Математическое моделирование береговых изменений равнинных рек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Бондаренко, Борис Валерьевич

• Бондаренко, Борис Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Бондаренко, Борис Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математическая модель эволюции донной поверхности песчаного канала

1.1. Общая постановка задачи развития песчаного русла

1.2. Постановка задачи развития поперечного профиля исходно трапециевидного симметричного канала

1.3. Постановка задачи об эволюции реки со сложным природным рельефом

1.4. Уравнение донных деформаций

ГЛАВА 2. Задача об эволюции поперечного сечения канала

2.1. Математическая модель задачи

2.2. Метод решения гидродинамической задачи и нахождения поверхностных сдвиговых напряжений

2.3. Метод решения задачи донных деформаций

2.4. Контроль расхода гидродинамического потока. Корректировка уровня свободной поверхности

2.5. Тестирование предложенного алгоритма

2.6. Численные расчеты

2.7. Заключение

ГЛАВА 3. Задача об эволюции поперечного сечения песчаного канала в

турбулентной постановке

3.1. Постановка задачи об эволюции песчаного канала

3.2. Метод решения гидродинамической задачи

3.3. Метод решения задачи донных деформаций

3.4. Численные расчеты

, 3.5. Заключение

I

ГЛАВА 4. Численное моделирование эволюции русла реки Амур в окрестностях города Хабаровска

4.1. Цифровая модель местности

4.2. Постановка задачи

4.3. Квазигидродинамическая регуляризация системы уравнений мелкой воды

4.4. Алгоритм решения регуляризованных уравнений мелкой воды

4.5. Численные расчеты

4.6. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование береговых изменений равнинных рек»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

При изучении гидродинамических и русловых процессов в равнинных реках с песчаным основанием особенно остро стоит проблема моделирования эволюции активно развивающихся береговых склонов, поскольку данные процессы, происходящие в руслах рек, искусственных и естественных водопропускных каналов имеют большое прикладное значение для решения конкретных инженерных и проектно-изыскательских задач проектирования береговых сооружений, водозаборных станций, дамб, запруд и берегоукрепительных сооружений, сезонного проектирования судоходных трасс, для прогнозирования чрезвычайных ситуаций и их последствий.

На участках донной поверхности близких к урезу воды происходит активный лавинообразный сход донного материала, обусловленный подмывом на более глубоководных участках [1, 2, 3]. Важными особенностями рассматриваемого класса задач является наличие двух типов свободных границ, а так же различное характерное время протекания рулоформирующих процессов:

— свободная поверхность речного потока,

— поверхность дна русла, изменяющаяся во времени вследствие протекания русловых процессов.

— процессы лавинного схода материала и диффузионного переноса его из прибрежных областей русла в глубоководные имеют различное характерное время, зачастую отличающееся на несколько порядков.

Очевидно, что самым достоверным способом изучения русловых процес-* сов рек и каналов является натурный эксперимент, однако, по трудозатратам, временным и финансовым издержкам, натурное изучение уступает численному эксперименту. Математическое же описание гидродинамических и русловых процессов равнинных рек, в свою очередь, относится к ряду сложнейших

задач механики сплошных сред.

Сложность математического моделирования эволюционных русловых ^ процессов, протекающих в руслах равнинных рек и каналов, обусловлена:

— высокой сложность моделирования эволюции прибрежных участков русел, обусловленных активным действием руслоформирующих механизмов, имеющих различное характерное время прохождения;

— наличием свободных границ для изменяющейся во времени расчетной области;

— свободной поверхности речного потока и поверхности дна русла;

— турбулентным характером движения речного потока;

— построением математической модели, адекватно описывающей процесс русловых деформаций с учетом влияния сложного рельефа речной долины, физических и гранулометрических свойств донного материала;

— большим различием между характерными временами различных эффектов, влияющих на русловые деформации;

— нелинейным законом гидравлического сопротивления естественных русел;

— необходимостью решения плохо обусловленной системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности;

— необходимостью предварительного получения большого объема экспериментальных данных о рельефе донной поверхности и физико-механических характеристиках слагающих ее грунтов.

Проблеме математического моделирования русловых процессов равнинных рек и моделированию процесса эволюции поперечного профиля песча-* ных каналов посвящено большое количество работ.

Не претендуя на полноту описания, отметим лишь некоторых ученых, которые внесли большой вклад в развитие теории русловых процессов и методов математического моделирования эволюции русел.

Первые работы по математическому моделированию русловых процессов появились в 50-х годах ХХ-го века, когда были предложены аналитические математические модели для горных и равнинных рек, в которых были предложены устойчивые конечно-разностные схемы, позволяющие исследовать движение речных потоков и эволюцию русел. В тоже время была предложены и обоснованы математические модели по теории устойчивости каналов. Отметим работы таких ученых как Франкль Ф.И. [4, 5, 6] Маккавеев Н.И. [7, 1], Кондратьев Н.Е. [3, 8], Великанов М.А. [9, 10, 11], Гловер Р. и Флори К. [12], Кеннеди Р. [13].

