Массы, магнитные моменты и константы сильного взаимодействия октета барионов в квантовой хромодинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Яковлев, Станислав Борисович

• Яковлев, Станислав Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яковлев, Станислав Борисович

Введение

1 Соотношения в НРКМ и 811(3)

1.1 Соотношения между магнитным моментом и магнитными моментами октета в НРКМ.

1.2 Соотношения между магнитными моментами и Л в НРКМ. . И

1.3 Соотношения между магнитными моментами или Л с переходным магнитным моментом в НРКМ.

1.4 Соотношения между сильными константами взаимодействия для 7г° между 7г°Е0Е° и тг°ВВ, и для г] между г/Е°Е° и цВВ в БЩЗ)

1.5 Соотношения между сильными константами взаимодействия для 7Г° между 7г°Е°Е0 и 7г°Е°Л, и для г] между и г)АА в Би(3)

1.6 Соотношения между сильными константами взаимодействия для К мезона с константами для 7Г° мезона в 811(3).

2 Соотношения в КХД

2.1 Поляризационные операторы и токи в КХД.

2.2 Соотношение между поляризационными операторами и токами в КХД.

2.3 Соотношения между борелевскими правилами сумм для масс Е° и

А гиперонов в КХД

2.4 Соотношения между борелевскими правилами сумм для магнитных моментов Е° и Л гиперонов в КХД.

2.5 Соотношения между сильными константами взаимодействия для 7Г° между 7г°Е0Е° и 7г°Е°А, и для г) между и туЛЛ в КХД

2.6 Соотношения между сильными константами взаимодействия для К мезона с константами для 7Г° мезона в КХД.

2.7 К мезоны.

2.7.1 Параметризованные поляризационные операторы.

2.7.2 Борелсвские правила сумм для лоренц-структуры 75(Тц^р"

2.7.3 Борелевские правила сумм для сильных констант взаимодействия при лоренц-структуре ¿

2.7.4 Борелевские правила сумм для сильных констант взаимодействия при лоренц-структуре

2.7.5 Выводы.

2.8 Таблицы.

2.9 Графики.

3 Соотношения на световом конусе в КХД.

3.1 Правила сумм КХД на световом конусе для сильных констант взаимодействия мезонов и барионов.

3.1.1 Соотношения между поляризационными операторами

3.1.2 Выражения для функций Пг

3.2 Численный анализ.

3.3 Выражение для поляризационных операторов.

3.4 Предел SU{2).

3.5 Графики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Массы, магнитные моменты и константы сильного взаимодействия октета барионов в квантовой хромодинамике»

Проблематика, обзор литературы

Квантовая хромодинамика в настоящий момент является общепринятой теорией сильных взаимодействий.

В последние годы метод правил сумм в квантовой хромодинамике стал основным инструментом для вычисления масс, магнитных моментов и констант взаимодействия низко-лежащих состояний мезонов и барионов.

Метод правил сумм в квантовой хромодинамике был впервые предложен Шиф-маном, Вайнштейном и Захаровым в 1979 году в работах [1, 2], где были успешно посчитаны массы некоторых мезоных резонансов.

В работе Иоффе [3] этот метод был обобщен на случай барионов, были получены первые результаты для масс как обычных [6], так и странных [7] барионов. (Аналогичные вычисления были проделаны Chung в [5])

Позже Иоффе с соавторами [8, 9, 12] определили некоторых динамических свойств барионов, в частности, электромагнитных форм-факторов мезона при средних Q2 значениях в рамках борелевских правил сумм.

В последующих работах на эту тему Иоффе и Беляев в [10,11] и независимо от них Балицкий и Юнг в [13] нашли корреляционную функцию бариона во внешнем электромагнитном поле F^. Посчитав член, линейный по F^ в этой корреляционной функции, они вычислили магнитные моменты протона и нейтрона с 10% погрешностью.

