиц в потоке, с8 - процентная концентрация наносов на единицу объема, - плотность частиц, Ж - гидравлическая крупность частиц, ос = 1.33.

Расчетная область О сверху и снизу ограничена двумя подвижными поверхностями: свободной поверхностью т] и донной поверхностью £ (рис. 1).

Для замыкания уравнений (1) - (4) определим следующие краевые условия.

Установим на свободной поверхности т] статические (5), (6) и кинематические (7) граничные условия

т^ = щ,

¡,] =1,2,3, хеГи,

ду( дс 7с дх1

= 0,

дт+V ^ = у3

д? дх,-

I = 1,2,3,

I = 1,2,

хе Г

и

хе Г

и •

(5)

(6)

(7)

Определим на донной поверхности £ статические (8), (9) и кинематические (10) граничные условия

I = 1,2,3, Хе Гь, (8)

V (?, Х ) = 0,

7

д с

V дхг J

= - Е + D.

д£ 1 ■ +

д О ,

д ? р8 (1 - е)д

х1

= D - Е,

I = 1,2,3,

I = 1,2,

хе Г

Ъ

x, У е Г

ъ ■

(9) (10)

Здесь

Б = Жс.

Е =

V? дс_ (7с дх3

х е Г

Ъ

(11)

где Щ - компоненты вектора силы, заданные на свободной поверхности потока, р5 - плотность донных частиц; е - коэффициент пористости песчаного дна; О^ -

компоненты вектора удельного массового расхода донных наносов, Б - осаждение частиц, Е - взмыв частиц.

На границе Ггп - входа потока в расчетную область О и границе Гои? - выхода потока из расчетной области О определим граничные условия

у (?, х ) = у™ (?, х), I = 1,2,3, х е Г

с (?, х) = с (?, х),

О1 (?, х ) = О™ (?, х), I = 1,2,

о1 (?, х ) = О°ш (?, х), 1 = 1,2,

т ■

х е Гт,

х е Гт ■

хе Г

оыХ

т(?,х) = Той? (?,х),

? е (0...?*), х е Г,

ОН? :

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

г ~ \

тг у- д с —-

а с дх ,

п = О

ой-

(х)

I = 1,2,

хе Г,

ой- •

(17)

Для уравнений (1), (4) (7) и (10) определим начальные условия:

Уг

(о, х ) = V0 (х),

Щ 0, х ) = щ (х),

С( 0, х ) = Со (х),

с ( 0, х ) = со ( х ),

I = 1,2,3,

хеО

хе г

w

хе Гъ , хеО .

(18)

(19)

(20) (21)

Здесь V - компоненты вектора начальной скорости в начальный момент времени, щ - начальный уровень свободной поверхности в области, ^о - начальный уровень донной поверхности в области, со - начальное распределение концентрации в области, У-п - значения скоростей на входе в расчетную область, сп - распределение концентрации донных наносов на входе в расчетную область, щои- -

уровень свободной поверхности потока на выходе из расчетной области, О1 -расход влекомых наносов, поступающий в расчетную область, Оои- - расход влекомых наносов на выходе из расчетной области, О^- - поток массовой концентрации взвешенных наносов на выходе из расчетной области, п = (пх, Пу) = (Пц, П2) - вектор нормали.

Для решения русловой задачи (1) - (21) необходимо ее замыкание. Для этого необходимо определить компоненты вектора удельного массового расхода донных наносов О1 и турбулентную вязкость потока Уг, которые будут рассмотрены в пунктах 1.3 и 1.4, соответственно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крат, Юлия Георгиевна, 2016 год

Список литературы

1. Абдураимов, М. Движение вод в открытых руслах (уравнения Сен-Венана) / М. Абдураимов, Х.А. Музафаров, А.А. Путтиев // Математическое моделирование. - 1998. - Т.10, №6. - С. 97-106.

2. Баренблатт, Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке, занимающем полупространство или плоский открытый канал конечной глубины / Г.И. Баренблатт // Прикладная математика и механика. - 1955. - Т. 19, №1. -С. 61-88.

3. Барышников, Н.Б. Русловые процессы. Учебник / Н.Б. Барышников. -СПб.: изд. РГГМУ, 2008. - 439 с.

4. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев. - Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. - 108 с.