Дальнейшее развитие теории русловых деформаций было связано с обоснованием и развитием моделей, учитывающих транспорт влекомых донных наносов, получивших отражение в работах Гришанина К.В. [14, 15, 16], Ка-раушева A.B. [17, 18, 19, 20], Дебольского В.К. [21, 22], Кеннеди Дж.Ф. [23], Паркера Г. [24, 25, 26, 85], Икеда С. [28, 29, 30].

В работах Бэгнольда P.A. [31, 32], Бэйларда Дж.А. [33] и Бовена А. [34] были предложены и развиты энергетические модели расчета движения влекомых наносов для морской береговых линий. Недостатком представленных моделей были присутствующие в уравнениях феноменологические коэффициенты, что позволяло получить с их помощью лишь качественную оценку. Своё развитие идеи Бэгнольда, Бэйларда и Бовена получили в работах Петрова А.Г., Петрова П.Г. [35, 36, 37] и Потапова И.И. [38, 39, 40, 41], в которых модель движение влекомых наносов была получена для реологического соотношения включающего в себя закон Кулона для сыпучей среды и закон Прандтля для жидкости. В предложенных ими моделях, не содержащих феноменологических членов, учитывалась топология донной поверхности и ее физико-механические свойства.

Вместе с тем, следует отметить, что в настоящее время практически отсутствуют математические модели и методы расчета русловых процессов, описы-

вающие береговые деформации с учетом сложной топологии русла, реальных физико-механических характеристик донного материала, с учетом влекомого и лавинного механизмов движения наносов, турбулентного характера движения речного потока, имеющего свободные границы и протекающего в русле с нелинейным гидравлическим сопротивлением.

Поэтому построение математических моделей развития берегов равнинных рек и каналов с песчаным основанием и разработка устойчивых вычислительных алгоритмов расчета задач развития русел и каналов в областях с произвольной топологией русла, позволяющих исследовать гидродинамические и русловые процессы эволюции берегов с учетом влекомого и в особенности лавинного механизмов движения наносов, является в настоящее время актуальной и значимой задачей, имеющей практическое применение при проектировании береговых сооружений, донноуглубительных работ, работ по очистке судовых ходов, а так же при проведении работ по выполнению анализа характера донных изменений в краткосрочной и среднесрочной перспективе.

Цель работы

состоит в построении математических моделей эволюции русел равнинных рек и каналов с песчаным и песчано-гравийным основанием, позволяющей моделировать русловые и береговые деформации в краткосрочной и среднесрочной перспективе с учётом влекомого и в особенности лавинного механизмов движения донных наносов.

Основными задачами настоящего исследования явились:

1. Разработка математических моделей и методик расчета береговых про-$ цессов для равнинных рек с песчаным или песчано-гравийным основанием.

2. Построение алгоритмов для численного исследования береговых процессов в реках и каналах с песчаным или песчано-гравийным руслом.

3. Исследование влияния турбулентно-диффузионного и лавинного русло-формирующих механизмов на протекание береговых процессов.

4. Проведение численных исследований береговых процессов в реки Амур, в окрестности города Хабаровска.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Приведены физические и математические постановки задачи об эволюции поперечного сечения изначально трапециевидного канала с песчаным основанием и эволюции сложного природного русла с учетом береговых деформаций, использующие уравнение деформации донной поверхности, учитывающее закон сохранения массы.

- Для моделирования донных и береговых деформации предложена математическая модель, позволяющая моделировать деформации берегов и донной поверхности русла с учетом реальных физико-механических характеристик донного материала, влекомого и лавинного механизмов движения наносов. Модель описывает движение речного потока со свободными береговыми границами в геометрически сложном русле, имеющем сложную, изменяющуюся во времени топологию дна и не содержит феноменологических параметров.

- На основе предложенной модели, сформулирован ряд алгоритмов расчета эволюции поперечного сечения изначально трапециевидного активно развивающегося песчаного канала с постоянным продольным уклоном.

- На основе предложенной математических моделей с использованием метода метода контрольных объемов разработан алгоритм расчета эволюции русла равнинной реки с песчаным или песчано-гравийным основанием.

- Проведены вычислительные эксперименты, позволившие исследовать закономерности руслообразования. В результате численных исследований было получено качественное и количественное согласование расчетных и экспериментальных данных ряда натурных экспериментов. Обнаружено, что имен-

но наличие модели лавинного схода донного материала позволило добиться согласования расчетных и экспериментальных профилей на участках донной поверхности близкой к урезу воды.

Публикации

По результатам диссертации опубликованы 2 печатные работы в журналах, входящих перечень ведущих периодических изданий ВАК, 2 научно-технических отчетов в рамках финансирования Российского фонда фундаментальных исследований (09-01-99-035 р-офи; 12-01-98518-р восток(а)), 1 отчет в рамках финансирования ДВО РАН (Х9 12-Ш-А-03-034), 1 отчет в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (госконтракт № 02.740.11.0626). Имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2009610865) (см. приложение А).

Практическая значимость. Разработанные методики расчета и комплексы программных средств могут быть использованы для планирования дон-ноуглубительных работ, мероприятий по очистке судовых ходов и оголовков водозаборных сооружений, для проведения инженерных и проектно-изыскательских работ, а также для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования эволюции русла и берегов рек и водопропускных каналов с песчаным и песчано-гравийным основанием.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением современной теории математического моделирования гидродинамических и русловых процессов, использованием хорошо отработанных методов расчета и подтверждается согласованием с экспериментальными данными и известными численными решениями.

