Квазиодномерный подход к моделированию течения лимфы по лимфатической системе человека тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Мозохина Анастасия Сергеевна
Мозохина Анастасия Сергеевна
кандидат наук
2020
- Специальность ВАК РФ05.13.18
- Количество страниц 140
Оглавление диссертации кандидат наук Мозохина Анастасия Сергеевна
Введение
Глава 1. Модель лимфатической системы человека
1.1. Анатомия и физиология лимфатической системы
1.1.1. Функции лимфатической системы
1.1.2. Анатомия лимфатической системы
1.1.3. Строение и функционирование лимфатических сосудов
1.1.4. Параметры течения лимфы
1.2. Граф лимфатической системы человека
1.2.1. Общий подход к построению графа
1.2.2. Граф лимфатической системы человека
Глава 2. Моделирование течения лимфы по участкам русла ЛС
2.1. Квазиодномерное течение в лимфатических сосудах: уравнения гемодинамики
2.1.1. Система уравнений гемодинамики
2.1.2. Разностная схема
2.2. Моделирование функции клапанов
2.2.1. Модель для описания функции клапанов первого типа
2.2.2. Модель для описания функции клапанов второго типа
2.3. Моделирование функции сокращений
2.3.1. Уравнение состояния и активные сокращения
2.3.2. Тестирование разностной схемы на задачах с сокращениями
2.4. Моделирование насосной функции лимфатического сосуда
2.4.1. Реализация и тестовые расчёты
2.4.2. Общее решение задачи при s=s(t)
2.4.3. Некоторые характерные решения
2.4.4. Оценка влияния частоты сокращений
2.4.5. Оценка влияния амплитуды сокращений
2.4.6. Течение в сосуде с постоянной вязкостью
2.5. Моделирование течения в лимфатических узлах и сетях лимфатических капилляров
2.5.1. Моделирование течения в лимфатических узлах
2.5.2. Моделирование течения в сетях лимфатических капилляров
Глава 3: Моделирование течения лимфы в ЛС человека
3.1. Постановка задачи
3.2. Горизонтальное положение
3.2.1. Параметры базовой модели
3.2.2. Влияние перепада давления
3.2.3. Влияние клапанов на течение
3.2.4. Влияние сокращений
3.2.5. Производительность «мышечного насоса»
3.3. Вертикальное положение
3.3.1. Течение в тестовой модели
3.3.2. Параметры базовой модели
3.3.3. Влияние «мышечного» насоса
Заключение
Литература
Приложение 1. Реализации модели для описания функции клапанов первого типа в СУББ
Приложение 2. Реализации модели для описания функции клапанов второго типа в СУББ
Приложение 3. Реализация модели для описания функции сокращений в СУББ
Введение
Обзор темы и актуальность работы. Лимфатическая система (ЛС) - сосудистая система в организме человека, выполняющая наравне с кровеносной системой ряд важных функций. Исследования функционирования ЛС затруднены в связи с малостью размеров её элементов, однако сейчас необходимость таких исследований не оставляет сомнений [1]. ЛС играет важную роль в транспортировке веществ по организму, отводе продуктов клеточного обмена и жидкости из интерстициального пространства, и дисфункции ЛС приводят к серьёзным заболеваниям. Важность ЛС в организме человека сложно переоценить, и в настоящее время для исследований ЛС применяется и математический аппарат.
Современное понимание лимфатической системы и её роли в организме складывалось веками. Ещё в ^-Ш в. до н.э. греческие учёные Герофил и Эразистрат описали лимфатические сосуды и узлы в брыжейке тонкой кишки [2]. Их работы, однако, были надолго забыты. Повторно лимфатические сосуды были открыты в XVII в.н.э.: G.Asellius вновь открыл лимфатические сосуды в брыжейке тонкой кишки собаки [2]. Череда последующих открытий и описаний лимфатических сосудов и узлов привела к тому, что в XVII в. обнаруженные структуры стали рассматриваться как отдельная система, лимфатическая, со своим строением и функциями [2].
В XIX-XX в. в результате исследований лимфатических сосудов появляется представление о характере течения лимфы и его движущих силах. Устанавливается, что лимфатические сосуды имеют сегментарную структуру, содержат клапаны, а сегменты лимфатических сосудов и лимфатические узлы могут сокращаться. Эти сегменты в устоявшейся терминологии известны как «лимфангионы» [2].
В XX в. впервые подробно описывается строение и положение крупнейшего лимфатического сосуда - грудного протока - и его корней, изучаются варианты его анатомии. Показывается, что постоянными корнями грудного протока у человека служат поясничные стволы [3]. В дальнейших работах исследуется функциональная морфология и топография лимфатических узлов, предлагается классификация узлов на основе положения относительно внутренних органов. Формируется видение, согласно которому, ключевое место в ЛС отводится лимфатическим узлам, собирающим лимфу от периферии и производящим её фильтрацию [4]. Кроме того, обнаруживается способность лимфатических сосудов к сокращениям, отмечается влияние дыхательных экскурсий диафрагмы на течение лимфы в грудном протоке. Устанавливается также влияние сдавливания со стороны окружающих тканей и пульсации близлежащих артерий и вен на течение лимфы в лимфатических сосудах. Его степень и
значительность по сравнению с другими факторами, способствующими течению лимфы, обсуждается специалистами по настоящее время.
Долгое время исследования ЛС были малочисленны, что связано с недостаточно ясным представлением о роли ЛС при болезнях и дисфункциях организма, а так же с малостью размеров элементов ЛС, и, как следствие, затруднённостью её исследования. В XX в. была осознана роль лимфатической системы в ряде заболеваний, и соответственно, увеличилось количество исследований, посвящённых ЛС. Сейчас благодаря этим исследованиям мы имеем некоторое представление о характере течения лимфы, строении лимфатических сосудов и узлов, параметрах и паттернах сокращений. Однако имеющиеся данные по-прежнему достаточно скудны и разрознены. Необходимость исследований ЛС теперь не оставляет сомнений, но малость её элементов - по-прежнему серьёзное обстоятельство, препятствующее исследованиям и получению физиологических сведений о ЛС. Имеющиеся данные в основном получены in vitro для организмов животных. Существующие методы получения данных in vivo - процедуры рентген-контрастирования и изображения МРТ [5] недостаточно информативны и не могут применяться для здорового человека: во-первых, на МРТ-изображении лимфатические сосуды в норме не видны, во-вторых, это процедура применяется только при ощутимом полезном эффекте.
С нарушениями функций и строения лимфатической системы связаны различные заболевания, в частности: лимфедема, элефантиаз (слоновая болезнь), лимфоцеле (серома), лимфатические мальформации, хилоторакс, пластический бронхит, лимфомы [6], [7], [8]. Велика роль лимфатической системы в онкологических заболеваниях: сообщается, что около 80% солидных опухолей формируют метастазы путём проникновения опухолевых клеток в ЛС [9]. Хирургическое лечение онкологических заболеваний может приводить к заболеваниям, связанным с лимфатической системой: например, лимфедема верхней конечности возникает после резекции лимфатических сосудов и подмышечных лимфатических узлов при хирургическом лечении злокачественного образования молочной железы у 90% женщин в течение 3 лет с момента операции [10].
Список заболеваний, в которых непосредственно или опосредовано, участвует ЛС не ограничивается приведёнными выше примерами. Новейшие исследования показывают наличие аналогов лимфатических капилляров в головном мозге («meningeal lymphatics» или «dural lympahtics») [11], [12]. Ранее [4], [13] считалось, что в головном мозге и его оболочках лимфатические сосуды отсутствуют, так что эти исследования кардинальным образом меняют современные представления об иммунной системе, отводе продуктов обмена головного мозга, происхождении неврологических заболеваний, в частности, болезни Альцгеймера, и о возможных новых методах лечения таких заболеваний [14]. Значение лимфатической системы в
обеспечении жизнедеятельности человека только начинает осознаваться, и математическое моделирование делает свой вклад в эту работу.
Модели течения лимфы по участкам русла лимфатической системы начали появляться в конце XX в., в них рассматривается течение по одному лимфангиону [15], [10], по цепочке лимфангионов [16], [17], [18], [14], [19], [20], по лимфатической системе [21]; часто используются данные собственных физиологических экспериментов для описания сокращений лимфатического сосуда. Ряд работ, например, [22], [23], посвящён моделированию поступления лимфы в лимфатическую систему через капилляры. Редкая работа [24], в которой рассматривается течение при патологии лимфатической системы - лимфедеме верхней конечности. Результаты расчётов позволяют авторам выработать некоторые рекомендации по облегчению состояния пациента. Обширный обзор моделей течения лимфы представлен в [25].
В лимфатическом сосуде присутствуют клапаны и стенки способны к активным сокращениям, эти особенности течения по-разному учитываются авторами работ, посвящённых течению лимфы в лимфангионе/цепочке лимфангионов. Основные модели этого класса и подходы, в них используемые, описаны ниже.
Reddy, 1975. Работа [16] считается первой по моделированию течения лимфы в лимфатических сосудах. В ней описывается течение по цепочке из 35 лимфангионов, для непосредственного моделирования используется система обыкновенных дифференциальных уравнений, показан вывод этой системы из двумерного случая при допущениях, приемлемых для лимфатической системы. Одному лимфангиону соотвествует один расчётный узел. Лимфангионы разделены клапанами, учитывается как функция клапана, выражающаяся в препятствовании обратному току лимфы, так и сопротивление клапана набегающему потоку. Отсутствие обратного тока лимфы выражено условием Qi > 0, где Qi - поток из лимфангиона i в лимфангион i+1. Сопротивление клапана рассчитывается исходя из условия, что для открытия клапана требуется давление 120 дин/см2 (около 0.09 мм рт.ст.), это значение взято из данных экспериментов. Сокращения задаются логическим набором правил, при задании сокращений учитываются время сокращения, время релаксации, давление, требуемое для начала сокращений, наполненность лимфангиона лимфой. Для проведения расчётов используются параметры грудного протока. Мгновенное напряжение сдвига считается в предположении, что течение в лимфангионе всюду подчиняется закону Пуазейля. Отмечается, что физиологические данные по лимфатической системе весьма скудны, получены in vitro, т.е. для частей лимфатических сосудов нарушена анатомия и естественное распределение давлений, в физиологических работах часто нет граничных условий, при которых проводился
эксперимент. С указанными оговорками, проводится сравнение с имеющимися данными физиологических экспериментов. Сравнение показывает соответствие результатов расчётов этим данным, в основном, качественным: порционное поступление лимфы из грудного протока в венозную систему (по данным расчёта с частотой 1 - 0.5 с-1, что совпадает с физиологическими данными для брыжеечных лимфатических сосудов морских свинок - 0.5 с-1, приводимыми там же), координация лимфангионов (сокращение следующего лимфангиона совпадает по времени с периодом расслабления предыдущего - сокращения происходят последовательно, и сокращение предыдущего лимфангиона влияет на последующий), давление уменьшается от венозного конца грудного протока к шейному. Количественные данные указаны для давления в грудном протоке: 4 - 9 мм рт.ст. и для потока из грудного протока -3 мл/мин (0.05 мл/с) по приводимым источникам, результаты расчётов находятся в соответствии с этими данными. Авторы работы отмечают, что построенная модель является теоретической базой для проведения физиологических экспериментов, может быть использована для исследования патологических состояний (таких, как эдема и окклюзия лимфатических сосудов), может быть усовершенствована с целью исследования распространения веществ и что ценность модели будет осознана в полной мере, когда будут уточнены участвующие в ней параметры.
