Математические модели и методы исследований нелинейных радиотехнических систем в пространстве состояний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Мамонов, Сергей Станиславович

• Мамонов, Сергей Станиславович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мамонов, Сергей Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ.

1.1. Математическая модель системы ФАПЧ.

1.2. Предельные циклы второго рода системы фазовой автоподстройки частоты второго порядка.

1.3. Предельные циклы второго рода системы фазовой автоподстройки частоты с дробно-рациональным фильтром второго порядка.

1.4. Устойчивость предельных циклов второго рода системы ФАПЧ с дробно-рациональным фильтром второго порядка.

1.5. Области притяжения системы ФАПЧ с дробно-рациональным фильтром второго порядка.

Глава 2. ДИНАМИКА МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ ФАПЧ.

2.1. Решение матричных уравнений.

2.2. Предельные циклы второго рода многомерной системы ФАПЧ

2.3. Круговые решения и области притяжения поисковой системы фазовой автоподстройки частоты.

2.4. Исследование системы ФАПЧ в случае фильтра нижних частот специального вида.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ЧАСТОТНО-ФАЗОВОЙ

АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ.

3.1. Математическая модель системы частотно-фазовой автоподстройки частоты.

3.2. Системы частотно-фазовой автоподстройки частоты второго порядка.

3.3. Предельные циклы второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты.

3.4. Глобальная устойчивость и области притяжения системы частотно-фазовой автоподстройки частоты.

Глава 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ ЧФАПЧ В СЛУЧАЕ

ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА.

4.1. Предельные циклы второго рода системы ЧФАПЧ в случае фильтра нижних частот фазовой автоподстройки специального вида.

4.2. Глабальная устойчивость системы ЧФАПЧ в случае фильтра нижних частот фазовой автоподстройки специального вида.

4.3. Предельные циклы второго рода системы ЧФАПЧ с фильтром частотного кольца в случае £>0 ^

4.4. Динамика астатической поисковой системы частотно-фазовой автоподстройки частоты.

Глава 5. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ЧФАПЧ С ИНВЕРТИРОВАННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ЧАСТОТНОГО ДЕТЕКТОРА.

5.1. Предельные циклы первого рода систем ЧФАПЧ второго порядка с инвертированной характеристикой частотного кольца.

5.2. Предельные циклы второго рода систем ЧФАПЧ второго порядка с инвертированной характеристикой частотного кольца.

5.3. Вращательные режимы многомерных систем ЧФАПЧ с инвертированной характеристикой частотного кольца.

5.4. Условия существования четырех предельных циклов второго рода многомерных систем ЧФАПЧ с инвертированной характеристикой частотного кольца.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы исследований нелинейных радиотехнических систем в пространстве состояний»

Актуальность темы. Система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) наряду с основным свойством автоподстройки является системой с многофункциональными возможностями и используется для частотной модуляции и демодуляции, частотной фильтрации, умножения и преобразования частоты и др. Проблемы динамики таких систем до сих пор остаются в числе актуальных задач радиофизики и теоретической радиотехники. Наряду с многочисленными работами, посвященными исследованиям систем ФАПЧ, направленными на изучение синхронного режима (точность синхронизации, области захвата в синхронный режим, время вхождения системы ФАПЧ в режим синхронизации, использование ФАПЧ как генератора модулированных колебаний), делает актуальной задачу исследования свойств асинхронных режимов и их устойчивости по отношению к вариации параметров системы.

Вопросам динамики систем фазовой автоподстройки частоты посвящено значительное число исследований. Наиболее известными в этой области являются работы JT.H. Белюстиной [22, 23], В.Н. Белых [18-22, 151], И.М. Буркина [31-34], Э.Д. Витерби [43], Г.А. Леонова [51, 86-94, 179], A.A. Ляховкина [173], В.В. Матросова [108-112], В.Д. Шалфеева [172], В.В. Шахгильдяна [173] и других авторов [5, 7, 9, 28, 48, 52, 58, 59, 64, 66, 69, 71, 74, 100, 107, 124, 130, 134139,156,160, 174-176].

Особенность модели ФАПЧ состоит в том, что она принадлежит к классу динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством, которые характеризуются большим разнообразием стационарных движений. Анализ нели4 нейных моделей ФАПЧ, наряду с техническим приложением, представляет самостоятельный математический интерес. Различные виды структурных элементов реальных систем ФАПЧ определяют совокупность математических моделей, являющихся в пространстве состояний многомерными системами дифференциальных уравнений. Поэтому актуальной для таких моделей является проблема определения оптимальной математической модели и развитие математических методов. Актуальность задачи нелинейной динамики рассматриваемых систем синхронизации связана также с их широким распространением в современной радиотехнике и с тем, что они являются математическими моделями, встречающимися в механике, энергетике, биофизике, экономике.

