Левитационные свойства объемных высокотемпературных сверхпроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ермолаев, Юрий Сергеевич

• Ермолаев, Юрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ермолаев, Юрий Сергеевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1. Магнитные бесконтактные подвесы.

1.2. Бесконтактные подвесы на основе сверхпроводников П-го рода.

1.3. Методы описания взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем.

1.4. Экспериментальные данные по силе взаимодействия между сверхпроводником и магнитом.

1.5. Методы расчета и результаты расчетов силы взаимодействия между сверхпроводником и магнитом.

1.6. Расчет характеристик сверхпроводящего образца.

1.7. Постановка задачи.

Глава 2. Результаты экспериментов.

2.1. Описание стенда для измерения силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом.

2.2. Экспериментальные зависимости силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом от координат сверхпроводника относительно магнита.

2.3. Динамические эффекты.

2.4. Влияние толщины массива сверхпроводников.

2.5. Влияние плотности критического тока.

2.6. Подавление силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом действием переменного магнитного поля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Левитационные свойства объемных высокотемпературных сверхпроводников»

Большинство магнитных систем подчиняется известной теореме Эрншоу (см. [1-4] и ссылки в них), которая заключается в том, что совокупность зарядов с потенциалом взаимодействия вида ~ 1 /г (где г -расстояние между зарядами) является статически неустойчивой. Теорема Эрншоу была расширена Браунбеком [1, 4] (и ссылки в них), где было доказано, что устойчивый статический магнитный подвес невозможен для материалов с относительной магнитной проницаемостью ju> 1, но возможен для материалов с /л < 1.

Теорема Эрншоу обосновывает невозможность создания бесконтактных подвесов на основе ферромагнитных материалов. Существуют способы, позволяющие избежать следствий данной теоремы. К ним относятся: использование методов добавления устойчивости и использование систем, не подчиняющихся теореме Эрншоу. Основным способом создания устойчивости в исходно неустойчивых магнитных системах, и практически единственным способом надежного бесконтактного подвеса массивных макроскопических объектов, являются системы с активными обратными связями [4]. Однако эксплуатация таких систем существенно затратна, а их КПД далеко не идеален [5]. Также существуют некоторые другие методы создания бесконтактных подвесов, но они обладают рядом недостатков по сравнению с системами с активными обратными связями (связанных, главным образом, с проблемами надежности подвеса и ограничениями на массу подвешенного объекта), в связи с чем не получили широкого распространения [4].

Не подчиняются теореме Эрншоу системы с диамагнитными материалами [1, 3, 4], к которым относятся материалы со слабым молекулярным диамагнетизмом и, что важно, сверхпроводящие материалы (как 1-го, так и П-го рода). Так, система, состоящая из магнита, который является источником неоднородного магнитного поля, и сверхпроводника П-го рода с жестким пиннингом, обладает рядом характерных свойств, не присущих другим магнитным системам [1, 6,

7]. Одна из таких особенностей состоит в том, что магнит и сверхпроводник могут образовывать устойчивую стабильную систему. Силу, с которой взаимодействуют магнит и сверхпроводник, согласно устоявшейся в литературе терминологии, будем называть силой левитации. Стабильность левитации подразумевает, что при смещении магнита из положения равновесия возникают силы, возвращающие его обратно. Если эти силы преодолеть, то магнит перемещается в новое устойчивое положение равновесия. При перемещении магнита вверх сверхпроводник стремится вверх за магнитом так, что расстояние между магнитом и сверхпроводником остается почти неизменным. То есть магнит «сцеплен» со сверхпроводником. Магнит цилиндрической формы с цилиндрически симметричным магнитным полем может свободно вращаться вокруг оси симметрии.

Этими необычными свойствами обусловлен ряд применений [1, 5, 7-35], в которых подвесы или подшипники на основе сверхпроводников П-го рода обладают лучшими характеристиками и меньшей эксплуатационной стоимостью, чем их традиционные аналоги [5, 8, 9].

Кроме того, на основе измерения характеристик взаимодействия сверхпроводящих образцов с неоднородным магнитным полем можно разработать простые научно обоснованные методы тестирования сверхпроводящих образцов (в том числе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП)), которые представляют практический интерес, т.к. традиционные методы тестирования, такие как регистрация критического тока, намагниченности, а также измерение динамических параметров требуют относительно больших затрат времени и специальных аппаратных средств. Первые работы, проведенные в этом направлении, показали принципиальную возможность определения критического тока и других параметров сверхпроводника из силы взаимодействия между сверхпроводником и магнитом [17, 36-43].

Таким образом, исследование взаимодействия сверхпроводника и источника неоднородного магнитного поля, определение основных параметров этого взаимодействия являются актуальными и представляют значительный научный и прикладной интерес.

