Математические модели и методы для задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Тебуева, Фариза Биляловна

• Тебуева, Фариза Биляловна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Тебуева, Фариза Биляловна

СОДЕРЖАНИЕ

С

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА НА ГРАФАХ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОТЫСКАНИЯ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ

1.1 Формализация прикладных задач в виде задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных

1.2 Математическая постановка и исследование вычислительной сложности задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных

1.3 Обоснование необходимости структурирования недетерминированности исходных данных в задачах многокритериального выбора на графах

1.3.1 Недостаточность информативности результата и неприемлемая трудоемкость расчетов при выполнении арифметических операций над нечеткими исходными данными с различной размерностью носителя

1.3.2 Отсутствие методов сравнения нечетких множеств без использования процедуры нормализации и несравнимость вложенных интервалов

1.3.3 Необходимость структурирования исходных данных, представленных временными рядами, и неадекватность классического математического аппарата прогнозирования для персистентных временных рядов

1.4 Оценка применимости методов многокритериального выбора предпочтительной альтернативы с детерминированными исходными данными для случая недетерминированности

1.5 Формулировка научной проблемы и постановка научных задач диссертационного исследования

1.6 Выводы по главе

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СТРУКТУРИРОВАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В ВИДЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И ИНТЕРВАЛОВ ЗНАЧЕНИЙ

2.1 Обоснование выбора классификации нечетких множеств по признаку «Близость к более вероятной величине»

2.2 Разработка метода сведения размерностей дискретных нечетких множеств к единой величине для возможности применения нечетких арифметических операций на базе векторного получения носителя

2.3 Разработка метода упорядочения по предпочтительности двух нечетких множеств с вложенными границами носителя

2.4 Обоснование необходимости использования взвешенной свертки границ интервалов при решении экстремальных задач на графах с интервальными весами

2.5 Выводы по главе

3 РАЗРАБОТКА ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ СТРУКТУРИРОВАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В ВИДЕ ПЕРСИСТЕНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1 Разработка метода последовательного я/£ - анализа для вычисления глубины долговременных корреляций в персистентных временных рядах

3.2 Применение алгоритма последовательного Я /я -анализа для получения циклических характеристик персистентных временных рядов

3.3 Разработка математической модели для прогнозирования персистентных временных рядов на базе инструментария клеточных автоматов

3.3.1 Разработка методов трансформации числовых временных рядов в клеточные автоматы

3.3.2 Оценка частотной памяти временного ряда, представленного клеточным автоматом

3.3.3 Получение прогноза и оценка погрешности

3.4 Сравнительный анализ результатов прогнозирования временных рядов из классификации по признаку «Персистентность»

3.5 Выводы по главе

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ НА ГРАФАХ В УСЛОВИЯХ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

4.1 Описание общей схемы метода решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных

4.2 Разработка методов получения оценок «суммарный эффект» и «оценка по наихудшему» для допустимых решений задачи многокритериального выбора на графах с недетерминированными весами ребер

4.3 Адаптация метода Парето для реализации многокритериального сравнения допустимых решений в задачах на графах с недетерминированными весами ребер

4.4 Пример нахождения многокритериального оптимума в задаче на графах с недетерминированными весами ребер

4.5 Выводы по главе

5 РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА НА ГРАФАХ В УСЛОВИЯХ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

5.1 Численные методы решения задач многокритериального выбора на графах в недетерминированности исходных данных

5.2 Методология оценки эффективности вычислительного алгоритма

5.3 Исследование вычислительной сложности многокритериальных задач на графах с недерминированными весами ребер

5.4 Оценка эффективности методики решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недерминированности исходных данных

5.5 Разработка приближенных алгоритмов для некоторых подклассов задач на графах в условиях недетерминированности исходных данных

5.5 Выводы по главе

6 РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОБЛЕММНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА НА ГРАФАХ С НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ

6.1 Разработка алгоритма методики решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных

6.2 Описание комплекса проблемно-ориентированных программ «Многокритериальная оптимизация на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных»

6.3 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы для задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В практике жизнедеятельности человека почти всегда возникают задачи выбора оптимальной альтернативы и последующее принятие решений. В самых простых случаях, когда рассматриваемые альтернативы оцениваются одним показателем, осуществить выбор возможно интуитивно, без использования математического аппарата. Если же рассматриваемые альтернативы оцениваются несколькими показателями качества, то задача значительно усложняется - возникает ситуация многокритериальности. Для нахождения многокритериального оптимума в настоящее можно воспользоваться математическим арсеналом теории многокритериальной оптимизации. Более сложные задачи многокритериального выбора возникают в условиях недетерминированности исходных данных. Под недетерминированностью исходных данных в контексте настоящей диссертационной работы следует понимать описание весов ребе графа тремя видами неопределенности: интервал значений, нечеткое множество, временной ряд. При осуществлении выбора и принятии решения в таких многокритериальных задачах возникает ряд сложностей: сравнение величин с неточными и размытыми границами числовых значений параметров, обобщение понятия оптимальной альтернативы, разработка методов отыскания оптимальной альтернативы. Актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью разработки вычислительных методов нахождения оптимальной по нескольким критериям альтернативы в задачах на графах с весами ребер в временных рядов, нечетких или интервальных чисел.

Положения работы поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований: «Математическое моделирование структуры слабо формализованных систем в условиях неопределенности», «Структурирование, выявление несоответствий и прогнозирование

эволюционных дискретных процессов и систем при наличии долговременных корреляций».

По теме диссертационной работы выполнены следующие проекты Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы»: «Разработка вычислительных методов структурирования, выявления несоответствий и прогнозирования эволюционных дискретных процессов с долговременными корреляциями в системах обработки информации» (2010-2012), «Разработка технологий проектирования эволюционирующих информационных систем на основе моделирования регламентов в специальных средах» (2010-2012).

Объектом исследования являются слабо формализуемые системы с неточными и размытыми границами числовых значений параметров, математическое описание которых представляет собой задачи многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных.

Предметом исследования являются вычислительные методы нахождения многокритериального оптимума в задачах на графах с недетерминированными весами ребер.

Степень разработанности темы исследования. Задачам математического моделирования систем в условиях детерминированности исходных данных посвящены публикации ученых: Самарский A.A., Партыка Т.Д., Попов Э.В., Мышкис А.Д., Плотинский Ю.М., Сергиенко И.В. и др.

Развитию методов многокритериальной оптимизации и принятия решений посвящены научные труды отечественных и зарубежных авторов: Саати Т., Прокушева А.П., Прокушев Я.Е., Подиновский В.В., Ногин В.Д., Пападимитриу X., Стайглиц К., Моисеев H.H., Михалевич B.C., Трубин В.А., Шор Н.З., Майника Э., Львович Я.Е., Чернышева Г.Д., Каширина И.Л., Лесин В.В., Лисовец Ю.П., Ларичев О.И., Иванов Б.Н., Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н.

В развитие теории моделирования нечетких и интервальных данных внесли существенный вклад научные исследователи: Заде Л., Зайченко Ю.П., Нариньяни A.C., Орловский С.А., Мелькумова Е.М., Левин В.И., Куржанский А.Б., Курдюмов И.В., Мосолова М.В., Назайкинский В.Е., Кофман А., Корченко А.Г., Ким-Гю-Пхир, Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х., Лообязко О.Н.. НесЬедов С.Ф.. Лилигенский Н.В.. Лымова Л Г . Севастьянов

» ' л. ■ • 'Г 1 У Г Л - У ~ -

П.В., Берштейн Л.С., Мелихов А.Н., Боженюк A.B. и др.

Анализу и прогнозированию временных рядов посвящено огромное количество публикаций, среди которых можно выделить публикации авторов: Мандельброт Б.Б., Отнес Р., Петере Э., Осборн М., Песаран М., Пригожин А.И., Пуарье Д., Мартино Дж., Хакен Г., Сигел Э., Хейс Д., А. Хоскинг, Базаров В.А., Громан В.Г., Канторович Л.В., Кондратьев Н.Д., Новожилов В.В., Перепелица В.А., Фельдман Г.А., Шаталин С.С. и др.

Прагматическая проблема. Необходимость решения класса задач многокритериального выбора на графах, состоящее в структурировании неопределенностей весов ребер и получение более точных количественных оценок рассматриваемых альтернатив при снижении вычислительной сложности.

Научная проблема. Теоретическое обоснование применения методов многокритериальной оптимизации и принятия решений, нечеткой и интервальной арифметики и разработки вычислительных методов нахождения достоверного многокритериального оптимума в задачах выбора на графах с недетерминированными весами ребер.

Целью настоящей диссертационной работы является повышение точности и снижение вычислительной сложности получения предпочтительной альтернативы в многокритериальных задачах выбора на графах с недетерминированными весами ребер.

Научная задача состоит, во-первых, в разработке вычислительных методов структурирования и моделирования недетерминированных

исходных данных, во-вторых, в развитии теории многокритериального выбора на графах для случая неоднозначно определенных исходных данных.