Позже были вычислены магнитные моменты гиперонов ^ и и переходный магнитный момент Е°А [28]. Также был вычислен в определенных приближениях и магнитный момент Л. В работах [19, 20, 22], были построены борелевские правила сумм для аксиально-векторных констант слабых распадов гиперонов и /^-распада нейтрона, а также для магнитных моментов барионов октета р, п, и . Трудности с расчетами магнитного момента Л были практически преодолены в последующих работах этой группы [21, 23]. В дальнейшем правила сумм и их модификации применялись при вычислении магнитных моментов барионов октета [24, 26, 28], [44, 45], Е, £с, Лс, Аь и др.

Адронные константы взаимодействия с участием мезонов, необходимые для понимания динамики мезон-барионного рассеяния, фоторождения и электророждения мезонов на барионах, а также для понимания картины нарушения унитарной симметрии сильных взаимодействий, также изучались в рамках борелевских правил сумм квантовой хромодинамики. Вначале были вычислены борелевские правила сумм для константы тгА^-взаимодействия [32, 33, 34, 35] в достаточно хорошем соответствии с опытными данными. Это дало надежду, что наконец можно вычислять константы взаимодействия мезонов и барионов октета не только в рамках чисто теоретико-групповых моделей. Последующие работы по правилам сумм для пион - барионных констант взаимодействия (см., например, [40, 41, 42, 43] ) позволили сравнить полученные результаты с результатами унитарной симметрии. (Как правило, расхождение в предсказаниях для констант джвв оказывалось довольно большим.) В [72] при участии автора из правил сумм для константы ЗтгЕЕ были выведены правила сумм для констант д^А и д^АА

Отдельно от работ по пион - барионным константам взаимодействия несколько групп получили правила сумм КХД для каонных констант взаимодействия с барионами (см.,например, [36, 37, 38, 39] ). Характерно, что они были получены и проанализированы практически независимо от аналогичных правил сумм, связанных с пионными константами взаимодействия. В [73, 74] при участии автора было показано, что из известных правил сумм для пион-барионных констант можно построить правила сумм для констант взаимодействия каонов с барионами октета.

Автором были предложены алгебраические соотношения, позволяющие проверять результаты вычислений магнитных моментов барионов и сильных констант взаимодействия и вычислить сильные константы взаимодействия для К мезонов.

Основные цели данной диссертации

Перечислим основные цели данной диссертации:

1. Построение соотношений между поляризационными операторами в рамках квантовой хромодинамики (КХД) для изоскалярной частицы А и изовекторной частицы Е°.

2. Построение соотношений между борелевскими правилами сумм в рамках КХД для масс Е° и А гиперонов.

3. Построение соотношений между борелевскими правилами сумм в рамках КХД для магнитных моментов Е° и А гиперонов.

4. Построение соотношений между поляризационными операторами в рамках КХД с участием 7Г° и К мезонов.

5. Построение соотношений между борелевскими правилами сумм и вычисление значений в рамках КХД для сильных констант взаимодействия 7г° и г/ мезонов с Е° А гиперонами.

6. Построение соотношений между борелевскими правилами сумм и вычисление значений в рамках КХД для сильных констант взаимодействия К мезонов с барионами.

Актуальность

Невозможность непосредственно сравнить между собой результаты различных, часто очень сложных и громоздких вычислений для масс, магнитных моментов, сильных констант взаимодействия Е- и А -подобных барионов, которые ведутся раздельно, что представляется естественным из-за различного строения соответствующих волновых функций, а также трудности с расчетом А- подобных барионов, отмеченные еще Иоффе, заставляют нас искать связь между соответствующими борелевскими правилами сумм.

