Математическое моделирование динамики фотофизических процессов со статистическим разбросом констант скоростей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Желудкова, Татьяна Владимировна

• Желудкова, Татьяна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Желудкова, Татьяна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ МОЛЕКУЛ В ТРИПЛЕТНОМ СОСТОЯНИИ И КИНЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Математические модели кинетики накопления и распада молекул в 16 триплетном состоянии в отсутствие статистического разброса констант скоростей

1.2 Математическая модель кинетики накопления и распада молекул 23 в триплетном состоянии при сенсибилизированном возбуждении в отсутствие статистического разброса констант скоростей

1.3 Математическая модель кинетики триплет-триплетной 35 аннигиляции и затухание замедленной флуоресценции

1.4 Двухэкспоненциальный характер кинетики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики фотофизических процессов со статистическим разбросом констант скоростей»

Актуальность проблемы. Математические модели динамики многих физических процессов состоят из дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Характеристики объектов (молекул, атомов, фотонов и т.д.), участвующих в процессе, входят в уравнения в виде коэффициентов [1-3]. В кинетических уравнениях эти коэффициенты называют скоростными или константами скоростей соответствующих переходов. В случае, когда константы скоростей для всех молекул одинаковы при их переходе из одного состояния в другое (отсутствует статистический разброс), математическое исследование динамики таких процессов хорошо известно и не представляет сложности. Для них легко можно получить аналитическое выражение в виде экспоненциальной зависимости (радиактивный распад, затухание люминесценции и др.) [4-5].

При наличии статистического разброса констант скоростей, он формализуется в математической модели процесса в виде функции распределения молекул по константам скоростей. Однако во многих случаях нахождение ее явного вида является задачей практически неразрешимой в силу наличия физических факторов, влияющих на эти константы, которые являются случайными величинами. Все это усложняет исследование и решение математических моделей динамики процессов со статистическим разбросом констант скоростей, а зачастую делает их выполнение невозможным [6-8].

С данной проблемой исследователям приходится сталкиваться при изучении широко распространенных в природе [9-11] и находящих большое практическое применение [12-14] процессов преобразования энергии электронного возбуждения в молекулярных средах и явлений, обусловленных ими [15-16]. К таким фотофизическим явлениям относятся флуоресценция, фосфоресценция, сенсибилизированная фосфоресценция, аннигиляционная замедленная флуоресценция сложных органических соединений [17-21].

Математические модели их кинетика часто представляют собой сумму бесчисленного числа экспонент с непрерывным распределением молекул по константам скоростей процесса, вклад каждой из которых в процесс неизвестен [22-36]. В связи с этим актуальным является разработка методов исследования и решения математических моделей динамики фотофизических процессов, включающих экспоненциальную зависимость и неизвестную функцию распределения молекул по одному из параметров, стоящих в показателе экспоненты.

Целью настоящей работы было исследование математических моделей кинетики физических процессов, включающих экспоненциальную зависимость и функцию непрерывного распределения молекул по константам скоростей процесса, их решение, и экспериментальная проверка полученного решения на адекватность на примере кинетики люминесценции.

Задачи диссертационного исследования:

1) исследование возможности замены точного распределения объектов на равномерное в математической модели процессов, содержащей экспоненциальную зависимость и неизвестную функцию распределения объектов по одному из параметров, стоящих в показателе экспоненты;

2) построение математических моделей кинетики процессов: затухания фосфоресценции в условиях реабсорбции излучения, затухания сенсибилизированной фосфоресценции, затухания аннигиляционной замедленной флуоресценции, их решение с использованием замены реального распределения объектов на равномерное, и исследование на адекватность результатов расчетов, выполненных в рамках предложенных моделей;

3) разработка методики нахождения параметров гауссовой функции распределения молекул по константам скоростей процесса с использованием модели с их равномерным распределением;

4) разработка методики нахождения реального распределения молекул по константам скоростей переходов из одного состояния в другое, в случае обменных взаимодействий.

Объект исследования: кинетика люминесценции твердых растворов органических соединений при наличии статистического разброса констант скоростей процесса.

Предмет исследования: математические модели кинетики процессов, включающие экспоненциальную зависимость и функцию непрерывного распределения молекул по константам скоростей процесса, а также их решения.