Поставленная цель требует решения следующих частных научных задач:

- разработка метода нахождения многокритериального оптимума в задачах многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности весов ребер;

- разработка математических моделей для структурирования неопределенностей исходных данных в виде нечетких множеств, позволяющих при реализации арифметических операций, с одной стороны, оперировать как носителем нечеткого множества, так и степенью принадлежности, с другой стороны, при многократном использовании не приводящих к увеличению количества компонентов нечетких множеств;

- разработка методов сравнения интервалов с вложенными границами и нечетких множеств с пересекающимися границами носителя без использования стандартной процедуры приведения к а -уровневому виду;

- теоретическое обоснование выбора классификации временных рядов по признаку «Персистентность значений»;

- разработка прогнозных моделей для персистентных временных рядов, особенностью которых является долговременная коррелированность значений, нестационарность и неподчинение нормальному закону распределения;

- развитие методов выбора предпочтительной альтернативы для задач многокритериального выбора на графах с детерминированными весами ребер.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке методологического и инструментального обеспечения для моделирования недетерминированности исходных данных и нахождения

многокритериального оптимума в задачах на графах с весами ребер в виде интервалов, нечетких множеств или временных рядов.

В области математического моделирования:

1) математическая модель сведения размерностей нечетких множеств к единой величине, позволяющая реализовывать более экономные арифметические операции по принципу «векторное получение носителя и теоретико-множественные операции над степенью принадлежности» (с. 8098);

2) математический метод сравнения нечетких множеств с использованием дефазификации по центрам тяжести носителя и функции принадлежности, являющийся менее трудоемким и позволяющий расширить область сравнимости нечетких множеств с пересекающимися и вложенными носителями (с. 98-102);

3) математический метод сравнения вложенных интервалов, использующий взвешенную свертку границ интервала, и, являющийся развитием метода сравнения в центральном смысле (с. 102-107);

4) математический метод вычисления глубины долговременных корреляций в персистентных временных рядах, базирующийся на свойстве фрактальности, для определения длины конфигурации с памятью и осуществления настройки клеточно-автоматной прогнозной модели (с. 110111);

5) методы преобразования числовых временных рядов в лингвистические временные ряды: огибающих ломаных, трендовых коридоров, локального размаха (с. 123-129);

6) математическая модель прогнозирования на базе инструментария линейных клеточных автоматов для временных рядов с признаками фрактальности: наличие долговременных зависимостей значений, неподчинение нормальному закону, частая смена тренда, нестационарность (с. 122-135);

7) математические методы получения оценок «суммарный эффект» и «оценка по наихудшему» для допустимых решений задачи многокритериального выбора на графах со структурированными исходными данными (с. 155-181);

8) адаптированный метод Парето для реализации многокритериального сравнения допустимых решений с количественными оценками в виде нечетких множеств и интервалов с пересекающимися и вложенными границами (с. 181-183).

9) асимптотически точный и статистически эффективный алгоритмы для подкласса задач покрытия граф звездами одного типа с весами ребер в виде интервалов равной ширины (с. 230-238).

В области численных методов:

1) численный метод сведения размерностей нечетких множеств к единой величине для реализации арифметических операций по принципу «векторное получение носителя и теоретико-множественные операции над степенью принадлежности» (с. 197-198);

2) численный метод реализации дефазификации по центрам тяжести носителя и функции принадлежности для сравнения нечетких множеств с пересекающимися и вложенными носителями (с. 198);

3) численный метод сравнения вложенных интервалов на базе взвешенной свертки границ интервала (с. 199);

4) численный метод вычисления глубины долговременных корреляций в персистентных временных рядах (с. 199-200);

5) численные методы преобразования числовых временных рядов в лингвистические временные ряды: огибающих ломаных, трендовых коридоров, локального размаха (с. 201-204);

6) численный метод прогнозирования персистентных временных рядов базе клеточно-автоматной прогнозной модели (с. 204-206);

7) численный метод адаптированного метода Парето для многокритериального сравнения альтернатив на графах со структурированными весами ребер (с. 207-209).

В области комплексов программ разработан комплекс проблемно-ориентированных программ «Многокритериальная оптимизация на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных», позволяющий производить расчет количественных оценок допустимых альтернатив на основе предложенных методов и моделей в условиях недетерминированности весов ребер графа и осуществления дальнейшего многокритериального сравнения (с. 240-267).

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанный метод решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных на этапе структурирования подготавливает веса ребер к возможности их адекватного суммирования или сравнения в зависимости от вида частных критериев предпочтительности, что значительно сокращает количество промежуточных расчетов. Комплекс проблемно-ориентированных программ «Многокритериальная оптимизация на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных» является универсальным инструментальным средством для нахождения количественных оценок рассматриваемых альтернатив в задачах многокритериального сравнения и выбора предпочтительных альтернатив. Предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы представляют собой эффективный математический инструментарий для информационных систем аналитических служб предприятий и организаций различного рода деятельности.

Методология и методы исследований. Для решения частных научных задач, поставленных в диссертационной работе, использованы методы теории систем и системного анализа, теории графов и дискретной математики, теории приближенных алгоритмов с оценками, теории

многокритериальной оптимизации и принятия решений, теории математической статистики, теории интервального анализа и нечеткой логики, теории недетерминированного хаоса.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетермииированности исходных данных, базирующийся на известной схеме решения задач многокритериального выбора в условиях детерминированности, с добавлением этапа структурирования неопределенности и уточненного этапа расчета количественных оценок допустимых решений.

2. Классификация исходных данных в виде нечетких множеств по признаку «Близость к более вероятной величине», позволяющая выполнять операции сжатия функции принадлежности и дискретизации.

3. Математическая модель сведения нечетких множеств к единой размерности, позволяющая сжимать функцию принадлежности без потери информативности и осуществлять более экономные арифметические операции над нечеткими множествами.

4. Метод дефазификации центров тяжести носителя и функции принадлежности, позволяющий сравнивать нечеткие множества с пересекающимися и вложенными носителями.

5. Метод взвешенной свертки границ вложенных интервалов, являющийся развитием метода сравнения «в центральном смысле» для случая не равнозначности границ интервала.

6. Математическая модель для прогнозирования персистентных временных рядов на безе линейных клеточных автоматов, в основу которой заложен частотный анализ имеющихся конфигураций с памятью, где длина конфигурации с памятью однозначно определяется глубиной долговременной коррелированности.

7. Метод вычисления глубины долговременных корреляций персистентных временных рядов, являющийся развитием алгоритма нормированного размаха Херста и использующий понятия «окончание памяти о начальной точке», «глубина долговременной памяти».

8. Адаптированный метод Парето для нахождения множества несравнимых альтернатив в условиях интервальности или нечеткости количественных характеристик допустимых решений.

9. Приближенные алгоритмы для интервальной задачи нахождения оптимального покрытия 2-дольного графа звездами одного типа с весами ребер - интервалы равной ширины.

10. Комплекс проблемно-ориентированных программ для решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных.

Степень достоверности научных положений и выводов, полученных в диссертационной работе, основных теоретических и практических результатов обеспечена корректным применением математического аппарата теории графов, теории сложности алгоритмов, теории интервального анализа и нечеткой логики, элементов теории детерминированного хаоса.

Апробация результатов. Результаты диссертационного исследования и его основные положения обсуждались на конференциях и симпозиумах Всероссийского и Международного уровня: Российская конференция «Дискретный анализ и исследование операций» (Новосибирск, 2002); Международная школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова (Абрау-Дюрсо, 2002, 2004); VIII Международная конференция «Нелинейный мир. Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, 2003); III и IV Международные конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2003, 2004); Международный Российско-Узбекского и Российско-Казахский симпозиумы «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и

информатики» (Нальчик - п. Эльбрус, 2003, 2004); I и II Всероссийская научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2004» (Воронеж, 2004, 2007); Одиннадцатая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2004); Одесский семинар по дискретной математике Южного научного центра HAH и МОН Украины (Одесса, 2004); Международная научно- техническая конференция «Интеллектуальные системы (IEEE AIS'04)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2004) (Дивноморское, 2004); VI INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICAL MODELING(Nizhniy Novgorod, 2004); 1-ый Международный форум «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (Самара, 2005); VII Международный симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005); IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог,

2005); Международная междисциплинарная научная конференция «Вторые Курдюмовские чтения Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь,

2006); IX Международная конференция «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (Москва, МГУ, 2006); Proceedings 17th International Conference on the Application of Computer Science and Mathematics Architecture and Civil Engineering K. Gurlebeek and C. Konke(eds) (Weimar, 2006); III Международная конференция «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2006); IX Международный семинар «Дискретная математика и ее приложения» (Москва, МГУ, 2007); XI Международная научно-практическая конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Таганрог, 2007); Международная научно-практической конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления в России и за рубежом» (Ставрополь, 2009); Международная научно-практическая

конференция «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика» (Архангельск, 2010); 55-я, 56-я, 57-я научно-методические конференции «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных и прикладных исследований в области физики, математики и компьютерных наук» (Ставрополь, СГУ, 2010, 2011, 2012); IV Международная научно-практическая конференция «Моделирование производственных систем и совершенствование информационных технологий» (Ставрополь, 2012); II Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки» (Ставрополь, 2013); на научных семинарах Ставропольского государственного университета и Северо-Кавказского федерального университета (Ставрополь, 2012,2013).

По теме диссертации опубликовано: 118 печатных работах, из них: 23 - в научных журналах, рекомендованных ВАК, 88 - тезисов докладов и сборниках статей, 5 - в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ, 3 - в монографиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 304 страницах основного текста, включает 65 рисунка, 35 таблиц, состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 298 наименований и 3 приложений.