5. Белолипецкий, В.М. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных наносов и донных наносов в речном русле / В.М. Белолипецкий, С.Н. Генова // Вычислительные технологии. - 2004. - Т.9, №2. - С. 9-25.

6. Бутаков, А.Н. Гидравлика развития мезоформ речного русла / А.Н. Бута-ков. - М.: РУДН, 1999. - 215 с.

7. Васильев, О.Ф. Гидродинамические аспекты проблем гидрологии и гидрогеологии: задачи и перспективы / О.Ф. Васильев // Математические модели фильтрации и их приложения: Сб. науч.тр. - Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 1999. - С. 60-70.

8. Великанов, М.А. Динамика русловых потоков / М.А. Великанов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1949. - 475 с.

9. Великанов, М.А. О двух теориях переноса взвешенных наносов -Сб.:«Проблемы русловых процессов» (основные материалы Всесоюз. 262 совещания по проблеме русл. процессов). / М.А. Великанов. Л.: Гидрометеоиздат, 1953. - C. 43-51.

10. Воеводин, А.Ф. Численный расчет одномерных течений воды в системах речных русел и каналов / А.Ф. Воеводин, С.М. Шугрин //Динамика сплошной

среды. - 1978. - вып.35. - С. 40-60.

11. Гончаров, В.Н. Динамика русловых потоков. Учебник / В.Н. Гончаров. -Л.: Изд-во ГИМИЗ, 1962. - 368 с.

12. Гришанин, К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел / К.В. Гришанин. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 181 с.

13. Гришанин, К.В. Динамика русловых потоков / К.В. Гришанин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 211 с.

14. Гришанин, К.В. Теория руслового процесса / К.В. Гришанин. - М.: Транспорт, 1972. - 216 с.

15. Гришанин, К.В. Устойчивость русел рек и каналов / К.В. Гришанин. - Л: Гидрометеоиздат, 1974. - 143 с.

16. Гуляев, А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости / А.Н. Гуляев, В.Е. Козлов, А.Н. Секундов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 1993. - №4. - С. 69-81.

17. Дебольский, В.К. Статистическое описание турбулентного движения в реках / В.К. Дебольский, К.Н. Долгополова, О.А. Замай, А.С. Орлов // Водные ресурсы. - 1986. - №4. - С.12-21.

18. Дебольский, В.К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря / В.К. Дебольский. - М.: Наука, 1994. - 304 с.

19. Железняков, Г.В. О грядовом движении наносов при их различной плотности / Г.В. Железняков, В.К. Дебольский // Докл. ВАСХНИЛ. - 1971. - №2.

20. Знаменская, Н.С. Донные наносы и русловые процессы / Н.С. Знаменская. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 272 с.

21. Знаменская, Н.С. Единые закономерности формирования речных русел / Н.С. Знаменская. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2002. - 61 с.

22. Караушев, А.В. Речная гидравлика. Курс общей и специальной гидравлики для гидрологов / А.В. Караушев. - Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1969. - 418 с.

23. Караушев, А.В. Теория и методы расчета речных наносов / А.В. Караушев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 272 с.

24. Картвелишвили, Н.А. Неустановившиеся открытые потоки / Н.А. Карт-велишвили. - Л: Гидрометеоиздат, 1968. - 128 с.

25. Картвелишвили, Н.А.Потоки в недеформируемых руслах / Н.А. Картвелишвили. - Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 279 с.

26. Кереселидзе, Н.Б. К проблеме устойчивости течения потока и его твердых границ в размываемых грунтах / Н.Б. Кереселидзе // Тр. ТНИИСГЭИ. - 1968. - Вып.1.

27. Клавен, А.Б. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса / А.Б. Клавен, З.Д. Копалиани. -СПб.: Нестор-История, 2011. - 504 с.

28. Колмогоров, А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости / А.Н. Колмогоров // Известия АН СССР. Серия физическая. - 1942. - Т. 6. - С. 56-68.

29. Кондратьев, Н.Е. Основы гидроморфологической теории руслового процесса / Н.Е. Кондратьев, И.В. Попов, Б.Ф. Снищенко. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 272 с.

30. Кондратьев, Н.Е. Русловой процесс / Н.Е. Кондратьев, А.Н. Ляпин, И.В. Попов, С.И. Пиньковский, Н.Н. Федоров, И.И. Якунин. - Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 372 с.