Reddy, 1977. Описанная выше работа находит продолжение в статье [21] (и обе работы -части диссертации [17]), где рассматривается течение по всей лимфатической системе. В модели представлены 28 наиболее крупных лимфатических сосудов, каждый состоит из лимфангионов, всего в модели 296 лимфангионов. Русло не учитывает органы и ткани, дренируемые правым лимфатическим протоком. Лимфатические узлы не дифференцируются от лимфангионов. В качестве граничных условий задаются давления в верхней полой вене, на артериальном и венозном краях кровеносного капилляра и внешнее давление для каждого лимфангиона. Работа содержит модель межкапиллярного обмена [26], выражаемую законом Дарси: поток из органа равен произведению фильтрационного коэффициента на разность давления в ткани и давления в капилляре. Давление в ткани, в свою очередь, определяется через давления на артериальном и венозном краях кровеносного капилляра и осмотическое давление. В работе приводятся результаты расчёта в виде характерных кривых для давления и потока на различных участках русла (в частности, на грудном протоке, цистерне, правой нижней конечности), отмечается, что профили давления повторяют экспериментальные результаты. Совпадение с физиологическими экспериментами, в основном, качественное, поскольку количественные данные in vivo отсутствуют, а имеющиеся данные in vitro могут отличаться от данных in vivo значительно. Результаты расчётов показывают, что на эффективность сокращений сильно влияет разница в необходимой деформации для инициации сокращений.
Macdonald, 2008. В работе [19] моделируется течение лимфы в лимфангионе. Течение описывается одномерными уравнениями, для численного моделирования проводится конечно-разностная аппроксимация исходных уравнений с помощью явной схемы. Адекватность модели устанавливается воспроизведением результатов расчётов, полученных в [16]. Сокращения моделируются синусоидальной функцией. На лимфангион приходится 6 расчётных узлов (включая два граничных), на границах расположены клапаны. Адекватность предложенной математической модели устанавливается повторением результатов работы [16] (для простой синусоидальной функции сокращений), параметры сокращений (для синусоидальной функции с паузой) выбираются таким образом, чтобы результат расчёта совпадал с экспериментальной кривой (получена из физиологического эксперимента). Результаты расчётов показывают совпадение с экспериментальными данными, при изменении параметров картина течения сохраняется. Наибольшая эффективность (поток) достигается при одновременном сокращении всех точек лимфатингиона, при последовательном сокращении - поступательное увеличение потока от первого к последнему расчётному узлу. Отмечается, что в нормальных условиях лимфа движется против градиента давления, и при сокращениях поток в таких условиях есть. При течении в условиях достаточно большого положительного градиента давления поток больше в случае полного отсутствия сокращений, т.е. для течения при положительном градиенте сокращения в сосуде с клапанами оказывают тормозящее действие. Эффективность сокращений несколько выше в случае распространения волны сокращений против течения, утверждается, что подобное поведение наблюдается в физиологических экспериментах. Увеличение модуля Юнга (увеличение жёсткости) и/или уменьшение радиуса лимфангиона приводит к уменьшению потока. Небольшое изменение фаз в соседних расчётных узлах сказывается на потоке незначительно, при большом изменении наблюдается колебание жидкости без достижения на клапане давления, необходимого для его открытия -эффективность уменьшается. Авторы предполагают, что качественная картина сокращений не изменится при добавлении лимфангионов. Результаты работы [19] показывают, что использование простой функции для сокращений позволяет моделировать достаточно сложное физиологическое течение.
Quick, 2007. В работе [20] также строится модель течения лимфы по одному лимфангиону. Лимфангион рассматривается как двоякая структура: сокращающаяся подобно желудочкам сердца и функционирующая подобно кровеносным артериям при пульсирующем течении. Первый аспект - собственные сокращения - моделируется временной зависимостью эластичности от трансмурального давления (разность между давлением внутри и снаружи сосуда) и текущего объёма лимфангиона. Падение давления на лимфангионе определяется двумя слагаемыми: резистивным, чей вклад предполагается более значительным, и
описывающим изменение течения в результате поступления жидкости. Для настройки модели -определения эластичности - используются данные собственного физиологического эксперимента. Результаты расчётов сравниваются с результатами физиологических экспериментов. В работе устанавливается зависимость потока от градиента давления на лимфангионе. Оказывается, что при отрицательном градиенте отсутствует поток во время диастолы. При положительных градиентах поток во время диастолы может присутствовать. Расчётные данные качественно повторяют данные физиологического эксперимента, но поток при положительных градиентах в расчётах существенно меньше, чем в эксперименте. И в расчёте, и в эксперименте наблюдается уменьшение потока при сокращениях, т.е. сокращения при положительном градиенте затормаживают течение. Этот результат и его возможное значение для понимания наблюдаемых в организме процессов подробно анализируется. Получен результат - процент времени, в течение которого клапаны открыты в зависимости от градиента давления - который на данный момент невозможно установить в рамках физиологического эксперимента. Результаты работы примиряют подходы, в которых лимфангион рассматривается как пассивный коллектор и как помпа, устанавливаются условия, при которых лимфангион показывает то или иное поведение. Переосмысливаются данные физиологических наблюдений, в частности, уменьшение насосной функции лимфатических сосудов во время эдемы может быть не причиной возникновения эдемы, а ответной реакцией организма для улучшения оттока лимфы.
Bertram, 2011. Течение по цепочке лимфангионов моделируется в статье [18]. Для описания течения используются уравнения сохранения массы и закон Пуазейля. Третьим уравнением системы вводится эмпирическая зависимость для стенки сосуда, связывающая давления (трансмуральное, внешнее) с диаметром сосуда. Активные сокращения моделируются синусоидальной зависимостью, тонический ответ лимфангиона на внутреннее давление -экспоненциальным и кубическим слагаемыми, выражающими изменение в эластичных свойствах стенки лимфангиона при приближении к минимально и максимально возможному радиусам. Сопротивление клапанов выражается сигмоидой, дающей нормальное значение в случае потока вдоль клапана и много большее в случае ретроградного потока. Конечность сопротивления клапанов при обратном потоке является существенным отличием от предыдущих моделей. Уравнение для стенки сосуда содержит ряд параметров, и в работе исследуется их влияние на течение в цепочке (в основном, при отрицательном градиенте давления). Эффективность сокращений оценивается через максимально возможное отрицательное давление, которое выдерживает цепочка до возникновения обратного потока, и средний поток на выходе. В результате расчётов авторы устанавливают, в частности, что течение более эффективно в случае последовательных сокращений, чем в случае
одновременных. Этот результат, по замечанию авторов, противоречит результату работы [27], что связывается с тем, что в работе [27] сокращения моделируются по аналогии с сердечным выбросом, независимо от сокращений соседних лимфангионов и без учёта фазы.
Rahbar, 2011. При одномерном моделировании течения лимфы (в том числе в рассмотренных выше работах) широко используется нахождение напряжения сдвига на стенке с помощью течения Пуазейля. Течение Пуазейля описывает движение жидкости в канале с жёсткими стенками, когда как стенки лимфангионов эластичны, и скорость в радиальном направлении может превышать скорость в продольном направлении. Применимость подсчёта напряжения сдвига с помощью течения Пуазейля рассматривается в работе [10], где строится трёхмерная модель сокращающегося лимфангиона (без учёта области клапанов). Проводятся расчёты при сокращениях, задаваемых синусом и смещённым синусом при граничных условиях постоянной и меняющейся скорости на входе. В этих случаях напряжение на стенке, посчитанное с помощью течения Пуазейля, совпадает с расчётным значением с точностью 1-2%. Рассматривается так же течение при сокращениях, заданных физиологической функцией (in situ). В этом случае значения напряжения сдвига на стенке, даваемое моделью и течением Пуазейля, совпадают с точностью 4%. По результатам работы авторы делают вывод о применимости течения Пуазейля для нахождения напряжения сдвига на стенке.
Исследование построенных моделей в этих работах проводится численными методами, приводится сравнение с физиологическими данными (весьма скудными) и/или с результатами расчётов других авторов (например, в [19]). Попытка сделать модель течения лимфы по всей лимфатической системе человека осуществляется только в работах Reddy и соавторов [16], [21], причём течение описывается в нульмерном приближении. Описание же течения лимфы по ЛС человека на базе квазиодномерного подхода до сих пор не проводилось.
Течение лимфы по лимфатической системе - новая область исследований и работ в ней пока сравнительно мало, однако используемые здесь подходы пришли из моделирования течения крови. Основные подходы к моделированию течения крови последовательно изложены в монографии [28]. Течение крови в квазиодномерном приближении разработано в работах [29],
[30]. Вывод квазиодномерных уравнений и построение модели течения крови представлен в
[31].
Наиболее существенное отличие, делающее моделирование течения лимфы отдельной областью исследований, является наличие распределённых сокращений и клапанов, обеспечивающих при взаимодействии продвижение лимфы по руслу сосудов. Клапаны обычно моделируются явно, указанием граничного условия отсутствия обратного потока [26], [20], [15], может учитываться и сопротивление клапанов набегающему потоку [26], [18]. В работе [18]
сопротивление клапанов задаётся сигмоидой, и сопротивление при ретроградном потоке много больше, чем при набегающем. Идея моделирования клапанов возрастающим сопротивлением при ретроградном потоке используется и в работах [32], [33] для моделирования функции клапанов в венах, однако применение этого подхода для моделирования клапанов в лимфатических сосудах выглядит более оправданным в силу частоты расположения.
Исторически моделировать функцию сокращений лимфангионов предлагалось по аналогии с сердечным выбросом [25], и такой подход используется в работах [20], [27]. Другое соотношение - с синусоидальной функцией активных сокращений и учётом разности фаз -используется в [18]. Результаты расчётов в [18] показывают качественное отличие от результатов работы [27] (и результатов работы [19]), что связывается с отличием в моделях сокращений. Полагается [25], что использование функций для сердечного выброса не совсем корректно в случае сокращений лимфангионов.
