Кубичные нелинейно-оптические процессы в наноструктурах с оптическими магнитными резонансами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Шорохов Александр Сергеевич

• Шорохов Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Шорохов Александр Сергеевич

3.1. Электрические и магнитные Ми резонансы в кремниевых наноча-стицах

3.2. Диэлектрические и полупроводниковые метаповерхности

3.3. Олигомеры наночастиц и Фано-резонансы

4. Нелинейная оптика наноструктур с магнитными резонансами

4.1. Генерация оптических гармоник в плазмонных сетчатых метама-териалах

4.2. Нелинейные эффекты в олигомерах наночастиц с Фано-резонансами

4.3. Сверхбыстрые переходные процессы в оптических наноструктурах

4.3.1. Сверхбыстрые переходные процессы в тонких пленках благородных металлов

4.3.2. Сверхбыстрые переходные процессы в металлических нано-частицах

4.3.3. Сверхбыстрые переходные процессы в сетчатых метамате-риалах

Глава II

Генерация третьей оптической гармоники в кремниевых на-нодисках с магнитными дипольными резонансами

1. Процесс изготовления образцов кремниевых наноструктур

1.1. Подготовка пластин SOI

1.2. Осаждение тонких пленок гидрогенизированного аморфного кремния на стеклянные подложки

1.3. Электронно-лучевая литография и создание резистивной маски

1.4. Реактивное ионное травление

2. Микроскопия генерации третьей гармоники в одиночных кремниевых на-нодисках с магнитными Ми резонансами

2.1. Исследуемый образец

2.2. Линейная спектроскопия коэффициента пропускания

2.3. Вклад в спектр рассеяния различных мод

2.4. Экспериментальная установка и результаты для нелинейной микроскопии ГТГ

3. Спектроскопия генерации третьей гармоники в образцах метаповерхно-стей на основе кремниевых нанодисков с магнитными Ми резонансами

3.1. Исследуемый образец

3.2. Результаты линейной спектроскопии

3.3. Нелинейная спектроскопия усиления интенсивности третьей гармоники

Глава III

Генерация третьей оптической гармоники в олигомерах кремниевых нанодисков

1. Генерация третьей оптической гармоники в тримерах кремниевых нано-дисков

1.1. Образец тримеров кремниевых нанодисков

1.2. Спектроскопия коэффициента пропускания

1.3. Спектроскопия генерации третьей гармоники в образцах тримеров кремниевых нанодисков

1.4. Обсуждение результатов

2. Генерация третьей оптической гармоники в квадрумерах кремниевых на-нодисков с магнитными Фано-резонансами

2.1. Образец квадрумеров кремниевых нанодисков

2.2. Линейная спектроскопия коэффициента пропускания образцов

квадрумеров кремниевых дисков

2.3. Спектроскопия усиления ГТГ от образцов квадрумеров кремниевых дисков

2.4. Модель связанных диполей и обсуждение результатов

Глава IV

Динамика нелинейных процессов третьего порядка в плаз-

монных сетчатых метаматериалах

1. Образец сетчатого метаматериала

2. Описание экспериментальной установки

3. Экспериментальные результаты

4. Возможные механизмы модуляции

4.1. Изменение коэффициента пропускания

4.2. Изменение резонансных свойств структуры

4.3. Модуляция нелинейной восприимчивости

5. Анализ экспериментальных результатов

Заключение

Благодарности

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кубичные нелинейно-оптические процессы в наноструктурах с оптическими магнитными резонансами»

Введение

Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию кубичного нелинейно-оптического отклика металлических и полупроводниковых наноструктур с оптическими магнитными резонансами. Особое внимание уделено новому классу слабопоглощающих в ближнем инфракрасном диапазоне объектов на основе кристаллического и аморфного кремния с электрическими и магнитными Ми-резонансами, а также плазмонным сетчатым метаматериалам с оптическим магнитным откликом. Рассмотрены эффекты генерации третьей оптической гармоники в подобных структурах, возможность усиления ее интенсивности за счет возбуждения индивидуальных и коллективных магнитных мод, а также сверхбыстрые переходные процессы в плазмонных метаматериалах.

Актуальность работы обусловлена возрастающим интересом к задачам эффективного управления светом на микро- и наномас табах, а также созданию компактных устройств фотоники, совместимых с современными технологиями. Все чаще для ре ения данных задач используют особые структуры, которые получили название оптические метаматериалы. Оптическими метаматериалами называют искусственно созданные наноструктуры, обладающие оптическими свойствами, не встречающимися в природе в естественном виде. Оптический отклик таких объектов определен не только свойствами вещества, из которого они сделаны, но и во многом геометрической формой самих структур. Изменяя параметры метаматериалов на наномас табе, можно получить уникальный оптический отклик, не присущий исходному объемному неструктурированному материалу. Благодаря этому подобные объекты могут найти применение во многих технических приложениях, от суперлинз до полностью оптических переключателей. На протяжении последнего десятилетия область оптических метаматериалов активно развивалась. Боль ая часть работ в этом направлении была связана с металлическими структурами, в которых возможно возбуждение плазмонных резонансов. Однако, металлы обладают существенными омическими потерями в оптическом спектральном диапазоне, что делает их непригодными для многих прикладных задач. Эта проблема становится особенно актуальной для активных устройств фотоники, которые должны обладать не только высокой нелинейно-оптической восприимчивостью, но и устойчивостью к сильным оптическим полям. Из-за существенного поглощения плазмонные структуры обладают низкими порогами разру ения, что делает их непригодными для создания активных i устройств. Кроме того, золото и серебро, которые являются основными материалами для создания плазмонных метаматериалов, не являются КМОП-совместимыми (КМОП — комплиментарная структура металл-оксид-полупроводник), что также усложняет их внедрение в существующие индустриальные процессы.

Для ре ения данной проблемы были предложены разные подходы. Одним из

самых успешных направлений оказалась область так называемых полностью диэлектрических метаматериалов, основанных на использовании Ми-резонансных наноструктур, изготовленных из диэлектрических и полупроводниковых материалов с высоким показателем преломления. Они состоят из субволновых частиц, в которых возможно возбуждение как электрических, так и магнитных резонансов на оптических частотах. При этом магнитный дипольный резонанс в такой системе возникает в результате оптически индуцированных кольцевых токов сме ения, что в зарубежной литературе также принято называть проявлением оптического магнитного отклика или оптическим магнетизмом. В связи с отсутствием су ественных потерь такие объекты оказываются перспективными для многих задач управления интенсивностью и фазовым фронтом электромагнитных волн. Тем не менее, несмотря на привлекательность подобных структур для создания активных устройств фотоники, их нелинейно-оптические свойства до сих пор не были достаточно хорошо изучены. В отличие от плазмонных аналогов диэлектрические метаматериалы почти не по-гло ают падаю ее на них излучение, а потому обладают большей устойчивостью и более высокими порогами разрушения. Кроме того, одним из основных материалов для создания подобных объектов является кремний, который полностью совместим с су ествую ими технологическими стандартами производства микроэлектррнной промышленности. Это делает подобные структуры привлекательными также с точки зрения возможных применений.

