Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Зюбин, Михаил Васильевич

• Зюбин, Михаил Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зюбин, Михаил Васильевич

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Моделирование вихревых систем методом молекулярной динамики

1.2 Периодический пиннинг.

1.3 Моделирование вихревых систем методом Монте-Карло.

1.4 Квантовые флуктуации.

1.5 Выводы и постановка задачи.

2 Метод расчета намагниченности

2.1 Классическая модель системы вихрей.

2.2 Методы Монте-Карло.

2.3 Метод Монте-Карло для классической вихревой системы.

2.4 Тестовые расчеты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры»

Открытие сверхпроводников с высокой температурой сверхпроводящего перехода стимулировало более интенсивное изучение смешанного состояния, в котором сверхпроводимость существует совместно с неоднородным магнитным полем, проникающим внутрь материала. На фазовой диаграмме магнитное поле-температура (Я — Т) область смешанного состояния сверхпроводника II рода ограничена зависимостями от температуры второго НС2(Т) и первого Hci(T) критических полей. При промежуточных значениях величины магнитного поля в сверхпроводник проникает магнитный поток в виде вихрей Абрикосова. Присутствие дефектов различной природы в материале сверхпроводника приводит к пиннингу вихревых нитей, что отражается на процессах проникновения и захвата магнитного потока в сверхпроводнике. Помимо магнитных свойств, состояние вихревой системы также определяет транспортные характеристики сверхпроводника. Высокие значения критических параметров, характерные для высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), открывают широкие возможности для практических приложений. Таким образом, изучение поведения ВТСП в магнитных полях, анализ процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока в ВТСП имеет важное значение как с научной, так и практической точек зрения.

Поведение намагниченности М сверхпроводников второго рода в зависимости от внешнего магнитного поля Н представляет значительный интерес. Зная зависимость М(Я), можно определить как фундаментальные параметры сверхпроводника, например нижнее и верхнее критические поля, так и практически важные величины - значение критического тока Jc и гистерезисные потери в сверхпроводнике. Теоретическому описанию намагниченности бездефектных сверхпроводников посвящено достаточно большое число работ (см., например, обзоры [1, 2]). Вблизи НС\(Т) сердцевины вихрей занимают лишь малую часть объема, и для нахождения М(Н) при значениях параметра Гинзбурга - Ландау к 1 используется лондоновское приближение, в рамках которого при вычислении локальных полей и токов вне сердцевин вихрей модуль параметра порядка полагается равным единице. В лондоновской модели зависимость намагниченности М идеального изотропного сверхпроводника от магнитного поля Н в случае Н <С Нс2 хорошо описывается формулой Феттера [3]. В больших полях лондоновская модель не применима, так как плотность вихрей в этом случае велика. Вблизи второго критического поля НС2(Т) справедливо выражение Абрикосова [4]. Поведение намагниченности во всем диапазоне полей от Hci(T) до НС2(Т) описано в [5, 6] и, наконец, в [7] предложен вариационный метод, учитывающий структуру параметра порядка вблизи центра вихря, позволяющий самосогласованным образом в приближении Вигнера-Зейтца получить аналитическую зависимость намагниченности сверхпроводника второго рода от магнитного поля. Вместе с тем, подчеркнем, что все вышеперечисленные методы рассматривают бездефектные сверхпроводники и не позволяют в едином подходе рассчитать замкнутую петлю намагниченности при циклическом изменении магнитного поля для сверхпроводников с дефектами.

В тоже время, именно наличие дефектов делает реальным практические приложения сверхпроводимости. Как известно, критический ток абсолютно чистого сверхпроводника второго рода равен нулю. И только пиннинг вихрей на дефектах и неоднородностях обеспечивает бездиссипативное протекание транспортного тока. Таким образом, именно исследования вихревых систем в присутствии дефектов представляют наибольший интерес с точки зрения практических приложений.

Наиболее известной моделью, описывающей поведение сверхпроводника второго рода с дефектами, является модель Бина [8]. Однако модель Бина справедлива только в случае жесткого сверхпроводника, т.е. сверхпроводника с сильным пиннингом. Другие известные расчеты намагниченности дефектных сверхпроводников основываются на априорных предположениях о зависимости электрического поля [9] или силы пиннинга [10] от величины магнитной индукции В либо величины транспортного тока j.

