Математическое моделирование сегментации рынка с использованием двухуровневого подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Шенкао, Тимур Мухамедович

• Шенкао, Тимур Мухамедович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шенкао, Тимур Мухамедович

Введение

Глава 1. СЕГМЕНТАЦИЯ РЫНКА: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 11 И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ

1.1. Сегментация рынка: основные понятия

1.2. Методы сегментации рынка

1.3. Сегментация рынка и классификация

1.4. Двухуровневый подход к моделированию сегментации рынка 32 как основное направление диссертационной работы

1.5. Математическая модель сегментации рынка

1.6. Выводы к главе

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЖНЕГО УРОВНЯ ЗАДАЧИ 43 СЕГМЕНТАЦИИ

2.1. Исходные данные для задачи сегментации

2.2. Протоколы наблюдений

2.3. Преобразование к унифицированному виду: булева модель 53 данных

2.4. Результаты моделирования нижнего уровня

2.5. Выводы к главе

Глава 3. МОДЕЛЬ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ: АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ 67 ЗАДАЧИ СЕГМЕНТАЦИИ

3.1. Вычислительная сложность задачи сегментации

3.2. Задача сегментации и алгоритмы линейной свертки критериев

3.3. Алгоритмы с оценками: основные определения

3.4. Асимптотически точные алгоритмы решения задачи 89 сегментации и их обоснование

3.4.1. Алгоритм для сегментации post hoc

3.4.2. Алгоритм для интервальной сегментации post hoc

3.5. Статистически эффективные алгоритмы решения задачи 114 сегментации и их обоснование

3.5.1. Алгоритм для многокритериальной задачи сегментации

3.5.2. Алгоритм для интервальной задачи сегментации

3.6. Выводы к главе

Глава 4. НЕЧЕТКАЯ СЕГМЕНТАЦИЯ И ПОСТРОЕНИЕ 133 КЛАССИФИЦИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

4.1. Булево представление сегментов

4.2. Нечеткая сегментация

4.3. Классифицирующая функция для задачи сегментации рынка

4.4. Выводы к главе 4 149 Заключение 151 Список литературы 154 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сегментации рынка с использованием двухуровневого подхода»

Актуальность темы. Математическое моделирование является важнейшим инструментом познания окружающего мира. Особенностью развития математического моделирования на современном этапе является то, что оно все больше используется для исследования социально-экономических объектов, явлений и процессов. Одним из таких объектов является сегментация рынка.

В современную эпоху, эпоху глобализации, для того, чтобы добиться успеха фирме (компании, организации, предприятию) недостаточно производить продукцию (или оказывать услуги) высокого качества: необходимо знать и учитывать потребности покупателей, их желания, возможности. Однако, потребители в своей массе разнородны: разные покупатели имеют различные потребности, интересы, характеризуются различными признаками (возраст, пол, доход и т.п.).

Сегментация рынка, важнейший этап и фундамент любого маркетингового исследования, заключается в разделении потребителей на группы (сегменты) так, чтобы покупатели внутри группы обладали примерно одинаковыми потребностями и характеристиками. На основе полученного разбиения рынка на сегменты разрабатываются маркетинговые стратегии, модели, позволяющие фирме более полно использовать свои конкурентные преимущества, максимально эффективно использовать имеющиеся ресурсы.

Для сегментации рынка необходимы исходные данные. Отличительными особенностями таких данных являются многомерность, т.е. каждый исследуемый объект характеризуется некоторым набором признаков, разнотипность (признаки измерены по разным шкалам) и неточность (неполнота) данных. Многомерность, разнотипность и неполнота данных значительно усложняют их обработку и анализ, затрудняют процесс разработки модели сегментации рынка. Поэтому особенно актуальной становится разработка модели исходных данных, позволяющая учесть особенности данных.

Для проведения сегментации чаще всего используются следующие методы: дискриминантный анализ (параметрические и непараметрические методы), различные алгоритмы кластерного анализа, гибкая сегментация, многоступенчатые методы и т.д. Однако, существующие подходы обладают значительными недостатками: 1) серьезные ограничения, налагаемые на исходные данные (обязательное отсутствие или, наоборот, присутствие корреляций, подчиненность нормальному или другому распределению и т.п.); 2) чувствительность к неполноте, к шуму в исходных данных; 3) невозможность выполнения на практике теоретических допущений, заложенных в вышеупомянутых методах, что влечет за собой малоизученные ошибки; 4) большая роль эксперта на некоторых стадиях проведения сегментации (особенно в кластерном анализе, гибкой сегментации, многоступенчатых методах); 5) для большинства методов требуется однотипность данных и т.д.

