Магнитные резонансы аксиально-симметричных диэлектрических частиц и метаповерхностей на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Кузнецова Светлана Михайловна

• Кузнецова Светлана Михайловна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецова Светлана Михайловна

Введение

Глава 1. Магнитные резонансы планарных кольцевых частиц

1.1. Магнитные резонансы пданарного диэлектрического кольца

1.1.1. Метод расчета отклика планарного диэлектрического кольца на внешнее магнитное поле

1.1.2. LCR

1.1.3. Собственные моды планарного диэлектрического кольца

1.1.4. Отклик планарного диэлектрического кольца на внешнее магнитное поле

1.2. Управляемые магнитные резонансы планарного диэлектрического кольца с графеновым покрытием

1.2.1. Обобщение метода расчета магнитного отклика на случай композитной планарной частицы

1.2.2. Собственные моды графен-диэлектрического кольца и

их зависимость от уровня Ферми в графене

1.2.3. LCR

1.2.4. Отклик графен-диэлектрического кольца на внешнее магнитное поле

1.3. Выводы

Глава 2. Магнитные резонансы объемных аксиально-симметричных диэлектрических частиц

2.1. Метод расчета магнитного отклика объемных аксиалыю-сим-

метричных диэлектрических частиц

2.2. Магнитные резонансы диэлектрического кольца произвольной толщины

2.3. Магнитные резонансы диэлектрического конуса

2.4. Сравнение с результатами полноволнового моделирования

2.5. Выводы

Глава 3. Коллективный электромагнитный отклик метаповерх-ности и тонкослойного метаматериала на основе диэлектрических колец

3.1. Методы проверки применимости двойного диполыюго приближения

3.2. Исследование области применимости двойного диполыюго приближения

3.3. Влияние геометрических параметров метаатомов на резонансные свойства метаповерхности

3.4. Выводы

Глава 4. Перестраиваемая метаповерхность на основе микрорезервуаров с водой

4.1. Постановка задачи

4.2. Термическое управление

4.3. Механическое управление

4.4. Гравитационное управление

4.5. Выводы

Заключение

Литература

Список публикаций по диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные резонансы аксиально-симметричных диэлектрических частиц и метаповерхностей на их основе»

Введение

Метаматериады это искусственные материалы с композитными структурными элементами, обладающие не встречающимися в природе электромагнитными свойствами. В последние годы метаматериалы привлекают большое внимание в связи с перспективами их практического применения для целей радиомаскировки и развития антенной техники создания компактных плоских антенн, высокоимпедансных поверхностей (магнитных стенок), развязки элементов антенных решеток и т.п. [1, 2]. Принципиальной особенностью метаматериалов является их способность обеспечивать сильный магнитный отклик на терагерцовых и даже оптических частотах, где магнитная проницаемость обычных материалов близка к единице [3]. С этой особенностью связаны надежды исследователей на создание плаща-невидимки, идеальной линзы и других экзотических устройств [4].

Традиционно в качестве структурных элементов метаматериалов, называемых метаатомами, рассматривались металлические микрообъекты. Так, например, первый левосторонний (с одновременно отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей) метаматериал был реализован в микроволновом диапазоне частот на основе разрезных металлических колец (магнитных метаатомов) и отрезков провода (электрических метаато-мов) [5]. Сильный диамагнитный отклик разрезного металлического кольца достигается благодаря резонансу, частота которого определяется емкостью разреза и индуктивностью самого кольца. Основным недостатком металлических метаматериалов являются омические потери, которые возрастают с частотой и накладывают принципиальные ограничения на использование таких метаматериалов в оптическом диапазоне.

В связи с необходимостью преодоления проблемы потерь большое внимание в последние годы стало уделяться метаматериалам, структурными эле-

ментами которых являются диэлектрические частицы из материала с высокой диэлектрической проницаемостью £ >> 1 [ ]. Магнитный отклик диэлектрической частицы на поле падающей электромагнитной волны связан с возбуждением в частице поляризационных токов, сильно возрастающих в условиях так называемых резонансов Ми [7]. В связи с малостью омических потерь в диэлектрических частицах резонансам Ми свойственна высокая добротность в широком спектральном интервале. Резонансы Ми были исследованы теоретически [8 11] и наблюдались экспериментально в гигагерцовом [12, 13], терагерцовом [14, 15], среднем инфракрасном [16, 17] и видимом [18] спектральных диапазонах. Экспериментально продемонстрирована отрицательная магнитная проницаемость метаматериалов с диэлектрическими метаатомами различной формы сферической [19], кубической и в виде стержней [20].

Теоретическое описание резонансного магнитного отклика диэлектрических частиц разработано только для сферических частиц на основе теории Ми [7]. Между тем, наибольший практический интерес в настоящее время представляют несферические частицы, резонансными свойствами которых, в частности, относительным расположением (и, особенно, перекрытием) магнитных и электрических резонансов, можно управлять путем изменения ас-пектного отношения частицы. Возможность такой перестройки резонансов продемонстрирована для диэлектрических дисков и конусов [9, 21].