Сокращения обычно задаются синусоидальной зависимостью [15], [18], [10] или авторы работ «настраивают» модель на результаты физиологических экспериментов [10], [20]. Оправданность подхода «настраивания» модели сокращений на данные in vitro, разные для разных условий эксперимента, сегрегированных сосудов и неизбежно отличающиеся от данных in vivo, зависит от целей проводимого исследования. В случае работы [20] такая «настройка» выглядит оправданной, поскольку авторы в расчётах получают новый результат (% времени, когда клапаны открыты в зависимости от перепада давления) для эксперимента in vitro, на который настроили модель, и этот результат невозможно установить иными методами.
При создании модели течения лимфы по всей лимфатической системе неизбежно возникает вопрос создания схемы/графа ЛС. В работе [21], единственной до данной диссертации описывающей течение по всей ЛС, сеть состоит из 28 сосудов (296 лимфангионов), не распределена пространственно. В работах [34], [35] рассматриваются методы автоматического построения графа лимфатической системы. Ограничением предлагаемого авторами подхода является построение графа по 3D атласу ЛС, и его неприменимость при попытке использовать для построения графа медицинские документы (поскольку на снимках КТ и МРТ лимфатические сосуды в норме не видны).
Течение по лимфатическим узлам почти не рассматривается на настоящий момент с точки зрения реализации транспортной функции. Лимфатический узел - сложный иммунный орган, однако транспортная его функция тоже весьма важна [36]. Работы, моделирующие течение лимфы по лимфатическим сосудам обычно не учитывают лимфатические узлы (что естественно в силу масштаба области моделирования). В работе [21], рассматривающей течение по всей ЛС, лимфатический узел полагается с точки зрения выполнения транспортной функции таким же лимфангионом, как и сегмент лимфатического сосуда (что не противоречит
физиологии, например, в [37] предлагается рассматривать лимфатический узел как сложный многофункциональный лимфангион). Лимфатический узел имеет сложную внутреннюю структуру, которая моделируется, например, в работе [38].
Течение лимфы по лимфатическому сосуду физически описывается как течение жидкости в эластичной трубке с мягкими стенками и изменяющимся сечением, и здесь существует ряд работ, не имеющих непосредственного отношения к моделированию течения лимфы, однако в них решается схожая математическая задача, например, работы [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45].
В работах [42], [41], [40] рассматривается двумерная система уравнений Навье-Стокса в полуограниченном сосуде с сокращениями в граничной точке. С помощью перехода к новым координатам система уравнений Навье-Стокса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и затем в работе [42] решается численно. В этой работе получен ряд результатов, в частности, зависимость влияния вязкости на течение от параметра сокращений на границе. Там же проведён асимптотический анализ системы при малых числах Рейнольдса. В работе [41] вводится так называемое «число сжатия» («squeeze number»), характеризующее сокращения на границе, проводится асимптотический анализ системы при больших значениях числа сжатия и устанавливается зависимость решения от этого числа. Работа [41] дополняет результаты работы [42], где исследована зависимость решения от малых чисел сжатия (в терминологии работы [41]). В работе [40] так же проводится численный анализ зависимости решения от числа, характеризующего сокращения на границе, и устанавливается наличие двух возможных решений при расширении сосуда. Одно из этих решений признаётся автором работы [40] не имеющим физического смысла.
Течение в неограниченной жёсткой трубке с изменяющимся во времени сечением асимптотически исследуется в работе [44]. Трёхмерная система уравнений течения жидкости в неограниченной жёсткой трубке с изменением площади поперечного сечения по времени исследуется в работе [45]. В этой работе проводится подробный численный анализ рассматриваемой задачи в зависимости от числа Рейнольдса. Автомодельное аналитическое решение получено в работе [43], модель сокращений в этой работе имеет сложную зависимость от многих параметров и учитывает синоптическую передачу импульса. Проводится подробное исследование полученного решения. Рассматриваемые уравнения предлагается использовать для моделирования сокращений в биологических системах, в частности, в лимфатических сосудах.
В представленных работах жидкость полагается несжимаемой и вязкость является постоянной, используется как параметр. Один из способов моделирования влияния клапанов на
течение в лимфатических сосудах - введение зависимости коэффициента вязкости от скорости [32], [33]. Похожая математическая задача появляется в метеорологических исследованиях, например, в работах [46], [47] уравнения включают коэффициент вязкости, выраженный функциональной зависимостью, и система уравнений является так же квазиодномерной. Это ещё одно свидетельство родственности газо- и гидродинамики. Идея изменения коэффициента вязкости в зависимости от направления скорости коррелирует с понятием анизотропии -изменение свойств среды по разным направлениям - которое широко используется в нефтегазовой области [48].
При моделировании течения лимфы по всей ЛС масштаб решаемой задачи огромен. Описанные выше модели течения лимфы по лимфангиону и цепочкам лимфангионов имеют это в виду, поэтому предлагаемые модели течения весьма просты, включают зависимость только от времени или от времени и одной пространственной координаты. Однако, как отмечают авторы [19], [20], [18], даже такие простые уравнения позволяют описывать сложные течения, наблюдаемые в лимфангионах. Авторы работы [19] предполагают, что реальное течение в лимфангионах in vivo таким и является: простые быстрые, распространяющиеся в ретроградном направлении сокращения каждого лимфангиона складываются в общую сложную картину течения.
Полное описание течения лимфы по лимфатической системе включает необходимость решения множества подзадач, каждая из которых становится объектом отдельных исследований: поступление лимфы в лимфатическую систему, продвижение по сосудам, в которых есть клапаны и сокращения, фильтрация через лимфатические узлы. Отдельной задачей является построение адекватного пространственно распределённого графа лимфатической системы. При моделировании течения лимфы по лимфатическому руслу требуется решать каждую из этих задач, что и делается в данной диссертации.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Сократительная функция лимфатических сосудов и узлов при действии иммуномодуляторов2019 год, кандидат наук Унт Дарья Валерьевна
Структурно-функциональная организация гладкой мышечной ткани грудного протока крысы2012 год, кандидат медицинских наук Корепанова, Юлия Борисовна
Грудной поток в норме и при воздействии инфразвука (экспериментально-морфологическое исследование)2006 год, кандидат медицинских наук Круглов, Сергей Владимирович
Лимфатическое русло легких овец на этапах постнатального онтогенеза2006 год, кандидат биологических наук Кудашова, Елена Алексеевна
Морфология лимфатической системы легких у маралов в возрастном аспекте2013 год, кандидат наук Ченцов, Алексей Юрьевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиодномерный подход к моделированию течения лимфы по лимфатической системе человека»
Цели работы:
1. Разработка серии иерархических математических моделей течения лимфы по ЛС человека на базе квазиодномерного подхода.
2. Исследование границ применимости разработанных моделей и соответствие их существующим экспериментальным представлениями о течении лимфы.
3. Получение математических моделей течения лимфы, пригодных для решения физиологически значимых задач.
Задачи работы:
1. Построить граф ЛС, включающий лимфатические сосуды и узлы, физиологически и анатомически адекватный и топологически привязанный к графу кровеносной системы [49].
2. Разработать математические модели для воспроизведения функций клапанов и вынужденных сокращений лимфангионов в рамках квазиодномерного подхода.
3. Реализовать предложенные модели в программном комплексе Cardio-Vascular Simulation System (CVSS) [49]. Построить аналитические тесты и осуществить проверку реализации алгоритма.
4. Численно исследовать течение в модели без воздействия силы тяжести и при её воздействии. Установить степень соответствия предлагаемой модели качественным и количественным характеристикам течения лимфы по ЛС человека. Определить ограничения модели. Установить роль клапанов и сокращений в регуляции течения лимфы.
5. Получить модель, расширяемую, пригодную для проведения вычислительного эксперимента и адекватно воспроизводящую характер течения лимфы качественно и количественно с учётом действия силы тяжести.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математический аппарат, разработанный на основе квазиодномерного подхода для исследования причин и условий движения лимфы по лимфатической системе человека.
2. Аналитические и численные модели для описания течения лимфы в лимфатических сосудах, учитывающие влияние клапанов и сокращений; модель квазиодномерного «мышечного» насоса, точные решения в некоторых постановках, численные и аналитические оценки производительности.
3. Гидродинамические причины и условия течения лимфы, полученные в результате математического моделирования с помощью предложенного математического аппарата. Базовые модели течения лимфы по лимфатической системе в различных условиях, в том числе при отсутствии действия силы тяжести и в её присутствии.
Научная новизна. Построена пространственно распределённая и анатомически адекватная модель течения лимфы по ЛС человека на базе квазиодномерного подхода. Предложенная модель численно и программно реализована. Получены аналитические решения задач в специальных постановках для квазиодномерного подхода. Получена базовая гидродинамически согласованная картина течения лимфы в лимфатической системе.
Теоретическая значимость. Получены решения задачи о течении жидкости в цилиндрической жёсткой трубке с изменяющимся во времени сечением для случаев постоянной и анизотропной вязкости. Показано, что математическое моделирование на данном уровне развития и с данным уровнем физиологических знаний уже пригодно для моделирования течения лимфы, и создание модели течения лимфы по ЛС возможно.
Практическая значимость. Представленная модель течения лимфы по ЛС человека служит отправной точкой для решения ряда прикладных задач, например, задачи распространения веществ по ЛС, моделирования лифангиогенеза и влияния этого процесса на глобальный лимфоток, определения времени прохождения лимфы от лимфатического узла к следующему лимфатическому узлу, моделирования течения крови и лимфы по совокупной сосудистой системе человека, моделирования нарушений транспортной и/или дренажной функций ЛС и определения влияния их на течение лимфы в разных областях ЛС.
Степень достоверности и апробация работы. Эффективность применения квазиодномерного подхода для течения жидкости в сосудах подтверждена многими работами в области моделирования гемодинамики. Применимость подхода для моделирования течения лимфы в ЛС следует из величин характерных параметров элементов ЛС, скорости и давления для течения лимфы. Аналитические решения получены в соответствии с теорией решения уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Правильность реализации алгоритмов проверена на тестовых задачах, имеющих аналитическое решение. Результаты расчёта итоговой модели согласуются с количественными и качественными данными о течении лимфы из физиологической литературы. Результаты работы докладывались и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях и семинарах:
1. Fifth International Conference on the Multiscale Modeling and Methods: Upscaling in Engineering and Medicine, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 25-27 июня 2015 года.
2. Тихоновские чтения, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 26 октября - 2 ноября 2015 года.
3. The 7th Workshop on Mathematical Models and Numerical Methods in Biology and Medicine. Special Session on Numerical Methods for Viscous and Elastic Media and Applications to Biomathematics, Москва, 30 октября - 3 ноября 2015 года.