Для преодоления вышеперечисленных обстоятельств в диссертационном исследовании разработан двухуровневый подход к математическому моделированию сегментации рынка. На нижнем уровне моделирования исходные данные (разнотипные и неточные) преобразуются к виду, удобному для использования на верхнем уровне. Задача сегментации на верхнем уровне моделирования определяется как задача многокритериальной дискретной оптимизации.

Таким образом, математическое моделирование сегментации рынка в условиях многокритериальное™ и неопределенности данных с использованием двухуровневого подхода является актуальной проблемой.

Степень разработанности проблемы. Сегментация рынка как раздел маркетинга подробно исследуется в работах Котлера Ф., Ламбена Ж.Ж., Го-лубкова Е.П., Макдоналда М., Данбара Я.

На нижнем уровне моделирования сегментации рынка строится модель разнотипных и неточных данных, позволяющая проводить сегментацию согласно выбранным критериям, описывать выделенные сегменты и получать классифицирующую функцию с учетом неполноты и неточности исходных данных. Методы обработки разнотипных данных рассматривались Лбовым

Г.С., Загоруйко Н.Г., Миркиным Б.Г., подходы к построению нечетких классификаций - в работах Руспини Э.Г., Рьера Т., Леунга И.

При моделировании сегментации на верхнем уровне используется аппарат теории многокритериальной дискретной оптимизации, которая получила развитие в работах ученых: Емеличева В.А., Гимади Э.Х., Перепелицы В.А., Колоколова А.А., Гирлиха Э.Х., Ковалева М.М. и др. В настоящей диссертационной работе для проведения сегментации предложены приближенные эффективные (полиномиальные) алгоритмы покрытия интервально взвешенного графа звездами. Разработка и исследование таких алгоритмов в настоящее время находится на начальной стадии развития.

Объектом исследования является сегментация рынка как важнейшая задача маркетинга, решение которой позволяет компании (фирме, предприятию, организации) получить конкурентное преимущество и, в результате, добиться успеха.

Предмет исследования: построение математической модели сегментации рынка и разработка алгоритмов сегментации.

Целью исследования является построение двухуровневой модели сегментации рынка, разработка алгоритмов сегментации, позволяющих находить разбиение на сегменты в условиях разнотипности и неточности исходных данных, а также создание программного комплекса, реализующего разработанные алгоритмы.

В соответствии с целью необходимо решить задачи:

- разработать схему двухуровневого моделирования сегментации рынка;

- разработать на нижнем уровне модель исходных данных;

- построить на верхнем уровне теоретико-графовую модель задачи сегментации как многокритериальной задачи с вектором критериев специального вида (в том числе с интервальными весами ребер), исследовать свойства задачи сегментации;

- разработать приближенные полиномиальные алгоритмы (включая доказательство их асимптотической точности либо статистической эффективности) для решения задачи сегментации как многокритериальной задачи покрытия графа звездами, в том числе и с интервальными данными;

- разработать способы описания полученных сегментов с учетом неполноты и неточности информации, построить классифицирующую функцию;

- разработать программный комплекс, позволяющий проводить сегментацию рынка с учетом двухуровневого подхода к моделированию сегментации рынка.

Методы диссертационного исследования основываются на использовании аппарата теории графов, методов теории сложности дискретных задач, аппарата интервального исчисления, теории алгоритмов с оценками и теории вероятностного анализа алгоритмов, дискретного анализа, методов теории нечетких множеств и нечетких отношений.

Основные результаты диссертационной работы соответствуют пункту 1 "Паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ": "Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности".

Научная новизна заключается в следующем.

1. Разработан двухуровневый подход к математическому моделированию сегментации рынка, в рамках которого исследуемая задача сводится к многокритериальной (с вектором критериев специального вида) задаче покрытия взвешенного графа звездами, в том числе и с интервальными весами. Исследованы свойства задачи сегментации рынка.