В качестве перспективного типа метаатомов рассматривают диэлектрические кольца, которые могут резонировать на гигагерцовых и терагерцо-вых частотах, обеспечивая сильный искусственый магнетизм в более широкой спектральной полосе по сравнению с диэлектрическими метаатомами в форме стержней, кубоидов и сфер [11]. Можно ожидать, что подобно сферическим кремниевым частицам размером в несколько сотен нанометров [18] кремниевые нанокольца могут демонстрировать сильные магнитные резонан-

сы и в видимом диапазоне. В работе [11] в рамках приближенной модели эквивалентной ЬСЯ-цепи рассматривались кольца из тонкого "диэлектрического провода". Было, однако, выяснено, что условие малости электрического размера кольца на частоте магнитного резонанса (необходимое для применимости концепции сплошного метаматериала) требует использования толстых колец (со сравнимыми радиусами "провода"и самого кольца). Такие кольца уже не могут быть описаны в рамках ЬСЯ-модели из-за неоднородного (и неизвестного) распределения тока поляризации по сечению кольца. На распределение тока влияет создаваемое им магнитное поле, так что для нахождения этого распределения необходим самосогласованный расчет. С практической точки зрения привлекательными являются плоские кольца в связи с простотой их изготовления со помощью хорошо разработанной технологии печатного монтажа. План арный метаматериал, состоящий из разрезных диэлектрических колец, использовался, например, для модификации пропускных свойств микрополосковой линии [22].

Для расчета электрических и магнитных резонансов в несферических диэлектрических частицах применяют сложные и громоздкие методы полноволнового численного моделирования, такие как метод конечных разностей во временной области (РОТБ) [23, 24], модифицированное приближение точечных диполей (ОБА) [9, 21] и метод конечных интегралов в частотной области (ПРО) [13, 21].

В диссертации разработан эффективный полуаналитический метод расчета магнитного отклика диэлектрических частиц с £ >> 1 произвольной аксиально-симметричной формы. Метод является обобщением предложенного в работе [25] подхода к расчету магнитного отклика и лап арных металлических колец и основан на пренебрежении токами смещения вне частицы по сравнению с токами поляризации внутри нее. Использование данного приближения позволяет находить собственные моды частицы, представляющие со-

бой самосогласованные распределения тока поляризации и магнитного поля. Отклик на внешнее переменное магнитное поле раскладывается по собственным модам. Предложенный подход отличается физической наглядностью и малым временем численных расчетов. Его эффективность продемонстрирована на примерах диэлектрического кольца произвольной толщины и диэлектрического конуса с произвольным аспектным отношением прие ~ 100 (соответствует диэлектрической проницаемости часто используемого диэлектрика ТЮ2 на терагерцовых частотах). Найденные собственные частоты и собственные моды хорошо согласуются с результатами РОТБ расчета.

Задача применения метаматериалов для управления свойствами электромагнитных волн требует разработки методов перестройки резонансов ме-таатомов. В литературе предложены способы достижения перестраиваемо-сти метаматериалов на основе интеграции резонансных метаатомов с такими управляемыми материалами, как полупроводники [26], жидкие кристаллы [27], ферриты [28] и вещества, испытывающие фазовый переход при оптическом нагреве [29]. В настоящее время графен считается особенно перспективным материалом для использования в перестраиваемых устройствах, поскольку его проводимостью можно эффективно управлять путем смещения уровня Ферми с помощью химического легирования или приложения напряжения смещения [30, 31]. Электрически управляемые плазмонные метамате-риалы на основе интеграции металлических метаатомов со слоем графена были реализованы в терагерцовом [32], среднем инфракрасном [33] и ближнем инфракрасном [34, 35] диапазонах. Теоретически показано, что разрезные кольцевые резонаторы из графена [36, 37], комплементарные разрезные кольцевые резонаторы в слое графена [37] и комплементарные дольменоподобные структуры в слое графена [38] перспективны для создания электрически перестраиваемых магнитных метаматериалов в терагерцовом [36] и среднем инфракрасном [37, 38] диапазонах. Однако графеновые, и особенно металло-гра-

феновые, резонаторы испытывают сильные омические потери. Для преодоления этой проблемы в диссертации выдвинута идея применения композитных метаатомов на основе интеграции диэлектрической частицы се >> 1 и слоя графена. Диэлектрическая частица обеспечивает высокую добротность такого резонатора, графен его перестраиваемость. В диссертации предложен конкретный дизайн управляемого композитного метаатома в виде планарно-14) диэлектрического кольца, покрытого с одной стороны слоем графена. С помощью разработанного ранее полуаналитического метода рассчитан магнитный отклик кольца и показана возможность управления частотами и доб-ротностями его резонансов путем вариации уровня Ферми в графене. Рассмотрены практически важные случаи колец микронного и сантиметрового размеров для терагерцового и гигагерцового частотных диапазонов.

При описании электромагнитных свойств трехмерных метаматериалов, представляющих собой периодические решетки из субволновых элементов, обычно переходят к приближению сплошной среды путем введения таких эффективных параметров, как диэлектрическая и магнитная проницаемости, показатель преломления и импеданс. Предложен целый ряд методов введения эффективных параметров (см. например, обзор [39]), которые, однако, зачастую приводят к нефизичным результатам [40]. Так, вблизи электрического резонанса магнитная проницаемость испытывает так называемый антирезонанс [41], при котором ее мнимая часть имеет обратный знак по отношению к тому, что должно быть для пассивных сред. Под вопросом остается возможность введения объемных эффективных параметров для метаповерхностей и тонкослойных метаматериалов. В некоторых случаях введению эффективных параметров препятствует наличие сильного взаимодействия между метаато-мами [42].