4. VIII-th conference of Working group on mathematical models and numerical methods in biomathematics, Москва, ИВМ РАН, 31 октября - 3 ноября 2016 года.
5. 1st Russian-German Conference on MultiScale BioMathematics: Coherent Modeling of Human Body System, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 7-9 ноября 2016 года.
6. Научно-исследовательский семинар кафедры ВМ факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 22 марта 2017 года.
7. BIOMAT 2017 - 17 th International Symposium, Москва, ИВМ РАН, 30 октября - 3 ноября 2017 года.
8. 3rd Russian-German Conference on MultiScale BioMathematics: Coherent Modeling of Human Body System, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 7-9 ноября 2018 года.
9. X конференция по математическим моделям и численным методам в биоматематике, Москва, ИВМ РАН, 6-8 ноября 2018 года.
10. International Conference "Mathematical modelling in biomedicine", Москва, Российский университет дружбы народов, 30 сентября - 4 октября 2019.
11. 4th Russian-German Conference on MultiScale BioMathematics: Coherent Modeling of Human Body System, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 1-3 октября 2019.
Публикации. Результаты по теме диссертации содержатся в 9 печатных работах [50-58], из них 3 работы опубликованы в изданиях, индексируемых WoS [54, 57], Scopus [54, 55, 57], RSCI [54, 55, 57].
Личный вклад. Все результаты работы получены лично соискателем, а именно: проведена структуризация элементов лимфатического русла для формализации, построен граф ЛС человека, анатомически адекватный, пространственно ориентированный, топологически согласованный с графом сердечно-сосудистой системы, пригодный для численных расчётов. Также соискателем предложены модели течения лимфы по различным участкам русла, учитывающие характерные особенности течения: влияние клапанов и сокращений стенок, получены аналитические решения задач в специальных постановках в линейном приближении и нелинейном случае. Соискателем установлена применимость использующейся разностной схемы для задач с сокращениями и проведена её модификация и тестирование для уравнений, учитывающих влияние клапанов и сокращений на течение. Соискателем проведена модификация программного комплекса для возможности расчёта течений в русле лимфатических сосудов, получена гидродинамически согласованная модель течения лимфы по ЛС человека в горизонтальном и вертикальном положении. Все расчёты проведены лично соискателем.
Благодарности. Автор выражает благодарность своему научному руководителю Мухину Сергею Ивановичу за помощь, переданный опыт, ценные советы и поддержку на каждом этапе работы. Автор выражает благодарность Кошелеву Владимиру Борисовичу и Лобову Геннадию Ивановичу за консультации по физиологии лимфатической системы, оценку корректности построенной модели и полученных результатов. Автор выражает благодарность
коллективу кафедры ВМ за обсуждение работы и ценные замечания. Автор выражает благодарность своим коллегам за проявленный интерес к работе и плодотворное обсуждение результатов. Автор благодарит свою семью, близких и друзей за неизменную поддержку.
Структура и содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3-х глав, заключения, списка использованных источников (98 наименований) и 3-х приложений. Работа изложена на 140 страницах, содержит 25 иллюстраций и 22 таблицы.
Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, проводится обзор результатов по теме исследования, формулируются цели и задачи работы, указаны научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.
В первой главе приводятся анатомические и физиологические сведения о ЛС, собраны численные данные о параметрах элементов русла ЛС и течения лимфы, предложена структуризация русла ЛС, предложен способ построения графов ЛС, допускающий персонализацию. На основании приведённых данных с использованием предлагаемого подхода строится граф ЛС человека, анатомически адекватный, пространственно ориентированный, топологически согласованный с графом кровеносной системы, пригодный для расчётов и ориентированный на использование квазиодномерного подхода.
Во второй главе предложены модели для описания характерных особенностей лимфатических сосудов, влияющих на течение: клапанов и сокращений. В главе описаны классические уравнения квазиодномерной гемодинамики и способ их решения в программном комплексе. Проведена формализация имеющихся сведений о функционировании клапанов и сокращений, выделена основная функция клапанов, которая реализована в рамках квазиодномерного подхода, предложены модели для описания сокращений. В главе получен квазиодномерный «мышечный» насос, образуемый сокращениями в сосуде с клапанами, который исследуется аналитически и численно, получены решения задач в некоторых постановках. Модели для описания функций клапанов и сокращений реализованы в программном комплексе и показана их адекватность.
Пространственный граф ЛС и квазиодномерные модели для описания течения по участкам русла ЛС составляют в совокупности математический аппарат для исследования течения лимфы по ЛС человека. В третьей главе проводится численное исследование течения лимфы по ЛС человека, устанавливается влияние перепада давления, клапанов и сокращений на течение в горизонтальном положении (горизонтальное положение характеризуется отсутствием действия силы тяжести). Исследуется течение в тестовой задаче в вертикальном положении (вертикальное положение характеризуется наличием действия силы тяжести), установлены свойства системы сосудов, которыми должна обладать система для возможности получения течения в этом случае. Проводится исследование действия «мышечного» насоса на течение в
вертикальном положении, и установлено, что «мышечный» насос, который формируется сокращениями в сосудах с клапанами, позволяет получать течение против направления действия силы тяжести даже при нулевом перепаде давления между интерстициальной жидкостью и верхней полой веной.
В заключении формулируются основные результаты, полученные в работе, обсуждается их значение и возможные сценарии использования полученного математического аппарата.
В приложениях приведён интерфейс программного комплекса, указано, как использовать модели, описанные во второй главе, приведён листинг изменений (патч различий с версией без поддержки течения по ЛС) программного комплекса.
Глава 1. Модель лимфатической системы человека.
В главе описывается подход к построению графов лимфатической системы (ЛС) человека, позволяющий строить графы ЛС человека по данным анатомических атласов и применимый для построения пациентоориентированных моделей с использованием данных лабораторных исследований (например, МРТ/КТ снимков). Описываемый подход является новым, отличным от используемого при построении графов кровеносной системы [59], поскольку лимфатическая система сильно отличается от кровеносной системы. В лимфатической системе большинство сосудов не классифицируемы, она очень вариабельна, в ней присутствуют многочисленные лимфатические узлы. В предлагаемом подходе в качестве основы графа выступают регионарные группы лимфатических узлов. Для таких групп есть сведения о местоположении, количестве узлов в группе и связях (в виде афферентных и эфферентных сосудов) с другими регионарными группами лимфатических узлов. Эти сведения используются в качестве отправной точки для построения графа. Такой подход позволяет строить пациентоориентированные модели лимфатической системы: получать сведения о положении регионарных групп из результатов МРТ/КТ диагностики и соединять узлы в группах сосудами, согласно данным из физиологических источников, например, [4].
Как пример использования описываемого подхода строится модель ЛС человека по данным анатомических атласов [4], [13], пригодная для расчётов течения лимфы. Эта модель представляет собой граф, рёбра которого соответствуют лимфатическим сосудам и лимфатическим узлам, а вершины соответствуют участкам бифуркаций сосудов и клапанам в крупных лимфатических сосудах - стволах и протоках.
Глава так же содержит известные параметры ЛС:
• физиологические и анатомические сведения о лимфатической системе, необходимые для построения графа,
• параметры течения лимфы по различным участкам русла,
• параметры сокращений лимфатических сосудов,
• другие параметры, используемые при построении графа, в расчётах и при верификации модели.
1.1. Анатомия и физиология лимфатической системы 1.1.1. Функции лимфатической системы
Лимфатическая система (ЛС) является сосудистой системой в организме человека, выполняющей ряд функций, в том числе, транспортную: обеспечение продвижения жидкости, белков, крупных молекул из интерстициального пространства к верхней полой вене. Так же ЛС обеспечивает дренажную функцию: дополнительный к венам отток жидкости из интерстициального пространства, депонирующую: часть лимфатических капилляров находится в спавшемся состоянии [60]. Важнейшая функция ЛС - иммунная, моделирование этой функции является предметом отдельных исследований (например, [61]). В рамках настоящей работы рассматривается в основном транспортная функция ЛС и некоторые элементы, задействованные в обеспечении дренажной и депонирующей функций.
ЛС не связана напрямую с сердцем, и скорость движения лимфы весьма мала, как и перепад давления между интерстициальным пространством и верхней полой веной. В таких условиях обеспечение транспортной функции возможно благодаря строению лимфатических сосудов и особенностям их функционирования. Физиологи выделяют следующие факторы движения лимфы:
1. Перепад давления между верхней полой веной и интерстициальной жидкостью. В некоторых случаях этот перепад может быть нулевым и даже отрицательным.
2. Собственные (активные) сокращения лимфатических сосудов и узлов, происходящие спонтанно вследствие сокращений миоцитов в стенках лимфатических сосудов.
3. Пассивные сокращения лимфатических сосудов и узлов вследствие массирующего действия близлежащих крупных артерий и вен и сдавливания со стороны окружающих тканей, особенно мышечных.
Эти механизмы отмечаются специалистами как факторы движения лимфы, однако неизвестно: какой/какие из них наиболее существенны, каково их влияние на течение лимфы, есть ли преобладающий механизм и в чём он состоит.
1.1.2. Анатомия лимфатической системы
Приведём общие анатомические сведения о строении ЛС и её частей, их размерах. Эти сведения используются в дальнейшем для построения графа ЛС и локальных моделей.
Лимфатическая система как транспортная система состоит из лимфатических сосудов и лимфатических узлов. ЛС не замкнута, она начинается в интерстициальном пространстве со слепозамкнутых лимфатических капилляров и сетей лимфокапилляров. Лимфа из интерстициального пространства собирается в лимфатические капилляры, следует в посткапилляры и лимфатические сосуды (коллекторы), на пути следования минует многочисленные лимфатические узлы, поступает в крупнейшие лимфатические сосуды, которые открываются в правый и левый венозные углы, и становится частью состава крови. Лимфа представляет собой бесцветную жидкость с высоким содержанием белков, по составу близкую к плазме крови.
Крупнейшие (в смысле диаметра) лимфатические сосуды называются протоками и стволами. ЛС человека содержит два протока: правый лимфатический и грудной, и ряд стволов. ЛС можно условно разделить на два бассейна: бассейн правого лимфатического протока и бассейн грудного протока. Бассейн правого лимфатического протока собирает лимфу от правой верхней конечности, тканей и органов правой грудной части тела, правой части головы и шеи. Бассейн грудного протока собирает лимфу от обеих нижних конечностей, тканей и органов малого таза, брюшной части тела, левой верхней конечности, тканей и органов левой грудной части тела, левой части головы и шеи. Такое деление является весьма условным, так как оба бассейна связаны. Тем не менее, считается, что на правый лимфатический проток приходится около У потока лимфы, а на грудной проток - % потока. Грудной проток в своём начале имеет расширение, именуемое цистерной.