2. Разработаны приближенные полиномиальные методы для проведения сегментации рынка в случае интервальных данных, т.е. алгоритмы покрытия интервальновзвешенного графа звездами. Доказаны достаточные условия их асимптотической точности либо статистической эффективности.

3. При моделировании сегментации рынка усовершенствованы: 1) методы представления разнотипных исходных данных в булевом пространстве;

2) методы описания закономерностей сегментов, полученных с помощью разработанных алгоритмов сегментации, путем построения системы булевых функций.

4. Результатами моделирования сегментации рынка являются разбиение на сегменты и классифицирующая функция. Для рассматриваемой модели сегментации рынка разработан метод построения классифицирующей функции.

5. Для проведения сегментации рынка разработан программный комплекс, описанный в приложениях, который позволяет проводить унификацию разнотипных исходных данных, полученных из анкет покупателей, проводить сегментацию рынка алгоритмами, построенными в диссертации, получить классифицирующую функцию.

Практическая значимость полученных результатов определяется двухуровневым подходом к моделированию сегментации рынка, который дает возможность проводить сегментацию в ситуации, когда исходные данные разнотипны и неточны. Приближенные алгоритмы проведения сегментации полиномиальной вычислительной сложности позволяют получать разбиение на сегменты за приемлемое время. Разработанный подход позволяет существенно автоматизировать процесс сегментации и минимизировать участие экспертов-маркетологов в проведении сегментации рынка.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным применением аппарата теории графов, теории вычислительной сложности алгоритмов, математического аппарата нечеткой и интервальной математики, теории вероятностей, а также сравнением с уже известными результатами дискретной оптимизации.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Концепция двухуровневого подхода к математическому моделированию сегментации рынка, где на нижнем уровне моделирования рассматриваются методы построения унифицированной модели данных, позволяющей преодолеть разнотипность исходных данных, а на верхнем уровне - моделирование сегментации как многокритериальной экстремальной задачи, в том числе и с интервальными данными.

2. Полиномиальные асимптотически точные алгоритмы, построенные для проведения сегментации при подходе post hoc и реализованные в программном комплексе.

3. Полиномиальные статистически эффективные методы, реализованные в программном комплексе, предназначенные для моделирования сегментации рынка при подходе a priory в интервальной и многокритериальной постановках.

4. Усовершенствованные методы унифицированного булева представления исходных данных и описания закономерностей сегмента в виде булевой функции.

5. Метод построения классифицирующей функции, являющейся результатом математического моделирования сегментации рынка, на основе разделения рынка на нечеткие сегменты.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России и зарубежья:

- на 7-м Международном симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 2005);

- на 4-й Международной научно-практической конференции "Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании" (Таганрог, 2005 г.);

- на 6-й региональной научно-практической конференции "Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем региона" (Черкесск, 2006);

- на 17-й Международной конференции по применению компьютерных технологий и математики в архитектуре и гражданском строительстве (Веймар, Германия, 2006);

- на IX Международной конференции "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (Москва, 2006);

- на 3-й Международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, 2006);

- на Всероссийском симпозиуме "Математические модели и информационные технологии в экономике" (Кисловодск, 2007 г.);

- на научных семинарах кафедры прикладной математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Отдельные результаты работы вошли в отчеты по гранту Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-01-00020а "Структурирование, выявление несоответствий и прогнозирование эволюционных дискретных процессов и систем при наличии долговременных корреляций". Материалы по теме диссертационного исследования были использованы в курсах лекционных и семинарских занятий по дискретной математике, экономической кибернетике в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 публикациях: 4 статьи, из которых 2 в изданиях ВАК, 6 тезисов докладов. Общий объем публикаций составляет 5,75 печ.л., из которых автору принадлежит 4,0 печ.л. Вклад автора в работе [87] заключается в доказательстве труднорешаемости задачи сегментации, в [88] - доказательство полноты интервальных задач на графах, в работе [98] - алгоритм покрытия графа звездами, в [99] - постановка проблемы, в работе [123] - доказательство неразрешимости задачи сегментации с помощью алгоритмов линейной свертки критериев.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 8 приложений. Основной текст диссертации (без учета приложений) составляет 164 страницы, содержит 8 таблиц, 4 рисунка, библиография насчитывает 126 наименований. В приложениях содержится 13 рисунков и 1 таблица.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шенкао, Тимур Мухамедович

4.4. Выводы к главе 4

В данной главе исследуется метод построения аналитической записи закономерностей сегмента в виде булевой функции от признаков сегментации, а также методы построения нечеткой сегментации и определения классифицирующей функции для задачи сегментации (с учетом неполноты информации).