Альтернативный подход к описанию метаматериалов основан на представлении метаатомов как пары точечных диполей электрического и маг-

нитного, а метаматериада как периодической решетки таких двойных диполей [43, 44]. В рамках данного подхода взаимодействие между диполями в решетке может быть учтено явно численно (для решеток из нескольких сотен на несколько сотен элементов) или аналитически (в приближении бесконечной решетки). Недавно двойное диполыюе приближение было использовано для расчета магнитного отклика трехмерных метаматериалов с кубическими и сферическими метаатомами из материала с большой диэлектрической проницаемостью и показано его преимущество перед рядом других методов [45]. Однако вопрос о границах применимости двойного диполыюго приближения для описания решеток диэлектрических частиц с высокой диэлектрической проницаемостью остается невыясненным.

В диссертации применимость двойного диполыюго приближения исследована на примере бесконечной двумерной решетки диэлектрических колец, облучаемой нормально падающей плоской электромагнитной волной. Путем сравнения с результатами прямого численного моделирования показано, что двойное диполыюе приближение хорошо работает при условии, что внешний радиус колец не превосходит 0,4 периода решетки.

До настоящего времени вода не привлекала внимания исследователей как материал для инженерии диэлектрических метаматериалов, поскольку ее диэлектрическая проницаемость (Яе £ ~ 80 на низких частотах при комнатной температуре) не столь велика, как у некоторых других диэлектриков (например, Яе £ ~ 2000 для Ва0,58г0,5ТЮ3). В недавней работе [46] при экспериментальном исследовании возможностей управления рассеянием микроволнового излучения на заполненном водой стеклянном цилиндре было использовано такое свойство воды, как сильная зависимость ее диэлектрической проницаемости от температуры: Яе £ изменялась от 80 при 20°С до 50 при 90°С. Кроме того, поскольку в интервале температур 0-100°С при нормальном давлении вода является жидкой, то при заполнении ею эластичных резервуаров

можно создавать деформируемые диэлектрические частицы. Указанные обстоятельства позволяют рассматривать воду в качестве перспективного материала при инженерии управляемых метаматериалов для гигагерцового диапазона частот (на частотах свыше ~10-100 ГГц, в зависимости от температуры, диэлектрическая проницаемость воды резко падает).

В диссертации исследованы возможности создания перестраиваемых метаматериалов на основе заполненных водой микрорезервуаров. Рассмотрение ведется на примере двумерной квадратной решетки водяных метатомов сантиметрового размера с магнитным и электрическим дипольными резонанса-ми на частотах около 1 ГГц. С помощью численного моделирования показано, что резонансными частотами такого метаматериала можно эффективно управлять путем изменения температуры воды, механической деформации эластичных микрорезервуаров и перетекания воды при изменении ориентации метаматериала в гравитационном поле земли.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка методов расчета магнитного отклика диэлектрических частиц и исследование коллективного электромагнитного отклика тонкослойных метаматериалов с диэлектрическими метаатомами.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан новый полуаналитический метод расчета магнитных резо-нансов частиц произвольной аксиально-симметричной формы из материала с высокой диэлектрической проницаемостью.

2. С помощью разработанного метода впервые найдены собственные магнитные моды (самосогласованные распределения тока поляризации и магнитного поля) и их частоты для диэлектрических частиц в форме конуса, а также обнаружено, что у конических частиц магнитные резонансы более высоких порядков могут быть сильнее резонансов более низких орядков.

3. Для целей создания изотропного метаматериала с кубической решет-

кой из кольцевых и конических метаатомов впервые указаны оптимальные аспектные отношения метаатомов.

4. Предложен оригинальный дизайн управляемого микрорезонатора (ме-таатома) в виде покрытого графеном планарного кольца из диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью. Показана возможность изменения частот и добротностей магнитных резонансов путем вариации уровня Ферми в графене.

5. На примере двумерной решетки диэлектрических колец с высокой диэлектрической проницаемостью впервые установлена область применимости двойного дипольного приближения для описания планарных диэлектрических метаматериалов.

6. Впервые предложен дизайн метаматериала в виде решетки заполненных водой микрорезервуаров и продемонстрирована возможность термического, механического и гравитационного управления резонансным откликом водяного метаматериала.

Перейдем к последовательному краткому изложению содержания диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка публикаций по диссертации.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее цели, кратко излагается содержание диссертации, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена разработке приближенного полуаналитического метода описания магнитных резонансов планарных (тонких) кольцевых частиц из диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью, основанного на пренебрежении токами смещения вне частицы по сравнению с токами поляризации внутри нее. С помощью разработанного метода исследованы собственные моды диэлектрического кольца произвольной ширины и отклик кольца на внешнее переменное магнитное поле.

В п. 1.1 изложен приближенный полуаналитический метод для расчета магнитного отклика планарных кольцевых частиц (п. 1.1.1), введена для сравнения модель кольца в виде эквивалентной электрической цепи с сосредоточенными параметрами (п. 1.1.2), найдены собственные моды кольца (п. 1.1.3) и рассчитан отклик кольца на внешнее гармоническое магнитное поле (п. 1.1.4).

