Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.07, кандидат биологических наук Стригуль, Николай Сергеевич

• Стригуль, Николай Сергеевич
• кандидат биологических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат биологических наук Стригуль, Николай Сергеевич

1. Введение.

2. Литературный обзор

2.1 .Прикорневая область почвы как среда обитания микроорганизмов и объект системного анализа.

2.2.Применение методов математического моделирования для изучения микробного сообщества ризосферы.

2.2.1. Парадигма Моно, ее развитие и применение.

2.2.2. Модели ризосферного сообщества микроорганизмов.

3. Математическое моделирование популяции бактериального интродуцента в ризосфере.

3.1.Описание модели имитирующей динамику популяции интродуцента в ризосфере.

3.2.Основные допущения лежащие* «ай^бйе модели.

3.3. Обсуждение модели.

3.3.1. Выбор класса математической модели.

3.3.2. Использование парадигмы Моно для описания роста микроорганизмов в почве.

3.3.3. Миграция микроорганизмов в прикорневой зоне растений.

3.3.4. Формализация биотических факторов.

3.3.5. Формализация резидентной ризосферной микрофлоры.

3.3.6. Физико-химические особенности почвы, определяющие рост ризосферных микроорганизмов.

3.3.7. Биологические различия между интродуцентами и ризосферной микрофлорой.

3.3.8. Сравнение разработанной модели с ранее опубликованными моделями.

3.4. Исследование эффективности инокуляции микроорганизма в ризосферу при различных условиях.

3.4.1. Методика исследования эффективности инокуляции при помощи математической модели.

3.4.2. Результаты имитации динамики популяции интродуцента при базовом наборе параметров.

3.4.3. Влияние почвенных факторов и агротехнических воздействий на выживаемость бактериального интродуцента.

3.4.4. Внесение в ризосферу микроорганизмов с различными кинетическими параметрами роста.

3.4.5. Влияние хищников и паразитов ризосферной микрофлоры на результаты инокуляции.

4. Идентификация кинетических параметров роста микроорганизмов в рамках модели Моно.

4.1. Задача идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов.

4.2. Модель Моно роста микроорганизмов в простой периодической культуре.

4.3. Формализация лаг-фазы роста микроорганизмов.

4.4. Исследование нелинейной регрессионной модели Моно.

4.4.1. Математическая постановка задачи.

4.4.2. Метод решения задачи.

4.4.3. Результаты исследования.

4.4.4. Мультиколлинеарность параметров в регрессионной модели Моно.

4.5. Оптимальное планирование экспериментов по периодическому культивированию микроорганизмов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений»

Ризосфера представляет собой небольшую область почвы вокруг корня растения, где наблюдается высокая концентрация различных микроорганизмов. Интерес к ризосфере обусловлен важностью этой зоны как граничной в системе почва-растение (Bazin et al., 1990). От состава и динамики ризосфер-ной микрофлоры во многом зависит продуктивность растения (Кожемяков, Тихонович, 1999). Растение, в свою очередь, оказывает непосредственное воздействие на микроорганизмы прикорневой зоны. Многие агрофизические, агрохимические методы повышения урожайности растений сводятся к воздействию на ризосферную микрофлору (Lynch, 1987). Уже более ста лет на практике применяются бактериальные препараты (Красильников, 1958; Ми-шустин, 1975). Однако, несмотря на большой экспериментальный материал, накопленный наукой к настоящему времени, многие практические методы управления сообществом ризосферных микроорганизмов имеют недостаточное теоретическое обоснование. Как следствие этого, нередко, при использовании одних и тех же бактериальных препаратов и агротехнических приемов достигаются различные результаты (Jagnow, 1987; Bashan, 1990 ). Иногда даже наблюдается отрицательное влияние бактериальных препаратов на продуктивность растений. Необходимо иметь возможность, по крайней мере, прогнозировать заранее результаты интродукции бактерий в ризосферу в определенных условиях (Burdman et al., 1998). Невозможно определить границы эффективного применения бактериальных препаратов только эмпирическими методами (Кожевин, 1989). Ризосфера - открытая биологическая система, находящаяся под влиянием большого количества внешних и внутренних факторов имеющих различную природу. Результат интродукции микроорганизмов зависит не только от свойств самих микроорганизмов, но и от всего комплекса параметров, характеризующих ризосферу конкретного растения в определенной почве (Härtel et al., 1994). Выявить воздействие определенного фактора на ризосферную микрофлору на основании экспериментов в реальной почве, когда одновременно с ним изменяются все остальные, практически не удается. С другой стороны, аппроксимация экспериментальных данных по выживанию интродуцентов в лабораторных экспериментах на реальные почвенные условия часто приводит к неудачам (Jagnow, 1987).

Естественный путь создания теоретической базы для изучения условий, способствующих интродукции бактерий в ризосферу, состоит в последовательном использовании аппарата системного анализа (Паников, 1992). Методы, объединяемые в понятие системный анализ, возникли для исследования поведения и управления сложными системами в технике, биологии, экономике. Последовательное применение методологии системного анализа в популяционно-экологических исследованиях предполагает выявление основных действующих факторов, создание и верификацию моделей, имитирующих поведение системы (Levin et al., 1997).

