Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Бардушкин, Владимир Валентинович

• Бардушкин, Владимир Валентинович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бардушкин, Владимир Валентинович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ

I. УПРУГО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1. ЭФФЕКТИВНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТЕКСТУРЫ, ЭФФЕКТИВНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

1.4. ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЕ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ, МОНОЛИТНОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

II. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОКАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В СТАТИСТИЧЕСКИ

ОДНОРОДНЫХ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТАХ

II. 1. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ НА ЛОКАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ НЕТЕКСТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИТАХ

П.2. ЛОКАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ УПРУГОГО ПОЛЯ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ НЕТЕКСТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИТАХ

П.З. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ НА ЛОКАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТАХ

П.4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

III. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

III. 1. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА

ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТОВ С НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

III. 1.1. ВЛИЯНИЕ ТЕКСТУРЫ ФОРМЫ И

КОНЦЕНТРАЦИИ ВКЛЮЧЕНИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТОВ

С НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

III. 1.2. ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПИИ ОТ ОТНОШЕНИЯ УПРУГИХ МОДУЛЕЙ ВКЛЮЧЕНИЙ К УПРУГИМ МОДУЛЯМ МАТРИЦЫ

111.2. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИТОВ

С ОРИЕНТИРОВАННЫМИ НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

111.3. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

IV. КОМПЛЕКСНЫЙ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СРЕД

IV. 1. ОБРАБОТКА ДАННЫХ НЕЙТРОНОГРАФИЧЕСКИХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЛИВИНИТОВ

IV.2. ВНУТРЕННЕЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЛОКАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ УПРУГОГО ПОЛЯ ОЛИВИНИТОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ

IV.3. СТРУКТУРА ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

И НЕОДНОРОДНОСТЬ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ЛЕНТ АЛЮМИНИЯ

V. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

V. 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

V.2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ

ПРИ РАЗРУШЕНИИ

У.З. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ РАЗРЫВОВ

ВОЛОКОН В ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТАХ

У.4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОКРИТИЧЕСКОГО РОСТА

ТРЕЩИНЫ В ОДНОНАПРАВЛЕННОМ КОМПОЗИТЕ

У.5. НЕЛОКАЛЬНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

VI. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ, АРМИРОВАННЫХ ТКАНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

VI. 1. ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ МАТЕРИАЛОВ

У1.2. МОНОЛИТНОСТЬ СВЯЗУЮЩИХ И СТЕКЛОПЛАСТИКОВ,

АРМИРОВАННЫХ ТКАНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов»

Неоднородные материалы - поликристаллы и композиты - широко распространены в природе и повсеместно используются в технике. Это относится как к органическим и неорганическим веществам естественного происхождения, так и к веществам, синтезируемым искусственно. В настоящее время все в большей мере прогресс человечества базируется на переработке природных веществ и синтезе новых, обладающих различными полезными для использования свойствами. Получаемые материалы, как правило, представляют собой многокомпонентные поликристаллические системы и композиты. Для большинства из них характерно наличие текстуры, которая формируется в результате различного вида технологических операций, включая термообработку и механические воздействия. Идея управления текстурой, а соответственно, и свойствами материалов, лежит в основе современных наукоемких технологий материаловедения. В этой связи поликристаллические текстурированные материалы и композиты являются объектом интенсивных исследований физики и химии твердого тела.

Поликристаллические материалы находят широчайшее применение в микро-и наноэлектронике. Это тонкие поликристаллические пленки различного функционального назначения, многие из которых являются текстурированными. Освоение субмикронных и нанометровых технологий, дальнейшее уменьшение элементов интегральных схем требует глубоких знаний в области взаимодействия элементов неоднородности таких структур в интересах обеспечения воспроизводимости характеристик, надежности и долговечности работы изделий. Среди поликристаллов следует отметить и материалы, получаемые быстрой закалкой расплава (нового перспективного технологического направления). Тонкие текстурированные металлические ленты, микропроволока, микроиголки, тонкодисперсные порошки применяются, например, в фильтрующих устройствах, в электротехнической промышленности. По своим потребительским свойствам и технологичности изготовления эти материалы заметно лучше аналогов, изготавливаемых по традиционным технологиям.

Текстура присутствует также в горных породах и в земной коре в целом, что в последнее время является предметом пристального внимания геофизики. Данные о текстурном строении горных пород являются основой для интерпретации сейсмической анизотропии литосферы Земли, для реконструкции палеотектонических напряжений и деформаций в блоках и массивах земной коры, исследования механизмов подготовки землетрясений и многих других геологических и геофизических задач.

Композиционные материалы, обладающие большой удельной прочностью, жесткостью, коррозионно- и теплостойкостью, хорошими диэлектрическими свойствами, простотой технологических процессов изготовления, возможностью широкого варьирования свойств, находят все большее применение во многих отраслях промышленности, особенно в машиностроении, на транспорте, химической промышленности, радиотехнике, электронике, где традиционные материалы в некоторых случаях неприменимы. В силу ряда преимуществ изготовления все более широкое использование получают не только хаотически армированные композиты, но и текстурированные (например, волокнистые или армированные ткаными материалами).

При изготовлении и эксплуатации композитов по причине термоупругой несовместимости исходных компонентов и особенностей технологий происходит возникновение трещин, раковин, расслоений и других дефектов, инициирующих процессы зарождения и распространения трещин, приводящих к разрушению материалов. Поэтому основным требованием при создании композитов должно являться требование их высокой трещиностойкости и монолитности. При этом необходимо учитывать влияние эксплуатационных факторов на способность материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин. Для ориентированных и хаотически армированных композитов, исходя из знания упруго-прочностных характеристик исходных компонентов, имеются методики расчета и экспериментальной оценки параметров прочности и трещиностойкости. Однако практически отсутствуют методики определения способности неоднородных материалов сопротивляться зарождению в них трещин.

Одним из наиболее общих подходов к проблеме разрушения композиционных материалов является, как показывают многочисленные исследования, подход, основывающийся на использовании кинетических моделей. Эти модели связывают скорость накопления повреждений с действующими нагрузками и условиями окружающей среды. Такой подход позволяет учесть нестационарный процесс нагружения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и ее дальнейшее развитие. Причем на первый план здесь выдвигаются вероятностно-статистические методы анализа. Применение подобных моделей на практике является достаточно простым и удобным, поскольку они дают наглядные количественные критерии оценки прочностных свойств материалов.

Следует отметить, что, несмотря на огромную важность экспериментальных методов исследований, при поиске новых, обладающих нужными свойствами текстурированных материалов, все большую значимость в настоящее время приобретают фундаментальные теории прогнозирования и расчета свойств поликристаллов и композитов. Это обусловлено тем, что в многокомпонентных системах приходится проводить большую экспериментальную работу, которая требует колоссальных затрат времени, материальных и финансовых ресурсов. При этом нет уверенности, что будет получено оптимальное решение. Фундаментальные теории обеспечивают качественную оценку и позволяют производить количественные расчеты основных определяющих свойств многокомпонентных текстурированных поликристаллов и композитов. К таким свойствам относятся эффективные материальные (в частности, упругие) и локальные полевые (например, локальные значения тензоров напряжений и деформаций) характеристики. Методы определения эффективных материальных и локальных полевых характеристик текстурированных поликристаллов и композитов являются инструментом разработки и оптимизации новых наукоемких технологий. При этом ключевой проблемой при использовании этих методов является учет в той или иной форме взаимодействия элементов неоднородности друг с другом. Описание такого взаимодействия с теоретической точки зрения требует использования интегральных операторов, при этом решение имеет вид некоторого функционала. Более того, стохастический характер структуры материала приводит к необходимости использования либо соответствующих параметров распределения, либо введения ограничений, например, однородности полей деформаций и напряжений в пределах отдельного элемента неоднородности. Использование таких подходов дает возможность связать локальные напряжения и деформации с приложенными внешними напряжениями посредством операторов концентраций упругих полей и вычислить эффективные материальные характеристики текстурированных поликристаллов и композитов. Разработка методов расчета эффективных и локальных упругих характеристик неоднородных материалов обеспечивает: возможность прогнозирования их свойств на основе знания свойств исходных компонентов и текстуры; ведение целенаправленного поиска новых материалов, обладающих необходимыми для потребителя свойствами; выработку рекомендаций для технологий изготовления текстурированных материалов.

Большой вклад в развитие теории, методов расчета и экспериментального исследования поликристаллов и композитов, анализа их эффективных и локальных характеристик, математического описания текстуры внесли В.В. Болотин, Г. Бунге, A.C. Вавакин, Г.А. Ванин, A.C. Виглин, А. Гриффите, Г. Ирвин, Д. Дагдейл, Т. Екобори, С.К. Канаун, М.З. Канович, Э.М. Карташов, В.И. Колесников, Е. Кренер, Р. Кристенсен, И.А. Кунин, В.М. Левин, В.А. Ломакин, Б.П. Маслов, 3. Матхиз, Н.Ф. Морозов, А.Н. Никитин, В.З. Партон, Б.Е. Победря, А. Ройсс, Т.И. Савелова, Р.Л. Салганик, Дж. Сендецки, В. Фойгт, А.Г. Фокин, 3. Хашин, Р. Хилл, Л.П. Хорошун, Г.П. Черепанов, Т.Д. Шермергор, 3. Штрикман, Дж. Эшелби, В.Б. Яковлев и многие другие. Вместе с тем, проблемы прогнозирования, расчета и оптимизации свойств неоднородных материалов на этапах их создания, а также проблемы оценки способности материалов сохранять функциональные свойства при различных условиях нагружения и воздействия условий внешней среды, актуальны и далеки от полного завершения.