Собственные моды кольца представляют собой самосогласованные распределения поляризационного тока в кольце и магнитного поля вокруг кольца. В силу планарности кольца можно пренебречь неоднородностью тока в нем по толщине, а в силу аксиальной симметрии — зависимостью тока от азимутальной координаты. Пространственные конфигурации собственных мод и их частоты найдены как собственные функции и собственные значения выведенного из уравнений Максвелла интегрального уравнения для плотности поверхностного тока поляризации. Показано, что для уменьшения электрических размеров кольца на собственных частотах следует использовать широкие кольца. Для отыскания отклика кольца на внешнее магнитное поле плотность наведенного в нем тока поляризации раскладывается в ряд по найденным собственным функциям. Найдены оптимальные размеры кольца для достижения наибольшего магнитного отклика и наибольшей ширины частотной области, где магнитная проницаемость отрицательна. Показано, что модель эквивалентной электрической цепи хорошо описывает основную моду для узких колец, но не учитывает наличия высших мод. Найденные с помощью разработанного приближенного метода резонансные частоты и распределения тока в кольце согласуются с полноволновым расчетом.

В п. 1.2 разработанный подход обобщен на случай композитного кольца — планарного диэлектрического кольца, покрытого слоем графена (п. 1.2.1), найдены собственные моды графен-диэлектрического кольца (п. 1.2.2), введена модель эквивалентной электрической цепи с сосредоточенными параметра-

ми (п. 1.2.3) и рассчитан отклик графен-диэлектрического кольца на внешнее гармоническое магнитное поле (п. 1.2.4). Показана возможность эффективного управления резонансными свойствами кольца путем вариации уровня Ферми в графене. В зависимости от размера колец возможны два режима управления. В случае колец размером в десятки микрон, резонирующих на терагерцовых частотах, повышение уровня Ферми приводит к увеличению резонансных частот при сохранении довольно высокой добротности резонан-сов. В случае колец сантиметрового размера, резонирующих на гигагерцовых частотах, повышение уровня Ферми в основном уменьшает добротность резонанса.

В п. 1.3 сделаны выводы по первой главе.

Во второй главе проведено обобщение разработанного в главе 1 полуаналитического метода расчета магнитного отклика на случай объемных диэлектрических частиц аксиально-симметричной формы. Эффективность метода продемонстрирована на примерах кольца произвольной толщины и конуса с произвольным аспектным отношением.

В п. 2.1 сделано обобщение развиваемого метода на случай объемных аксиально-симметричных диэлектрических частиц.

В п. 2.2 найдены собственные моды диэлектрического кольца произвольной толщины Ьх и рассчитан его магнитный отклик на внешнее магнитное поле. Начиная с определенной толщины, появляются моды со знакопеременной плотностью тока вдоль координаты которые не могут быть найдены в модели планарного кольца. Показано, что собственные частоты кольца, а значит и электрический размер кольца на этих частотах, уменьшаются с ростом его толщины. Для создания изотропного метаматериала с кубической элементарной ячейкой из 6 колец оптимальное отношение Ьх/а2 составляет ~ (0,3-0,4). При определенных толщинах кольца наблюдается вырождение собственных мод и существование дипольно-неактивных мод.

В п. 2.3 найдены собственные моды и рассчитан магнитный отклик конической диэлектрической частицы. Показано, что собственные частоты конуса и, следовательно, его электрический размер на этих частотах, уменьшаются с ростом аспектного отношения Lz/Lp. Для создания изотропного метаматери-ала с кубической элементарной ячейкой из 6 конических частиц оптимальное отношение Lz/Lp составляет ^0,4. Необычно, что в случае конических частиц магнитные резонансы более высоких порядков могут быть сильнее резонан-сов более низких порядков.

В п. 2.4 полученные результаты сопоставлены с двумя полноволновыми расчетами — рассеяния диэлектрическим кольцом плоской волны и ТЕ^ моды круглого металлического волновода.

В п. 2.5 сделаны выводы по второй главе.

Третья глава посвящена исследованию области применимости двойного дииолыюго приближения к описанию электромагнитного отклика диэлектрических метаматериалов, основанного на замене метаатома суперпозицией электрического и магнитного точечного диполей. Рассмотрение проводится на примере метаповерхности в виде квадратной решетки кольцевых метаато-мов, а также тонкослойного метаматериала, состоящего из нескольких таких метаповерхностей. Обсуждаются и возможности перестройки резонансов метаповерхности с помощью вариации размеров метаатомов.

В п. 3.1 предложены два подхода к исследованию применимости двойного дииолыюго приближения. В рамках первого подхода, рассматривая отражение электромагнитной волны от метаповерхности как результат переизлучения волны индуцированными в метаатомах диполями, связываем электрическую поляризуемость и магнитную восприимчивость метаатома с коэффициентами отражения и прохождения волны. Моделируя далее взаимодействие волнового пакета с метаповерхностыо с помощью пакета CST Microwave Studio [47], находим эти коэффициенты, а по ним строим частотные зависи-

мости поляризуемости и восприимчивости. При увеличении периода решетки метаатомов резонансные частоты и высоты резонансных пиков перестают изменяться, начиная с некоторых значений периода. Это и говорит о применимости приближения точечных диполей. Второй метод основан на сравнении коэффициентов отражения плоской волны от метаматериала из нескольких параллельных метаповерхностей — рассчитанных по найденным в рамках первого подхода значениям поляризуемости и восприимчивости с полученными в результате полноволнового моделирования.

В п. 3.2 исследована область применимости двойного дипольного приближения к описанию метаматериала на основе диэлектрических колец. Показано, что дипольное приближение дает правильные результаты, если отношение внешнего радиуса кольца к периоду решетки не превышает 0,4.

