Математические модели и методы оптимизации процессов пространственного маневрирования морских подвижных объектов при координированном воздействии на рулевые устройства и силовую установку тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Козлов, Юрий Владимирович

• Козлов, Юрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козлов, Юрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО АППАРАТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ И КООРДИНАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Классификация задач управления движением аппарата и типовые режимы маневрирования.

1.2 Общие дифференциальные уравнения пространственного движения аппарата.

1.3 Исходные модели подсистем управления курсом, глубиной и скоростью аппарата.

1.4 Исходные модели приводных механизмов исполнительных подсистем аппарата.

1.5 Постановка задач синтеза конструктивных моделей и координации подсистем аппарата.

1.6 Выводы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОДСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ АППАРАТОМ.

2.1 Классификация типовых и специальных нелинейных элементов подсистем управления аппаратом.

2.2 Модели элементов с разрывными характеристиками и регуляризация.

2.3 Модели элементов с кусочно-линейными характеристиками

2.4 Модели функциональных элементов с разрывными характеристиками.

2.5 Модели элементов типа «сервомотор» с ограниченными скоростными характеристиками.

2.6 Модели нелинейных элементов типа «люфт».

2.7 Модели элементов с гистерезисными характеристиками.

2.8 Модели функциональных элементов подсистем управления.

2.9 Выводы.

3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КООРДИНАЦИИ ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ И НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.

3.1 Модели для синтеза координации подсистем аппарата и нелинейное программирование.

3.2 Модели и методы нелинейного программирования для оптимальной координации подсистем аппарата.

3.3 Выводы.

4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ КООРДИНАЦИИ ПОДВОДНОГО АППАРАТА.

4.1 Модели оптимальной координации подсистем аппарата на циркуляции.

4.2 Модели задач координации подсистем аппарата на основе оптимизации в допустимой области.

4.3 Формулировка задачи координации и решение методами условной оптимизации.

4.4 Модели синтеза координации подсистем аппарата методом Лагранжа для преобразованной системы ограничений.

4.5 Исследование функционала качества координации подсистем аппарата на границах допустимых областей.

4.6 Модели и структура субоптимальной системы координации двух подсистем: силовой установки и рулевого устройства.

4.7 Выводы.

5 ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАЦИИ ПОДСИСТЕМ ПОДВОДНОГО АППАРАТА.

5.1 Модель динамики подводного аппарата и алгоритмы координированного управления.

5.2 Результаты исследования координации подсистем аппарата и анализ вычислительных экспериментов.

5.3 Общая характеристика программного комплекса «МВТУ» для исследования математических моделей.

5.4 Методика математического моделирования и разработки системы координации подводного аппарата.

5.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы оптимизации процессов пространственного маневрирования морских подвижных объектов при координированном воздействии на рулевые устройства и силовую установку»

Проблема автоматизации процессов управления морскими подвижными объектами (МПО) различных классов и назначений, такими как водоизмещающие корабли (суда) и корабли на динамических принципах поддержания, подводные лодки (ГШ), обитаемые и необитаемые подводные аппараты (ПА), разрабатывается в течение многих десятилетий. Вместе с тем, несмотря на имеющиеся достижения в области создания систем управления движением корабля и комплексной автоматизации управления всеми его функциональными комплексами средств [8, 23, 26, 43, 131], ряд теоретических вопросов управления остаются не исследованными или недостаточно исследованными. Прежде всего, это относится к задачам оптимизации процессов пространственного маневрирования корабля при скоординированном воздействии на все средства функционального комплекса обеспечения маневрирования (ФКТС ОМ), в частности на рулевые устройства (РУ) и силовую установку (СУ) с двигательно-движительным комплексом (ДДК).

Потребность в решении задач оптимального маневрирования возникает в экстремальных ситуациях. Такие экстремальные ситуации возникают при решении задач расхождения судов, предупреждения столкновений, уклонения от угроз различных видов с осуществлением плоских или пространственных маневров с оптимизацией времени их осуществления с одновременной максимизацией кривизны траекторий, экстренного всплытия ПА на безопасную глубину в аварийных ситуациях, например при нарушениях герметичности прочного корпуса и т.п. Однако ряд важнейших свойств и характеристик МПО как многомерных объектов оптимального управления, в том числе их предельные возможности по управляемости и поворотливости, а также характерные свойства и параметры экстремальных траекторий остаются не выявленными. Не выявленными остаются и эффекты, которые могут быть получены при оптимизации координированного управления всей совокупностью технических средств, обеспечивающих движение и маневрирование корабля. Все это не позволяет выработать научно-обоснованные принципы оптимального согласованного управления рулевыми устройствами и силовой установкой, без которых невозможно перейти к корректной постановке проектных задач, связанным с синтезом (выбором) рациональных функциональных и алгоритмических структур комплексной системы управления движением и маневрированием корабля.