Целью работы явилось установление физических закономерностей взаимодействия сверхпроводника с постоянным магнитом, определение 5 влияния параметров сверхпроводника, магнита и внешних условий на силу взаимодействия.

Для выполнения поставленной цели решены следующие задачи:

• Разработана и изготовлена универсальная автоматизированная экспериментальная установка, предназначенная для измерения статических и динамических характеристик силы взаимодействия образца и магнита.

• Получены подробные экспериментальные данные по статическим и динамическим зависимостям силы взаимодействия образца и магнита в различных режимах охлаждения и различных конфигурациях магнит-сверхпроводник.

• Получены данные о влиянии сверхпроводящих и геометрических параметров образца на силу взаимодействия сверхпроводника с магнитом.

• Получены экспериментальные данные, характеризующие влияние внешнего переменного магнитного поля на силу взаимодействия магнит-сверхпроводник.

• Обобщены и обсуждены экспериментальные результаты на основе сравнения экспериментальных и расчетных данных.

• Получены из измеренной силы левитации характеристики сверхпроводника.

Научная новизна работы.

• Разработан и изготовлен оригинальный автоматизированный экспериментальный стенд, предназначенный для измерения силы взаимодействия между сверхпроводящим образцом, и постоянным магнитом в различных режимах охлаждения в зависимости от времени и взаимного положения магнита и сверхпроводника.

• Получены комплексные экспериментальные данные, выявляющие как основные закономерности формирования силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом, так и характер зависимости силы взаимодействия от свойств сверхпроводника, в частности, от плотности критического тока сверхпроводника и его толщины.

• Впервые обнаружен эффект подавления силы взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем при добавлении слабого поперечного переменного магнитного поля.

• Впервые развиты и применены методы определения значений плотности критического тока, вольтамперной характеристики, петли намагниченности из результатов измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом.

Научная и практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при конструировании и расчете бесконтактных подвесов и подшипников на основе сверхпроводящих материалов, в том числе для оптимизации массогабаритных характеристик таких подшипников и для обеспечения безопасного функционирования этих устройств в условиях воздействия внешних переменных электромагнитных полей, а также для бесконтактного измерения характеристик сверхпроводящих образцов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанная методика измерения силы взаимодействия сверхпроводника и магнита.

2. Экспериментальные результаты по выявлению закономерностей формирования статических и динамических свойств силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в различных условиях охлаждения.

3. Результаты экспериментов, определяющие характер влияния физических параметров сверхпроводника на силу взаимодействия, сверхпроводника с магнитом.

4. Результаты измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в присутствии поперечного переменного магнитного поля, свидетельствующие о том, что слабое магнитное поле подавляет силу взаимодействия сверхпроводника и магнита.

5. Разработанные физические принципы и методы определения критического тока, намагниченности и вольтамперных характеристик сверхпроводника по измеренной силе взаимодействия его с магнитом.

Достоверность научных положений, результатов и выводов. Достоверность экспериментальных данных подтверждена совпадением измеренной силы взаимодействия между двумя постоянными магнитами с аналитическим расчетом таковой. Достоверность расчетов подтверждается совпадением в предельных случаях с известными аналитическими методами расчета. Часть полученных результатов согласуется с результатами других авторов.

Личный вклад соискателя. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и библиографии. Работа изложена на 115 страницах, содержит 46 рисунков, 4 таблицы и список цитируемой литературы из 108 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ермолаев, Юрий Сергеевич

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Разработана методика и изготовлен универсальный компьютеризированный стенд, предназначенный для измерения силы взаимодействия между сверхпроводящим образом и постоянным магнитом в зависимости от расстояния по вертикали между образцом и магнитом, а также в зависимости от величины продольного перемещения образца относительно магнита.

2. Определены основные физические закономерности, характеризующие статическое и динамическое взаимодействие массивных ВТСП с полем постоянного магнита. Установлено, что такое взаимодействие может носить как отталкивающий, так и притягивающий характер.

3. Обнаружено, что сила взаимодействия растет с увеличением критического тока по линейному закону и стремится к постоянному значению при больших значениях критического тока. Показано, что по известному критическому току можно рассчитать силу взаимодействия, и, наоборот, по измеренной силе можно определить критический ток.

4. Найдены зависимости силы взаимодействия от геометрических параметров сверхпроводника и магнита, в том числе впервые экспериментально определены зависимости максимальной отталкивающей силы и максимальной притягивающей силы от толщины ВТСП в режимах охлаждения сверхпроводника как в нулевом, так и в конечном магнитном поле.

