Малошумящие низкотемпературные усилители СВЧ диапазона для квантовых измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Иванов, Борис Игоревич

• Иванов, Борис Игоревич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванов, Борис Игоревич

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Обзор актуального состояния криогенных систем измерений квантовых объектов.

1.1. Криогенные частотно-селективные устройства.

1.1.1. Анализ криогенных ФНЧ на основе длинного кабеля витая пара.

1.1.2. Анализ криогенных фильтров нижних частот на основе металлических порошков.

1.1.3. Анализ криогенных полосно-пропускающих фильтров с широкой полосой заграждения.

1.2. Криогенные усилители СВЧ для квантовых измерений.

1.2.1. Анализ современных криогенных усилителей СВЧ.

1.3. Криогенные усилители СВЧ на основе ПТ СКВИДов.

1.3.1. Анализ криогенных усилителей на основе ПТ СКВИДа.

1.3.2. Анализ собственных шумов Джозефсонофских контакт.

Глава 2. Криогенные фильтры с широкой полосой заграждения для высокочувствительных измерительных систем.

2.1. Частотно-селективные цепи на основе порошков.

2.1.1. Система измерения кубита с радиочастотным резонатором.

2.1.2 Экспериментальные характеристики классических фильтрующих структур.

2.1.3 Порошковые фильтры.

2.2. Широкополосный СВЧ полосно-пропускающий фильтр.

2.2.1. Система измерения кубита, связанного с СВЧ резонатором.

2.2.2. Проектирование ППФ с широкой полосой заграждения.

2.2.3. Анализ Т- образных линий.

2.2.4. Экспериментальные характеристики.

2.3. Выводы к главе 2.

Глава 3. Криогенные малошумящие полупроводниковые усилители.

3.1. Малошумящий комнатный инструментальный усилитель.

3.1.1. Характеристики операционного усилителя ЕЬ2125.

3.1.2. Реализация инструментального усилителя.

3.1.3. Экспериментальные характеристики.

3.2. Криогенный усилитель на основе гетероструктурного биполярного 8Юе транзистора.

3.2.1. Модель гетероструктурного биполярного транзистора.

3.2.2. Моделирование криогенного усилителя.

3.2.3. Исследование высокочастотной стабильности усилителя.

3.2.4. Реализация усилителя.

3.2.5. Стабильный малошумящий источник питания криогенного усилителя.

3.2.6. Экспериментальные характеристики Ку и Ът.

3.2.7. Экспериментальные характеристики напряжения шума и шума тока. Шумовая температура.

3.3. Выводы к Главе 3.

Глава 4. Криогенный ВЧ усилитель на основе ПТ СКВИД.

4.1. ПТ СКВИД усилитель.

4.1.1. Модель ПТ СКВИД усилителя.

4.1.2. Анализ источников шума ПТ СКВИДа.

4.1.3. Анализ источников шума усилителя на основе ПТ СКВИД.

4.1.4. Схемотехническая реализация усилителя.

4.2. Экспериментальные характеристики.

4.2.1 Схема измерения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Малошумящие низкотемпературные усилители СВЧ диапазона для квантовых измерений»

За последние 50 лет произошел большой скачок в технологии изготовления электронных микро и нано структур. Идея создания квантового компьютера относится к одной из наиболее актуальных в век высоких технологий. Согласно закону Мура, количество транзисторов в современных микропроцессорах, а соответственно и их скорость, удваиваются каждые 18 месяцев. Основной способ сделать их существенно более быстрыми заключается в уменьшении размера транзистора, поэтому рано или поздно транзисторы будут столь малы, что каждый из них будет состоять из нескольких десятков атомов. В этом случае пренебрежение квантомеханическими эффектами в таких структурах станет недопустимым, а классические принципы построения современных компьютеров перестают работать. Основой квантового процессора является квантовый бит (кубит), представляющий собой двухуровневую квантовую систему. В такой системе информация хранится в виде волновой функции, являющейся суперпозицией волновых функций двух квантовых состояний. Процесс вычислений протекает в виде эволюции квантовой системы, при которой изменяется волновая функция кубита или целой группы кубитов. На сегодняшний день простейшие квантовые биты уже реализованы на основе ядерных спинов; атомных или ионных ловушек; туннельных Джозефсоновских контактов [1-8]. Одним из перспективных типов квантовых битов являются трехконтактные сверхпроводниковые потоковые квантовые биты на основе Джозефсоновских контактов (далее как сверхпроводниковые кубиты).

Как правило, характерная частота кубита лежит в пределах гигагерцового диапазона частот при температурах ниже 50 мК. Поэтому особую актуальность получают сейчас такие СВЧ устройства как высокочувствительные детекторы, входящие в состав измерительного оборудования для определения состояний кубитов. При экспериментальной реализации устройств для лазерной генерации, система кубитов помещена в квантовый резонатор, выполненный на основе СВЧ копланарной линии передачи (рис. В1). Тогда стимулированный переход между рабочими уровнями, приведет к передаче энергии от кубитов в резонатор в виде фотонов с энергией Для этого квантовый резонатор должен быть настроен в соответствии с разницей энергий между рабочими уровнями кубита. Частота настройки такого резонатора лежит в пределах 1-10 ГГц. Следовательно, помимо создания считывающих высокодобротных сверхпроводящих СВЧ резонаторов, необходимо разработать фильтры, усилители и другие малошумящие устройства для измерительной системы кубит-СВЧ резонатор. Электронная фотография высокого разрешения (микрограф) сверхпроводникового кубита, связанного с СВЧ резонатором, изображена на рис. В1, В2.

Для современных криогенных физических систем всё более широкое применение находят новые высокочувствительные типы СВЧ детекторов на основе эффекта сверхпроводимости, квантования магнитного потока и эффекта Джозефсона. Пороговая чувствительность таких приборов может достигать энергии одного фотона[9-12]. Одним из примеров высокочувствительных СВЧ детекторов магнитного поля является Сверхпроводящий Квантовый Интерференционный Детектор (СКВИД, англ. 8С>иГО)[13,14]. Расширение частотного диапазона таких детекторов является актуальной задачей при разработке измерительного оборудования.

Для систем считывания сверхпроводниковых кубитов и для измерений состояний СКВИДов требуются малошумящие СВЧ устройства. При этом актуальными являются задачи разработки и оптимизации трактов передачи СВЧ сигналов, а также обеспечение широкополосного подавления шумов и помех в цепях управления и питания. Рассматриваемые устройства предназначены для работы при сверхнизких температурах, а рассеяние тепловой мощности на них должно быть сведено к минимуму.