ЛС содержит около десятка стволов. Поясничные стволы открываются в начальную часть грудного протока. Правый бронхосредостенный, правый подключичный и правый яремный стволы открываются в правый лимфатический проток. Левый бронхосредостенный, левый подключичный, левый яремный стволы открываются в верхнюю часть грудного потока. Кишечный ствол открывается в начальную часть грудного протока, является непостоянным. Наблюдаются вариации в количестве, расположении, и даже наличии других стволов. Кроме протоков и их притоков-стволов, сосуды лимфатической системы не классифицированы. До уровня стволов ЛС представляет собой произвольную сеть со множеством сосудов и лимфатических узлов.
Грудной проток и цистерна. Грудной проток - наиболее крупный лимфатический коллектор в теле человека. Начало его подробному исследованию было положено в работах Жданова Д.А. [3], и к настоящему моменту он является наиболее исследованным лимфатическим сосудом в организме человека. Параметры грудного протока приведены в табл. 1 (№1-8, 16-20, 25-30, 37). Грудной проток в своём начале имеет расширение, называемой цистерной. Как и в остальных лимфатических сосудах, в грудном протоке присутствуют клапаны, препятствующие обратному течению лимфы. Расположение клапанов неравномерно, отмечается большая их частота в верхних (шейном, верхнем грудном) отделах по сравнению с брюшным и нижним грудным отделами [37]. В брюшной части грудного протока находятся широкие и длинные лимфангионы, затем ширина протока сужается, и в грудной части присутствуют узкие и средние лимфангионы, затем проток снова немного расширяется, и в шейной части дифференцируются короткие и более широкие (чем в грудной части) лимфангионы [37]. На выходе грудного протока в левый венозный угол присутствуют клапаны, препятствующие забросу крови в грудной поток.
Лимфатические капилляры. Лимфа в ЛС поступает через лимфатические капилляры и сети лимфатических капилляров. Это поступление происходит неравномерно: в лимфатическом капилляре присутствуют так называемые «первичные» клапаны, которые представляют собой щели между клетками стенки капилляра, через которые в ЛС и поступают крупные белки и молекулы. При этом клапаны в просвете сосуда отсутствуют. Лимфатический капилляр прикреплён тончайшими волоконцами (стропными филаментами) к рядом лежащим пучкам коллагеновых волокон [4], что позволяет ему выполнять абсорбирующую функцию даже при большом внешнем давлении (например, при отёках). Лимфатические капилляры формируют сети, нередко - лакуны. Такая особенность русла позволяет лимфокапиллярам выполнять депонирующую функцию. Просвет лимфатического капилляра может увеличиваться в 2-3 раза, что увеличивает всасывающую поверхность [62]. В обычных условиях многие капилляры находятся в спавшемся состоянии [62]. Диаметр лимфатических капилляров варьируется в широких пределах (табл. 1, №24), и они имеют больший диаметр, чем кровеносные капилляры.
Лимфатические узлы. В лимфатическом русле так же присутствуют многочисленные лимфатические узлы. Форма лимфатических узлов бывает разной, их длины варьируются от 0.5 - 1 мм до 30-50 мм и более [4]. В лимфатический узел входят 2-4 афферентных (приносящих) сосуда и выходит 1 -2 эфферентных (выносящих) сосуда. На входе лимфатического узла так же наблюдаются клапаны [37]. Отмечается, что в результате прохождения лимфы по лимфатическому узлу около 1/3 её объёма переходит в кровеносное русло узла, и при прохождении всех лимфатических узлов теряется до 1/3 общего объёма лимфы [2], [37].
На входе лимфатического сосуда в лимфатический узел присутствует клапан, препятствующий забросу лимфы из узла в приносящий (афферентный) сосуд. Аналогично для выносящих (эфферентных) сосудов для узла: на выходе этого сосуда из узла присутствует клапан, препятствующий движению лимфы из эфферентного сосуда в лимфатический узел.
Лимфатические узлы по своему расположению объединяются в регионарные группы, положение группы, её присутствие, и количество узлов в ней достаточно постоянно. Этот факт чрезвычайно важен при попытке построить схему лимфатической системы, так как, как было сказано выше, ЛС представляет собой произвольную сеть лимфатических сосудов, пути следования которых, можно определить только через связь групп узлов между собой.
Известные параметры лимфатических сосудов, лимфатических капилляров и лимфатических узлов приведены в табл. 1. Объём лимфатической системы (по данным [62]) оценивается в 1500 мл, распределение объёма лимфатических сосудов в зависимости от органов приведено в табл. 1, №33-36 .
Таблица 1. Параметры лимфатических сосудов и узлов. _I - длина, ё - диаметр, V - объём
№ Параметр Значение Регион Источник
1 1 30-41 см грудной проток [4]
2 1 до 2 см лимфангионы шейного отдела грудного протока [37]
3 1 до 10 см лимфангионы среднегрудного отдела грудного протока [37]
4 1 1.2 - 2.2 см первый над цистерной лимфангион грудного протока [37]
5 1 8.79 - 10.79 см длинные лимфангионы грудного протока [37]
6 1 4.36 - 5 см средние лимфангионы грудного протока [37]
7 1 1.46 - 1.64 см короткие лимфангионы грудного протока [37]
8 1 2.1 - 4.5 см цистерна грудного протока [37]
9 1 1 - 1.5 см правый лимфатический проток [13], [4]
10 1 0.1 - 0.2 см лимфангионы в мелких внутриорганных лимфатических сосудах [37]
11 1 0.2 - 0.3 см лимфангионы в первых отводящих из органа лимфатических сосудах [37]
12 1 0.6 - 0.8 см лимфангионы в отводящих из органа лимфатических сосудах [37]
13 1 1.2 - 1.5 см лифангионы в крупных лимфатических коллекторах [37]
14 1 0.2 - 0.3 см и 0.5 - 0.6 см лимфангион (наиболее частая длина) [37]
15 1 от 0.05 - 0.1 см до 3 - 5 см и более лимфатический узел [4]
16 ширина 0.27 - 0.37 см лимфангионы шейной части грудного протока [37]
17 ширина 0.18 - 0.22 см лимфангионы среднегрудной части грудного протока [37]
18 ширина 0.36 - 0.4 см лимфангионы брюшной и нижнегрудной части грудного протока [37]
19 ширина 0.7 - 1.1 см, до 2 см цистерна грудного протока [37]
20 й 0.2-0.3 см грудной проток [37]
21 й 0.15 - 0.2 см лимфатические стволы [2], [25]
22 й 0.1 - 0.15 см поясничный ствол [63]
23 й от 3-5 мкм и 10 мкм до 1-2 мм лимфатические сосуды [37], [25]
24 й 20 - 200 мкм лимфатические капилляры [2]
25 V 0.127 см3 лимфангионы грудного протока [37]
26 V 0.05 - 0.06 см3 лимфангионы шейной части грудного протока [37]
27 V 0.07 - 0.09 см3 лимфангионы среднегрудной части грудного протока [37]
28 V 0.15 - 0.21 см3 лимфангионы брюшной и нижнегрудной части грудного протока [37]
29 V 0.21 - 0.22 см3 первый над цистерной лимфангион грудного протока [37]
30 V 0.48 - 0.56 см3 цистерна грудного протока [37]
31 V 1.7 - 1.9 мл грудной проток пересчитано по №25, 37
32 V 1500 мл ЛС человека [62]
33 V 21 - 36 мл лимфатические сосуды печени (на 1 кг массы органа) [62]
34 V 5 - 18 мл лимфатические сосуды сердца (на 1 кг массы органа) [62]
35 V 3 - 12 мл лимфатические сосуды селезенки (на 1 кг массы органа) [62]
36 V 2 - 2 мл лимфатические сосуды мышц конечностей (на 1 кг массы) [62]
37 кол-во 13-15 лимфангионов в грудном протоке [37]
38 кол-во 1-10 клапанов на 1 см длины при ширине сосуда 0.01-0.05 см [37]
39 кол-во 2.5 - 3.5 клапана на 1 см длины при ширине сосуда 0.01 - 0.1 см [37]
40 кол-во 0.5 - 0.6 клапанов на 1 см длина при ширине сосуда 0.3 - 0.5 см [37]
41 кол-во 400 - 500, 1000 лимфатических узлов в теле человека [2]
42 кол-во 2 - 4 афферентных сосуда для лимфатического узла [4]
43 кол-во 1 - 2 эфферентных сосуда для лимфатического узла [4]
1.1.3. Строение и функционирование лимфатических сосудов
Лимфатические сосуды содержат клапаны, препятствующие обратному току лимфы. Сосуд делится клапанами на межклапанные сегменты - лимфангионы. Считается, что частота расположения клапанов (длина лимфангионов) коррелирует с диаметром сосуда: в сосудах с большим диаметром клапаны расположены реже (табл. 1, №10-14). В норме клапаны
гарантируют отсутствие потока в попятном направлении. При патологии (например, при лимфедеме нижних конечностей) структура сосудов меняется, нарушается функционирование клапанного механизма, возникают обратные течения [7].
Клапаны в просвете присутствуют во всех лифматических сосудах, кроме капилляров. Обычно, клапаны состоят из двух лепестков, направленных вдоль оси сосуда (рис. 1а). При попытке попятного течения, они смыкаются (рис. 1б). Считается, что клапаны препятствуют обратному току лимфы пассивно, однако существует мнение, что клапаны участвуют так же и в сократительной активности лимфангиона [37].
(closed)
а) б)
Рис. 1. Клапаны в лимфатических сосудах: а) стереоскопическое изображение микроскопического препарата из [64]. К - клапан, ВО - внутренняя оболочка, СО - средняя оболочка, НО - наружная оболочка, Энд - клетки эндотелия, стрелкой показано направление течения лимфы; б) схема расположения и функционирования клапанов в лимфатическом сосуде в открытом состоянии (вверху) и в закрытом состоянии (внизу)
Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Особенности свойств лимфы при сепсисе2013 год, кандидат наук Хананян, Нунэ Алексеевна
Структурно-функциональные основы организации и реактивности гладкой мышечной ткани лимфатических сосудов2006 год, доктор медицинских наук Болдуев, Владимир Афанасьевич
Действие эндогенных опиоидов на сократительную функцию лимфатических сосудов2024 год, кандидат наук Нечайкина Ольга Валерьевна
Сравнительное изучение лимфотропного действия димефосфона, мексидола и кеторолака2007 год, кандидат медицинских наук Мухутдинов, Дамир Альбертович
Морфофункциональные особенности эндотелия лимфатического капилляра, лимфатического протока и краевого синуса лимфатического узла2022 год, кандидат наук Кашин Александр Дмитриевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мозохина Анастасия Сергеевна, 2020 год
Литература
I. Choi I., Lee S., Hong Y.K. The New Era of the Lymphatic System: No Longer Secondary to the Blood Vascular System // Cold Spring Harb Perspect Med. 2012. P. 23.