С учетом вышесказанного, чрезвычайный интерес представляют подходы, позволяющие рассчитывать намагниченность сверхпроводника второго рода с дефектами на основании исходного функционала (гамильтониана) системы вихрей, максимально подробно учитывающего различные вклады - парное взаимодействие вихрей, взаимодействие вихрей с дефектами, поверхностью сверхпроводника и др. Необходимость в дополнительных, часто заведомо искусственных предположениях при этом отпадает.

В последнее время появилось большое число экспериментальных работ, изучающих взаимодействие вихревой решетки Абрикосова с периодической искусственно созданной структурой центров пиннинга в виде как микродырок, так и субмикронных частиц из магнитного или немагнитного материала (см., например, [И]). В экспериментах наблюдаются особенности на кривых намагниченности, а также особенности на зависимостях от магнитного поля критического тока и электросопротивления, которые трактуются как режимы соответствия вихревой решетки и решетки центров пиннинга. Предполагается, что структурные переходы в системе вихрей оказывают существенное влияние на поведение намагниченности, а также других характеристик сверхпроводника. В связи со сложностью постановки подобных экспериментов, а также необходимостью объяснения наблюдаемых явлений актуальными являются теоретические исследования вихревых систем в случае периодического пиннинга.

Из вышесказанного следует, что нарушения порядка путем введения дефектов и примесей оказывает существенное влияние на поведение вихревых систем. В то же время к факторам нарушения порядка могут быть отнесены флуктуации различной природы. Основные особенности влияния термических флуктуа-ций на поведение вихревых систем рассмотрены в работах [1, 12, 13, 14, 15, 16].

Ряд исследователей (см. например [17, 18]) предполагает, что помимо термических флуктуаций квантовые флуктуации играют значительную роль в вихревых системах и могут оказывать существенное влияние на основные характеристики сверхпроводника. Таким образом, изучение эффектов, связанных с нарушением порядка под воздействием квантовых флуктуаций, представляет значительный интерес.

Высокотемпературный сверхпроводник с дефектами при наличии вихревой структуры представляет собой сложную систему с большим числом степеней свободы. Это приводит к тому, что наличие значительного числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихревых нитей затрудняет процесс аналитического анализа явлений, происходящих при изменении внешних и внутренних параметров сверхпроводника.

В связи с этим, для решения перечисленных проблем особое значение приобретают численные методы моделирования вихревых систем в ВТСП, позволяющие получать физические характеристики системы при полном контроле вводимых параметров, в том числе параметров дефектной структуры. Одним из наиболее мощных методов, позволяющих решить перечисленные проблемы, является метод Монте-Карло.

Целью работы является исследование процессов проникновения и распределения магнитного потока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различной дефектной структурой методом стохастического моделирования- методом Монте-Карло.

Научная новизна результатов, полученных при выполнении работы, состоит в следующем:

1. Для исследования процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках разработаны алгоритмы и программы, позволяющие методом Монте-Карло рассчитывать намагниченность слоистого сверхпроводника второго рода, распределения вихревой плотности и магнитного потока в слоистом сверхпроводнике второго рода в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

2. Рассчитаны зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля в случае различных концентраций хаотически распределенных дефектов. Изучены процессы проникновения и распределения магнитного потока в сверхпроводниках при хаотическом пиннинге. Показано, что процесс пере-магничивания сверхпроводника сопровождается эффектом движения волны аннигиляции магнитного потока. Отмечены основные свойства волны аннигиляции магнитного потока.

3. Проведено исследование вихревых систем в случае различных упорядоченных конфигураций центров пиннинга. Установлена различная природа особенностей, возникающих на кривых намагниченности, в случае периодического пиннинга. Получены новые упорядоченные конфигурации системы вихрей, сопровождающиеся особенностями на кривых намагниченности.

4. Показано, что в случае периодического пиннинга возможно упорядочивание вихревой структуры при повышении температуры - инверсная кристаллизация системы вихрей.

5. Изучено влияние квантовых флуктуаций на структуру вихревых систем. Показано, что под воздействием квантовых флуктуаций система вихрей плавится в области низких температур, где термические флуктуации не оказывают значительного влияния.