31. Крат, Ю.Г. Влияние размера частиц донных наносов на длину волны донных возмущений в напорных каналах / Ю.Г. Крат, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. - 2016. - Т.57, №3. - С. 60-64.

32. Крат, Ю.Г. Модель стохастического развития донных волн / Ю.Г. Крат, И.И. Потапов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2013. - Вып. 2. - С. 85-91.

33. Крат Ю.Г. Устойчивость дна в напорных каналах // Ю.Г. Крат, И.И. Потапов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 7. - С. 10611068.

34. Свидетельство №2014662714 Российская Федерация. Программный комплекс для моделирования стохастических процессов генерации донных волн

для рек с песчаным основанием: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Ю.Г. Крат, И.И. Потапов; заявитель и правообладатель ВЦ ДВО РАН. Заявл. 15.10.2014; зарегестр. 08.12.2014. - 1с.

35. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - М. Наука, 1973. - 420 с.

36. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Учебное пособие / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. - М. Наука. 1986.

37. Леви, И.И. Динамика русловых потоков / И.И. Леви. - Л.-М.: Госэнерго-издат, 1948. - 222 с.

38. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов / Л.Г. Лойцянский. - 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

39. Луцкий, А.Е. Простейшая реализация метода пристеночных функций: препринт № 38. / А.Е. Луцкий, А.В. Северин. - Москва: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2013. - 22 с.

40. Мельникова, О.Н. Динамика руслового потока: учебное пособие / О.Н. Мельникова. - М.: МАКС Пресс, 2006. - 139 с.

41. Михайлова, Н.А. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды / Н.А. Михайлова. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 236 с.

42. Монин, А.С. Статистическая гидромеханика. Ч.1 / А.С. Монин, А.М. Яг-лом. - М.: Наука, 1965. - 639 с.

43. Нестеров, М. В. Гидротехнические сооружения / М. В. Нестеров. - М.: Новое знание, 2006. - 616 с.

44. Патанкар, С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости // Перевод с английского под редакцией В.Д. Виоленского (S. Pa-tankar «Numerical heart transfer and fluid flow» Hemisphere Publishing Corporation, New York, 1980). - М.: Энергоатоиздат, 1984.

45. Петров, А.Г. Анализ причин возникновения донной неустойчивости / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. - 2014. - Т.55, №6. - С. 1-6.

46. Петров, А.Г. О влиянии турбулентной вязкости на процессы образова-

ния и движения донных волн / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. - 2013. - Т. 54, №1. - С. 51-56.

47. Петров, А.Г. О механизмах развития донных волн в канале с песчаным дном / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. -2011. - Т. 52, № 2. - С. 81-91.

48. Петров, А.Г. О развитии возмущений песчаного дна канал / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Доклады Академии Наук. - 2010. - Т. 431, №2. - С. 191-195.

49. Петров, А.Г. Об устойчивости песчаного дна канала постоянной ширины / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Доклады Академии Наук. - 2010. - Т.433, №5. - С. 631-634.

50. Петров, А.Г. Перенос наносов под действием нормальных и касательных придонных напряжений с учетом уклона дна / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. - 2014. - Т. 55, №5. - С. 100-105.

51. Петров, А.Г. Постановка и решение задачи об устойчивости несвязного дна канала / А.Г. Петров, И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - Т.51, №1. - С. 62-74.

52. Петров, П.Г. Движение донных наносов под воздействием потока жидкости / П.Г. Петров // Механика жидкости и газа. - 1988. - №2. - С. 182-185.

53. Петров, П.Г. Движение сыпучей среды в придонном слое жидкости / П.Г. Петров // Прикладная механика и техническая физика. - 1991. - №5. - С. 7275.

54. Петров, П.Г. Математическое моделирование дисперсных русловых потоков с размываемым дном: диссертация на соискание ученой степени д-ра физ.-мат.наук: 01.02.05 / Петров Павел Георгиевич. - Тюмень, 1992.

55. Потапов, И.И. Движение несвязных влекомых наносов: препринт №204 / И.И. Потапов. - Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, 2014. - 58с.

56. Потапов, И.И. Двумерная модель транспорта донных наносов для рек с песчаным дном / И.И. Потапов // Прикладная механика и техническая физика. -2009. - Т.50, №3. - С. 131-139.