Автор выражает благодарность доктору физико-математических наук, профессору Перепелице Виталию Афанасьевичу за многолетнюю совместную работу, а также доктору технических наук, профессору Копытову Владимиру Вячеславовичу и кандидату технических наук, доценту Петренко Вячеславу Ивановичу за консультирование, помощь и поддержку.

1 АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА НА ГРАФАХ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОТЫСКАНИЯ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ

В математической постановке задачи многокритериального выбора содержатся следующие элементы:

1) множество всех возможных допустимых (альтернативных) решений;

2) векторная целевая функция для оценки допустимых (альтернативных) решений;

3) отношение предпочтения (доминирования) допустимых (альтернативных) решений между собой.

Решить задачу многокритериального выбора означает, на основе векторной целевой функции и имеющихся сведений об отношении предпочтения лица, принимающего решение, найти множество недоминируемых альтернатив. Множество альтернатив, называемое также множеством Парето [14, 97, 126, 151] или областью компромиссов, является достаточно широким. В процессе принятия решения всегда является проблематичным сужение полученного множества Парето.

Проблема отыскания множества недоминируемых альтернатив наименьшей мощности является весьма актуальной в настоящее время. При этом теория поиска недоминируемых альтернатив считается достаточно развитой. Огромное количество публикаций разного уровня посвящено многокритериальным задачам и их свойствам [5, 11, 15, 25, 60, 73, 85, 87, 129, 151, 152, 207, 216, 221, 223, 228, 283].

В реальных системах исходные данные получаются путем экспертного оценивания. Эксперты на базе своих рассуждений задают весовые показатели рассматриваемой системы. Эти показатели чаще всего приобретают один из неопределенностей: нечеткое множество, интервал, временной ряд. Про

такие исходные данные говорят, что они имеют нечеткие или размытые границы значений. Моделирование таких систем с экспертно заданными исходными данными, с одной стороны, имеет недетерминированный характер, с другой стороны, является более адекватным реальной ситуации.

В последние десятилетия интенсивно развивается ряд новых дисциплин, в сонове которых заложен аппарат работы с неопределенностями и недетерминированностями: интервальная математика, нечеткая логика, теория возможностей [10, 36]. В работе [40] показано, что теория вероятностей и теории возможностей яляются довольно близкими между собой, но имеют ряд важных отличий. Матемачтиеской основой теории возможностей является теория нечетких множеств [3, 21, 22, 33, 42, 99,118].

В работе [26] приведено описание теории приближенных множеств Павлака, которая представляет собой построение процедур логического вывода на базе экспертных оценок о состоянии рассматриваемой сложной системы. Такие оценки часто имеют как объективный характер, так и субъективный. Синонимами теории нечетких множеств являются: теория приближенных множеств [2, 4, 32, 38, 90, 115] и теория недоопределенных множеств [149]. Теорию недоопределенных множеств можно назвать обобщающей существующие подходы к анализу и формализации неопределенностей.

В настоящее время многие авторы стали классифицировать все имеющиеся подходы к моделированию неопределенностей и указывать условия их применимости. Общей тенденцией всех имеющихся теорий моделирования неопределенностей является их объединение в одну общую. Процесс объединения очень интенсивно развивается и к настоящему времени можно говорить о двух укрупненных теориях - нечеткого моделирования [66] и прикладного интервального анализа [7, 8, 20, 21, 23, 30, 31, 43, 106, 108].

1.1 Формализация прикладных задач в виде задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных

Для неопределенной информации попытки определения строгих границ «волевым» образом или задание определенности часто приводят неверному результату, т.к. произошло огрубление данных и потеря информативности. Целью математического моделирования является определение адекватности всех исходных данных и связей, описывающих исследуемые процессы, а также оценка однозначности или неоднозначности всех параметров.

Известные процессы и явления объективного мира можно разделить на: детерминированные (заданные однозначно) и недетерминированные (заданные неоднозначно) [45, 74, 90, 91,125, 285].

Процессы и явления, в которых можно определить однозначно реакцию исследуемой системы на заданные воздействия, являются детерминированными.

Недетерминированными являются процессы и явления, в которых при заданном множестве условий реакция системы является различной при выполнении одних и тех же условий.

Основынми причинами появления недетерминированности могут быть

[45]:

- огромное количество факторов, которые не всегда быают известны аналитику и от от которых зависит рассматриваемая система;

- огрубление модели, являющее следствием исключения несущественных по мнению исследователя параметров;

- различные погрешности, ошибки при расчетах, погрешности измерений и др.;

- использование экспертных оценок, базирующихся на рассуждения человека.

0 недетерминированности исходных данных рассматриваемой системы говорят при неполноте и неточности информации о протекающих процессах, недостаточности и недостоверности знаний, наличии субъективности экспертных оценок. Математически недетерминированность [47, 74, 125, 131, 138, 285] может быть описана статистическими данными, составляющими временной ряд, с позиций теории нечетких множеств, а также интервалом значений. Отмеченные формы описания перечислены по возрастанию степени неопределенности. Для иллюстрации рассмотрим 3 прикладные задачи, которые можно формализовать как дискретные многокритериальные задачи на графах в условиях недетерминированности исходных данных.

Транспортная задача с промежуточными пунктами [57, 58, 286].

Транспортная задача с промежуточными пунктами представляет собой общий случай извесной транспортной задачи и связана с возможностью доставки продукции от некторого источника / к заданному стоку j.

Примером промежуточных пунктов является логистическая система крупныой компании, имеющей сеть магазинов в различных городах. В такой системе всегда имеются зональные и региональные пункты, через которые продукция поступает от источника в стоки. Причем всегда имеются ограничения: продукция не всегда может быть доставлена из любого источника и по люблму маршруту и не обязательно может проходить через промежуточные пункты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тебуева, Фариза Биляловна, 2013 год

список всех

показатели

Рисунок 6.31 - Результаты многокритериального выбора

Результатом работы программного комплекса является вывод критериального пространства задачи и 2 множества альтернатив: множество Парето и полного множество альтернатив.

6.3 Выводы по главе

В главе исследована эффективность математического моделирования задач многокритериального выбора на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных. Обоснована труднорешаемость задач на графах с интервальными или нечеткими весами ребер. Произведены расчеты трудоемкости вычислений методики «Многокритериальная оптимизация на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных», показан выигрыш от ее применения. Погрешность вычисления составила величину 23,3%. Для некоторых подклассов задач на графах со стохастическими неопределенностями весов ребер разработаны

приближенные алгоритмы. Кроме того выделены полиномиально разрешимые подклассы интервальных задач на графах.

В главе приведен алгоритм решения дискретных многокритериальных задач в условиях стохастической неопределенности исходных данных. Приведено описание комплекса проблемно-ориентированных программ «Многокритериальная оптимизация на графах в условиях стохастической неопределенности исходных данных». Данный программный комплекс позволяет: структурировать неопределенности весов ребер, осуществлять формирование множества допустимых решений, вычислять критериальные значения допустимых решений, выполнять многокритериальное сравнение и выбор предпочтительной альтернативы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель диссертационной работы, состоящая в повышение точности и снижение вычислительной сложности получения предпочтительной альтернативы в многокритериальных задачах выбора на графах с недетерминированными весами ребер, является достигнутой. В работе решена научная проблема - создано целостное теоретическое, методологическое и инструментальное обеспечение для нахождения достоверного многокритериального оптимума в задачах многокритериального выбора на графах с весами ребер в виде интервалов, нечетких множеств или временных рядов.

Основные результаты диссертационного исследования, являются следующие положения.

В области математического моделирования:

1. Разработана математическая модель структурирования исходных данных, являющихся нечеткими весами ребер графа, состоящего в сведении размерности нечетких множеств к единой величине для осуществления арифметических операций над ними с меньшими вычислительными затратами и лучшей точностью по сравнению с существующими методами.

2. Разработана математическая модель дефазификации центров тяжести носителя и функции принадлежности для возможности упорядочения по предпочтительности классов несравнимых нечетких множеств с пересекающимися и вложенными границами носителя.

3. Разработана математическая модель для прогнозирования персистентных временных рядов на базе клеточных автоматов, в основу которой заложено свойство долговременной коррелированности значений временного ряда, что позволяет получать более надежное прогнозирование по сравнению с имеющимся инструментарием корреляционно-регрессионного анализа.

В области численных методов:

4. Разработан метод решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных, базирующийся на известной схеме решения задач многокритериального выбора в условиях детерминированности, с добавлением этапа структурирования неопределенности и уточненного этапа расчета количественных оценок допустимых решений и позволяющий решать принципиально новый класс задач с недетерминированными исходными данными.

5. Предложен метод построения исходных данных в виде нечетких множеств в классификации по признаку «Близость к более вероятной величине».

6. Разработан метод взвешенной свертки границ вложенных интервалов, являющийся развитием метода сравнения «в центральном смысле», позволяющий упорядочивать по предпочтительности класс несравнимых интервалов.

7. Разработан метод последовательного R/S- анализа для вычисления глубины долговременных корреляций в персистентных временных рядах, позволяющий выполнять выводы об окончании памяти о начальных точках временного ряда и получать оценки минимальной, средней и максимальной конфигураций с памятью в клеточно-автоматной модели прогнозирования.

