Применение модели потенциала нулевого радиуса к теории фотоионизации глубоких примесных центров в полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Логинова, Инга Дмитриевна

• Логинова, Инга Дмитриевна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Логинова, Инга Дмитриевна

Введение

Глава I, Обзор методов ^Шчёта глубоких центров в полупроводниках

1.1. Основные методы расчёта энергетического положения глубоких центров и волновых функций примесного электрона

1.2. Метод потенциала нулевого радиуса

Глава 2. Волновые функции глубоких примесных центров в р-представлении.

2.1. Структура валентной з

§ы.£ обобщенной мо '«*> дели Латтинжера

2.2. Метод построения волновых фуйодий глубоких примесных центров

2.3. Волновые функции глубоких центров симметрии г8.

2.4. Волновые функции глубоких центров симметрии Гг,.

2.5. Волновые функции с-центров в р-представлении

Глава 3. Оптические переходы в полупроводниках с глубокими уровнями.

3.1. Мвтод расчёта сечения фотоионизации

3.2. Определение матрицы Ф^у/ » характеризующей состав состояния на центре

3.3. Расчёт матричных элементов дипольных переходов между свободными зонными состояниями в модели Латтинжера

3.4. Расчёт сечения фотоионизации для переходов

Ь -центр - валентная зона.

3.5. Расчёт сечения фотоионизации для переходов h -центр - зона проводимости

3.6. Учёт зарядового состояния центра после фотоионизации

3.7. Сечение фотоионизации 1-е -центров

Глава 4. Анализ полученных теоретических зависимостей сечения фотоионизации глубоких центров. Сравнение с экспериментальными данными

4.1. Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных h-центров для переходов центр - валентная зона.

4.2. Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных h -центров для переходов центр - зона проводимости

4.3. Расчёт абсолютных значений сечений фотоионизации глубоких h -центров.

4.4. Установление типа симметрии глубокого центра и уточнение его оптической энергии ионизации по характеру спектральной зависимости коэффициента,поглощения или фотопроводимости

4.5. Анализ глубоких центров в GaAs.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение модели потенциала нулевого радиуса к теории фотоионизации глубоких примесных центров в полупроводниках»

Глубокими центрами в полупроводниках принято называть центры (примеси или дефекты кристалла), энергия ионизации которых имеет величину порядка ширины запрещенной зоны. Наличие таких центров в полупроводниках приводит к существенному изменению их фотопроводимости, а также оптических и термоэлектрических свойств, что может быть использовано в полупроводниковой электронике. Изучение глубоких центров важно как для создания общей теории полупроводников, так и для разработки полупроводниковых приборов, работающих на примесном поглощении с участием глубоких центров.

Для описания физических процессов в полупроводниках, за которые ответственны глубокие центры, необходимо иметь надежные мето -ды расчета энергетического спектра и волновых функций этих цент -ров.

Несмотря на большое количество работ, посвященных глубоким центрам, приходится констатировать, что теория еще не в состоянии предложить экспериментаторам адэкватные модели для интерпретации полученных результатов.

Строгое теоретическое рассмотрение структуры глубоких при -месных центров сталкивается со значительными трудностями. Приближение эффективной массы, с помощью которого можно описать как свободные носители, так и носители на мелких центрах, неприменимо для сильно локализованных состояний глубокого примесного центра. Кроме того, обычно неизвестен характер взаимодействия носителей с центром на малых, порядка нескольких постоянных решетки, расстояниях. Поэтому широкое распространение получили полуэмпирические методы, которые позволяют с помощью найденных из эксперимента значений энергии уровня в запрещенной зоне построить, при определенных предположениях, волновые функции центра в существенной для ряда задач области.

В основе такого подхода лежит метод потенциала нулевого радиуса, развитый в работах /1,2,3/. Для применения этой модели не важен конкретный вид потенциала. Необходимо только, чтобы характерное расстояние, на котором спадает волновая функция, было больше, чем радиус потенциальной ямы. Для глубоких центров в уз -кощелевых полупроводниках это условие выполняется.

Впервые модель потенциала нулевого радиуса в применении к полупроводникам использовал Луковский в работах /4,5/ для расче -та спектральной зависимости сечения фотоионизации глубокого примесного центра (In в S i ). При этом в качестве энергии связи бралось энергетическое расстояние от уровня до ближайшей зоны, а масса считалась равной эффективной массе ближайшей зоны.