5. Установлено, что особенность наблюдаемого поведения силы взаимодействия при изменении параметров сверхпроводника и магнита связана как с неоднородностью приложенного поля, так и с результирующей неоднородностью распределения индуцированных в сверхпроводнике токов.

6. Впервые обнаружено явление существенного уменьшения силы взаимодействия в малых переменных скрещенных магнитных полях. Показано, что причиной наблюдаемого эффекта может быть подавление критического состояния в сверхпроводнике.

7. Разработаны и реализованы физические подходы и методы получения из силы взаимодействия важнейших характеристик сверхпроводящего образца: намагниченности, плотности критического тока, вольтамперной характеристики.

Список работ по теме диссертации

Полученные результаты опубликованы в работах:

1. Ю. С. Ермолаев, А. В. Еремин, И. А. Руднев, А. Е. Ходот, Автоматизированная система для исследования левитационных характеристик ВТСП материалов, Труды Научная сессия МИФИ-2002, том 4, стр. 104-105.

2. Ю. С. Ермолаев, А. В. Еремин, И. А. Руднев, А. Е. Ходот, Исследование силы магнитной левитации в массивных ВТСП материалах, Труды Научная сессия МИФИ-2002, том 4, стр. 106-107.

3. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Автоматизированная система для измерения силы магнитной левитации // ПТЭ, № 1, 2004, стр. 164-165.

4. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Определение намагниченности ВТСП по силе магнитной левитации, Труды Научная сессия МИФИ-2004, том 4, стр. 153-155.

5. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Новый метод определения обратимой петли намагниченности массивных высокотемпературных сверхпроводников // Письма в ЖТФ, т. 30, вып. 17, стр. 1-6, 2004.

6. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Автоматизированный стенд для комплексных измерений силы магнитной левитации, Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2004, с. 104.

7. Полущенко О. JL, Нижельский Н. А., Матвеев В. А., Руднев И. А., Ермолаев Ю. С., Левитационные характеристики объемных монодоменных YBCO сверхпроводников, Труды 5 Международной конференции «Электротехнические материалы и компоненты», Алушта, сентябрь 2004 г., стр. 185-188.

8. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, О. JI. Полущенко, Н. А. Нижельский, В. А. Матвеев, Магнитные и левитационные свойства монодоменных сверхпроводников Y-Ba-Cu-O, Труды Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Москва -Звенигород, октябрь 2004 г., с. 281-282.

9. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Левитационные характеристики многослойных сверхпроводящих блоков, Труды Научная сессия МИФИ-2005, том 4, стр. 163-164.

10. Ю. С. Ермолаев, И.А.Руднев, О. JI. Полущенко, Н. А. Нижельский, Влияние толщины сверхпроводящего блока на силу магнитной левитации, Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2005, с. 125.

11. Ю. С. Ермолаев, И.А.Руднев, Оптимизация объема сверхпроводника в простейшей левитационной системе: расчет методом конечных элементов, Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2005, с. 126.

12. I. A. Rudnev, Y. S. Ermolaev, О. L. Poluschenko, N. A. Nizelskiy, Nonadditivity of Magnetic Levitation Force, 7th European Conference on Applied Superconductivity, Vienna - Austria, 11-15 September 2005, p. 223.

13. I. A. Rudnev and Yu. S. Ermolaev, Non-additivity of magnetic levitation force // J. Phys.: Conf. Ser. 43, 2006, pp. 983-986.

14. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Метод расчета силы левитации в системе магнит-сверхпроводник // Письма в ЖТФ, т. 31, вып. 24, стр. 60-66, 2005.

15. Ю. С. Ермолаев, И.А.Руднев, Факторы, влияющие на силу левитации, Труды научной сессии МИФИ 2006, том 4, стр. 164166.

16. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Левитационные свойства сверхпроводящего блока // Инженерная физика, вып. 4, 2006, стр. 45-50.

17. Ю. С. Ермолаев, И.А.Руднев, Влияние параметров системы магнит-сверхпроводник на силу левитации, Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2006, стр. 158.

18. И А. Руднев, Ю.С.Ермолаев, Влияние характеристик сверхпроводника на левитационные свойства системы магнит-сверхпроводник, XXXIV совещание по физике низких температур (НТ-34), Ростов-на-Дону, 26-29 сентября 2006 г.,

103 т. 2, стр. 202-204.

19. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, О. JI. Полущенко, Н. А. Нижельский, Левитационные свойства многослойного сверхпроводящего блока, 2-я международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород, октябрь 2006 г., стр. 292-293.

20. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Применение высокотемпературных сверхпроводников в подшипниках и бесконтактных опорах, Труды научной сессии МИФИ 2007, том 4, стр. 177179.

21. И. А. Руднев, Ю.С.Ермолаев, Подавление силы левитации в скрещенных магнитных полях, Труды научной сессии МИФИ 2007, том 4, стр. 179-180.

22. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, Влияние характеристик сверхпроводника на левитационные свойства системы магнит-сверхпроводник//ЖЭТФ, 2007, т. 105, вып. 1, стр. 290-293.

23. I. A. Rudnev, Yu. S. Ermolaev, Suppression of magnetic levitation force in melt-textured YBCO superconductors by a transverse AC magnetic field, European Conference on Applied Superconductivity, Brussels - Belgium, 17-20 September 2007, p. M0012.

24. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, Уменьшение силы левитации под воздействием поперечного магнитного поля, Ежегодная научная конференция ИСФТТ по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению, 26-30 ноября 2007 г., стр. 219.

25. I. A. Rudnev, Yu. S. Ermolaev, Suppression of magnetic levitation force in melt-textured УВа2Сиз07.х superconductors by a transverse AC magnetic field // J. of Physics: Conference Series 97, 2008, p. 012006-4.

26. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, Уменьшение силы магнитной левитации в скрещенных магнитных полях // Инженерная физика, №2, 2008, стр. 23-25.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ермолаев, Юрий Сергеевич, 2010 год

1. HullJ. R. Superconducting bearings // Supercond. Sci. Technol., 2000, v. 13, pp. R1-R15.

2. Тамм И. E. Основы теории электричества.— 11-е изд.- М.: «Физматлит», 2003.-616 с.

3. J. R. Hull, Effect of permanent-magnet irregularities in levitation force measurements // Supercond. Sci. Technol., v. 13, 2000, pp. 854-856.

4. Журавлев Ю. H. Активные магнитные подшипники. Теория, расчет, применение. — СПб.: «Политехника», 2003 206 с.

5. F. N. Werfel, Anwendungen supraleitender Levitationslager // Forum Hannovermesse 2006: "Hochtemperatur-Supraleiter Innovative Materialien und Betriebsmittel fur die Energietechnik".

6. Superconducting levitation. Superconductivity Lab, Department of Physics, University of Oslo, http://www.fys.uio.no/super/levitation/.

7. M. Muralidhar, N. Sakai, M. Jirsa, M. Murakami and N. Koshizuka, Superconducting levitation at 90 К a base for construction of non-contact liquid oxygen pumps // Supercond. Sci. Technol., v. 18, 2005, pp. S47-S51.

8. John R. Hull, Applications of high-temperature superconductors in power technology // Rep. Prog. Phys., v. 66, 2003, pp. 1865-1886.

9. John R. Hull, Masato Murakami, Applications of Bulk High-Temperature Superconductors // Proceedings of the IEEE, v. 92, n. 10, 2004, pp. 1705-1718.

10. S. O. Siems, W.-R. Canders, H. Walter and J. Bock, Superconducting magnetic bearing for a 2 MW/10 kWh class energy storage flywheel system // Supercond. Sci. Technol., 2004, v. 17, pp. S229-S233.

11. Т. H. Sung, J. L. Lee, Y. H. Han, S. C. Han, C. J. Kim, G. W. Hong, S. K. Choi, Y. C. Kim, S. J. Kim, Flywhell energy storage system with a horizontal axle mounted on high Tc superconductor bearings // Cryogenics, v. 41, pp. 461-467, 2001.

12. Т. M. Mulcahy, J. R. Hull, K. L. Uherka, R. G. Abboud, and J. J. Juna, Test Results of 2-kWh Flywheel Using Passive PM and HTS Bearings // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 11(1), pp. 1729-1732, 2001.

13. S. Nagaya, N. Kashima, M. Minami, H. Kawashima and S. Unisuga, Study on High Temperature Superconducting Magnetic Bearing for 10 kWh Flywheel Energy Storage System // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 11(1), pp. 1649-1652,2001.

14. A. M. Wolsky, An overview of flywheel energy systems with HTS bearings // Supercond. Sci. Technol., v. 15, 2002, pp. 836-837.

15. Т. H. Sung, S. C. Han, Y. H. Han, J. S. Lee, N. H. Jeong, S. D. Hwang, S. K. Choi, Designs and analyses of flywheel energy storage systems using high-Tc superconductor bearings // Cryogenics, v. 42, 2002, pp. 357-362.

16. S. Nagaya, K. Komura, N. Kashima, H. Kawashima, S. Unisuga, Y. Kakiuchi, Development of the composite superconducting magnetic bearing for superconducting flywheel // Physica C, v. 392-396, 2003, pp. 719-722.

17. K. Matsunaga, N. Yamachi, M. Tomita, M. Murakami, N. Koshizuka,

18. Characterization of YBCO bulk superconductors for 100 kWh flywheel // Physica C, v. 392-396, 2003, pp. 723-728.

19. J.-S. Kim and S.-H. Lee, Dynamic characteristics of a flywheel energy storage system using superconducting magnetic bearings // Supercond. Sci. Technol., v. 16, 2003, pp. 473-478.