В современных системах управления и стабилизации выходных координат объекта (курс, глубина, скорость хода) и потенциально опасных «промежуточных» (крен, дифферент) организованы, как правило, отдельные независимые и автономно действующие функциональные контуры управления (подсистемы) [89]. В многочисленных монографиях и учебных пособиях рассматриваются, как правило, традиционные системы автоматического управления движением судном по курсу так называемые авторулевые [13].

В теоретических работах по управлению движением кораблей преимущественно исследуются в различных постановках задачи оптимальной стабилизации отдельных угловых координат (курса, крена) корабля с воздействием только на гидродинамические органы - рулевые устройства [49, 89, 108], а также задачи оптимального управления, использующие принцип максимума Л.С. Понтрягина [6].

При этом при рассмотрении задач синтеза регуляторов используется аналитическое конструирование регуляторов [89] с использованием традиционных квадратичных критериев в рамках линейных Нг и Нт теорий.

Известно несколько работ, в которых рассматриваются задачи согласованного управления курсом и креном при осуществлении кораблем глубокого маневра по курсу на большой скорости движения [77]. При этом вопросы об оптимальном управлении силовой установкой в процессе выполнения маневра не рассматриваются. Можно отметить работы, опубликованные в виде тезисов доклада на конференциях в начале 70-х годов прошлого века [129,130], в которых в прямом виде рассматривается задача координированного управления силовой установкой и рулями при оптимизации маневрирования судна по курсу. Показывается, что постановка задачи оптимального по быстродействию маневра судна по курсу с воздействием на положение руля и на мощность силовой установки при специфических ограничениях на кинематические параметры (крен), а также на мощность гидравлической системы, обеспечивающей перекладку руля, приводит к неоднозначности решения. На длительных по времени участках экстремалей имеется бесконечное множество пар управляющих функций, обеспечивающих минимальное время маневра.

Неоднозначность решений в задачах оптимального по быстродействию управления многосвязными объектами с несколькими управляющими органами ранее была обнаружена и исследована О.И. Ларичевым [80] и Е.Д. Гарбером [29], получив объяснение фактом не выполнения так называемых «условий общности положения» [9,18]. В некоторых работах, в частности, в работах Дорри М.Х., Соловьева М.М. причина не единственности решений объяснялась наличием ограничения на фазовую координату объекта, определяющую в целом длительность маневра, на которую влияют оба управляющие воздействия.

По-видимому, указанные факторы вместе со сложностью математической модели корабля и, в частности, ПА, описывающей его пространственное движение, не позволили получить теоретическое решение задачи координированного управления силовой установкой и рулями при оптимизации «глубоких» маневров корабля при существенном упрощении его математической модели (до модели квазиустановившегося движения).

Современные МПО относятся к классу сложных динамических объектов и обладают рядом специфических свойств и характерных особенностей с точки зрения управления. Математические модели их пространственного движения вместе с моделями силовой установки, технических средств и систем управления представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. При комплексной постановке задачи оптимального управления таким подвижным объектом, предусматривающей выработку скоординированных управляющих воздействий на рулевые органы и на силовую установку, решение её «в лоб» с использованием полной (подробной) математической модели динамики практически невозможно. Аналитические трудности требуют существенных упрощений модели, связанных с понижением порядка системы дифференциальных уравнений до перехода к моделям, описывающим квазиустановившиеся процессы и установившиеся состояния. Таким образом, используется редукция к более простым задачам и решениям с последующей проверкой корректности полученных решений на полных математических моделях процессов управления с оценкой отклонений уровней показателей эффективности от их «идеализированных» значений.

Аналогичные трудности аналитического порядка имеют место и в области управления летательными аппаратами (JIA). Однако в области механики полета и в ракетно-космической области известно огромное количество решенных задач оптимизации. Прежде всего, это работы Р. Годдарта, Г. Оберта, Г. Гамеля, А. Миеле [94], П. Чикала, Дж. Лейтмана [83], Л. Келли, М. Гарбелла, A.A. Космодемьянского, Д.Е. Охоцимского, Т.М. Энеева, И.В. Остославского [103, 104, 105], главным образом A.M. Летова [84], В.Ф. Кротова, И.М. Шароновой [146] и др. В этих работах, подробно описанных в сборниках [103,128,146], ставились и решались следующие задачи оптимизации:

- расчет максимальных скоростей полета;

- расчет максимальной дальности полета;

- расчет максимальной продолжительности полета;

- расчет характеристик оптимального виража,

- расчет оптимальных режимов набора высоты по различным критериям оптимальности, в том числе, за минимальное время, с минимальным расходом топлива, с наиболее крутым подъемом или с кратчайшим участком горизонтального пути (А. Миеле, Л. Келли, М. Гарбель).