Практическая значимость работы.

Разработанная методика расчета позволяет исследовать системы вихрей Абрикосова в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

Результаты расчетов кривых намагниченности, распределений магнитного потока и вихревой плотности могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментальных исследований и при планировании новых экспериментов.

Методика исследования.

Исследования были проведены методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло). Для решения конкретных задач были развиты алгоритмы Монте-Карло с учетом особенностей вихревых систем. Алгоритмы реализованы на стандартном языке программирования Compaq Visual FORTRAN 6.5.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Методики моделирования вихревых систем при различных внешних параметрах - внешнее магнитное поле, температура, распределение и тип дефектов.

2. Результаты расчетов кривых намагниченности при хаотическом и периодическом распределениях центров пиннинга.

3. Результаты расчетов распределений вихревой плотности и магнитного поля, соответствующие процессу перемагничивания сверхпроводника, а также структурным переходам в системе вихрей в случае периодического пиннинга.

4. Вывод о том, что в случае периодического пиннинга возможна инверсная кристаллизация системы вихрей, заключающаяся в упорядочении системы вихрей при повышении температуры.

5. Результаты моделирования системы вихрей с учетом квантовых эффектов, которые показали, что вихревая система разупорядочивается под воздействием квантовых флуктуаций в области низких температур.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Зюбин, Михаил Васильевич

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Представлен новый метод численного расчета кривых намагниченности и распределений магнитного потока в двумерной сверхпроводящей пластине, базирующийся на алгоритме Монте-Карло. Метод позволяет проводить расчеты в широком диапазоне полей и температур при произвольном распределении дефектов.

2. Рассчитаны кривые намагниченности и распределения магнитного потока при различных концентрациях хаотически расположенных центров пиннинга. Установлено, что процесс перемагничивания сверхпроводника сопровождается движением волны аннигиляции магнитного потока - зоны с нулевой магнитной индукцией.

3. Рассмотрено влияние периодического пиннинга на магнитные свойства сверхпроводников второго рода. Рассчитаны кривые намагниченности в случае различных решеток центров пиннинга. Показано, что в случае периодического пиннинга существует два типа эффектов, приводящих к возникновению особенностей на кривых намагниченности. А именно: экранирование сверхпроводника вихрями, закрепленными в приповерхностной области и формирование вихревой системой упорядоченных конфигураций. Установлено, что упорядоченные конфигурации наблюдаются в основании локальных пиков на кривых намагниченности. На участках убывания намагниченности наблюдается разрушение вихревых решеток.

4. Показано, что в случае периодического пиннинга возможно упорядочение вихревой системы при повышении температуры - инверсная кристаллизация системы вихрей, обусловленная входом новых вихрей и формированием устойчивой конфигурации.

5. Для исследования системы вихрей с учетом квантовых флуктуаций разработан эффективный квантовый алгоритм Монте-Карло. Показано, что в результате повышения интенсивности квантовых флуктуаций наблюдается плавление вихревой решетки в области температур, где обычные термические флуктуации не оказывают существенного влияния.

Часть результатов, полученных в ходе выполнения работы, представлена в следующих публикациях:

1. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность слоистых высокотемпературных сверхпроводников с произвольными центрами пиннинга: расчет методом Монте-Карло, 32 Всероссийское совещание по физике низких температур. Тезисы докладов секции сверхпроводимость, 62-63 (2000).

2. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Механизм необратимости петли намагниченности ВТСП пластины при поверхностном и объемном пиннинге, Научная сессия МИФИ-2001, Сборник научных трудов, т.4, 112113.

3. V. A. Kashurnikov, I. A. Rudnev, М. V. Zubin. Magnetization of layered high-temperature superconductors with defects: Monte-Carlo simulation. Superconductor Science and Technology 14, 695-698 (2001).

4. O. S.Esikov, A. V. Eremin, V. A. Kashurnikov, A. E. Khodot, Y. N. Pirogov, E. A. Protasov, I. A. Rudnev, M. V. Zubin. Numerical simulation and experimental observation of magnetic flux distribution in high temperature superconductors. Superconductor Science and Technology 14, 690-694 (2001).

5. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами, ЖЭТФ 121, 442-452 (2002).

6. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Структурные переходы в системе вихрей с периодическим пиннингом, Научная сессия МИФИ-2002, Сборник научных трудов, т.4, 125-126.

7. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Инверсная кристаллизация системы вихрей Абрикосова при периодическом пиннинге, Письма в ЖЭТФ 76, 263-266 (2002).

8. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом, ЖЭТФ 123, 1-15 (2003).

9. М.В. Зюбин, В.А.Кашурников, И.А.Руднев, Вихревые структуры с периодическим пиннингом в слоистых сверхпроводниках, XXXIII Совещание по физике низких температур (Екатеринбург, 17-20 июня 2003 г.), Тезисы докладов секций S и N, 105-106 (2003).

10. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Роль квантовых флуктуаций в вихревых системах, Научная сессия МИФИ-2004, Сборник научных трудов, т.4, 121-122.

11. М. V. Zyubin and V. A. Kashurnikov, Universal stochastic series expansion algorithm for Heisenberg model and Bose-Hubbard model with interaction, Phys. Rev. E 69, 036701 (2004).

12. M. V. Zyubin, I. A. Rudnev and V. A. Kashurnikov, Numerical study of vortex system quantum melting, Phys. Lett. A 332, 456-460 (2004).

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить огромную благодарность научному руководителю И. А. Рудневу за постановку задачи и помощь при выполнении работы, В. А. Кашурникову за ценные консультации, а также коллективу кафедры „Сверхпроводимости и физики наноструктур" за обсуждение результатов исследований на научных семинарах.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зюбин, Михаил Васильевич, 2005 год

1. G. Blatter, M. V. Feigelman, V. b. Geshkenbein, A. 1. Larkin, V. M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors, Rev. Mod. Phys. 66, 1125-1388 (1994).

2. E.H. Brandt, The flux-line lattice in superconductors, Rep. Prog. Phys. 58, 1465(1995).

3. A.L.Fetter,Energy of a Lattice of Quantized Flux Lines, Phys. Rev. 147, 153-155 (1966).

4. Д.Сан-Жам, Г.Сарма, E. Томас, Сверхпроводимость второго рода, Мир, Москва (1970).

5. J.R.Clem, J.Low Temp. Phys.,18, 427(1975).

6. Z.Hao, J.R. Clem, M.W. Elfresh, et al., Model for the reversible magnetization of high-к type-II superconductors: Application to high-Tc superconductors, Phys. Rev. В 43, 2844 (1991).

7. B.B. Логосов, A.JI. Рахманов, К.И. Кугель, Намагниченность сверхпроводников второго рода в интервале полей Нс\ < Н < НС2. Вариационный метод, ЖЭТФ 118, 676-686 (2000).

8. С.Р. Bean, Magnetization of Hard Superconductors, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962).

9. E.H. Brandt, Theory of type-II superconductors with finite London penetration depth, Phys. Rev. В 64, 024505 (2001).

10. Maksimova G. M., Vodolazov D. Yu. and Maksimov I. L.f Magnetization curves and ac susceptibilites in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms, Physica С 356 67 (2001).

11. D. J. Morgan and J. B. Ketterson, Fluxon Pinning by Artificial Magnetic Arrays, J. Low Temp. Phys. 122, 37 (2001).

12. M. E. Грачева, B.A. Кашурников, И.А. Руднев. Особенности динамики плавления вихревой решетки в ВТСП при наличии центров пиннинга. Письма в ЖЭТФ 66, 269-273 (1997).

13. М. Е. Грачева, М.В. Катаргин, В.А. Кашурников, И.А. Руднев. Моделирование фазовых переходов в вихревой системе высокотемпературных сверхпроводников методом Монте-Карло. ФНТ 23, 2-12 (1997).

14. М.Е. Грачева, В.А. Кашурников, О.А. Никитенко, И.А. Руднев. Плавление вихревой решетки в слоистом ВТСП в поле дефектов, ФНТ 25, 1027-1031 (1999).

15. В.А. Кашурников, И.А. Руднев, М.Е. Грачева, О.А. Никитенко, Фазовые переходы в двумерной вихревой структуре, ЖЭТФ 117, 196-206 (2000).