20. O. Tsukamoto, S. Akita, Overview of R&D activities on applications of superconductivity to power apparatuses in Japan // Cryogenics, v. 42, 2002, pp. 337-344.

21. S. Y. Wang, J. S. Wang, Z. Y. Ren, M. Zhu, H. Jiang, X. R. Wang, X. M. Shen, H. H. Song, High temperature superconducting Maglev equipment on vehicle // Physica C, v. 386,2003, pp. 531-535.

22. R. M. Stephan, R. de Andrade Jr., G. C. dos Santos, M. A. Neves, R. Nicolsky, Levitation force and stability of superconducting linear bearings using NdFeB and ferrite magnets // Physica C, v. 386, 2003, pp. 490-494.

23. Z. Ren, J. Wang, S. Wang, H. Jiang, M. Zhu, X. Wang, X. Shen, A hybrid maglev vehicle using permanent magnets and high temperature superconducting bulks // Physica C, v. 387-381, 2002, pp. 873-876.

24. H. Fujimoto, Technical issues of a high-Tc superconducting bulk magnet // Supercond. Sci. Technol., v. 13, 2000, pp. 827-829.

25. C. Gu, M. Liu, H. Xing, T. Zhou, W. Yin, J. Zong, Z. Han, Design, construction and performance of an EMS-based HTS maglev vehicle // Physica C, v. 423, 2005, pp.37-44.

26. R.M. Stephan, R. Nicolsky, M.A. Neves, A.C. Ferreira, R. de Andrade Jr., M.A. Cruz Moreira, M.A. Rosaario, O.J. Machado, A superconducting levitation vehicle prototype // Physica C, v. 408-410, 2004, pp. 932-934.

27. J. Wang, S. Wang, C. Deng, Y. Zeng, H. Song and H. Huang, A superhigh speed HTS maglev vehicle // Int. J. of Modern Physics B, v. 19, n. 1-3, 2005, pp. 399-401.

28. Y. P. Zhang, Y. Zhao, Applications in the advanced transportation system and impact on superconductivity industry of HTSM // Int. J. of Modern Physics B, v. 19, n. 1-3, 2005, pp. 427-429.

29. T. Matsumura, S. Hanany, J. R. Hull, B. Johnson, T. Jones, P. K. Oxley, Development of a cryogenic induction motor for use with a superconducting magnetic bearing // Physica C, v. 426-431, 2005, pp. 746-751.

30. S. Fukui, R. Sato, J. Ogawa, Т. Oka, M. Yamaguchi, T. Sato, S. Miyazaki, T.

31. Sasahara, Т. Tamaki, S. Nishiwaki, Y. Yuki, Study on application of magnetic levitation utilizing HTS bulks to spin processors for photo mask production // Physica C, v. 463-465,2007, pp. 1289-1292.

32. N. Koshizuka, R&D of superconducting bearing technologies for flywheel energy storage systems // Physica C, v. 445-448, 2006, pp. 1103-1108.

33. Guangtong Ma, Jiasu Wang, Suyu Wang, Minxian Liu, Hua Jing, Yiyun Lu, Qunxu Lin, A novel propulsion method for high- Tc superconducting maglev vehicle 11 Physica C, v. 468, 2008, pp. 7-11.

34. H. Jing, J. Wang, S. Wang, L. Wang, L. Liu, J. Zheng, Z. Deng, G. Ma, Y. Zhang, J. Li, A two-pole Halbach permanent magnet guideway for high temperature superconducting Maglev vehicle // Physica C, v. 463-465,2007, pp. 426-430.

35. A. B. Riise, Т. H. Johansen, H. Bratsberg, M. R. Koblischka, Y. Q. Shen, Levitation force from high-Tc superconducting thin-film disks // Phys. Rev. B, 1999, v. 60, n. 13, pp. 9855-9861.

36. Т. H. Johansen, A. B. Riise, H. Bratsberg, Y. Q. Shen, Magnetic Levitation with High-Tc Superconducting Thin Films // J. of Supercond., 11 (5), pp. 519-524, 1998.

37. О. А. Кордкж, В. В. Немошкаленко, Р. В. Визниченко, Метод экранирующих токов для расчета левитационных сил в массивных ВТСП // Металлофиз. новейшие технологии, 21(8), стр. 15-22, 1999.

38. A. A. Kordyuk, V. V. Nemoshkalenko, Study of the dynamics of vortex structures in bulk HTS with levitation techniques // J. of Low Temperature Physics, v. 130, n. 3/4,2003, pp. 207-235.