Целью настоящей работы является развитие теоретических представлений и методов расчета физико-механических свойств неоднородных материалов, что включает: исследование и анализ взаимодействий элементов неоднородности в текстурированных поликристаллах и композитах для определения их локального напряженно-деформированного состояния и получения эффективных упругих характеристик; построение вероятностных моделей разрушения матричных композитов; разработку методов определения параметров разрушения композитных материалов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- составить численные алгоритмы и разработать программное обеспечение для расчета эффективных и локальных упругих характеристик текстурированных поликристаллов и композитов;

- провести анализ взаимодействий элементов неоднородности в текстурированных поликристаллах и композитах стохастической структуры, основанный на теории случайных полей, для определения их локального напряженно-деформированного состояния;

- осуществить исследования эффективных упругих характеристик сред сложного состава и характера армирования, опирающиеся на метод случайных полей;

- разработать стохастические модели разрушения однонаправленных матричных композитов, основанные на теории случайных процессов и использующие аппарат производящей функции;

- разработать метод определения параметров разрушения тканых композитных материалов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, и провести комплексный теоретико-экспериментальный анализ этих характеристик.

Научная новизна. В работе решены следующие задачи:

- разработан метод, основанный на теории случайных полей и анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала, опираясь на который получены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах;

- предложен метод прогнозирования и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей;

- разработаны методы анализа и расчета эффективных упругих свойств многофазных матричных композитов, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений;

- на основе нейтроно- и рентгенографических данных о кристаллографической текстуре проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования;

- предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций;

- построены стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные, для каждой из модельных задач предложены методы получения аналитических решений, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям;

- разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин; проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявлены основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

Для проведения исследований было разработано программное обеспечение (в пакете прикладных программ «МАТЬАВ») для расчета и анализа структурно чувствительных свойств исследуемых материалов.

Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных методов, полученных теоретических результатов и созданного программного обеспечения для исследования свойств широкого класса реальных поликристаллических текстурированных материалов и композитов, а именно:

- прогнозирования и расчета эффективных и локальных упругих характеристик новых неоднородных материалов;

- определения эффективных и локальных упругих характеристик реальных поликристаллов и композитов;

- прогнозирования прочности и получения параметров разрушения композитных материалов.

Методы расчета и созданное на их основе программное обеспечение было использовано для прогнозирования эффективных физико-механических свойств композиционных прессматериалов и оптимизации технологического процесса их изготовления (договор № 795 по заказу ОАО «РЖД», локомотивное депо «Россошь»). Из разработанных прессматериалов были изготовлены и установлены для эксплуатационных испытаний опытные скользуны боковых опор электровоза ЧС-4т № 424 (пробег более 50 тыс. км), что подтверждено актом о внедрении, представленным в приложении диссертации.

Достоверность полученных результатов основывается на корректности постановок решаемых задач, использовании многократно проверенных экспериментальных методик и проверялась при помощи предельного перехода к известным решениям и сопоставлением с экспериментальными данными, полученными на современном аналитическом оборудовании с использованием общепринятых методов их обработки.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 59 научных работ, из них 28 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 18 статей и 13 тезисов в материалах российских и международных конгрессов, симпозиумов, конференций и семинаров. В том числе 12 статей из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации и рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Без соавторов опубликовано 15 научных работ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов» (Москва, МИСиС, 2001), «Прочность неоднородных структур» (Москва, МИСиС, 2002 и 2004), «II совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2» (Дубна, ОИЯИ, 2002), «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, ВГУ, 2002), «V World Congress on Computational Mechanics» (Vienna, Austria, 2002), «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Астрахань, АГПУ, 2002), «Электроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2002 и 2005), «Механика и трибология транспортных систем» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003), «Наука, техника и высшее образование» (Ростов-на-Дону, МГТА, 2004), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, УлГТУ, 2004), «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2004), «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, ИПУ РАН, 2004), «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (Таганрог, ТГРТУ, 2004 и 2006), «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования» (Москва, МГИУ, 2004), «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (Москва, МАТИ, 2004), «9-я научная конференция молодых ученых и специалистов» (Дубна, ОИЯИ, 2005), «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, ИМЕТ РАН, 2005), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006 и 2007), «Деформация и разрушение материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 2006).

Работа в данной области была поддержана двумя грантами «Соросовский учитель» (1998, 2001), грантом «Соросовский доцент» (2001), двумя «Грантами Москвы» в области естественных наук (2001) и в области наук и технологий в сфере образования (2002). Результаты исследований были использованы в НИР 327 - ГБ - 53 - Б (2002-2004), НИР 654 - ГБ - 53 - Б (2005-2007).

Основные научные положения, выносимые на защиту: 1. Метод определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала.

2. Метод анализа напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате термодинамических воздействий, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей.

3. Методы прогнозирования и расчета эффективных упругих характеристик многофазных матричных композитов, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений.

4. Результаты комплексного теоретического анализа взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающиеся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре.

5. Метод расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций.

6. Стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные и включающие аналитические методы их решения, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям.

7. Метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин, а также комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявляющий основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных непосредственно автором. Исследования комплексного характера проводились по инициативе автора в рамках договоров о творческом сотрудничестве с Лабораторией нейтронной физики им. И.М. Франка Объединенного института ядерных исследований, ОАО «НПО Стеклопластик», Ростовским государственным университетом путей сообщения и Московским авиационно-технологическим институтом им. К.Э. Циолковского. Постановка задач, их решение, анализ и обобщение результатов осуществлялись лично автором. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит идея, численный расчет и активное участие в анализе полученных результатов. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получен в соавторстве с В.И. Колесниковым, М.З. Кановичем, В.Б. Яковлевым, А.П. Сычевым, А.Н. Никитиным, М.М. Серовым, А.Т. Никифоровым, которым автор благодарен за сотрудничество.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, выводов, 4 приложений и библиографии, содержит 292 страницы текста, включая 102 рисунка и 30 таблиц. Список литературы включает 453 наименований. В пределах каждой главы принята тройная нумерация (через точки) формул, таблиц и рисунков: первая римская цифра указывает на номер главы, вторая латинская цифра - на номер раздела в данной главе, третья латинская - на номер формулы (таблицы, рисунка) в разделе. При ссылках на формулы, таблицы и рисунки всегда указывается эта тройная нумерация. В пределах каждого приложения и при ссылках на их таблицы и рисунки принята двойная нумерация: спереди ставится прописная русская буква «П» с латинской цифрой, соответствующей номеру приложения, а вторая (через точку) латинская цифра указывает на номер таблицы (рисунка) внутри приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бардушкин, Владимир Валентинович

выводы

В диссертационной работе представлены следующие оригинальные результаты:

1. Разработан метод, основанный на теории случайных полей, анализе операторов концентраций напряжений (деформаций) в объеме неоднородного материала, и выведены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами (а значит, их концентрации) в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах. По этим соотношениям проведены модельные вычисления зависимостей операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации от среднего расстояния между включениями. Изучено влияние вариации упругих модулей изотропных компонентов на локальные характеристики композитов.

2. Предложен метод анализа и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей. Основываясь на выведенных расчетных соотношениях, исследовано влияние изменения температурных коэффициентов расширения и концентрации изотропных компонентов композита на его напряженное состояние на границе макрообъема.

3. Разработаны методы прогнозирования и расчета эффективных упругих характеристик многофазных матричных композитов с изотропными компонентами, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений. Получены соотношения для вычисления эффективных упругих характеристик указанных многофазных композитов, на основе которых изучено влияние изменения ориентации, концентрации и отношения упругих модулей изотропных компонентов на эффективные упругие характеристики неоднородных материалов.

4. Проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающийся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре образцов. Анализ осуществлялся при помощи ФРО поликристаллов, восстановленных из экспериментальных данных для каждого из исследуемых материалов, и основывался на расчетах в различных приближениях эффективных упругих свойств, операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации в выделенных направлениях.

5. Предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния волокнистых однонаправленных композитов при их разрушении. Получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала. По этим соотношениям проведены расчеты внутреннего напряженно-деформированного состояния реального волокнистого однонаправленного композита, основанные на экспериментальных данных кинетики его разрушения.

6. Построены стохастические (локальные и нелокальные) модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные. Для каждой из модельных задач предложены методы получения решений, основанные на использовании аппарата производящей функции. Во всех моделях получены точные аналитические решения возникающих уравнений, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов исследований.

7. Разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин; проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявлены основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

229

Выражаю искреннюю признательность научным руководителям моей кандидатской диссертационной работы - доктору физико-математических наук, профессору Марку Зиновьевичу Кановичу, кандидату химических наук, почетному химику России, генеральному директору ОАО «НПО Стеклопластик» Николаю Николаевичу Трофимову и кандидату технических наук Никифорову Александру Тихоновичу. Их поддержка и ценные советы сделали возможным выполнение диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Приношу глубокую благодарность моему научному консультанту - доктору физико-математических наук, профессору Виктору Борисовичу Яковлеву, всесторонняя поддержка, внимание и ценные советы которого сделали возможным выполнение данной работы.

Я искренне признателен ректору Ростовского государственного университета путей сообщения, академику РАН Колесникову Владимиру Ивановичу за внимание и предоставление возможностей для проведения ряда исследований диссертации, а также ведущему научному сотруднику ЛНФ ОИЯИ, профессору Никитину Анатолию Николаевичу, профессору МАТИ им. К.Э. Циолковского Серову Михаилу Михайловичу и доценту к.ф.-м.н. зав. лаб. «Транспорта, энергетики и новых композиционных материалов» ЮНЦ РАН Сычеву Александру Павловичу за совместное плодотворное сотрудничество и обсуждение ряда результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ VI

В настоящей главе:

- описаны и апробированы экспериментальные методики оценки параметров трещиностойкости композитов на основе полимерных связующих, армированных ткаными материалами. Применение метода АЭ позволило не только повысить точность при определении параметров разрушения, но и впервые экспериментальным путем дать количественную оценку способности этих композитных материалов сопротивляться зарождению в них трещин;

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бардушкин, Владимир Валентинович, 2007 год

1. Агеев H.B., БабарэкоА.А. Закономерности образования текстуры при технологических обработках с фазовыми переходами. Физика металлов и металловедение, 1983, т. 55, № 1, с. 106-112.