1. Разработан метод описания закономерностей сегмента в виде булевой функции в форме СДНФ с использованием булевой модели данных, построенной на нижнем уровне моделирования. Представление закономерностей в виде СДНФ позволяет решать проблему простой интерпретации на языке предметной области полученных результатов сегментации и описания объектов в виде привычных для человека логических высказываний.

2. Получили дальнейшее развитие методы нечеткой классификации применительно к задаче сегментации:

- разработан метод построения нечеткого сегмента в виде й - расширения сегмента с функцией принадлежности в виде матрицы;

- разработан метод описания закономерностей нечеткого сегмента в виде булевой функции;

- разработан метод построения нечеткой сегментации в виде покрытия булева пространства нечеткими сегментами;

- разработан метод построения классифицирующей функции, что позволяет проводить сегментацию рынка в условиях неполноты данных, описывать закономерности построенных сегментов (в том числе и нечетких), а также определять степень принадлежности каждого потребителя к каждому из noli строенных сегментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационном исследовании разработан двухуровневый подход к моделированию задачи сегментации рынка, для которой являются характерными многокритериальность и неопределенность исходных данных. Были получены следующие результаты.

1. Проведен анализ существующих методов сегментации рынка, определены их недостатки; изучены свойства исходных данных для проведения сегментации (разнотипность, неточность, неполнота). Для удовлетворения всех требований, предъявляемых к исходным данным и получаемым решениям, предложен комплексный двухуровневый подход к решению задачи сегментации.

2. Разработан двухуровневый подход к математическому моделированию задачи сегментации. Двухуровневость моделирования означает на верхнем уровне непосредственное моделирование задачи сегментации, при этом входные данные для модели верхнего уровня моделируются на нижнем уровне.

В рамках моделирования нижнего уровня:

- разработана булева модель разнотипных данных на основе усовершенствования методов булева представления признаков, измеренных по различным шкалам;

- разработан метод определения матрицы весов ребер графа для теоретико-графовой модели верхнего уровня на основе дальнейшего развития методов обработки исходной информации.

В рамках моделирования верхнего уровня:

- построена теоретико-графовая модель задачи сегментации с вектором критериев специального вида как многокритериальной задачи покрытия звездами взвешенного графа;

- исследованы свойства задачи сегментации в многокритериальной и интервальной постановках: оценка вычислительной сложности задачи и разрешимость этой задачи алгоритмами линейной свертки критериев;

- исследована эффективность разработанных приближенных алгоритмов решения многокритериальной задачи покрытия взвешенного графа звездами, в том числе с интервальными весами, и доказаны достаточные условия их асимптотической точности, статистической эффективности.

3. Впервые получены оценки сложности и разрешимости задачи сегментации (подход a priory):

- труднорешаемость задачи сегментации в приведенной постановке по шкале оценок вычислительной сложности "полиномиальность - NP-трудность - труднорешаемость";

- неразрешимость задачи сегментации в интервальной и многокритериальной постановках с помощью алгоритмов линейной свертки критериев.

4. Доказана полиномиальная вычислительная сложность разработанных приближенных алгоритмов решения многокритериальной задачи покрытия взвешенного графа звездами, в том числе с интервальными весами. Впервые доказаны достаточные условия статистической эффективности разработанных алгоритмов решения многокритериальной задачи (с вектором критериев специального вида) покрытия звездами двудольного графа, в том числе с интервальными весами. Впервые доказаны достаточные условия асимптотической точности разработанных алгоритмов решения многокритериальной задачи (с вектором критериев специального вида) покрытия звездами полного графа, в том числе с интервальными весами.

5. Получили дальнейшее развитие методы описания закономерностей сегмента (класса) в аналитическом виде как булевой функции в форме СДНФ на базе булевой модели данных, разработанной на нижнем уровне.

