Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Сергеев, Андрей Викторович

• Сергеев, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеев, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОСРЕДНЕНИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУРНО -НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1 Формирование матрицы упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных кристаллов.

1.2 Расчет упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов.

1.3 Разработка метода расчета упругих свойств композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений.

1.4 Разработка метода расчета упругих свойств различных структурно - неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей.

1.5 Выводы по первой главе.

ГЛАВА ВТОРАЯ. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО

- ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ СТРУКТУРНО -НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1 Обоснование физико-механической модели, построенной на основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях.

2.2 Масштабный эффект упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений.

2.3 Разработка блок-схемы и алгоритма формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ф КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО - ЭЛЕМЕНТНОЙ

МОДЕЛИ БЕТОНА.

3.1 Расчет НДС в зависимости от процентного содержания заполнителя.

3.2 Роль особенностей распределения заполнителя в исследованиях НДС (упорядоченное, неупорядоченное).

3.3 НДС для различных схем нагружений.

3.4 Влияние формы зерен заполнителей на НДС в бетоне.

3.5 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. НЕОДНОРОДНОСТЬ НДС В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ, РАЗМЕРОВ ЗАПОЛНИТЕЛЯ И НАЛИЧИЯ ДЕФЕКТОВ

СТРУКТУРЫ БЕТОНА.

4.1 Влияние наличия пор и трещин на НДС в бетоне.

4.2 НДС в зависимости от разброса размеров включения.

4.3 НДС в зависимости от соотношения физико-механических свойств матрицы и заполнителя.

4.4 Сравнительные исследования неоднородности напряженно

• деформированных состояний в поликристаллах.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов»

ф Актуальность темы v Современное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей нагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых до крупногабаритных элементов сооружений, выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями структуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов [69].

Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела [69,70,87]. Классические представления [15] о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве: металлы и сплавы, обладающие неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п. - являются композиционными материалами [14,17], обладающими анизотропией физико-механических свойств [4,5,67].

Широкое распространение в технике структурно - неоднородных мате-• риалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования [14,69].

При моделировании таких сложных систем, которыми являются структурно - неоднородные материалы, поликристаллические материалы, КОМПОЗИТА ты, бетон, состоящий из изотропной матрицы с распределенными в ней, зер-Ф нами анизотропного заполнителя и др., основная проблема заключается в выборе рациональной модели, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволяла бы избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно - неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В.В. Болотина, А.А. Ильюшина, В.А. Ломакина [15,39,68] и др.: 1) на микроуровне, характеризуемом для структурно - неоднородных материалов размерами микрообъема (для поликристалла - размерами зерна, для бетона - размером цементного камня между зернами крупного заполнителя или зерна мелкого заполнителя), учитывающим характерные структурные особенности взаимодействия матрицы с заполнителем; 2) на мезоуровне, включающем минимальный объем структурно - неоднородного материала, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; 3) на макроуровне, определяемом характерными размерами тела в целом (например, характерными размерами элементов конструкций).

В ряде работ [5,28,34,84] на основе расчета статистических моделей структурно - неоднородных материалов, разработанных с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. В связи с широким распространением в строительстве различных бетонов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии структурных составляющих на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ [4,9,23,25,34,42,75,110], что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследованы неоднородность напряженно - деформированных состояний, и, как следствие, концентрация напряжений в бетоне с учетом анизотропии упругих свойств заполнителя и различных факторов, что обусловлено, в частности, сложностью пространственной модели материала, контура зерна заполнителя в зоне концентрации, наличием в теле изотропной матрицы трещин и пор, т.е. сложностью геометрической модели. Недостаточно полно исследованы процессы взаимодействия между изотропной матрицей и зернами анизотропного заполнителя, приводящие к неоднородности напряженно-деформированного состояния, что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций, изготовленных из бетона, и оценивать прочностные свойства в целом с учетом свойств матрицы и заполнителя.