Новизна

В диссертации впервые получены соотношения между поляризационными операторами в КХД для и А- гиперонов. Результаты имеют общий характер и позволяют связать между собой правила сумм для масс Е°- и А- подобных частиц, а также правила сумм для магнитных моментов Е°- и А- гиперонов. Впервые построены соотношения между правилами сумм для сильных констант взаимодействия 7г° и г] мезонов с и Л- гиперонами. Построено обобщение этих соотношений на случай сильных констант взаимодействия К мезонов с барионами, позволившие получить в рамках единого подхода константы взаимодействия дкуы, 9куеЕ°, Л. Результаты обобщаются на случай произвольных Е°-подобных и Л-подобных барионов.

Краткое содержание

Во введении кратко изложена история возникновения решаемых в диссертации задач, обоснована актуальность обсуждаемой проблематики, сформулированы цели и аннотировано содержание диссертации.

Первая глава посвящена описанию основных идей и методов на примере нерелятивистской кварковой модели (НРКМ) и 811(3). Вначале дано определение операций ив и с^ (которые широко используются в дальнейшем) на примере магнитных моментов НРКМ. Далее приведены алгебраические соотношения между волновыми функциями НРКМ (которые являются базисом для последующих утверждений в случае НРКМ). Проиллюстрирована общая идея одного из результатов диссертации на примере соотношений между магнитными моментами гиперонов Е°, Л и магнитного момента перехода Е° —» Л7 в случае НРКМ. Приведены токи для 7г° и г] мезонов и алгебраические соотношения сильных констант для 7г° Между 7Г°Е°Е0 И 7т°вв (джорр, джопп, <7тг°Е+Е+, £тг°е-е-, 9п°е»е°, 9ж°е-е~), и для 7] между ^Е°Е° и т]ВВ (д^, дщп, длдл9т}е-е-) в случае £¿7(3). Проиллюстрирована общая идея одного из результатов диссертации на примере соотношений между сильными константами взаимодействия для 7Г° между 7Г°£0Е° и 7г°ЛЛ, и для г] между ?7Е0£0 и 77ЛЛ в случае 577(3). Приведены алгебраические соотношения между сильными константами взаимодействия для К мезона и константами для 7Г° мезона в случае 577(3). Приведен пример как можно вычислить значения констант дк-р%о, дк-рЬ 9к°н°Ё° и 9к°е°Л> зная только соотношения между волновыми функциями (введенные во втором параграфе) и значения констант и ртг-е+л через р и v

Во второй главе сформулированы основные результаты диссертации и получены борелевские правила сумм в квантовой хромодинамике. Для этого определены поляризационные операторы, токи и алгебраические соотношения между ними (которые являются базисом для дальнейших вычислений) в квантовой хромодинамике. Показано, что соотношения, приведенные в первой главе для магнитных моментов НРКМ, справедливы в случае борелевских правил сумм для масс Е° и А гиперонов в квантовой хромодинамике. Показано, что соотношения, приведенные в первой главе для магнитных моментов НРКМ, справедливы в случае борелевских правил сумм для магнитных моментов Е° и А гиперонов и магнитного момента перехода Е° —> Л7 в квантовой хромодинамике. Приведены соотношения между борелевскими правилами сумм сильных констант взаимодействия для 7г° между 7г°Е0Е° и 7г0АА, и для г} между г]ТРТР и туЛЛ в квантовой хромодинамике и произведен численный расчет. Построены борелевские правила сумм для сильных констант взаимодействия дк-ртр, 9к-ра> 9к°н°Ё° и 9к°е°а в квантовой хромодинамике и произведен численный расчет.

В третьей главе рассмотрены борелевские правила сумм на световом конусе для сильных констант взаимодействия К и 7г мезонов с октетом барионов в КХД. Токи второй главы обобщены введением свободного параметра Показано, что справедливы соотношения, аналогичные рассмотренным во второй главе. Построены борелевские правила сумм на световом конусе для сильных констант взаимодействия Кип мезонов с октетом барионов. Вычислены значения сильных констант взаимодействия К и 7Г мезонов с октетом барионов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В приложении А приведены сильные константы взаимодействия в модели 51/(3). В приложении В приведено преобразование Бореля.