2. Петренко В.М. Лимфатическая система. Анатомия и развитие. Спб.: ДЕАН, 2010. 112 с.
3. Жданов Д.А. Анатомия грудного протока и главных лимфатических коллекторов туловища у человека и млекопитающих животных: дис. д.м.н. Горький. 1941.
4. Борзяк Э.И., Бочаров В.Я., Сапин М.Р. Анатомия человека. Т. 2. М.: Медицина, 1993. 560 с.
5. Munn L.L., Padera T.P. Imaging the lymphatic system // Microvasc Res, 2014. pp. 55-63.
6. Pamarthi V., Pabon-Ramos W.M., Marnell V., Hurwitz L.M. MRI of the Central Lymphatic System: Indications, Imaging Technique, and Pre-Procedural Planning // Topics in Magnetic Resonance Imaging, Vol. 26, No. 4, 2017. pp. 175-180.
7. Фионик О.В. Клинические и морфо-функциональные основы диагностики и лечения лимфедемы нижних конечностей. Санкт-Петербург: ГОУВПО "Санкт-Петербургский государственный университет", 2008. дисс.. док. мед. наук.
8. Itkin M.G., McCormack F.X., Dori Y. Diagnosis and Treatment of Lymphatic Plastic Bronchitis in Adults Using Advanced Lymphatic Imaging and Percutaneous Embolization // AnnalsATS, Vol. 13, No. 10, 2016. pp. 1689-1696.
9. Фильченков А.А. Лимфоангиогенез и метастазирование опухолей // Креативная хирургия и онкология, № 3, 2010. С. 82-93.
10. Rahbar E., Moore J.E.J. A model of a radially expanding and contracting lymphangion // J. Biomech., Vol. 44, No. 6, 2011. pp. 1001-1007.
II. Louveau A., Smirnov I., Keyes T.J., Eccles J.D., Rouhani S.J., Peske J.D., Derecki N.C., Castle D., Mandell J.W., Lee K.S., Harris T.H., Kipnis J. Structural and functional features of central nervous system lymphatic vessels // Nature, Vol. 523, No. 7560, 2015. pp. 337-341.
12. Aspelund A., Antila S., Proulx S.T., Karlsen T.V., Karaman S., Detmar M., Wiig H., Alitalo K. A dural lymphatic vascular system that drains brain interstitial fluid and macromolecules // Journal of Experimental Medicine, Vol. 212, No. 7, 2015. pp. 991-999.
13. Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека: учеб. пособие. Том 3: Учение о сосудах. 2-е изд.-е изд. Москва: "Медицина", 1996. 185-219 с.
14. Contarino C., Toro E.F. A one-dimensional mathematical model of collecting lymphatics coupled with an electro-fluid-mechanical contraction model and valve dynamics // arXiv, 2017.
15. Macdonald A.J. The computational modelling of collecting lymphatic vessels: PhD theses. Texas. 2008.
16. Reddy N.P., Krouskop T.A., Newell P.H.J. Biomechanics of a lymphatic vessel // Blood vessels, Vol. 12, No. 5, 1975. pp. 261-278.
17. Reddy N.P. A discrete model of the lymphatic system. Texas: PhD thesis, Texas A&M University, 1974.
18. Bertram C.D., Macaskill C., Moore J.J.E. Simulation of a chain of collapsible contracting lymphangions with progressive valve closure // J. Biomech. Eng., Vol. 133, No. 1, 2011.
19. Macdonald A.J., Arkill K.P., Tabor G.R., McHale N.G., Winlove C.P. Modeling flow in collecting lymphatic vessels: one-dimensional flow through a series of contractile elements // Am. J. Physiol. Heart. Circ. Physiol., Vol. 295, No. 1, 2008. pp. 305-313.
20. Quick C.M., Venugopal A.M., Gashev A.A., Zawieja D.C., Stewart R.H. Intrinsic pump-conduit behavior of lymphangions // Am. J. Physiol. Regul. Integr. Comp. Physiol., Vol. 292, No. 4, 2007.
21. Reddy N.P., Krouskop T.A., Newell P.H.J. A computer model of the lymphatic system // Comput. Biol. Med., Vol. 7, 1977. pp. 181-197.
22. Heppell C., Richardson G., Roose T. A model for fluid drainage by the lymphatic system // Bull. Math. Biol., Vol. 75, No. 1, 2013. pp. 49-81.
23. Reddy N.P., Patel K.A. A mathematical model of flow through the terminal lymphatics // Med. Eng. Phys., Vol. 17, No. 2, 1995. pp. 134-40.
24. Eymard N., Volpert V., Quere I., Lajoinie A., Nony P., Cornu C. A 2D Computational Model of Lymphedema and of its Management with Compression Device // Math. Model. Nat. Phenom., Vol. 12, No. 5, 2017. pp.180-195.
25. Margaris K.N., Black R.A. Modelling the lymphatic system: challenges and opportunities // J. R. Soc. Interface, Vol. 9, No. 69, 2012. pp. 601-12.
26. Reddy N.P., Krouskop T.A., Newell P.H. A note on the mechanisms of lymph flow through the terminal lymphatics // Microvasc. Res., Vol. 10, 1975. pp. 214-216.
27. Venugopal A.M., Stewart R.H., Laine G.A., Dongaonkar R.M., Quick C.M. Lymphangion coordination minimally affects mean flow in lymphatic vessels // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., Vol. 293, No. 2, 2007. pp. H1183-H1189.
28. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносныъ сосудов. Москва: Мир, 1983. 400 с.
29. Регирер С.А. Биомеханика: известные и малоизвестные постановки задач // Механика жидкости и газа, No. 5, 1992.
30. Регирер С.А. Квазиодномерная теория перистальтических течений // Изв. АН СССР. МЖГ, № 5, 1984. С. 89-97.
31. Sherwin S.J., Franke V., Peiro J., Parker K. One-dimensional modelling of a vascular network in space-time variables // J. Eng. Math., Vol. 47, 2003. pp. 217-250.
32. Simakov S., Gamilov T., Soe Y.N. Computational study of blood flow in lower extremities under intense physical load // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 28, No. 5, 2013. pp.485 - 504.
33. Гамилов Т.М. Математическое моделирование кровотока при механических воздействиях на сосуды: дис.канд.ф.-м.н. М. 2017.
34. Danilov A., Ivanov Y., Pryamonosov R., Vassilevski Y. Methods of graph network reconstruction in personalized medicine // Int. J. Numer. Meth. Biomed. Eng., 2015.
35. Tretyakova R., Savinkov R., Lobov G., Bocharov G. Developing computational geometry and network graph models of human lymphatic system // Computation, Vol. 6, No. 1, 2018. pp. 1-16.
36. Лобов Г.И., Панькова М.Н. Транспорт лимфы: роль лимфатических узлов // Регионарное кровообращение и микроциркуляция, Т. 11, № 2 (42), 2012. С. 52-56.
37. Петренко В.М. Функциональная морфология лимфатических сосудов. Санкт-Петербург: ДЕАН, 2008. 400 с.
38. Grebennikov D., van Loon R., Novkovic M., Onder L., Savinkov R., Sazonov I., Tretyakova R., Watson D.J., Bocharov G. Critical Issues in Modelling Lymph Node Physiology // Computation, Vol. 5, No. 3, 2017. pp. 1-21.
39. Dauenhauer E.C., Majdalani J. Unsteady Flows in Semi-Infinite Expanding Channels with Wall Injection // 30th AIAA Fluid Dynamics Conference. Norfolk. 1999.
40. Makinde O.D. Collapsible tube flow: a mathematical model // Rom. Journ. Phys, 2005. pp. 493-506.
41. Skalak F.M., Wang C.Y. On the unsteady squeezing of a viscous fluid from a tube // J. Austral. Math. Soc., Vol. 21, 1979. pp. 65-74.
42. Uchida S., Aoki H. Unsteady flows in a semi-infinite contracting or expanding pipe // J. Fluid Mech., Vol. 82, 1977. pp. 371-387.
43. Дудченко О.А. Перистальтический транспорт в биологических системах: базовые модели и явные асимптотические решения. Москва: Моск. физ.-техн. институт, 2012. автореф.. канд. физ.-мат. наук.
44. Князев Д.В., Колпаков И.Ю. Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом // Нелинейная динамика, Т. 11, № 1, 2015. С. 89-97.
45. Blyth M.G., Hall P., Papageorgiou D.T. Chaotic flows in pulsating cylindrical tubes: a class of exact Navier-Stokes solutions // J. Fluid Mech., Vol. 481, 2003. pp. 187-213.
46. Яненко Н.Н., Новиков В.А. Об одной модели жидкости со знакопеременным коэффицентом вязкости // Численные методы механики сплошной среды, Т. 4, № 2, 1973. С. 142-147.
47. Яненко Н.Н., Курбаткин Г.П., Крупчатников В.Н., Эйхер М.Ш. Об одной модели циркуляции атмосферы с локальным знакопеременным коэффициентом турбулентности // Численные методы механики сплошной среды, Т. 7, № 1, 1976. С. 137-153.
48. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II. Москва: Наука, 1987. 360 с. с.
49. Абакумов М.В., Ашметков И.В., Б. Е.Н., Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы // Математическое моделирование, Т. 12, № 2, 2000. С. 106-117.
50. Mukhin S., Abakumov M., Borzov A., Dreval A., Mozokhina A., Sosnin N. Application of hemodynamic modeling for solution of related physiological problems // CMBE 2015 Proceedings, 2015. pp. 52-53.
51. Мозохина А.С., Мухин С.И. О математическом моделировании лимфотока // Тихоновские чтения: Научная конференция, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 26 октября - 2 ноября 2015 г.: Тезисы докладов. 2015. С. 34.
52. Mukhin S.I., Mozokhina A.S. Quazi-onedimensional approach for lymphatic system modeling // Abstracts of the Fifth International Conference Multiscale Modeling and Methods: Upscaling in Engineering and Medicine. 2015. pp. 40-41.
53. Мозохина А.С., Мухин С.И., Кошелев В.Б. Квази-одномерный подход к моделированию течения лимфы по лимфатической системе // Препринт МАКС-Пресс, 2017. С. 1 -20.
54. Мозохина А.С., Мухин С.И. О квазиодномерном течении жидкости с анизотропной вязкостью в сокращающемся сосуде // Дифференциальные уравнения, Т. 54, № 7, 2018. С. 956-962. Mozokhina A.S., Mukhin S.I. Quasi-One-Dimensional Flow of a Fluid with Anisotropic Viscosity in a Pulsating Vessel // Differential Equations, Vol. 54, No 7, 2018. P. 938-944.