В п. 3.3 исследовано влияние геометрических параметров кольцевых метаатомов на резонансные свойства метаповерхности. Показана возможность практически независимой перестройки электрического и магнитного резонан-сов путем вариации внутреннего и внешнего радиусов колец.

В п. 3.4 сделаны выводы по третьей главе.

В четвертой главе выдвигается идея создания перестраиваемого диэлектрического метаматериала на основе заполненных водой микрорезервуаров. Рассматриваются возможности управления электрическим и магнитным дипольными резонансами водяного метаматериала с помощью вариации температуры воды, деформации эластичных резервуаров и перераспределения воды в частично заполненных резервуарах при изменении положения метаматериала в пространстве.

В п. 4.1 дано описание водяного метаматериала, на примере которого будет проводится рассмотрение. Это метаповерхность в виде квадратной решетки водяных метаатомов сантиметрового размера, имеющих электрический и магнитный дипольные резонансы в гигагерцовом диапазоне частот, где дей-

ствительная часть диэлектрической проницаемости воды велика (Яе £ ~ 80 при комнатной температуре), а потери малы. Дано также описание методики для оценки эффективности перестройки метаматериала, основанной на компьютерном моделировании отражения и прохождения плоской электромагнитной волны при ее нормальном падении на метаповерхность.

В п. 4.2 исследованы возможности перестройки резонансных свойств водяного метаматериала путем вариации температуры воды и показана эффективность управления частотами и добротностями резонансов. Показано, что увеличение температуры воды от 0° до 100° приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости от 86 до 50 и, как следствие, к смещению магнитного дипольного резонанса с 0,74 ГГц на 0,83 ГГц, а электрического дипольного - с 1,04 ГГц на 1,17 ГГц. Исследован нелинейный режим взаимодействия метаматериала с падающим микроволновым излучением, при котором нагрев метаматериала обеспечивается самой падающей волной и коэффициент отражения зависит от ее интенсивности.

В п. 4.3 исследована механическая перестройка резонансных свойств метаматериала. Частотами и величинами резонансных пиков можно управлять путем сжатия и растяжения резервуаров вдоль направления магнитного поля падающей волны. Наибольший электромагнитный отклик достигается при сжатии резервуаров.

В п. 4.4 обсуждается гравитационная перестройка резонансных свойств метаматериала. Рассмотрен метаматериал с метаатомами, состоящими из двух соединенных резервуаров одного объема, но разной формы. При перевороте метаматериала вода перетекает из одного резервуара в другой, меняя резонансные свойства метаатомов. Также в качестве резервуаров рассмотрены наполовину заполненные водой эллиптические цилиндры. При вращении этого метаматериала вокруг направления магнитного поля падающей волны меняется эффективная форма метаатомов и их электромагнитные свойства.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

На защиту выносятся следующие основные научные положения.

1. Магнитный отклик частицы диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью на переменное магнитное поле определяется преимущественно возбуждением в частице токов поляризации и может быть рассчитан с высокой точностью в пренебрежении токами смещения вне частицы. При этом необходим самосогласованный учет взаимного влияния токов поляризации и создаваемого ими магнитного поля. Отклик частицы удобно раскладывать в ряд по собственным модам частицы - самосогласованным распределениям тока поляризации и магнитного поля в отсутствие внешнего поля. Пространственные конфигурации собственных мод и их частоты можно находить как собственные функции и собственные значения интегрального уравнения для плотности тока поляризации, вытекающего из уравнений Максвелла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецова Светлана Михайловна, 2016 год

Литература

[1] Metamaterials: physics and engineering explorations / Engheta N., Ziolkowski R. W. City: John Wiley & Sons, 2006.

[2] Вендик И. В., Вендик О. Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот // ЖТФ. 2013. Т. 83. С. 3-28.

[3] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Изд. 2-е. М.: Наука, 1982. С. 374.

[4] Billings L. Exotic Optics: Metamaterial World // Nature. 2013. Vol. 500. P. 138-140.

[5] Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C., Nemat-Nasser S. C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 4184.

[6] Zhao Q., Zhou J., Zhang F., Lippens D. Mie resonance-based dielectric metamaterials // Mater. Today. 2009. Vol. 12. P. 60-69.

[7] Bohren C.F., Huffman D.R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. City: Wiley-VCH, 1983.

[8] García-Etxarri A., Gómez-Medina R., Froufe-Pérez L. S., López С., Chantada L., Scheffold F., Aizpurua J., Nieto-Vesperinas M., Sáenz J. J. Strong magnetic response of submicron silicon particles in the infrared // Opt. Express. 2011. Vol. 19(6), P. 4815-4826.

[9] Evlyukhin А. В., Reinhardt C., Chichkov B. N. Multipole light scattering by nonspherical nanoparticles in the discrete dipole approximation // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84(23). P. 235429.

[10] Fu Y. H., Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Yu Y. F., Luk'yanchuk B. Directional visible light scattering by silicon nanoparticles // Nat. Commun. 2013. Vol. 4. P. 1527.

[11] Jelinek L., Marqués R. Artificial magnetism and left-handed media from dielectric rings and rods // J. Phys. Condens. Matter. 2010. Vol. 22(2). P. 025902.

[12] Popa B. I., Cummer S. A. Compact dielectric particles as a building block for low-loss magnetic metamaterials // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100(20). P. 207401.