Важное прикладное значение здесь имеют, прежде всего, задачи оптимизации траекторий движения объекта и режимов работы рулевых органов и силовой установки, а также задачи выявления предельных значений летных характеристик (маневренность, поворотливость и т.п.), оцениваемых по временным и по траекторным критериям. Решение этих задач удалось получить только при существенных упрощениях математических моделей управляемых процессов, однако их главная ценность заключается в том, что выявленные свойства экстремалей и характеристик траекторий движения позволили сформулировать принципы управления и перейти к проектированию рациональных структур управляющих систем, обеспечивающих близкое к оптимальному управлению ЛА. Аналогов таких работ в области управления пространственными маневрами ПА не существует.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и методов повышения качества пространственного движения морских подвижных объектов по временным и траекторным критериям оптимальности на основе ко ординированного управления подсистемами — силовой установкой и рулевыми устройствами.

Главной научной задачей диссертационной работы является разработка комплекса конструктивных математических моделей для анализа и синтеза методов и структуры координации подсистем, выявления предельных маневренных возможностей морских подвижных объектов при оптимальной координации силовой установки и рулевых устройств. Исследование с помощью конструктивных моделей характеристик экстремальных траекторий и определение принципов формирования согласованных управляющих воздействий на силовую установку (СУ) и рулевые устройства (РУ) как базы для научно обоснованного проектирования функциональных, алгоритмических и технических структур координирующей системы управления техническими средствами комплекса маневрирования МПО.

Для достижения поставленных целей в работе поставлены и решены следующие научные и практические задачи:

1. Разработка конструктивных математических моделей для оптимальной координации процессов пространственного маневрирования подводного аппарата с воздействиями на рулевые устройства и силовую установку. Разработка моделей и методов обеспечения безопасности маневров - выполнения ограничений на допустимые значения потенциально-опасных координат объекта — крен и дифферент. При этом в качестве критерия оптимальности принимался максимум скорости выполнения маневра при использовании максимально допустимых воздействий на рулевую установку. Этот критерий обеспечивает минимум радиуса циркуляции при установившемся движении аппарата и минимум времени осуществления пространственного маневра с одновременным изменением глубины и курса или максимума кривизны траектории пространственного маневра по глубине и курсу.

2. Разработка и исследование математических моделей, структуры, параметров оптимальных траекторий движения ПА на длительных по времени участках маневрирования, анализ взаимодействия различных управляющих воздействий и формирование принципов координированного управления силовой установкой и рулевыми устройствами.

3. Разработка моделей для определения предельных маневренных возможностей ПА как объекта управления с воздействием на силовую установку и рулевые устройства с количественной оценкой достигаемых результатов. Определение основных закономерностей, связывающих временные и траекторные критерии качества (радиус циркуляции, кривизна траектории) с отклонениями рулей и скоростей хода на установившихся участках движения.

4. Разработка моделей с целью сравнения закономерностей для ПА с известными закономерностями для летательных аппаратов (ЛА) при осуществлении правильного виража (с креном) и виража со скольжением (без крена), полученными И.В. Остославским и И.В. Стражевой [103,104,105].

5. Формирование функциональной и алгоритмической структур системы координированного управления СУ и РУ как системы с обратными связями, обеспечивающих квазиоптимальное качество и достижение предельных маневренных свойств ПА.

Для достижения главных целей и основных задач развиты математические модели вычислительных методов конечномерной оптимизации, обеспечившие возможность решение поставленных задач с учетом выявленных при проведении исследований возможностей, а именно наличие невыпуклых областей допустимых решений. Последний фактор привел к необходимости рассмотрения задач глобальной оптимизации.

Для целей оценки качества предложенных принципов управления и структур системы координированного управления проведены вычислительные эксперименты на полных математических моделях пространственного движения ПА. При этом учтены модели локальных систем управления, характеризующихся наличием звеньев с существенными нелинейностями (ограничение скоростной характеристики сервомоторов и наличие упоров на перемещение, звенья типа «люфт» и «гистерезис» и т.п.). Разработаны и программно реализованы в среде Программного Вычислительного Комплекса «Моделирование в технических устройствах» (ПВК «МВТУ») [64] компьютерные модели комплекса «МПО-СУ-РУ» с визуализацией линейных и угловых перемещений ПА с эффектами «виртуальной реальности».

Для повышения качества вычислительных экспериментов и оценки эффективности принципов координации и организации структур системы координированного управления получены новые научные результаты в части моделирования звеньев с широким набором типовых кусочно-линейных и разрывных нелинейностей, в том числе многозначных.

Объектом исследования являются математические модели морских подвижных объектов, наиболее развитыми из которых являются подводные аппараты.

Предметом исследования является разработка математических моделей для оптимальной координации подсистем управления ПА процессами пространственного маневрирования по временным и траекторным критериям на основе конструктивных математических моделей нелинейного объекта в виде подводного аппарата.