16. I.A. Rudnev, V.A. Kashurnikov, М.Е. Gracheva, О.А. Nikitenko, Phase Transitions in a Two Dimensional Vortex Lattice with Defects: Monte Carlo Simulation, Physica С 332, 383-388 (2000).

17. Т. Sasaki, Т. Fukuda, N. Yoneyama, and N. Kobayashi, Shubnikov de Haas effect in the quantum vortex liquid state of the organic superconductor к — (BEDT-- TTF)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. В 67, 144521 (2003).

18. С. Reichhardt, C.J. Olson, J.Groth, S. Field, and F.Nori, Microscopic derivation of magnetic flux density profiles, magnetization hysteresis loops, and critical currents in strongly pinned superconductors, Phys. Rev. В 52, 10441 1995.

19. Yigang Cao, Zhengkuan Jiao, Non-equilibrium dynamics of driven vortex lattice:a numerical study, Physica С 334, 283-288 (2000).

20. С. J. Olson and C. Reichhardt, Transverse depinning in strongly driven vortex lattices with disorder, Phys. Rev. В 61, R3811-R3814 (2000).

21. C.J. Olson, C. Reichhardt, Franco Nori, Fractal Networks, Braiding Channels, and Voltage Noise in Intermittently Flowing Rivers of Quantized Magnetic Flux, Phys. Rev. Lett. 80, 2197 (1998).

22. Margriet J. Van Bael, Lieve Van Look, Kristiaan Temst, Martin Lange, Joost Bekaert, Ulrich May, Gemot Guntherodt, Victor V. Moshchalkov, Yvan Bruyn-seraede , Flux pinning by regular arrays of ferromagnetic dots, Physica С 332, 1219 (2000).

23. V. V. Moshchalkov, M. Baert, V. V. Metlushko, et. al., Pinning by an antidot lattice: The problem of the optimum antidot size, Phys. Rev. В 57, 3615 (1998).

24. V. Metlushko, U. Welp, G. W. Grabtree, et. al., Nonlinear flux-line dynamics in vanadium films with square lattices of submicron holes, Phys. Rev. В 59, 603 (1999).

25. C.Reichhardt, C.J. Olson, and Franco Nori, Commensurate and incommensurate vortex states in superconductors with periodic pinning arrays, Phys. Rev. В 57 7937-7943 (1997).

26. C.Reichhardt, G.Groth, C.J. Olson, Stuart B. Field, and Franco Nori, Spati-otemporal dynamics and plastic flow of vortices in superconductors with periodic arrays of pinning sites, Phys. Rev. В 54, 16108-16115 (1996).

27. Gilson Carneiro, Dynamical phases of driven vortices interacting with periodic pinning, Phys. Rev. В 62, 14661-14664 (2001).

28. Franco Nori, C. Reichhardt, Dynamic phase diagram and orientational dependence for vorticesin superconductors with periodic arrays of pinning sites, Physica С 332, 40-44 (2001).

29. С. Reichhardt, R.T. Scalettar, G.T. Zimanyi, N. Gronbech-Jensen, Shapiro steps in driven vortex lattices interacting with periodicpinning arrays, Physica С 332, 1-4 (2004).

30. С. Reichhardt, C.J. Olson Reichhardt, Ratchet Effects for Vortices in Superconductors with Periodic Pinning Arrays, Physica С 404, 302 (2004).

31. B.Y.Zhu, L. Van Look, V.V. Moshchalkov, B.R. Zhao, and Z.X. Zhao, Vortex dynamics in regular arrays of asymetric pinning centers, Phys. Rev. В 64, 012504 (2001).

32. С. Reichhardt, C.J. Olson Reichhardt, Superconducting Vortex Logic Antidots, cond-mat/0307596.

33. L. N. Bulaeevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Vortices in layered superconductors with Josephson coupling, Phys. Rev. В 46, 366-379 (1992).

34. L. N. Bulaeevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Distorted vortex in Josephson-coupled layered superconductors, Phys. Rev. В 46, 11807-11811 (1992).

35. M. J. W. Dodgson, A.E. Koshelev, V. B. Geshkenbein, and G. Blatter, Evaporation of the pancake-vortex lattice in weakly-coupled layered superconductors, Phys. Rev. Lett. 84, 2698 (2000).