Положения, выносимые на защиту

- Математическая модель для моделирования деформации донной поверхности русла и берегов с учетом реальных физико-механических характеристик донного материала, не содержащая феноменологических параметров,

позволяющая моделировать процесс эволюции русел равнинных рек и водопропускных каналов в сложной природной топологии с учетом влекомого и лавинного транспорта донного материала.

V - Алгоритмы расчета эволюции поперечного сечения изначально трапециевидного песчаного канала с постоянным продольным уклоном на основе предложенной модели.

- Алгоритм расчета эволюции русла равнинной реки с песчаным или песчано-гравийным основанием на основе предложенной модели.

- Численные эксперименты по моделированию процесса эволюции трапециевидного канала с постоянным уклоном. Верификация предложенных алгоритмов расчета эволюции профиля канала.

- Численные эксперименты по моделированию эволюции реки Амур в Хабаровском водном узле в окрестностях островов Большой Уссурийский и Кабельный, проведенные на основе многолетних натурных данных.

Апробация работы.

Разработанные методики, алгоритмы и программные продукты проходили апробацию в Дальневосточном Государственном Университете Путей Сообщения (г. Хабаровск) на кафедре "Информационные системы и технологии "и Вычислительном Центре Дальневосточного Отделения Российской Академии Наук (г. Хабаровск) в лаборатории "Вычислительной механики".

Основные результаты работы докладывались на XXXIII Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008 г.), IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Кемерово, 2008 г.), VII, VIII и IX Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008, NPNJ'2010, NPNJ'2012) (г. Алушта, 2008, 2010, 2012 гг.), VII Международной конференции посвященной 110-летию со дня рождения академика Михаила Алексеевича Лав-

рентьева (г. Новосибирск, 2010 г.), XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011) (г. Алушта, 2011 г.), Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления "посвященная 75-летию со дня рождения академика В. П. Мяс-никова (г. Владивосток, 2011 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления" (г. Хабаровск, 2013 г.), , XXXVII Дальневосточной математической школе им. академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2013г.).

Краткое содержание работы по главам.

Во введении раскрыта актуальность и практическая значимость математического моделирования русловых процессов для планирования донноуглу-бительных работ, проектирования гидротехнических сооружений и проведения проектно-изыскательских работ. Сформулированы цели и основные задачи , рассмотренные в диссертации, обоснована научная новизна полученных результатов. Дано изложение работы по главам.

В первой главе приводится физическая и математическая постановка задачи об эволюции поперечного сечения исходно трапециевидного активно развивающегося канала с песчаным основанием при различных физико-механических и гранулометрических свойствах донного материала с учетом возможности лавинного схода донного материала на прибрежных участках. Приведены физическая и математическая постановки задачи об эволюции поймы реки со сложным природным рельефом, при прохождении по ней турбулентного (Яе > 104) равнинного (Г г < 1) речного потока со свободными границами с учетом квадратичного закона сопротивления. Обоснована возможность использования для моделирования речного потока модели мелкой воды.

Приведен вывод уравнения деформации донной поверхности, учитываю-

щего закон сохранения массы донного материала, не содержащего феноменологических коэффициентов и учитывающего лавинный руслоформирующий механизм эволюции русла.

Во второй главе сформулирована модельная эволюционная задача развития поперечного сечения исходно трапециевидного канала при различных физико-механических и гранулометрических свойствах донного материала. На основе комбинации методов граничных элементов и контрольных объемов предложен численный метод и алгоритм решения задачи.

Проведено тестирование предлагаемого алгоритма, показано согласование результатов, полученных на основе численного эксперимента с использованием предлагаемого алгоритма с данными полученными в результате натурных экспериментов.

Показано, что именно учет лавинного механизма эволюции донной поверхности определяет хорошее согласование расчетных и экспериментальных профилей на прямолинейных участках профиля донной поверхности, прилегающих к урезу воды.

В третьей главе предложено развитие метода и алгоритма решения модельной эволюционной задачи эволюции поперечного сечения канала, предложенного во второй главе.

Рассмотрены закономерности эволюции каналов, имеющих начальный поперечный профиль трапециевидной формы. Показано, что за характерные периоды прохождения руслоформирующих расходов профиль донной поверхности приобретает форму, аппроксимируемую степенными зависимостями, что хорошо согласуется с натурными экспериментальными данными.

В четвертой главе На основе сформулированной в первой главе модели проведена постановка эволюционной задачи развития русла реки Амур в окрестностях города Хабаровска. Предложен метод и алгоритм решения плановой задачи эволюции русла равнинной реки, имеющего сложную природ-

ную топологию. На основе натурных данных по рельефу участка реки Амур в районе Хабаровского водного узла за 2005-2007 гг. построена цифровая модель местности и проведен ряд численных расчетов эволюции участка реки в окрестности островов Большой Уссурийский и Кабельный.

Рис. 1.1. Схематичное изображение расчетной области

ГЛАВА 1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ДОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЕСЧАНОГО КАНАЛА

1.1. Общая постановка задачи развития песчаного русла

Рассмотрим развитое турбулентное установившееся движение Яе > 104 гидродинамического потока вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Фруда Fr < 1. Движение потока происходит в сложном природном русле, общий вид которого представлен на (рис. 1.1).