При разработке и исследовании использовались: теория корабля, теория дифференциальных уравнений, теория оптимального управления, методы конечномерной оптимизации, методология моделирования сложных динамических систем, системные методы численного интегрирования «жёстких» систем дифференциальных уравнений и теория нелинейных операторов для моделирования исполнительных механизмов с нелинейностями типа «ограничения скоростной характеристики», «упоры руля», «гистерезис», «люфт» и др.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Козлов, Юрий Владимирович

5.5 Выводы

1. Разработана интегрированная математическая модель системы координированного управления подводным аппаратом для качественного исследования динамики СКУ, а также методика проведения вычислительного эксперимента на основе создания в среде отечественного ПВК «МВТУ».

2. Комплекс вычислительных экспериментов подтвердил эффективность предложенных принципов координированного управления силовой установкой и рулевыми устройствами подводного аппарата на основе полученных количественных оценок достигаемых результатов.

3. Разработана технология создания в ПВК «МВТУ» виртуальных пультов управления с новыми способами отображения динамической информации.

4. Реализация на базе ПВК «МВТУ» эффективных методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений обеспечила возможность моделирования процессов в реальном и ускоренном масштабах времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе содержится новое решение актуальной задачи — задачи разработки конструктивных математических моделей для координации подсистем управления функциональным комплексом средств обеспечения движения и маневрирования подводных аппаратов.

Основными научными результатами диссертации являются:

1 Сформулированы задачи разработки комплекса математических моделей для координации подсистем управления процессами пространственного маневрирования подводного аппарата как многомерного объекта с несколькими управляющими органами различной физической природы — гидродинамическими рулями и силовой энергоустановкой с движителями при учёте реальных ограничений и динамических характеристик средств и ограничений на координаты движения подводного аппарата.

2 На основе разработанных математических моделей выявлен ряд новых свойств аппарата как многомерного объекта управления, определены структуры оптимальных траекторий, роль и взаимодействие совокупности координируемых органов при управлении режимами пространственного движения объекта, а также его экстремальные маневренные свойства.

3 На основе конструктивных нелинейных математических моделей подсистем объекта и задач нелинейного программирования (в частности, геометрического программирования) предложены новые способы и алгоритмы координации автоматизированных рулевых машин и силовой установки, обеспечивающие режимы, близкие к оптимальным по быстродействию:

• маневры аппарата по курсу с одновременной минимизацией радиуса циркуляции;

• пространственные маневры корабля по курсу и глубине с одновременным изменением курса и глубины.

4 Разработаны новые эффективные способы и алгоритмы управления координатами объекта с помощью комплекса рулевых органов, основанные на учёте естественно возникающих при циркуляции сил и моментов на корпус, а также сил от изменения угла крена в процессе осуществления маневров.

5 Разработаны математические модели динамики комплекса «аппарат-ДДК-рули» для разработки принципов и структур организации систем управления процессами пространственного маневрирования подводными аппаратами.

Основные научные положения, выводы и рекомендации базируются на использовании методов математического моделирования, теории корабля, теории автоматического управления, теории оптимальных процессов, результатов моделирования и вычислительных экспериментов.

Научное значение работы состоит в разработке комплекса математических моделей для решения задач автоматизации подводных аппаратов на основе координированного управление совокупностью автоматизированных технических средств, обеспечивающих движение и маневрирование подводного аппарата.

Практическое значение работы состоит в следующем: 1. В среде отечественного ПВК «МВТУ» разработана математическая модель автоматизированного подводного аппарата с элементами анимации и виртуальным пультом управления, обеспечившая возможность выявления специфических свойств объекта оптимального управления путем проведения вычислительных экспериментов. Разработана сетевая версия автоматизированного комплекса моделирования ПА с помощью стандартных средств ПВК «МВТУ».

2. Разработана технология создания моделей для целей исследования процессов управления и создания компьютерных тренажеров и имитаторов для проведения функциональных испытаний реальной аппаратуры систем управления.

3. Разработана инженерная методика синтеза алгоритмов координированного управления в многоуровневой системе управления двигательной установкой и рулями, основанная на аналитических и численных методах моделирования.

4. Разработаны принципиальные способы управления и функционально-алгоритмические структуры систем управления функциональным комплексом движения и маневрирования аппарата, обеспечивающие повышение качества процессов управления на основе координации взаимодействия в различных режимах использования.

159

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козлов, Юрий Владимирович, 2009 год

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Некоторые вопросы теории нелинейных систем автоматического регулирования с разрывными характеристиками. Труды I конгресса ИФАК, т. 1, изд. АН СССР. 1961.

2. Алексеев A.C. Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опережения // Памяти A.A. Андронова.-М.:Изд-во АН СССР, 1955, с.45-76.

3. Алексеев A.C. Электронная модель двухпозиционного регулятора с зоной опережения. -М.:Изд-во АН СССР, 1952, т.57, №3, с.393-396.

4. Андронов A.A., Баутин H.H., Горелик Г.С. Теория непрямого регулирования при учете кулоновского трения в чувствительном элементе. — Автоматика и телемеханика, 1946, № 1.