2. Адамеску A.A., Гелъд П.В., МитюшоеЕ.А. Анизотропия физических свойств металлов. -М.: Металлургия, 1985,136 с.

3. Аксенов В.Л. Нейтронная физика на пороге XXI века. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000, т. 31, № 6, с. 1303-1342.

4. Александров К. С., Талашкевич И.П. Упругие константы аксиальных текстур в приближении Фойгта-Ройсса-Хилла. -ПМТФ, 1968, № 2, с. 48-50.

5. Алешин В.И., Кувшинский Е.В. Фрактографический анализ кинетики роста трещин в одноосно растянутых образцах. -Мех. полимеров, 1978, № 6, с. 989-992.

6. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова думка, 1982, 345 с.

7. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1979, 141 с.

8. Андриевский P.A. Наноматериалы: концепция и современные проблемы. Рос. хим. ж, 2002, т. XLVI, № 5.

9. Ашкенази E.K. Вопросы анизотропии и прочности. Мех. полимеров, 1965, №2, с. 79-92.

10. БажановВ.Л., Голъденблат И.И., Копнов В.А., Поспелов А.Д., Синюков М.М. Сопротивление стеклопластиков. М.: Машиностроение, 1968, 304 с.

11. Бакнелл КБ. Ударопрочные пластики. Л.: Химия, 1981, 327 с.

12. Бардушкин В.В. Анизотропия эффективных упругих свойств трехфазного композита с ориентированными неизометричными включениями. //5-я Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика 2005»// - М.: МИЭТ, 2005, часть 1, с. 93-94.

13. Бардушкин В.В. Вероятностная модель докритического роста трещины. //Межвуз. сб. науч. тр. «Информатика и связь». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 1997, с. 114-119.

14. Бардушкин В.В. Динамическая модель локального разрушения ориентированных композитов. //Материалы межд. школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики»// Воронеж: Воронежский госуниверситет, 2004, ч. 2, с. 52-59.

15. Бардушкин В.В. Динамическая модель распространения трещины в волокнистом композите. //Тез. 4-й Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика -2002»//-М.: МИЭТ, 2002, часть 1, с. 159-160.

16. Бардушкин В.В. Комплексный теоретико-экспериментальный подход к изучению структуры и свойств реальных поликристаллических сред. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2005, с. 166-176.

17. Бардушкин В.В. О вероятностно-статистическом подходе к определению локального напряженно-деформированного состояния однонаправленных композитов при разрушении. Гомель: «Материалы, технологии, инструменты», 2006, т. 11, №3, с. 9-12.

18. Бардушкин В.В. Решение задачи о развитии трещины в однонаправленном композите. //Межвуз. сб. научн. тр. под ред. Бархоткина В.А.: «Информационно-управляющие и телекоммуникационные системы»//- М.: МИЭТ, 2002, с. 152-155.

19. Бардушкин В.В. Стохастическая модель развития трещины в однонаправленном композите. //Сб. научн. тр. «Информационные технологии и системы управления». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2000, с. 7-13.

20. Бардушкин B.B. Эффективные упругие характеристики пространственно неоднородных материалов. -М.: «Известия вузов. Электроника», 2005, № 2, с. 19-24.

21. Бардушкин В.В., Булах ИМ., Яковлев В.Б. Внутреннее напряженно-деформированное состояние в двухкомпонентном нетекстурированном композите. М.: «Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России», 2006, № 2, с. 24-28.

22. Бардушкин В.В., Верещагина Н.В. Моделирование локального разрушения волокнистого композита. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.//- М.: МИЭТ, 2005, с. 123-131.

23. Бардушкин В.В., Канович М.З. Стохастическая модель накопления разрывов армирующих элементов в результате линейного нагружения композитов. //Реф. сб.: «Рац. предл. и научно-технич. достижения в хим. пром.»// М.: НИИТЭХИМ, 1994, вып. 1, с. 4-8.

24. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Влияние концентрации неизометричных включений на анизотропию упругих свойств матричных металлокомпозитов. //Тез. 2-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»// -М.: МИСиС, 2004, с. 78.

25. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Метод вычисления эффективных свойств пространственно неоднородных композитов. //3-я Всеросс. научно-техн. конф. «Быстрозакаленные материалы и покрытия»// М.: МАТИ, 2004, с. 39-43.

26. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Стохастическая модель разрушения ориентированных композитов. //Тез. 1-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»//-М.: МИСиС, 2002, с. 129.

27. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Характеристики локального напряженно-деформированного состояния в статистически однородных матричных композитах. М.: «Деформация и разрушение материалов», 2005, № 9, с. 38-42.

28. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., БулахИ.И., Серов ММ. Неоднородность упругих свойств поликристаллических лент алюминия. М.: «Известия вузов. Электроника», 2005, № 6, с. 21-27.

29. Бахвалов Н. С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой. -ДАН СССР, 1974, т. 218, № 5, с. 1046-1048.

30. Бахвалов КС., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи композиционных материалов. М.: Наука, 1984, 352 с.

31. Бердичевский В.П. Вариационные принципы механики сплошной среды М.: Наука, 1983, 250 с.

32. Бережницкий Л.Т., Булах В.В., ГузъИ.С. и др. Исследование трещиностойкости коррозионных стеклопластиков с использованием методов акустической эмиссии. Проблемы прочности, 1985, № 6, с. 35-39.

33. Бережницкий Л. Т., Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наукова думка, 1977,400 с.

34. Бережницкий Л. Т., ЛенъН.П. Антиплоская деформация тела с плоскими включениями. Проблемы прочности, 1975, № 8, с. 10-14.

35. Бережницкий Л. Т., ЛеньН.П. К определению коэффициентов интенсивности напряжений при антиплоской деформации. Физ.-хим. механика материалов, 1974, т. 10, №4, с. 57-62.

36. Бережницкий Л. Т., Панасюк В.В., СтащукН.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наукова думка, 1983, 289 с.

37. Бережницкий Л. Т., Панасюк В.В., ТрушИ.И. Распределение напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений. Проблемы прочности, 1973, № 7, с. 3-9.

38. Бережницкий Л.Т., Саврук М.П., СтащукН.Г. О взаимодействии линейных жестких включений и трещин. Физ.-хим. механика материалов, 1981, т. 17, № 2, с. 70-76.

39. Бережницкий Л.Т., СтащукН.Г. Коэффициенты интенсивности напряжений возле трещин на продолжении линейного жесткого включения. ДАН УССР, сер. А, 1981, № 11, с. 49-53.

40. БерезинА.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. -М.: Наука, 1990, 135 с.

41. Березин A.B., Козинкина А.И. Особенности диагностики повреждений и оценки прочности композитов. Механика композиционных материалов и конструкций, 1999, т. 5, № 1, с. 99-120.

42. Берлин A.A., Вольфсон С.А., ОшмянВ.Г., Ениколопов Н.С. Принципы создания композиционных полимерных материалов. М.: Химия, 1990, 240 с.

43. Болотин B.B. Некоторые математические и экспериментальные модели процессов разрушения. Проблемы прочности, 1971, № 2, с. 13-20.

44. Болотин В. В. Объединенная модель разрушения композитных материалов при длительно действующих нагрузках. МКМ, 1981, № 3, с. 405-420.

45. Болотин В.В. Статистическая теория накопления повреждений в композиционных материалах. Механика полимеров, 1976, № 2, с. 247-255.

46. Браун У., СроулиДж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972, 247 с.

47. Бренер Е.А., Марченко В.И. Зародышеобразование в кристаллах. Письма в ЖЭТФ, 1992, т. 56, № 7, с. 381-385.

48. БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980, 368 с.

49. Буйло С.И. Определение параметров процесса накопления повреждений и оценка критерия разрушения по восстановленным значениям потока актов акустической эмиссии. Дефектоскопия, 1997, № 7, с. 84-89.

50. Бушо С.И., Козинкина А.И. К вопросу об оценке накопления повреждений и момента перехода от рассеянного к локализованному дефектообразованию по восстановленным значениям потока актов акустической эмиссии. ФТТ, 1996, т. 38, № 11, с. 3381-3384.

51. БулахИ.И., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Локальная упругая энергия поликристаллов при внешних механических воздействиях. //5-я Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика 2005»// - М.: МИЭТ, 2005, часть 1, с. 99-100.

52. Буряченко В.А., ЛипановА.М. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов. -ПМ, 1986, №211, с. 2105-2111.

53. ВавакинА.С., СалганикР.Л. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, №5, с. 127-133.

54. ВавакинА.С., СалганикР.Л. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, № 2, с. 95-107.

55. Вайнштейн A.A., Митюшов Е.А., Гальперина Б.А. Влияние рассеяния ориентировок зерен на упругие свойства аксиальных текстур металлов с ГЦК и ОЦК решетками. Физика металлов и сплавов, 1980, т. 50, № 6, с. 1317-1321.

56. Вакуленко A.A., Кукушкин С.А. Кинетика фазовых переходов в твердых телах под нагрузкой. ФТТ, 2000, т. 42, № 1, с. 172-173.

57. Валиев Р.З., Александров KB. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000.

58. Вальтер К., Иванкина Т.Н., Никитин А.Н., Фойтус В., Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Определение эффективных физических характеристик анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа. ДАН СССР, 1991, т. 319, №2, с. 310-314.