При формулировании задачи принимались следующие допущения:

- ввиду малой зависимости плотности воды в речном потоке от температуры и мутности, плотность воды рц] считается постоянной;

- инфильтрация потока в дно и берега для песчаных и песчано-гравийных русел мала и ею можно пренебречь.

- донный материал рассматривается как однородная среда и характеризуется следующими физико-механическими и гранулометрическими параметрами: диаметром частиц донного материала с?; плотностью донного материала р8\ углом внутреннего трения частиц пористостью е и коэффициентом лобового сопротивления сх. Параметры донного материала считаются постоянными.

Движение потока в канале происходит в поле силы тяжести. Воздействие потока на несвязное дно канала приводит к захвату и перемещению частиц донного материала с берегов канала в глубоководные области. Берега канала деформируются и отступают, частицы, подхваченные потоком на береговых склонах, переносятся в глубоководные области канала, что приводит к одновременному расширению и обмельчанию канала. Ввиду постоянства гидродинамического расхода потока, уровень свободной поверхности растет - наблюдается так называемый подпор уровня свободной поверхности.

Таким образом, характерной особенностью рассматриваемой задачи является наличие двух свободных границ расчетной области. Во-первых, это деформируемая донная поверхность канала С, определенная на границе Га во-вторых - свободная поверхность потока 77 на границе Гш.

Для математического описания эволюции канала используется система уравнений, включающую в себя уравнения Рейнольдса для описания движения турбулентного потока [42], и уравнение русловых деформаций [35, 36, 37, 38]. Задача включает в себя:

- уравнения движения

(диг диг\ дЕгз . . ——

уравнение неразрывности

дщ дх.

О, хеП, (1.2)

где хг - декартовы координаты расчетной области; иг - скорость потока; рш - плотность воды; г ~ источниковый член, определяющий действие объемных гравитационных сил на гидродинамический поток; Иг] - тензор напряжений контактных сил учитывается следующим образом

^13 = —рйгз + , (1.3)

( диг ди3 \

где р - давление; 8гэ - символ Кронекера; а13 - тензор вязких напряжений, который полагается пропорциональным скорости деформации с коэффициентом пропорциональности р, называемым коэффициентом динамической вязкости, зависящем в общем случае от температуры, солености и некоторых других характеристик воду; и - кинематическая вязкость. - уравнение донных деформаций

д( 1 двг

^ + ^-4^ = 0, ГеГь, г = 1,2 (1.4)

дЬ р3 (1 - £) двг

где Сг - вектор расхода донных наносов, Сг = С(г, тс, р3, рш, </?); - система ортогональных криволинейных координат, привязанная к поверхности

дна ^ к = 1,2, где ¿1 - совпадает по направлению с вектором скорости гидродинамического потока, а - перпендикулярно ему.

Поток, протекая по каналу, воздействует на дно и берега русла, захватывает и транспортирует частицы донного материала. Количественной мерой интенсивности транспорта донного материала является вектор расхода на-

носов С, определяющий удельный массовый расход твердых частиц донного материала на единичную ширину потока, реализующийся в тонком придонном слое [17] движущейся водогрунтовой смеси. Поскольку поверхностные сдвиговые напряжения т, создаваемые движением потока соизмеримы с величиной критического донного напряжения гс, числа Шильдса, характерные для рассматриваемой задачи являются малыми, по сему деформацию донной поверхности рассматриваем в рамках представлений о движении влекомых наносов [15, 17, 36, 37, 43, 41]. При известном распределении величины расчет деформаций дна может быть проведен с помощью уравнения Экснера

Для описания свободной поверхности потока вводятся дополнительные уравнения [44]

где ра - атмосферное давление на уровне свободной поверхности потока. Уравнения (1.2) - (1.6) замыкаются начальными

[17].

— Ра, г — 1)2, Ж 6 Г

ип

(1.5)

и> ■)

(1.6)

и,(0) = ио{х), 77(0) = т{х), С(0) = Со(£), X е о.

(1.7)

и граничными условиями

иг = 0, х Е Гь,

(1.8)

V = Г]оЫ, X е Г ои1-

1.2. Постановка задачи развития поперечного профиля исходно трапециевидного симметричного канала

Решение задачи развития русла равнинной реки в постановке приведенной в предыдущей части имеет целый ряд вычислительных трудностей. С целью упрощения задачи допустим следующую идеализацию.

Рассмотрим движение гидродинамического потока в трансляционно и осе-симметричном канале. В начальный момент времени поперечное сечение канала представляет собой равнобедренную трапецию, с углом наклона берегов к донной плоскости х (рис. 1.2). Донная поверхность канала имеет постоянный малый продольный уклон а, совпадающий с направлением движения потока. Объемные силы, действующие на поток определяются градиентом уклона дна к горизонтальной поверхности.

Сформулированная физическая постановка задачи допускает двумерную идеализацию, в случае установившегося гидродинамического расхода (Qо = const).

Рис. 1.2. Схематичное изображение расчетной области

Ввиду симметрии расчетной области О далее рассматривается только левая половина русла, представленная на (рис. 1.3).