100 ит

В1. Квантовая система кубит- СВЧ резонатор. Изображение копланарного СВЧ резонатора, связанного с кубитом, место расположения кубитов показано овалом;

В2. Микрограф увеличенного изображения трехконтактного сверхпроводникового потокового квантового бита, связанного с СВЧ резонатором, сделанный электронным микроскопом высокого разрешения.

В современных работах показано, что время декогеренции квантовой системы уменьшается в результате действия шума измерительного оборудования [15-17]. Следовательно, в ВЧ и СВЧ измерительных системах сверхпроводниковых кубитов необходимо для заданной полосы частот обеспечить большую полосу подавления в сигнальных линиях и линиях смещения кубита постоянным магнитным потоком. Кроме того, необходимо снижать шумовую температуру малошумящего усилителя. В настоящее время для усиления сигналов используются, как правило, полупроводниковые усилители на основе арсенида галлия (ОахАзу) [18-30]. В диапазоне криогенных температур их мощность рассеяния составляет единицы милливатт, при шумовой температуре около 10 К. При такой шумовой температуре требуется производить долгое усреднение сигнала, что является затратным с точки зрения времени измерения и «чистоты эксперимента». Поэтому нужны новые решения, одними из которых является использование гетероструктурных биполярных транзисторов (ГБТ) или усилителей ВЧ сигналов на основе ПТ СКВИД (Сверхпроводящий квантовый интерференционный детектор постоянного тока).

Помимо шумов измерительного оборудования, существует собственный шум квантовой системы, в виде шума Джозефсоновских контактов, определение которого, также является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка новых видов малошумящих СВЧ устройств для квантовых измерений состояний сверхпроводниковых квантовых битов и снижение уровня шума измерительной системы, путем использования новых конструктивных и технологических решений.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Провести анализ и выявить преимущества и недостатки существующих криогенных фильтров нижних частот СВЧ диапазона с широкой полосой подавления. Исследовать существующие способы обеспечения широкой полосы подавления СВЧ криогенных полосно-пропуекающих фильтров (ППФ).

2. Исследовать схемотехнические и конструктивные решения существующих криогенных малошумящих СВЧ усилителей для квантовых измерений. Провести анализ стабильности их работы при криогенных температурах, оценить шумовые и усилительные свойства.

3. Разработать новые типы криогенных фильтров СВЧ с широкой полосой подавления и малыми диссипативными потерями. Исследовать свойства таких фильтров при температуре 4,2 К.

4. Разработать новые типы измерительных малошумящих СВЧ усилителей, основу которых составляют гетероструктурные биполярные транзисторы. Исследовать свойства усилителей при 4,2 К.

5. Разработать ВЧ усилители повышенной чувствительности на основе ПТ СКВИДа. Выполнить анализ их усилительных и шумовых свойств.

6. Исследовать влияние технологии изготовления туннельных Джозефсоновских контактов на структуру и форму барьера А1хОу и, как следствие, на шумовые и сигнальные свойства измерительного тракта кубит- СВЧ резонатор.

Объектом исследования являются высокоизбирательные СВЧ фильтры и криогенные СВЧ усилители для малошумящих систем измерений состояний квантовых объектов.

Предметом исследования являются способы увеличения затухания в полосе подавления СВЧ фильтров различного типа и уменьшение шумовой температуры криогенных СВЧ усилителей.

Решение перечисленных выше задач выполнено с применением: методов функционального анализа; дифференциального и интегрального исчисления; теории матриц; теории цепей; теории электромагнитного поля; теории фильтров; компьютерного моделирования и экспериментальных измерений.

Научная новизна

1. Разработаны новые типы криогенных фильтров нижних частот на основе мелкозернистых порошковых структур, отличающиеся от своих аналогов широкой полосой подавления до 45 ГГц и большим внеполосным затуханием по уровню 70 дБ. Предложенные фильтры обладают стабильными амплитудно-частотными и линейными фазо-частотными характеристиками при сверхнизких температурах, вплоть до 10 мК.

2. Разработан новый узкополосный СВЧ криогенный ППФ на шпилечных резонаторах с плавно-нерегулярными отрезками линий передач для частотной селекции во входных СВЧ цепях измерения характеристик состояний сверхпроводниковых кубитов, работающих при температурах ниже 50 мК на частотах 0,1-10 ГГц. Фильтр отличается широкой полосой подавления до 10 ГГц по уровню 40 дБ и стабильной работой при температурах ниже 4,2 К.

3. Впервые создан новый широкополосный малошумящий СВЧ усилитель на основе SiGe гетероструктурного биполярного транзистора (ГБТ) с рабочим диапазоном частот от 1 кГц до 500 МГц. Усилитель отличается от своих аналогов малой потребляемой мощностью 720 мкВт и низкой шумовой температурой 1,4 К при рабочей температуре 4,2 К.

4. Экспериментально исследован новый тип малошумящего криогенного ВЧ усилителя на основе ПТ СКВИДа, спектральная плотность шума магнитного потока которого составляет 2 мкФо/^Гц в полосе частот до 8 МГц.

5. Экспериментально исследована микроструктура туннельного Джозефсоновского контакта А1/А1хОу/А1, входящего в структуру сверхпроводниковый кубит- СВЧ резонатор, изготовленного по технологии «теневого напыления» и определен источник собственных шумов

Практическая значимость работы

1. Разработанные в диссертации новые частотно-селективные устройства с повышенным затуханием в полосе подавления позволяют существенно уменьшить влияние шумов измерительных систем и внешних электромагнитных помех при исследовании состояний квантовых объектов.

2. Создан опытный образец предложенного криогенного СВЧ усилителя на основе германиево-кремниевых гетероструктурных биполярных транзисторов, который был использован для исследования частотных свойств ПТ СКВИДов, а так же для усиления сигналов в RSFQ (англ. Rapid Single Flux Quantum) системах.

3. Результаты экспериментального исследования ПТ СКВИДов показывают перспективность их использования в качестве малошумящих криогенных СВЧ усилителей с чувствительностью, близкой к предельно достижимой (около квантовой).