[13] Zhao Q., Kang L., Du B., Zhao H., Xie Q., Huang X., Li B., Zhou J., Li L. Experimental demonstration of isotropic negative permeability in a three-dimensional dielectric composite // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101(2). P. 027402.

[14] Yahiaoui R., Nëmec H., Kadlec C., Kadlec F.. Kuzel P., Chung U. C., Elissalde C., Maglione M., Mounaix P. Ti02 microsphere-based metamaterials exhibiting effective magnetic response in the terahertz regime // Appl. Phys. A. 2012. Vol. 109(4), P. 891-894.

[15] Takano K., Yakiyama Y., Shibuya K., Izumi K., Miyazaki H., Jimba Y., Miyamaru F., Kitahara H., Hangyo M. Fabrication and performance of ceramic-based metamaterials for terahertz frequency range // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2013. Vol. 3(6). P. 812-819.

[16] Schuller J. A., Zia R., Taubner T., Brongersma M. L. Dielectric metamaterials based on electric and magnetic resonances of silicon carbide particles // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99(10). P. 107401

[17] Ginn J. C., Brener I., Peters D. W., Wendt J. R., Stevens J. O., Hines P. F.. Basilio L. I., Warne L. K., Ihlefeld J. F.. Clem P. G., Sinclair M.B. Realizing optical magnetism from dielectric metamaterial // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108(9). P. 097402.

[18] Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Fu Y. H., Zhang J., Luk'yanchuk B. Magnetic light // Sci. Rep. 2012. Vol. 2. P. 492.

[19] Vendik I. B., Vendik O. G., Gashinova M. S. Artificial dielectric medium possessing simultaneously negative permittivity and magnetic permeability // Tech. Phys. Lett. 2006. Vol. 32. P. 429-433.

[20] Wang J., Xu Z., Yu Z., Wei X., Yang Y., Wang J., Qu S. Experimental realization of all-dielectric composite cubes/rods left-handed metamaterial // J. Appl. Phys. 2011. Vol. 109(8), P. 084918.

[21] Staude I., Miroshnichenko A. E., Decker M., Fofang N. T., Liu S., Gonzales E., Dominguez J., Luk T. S., Neshev D. N., Brener I., Kivshar Yu. Tailoring directional scattering through magnetic and electric resonances in subwavelength silicon nanodisks // ACS nano. 2013. Vol. 7(9). P. 7824-7832.

[22] Burokur S.N., Latrach M., Toutain S. Study of the effect of dielectric split-ring resonators on microstrip-line transmission // Microwave Opt. Techn. Lett. 2005. Vol. 44. P. 445 448.

[23] Ahmadi A., Mosallaei H. Physical configuration and performance modeling of all-dielectric metamaterials // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77(4). P. 045104.

[24] Van de Groep J., Polman A. Designing dielectric resonators on substrates: Combining magnetic and electric resonances // Opt. Express. 2013. Vol. 21(22). P. 26285-26302.

[25] Maslov A. V., Bakunov M. I. Eddy currents and magnetic moments of planar rings of arbitrary width //J. Phys.: Condens. Matter. 2013. Vol. 25(5). P. 056003.

[26] Chen H.-T., Padilla W. J., Zide J. M. O., Gossard A. C., Taylor A. J., Averitt R. D. Active terahertz metamaterial devices // Nature. 2006. Vol. 444(7119). P. 597-600.

[27] Si G., Zhao Y., Leong E. S. P., Liu Y. J. Liquid-crystal-enabled active plasmonics: a review // Materials. 2014. Vol. 7(2). P. 1296-1317.

[28] Bi K., Guo Y., Liu X., Zhao Q., Xiao J., Lei M., Zhou J. Magnetically tunable Mie resonance-based dielectric metamaterials // Sci. Rep. 2014. Vol.

4. P. 7001.

[29] Cao T., Wei C., Simpson R. E., Zhang L., Cryan M. J. Fast tuning of double Fano resonance using a phase-change metamaterial under low power intensity // Sci. Rep. 2014. Vol. 4. P.4463.

[30] Bao Q., Loh K. P. Graphene photonics, plasmonics, and broadband optoelectronic devices // ACS nano. 2012. Vol. 6(5). P. 3677-3694.

[31] Yao K., Liu Y. Plasmonic metamaterials // Nanotechn. Rev. 2014. Vol. 3(2). P. 177-210.

[32] Lee S. H., Choi M., Kim T. T., Lee S., Liu M., Yin X., Choi H. K., Lee

5. S., Choi C. G., Choi S. Y., Min X. Z. B. Switching terahertz waves with gate-controlled active graphene metamaterials // Nature Mater. 2012. Vol. 11(11). P. 936-941.

[33] Mousavi S. H., Kholmanov I., Alici K. B., Purtseladze D., Arju N., Tatar K., Fozdar D. Y., Su, J. W., Hao Y., Khanikaev A. B., Ruoff R. S., Shvets G.

Inductive tuning of Fano-resonant metasurfaces using plasmonic response of graphene in the mid-infrared // Nano Lett. 2013. Vol. 13(3). P. 1111-1117.

[34] Emani N. K., Chung T. F.. Kildishev A. V., Shalaev V. M., Chen Y. P., Boltasseva A. Electrical modulation of Fano resonance in plasmonic nanostructures using graphene // Nano Lett. 2013. Vol. 14(1). P. 78-82.