Ьг

Рис. 1.3. Геометрия и границы канала в двумерном приближении

где Ь\ - ширина берегового уступа; Ь2 - ширина берегового склона; Ь3

- ширина донной поверхности; Со ~ высота берега от подошвы до плоской береговой кромки; Я^ - глубина канала в области оси симметрии канала; Но

- высота дна; х - угол наклона берегового склона к донной поверхности.

Ввиду осевой и трансляционной симметрии канала и квази-стационарного характера движения потока в направлении оси частные производные продольной компонент вектора скорости по времени являются малыми величинами и ими можно пренебречь:

дщ дЬ

= 0.

(1.9)

Исходя из допущения о малом влиянии на поток Корриолисовых сил, поперечное движение потока отсутствует:

щ = 0.

(1.10)

Вертикальное движение потока отсутствует ввиду установившегося квази-стационарного характера движения потока:

и3 = 0. (1.11)

Градиенты давления в направлении осейггх, х2 ввиду постоянства живого сечения канала в направлении потока и квазистационарного характера движения жидкости и как следствие постоянства глубин Н, являются нулевыми

-^ = 0, = 0.

дх\ ' дх2

Источниковый член определяется действием силы тяжести на поток и имеет вид

(¿1 = РпБта, (¿2 = 0, = ршдсова. (1.12)

Принимая во внимание (1.12), единственными ненулевыми членами тензора вязких напряжений являются

[ дщ ди2\ дщ

(13)

а = и (^т + ^^ = (114)

\дхз дх\) дхз С учетом вышесказанного, уравнения (1.1) принимают вид:

д ( дщ\ д ( диЛ _ /,

1 и+ ^ "тг1 + = 0, (1.15)

дх2 \ дх2 J Ох?, \ дх

= Qz- (1-16)

ох з

Согласно (1.12), градиент гидростатического давления в направлении оси жз определяется как

др ,л л„N — = pwg cos а. (1.17)

дхя

Уравнение (1.15) принимает окончательный вид д { ЗиЛ д ( дщ\

9Ц{^) + д7Л'/д^)+Рш9"та"= ' (1Л8)

и описывает движение потока в рассмотренной области с принятыми допущениями.

Квазистационарный характер движения потока также обуславливает постоянство вектора расхода влекомых наносов в направлении движения потока, иными словами

<"»>

Источниковый член принимается равным нулю, ввиду отсутствия дополнительного притока донного материала в область.

Уравнение русловых деформаций, с учетом сделанных допущений имеет вид

!+ 1 ад.о. (1,0)

ОЬ рз (1 - £) Уравнения (1.18) и (1.20) замыкаются граничными

и(х2,ж3) = 0, (ж2,х3)бГ1, (1.21)

ди(х2, хз)

дх3 ди(х2,х3)

= 0, (х2,£3)еГ2, (1-22)

= 0, (ж2,х3) е Г3, (1.23)

дх2

С(«,0) = Со(0), (1-24)

дф, Ь)

дв-

и начальными условиями

= 0, (1.25)

С(* = о, 52) = Со (52)

(1.26)

1.3. Постановка задачи об эволюции реки со сложным природным рельефом

Исходно сформулированная задача (1.1) - (1.8), при протекании потока в широких и мелких природных каналах (В/Ь « 1/50), имеющих сложную геометрию донной поверхности, уровень которой слабо варьирует относительно срединной плоскости дна [17], допускает двумерную идеализацию в рамках приближений модели мелкой воды [45, 46, 47]. Глубина потока Я много меньше его ширины IV и главных радиусов свободной поверхности потока г) и донной поверхности характерные размеры расчетной области (Ь < 10 км) малы, влияние разности атмосферного давления на свободную поверхности речного потока, как и влиянием ветровой нагрузки пренебрегаем. [48, 45, 49].

Поскольку для большинства равнинных рек данное условие в той или иной мере выполняется почти всегда, то для математического описания движения потока в природном канале будем использовать уравнения механики сплошных сред, в рамках модели мелкой воды, включающие в себя:

Рис. 1.4. Схема расчетной области

дг = игН - расход речного потока; Н = г] — ( - глубина речного потока; щ - осредненная по глубине средняя скорость речного потока, имеющая пара-^ болический поперечный профиль; хг - ортогональные координаты горизонтальной системы координат; £ - однонаправленная временная координата; £ -вертикальная координата донной поверхности русла; тг - касательное напряжение. возникающее на стенках русла при прохождении потока, рш - плот-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондаренко, Борис Валерьевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Маккавеев Н.И. Русло реки и эрозия в её бассейне. М.: АН СССР. 1955. 346 с.

2. Попов И.В. Деформации речных русел и гидротехническое строительство. - Л.: Гидрометеоиздат, 1965.

3. Кондратьев Н. Е., Ляпин А. Н., Попов И. В. и др. Русловой процесс. -Л.: Гидрометеоиздат, 1959.

4. Франкль Ф.И. К теории движения взвешенных наносов //Тр. физ. мат. фак-та. Киргизского гос. Ун-та. 1955. вып.З. с.103-118.

5. Франкль Ф.И. Уравнение энергии для движений жидкости со взвешенными наносами//ДАН СССР. 1955. Т.102. № 5.