Методы исследования. Теоретические исследования проведены с использованием методов математической статистики, теории вероятностей, а также методов моделирования кинетики физических процессов и методов, применяемых для решения интегральных уравнений.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

1. Математически обоснована возможность замены реального распределения молекул по константам скоростей протекания процессов на равномерное распределение при математическом моделировании многоэкспоненциальной кинетики.

2. Получено выражение, описывающее кинетику физических процессов, представляющую собой сумму бесчисленного числа экспонент со статистическим разбросом констант скоростей, явный вид функции распределения которых неизвестен.

3. Составлены математические модели, решения которых адекватно описывают кинетику затухания обычной фосфоресценции в условиях реабсорбции излучения при наличии статистического разброса расстояний, проходимых световыми потоками; кинетику затухания сенсибилизированной фосфоресценции при наличии статистического разброса констант скоростей дезактивации триплетных возбуждений, обусловленного обменными взаимодействиями; кинетику затухания аннигиляционной замедленной флуоресценции при наличии статистического разброса констант скоростей аннигиляции триплетных возбуждений.

4. Показано, что в случае, если вид функции распределения констант скоростей в многоэкспоненциальной модели имеет гауссовый характер, то можно найти ее параметры с использованием модели с равномерным распределением.

5. Получен явный вид функции распределения по константам скоростей дезактивации триплетных возбуждений акцептора в случае обменных взаимодействий из многоэкспоненциальной модели с равномерным распределением.

Практическая и научная значимость работы заключается в том, что полученные законы из решения математических моделей многоэкспоненциальной кинетики с заменой реального распределения констант скоростей на равномерное являются общими и могут применяться при описании процессов подобного характера в физике, химии, биологии и т.д.

Математическое доказательство возможности замены реального распределения на равномерное в модели многоэкспоненциальной кинетики позволяет получать выражения, адекватно описывающие динамику процесса, без знания явного вида функции распределения.

При исследовании переноса энергии в неупорядоченных средах, изучение кинетики сенсибилизированной фосфоресценции и предложенная ее математическая модель позволяют, определить наименьшее и наибольшее расстояние в донорно-акцепторной паре.

Полученные законы затухания люминесценции необходимы для прогнозирования динамики фотопроцессов при решении прикладных задач с использованием твёрдотельных неупорядоченных систем.

Достоверность результатов. Достоверность представленных в диссертационной работе результатов обеспечивается адекватностью и достоверностью исходных математических моделей; логичностью и строгостью математических выкладок; совпадением результатов теоретических расчетов, выполненных с использованием предлагаемых математических моделей процессов, с экспериментальными данными. 7

Автор выносит на защиту:

1) возможность замены реального распределения молекул по константам скоростей - равномерным при решении математических моделей динамики процессов, включающей экспоненциальную зависимость и неизвестную функцию распределения;

2) математические модели, построенные с использованием замены реального распределения объектов по соответствующим параметрам-равномерным и полученные на основании их решения, описывающие кинетику затухания фосфоресценции в условиях реабсорбции излучения, сенсибилизированной фосфоресценции и аннигиляционной замедленной флуоресценции;

3) методику нахождения параметров гауссовой функции распределения молекул по константам скоростей процесса с использованием модели с равномерным распределением;

4) методику нахождения реальной функции распределения молекул по константам скоростей переходов из одного состояния в другое, в случае обменных взаимодействий.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались на:

- X региональной научно-технической конференции «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону». (Ставрополь, 2006).

- 52 и 54 научно-методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука- региону» Научно-инновационные достижения ФМФ в области физико-математических и технических дисциплин. ( Ставрополь, 2007, 2009).

- Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь, 2007).

- XII Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2007). 8

- IV и IV Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» ( Воронеж, 2007, 2009).

- Международной научно-практической конференции «Инновационные аспекты подготовки инженеров в вузе» (Невинномысск, 2009).

- семинарах «Молекулярная фотофизика и спектроскопия» в Ставропольском государственном университете;

- семинарах «Математическое моделирование физических процессов» в Невинномысском государственном гуманитарно-техническом институте.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 13 статей [37-49]. К основным публикациям относятся 2 статьи [37,3 8]в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень, установленный ВАК РФ по управлению, вычислительной технике и информатике, а именно в журналах «Математическое моделирование», «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки», а также 3 статьи [39-41]в журналах, входящих в перечень, установленный ВАК РФ по физике, а именно в журналах «Оптика и спектроскопия», «Известия высших учебных заведений. Физика».