4. Предложена эпитаксиальная технология изготовления туннельных Джозефсоновских контактов, что обеспечивает уменьшение собственных шумов структуры сверхпроводниковый кубит- СВЧ резонатор.

Положения, выносимые на защиту

1. Коаксиально-порошковые криогенные СВЧ фильтры нижних частот обеспечивают широкую полосу подавления до 45 ГГц по уровню затухания 70 дБ за счет распределенного характера диссипативных потерь свойств порошковой структуры.

2. Криогенный 1111Ф на шпилечных резонаторах с плавно-нерегулярными линиями передачи обеспечивает затухание по уровню 40 дБ в диапазоне частот 0,1-10 ГГц и применим с полосой пропускания 0,5-1 % при температурах ниже 4,2 К.

3. Предложенный широкополосный малошумящий усилитель на основе 8Юе гетероструктурного биполярного транзистора позволяет достигнуть шумовой температуры 1,4 К в диапазоне рабочих частот от 1 кГц до 500 МГц.

4. Предложенный широкополосный малошумящий криогенный ВЧ усилитель на основе ПТ СВКИДа обладает порогом чувствительности 2 мкФ0Л/Гц в диапазоне частот до 8 МГц.

5. Результаты исследования микроструктуры Джозефсоновскогр контакта А1/А1хОу/А1 для кубита, связанного с СВЧ резонатором, и изготовленного по технологии «теневого напыления», позволяют оптимизировать технологию изготовления таких структур с целью понижения собственных шумов структуры кубит- СВЧ резонатор.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в усилительно-фильтрующие блоки измерительной установки в лаборатории квантовых исследований Института фотонных технологий, г. Йена, Германия (IPHT Jena, Germany). Все внедрения подтверждены соответствующими актами. Апробация

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. 15-ый Юбилейный Международный Студенческий Семинар, посвященный «Новым Физическим Эффектам и их Применению в Микроволновой и Оптической технике». Санкт- Петербург, Россия, май 19-21,2008.

2. Савойская международная конференция по сверхпроводящей электронике. Шамбери, Франция, май 27-28, 2010.

3. Международная конференция-школа-семинар по нанофизике и наноэлектронике «Мезоскопические структуры в фундаментальных и прикладных исследованиях (МСФП 2010)». Новосибирск (Чемал), Россия, июнь 20-25, 2010.

4. Десятая международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2010). Новосибирск, Россия, 22-24 сентября, 2010.

5. Международная конференция по криогенной электронике «KRYO 2011». Гренобль (Отран), Франция, октябрь 2-5, 2011.

Отдельные результаты работы докладывались на научных семинарах в Институте Фотонных Технологий города Йена, Германия (IPHT Jena, Germany) и кафедре Конструирования и технологии радиоэлектронных средств, НГТУ, Новосибирск.

Основные результаты, составившие представленную диссертационную работу, были получены в ходе исследований, проводимых в период с 01.10.2008-15.08.2011 на кафедре Конструирования и Технологии Радиоэлектронных Средств (КТРС) Новосибирского государственного технического университета. Экспериментальная часть выполнена в Институте Фотонных Технологий города Иена, Германия.

Публикации

По результатам вошедших в диссертацию исследований имеется пять печатных работ, в том числе две статьи, входящие в перечень ВАК, три работы опубликованы в трудах международных научных конференций.

Структура и содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Список использованной литературы содержит 75 наименований. Текст диссертации содержит 121 страниц, включая 76 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Иванов, Борис Игоревич

3.3 Выводы к главе 3.

В данной главе представлены новые типы малошумящих усилительных схем, работающие при комнатных и криогенных температурах. Представлены схемы электрические принципиальные и элементная база, обоснование ее выбора и предложена методика изготовления усилительных устройств. Приведенены характеристики АЧХ и шума усилительных устройств.

Разработан и исследован новый тип инструментального усилителя напряжения, работающего в диапазоне частот от Одо 30 МГц. Рабочая температура усилителя 300 К. Усилитель обладает высоким КОСС, низким уровнем собственных шумов с плотностью шума напряжения 1,1 нВЛ/Гц, высоким коэффициентом усиления по напряжению 7^=1200. Основой усилителя является операционный усилитель EL2125 компании Intersil. Усилитель обладает собственным высокостабильным двухполюсным источником постоянного напряжения.

Был разработан новый тип прецизионного малошумящего криогенного однокаскадного усилителя с низким уровнем собственных шумов. Приведен ВЧ анализ стабильности усилителя. Приведена электрическая схема, представлен перечень выбранных элементов и описана реализация усилителя. Основу усилителя представляет гетероструктурный 81Се биполярный транзистор ВРР640. Разработанный усилитель имеет очень низкую шумовую температуру, малую мощность диссипаций и высокий Ку по напряжению. Результаты измерений усилителя представлены в табл. 3.9.

V г сс и Я/ Ку У/у 1N Ты Рс / в мкА а дБ пкВМГц пкАМГЦ £ К мкВт МГц

1,25 572 140 25 35 0,75 47 1,4 720 0,1-500

Для данного криогенного усилителя был разработан двухполюсный малошумящий комнатный источник питания. Данный источник питания является гибким и может применяться для смещения других криогенных усилителей, в том числе усилителей на основе ТВПЭ.

Спектр применения разработанного криогенного усилителя очень широк. Он может найти применение в радиоастрономии, космической и спутниковой навигации, низкотемпературных физических экспериментах, как усилитель промежуточной частоты для криогенных миксеров, работающих в СВЧ диапазонах. Одним из направлений использования усилителя является усиления сигналов с ПТ СКВИД устройств и ИЗРС) систем. Также данный усилитель может быть использован для усиления сигналов со сверхпроводящих магнетометров.

Глава 4.

Криогенный усилитель на основе ПТ СКВИДа

В последнее время для получения более полной информации об объектах квантовых исследований возникает необходимость использования особо низкошумящих детекторов, способных распознать очень слабые сигналы на уровне шума. Как показано в предыдущей главе, малошумящие криогенные усилители на основе полупроводниковых транзисторов обладают меньшим шумом, чем их комнатные аналоги. Шумовая температура таких усилителей лежит в пределах одного кельвина [18,19,26,28,31,48]. Однако для получения более полной информации о кубитах необходимо долгое время проводить усреднение сигнала. Это связано с тем, что чувствительности усилителей на основе полупроводников не достаточно. В данной главе предложено использование усилителей на основе ПТ СКВИД, чувствительность которых превышает чувствительность полупроводниковых аналогов.