57. Потапов, И.И. Плановые уравнения движения влекомых наносов: пре-

принт №211 / И.И. Потапов. - Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, 2015. - 19 с.

58. Пушкарев, В.Ф. Движение влекомых наносов / В.Ф. Пушкарев // Тр. Гос. Гидрол. Ин-та. - 1948. Вып. 8. - С. 93-110.

59. Роди, В. Модели турбулентности окружающей среды / Методы расчета турбулентных течений / В. Роди. - М.: Мир, 1984. - 464с.

60. Розовский, И.Л. Движение воды на повороте открытого русла / И.Л. Розовский. - Киев: Изд. АН УССР, 1957. - 188 с.

61. Россинский, К.И. Речные наносы / К.И. Россинский, В.К. Дебольский. -М.: Наука, 1980. - 214 с.

62. Снигур, К.С. Математическое моделирование русловых процессов в каналах с песчано-гравийным основанием: диссертация канд. физ.-мат. наук: 05.13.18: защищена 22.04.16. ФГБОУ Науки ВЦ ДВО РАН, Хабаровск, 2016. - 148 с.

63. Шамов, Г.И. Речные наносы / Г.И. Шамов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 380 с.

64. Шуляк, Б.А. Физика волн на поверхности сыпучей среды и жидкости / Б.А. Шуляк. - М.: Наука, 1971. - 400 с.

65. Caretto, L.S. Two Calculation Procedures for Steady, Three-Dimensional Flow with Recirculation / L.S. Caretto, A.D. Gosman, S.V. Patankar, D.B. Spalding // Proc. 3d Int. Conf. Num. Methods Fluid Dyn. - 1972. - V. II. - p.60.

66. Chien, N. Meyer-Peter formula for bed-load transport and Einstein bed-load function / N. Chien // University of California-Berkeley, and the Missouri River Division, U.S. Army Corps of Engineers, Berkeley, California, M.R.D. Sediment Series. -N.7. - 1954, 32 pp.

67. Coleman, S.E. Closed-conduit bed-forms initiation and development / S.E. Coleman, J.J. Fedele, M.H. Garcia // Journal of Hydraulic Engineering. - 2003. - V. 129, №12. - pp. 956-965.

68. Coleman, S.E. Initiation and growth of fluvial dunes / S.E. Coleman, V.I. Ni-kora // Marine and River Dune Dynamics, 1 - 3 April 2008, Leeds, United Kingdom. -

pp. 43-49.

69. Dodds, P.S. Scaling, universality and geomorphology / P. S. Dodds, D. H. Rothman // Annu. Rev. Earth Planet. Sci. - 2000. - V. 28. - pp. 571-610.

70. Engelund, F. Sediment ripples and dunes / F. Engelund, J. Fredsoe // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1982. - V.4. - pp. 13-37.

71. Engelund, F. A Monograph on Sediment Transport in Alluvial Streams / F. Engelund, E. Hansen. - Copenhagen: Teknisk Forlag, 1967. - 63 p.

72. Guy, N.P. Summary of alluvial channel data from flume experiments / N.P. Guy, D.V. Simons, E.V. Richardson // Geol. Survey Profess. Paper 462-I. Washington, 1967. - 96 p.

73. Hafez, K.A. Numerical investigation of the fully developed turbulent flow over a moving wavy wall using k - s turbulence model / K.A. Hafez, O.A. Elsamni, K.Y. Zakaria // Alexandria Engineering Journal. - 2011. - V. 50, Issume 2. - pp. 145162.

74. Harlow, F.H. (1965). Numerical Calculation of Time-Depend Voscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface / F.H. Harlow, J.E. Welch // Phys. Fluids. - 1965. - V. 8. - pp. 2182.

75. Jerolmack, J. D. A unified model for subaqueous bed form dynamics / J. D. Jerolmack, D. Mohrig // Water Resources Research. - 2005. - V. 41. - pp. 1-10.

76. Kennedy, J.F. The mechanics of dunes and antidunes in erodible bed channels / J.F. Kennedy // Fluid Mech. - 1963. - V 16, №14. - pp. 521-544.

77. Kennedy, J.F. The formation of sediment ripples, dune and antidunes / J.F. Kennedy // Annual review of fluid mechanics. - 1969. - V. 1. - pp. 147-168.