39. С. H. Chiang, C. W. Yang, P. L. Hseih, W. C. Chan, Levitation force measurement at different temperatures for YBCO superconductor // J. of Low Temperature Physics, v. 131, n. 3/4,2003, pp. 743-746.

40. A. A. Kordyuk, V. V. Nemoshkalenko, R. V. Viznichenko, W. Gawalek, The investigation of magnetic flux dynamics in the bulk HTS with the levitation techniques // Material Science and Engineering, v. B53, 1998, pp. 174-176.

41. A. Saito, K. Takeishi, Y. Yakano, T. Nakamura, M. Yokoo, M. Mukaida, S. Hirano, S. Ohshima, Rapid and simple measurement of critical current density in HTS thin films using a permanent magnet method // Physica C, v. 426-431, 2005, pp. 11221126.

42. Levitation System. Transrapid international, http://www.transrapid.de/cgi-tdb/en/basics.prg?ano=41.

43. Верещагин В.П., Вейнберг Д.М., Спирин A.B., Сарычев А.П., Чернышов В.И., Лебедев В.М., Седов В.В. Патент «Магнитный подвес». RU №92001922, класс F16C32/04, опубликован 1996.08.20.

44. Гузельбаев Я. 3., Андрианов А. В. Патент «Подшипник системы энергонезависимого активного магнитного подвеса ротора». RU №2003121103, класс F16C32/04, опубликован 2005.01.10.

45. Geim A. Everyone's Magnetism // Physics Today, 1998.

46. Свободный подвес диамагнитных тел в постоянном магнитном поле // УФН, т.100, вып. 3, 1970, стр. 511 -512.

47. Principle of Maglev. Railway Technical Research Institute, Tokyo, Japan, 19972007. http://www.rtri.or.ip/rd/maglev/html/enelish/maglev principle E.html. http://www.rtri.or.ip/rd/maglev/html/english/iriaglevframe E.html.

48. B. Oswald, K.-J. Best, M. Setzer, M. Soli, W. Gawalek, A. Gutt, L. Kovalev, G. Krabbes, L. Fisher and H. C. Freyhardt, Reluctance motors with bulk HTS material // Supercond. Sci. Technol., 2005, v. 18, pp. S24-S29.

49. S. Nariki, M. Fujikura, N. Sakai, I. Hirabayashi, M. Murakami, Field trapping and magnetic levitation performances of large single-grain Gd-Ba-Cu-0 at different temperatures // Physica C, v. 426-431, 2005, pp. 654-659.

50. E. Ito, T. Suzuki, T. Sakai, S. Koga, M. Murakami, K. Nagashima, N. Sakai, I. Hirabayashi, K. Sawa, Levitation forces of bulk RE-Ba-Cu-0 in high magnetic fields // Physica C, v. 445-448,2006, pp. 412-416.

51. J. S. Wang, S. Y. Wang, Z. Y. Ren, M. Zhu, H. Jiang, Q. X. Tang, Levitation Force of a YBaCuO Bulk Temperature Superconductor Over a NdFeB Guideway // IEEE Transaction on Applied Superconductivity, 11 (1), pp. 1901-1804, 2001.

52. Z. Ren, J. Wang, S. Wang, H. Jiang, M. Zhu, X. Wang, H. Song, Influence of shape and thickness on the levitation force of YBaCuO bulk HTS over a NdFeB guideway // Physica C, v. 384,2003, pp. 159-162.

53. H. Jiang, J. Wang, S. Wang, Z. Ren, M. Zhu, X. Wang, X. Shen, The magnetic levitation performance of YBaCuO bulk at different temperature // Physica C, 2002, v. 378-381, pp. 869-872.

54. X. R. Wang, H. H. Song, Z. Y. Ren, M. Zhu, J. S. Wang, S. Y. Wang, X. Z. Wang,1.vitation force and guidance force of YBaCuO bulk in applied field // Physica C, v. 386, 2003, pp. 536-539.

55. B. A. Tent, D. Qu, D. Shi, Angle dependence of levitation force in a YBa2Cu30x sphere // Physica C, v. 309, pp. 89-97, 1998.

56. W. M. Yang, Y. Feng, L. Zhou, P. X. Zhang, M. Z. Wu, S. Chen, X. Z. Wu, W. Gawalek, The effect of the grain alignment on the levitation force in single domain YBa2Cu3Oy bulk superconductors // Physica C, v. 319, pp. 164-168, 1999.

57. Б. M. Смоляк, Г. H. Перелыптейн, Г. В. Ермаков, Внутренняя магнитная релаксация в левитирующих сверхпроводниках // Письма в ЖТФ, 2001, т. 27, в. 16, стр. 21-26.