Любое моделирование - физическое или математическое сводится к сопоставлению реальному природному объекту некоторого другого объекта, т.е. модели (Одум, 1986). При этом необходимым условием является наличие у модели некоторых свойств реального объекта. Преимущества использования модельных систем очевидны. Модели, являясь упрощением природного объекта, позволяют исследовать такие его особенности, которые непосредственному изучению часто не поддаются, например, из-за большого количества неконтролируемых факторов, действующих в реальных условиях (Lawton, 1995). С другой стороны, каждому сложному природному объекту можно сопоставить много различных независимых друг от друга моделей, каждая из которых может быть использована в зависимости от целей исследования.

В случае использования физических моделей обоснование наличия подобия модели природному объекту обычно не является сложной задачей, поскольку модель является объектом той же природы что и ее реальный прототип (Печуркин, 19816). Для изучения ризосферы используются много физических моделей. Это - разнообразные гнотобиотические системы «растение-микроорганизмы»: например, использование мембранных фильтров или стекол обрастания при выращивании растений в лабораторных условиях; а также системы, в которых ризосферный эффект имитируется искусственно, например, установки непрерывного культивирования микроорганизмов в почве (Красильников, 1958).

Однако в случае использования математических моделей необходимо отдельно обосновывать наличие у модельного объекта свойств, присущих реальному природному объекту, поскольку такие модели являются объектами другой природы (Lawton, 1995). При использовании математического моделирования очень важным является вопрос о том, каким образом сопоставить конкретному реальному объекту математическую модель. Иными словами, что и как необходимо измерить в реальной природе, чтобы добиться подобия модели и реального объекта. В этом случае принято говорить о решении обратной задачи математического моделирования, т.е. о необходимости идентифицировать модель и входящие в нее параметры по экспериментальным данным (Спивак, 1987; Варфоломеев, Калюжный, 1990). Актуальность темы исследования.

Применение бактериальных препаратов в растениеводстве является одним из распространенных методов повышения урожайности культур (Кожемяков, Тихонович, 1999). Однако на сегодняшний день не существует достаточно четких критериев для предсказания эффективности интродукции (Kloepper, 1993). Главное направление работ по созданию микробных препаратов традиционно состоит в выявлении штаммов, оказывающих наиболее сильный положительный эффект на продуктивность растения (Heulin et al., 1989). В последнее время для создания максимально эффективных штаммов интроду-центов активно используются также методы генетической инженерии. При практическом применении препаратов основная проблема состоит в том, что внесенные в ризосферу микроорганизмы часто попадают в условия жесткой конкуренции с резидентной ризосферной микрофлорой, и под влияние большого числа внешних факторов оказывающих неблагоприятное воздействие на его рост (Lynch, 1987). В результате интродуцированные в ризосферу микроорганизмы не редко или не выживают или занимают такую экологическую нишу среди ризосферной микрофлоры, где не выполняют специфическую функцию, направленную на повышение продуктивности растения. Таким образом, выявление условий, способствующих эффективной интродукции микроорганизмов, и критериев, которым должен отвечать сам интродуцент, является важной задачей, решение которой будет способствовать улучшению практических результатов применения бактериальных препаратов. Цель работы - выявление методом математического моделирования факторов, способствующих эффективной интродукции микроорганизмов в ризосферу растения и разработка новых методов идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по экспериментальным данным. Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель, имитирующую динамику популяции интродуцента в ризосфере.

2. Выявить условия, способствующие повышению эффективности интродукции.

3. Разработать метод идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по измерениям роста в простой периодической культуре.

Научная новизна работы.

Создана оригинальная математическая модель, имитирующая динамику популяции микробного интродуцента в ризосфере. С ее помощью исследована эффективность интродукции в различных условиях.

Впервые обосновано применение нелинейного регрессионного анализа для идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов в рамках модели простой периодической культуры Моно.

Впервые применены методы D-оптимального планирования эксперимента для культивирования микроорганизмов в периодической культуре. Практическая значимость.

Разработанная математическая модель позволяет в определенной мере предсказывать эффективность интродукции конкретного микроорганизма в ризосферу определенной сельскохозяйственной культуры, а также позволяет анализировать результаты экспериментов по интродукции микроорганизмов.

Результаты исследования интродукции методом математического моделирования могут быть использованы при практическом применении бактериальных препаратов.

Применение на практике разработанных и математически обоснованных методов нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования экспериментов по культивированию микроорганизмов позволяет существенно сократить число необходимых для идентификации параметров экспериментов. На защиту выносятся следующие положения:

1. Математической модель имитирующая динамику популяции интродуцен-та в ризосфере.

2. Выявленные методом математического моделирования условия способствующие повышению эффективности интродукции микроорганизмов.

3. Методика идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов, основанная на применении методов нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были представлены на: Всероссийской конференции «Микробиология почв и земледелие» (Санкт-Петербург, 1998); Докучаевских молодежных чтениях'99 «Почва. Экология. Общество.» (Санкт-Петербург, 1999); 22ой конференции секции кормовых культур и полезных трав организации EUCARPIA «Новые подходы и технические приемы в выведении устойчивых кормовых культур и по9 лезныхтрав» (Санкт-Петербург, 1999); Научно-практической конференции Северо-Западного научного центра РАСХН «Вклад молодых ученых в решение задач научного обеспечения Северо-Запада РФ» (Санкт-Петербург -Пушкин, 1999); Всероссийской молодежной конференции «Растение и почва» (Санкт-Петербург, 1999); III съезде Докучаевского общества почвоведов (Суздаль, 2000).

По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

2. Литературный обзор.

Заключение диссертации по теме «Микробиология», Стригуль, Николай Сергеевич

Выводы.