6. Получили дальнейшее развитие методы нечеткой классификации применительно к задаче сегментации:

- разработан метод построения нечеткого сегмента в виде d - расширения сегмента с функцией принадлежности в виде матрицы;

- разработан метод описания закономерностей нечеткого сегмента в виде булевой функции;

- разработан метод построения классифицирующей функции на основе разделения рынка на нечеткие сегменты. 7. С учетом двухуровневого подхода к моделированию задачи сегментации рынка и разработанных алгоритмов создан программный комплекс, позволяющий сегментировать рынок по результатам анкетирования. Проведены вычислительные эксперименты с использованием разработанного программного комплекса на основе данных, полученных по результатам анкетирования, предпринятого с целью исследования рынка мобильных телефонов. Для исследуемого рынка получены разбиение на сегменты и классифицирующая функция.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шенкао, Тимур Мухамедович, 2007 год

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справочное издание / Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

2. Алексеев A.A. Маркетинговые исследования рынка услуг: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1998. 345 с.

3. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.-356 с.

4. Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод: учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 320 с.

5. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. - 352 с.

6. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979 - 536 с.

7. Ащепков Л.Т., Косогорова И.Б. Минимизация квадратичной функции с интервальными коэффициентами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. - Т.42, №5. - С.654-664.

8. Барболина Т.Н., Емец O.A. Полностью целочисленный метод отсечения для решения линейных условных задач оптимизации на размещениях // Журн. вычислительной математики и математической физики. 2005. -Т. 45, №2. -С. 254-261.

9. Баум Д., Коваленко И.Н. Графовые модели коммуникации мобильных устройств в зонах доступа // Кибернетика и системный анализ. 2003. -№5. -С.107-121.

10. Березин И.С. Маркетинг и исследование рынка. М.: Русская деловая литература, 1999.-416 с.

11. Береснев В.Л., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. - 333 с.

12. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184с.

13. Бочарников В.П. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика моделирования в экономике. СПб.: "Наука" РАН, 2001. - 328 с.

14. Вайнцвайг М.Н. Алгоритм обучения распознаванию образов "Кора" // Алгоритмы обучения распознаванию образов / Под ред. В.Н. Вапник. М.: Советское радио, 1973.-С. 110-116.

15. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. -368 с.

16. Волконский М.А., Еганян Г.К., Поманский А.Б. О множестве эффективных точек в линейных многокритериальных задачах // Сиб. матем. журн. 1983. - Вып. 24, №2. - С. 9-17.

17. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -Изд-во МЭИ (СССР); "Техника" (НРБ), 1989.-224 с.

18. Гимади Э.Х., Глебов И.И., Перепелица В.А. Алгоритмы с оценками для задач дискретной оптимизации // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1975.-Вып. 31.-С. 35-42.

19. Гирлих Э., Ковалев М.М., Кравцов М.К., Янушкевич O.A. Условия разрешимости векторных задач с помощью линейной свертки критериев // Кибернетика и системный анализ. 1999. - №1. - С. 81-95.

20. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Эдиториал УРСС, 2001. -320 с.

21. Голубков Е.П. Сегментация и позиционирование // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. - №4. - С. 124-137.

22. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. М.: Машиностроение, 1986.-312 с.

23. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи.-М.: Мир, 1982.-416 с.

24. Данилов Д.А., Жиглявский А.А.(ред.) Главные компоненты временных рядов: метод "Гусеница". СПб.: СПбГУ, 1997. - 308 с.

25. Дебок Г., Кохонен Т. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт. -М.: АЛЬПИНА, 2001. 317 с.

26. Донец Г.А. Решение задач о сейфе на (0,1)-матрицах // Кибернетика и системный анализ. 2002. - № 1. - С. 98-104.

27. Дубров A.M. Компонентный анализ и эффективность в экономике. М.: Финансы и статистика, 2002. - 352 с.

28. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

29. Емеличев В.А., Кравцов М.К., Янушкевич O.A. Разрешимость векторной траекторной задачи на "узкие места" с помощью алгоритма линейной свертки // Доклады Академии наук Беларуси. 1996. - 40, №4. - С. 29-33.

30. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. - 384 с.

31. Емеличев В.А., Перепелица В.А. К вычислительной сложности дискретных многокритериальных задач // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1988.-№1,-С. 85-87.

32. Емеличев В.А., Перепелица В.А. О некоторых алгоритмических проблемах многокритериальной оптимизации на графах // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1989. - Т. 29, №2. - С. 171-183.

33. Емеличев В.А., Перепелица В.А. Сложность дискретных многокритериальных задач // Дискретная математика. 1994. - Вып. 1,6. - С. 3-33.