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 121 страницу, включая 25 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 113 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Желудкова, Татьяна Владимировна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. Доказана возможность замены реального распределения объектов на равномерное в математических моделях динамики физических процессов, включающих экспоненциальную зависимость и функцию непрерывного распределения объектов по одному из параметров в показателе экспоненты. Такая замена позволяет получить решение математической модели адекватно описывающее динамику процесса, в случае когда явный вид функции распределения объектов неизвестен.

2. Путем замены точного распределения объектов по константам скоростей процесса, получено решение модели многоэскспоненциальной кинетики в общем виде.

3. Составлены и решены математические модели кинетики фосфоресценции при наличии реабсорбции излучения, кинетики сенсибилизированной фосфоресценции, при наличии статистического разброса констант скоростей, кинетики аннигиляционной замедленной флуоресценции. Учет статистического разброса констант скоростей в их математических моделях позволил адекватно описать динамику данных процессов.

4. Сравнение кривых рассчитанных теоретически с использованием точного гауссова распределения и с использованием равномерного распределения в модели многоэскспоненциальной кинетики позволило предложить методику определения параметров гауссова распределения из модели с равномерным распределением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Желудкова, Татьяна Владимировна, 2010 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.V. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука, 1976. 584 с.

2. Пытьев Ю.П. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: изд-во МГУ, 1983. 256 с.

3. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 152 с.

4. Гребенщиков Д.М., Дерябин М.И., Колосов А.К., Голубин М.А. Определение концентрации триплетных молекул в поликристаллических матрицах при наличии реабсорбции излучения // Журнал прикладной спектроскопии. 1987. Т.46, №2. С.323-325.

5. Алхимов В.И. Эффект исключения объема в статистике самоизбегающих блужданий // Успехи физических наук. 1994. Т. 164, № 6. С. 561-601.

6. Махоньков В.Г., Рыбаков Ю.П., Санюк В.И. Локализованные нетопологические структуры: построение решений и проблемы устойчивости //Успехи физических наук, 1994, т.164, №2, С.122-148.

7. Фок М. В., Введение в кинетику люминесценции кристаллофосфоров. М.: Наука. 1964,-284 с.

8. Гурвич A.M. Введение в физическую химию кристаллофосфоров. М.: Высшая школа. 1982 376 с.

9. Левшин Л.В., Салецкий A.M. Оптические методы исследования молекулярных систем. 4.1. Молекулярная спектроскопия. М.: Изд-во МГУ. 1994. 320 с.

10. Левшин Л.В., Салецкий A.M. Люминесценция и ее измерения. Молекулярная люминесценция. М.: Изд-во МГУ. 1989. 272с.

11. Агранович, В.М., Галанин, М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М.: Наука. 1978 384с.

12. Ермолаев В.Л., Бодунов E.H., Свешникова E.H., Шахвердов Т.И. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения. Л.: Наука. 1977 —311с.

13. Турро H. Молекулярная фотохимия. M.: Мир. 1967. 328 с.

14. Портер. Дж. Профессор Александр Теренин (1896 1967) - пионер фотохимии. К 100 - летию со дня рождения // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. №4. С. 534-538.

15. Burshtein, A.I. Energy transfer kinetics in disordered systems // J. of Luminescence. 1985. Vol. 34. P. 167-188.

16. Yamauchii J., Hujisawa J., Ohba Y. Direct observation of election spin polarization transfer in triplet triplet energy transfer between porphyrins and fullerene in fluid solution // Chem. Phys. :Letters. 1998. Vol. 282. № 2. P.181-186.

17. Melnikov G., Shtykov S., Goryacheva I. Sensitized room temperature phosphorescence of pyrene in sodium dadecylsulsate mielles with triphaflavine as energy donor // Analytica chimica Asta. 2001. Vol .439. №1. P. 81-86.

18. Suzuki T., Nagako M., Watanate S., Ichimura T. Study of the photophysics and energy transfer of 9,10 — diphenylanthracene in solution // Journal of Photochemistry and Photobiology. 2000. Vol. 136. № 1-2. P. 7-13.