58. А. В. Riise, Т. Н. Johansen, Н. Bratsberg, Z. J. Yang, Logarithmic relaxation in the levitation force in a magnet-high Tc superconductor system // Appl. Phys. Lett., v. 60, n. 18,1992, pp. 2294-2296.

59. Y. Postrekhin, К. В. Ma, H. Ye, W.-K. Chu, Dynamics and relaxation of magnetic stress between magnet and superconductor in a levitation system // IEEE Trans, on Applied Superconductivity, 11(1), 2001, pp. 1984-1987.

60. B.M. Smolyak, G.N. Perelshtein, G.V. Ermakov, Effects of relaxation in levitating superconductors // Cryogenics, v. 42, 2002, pp. 635-644.

61. W. Henning, R. Weinstein, D. Parks, R.-P. Sawh and Y. Ren, Enhanced levitation force using YBa2Cu30y trapped field magnets // Supercond. Sci. Technol., v. 13, 2000, pp. 861-865.

62. W. M. Yang, L. Zhou, Y. Feng, P. X. Zhang, J. R. Wang, C. P. Zhang, Z. M. Yu, X. D. Tang, W. Wei, The effect of magnet configurations on the levitation force of melt processed YBCO bulk superconductors // Physica C, v. 354, 2002, pp. 5-12.

63. G.G. Sotelo, J.L. da Silva Neto, R. de Andrade Jr., A.C. Ferreira, R. Nicolsky, Comparative analysis of two topologies for rotational superconducting magnetic bearing // Physica C, v. 460^162,2007, pp. 1459-1461.

64. C. Leblond, I. Monot, D. Bourgault and G. Desgardin, Effect of the oxygenation time and of the sample thickness on the levitation force of top seeding melt-processed YBCO // Supercond. Sci. Technol., v. 12,1999, pp. 405-410.

65. W. M. Yang, X. X. Chao, X. B. Bian, P. Liu, Y. Feng, P. X. Zhang and L. Zhou, The effect of magnet size on the levitation force and attractive force of single-domain YBCO bulk superconductors // Supercond. Sci. Technol., v. 16, 2003, pp. 789-792.

66. W.M.Yang, L.Zhou, Y.Feng, C.P.Zhang, Z.M.Yu, X.D.Tang, Effect of perimeters of induced shielding current loops on levitation force in melt grown single-domain YBa2Cu307-x bulk//Appl. Phys. Lett., v. 79, n. 13, 2001, pp. 2043-2045.

67. W. M. Yang, L. Zhou, Y. Feng, P. X. Zhang, C. P. Zhang, Z. M. Yu, X. D. Tang, R. Nicolsky, R. Andrade Jr., Identification of the effect of grain size on levitation force of well-textured YBCO bulk superconductors // Cryogenics, v. 42, 2002, pp. 589592.

68. W. M. Yang, L. Zhou, Y. Feng, P. X. Zhang, C. P. Zhang, Z. M. Yu, X. D. Tang, The relationship of levitation force between single and multiple YBCO bulk superconductors // Physica C, v. 371,2002, pp. 219-223.

69. W. M. Yang, L. Zhou and R. Nicolsky, The relationship of levitation force between individual discs and double-layer disc YBa2Cu307-x superconductors // Supercond.

70. Sci. Technol., v. 16, 2003, pp. 451-454.

71. W. M. Yang, L. Zhou, Y. Feng, P. X. Zhang, R. Nicolsky, R. de Andrade Jr., The characterization of levitation force and attractive force of single-domain YBCO bulk under different field cooling process // Physica C, v. 398,2003, pp. 141-146.

72. H. Lee, Y. Iwasa, Levitation force in YBCO/Nd-Fe-B permanent magnet system // IEEE Trans, on Appl. Supercond., v. 11, n. 1, 2001, pp. 1805-1807.

73. J. L. Perez-Diaz, J. C. Garcia-Prada, Interpretation of the method of images in estimating superconducting levitation // Physica C, v. 467,2007, pp. 141-144.

74. Xing-Yi Zhang, You-He Zhou, Jun Zhou, Modeling of symmetrical levitation force under different field cooling processes // Physica C, v. 468, 2008, pp. 401-404.

75. Qiong-Gui Lin, Theoretical development of the image method for a general magnetic source in the presence of a superconducting sphere or a long superconducting cylinder // Phys. Rev. B, v. 74, pp. 024510-1-12, 2006.

76. M.J. Qin, G. Ki, H.K. Liu, S.X. Dou, E.H. Brandt, Calculation of the hysteretic force between a superconductor and a magnet // Phys. Rev. B, 2002, v. 66, pp. 024516-1-11.