Цель работы состоит в разработке новых методов, алгоритмов и комплексов программ для исследования математических моделей радиотехнических систем: в создании методов и алгоритмов нахождения предельных циклов, в определении их числа и их устойчивости, методов исследования глобальной устойчивости систем, в определении областей притяжения состояний равновесия систем, в разработке новых методов решения матричных уравнений и систем матричных уравнений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработан метод и алгоритм определения как устойчивых, так и седловых предельных циклов второго рода для многомерных моделей систем ФАПЧ. Алгоритм реализован в виде комплекса программ.

2. Разработаны методы нахождения областей притяжения для состояний равновесия модели системы ФАПЧ.

3. Предложены новые методы для определения условий глобальной асимптотической устойчивости математической модели системы ФАПЧ.

4. Получены методы нахождения решений матричных уравнений.

5. Разработаны алгоритмы и комплексы программ для нахождения нескольких предельных циклов второго рода для многомерных моделей систем частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ).

6. Получены методы определения глобальной асимптотической устойчивости многомерных моделей систем ЧФАПЧ.

7. Разработаны методы анализа влияния различных характеристик частотного детектора на динамику модели ЧФАПЧ.

Методы исследования. В работе используются методы качественной теории динамических систем, второй метод Ляпунова, метод интегральных многообразий, методы систем сравнения, метод нелокального сведения, методы функционального анализа, методы решения матричных уравнений.

Объектом исследования являются методы анализа систем дифференциальных уравнений, являющихся математическими моделями систем фазовой автоподстройки частоты.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, определяющие научную новизну:

1. Предложен метод для нахождения условий существования двух предельных циклов второго рода для многомерных математических моделей систем ФАПЧ, один их которых является устойчивым, а другой седловым. Наличие седлового предельного цикла позволяет выделить дополнительную область притяжения состояний равновесия.

2. Разработан численный метод определения седловых предельных циклов второго рода математических моделей систем ФАПЧ. Предложен алгоритм определения двух предельных циклов. Алгоритм реализован в виде комплекса программ.

3. Предложен метод нахождения решения матричного уравнения Ляпунова, основанный на использовании прямого произведения матриц, который позволяет применять полученное решение для нахождения решения системы матричных уравнений, удовлетворяющего заданным свойствам. Знание вида решения системы матричных уравнений дает возможность с помощью функций Ляпунова получить оценку области притяжения для состояний равновесия моделей систем ФАПЧ.

4. Исследованы математические модели систем ФАПЧ в случае фильтра нижних частот специального вида. Показано, что вопросы существования предельных циклов второго рода и глобальной асимптотической устойчивости многомерных систем сводятся к изучению систем дифференциальных уравнений второго порядка специального вида и нахождению условий разрешимости системы двух матричных уравнений, одно из которых нелинейное. Для многомерных моделей поисковых систем ФАПЧ разработаны численные методы и алгоритмы определения двух седловых предельных циклов второго рода.

5. Разработан метод для нахождения условий существования предельных циклов второго рода для многомерных моделей систем ЧФАПЧ. Указаны условия существования трех предельных циклов второго рода, два из которых устойчивые, а один седловой. Предложен численный метод и алгоритм определения трех предельных циклов. Алгоритм реализован в виде комплекса программ.

6. Получены критерии глобальной асимптотической устойчивости многомерной модели системы ЧФАПЧ, основанные на изучении систем ЧФАПЧ второго порядка и нахождении условий для существования решений системы матричных уравнений. Показано, что найденные условия расширяют область значений параметров глобальной асимптотической устойчивости системы ЧФАПЧ. Установлено, что добавление частотного кольца увеличивает полосу захвата системы ФАПЧ.

7. Для математической модели системы ЧФАПЧ в случае фильтров нижних частот фазового и частотного кольца общего вида предложен метод определения условий существования предельных циклов и условий глобальной асимптотической устойчивости. Особенностью при изучении таких систем является то, что они сводятся к исследованию сложных систем второго порядка и нахождению решения системы матричных уравнений, одно из которых нелинейное.

8. Предложен метод для нахождения условий существования положительных и отрицательных предельных циклов второго рода для многомерной модели системы ЧФАПЧ с инвертированной нелинейной характеристикой частотного детектора. Показано, что использование инвертированной характеристики приводит к уменьшению полосы захвата. Приведены численные методы и алгоритмы определения четырех предельных циклов второго рода, что обусловливает формирование на выходе управляемого генератора системы ЧФАГТЧ различных частотно-модулированных сигналов.