Другим актуальным направлением являются задачи полностью оптического переключения. Под оптическим переключением подразумевается возможность управления свойствами одного лазерного импульса с помо ью другого за счет нелинейной среды. Несмотря на су ественные потери, плазмонные метаматериалы обладают ш также важным преиму еством. Анализ су ествую их литературных источников щ показывает, что электронная подсистема металлических частей метаматериала обладает сверхкороткими временами релаксации (500 фс), что может быть использовано для сверхбыстрого управления фемтосекундными лазерными импульсами. Кроме того, за счет сильной чувствительности нелинейно-оптической восприимчивости метаматериала к состоянию его электронной подсистемы сверхбыстрые переходные процессы могут быть найдены и в нелинейно-оптическом отклике структуры.

Целями диссертационной работы являются экспериментальное обнаружение усиления кубичного нелинейно-оптического отклика кремниевых наноструктур с оптическими магнитными резонансами на основе одиночных дисков, метаповерхно-стей, состоя их из упорядоченных массивов наночастиц, кластеров наночастиц с Фано-резонансами, а также демонстрация сверхбыстрого управления эффективной кубичной нелинейно-оптической восприимчивостью плазмонного метаматериала, обладаю его оптическим магнитным откликом. щ

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Обнаружено многократное усиление (более чем на два порядка) интенсивности генерации третьей оптической гармоники в образцах массивов кремниевых нанодисков с магнитными дипольными резонансами по сравнению с неструктурированным объемным кремнием ив 4 раза по сравнению с возбуждением электрического дипольного резонанса в тех же дисках.

2. Экспериментально продемонстрирована модуляция спектра интенсивности третьей гармоники в тримерах кремниевых нанодисков при изменении расстояния между центрами частиц внутри олигомера.

3. Показано, что возбуждение коллективных магнитных мод в квадрумере кремниевых нанодисков приводит к образованию Фано-резонанса и стократному усилению интенсивности генерации третьей оптической гармоники по сравнению с неструктурированной пленкой кремния.

4. Обнаружена фотоиндуцированная модуляция эффективной кубичной восприимчивости плазмонного сетчатого метаматериала типа "fishnet", обусловленная нагревом электронной плазмы фемтосекундным лазерным импульсом ближнего инфракрасного диапазона. Амплитуда модуляции достигает 70% при плотности энергии в импульсе 20 мкДж/см2, характерное время модуляции составляет 500 фс.

Практическая значимость работы заключается в разработке и создании нового класса слабопоглощающих структур для активных устройств нанофотоники на основе кремния, которые обладают высокой эффективной нелинейной восприимчивостью третьего порядка. Подобные объекты полностью КМОП-совместимы, что делает их особенно привлекательными для возможного внедрения в индустриальное производство. Продемонстрирована возможность сверхбыстрого (порядка 500 фс) управления нелинейным откликом плазмонных метаматериалов с оптическими магнитными резонансами, что может быть актуально для задач создания устройств полностью оптического переключения.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Возбуждение магнитных дипольных резонансов в массиве кремниевых дисков субмикронного размера, приводящее к усилению локальных полей в струк-

туре, увеличивает эффективность генерации третьей оптической гармоники более чем на два порядка по сравнению с неструктурированным объемным кремнием.

2. Изменение расстояния между нанодисками кремния в симметричном олигоме-ре из трех частиц — тримере - приводит к изменению ближнепольного взаимодействия между частицами кластера и модификации формы спектра интенсивности генерации третьей оптической гармоники.

3. Возбуждение коллективных магнитных мод в квадрумерах кремниевых нано-дисков приводит к образованию ано-резонансов в спектре рассеяния структуры и связанному с ним усилению на два порядка эффективности генерации третьей оптической гармоники кластерами по сравнению с неструктурированной пленкой кремния.

4. Лазерное фемтосекундное излучение ближнего инфракрасного диапазона модулирует эффективную кубичную восприимчивость плазмонного сетчатого ме-таматериала типа "fishnet" при возбуждении оптического магнитного резонанса в структуре.

Личный вклад автора является определяю им. Все результаты работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии, как то: изготовление образцов наноструктур, сбор и юстировка экспериментальных установок, автоматизация эксперимента, получение и обработка данных, численное моделирование и аналитическое описание. Апробация работы проводилась более чем на 20 профильных российских и международных конференциях последних лет, в том числе:

• Международная конференция "9th International Conference on Materials for Advanced Technologies (ICMAT)", Сингапур, июнь 2017.

• Международная конференция "The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/The Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT)", Минск, Республика Беларусь, сентябрь 2016.

• Международная конференция "Days on Diffraction", Санкт-Петербург, Россия, июнь 2016.

• Международная конференция "Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO)", Сан-Хосе, Соединенные штаты Америки, май 2016.

• Международная конференция "SPIE Micro+Nano Materials, Devices, and Applications", Сидней, Австралия, декабрь 2015.

• Международная конференция "SPIE Optics+Photonics", Сан-Диего, Соединенные Штаты Америки, август 2014.

• Международная конференция "SPIE Photonics Europe", Брюссель, Бельгия, апрель 2014.

Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 10 публикациях, среди которых статьи в журналах "Nano Letters" [1-3], "ACS Photonics" [4,5] и "Scientific Reports" [6].