Мэдель Луковского не учитывала сложной структуры зон. Она неприменима для центров, находящихся на сравнимых энергетических расстояниях от зоны проводимости и валентной зоны. На необходи -мость учёта влияния на глубокий центр как зоны проводимости, так и валентной зоны было впервые указано в работе Келдыша А.В. /6/,

Обобщение модели потенциала нулевого радиуса на случай глубокого примесного центра, взаимодействующего с двумя зонами в полупроводнике с узкой запрещенной зоной, было проведено в работе Переля В. И. и Яссиевич И.Н. /7/. Энергия связи уровня £ считалась сравнимой с шириной запрещенной зоны Е^ , массы электронов (171с) и легких дырок (lrig) полагались одинаковыми и существенно меньшими, чем масса тяжелых дырок (ГП h).

При этом было показано, что можно различить два типа состояний, связанных с глубокими центрами. Один тип состояний - 2 -С -состояние, характеризуется электронной массой щс и строится из волновых функций зоны проводимости и подзоны легких дырок. Друтой тип - h-состояние, характеризуется массой fT)^ и строится из волновых функций валентной зоны, прежде всего, подзоны тяжелых дырок.

Полученные волновые функции были использованы для нахождения спектральной зависимости сечения фотоионизации глубоких примесных центров. Конкретный расчет был выполнен для полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением Д ; примером такого полупроводника является InSb.

Целью настоящей диссертации является обобщение модели потенциала нулевого радиуса на случай произвольного соотношения между шириной запрещенной зоны Ед , энергией связи уровня £ и величи а ной спин-орбитального расщепления Д валентной зоны. Соотношение между массами легких и тяжелых дырок, в отличие от работы /7/,берётся произвольным. В таком виде модель становится применимой для широкого класса полупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки.

В данном приближении надо было построить волновые функции глубоких центров, на основе модельных волновых функций рассчитать сечения фотоионизации для переходов центр-зона проводимости и центр - валентная зона, провести теоретический анализ глубоких центров в кремнии и арсениде галлия, сопоставить теоретические результаты с экспериментальными данными для этих материалов с тем, чтобы установить адекватность предложенной модели.

Для решения этой задачи необходимо учесть сложную структуру валентной зоны, включив в рассмотрение подзоны тяжелых и легких дырок и спин-орбитально отщепленную подзону. Поскольку наибольшее влияние валентной зоны сказывается на глубоких h -центрах, в работе потребовалось заново перестроить теорию h -центров.

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав,заключения

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Логинова, Инга Дмитриевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведено обобщение модели потенциала нулевого радиуса применительно к полупроводникам с произвольным соотношением между положением примесного уровня, шириной запрещенной зоны и величиной спин-орбитального расщепления валентной зоны с учётом сложного строения валентной зоны. Развитый теоретический подход использован для описания явления фотоионизации глубоких центров 'в полупроводниках со структурой типа алмаза или цинковой обманки. Проведено детальное сопоставление теоре -тических и экспериментальных данных в арсениде галлия и кремнии.

Сформулируем основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. Построены волновые функции h -центров, определяющие поведение электрона, локализованного на глубоком центре. При этом рассматривался вклад в состояние на центре подзон легких и тя -желых дырок и спин-орбитально отщепленной подзоны. В результа -те такого учёта структуры валентной зоны установлено, что1, наряду с h -центрами симметрии Tg, существуют h -центры симмет -рии Гу, соответствующие симметрии вершины спин-орбитально отщепленной подзоны.

2. Установлено, что вид спектральной зависимости сечения фотоионизации глубоких центров определяется типом симметрии центра, положением уровня в запрещенной зоне и зарядовым состоянием центра после фотоионизации.

3. Проведён анализ искажения волновой функции примесного электрона зоны проводимости за счёт заряда центра. Показано, что учёт этого искажения приводит к изменению вида спектральной зависимости сечения фотоионизации вблизи порога при переходах донорный центр - зона проводимости и акцепторный центр - валентная зона,

4. Методика расчётов, предложенная в диссертации, позволяет без введения подгоночных параметров получить значения сечений фотоионизации глубоких примесных центров, находящихся в хорошем согласии с экспериментом. Были рассчитаны сечения фотоионизации для переходов h -центр - валентная зона для и Fe в арсениде галлия и А и и In в кремнии, а также сечения переходов h -центр - зона цроводимости для центров с энергией ионизации 0,07 эВ и 0,46 эВ в арсениде галлия.