36. J.R.Clem, Twodimentional vortices in a stack of thin superconducting films: a model for high-temperature superconducting layer, Phys. Rev. В 43 7838-7845 (1991).

37. M. Benkraouda and John R. Clem, Instability of a tilted vortex line in magnetically coupled superconductors, Phys. Rev. В 53, 438-442 (1996).

38. S.Ryu, S.Doniach, Guy Deutcher, and A.Kapitulnick, Monte Carlo simulation of flux lattice melting in model high-Tc superconductor, Phys.Rev.Lett. 68, 710-713 (1991).

39. J.W.Schneider, S Schafroth, and P.F. Meier, Simulated flux-lattice melting and magnetic field distributions in high-Tc superconductors, Phys.Rev. В 52 37903793.

40. H. H. Wen, S. L. Li, Z. W. Zhao, Y. M. Ni, Z. A. Ren, G. C. Che, Z. X. Zhao, Flux dynamics and vortex phase diagram of the new superconductor MgB2, Physica С 363, 170(2001).

41. H. H. Wen, S. L. Li, Z. W. Zhao, Y. M. Ni, Z. A. Ren, G. C. Che, H. P. Yang, Z. Y. Liu, Z. X. Zhao, Strong quantum fluctuation of vortices in the new superconductor MgB2, Chin. Phys. Lett. 18, 816(2001).

42. T. Sasaki, W. Biberacher, K. Neumaier, W. Hehn, and K. Andres, T. Fukase, Quantum liquid of vortices in the quasi-two-dimensional organic superconductor ac (BEDT - TTF)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. В 57, 1088910892 (1998).

43. S. Okuma, S. Togo, and M. Morita, Enhancement of the Quantum-Liquid Phase by Increased Resistivity in Thick a — MoxSii-x Films, Phys. Rev. Lett. 91, 067001 (2003).

44. S. Okuma, M. Morita, and Y. Imamoto, Vortex phase diagram and quantum fluctuations in thick a MoxSifilms, Phys. Rev. В 66, 104506 (2002).

45. М. М. Mola, S. Hill, J. S. Brooks, and J. S. Quails, Quantum Melting of the Quasi-Two-Dimensional Vortex Lattice in к (ET)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. Lett. 86, 2130-2133 (2001).

46. Y. Z. Zhang et al., Appl. Phys. Lett 81, 4802 (2002).

47. Wei Yeu Chen, Ming Ju Chou, Shiping Feng, The feature of quantum and thermal fluctuations on collective pinning and critical current in superconducting film, Physics Letters A 316, 261264 (2003).

48. A. Rozhkov and D. Stroud, Quantum melting of a two-dimensional vortex lattice at zero temperature, Phys. Rev. В 54, R12697R12700 (1996).

49. Hyok-Jon Kwon, Quantum vortex fluctuations in cuprate superconductors, Phys. Rev. В 63, 134511 (2001).

50. A. Kramer and S. Doniach, Superinsulator phase of two-dimensional superconductors, Phys. Rev. Lett. 81, 3523-3526 (1998).

51. Denis A. Gorokhov, Daniel S. Fisher, Gianni Blatter, Quantum collective creep: A quasiclassical Langevin equation approach, Phys. Rev. В 66, 214203 (2002).

52. H. Nordborg, G. Blatter, Vortices and 2D Bosons: A Path-Integral Monte Carlo Study, Phys. Rev. Lett. 79 1925-1928 (1997).

53. H. Nordborg, G. Blatter, Numerical study of vortex matter using the Bose model: First-order melting and entanglement, Phys. Rev. В 58 14556-14571 (1998).

54. R. A. Lehrer and D. R. Nelson, Vortex pinning and the non-Hermitian Mott transition, Phys. Rev. В 58, 12385-12403 (1998).

55. Walter Hofstetter, Ian Affleck, David R. Nelson, Ulrich Schollwoeck, Non-Hermitian Luttinger Liquids and Vortex Physics, Europhys. Lett. 66,178 (2004).

56. Ian Affleck, Walter Hofstetter, David R. Nelson, Ulrich Schollwock, Non-Hermitian Luttinger liquids and flux line pinning in planar superconductors, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. P10003. (2004).