19. Барлтроп Дж., Койл Дж. Возбужденные состояния в органической химии. М.: Мир. 1970. 466 с.

20. Гребенщиков Д.М., Дерябин М.И. Двухэкспоненциальное затухание сенсибилизированной фосфоресценции органических молекул в растворахпри 77 К//Химическая физика. 1989. Т. 8. №12. С.1615-1618.110

21. Авдеев A.B., Ерина М.В., Куликова О.И. Особенности тушения фосфоресценции карбазола молекулами бензофенона в толуоле при 77 К // Журнал прикладной спектроскопии. 2006. Т.73. №4. С.554—556.

22. Ибраев Н.Х., Жунусбеков A.M. Кинетика длительной люминесценции эозина в пленках Ленгмюра-Блоджетт // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92. № 2. С. 207-210.

23. Романовсий Ю.В., Куликов С.Г., Персонов Р.И. Спектры и кинетика замедленной флуоресценции органических молекул в твердых растворах при импульсном возбуждении // Acta Physica Hungarica. 1987. P. 95-98.

24. Ефремов H.A., Куликов С.Г., Персонов Р.И., Романовсий Ю.В. Анизотропия бимолекулярных взаимодействий и кинетика замедленной флуоресценции твердых растворов // Физика твердого тела. 1992. Т. 34. №2. С.445-456.

25. Романовсий Ю.В., Куликов С.Г., Персонов Р.И. Начальная стадия кинетики затухания замедленной флуоресценции сложных молекул в твердых растворах. Оценки параметров триплет-триплетной аннигиляции // Физика твердого тела. 1992. Т. 34. № 4. С. 1188-1193.

26. Куликов С.Г., Ефремов H.A., Персонов Р.И., Романовсий Ю.В. Кинетика фосфоресценции сложных органических молекул в твердых растворах в условиях бимолекулярного тушения возбуждений // Физика твердого тела. 1992. Т. 34. № 8. С.2415-2423.

27. Брюханов В.В., Самусев И.Г., Карстина С.Г. Влияние температуры на скорость триплет-триплетной аннигиляции 1,2-бензантрацена в полимерной матрице // Журнал прикладной спектроскопии. 2004. Т. 71. №1. С.49-53.

28. Сапунов В.В. О вкладе триплет-триплетной аннигиляции в кинетику дезактивации триплетного состояния этиопорфина в жидких растворах // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 78. № 3. С. 408-413.

29. Сапунов В.В. О кинетике триплет-триплетной аннигиляции в жидких растворах // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79. № 4. С. 606-612.

30. Сапунов B.B. Тушение Fe-октаэтилпорфином возбужденных комплексов при триплет-триплетной аннигиляции Mg-фталоцианина в жидких растворах // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 5. С. 728-734.

31. Сапунов В.В. Кинетика триплет-триплетной аннигиляции Mg-фталоцианина в метаноле и дейтерометаноле // Журнал прикладной спектроскопии. 2002. Т. 69 № 6. С. 724-727.

32. Багнич С.А. Влияние микроструктуры твердого хризена на кинетику триплет-триплетной аннигиляции // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 86. №3. С. 449^53.

33. Багнич С.А., Конаш A.B. Кинетика затухания длительной люминесценции разупорядоченного хризена в условиях неравновесного переноса энергии // Журнал прикладной спектроскопии. 2001. Т. 68. № 3. С. 337-342.

34. Багнич С.А., Конаш A.B. Кинетика аннигиляции триплетных возбуждений в органических стеклах // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92. № 4. С. 556-563.

35. Желудкова Т.В., Куликова О.И. О возможности использования прямоугольной функции распределения объектов при математическом моделировании физических процессов // Математическое моделирование. 2008. Т.2., №3. С.121-126.

36. Куликова О.И., Желудкова Т.В., Гаджиалиева И.В. Влияние температуры на параметры спектра фосфоресценции нафталина в стеклообразном толуоле // Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102. № 5 С. 762-764.

37. Дерябин М.И., Куликова О.И., Желудкова Т.В. Кинетикасенсибилизированной фосфоресценции трифенилена в н.-декане при 77 К112и ее математическая модель // Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 103. № 5. С.774—776.

38. Куликова О.И., Желудкова Т.В., Солодуиов В.В. Кинетика замедленной флуоресценции органических молекул в н.-парафинах при 77 К и ее математическая модель // Известия высших учебных заведений. Физика. 2007. № 12. С. 3-8.