8. Адаптирован метод Парето для возможности многокритериального сравнения альтернатив, имеющих интервальные или нечеткие количественные характеристики, позволяющий находить многокритериальных оптимум в новом классе задач на графах с недетерминированными весами ребер графа.

9. Разработаны два малотрудоемких приближенных алгоритма для интервальной задачи нахождения оптимального покрытия 2-дольного графа звездами одного типа с весами ребер, являющимся интервалами равной ширины.

В области комплексов программ

10. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для решения задач многокритериального выбора на графах в условиях недетерминированности исходных данных, базирующийся на предложенной арифметике для обработки недетерминированных (нечетких, интервальных или в виде временных рядов) весов ребер графа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Autsushi Degawa. Улучшение методов обнаружения и подавления «плохой» информации при оценке состояния энергосистем. «Дэнки гаккай ромбуси, Trans. Inst. Elec. Eng. Jap.», 1984, №2, p.69-76 (яп).

2 Baldwin J.F., Guuid N.C.F. Comments on the «fuzzy max» operator of Dubois and Prade // Int. J. Systems Sei. 1979. V.10. № 9. P.1063 - 1064.

3 Bellman R., Gierts M. On the analytic formalism on the theory of fuzzy Sets // Information Science. 1973. V. 5. P. 149 - 156.

4 Bellman R., Zadeh L. Decision-making in fuzzy environment //Management Science. 1970. V. 17. P. 141-164.

5 Brucker P. Discrete Parameter optimization problem and essential Efficient points// Operat. Res. - 1972 (16). - №5. - P. 189-197.

6 Christofides, N.: Graph Theory: An Algorithmic Approach, Academic Press, New York, London, San Francisco, 1975.

7 Claudio D.M., Escadro M.H., Franciosi B.T. An Order-Theoretic Approach to Interval Analysis// Interval computations. - 1992. - №3. - P. 38-45.

8 Claudio D.M., Franciosi B.T. Domain Approach to Interval Mathematics// International conference on Interval and Stochastic Methods in Science and Engineering (hiterval-92). - 1992 - №2. - P. 13-17.

9 Davis K. Management communication and the grapevine. Harvard Business Revien 31(1953), p.43-49.

10 Dempster A.P. Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping// Ann. of Math. Statistics. 1967. V.38. - P. 325 - 339.

11 Emelichev V.A. and Kravtsov M.K. On the Unsolvability of Vector Discrete Optimization Problems on Systems of Subsets in the class of Algorithms Involving linear Convolution of Criteria, Russian Acad. Sei. Docl. Math., Vol. 49(1994), №1, pp. 6-9.

12 Emelichev V.A., Perepelitsa V.A. Complexity of Vector Optimization Problems on Graphs, Optimization 22(1991), p.903-918.

13 Emelichev V.A., Perepelitsa V.A. Multiobgective Problem on the Spanning Trees of a Graft, Soviet Math, Dokl. Vol.37(1988). - No.l, p.l 14-117.

14 Emelichev, V.A. and Perepelitsa, V.A.: On Cardinality of the Set of Alternatives in Discrete Many-Criterion Problems, Discrete Mathematics and Applications, Volume 2, No. 5, pp. 461-471 (1992).

15 Garey, M.R. and Johnson, D.S.: Computers and Intractability. A Guide to the Theory of NP-Completeness, Bell Lab., San Francisco, 1979.

16 Geller NL, Stylianou M. Practical issues in data monitoring of clinical trails: summary of responses to a questionnaire at NIH // Statistics in Medicine. 1993. V.12.№ 5-6. P. 543 -551.

17 Haavelmo T.A. A Study in the Theory of Economic Evolution, North-Holland, Amsterdam, 1954.

18 Hammer R., Hocks M., Kulisch U., Ratz D. Numerical toolbox for verified computing I: Basic numerical problems. - Berlin-Heidelberg: Springer, 1993.

19 Kochkarov A.M., Perepelitsa V.A. About the algorithms with estimates formulticriterial problems on the graphs, Mathematical methoda in engineering. I. Proceeding of 6th International Conference, Plzen Czechoslovakia, 1991, p.223-230.

20 Kozina, G.L. and Perepelitsa, V.A.: Interval Spanning Trees Problem: Solvability and Computational Complexity, Interval Computations 1 (1994), pp. 42-50.

21 Lodwick A.W. Special Issue on the Linkages Between Interval Mathematics and Fuzzy Set Theory //Reliable Computing. -2002. - Volume 8. -P.93-95.

22 Mamdani E. Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis // IEEE Transaction on computers. 1977. № 12. P. 1182

23 Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to interval analysis. - Philadelphia: SIAM, 2009.

24 Neumaier A.Introduction to numerical analysis. - Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

25 Paradimitriou, C.h. and Steiglitz, K.: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1982.

26 Pawlak Z. Rough relations// Pr. ITI PAN. 1981. - №435. - P.10.

27 Perepelitsa V.A. On finding sets of alternatives for the discrete multiobjective problems, Lecture Note in Control and Information Sciences, IFIP 143, System Modeling and Optimization, Proceedings of the 14th IFIP -Conference, Leipzig, GDR, Juli 3-7, 1989, p.519-525.

28 Perepelitsa V.A., Tebueva F.B., Shenkao T.M. Solvability exploration of segmentation problem with linear convolution algorithms/ Proceedings 17th International Conference on the Application of Computer Science and Mathematics Architecture and Civil Engineering K. Gurlebeek and C. Konke(eds), 12-14 July 2006, Weimar, Germany. - 426 p.

29 Perepelitsa V.A., Tebueva F.B., Temirova L.G. Two-level approach to economic-mathematical modeling of evolutionary processes and systems/ VI INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICAL MODELING/ BOOK OF ABSTRACTS/ September 20-26, 2004, Nizhniy Novgorod, Univercity of Nizhniy Novgorod. - 624 p.

30 Perepelitsa V.A., Tolok V.A. Application of Vector Optimization Methods for Analysis of Interval Methods, Internationals colloquium umber Anwendungen der Informatik and der Mathematik in Architektur and Bauwesen Weimar, 1994, Hochschule fur Architektur und Bauwesen Weimar - Universität (1994), pp.518-522.

31 Perepelitsa, V.A and Kozina, G.L.: Interval Discrete Models and Multiobjectivity. Complexity Estimates, Interval Computations 1 (1993), pp. 5159.

32 Rodler W. On «and» and «or» connectives in Fuzzy Set theory // Report Institute fur Wirtschaftswissenschaften. Aachen Germay. 1975. № 75/07. 16 p.

33 Saaty T.L. Measuring of fuzziness of Set //J. Cybernetics. - 1974. -Vol.4, № 4. - P.77-88.

34 Sergienko I.V. and Perepelitsa V.A. On the problem of finding sets of alternatives in discrete multicriterion problems. Cybern. (1987) №5, pp.85 - 93 (in Russian).

35 Sergienko I.V. Mathematical Models and Methods of Solving Discrete Optimization Problems. - Kiev: Naukova Dumka, 1988 (in Russian).

36 Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton: Princeton University Press, 1976. - 297 p.

37 Sutton, H. & Porter, L.W. A study of the grapevine in a governmental organization. Personnel Psychology. - 1968. 21, p.223-230.

38 Thole U., Zimmermann H.J., Zysno P. On the suitability of minimum and product operators for the intersection of fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1979. V.2. № 2. P. 167- 180.

39 Wolfram S. Cellular automata as models of complexity //Nature. - 1984. - V.341.-P.419-424.

40 Yager R. A measurement - informational discussion of fuzzy union and intersection // Iintern. Journal of Man-Machine Studies. 1979. V. 11. P. 189 - 200.

41 Yakovlev A.G. Classification Approach to Programming of Localizational// Interval computations. - 1992. 1, p. 61-84.

42 Zadeh L.A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol.8. - P.338-

353.

43 Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987.-356 с.

44 Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод: учебное пособие/ Пер.2-го англ. издания под ред. A.A. Сапоженко. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 320 с.

45 Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. - 352 с.

46 Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Наука, 1976. - 378 с.

47 Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер JI. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 544 с.

48 Арьков П.А. Разработка модели комплексной системы защиты информации в административном органе субъекта федерации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.19. Волгоград, 2008. - 159 с.

49 Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. - М.: Мир, 1979. - 536 с.

50 Ащепков JI.T., Давыдов Д.В. Показатель интервального неравенства: свойства и применение// Вычислительные технологии. - №4. -Том 11, 2006.-С. 13-22.

51 Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. - М.: Наука, 1974. -

368 с.

52 Батищев А.Ф., Перепелица В.А. Об одном алгоритме нахождения оптимального севооборота// Оптимизация планирования. - 1970 (16). - С. 1620.

53 Безрук В.М., Буханько А.Н. Принятие оптимальных решений в телекоммуникационных сетях с учетом совокупности показателей качества// Электронное научное специализированное издание - журнал «Проблемы телекоммуникаций». - № 1 (6). - 2012. - С. 52-66.

54 Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. - 320 с.

55 Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Сысоев И.В. Оценка параметров динамических систем по хаотическим временным рядам при наличии скрытых переменных // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2004. - №6. - С. 93-104.

56 Белайчук JI.B., Малинецкий Г.Г. Как обнаружить джокер в эксперименте /Сб. «Математика. Компьютер. Образование». - Вып.5. - Часть II. -М.: Изд-во Прогресс-Традиция, 1998 - С.17-31.