В данной главе представлено исследование нового типа усилителя на основе ПТ СКВИДа в частотной области до 8 МГц. В разделе 4.1. представлена модель ПТ СКВИДа, анализируются шумовые свойства, рассмотрена модель усилителя на основе ПТ СКВИД. В разделе 4.2 приводятся экспериментальные характеристики, описывается измерительная система. В разделе 4.3 приведены выводы по главе IV.

4.1. ПТ СКВИД усилитель

4.1.1. Модель ПТ СКВИДа

В основе ПТ СКВИД- усилителя лежит принцип работы ПТ СКВИДа, рис. 4.1. Сверхпроводящее кольцо или прямоугольный контур с высаженными в двух местах переходами Джозефсона, обозначенными на рисунке пересечениями. В данной работе был использован ПТ СКВИД с шунтированными Джозефсонскими переходами резистивными цепями. Физическая модель ПТ СКВИД изображена на рис.4.2. и представляет собой сверхпроводящую петлю, состоящую из двух плечей. Индуктивности левого и правого плеча обозначены Ь.и /^соответственно.

1ас ь ; ь

Рис. 4.2. Физическая модель шунтированного ПТ СКВИДа. Переходы Джозефсона J¡ и 32 высажены индуктивно симметрично относительно сверхпроводящего кольца и шунтированы сопротивлениями и Я2. Ток смещения, обеспечивающий рабочую точку ПТ СКВИДА 1^С=1СМ, течет через обе цепи интерферометров. Величина этого тока зависит от критического тока слабых связей и должна определяться соотношением /¿с>/сл, 4.1.2. Анализ источников шума ПТ СКВИДа Для оценки собственного шума СКВИДа примем то, что источником флуктуаций является Джонсонский шум в нормальном сопротивлении Я слабой связи, включенной в сверхпроводящее кольцо. Среднеквадратичное шумовое напряжение СКВИДа на резисторе R при температуре Т и полосе частот ——

2ж определяется формулой: г2) = 2кв1К&, (4.1.) где kß- постоянная Больцмана. Это напряжение индуцирует флуктуирующий квазичастотный ток в кольце. Среднеквадратичная величина этого тока определяется , 2knTR^-SI2n\- * 2/ ■ (4.2)

Переходя к величине шума магнитного потока, получим уравнение:

2knTL2Sco М

R2 где ir индуктивность кольца. Интегрирование этого выражения по всем частотам дает полный шумовой поток ф2 W-7I. (4.4)

TTR( 1 +

N / В

При периодичность отклика устройства будет полностью стирать шумами. Наложив это ограничение, определим так называемую „шумовую индуктивность", то есть величину допустимых индуктивностей СКВИДа: фп квт

Соответственно для нормальной работы СКВИДа при температуре Г=4,2К, /,<7,378нГн. В переделе низких частот со получим: л

Wclass=(^2N)2=L

1 1 1 f 4kВТ 5f R

4.6)

Из проведенных экспериментов известно, что необходимо вносить поправку в данную формулу: 1 1

Л>с*ш = И/ 2=1

16 квТ8Г К

4.7)

Это выражение представляет собой, так называемый классический предел для минимально обнаружимого магнитного потока [65].

4.1.3. Модель шума ПТ СКВИД усилителя Источник шума в ПТ СКВИДе наглядно представлен на рис. 4.3. Для данного устройства общий шум определяется джонсоновским шумом шунтирующего сопротивления. Этот шум, в свою очередь, вызывает шумовое напряжение на двух слабых связях интерферометра и £У2 и генерирует шумовой поток сверхпроводящем кольце. В случае, когда Яш = 5Ом, а 1 температура среды = 4,2К, то из формулы =1у4к^ТКЗ/|2 следует, что плотность напряжения шума составляет 48,15 пкВЦГц.

Полное уравнение спектральной плотности напряжения шума в отсутствии гистерезиса (Рт =^^^>1) для низкочастотного предела имеет вид: и ф0 4

1см. К 'с ,

4квТг1(1см) [70] , (4.8) где дифференциальное сопротивление слабой связи при заданном токе смещения 1СМ, 1С- критический ток.

Учитывая, что на линейных ветвях Вольт-амперной характеристике (ВАХ) отклик системы по напряжению на малое изменение внешнего потока дФ6н равен — , уравнение спектральной плотности шума магнитного потока дФвн 2 Ь для двух контактного прибора примет вид: 1

Я>?\2

ЗФ вн ч т л 1см 2" 2 'Акв1?Т и ] г \ У еж

2 /1 У!-1 см 1с

4.9)

Рис. 4.3. Источники шума в ПТ СКВИДе. 4.1.4. Схемотехническая реализация ПТ СКВ ИД усилителя

Схемотехническая реализация ПТ СКВИДа как усилителя представлена на рис. 4.4. Цепь входного сигнала представляет собой генератор частоты У8 с сопротивлением коаксиальный кабель с паразитной индуктивностью Ь5 и емкостью С5 и входную индуктивность ¿¡п. Усилительный тракт представлен ПТ СКВИДом 3 с двумя шунтированными переходами Джозефсона, в которые включена емкость контактов С. Полный импеданс входной цепи обозначим Тогда импеданс источника сигнала 2т--^^ ,[65] (4.10) так как С8 -С Ь-п + Ь8, следовательно 2^ ~ 2^п - + Ь8)}со. Взаимная индуктивность между Ьт и индуктивностью СКВИДа равнаМ = к^щ^^цл) •

Введем параметр к^ - эффективный коэффициент связи между СКВИДом и входной цепью, так, что к\г =

М2 е//-Щп+Ь8)

Если пренебречь нагрузкой, то запишем уравнение напряжения на СКВИДе, связанного с входной цепью:

У(со) = Уы(а>) + Ф

2>)

4.11) где где^у(й?),/^у(бУ)- шум напряжения и тока,

4.12) дг

- передаточная функция магнитный поток-напряжение. Тогда запишем уравнение коэффициента усиления по напряжению, как отношение входного напряжения к выходному:

V- 7* т 2т

4.13)

Тогда Ку по мощности равен V оШ щ

4.14) И

Дополнительная внешняя катушка служит для корректировки рабочей точки усилителя.

Шумовая температура усилителя:

4 квЯ§0}{/)

65].