1. Разработана математическая модель, имитирующая динамику популяций микроорганизмов в ризосфере растения. Модель, основанная на представлении ризосферы гомогенной областью почвы и описании роста микроорганизмов в рамках парадигмы Моно, представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Использование математической модели позволило изучить влияние различных почвенных и микробиологических факторов на выживание бактериального интродуцента.

2. Установлено, что эффективность интродукции определяется главным образом биотическими взаимодействиями (конкуренцией с резидентной микрофлорой, влиянием паразитов и хищников) и в меньшей степени внешними абиотическими факторами.

3. Показано, что максимальная эффективность интродукции достигается при внесении микроорганизма в мало окультуренные, бедные азотом и органикой почвы. Это связано с ослаблением конкурентных отношений между интродуцируемыми микроорганизмами и резидентной микрофлорой, из-за замедленного развития резидентной микрофлоры на этих почвах.

4. Установлено, что внесение органических удобрений одновременно с микроорганизмами не оказывает значительного влияния на выживание интро-дуцентов в условиях не стерильной почвы и активной конкуренции с резидентной микрофлорой.

5. Применение метода математического моделирования показало, что максимальная эффективность интродукции достигается при использовании штаммов обладающих наибольшими значениями максимальной удельной скорости роста и экономических коэффициентов, а также наименьшими значениями констант насыщения по субстрату и кислороду

6. Совместное применение методов локального D-оптимального планирования эксперимента и нелинейного регрессионного анализа позволяет на

122 дежно идентифицировать кинетические параметры роста микроорганизмов в рамках модели Моно по минимальному количеству экспериментальных данных. Это позволяет рекомендовать разработанную методику определения кинетических параметров роста микроорганизмов для практического использования.

Заключение.

Была разработана математическая модель, имитирующая динамику популяции интродуциремого аэробного микроорганизма в ризосфере растения. В качестве прототипов интродуцентов выступали PGPR штаммы, относящиеся к родам Pseudomonas sp., Agrobacterium sp. и др., исследуемые в лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ. При создании модели мы ориентировались на интродукцию бактерий в ризосферу небобовых культур.

Как показало исследование математической модели, численность ризо-сферной микрофлоры подвержена постоянным колебаниям индуцированным периодичностью корневых выделений. В периоды активной корневой эксу-дации наблюдается интенсивный рост микрофлоры, после ее прекращения -остановка роста популяции, и ее частичное отмирание. В свою очередь колебания биомассы микроорганизмов в ризосфере индуцируют колебания концентрации кислорода в ризосфере в периоды корневой эксудации и активного роста биомассы, концентрация кислорода снижается, в периоды прекращения эксудации увеличивается, этот процесс сложным образом зависит также от влажности почвы. Максимальная концентрация растворимых органических веществ в ризосфере наблюдается в период первого цикла корневой эксудации, в последующие циклы концентрация субстрата закономерно снижается из за активного его потребления нарастающей биомассой микроорганизмов.

Выживание бактериального интродуцента в ризосфере зависит от многих факторов различной природы. Как показывает настоящее исследование основным фактором является конкуренция между бактериальным интроду-центом и резидентными микроорганизмами за потребляемые ресурсы (в первую очередь - растворимые органические соединения). Все что ослабляет эти конкурентные отношения за счет снижения темпов роста резидентной микрофлоры (плохая окультуренность почвы, дефицит минеральных соединений азота, органических веществ содержащихся в самой почве и т.д.) приводит к увеличению выживаемости интродуцентов. В результате компьютерной имитации показано, что интродуценты должны лучше выживать в ризосфере растений в слабо окультуренных почвах, при недостатке минерального азота и почвенной органики. С другой стороны большое влияние на выживаемость интродуцента оказывают его собственные физиологические свойства. Показано, что более эффективна интродукция микроорганизмов с высокими значениями параметров «максимальная удельная скорость роста» и «экономический коэффициент», и с низкими значениями коэффициентов сродства к субстратам (коэффициенты Михаелиса-Ментена). Такие микроорганизмы оказываются более конкурентоспособными. Можно рекомендовать использовать на практике данные кинетические критерии при отборе штаммов для бактериальных препаратов.

Повышение начальной дозы интродуцента приводит только к временному положительному эффекту на протяжении около двух суток после внесения в почву. Таким образом, внесение повышенных доз интродуцента оправдано только в том случае, если срок их свободного пребывания в ризосфере непродолжителен, например, при использовании клубеньковых бактерий.

Одновременное внесение в ризосферу микроорганизмов и органических удобрений не приводит к улучшению выживания интродуцентов. Поскольку при этом резко увеличивается концентрация резидентной микрофлоры и наблюдается значительное усиление конкуренции за ресурсы между микроорганизмами.

Вторая часть работы посвящена задаче идентификации параметров характеризующих рост микроорганизмов в рамках модели Моно. Сложность рассматриваемой задачи состояла в том, что регрессионная функция оказалась нелинейной неявной функцией достаточно сложного вида. Также установлено, что два определяемых параметра «максимальная удельная скорость роста» и «коэффициент Михаелиса-Ментена» тесно взаимосвязаны. Вследст

120 вие этого информационная матрица модели Моно оказалась плохо обусловленной, что является серьезным препятствием для применения обычных методов идентификации параметров (мультиколлинеарность параметров). Разработанная нами методика для идентификации параметров состоит в совместном использовании нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования регрессионных экспериментов. В результате стало возможным идентифицировать параметры с достаточной точностью по результатам минимального количества экспериментов (3-5 повторов). Это позволяет рекомендовать данную методику для использования на практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат биологических наук Стригуль, Николай Сергеевич, 2000 год

1. Абросов Н.С., Ковров Б.Г. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных. Новосибирск, 1977,187с.