6. Франкль Ф.И. К теории движения взвешенных наносов //Тр. физ. мат. фак-та. Киргизского гос. Ун-та. 1955. вып.З. с.103-118.

7. Маккавеев Н.И. К теории турбулентного режима и взвешивания наносов// Изв. ГГИ: 1931. Вып.2

8. Кондратьев Н.Е. и др. Исследование русловых переформирований Ка-закевичевой протоки р. Амур с целью оценки вариантов мероприятий по улучшению гидрологического режима протоки. Л. ГГИ. 1969.124 с.

9. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат. 1949. 475 с.

10. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т. II. Наносы и русло. М.: Гостехиздат. 1955. 323 с.

11. Великанов М.А. Русловой процесс. М.: Физматгиз, 1958, 396 с.

12. Glover R. Е., Florey Q. L. Stable channel profiles.// U. S. Bureau of Reclamation, Washington, 1951.

13. Kennedy R.G. The prevention of silting in irrigation canals// Proc. Inst, of Civ. Engrs. London. V.69, 1894. P.281-290.

14. Гришанин К.В. Теория руслового процесса. М.: Транспорт, 1972, 216 с.

15. Гришанин К.В. Устойчивость русел, рек и каналов. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 144 с.

16. Гришанин К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел // С.-Пб.: Гидрометеоиздат 1992. - 182 с.

17. Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов// JL: Гидрометеоиздат 1977. - 270 с.

18. Караушев А.В., Боголюбова И.В., Романовский В.В. Итоги и перспективы исследований ГГИ по проблеме речных наносов // Труды ГГИ. Вып. 297. 1983. С.4-16.

19. Караушев А.В., Романовский В.В. Научные и практические аспекты исследования стока наносов // Тезисы докладов V Всесоюзного гидролог, съезда. Секция русловых процессов и наносов. J1.: Гидрометеоиздат. 1986. С. 12-14.

20. Караушев А.В. Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод. JL: Гидрометеоиздат, 1987. 285 с.

21. Дебольский В.К., Анцыферов С.М. К вопросу о начальной стадии деформации песчаного дна // Труды МИИТ. Вып. 288. 1968.

22. Дебольский В.К. К вопросу об устойчивости форм перемещений донных наносов // Движение наносов в открытых руслах. М.: Наука. 1970.

23. Kennedy J.F. Hydraulic relations for alluvial streams. Pages 114-154 in V. Vanoni, ed. Sedimentation engineering. Manual 54, American Society of Civil Engineers, 1975.

24. Parker G. "Self-formed straight channels with equilibrium banks and mobile bed. Part 1. The sand-silt river."J. Fluid Mech., 89(1), 109-125. 1978.

25. Parker G. "Self-formed straight channels with equilibrium banks and mobile bed. Part 2. The gravel river."J. Fluid Mech., 89(1), 127-146. 1978.

26. Parker G. "Hydraulic geometry of active gravel rivers." J. Hyd. Div., ASCE, 105(9), 1185-1201. 1979.

27. Parker G. and Peterson A. W. "Bar resistance of gravel-bed streams." J. Hyd. Div., 106(10), 1559-1575. 1980.

28. Ikeda S. "Self-formed straight channels in sandy beds." J. Hyd. Div., ASCE, 107(4), 389-406. 1981.

29. Ikeda S. "Incipient motion of sand particles on side slopes."J. Hyd. Div., ASCE, 108(1), 95-113.1982.

30. Ikeda S. and Izumi N. "Stable channel cross-sections of straight sand rivers."Water Resources Res., 27(9), 2429-2438. 1991.

31. Bagnold R.A. An approach to the sediment transport problem from general physics //US Geological Survey, 1966. 422 p.

32. Bagnold R.A. An energetics total load sediment transport model for a plane sloping beach // Journal of Geophysical Research, V.86, 1981. P. 10938 -10954.

33. Bailard J.A. An energetics total load sediment transport model for a plane sloping beach. Journal of Geophysical Research, V.86, 1981. p. 10938-10954.

34. Bowen A.J. Simple models of nearshore seimentation: Beach profiles and longshore bars in Coastline of Canada, Halifax // Geological Survey of Canada. 1980. P. 1 - 11.

35. Петров П.Г. Движение донных наносов под воздействием потока жидкости // МЖГ, 1988. т. С. 182 - 185.

36. Петров П.Г. Движение сыпучей среды в природном слое жидкости // ПМФТ. №5. С. 72 - 75.

37. Петров А.Г., Петров П.Г. Вектор расхода наносов в турбулентном потоке над размываемым дном // ПМТФ. 2000. Т.41. ©2. С. 102 - 112.

38. Потапов И.И. Моделирование гидродинамических и русловых процессов равнинных рек // Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Владивосток. ИАПУ, 2006.

39. Потапов И.И. О замыкании уравнения русловых деформаций для несвязного дна // Препринт №117. - Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, 2008. - 15 с.

40. Потапов И.И. О замыкании двумерного уравнения русловых деформаций для несвязного дна // Препринт №119. - Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, 2008. - 15 с.

41. Потапов И.И. Двумерная модель транспорта донных наносов для рек с песчаным дном// ПМТФ, 2009. Т. 50 © 3. С. 1-9.

42. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М. Мир, 1991, в 2-х т.