5. В диссертации предложен метод определения симметрии глубоких центров и уточнения оптической энергии ионизации уровня на основе наилучшего совпадения расчётных спектральных зависимостей сечений фотоионизации с экспериментальными данными .с по-С помощью этого метода были выделены центры симметрии Гб, Гу, Tq в арсениде галлия и кремнии. Установлено, что симметрию Г8 имеют уровни меди (£ = 0,37 эВ), марганца ( £ = 0,1 эВ), а также уровни с £ = 0,07 эВ и = 0,4 эВ в арсениде галлия и уровень индия (0,19 эВ) в кремнии. Симметрией Г^ обладает уровень золота ( £ =0,94 эВ) в кремнии. Симметрию Г6 можно приписать уровню с = 0,75 эВ в арсениде галлия.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что предложенная модель, учитывающая существование глубоких центров трёх типов - Гб , , Г8 - адекватно описывает процесс фотоионизации глубоких примесных центров в кубических прямозонных полупроводниках в кремнии и арсениде галлия.

В заключение приношу глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук И.Н.Яссие-вич за постоянное внимание и стимулирование работы.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить чл.-корр. АН СССР В.И.Переля за полезные обсуждения и поддержку в процессе работы.

Особую признательность выражаю кандидату физико-математических наук Н.Молчановой за ценные советы и действенную помощь в выполнении данной работы.

Хочу также поблагодарить кандидата физико-математических наук Э.З.Имамова за эффективное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Логинова, Инга Дмитриевна, 1984 год

1. Н.М.Колчанова, И.Д.Логинова, И.Н.Яссиевич. "Модель глубокого примесного центра в полупроводниках". Труды Всесоюзной конференции по физике полупроводников, ЭЛМ, 4,1, стр. 199-200, Баку, 1982.

2. Н.М,Колчанова, И.Д.Логинова, И.Н.Яссиевич. "Волновые функции глубоких h -центров при произвольной величине спин -орбитального расщепления". Тезисы I Всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела, стр.67. Л., 1982,

3. Н.М,КЬлчанова, И,Д,Логинова, Сечение фотоионизацша глубоких h -центров в полупроводниках, XI Всесоюзное совещание по теории полупроводников. Тезисы, стр121-122, Ужгород , 1983,

4. А,И,Ансельм, "Введение в теорию полупроводников", Изд,"Наука", М,, 1978.

5. W.Kohn. Shallow impurity states in silicon and germaniim. Sol,Stat,Phys,, 5, 257-261, 1975-- 108 -

6. G.KLttel, A.H.Mitchell. The theory of donor and acceptor levels in silicon and germanium. Phys.Rev.,, 96, 1488-1498, 1954.

7. А.Б.Ройцин. Теория глубоких центров в полупроводниках. ФТТ, 8, 3-29, 1974.

8. Б.Л.Гельмонт, М.И.Дьяконов. Теория межих акцепторов. ЖЭТФ, 62, 7II-7I3, 1972.

9. W.Kohn, I«M.Luttinger. Donor states theory in silicon. Phys.Rev., 98, 915-928, 1955. 10. P.E.Kaus. Theory of interstitial impurity states in semiconductors. Phys.Rev., 109, 1944, 1958.

11. Ю.В.Чхартишвшш, Н.М,Схиртладзе. К теории зонных состояний в кремнии. Оптика и Спектроскопия, 30, 107-109, I97I.

12. D.R.Penn. Wave-number dependent dielectric function of semiconductors» Phys.Rev., 128, 2093, 1962.

13. S.Okuro, M.Azuma. Spatial dielectric function of Ge crystals. J.Phys.Soc.Japan, 20, 1099, 1965.

14. A.Glodeanu. Helium like impurities in semiconductors. Phys.St.Sol., 19, K47, 196?.

15. W.G.Dunlap. Properties of zinc-, copper- and platinum- -doped germanium. Phys.Rev., 96, 40-41, 1954.

16. В.Ф.Мастеров, Н.П.Ильин. "Электронная структура глубоких центров в арсениде галлия, легированном переходными элементами группы железа". ФТП, II, i£ 8, I470-I477.

17. В.Ф.Мастеров, Н.П.Ильин. "Электронное состояние нейтральных вакансий в арсениде и фосфиде галлия", Ф Ш , 10, В 5, 83&-840, 1976.

18. В.Ф.Шстеров, Л.К.Ермаков. "Определение сечения фотоионизации глубокого центра численным методом в базисе ЛКАО", Ф Ш , 16, в,1, 22-26, 1982.

19. А.Э.Васильев, Н.П,Ильин, В.Ф.Шстеров. "О распределении спиновой плотности в полупроводниках Ajj-j-By. , легированных переходными элементами группы железа". ФТП, № 6, I097-I099, 1982.

20. S,T,Pantelides, J.Bemholc, N.O.Lipari. Proc. of the 15th Int.Conf» on the Physics of Semiconductors, p.235, Kyoto, 1980.