55. Мозохина А.С., Мухин С.И. Некоторые точные решения задачи о течении жидкости в сокращающемся эластичном сосуде // Математическое моделирование, Т. 31, № 3, 2019. С. 124-140. Mozokhina A.S., Mukhin S.I. Some Exact Solutions to the Problem of a Liquid Flow in a Contracting Elastic Vessel // Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 11, No 6, 2019. P. 894-904.
56. Mozokhina A.S., Mukhin S.I. Pressure gradient influence on global lymph flow // In: Trends in Biomathematics: Modeling, Optimization and Computational Problems. Springer Cham, 2018. pp. 325-334.
57. Mozokhina A.S., Mukhin S.I., Lobov G.I. Pump efficiency of lymphatic vessels: numeric estimation // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 34, No. 5, 2019. pp. 261-268.
58. Mozokhina A. Modeling of the transport function of lymphatic vessels // Математическое моделирование в биомедицине = Mathematical modelling in biomedicine : сборник тезисов, издательство Российский университет дружбы народов (РУДН) (Москва), тезисы, 2019. P. 70.
59. Abakumov M.V., Gavrilyuk K.V., Esikova N.B., Lukshin A.V., Mukhin S.I., Sosnin N.V., Tishkin V.F., Favorskii A.P. Mathematical model of the hemodynamics of the cardio-vascular system // Differential Equations, Vol. 33, No. 7, 1997. pp. 895-901.
60. Каторкин С.Е., Сушков С.А., Мельников М.А. Лимфедема нижних конечностей. Диагностика и лечение. Учебное пособие. Москва: Форум, 2019. 103 с.
61. Grebennikov D., Bouchnita A., Volpert V., Bessonov N., Meyerhans A., G. B. Spatial Lymphocyte Dynamics in Lymph Nodes Predicts the Cytotoxic T Cell Frequency Needed for HIV Infection Control // Control. Front. Immunol., Vol. 10, No. 1213, 2019. pp. 1-15.
62. Ноздрачев А.Д., Баженов Ю.И., Баранникова И.А., Батуев А.С. Начала физиологии: учеб. для вузов. 2-е изд.-е изд. СПб.: Лань, 2002. 1088 с.
63. Петренко В.М. Хирургическая анатомия грудного потока // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 5, 2010. С. 110-114.
64. Крстич Р.В. Атлас микроскопической анатомии человека. М.: ООО "Издательство Оникс": ООО
"Издательство "Мир и Образование", 2010. 608 с.
65. Лобов Г.И. Реологические свойства крупных лимфатических сосудов // Физиологический журнал СССР им. И.М. Сеченова, Т. 76, № 9, 1990. С. 371-376.
66. Орлов Р.С. Б.Р.П., Бубнова Н.А., Гашев А.А., Ерофеев Н.П., Лобов Г.И., Пашкова М.Н., Петунов С.Г. Лимфатические сосуды: тонус, моторика, регуляция // Физиологический журнал СССР им. И.М. Сеченова, Т. 77, № 9, 1991. С. 140-149.
67. Лобов Г.И., Унт Д.В. Глюкокортикоиды стимулируют сократительную активность лимфатических сосудов и узлов // Регионарное кровообращение и микроциркуляция, Т. 16, № 4, 2017. С. 73-79.
68. Gashev A.A. Physiological aspects of lymphatic contractile function // Ann. N. Y. Acad. Sci., Vol. 979, 2002. pp.178-187.
69. Борисова Р.П. Периферические механизмы регуляции моторики лимфатических сосудов. Санкт-Петербург: НИИ экспериментальной медицины РАМН, 1992. 42 с. автореф.. док. мед. наук.
70. Шмидт Р, Тевс Г, редакторы. Физиология человека: в 3х томах. Пер. с англ. 3-е изд. Т. 2. Москва: Мир, 2005. 314 с.
71. Гайтон А.К., Холл Д.Э. Медицинская физиология: учебник. М.: Логосфера, 2008. 1296 с.
72. Свешников К.А., Русейкин Н.С. Скорость движения лимфы в здоровой и травмированной областях // Современные проблемы науки и образования, № 2, 2008. С. 22-28.
73. Лобов Г.И., Панькова М.Н., Абдрешов С.Н. Фазные и тонические сокращения лимфатических сосудов и узлов при действии предсердного натрийуретического пептида // Регионарное кровообращение и микроциркуляция, Т. 14, № 3 (55), 2015. С. 72-77.
74. Ohhashi T., Mizuno R., Ikomi F., Kawai Y. Current topics of physiology and pharmacology in the lymphatic system // Pharmacology and Therapeutics, Vol. 105, 2005. pp. 165-188.
75. Lance M.L., Padera T.P. Imaging the lymphatic system // Microvasc Res, Vol. 0, 2014. pp. 55-63.
76. Jafarnejad M., Woodruff M.C., Zawieja D.C., Carroll M.C., Moore J.E.J. Modeling Lymph Flow and Fluid Exchange with Blood Vessels in Lymph Nodes // Lymphatic research and biology, Vol. 13, No. 4, 2015. pp. 234-247.
77. Azer K., Peskin C.S. A One-dimensional Model of Blood Flow in Arteries with Friction and Convection Based on the Womersley Velocity Profile // Cardiovasc Eng, No. 7, 2007. pp. 51-73.
78. Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Математические модели квази-одномерной гемодинамики: методическое пособие. Москва: МАКС Пресс, 2010. 114 с.
79. Буничева А.Я., Мухин С.И., Соснин Н.В., Хруленко А.Б. Математическое моделирование квазиодномерной гемодинамики // Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 55,№ 8, 2015.С. 1417-1428.
80. Мухин С.И. Математическое моделирование гемодинамики: дис.. д.ф.-м.н. М. 2008.
81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Москва: Наука, 1988.
82. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. 3-е изд. М.: Наука, 1992. 424 с.
83. Абакумов М.В., Есикова Н.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Разностная схема решения задач гемодинамики на графе // Препринт Диалог-МГУ. 1998. С. 1-16.
84. Ашметков И.В., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Анализ и сравнение некоторых аналитических и численных решений задач гемодинамики // Дифференциальные уравнения, Т. 36, № 7, 2000. С. 919-924.
85. Ашметков И.В., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Численное исследование свойств разностной схемы для уравнений гемодинамики 1999. С. 1-14.
86. Menyaylova M.A. The study of the influence of the gravitational effects on the functioning of the cardiovascular system. PhD thesis, 2012.
87. Меняйлова М.А. Изучение влияния гравитационного воздействия на функционирование сердечнососудистой системы: дис.. к-та физ.-мат. наук, 2012.
88. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 7-е-е изд. М.: БИНОМ., 2013.
89. Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соколова Т.В., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Математическое моделирование гемодинамики сердечно-сосудистой системы с учетом влияния нейрорегуляции // Математическое моделирование, Т. 19, № 3, 2007. С. 15-28.
90. Мозохина А.С., Мухин С.И. Некоторые точные решения задачи о течении жидкости в сокращающемся эластичном сосуде // Математическое моделирование, Т. 31, № 3, 2019. С. 124-140.
91. Ашметков И.В., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Частные решения уравнений гемодинамики 1999. С. 1-43.
92. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 6-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.
93. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: Издательство ЛКИ, 2014. 312 с.
94. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е-е изд. М.: Наука, 1971. 576 с.
95. Cooper L.J., Heppell J.P., Clough G.F., Ganapathisubramani B., Roose T. An Image-Based Model of Fluid Flow Through Lymph Nodes // Bull Math Biol., Vol. 78, No. 1, 2016. pp. 52-71.
96. Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Линейный анализ волн давления и скорости в системе эластичных сосудов // Препринт Диалог-МГУ. 2001. С. 1-38.
97. Dobroserdova T.K., Olshanskii M.A. A finite element solver and energy stable coupling for 3D and 1D fluid models // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 259, 2013. pp. 166-176.
98. Абакумов М.В. Описание управляющего модуля CVSSCtrl (версия 1.3). 2012.
Приложение 1. Реализации модели для описания функции клапанов
первого типа в СУ88
Приведём изменения, которые вносятся в код и интерфейс программного комплекса СУББ для реализации предложенной модели функционирования клапанов первого типа.
Вершина определена как клапан, если в форме редактирования узла [98] указаны следующие параметры: Type=2, Prizn=20 и Arg3={l|-l} (рис. П1). Type=2 показывает, что вершина является тканью (т.е. в ней соединяются два ребра), Prizn=2 0 показывает, что вершина является клапаном, А^3 показывает, в каком направлении этот клапан разрешает движение:
• Arg3=l - клапан разрешает течение лимфы от сосуда с меньшим номером к сосуду с большим;
• Arg3=-l - клапан разрешает течение лимфы от сосуда с большим номером к сосуду с меньшим.
+] Узел №371 ГЁГ
21.05.2019 18:34:28
X 12.3
Y 14
Z__
[ Туре 2 J
ТуреВР Г 10
CenffiP 0
Diff С;
JPrizn Г
QTop 0
QBot Г 0
FTop Г~ 0
PBot Г 0
Argl 0.25
Ara2 l~
(КдЗ 1
Arg4 0
Arg5 Г 0
Агдб Г 0
Агд7 Г 0
Агд8 Г 0
Агд9 Г 0
Name
ID Г 1354
С текущим Туре С текущим Ю й Изменить данные |
X Cancel
| j
Рис. П1. Форма редактирования параметров узла. Если Type=з, Prizn=2 0 и Arg3={l|-l},
то вершина является клапаном
nodeprizn (ш) - массив целых чисел, содержит значения Рп2й для вершины т. arg_3(m) - массив вещественных чисел, содержит значения Лг§3 для вершины т.
Lines 1188 - 1216
c--valve------------------------------------------
c--14/01/2016-------------------------------------
rk1=1
if((nodeprizn(m).eq.2 0).and.(arg 3(m).ne.0)) then u11=y(i_u1) u22=y(i u2)
n exit=n 1 n_enter=n_2
if((iz_1*u11).ge.0) then n exit=n 2 n_enter=n_1
endif
if(((n exit-n enter)*arg 3(m)).le.0) then rkd=0.1E-10 _
else
rkd=1.
rk1=0.1E-10 !rk1=0.
endif
endif
c------------------------------------------valve--
a2_p1=rk1*iz_1*u1*ds_dp(p1,n_1)-rkd ! 15/01/2016 a2 p2=rkd
a2_u1=rk1*iz_1*s1 ! 15/01/2016 a2_u2=rk1*iz_2*s2 ! 15/01/2016 f2=rkd*(p1-p2)-rk1*iz_1*s1*u1 ! 15/01/2016 f3=rkd*(p2-p1)-rk1*iz_2*s2*u2 ! 15/01/2016 Lines 2827 - 2828
c--14/01/2016--i_kluch=20 - valve-------------
if ((i kluch.eq.1).or.(i kluch.eq.0).or.(i kluch.eq.20)) then
Приложение 2. Реализации модели для описания функции клапанов
второго типа в СУ88
Приведём изменения, которые вносятся в код и интерфейс программного комплекса СУББ для реализации предложенной модели функционирования клапанов второго типа.