Теоретическая значимость. Результаты, полученные в диссертации, способствуют развитию методов исследования многомерных математических моделей систем ФАПЧ и систем ЧФАПЧ.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы при расчете систем фазовой и частотно-фазовой автоподстройки частоты, представляют интерес при изучении конкретных задач радиотехники, механики, биологии, химии, экономики, решение которых сводится к исследованию систем дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции «Классические и неклассические краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными, специальные функции, интегральные уравнения и их приложения» (Куйбышев, 1987), Воронежской математической школе «Понтрягинские чтения VII» (Воронеж, 1996), 2-й, 8-й международных конференциях «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 1996, 2008), 3-й Крымской международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Симферополь, 1996), всероссийских конференциях «Качественная теория дифференциальных уравнений и её приложения» (Рязань, 2001, 2006), международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2004, 2007, 2008, 2009), 10-м международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2008), Международной конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения» (Тамбов, 2009), на 14-й научной конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 2010), 11-й Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2010), на семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений (Москва, 1997), на семинаре Института математики АН Беларусь (Минск, 1998), на семинаре члена-корреспондента РАН В.А. Плисса (Санкт-Петербург, 1998), на семинаре члена-корреспон-дента РАН В.А. Якубовича (Санкт-Петербург, 1999), на семинаре Института системного анализа (Москва, 2000), на семинаре члена-корреспондента РАН Г.А. Леонова (Санкт-Петербург, 2008) на рязанских городских семинарах по качественной теории дифференциальных уравнений под руководством профессора М.Т. Терёхина (1988-2010) .

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 45 статьях, в том числе в 10 статьях в изданиях, внесенных в список ВАК. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в списке литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация занимает 414 страниц, 94 рисунка, приложение.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мамонов, Сергей Станиславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе качественных методов теории нелинейных колебаний исследованы регулярные режимы систем фазовой автоподстройки частоты и систем частотно-фазовой автоподстройки частоты. В частности, получены следующие результаты:

1. Определены условия существования у математической модели предельных циклов второго рода, соответствующих вращательным движениям систем ФАПЧ и систем ЧФАПЧ.

2. Разработаны алгоритмы и комплексы программ для определения нескольких предельных циклов второго рода у математических моделей систем ФАПЧ и систем ЧФАПЧ в пространстве состояний.

3. Определен вид и предложен алгоритм решения системы матричных уравнений.

4. Разработан метод нахождения областей притяжения состояний равновесия математической модели, определяющих начальные условия режимов синхронизации систем ФАПЧ, ЧФАПЧ.

5. Определены условия глобальной асимптотической устойчивости систем дифференциальных уравнений с неединственным состоянием равновесия, позволяющие выделить область захвата систем ФАПЧ, ЧФАПЧ.

Теоретическая новизна работы состоит в том, что с помощью метода двумерных систем сравнения и метода нелокального сведения разработаны методы для нахождения условий существования нескольких предельных циклов второго рода у многомерных систем дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством. Доказаны теоремы, позволяющие находить решения систем матричных уравнений и использовать их для определения областей притяжения состояний равновесия систем дифференциальных уравнений. Определены системы матричных уравнений и новые системы дифференциальных уравнений второго порядка, к исследованию которых сводится задача нахождения условий глобальной асимптотической устойчивости многомерной системы дифференциальных уравнений.

Практическая значимость работы состоит в возможности применения полученных результатов к исследованию нелинейной динамики систем ФАПЧ, ЧФАПЧ, в частности, нахождению областей захвата, начальных условий режимов синхронизации, определению вращательных режимов и режимов биения. Рассмотренные в работе методы могут быть применены при анализе конкретных задач механики, биологии, химии, экономике, математическими моделями которых являются системы дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мамонов, Сергей Станиславович, 2011 год

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физ-матгиз, 1959. — 915с.

2. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. — М.: Наука, 1966. — 568с.

3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.-239с.

4. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978. -304с.

5. Бакаев Ю.Н. Синхронизирующие свойства фазовой системы автоматической подстройки частоты третьего порядка // Радиотехника и электроника. 1965. Т.10, №6. С.1083-1087.

6. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. -224с.

7. Барбашин Е.А. Условия существования рекуррентных траекторий в динамических системах с цилиндрическим фазовым пространством // Дифференциальные уравнения. 1967. Т.З, №10. С.1627-1633.

8. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. - 240с.

9. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. - 300с.

10. Баркин А.И. Оценки качества нелинейных систем регулирования. — М.: Наука, 1982.-256с.

11. Баркин А.И., Зеленцовский А.Д., Пакшин П.В. Абсолютная устойчивость детерминированных и стохастических систем управления. М.: Издво МАИ, 1992. - 304с.

12. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границы области устойчивости. -М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 164с.

13. Баутин H.H. Качественное исследование одной динамической системы // Прикладная математика и механика. 1972. Т.36, вып. 3. С.413-419.

14. Баутин H.H. Некоторые методы качественного исследования динамических систем, связанные с поворотом поля // Прикладная математика и механика. 1973. Т.37, вып. 6. С.984-989.

15. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. - 496с.

16. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954. - 216с.

17. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368с.

18. Белых В.Н., Некоркин В.И. Качественное исследование системы трех дифференциальных уравнений из теории фазовой синхронизации // Прикладная математика и механика. 1975. Т.39. С.642-649.