Глава I

Обзор литературы

Оптическими метаматериалами называют искусственно созданные наноструктуры, обладающие оптическими свойствами, не встречающимися в природе в естественном виде [7]. Их оптический отклик на внешнее электромагнитное воздействие определяются не только свойствами веществ, из которых они изготовлены, но и, во многом, формой их структурирования. Если речь идет об оптических метаматериалах, то под структурированием подразумевается микро- или наноструктурирование. В этом случае характерный масштаб пространственной неоднородности материала становится сравнимым с длиной волны падающего электромагнитного излучения, что в свою очередь приводит к появлению новых уникальных оптических свойств, которые могут быть использованы для решения широкого круга задач фотоники [8]. Метаматериалы с отрицательным показателем преломления и метаматериалы, обладающие оптическим магнетизмом, представляют собой широкий класс подобных объектов [9]. Под оптическим магнетизмом здесь и далее понимается возбуждение эффективного магнитного резонанса за счет кольцевых токов свободных носителей в металлических наноструктурах, а также кольцевых токов смещения в полупроводниковых наночастицах. В данной главе будет рассмотрен механизм возникновения оптического магнитного отклика в плазмонных метаматериалах, одиночных диэлектрических и полупроводниковых наночастицах из материалов с высоким показателем преломления и кластерах подобных частиц, в которых возможно возбуждение так называемых оптических ано-резонансов, а также особенности нелинейно-оптического отклика подобных объектов.

1. Метаматериалы и отрицательный показатель преломления

Несмотря на то что область науки, изучающая оптические метаматериалы, как самостоятельное научное направление начала развиваться всего десятилетие назад, базовые идеи, лежащие в ее основе, относятся к пионерским работам Виктора Ве-селаго и Джона Пендри. Виктор Веселаго первым предложил идею того, что возможно существование сред с отрицательным показателем преломления при условии, что такое вещество будет обладать одновременно отрицательной диэлектрической проницаемостью и отрицательной магнитной восприимчивостью [10]. Тем не менее понадобилось около 40 лет, прежде чем Джон Пендри предложил первую структуру, в которой возможно соблюдение подобных условий для излучения микроволновой области спектра [11,12].

Чтобы глубже понять идеи, лежащие в работе Веселаго, рассмотрим основы вза-

имодействия электромагнитного излучения с изотропными линейными средами. Диэлектрическая проницаемость " и магнитная восприимчивость л являются характеристиками вещества, которые определяют его взаимодействие с электромагнитным полем. Эти параметры входят в дисперсионное соотношение, которое задает связь между волновым вектором и частотой электромагнитной волны, проходящей через данный материал. В случае изотропной среды это соотношение принимает вид [13]:

о"2

k2 = ^ n2. (I.1)

c

Здесь n2 - квадрат показателя преломления вещества, который связан с диэлектрической восприимчивостью и магнитной проницаемостью уравнением:

n2 = е/. (I.2)

Если не брать в расчет потери, то n, е и л - вещественные величины, и из (I.1) и (I.2) видно, что одновременное изменение знаков е и л не влияет на дисперсионное

соотношение. Из уравнений Максвелла и материальных уравнений:

1 @

rot E =--

c dt

тт 1 d D

rot H = -——, /Т о\

c dt (L3)

= /H,

D = eE,

для плоской монохроматической волны:

E = E0 expi(kr — at),

H = H0 exp i(kr — at), ^ )

получим:

[кЕ] = ! лИ,

г , С! (1.5)

[кИ] =--"Е.

с

Видно, что если ">0 и л>0, то векторы Е, И и к образуют правую тройку векторов, а в случае "<0 и л<0 - левую тройку. Из уравнений (1.5), а также учитывая, что вектор Пойнтинга, определяющий поток энергии в волне, задается выражением 8 = [ЕИ], приходим к выводу, что в правосторонних средах вектор потока энергии 8 и волновой вектор к имеют одинаковое направление, а для левосторонних сред — противоположное. Это означает, что в левосторонних средах вектор фазовой скорости противоположен по направлению вектору потока энергии.

V

О

г

Среда 1

Среда 2

X

Рис. 1.1: Преломление на границе раздела правосторонней и левосторонней сред. Здесь Б! - вектор Умова-Пойнтинга падающей электромагнитной волны, а б2 - преломленной.

Рассмотрим электромагнитное поле на границе раздела двух сред, одна из которых правосторонняя, а вторая - левосторонняя (рис. 1.1). Граничные условия для компонент электромагнитного поля принимают вид:

Из граничных условий (1.6) и уравнений (1.5) для монохроматической волны получаем, что в случае ("1 > 0, ("2, ^2) < 0 преломленный луч лежит по ту же сторону от оси г, что и падающий, а закон Снеллиуса принимает вид:

Г) и

Здесь п12 - относительный показатель преломления, который для данного случая оказывается отрицательным [10]. Для того чтобы относительный показатель преломления был отрицательным, необходимо, чтобы показатели преломления двух сред были разных знаков. В частности, получаем, что показатель преломления левосторонней среды по отношению к вакууму отрицательный.

(1.6)

(1.7)

Было показано, что среды с отрицательным показателем преломления могут быть использованы для создания так называемых суперлинз (рис. 1.2), которые позволят преодолеть дифракционный предел разре ения обычной оптики [14], а также

Рис. 1.2: Левосторонние среды преломляют световой луч под отрицательным углом относительно нормали к поверхности. Свет, ранее расходя ийся от точечного источника, после прохождения через объект с отрицательным показателем преломления обратно сходится в точку [14].

Рис. 1.3: Распространение световых лучей в диэлектрическом "пла е-невидимке". Световые лучи показаны желтым. Яркость зеленого цвета на заднем фоне отображает профиль показателя преломления среды. Невидимая область показана черным цветом. Свет огибает объект, искусственно приводя к эффекту невидимости [15].

Рис. 1.4: " — л диаграмма.

для разра отки "пла а-невидимки" (рис. 1.3), который удет заставлятьбсвет оги- щ ать о ъект, искусственно приводя к эффекту невидимости [15,16]. б

1.1. Метаматериалы с отрицательным показателем преломления в микроволновой области спектра

Мы можем расположить на " — л диаграмме все известные изотропные ве ества, встречаю иеся в природе (рис. 1.4). Первый квадрант удет содержать ольшинство изотропных диэлектриков, для которых " и л положительны. Во второй квадрант можно отнести газовую и твердотельную плазму. В плазме в отсутствие магнитного поля значение " дается моделью Друде [10]:

!2

о

1--2 ^

!2

(1.8)

где ю2 = 4/кNe2 /т - плазменная частота, N - концентрация сво одных электронов, е - заряд электрона, т - его масса. Видно, что на частотах, меньших плазменной частоты, " меньше нуля. В четвертый квадрант можно отнести множество магнитных веществ, которые о ладают магнитным резонансом в мегагерцовом диапазоне электромагнитных волн. Ве ества из третьего квадранта в естественном виде в природе не встречаются. Это приводит к нео ходимости создания специфических материалов с нео ычной структурой, которая позволит достичь одновременно отрицательных " и л в определенной частотной о ласти, что приведет к отрицательному показателю преломления.