5. Андронов A.A., Понтрягин JI.C. Теория «грубых» систем (или «Грубые системы»). ДАН СССР, 1937, т. 14, № 5, с. 247 (или с. 356-359).

6. Антомонов Ю.Г. Расчет систем, оптимальных по быстродействию (управление судном по курсу). JL: Изд-во «Судостроение», 1964.

7. Анциферов Е.Г. К методу эллипсоидов в выпуклом программировании. В сб. Модели и методы исследования операций. — Новосибирск: Наука, 1988. с 4-22.

8. Астров В.В., Симаков И.П. Проблемные задачи развития теории и методов проектирования структур многофункциональных систем управления комплексами технических средств судов. — «Судостроительная промышленность. Сер. Автоматика и телемеханика». 1988, Вып. 6.

9. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. — М.: Изд-во «Машиностроение», 1968.

10. Баринов Н.Г. Оптимизация процессов и систем управления в судовой автоматике. — JL: Изд-во «Судостроение», 1976.

11. Басин A.M. Ходкость и управляемость судов. М.: Изд-во «Транспорт», 1968.

12. Белова Д.А., Нетушил A.B. Об абсолютной устойчивости систем регулирования с неоднозначными нелинейностями типа «люфт» и «упор». — Автоматика и телемеханика, 1967, № 12. с. 58 64.

13. Березин С .Я., Тетюев Б. А. Системы автоматического управления движением судов по курсу. — Л.: Судостроение, 1974.

14. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа, Москва, «Радио и связь». 1987.

15. Бессекерский A.B., Попов Е.В. Теория автоматического регулирования. -М.: Наука, 1970.

16. Бойчук Л.М. Метод дифференциального спуска для решения задач выпуклого программирования, использующий принцип функционального управления. Кибернетика, 1976, № 1.

17. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. 2-е издание. -М.: изд-во «Наука», 1969.

18. Борисов В.Г., Данилова С.К., Чинакал В.О. Исследования по созданию перспективных систем управления морскими подвижными объектами и разработке тренажерных систем. В Специальном выпуске журнала «Проблемы управления», 2009, № 3.1, с. 103 - 106.

19. Брусин В.А. Об абсолютной устойчивости следящей системы с люфтом. Изв. вузов. Радиофизика, т. VII, № 3, 1964.

20. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. М.: Машиностроение, 1967.

21. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.

22. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Л.: Судостроение, 1973. - 511 с.

23. Ветчинкин В.П. Динамика полёта. М.: Госмашметиздат, 1933.

24. Волик Б.Г. Автоматизация управления подводными лодками (Опыт создания автоматизированных управляющих систем многоагрегатными техническими комплексами). Автоматика и телемеханика, 1999, № 6.

25. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. — М.: Наука, 1985.

26. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итеративных методов. — Изв. вузов. «Математика», 1958, №5.

27. Гарбер Е.Д. Вопросы оптимального управления объектами с несколькими управляющими воздействиями. В сб. статей по проблемам создания систем управления судовыми техническими средствами. Вып. 15. — JL: «Судостроение», 1972.

28. Гарнвелл Г.П. Физика подводной лодки. Журнал «Успехи физических наук», т. XXXVI, вып. 4, 1948.

29. Гелиг А.Х. Исследование устойчивости нелинейных разрывных систем с неединственным положением равновесия. — Автоматика и телемеханика, 1964, №2.

30. Гелиг А.Х., Комарицкая О.И. Абсолютная устойчивость нелинейных систем с неединственным положением равновесия в критических случаях. Автоматика и телемеханика, 1966, № 8.

31. Гернет Н. Об основной простейшей задаче вариационного исчисления. СПб.: тип. Ю.Н. Эрлих (влад. А.Э. Коллинс), 1913. - XII, 154 е., черт., 28 см. (Магистерская диссертация. — Политехнический институт им. Петра Великого, СПб, 1913).

32. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — Москва, «МИР», 1985.

33. Гольдфарб JI.C. О некоторых нелинейностях в системах регулирования. — Автоматика и телемеханика, 1947, №5.

34. Горбатенко В.Н. Градиентный метод нахождения седловых точек при ограничениях. Изв. АН СССР, «Техническая кибернетика», 1972, № 6.

35. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель JI.B. Механика полёта (Общие сведения. Уравнения движения). Инженерный справочник. М.: «Машиностроение», 1969.

36. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель JI.B. Расчёт и анализ движения летательных аппаратов. Инженерный справочник. М.: «Машиностроение», 1971.

37. Гулько Ф.Б. Об одном свойстве оптимальных процессов. — Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1963, № 1.

38. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. М.: «Мир».- 1972,- 308 с.

39. Добровольский С.Д. Уточненное математическое описание люфта и интегратора с ограничением. Труды ЦНИИ «Аврора», 1985, вып.10.