39. Голубин М.А., Куликова О.И., Желудкова Т.В. Моделирование поглощения света рассеивающими средами // Материалы X региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». — Ставрополь. 2006. С. 15-16.

40. Паркер С. Фотолюминесценция растворов. М.: Мир. 1972. 511с.

41. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.Изд-во: Айрис-Пресс. 2008. 288с.

42. Гребенщиков Д.М., Дерябин М.И. Двухэкспоненциальное затухание сенсибилизированной фосфоресценции органических молекул в растворах при 77 К // Химическая физика. 1989. Т. 8. № 12. С.1615-1618.

43. Глушков H.A., Басиев Т.Т. Кинетика статического, ферстеровского переноса энергии в наночастицах // Материалы XV Всероссийской конференции «Оптика и спектроскопия конденсированных сред». Краснодар. 2009. С. 16-19.

44. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд-во:. Юнита-Дана. 2004.-573 с.

45. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Изд-во: Академия. 2003 464 с.

46. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М:Высшая школа. 2006. — 575 с.

47. Gurzadyan G.G., Nikogosyan D.N., Kryukov P.G., Letokhov V.S and oth. Mechanism of high power picosecond laser UV inactivation of viruses and bacterial plasmid//Photochem. Photobiol. 1981. Vol .33. P. 835-838.

48. Gurzadyan G.G., Nikogosyan D.N., Balmukhanov T.S. Zavilgelsky, G.B. The study of formation of singl-strand breaks in the DNA chain under picosecond laser UV irradiation // Photochem. Photobiol. 1982. Vol. 4, № Vi. P. 87-93.

49. Мухин K.H. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х т. Т.2. Ядерные реакции. М.: Лань. 2008. — 318 с.

50. Хинчин А .Я. Работы по математичекой теории массового обслуживания. Изд-во: Либроком. 2009 240 с.

51. Авармаа Р. Кинетика заселения триплетного состояния примесной молекулы // Изв. АН Эст.ССР Изд-во: Физ., мат, 1978. Т. 27. № 1. С. 51-62.

52. Алфимов М.В., Бубен Н.Я., Приступа А.И., и др. Определение концентрации органических молекул в триплетном состоянии при возбуждении быстрыми электронами // Оптика и спектроскопия. 1966. Т.20. № 3. С. 424-426.

53. Джалмухамбетов А.У., Осадько И.С. Влияние однородного и неоднородного уширения S, S0 полосы на разгорание фосфоресценции // Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 56. №3. С. 447 - 450.

54. Бутлар В.А., Гребенщиков Д.М., Солодунов В.В. Некоторые особенности кинетики затухания фосфоресценции трифенилена // Оптика и спектроскопия. 1965. Т. 18. № 6. С. 1079-1081.

55. Набойкин Ю.В., Огурцов А.А., Филь Н.Д. Спектры испускания и кинетикасвечения органических молекул в условиях реабсорбции на триплет115триплетных переходах // Оптика и спектроскопия. 1966. Т. 20. №1. С. 5358.

56. Гребенщиков Д.М., Дерябин М.И., Колосов А.К., Голубин М.А. Определение концентрации триплетных молекул в поликристаллических матрицах при наличии реабсорбции излучения // Журнал прикладной спектроскопии. 1987. Т. 46 № 2. С. 323-325.

57. Голубин М.А., Дерябин М.И., Куликова О.И. Кинетика накопления и определение числа триплетных молекул акцептора энергии в замороженных растворах // Известия ВУЗов. Северо — Кавказский регион. Естественные науки. 1998. №1. С. 52-55.

58. Hideaki К., Shinzaburo I., Masahide Y. Intramolecular triplet energy transfer of the system having donor and acceptor at the chain ends. II. The carbazole-naphthalene system // J. Phys. Chem. 1992. Vol. 96, № 25. P. 10115-10119.

59. Haggquist G.W., Katayama H., Tsuchida A. and oth. Intramolecular triplet energy transfer. III. A carbazole-naphthalene system having short chain length methylene spacer units // J. Phys. Chem. 1993. Vol.97, № 37. P. 9270-9273.