59. Вальтер К., Никитин А.Н., Фойтус В., Иванкина Т.И. Исследование текстурных свойств кварцевых пород методом нейтронной дифракции. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1990, т. 11, с. 78-84.

60. Вальтер К., Никитин А.Н., Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Определение эффективных электроупругих постоянных поликристаллических текстурированных горных пород. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 83-88.

61. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1985,302 с.

62. Васильев В.А., Митин Б.С., Пашков H.H., Серов М.М., Скуридин A.A., Лукин A.A., Яковлев В.Б. Высокоскоростное затвердевание расплава (теория, технология, материалы). М.: СП ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 1998, 400 с.

63. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974,148 с.

64. Введение в микромеханику (Под ред. Онами М.). М: Металлургия, 1987, 280 с.

65. ВиглинА.С. Количественная мера текстуры поликристаллических материалов. Текстурная функция. ФТТ, 1960, т. 2, № 10, с. 2463-2476.

66. Витвитский П.М., ПанасюкВ.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения. Проблемы прочности, 1973, т. 9, №2, с. 3-18.

67. Вишняков Я.Д., Бабарэко A.A., Владимиров С.А., ЭгизИ.В. Теория образования текстур в металлах и сплавах. М.: Наука, 1979, 343 с.

68. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1978, 280 с.

69. Волков Г.С. Упрощенная методика определения J-интеграла на компактных образцах. Проблемы прочности, 1981, № 5, с. 37-42.

70. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. -Минск: БГУ, 1978, 209 с.

71. Гандельсман H.H. Осредненные уравнения теории упругости матричных композитов. Изв. АН СССР, МТТ, 1982, № 3, с. 63-71.

72. ГаньшинВ.А., Коркишко Ю.Н., Федоров В.А. Расчет деформированного состояния в поверхностных структурах произвольной сингонии по данным двухкристальной рентгеновской дифрактометрии. Кристаллография, 1995, т. 40, №2, с. 341-349.

73. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1984, 312 с.

74. Глезер A.M. Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы. Рос. хим. ж., 2002, т. XLVI, № 5.

75. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988, 448 с.

76. ГоловчанВ.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1987, 304 с.

77. Голъдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры. ДАН СССР, 1978, т. 240, № 4, с. 829-832.

78. Дыскин A.B. К расчету эффективных деформационных характеристик материала с трещинами. Изв. АН СССР, МТТ, 1985, № 4, с. 130-135.

79. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1978, 352 с.

80. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971, 263 с.

81. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вариационном методе вычисления эффективных постоянных упругости неоднородных материалов. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, № 2, с. 62-68.

82. Зайцев Г.П. К вопросу о предельном равновесии пластин и тел из хрупких ортотропных материалов с трещинами. Проблемы прочности, 1977, т. 13, № 6, с. 78-83.

83. Зайцев Г.П. Накопление повреждений в стеклопластиках при нагружении. М.: МАТИ, дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук, 1965.

84. Захаров КВ. Критерий прочности для слоистых пластмасс. Пластмассы, 1961, №8, с. 61-67.

85. Зинченко В.Ф. Чувствительность некоторых физико-механических характеристик к изменению адгезии между компонентами стеклопластика. МКМ, 1983, № 3, с. 395-399.

86. Златин H.A., Пугачев Г.С., Мочалов С.М. и др. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона. Изв. АН СССР, ФТТ, 1975, т. 17, № 9, с. 2599-2602.

87. ИвлевД.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения. ПМТФ, 1967, №6, с. 88-126.

88. Ильюшин A.A., ПобедряБ.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970, 280 с.

89. Иосифьян Г.А., Олейник O.A., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. ДАН СССР, 1982, т. 266, № 1, с. 12-22.

90. Калинин В.А., БаюкИ.О. Энергетические ограничения на эффективные модули упругости микронеоднородных сред.-ДАН СССР, 1990,т. 313,№ 12,с. 1090-1094.

91. КанаунС.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды. ПММ, 1982, т. 46, вып. 4, с. 655-665.

92. КанаунС.К. Пуассоновское множество трещин в упругой сплошной среде. -ПММ, 1980, т. 44, № 6, с. 1129-1139.

93. Канаун С.К. Случайное поле трещин в упругой среде. //В сб.: «Исследования по упругости и пластичности» (Под ред. J1.M. Качанова)// JL: ЛГУ, 1974, е. 66-83.

94. КанаунС.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Петрозаводский ун-т, 1993, 600 с.

95. Канаун С.К., Левин В.М. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей. МКМ, 1984, № 4, с. 625-629.

96. Канович М.З. Применение методов механики полимеров для создания высокопрочных армированных стеклопластиков. М.: ИХФ АН СССР, дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., 1985.

97. Канович М.З., Трофимов H.H. Сопротивление композиционных материалов. М.: Мир, 2004, 504 с.

98. Карташов Э.М. Коэффициенты интенсивности напряжений в бесконечной пластине с трещиной в неоднородном стационарном температурном поле. -Физика, 1979, №3, с. 7-13.

99. Карташов Э.М., ЦойБ., Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. М.: Химия, 2002, 736 с.

100. КоваленкоЮ.Ф., СалганикР.Л. Трещиновидные неоднородности и их влияние на эффективные механические характеристики. Изв. АН СССР, МТТ, 1977, № 5, с. 76-86.

101. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Киев: Наукова думка, 1988, 436 с.

102. Козинкина А.И. Переходной эффект в кинетике накопления повреждений. -Дефектоскопия, 1999, № 9, с. 95-99.

103. Козинкина А.И., Рыбакова Л.М. Учет особенностей кинетики разрушения при оценке надежности и долговечности конструкционных материалов. М.: «Вестник машиностроения», 2003, № 12, с. 27-29.

104. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистом композите. М.: «Вестник машиностроения», 2005, № 8, с. 35-38.

105. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Динамическая модель разрушения волокнистого композита при нагружении в направлении армирования. Гомель: «Материалы, технологии, инструменты», 2004, т. 9, № 2, с. 5-10.

106. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Напряженное состояние композитных материалов в условиях воздействия термодинамических факторов. Ростов-на-Дону: «Вестник Южного научного центра РАН», 2005, т. 1,№4, с. 9-13.

107. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Стохастическая модель разрушения волокнистых композитов. Ростов-на-Дону: «Вестник Южного научного центра РАН», 2006, т. 2, № 3, с. 3-7.

108. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Упругие свойства матричных композитов с неизометричными включениями. Ростов-на-Дону: «Известия вузов Северо-Кавказского региона. Технические науки», 2004, № 1, с. 67-70.

109. Известия вузов Северо-Кавказского региона. Технические науки», 2006, приложение № 2, с. 89-92.

110. КомникЮ.Ф. Физика металлических пленок. М.: Атомиздат, 1979, 264 с.

111. Коним М„ Свердлоу Ф., Круз Т. Явление разрушения в композиционных материалах, армированных волокнами. Ракетная техника и космонавтика, 1974, № 1, с. 45-50.

112. Корнеев В.И., Кузъменко Ю.В., Шермергор Т.Д. О расчете эффективных упругих характеристик неоднородных макроскопически анизотропных материалов. -МТТ, 1984, №3, с. 63-67.

113. КортенХ.Т. Микромеханика и характер разрушения композиций. //В кн.: «Современные композиционные материалы»// М.: Мир, 1970, 269 с.

114. КортенХ.Т. Разрушение армированных пластиков. //Пер. с англ. (под ред. Ю.М. Тарнопольского)//-М.: Химия, 1967, 168 с.

115. Кривоглаз М.А., Черевко A.C. Об упругих модулях твердой смеси. — Физ. мет. и металловед., 1959, т. 8, № 2.

116. Кривошеее С.И., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Шнеерсон Г.А. Инициирование разрушения твердых тел при интенсивном импульсном нагружении. Изв. РАН, МТТ, 1999, №5, с. 78-85.

117. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982, 336 с.

118. Кросли П., Риплинг Э. К разработке стандартных испытаний для измерения K\q. //Новое в зарубежной науке: «Механика разрушения»// -М.: Мир, 1981, с. 199-221.

119. Кузнецов C.B. Эффективные тензоры упругости дисперсных композитов. -ПММ, 1993, т. 57, № 1, с. 103-109.

120. Куксенко B.C., ОрловЛ.Г., ФроловД.И. Концентрационный критерий укрупнения трещин в гетерогенных материалах. МКМ, 1979, № 2, с. 195-201.

121. Кукушкин С.А. Начальные стадии хрупкого разрушения твердых тел. Успехи механики, 2003, № 2, с. 21-44.

122. Кукушкин С.А., Осипов A.B. Процессы конденсации тонких пленок. УФН, 1998, т. 68, №10, с. 1083-1116.

123. КунинИ.А. , Соснина Э.Г. Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде. -ДАН СССР, 1971, т. 199, № 3, с. 571-574.

124. Ларсен Д.К. В кн.: Физика тонких пленок (под ред. М.Х. Франкомба, Р.У. Гофмана). Том 6. -М.: Мир, 1973, с. 97-170.

125. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях. Изв. РАН, МТТ, 1997, №4, с. 45-50.

126. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об оценке эффективных характеристик пористых материалов при больших деформациях. Вестник МГУ, серия «Математика, механика», 1996, № 6, с. 48-50.

127. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения.-ПМТФ, 1961,№3, с. 85-92.

128. Лещенко П.В., Маслов Б.П. Эффективные постоянные пьезоактивных композитов стохастической структуры. ПМ, 1987, т. 23, № 3, с. 71-77.

129. ЛифшицИ.М., Розенцвейг Л.Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упруго-анизотропной среды. ЖЭТФ, 1947, т. 17, вып. 9, с. 783-791.

130. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1960, № 4, с. 60-64.

131. Ломакин В.А. Статистические задачи твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970, 139 с.

132. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976, 368 с.

133. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980, 399 с.

134. Лялин А. Е. Исследование долговечности полимерных материалов в химически активных средах. М.: МИХМ, дисс. на соискание уч. степени к.т.н., 1978.

135. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности. Мех. полимеров, 1966, №4, с. 519-534.

136. Малмейстер А.К. Статистическая интерпретация реологических уравнений. -Мех. полимеров, 1966, № 2, с. 197-213.

137. Маслов Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными включениями. ПМ, 1987, т. 23, с. 73-79.

138. Маслов Б.П. Напряжения и деформации на поверхности анизотропных включений в стохастических композитах. ПМ, 1990, т. 26, № 6, с. 13-19.

139. МахутовН.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 270 с.

140. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. -М.: Машиностроение, 1973, 201 с.

141. Милейко С.Т., Хохлов В.К., Сулейманов Ф.Х. Разрушение композитного материала с макродефектом. МКМ, 1981, № 2, с. 358-362.

142. Мирсалимов В.М. Взаимодействие двоякопериодической системы жестких включений и прямолинейных трещин в изотропной среде. Изв. АН УССР, МТТ, 1978, №2, с. 108-114.

143. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, Физматлит, 1984, 256 с.

144. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин. Изв. АН СССР, МТТ, 1990, № 6, с. 108-111.

145. МорозовН.Ф., ПетровЮ.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. -СПб: СПбУ, 1997, 132 с.

146. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О разрушении у вершины трещины. -Физико-химическая механика материалов, 1988, № 4, с. 75-77.

147. Морохов И.Д., Петинов В.И., Петрунин В.Ф., Трусов Л.И. Успехи физ. наук, 1981, т. 133, с. 653-692.

148. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и микроскопической кинетике разрушения полимеров с субмикротрещинами. МКМ, 1981, № 1, с. 16-22.

149. Нанотехнологии в электронике (под ред. чл.-корр. РАН Чаплыгина Ю.А.). М.: Техносфера, 2005, 448 с.

150. Научно-технический отчет: «Исследование удельной ударной вязкости и характеристик вязкости разрушения углепластиков при статическом и циклическом нагружении». М.: Всесоюзный научно-технический информационный центр, 1985.

151. Никитин А.Н., Иванкина Т.Н., Буриличев Д.Е., Клима К., Локаичек Т., ПросЗ. Анизотропия и текстура оливиносодержащих мантийных пород при высоких давлениях. Изв. РАН, Физика Земли, 2001, № 1, с. 64-78.

152. Никитин A.H., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Использование результатов нейтронной дифрактометрии для анализа характеристик сплошных неоднородных горных пород. //Тез. конф. «II совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2»// Дубна: ОИЯИ, 2002, с. 114.

153. Никифоров А. Т., Канович М.З., Бардушкин В.В., Сычев А.П. Исследование реологических свойств стеклопластиков. //Реф. сб.: «Рац. предл. и научно-технич. достижения в хим. пром.»// М.: НИИТЭХИМ, 1993, вып. 6, с. 7-10.

154. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1979, 271 с.

155. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. -ПММ, 1969, т. 33, № 2, с. 212-222.

156. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов (Сб. пер. из журнала «Texture and Microstructures»). M.: Металлургия, 1985, 312 c.

157. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978, 256 с.

158. Олдырев П.П. Многоцикловая усталость стеклопластика в режимах мягкого и жесткого нагружения. МКМ, 1981, № 2, с. 218-226.

159. ОлдыревП.П., УпитисЗ.Т., КрауяУ.Э. Применение механолюминесценции для изучения разрушения стеклопластиков при осевом статическом и многоцикловом нагружении. МКМ, 1984, № 6, с. 1089-1096.

160. Осипов A.B. Кинетика массовой кристаллизации расплава на начальной стадии. -ФТТ, 1994, т. 36, № 5, с. 1213-1228.

161. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968, 246 с.

162. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., КовчикС.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977, 277 с.

163. Панасюк В.В., КовчикС.Е., НагирныйЛ.В. К вопросу о методах определения сопротивления материала распространению трещины. Физ.-хим. механика материалов, 1973, т. 9, № 2, с. 75-79.

164. Панасюк В.В., Саврук М.П., ДацишинА.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976,444 с.

165. Парис М., СиДж. Анализ напряженного состояния около трещин. //Прикладные вопросы вязкости разрушения (под ред. Б.А. Дроздовского, пер. с англ.)//. М.: Мир, 1968, с. 64-142.

166. Партон В.З., Буряченко В.А. Флуктуации напряжений в матричных композитах. -ДАН СССР, 1990, т. 310, №5, с. 1075-1078.

167. Петров Ю.В. О «квантовой природе» динамического разрушения хрупких сред. -ДАН СССР, 1991, т. 321, № 1, с. 66-69.

168. Петров Ю.В. Проблемы динамической прочности и разрушения конструкционных материалов. //Межд. конгресс «Механика и трибология транспортных систем 2003»// - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2003, т. 2, с. 217-222.

169. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1969, 209 с.

170. ПобедряБ.Е. Механика композитных материалов. М., Изд-во Моск. ун-та, 1984, 336 с.

171. Полевой В. А., Филатов М.Я., ШленскийВ.Ф. и др. Изучение накопления повреждений в стеклопластиках при малой цикловой усталости с помощью акустической эмиссии и светопропуекания. -МКМ, 1984, № 3, с. 559-562.

172. Пономарев В.М. Сравнительное исследование светопропускания, акустической эмиссии и тепловых эффектов стеклопластика при воздействии механических нагрузок. МКМ, 1982, № 6, с. 1121-1124.

173. Рабинович А.Н. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970, 349 с.

174. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968,416 с.

175. Рогинский С.Л., Канович М.З., Колтунов М.А. Высокопрочные стеклопластики. -М.: Химия, 1979, 144 с.

176. Розен Б.В. В кн.: Волокнистые композиционные материалы (пер. с англ.) /под ред. З.С. Бокштейна/. - М.: Мир, 1967, с. 54.

177. Рубан В.М., Сычев А.П., Бардушкин В.В., ДосовЛ.Г. Определение динамической реакции экипажа на путь в кривых. Ростов-на-Дону: «Вестник РГУПС», 2004, №3, с. 10-15.

178. Савелова Т.И. Метод аппроксимации функции распределения зерен по ориентациям гауссовскими распределениями на группе вращений 80(3). Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 49-52.

179. Савелова Т.Н. Функции распределения зерен по ориентациям и их гауссовские приближения. Заводская лаборатория, 1984, т. 50, № 5, с. 48-52.

180. Савелова Т.Н., Бухарова Т.Н. Представление группы 811(2) и их применение. -М.: МИФИ, 1996, 114 с.

181. Саврук МЛ. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981, 323 с.

182. СендецкиДж. Упругие свойства композитов //Механика композиционных материалов (Под ред. Дж. Сендецки)//. М.: Мир, 1978, с. 61-101.

183. Серов М.М., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование локального разрушения металлокомпозита, армированного быстрозакаленными волокнами. //Тез. 1-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»// М.: МИСиС, 2002, с. 146.

184. Серов М.М., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Формирование текстур металлов и сплавов при закалке расплава. //Тез. конф. «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов»// М.: МИСиС, 2001, с. 51.

185. Силибин М.В., Бардушкин В.В. Эффективные характеристики трехкомпонентного композита с ориентированными неизометричными включениями. //9-я научная конф. молодых ученых и специалистов// Дубна: ОИЯИ, 2005, с. 122-125.

186. Слепян Л.И. Механика трещин. JL: Судостроение, 1990,296 с.

187. Смотрин Н.Т, Чебанов В.М. Замечания о прочности и разрушении текстолита при сложном напряженном состоянии в случае простого нагружения./ В сб. «Исследования по упругости и пластичности», вып. 2./ Л.: ЛГУ, 1963, с. 234-241.

188. Соболев Г.А., Никитин А.Н. Нейтронография в геофизике. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2001, т. 32, № 6, с. 1359-1404.

189. Соколов А.Ю., Твардовский В.В. Об определении эффективных характеристик пьезоэлектрических композитов. //Физика прочности гетерогенных материалов (под ред. A.M. Лексовского)// Л.: ФТИ АН СССР, 1988, с. 227-236.

190. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. -Рига: Зинатне, 1978.

191. Тарнополъский Ю.М., СкудраА.М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига, Зинатне, 1966, 256 с.

192. Тетере Г.А., КрауяУ.Э., Рикардс Р.Б., Упитис З.Т. Исследование разрушения композита при плоском напряженном состоянии методом механолюминесценции. МКМ, 1982, № 3, с. 537-545.

193. Трофимов H.H., Канович М.З. Основы создания полимерных композитов. М.: Наука, 1999, 539 с.

194. Трофимов H.H., Канович М.З., Kapmauioe Э.М., Натру сов В. И, Пономаренко А.Т., Шевченко В.Г., Соколов В.И., Симонов-Емельянов И.Д. Физика композиционных материалов (В двух томах). М.: Мир, 2005, т. 1, 450 с.

195. Устинов КБ. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения. -М.: Успехи механики, № 2, 2003, с. 126-168.

196. Федоришин A.C. Исследование зависимости эффективных упругих характеристик двухфазных сред от геометрической структуры. — Математические методы и физико-механические поля, 1981, т. 14, с. 104-108.

197. Филатов М.Я. Диагноз усталостной повреждаемости стеклопластиков по диффузному светопропуеканию. МКМ, 1982, № 3, с. 529-536.

198. Филыитинский JI.A. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий. ПММ, 1964, т. 28, №3, с. 430-441.

199. Финкелъ В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977, 359 с.

200. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статистической теории упругости. ПМТФ, 1972, № 1, с. 98-102.

201. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ориентаций армирующих волокон на упругие модули материалов. МТТ, 1967, № 2, с. 93-98.

202. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление бинарных корреляционных функций упругого поля механических смесей. МТТ, 1968, № 3, с. 73-81.

203. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. -ПМТФ, 1969, т. 51, № 1, с. 45-53.

204. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред. ПМТФ, 1968, т. 50, № 3, с. 38-44.

205. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К определению границ эффективных упругих модулей неоднородных твердых тел. ПМТФ, 1968, т. 50, № 4, с. 39-46.

206. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных твердых тел. ПММ, 1968, т. 32, № 4, с. 660-671.

207. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных материалов при неизотропном деформировании. ПММ,1973, т. 37, №2, с. 339-345.

208. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля многофазных поликристаллов. ПММ, 1974, т. 38, № 2, с. 359-363.

209. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие модули текстурированных материалов. -МТТ, 1967, № 1, с. 129-133.

210. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982, 232 с.

211. ХеккелъК. Техническое применение механики разрушения. М.: Металлургия,1974, 63 с.

212. ХелмингК. Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа горных пород. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 3, с. 73-82.

213. ХиллР. Математическая теория пластичности./ Пер. с англ./ М.: Гостехиздат, 1956,407 с.

214. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы. -Механика, период, сб. пер. иностр. статей, 1964, № 5, с. 127-143.

215. ХорошунЛ.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов. -ПМ, 1987, т. 23, № 11, с. 100-108.

216. ХорошунЛ.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов. ПМ, 1968, т. 4, № 7, с. 8-14.

217. ХорошунЛ.П., МасловБ.П., ЛещенкоП.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1989, 207 с.

218. Ху Л., Марин Д. Анизотропные функции нагружения для сложных напряженных состояний в пластической области.//В сб. сокращенных переводов и обзоров иностранной литературы: «Механика». № 2, 1956, с. 172-188.

219. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999,495 с.

220. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин A.A. Разрушение тонких полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1997, 342 с.

221. Цыкало В.А. Моделирование процессов накопления повреждений и образования трещин в однонаправленных композитах. МКМ, 1985, № 3, с. 271-276.

222. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983,295 с.

223. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640 с.

224. Черепанов Г.П. Некоторые основные вопросы линейной механики разрушения. -Проблемы прочности, 1971, т. 7, № 1, с. 34-45.

225. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977, 221 с.

226. Шевелев В.В., Карташов Э.М. О пороговом напряжении полимеров в хрупком состоянии. Докл. РАН, 1994, т. 338, № 6, с. 748-751.

227. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 399 с.

228. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Фойтус В., Иванкина Т.Н., Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей текстурированных пород-пьезоэлектриков. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1991, № 12, с. 84-93.

229. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., КорнеевВ.И. и др. Расчет упругих и пьезоэлектрических модулей пьезоактивных жильных кварцев методом обобщенно-сингулярного приближения. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1987, № 3, с. 41-48.

230. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация напряжений на поверхности полости в текстурированной геофизической среде. Изв. РАН, Физика Земли, № 1, 1998, с. 81-89.

231. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация связанных электромеханических полей на поверхности кристаллита в текстурированном поликристаллическом кварце. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 89-94.

232. Яковлев В.Б. Материальные и полевые характеристики текстурированных поликристаллов и композитов. М.: МГИЭТ (ТУ), дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., 1998.

233. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование процесса формирования текстуры деформации поликристаллов. //Тез. 4-го Межд. семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении»// Астрахань: АГПУ, 2002, с. 39.

234. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование свойств матричных композитов с неизометричными включениями. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2005, с. 105-113.

235. Alzebdeh K., Al-Ostaz A., JasuikL, Ostoja-Srarzewski M. Fracture of random matrix-inclusion composites: scale effect and statistics. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2537-2566.

236. AsaroRJ., BarnetD.M. The non-uniform transformation strain problem for an anisotropic ellipsoidal inclusion. J. Mech. Phys. Solids., 1975, v. 23, № 9, p. 77-83.

237. Bardushkin V., Yakovlev V. Local Mechanical Properties of Inhomogeneous Materials. //Abstract of Fifth World Congress on Computational Mechanics (WCCM V)// -Vienna, Austria, 2002, Paper-ID: 80353 (http://wccm.tuwien.ac.at).

238. Bauer E. Fiber texture.// Trans. 9th AVS Symp., The Macmillan Company. New York, 1962, p. 35-44.

239. Beamont P. W. The fracture mechanics approach to failure in fibrous composites. J. Adhesion, 1974, v. 6, p. 107.

240. Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolau G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. Amsterdam, North-Holland Publ. Co., 1978, 700 p.

241. Benveniste Y. A new approach to the application of Mori-Tanaka theory in composite materials. Mech. Mater., 1987, v. 6, p. 147-157.

242. BeranM. Statistical continium theories. New York, Interscience Publishers, 1968, v. 9,424 p.

243. Beran M., Molyneux J. Use of classical variational principles to determine bounds for the effective bulk modulus in heterogeneous media. Quart. Appl. Math., 1966, v. 24, p. 107-118.

244. Blechman I. Brittle solids under compression (Part II. The problem of macro to micro linkage). Int. J. Solids Structures, 1997, v. 34, № 20, p. 2583-2594.

245. Brener E.A., Iordanski S.V., Marchenko V.I. Elastic effects of the kinetics of a phase transithion. Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, № 7, p. 1506-1509.

246. Brener E.A., Marchenko V.I., Muller-KrumbhaarH., SpartschekR. Coarsening kinetics with elastic effects. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, № 21, p. 4914-4917.

247. Bristow J.R. Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and heavily cold-worked metals. British J. Appl. Phys., 1960, v. 11, p. 81-85.

248. BrobergR.B. Some Aspects of Mechanism of Scabbing. In: Stress Wave Propogate Materials. New York, London: Interscience, 1960, p. 229-246.

249. Bruner W.M. Comment on "Seismic velocities in dry and saturated cracked solids" by R.J. O'Connell, B. Budiansky. J. Geophys. Res., 1976, v. 73, p. 2573-2576.

250. Bucharova T.I., Savyolova T.I. Application of normal distribution on SO(3) and S2 for orientation distribution function approximation. Textures and Microstructures, 1993, v. 21, p. 161-176.

251. Budiansky B., O'Connell R.J. Elastic moduli of a cracked solid. Int. J. Solids Struct., 1976, v. 12, p. 81-97.

252. Bunge H.J. Texture analysis in material science. Mathematical methods. London: Butterworth, 1982, 400 p.

253. Bunge H. J., EslingC. Symmetries in texture analysis. Acta Cryst., 1985, v. A41, № 1, p. 59-67.

254. Buryachenko V.A. Internal residual stresses in elastically homogeneous solids: I. Statistically homogeneous stress fluctuations. Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 4185-4210.

255. Cheng J., Jordan E., Walker K. A high order sub domain method for finding local stress fields in composites. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 6, p. 5189-5203.

256. Chow T.S. Elastic moduli of filled polymers: the effects of particle shape. J. Appl. Phys, 1977, v. 48, p. 4072-4075.

257. Christensen R.M. A critical evaluation of a class of micro-mechanics models. J. Mech. Phys. Solids, 1990, v. 38, p. 379-404.

258. Cleary M.P., Chen I. W., Lee S.M. Self-consistent techniques for geterogeneous media. J. Eng. Mech. Division ASME, 1980, v. 106, № 5, p. 861-887.

259. CowinS.C. Effective stress-strain relation for finitely deformed inhomogeneous bodies. Mech. Res. Communs., 1977, v. 4, № 3, p. 163-169.

260. Cramer T., Wanner A., Gumbsch P. Energy dissipation and path instabilities in dynamic fracture of silicon single crystals. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 4, p. 788-792.

261. Cserhati Cs., Szabo I.A., Beke D.L. J. Appl. Phys., 1998, v. 83, p. 3021-3027.

262. Dederichs P., Leibfried G. Elastic Green's function for anisotropic cubic crystals. -Phys. Rev., 1969, v. 188, № 3, p. 1175-1183.

263. Devaney A.J., LevineH. Effective elastic parameters of random composites. Appl. Phys. Lett., 1980, v. 37, № 4, p. 377-379.

264. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. and Phys. Solids, 1960, v. 8, №2, p. 100-104.

265. DyskinA.V., GermanovichL.N. On the effective characteristics of heterogeneous materials. In: Rock Fracture Thermomechanics (Eds.: L.N. Germanovich, A.P. Dmitriev, Goncharov). Gordon and Breach, London-N.Y., 2000.

266. Eshelby J.D. Elastic inclusions and inhomogeneities.// Progress in Solid Mechanics 2 (Eds.: Sneddon I.N., Hill R.). Amsterdam: North-Holland, 1961, p. 89-140.

267. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc. R. Soc. London, ser. A, 1957, v. 241, p. 376-396.

268. Fedorov V.A., Ganshin V.A., Korkishko Yu.N. Effects of stresses in titanium indiffused and proton-exchanged lithium niobate waveguides.// in Guided-Wave Optics (Eds. A.M. Prokhorov, E.M. Zolotov). Proc. SPIE, 1993, v. 1932, p. 123-135.

269. Ferrari M. Composite homogenization via the equivalent poly-inclusion approach. -Compos. Engr., 1994, v. 4, p. 37-45.

270. Fiedler B., KlischA., Schulte K. Stress concentrations in multiple fibre model composites. Composites Part A 29A, 1998, p. 1013-1019.

271. Fischer L. Haw to predict structural behavior of R. P. laminates. Modern Plastics, 1960, v. 37, № 10.

272. Freudental A.M. Statistical approach to brittle fracture. //In fracture an advanced treatise.// New York - London, 1968, v. 2, p. 592-621.