2. Аристовкая Т.В. Микробиология процессов почвообразования. Ленинград, Наука, 1980, 187с.

3. Аристовская Т.В., Тен Хак Мун, Ефремова Т.Н. и др. О методических подходах к изучению количественных изменений микрофлоры поч-вы./Почвоведение, 1977, №4, с. 99-107

4. Белимов A.A., Кожемяков А.П. Смешанные культуры азотфиксирующих бактерий и перспективы их использования в земледе-лии//Сельскохозяйственная биология, Сер. Биология растений, №5, 1992, с. 77-87

5. Белимов A.A., Кунакова A.M., Груздева Е.В. Влияние pH почвы на взаимодействие ассоциативных бактерий с ячменем//Микробиология, т. 67, №4,1998, с. 561-568

6. Берестецкий O.A., Швытов И.А., Кравченко JI.B. Имитационное моделирование ассоциативной азотфиксации в ризосфере небобовых куль-тур.//Доклады ВАСХНИЛ, 1986, №7,с.6-7.

7. Бигон М., Харпер Дж., Таундсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. Т.1. М., 1989, 667с.

8. Бирюков В.В. Макрокииетические модели многосубстратного лимитирования и ингибирования в микробиологических процессах.// Лимитирование и ингибирование процессов микробиологического синтеза., Пущино, 1976, с. 18-32

9. Варфоломеев С.Д. Кинетические закономерности роста микробных попу-ляций.//Современные проблемы биокинетики., М. Изд. МГУ, 1987, с. 6-78

10. Варфоломеев С.Д., Калюжный С.В. Биотехнология: Кинетические основы микробиологических процессов. М. Высшая школа, 1990, 296 с.

11. Виноградский С.Н. Микробиология почвы. М. 1952, 792 С.

12. Гаузе Г.Ф. Экспериментальное исследование борьбы за существование между Paramecium caudatum и Paramecium aurela и Stylonychia mutilis II Зоол. журнал., 1934, т. 13, вып.1, с. 1-17

13. Гельцер Ю.Г. Свободноживущие Protozoa как компонент почвенной био-ты.//Почвоведение, 1991, № 8, с.66-79

14. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М. Финансы и статистика, 1981, 300с.

15. Дмитриев Е.А. Об использовании дисперсионного анализа при изучении пространственной вариабельности свойств почв./Закономерности пространственного варьирования свойств почв и информационно-статистические методы их изучения. М. 1970, с. 81-95

16. Дорофеев А.Г., Паников Н.С. Динамика отмирания голодающих микроорганизмов в зависимости от предшествующей скорости рос-та.//Микробиология, 1991, т.60, вып.5, с. 814-821

17. Дорофеев А.Г., Паников Н.С. Эндогенное дыхание и оборот клеточных компонентов в растущей и нерастущей культуре Pseudomonas Fluores-сеш-.//Микробиология 1995, т.64, №5, с. 601-609

18. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента., М., 1987, 314 с.

19. Звягинцев Д.Г. Взаимодействие микроорганизмов с твердыми поверхностями., М. Изд. МГУ, 1973, 176 С.

20. Звягинцев Д.Г. Некоторые концепции строения и функционирования комплекса почвенных микроорганизмов.//Вестн. МГУ. Сер. Почвоведение 1978, №4, с. 48-56

21. Иерусалимский Н.Д. Основы физиологии микробов.//М. 1963, 244с.

22. Иерусалимский Н.Д. Принципы регулирования скорости роста микроорганизмов.// Управляемый биосинтез., М. Наука, 1966, е.: 5-19

23. Кожевин П.А. Микробные популяции в природе. М. МГУ. 1989, 171с.

24. Кожемяков А.П., Тихонович И.А. Использование инокулянтов бобовых и биопрепаратов комплексного действия в сельском хозяйстве.//Доклады Рос.Сельхоз.Академии., 1999, № 6, е.: 7-10

25. Красильников Н. Ф. Микроорганизмы почвы и высшие растения. М.: Изд-во АН СССР, 1958.463 с.

26. Ладыгина В.П. Изучение взаимодействия популяций хищника и жертвы в проточных системах.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с.20-60

27. Ладыгина В.П., Хлебопрос Т.Р. Влияние параметров на динамику модели фаг-бактерия.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 124-141

28. Леонтьев А.К. Определение пестроты почвенного плодородия опытной делянки и участка и ее использование в агрохимических исследовани-ях.//Почвоведение 1974, №2, с. 45-51

29. Ляпунов A.A., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии.//Математическое моделирование в биологии, М., Наука, 1975, е.: 5-18

30. Малашенко Ю.Р., Мучник Ф.В., Романовская В.А., Садовников Ю.С. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике. Киев, Наукова думка, 1980, 195 с.

31. Мишустин E.H. Ассоциации почвенных микроорганизмов. М.: Наука, 1975, 340 с.

32. Нерпин C.B., Чудновский А.Ф. Физика почвы. М., Наука, 1967, 583с.

33. Одум Ю. Основы экологии. 1975, М., 650 е.

34. Одум Ю. Экология. М., Мир, 1986, т.1, 328 е.; т.2, 376 е.