60. Engel Paul S., Horsey Douglas W., Scholz, John N. and oth. Intramolecular triplet energy transfer in ester-linked bichromophorie aroalkanes and naphthalenes // J. Phys. Chem. 1992. V. 96, № 19. P. 7524-7535.

61. Akiyama, Kimio, Tero-Kubota, Shozo Spin polarization transfer during intramolecular triplet-triplet transfer as studied by time resolved EPR spectroscopy // Mol. Phys. 1994. Vol. 83, № 6. P. 1091-1097.

62. Артюхов В.Я., Майер Г.В., Риб H.P. Квантово-химическое исследование триплет-триплетного переноса энергии электронного возбуждения вбихромофорных молекулярных системах // Оптика и спектроскопия 1997. Т. 83. №5. С. 743-748.

63. Давыдов A.C. Электронные возбуждения и колебания решётки в молекулярных кристаллах// Изв. АН СССР. 1970. Т. 24. № 3. С.483-489.

64. Шарноф М., Айтеб Э.Б. Спиновая память при триплет-триплетном переносе энергии //Извесимя АН СССР. 1973. Т. 27. № 3. С. 522-527.

65. Поуп М., Свенберг Ч. Электронные процессы в органических кристаллах. М.: Мир, 1985. Т. 1.-544 с.

66. Petrenko A.N., Avdeenko A.A. Model calculation transfer integrals in 4,4'-dishlorobenzophenone crystal // Funct. Mater. 1996. Vol.3, № 4. P. 405^107.

67. Петренко A.H. Интегралы переноса триплетного возбуждения в линейных молекулярных кристаллах // Физика твёрдого тела С.-Перегбург. 1994. Т. 36. №6. С. 1784-1787.

68. Breenne Н.С. Studies of triplet energy transter in molekular crystals by ODMR and high pressure techniques // Укр. физ. ж. 1995. T. 40. № 7. С. 659-666.

69. Сапунов B.B. О тушении триплетного состояния этиопорферирина Ув-этиопорфирином // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76. № 9. С. 419-423.

70. Сапунов В.В. О тушении триплетного состояния ряда порфиринов Er и Ув этиопорфиринами//Хим. физ. 1993. Т. 12. № 11. С. 1455-1461.

71. Сапунов В.В. Тушение триплетных состояний Pd — октаэтилпорфина и Pd-октаэтилхлорина в диоксане // Оптика и спектроскопия. 1992. Т. 73. № 4. С. 763-768.

72. Ермолаев B.JI. Безызлучательный перенос и дезактивация энергии электронного возбуждения // Известия РАН. Серия физика. 1992. Т. 56. №2 С. 81-87.

73. Левшин В.Л., Мукушев Б.Т., Салецкий A.M. Перенос энергии электронного возбуждения в гетерогенных растворах красителей прилазерном возбуждении // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79. № 4. С. 613— 617.

74. Yamaji, Minoru, Tenaka, Takuya, Suto, Kunihiro, Shizuka, Haruo Lazer photolysis studies of the formation and decay processer of triplet polyphenyl compounds sensitized by triplet benzophenone // Chem. Phys. Lett. 1996. Vol. 261, №3. P. 289-294.

75. Janssen R.A.J., Sariciftci N.S., Heeder A.J. Triplet -state photoexcitations and triplet — energy transfer in poly ( 3- alkulthiophere) / C60 solutions // Synth. Metels. 1995. Vol. 70, № 1-3. P. 1343-1344.

76. Ильчишин И.П., Мельник В.И., Нелипович К.И. Фосфоресценция тонких пленок бензофенона // Журнал прикладной спектроскопии. 1995. Т. 62. №3. С. 117-121.

77. Борисевич H.A., Котов А.А., Павлова Т.В. и др. Триплет- триплетный перенос электронной энергии в газовой фазе // Известия АН СССР. 1973. Т.37. № 3. С. 509-512.

78. Мясников И.А. Об особенностях миграции энергии триплетно-возбужденных молекул в парах ароматических карбонильных соединений //Журнал физическая химия. 1995. Т. 69. № 11. С. 2058-2063.

79. Тищенко А.Б., Дерябин М.И., Куликова О.И. Оценка вероятностей интеркомбинационных переходов в нафталине и аценафтене в присутствии бензофенона // Журнал прикладной спектроскопии. 2006. Т.73. №4. С.550-553.