43. Белолипецкий В.М., Генова С.Н. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных наносов и донных наносов в речном русле // Вычислительные технологии. Т.9. ©2. 2004. С. 9 - 25.

44. Гришанин К.В. Динамика русолвых потоков. JL: Гидрометеоиздат, 1979, 311 с.

45. Вольцингер И.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. JI. Гидрометеоиздат, 1968, 299 с.

46. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. 1977. 208 с.

47. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В. Б.,ШокинЮ.И. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. Новосибирск, 1994.

48. Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах //Л.: Гидрометеоиздат 1973. - 279 с.

49. Андросов А.А., Вольцингер Н.Е. Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию. С.-Петербург, Наука, 2005. 187 с.

50. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, г. 1-2. М.: Наука, 1965, 1967.

51. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 6-е, М.: Наука, 1987.

52. Prandtl L. Uber die ausgebildete turbulenz. - ZAMM, 1928, № 5.

53. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. California, 1994.

54. Smith A.M.O., Cebeci T. Numerical Solution of the Turbulent Boundary -Layer Equatio., Douglas Aircraft Division Report DAC 33735, 1967.

55. Baldwin B.S., Lomax H. Thin - Layer Approximation and algebraic Model for Separated Turbulent Flows". AIAA Paper 78-257, Huntsville, AL , 1978.

56. Johnson D.A., King L.S. A Mathematically Simple Turbulence Closure Model for Attached and Separated Turbulent Boundary Layers. AIAA Journal, Vol. 23, No. 11, pp. 1684-1692.

57. Bradshaw P., Ferris D.H., Atwell N.P. Calculation of Boundary Layer Development Using the Turbulent Energy Equation. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 28, Pt.3 , pp. 593-616.

58. Nee V.W., Kovasznay L.S.G. The calculation of the incompressible Turbulent Boundary Layer by a Simple Theory. Physics of Fluid, Vol. 12, p. 473.

59. Kolmogorov A.N. Equations of turbulent motion of an incompressible fluid. Izvestia Academy of Sciences, USSR; Physics 6:56-58, 1942.

60. Chou P.Y. On the Velocity Correlations and the Solution of the Equations of Turbulent Fluctuation. Quart. Appl. Math. , Vol. 3, p. 38.

61. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a twoequation model of turbulence. Int. J. Heat Mass Transfer, 15:301-314, 1972.

1 62. User's manual for FESWMS FST2DH// U.S. Department of Transportation 2002.

63. Бутаков A.H. Гидравлика развития мезоформ речного русла М.: РУДН, 1999. - 215 с.

64. Wu W., Rodi W., Wenka Th. 3D numerical modeling of flow and sediment transport in open channels. J. of Hydr. Engineering , 2000. Vol.126, No. 1, p. 4-15.

65. Exner F. M. Zur physik der dunen, Akad. Wiss. Wien Math. Naturwiss. Klasse, 129(2a), 929 - 952, 1920.

66. Exner F. M. Uber die Wechselwirkung zwischen wasser und geschiebe in Aussen, Akad. Wiss. Wien Math. Naturwiss. Klasse, 134(2a), 165 - 204, 1925.

67. Shields, A. Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung. Mitteilungen der Pressischen Versuchsanstalt fbr Wasserbau. 26, 1936.

68. Милитеев A.H., Базаров Д.Р. Двумерные (в плане) уравнения для размываемых русел. Сообщение по прикладной математике // М.: ВЦ РАН, 1997. - 17 с.

69. Meijer-Peter Е., Muller R. Formulae for bedload transport // Proc. 2nd Cong. Int. Assoc. Hydraul. Res., Stockholm. 1948. P. 224.

70.

71.

72.

73.

74.

75,

76

77

78

79

80

81

82

83

Einstein H.A. The bedload function for sediment transportation in open channel // Ows. Soil Cons. Serv. U.S. Dept. Agric. Tech. Bull. 1950. p. 1026.

Yalin M.S. An expression for bedload transportation // Journal Hydraul. Div. ASCE 89, 1963. p. 221 - 250.

Yalin M.S. Mechanics of sediment transport // Pergamon Press. 1977. O. Devauchelle, C. Josserand, P.-Y. Lagree and S. Zaleski Mobile Bank Conditions for Laminar Micro-Rivers, 2008.

Tjerry S. Morphological Calculations of Dunes in Alluvial Rivers // Ph.D.-thesis./ ISVA, Technical University of Denmark. - 1995. - P. 193. Niemann S.L. Modelling of Sand Dunes in Steady and Tidal Flow//Ph.D. -thesis./ MEK-DTU. Coastal ancl River Engineering Section. Technical University of Denmark. - 2003. - P. 185.

Pitlick J.,Pizzuto J.E., Marr J. Width adjustment in alluvial channels//St. Anthony Falls Laboratory, (http://www.colorado.edu/geography/geomorph/nsf_sa.html) Muneo Hirano River-bed variation with bank erosion // J. of Hydraulic, Coastal and Environmental Engineering (in Japanese), 1973. N. 210, pp. 1320.

Brunn P. Coast Errosion ant the Development of Beach Profiles. U.S. Army Beach Erosion Board Technical Memorandum No. 44, 1954. Dean R.G. Equilibrium beach profiles: U.S. Atlantic and Gulf coasts, Department of Civil Engineering, Ocean Engineering Report No 12, University of Delaware, Newark, Delavare, 1997.