35. Паников Н.С. 1992. Кинетика роста микроорганизмов. М.: 1-311

36. Паников Н.С. Синтетическая хемостатная модель как средство описания сложного динамического поведения микроорганизмов.//Микробиология, 1991, т.60, вып.З, с. 431-441

37. Паников Н.С., Горбенко А.Ю., Звягинцев Д.Г. Пульсационный характер роста микроорганизмов в почве и его природа. // Вестник МГУ, серия 17, Почвоведение, 1988, №1, с. 34-39

38. Паников Н.С., Палеева М.В. Относительный вклад грибов в суммарную биомассу и активность сообщаества почвенных микроорганиз-мов.//Микология и фитопатология, т.20, №6, 1986, с. 466-473

39. Паников Н.С., Палеева М.В., Дедыш С.Н., Дорофеев А.Г. Кинетические методы определения биомассы и активности различных групп почвенных микроорганизмов.//Почвоведение, 1991, № 8, с. 109-120

40. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М. Мир, 1978,331 с

41. Печуркин Н.С. Вопросы регуляции скоростей роста микробиологических процессов с позиций ферментативной кинетики, физиологии и динамики популяций.//Лимитирование и ингибирование процессов микробиологического синтеза., Пущино, 1976, с. 54-65

42. Печуркин Н.С. Роль и место эксперимента на малых микробных экосистемах в количественных экологических исследованиях.//Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 19816, с. 3-20

43. Печуркин Н.С. Смешанные проточные культуры микроорганизмов новый этап в развитии теоретической и прикладной микробиологии.// Смешанные проточные культуры микроорганизмов, Наука, Новосибирск, 1981а, с. 3-26

44. Печуркин Н.С., Терсков И.А. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций. Новосибирск, 1975, 215 с.

45. Печуркин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск, 1978, 227 с.

46. Письман Т.И. Экспериментальное изучение взаимодействий популяций в системе паразит-хозяин.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 104-124

47. Романовский Ю.М., Степанов Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике, М., Наука, 1975, 343 с.

48. Смагин A.B. Режимы функционирования динамических биокосных систем.//Почвоведение, 1999, №12, с. 1433-1447

49. Соколова Г.К., Каламтур О.В., Чумаков М.И. Анализ прикрепления агро-бактерий к корням пшеницы и риса.// Микробиология, 1999, том 68, №1, с. 76-82

50. Спивак С.И. Информативность кинетического эксперимента и обратные задачи химической и биологической кинетики.//Современные проблемы биокинетики, М., МГУ, 1987, с. 150-197

51. Станишкис Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс 1984, с. 41-67

52. Уильямсон М. Анализ биологических популяций. М., Мир, 1975, 271с.

53. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М., Наука, 1971, 312с.

54. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. М. 1980, 409с.

55. Хлебопрос Т.Р. Трофические взаимодействия в простых микробных экосистемах.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 81-104

56. Чернавский Д.С., Иерусалимский Н.Д. О принципе минимума в кинетике ферментативных реакций.//Управляемый биосинтез., М. Наука, 1966, е.: 19-39

57. Швытов И.А. Математические модели роста клеточных популяции/Математическое моделирование в биологии., М., Наука, 1975, с. 113-132

58. Amellal N. Burtin G. Bartoli F. Heulin T. Colonization of wheat roots by an exopolysaccharide-producing Pantoea agglomerans strain and its effect on rhizosphere soil aggregation//Appl. Environ. Microbiol. 64(10), 1998,p. 3740-3747

59. Bagnasco P. De la Fuente L. Gualtieri G. Noya F. Arias A. Fluorescent Pseudomonas spp. as biocontrol agents against forage legume root pathogenic fungi // Soil Biol. Biochem. 30(10-11), 1998, p. 1317-1322

60. Banger K.C., Kapoor K.K., Mishra M.M. Soil microbial biomass: Its measurement and as a nutrient source//Indian J. Microbiol., 30 (3), 1990, p. 263-278

61. BashanY. PuenteME. Rodriguezmendoza MN. Toledo G. HolguinG. Fer-reracerrato R. Pedrin S. Survival of Azospirillum brasilense in the bulk soil and rhizosphere of 23 soil types//Appl. Environ. Microbiol., 61(5), 1995,p. 1938-1945

62. Bashan Y. Current status of Azospirillum inoculation technology: Azospirillum as a challenge for agriculture//Can. J. Microbiol., 1990, v. 36, № 9, p. 591-608

63. Bazin M.J., Markham P., Scott E.M. and Linch J.M. Population dynamics and rhizosphere interactions// The Rhizosphere / Ed. J. M. Lynch, West Sussex: John Wiley & Sons, 1990, p. 99-128

64. Biodini M., Klein D.A., and Redente E.F. Carbon and nitrogen losses through root exudation by Agropyron cristatum, A. smithii, and Bouteloua gracilis. II Soil Biol. Biochem. 1988, 20, p. 477-482

65. Blok J. Struys J. Measurement and validation of kinetic parameter values for prediction of biodégradation rates in sewage treatment.// Ecotox. Environ. Safe. 33(3), 1996, p. 217-227

66. Breand S. Fardel G. Flandrois JP. Rosso L. Tomassone R. A model describing the relationship between lag time and mild temperature increase duration //Int. J. Food Microbiol. 38(2-3), 1997, p.157-167

67. Brussaard L. Soil fauna, guilds, functional groups and ecosystem processes //Appl. Soil Ecol. 9(1-3 SI), 1998, p. 123-135,