[35] He X., Zhao Z.-Y., Shi W. Graphene-supported tunable near-IR metamaterials // Opt. Lett. 2015. Vol. 40. P. 178.

[36] Papasimakis N., Thongrattanasiri S., Zheludev N. I., Garcia de Abajo F. J. The magnetic response of graphene split-ring metamaterials // Light: Sci. Appl. 2013. Vol. 2. P. e78.

[37] Wang J., Lu W. B., Li X. B., Gu X. F.. Dong Z. G. Plasmonic metamaterial based on the complementary split ring resonators using graphene //J. Phys. D: Appl. Phys. 2014. Vol. 47(32). P. 325102

[38] Ding J., Arigong B., Ren H., Zhou M., Shao J., Lu M., Chai Y., Lin Y., Zhang H. Tuneable complementary metamaterial structures based on graphene for single and multiple transparency windows // Sci. Rep. 2014. Vol. 4. P. 6128.

[39] Andryieuski A., Ha S., Sukhorukov A. A., Kivshar Yu. S., Lavrinenko A. V. Bloch-mode analysis for retrieving effective parameters of metamaterials // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86(3). P. 035127.

[40] Simovski C. R. On electromagnetic characterization and homogenization of nanostructured metamaterials // J. Opt. 2011. Vol. 13(1). P. 013001.

[41] Koschny T., Markos P., Smith D. R., Soukoulis C. M. Resonant and antiresonant frequency dependence of the effective parameters of metamaterials // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68(6). P. 065602.

[42] Andryieuski A., Menzel C., Rockstuhl C., Malureanu R., Lederer F.. Lavrinenko A. Homogenization of resonant chiral metamaterials // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82(23). P. 235107.

[43] Tretyakov S. Analytical modeling in applied electromagnetics. BostonLondon: Artech House. 2003.

[44] Albooyeh M., Morits D., Tretyakov S. A. Effective electric and magnetic properties of metasurfaces in transition from crystalline to amorphous state // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85(20). P. 205110.

[45] Lannebere S., Campione S., Aradian A., Albani M., Capolino F. Artificial magnetism at terahertz frequencies from three-dimensional lattices of TiO^ microspheres accounting for spatial dispersion and magnetoelectric coupling // J. Opt. Soc. Am. B. 2014. Vol. 31(5). P. 1078-1086.

[46] Rybin M. V., Filonov D. S., Belov P. A., Kivshar Yu. S., Limonov M. F. Switching from visibility to invisibility via Fano resonances: theory and experiment // Sci. Rep. 2015. Vol. 5. P. 8774.

[47] www.CST.com

[48] Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.-702 с.

[49] Kostin М. V. Artificial magnetic substance with elements in the form of thin-film rings // Soviet J. Commun. Techn. Electron. 1990. Vol. 35. P. 131-133.

[50] Chubinsky N. P., Feofilaktov D. F. Artificial media with losses on VHF // Proceedings of ISAF'92, Sapporo, 1992. P. 213-216.

[51] Koppens F. H. L., Chang D. E., Garcia de Abajo F. J. Graphene plasmonics: a platform for strong light-matter interactions // Nano Lett. 2011. Vol. 11(8). P. 3370-3377.

[52] Sensale-Rodriguez B., Yan R., Rafique S., Zhu M., Li W., Liang X., Gundlach D., Protasenko V., Kelly M. M., Jena D., Liu L., Xing H. G. Extraordinary control of terahertz beam reflectance in graphene electro-absorption modulators // Nano Lett. 2012. Vol. 12(9). P.4518 4522.

[53] Khromova I., Andryieuski A., Lavrinenko A. Ultrasensitive terahertz/infrared waveguide modulators based on multilayer graphene metamaterials // Laser Photon. Rev. 2014. Vol. 8(6). P. 916-923.

[54] Kanehara K., Hoshina T., Takeda H., Tsurumi T. Terahertz permittivity of rutile Ti02 single crystal measured by anisotropic far-infrared ellipsometry // J. Ceram. Soc. Jpn. 2015. Vol. 123(1437). P. 303-306.

[55] García-Cámara B., Moreno F.. González F.. Martin O. J. F. Light scattering by an array of electric and magnetic nanoparticles // Opt. Express 2010. Vol. 18(10). P. 10001-10015.

[56] Nieto-Vesperinas M., Gomez-Medina R., Sáenz J. J. Angle-suppressed scattering and optical forces on submicrometer dielectric particles //J. Opt. Soc. Am. A. 2011. Vol. 28(1). P. 54-60.

[57] Liu W., Miroshnichenko A. E., Neshev D. N., Kivshar, Yu. S. Broadband unidirectional scattering by magneto-electric core-shell nanoparticles // ACS Nano. 2012. Vol. 6(6). P.5489-5497.

[58] Fiedziuszko S. J., Holme S. Dielectric resonators raise your high-Q //IEEE Microw. Mag. 2001. Vol. 2(3). P. 50-60.

[59] Simovski C. R., Tretyakov S. A. Local constitutive parameters of metamaterials from an effective-medium perspective // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75(19). P. 195111.

[60] Simovski C. R. Material parameters of metamaterials (a review) // Opt. Spectrosc. 2009. Vol. 107(5). P. 726-753.