Впервые эта задача экспериментально ыла решена в ра оте [17] для частот микроволнового диапазона. Для этого ыли созданы структуры с резонаторами в виде разорванных колец, которые о еспечивали отрицательную магнитную проница-

Рис. 1.5: Метаматериал с отрицательным показателем преломления для микроволновой области спектра [17].

Поглотитель микроволнового

Рис. 1.6: Схема эксперимента по наблюдению отрицательного преломления в мета-материале с резонаторами в виде разорванных колец и нитей [17].

Рис. 1.7: Частотная зависимость показателя преломления метаматериала с резонаторами в виде разорванных колец и нитей [17]. Точками указана область, вышедшая за пределы возможностей экспериментального детектирования. Сплошной красной линией показана теоретически рассчитанная ве ественная часть показателя преломления метаматериала, а красными точками - его мнимая часть.

емость, и нитей, которые обеспечивали отрицательную диэлектрическую восприимчивость. Электрическое поле возбуждает в кольцевых резонаторах круговые токи, которые приводят к образованию резонансного дипольного магнитного отклика, вследствие чего для определенных частот электромагнитного спектра магнитная проницаемость становится отрицательной [12]. Металлические нити приводят к сме ению эффективной плазменной частоты [11], за счет чего в подобных метама-териалах электрический дипольный резонанс сме ается в сторону микроволновой области спектра, что в свою очередь обеспечивает отрицательную диэлектрическую восприимчивость для данной области спектра.

Исследуемый метаматериал представлен на рис. 1.5. Он состоит из двумерного периодического массива медных резонаторов в виде разорванных колец и нитей, созданных по технологии травления с помо ью теневой маски на 0.25-миллиметровом стекловолокне. Для определения показателя преломления использовали образец в форме призмы, на которую направляли пучок микроволнового излучения, а после преломления регистрировали детектором (рис. 1.6).

После анализа угловых спектров, полученных в эксперименте, было установлено, что действительная часть показателя преломления для данного метаматериала составляет -2.7±0.1. Используя модель Друде-Лоренца для частотной зависимости

•3 _I_I_I_I_I_I_

О 2 4 6 8 10 12 14

Частота (ГГц)

Рис. 1.8: Действительная часть показателя преломления как функция частоты для метаматериала из разорванных колец и нитей. Область, где показатель преломления отрицателен, соответствует одновременно отрицательным " и / [18].

параметров " и

/0 ! - !1с + «7! (1 д)

:(!) !ер - !ео

_ 1 -

"0 ! - !1о + «7!

где !тр и !ер - "магнитная" и электрическая плазменные частоты, !то и !ео -магнитная и электрическая резонансные частоты, можно получить частотную зависимость показателя преломления. Соответствующие графики представлены на рис. 1.7, где черная кривая соответствует экспериментальным данным, полученным с образца, а красные сплошная и штриховая соответствуют теоретическим кривым для вещественной и мнимой частей показателя преломления (синяя кривая соответствует экспериментальным результатам для тефлона, который был использован в качестве контрольного материала).

Теоретическое исследование подобных структур подтвердило существование магнитного резонанса в них (здесь и далее под возбуждением магнитного резонанса в структуре по аналогии с электрическим откликом понимается возбуждение эффективного магнитного диполя, связанного с возникновением кольцевых токов в металлических частях метаматериала), а также наличие области перекрытия, в которой " и / одновременно отрицательны, что приводит к отрицательному показателю преломления (рис. 1.8) [18].

2. Плазмонные метаматериалы

Создание структур, обеспечивающих магнитный резонанс в видимом диапазоне спектра электромагнитного излучения, оказалось технологически более сложной задачей. Это связано с тем, что для оптического излучения размер элементарных ячеек метаматериала должен составлять несколько десятков нанометров, а изготовление наноразмерных объектов требует сложных и дорогостоящих методик. Впервые отрицательные значения магнитной восприимчивости в терагерцовом и инфракрасном диапазонах были продемонстрированы в 2004 году. Ключевая идея, которая послужила основой для создания устройств с отрицательным заключается в том, что частоты магнитного резонанса разорванных металлических колец обратно пропорциональны их размеру. В связи с этим один из возможных вариантов обеспечения /< 0 - использовать резонаторы в виде разорванных колец как и для микроволнового излучения, но сами объекты при этом переходят из области миллиметровых размеров в область микрометровых, что значительно усложняет технологию их производства.

2.1. Плазмонные сетчатые метаматериалы

Однако, было обнаружено, что этот подход имеет ограничения для дальнейшего продвижения в область видимого диапазона электромагнитных волн. Это связано с тем, что металл, из которого состоят кольца, в данном диапазоне длин волн перестает быть идеальным проводником. Сочетание разорванных колец с металлическими нитями на нанометровом масштабе оказалось невозможным. За период с 2004 года по настоящее время было предложено несколько альтернативных видов структур, которые оказались более подходящими для ближнего ИК и даже видимого диапазонов [19]. Ключевая идея новых устройств заключалась в том, что пары металлических проволок или пластин, разделенных диэлектрической прокладкой, могут обеспечить магнитный резонанс, который возбуждается в данном случае за счет противоположных токов в проводниках. Это приводит к тому, что эффективная магнитная восприимчивость структуры /< 0. Кроме того, в подобных структурах электрический резонанс с " < 0 возбуждается за счет колебания противоположных зарядов на границах металлических частей, связанного с возбуждением параллельных токов в структуре.

Одной из наиболее распространенных конфигураций подобных структур является сетчатый метаматериал, который состоит из двух металлических сеток, разделенных диэлектрической прослойкой (рис. 1.9). Метаматериалы с металлическими частями обладают сильным поглощением, что приводит к большими потерям энергии распространяющихся через них электромагнитных волн и ограничивает возможно-

Рис. 1.9: Структура сетчатого метаматериала. (а) - схема устройства и конфигурация поляризации, (Ь) - изображение, полученной в растровом электронном микроскопе (РЭМ) [20].

сти использования подобных объектов. Для сетчатых метаматериалов отношение модуля вещественной части показателя преломления к мнимой части, которое показывает эффективность метаматериала, достигает 3 для длины волны 1400 нм, в то время как для других видов метаматериалов это отношение меньше 1. Более того, данный метаматериал впервые позволил получить отрицательный показатель преломления в ближней инфракрасной области спектра [20], а также для видимой области [21].