1 Соотношения в НРКМ и SU(3)

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Яковлев, Станислав Борисович

2.7.5 Выводы

Итак, мы построили борелевские правила сумм КХД для каон-барионных констант взаимодействия дкыу и дкЕУ, У = Е, А из правил сумм для констант д^т, и #7гЕЛ- Поляризационные операторы и соответствующие правила сумм демонстрируют четкую унитарную структуру при невырожденных значениях вакуумных конденсатов и масс кварков и позволяют по-другому увидеть знакомые ^ и структуры, характерные для барионных токов в 5(7(3).

Действительно, оказывается достаточно задать некоторые обобщенные функции Т и V для каждой из лоренц-структур, чтобы получить не только искомые, но все возможные правила сумм для всех констант взаимодействия мезопого и барионного октетов.

Для правил сумм при структурах %сгарРа^ и ¿75(7 выполнены численные расчеты, получены аналитические формулы для произвольных значений £ в широком интервале значений борелевского параметра М2. В выбранном доверительном интервале М2 с помощью правила сумм при структуре 75<7ар определены константы взаимодействия каонов с барионами октета при £ = —1. В то же время правила сумм при структуре ¿751? не позволяют надежно определить искомые константы.

Полученные правила сумм подтверждают результат, что описание мезон барионных констант взаимодействия в терминах констант ^ и /) неадекватно в силу значительного нарушения унитарной симметрии. В то же время борелевские правила сумм, выраженные в терминах функций Т и V, обнаруживают структуру ви(3)/, и это является одним из основных результатов настоящей работы. Полученные соотношения показывают как именно можно видоизменить концепцию унитарной симметрии с тем, чтобы применять последнюю в рамках формализма правил сумм КХД.

Заключение

Результаты

В данной работе получены следующие основные результаты:

В рамках нерелятивистской кварковой модели получены алгебраические соотношения:

• между волновыми функциями Е° и Л гиперонов.

• между массами Е° и Л гиперонов.

• между магнитными моментами Е°, Л и магнитным моментом перехода Е° —> Л7.

В рамках 5£/(3) получены алгебраические соотношения:

• для сильных констант взаимодействия 7Г° и г] мезонов с Е, Л гиперонами: зтгее, #тгле и ^лл •

• для сильных констант взаимодействия /Г мезонов с барионами: дкны, 9каы, дкее и

В рамках КХД построены соотношения:

• между поляризационными операторами для изоскалярной частицы А и изо-векторной частицы Е°.

• между борелевскими правилами сумм для масс Е° и А гиперонов.

• между борелевскими правилами сумм для магнитных моментов Е°, А и магнитным моментом перехода Е° —> Л7.

В рамках КХД построены борелевские правила сумм и вычислены значения:

• для сильных констант взаимодействия 7Г° и 77 мезонов с Е, А гиперонами: зтгее, #тгле и е, <7члл •

• для сильных констант взаимодействия К мезонов с барионами: дкш> 9kan, 9кен и дкАЕ

В рамках КХД построены борелевские правила сумм на световом конусе и вычислены значения:

• для сильных констант взаимодействия К и 7Г мезонов с октетом барионов Благодарности

В заключение автор хотел бы поблагодарить научного руководителя Замиралова B.C. за неоценимую помощь в подготовке диссертации, а также коллектив кафедры общей ядерной физики во главе с Ишхановым B.C. за создание творческой атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яковлев, Станислав Борисович, 2007 год

1. М. A. Shifman, V. I. Vainshtein, V. I. Zakharov. QCD and resonance physics: theoretical foundations // Nucl. Phys. B147, 385 (1979).

2. M. A. Shifman, V. I. Vainshtein, V. I. Zakharov.QCD and resonance physics: applications // Nucl. Phys. B147, 448 (1979).