34. Загоруйко Н.Г. К вопросу об определении понятия "закономерность" // Вычислительные системы. 1979. - Вып. 79. - С. 3-6.

35. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.

36. Зайченко Ю.П. Исследование операций: нечеткая оптимизация: Учеб. пособие.-Киев: Выщашк., 1991. 192 с.

37. Закревский А. Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М.: Наука, 1971.-512 с.

38. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 335 с.

39. Зозулев B.C. Сегментация рынка. М.: Наука, 1990. - 384 с.

40. Зыков A.A. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. - 384 с.

41. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.-248 с.

42. Калмыков С.А., Шокин Ю.А., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1986.-224 с.

43. Кандель А., Байатт У.Дж. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика // Труды американского общества инженеров радиоэлектронщиков. - 1978. - Т. 6. - С. 37-61.

44. Каня A.A. Мера возможности, нечеткое доверие и некоторые свойства нечетких преобразований // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. Р.Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. -С. 264-279.

45. Каспшицкая М. Ф., Сергиенко И.В. Некоторые вычислительные аспекты задачи кластеризации // Кибернетика. 1983. - №5. - С. 1-5.

46. Кемени Дж., Снелл Дж., Томсон Дж. Введение в конечную математику. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 486 с.

47. Ким Дж.-О., Мьюлер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминант-ный и кластерный анализ. -М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

48. Киселев М., Соломатин Е. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах // Открытые системы. 1997. - №4. - С. 41-44.

49. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.

50. Колчин В.Ф. Случайные графы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 256 с.

51. Коршунов А.Д. Основные свойства случайных графов с большим числом вершин и ребер // Успехи математических наук. 1985. - Т. 40, №1(241). -С. 107-173.

52. Котлер Ф. Маркетинг менеджмент. СПб: Питер, 2005. - 800 с.

53. Кравцов М.К. Неразрешимость задач векторной дискретной оптимизации в классе алгоритмов линейной свертки критериев // Дискретная математика. 1996. - Т. 8, №2. - С. 89-96.

54. Кравцов М.К., Дичковская С.А. Асимптотический подход к решениюмногокритериальной трехиндексной планарной проблемы выбора // Кибернетика и системный анализ. 2004. - №3. - С. 24-29.

55. Кретов И.И. Маркетинг на предприятии. М.: Финстатинформ, 1994. -I 250 с.

56. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.-432 с.

57. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия-Телеком, 2001. - 382 с.

58. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991.-352 с.

59. Ламбен Ж.Ж. Стратегический маркетинг. Европейская перспектива. -СПб.: Наука, 1996. XV + 589 с.

60. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. -Новосибирск: Наука, 1981. 160 с.

61. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. -212 с.

62. Левин В.И. Интервальная непрерывная логика и ее применение в задачах управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. - №¡1. -С. 138-145.

63. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATHLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ - Петербург, 2003. - 736 с.

64. Леунг И. Разделение на торговые зоны в нечетких условиях // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - С. 339-349.

65. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализ. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

66. Любищев A.A. Системность и организуемость // Труды по знаковым системам. Ученые записки Тартуского ун-та (семиотика). Тарту, 1977. -Вып. 9.-С. 33-47.

67. Макдоналд M., Данбар Я. Сегментирование рынка: практическое руководство. М.: Дело и Сервис, 2002. - 288 с.

68. Максишко Н.К. Анализ эффективности алгоритма координатного подъе1. Ч)ма для задачи о цепях. Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. 1990,№7.-С. 77-80.

69. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности // Новое в синергетике. Загадки неравновесных структур. -М.: Наука, 1996.-С. 165-190.

70. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука, 1983. - 392 с.

71. Махмутова Г.С., Махмутов И.И. Анализ и классификация методов сегментации рынка // Маркетинг в России и за рубежом. 2005. - №1. - С. 35-46.

72. Мейен C.B. Таксономия и мерономия // Вопросы методологии в геологических науках. Киев: Наукова думка, 1977. - С. 149-168.

73. Миркин Б.Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: методы построения и анализа. -М.: Финансы и статистика, 1985.-223 с.

74. Мотышина М.С. Методы и модели маркетинговых исследований: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996. - 330 с.

75. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. - 312 с.