57 Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 400 с.

58 Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965. - 458 с.

59 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

60 Березовский Б.А., Барышников Ю.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. - М.: Наука, 1989. - 128 с.

61 Береснев В.А., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. - Новосибирск: Наука, 1978. - 333 с.

62 Берж К. Теория графов и ее применения. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962.-319 с.

63 Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие графы и гиперграфы. - М.: Научный мир, 2005. - 256 с.

64 Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. - Рига: Зинатне, 1990. -184 с.

65 Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. -М.: Наука, 1980.-454 с.

66 Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные модели классификации случайных последовательностей. - Таганрог: ТРТУ, 1996. - 194 с.

67 Бронштейн КН., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

68 Булашев C.B. Статистика для трейдеров. - М.: Компания Спутник +, 2003.-245 с.

69 Бурушкин A.A., Соловьев C.B., Ступников A.B. Об актуальности разработки методического обеспечения построения комплексных систем защиты информации в системах электронного документооборота при интеграции разно платформенных программно-технических средств. // Информационное противодействие угрозам терроризма. Научно-практический журнал. - 2009. - № 13.

70 Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А., Логунов М.Ю. Анализ погрешности восстановления параметров нелинейного отображения по зашумленным хаотическим временным рядам // Изв. вузов. Радиофизика. -2002.-№1,-С. 55-66.

71 Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Наука, 1969. - 328 с.

72 Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца. - М.: Наука, 1986. - 296 с.

73 Волконский В.А., Еганян Г.К., Поманский А.Б. О множестве эффективных точек в линейных многокритериальных задачах// Сиб. Матем. Журн. 1983 24. - №2. - С. 9-17.

74 Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1989. - 356 с.

75 Гаврилов A.B. Гибридные интеллектуальные системы. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.—162 с.

76 Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. - М.: Статистика, 1978.-248 с.

77 Герасименко В.А., Малюк A.A. Основы защиты информации. - М.: МИФИ (МГТУ), 1997. - 537 с.

78 Гимади Э.Х., Глебов Н.И., Перепелица В.А. Алгоритмы с оценками для задач дискретной оптимизации// Проблемы кибернетики. - М.: Наука, 1976. -Вып.31. - С35-45.

79 Гимади Э.Х., Глебов Н.И., Перепелица В.А. Исследования по теории расписаний// Управляемые системы. - Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1974. -Вып.12. - С.3-12.

80 Гимади Э.Х., Глебов Н.И., Перепелица В.А. Об одном приближенном алгоритме с апостериорной оценкой точности решения для задачи размещения. В сб. Оптимальное планирование в отраслях промышленного производства. - №1. - Новосибирск: ИЭОПП СО АН СССР, 1974. - С.102-110.

81 Гимади Э.Х., Перепелица В.А. Асимптотический подход к решению задачи коммивояжера// Управляемые системы. - Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1974. - Вып.12. -С.35-45.

82 Гимади Э.Х., Перепелица В.А. Статистически эффективней алгоритм выделения гамильтонова контура (цикла)// Дискретный анализ. -Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1973. - Вып.22. - С.15-28.

83 Гирлих Э., Ковалев М.М., Кравцов М.К., Янушкевич O.A. Условия разрешимости векторных задач с помощью линейной свертки критериев// Кибернетика и системный анализ. - 1999. - № 1. - С.81-95.

84 Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. - М.: Наука, 1977. - 438 с.

85 Глебов Н.И., Перепелица В.А. О верхней и нижней оценке для одной задачи теории расписаний. В сб. Исследования по кибернетике. - М.: Сов. радио, 1970.-С. 3-18.

86 Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 378 с.

87 Грин Д., Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов. - М.: Мир, 1987.-478 с.

88 Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982. -416 с.

89 Давние В.В., Ионов Ю.Г. Прогнозные оценки рискогенности экономических процессов /Материалы Всерос.научн.-практ.конф. «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2004», 18-19 марта 2004 г. В 2 ч. - Воронеж: ВГУ, 2004. - 4.2. - С.311-315.

90 Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. - М.: «Издательство Машиностроение -1», 2004. - 397 с.

91 Дробязко О.Н., Нефедов С.Ф. Учет неопределенности исходных данных в задачах оценки эффективности систем безопасности электроустановок// Ползуновский вестник. - №4. - 2009. - С. 26-30.

92 Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. - М.: Наука, 1986. - 296 с.

93 Дудов А.С., Шадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». -2001.-№ 1. - С.12-17.

94 Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 440 с.

95 Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. - М.: Наука, 1981. - 341 с.

96 Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. - М.: Наука, 1990. - 384 с.

97 Емеличев В.А., Перепелица В.А. Сложность дискретных многокритериальных задач //Дискретная математика. - 1994. - Т.6. - Вып.1-С. 3-33.

98 Ерофеев A.A. Теория автоматического управления. - СПб: Политехника, 2008. - 302 с.

99 Заде JL Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

100 Зайченко Ю.П. Исследование операций: Нечеткая оптимизация: Учеб.пособие. - Киев: Выща школа, 1991. - 191 с.

101 Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. - М.: Мир, 1999. - 335 с.

102 Зыков A.A. Гиперграфы// Успехи математических наук. - 1974. -Т.29. - Вып.6. - С. 89-154.

103 Зыков A.A. Основы теории графов. - М.: Наука, 1987. - 384 с.

104 Иванов Б.Н. Дискретная оптимизация. Алгоритмы и программы. - М.: Лаборатория Базовых знаний, 2003. - 288 с.

105 Калиниченко В.И. Управление медицинской помощью с использованием интегрированных систем: Монография. - Краснодар: КубГУ, 2001.-376 с.

106 Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, 1986. - 222 с.

107 Кендэлл Л. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981. -

199 с.

108 Ким-Гю-Пхир. Оптимальное распределение ресурса в условиях интервальной неопределенности/ Международная конференция по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92): Сборник трудов. - Москва. - 1992. Т.1. - С.60-63.

109 Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. - М.: ЗАО «Финстатформ», 2000. - 246 с.

110 Кондаков Н.И. Логический словарь - справочник. - М.: Наука, 1975.-720 с.

111 Копцик В.А. Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. - М.: Прогресс-Традиция, 2002. - 496 с.

112 Копытов В.В., Дубинин Е.А., Тебуева Ф.Б. Обработка результатов экспертной оценки ущерба информационной системе для вывода интегральной функции принадлежности// Инфокоммуникационные технологии. - №1. - 2012. - С. 89-96.

113 Копытов В.В., Тебуева Ф.Б. Прогнозирование чрезвычайных ситуаций техногенного характера по коротким временным рядам// Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. - №2. - 2009. - С. 33-36.

114 Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. - М.: Наука, 1969. - 368 с.

115 Корченко А.Г. Построение систем защиты информации на нечетких множествах. Теория и практические решения. - К.: «МК-Пресс», 2006. - 320 с.

116 Коршунов А.Д. Об одном алгоритме нахождения паросочетаний в конечных графам// Кибернетика. - 1975. - № 1. - С. 1-8.

117 Коршунов А.Д. Основные свойства случайных графов с большим числом вершин и ребер //Успехи математических наук. - 1985. - Т. 40, №1 (241) - С.123-164.

118 Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

119 Кочкаров A.M., Перепелица В.А. Асимптотическая эффективность локального декомпозиционного алгоритма для одной многокритериальной задачи покрытия, возникающей в САПР// Автоматизация процессов проектирования. - 1984. - Вып.2. - С.78-82.

120 Кравцов M.K. Неразрешимость задач векторной дискретной оптимизации в классе алгоритмов линейной свертки критериев// Дискретная математика. - 1996(8). - №2. - С. 89-96.

121 Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1987.-432 с.

122 Крючков В.Н., Перепелица В.А.. Черных В.В. Пр о блемы перспективного планирования геологических исследований. В сб. Оптимизационные отраслевые модели. - Новосибирск: ИЭОПП СО АН СССР, 1973.-С. 274-284.

123 Курдюмов И.В., Мосолова М.В., Назайкинский В.Е. Задача многоцелевой оптимизации с нечеткими условиями // Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1979. № 6. С. 3-8.

124 Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы. В кн. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. - М.: Наука, 1996. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»), - С. 95-164.

125 Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1977. - 392 с.

126 Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решения. - М.: Наука, 1979. -200 с.

127 Левин А.Г. О построении минимальных реализаций гиперграфов// Дискретная математика. Том 2. Вып.З. 1990. - С.50-61.

128 Левин В.И. Сравнение интервальных величин и оптимизация неопределенных систем// Информационные технологии. - №7, 1998. - С. 2232.

129 Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. - М.: Наука, 1990.-384 с.

130 Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. - М.: Изд-во МАИ, 1998. - 344 с.

131 Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. -М.: Наука, 1974.-298 с.

132 Литл Дж., Мурти М.Г., Суини Д., Кэрел К. Алгоритмы для решения задач о коммивояжере // Экономика и математические методы. — 1965. -№1.- С. 94-107.

133 Львович Я.Е., Чернышева Г.Д., Каширина И.Л. Оптимизация проектных решений в САПР на основе эквивалентных преобразований задачи о минимальном покрытии. Электронное научно-техническое издание № ФС 77-30569. Государственная регистрация № 0421100025 [Электронный ресурс] - Режим доступа - URL: http://technomag.edu.ru/index.html, (дата обращения: 25.06.2012)

134 Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

135 Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. - М.: Мир, 1981.-323 с.