Изучение напряженно-деформированных состояний играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные факторы концентрации напряжений [35,56,57,97]. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания оптимальных и надежных конструкций [74].

Таким образом, представляются актуальным разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов и композитов на основе построения расчетных моделей, учитывающих свойства материалов составляющих данную композицию, а также исследование влияния на прочность свойств различных структурных составляющих композита, формы зерен заполнителей, особенностей распределения заполнителя, его процентного содержания, характера нагрузки и вида напряженно-деформированного состояния, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов элементов конструкций, повышения точности расчетов, обоснования наиболее оптимальных структурных композиций [61].

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе использования метода конечных элементов. Цель работы определила и основные задачи:

1) разработка методов расчета упругих свойств поликристаллов на основе построения векториальных моделей, а также композита состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений;

2) построение физико-механических моделей на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений;

3) разработка метода расчета напряженно-деформированных состояний элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей, с различными структурными составляющими;

4) исследование неоднородности напряженно-деформированных состояний в зависимости от процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видах напряженного состояния;

5) исследование концентрации напряжений и деформаций в бетоне, обусловленных различиями по форме, размерам и физико-механическим свойствам зерен заполнителя, соотношением физико-механических свойств матрицы и заполнителя при различных видах напряженного состояния.

Решение этих задач позволяет выполнять расчеты элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов, определять микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций, и, на основе этого, проводить анализ причин разрушения и обосновывать наиболее оптимальные структурные композиции бетона. Актуальность тематики подтверждается большим интересом к исследованиям напряженно-деформированных состояний различных структурно-неоднородных материалов приведенным в отечественных и зарубежных работах.

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Основное содержание диссертации

Основные задачи работы определили основное содержание диссертации, состоящей из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе рассматриваются приемы осреднения упругих свойств различных поликристаллических материалов. Приведены методики расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, а также композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений с использованием осреднений по Хиллу. Формирование матрицы упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл выполнено на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга. Построены векториальные модели позволяющие оценивать анизотропию упругих свойств материалов, с различными кристаллическими решетками. Приведены результаты расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей модуля упругости и модуля сдвига и разработки метода осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальной модели.

Во второй главе обоснован прием построения физико-механической модели структурно-неоднородного тела на основе рассмотрения на различных уровнях. Приведены результаты сравнительного исследования масштабного эффекта упругих свойств однофазных кубических, гексагональных, триго-нальных и двухфазных поликристаллических материалов, а также бетона, представленного в виде композита: изотропная матрица - анизотропные включения. Получено конечное значение числа зерен заполнителя в объеме матрицы раствора, который можно наделять осредненными свойствами макрообъема. Разработана блок-схема и алгоритм формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.

В третьей главе приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний в бетоне на основе использовании метода конечных элементов. Выполнен расчет НДС бетона в зависимости от следующих факторов: процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видов напряженного состояния.

В четвертой главе исследован характер неоднородности напряжений в зависимости от физико-механических свойств и формы зерен заполнителя, а также соотношения физико-механических свойств изотропной матрицы и анизотропного заполнителя, приведены результаты сравнительных исследований неоднородности напряженно - деформированных состояний в поликристаллах. .

Основные положения диссертации

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации.

1. Разработка метода расчета упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей.

2. Разработка физико-механических моделей композита состоящего из изотропной матрицы и, распределенных в ней анизотропных зерен заполнителя, на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств структурных составляющих.

3. Разработка методов расчета элементов конструкций с учетом различных геометрических факторов концентрации напряжений (наличие в бетоне трещин и пор различной формы) на основании построения конечно - элементных моделей композиционных материалов.

4. Исследование неоднородности НДС в бетоне в зависимости от формы, размеров и физико-механических свойств структурных составляющих.

Научная новизна и достоверность

В диссертации разработана методика осреднения упругих свойств поликристаллических материалов с различными типами решеток на основе построения векториальных моделей. Разработан метод расчета упругих свойств композиционных материалов для объемов с различным соотношением фаз составляющих композит.