76. Овчинников C.B., Рьера Т. О нечетких классификациях // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - С. 100-113.

77. Орлов А.И. Прикладная статистика. -М.: Экзамен, 2004. 656 с.

78. Орлов А.И. Теория принятия решений. М.: МарТ, 2004. - 656 с.

79. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 200 с.

80. Панова Н.С., Шрейдер Ю.А. О знаковой природе классификации. Научно-техническая информация. Сер. 2. - 1974. -№12. - С. 23-32.

81. Панова Н.С., Шрейдер Ю.А. Принцип двойственности в теории классификации. Научно-техническая информация. Сер. 2. - 1975. - №10. -С. 10-24.

82. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. -М.: Мир, 1985. 512 с.

83. Перепелица В. А. Асимптотический подход к решению некоторых экстремальных задач на графах // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1973. -Вып. 26.-С. 291-314.

84. Перепелица В.А., Сергеева Л.Н. Исследование неразрешимости с помощью алгоритма свертки 3-невырожденных дискретных многокритериальных задач // Кибернетика и системный анализ. 1996. - №2. - С. 71-77.

85. Перепелица В.А., Сергиенко И.В. Исследование одного класса целочисленных многокритериальных задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1988. - Т. 28, №3. - С. 400-419.

86. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г.Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. -Ставрополь: Ставропольское книжное издательство, 2006. 284 с.

87. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Шенкао Т.М. О вычислительной сложности интервальных задач на графах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия Естественные науки. 2006. -Приложение №12. - С. 18-30.

88. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

89. Попов Е.В. Сегментация рынка // Маркетинг в России и за рубежом. -1999.-№2.-С. 11-17.

90. Резниченко Б.А. Практика сегментирования // Маркетинг в России и за рубежом. 2003. - №6. - С. 47-54.

91. Рубинштейн М.И. Оптимальная группировка взаимосвязанных объектов. -М.: Наука, 1989.- 167 с.

92. Руспини Э.Г. Последние достижения в нечетком кластер-анализе // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. P.P. Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-С. 114-132.

93. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2004.-452 с.

94. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев: Наук. Думка, 1988. - 472 с.

95. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1977.-768 с.

96. Стиранка А.И. Решение кластерной задачи большой размерности в нечеткой постановке // Кибернетика. 1991. - № 1. - С. 116-121.

97. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. М.: Мир, 1966.-271 с.

98. Шапот М. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений // Открытые системы. 1998. - №1. - С. 30-35.

99. Шенкао Т.М. Векторное квантование и задача сегментации // Материалы 6-й региональной научно-практической конференции "Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем

100. У региона" (17-18 апреля 2006 г.). Часть 1. - Черкесск: КЧГТА, 2006. - С.71.73.

101. Шенкао Т.М. Двухуровневый подход к моделированию одной задачи из области сегментирования рынка. Деп. в ВИНИТИ 11.07.2006, № 918-В2006. -40 с.

102. Шенкао Т.М. Моделирование данных в задаче классификации // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума "Математические модели и информационные технологии в экономике" (19-20 апреля 2007 г.). -Т. 2. Кисловодск: КИЭП, 2007. - С. 81-84.

103. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965.-376 с.

104. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.- 152 с.

105. Яблонский C.B. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. -384 с.

106. Amir A. and Lindenbaum M. A generic grouping algorithm and its quantitative analysis // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1998.-Vol. 20, №2.-P. 186-192.

107. Brandenburg F.J. Graph Clustering I: Cycles of Cliques // Proceedings of Graph Drawing'97, LNCS 1353. 1997. - P. 43-84.

108. Breslow L.A., Aha W. Simplifying decision trees: a survey // Knowledge En-¥ gineering review. 1997. - Vol. 12, №.1. - P. 1-40.

109. Davis K. Management communication and the grapevine // Harvard Business Review. 1993. - Vol. 31. - P. 43-49.

110. Dubes R.C. Cluster analysis and related issues // Handbook of Pattern Recognition and Computer Vision / C.H. Chen, L.F. Pau and P.S.P. Wang (eds.). -Singapore; New Jersey; London; Hong Kong: Word Sci. Publ. Co. Pte. Ltd. -1995.-P. 3-32.

111. Emelichev V.A., Perepelitsa V.A. Complexity of Vector Optimization Problems on Graphs // Optimization. 1991. - Vol. 22. -P. 903-918.