68. Buchenauer H. Biological control of soil-borne diseases by rhizobacteria// Z. Pflanzenk. Pflanzens.-J. Plant Dis. Prot., 105(4), 1998, p.329-348

69. Campbell J.I.A., Albrechtsen M., Sorensen J. Large Pseudomonas phages isolated from barley rhizosphere// FEMS Microbiol. Ecol., 1995, 18(1), p.: 63-74

70. CarisC. HordtW. Hawkins HJ. RomheldV. George E. Studies of iron transport by arbuscular mycorrhizal hyphae from soil to peanut and sorghum plants // Mycorrhiza. 8(1), 1998, p. 35-39

71. Chang HL. Alvarezcohen L. Model for the cometabolic biodégradation of chlorinated organics.// Environ. Sci. Technol. 29(9),1995, p. 2357-2367

72. Chanway CP. Inoculation of tree roots with plant growth promoting soil bacteria an emerging technology for reforestation. // Forest Science. 43(1), 1997, p.99-112

73. Cheetham JL. Bazin MJ. Lynch JM. Interactions between fusarium culmorum and its potential biocontrol agent, trichoderma harzianum, in a packed-bed, continuous-flow column reactor.// Enzyme Microb. Technol. 21(5), 1997, p.321-326

74. Cooney MJ. Mcdonald KA. Optimal dynamic experiments for bioreactor model discrimination.// Appl. Microbiol. Biotechnol. 43(5), 1995, p. 826-837

75. Curl E.A., and Harper J.D. Fauna-microflora interactions.// The rhizosphere, J.Linch (ed.), Wiley-Intercience, New York, 1990, pp. 369-388

76. Daae EB. Ison AP. A simple structured model describing the growth of Strep-tomyces lividans II Biotechnol. Bioeng. 58(2-3), 1998, p. 263-266

77. Darrah P.R. Models of the rhizosphere. 1. Microbial population dynamics around a root releasing soluble and insoluble carbon.//Plant Soil., 1991a, 133, p. 187-199

78. Darrah P.R. Models of the rhizosphere. 2.Quasi three dimensional simulation of the microbial population dynamics around a root releasing soluble and insoluble exudates.//Plant Soil., 1991b, 138, p. 147-158.

79. Davidson K. Cunningham A. Flynn KJ. Predator prey interactions between isochrysis-galbana and oxyrrhis-marina .3. Mathematical modelling of predation and nutrient regeneration.// J. Plankton Res. 17(3), 1995, p.465-492

80. Deoliveira RDB. Wolters AC. Vanelsas JD. Effects of antibiotics in soil on the population dynamics of transposon tn5 carrying Pseudomonas fluorescens J I Plant Soil., 175(2), 1995, p.323-333

81. DochainD. Vanrolleghem PA. VandaeleM. Structural identifiability of bioki-netic models of activated sludge respiration.//Water Res. 29(11), 1995, p.2571-2578

82. Dornseiffer P. Meyer B. Heinzle E. Modeling of anaerobic formate kinetics in mixed biofilm culture using dynamic membrane mass spectrometric measurement.//Biotechnol. Bioeng., 45(3), 1995, p.219-228

83. Dunne C. Moenne-Loccoz Y. McCarthy J. Higgins P. Powell J. Dowling DN. O'Gara F. Combining proteolytic and phloroglucinol-producing bacteria for improved biocontrol of Pythium-mediated damping-off of sugar beet // Plant Pathol. 47(3), 1998, p.299-307

84. EllisTG. BarbeauDS. SmetsBF. Grady CPL. Respirometric technique for determination of extant kinetic parameters describing biodegradation.//Water Environ. Res. 68(5), 1996, p.917-926

85. Ermakov S.M., Melas V.B., Nonlinear Models // "Mathematical Statistics and its Applications to Biosciences", Rostock 1997, p. 24-31

86. Fedorov V.V., Hackl P., Model-Oriented Design of Experiments, London, 1997, 270 p.

87. Flora JRV. Suidan MT. Biswas P. Sayles GD. A modeling study of anaerobic biofilm systems . 1. Detailed biofilm modeling.// Biotechnol. Bioeng. 46(1), 1995, p.43-53

88. Fravel D. Role of antibiosis in the biocontrol of plant diseases.// Annu.Rev.Phytopathol, 26, 1988, p.75-95

89. Giller K.E., Day J.M. Nitrogen fixation in the rhizosphere: significance in natural and agricultural systems. //Ecological interactions in soil: plants, microbes and animals. Oxford. 1985, p. 127-141

90. Glick B. R., Penroze D.M., Li J. A model for the lowering of plant ethylene concentrations by plant growth-promoting bacteria// J. theor. Biol., 190, 1998, p. 63-68

91. Glick BR. Bashan Y. Genetic manipulation of plant growth-promoting bacteria to enhance biocontrol of phytopathogens.// Biotechnol. Adv. 15(2), 1997, p.353-378

92. Goudar CT. Strevett KA. Comparison of relative rates of BTEX biodégradation using respirometry //Journal of Industrial Microbiology & Biotechnology.21 (1-2), 1998, p.11-18

93. Grayston SJ. Vaughan D. Jones D. Rhizosphere carbon flow in trees, in comparison with annual plants the importance of root exudation and its impact on microbial activity and nutrient availability.// Appl. Soil Ecol. 5(1), 1997, p.29-56

94. Guha S. Jaffe PR. Determination of monod kinetic coefficients for volatile hydrophobic organic compounds.//Biotechnol. Bioeng. 50(6), 1996, p.693-699