Сосуд определён как сосуд с частыми клапанами, если в форме редактирования параметров ребра [98] указаны значения параметров хсе^ и усе^ (рис. П2):
• хсе^={1|-1} показывает, в каком направлении клапаны разрешают течение:
о если хсе^=1, то клапаны разрешают течение в направлении пространственной оси на сосуде (от вершины с меньшим номером к вершине с большим); о если хсе^=-1, то клапаны разрешают течение в направлении, противоположном направлению пространственной оси на сосуде (от вершины с большим номером к вершине с меньшим);
• усе^ содержит размерное значение коэффициента вязкого трения итах.
+] Сосуд №308 ЕёЯ
03.06.2019 19:27:48
РВед 185
PEnd 352
TvDe i —С.
I Xcent Г~
С Ycent 4
Zcent 1.5
TypeAV Г 2
Grid 100
Name
PInit 1
Ulnit 0
Qlnit 0
SInit 0.009
Leng P 10.5783
cosz Г -0.330867
SMin 0.00891
SMax 0.0099
PMin 0
PMax 6
KapaMin Г 0.99
KapaMax Г" 1.1
QDir 1
VisRad 0.025
ID Г 1400
1*' С текущим Туре С текущим ГО й Изменить данные
X Cancel
Рис. П2. Форма редактирования параметров ребра. Если xcent={l|-l} и YCent >=0, то это ребро является сосудом с частыми клапанами, препятствующими течению лимфы в
направлении против клапанов
function rnu_vlv(u,n) - возвращает значение коэффициента вязкого трения для скорости u в сосуде n
function drnu_vlv (u,n) - возвращает производную от функции коэффициента вязкого трения для скорости u в сосуде n
Патч различий (NetBeans IDE)
80a101,107
> ! 2018/01/05
> ! unisotropic viscosity
> function rnu vlv(u,n)
> c--rnu vlv(u,n)---------------------------------------
> implicit real*8 (a-h,o-z), integer*4 (i-n)
> c parameter(nmax=100, mmax=100, maxdeg=5,mmaxj=1000,mmaxvar=10000)
> include,common1.f' 81a109,156
> rnu vlv=rnu
> if((xlink(n).ne.0).and.(ylink(n).ne.0)) then
> pi_const=3.1415926535897932
>
> rnu a=(ylink(n)/rnum-rnu)/pi const ! undimensional
> rnu b=rnu ! undimensional
>
> rnu c=1.E+7*um !1000./epsilon newton !1.E+4*um ! undimensional
> rnu d=0. !1.E+6*rnu a ! umdimensional, dm=1.
>
> rnu vlv=rnu a*(pi const/2.-atan(rnu c*u*xlink(n)+rnu d))+rnu b
> endif
>
> c---------------------------------------rnu vlv(u,n)--
> return
> end
>
>
> ! 2018/01/05
> ! derivation of unisotropic viscosity
> function drnu vlv(u,n)
> c--rnu vlv(u)---------------------------------------
> implicit real*8 (a-h,o-z), integer*4 (i-n)
> c parameter(nmax=100, mmax=100, maxdeg=5,mmaxj=1000,mmaxvar=10000)
> include,common1.f'
>
> drnu vlv=0.
> if((xlink(n).ne.0).and.(ylink(n).ne.0)) then
> pi_const=3.1415926535897932
>
> rnu a=(ylink(n)/rnum-rnu)/pi const ! undimensional
> rnu b=rnu ! undimensional
>
> rnu c=1.E+7*um !1000./epsilon newton !1.E+4*um ! undimensional
> rnu d=0. Il.E+6*rnu a I umdimensional, dm=l.
>
> drnu vlv=-rnu a*rnu c/(l+(rnu c*u*xlink(n)+rnu d)**2)
> endif
>
> c---------------------------------------drnu vlv(u) —
> return
> end
>
5l6c608,609
< auj pj=delta t*8.D+00*pi const*rnu/re*alfa*sigma4*uj*
> I 2018/01/10 rnu -> rnu_vlv(u,n)
> auj pj=delta t*8.D+00*pi const*rnu vlv(uj,n)/re*alfa*sigma4*uj* 518a612
> I 2018/01/10 rnu -> rnu_vlv(u,n)
52 0c6l4,6l5
< # 8.D+00*pi_const*rnu/re*dabs(ujv_f)**(betta-l.D+00)
> # 8.D+00*pi const*(rnu vlv(uj,n)+drnu vlv(uj,n)*uj)/
> # re*dabs(ujv_f)**(betta-l.D+00) 535,538c630,635
< rb6 f=delta t*8.D+00*pi const*sigma4*rnu/re*uj*dabs(ujv f)**
< # (betta-l.D+00)*sj**alfa
< rb7 f=delta t*8.D+00*pi const*(l.-sigma4)*rnu/re*ujv f*
< # dabs(ujv_f)**(betta-l.D+00)*sjv_f**alfa
> I 2018/01/10 rnu -> rnu_vlv(u,n)
> rb6 f=delta t*8.D+00*pi const*sigma4*rnu vlv(uj,n)/
> # re*uj*dabs(ujv_f)**(betta-l.D+00)*sj**alfa
> I 2018/01/10 rnu -> rnu_vlv(u,n)
> rb7 f=delta t*8.D+00*pi const*(l.-sigma4)*rnu vlv(ujv f,n)/
> # re*ujv_f*dabs(ujv_f)**(betta-l.D+00)*sjv_f**alfa
Приложение 3. Реализация модели для описания функции сокращений
в СУ88
Приведём изменения, которые вносятся в код и интерфейс программного комплекса СУББ для реализации предложенной модели активных (фазных) сокращений.
Сосуд определён как сосуд с активными сокращениями стенки, если в форме редактирования параметров ребра [98] указано не нулевое значение ЕСе^ - скорость волны сокращений (а в формуле (2.33)) и в форме редактирования параметров солвера задано не нулевое значение параметра а_ши1п - амплитуда сокращений (А в формуле (2.33)) (рис. П3). Длина волны сокращений А задаётся в коде программы и равна 1 см, если в описании расчётов не указано иное.
+j Сосуд №308
03.06.2019 19:27:48
PBeg 185
PEnd 352
Туре Г~ джя
Xcent Г 1
Yrent (
(5cent 1.5
TypeAV 2
Grid 100
Name
PInit 1
Ulnit Г 0
Qlnit Г 0
SInit 0.009
Leng 10.5783
CosZ Г -0.330867
SMin 0.00891
SMax Г 0.0099
PMin 0
PMax Г 6
KapaMin Г 0.99
KapaMax Г~ 1.1
QDir 1
VisRad 0.025
ID Г 1400
С текущим Type W С текущим ID й Изменить данные
X Cancel J ✓ ок
+J Параметры расче... ЬЁЗи|
0 Параметры по умолчанию |
TauRazm 0.0l|
RnuRazm 0.04
betta 1
alfa -1
RoRazm 1
sigma 1 1
sigma2 1
sigma 3 1
sigma4 1
epsilon_newton 0.0001
a_koef 0
b.koef 0
c_koef 0
teta_S 2
alambda 1 0
alambda2 0
□lambda j 0
alambda4 0
GRazm 0
d_koef 0
sac t -
' a_muln 0.1 '^
ajamtln 0
t_cur 0
ip_bernoulli 0
max_n_iter 100
iv_type 2
i_method 1
¡„continue 1
i_constat 0
Icon 1
X Cancel 1 ✓ 1
а)
б)
Рис. П3. Элементы интерфейса, отвечающие за сокращения стенок сосуда: а) форма задания параметров ребра, zcent - скорость а волны сокращений; б) форма редактирования параметров солвера, а_ши1п - амплитуда А волны сокращений
function pe (nn, jj,tt) - функция внешнего давления, генерируемого активными сокращениями стенок, в точке jj сосуда с номером nn на временном шаге tt
! 2018/03/26 function pe(nn,jj,tt)
c--pe(nn,jj,tt)---------------------------------------
implicit real*8 (a-h,o-z), integer*4 (i-n) c parameter(nmax=100, mmax=100, maxdeg=5,mmaxj=1000,mmaxvar=10000)
include'commonl.f'
pe=0.
if(zlink(nn).ne.0) then
pi_const=3.1415926535897932
pe ampl=a muln/pm !undim ! 2018/09/08 pe lambda = 1./xm !undim pe=pe ampl*sin(2*pi const/pe lambda* # (jj*f delta x(nn)-zlink(nn)/um*tt))
endif
------------------------------------ds dp(p)--
return end
c
Патч различий (NetBeans IDE)
384,389c465,472
< dsj=ds dp(pj,n)
< dsjm1=ds dp(pjm1,n)
< dsjp1=ds dp(pjp1,n)
< sj=s(pj,n)
< sjm1=s(pjm1,n)
< sjp1=s(pjp1,n)
> ! 2018/03/26---------
> dsj=ds dp(pj+pe(n,j,t),n)
> dsjm1=ds dp(pjm1+pe(n,jm1,t),n)
> dsjp1=ds dp(pjp1+pe(n,jp1,t),n)
> sj=s(pj+pe(n,j,t),n)
> sjm1=s(pjm1+pe(n,jm1,t),n)
> sjp1=s(pjp1+pe(n,jp1,t),n)
> !--------------2018/03/26
435,440c518,527
< dsjv f=ds dp(pjv f,n)
< dsjm1v f=ds dp(pjm1v f,n)
< dsjp1v f=ds dp(pjp1v f,n)
< sjv f=s(pjv f,n)
< sjm1v f=s(pjm1v f,n)
< sjp1v f=s(pjp1v f,n)
> ! 2017/02/22 ----------------
> t=t-delta_t
> dsjv f=ds dp(pjv f+pe(n,j,t),n)
> dsjmlv f=ds dp(pjmlv f+pe(n,jml,t),n)
> dsjplv f=ds dp(pjplv f+pe(n,jpl,t),n)
> sjv f=s(pjv f+pe(n,j,t),n)
> sjmlv f=s(pjmlv f+pe(n,jml,t),n)
> sjplv f=s(pjplv f+pe(n,jpl,t),n)
> t=t+delta_t
> I ---------------- 2017/02/22
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.