136 Максишко Н.К. Анализ эффективности алгоритма координатного подъема для задачи о цепях. Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки (1990) 7, 77-80.

137 Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. -М.: КомКнига, 2005. - 312 с.

138 Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Издание 2-е, исправл. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 360 с.

139 Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1965.-392 с.

140 Мелькумова Е.М. Методы построения функции принадлежности нечеткому множеству// Вестник ВГУ. - Серия: Системный анализ и информационные технологии. - №2. - 2009. - С. 13-18.

141 Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973. - 412 с.

142 Михалевич B.C.. Трубин ВА, Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. - М.: Наука, 1986. - 264 с.

143 Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Об одной схеме последовательного поиска // Кибернетика -1965. - №1. - С.45-55.

144 Мищенко В.А., Аспидов А.И., Витер В.В. и др. Логическое проектирование БИС. - М.: Радио и связь, 1984. - 312 с.

145 Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.-488 с.

146 Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. - М.: Наука, 1975.-528 с.

147 Морозов К.К., Одиноков В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной и вычислительной аппаратуры. Учебное пособие для ВУЗов. - М: Радио и связь, 1983.-280 с.

148 Назаров A.B., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. - СПБ.: Наука и Техника, 2003. -384 с.

149 Нариньяни A.C. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - №5. - 1986. -С. 8-11.

150 Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб.пособие - М.: Изд-во МАИ, 192. - 264 с.

151 Ногин В.Д. и др. Основы теории оптимизации. - М.: Высшая

школа, 1986.-384 с.

152 Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. Количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 176 с.

153 Норенков И.П., Маничев В.Б. Система автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учебное пособие для ВУЗов. - М,: Высшая школа, 1983. - 364 с.

154 Ope О. Теория графов. - М.: Наука, 1980. - 336 с.

155 Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

156 Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. - М.: Мир, 1985. - 512с.

157 Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007.-464 с.

158 Перепелица В.А. Асимптотический подход к решению некоторых экстремальных задач на графах. Проблемы кибернетики (1973) 26, 291-314.

159 Перепелица В.А. Об одном классе многокритериальных задач на графах и гиперграфах/ Кибернетика. - 1984. - №4. - С.62-67.

160 Перепелица В.А., Гимади Э.Х. К задаче нахождения минимального гамильтонова контура на графе со взвешенными дугами// Дискретный анализ. - Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1969. - Вып.№15. -С.57-65.

161 Перепелица В.А., Касаева М.Д., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Использование инструментария клеточных автоматов для формирования прогнозных нечетких значений урожайности на базе временного ряда // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2003. -№4.-С. 5-11.

162 Перепелица В.А., Салпагаров С.И., Тебуева Ф.Б. Точные алгоритмы для задач покрытия графов звездами и цепями// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - №1, 2002. - С.63-74.

163 Перепелица В.А., Севастьянов C.B. Об одной задаче теории расписаний на сети//Управляемые системы. - Вып. 15.-Новосибирск; ИМ СО АН СССР, Наука, 1976. - С. 128-150.

164 Перепелица В.А., Сергеева JI.H. Исследование неразрешимости с помощью алгоритма линейной свертки 3-невырожденных дискретных многокритериальных задач// Кибернетика и системный анализ. - 1996. - №2. - С.71-77.

165 Перепелица В.А., Сергиенко И.В. Исследование одного класса целочисленных многокритериальных задачII Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - 1988 (28). - №3. - С. 400-419.

166 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Агро-экологическая задача покрытия графа звездами/ Тезисы докладов девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна, 28 января -2 февраля 2002. - 367 с.

167 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных. - М.: Академия Естествознания. - 2007. - 151 с.

168 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Задачи дискретной оптимизации с интервальными параметрами// Журнал вычислительной математики и математической физики. - Вып. 50 (5), 2010. - С. 836-847.

169 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Исследование условий существования покрытия графа типовыми подграфами/ Сборник трудов Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях», Ставрополь: СГУ, 2000. - 198 с.

170 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. К вопросу о математическом моделировании на графах задачи землепользования/ Материалы IX Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения», Москва, МГУ, 18-23 июля 2007 г. - М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2007. - 418 с.

171 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Методы нелинейной динамики в моделировании эволюции солнечной активности/ Материалы IX Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки», 23-27 октября 2006 г. - М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ. - Т.1, часть 2, 2006. - 325 с.

172 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Овчарепко Н.Ф. Роль и развитие статистики и экономико- математических методов// История науки и техники. - №12. - 2005. - С. 36-49.

173 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Подходы к решению дискретных задач оптимизации на графах с нечеткими весами// Вестник Ставропольского государственного университета. -Вып.70 (5), 2010. - С. 5-10.

174 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Предпрогнозный фрактальный анализ временных рядов индекса роста промышленного производства страны и региона// Вестник Ставропольского государственного университета, 2005. -Вып. 44.-С. 21-29.

175 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Гречкин В.А. Задача инвестора с интервальными данными// Вестник Ставропольского государственного университета, 2005. - Вып. 43 - С. 9-13.

176 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Гречкин В.А., Шенкао Т.М. Исследование мощности множества альтернатив 2-критериальной задачи инвестора// Вестник Ставропольского государственного университета, 2006. -Вып. 47-4.2.-С. 9-13.

177 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Касаева М.Д., Темирова Л.Г. Использование инструментария клеточных автоматов для формирования прогнозных нечетких значений урожайностей на базе временного ряда// Известия вузов. Естественные науки. Северо-Кавказский регион. - №4, 2003. -С. 5-11.

178 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Коркмазова С.С. Трехуровневая иерархия циклической компоненты временного ряда солнечной активности/

Материалы Международной междисциплинарной научной конференции «Вторые Курдюмовские чтения Идеи синергетики в естественных науках», Тверь, 20-23 апреля 2006 г. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2006. - 314 с.

179 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Кошелев И.В. Предпрогнозный анализ и прогнозирование временного ряда на базе методов нелинейной динамики// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. Приложение 1'06. - 2006. - С. 32-41.

180 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Лукашов С.А. Гибридное прогнозирование временного ряда на базе клеточного автомата и фазового анализа/ Материалы Международной междисциплинарной научной конференции «Вторые Курдюмовские чтения Идеи синергетики в естественных науках», Тверь, 20-23 апреля 2006 г. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2006.-314 с.

181 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Лукашов С.А., Мелихов Э.В. Фрактальная статистика в экономико-математическом моделировании// Гуманитарные и социально-экономические науки. - №5. - 2006. - С. 62-65.

182 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Савина Л.А. Формирование предпрогнозной информации методами фазового анализа для временных рядов с памятью/ Труды 1-го Международного форума «Актуальные проблемы современной науки». Естественные науки. - Части 1,2: Математика. Математическое моделирование. - Самара: Изд-во Сам ГТУ, 2005.-395 с.

183 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Салпагаров С.И. Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки интервальных задач на графах// Научная мысль Кавказа. Приложение №11. - 2001. - С. 70-84.

184 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Тамбиева Д.А., Темирова Л.Г. Клеточно-графовый автомат для прогнозирования временных рядов/ Доклады Одесского семинара по дискретной математике Южного научного

центра HAH и МОН Украины, август 2004. - Одесса: Астропринт, 2004. -120 с.

185 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Дискретное программирование с нечеткими данными/ Сборник научных трудов V Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование экономических и экологических систем», Кисловодск, 17-19 октября 2002 г. - Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2002. - 150 с.

186 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Иерархический подход к вероятностному анализу одного класса временных рядов/ Труды Международной школы - семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, база отдыха Ростовского госуниверситета «Лиманчик», 5-11 сентября 2004, Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2004. - 377 с.

187 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. К проблеме выделения циклической компоненты в процессе прогнозирования/ Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2004», 18-19 марта 2004 г. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 2004,- 4.1. - 422 с.

188 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Комбинированная модель прогнозирования временных рядов с памятью/ Труды IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», г.Невинномысск, 2004, 21-23 мая 2004 г., Невинномысск: ИУБиП, 2004.-314 с.

189 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Математическая модель землепользования на базе нечетких множеств и клеточных автоматов// Электронный журнал «Исследовано в России», 207, 2003, С. 2429-2438 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/003/207.pdf 10

190 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Моделирование эволюционных процессов на базе фазовых траекторий/ Материалы

Международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус. 2004. - 393 с.

191 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Новая прогнозная модель для временных рядов с памятью/ Тезисы докладов одиннадцатой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». -Дубна 26-31 января 2004 г. - Дубна, 2004. - 420 с.

192 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Реализация генетического алгоритма прогнозирования на базе клеточного автомата/ Международных научно- технических конференций «Интеллектуальные системы (IEEE AIS'04)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2004). Научное издание в 3-х томах. - М.: Изд-во Физико-матема-тических наук. - 417 с.

193 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. - Ставрополь: Ставропольское книжное издательство, 2006. - 284 с.

194 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г., Касаева М.Д. Моделирование экстремальных задач на графах с нечеткими данными/ Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова. Абрау-Дюрсо, 5-11 сентября 2001, Ростов-на-Дону: Ростовское математическое общество, 2002. - 369 с.