80. Голубин М.А., Дерябин М.И., Куликова О.И. Кинетика накопления и определение числа триплетных молекул акцептора энергии взамороженных растворах.// Известия ВУЗов. Северо — Кавказский регион. Естественные науки. 1998. №1. С. 52—55.

81. Ермолаев В.Д. Перенос энергии в органических системах с участием триплетного состояния // Успехи физических наук. 1963. Т.80. №1 С.3-40.

82. Дерябин М.И. Изучение особенностей кинетики сенсибилизированной фосфоресценции в замороженных растворах : диссертация кандидата физико-математических наук. Ставрополь. 1990 — 105 с.

83. Дерябин М.И., Тищенко А.Б. О концентрационной зависимости квантового выхода сенсибилизированной фосфоресценции нафталина в толуоле при 77 К // Известия высших учебных заведений. Физика. 2004. №10. С.3-6.

84. Дерябин М.И. Процессы дезактивации триплетных молекул акцепторов энергии и эффекты обусловленные ими в твердых растворах органических соединений : диссертация доктора физико-математических наук. Ставрополь. 2004,- 270 с.

85. Солодунов В.В. Спектры и кинетика замедленной флуоресценции ароматических молекул в н.-парафиновых матрицах : диссертация кандидата физико-математических наук. Москва. 1983- 139 с.

86. Борисевич H.A. Активированная лазерным излучением замедленная флуоресценция паров органических соединений // Известия АН СССР Серия физическая. 1980. Т.44. №4. С. 681-685.

87. Авдеев A.B. Влияние реабсорбции излучения и тушения синглетных возбуждений доноров энергии на параметры их фосфоресценции в твердых растворах органических соединений : диссертация кандидата физико-математических наук. Ставрополь. 2007 110 с.

88. ЮО.Телеснин Р.В. Молекулярная физика. Изд-во: Лань. 2009. 368 с.

89. Ландсбер Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976. 563 с.

90. Стромберг А.Г., Семенчкенко Д.П. Физическая химия. М.: Высшая школа. 1999. 528 с.

91. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Изд-во: Дрофа. 2006. 206 с.

92. Солодунов В.В., Гребенщиков Д.М., Дерябин М.И. Замедленная флуоресценция 1,12-бензперилена в н.-парафиновых растворах при 77 К. -М. 1980. -7 с. Деп. в ВИНИТИ. 17 апр. 1980 №151780.

93. Солодунов В.В., Гребенщиков Д.М. Квазилинейчатые спектры замедленной флуоресценции некоторых ароматических углеводородов в н.-парафиновых растворах при 77 К // Оптика и спектроскопия. 1981. Т.51. №2. С.374—376.

94. Van der Werf, R., Zevenhuijzen, D., Jortner, J. Theory of Delayed Molecular Fluorescence. // Chem. Phys. 1978. Vol. 27. P.319-329.

95. Гребенщиков Д.М. Влияние структуры раствора и кислорода на фосфоресценцию коронена в гексиловом спирте // Оптика и спектроскопия. 1968. Т.25. № 6. С. 869-876.

96. Королев В.В., Грицан Н.П., Бажин Н.М. Определение подвижности молекулярного кислорода в стеклообразных матрицах по тушению фосфоресценции фенантрена // Химическая физика 1986. Т.5 №6. С.730-736.

97. Дерябин М.И., Вашкевич О.В., Шальнев А.Ю. Миграционно -ускоренное тушение кислородом триплетных возбуждений органических молекул в толуоле при 77 К // Известия высших учебных заведений. Физика. 2004. №5 С. 89-82.

98. Артюхов В.Я., Майер Г.В. Теория переноса энергии электронного возбуждения в сложных молекулярных системах // Известия вузов. Физика. 2000. №10. С. 24-29.

99. Артюхов В.Я., Майер Г.В. Квантово химическая теория переноса энергии электронного возбуждения в молекулярных системах // Журнал физической химии. 2001. Т. 75. № 6. С.1143-1150.

100. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. Изд. 2-е. М.: Эдиториал УРСС. 2001. 896с.

101. Куликова О.И., Добровольская И.А., Желудкова Т.В. Учет статистического разброса параметров в экспоненциальных процессах // Материалы VI Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем» Воронеж. 2009. С. 133-137.1