273. Garbin H.D., KnopoffL. Elastic moduli of a medium with liquid filled cracks. Quart. Appl. Math., 1975, v. 33, № 3.

274. Garbin H.D., KnopoffL. The compressional modulus of a material permeated by a random distribution of circular cracks. Quart. Appl. Math., 1973, v. 30, № 4.

275. Garbin H.D., KnopoffL. The shear modulus of a material permeated by a random distribution of free circular cracks. Quart. Appl. Math., 1975, v. 33, № 3.

276. Gent A.N. Cavitation in Rubber: a Cautionary Tale. Rubber Chemistry and Technology, 1990, v. 63, p. G49-G53.

277. Germanovich L.N., Dyskin A.V. Virial expansions in problems of effective characteristics, part 2. Anti-plane deformation of fibre composite. Analysis of self-consistent methods. J. Mech. Comp. Mat., 1994, v. 30, № 3, p. 237-243.

278. Germanovich L.N., Dyskin A.V. Virial expansions in problems of effective characteristics, part 1. General concepts. J. Mech. Compos. Mater., 1994, v. 30, №2, p. 222-234.

279. Gleiter H. In: Deformation of Polycrystals. Proc. of 2nd RISO Symposium on Metallurgy and Materials Science (Eds. N.Hansen, T.Leffers, H.Lithold). - Roskilde: RISO Nat. Lab., 1981, p. 15-21.

280. Griffith A. The phenomena of rupture and flow in solids. Philos. Trans. Roy. Soc, London: Ser. A, 1921, v. 221, p. 163-198.

281. Griffith A.A. The theory of rupture. In: Proc. First Int. Congr. of Appl. Mech. Delft, 1924, p. 53-63.

282. Gubernatis J.E., Krumhansl J.A. Microscopic engineering of polycrystalline materials. Elastic properties. J. Appl. Phys., 1975, v. 46, № 5, p. 1875-1883.

283. Gucer D., Gurland J. Comparison of the statistics of two fracture modes. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 365-373.

284. HashinZ. Analysis of composite materials a survey. - J. Appl. Mech., 1983, v. 50, № 3, p. 481-505.

285. HashinZ. Analysis of properties of fiber composites with anisotropic constituents. -Trans. ASME, 1979, v. E46, № 3, p. 543-550.

286. Hashin Z. The differential scheme and its application to cracked materials. J. Mech. Phys. Solids, 1988, v. 36, p. 719-733.

287. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theories of the elastic behavior of polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 343-352.

288. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theories of the elastic behavior of multiphase materials. J. Mech. Phys. Solids, 1963, v. 11, № 2, p. 127-140.

289. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 335-342.

290. Hershey A. V. The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals. J. Appl. Mech., 1954, v. 21, p. 236-241.

291. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. Solids, 1965, v. 13, p. 213-222.

292. Hill R. An invariant treatment of interfacial discontinuities in elastic composites. -Cont. Mech. Relat. Probl. Analysis, Moscow, 1972, p. 283-295.

293. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles. Mech. Phys. Solids, 1963, v. 11, p. 357-372.

294. Hill R. Interfacial operators in the mechanics of composite media. Mech. Phys. Solids., 1983, v. 31, № 4, p. 347-357.

295. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate. Proc. Phys. Soc., ser. A, 1962, v. 65, p. 349-354.

296. Holdsworth A., Morris S., OwenM. Macroscopic fracture mechanics of the glass reinforced polyester resin laminates. J. Comp. Mat., v. 8,1974, p. 117.

297. HommaH., Shockey D.A., Murayama Y. Response of cracks in structural materials to short pulse loads. J. Mech. Phys. Solids, 1983, v. 31, p. 261-279.

298. Horgan C.O., Poligone D.A. Cavitation in nonlinearly elastic solids: A review. Appl. Mech. Rev., 1995, v. 48, № 8, p. 471-485.

299. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate. J. Appl. Mech., 1957, v. 24, № 3, p. 361-364.

300. Irwin G.R. Crack extension on force for a crack in a plate. Trans. ASME, 1962, v. 29, № 4, p. 53-57.

301. Irwin G.R. Fracture. In: Handbuch der Physik. Berlin: Springer-Verlag, 1958, b. 6, s. 551-590.

302. Iwakuma T., Nemat-Nasser S. Composite with periodic microstructure. Computers and Struct., 1981, v. 16, № 1-4, p. 13-19.

303. Kachanov M. Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic concepts. Appl. Mech. Rev., 1992, v. 45, p. 304-335.

304. Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems. In: Adv. Appl. Mech., v. 30. Eds.: J. Hutchinson, T. Wu. Academic Press, 1993, p. 259-445.

305. KallmanJ.S., Hoover W.G., Hoover C.G. and other. Molecular dynamics of silicon indentation. Phys. Rev., ser. B, 1993, v. 47, p. 7705-7709.

306. Kalthoff J.F., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads. J. Appl. Phys., 1977, v. 48, p. 986-993.

307. Kanaun S. Elastic medium with random field of inhomogeneities. In: Elastic Media with Microstructure. Ed.: I.A. Kunin. Berlin, Springer, 1983, v. 2, p. 165-228.

308. Karma A., Kessler D.A., Levine H. Phase-field model of mode III dynamic fracture. -Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, № 4, p. 5501-5504.

309. Kashchiev D. Nucleation basic theory with applications. Butterworth Heinemann, 2000, 529 p.

310. Kolomenski A.A., Lomonosov A.M., KuschneruitR. and other. Laser generation and detection of strongly nonlinear elastic surface pulses. Phys. Rev. Lett., 1997, v. 79, № 19, p. 1325-1328.

311. Konish M.I., Swerdlow F.L., Cruse T.A. Experimental investigation of fracture in a fibred composite. J. Comp. Mat., 1972, v. 6, № 1, p. 114-124.

312. Krajcinovich D., Vujosevich M. Strain localization short to long correlation length transition. - Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 32, p. 4147-4166.

313. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten der Einkristalls. Z. Phys., 1958, v. 151, p. 504.

314. Kroner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials. J. Mech. Phys. Solids., 1977, v. 25, № 2, p. 137-155.

315. Kroner E. Effective moduli of random elastic media unified calculation of bounds and self-consistent values. - Mech. Res. Communs., 1977, v. 4, № 6, p. 389-393.

316. Kroner E. Self-consistent scheme and graded disorder in polycrystal elasticity. J. Phys. (F) Metal. Phys., 1978, v. 8, № 11, p. 2261-2267.

317. Kroner E. Self-consistent scheme in random media elasticity exact or only approximate. In: Mechanics today, 5. Ed. S. Nemat-Nasser. - N.Y., Pergamon Press, 1980,p.155-159.

318. Kukushkin S.A., OsipovA.V. New phase formation on solid surfaces and thin film condensation. Prog, in Surf. Sci., 1996, v. 56, № 1, p. 1-104.

319. Kunin I. A. An algebra of tensor operators and its application to elasticity. Int. J. Eng. Sci, 1981, v. 19, p. 78-91.

320. Kuzmenko Yu., Korneev V., Shermergor T. Effective elastic properties of axial textures. -Mat. Sci. Eng., 1983, v. 58, № 5, p. 169-174.

321. LawsN. Interfacial discontinuities in elastic composites. — J. Elasticity, 1975, v. 5, p. 227-235.

322. LawsN. The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion in an anisotropic materials. J. Elasticity, 1977, v. 7, p. 91-97.

323. Lax M. Multiple Scattering of waves II. The effective field in dense systems. Phys. Rev., 1951, v. 85 (4), p. 621-629.

324. Levin V. Determination of thermoelastic constants of composite materials. Trans. Soviet Acad. Sci. (Mech. Sol.), 1976, v. 6, p. 137-145.

325. Li C., Ellyin F. A mesomechanical approach to inhomogeneous particulate composite undergoing localized damage (Part II theory and application). - Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 1389-1401.

326. Lomonosov A.M., Hess P. Impulsive fracture of silicon by elastics surface pulses with shocks. Phys. Rev. Lett., 2002, v. 89, № 9, p. 5501-5505.

327. Luzin V. V. Optimization of texture measurements. Дубна: Препринт ОИЯИ, ЕЗ-98-329, E3-98-330, E3-98-331, 1998.

328. Luzin V. V., Nikolayev D.I. On the errors of pole figures. Textures and Microstructures, 1996, v. 26, p. 121-128.

329. Mainprice D., Humbert M., Wagner F. Phase transformation and inherited lattice preferred orientations: implication for seismic properties. Tectonophysics, 1990, v. 180, p. 213-228.

330. MaloyK.J., Hansen A., Hinrichsen E.L. Experimental measurements of roughness of brittle cracks. Phys. Rev. Lett., 1992, v. 68, № 2, p. 213-215.

331. Marin J. Theories of strength for combined stresses and non-isotropic materials. J. Aer, Sci. №4, 1957.

332. Matthies S. On the reproducibility of the orientation function of texture samples from pole figures (Ghost fenomena). Phys. Stat. Sol. (b), 1979, v. 92, № 2, K135-K137.

333. Matthies S., Helming K. General consederation of the loss of information on the Orientation Distribution Function of textured samples in Pole Figure Measurements. -Phys. Stat. Sol. (b), 1987, v. 113, № 2, p. 161-165.

334. Matthies S., VinelG.W., Helming K. Standart Distribution in Texture Analysis. -Berlin: Acad. Verlag, vol. 1-3, 1987, 1988, 1989.

335. Maz'ya V.G., MorozovN.F., NazarovS.A. On the elastic strain energy release due to the variation of the domain near the angular stress concentrator //Linkoping University: S-581//. -Linkoping, Sweden, 1983, p. 35.

336. McLaughlin R. A study of the differential scheme for composite materials. Int. J. Eng. Sei., 1977, v. 15, p. 237-244.