195 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г., Касаева М.Д. Об одном подходе к оценке глубины фрактальной памяти временных рядов урожайностей/ Материалы Международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики», Нальчик - п.Эльбрус, 21-25 мая 2003 г. - Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2003. - 291 с.

196 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г., Касаева М.Д. Построение прогнозной модели урожайности на базе клеточных автоматов и

нечетких множеств/ Материалы III Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». - Тирасполь, 17-20 сентября 2003 г. - Тирасполь: РИО ПТУ, 2003. - 198 с.

197 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова М.А. Методы прогнозирования временных рядов, имеющих иерархическую структуру циклической компоненты/ Материалы III Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы», Воронеж, 5-6 апреля 2007 г., Воронеж: Воронежский государственный университет, 4.1. - 2007. - 348 с.

198 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Узденов Р.Х. Оценки временных рядов с памятью для временных рядов жилищного строительства/ Сборник докладов VIII Международной конференции «Нелинейный мир. Образование. Экология. Экономика. Информатика». - Астрахань: ГУЛ «Издательско- полиграфический комплекс» «Волга», 2003. - 355 с.

199 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Узденов Р.Х. Фрактальный анализ устойчивости развивающихся агросистем/ Материалы III Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». - Тирасполь, 17-20 сентября 2003 г. -Тирасполь: РИО ПТУ, 2003. - 277 с.

200 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Узденов Р.Х., Такушинов А. Различие фрактальных свойств временных рядов с наличием и отсутствием долговременной памяти/ Труды IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», г.Невинномысск, 21-23 мая 2004 г., Невинномысск: ИУБиП, 2004. - 314 с.

201 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Хабекирова М.С. Использование фрактального и фазового анализа для исследования эволюции солнечной активности/ Тезисы докладов III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической

биологии, информатики и физики», Нальчик, 4 декабря 2006 г., Нальчик: Научно-издательский отдел НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2006. - 332 с.

202 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Шенкао Т.М. Исследование многокритериальной постановки теоретико-графовой задачи сегментации// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение 11'05. - 2005. - С. 48-56

203 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Шенкао Т.М. О вычислительной сложности интервальных задач на графах// Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. Приложение 12,06. - 2006. - С. 1830.

204 Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Эбзеева Н.С., Овчаренко Н.Ф. Использование долговременной памяти временных рядов для их предпрогнозного анализа// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. Приложение 8'05. - 2005. - С. 43-54.

205 Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. - М.: Интернет-Трейдинг, 2004. -304 с.

206 Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000.-333 с.

207 Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - Наука, 1982. - 256 с.

208 Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, кванты. К решению парадокса времени. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 240 с.

209 Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./ К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др. Под ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно. - М.: Мир, 1993. - 368с.

210 Прилуцкий М.Х., Куликова Е.А. Многокритериальные задачи распределения ресурсов в иерархических системах// Электронный научный

журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», 85, стр. 891-900, 2007. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/085.pdf.

211 Прим Р.К. Кратчайшие связывающие сети и некоторые обобщения // Кибернетический сборник. - 1961. - Вып. 2. - С.95-107.

212 Прокушева А.П., Прокушев Я.Е. Моделирование и оптимизация выбора средств программно-аппаратной защиты информации с точки зрения экономической и технической целесообразности// Информация и безопасность. - 2012. - № 1. - С. 55-60.

213 Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. - М.: Мир, 1980. - 476 с.

214 Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. - 288 с.

215 Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

216 Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. - М: Мир, 1973. - 304 с.

217 Сакович В.А. Исследование операций: Справочное пособие. -Минск, 1985.-256 с.

218 Свами Т., Тхуласираман Г. Графы, сети и алгоритмы. - М.: Мир, 1984.-454 с.

219 Селютин В.А. Машинное конструирование электронных устройств. - М.: Сов.радио, 1977. - 384 с.

220 Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). - Запорожье: ЗГУ, 2002277 с.

221 Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. - Киев: Наукова думка, 1985. - 488 с.

222 Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. - Киев: Наукова думка, 1995. - 168с.

223 Сергиенко К.В., Перепелица В. А. //Кибернетика. 1987. № 5. С. 8593.

224 Сигел Э. Практическая бизнес-статистика - М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

225 Смирнов Д.А., Власкин B.C., Пономаренко В.И. Метод оценки параметров одномерных отображений по хаотическим временным рядам // Письма в ЖТФ. - 2005. - № 3. - С. 18-26.

226 Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. - М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

227 Столяр A.A. Логическое введение в математику. - Мн.: Вышэшн. школа, 1971.-224 с.

228 Тарьян Р.Э. Сложность комбинаторных алгоритмов // Кибернетический сборник. Новая серия. Вып. 17. - М.: Мир, 1983. - С. 61113.

229 Татт У. Теория графов. - М.: Мир, 1988. - 240 с.

230 Тебуева Ф.Б. Асимптотически точный алгоритм для векторной задачи покрытия графа звездами/ Международная молодежная научная конференция «XXV Гагаринские чтения». - М: МАИ им. К.Э. Циолковского, 1999.-354 с.

231 Тебуева Ф.Б. Два подхода к реализации фрактального анализа временных рядов// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - Т2. - №4, 2007. -С. 105-112.

232 Тебуева Ф.Б. Исследование неразрешимости в классе алгоритмов линейной свертки критериев интервальной задачи покрытия графа звездами и цепями/ Тезисы VI международной конференции «Экология и здоровье

человека. Математическое образование. Математические модели и информационные технологии». Краснодар: РИО КГУ, 2001. - 472 с.

233 Тебуева Ф.Б. Исследование сложности векторной задачи о к-медиане графа/ Сборник трудов Всероссийской научно- технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», Таганрог: РИО ТГРТУ, 1999. 288 с.

234 Тебуева Ф.Б. Методы реализации арифметических операций и сравнение для обработки нечетких чисел/ Материалы II Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки», Ставрополь, 13-16 марта 2013 года, Ставрополь: НОУ ВПО «СевКавГТИ», 2013. - 222 с.

235 Тебуева Ф.Б. Многокритериальная задача покрытия графа звездами и ее приложения. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. - 128 с.

236 Тебуева Ф.Б. Новые арифметические операции над нечеткими весами в дискретных задачах оптимизации на графах// Горный информационно-аналитический бюллетень. - №6. - 2008. - С. 373-381.

237 Тебуева Ф.Б. Об одной задаче землепользования в условиях неопределенности/ Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сборник статей X Международной научно-практической конференции. - Пенза, 2002. - 156 с.

238 Тебуева Ф.Б. Принятие решений в дискретных задачах оптимизации на графах с нечеткими весами// Горный информационно-аналитический бюллетень. - №6. - 2008. - С. 381-392.

239 Тебуева Ф.Б. Статистически эффективный алгоритм задачи покрытия графа звездами/ Международная молодежная научная конференция «XXVI Гагаринские чтения». - М: МАИ им. К.Э. Циолковского, 2000. - 394 с.

240 Тебуева Ф.Б., Айбазов М.А.О прогнозировании стохастических фрактальных процессов/ Материалы Международной научно-практической конференции «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика», Архангельск, 1-5 февраля 2010 г., Архангельск: КИРА, 2010.-668 с.

241 Тебуева Ф.Б., Беляков С.С., Овчаренко Н.Ф. Выявление фрактальных характеристик для процесса прогнозирования временных рядов налоговых поступлений// Успехи современного естествознания. - М.: Изд-во РАЕ. - №2. - 2005. - С. 54-55.

242 Тебуева Ф.Б., Беляков С.С., Овчаренко Н.Ф. Разложение фазового портрета на квазициклы временного ряда инвестиций в основной капитал/ Сборник научных трудов VII Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». -Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2005. - 358 с.

243 Тебуева Ф.Б., Беляков С.С., Овчаренко Н.Ф. Сравнительный фрактальный анализ временного ряда «Всего налоговых поступлений» и временного ряда «Выпуск продукции и услуг»/ Труды 1-го Международного форума «Актуальные проблемы современной науки». Естественные науки. -Части 1,2: Математика. Математическое моделирование. - Самара: Изд-во Сам ГТУ, 2005.-416 с.

244 Тебуева Ф.Б., Беляков С.С., Овчаренко Н.Ф. Сравнительный фрактальный анализ экономических временных рядов с памятью/ Материалы IV Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». - Тирасполь, 5-9 июня, 2005, Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2005. - 556 с.

245 Тебуева Ф.Б., Биджиев А.З., Лукашов С.А. Использование агрегирования и клеточного автомата для прогнозирования временных рядов заболеваемости/ Материалы Международной междисциплинарной научной конференции «Вторые Курдюмовские чтения «Идеи синергетики в

естественных науках», Тверь, 20-23 апреля 2006 г. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2006.-314 с.

246 Тебуева Ф.Б., Гриценко Ан.В., Русаков Д.А. Методика вычисления классификационных показателей временных рядов эволюционных процессов с долговременными корреляциями// Вестник Ставропольского государственного университета. - Вып. 75 (4), 2011. - С. 39-43.

247 Тебуева Ф.Б., Джашеева Ф.М., Беляков С.С. Агрегирование временного ряда как инструментарий улучшения его предпрогнозных характеристик/ Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании». - Том 2. «Современные образовательные и информационные технологии в практике вузовского образования, управления и экономики». - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2005. -310 с.

248 Тебуева Ф.Б., Зайцева И.В., Коркмазова Ф.А. Математическая модель и анализ устойчивости регионального рынка труда// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - №5, 2008. - С. 332-336.