4.15) т \Zout о о

Рис. 4.4. Схемотехническая реализация ПТ СКВИД усилителя.

4.2 Экспериментальные характеристики 4.2.1. Схема измерения

Измерительная схема ПТ СКВИД усилителя представлена на рис. 4.5. Входная цепь представлена генератором частоты, входным полосовым фильтром Бесселя и входной индуктивностью Ь1П. СКВИД смещается постоянным током 1ь=1См через дифференциальную линию с фильтром нижних частот. Дополнительная цепь постоянного тока включает в себя фильтр нижних частот и индуктивность, задающую магнитный поток, необходимый для выведения СКВИДа в точку максимальной крутизны функции поток-напряжение. Выходная цепь является дифференциальной и гальванически развязана относительно общей сигнальной земли. Считывание сигнала со ПТ СКВИД усилителя осуществляется прецизионным усилителем, работающим при комнатной температуре. Усиленный сигнал, в зависимости от типа измерения, подается на приборы измерения: векторный анализатор цепей, анализатор спектра или осциллограф.

Цепь входной индуктивности и индуктивности поправки рабочей точки цепи выполнены в виде планарной структуры и высажены на одной подложке со СКВИДом. Для работы сверхпроводящих цепей СВКИД электроники, выполненных напылением ниобия на кремневую подложку необходимы температуры ниже 9 К. В данной работе охлаждающим веществом, при температуре кипения которого проводились измерения, является жидкий гелий, Ткип = 2К •

-е- у; I

Рис. 4.5. Измерительная схема ПТ СКВ ИД усилителя.

Экспериментальная В АХ ПТ СКВИДА представлена на рис. 4.6. Модуляция критического тока осуществлялась магнитным потоком через внешнюю катушку индуктивности. Критический ток является периодической функцией от магнитного потока. Максимум и минимум критического тока, и соответствующие значения напряжения представлены черной и красной линией, соответственно. Ток смещения 1см=1^=22,2мкА соответствует

Ф, половине кванта магнитного потока . 1^=30мкА соответствует одному кванту магнитного потока Ф0. Входная индуктивность Ь1п и индуктивность подстройки ЬШпе подобраны так, что для одного Фф необходим ток 5/- =\5,ЪмкА и д!Шпе =15,3мкА соответственно. Коэффициент подстройки

ФЛ рабочей точки соответствует + На основе этих измерений был выбран ток смещения 30 мкА для обеспечения максимальной крутизны функции поток-напряжение. Передаточная функция магнитный поток-напряжение представлена на рис. 4.7. Максимальная измеренная крутизна составляет 4ООл*к#/ф0 и стабильна в измеряемом диапазоне частот (рис. 4.8). Измеренная спектральная плотность шума магнитного потока, выраженная в мкФ^^-у/Тц , представлена на рис. 4.9. Усредненное значение плотности шума составляет 2мкФ^1у[Гц в полосе до 20 кГц. Значение частоты отсечки фликкер шума вида 1// соответствует 100 Гц. Добавочный шум вносит измерительный усилитель, плотность шума напряжения которого 0,1ЪнВ!у[Гц и 0,70нВ/Щ на частотах 100 Гц и 200 кГц соответственно.

Рис. 4.6. В АХ ПТ СКВИД усилителя. Ось абсцисс - величина тока смещения в А. Ось ординат - величина выходного напряжения в В.

Рис. 4.7. Функция передачи магнитный поток-напряжение. Измерение данной характеристики происходило на частоте модулирующего сигнала 1 кГц. Ось абсцисс - величина моделирующего тока в А. Ось ординат - величина выходного напряжения в В.

Рис. 4.8. Зависимость крутизны функции передачи магнитный поток-напряжение от частоты. Ось абсцисс - частота моделирующего сигнала в Гц. Ось ординат - величина функции передачи магнитный поток - напряжение в В/Ф0.

012345678

Рис. 4.9. Спектральная плотность шума магнитного потока, выраженного в лясФдД/Л/.

Заключение

Представлен обзор измерительных систем для исследования квантовых свойств кубитов. Разработаны и экспериментально исследованы фильтры гармоник с широкой полосой заграждения, используемые в ВЧ цепях измерений кубитов.

Был разработан фильтр нижних частот, в основе которого лежит коаксиальная структура с гранулами из порошка меди. Данная структура обеспечивает внеполосное затухание до 70 дБ на частотах от 5-50 ГГц. Полоса пропускания фильтра 100 МГц, максимальный уровень затухания в полосе 1 дБ. В сравнении с другими типами фильтров порошковые структуры обладают стабильностью параметров при низких температурах (вплоть до 50 мК). Анализ порошковых структур показывает хорошее совпадение результатов расчета с экспериментальными данными. Они могут применяться для фильтрации сигналов, как на низких, так и на высоких частотах в зависимости от применений.

Разработан новый полосно-пропускающий фильтр шпилечного типа с плавно-нерегулярными линиями передачи с высоким коэффициентом внеполосного подавления. Основу фильтра составляет структура, выполненная на встречно включенных полуволновых резонаторах, комбинированная с разомкнутыми на конце плавно-нерегулярными линиями. Экспериментальные измерения фильтра подтвердили, что данная комбинированная структура обеспечивает полосу пропускания 117 МГц на центральной частоте 2,6 ГГц, имеет внеполосное затухание в спектре от 9 кГц до 6 ГГц по уровню 40 дБ, внутри полосное затухание по уровню 5 дБ, коэффициент прямоугольности 2 по уровню 30 дБ. Приводятся результаты экспериментальных исследований 8-матриц фильтров при температурах 298 К и 77 К на частотах от 9 кГц до 6 ГГц.

Помимо использования в измерительных цепях кубитов, данные фильтры могут иметь широкое применение в современных электронных цепях. Они могут быть интегрированы в другие электронные частотно-селективными устройства с целью создание новых типов фильтрующих структур. Также представленные фильтры могут иметь применение в физических измерительных системах, навигационных и спутниковых системах.

Разработан и исследован новый тип инструментального усилителя напряжения, работающего в диапазоне частот от 0 до 30 МГц. Рабочая температура усилителя 300 К. Усилитель обладает высоким КОСС, низким уровнем собственных шумов с плотностью шума напряжения 1,1 нВ/л/Гц, высоким коэффициентом усиления по напряжению 1200. Основой усилителя является операционный усилитель EL2125 компании Intersil. Усилитель обладает собственным высокостабильным двухполюсным источником постоянного напряжения.