Определено минимальное число зерен заполнителя в мезообъеме матрицы раствора бетона, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Исследованы НДС различных моделей структурно-неоднородного тела (бетона) с учетом структурных и геометрических (трещин и пор различной формы) факторов концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Выполнено сравнение полученных результатов с известными решениями, полученными для изотропного материала. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств местные напряжения могут принимать значения как большие, так и меньшие, в зависимости от формы, размера и физико-механических характеристик материала по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать средние значения, полученные для изотропного тела.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела.

Научное и практическое значение результатов исследований

Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов расчетов и использования на практике.

Научная значимость заключается в разработке модели и метода расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на примере композита изотропная матрица - анизотропный заполнитель. Показана неоднородность напряжений и деформаций в упругой области в зависимости от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры, вида напряженно-деформированных состояний. Установлены зависимости напряжений от структурных и геометрических факторов, видов НДС, процентного содержания фаз в структурно - неоднородных композициях. Это позволяет определить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей структурно - неоднородных тел.

Практическое значение разработанного метода расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов, заключается в том, что данный метод может быть рекомендован для расчета НДС с учетом реальных свойств для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при расчете элементов конструкций, выполненных из композиционных материалов, а так же для проектирования самого материала с заданными свойствами и анализа причин разрушения элементов конструкций. Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ)» (Волгоград, 2004) Волгоградский государственный технический университет;

2) IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005) Волгоградский государственный архитектурно - строительный университет;

3) второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005)» (Нальчик, 2005);

4) международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций» (Киев, 2005) Институт проблем прочности;

5) научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и Волгоградского государственного технического университета в 2004, 2005, 2006 годах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей композиционных структурно - неоднородных материалов на основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях / JI. В. Кукса [и др.] // Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ).: междунар. конф. Секция: Слоистые композиционные материалы. -Волгоград, 2004, Т. 2.-С. 153-154.

2. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей бетона на основе разработки методов осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения.: восьмые академические чтения РААСН. - Самара, 2004. - С. 297 - 300.

3. Кукса Л.В. Разработка расчетной модели бетона на основе осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2004. -Вып.4(12) - С. 21 - 28.

4. Кукса JI.B. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций на основе разработки конечно-элементной модели бетона. / JL В. Кукса, А. В. Сергеев // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов. - IV Международная научно-техническая конференция. -Волгоград, 2005. - С. 46 - 51.

5. Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций на основе конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2005.Вып.5(16)-С. 9- 15.

6. Кукса Л.В. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в бетоне в зависимости от физико-механических свойств и формы заполнителя. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005).: материалы второй Всероссийской научно-технической конференции. - Нальчик, 2005. - Т. 2. - С. 52-56.

7. Кукса JI.B. Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей. / JI. В. Кукса [и др.] // Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - Киев, Украина, 2005.-Т. 1.С. 171-172.

8. Кукса JI.B. Векториальные модели кубических, гексагональных и триго-нальных кристаллов и масштабный эффект упругих свойств композитов на их основе / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сб. науч. ст. Серия: Материаловедение и прочность элементов конструкций. - Волгоград, 2005. - С. 85 - 90.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 140 страницах машинописного текста, рисунков - 51, таблиц - 9, список литературных источников включает 122 наименования.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Сергеев, Андрей Викторович

4.5 Выводы по четвертой главе. ф 1. Рассмотрены напряженные состояния бетона с квадратной и ромбической системами сферических пор одного размера для случая одноосного растяжения. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений внутри группы пор. На основе использования конечно-элементных моделей бетона выполнен анализ напряженного состояния матрицы раствора в окрестностях одиночной поры. Рассмотрены варианты взаимодействия макро-и микропор в объеме матрицы цементно-песчаного раствора. На основе выполненных расчетов установлен характер возможного разрушения матрицы раствора. Установлено, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрация напряжений в окрестности поры.