19. Белых В.Н. Качественные методы теории нелинейных колебаний сосредоточенных систем. Горький: ГГУ, 1980. - 99с.

20. Белых В.Н., Некоркин В.И. О качественном исследовании многомерной фазовой системы // Сибирский математический журнал. 1977. Т. 18, №4. С.723-735.

21. Белых В.Н., Некоркин В.И. Качественные структуры и бифуркации, порождаемые нелинейным уравнением фазовой синхронизации третьего порядка // Прикладная математика и механика. 1978. Т.42, вып. 5. С.808-819.

22. Белюстина Л.Н., Белых В.Н. Качественное исследование динамической системы на цилиндре // Дифференциальные уравнения. 1973. Т.9, №3. С.403-415.

23. Белюстина Л.Н., Быков B.B, Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. О величине полосы захвата системы ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. Т.13, №4. С.561-567.

24. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. - 894с.

25. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. — М.: Наука, 1981. -351с.

26. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. - 400с.

27. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Физматгиз, 1958. 408с.

28. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. -М.: Радио и связь, 1985. 176с.

29. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1979. 252с.

30. Булгаков А.Я. Обобщение матричного уравнения Ляпунова // Сибирский математический журнал. 1989. Т.30, №4. С.30-39.

31. Буркин И.М. Частотный критерий орбитальной устойчивости предельных циклов второго рода // Дифференциальные уравнения. 1993. Т.29, №6. С.1061-1063.

32. Буркин И.М., Дзесов И.С., Леонов Г.А. Об оценках областей притяжения стационарных решений дифференциальных уравнений систем частотной синхронизации. I // Дифференциальные уравнения. 1990. Т.26, №2. С.205-213.

33. Буркин И.М., Дзесов И.С., Леонов Г.А. Об оценках областей притяжения стационарных решений дифференциальных уравнений систем частотной синхронизации. II // Дифференциальные уравнения. 1990. Т.26, №3. С.381-386.

34. Буркин И.М., Комарова Г.Л., Леонов Г.А. Исследование в «целом» одной динамической системы с цилиндрическим фазовым пространством // Динамика систем. Горький. 1979. С.101-114.

35. Бутенин H.B. Элементы теории нелинейных колебаний. JI.: Судпром-гиз, 1962.-196с.

36. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1987. — 382с.

37. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова. -М.: Наука, 1966. — 576с.

38. Вавилов A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем. Л.: Энергия, 1970.-324с.

39. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. - 464с.

40. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 527с.

41. Веретенников В.Г., Турин А.И. Некоторые вопросы динамики систем с циклическими координатами. — М.: МАИ, 1980. 87с.

42. Веретенников В.Г. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1984.- 320с.

43. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. М.: Сов. Радио, 1970. -392с.

44. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. М.: Энергия, 1981. - 304с.

45. Воронов A.A. Современное состояние и проблемы теории устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1982. №5. С5-28.

46. Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991. - 288с.

47. Гаврилов Н.И. Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высш. шк., 1962. - 314с.

48. Гайгеров Б.А. Выбор параметров пропорционально-интегрирующего фильтра фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. 1965. Т.10, №12. С.2234-2236.

49. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552с.

50. Гарбер Е.Д. О частотном критерии отсутствия периодических режимов // Автоматика и телемеханика. 1967. Т.28, №5. С5-28.

51. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость систем с неединственным состоянием равновесия. — М.: Наука, 1978. — 400с.

52. Гелиг А.Х, Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1993.-268с.

53. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1966. — 280с.

54. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ. М.: Наука, 1969.-476с.

55. Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука, 1986.-256с.

56. Грудо Э.И. О построении функций Ляпунова виде форм ш-го порядка // Дифференциальные уравнения. 1984. Т.20, №5. С.739-745.

57. Грудо Э.И. Одна формула для периодических решений линейной неоднородной дифференциальной системы с клеткой Жордана // Дифференциальные уравнения. 1989. Т.25, №3. С.521-523.

58. Губарь H.A. Исследование одной кусочно-линейной динамической системы с тремя параметрами // Прикладная математика и механика. 1961. Т.25, №6. С.1011-1023.

59. Гупта С. Фазовая автоподстройка частоты II Труды Инст-та инж. электротехн. и радиотехн. 1975. Т. 63, №2. С.50-66.

60. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.-472с.

61. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. - 280с.

62. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители ин-формациии для систем связи. — М.: Изд.-во физ.-мат. лит., 2002. — 252с.

63. Дюлак А. О предельных циклах. М.: Наука, 1980. - 160с.

64. Евтянов С.И., Снедкова В.К. Определение полосы захвата фазовой автоподстройки асимптотическим методом // Электросвязь. 1968. №9. С.22-29.

65. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1972. — 664с.

66. Жилин Н.С. Принципы фазовой синхронизации в измерительной технике. Томск: Радио и связь, 1989. - 384с.

67. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 326с.

68. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. -М.: Наука, 1970. 704с.