[61] Campione S., Lannebére S., Aradian A., Albani M., Capolino F. Complex modes and artificial magnetism in three-dimensional periodic arrays of titanium dioxide microspheres at millimeter waves // J. Opt. Soc. Am. B. 2012. Vol. 29(7).P. 1697-1706.

[62] Campione S., Sinclair M. B, Capolino F. Effective medium representation and complex modes in 3D periodic metamaterials made of cubic resonators with large permittivity at mid-infrared frequencies // Photon. Nanostruct.: Fundam. Appl. 2013. Vol. 11(4). P. 423-435.

[63] Campione S., Capolino F. Ewald method for 3D periodic dyadic Green's functions and complex modes in composite materials made of spherical particles under the dual dipole approximation // Radio Sci. 2012. Vol. 47(6). P. RS0N06.

[64] Zywietz U., Evlyukhin A. B., Reinhardt C., Chichkov B. N. Laser printing of silicon nanoparticles with resonant optical electric and magnetic responses // Nature Commun. 2014. Vol. 5. P. 3402.

[65] Paniagua-Domínguez R., López-Tejeira F.. Marqués R., Sánchez-Gil J. A. Metallo-dielectric core-shell nanospheres as building blocks for optical three-dimensional isotropic negative-index metamaterials // New J. Phys. 2011. Vol. 13(12). P. 123017.

[66] Ellison W. Permittivity of pure water, at standard atmospheric pressure, over the frequency range 0-25 THz and the temperature range 0-100 °C // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2007. Vol. 46(1). P. 1-18.

[67] Rotman W. Plasma simulation by artificial dielectrics and parallel-plate media // IEEE Trans. Antennas. Propag. 1962. Vol. 10(1). P. 17-19.

[68] Andryieuski A., Lavrinenko A. V. Graphene metamaterials based tunable terahertz absorber: effective surface conductivity approach // Opt. Express 2013. Vol. 21. P. 9144-9155.

[69] ISOVER - Saint Gobain. ULTIMATE Tech Slab 8.0 N, technical characteristics.

www.isover-technical-insulation.com/content/download

/1590/15918/ file/ISOVER-PDS-Industry-INT-ENG-Tech-Slab-

8N-2012-ll-07_03.pdf

[70] Теория тепломассообмена: учебник для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожи-нов, В. И. Кофанов и др.; под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979.-495 с.

[71] Бенпет К. О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика, теплообмен и массообмен / Под ред. Н.И. Гельперина и И.А. Парного. М.: Недра, 1966.- 726 с.

[72] Kriegler С. Е., Rill М. S., Linden S., Wegener М. Bianisotropic photonic metamaterials // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2010. Vol. 16(2). P. 367-375.

[73] Artemov V. G., Volkov A. A. Water and ice dielectric spectra scaling at 0 degrees °C // Ferroelectrics. 2014. Vol. 466. P. 158-165.

Список публикаций по диссертации

[Al] Bakunov М. I., Maslov А. V., Kuznetsova S. М., Zhukov S. N. Magnetic response of planar dielectric rings // Photon. Nanostruct.: Fundam. Appl. 2014. Vol. 12. P. 114.

[A2] Bakunov M. I., Kuznetsova S. M., Maslov A. V. Tunable magnetic resonances of high-permittivity dielectric rings coated with graphene // J. Opt. 2015. Vol. 17. P. 105106.

[A3] Maslov A. V., Kuznetsova S. M., Hangyo M., Bakunov M. I. Axial magnetic resonances of rotationally symmetric high-permittivity dielectric particles of arbitrary shape //J. Opt. 2014. Vol. 16. P. 125104

[A4] Andryieuski A., Kuznetsova S. M., Lavrinenko A. V. Applicability of point-dipoles approximation to all-dielectric metamaterials // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92. P. 035114.

[A5] Andryieuski A., Kuznetsova S. M., Zhukovsky S. V., Kivshar Yu. S., Lavrinenko A. V. Water: Promising opportunities for tunable all-dielectric electromagnetic metamaterials // Sci. Rep. 2015. Vol. 5. P. 13535.

[A6] Кузнецова С. M., Маслов А. В., Бакунов М. И. Диэлектрические кольца — новый структурный элемент метаматериалов // Форум молодых учёных. Тезисы докладов. Т. 1. - Нижний Новгород: IIзд по ННГУ им. Н.И. Лобачевского: 2013. С. 175.

[А7] Kuznetsova S. М., Maslov А. V., Bakunov М. I. Magnetic response of thick dielectric rings // Laser Optics, 2014 International Conference. IEEE, 2014. P. 6886409.

[А8] Кузнецова С. М., Маслов А. В., Бакунов М. И. Магнитный отклик ила-нарных диэлектрических колец // Труды XVII научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 13-17 мая 2013 / Под ред. С. М. Грача, А. В. Якимова. Нижний Новгород: ННГУ, 2013. Нижний Новгород: 2013. С. 157.

[А9] Кузнецова С. М., Маслов А. В., Бакунов М. И. Магнитные резонансы диэлектрических колец произвольной толщины // Труды XVIII научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 12-16 мая 2014. Нижний Новгород: ННГУ, 2014. Нижний Новгород: 2014. С. 161.

[А10] Кузнецова С. М., Андриевский А., Лавриненко А. В. Применимость дипольного приближения к диэлектрическим метаматериалам // Труды XIX научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 11-15 мая 2015. Нижний Новгород: ННГУ, 2015. Нижний Новгород: 2015. С. 162.