2. Рассмотрено напряженное состояние модели бетона, ослабленной продольной магистральной трещиной. Показано распределение нормальных напряжений у вершины трещины. Анализ данного напряженного состояния дает возможность прогнозировать дальнейший рост трещины. Результаты расчета сопоставлены с известными решениями [8,33,53] пластин ослабленных продольным трещинами.

3. Исследованы напряженные состояния моделей бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров для случаев двухосного сжатия. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений по

• матрице раствора и по зернам включений разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений по сравнению с зернами больших размеров.

4. Установлены зависимости распределения нормальных напряжений в моделях бетона с различными по физико-механическим характеристикам заполнителями. Выполненный анализ напряженного состояния в окрестности ф сферических включений при осевом сжатии показал, что для включения повышенной по отношению к матрице жесткости характерна разгрузка матрицы по нормальным сжимающим напряжениям сту в экваториальной области при одновременном перераспределении напряжений и перегрузке включения. Степень разгрузки матрицы будет возрастать с повышением объемной концентрации жестких заполнителей, что при высокой прочности заполнителей для прочности композита является благоприятным. В то же время, высокая объемная концентрация зерен жесткого заполнителя может негативно влиять на прочность бетона из-за перегрузки матрицы раствора находящейся между зернами. Таким образом, можно предположить, что использование заполнителей высокой жесткости нецелесообразно в бетонах с матрицей раствора невысокой прочности.

5. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне, в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов титана, железа, меди, цинка и кварца с гексагональной и тригональной решетками.

124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведены результаты исследований масштабного эффекта упругих свойств композиционных материалов на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных методов исследования. Разработан метод определения упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей. Приведены результаты исследований напряженных состояний в моделях бетона в зависимости от физико-механических свойств структурных составляющих, различных геометрических факторов приводящих к концентрации напряжений, особенностей структуры материала, полученные на основе расчета разработанной физико-механической модели структурно-неоднородного тела с использованием метода конечных элементов.

1. Разработаны методики формирования матрицы упругих свойств для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга, при случайных ориентациях, задаваемых с помощью углов Эйлера. Разработана методика формирования матрицы упругих свойств для композита (бетона), состоящего из изотропной матрицы (цементно-песчаного раствора) и различных включений (кварца, известняка, песчаника). Разработаны методы расчета физико-механических свойств для различных структурно-неоднородных материалов при различном числе осредняемых фрагментов. Выполненные сравнительные исследования упругих свойств однофазных, двухфазных поликристаллических материалов, композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений. Разработанные методы позволяют исследовать масштабные эффекты упругих свойств.

2. Разработан метод расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов и осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальных моделей. Подтверждена достоверность результатов расчета упругих свойств путем сравнения расчетных значений с экспериментальными и приведенными в различных литературных источниках.

3. На основе результата исследования масштабных эффектов упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений обосновано построение физико-механических моделей структурно-неоднородных тел с использованием рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях.

4. Разработана блок-схема и алгоритм автоматического формирования и расчета модели элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов, включающий следующие основные этапы: 1) выбор и ввод исходных данных; 2) формирование геометрии модели и построение сетки пространственных конечных элементов; 3) вычисление матриц упругих свойств, при различных ориентациях кристаллов; 4) вычисление матрицы жесткости отдельных элементов и всей модели на основе применения матрицы индексов; 5) формирование вектора нагрузок для различных видов напряженного состояния; 6) решение системы уравнений, вычисление вектора перемещений; 7) вычисление деформаций, напряжений, статистическая обработка результатов расчета.

5. Установлена неоднородность напряженно-деформированных состояний на основе расчета конечно-элементной модели бетона с различным содержанием заполнителя в изотропной матрице с упорядоченным и неупорядоченным расположением зерен заполнителя, при различных схемах нагружения. Показано, что в зернах заполнителя (кварца), напряжения значительно выше, чем в изотропной матрице, из затвердевшего цементно-песчаного раствора, что объясняется существенным различием физико-механических свойств. С увеличением объемной доли заполнителя возрастают напряжения в зернах и уменьшаются в цементно-песчаном растворе.