21. S.Lonaliche, A.Nonailhot, C.Guillot. Optical ionization cross section of the traps created in 1 MeV electron irradiated H-type Ga^_^l^As. Physice, 116B, 474-478, 1983-

22. Я.С.Штроницкий, Я.А.Рознерица, А,Г,Чебан, "Сечение фотоионизации глубоких центров в компенсированных полупроводниках" , ФТП, 7, ЗОФ-307, 1973. .

23. В.Д.Продан, Я.А.Рознерица. "Двухфотонные межзонные оптические переходы в полупроводниках с участием примесных - Ill -%»» центров' ФТП, 9, I48-I5I, 1975.

24. Г.А.Бир, Г.Е.Пикус. "Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках". . Изд."Баука", Bi, 1972.

25. Ч.Киттель. Введение в физику твердого тела. Изд."Наука", М., 1978.

26. J.M.Luttinger, W.Kohn. The electrons and holes motion in perturbed periodic fields. Phys.Rev., 97, 869-894, 1955.

27. М.И.Дьяконов, В.И.Перель. "О спиновой ориентации электронов при межзонном поглощении света в полупроводниках". ЖЭТФ, т.60, вып.5, № I954-I965, I97I.

28. E.O.Kane. Band structure of indium antimonide* Joum.Ph,Chem,Sol., 1, 249-258, 1956.

29. E.O.Kane. Energy band structure in p-type germanium and silicon. J.Phys.Chem.Sol., 1, 82-99, 1956.

30. Д.А.Варшалович, A.H.Москалев, В.К.Херсонский, "D -функции Вигнера". ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР, Л.

31. В.И.Перель, И.Н.Яссиевич. "Мэдель цримесного центра в двухзоняом приближении". Штериалы 10 зимней школы по физике полутхроводников, • стр.4-25, Л., 1982.

32. Б.П.Захарченя, Д.Н.Шрлин, В.И.Перель, И.И.Решица. - 112 -"Спектр и поляризация фотолюминесценции горячих электронов в полупроводниках", УФП, 136, ВШ1,3, стр,459-500, 1982.

33. Л,Д.Ландау, Е.М,Лиф11шц. "Квантовая механика". Изд,"Наука", 3, М,, 1974,

34. Г.И.Баранский, В.П.Клочков, И.В,Потыкевич. "Полупроводниковая электроника", Изд."Наукова думка", Киев, стр.340-344, 1976,

35. M.S.Skolnic, A.K,Jain, R.A,Stradling, J,Lectin, J#S.Qusset, S,Ackenasy. An investigation of the anisotropy of the valence band of GaAs by cyclotron resonance. J.Phys,, 0.9, 2809-2831, 1976.

36. F.O.Lipary, A.Baldereschi. Direct excition spectrum in diamond and zine-blende semiconductors. Phys.Rev.Lett., 25, 373-376, 1970.

37. R.A.Chapman, W.G.Hutchinson. Photoionization of neutral manganese acceptors in gallium arsenide. Phys.Rev.Lett., 18, 443, 1967.

38. К.Д.Глиячук, А.Д.Денисова, Н,М,Литовченко, Фотопроводимость кремния с примесью Аи и Zn . Укр,физ.журнал, т.XI, В 12, стр.1324-I33I, 1966.

39. СС.Хлудков, О.П.Толбанов, В.Г,Лахтикова, Радиотехника и электроника, 18, 1893-1896, 1973,

40. I.S.Blakemore, C.E.Sarver. Photoconductivity assotiated with Indium acceptors in silicon. Phys.Rev., 173, 767-774, 1978.

41. А.МИЛНС. "Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках". - из -Изд."Шр", М., 1977.

42. R.A.Messenger, J.S.Blakemore. Photoabsorption cross section for silicon doped with, indium. Phys.Rev., B.4f 1873-1876, 1971.

43. H.G.Griimneiss, L,A«Lebedo. Photoionization of deep impurity levels in semiconductors with non-parabolic bands, J.Phys,, C,8, 2615-2626, 1975.

44. В.П.Щуман. Спектральная зависимость коэффициентов поглощения в Si Au . ФТП, 6, 940-943, 1972.

45. В.С.Постников, В.И,Кириллов, Ю.А.Капустин, А.Аммер, Ю.И.Козлов. "Внутреннее трение в S i , связанное с золотом. ФТО?, т.20, в.П, 3509-35II, 1978.

46. В.С.Постников, В.И.Кириллов, Ю.А.Капустин, Н.И.Прибылов, Ю.И.Козлов, В.В.Минеев. О форме полос примесного оптического поглощения Si < Au> и характере связи переходных атомов с решеткой полупроводников. ФТП, 14, 2265-2267 , 1980

47. Э.Э.Годик, Автореферат докторской диссертации, М., Шд т СССР, М.,.1980.