Механизм возникновения магнитного резонанса в сетчатых метаматериалах связан с возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов между его металлической и диэлектрической частями. В связи с этим рассмотрим данное явление подробнее.

2.1.1 Поверхностные плазмон-поляритоны

Поверхностные плазмон-поляритоны представляют собой электромагнитные возбуждения, распространяю иеся в достаточно тонком слое по границе раздела между проводником и диэлектриком. Они возникают как результат взаимодействия электромагнитных полей диэлектрика с электронной плазмой проводника. Падающая из диэлектрической среды на границу металла электромагнитная волна при определенных условиях возбуждает приповерхностные коллективные колебания электронной плазмы, локализованные вблизи поверхности металла, которые и носят название поверхностных плазмон-поляритонов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шорохов Александр Сергеевич, 2018 год

Список литературы

[1] Shcherbakov M. R., Neshev D. N., Hopkins B. et al. Enhanced Third-Harmonic Generation in Silicon Nanoparticles Driven by Magnetic Response // Nano Lett.

- 2014. - Vol. 14, no. 11. - Pp. 6488-6492.

[2] Shcherbakov M. R., Vabishchevich P. P., Shorokhov A. S. et al. Ultrafast All-Optical Switching with Magnetic Resonances in Nonlinear Dielectric Nanostruc-tures // Nano Lett. - 2015. - Vol. 15, no. 10. - Pp. 6985-6990.

[3] Shorokhov A. S., Melik-Gaykazyan E. V., Smirnova D. A. et al. Multifold Enhancement of Third-Harmonic Generation in Dielectric Nanoparticles Driven by Magnetic Fano Resonances // Nano Lett. - 2016. - Vol. 16, no. 8. - Pp. 4857-4861.

[4] Shcherbakov M. R., Shorokhov A. S., Neshev D. N. et al. Nonlinear Interference and Tailorable Third-Harmonic Generation from Dielectric Oligomers // ACS Photonics. - 2015. - Vol. 2, no. 5. - Pp. 578-582.

[5] Wang L., Shorokhov A. S., Melentiev P. N. et al. Multipolar Third-Harmonic Generation in Fishnet Metamaterials // ACS Photonics. - 2016. - Vol. 3, no. 8. -Pp. 1494-1499.

[6] Shorokhov A. S., Okhlopkov K. I., Reinhold J. et al. Ultrafast control of third-order optical nonlinearities in fishnet metamaterials // Sci. Rep. - Vol. 6. - P. 28440.

[7] Shalaev V. M. Optical negative-index metamaterials // Nat. Photon. - 2007. -Vol. 1. - Pp. 41-48.

[8] Zheludev N. I., Kivshar Y. S. From metamaterials to metadevices // Nat. Mater.

- 2012. - Vol. 11. - Pp. 917-924.

[9] Smith D. R., Pendry J. B., Wiltshire M. C. K. Metamaterials and Negative Refractive Index // Science. - 2004. - Vol. 305. - Pp. 788-792.

[10] Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями " и ^ // УФН. - 1967. - Vol. 92. - P. 517.

[11] Pendry J. B., Holden A. J., Stewart W. J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 76. -P. 4773.

[12] Pendry J. B., Holden A. J., Robbins D. J., Stewart W. J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. — 1999. — Vol. 47. — P. 2075.

[13] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.:Наука, 1973.

[14] Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85. — P. 3966.

[15] Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. — 2006. — Vol. 312. — P. 1777.

[16] Cai W., Chettiar U. K., Kildishev A. V., Shalaev V. M. Optical cloaking with metamaterials // Nat. Photon. — 2007. — Vol. 1. — P. 224.

[17] Shelby R. A., Smith D. R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. — 2001. — Vol. 292. — P. 77.

[18] Smith D. R., Schultz S., Markos P., Soukoulis C. M. Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 195104.

[19] Soukoulis C. M., Linden S., Wegener M. Negative refractive index at optical wavelengths // Science. — 2007. — Vol. 315. — P. 47.

[20] Dolling G., Enkrich C., Wegener M. et al. Low-loss negative-index metamaterial at telecommunication wavelengths // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31. — P. 1800.

[21] Dolling G., Wegener M., Soukoulis C. M., Linden S. Negative-index metamaterial at 780 nm wavelength // Opt. Lett. — 2007. — Vol. 32. — P. 53.

[22] Bonch-Bruevich A. M., Libenson M. N., Makin V. S., Trubaev V. V. Surface electromagnetic waves in optics // Opt. Eng. — 1992. — Vol. 31. — P. 718.

[23] Wood R. W. Anomalous Diffraction Gratings // Phys. Rev. — 1935. — Vol. 48. — Pp. 928-936.

[24] Mary A., Rodrigo S., Garcia-Vidal F., Martin-Moreno L. Theory of Negative-Refractive-Index Response of Double-Fishnet Structures // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101, no. 10. — P. 103902.

[25] Ginzburg P., Orenstein M. Nonlinear Effects in Plasmonic Systems. — John Wiley & Sons, Inc., 2013. — Pp. 41-67.

[26] Boltasseva A., Atwater H. A. Low-Loss Plasmonic Metamaterials // Science. — 2011. — Vol. 331, no. 6015. — Pp. 290-291.

[27] Naik G. V., Kim J., Boltasseva A. Oxides and nitrides as alternative plasmonic materials in the optical range // Opt. Mater. Express. — 2011. — Vol. 1, no. 6. — Pp. 1090-1099.

[28] Naik G. V., Shalaev V. M., Boltasseva A. Alternative Plasmonic Materials: Beyond Gold and Silver // Adv. Mater. — 2013. — Vol. 25, no. 24. — Pp. 3264-3294.

[29] West P. R., Ishii S., Naik G. V. et al. Searching for better plasmonic materials // Laser Photonics Rev. — 2010. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 795-808.

[30] Naik G. V., Schroeder J. L., Ni X. et al. Titanium nitride as a plasmonic material for visible and near-infrared wavelengths // Opt. Mater. Express. — 2012. — Vol. 2, no. 4. — Pp. 478-489.

[31] Kinsey N., Ferrera M., Naik G. V. et al. Experimental demonstration of titanium nitride plasmonic interconnects // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22, no. 10. — Pp. 12238-12247.

[32] Babicheva V. E., Kinsey N., Naik G. V. et al. Towards CMOS-compatible nanopho-tonics: Ultra-compact modulators using alternative plasmonic materials // Opt. Express. — 2013. — Vol. 21, no. 22. — Pp. 27326-27337.