6. Исследована неоднородность напряженно-деформированных состояний в моделях бетона в зависимости от формы заполнителя: сферической, в виде призмы с различными основаниями и в форме тетраэдра. Установлено, что для различных форм включений, напряжения, возникающие в зернах заполнителя, значительно превышают средние значения. Показано наличие зон разгрузки в матрице цементно-песчаного раствора, прилегающих к включениям. Наименьшие значения напряжений возникают в зернах сферической формы, а наибольшие - в зернах, имеющих форму тетраэдра.

7. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния в моделях бетона при наличии пор сферической формы. Получены эпюры распределения нормальных напряжений в местах расположения пор различных размеров, установлено наличие концентрации напряжений вблизи пор. Показано, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрации напряжений в окрестности поры.

8. Исследованы напряженно-деформированные состояния в моделях бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений по сравнению с зернами больших размеров.

9. Результаты расчета моделей бетона с различными физико-механическими свойствами заполнителей: кварцит, известняк, песчаник, — показывают, что имеет место различия в распределении напряжений в зависимости от жесткости заполнителя. Установлено, что с уменьшением модуля упругости заполнителя снижаются значения напряжений в зернах заполнителя и, одновременно с этим, снижается степень разгрузки матрицы цементно-песчаного раствора.

10. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергеев, Андрей Викторович, 2006 год

1. Автоматизированный метод исследования деформированного состояния с помощью делительных сеток / Л. В. Кукса и др.. // Заводская лаб. - 1979. -Т. Л5. -N 7. - С. 653-655.

2. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. -М.: Высш. шк., 1995. 560 с.

3. Александров, А. Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела / А. Я. Александров, М. X. Ахметзянов. М. : Наука, 1973. -576 с.

4. Ахвердов, И. Н. Основы физики бетона / И. Н. Ахвердов. М. : Стройиздат, 1981.-464 с.

5. Ахвердов, И. Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона / И. Н. Ахвердов, А. Е. Смольский, В. В. Скочеляс. Минск : Наука и техника, 1973.-231 с.

6. Ашкенази, Е. К. Анизотропия конструкционных материалов / Е. К. Ашкена-зи, Э. В. Ганов. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

7. Бабич, Ю. Н. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных элементов / Ю. Н. Бабич, А. С. Цыбенко. Киев : Изд. ин-та проблем прочности АН УССР, 1978. - 96 с.

8. Структурообразование и разрушение цементных бетонов / В. В. Бабков и др.. Уфа : ГУП «Уфимский полиграф-комбинат», 2002. - 376 с.

9. Баженов, Ю. М. Технология бетона / Ю. М. Баженов. М. : АСБ, 2002. - 500 с.

10. Баженов, Ю. М. Компьютерное моделирование строительных композитов с трещинами и порами / Ю. М. Баженов, В. А. Воробьев, А. В. Илюхин // Изв. вузов. Строительство. 2001. - N 11.- С. 37-43.

11. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции: общий курс / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. -М.: Стройиздат, 1991.- 767 с.

12. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. М. : Наука, 1975.- 631 с.

14. Безухов, Н. И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач / Н. И. Безухов, О. В. Лужин. М. : Высш. шк., 1974.-200 с.

15. Болотин, В. В. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития / В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. М. : Стройиздат, 1972. - 191 с.

16. Болотин, В. В. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды / В. В. Болотин, В. Н. Москаленко // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1968.- N 1. - С. 66-72

17. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

18. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев.- М. : Наука, 1980. 973 с.

19. Бурман, 3. И. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах / 3. И. Бураман, Г. А. Артюхин, Б. Я. Зархин. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

20. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1969. -576 с.

21. Физико-химические основы строительного материаловедения / В. Н. Верни-горова и др.. М.: Изд. Ассоциации строит, вузов, 2003. - 135 с.

22. Гвоздев, А. А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона / А. А. Гвоздев. М.: Стройиздат, 1978. - 299 с.