3. B. L. Ioffe. Calculation of baryon masses in quantum chromodynamics // Nucl. Phys. B188, 317 (1981).

4. B. L. Ioffe. Erratum // Nucl. Phys. B191, 591(E) (1981).

5. Y. Chung, H. G. Dosch, M. Kremer, D. Schall.Baryon sum rules and chiral symmetry breaking // Nucl. Phys. B197, 55 (1982).

6. G. V. M. Belyaev, B. L. Ioffe. Determination of baryon and baryonic resonance masses from QCD sum rules. Nonstrange baryons. // JETP 56, 493 (1982);

7. V. M. Belyaev, B. L. Ioffe. Determination of baryon and baryonic masses from QCD sum rules. Strange baryons. // JETP 57, 716 (1983);

8. B. L. Ioffe, A. V. Smilga. Pion formfactor at intermediate momentum transfer in QCD // Phys. Lett. B114, 353 (1982).

9. B. L. Ioffe, A. V. Smilga. Meson widths and form factors at intermediate momentum transfer in non-perturbative QCD // Nucl. Phys. B216, 373 (1983).

10. B. L. Ioffe, A. V. Smilga. Hyperon magnetic moments in QCD // Phys. Lett. B133, 436 (1983).

11. B. L. Ioffe, A. V. Smilga. Nucleon magnetic moments and magnetic properties of the vacuum in QCD // Nucl. Phys. B232, 109 (1984).

12. V. L. Eletsky, B. L. Ioffe, Ya. I. Kogan. The gwQn coupling constant from QCD sum rules// Phys. Lett. B122, 423 (1983).

13. I.I.Balitsky, A.V.Yung. Proton and neutron magnetic moments from QCD sum rules // Phys. Lett. B129, 328 (1983).

14. V.M.Belyaev Ya.I.Kogan. Axial and vector constants of the nucleón octet in QCD// Phys. Lett. B136, 273 (1984).

15. K. Wilson. Non-Lagrangian Models of Current Algebra // Phys. Rev. 179, 1499 (1969).

16. D.B. Leinweber, R.M. Woloshyn, T.Draper. Electromagnetic structure of octet baryons // Phys. Rev. D43, 1659 (1991).

17. D.B. Leinweber. Quark contributions to baryon magnetic moments in full, quenched, and partially quenched QCD // Phys. Rev. D69, 014005 (2004).

18. V.M.Belyaev, V.M. Braun, A.Khodjamirian, R.Ruckl. D*Dtt and B*Bn couplings in QCD// Phys. Rev. D51, 6177 (1995).

19. Ch.B.Chiu, J.Pasupathy, S.L.Wilson. Renormalization of the axial-vector current in QCD // Phys. Rev. D32, 1786 (1985).

20. Ch.B.Chiu, J.Pasupathy, S.L.Wilson. Determination of baryon magnetic moments from QCD // Phys. Rev. D33, 1961 (1986).

21. J.Pasupathy, J.P.Singh, S.L.Wilson, Ch.B.Chiu. Determination of the A magnetic moment by QCD sum rules. // Phys. Rev. D36, 1442 (1987).

22. Ch.B.Chiu, J.Pasupathy, S.L.Wilson. Gluon-field contribution in QCD sum rules for the magnetic moments of the nucleons. // Phys. Rev. D36, 1451 (1987).

23. Ch.B.Chiu, S.L.Wilson, J.Pasupathy, J.P.Singh. Update on the determination of baryon magnetic moments by the QCD sum-rule method // Phys. Rev. D36, 1553 (1987).

24. K.-C.Yung, W-Y.Hwang, E.M.Henley, and L.S.Kisslinger. QCD sum rules and neutron-proton mass difference // Phys. Rev. D 47, 3001 (1993).

25. K.-C.Yung, W-Y.Hwang, E.M.Henley, and L.S.Kisslinger. Erratum: QCD sum rules and neutron-proton mass difference// Phys. Rev. D 49, 6247(E) (1994).