57. D.W.Heerman, Computer simulation methods in theoretical physics, Berlin Heidelberg, 1990.

58. N. Metropolis and S. Ulam, J. Amer. Statistical Assoc. 44 335 (1949).

59. N. Metropolis et al., Equation of state calculations by fast computing machines. J.Chem. Phys. 21, 1087-1092 (1953).

60. B.A. Кашурников, И.А. Руднев, M.B. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами, ЖЭТФ 121, 442-452, (2002).

61. S. L. Lee, P. Zimmermann, Н. Keller et al., Evidence for flux-lattice melting and a dimensional crossover in single-crystal Bi2.isSri^5CaCu20$+s from muon spin rotation studies, Phys. Rev. Lett. 71, 3862-3865 (1993).

62. I. A. Rudnev, V. A. Kashurnikov, M. E. Gracheva, O. A. Niketenko, Physica С 332, 383 (2000).

63. И. А. Руднев, A. E. Ходот, А. В. Еремин, В. П. Михайлов, Волны аннигиляции магнитного потока в неоднородных высокотемпературных сверхпроводниках, ЖЭТФ 126, 194-202 (2004).

64. М. F. Laguna, С. A. Balseiro, D Dominguez, Franco Nori, Vortex structure and dynamics in kagome and triangular pinning potentials, Phys. Rev. В 64 (2001).

65. S. Field et al.,Vortex configurations, matching, and domain structure in large arrays of artificial pinning centers, cond-mat/0003415.

66. С. Reichhardt, G.T. Zimanyi, R.T. Scalettar, Ivan K. Schuller, Individual and Multi Vortex Pinning in Systems with Periodic Pinning Arrays, Cond-mat/0102266.

67. A. Bezryadin, Yu. N. Ovchinnikov, B. Pannetier, Nucleation of vortices inside open and blind microholes, Phys. Rev. В 53, 8553-8560 (1996).

68. Y. Yeshurun, M. B. Salamon, К. V. Rao, at al., Spin-Glass-Ferromagnetic Critical Line in Amorphous Fe-Mn Alloys, Phys. Rev. Lett.45, 1366-1369 (1980).

69. Nurith Schupper and Nadav M. Shnerb, Spin Model for Inverse Melting and Inverse Glass Transition, Phys. Rev. Lett. 93, 037202 (2004).

70. A. L. Greer, Condensed matter: Too hot to melt, Nature 404, 134-135 (2000).74. 10. N. Avraham, B. Khaykovich, Y. Myasoedov at al., 'Inverse' melting of a vortex lattice, Nature 411, 451 (2001).

71. N. Avraham, B. Khaykovich, Y. Myasoedov, M. Rappaport, H. Shtrikman, D.E. Feldman, E. Zeldov, T. Tamegai, P.H. Kes, M. Li, First-order disorder-driven transition and inverse melting of the vortex lattice, Physica С 369, 36-44 (2002).

72. David R. Nelson, Vortex Entanglement in High-Tc superconductors, Phys. Rev. Lett. 60, 1973-1976 (1988).

73. J. E. Hirch, R. L. Sugar, D. J. Scalapino, R. Blankenbecler, Monte Carlo simulations of one-dimensional fermion systems, Phys. Rev. В 26, 5033-5055 (1982).

74. G. G. Batrouni, R. T. Scalettar, World-line quantum Monte Carlo algorithm for a one-dimensional Bose model, Phys. Rev. В 46, 9051-9062 (1992).

75. N. Kawashima and J. E. Gubernatis, H. G. Evertz, Loop algorithms for quantum simulations of fermion models on lattices, Phys. Rev. В 50, 136-149 (1994).

76. A. W. Sandvik, R. R. P. Singh, D. K. Campbell, Phys. Rev. В 56, 9051 (1997).

77. A. W. Sandvik, Stochastic series expansion method with operator-loop update, Phys. Rev. В 59, R14157 (1999).

78. О. F. Syljuasen, A. W. Sandvik, Quantum Monte Carlo with directed loops, Phys. Rev. E 66, 046701 (2002).