40. Дорри М.Х. Автоматизация управления морскими подвижными объектами. В Специальном выпуске журнала «Проблемы управления», 2009, №3.1, с. 94-102.

41. Доценко А.И., Кудинов В.К. Система координированной стабилизации курса судна. В сб. Трудов по теории инвариантности.

42. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функции. ЖВМ и МФ, 1971, № 6.

43. Еремин И.И. Линейная оптимизация и системы линейных неравенств: учеб. пособие для вузов. Издательский центр «Академия», 2007.- 256 с.

44. Ефимьев H.H. Основы теории подводных лодок. М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1965.

45. Зимин М.Ф. Об уравнениях, определяющих площади, объемы и их границы. «Математическое образование», 1930, №1, с.22-26.

46. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Судостроение, 1966.

47. Иванов Л.Л. К решению задач с функциями, имеющими разрывные производные или разрывы непрерывности. Сборник научных работ МВТУ им. Н.Э. Баумана, выпуск 87, 1958, с. 126-157.

48. Иванов Л.Л. Начало аналитической теории разрывных функций и расчет нелинейных электрических цепей. Электричество, 1960, № 9, с. 2329.

49. Игнатьев М.Б., Воронов А. А. Об отыскании экстремумов функций в автоматических системах. — Доклад, представленный на Второй Международный конгресс ИФАК. Москва, 1963.

50. Игнатьев М.Б. Голономные автоматические системы. — М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963.

51. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач, — Москва, «Наука», 1974.

52. Калачёв Г.С. Показатели маневренности, управляемости и устойчивости. — М.: Оборонгиз, 1958.

53. Карлин С. Математические методы в теории игр, программирования и экономике. Изд-во «Мир», 1964.

54. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука,1975.

55. Коган Б.Я. О моделировании систем автоматического регулирования при наличии типичных нелинейных характеристик. — Автоматика и телемеханика, т. XVI, 1955, № 2.

56. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. 168 с.

57. Козлов В.Н. К аналитическому решению систем линейных алгебраических неравенств // Автоматика и телемеханика, 1989, №4. с. 104107.

58. Козлов В.Н. Предельные возможности методов аналитической оптимизации в конечномерных пространствах // В сб. материалов Международной конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб.: СПбГПУ, 2003.

59. Козлов В.Н., Бугаева Е.А. Метод внешних и внутренних эллипсоидов для аналитического решения систем алгебраических неравенств // В сб. «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб.: СПбГПУ, 1998, с 51-52.

60. Козлов Ю.В., Симаков И.П. Математическое моделирование и оптимизация динамики морских объектов. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. СПб.: 2010.

61. Козлов О.С. Инструкция по применению программного комплекса ПК «МВТУ». М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана.

62. Козлов Ю.В. О неработоспособности динамических систем с «оптимальными» регуляторами, синтезированными методамианалитического конструирования. — «Научно-технические ведомости СПбГПУ», 4-2(52)/2007, с. 165-168. СПб.: изд. СПбГПУ, 2007.

63. Кондратьев С.И. Методы автоматического управления судами // Под. ред. В.Н. Козлова. СПб.: изд. СПбГПУ, 2002.

64. Корчанов В.М. К созданию нового класса интегрированных систем управления движением корабля. — В Научно-техническом сборнике ФНПЦ «НПО «Аврора», вып. 5, 2003.

65. Крутова И.Н. Исследование процесса стабилизации многомерной динамической системы с релейным управлением. Автоматика и телемеханика, 1999, №4, с.27-43.

66. Кузнецов H.A., Лубков A.B. Управление движением судна по траектории. В сб. Трудов Института проблем управления АН СССР «Теоретические вопросы построения АСУ транспортными судами» // Под. ред. академика В.А. Трапезникова. — М.: Наука. - с. 19-23.

67. Ларичев О. И. О единственности оптимального по быстродействию управления в одном классе многосвязных систем. — Автоматика и телемеханика, 1965, № 1.

68. Ларичев О. И. Об одной возможной классификации линейных автоматических систем. — В сб. «Методы оптимизации систем многосвязного регулирования». М.: Изд-во «Наука», 1972, с.29 - 34.

69. Лебедев A.A., Чернобровкин JI.C. Динамика полёта. — М.: Оборонгиз, 1962.

70. Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полёта. — Под ред. Дж. Лейтмана. — М.: Наука, 1965.

71. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов. I—IV. Автоматика и телемеханика, т. XXI, № 4, 5, 6, 1960; т. XXII, № 4, 1961.

72. Литовченко Ц.Г., Яковенко Ю.П. Аналитическое и структурное описание механических передач систем автоматического регулирования с ограничениями и люфтами. — Автоматика и телемеханика, т. XXII, 1961, № 8.

73. Локк М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. — М.: Наука, 1977.

74. Лукомский Ю.А., Лернер Д.А., Михайлов В.А. и др. Управление морскими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1979. - 272 с.