69. Зарецкий М.М., Мовшович Н.Е. Синтезаторы частоты с кольцом фазовой автоподстройки. JL: Энергия, 1974. - 253с.

70. Заславский Г.М., Сагдаев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. - 368с.

71. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Синхронные и автоколебательные режимы в многоустойчивых системах с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38, №4. С.732-741.

72. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высш. школа, 1979. - 400с.

73. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.-192с.

74. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. — М.: Наука, 1984. -320с.

75. Кирин Н.Е. Методы оценивания и управления в динамических системах. СПб.: СПУ, 1993. - 308с.

76. Коддигтон Э., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. - 474с.

77. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1966. — 332с.

78. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. — М.: Наука, 1970. 352с.

79. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев A.B. Позитивные линейные системы: Метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.-256с.

80. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. — М.: Физматгиз, 1959. 211с.

81. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 400с.

82. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. — 280с.

83. Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1957. - 456с.

84. Ларин В.Б. Построение неотрицательно-определенного решения уравнения Ляпунова // Докл. АН СССР. 1992. Т.322, №3. С.

85. Ларин В.Б. Построение решения обобщенного уравнения Ляпунова // Докл. РАН. 1993. Т.328, №1. С.19-21.

86. Леонов Г.А. Устойчивость и колебания фазовых систем // Сибир. мате-мат. журн. 1975. Т.16, №5. С.788-805.

87. Леонов Г.А. Частотный критерий неустойчивости систем фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1983. Т.28, №6. С. 1102-1108.

88. Леонов Г.А. О глобальной устойчивости дифференциальных уравнений систем фазовой синхронизации // Дифференциальные уравнения. 1985. Т.21, №2. С.213-223.

89. Леонов Г.А. Об орбитальной устойчивости траекторий автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1988. Т.24, №4. С.694-695.

90. Леонов Г.А. О многомерном аналоге признака орбитальной устойчивости Пуанкаре // Дифференциальные уравнения. 1988. Т.24, №9. С. 16371639.

91. Леонов Г.А., Буркин И.М., Шепелявый А.И. Частотные методы в теории колебаний: В 2ч. 4.II. Проблема Айзермана и частотные оценки хаус-дорфовой размерности аттракторов. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1992. — 164с.

92. Леонов Г.А., Томаев A.M., Чшиева Т.Л. Устойчивость системы частотно-фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1992. Т.37, №4. С.671-679.

93. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. — СПб.: Наука, 2000. — 400с.

94. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.-256с.

95. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. -М.: Мир, 1967. 184с.

96. Линдсней В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Советское радио, 1978. - 598с.

97. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216с.

98. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. - 472с.

99. Мишагин К.Г., Шалфеев В.Д., Пономаренко В.П. Нелинейная динамика систем фазирования в антенных решетках. Нижний Новгород: ННГУ, 2007.-188с.

100. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1949. —244с.

101. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 532с.

102. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. 400с.

103. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -М.: наука, 1972.-232с.

104. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и ее приложения. М.: Мир, 1983. - 576с.

105. Маслов В.П. Асимптотические методы в теории возмущений. М.: НаукА, 1988.-312с.

106. Математические основы современной радиоэлектроники / Большаков И.А., Гуткин JI.C., Левин Б.Р., Стратонович P.JI. / Под ред. JI.C. Гутки-на.-М.: Сов. Радио, 1968. 191с.

107. Матросов В.В. Динамические свойства генератора с частотно-фазовым управлением // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т.47, №4. С.334-342.

108. Матросов В.В. Нелинейная динамика системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв. вуз. Радиофизика. 2006. Т.49, №3. С.267-278.

109. Матросов В.В. Автомодуляционные режимы системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т.49, №4. С.357-368.

110. Матросов В.В., Шалфеев В.Д. динамический хаос в фазовых системах:-Нижний Новгород: ННГУ, 2007.-258с.

111. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. - 400с.

112. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976.-320с.

113. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. A.A. Воронова, В.М. Матросова. -М.: Наука, 1987. -312с.

114. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. P.A. Нелепина. М.: Наука, 1975. - 448с.

115. Миллионщиков В.М. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1971. Т.7, №3. С.387-390.

116. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973. — 512с.

117. Митропольский Ю.А., Самойленко A.M., Мартынюк Д.И. Система эволюционных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами. — Киев: Наук, думка, 1985. — 216с.

118. Михайлов Ф.А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. — М.: Наука, 1986. — 320с.

119. Мищенко Е.Ф., Колесов Ю.С., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит, 1995. - 336с.

120. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990. - 312с.

121. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472с.

122. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. — М.: Наука, 1987.-424с.

123. Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства / Под ред. А.Х. Гелига, Г.А. Леонова, А.Л. Фрадкова М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -608с.

124. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 550с.

125. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. М.: Мир, 1977.-232с.

126. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику. М.: Мир, 1975. -304с.