26. W-Y.P.Hwang and K.-C.Yung. QCD sum rules: A N and E° - A mass splittings// Phys. Rev. D49, 460 (1994).

27. Shi-lin Zhu, W-Y.P.Hwang and Ze-sen Yung. £<? and Ac magnetic moments from QCD spectral sum rules 11 Phys. Rev. D 56, 7273 (1997).

28. Shi-lin Zhu, W-Y.P.Hwang and Ze-sen Yung, ft and E°A transition magnetic moment in QCD sum rules // Phys. Rev. D 57, 1527 (1998).

29. Xuemin Jin, R.J. Furnstahl. QCD sum rules for A hyperons in nuclear matter // Phys. Rev. C 49, 1190 (1994).

30. Xuemin Jin, Marina Nielsen. QCD sum rules for £ hyperons in nuclear matter// Phys. Rev. C 51, 347 (1995).

31. Xuemin Jin. QCD sum rules for A isobar in nuclear matter// Phys. Rev. C 51, 2260 (1995).

32. L.J.Reinders, H.Rubinstein, and S.Yazaki. Hadron properties from QCD sum rules. // Phys. Rep. 127, 1 (1985).

33. H.Sciomi and T.Hatsuda. The pion-nucleon coupling constant in QCD sum rules // Nucl. Phys. A594, 294 (1995)

34. M.C.Birse and B.Krippa. Determination of the pion-nucleon coupling constant from QCD sum rules // Phys. Lett. B 373, 9 (1996)

35. M.C.Birse and B.Krippa. Determination of pion-baryon coupling constants from QCD sum rules // Phys. Rev. C 54, 3240 (1996).

36. S.Choe, M.K.Cheoun, and Su H.Lee. gKNA and gKNs, from QCD sum rules // Phys. Rev. C 53, 1363 (1996).

37. S.Choe. gnAS and gKm from QCD sum rules // Phys. Rev. C57, 2061 (1998).

38. S.Choe. Kaon-baryon coupling constants in the QCD sum rule approach // Phys. Rev. C62, 025204 (2000).

39. M.E.Bracco, F.S.Navarra and M.Nielsen. g^Kk and gNKH from QCD sum rules in the 75(7^ structure. // Phys. Lett. B454, 346 (1999).

40. H.Kim, T.Doi, M.Oka, S.H.Lee. Meson-baryon couplings and the F/D ratio from QCD sum rules // Nucl. Phys. A662, 371 (2000).

41. H.Kim, T.Doi, M.Oka, S.H.Lee. The F/D ratio and meson-baryon couplings from QCD sum rules II // Nucl. Phys. A678, 295 (2000).

42. T.Doi, H.Kim and M.Oka. Pertinent Dirac structure for QCD sum rules of mesonbaryon coupling constants // Phys. Rev. C62, 055202 (2000).

43. T.Doi, Y.Kondo and M.Oka. Mesoni'baryon couplings from QCD sum rules. // Phys. Rept. 398, 253 (2004).

44. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Magnetic moments of decuplet baryons in light cone QCD // Phys. Rev. D62, 053012 (2000).

45. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Magnetic moments of A baryons in light cone QCD sum rules. Nucl. Phys. A678, 443 (2000).

46. T.M.Aliev, M.Savci. Pion-baryon coupling constants in light cone QCD sum rules // Phys. Rev. D61, 016008 (1999).

47. T.M.Aliev, M.Savci. gKNA and gKNH coupling constants in light cone QCD sum rules // Phys. Rev. C61, 045201 (2000).

48. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Meson-baryon couplings and the F/D ratio in light cone QCD // Phys. Rev. D64, 034001 (2001).

49. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci, C.Yiice. T violation in Ab <- At+t~ decay beyond standard model // Phys. Lett. B542, 229 (2002).

50. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Magnetic moments of A& and Ac baryons in light cone QCD sum rules// Phys. Rev. D65, 056008 (2002).

51. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. EqAq transition magnetic moments in light cone QCD sum rules// Phys. Rev. D65, 096004 (2002).

52. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Octet baryon magnetic moments in light cone QCD sum rules // Phys. Rev. D66, 016002 (2002).

53. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci. Erratum: Octet baryon magnetic moments in light cone QCD sum rules Phys. Rev. D 66, 016002 (2002)] // Phys. Rev. D67, 039901 (2003).

54. N. Yagisawa, T. Hatsuda and A. Hayashigaki. In-medium E° — A mixing in QCD sum rules // Nucl. Phys. A699, 665 (2002).

55. Frank X. Lee, Xinyu Liu. Predictive ability of QCD sum rules for excited baryons Predictive ability of QCD sum rules for excited baryons // Phys. Rev. D 66, 014014 (2002).

56. Richard A. Arndt, Zhujun Li, L. David Roper, and Ron L. Workman. Determination of the wNN coupling constant from elastic pion-nucleon scattering data. // Phys. Rev. Lett. 65, 157 (1990).

57. P. Ball, JHEP 01 (1999) 010; P. Ball, V. M. Braun, A. Lenz, JHEP 0605 (2006) 004

58. P. Ball, R. Zwicky. New results on B —> 7r, K, r] decay form factors from light-cone sum rules. //Phys. Rev. D71 (2005) 014015

59. J. J. de Swart. The Octet Model and its Clebsch-Gordan Coefficients. //Rev. Mod. Phys. 35 (1963) 916

60. R. Lawall. //ei al Eur. Phys. J. A24 275 (2005)

61. R.A. Arndt, Z.J. Li, L.D. Roper, and R.L. Workman. Determination of the ttNN coupling constant from elastic pion-nucleon scattering data. // Phys. Rev. Lett. 65, 157 (1990).

62. Morpurgo G.// Physics (NY) 1965. V.2, P.95

63. Лекции по теории унитарной симметрии элементарных частиц. Нгуен Ван Хьеу. Атомиздат, Москва, (1967).

64. Vacuum structure and QCD sum rules. M. A. Shifman. North-Holland, Amsterdam (1992).

65. A. Ozpineci, V. S. Zamiralov and S. B. Yakovlev. New QCD relations between magnetic moments of £° and A hyperons. // 16th international spin physics symposium (spin2004) Trieste, Italy, 10-16 October 2004, (proceedings p. 29).

66. A. Ozpineci, S. B. Yakovlev and V. S. Zamiralov. QCD sum rules: intercrossed relations for the E°-A mass splitting. // Mod. Phys. Lett. A Vol. 20, No. 4, 243-249 (2005).

67. В. С. Замиралов А. Озпинечи С. Б. Яковлев. Новые соотнешения между борелевскими правилами сумм для магнитных моментов гиперонов Е° и А. // Ядерная физика, 68, №2, 304-310 (2005)

68. В. С. Замиралов А. Озпинечи С. Б. Яковлев. Новые соотнешения между борелевскими правилами сумм для сильных констант связи д^т,0 и SfyVA- //129

69. Вестник московского университета. Серия 3 Физика. Астрономия, №4, с. 29-32 (2005).

70. В. С. Замиралов А. Озпинечи С. Б. Яковлев. Правила сумм в КХД для д^дд и РтгЛ£°- // Ядерная физика, 69, №3, 532-541 (2006)

71. Т. М. Aliev, A. Ozpineci, S. В. Yakovlev and V. S. Zamiralov. Meson-octet-baryon couplings using light cone QCD sum rules. // Phys. Rev. D 74, 116001 (2006).

72. Т. Алиев, В. С. Замиралов, С. Н. Лепшоков, А. Озпинечи С. Б. Яковлев. Правила сумм в КХД для констант связи дкуы и Qkye■ // Ядерная физика, 70, №5, 1-13 (2007)