75. Лукомский Ю.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1988. - 272 с.

76. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и упрвление движением судов. СПб.: «Элмор», 2002. - 360 с.

77. Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами.- СПб.: «Элмор», 1996.

78. Майгарин Б.Ж. Исследование нелинейных систем автоматического управления куром корабля и самолета // Изв. АН Казахской ССР. Серия физ.-матем. 1982. - № 3. - с. 25-30.

79. Матвеев A.C. Лагранжева двойственность в специальной невыпуклой задаче глобальной оптимизации. — Вестник СПбУ, серия 1, 1996 вып. 2 с. 37-43.

80. Матвеев A.C., Якубович В.А. Невыпуклые задачи глобальной оптимизации в теории управления. Итоги науки и техники, серия «Современная математика и ее приложения», т. 60, с. 128-175.

81. Миеле А. Механика полёта, т. 1. Теория траекторий полёта. — М.: Наука, 1965.

82. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. -М.: Наука, 1982.

83. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

84. Надеждин П.В. О потере грубости при элементарных преобразованиях дифференциальных уравнений управляемых систем. Автоматика и телемеханика, № 1, 1973.

85. Надеждин П.В. О практической неустойчивости (негрубости систем, синтезированных по методу 1. Автоматика и телемеханика, № 5, 1973.

86. Наумов Б.Н., Цыпкин ЯЗ. Частотный критерий абсолютной устойчивости процессов в нелинейных системах автоматического управления. Автоматика и телемеханика, 1964, № 6.

87. Нетушил A.B. Нелинейное звено типа упор. Автоматика и телемеханика, 1968, № 7. с. 175-178.

88. Нетушил A.B. О нелинейности типа упор. Изв ВУЗов. Электромеханика, 1966, № 4.

89. Онуфрик С.П., Фельдбаум A.A. Электронная модель люфта. — Автоматика и Телемеханика, т. XVII, 1956, № 6.

90. Остославский И.В. (ред.) Исследования по динамике полёта. — Сборник статей под ред. И.В. Остославского. -М.: Машиностроение, 1965.

91. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1969.

92. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1965.

93. Пантов E.H., Махин H.H., Шереметов Б.Б. Основы теории движения подводных аппаратов. Л.: Судостроение, 1973. - 216 с.

94. Первозванский A.A. Трение сила знакомая, но - таинственная. — Соросовский образовательный журнал, № 2, 1998.

95. Петров Ю.П. Оптимизация управления систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. «Судостроение», 1973.

96. Петрук С.И., Сапожников Л.А. Методы моделирования некоторых типичных нелинейных характеристик. Труды ЦНИИКА, 1964, выпуск 10.

97. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции. ЖВМ и МФ, 1972, № 4.

98. Полуэктов P.A. Ограничения, вызванные объектом в задачах синтеза многомерных замкнутых систем. Автоматика и телемеханика, №3, 1966.

99. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. — М.: «Мир», 1974.

100. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

101. Поляк Б.Т. Итерационные методы, использующие множители Лагранжа для решения экстремальных задач типа равенств. — ЖВМ и МФ. — 1970, № 5.

102. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теории оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.

103. Попов В.М. Абсолютная устойчивость нелинейных систем автоматического регулирования. — Автоматика и телемеханика, 1961, № 8.

104. Постников Н.С. Стохастические колебания в ядерном реакторе с релейной системой регулирования. Атомная энергия, 1994, т.76, вып.1. с.З-11.

105. Постников Н.С. Стохастичность релейных систем с гистерезисом. Автоматика и телемеханика, 1998, № 3, с.57-68. // Compt/Math/ Model, 1997, v.8, № 3, р.62-72.

106. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения (перевод с английского). -М.: Мир, 1980. (гл. 10 «Остойчивость судов»).

107. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1982. - 190 с.

108. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. Киев: «Техника», 1967, с. 209.

109. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике, т. 1,-Москва, «МИР», 1986.

110. Рождественский В.В. Динамика подводной лодки. Л.: «Судостроение», 1970.

111. Розенфельд A.C., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. -М.: Наука, 1966.

112. Рыбашов М.В. Градиентный метод решения задач выпуклого программирования на электронной модели. — Автоматика и телемеханика, 1965, № 11.

113. Рыбашов М.В., Дудников Е.Е. Методы решения задач математического программирования на аналоговых вычислительных машинах общего назначения (Обзор). — Автоматика и телемеханика, 1967, № 5.

114. Рыбашов М.В., Дудников Е.Е. Градиентные методы решения линейных равенств, неравенств и задач линейного программирования на ABM. М.: «Советское радио», 1970.

115. Сборник переводов «Исследование оптимальных режимов движения ракет». М.: Оборонгиз, 1959.

116. Симаков И.П. О некорректности некоторых методов синтеза статистически оптимальных систем автоматической стабилизации объектов. Автоматика и телемеханика, №3, 1974.