127. Основы теории колебаний / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мус-стель, В.Н. Парыгин. — М.: Наука, 1988. 392с.

128. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. М.: Высш. шк., 2006. - 590с.

129. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. — М.: Сов. Радио, 1968.-466с.

130. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1964. 272с.

131. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. — М.-Л.: Наука, 1964.-368с.

132. Плисс В.А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1977. — 304с.

133. Пономаренко В.П. Об устойчивости системы частотной автоподстройки с фильтром второго порядка // Радиотехника и электроника. 1982. Т.27, №1. С.113-116.

134. Пономаренко В.П., Заулин И.А. Динамика автогенератора, управляемого петлей частотной автоподстройки с инвертированной характеристикой дискриминатора // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42, №7. С.828-835.

135. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Сложная динамика автогенератора, управляемого петлей частотной автоподстройки // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42, №9. С.1125-1133.\

136. Пономаренко В.П. Динамика автогенератора с частотно-фазовым управлением при инверсии характеристики частотного дискриминатора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т.11, №6. С.75-91.

137. Понамаренко В.П., Тихонов Е.А. Хаотическая и регулярная динамика автогенераторной системы с нелинейной петлей частотно-фазового управления // Радиотехника и электроника. 2004. Т.49, №2. С.205-214.

138. Пономаренко В.П. Динамические режимы и нелинейные эффекты в автогенераторе с частотно-фазовым управлением // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, №6. С. 18-40.

139. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.-454с.141.142.143.144.145.146,147.148.149.150151152153154155

140. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 223.

141. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304с.

142. Проскуряков А.П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1977.-256с.

143. Пуанкаре А. О кривых определяемых дифференциальными уравнениями. -М.-Л.: Гостехтеориздат, 1947. 392.

144. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984.-432с.

145. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. М.: Наука, 1983. - 360с.

146. Рейсинг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1974. — 320с. Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. — М.: Наука, 1971.-288с.

147. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978. 551с. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. - М.: Мир, 1980. - 300с.

148. Системы фазовой синхронизации / В.Н. Акимов, Л.Н. Белюстина, В.Н. Белых и др. М.: Радио и связь, 1982. - 288с.

149. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. — М.: Госизд, 1960.-300с.

150. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977.-256с.

151. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — М.: Гостехиздат, 1959.-468с.

152. Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988. - 256с.156,157,158159160161162,163164165166167168169170171

153. Табуева В.А. Оценка критического значения параметра а для дифференциального уравнения x + cd: + /(x) = 0 // Известия вузов. Математика. 1958. №2. С.222-237.

154. Теория бифуркаций динамических систем второго порядка / Андронов A.A., Леонтович Е.А., Майер А.Г., Гордон И.И. М.: Наука, 1967. -487с.

155. Терехин М.Т. Бифуркация систем дифференциальных уравнений: Учебное пособие к спецкурсу . -М.: Прометей, МГПИ, 1989. 88с. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980. - 232с.

156. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1964. 480с. Черноусенко Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. - М.: Наука, 1980. - 384с.

157. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. -М.: Наука, 1990. 176с. Чурилов А.Н. О разрешимости матричных неравенств // Математические заметки. 1984. Т.36, №5. С.725-732.

158. Шалфеев В.Д. К исследованию нелинейной системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с одинаковыми интегрирующими фильтрами в фазовой и частотной цепях // Радиофизика. 1969. T.XII, №7. С. 10371051.

159. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. -М.: Связь, 1972. 448с.

160. Шахтарин Б.И., Архангельский В.А. Динамические характеристики фазовых систем // // Радиотехника и электроника. 1977. Т.22, №5. С.978-987.

161. Шахтарин Б.И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым регулированием. — М.: Машиностроение, 1991. — 216с.

162. Шилова Г.И. О числе периодических решений второго рода дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1967. Т.З, №10. С.1682-1691.

163. Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // Докл. АН СССР. 1962. Т. 143, №6. С.1304-1307.

164. Якубович В.А. Частотная теорема в теории управления // Сиб. мат. журн. 1973. Т. 14, №2. С.384-420.

165. Leonov G.A., Burkin I.M., Shepeljavy A.I. Frequency methods in oscillation theoiy.-Dordrecht: Kluwer, 1996.-404 p.

166. Bialas St. On the Lyapunov matrix equation // IEEE Trans. Aut. Contr. 1980. V. AC-25, №4. P.813-814.

167. Bradley W., Dickinson D. Analysis of the Lyapunov equation using generalized positive real matrices // IEEE Conf. Decis. And Contr. Include. Symp. Adapt. Process. 1979. V.l. P.604-605.

168. Chen S. Necessaiy and sufficient condition for the existence of positive solution to algebraic Riccati equations with indefinite quadratic term // Appl. Math. Optim. 1992. V.26, №1. P.95-110.