95. Han SO. New PB. Variation in nitrogen fixing ability among natural isolates of Azospirillum // Microb. Ecol. 36(2), 1998, p.193-201

96. Heulin T., Rahman M., Omar A.M.N., Rafidison Z., Pierrat J.C., Balandreau J. Experimental and mathematical procedures for efficiencies of rhizosphere di-azotrophs// J. of Microbiol. Meth., 9, 1989, p. 163-173

97. Hodge A. Stewart J. Robinson D. Griffiths BS. Fitter AH. Root proliferation, soil fauna and plant nitrogen capture from nutrient-rich patches in soil //New Phytol. 139(3), 1998, p.479-494

98. Ingham ER. Massicotte HB. Protozoan communities around conifer roots colonized by ectomycorrhizal fungi.// Mycorrhiza. 5(1), 1994, p.53-61

99. Jagnow G. Inoculation of cereal crops and forage grasses with nitrogen-fixing rhizosphere bacteria: Possible causes of success and failure with regard to yield response a review// Z. Pflanzenernâhr. Bodenk., 150, 1987, p. 361-368

100. Joner EJ. Magid J. Gahoonia TS. Jakobsen I. P depletion and activity of phosphatases in the rhizosphere of mycorrhizal and non-mycorrhizal cucumber (iCucumis sativus /)•// Soil Biol. Biochem., 27(9), 1995, p.1145-1151

101. Karamanev DG. Samson R. High-rate biodégradation of pentachlorophenol by biofilm developed in the immobilized soil bioreactor //Environ. Sci. Technol. 32(7), 1998, p.994-999

102. Kirk GJD. Bajita JB. Root-induced iron oxidation, ph changes and zinc solubilization in the rhizosphere of lowland rice.//New Phytol. 131(1), 1995,p. 129-137

103. Kloepper J.W. Plant Growth-Promoting Rhizobacteria as Biological Control Agent.// Soil Microbial Ecology., edited by F. Blaine Metting, Jr., Marcel Dek-ker, Inc., New York, USA, 1993, pp. 255-274

104. Kloepper J.W., Lifshitz R., Zablotowicz R. Free-living bacterial inocula for enchancing crop productivity. // Trends Biotechnol. 7, № 2, 1989, p. 39-44

105. Lawton JH. Ecological experiments with model systems.// Science. 269(5222), 1995,p.328-331

106. Lay JJ. Li YY. Noike T. Mathematical model for methane production from landfill bioreactor //J. Environ. Eng.-ASCE. 124(8), 1998, p.730-736

107. Legovic T. Cruzado A. A model of phytoplankton growth on multiple nutrients based on the Michaelis-Menten-Monod uptake, droops growth and liebigs-law.//Ecol.l Model. 99(1), 1997, p. 19-31

108. Liljeroth E., Kuikman P., van Veen J. A. Carbon translocation to the rhizosphere of maize and wheat and influence on the turnover of native soil organic matter at different soil nitrogen levels // Plant Soil. 1994. Vol. 161. P. 233-240

109. Lynch J.M. Biological control within microbial communities of the rhizos-phere./ZEcology of microbial communities., London, 1987, p.55-82

110. Magbanua BS. Lu YT. Grady CPL. A technique for obtaining representative biokinetic parameter values from replicate sets of parameter estimates.// Water Res. 32(3), 1998, p.849-855

111. Martin J.K. Factors influencing the loss of carbon from wheat roots. //Soil Biol. Biochem, 9, 1977, p. 1-7

112. Mazierski J. Effect of chromium (cr-vi) on the growth rate of activated sludge bacteria.// Water Res. 29(6), 1995, p. 1479-1482

113. Meharg AA. Killham K. Loss of exudates from the roots of perennial ryegrass inoculated with a range of micro-organisms.// Plant & Soil. 170(2), 1995, p.345-349

114. Merchuk JC. Asenjo JA. The Monod equation and mass transfer.// Biotech-nol. Bioeng. 45(1), 1995, p.91-94

115. MerkelW. SchwarzA. FritzS. ReussM. Krauth K. New strategies for estimating kinetic parameters in anaerobic wastewater treatment plants.//Water Sci. Technol. 34(5-6), 1996, p.393-401

116. Mihail JD. Alexander HM. Taylor S J. Interactions between root-infecting fungi and plant density in an annual legume, Kummerowia stipulacea //J. Ecol. 86(5), 1998, p. 739-748

117. Misra G. Pavlostathis SG. Biodégradation kinetics of monoterpenes in liquid and soil-slurry systems //Applied Microbiology & Biotechnology. 47(5):572-577,1997

118. Monod J. Recherches sur la croissance des cultures bactériennes. Paris, Hermann and Cie, 1942, 219 p.

119. Monod J. The growth of bacterial cultures. //Ann. Rev. Microbiol., v. Ill, 1949, p. 371-394

120. Moser H. The dynamics of bacterial populations maintained in the chemostat. Washington, Carnegie Inst. Wash. Publ., 1958, p. 155

121. Nehl DB. Allen SJ. Brown JF. Deleterious rhizosphere bacteria an integrating perspective.// Appl. Soil Ecol. 5(1), 1997, p. 1-20

122. Newman E.I., Watson A. Microbial abundance in the rhizosphere: a computer model//Plant Soil., 1977, Vol.48, P.17-56.