[33] Saman J., Zubin J. All-dielectric metamaterials // Nat. Nanotechnol. — 2016. — Vol. 11, no. 1. — Pp. 23-36.

[34] Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Brongersma M. L. et al. Optically resonant dielectric nanostructures // Science. — 2016. — Vol. 354, no. 6314.

[35] Kivshar Y., Miroshnichenko A. Meta-optics with Mie Resonances // Opt. Photonics News. — 17. — Pp. 26-31.

[36] Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Fu Y. H. et al. Magnetic light // Sci. Rep.

— 2012. — Vol. 2. — P. 492.

[37] Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and Scattering by a Sphere. — Wiley-VCH Verlag GmbH, 2007. — Pp. 82-129.

[38] Evlyukhin A. B., Novikov S. M., Zywietz U. et al. Demonstration of Magnetic Dipole Resonances of Dielectric Nanospheres in the Visible Region // Nano Lett.

— 2012. — Vol. 12, no. 7. — Pp. 3749-3755.

[39] Staude I., Miroshnichenko A. E., Decker M . et al. Tailoring Directional Scattering through Magnetic and Electric Resonances in Subwavelength Silicon Nanodisks // ACS Nano. — 2013. - Vol. 7, no. 9. - Pp. 7824-7832.

[40] Fu Y. H., Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E. et al. Directional visible light scattering by silicon nanoparticles // Nat. Commun. — 2013. — Vol. 4. — P. 1527.

[41] Soukoulis C. M., Wegener M. Past achievements and future challenges in the development of three-dimensional photonic metamaterials // Nat. Photon. — 2011.

— Vol. 5. — Pp. 523-530.

[42] Farsari M., Chichkov B. N. Materials processing: Two-photon fabrication // Nat. Photon. — 2009. — Vol. 3. — Pp. 450-452.

[43] Ландсберг Г. С. Оптика. — М.:Физматлит, 2003. — P. 138.

[44] Decker M., Staude I., Falkner M. et al. High-Efficiency Dielectric Huygens' Surfaces // Adv. Opt. Mater. — 2015. — Vol. 3, no. 6. — Pp. 813-820.

[45] Yu N., Genevet P., Kats M. A. et al. Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction // Science. — 2011. — Vol. 334, no. 6054. — Pp. 333-337.

[46] Liu S., Sinclair M. B., Mahony T. S. et al. Optical magnetic mirrors without metals // Optica. — 2014. — Vol. 1, no. 4. — Pp. 250-256.

[47] Yu Y. F., Zhu A. Y., Paniagua-Dominguez R. et al. High-transmission dielectric metasurface with 2^ phase control at visible wavelengths // Laser Photonics Rev.

— 2015. — Vol. 9, no. 4. — Pp. 412-418.

[48] Chong K. E., Wang L., Staude I. et al. Efficient Polarization-Insensitive Complex Wavefront Control Using Huygens' Metasurfaces Based on Dielectric Resonant Meta-atoms // ACS Photonics. — 2016. — Vol. 3, no. 4. — Pp. 514-519.

[49] Kruk S., Hopkins B., Kravchenko I. I. et al. Invited Article: Broadband highly efficient dielectric metadevices for polarization control // APL Photonics. — 2016.

— Vol. 1, no. 3. — P. 030801.

[50] Chong K. E., Staude I., James A. et al. Polarization-Independent Silicon Metadevices for Efficient Optical Wavefront Control // Nano Lett. — 2015. — Vol. 15, no. 8. — Pp. 5369-5374.

[51] Khorasaninejad M., Chen W. T., Devlin R. C. et al. Metalenses at visible wavelengths: Diffraction-limited focusing and subwavelength resolution imaging // Science. — 2016. - Vol. 352, no. 6290. - Pp. 1190-1194.

[52] Arbabi A., Horie Y., Bagheri M, Faraon A. Dielectric metasurfaces for complete control of phase and polarization with subwavelength spatial resolution and high transmission // Nat. Nanotechnol. — 2015. — Vol. 10, no. 11. — Pp. 937-943.

[53] Li Z., Palacios E., Butun S., Aydin K. Visible-Frequency Metasurfaces for Broadband Anomalous Reflection and High-Efficiency Spectrum Splitting // Nano Lett.

— 2015. — Vol. 15, no. 3. — Pp. 1615-1621.

[54] Gupta S. Single-order transmission diffraction gratings based on dispersion engineered all-dielectric metasurfaces // J. Opt. Soc. Am. A. — 2016. — Vol. 33, no. 8.

— Pp. 1641-1647.

[55] Yu N., Capasso F. Flat optics with designer metasurfaces // Nat. Mater. — 2014.

— Vol. 13, no. 2. — Pp. 139-150.

[56] Iyer P. P., Pendharkar M., Schuller J. A. Electrically Reconfigurable Metasurfaces Using Heterojunction Resonators // Adv. Opt. Mater. — 2016. — Vol. 4, no. 10.

— Pp. 1582-1588.

[57] Sautter J., Staude I., Decker M. et al. Active Tuning of All-Dielectric Metasurfaces // ACS Nano. — 2015. — Vol. 9, no. 4. — Pp. 4308-4315.

[58] Fano U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 124. — Pp. 1866-1878.

[59] Luk'yanchuk B., Zheludev N. I., Maier S. A. et al. The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials // Nat. Mater. — 2010. — Vol. 9. — Pp. 707-715.

[60] Hessel A., Oliner A. A. A New Theory of Wood's Anomalies on Optical Gratings // Appl. Opt. — 1965. — Vol. 4, no. 10. — Pp. 1275-1297.

[61] Sarrazin M., Vigneron J.-P., Vigoureux J.-M. Role of Wood anomalies in optical properties of thin metallic films with a bidimensional array of subwavelength holes // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 67. — P. 085415.

[62] Miroshnichenko A. E., Flach S., Kivshar Y. S. Fano resonances in nanoscale structures // Rev. Mod. Phys. — 2010. — Vol. 82. — Pp. 2257-2298.

[63] Mirin N. A., Bao K., Nordlander P. Fano Resonances in Plasmonic Nanoparticle Aggregates // J. Phys. Chem. A. — 2009. — Vol. 113, no. 16. — Pp. 4028-4034.

[64] Hentschel M., Saliba M., Vogelgesang R. et al. Transition from Isolated to Collective Modes in Plasmonic Oligomers // Nano Lett. — 2010. — Vol. 10, no. 7. — Pp. 27212726.