249 Тебуева Ф.Б., Кабиняков М.Ю. Новый подход к моделированию тренд-циклической компоненты персистентных временных рядов/ Моделирование производственных систем и совершенствование информационных технологий: Сборник материалов IV Международной научно-практической конференции / СтГАУ. - Ставрополь: Бюро Новостей, СтГАУ, 2012.-355 с.

250 Тебуева Ф.Б., Кабиняков М.Ю. Применение методов нелинейной динамики для моделирования временного ряда потребления электроэнергии// Системы управления и связи. - №1(17). - С. 93-96.

251 Тебуева Ф.Б., Кабиняков М.Ю. Сравнение результатов прогнозирования клеточно-автоматной моделью временных рядов из

классификации по признаку персистентности/ Материалы II Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки», Ставрополь, 13-16 марта 2012 года, Ставрополь: НОУ ВПО «СевКавГТИ», 2013.-222 с.

252 Тебуева Ф.Б., Кабиняков М.Ю. Статистический анализ персистентных временных рядов (на примере потребления электроэнергии)// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - №4 (131), 2011.

253 Тебуева Ф.Б., Коркмазова С.С. Фрактальные процессы в задачах землепользования/ Материалы II Международной междисциплинарной научной конференции «Четвертые юбилейные Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках», Тверь, 10-13 апреля 2008 г. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2008. - 345 с.

254 Тебуева Ф.Б., Коркмазова Ф.А. Методы предпрогнозного анализа детерминированных временных рядов/ Материалы Международной научно-практической конференции «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика», Архангельск, 1-5 февраля 2010 г., Архангельск: КИРА, 2010. - 668 с.

255 Тебуева Ф.Б., Кошелев И.В. Из опыта применения новых информационных технологий для прогнозирования временных рядов со слабой трендоустойчивостью/ Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании». - Том 2. «Современные образовательные и информационные технологии в практике вузовского образования, управления и экономики». - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2005.-310 с.

256 Тебуева Ф.Б., Мелихов Э.В., Эбзеева Н.С., Овчаренко Н.Ф. Предпрогнозный анализ временных рядов с памятью/ Сборник научных

трудов VII Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2005. - 358 с.

257 Тебуева Ф.Б., Перепелица В.А. Об одной однородной структуре для прогнозирования эволюционных процессов с памятью// Обозрение прикладной и промышленной математики. - №4. - 2008. - С. 714-715.

258 Тебуева Ф.Б., Перепелица В.А. Разработка метода количественной оценки памяти эволюционных дискретных процессов// Вестник Ставропольского государственного университета. - Вып. 75 (4), 2011. - С. 39-43.

259 Тебуева Ф.Б., Перепелица В.А., Кабиняков М.Ю. Технология прогнозирования регулярной компоненты временных рядов эволюционных дискретных процессов с долговременными корреляциями// Вестник СевКавГТИ. -№13. -2012. - С. 21-25.

260 Тебуева Ф.Б., Савина JI.A., Овчаренко Н.Ф Методы нелинейной динамики для анализа временных рядов налоговых поступлений/ Материалы Международного симпозиума «актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии». - Том 1. «Математические методы и информационные технологии в анализе проблем экономической психологии», 2-3 декабря 2005 г., Кисловодск: Изд-во КИЭП, 2005. - 276 с.

261 Тебуева Ф.Б., Салпагаров С.И. Полиномиально разрешимые случаи задач покрытия графа звездами и цепями/ Материалы второй международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в науке, образовании и промышленности 2001». - Тирасполь: РИОПГУ, 2001.-318 с.

262 Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г., Коркмазова Ф.А., Биджиев А.З. Структурирование данных для дискретных эволюционных процессов и прогнозирование временных рядов// Гуманитарные социально-экономические науки. - №5. - 2006. - С. 75-79.

263 Тебуева Ф.Б., Торопцев Е.Л., Перепелица В.А. Краткосрочное прогнозирование процесса ветрогенерации методом клеточных автоматов// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. -№ 3(130), 2011. - С. 51-60.

264 Тебуева Ф.Б., Торопцев Е.Л., Тоторкулова М.А. Прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - №5, 2008. - С. 322-327.

265 Тебуева Ф.Б., Чеккуева Л.К. Анализ и управление экономическими процессами предприятия/ Материалы Международной научно-практической конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления в России и за рубежом», Ставрополь, 15-16 декабря 2009. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2009. - 277 с.

266 Тебуева Ф.Б., Шаповалов A.A. Расчет информационного риска с использованием нечетких когнитивных карт/ Моделирование производственных систем и совершенствование информационных технологий: Сборник материалов IV Международной научно-практической конференции / СтГАУ. - Ставрополь: Бюро Новостей, СтГАУ, 2012. - 355 с.

267 Тебуева Ф.Б., Шапошникова О.И. Исследование свойства достижимости точек паретовской границы гиперплоскостью линейной свертки критериев для векторных задач на графах/ Сборник трудов Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях», Ставрополь: СГУ, 2000. - 198 с.

268 Тебуева Ф.Б., Шапошникова О.И. Обоснование полиномиальной разрешимости одной задачи покрытия графа звездами/ Российская конференция «Дискретный анализ и исследование операций»: Материалы конференции (Новосибирск, 24-28 июня 2002). - Новосибирск: Изд-во Института математики, 2002. - 244 с.

269 Тебуева Ф.Б., Шенкао Т.М. Алгоритмы с оценками для дискретной задачи сегментации/ Материалы IX Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки», 23-27 октября 2006, М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2006. - 325 с.

270 Тебуева Ф.Б., Шенкао Т.М. Теоретико-графовая модель сегментации рынка по видам продукции/ Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании». - Том 2. «Современные образовательные и информационные технологии в практике вузовского образования, управления и экономики». - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2005.-310 с.

271 Уилсон Р. Введение в теорию графов. - М.: Мир, 1977. - 207 с.

272 Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ, Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; под ред. И.С. Енюкова,- М.: Финансы и статистика, 1989. -215с.

273 Фракталы в физике. - М.: Мир, 1988. - 578 с.

274 Хализев В.Н., Кузьмин Д.И. Методика выбора оптимального набора средств программно-аппаратной защиты информации/ «Физико-математические науки и информационные технологии: теория и практика»: материалы международной заочной научно-практической конференции. (26 ноября 2012 г.) - Новосибирск: Изд. «СибАК», 2012. - С.102-107. (всего 154

с.)

275 Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. - 300 с.

276 Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. - М.: Мир, 1977. -

324 с.

277 Хармут X. Теория секвентного анализа. Основы и применения. -М.: Мир, 1980.-574 с.

278 Холл М. Комбинаторика. - М.: Мир, 1970. - 424 с.

279 Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. - М.: Мир, 1974.-519 с.

280 Хьюбер Дж.П. Робастность в статистике. - М.: Мир, 1984. - 304 с.

281 Чернавский Д.С. Синергетика и информация (динамическая теория информации). - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 288 с.

282 Шереги Ф.И., Горшков М.К. Основы прикладной социологии. T.I, Т.2. - М.: Ред.-изд.фирма «Academia», 1935. - 390 с.

283 Шкурба В.В., Подчасова Т.П., Пшичук А.Н., Тур Л.П. Задачи календарного планирования и методы их решения. - Киев: Наукова думка, 1966. -156 с.

284 Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Сибирское отделение изд-ва «Наука», 1981.-281 с.

285 Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации: Задачи и методы стохастического программирования. - М.: Красанд, 2010.-400 с.

286 Юдин Д.В., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. М.: Мир, 1963. - 1004 с.

287 Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учеб.пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.

288 Kulpa Z. Diagrammatic representation for a space of intervals // Machine Graphics and Vision 6. 1997. № 1. P. 5- 4.

289 Fit R.-J. Propagating temporal constrains for scheduling. // Proc. Fifth National Conf. on AI (AAAI-86), 383-388. Morgan Kaufmann, Loa Atos, CA. 1986.

290 Berttiny C. A formalization of interval based temporal subsumption in first order logic / In: Foundation of Knowledge Representation and Reasoning // Lect. Notes in AI, 810. Berlin: Springer Verlag, 1994. P. 53-73.

291 Diamond Ph., Kloeden P. Metric spaces of fuzzy sets // Fuzzy sets and Systems. 1990. № 35. P. 241-251.

292 Heilpern S. Representation and application of fuzzy numbers // Fuzzy sets and Systems. 1997. № 91. P. 259-268.

293 Heilpern S. Using distance between fuzzy numbers in socio-economic systems. In R. Trapl (Ed.) Cybernetic and Systems. World Scientific, Singapur. 1994. P. 279-286.

294 Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966. 250 p.

295 Ishihashi H., Tanaka M. Multiobjective programming in optimization of the Interval Objective Function // European Journal of Operational Research. 1990. №48. P. 219-225.

296 Chanas S., Kuchta D. Multiobjective Programming in optimization of the Interval Objective Functions- a generalized approach // European Journal of Operational Research. 1996. № 9. P. 594-598.

297 Walster G.W., Bierman M.S. Interval Arithmetic in Forte Developer Fortran // Technical Report. Sun Microsystems. March 2000. P. 35-43.

298 Hurst H.E. The Long-Term Storage Capacity of Reservoirs // Transactions of the American Society of Civil Engineers, 116, 1951.