78. Komarova, N.L. Linear instability mechanisms for sand wave formation / N.L. Komarova, S.J.M.H. Hulscher // J. Fluid Mech. - 2000. - V. 413. - pp. 219-246.

79. Knopp, T. On grid-independence of RANS predictions for aerodynamic flows using model-consistent universal wall-functions // European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD - 2006.

80. Kuru, W.C. Formation of waves on a horizontal erodible bed of particles / W.C. Kuru, D.T. Leighton, M.J. McCready // Int. J. Multiphase Flow. - 1995. - V.

21(6). - pp. 1123-1140.

81. Meyer-Peter, E. Formulated for bedload transport. Proc. 2nd Cong. Int. Assoc. Hydraul. / E. Meyer-Peter, R. Muller. - Stockholm, 1948.

82. Meyer-Peter, E. Formulas for Bed-Load Transport / E. Meyer-Peter, R. Muller, professors Zurich. // Zweite tagung second meeting / Deuxieme reunion Stockholm 7.06.1948 - 9.06.1948.

83. Nakagawa, H. Spectral analysis of sand bed instability / H. Nakagawa, T. Tsujimoto // J. Hydraul. Eng. - 1984. - V. 110(4). - pp. 467-483.

84. Nee, V.W. The calculation of the incompressible turbulent boundary layer by a simple theory / V.W. Nee, L.S.G. Kovasznay // Physics of Fluid. - V. 12. - pp. 473.

85. Patankar, S.V. Heat and Mass Transfer in Boundary Layers, 2d ed., Intertext / S.V. Patankar, D.B.Spalding. - London, 1970.

86. Patankar, S.V. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flow / S.V. Patankar, D.B. Spalding // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972a. - V. 15. - pp. 1787.

87. Patankar, S.V. Numerical Prediction of Three-Dimensional Flows, in B.E. Launder (ed.), Studies in Convection: Theory, Measurement and Applications. - 1975.

- V. 1.

88. Pitlick J., Pizzuto J.E., Marr J. Width adjustment in alluvial channels // St. Anthony Falls Laboratory (http://www.colorado.edu/geograph/nsf_sa.html).

89. Prandtl, L. Ueber ein neues Formel system fur die ausgebildete Turbulence / L. Prandtl, K. Wieghardt // Nachr. Akad. Wiss., Gottingem, Math-Phys. Klasse. - 1945.

- pp. 6-19.

90. Raudkiwi, A. J. Ripples on stream bed / A. J. Raudkiwi // Journal of Hydraulic Engineering. - V. 123, No 1. - 1997. - pp. 58-64.

91. Richards, K.J. A numerical model of flow over sand waves in water of finite depth / K.J. Richards, P.A. Taylor // Geophys. J.R. astr. - 1981. Soc 65. - pp. 103-128.

92. Rubin, D. M. Use of forecasting signatures to help distinguish periodicity, randomness, and chaos in ripples and other spatial patterns / D. M. Rubin // Chaos. -1992. - V. 2.

93. Sanne, L.N. Modeling of sand dunes in steady and tidal flow / L.N. Sanne. -Ph.D.-thesis MEK-DTU, Technical University of Copenhagen, Denmark. 2003.- 185 p.

94. Spalart, P.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow / P.R. Spalart, S.R. Allmars // La Recherche Aerospatial. - 1994. - No1. - pp. 5-21.

95. Tjerry, S. Morphological calculations of dunes in alluvial rivers // Ph.D.-thesis / ISVA, Technical University of Denmark. 1995. - 193 p.

96. User's manual for FESWMS FST2DH// U.S. Department of Transportation

2002.

97. van Rijn, L.C. Sediment transport, Part I: Bed load transport / L.C. van Rijn // Journal of hydraulic engineering. - 1984. - V. 110(10). - pp. 1431-1456.

98. Venditti, J.G. Bed form initiation from a flat sand bed / J.G. Venditti, M.A. Church, S.J. Bennett // Journal of Geophysical Research: Earth Surface. - 2005. - V. 110. - 19 p. URL: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2004JF000149/pdf (request data: 03.12.2015).

99. Venditti, J.G. Morphodynamics of small-scale superimposed sand waves over migrating dune bed forms / J.G. Venditti, M. Church // Water Resources Research. -2005. - V. 41. - 14 p.

100. Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD / D.C. Wilcox. - 1998. -

537p.