Blondeaux P., Seminara G. A unified barbend theory of river meanders // J. Fluid Mech., 157:449-470, 1985.

S. Ikeda, G. Parker, and K. Saway. Bend theory of river meanders. Part 1. Linear development. J. Fluid Mech., 112:363-377, 1981. R. A. Callander. Instability and river channels. J. Fluid Mech., 36(3):465-480, 1969.

F. Engelund and O. Skovgaard. On the origin of meandering and braiding in alluvial streams. J. Fluid Mech., 57(2):289-302, 1973.

84. J. Fredsoe. Meandering and braiding of rivers. J. Fluid Mech., 84(4):609-624, 1978.

85. G. Parker. On the cause and characteristic scales of meandering and braiding in rivers. J. Fluid Mech., 76(3):457-480, 1976.

86. Thornton E.B., Humiston R.T., Birkemeier W., Bar trough generation on a natural beach. J.Geophys. Res. Oceans 101, 12, 097-12, 110. 1996.

87. Gallagher E.L., Elgar S., Guza R.T., Observation of sand bar evolutionon a natural beach. J. Geophys. Res. Oceans 103, 3203-3215. 1998.

88. Розовский И.JI. Движение воды на повороте открытого русла. Киев: Изд. АН УССР, 1957. 188 с.

89. F. Mtivier and P. Meunier. Input and Output mass flux correlations in an experimental braided stream. Implications on the dynamics of bed load transport. Journal of hydrology, 271:22-38, 2003.

90. Бондаренко В.В., Потапов И.И. Моделирование эволюции поперечного сечения песчаного канала// Вычислительные технологии 2009. Т.14, № 5, С.1-14.

91. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 494 с.

92. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 525 с.

93. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 304 с.

94. Патанкар С.Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1984. 148 с.

95. Geuzaine С., Remade J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities//Intern. J. for Numerical Methods in Engineering. 2009. V.79 N.ll, pp. 1309-1331,

96. Гришанин К.В. Теория руслового процесса. М.: Транспорт, 1972, 216 с.

97. Deng Z.Q., de Lima M.I.P. Predicting Transverse turbulent Diffusivity in Straight Alluvial Rivers // Engenharia Civil. 2003. Vol.16, N 3. P. 43 - 50.

98. Отчет о научно-исследовательской работе. Государственный мониторинг р.Амур в районе строительства объектов инженерной защиты в г.Хабаровске. Санкт-Петербург, ЗАО "Ленгипроречтранс". 2006. 60 с.

99. Отчет о научно-исследовательской работе. Государственный мониторинг р.Амур в районе строительства объектов инженерной защиты левого берега у г.Хабаровске. Результаты гидрологического мониторинга выполненного в 2005г. Санкт-Петербург, ЗАО "Ленгипроречтранс"2005. 62 с.

100. Отчет о научно-исследовательской работе. Государственный мониторинг р.Амур в районе строительства объектов инженерной защиты в г.Хабаровске. Санкт-Петербург, ЗАО "Ленгипроречтранс". 2007. 61 с.

101. Елизарова Т.Г., Серигин В.В. Аппроксимация уравнений кавзигидро-динамики на треугольных сетках, Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2005. №4. сс. 15 - 18.

102. Елизарова Т.Г. Квазигидродинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, 349 с. 2007

103. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах, Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 51, № 16 сс. 170 - 184, 2011.

104. Елизарова Т.Г., Злотник A.A.,Никитина О.В. Моделирование одномерных течений мелкой воды на основе регуляризованных уравнений // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2011. № 33. 36 с.

105. Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.

106. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: Высшая школа, 1981.

107. Пушкина И.Г., Тишкин В.Ф. Адаптивные расчетные сетки из ячеек Дирихле для решения задач математической физики: методика построения, примеры // Математическое моделирование, 2000, 12(3), 97.

108. Потапов И.И., Щекачева М.А. Определение скорости размыва берегового склона в реках с песчаным дном, Вестник Удмуртского Университета, Вып.4, 2011.

109. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. - 416 с.

110. Rodi W. Turbulence models and their application in hydraulics. 1984. IAHR-monograph: Delft.

111. Rodi W. Hydraulic computations with the k-e turbulence model. In Smith P.E. ed., Appling Research to hydraulic practice, Proceedings of the Conference of the Hydraulic Division of the American Society of Civil Engineers, Jackson, Miss., 1982. p 44 - 54.

112. Боровков B.C. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 286 с.

113. Чеботарев А.И. Общая гидрология. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 544 с.

114. Абальянц С.Х. Устойчивые и переходные режимы в искусственных руслах. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 238 с.

115. Барышников Н.Б. Морфология, гидрология и гидравлика пойм. Л.: Гидрометеоиздат, 18984. 280 с.

116. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря. М.: Наука, 1994. 304 с.

117. Мирцхулава Ц.Е. Основы физики и механики эрозии русел. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 303 с.

118. Россинский К.П., Дебольский В.К. Речные наносы. М.: Наука, 1980. 218 с.

119. Чиков В.В. Заиление ирригационных каналов. Выпуск 1,11 Петроград, 1915. 117 с.