Был разработан новый тип прецизионного малошумящего криогенного однокаскадного усилителя с низким уровнем собственных шумов. Приведен ВЧ анализ стабильности усилителя. Приведена электрическая схема, представлен перечень выбранных элементов и описана реализация усилителя. Основу усилителя представляет гетероструктурный SiGe биполярный транзистор BFP640. Разработанный усилитель имеет очень низкую шумовую температуру, малую мощность диссипаций и высокий Ку по напряжению. Результаты измерений усилителя: Vcc= 1,25 В, 1с= 572 мкА, Ri= 140 Ом, Ку= 25 дБ, Vn= 35 пкВЛ/Гц, 1п= 0,75 пкА/л/Гц, RN= 47 Ом TN=1,4 К, Рс=720мкВт, f4),l-100 МГц. Для данного криогенного усилителя был разработан двухполюсный малошумящий комнатный источник питания. Данный источник питания является гибким и может применяться для смещения других криогенных усилителей, в том числе усилителей на основе ТВПЭ.

Спектр применения разработанного криогенного усилителя широк. Он может найти применение в радиоастрономии, космической и спутниковой навигации, низкотемпературных физических экспериментах, как усилитель промежуточной частоты для криогенных миксеров, работающих в СВЧ диапазонах. Одним из направлений использования усилителя является усиления сигналов с ПТ СКВИД устройств и ЯБРС) систем. Также данный усилитель может быть использован для усиления сигналов со сверхпроводящих магнетометров.

Представлена модель нового типа криогенного усилителя на основе ПТ СКВИД. Разработан и исследован криогенный ПТ СКВИД усилитель напряжения для диапазона частот от 0 до 8 МГц. Функция передачи магнитный поток-напряжение такого усилителя постоянна до частоты 8 МГц. Спектральная плотность шума составляет 2 мкФ^/у[Гц в полосе до 8МГц.

Особенностью данного усилителя является его высокая чувствительность, определяемая низкими внутренними шумами. В сравнении с другими типами полупроводниковых усилителей, криогенный усилитель на основе ПТ СКВИД обладает стабильностью параметров при низких температурах и более высокой чувствительностью. Одним из применений таких усилителей является считывание информации о квантовой системе, выполненной на основе сверхпроводникового кубита.

Представлено исследование параметров Джозефсоновских контактов изготовленных путем «теневого» напыления. Материал рассматриваемых контактов - алюминий. Материал диэлектрического барьера- оксид алюминия. Было проведено исследование транспортных свойств таких контактов при температуре Т=320 мК. Исследования показали, что для контактов, изготовленных одним и тем же процессом, величина критического тока через барьер отличается. Была приведена оптимизация измерительной электроники, тем не менее, результат измерений остался тем же. Поэтому было проведено исследование Джозефсоновских контактов по средством ПЭМ/ПСЭМ высокого разрешения. Оно показало, что барьерный слой А1хОу для однозернового контакта имеет относительно плоскую границу раздела. Толщина такого слоя составляет 2±0,2 нм, сравнимая с толщиной мультизернового контакта, где толщина составляет 2±0,6 нм. Так как критический ток перехода экспоненциально зависит от толщины барьера, следовательно, для однозернового контакта требуется репродуктивная технология. Тем не менее, было также продемонстрировано, что даже для однозернового контакта граничный слой между А1 и А1хОу не атомарно ровный. Как показано в [92] такая морфология может являться причиной низкотемператоного шума магнитного потока. Поэтому для улучшения свойств сверхпроводящих цепей, необходимо реализовывать лучшее качество перехода металл-изолятор. Одним из возможных решений является эпитаксиальное выращивание Джозефсоновских контактов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванов, Борис Игоревич, 2011 год

1. Chiorescu, P. Bertet, К. Semba, Y. Nakamura, С. J. P. М. Harmans & J. E. Mooij. Coherent dynamics of a flux qubit coupled to a harmonic oscillator Статья. // Letters to Nature. 2004 r. - Nature 431, 162-167.

2. E. Il'ichev and Ya. S. Greenberg. Flux qubit as a sensor of magnetic flux Статья. // A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics. EPL, 77 (2007). -2007 r.

3. J. E. Mooij, T. P. Orlando, L. Levitov, L. Tian, С. H. van der Wal and S.1.oyd. Josephson Persistent-Current QubitСтатья. // Science. -1999 r: Vol. 285 No. 5430 pp. 1036-1039.

4. I. Serban, B. L. T. Plourde, and F. K. Wilhelm. Quantum nondemolition-like fast measurement scheme for a superconducting qubit Статья. // PHYSICAL REVIEW В 78, 054507. 2008 г.

5. В. L. Т. Plourde, Т. L. Robertson, P. A. Reichardt, T. Hime, S. Linzen, C.-E.

6. Wu, and J. Clarke. Flux qubits and readout device with two independent flux lines Статья. // PHYSICAL REVIEW В 72, 060506(R). 2005 r.

7. John Clarke& Frank K. Wilhelm .Superconducting quantum ¿/^Статья. // NATURE, Vol 453, 1031-1042. 2008 r.

8. M. H. Devoret, A. Wallraff, J. M. Martinis. Superconducting Qubits: A Short Review труды международной конференции. //The Smithsonian/NASA Astrophysics Data System 2004.

9. A. J. Leggett. Superconducting Qubits—a Major Roadblock Dissolved? Статья. // Science 296, 861,(2002).

10. R. H. Hadfield.Single-photon detectors for optical quantum information applicationsСтатья. // Nature Photonics 3,696- 705 (2009). 2009 r.

11. S. Miki, M. Takeda, M. Fujiwara, M. Sasaki, A. Otomo, Zh. Wang. Superconducting NbTiN Nanowire Single Photon Detectors with Low Kinetic Inductanc Статья. // Applied Physics Express (2009). Volume: 2, Pages: 075002. -2009 r.

12. B. A. Mazin, D. Sank, S. McHugh, E. A. Lucero, A. Merrill, J. Gao, D. Pappas, D. Moore, and J. Zmuidzinas. Thin film dielectric microstrip kinetic inductance detectors Статья. // Applied Physics Letters (2010). Appl. Phys. Lett. 96, 102504. -2010г.