117. Смольников Л.П., Бычков Ю.А. Расчет кусочно-линейных систем.- Л.: «Энергия», 1972, с. 161.

118. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. Л.: Судостроение, 1976. - 477 с.

119. Солодовников В.В. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн.З, 4.1. — М.: Наука, 1961.

120. Троицкий В.А. Вариационные задачи оптимизации процессов управления в системах с ограниченными координатами. ПММ, 1962, т. 26, вып. 3.

121. Трухаев Р.И., Хоменюк В.В. Теория неклассических вариационных задач — Изд-во Ленинградского университета, 1971. —167 с.

122. Федяевский К.К., Соболев Г.В. Управляемость корабля. Л.: Судпромгиз, 1963.

123. Фернер В. О нелинейных звеньях в системах автоматического регулирования. Труды I конгресса ИФАК, т. 1, изд АН СССР. 1961.

124. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 1978, т. 14, № 11, с. 2086-2088.

125. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -Москва, «Мир», 1975.

126. Ховгард Виллиам. Плавучесть и остойчивость подводных лодок. -Ревель, тип. Авг. Миквиц, 1917.

127. Цянь Сюэ-сень. Техническая кибернетика. Изд-во иностр. лит.,1956.

128. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. -ПИТЕР, 2004.

129. ЧуркинВ.И. Оптимальное управление расхождением судов. Л.: Судостроение, 1989.

130. Шаронова И.М. Достаточные условия относительного экстремума в задачах динамики полета. — В сб. «Исследования по динамике полета» // Под ред. И.В. Остославского. Вып. 2. М.: Изд-во «Машиностроение», 1969, с. 260 — 283.

131. Щербаков П.С. Достаточное условие робастной устойчивости неопределенных матриц // Автоматика и телемеханика, 1998, № 8, с. 71-79.

132. Эткин Б. Динамика полёта. Устойчивость и управляемость. — Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1964.

133. Удзава X. Итерационные методы вогнутого программирования. -В сб. Эрроу К. Дж., Гурвиц Д., Удзава X. «Исследования по линейному и нелинейному программированию». — Изд-во инстр. лит., 1962.

134. Якубович В.А. Об одном методе решения специальных задач глобальной оптимизации. Вестник СПбГУ, серия 1, 1992, вып. 2 с. 58-68.

135. Янушевский Р.Т. О грубости решения задачи аналитического конструирования регуляторов // Автоматика и телемеханика, № 3, 1966.

136. Arrow K.J., Hurwics L., Uzawa H. Conctrain Qualifications in Maximization Problems. Navy Research Logist Quarterly, v. 8, No. 2, 1961.

137. Courant R. Variational methods for the problems of equilibrium and vibrations. Bull. Amer. Math. Soc., vol. 49, 1943.

138. Luenberger D.G. Observing the state of a linear system. IEEE Trans, on Military Electronics, v. 8, N0. 2, 1964.

139. Pearson J.B. compensator design for dynamic optimization. Intern. J. Contorl, v.9, N0.4, 1969.

140. Valentine F.A. The problem of Lagrange with differential inequalities as added side conditions. Diss. Depart. Chicago, Illinois, 1937.

141. Zeeman E.C. Catastrophe Theory: Selected Papers 1972-1977. -London: Addison Wesley, 1977. (Глава 17. «А Catastrophe Model for the Stability of Ships», c. 441-497).

142. Karush W. Minima of Functions of Several variables with Inequalities as Side Constrains. M.Sc. Dissertation. Dept. of Mathematics, Univ. of Chicago, Chicago, Illinois. Available from hUp://wwwlib/umi/com/ffor a free).

143. Kuhn H.W., Tucker A.W. "Nonlinear programming". Proceeding of 2nd Berkeley Symposium. Berkley: University of California Press, pp.481-492.

144. Козлов Ю.В. Математические модели оптимизации движения подводного аппарата на циркуляции. «Научно-технические ведомости СПбГПУ». Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление». Вып.1. СПб.: изд. СПбГПУ. 2010. с. 55-58.

145. Филиппов A.B. Теория разрывных дифференциальльных систем. М.: Наука. 1985.

146. Красносельский М.А., Покровский A.B. Системы с гистерезисом. М.: Наука. 1983.

147. Чуа JL, Пень Мин Лиин. Машинный анализ электронных схем. М.: «Мир». 1980.

148. Козлов Ю.В. Анализ грубости методами функционального анализа. п. 5.6. в кн. В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, В.Н. Шашихин «Управление энергетическими системами. Часть 1. Теория автоматического управления». - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2007. - с. 236-239.

149. Козлов Ю.В., Симаков И.П. Развитие градиентных методов решения задач конечномерной оптимизации с невыпуклыми областями допустимых решений. В сб. «Измерительные, вычислительные и управляющие системы». - СПб.: Изд-во СПбГПУ. 2009.