77. D. Ruiz-Alonso, T. Coombs and A. M. Campbell, Computer modelling of high-temperature superconductors using an A-V formulation // Supercond. Sci. Technol., v. 17, 2004, pp. S305-S310.

78. D. Ruiz-Alonso, T. A. Coombs, and A. M. Campbell, Numerical Analysis of High-Temperature Superconductors with the Critical-State Model // IEEE Trans, on Appl. Supercond., v. 14, n. 4, 2004, pp. 2053-2063.

79. F. Grilli, S. Stavrev, Y. L. Floch, M. Costa-Bouzo, E. Vinot, I. Klutsch, G. Meunier, P. Tixador, B. Dutoit, Finite-Element Method Modeling of Superconductors: From 2-D to 3-D // IEEE Trans, on Appl. Supercond., 2005, v. 15, n. 1, pp. 17-25.

80. A. Gurevich, E. H. Brandt, Flux Creep in Superconducting Films: An Exact Solution//Phys. Rev. Lett., v. 73, n. 1, 1994, pp. 178-181.

81. Carles Navau and Alvaro Sanchez, Magnetic properties of finite superconducting cylinders. II. Nonuniform applied field and levitation force // Phys. Rev. B, v. 64,2001, pp. 214507-1-10.

82. Artorix de la Cruz, Antonio Badfa, Analytical model for the levitation force between a small magnet and a superconducting cylinder in the critical state // Physica B, v. 321,2002, pp. 356-359.

83. Mark W. Coffey, Levitation Force between a Horizontally Oriented Point Magnetic Dipole and a Superconducting Sphere // Journal of Superconductivity, v. 15, n. 4,2002, pp. 257-262.

84. A. M. Campbell, Forces between arrays of magnets and superconductors // Supercond. Sci. Technol., v. 15,2002, pp. 759-762.

85. L. M. Fisher, A. V. Kalinov, I. F. Voloshin, and V. A. Yampol'skii, Suppression of magnetic relaxation processes in melt-textured УВагСизОх superconductors by a transverse ac magnetic field // Phys. Rev. B, v. 71, pp. 140503-1-4, 2005.

86. I. F. Voloshin, A. V. Kalinov, L. M. Fisher, A. A. Levchenko and V. A. Yampol'skii, Collapse of static magnetization of type II anisotropic superconductors // Journal of Experimental and Theoretical Physics, v. 97, n. 1, 2003, pp. 144-153.

87. В. M. Smolyak, G. V. Ermakov, L. I. Chubraeva, The effect of ac magnetic fields on the lifting power of levitating superconductors // Supercond. Sci. Technol., v. 20, 2007, pp. 406-411.

88. C. P. Bean, Magnetization of Hard Superconductors // Phys. Rev. Lett., 1962, v. 8, pp. 250-251.

89. C. P. Bean, Magnetization of High-Field Superconductors // Rev. Mod. Phys., v. 36, n. 1, 1964, pp. 31-39.

90. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд., - М.: «Физматлит», 2005. - 656 с.

91. L. Prigozhin, The Bean model in superconductivity: Variational formulation and numerical solution // Journal of computational physics, v. 129, pp. 190-200, 1996.

92. Alvaro Sanchez and Carles Navau, Magnetic properties of finite superconducting cylinders. I. Uniform applied field // Phys. Rev. B, v. 61, 2001, pp. 214506-1-10.

93. X.-F. Zhao, Y.Liu, Influence of the surface magnetic field of a cylindrical permanent magnet on the maximum levitation force in high-Tc superconductors // Supercond. Sci. Technol., v. 19, 2006, pp. 618-622.

94. X. Wang, S. Wang, J. Wang, FEM analysis of a new hybrid superconducting magnetic levitation system // Int. J. of Modern Physics B, v. 19, 2005, pp. 403-405.

95. В. P. Романовский, Допустимый перегрев и предельный ток в сверхпроводящем композите при крипе магнитного потока // ЖТФ, 2003, т. 73, вып. 1, стр. 55-59.

96. L. Shlyk, G. Krabbes, G. Fuchs, К. Nenkov, and В. Schiipp, Flux pinning and magnetic relaxation in melt-processed YBa2Cu307e doped with Li // Journal of Applied Physics, v. 96, n. 6, 2004, pp. 3371-3378.

97. L. Shlyk, G. Krabbes, G. Fuchs, K. Nenkov, Flux pinning enhancement in melt-processed YBa2Cu307 with extended nanodefects // Appl. Phys. Lett., v. 86, 2005, pp. 092503-1-3.

98. Б. M. Смоляк, Г. H. Перельштейн, Г.В.Ермаков, Замедление магнитной релаксации в левитирующих сверхпроводниках // Письма в ЖТФ, 2006, т. 32, вып. 3, с. 8-13.