79. M. V. Zyubin and V. A. Kashurnikov, Universal stochastic series expansion algorithm for Heisenberg model and Bose-Hubbard model with interaction, Phys. Rev. E 69, 036701 (2004).

80. A. W. Sandvik, R. R. P. Singh, D. K. Campbell, Quantum Monte Carlo in the interaction representation: Application to a spin-Peierls model, Phys. Rev. В 56, 14510-14528 (1997).

81. A.W. Sandwik, Classical percolation transition in the diluted two-dimensional S =1/2 Heisenberg antiferromagnet, Phys. Rev. В 66, 024418 (2002).

82. S.Wessel, M. Olshanii, and S. Haas, Field-Induced Magnetic Order in Quantum Spin Liquids, Phys. Rev. Lett. 87, 206407 (2001).

83. S. Yunoki, Numerical study of the spin-flop transition in anisotropic spin-1/2 antiferromagnets, Phys. Rev. В 65, 092402 (2002).

84. A. Dorneich, W. Hanke, E. Arrigoni, M. Troyer, and S.C.Zhang, Phase Diagram and Dynamics of the Projected SO(5) Symmetric Model of High-Tc Superconductivity, Phys. Rev. Lett. 88, 057003 (2002).

85. F. Hebert, G. G. Batrouni, R. T. Scalettar, G. Schmid, M. Troyer, and A. Dorneich, Quantum phase transitions in the two-dimensional hardcore boson model, Phys. Rev. В 65, 014513 (2002).

86. G. Schmid, S. Todo, M. Troyer, and A. Dorneich, Finite-Temperature Phase Diagram of Hard-Core Bosons in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 88, 167208 (2002).

87. Stefan Wessel, Fabien Alet, Matthias Troyer, and G. George Batrouni, Quantum Monte Carlo simulations of confined bosonic atoms in optical lattices, Phys. Rev. A TO, 053615 (2004).

88. K. Bernardet, G. G. Batrouni, M. Troyer, A. Dorneich, Destruction of diagonal and off-diagonal long range order by disorder in two-dimensional hard core boson systems, Phys. Rev. В 66, 054520 (2002).

89. R. T. Clay, S. Mazumdar, and D. K. Campbell, Re-Integerization of Fractional Charges in the Correlated Quarter-Filled Band, Phys. Rev. Lett. 86, 4084 (2001).

90. P. Sengupta, A. W. Sandvik, and D. K. Campbell, Bond-order-wave phase and quantum phase transitions in the one-dimensional extended Hubbard model, Phys. Rev В 65, 155113 (2002).

91. Anders W. Sandvik, Leon Balents, and David K. Campbell, Ground State Phases of the Half-Filled One-Dimensional Extended Hubbard Model, Phys. Rev. Lett 92, 236401 (2004).

92. A. W. Sandvik, P. Sengupta, D. K. Campbell, Comment on "Ground State Phase Diagram of a Half-Filled One-Dimensional Extended Hubbard Model", Phys. Rev. Lett. 91, 089701 (2003).

93. S. Todo and K. Kato, Cluster algorithms for general-S quantum spin systems, Phys. Rev. Lett. 87, 047203 (2001).

94. K. Harada, M. Troyer and N. Kawashima, The Two-Dimensional S=1 Quantum Heisenberg Antiferromagnet at Finite Temperatures, J. Phys. Soc. Jpn. 67 1130 (1998).

95. S. Bergkvist, P. Henelius, and A. Rosengren, Ground state of the random-bond spin-1 Heisenberg chain, Phys. Rev. В 66 134407 (2002).

96. P. Henelius, P. Frobrich, P. J. Kuntz, C. Timm, and P. J. Jensen, Quantum Monte Carlo simulation of thin magnetic films, Phys. Rev. В 66, 094407 (2002).

97. А.А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Москва 1998.

98. G. G. Batrouni, В. Larson, R. Т. Scalettar, J. Tobochnick, J. Wang, Universal conductivity in the two-dimensional boson Hubbard model, Phys. Rev. В 48,9628-9635 (1993).

99. К. Bernardet, G. G. Batrouni, and J.-L. Meunier, G. Schmid and M. Troyer, A. Dorneich, Analytical and numerical study of hardcore bosons in two dimensions, Phys. Rev. В 65, 104519 (2002).