169. Coppel W.A. Matrix quadratic equations // Bull. Austral. Math. Soc. 1974. V.10, №3. P.377-401.

170. Curran P.F. Proof of the circle criterion for state spase systems via quadratic Lyapunov functions // Int. J. Control. 1993. V.57, №4. P.921-955.

171. Curran P.F. Lyapunov's matrix equations with system matrix // Int. J. Control. 1993. V.57, №6. P.1509-1516.

172. Gardiner J.D., Laub A.J. A generalization of the matrix-sing-function solution for algebraic Riccati equation // Int. J. Control. 1986. V.36, №3. P.823-832.

173. Garloff J. Bound for the eigenvalues of the solution of the discrete Riccati and Lyapunov equation // Int. J. Control. 1986. V.43, №2. P.423-431.

174. Geromel J.C. On the determination of a diagonal solution of the Lyapunov equation // IEEE Trans. Aut. Contr. 1985. V. AC-30, №4. P. 404-406.

175. Hatvani L. On the asymptotic stability by nondecrescent Lyapunov function // Nonlinear Analysis Theory Methods a Appl. 1984. V.8, №1. P.67-77.

176. Jacyno Z. Explicit direct solution of the Lyapunov matrix equations // Journal of the Franklin Institute. 1989. V. 326, №6. P.793-801.

177. Jodar L., Aboou-Kandil H. Kronecker products and coupled matrix Riccati differential system // Linear Algebra and its Applications. 1989. V. 121. P.39-51.

178. Jones J., Lew Ch. Solution of the Lyapunov matrix equations // IEEE Trans. Aut. Contr. 1982. V. AC-27, №2. P. 464-466.

179. Jones J. Nonlinear matrix equations of the Riccani type arising in mathematical modeling and simulatin // Math. Comput. Modelling. 1990. V. 14. P. 107-111.

180. Lancaster P., Ran A.C.M., Rodman L. Hermitian solution of the discrete algebraic Riccati equation // Int. J. Control. 1986. V.44, №3. P.777-802.

181. Mori Т., Fukuma N., Kuwahara M. Explicit solution and eigenvalue bounds in the Lyapunov matrix equations // IEEE Trans. Aut. Contr. 1986. V. AC-31, №7. P. 656-658.

182. Richardson T.J., Kwong R.H. On positive definite solutions to the algebraic Riccati equation // System and Control Letters. 1986. V. 7. P.99-104.

183. Subrahmanyam M.B. On a numerical equations // Int. J. Control. 1986. V.43, №2. P.433-439.

184. Tran M.T., Sawan M.E. A not the discrete Lyapunov . and Riccati matrix equation // Int. J. Control. 1984. V.39, №2. P.337-341.

185. Wimmer H.K. Existence of positive-definite and semi-definite solutions of discrete time algebraic Riccati equations // Int. J. Control. 1994. V.59, №2. P.463-471.

186. Young NJ. Formulae for the solution of Lyapunov matrix equations // Int. J. Control. 1980. V.31, №1. P.159-179.

187. Мамонов C.C. Определение числа предельных циклов второго рода систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. -1988.-Т. 24, № 6.-С. 1076-1078.

188. Мамонов С.С. Дифференциальные уравнения с цилиндрическим фазовым пространством // Дифференциальные уравнения. -1997. Т. 33. №6. -С.853.

189. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода системы фазовой синхронизации // Изв. Тульского гос. ун-та. Сер. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. —2005. Вып. 1. - С. 54—59.

190. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода системы фазовой синхронизации второго порядка // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. —2006. Вып. 16. — С. 17-21.

191. Мамонов С.С. Предельные циклы системы частотно-фазовой автоподстройки частоты второго порядка с инвертированной характеристикойчастотного кольца // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. -2009. -№1/27. С. 40-46.

192. Мамонов С.С. Вращательные режимы системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с фильтрами первого порядка // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. —2009. -№2/28. — С. 42-48.

193. Мамонов С.С. Вращательные режимы системы частотно-фазовой автоподстройки с инвертированной характеристикой частотного детектора // Вестник Тамбовского ун-та. Сер. Естественные и технические науки. -2009. Т. 14, Вып. 4. - С. 757-759.

194. Мамонов С.С. Глобальная устойчивость системы частотно-фазовой автоподстройки // Изв. Тульского гос. ун-та. Сер. Естественные науки. — 2009.-Вып. 2.-С. 174-183.

195. Мамонов С.С. Условия существования предельных циклов второго рода системы дифференциальных уравнений.1 // Дифференциальные уравнения. 2010. - Т. 46, №5. - С.637-646.

196. Мамонов С.С. Динамика астатической поисковой системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. -2010. -№2/32. С. 48-55.

197. Мамонов С.С. Системы дифференциальных уравнений с точками равновесия высшего порядка // Современные методы в теории краевых задач «Понтрягинские чтения VII»: тез. докл. Воронежской весенней математической школы. — Воронеж, 1996. — С. 122.