112. Gordon A.D. Classification. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC, 1999.

113. Green P., Carroll J., and Goldberg S. A general approach to product design optimization via conjoint analysis // Journal of Marketing. 1981. - Vol. 43, No. 3 (Summer 1981).-P. 17-37.

114. Green P. and Srinivasan V. Conjoint analysis in consumer research: Issues and outlook // Journal of Consumer Research. 1978. - Vol. 5, September 1978.-P. 103-123.

115. Jain A.K., Dubes R.C. Algorithms for clustering data. New Jersey: Prentice Hall, 1989.-334 p.

116. Marchand M., Shawe-Taylor J. Learning with the set covering machine // Proc. 18th International Conf. On Machine Learning. Morgan Kaufmann: San Francisco, CA. - 2001. - P. 345-352.

117. Marshall P. and Bradlow E.T. A Unified Approach to Conjoint Analysis Models // Journal of the American Statistical Association. 2002. - Vol. 97, №459.-P. 674-682.

118. Perepelitsa V.A. and Kozina G.L. Interval Discrete Models and Multiobjec-tivity. Complexity Estimates // Interval Computations. 1993. - №1. - P. 5159.

119. Stijn van Dongen. A cluster algorithm for graphs // Technical Report INS-R0010, National Research Institute for Mathematics and Computer Science in the Netherlands. Amsterdam, May 2000.

120. Yakovlev A.G. Classification Approach to Programming of Localizational (Interval) Computations // Interval Computations 1992. - Vol. 1. - P. 61-84.

121. Zadeh L.A. Similarity Relations and Fuzzy orderings // InforSci. 1971. -Vol.3.-P. 177-200.

122. Результаты анкетирования населения для проведения моделирования сегментации рынка мобильных телефонов

123. Пол: муж □ жен □ Возраст (вписать):

124. Телефон для вас это в первую очередь: быть как все, не отличаться от дру-гихп необходим для бизнеса □ часть облика, элемент престижа □ развлечение □ средство общения □ другое □

125. Цена, руб. (на момент покупки): до 3000 □ 3000-6000 □ 6001-12000 □ 12001-18000 □ выше 18001 □

126. Цвет: металлик □ черный □ белый □ красный □ разноцветный □ серый □ золотистый □ другой цвет □

127. Производитель: Alcatel □ BenQ-Siemens □ Nokia □ Motorola □ LG □ Fly

128. Panasonic □ Pantech □ Philips □ Samsung □ Sony-Ericsson □ другой

129. Размер: миниатюрный □ маленький □ средний □ большой □ очень большой □

130. Как Вы выбрали телефон: выбрал(а) сам(а) □ по совету друзей □помог продавец □ увидел(а) в журнале, кино, на ТВ, в рекламе □ другое □

131. Тип корпуса: классический □ раздвижной □ раскладушка □ ротатор □ другое □

132. Возможность установки карты памяти: есть □ нет □

133. Полифонические мелодии: есть □ нетп11. Смартфон: да □ нет □

134. Цветной экран: есть □ нетп 23. Калькулятор: есть □ нет □

135. Встроенная камера: есть □ нетп 24.Будильник: есть □ нетп

136. Встроенная вспышка: есть □ нет □ 25.Игры: есть □ нетп

137. Запись видеоклипов: есть □ нетп 26. Java-приложения: есть п нетп

138. Голосовой набор: есть □ нетп 27.Модем: есть п нетп

139. МРЗ-мелодии: есть п нетп 28.Bluetooth: есть п нета

140. Редактор мелодий: есть □ нетп 29.GPRS: есть п нетп

141. Диктофон: есть п нет п 30. Инфракрасный порт: есть п нет п

142. Радиоприёмник: естьп нетп 31.MMS: есть п нетп

143. МРЗ-проигрыватель: есть п нет п 32. Сменные панели: естьп нетп

144. Органайзер/календарь: есть п нет □ 33. Виброзвонок: есть п нет п

145. Использование в качестве USB-накопителя: да п нетп

146. В телефоне Вы больше всего цените (можно выбрать несколько вариантов): надежность □ стиль п многофункциональность п удобство □ дороговизну □ наличие мультимедиа □

147. Особые характеристики, ваше мнение, мысли, пожелания о телефоне (впишите сами):