13. Barone A., Paterno G. Physics and applications of Josephson effect Книга. -San Francisco .Wiley, 1982.

14. John Clarke, Alex I. Braginski. The SQUID Handbook: Fundamentals and Technology of SQUIDs and SQUID Systems, Volume I Книга. San Francisco .Wiley, 2004.

15. A. Shnirman, Y. Makhlin, G. Schon. Noise and decoherence in quantum two-level systems Статья. //. Physica Scripta, 147 (2002). 2002 r.

16. M. H. S. Amin, C. J. S. Truncik, D. V. Averin. Role of Single Qubit Decoherence Time in Adiabatic Quantum Computation Статья. //. Phys. Rev. A 80, 022303 (2009). 2009 r.

17. J. M. Fink, L. Steffen, P. Studer, Lev S. Bishop, M. Baur, R. Bianchetti, D. Bozyigit, C. Lang, S. Filipp, P. J. Leek, A. Wallraff. Quantum-to-Classical Transition in Cavity Quantum Electrodynamics Статья. //. Phys. Rev. Lett. 105, 163601(2010)

18. N. Oukhanski, R. Stolz, and H.-G. Meyer. High slew rate, ultrastable directcoupled readout for dc superconducting quantum interference devices Статья. // Applied Physics Letters 89, 063502. 2006 r.

19. N. Oukhanski and E. Honig. Ultrasensitive radio-frequency pseudomorphic high-electron-mobility transistor readout for quantum devices Статья. // Applied Physics Letters, Volume: 85 Issue: 14, pp.: 2956 2958. - 2004 r.

20. Ch. Risacher and V. Belitsky. GaAs HEMT Low-Noise Cryogenic Amplifiers From C-Band to X-Band With 0.7-K/GHz Noise Temperature Статья. // IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, Volume. 13, No. 3. -2003 r.

21. F. A. Levinzon.Ultra-Low-Noise High-Input Impedance Amplifier for Low-Frequency Measurement Applications Статья. // IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: REGULAR PAPERS, VOL. 55, No. 7. 2008 r.

22. I. L.'opez-Fern'andez, J. D. G. Puyol, O. J. Homan, and A. B. Cancio.Zmv-Noise Cryogenic X-Band Amplifier Using Wet-Etched Hydrogen Passivated InP HEMT DevicesСтатья. // IEEE MICROWAVE AND GUIDED WAVE LETTERS, VOL. 9, No. 10.- 1999 r.

23. M. W. Pospieszalski, S. Weinreb, R. D. Norrod and R. Harris. FET's and HEMT's at Cryogenic Temperatures- Their Properties and Use in Low-Noise Amplifiers Статья. //IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 36, No. 3, MARCH. 1988 r.

24. N. Oukhanski, M. Grajcar, E. Il'ichev, and H.-G. Meyer. Low noise, low power consumption high electron mobility transistors amplifier, for temperaturesbelow 1 К Статья. //REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS VOLUME 74, NUMBER 2 FEBRUARY. 2003 r.

25. M. W. Pospieszalski. Extremely Low-Noise Amplification with Cryogenic FETs and HFETs: 1970-2004 Журнал.//IEEE MICROWAVE MAGAZINE 15273342/05, September. 2005 r.

26. S. Weinreb. Low-Noise Cooled GASFET Amplifiers Статья. //IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. MTT-28, No: 10, OCTOBER). 1980 r.

27. S. Wuensch, Th. Ortlepp, E. Crocoll, F. H. Uhlmann, and Michael Siegel.

28. Cryogenic Semiconductor Amplifier for RSFQ-Circuits With High Data Rates at 4.2 К Статья. //IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, VOL. 19, No. 3, JUNE. 2009 r.

29. S. Wuensch, Th. Ortlepp, M. Schubert, E. Crocoll, G. Wende, H.-G. Meyer, F.H. Uhlmann, and Michael Siegel. Статья. //Cryogenics 49 (2009) 652-655. -2009 r.

30. M. Kiviranta.Lfre of SiGe bipolar transistors for cryogenic readout of SQUIDs. Статья. // Supercond. Sci. Technol. 19, 1297 (2006).

31. D. Drung, C. Hinnrichs and H.-J. Barthelmess. Low-noise ultra-high-speed dc SQUID readout electronics Статья. //. Supercond. Sci.Technool. 19 (2006) S235-S241

32. П. Хоровиц, У. Хилл, Искусствосхемотехники Книга. //.Физика и применения. -М., "Мир", 1985.

33. К. Bladh, D. Gunnarsson, Е. Hurfeld, S. Devi, С. Kristoffersson, B.Smalander, S. Pehrson, T. Claeson, andP. Delsing. M. Taslakov. Comparison of cryogenic filters for use in single electronics experiments Статья. //. Rev. Sci. Instrum. 74, 1323, 2003 r.

34. Milliken, F. P.; Rozen, J. R; Keefe, G. A.; Koch, R. H.50 Q characteristicimpedance low-pass metal powder filters Статья. //.Rev. Sci. Instrum. Volume78, Issue 2, pp.024701-024701-5. 18 June 2009.

35. Иванов Б. И. Фипыпры гармоник для систем измерения характеристик сверхпроводниковых квантовых битов Статья. //. Научный Весник НГТУ- 2010 г, Выпуск № 2(39). С. 81-90.

36. A. Lukashenko and А. V. Ustinov, Improved powde rfilters fo rqubit measurements Статья. //. Rev. Sci. Instrum79, 014701, 2008 r.

37. H. Bluhm and K. A. Moler. Dissipative cryogenic filters with zero dc resistance Статья. //.Rev. Sci. Instrum. 79, 014703, 2008 r.

38. W. Song, M. Rehmann, Y. Chong, S.-W. Ryu. Tranmission properties of Cryogenic Twisted Pair Filters Статья. //. Journal of the Korean Physical Society, Vol. 57, No. 6, December 2010, pp. 1490 1493.

39. A. Fukushima, A. Sato, A. Iwasa, YaNakamuro, T. Komatsuzaki, andYa. Sakamoto. Attenuation of microwave filters for single-electron tunneling experiments. IEEE TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT, VOL. 46, NO. 2, APRIL 1997.

40. M. Hashisaka, Yo. Yamauchi, K. Chida, S. Nakamura, K. Kobayashi, and T.

41. Ono. Noise measurement systematelectron temperature down to 20 mK with combinations of the low pass filters Статья. //. Rev. Sci. Instrum. 80, 096105 (2009).