[65] Bao K., Mirin N. A., Nordlander P. Fano resonances in planar silver nanosphere clusters // Appl. Phys. A. — 2010. — Vol. 100, no. 2. — Pp. 333-339.

[66] Prodan E., Radloff C., Halas N. J., Nordlander P. A Hybridization Model for the Plasmon Response of Complex Nanostructures // Science. — 2003. — Vol. 302, no. 5644. — Pp. 419-422.

[67] Miroshnichenko A. E., Kivshar Y. S. Fano Resonances in All-Dielectric Oligomers // Nano Lett. — 2012. — Vol. 12, no. 12. — Pp. 6459-6463.

[68] Chong K. E., Hopkins B., Staude I. et al. Observation of Fano Resonances in All-Dielectric Nanoparticle Oligomers // Small. — 2014. — Vol. 10, no. 10. — Pp. 1985-1990.

[69] Wu C., III B. Neuner, John J. et al. Metamaterial-based integrated plasmonic absorber/emitter for solar thermo-photovoltaic systems // J. Opt. — 2012. — Vol. 14, no. 2. — P. 024005.

[70] Wu C., Khanikaev A. B., Adato R. et al. Fano-resonant asymmetric metamaterials for ultrasensitive spectroscopy and identification of molecular monolayers // Nat. Mater. — 2012. — Vol. 11. — Pp. 69-75.

[71] Lahiri B., Khokhar A. Z., Rue R. M. De La et al. Asymmetric split ring resonators for optical sensing of organic materials // Opt. Express. — 2009. — Vol. 17, no. 2. — Pp. 1107-1115.

[72] Hopkins B., Filonov D. S., Miroshnichenko A. E. et al. Interplay of Magnetic Responses in All-Dielectric Oligomers To Realize Magnetic Fano Resonances // ACS Photonics. — 2015. — Vol. 2, no. 6. — Pp. 724-729.

[73] Klein M. W., Enkrich C., Wegener M., Linden S. Second-harmonic generation from magnetic metamaterials // Science. — 2006. — Vol. 313. — P. 502.

[74] Klein M. W., Wegener M., Feth N., Linden S. Experiments on second- and third-harmonic generation from magnetic metamaterials // Opt. Express. — 2007. — Vol. 15. — P. 5238.

[75] Kim E., Wang F., Wu W. et al. Nonlinear optical spectroscopy of photonic metamaterials // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78, no. 11. — P. 113102.

[76] Reinhold J., Shcherbakov M. R., Chipouline A. et al. Contribution of the magnetic resonance to the third harmonic generation from a fishnet metamaterial // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 86, no. 11. — P. 115401.

[77] Thyagarajan K., Butet J., Martin O. J. F. Augmenting Second Harmonic Generation Using Fano Resonances in Plasmonic Systems // Nano Lett. — 2013. — Vol. 13, no. 4. — Pp. 1847-1851.

[78] Zhang Y., Wen F., Zhen Y.-R. et al. Coherent Fano resonances in a plasmonic nanocluster enhance optical four-wave mixing // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. — 2013. — Vol. 110, no. 23. — Pp. 9215-9219.

[79] Sun C. K., Vallée F., Acioli L. et al. Femtosecond investigation of electron ther-malization in gold // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48, no. 16. — P. 12365.

[80] Del Fatti N., Bouffanais R., Vallée F., Flytzanis C. Nonequilibrium Electron Interactions in Metal Films // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81. — P. 922.

[81] Del Fatti N., Vallée F. Ultrafast optical nonlinear properties of metal nanoparti-cles // Appl. Phys. B. — 2001. — Vol. 73. — P. 383.

[82] Park S., Pelton M., Liu M. et al. Ultrafast Resonant Dynamics of Surface Plasmons in Gold Nanorods // J. of Phys. Chem. C. — 2007. — Vol. 111. — P. 116.

[83] Kim E., Shen Y. R., Wu W. et al. Modulation of negative index metamaterials in the near-IR range // Appl. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 91. — P. 173105.

[84] Yang Y., Wang W., Boulesbaa A. et al. Nonlinear Fano-Resonant Dielectric Metasurfaces // Nano Lett. — 2015. — Vol. 15, no. 11. — Pp. 7388-7393.

[85] Makarov S., Kudryashov S., Mukhin I. et al. Tuning of Magnetic Optical Response in a Dielectric Nanoparticle by Ultrafast Photoexcitation of Dense Electron-Hole Plasma // Nano Lett. — 2015. — Vol. 15, no. 9. — Pp. 6187-6192.

[86] Aspar B., Bruel M., Moriceau H. et al. Basic mechanisms involved in the SmartCut® process // Microelectron. Eng. — 1997. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 233-240.

[87] Aspar B., Lagahe C., Moriceau H. et al. Smart-Cut®®Technology: an Industrial Application of Ion Implantation Induced Cavities // MRS Proc. — 1998. — Vol. 510.

[88] https://www.soitec.com/en.

[89] http://www-leti.cea.fr/en.

[90] Chittick R. C., Alexander J. H., Sterling H. F. The Preparation and Properties of Amorphous Silicon // J. Electrochem. Soc. — 1969. — Vol. 116, no. 1. — Pp. 77-81.

[91] Spear, W. E, Willeke, G., Le Comber, P. G., Fitzgerald, A. G. Electronic properties of microcrystalline silicon films prepared in a glow discharge plasma // J. Phys. Colloques. — 1981. — Vol. 42, no. C4. — Pp. 257-260.

[92] Shah A. V., Schade H., Vanecek M. et al. Thin-film silicon solar cell technology // Prog. Photovoltaics. — 2004. — Vol. 12, no. 2-3. — Pp. 113-142.

[93] Narayanan K., Preble S. F. Optical nonlinearities in hydrogenated- amorphous silicon waveguides // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 9. — Pp. 8998-9005.

[94] Matres J., Ballesteros G. C., Gautier P. et al. High nonlinear figure-of-merit amorphous silicon waveguides // Opt. Express. — 2013. — Vol. 21, no. 4. — Pp. 39323940.

[95] Gai X., Yu Y., Kuyken B. et al. Nonlinear absorption and refraction in crystalline silicon in the mid-infrared // Laser Photonics Rev. — 2013. — Vol. 7, no. 6. — Pp. 1054-1064.