123. Okon Y. Itzigsohn R. The development of Azospirillum as a commercial inoculant for improving crop yields. //Biotechnol. Adv. 13(3), 1995, p.415-424

124. Paterson E. HallJM. Rattray EAS. Griffiths BS. RitzK. Killham K. Effect of elevated co2 on rhizosphere carbon flow and soil microbial processes.// Glob. Change Biol. 3(4), 1997, p.363-377

125. Patten CL. Glick BR. Bacterial biosynthesis on indole-3-acetic acid.// Can. J. Microbiol 42(3), 1996, p.207-220

126. Phillips DA. Streit WR. Modifying rhizosphere microbial communities to enhance nutrient availability in cropping systems // Field Crop. Res. 56(1-2), 1998, p.217-221

127. PiersonEA. WoodDW. Cannon JA. BlachereFM. Pierson LS. Interpopulation signaling via N-acyl-homoserine lactones among bacteria in the wheat rhizosphere.//Mol. Plant-Microbe Interact. 11(11), 1998, p. 1078-1084

128. Pierson LS. Wood DW. Pierson EA. Homoserine lactone-mediated gene regulation in plant-associated bacteria //Annu. Rev. Phytopathol. 36, 1998, p.207-225

129. Pukelsheim F. Optimal design of experiments. Wiley; New York, 1993, 454 p.

130. Rattray EAS. ProsserJI. Glover LA. Killham K. Characterization of rhizosphere colonization by luminescent enterobacter cloacae at the population and single-cell levels.// Appl. Environ. Microbiol., 61(8), 1995, p.2950-2957

131. Ross T. Mcmeekin TA. Predictive microbiology.//Int. J. Food Microbiol., 23(3-4), 1994, p.241-264

132. Rovira A.D., and Davey C.B. Biology of the rhizosphere.//The Plant Root and its Environment, E.W. Carson (ed.). University of Virginia, 1974, pp. 153-204

133. Ryder D.N., Sinclair C.G. Model for the growth of aerobic microorganisms under oxygen limiting conditions.// Biotechnol. Bioeng., 1972, v. XIV, p. 787798

134. Schloter M. Hartmann A. Endophytic and surface colonization of wheat roots (Triticum aestivum) by different Azospirillum brasilense strains studied with strain-specific monoclonal antibodies //Symbiosis. 25(1-3), 1998, p. 159-179

135. Scott E.M., Rattray E.A.S., Prosser J.I., Killham K., Glover L.A., Lynch J.M., Bazin M.J. A mathematical model for dispersal of bacterial inoculants colonizing the wheat rhizosphere.//Soil Biol.Biochem., vol. 27, No. 10, 1995, pp. 13071318.

136. Seifert J. New approach to dynamic soil microbiology// Plant and Soil: Proc. Symp. "Dynamics processes soil and Plant Nutrition", Prague, 1989, p. 7-36

137. Shelton DR. Doherty MA. A model describing pesticide bioavailability and biodégradation in soil.// Soil Sci. Soc. Am. J. 61 (4), 1997, p. 1078-1084

138. Shippers B., Bakker A. W., and Bakker P.A.H.M. Interactions of deleterious and beneficial rhizosphere microorganisms and the effect of cropping prac-tices.//Annu. Rev. Phitopathol. 1987, 25: 339-358

139. Slininger PJ. Sheawilbur MA. Liquid culture pH, temperature, and carbon (not nitrogen) source regulate phenazine productivity of the take-all biocontrol agent Pseudomonas fluorescens 2-79.//Appl. Microbiol. Biotechnol. 43(5), 1995, p.794-800

140. Smith H.L., Waltman P. The theory of the chemostat: dynamics of microbial competition. Cambridge, 1995, 311 p.

141. Sommer HM. Hoist H. Spliid H. Arvin E. Nonlinear parameter estimation in microbiological degradation systems and statistic test for common estima-tion.//Environ. Int. 21(5), 1995, p.551-556

142. Sommer HM. Spliid H. Hoist H. Arvin E. Examination of reproducibility in microbiological degradation experiments.// Biodégradation. 9(1), 1998, p.65-82

143. Sondergaard M. Middelboe M. A cross-system analysis of labile dissolved organic carbon.// Mar. Ecol.-Prog. Ser. 118(1-3), 1995, p.283-294,

144. Stotzky G. Activity, ecology, and population dynamics of microorganisms in soil.// CRC Crit. Rev. Microbiol. 1972, 2, p.: 59-137

145. Sun YW. Petersen JN. Clement TP. Hooker BS. Effect of reaction kinetics on predicted concentration profiles during subsurface bioremediation //J. Contam. Hydrol. 31(3-4), 1998, p.359-372

146. Teissier G. Kinetic behavior of heterogeneous populations in completely mixed reactors.//Ann. Physiol. Physichem. Biol. 1956. v. 12. p. 527-586

147. Vanrolleghem PA. Vandaele M. Dochain D. Practical identifiability of a bio-kinetic model of activated sludge respiration.//Water Res. 29(11), 1995, p.2561-2570

148. Versyck KJ. Claes JE. Vanimpe JF. Practical identification of unstructured growth kinetics by application of optimal experimental design.//Biotechnol. Prog. 13(5), 1997, p. 524-531

149. Vlassak KM. Vanderleyden J. Factors influencing nodule occupancy by inoculant rhizobia.// Crit. Rev. in Plant Sci. 16(2), 1997, p. 163-229

150. Vreeken-BuijsMJ. GeursM. deRuiterPC. Brussaard L. The effects of bacterivorous mites and amoebae on mineralization in a detrital based below