42. D. F. Santavicca and D. E. Prober. Impedance-matched low-pass stripline filters Статья. //. Meas. Sci. Technol. 19 (2008) 087001 (5pp).

43. G. Zhang, M. J. Lancaster, and Frederick Huang. A High-Temperature Superconducting Bandpass Filter With Microstrip Quarter-Wavelength Spiral Resonators Статья.//. IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 54, NO. 2, FEBRUARY 2006.

44. И. Б. Вендик, В. В. Кондратьев, А. А. Свищев, С. Леппявуори, Э. Якку.

45. Полосно-пропускающие микрополосковые фильтры на пленках высокотемпературного сверхпроводника Статья. //. Письма в ЖТФ, 1998, том 24, № 24.С.50-54.

46. M. E. Ильченко, А. В. Захаров, E. ЕКарякин. Расширение полосы заграждения фильтров с резонаторами последовательного типа Статья. //. Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника 1984. Т.27, № 5.

47. В. Швец, С. Киселев, И. Туркин, В. Орлов. Широкополосные и сверхширокополосные фильтры на поверхностных акустических волнах Статья. //. Беспроводные технологии №4, 2006.

48. И.Туркин, С. Тимошенков, А. Краснопольский. Отечественные сверхширокополосные фильтры на ПАВ Статья. //. Электроника: наука, технология, бизнес. 2009. - N 8. - С. 28-31

49. Л. В. Алексеев А. Е. Знаменский, Е. Д. Лоткова, Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов Книга. //. М.: Связь, 1976.

50. М. Е. Ильченко, А. В. Захаров, Е. Е.Карякин, Расширение полосы заграждения фильтров с резонаторами последовательного типа Статья. //. Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1984. Т. 27. № 5.

51. Кухаренко А.С. Микрополосковые частотно-селективные устройства СВЧ на резонансных отрезках металлодиэлектрических замедляющих систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. //. Москва 2011.

52. Ю. М. Безбородое, Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах. Киев, "Техника", 1989.

53. M. F. Ain. Design of a Symmetrical Microstrip Bandpass Filter for S-Band Frequency Range Статья. //. American Journal of Applied Sciences 4 (7) 2007: pp.426-429.

54. S.-Ch. Lin, Y.-Sh. Lin, and Ch. Chen. Extended-Stopband Bandpass Filter Using Both Half- and Quarter-Wavelength Resonators Статья.//. IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 16, NO. 1, JANUARY 2006.

55. И. Н.Салий. Канонические нерегулярные линии передачи и их эквивалентные представления. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике: 8-я зимняя школа-семинар инженеров. Книга 4. Саратов: Изд. СГУ, 1989. С. 7380.

56. И. Н. Салий, Н. А. Хованова. Много проводные канонические линии и их применение в сверхвысокочастотной технике Статья. //. Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № З.С. 309-312.

57. Н. Литвиненко, В. И. Сошников. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике Статья. //. М.: Сов. Радио, 1964. - 535 с.

58. О. Н. Литвиненко, В. И. Сошников. Колебательные системы из отрезков неоднородных линий Статья. //. М.: Сов. радио, 1972. - 144 с.

59. В. В. Козловский, В. И. Сошников. Устройства на неоднородных линиях Статья. //. К.: Технша, 1987. - 191 е., ил.

60. М. Я. Воронин. Элементы теории нерегулярных линий передачи и их применение на СВЧ Статья. //. Измерительная техника. 1974. №10. - С.44 -46.

61. М. Я. Воронин. Нерегулярные линии передачи на СВЧ: теория и применение Книга. //, ч.1, 2. Изд-во НГТУ, Новосибирск, 1994, 290 с.

62. В. Р. Шлее, К.Я. Аубакиров, М. Я. Воронин. Численный метод анализа неоднородной много проводной линии Статья. //. // Радиотехника и электроника, 1983. №6. С. 1058 1063.

63. С. Hilbert and J. Clarke. DC SQUIDs as Radiofrequency Amplifiers Статья. //. Journal of Low Temperature Physics, Vol. 61, Nos. 3/4, 1985.

64. M. Mueck, M. -O. Andre', and J. Clarke. Radio-frequency amplifier based on a niobium dc superconducting quantum interference device with microstrip input coupling Статья. //. APPLIED PHYSICS LETTERS VOLUME 72, NUMBER 22 1 JUNE 1998.

65. M. Mueck, J. B. Kycia, and J. Clarke. Superconducting quantum interference device as a near-quantum-limited amplifier at 0.5 GHz Статья. //.APPLIED PHYSICS LETTERS VOLUME 78, NUMBER 7 12 FEBRUARY 2001.

66. M. Mueck and Ch. Welzel. Superconducting quantum interference device amplifiers at gigahertz frequencies Статья. //. APPLIED PHYSICS LETTERS VOL. 82, N. 19. 12 MAY 2003.Pp. 3266-3268.

67. M. Mueck and R. McDermott. Radio-frequency amplifiers based on dc SQUIDs Статья. //.Supercond. Sci. Technol. 23 (2010) 093001 (1 lpp).

68. M. Muck, D. Hover, S. Sendelbach, and R. McDermott. Microstrip superconducting quantum interference device radio-frequency amplifier: Effects of negative feedback on input impedance Статья. //. APPLIED PHYSICS LETTERS 94, 132509, 2009.

69. L. Spietz, K. Irwin, and J. Aumentado. Input impedance and gain of a gigahertz amplifier using a dc superconducting quantum interference device in a quarter wave resonator Статья. //.APPLIED PHYSICS LETTERS 93, 082506, 2008.

70. L. Spietz, K. Irwin, and J. Aumentado. Superconducting quantum interference device amplifiers with over 27 GHz of gain-bandwidth product operated in the 4-8 GHz frequency range Статья. //. APPLIED PHYSICS LETTERS 95, 092505, 2009.

71. E. Cimpoiasu , S. К. Tolpygo, X. Liu , N. Simonian, J. E. Lukens, R. F. Klie, Y. Zhu, and К. K. Likharev. Aluminum Oxide Layers as Possible Components for Layered Tunnel Barriers Статья. //. Journal of Applied Physics. 96, 1088 (2004).

72. M. Constantin and С. C. Yu. Microscopic Model of Critical Current Noise in Josephson Junctions Статья. //. Phys. Rev. Lett. 99, 207001 (2007).