[96] Fukutani K., Kanbe M., Futako W. et al. Band gap tuning of a-Si:H from 1.55 eV to 2.10 eV by intentionally promoting structural relaxation // J. Non-Cryst. Solids.

— 1998. — Vol. 227—230. — Pp. 63-67.

[97] Dinu M. Dispersion of phonon-assisted nonresonant third-order nonlinearities // IEEE J. Quantum Electron. — 2003. — Vol. 39, no. 11. — Pp. 1498-1503.

[98] https://www.oxford-instruments.com/products/ etching-deposition-and-growth/tools/plasmapro-100/ plasmapro100-pecvd.

[99] Gai X., Choi D.-Y., Luther-Davies B. Negligible nonlinear absorption in hydrogenated amorphous silicon at 155^m for ultra-fast nonlinear signal processing // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22, no. 8. — P. 9948.

[100] Newman R. C. Defects in silicon // Rep. Prog. Phys. — 1982. — Vol. 45, no. 10.

— P. 1163.

[101] Brodsky M. H., Cardona Manuel, Cuomo J. J. Infrared and Raman spectra of the silicon-hydrogen bonds in amorphous silicon prepared by glow discharge and sputtering // Phys. Rev. B. — 1977. — Vol. 16. — Pp. 3556-3571.

[102] https://www.jawoollam.com/products/m-2000-ellipsometer.

103] Cody G.D. Chapter 2 The Optical Absorption Edge of a-Si:H // Hydrogenated Amorphous Silicon Optical Properties / Ed. by J. I. Pankove. — 1984. — Vol. 21, Part B. — Pp. 11-82.

104] Ferlauto A. S., Ferreira G. M., Pearce J. M. et al. Analytical model for the optical functions of amorphous semiconductors from the near-infrared to ultraviolet: Applications in thin film photovoltaics // J. Appl. Phys. — 2002. — Vol. 92, no. 5. — Pp. 2424-2436.

105] http://www.microchemicals.com/products/adhesion_promotion/hmds.html.

106] http://microresist.de/en/products/negative-photoresists/ e-beam-deep-uv-lithography/ma-n-2400-mr-ebl-6000-series.

107] http://www.sds.com.sg/products/electronics/espacer.

108] https://www.raith.com/products/raith150-two.html.

109] https://www.oxford-instruments.com/products/ etching-deposition-and-growth/tools/plasmapro-100/ plasma-etch-deposition-tool-plasmapro-100-rie.

110] Christophorou L. G., Olthoff J. K., Rao M. V. V. S. Electron Interactions with CHF3 // J. Phys. Chem. Ref. Data. — 1997. — Vol. 26, no. 1. — Pp. 1-15.

111] Grahn P., Shevchenko A., Kaivola M. Electromagnetic multipole theory for optical nanomaterials // New J. Phys. — 2012. — Vol. 14, no. 9. — P. 093033.

112] Джексон Д. Классическая электродинамика. — М.:Мир, 1965. — Pp. 297 -300, 504.

113] B. Corcoran, C. Monat, C. Grillet et al. Green light emission in silicon through slow-light enhanced third-harmonic generation in photonic-crystal waveguides // Nat. Photon. — 2009. — Vol. 3. — Pp. 206-210.

114] Evlyukhin A. B., Reinhardt C., Seidel A. et al. Optical response features of Si-nanoparticle arrays // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82. — P. 045404.

115] Sullivan D. M. Three-Dimensional Simulation. — John Wiley & Sons, Inc., 2013.

116] https://www.lumerical.com/tcad-products/fdtd/.

117] Del Fatti N., Voisin C., Achermann M. et al. Nonequilibrium electron dynamics in noble metals // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61, no. 24. — P. 16956.

[118] Voisin C., Del Fatti N., Christofilos D., Vallée F. Ultrafast Electron Dynamics and Optical Nonlinearities in Metal Nanoparticles // J. Phys. Chem. B. — 2001. — Vol. 105, no. 12. — Pp. 2264-2280.

[119] Lytle F.E., Parrish R.M., Barnes W.T. Introduction to Time-Resolved Pump/Probe Spectroscopy // Appl. Spectrosc. — 1985. — Vol. 39, no. 3. — Pp. 444451.

[120] Hache F., Ricard D., Flytzanis C., Kreibig U. The optical kerr effect in small metal particles and metal colloids: The case of gold // Appl. Phys. A. — 1988. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 347-357.

[121] Тихонов А., Самарский А. Уравнения математической физики. — М., 1966.

[122] Джексон Д. Классическая электродинамика. — М.:Мир, 1965. — Pp. 253 -258, 504.

[123] Гуржи Р. О взаимной корреляции электронов в металлооптике // ЖЭТФ. — 1958. — Vol. 35. — Pp. 965-969.

[124] Sartorello G., Olivier N., Zhang J. et al. Ultrafast Optical Modulation of Second-and Third-Harmonic Generation from Cut-Disk-Based Metasurfaces // ACS Photonics. — 2016. — Vol. 3, no. 8. — Pp. 1517-1522.

[125] Papadogiannis N. A., Moustaizis S. D. Nonlinear enhancement of the e ciency of the second harmonic radiation produced by ultrashort laser pulses on a gold surface // Opt. Commun. — 1997. — Vol. 137, no. 1. — Pp. 174-180.

[126] Moore K. L., Donnelly T. D. Probing nonequilibrium electron distributions in gold by use of second-harmonic generation // Opt. Lett. — 1999. — Vol. 24, no. 14. — Pp. 990-992.

[127] Guo C., Rodriguez G., Taylor A. J. Ultrafast Dynamics of Electron Thermalization in Gold // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 1638-1641.

[128] Guo C., Rodriguez G., Hoffbauer M., Taylor A. J. Influence of electronic temperature and distribution on the second-order surface nonlinear susceptibility of metals // Appl. Phys. Lett. — 2001. — Vol. 78, no. 21. — Pp. 3211-3213.

[129] Teng H., Guo C. Chirp effects in femtosecond laser-induced surface second-harmonic generation from metals // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 85, no. 7. — Pp. 1110-1112.

[130] Bloembergen N., Burns W. K., Matsuoka M. Reflected third harmonic generated by picosecond laser pulses // Opt. Comm. — 1969. — Vol. 1, no. 4. — Pp. 195-198.

[131] Meshulach D., Barad Y., Silberberg Y. Measurement of ultrashort optical pulses by third-harmonic generation // J. Opt. Soc. Am. B. — 1997. — Vol. 14, no. 8. — Pp. 2122-2125.