337. Milton G. W., Kohn R. V. Variational bounds on the effective moduli of anisotropic composites. J. Mech. Phys. Solids., 1988, v. 36, № 6, p. 597-629.

338. Milton G. W., Phan-Thien N. New bounds on effective elastic moduli of two-component materials. Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 1982, v. 380, p. 305-331.

339. MisesR. Mechanik der plastischen Formänderung von Kristallen. Zeitshrift für angew. Math. Und Mech., B. 8, H. 3, 1928.

340. Morel S., Schmittbuhl J., Bouchaud E., Valentin G. Scaling of crack surfaces and implications for fracture mechanics. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 8, p. 1678-1681.

341. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions. Acta Met., 1973, v. 21, № 5, p. 571-574.

342. Morozov N. F., Petrov Y.V. Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2000.

343. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. Martinus Nijhoff Publishers, 1982.

344. Nemat-Nasser S., HoriM. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials. Elsevier Science Publisher B.V., 1993.

345. Nemat-Nasser S., Iwakuma T., Hejazi M. On composite with periodic microstructure. -Mech. Mater., 1982, v. 1, № 3, p. 239-267.

346. Nemat-Nasser S., TayaM. On effective moduli of an elastic body containing periodically distributed voids. Quart. Appl. Math., 1981, v. 39, № 1, p. 43-59.

347. Nemat-NasserS., TayaM. On effective moduli of an elastic body containing periodically distributed voids: comments and corrections. Quart. Appl. Math., 1985, v. 43, №2, p. 187-188.

348. Nielsen L.P. Elastic properties of two-phase materials. Mat. Sei. Eng., 1982, v. 52, № 1, p. 39-62.

349. Nikolayev D.I., Savyolova T.I., Feldman K. Approximation of the orientation distribution of grains in polycrystalline samples by means of Gaussian. Textures and Microstructures, 1992, v. 19, p. 9-27.

350. NunanK.C., Keller J.B. Effective elasticity tensor of a periodic composite. J. Mech. and Phys. Sol., 1984, v. 32, № 4, p. 259-280.

351. O 'Cornell R.J., Budiansky B. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids. -J. Geophys. Res., 1974, v. 79, p. 5412-5425.

352. Owen M.J., Rose R. Y. Вязкость разрушения и распространение трещины в литых и слоистых материалах на основе полиэфирных смол. J. Appl. Phys., 1973, № 1, p. 42-55.

353. Palumbo G., ThorpeS., Aust K. On the contribution of the triple junction to the structure and properties of nanocrystalline materials. Scripta Met, 1990.

354. Pardoen Т., Hutchinson J. W. Micromechanics based model for trends in toughness of ductile metals. - Acta Mater., 2003, № 51, p. 133-148.

355. Penelle R. The influence of textures on mechanics and physical properties of materials. //In: Textures of Materials (Ed. by G. Gottstein, K. Lucke)//. Aachen, Germany, 1978, v. 2, p. 129-153.

356. Petrov Y. V., Morozov N.F. On the modeling of fracture of brittle solids. ASME J. Appl. Mech., 1994, v. 61, p. 710-712.

357. Phillips D. С. The fracture mechanics of carbon fiber laminates. J. Сотр. Mat., v. 8, 1974, p. 130.

358. Рое C.C.Jr. A unifying strain criterion for fracture of fibrous composite laminates. -Eng. Fract. Mech., 1983, v. 17, № 2, p. 153-171.

359. PyrzR., BochenekB. Topological disorder of microstructure and its relation to the stress field. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2413-2427.

360. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. -Int. J. Fracture, 1984, v. 25, p. 247-262.

361. ReussA. Berechnung der Fliessgreze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle. Z. Math, und Mech, 1928, v. 9, № 1, s. 49-58/

362. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. J. Appl. Mech., 1968, v. 35, № 2, p. 379.

363. Roe R.J. Description of crystallite orientation in polycrystalline materials. General solution to pole figures inversion. J. Appl. Phys., 1965, v. 36, № 6, p. 2024-2031.

364. Roscoe R.A. Isotropic composites with elastic and viscoelastic phases: General bounds forthe moduli and solutions for special geometries. -Rheol. Acta, 1973, v. 12, p. 404-411.

365. Rosen B.W. Tensile failure of fibrous composites. AJAA Journal, 1964, v. 2, № 11, p. 1985-1991.

366. Sangini A.S., Lu W. Elastic coefficients of composites containing spherical inclusions in a periodic array. J. Mech. and Phys. Sol., 1987, v. 35, № 1, p. 1-21.

367. Schwarz J.M., Fisher D.S. Depinning with dynamic stress overshoots: mean field theory. Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, № 9, p. 6107-6110.

368. Shockey D.A., ErlichD.C., Kalthoff J.F., HommaH. Short-pulse fracture mechanics. -J. Eng. Fract. Mech., 1986, v. 23, p. 311-319.

369. Sneddon J.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid. Proc. Roy. Soc., London, ser. A, 1946, v. 187, p. 229-260.

370. TayaM., Chow T.-W. On two kinds of ellipsoidal inhomogeneities in an infinite elastic body: An application to a hybrid composite. Int. J. Sol. Struct., 1981, v. 17, p. 553-563.

371. Taya M., Mura T. On stiffness and strength of an aligned short-fiber reinforced composite containing fiber-end cracks under uniaxial applied stress. ASME J. Appl. Mech., 1981, v. 48, p. 361-367.

372. Torquato S. Effective stiffness tensor of composite media-II. Applications to isotropic dispersions. J. Mech. Phys. Solids, 1998, v. 46, p. 1411-1440.

373. Torquato S. Modeling of physical properties of composite materials. Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 411-422.

374. Torquato S. Morphology and effective properties of disordered heterogeneous media. -Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2385-2406.

375. Torquato S. Random heterogeneous media: Microstructure and improved bounds on effective properties. Appl. Mech. Rev., 1991, v. 44, p. 37-76.

376. Tucker III C.L., Liang E. Stiffness predictions for unidirectional short-fiber composites: review and evaluation. -Compos. Sci. and Techn., 1999, v. 59, p. 655-671.

377. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin, Teubner, 1928, 962 s.

378. Wakashima K., Otsuka M., Umekawa S. Thermal expansion of heterogeneous solids containing align ellipsoidal inclusions. J. Comp. Mat., 1974, v. 8, p. 391-404.

379. Walpole L.J. A coated inclusion in an elastic medium. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1978, v. 83, p. 495-501.

380. Walpole L.J. Elastic behavior of composite materials. Theoretical foundation. Adv. Appl. Mech, 1981, v. 21, p. 169-242.

381. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems. Part I. J. Mech. Phys. Solids, 1966, v. 14, № 3, p. 151-162.

382. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems. Part II. J. Mech. Phys. Solids, 1966, v. 14, № 5, p. 289-301.

383. Walpole L.J. On the overall elastic moduli of composite materials. J. Mech. and Phys. Sol., 1969, v. 17, p. 235-251.

384. Walpole L.J. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion in an anisotropic medium. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1977, v. 81, p. 283-285.

385. Wang B. A general theory on media with randomly distributed inclusions (Part I. The average field behaviors). J. Appl. Mech., 1990, v. 57, № 4, p. 857-862.

386. WangB., Wang D.-F., WangD. An investigation of elastic field created by randomly distributed inclusions. Int. J. Solid Structures, 1989, v. 25, № 12, p. 1457-1466.

387. WattJ.P. Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with orthorombic symmetry. J. Appl. Phys, 1979, v. 50, № 10, p. 6290-6295.

388. WattJ.P. Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with monoclinic symmetry. J. Appl. Phys, 1980, v. 51, № 3, p. 1520-1524.

389. WattJ.P., Davies G.F., O'Connel R.J. The elastic properties of composite materials. -Rev. Geophys. Space Phys., 1976, v. 14, № 4, p. 541-563.

390. WattJ.P., Peselnic L. Clarification of the Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with hexagonal, trigonal and tetragonal symmetries. J. Appl. Phys. 1980, v. 51, № 3, p. 1525-1530.

391. Weng G.J. Some elastic properties of reinforced solids, with special reference to isotropic ones containing spherical inclusions. Int. J. Engug. Sci., 1984, v. 22, № 7, p. 845-856.

392. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. J. Appl. Mech., 1957, v. 24, № 1, p. 109-114.

393. Willis J.R. Variational and related methods for the overall properties of composites. -Adv. Appl. Mech., 1981, v. 21, p. 1-78.

394. Willis JR., Acton JR. The overall elastic moduli of a dilute suspension of spheres. Q. J. Mech. and Appl. Math., 1976, v. 29, part 2.

395. WuL., MengS., DuS. An overall response of a composite materials with inclusion. — Int. J. Solids Structures, 1997, v. 34, № 23, p. 3021-3039.

396. Wu T. T. The effect of inclusion shape on the elastic moduli of a two-phase material. -Int. J. Solids and Structures, 1966, v. 2, p. 1-8.

397. Xueli H., Tzuchiang W. Elastic fields of interacting elliptic inhomogeneities. Int. J. Solids Structures, 1999, v. 25, p. 3412-3430.

398. Yakovlev V.B. Local stress-strain conditions of textured polycrystals under high pressure. High Pressure Research, 2000, v. 17, p. 375-383.

399. Yakovlev V.B., NikitinA.N. Influence of the orientation of an isolated quartz granule inside textured mountain rock on the distribution of local stress near its surface. J. Earth. Pred. Res., 1997, v. 6, № 2, p. 235-243.

400. Zimmerman R. W. Behaviour of the Poisson ratio of a two-phase composite materials in the high-concentration limit. Appl. Mech. Rev., 1994, v. 47, S38-S44.

401. Zweben C., Rosen B. W. A statistical theory of material strength with application to composite materials. J. Mech. Phys. Solids, 1970, v. 18, p. 189-206.