198. Мамонов С.С. Система дифференциальных уравнений с кратным собственным значением // Дифференциальные уравнения и их приложения: тез. докл. 2-й Междунар. конф. Саранск, 1996. - С. 90.

199. Мамонов С.С. Построение функций Ляпунова и решение матричных уравнений // Метод функций Ляпунова и его приложения: тез. докл. 3-й Крымской междунар. математической школы Симферополь, 1996. -С. 15.

200. Мамонов С.С. Предельные циклы системы фазовой синхронизации // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Междунар. науч. конф. Тула, 2004. - С.29-30.

201. Мамонов С.С. Достаточные условия существования предельных циклов второго рода системы фазовой синхронизации // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Междунар. научн.конф. Тула, 2007. -С.56-57.

202. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления : тез. докл. 10-й Междунар. семинар им. Е.С. Пятницкого. Москва, 2008. - С. 188-190.

203. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода поисковой системы фазовой автоподстройки частоты // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Междунар. научн. конф. — Тула, 2009. -С.69-71.

204. Мамонов С.С. Области притяжения поисковой системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления : тез. докл. 11-й Между нар. конф. Москва, 2010.-С. 257-259.

205. Мамонов С.С. Условия существования предельного цикла второго рода фазовой системы // Дифференциальные уравнения (качественная теория): межвуз. сб. науч. тр./ Рязан. пед. ин-т. Рязань, 1990. -С. 103-107.

206. Мамонов С.С. Решение матричных неравенств // Дифференциальные уравнения (качественная теория): межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1994.-С. 71-74.

207. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (качественная теория) : межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1995. - С. 112119.

208. Мамонов С.С. Матричное уравнение Риккати // Дифференциальные уравнения (качественная теория): межвуз. сб. науч. тр. — Рязань: Изд-во РГПУ, 1996.-С. 99-103.

209. Мамонов С.С. Седловые предельные циклы второго рода // Дифференциальные уравнения (качественная теория) : межвуз. сб. науч. тр. -Рязань: Изд-во РГПУ, 1996. -С. 104-107.

210. Мамонов С.С. Матричное уравнение Ляпунова // Вестник Ряз. гос. пед. ун-та. Рязань: Горизонт, 1996. -№4. - С. 79-82.

211. Мамонов С.С. Прямое и адамарово произведение матриц для построения функций Ляпунова // Дифференциальные уравнения (качественная теория): межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1997. - С. 55-60.

212. Мамонов С.С. Круговые решения систем дифференциальных уравнений с нулевым собственным значением // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. - № 2. - С. 67-71.

213. Мамонов С.С. Устойчивость систем дифференциальных уравнений с кратным нулевым собственным значением // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГПУ, 2000. - № 3. - С. 102-106.

214. Мамонов С.С. Положительно инвариантные тороидальные многообразия систем дифференциальных уравнений // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. - № 4. С. 46-51.

215. Мамонов С.С. Структура однородных форм четвертого порядка // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. - № 5. - С. 108-111.

216. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода многомерной системы фазовой синхронизации // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГУ, 2007. -№ 12.-С. 61-68.

217. Мамонов С.С. Режимы синхронизации системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Рязань, 2007. - Вып. 20. - С. 14-19.

218. Мамонов С.С. Периодические решения системы фазовой синхронизации с дробно-рациональным фильтром // Вестник Тульского государственного университета. Сер. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула : Изд-во ТулГУ, 2007. - Вып. 1. - С. 13-22.

219. Мамонов С.С. Достаточные условия существования предельных циклов второго рода системы частотно-фазовой синхронизации // Труды Сред-неволжского математического общества. — Саранск: Изд-во НИИ математики МГУ, 2008. -Т. 10, №1. С. 203-210.

220. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Вестник Тульского государственного университета. Сер. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. Вып. 1. - С. 24-36.

221. Мамонов С.С. Предельные циклы первого и второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань : Изд-во РГУ, 2008.-№ 13.-С. 75-81.

222. Мамонов С.С. Решение матричных уравнений // Вестник Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина. Рязань, 2009. — Вып. 21, №1. -С. 115-136.

223. Мамонов С.С. Предельные циклы второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты в случае фильтров специального вида // Известия Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. Рязань : Изд-во РГУ, 2009. - № 14. -С. 87-94.

224. Мамонов С.С. Вращательные режимы поисковой системы фазовой автоподстройки частоты // Известия Российской академии естественныхнаук. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГУ, 2010. -№ 15. -С. 64-72.

225. Мамонов С.С. Условия существования предельных циклов второго рода системы дифференциальных уравнений.И // Дифференциальные уравнения. 2010. - Т.46, №8. - С. 1075-1084.

226. Мамонов С.С. Седловые предельные циклы второго рода поисковой системы фазовой автоподстройки частоты // Изв. Тульского гос. ун-та. Сер. Естественные науки. — 2010. — Вып. 2. С. 195—207.