23. Гилева, JI. В. Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для плоской задачи теории упругости / JI. В. Гилева, В. В. Шайдуров ; ВЦСО РАН. Красноярск, 1996.- 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.96, N 3776-В96.

24. Гладков, Д. И. Физико-химические основы прочности бетона / Д. И. Гладков. -М., 1998.--136 с.

25. Гладков, Д. И. Сопротивление бетона разрушению / Д. И. Гладков // Изв. вузов. Строительство. 2004. - N 8. - С. 47-53.

26. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1977.-479 с.

27. Гольденблатт, И. И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблатт, В. А. Копнов. М. : Машиностроение, 1968.-191 с.

28. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. М. : Металлургия, 1978. - 647 с.

29. Дель, Г. Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости / Г. Д. Дель. М. : Машиностроение, 1971. - 199 с.

30. Деклу, Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. М. : Мир, 1976. - 96 с.

31. Дьяконов, В. П. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. М. : Нолидж, 2000. - 204 с.

32. Зайцев, Ю. В. Механика разрушения для строителей / Ю. В. Зайцев. М. : Высш. шк., 1991.-288 с.

33. Зайцев, Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений / Ю. В. Зайцев. М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

34. Зорин, С. А. Оценка прочности композитных пластин с повреждениями типа трещин около подкрепленных отверстий / С. А. Зорин, В. Н. Максименко // Вопр. авиац. науки и техники. Сер. Аэродинам, и прочн. летат. аппаратов. -1995.-N 1.-С. 115-127.

35. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М. : Мир, 1975.-541 с.

36. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчани-нов. М. : Высш. шк., 1990. - 368 с.

37. Ильюшин, А. А. Сопротивление материалов /А. А. Ильюшин, В. С. Ленский. -М. : Физматгиз, 1959.-371 с.

38. Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. М. : Изд. Моск. ун-та, 1978.- 288 с.

39. Ильюшин, А. А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности / А. А. Ильюшин // Прочность и пластичность. М. : Наука, 1971. -С. 5-18.

40. Ильюшин, А. А. Некоторые проблемы неоднородной теории упругости / А. А. Ильюшин // Проблемы теории пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. - N 7. - С. 219.

41. О регулировании модуля упругости и ползучести высокопрочных бетонов с модификатором МБ-50С / С. С. Каприелов и др. // Бетон и железобетон. -2003.-N 6.-С. 8-12.

42. Касумов, А. К. Об учете в методе конечных элементов нежесткого соединения элементов / А. К. Касумов // Спектр, теория операторов и ее прил. -1997. -N 6.-С. 223-226.

43. Качанов, JI. М. Основы механики разрушения / JI. М. Качанов. М. : Наука, 1974.-312 с.

44. Келли, А. Кристаллография и дефекты в кристаллах / А. Келли, Г. Гровс. М. : Мир, 1974.-496 с.

45. Колчин, Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов / Г. Б. Колчин. Кишинев : Картя Молдовеняска, 1971. - 172 с.

46. Костюк, А. Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала / А. Г. Костюк // Инж. журн. Механика твердого тела. 1968. -N 6. -С. 60-69.

47. Кукса, JI. В. Упругий расчет статистической модели поликристалла с применением метода конечных элементов: тезисы докладов /Л. В. Кукса ; АН СССР ; АН Арм. ССР // Всесоюзн. конф. по теории упругости (Ереван, нояб. 1979 г.). Ереван, 1979. - С. 261-262.

48. Кукса, JI. В. О минимальных размерах элементарной ячейки поликристалла, имеющей осредненные свойства макрообъема / JI. В. Кукса // Проблемы прочности. 1987.-N9.-С. 58-61.

49. Кукса, JI. В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного состояния и температурах испытания / JI. В. Кукса // Проблемы прочности. 1990. - N 8. -С. 58-64.

50. Кукса, JI. В. Микродеформации и механические свойства у поликристаллических сплавов при статических, динамических и высокотемпературных испытаниях / JL В. Кукса // Физика металлов и металловедение. 1997. - Т. 84, вып. 1.-С. 96-105.

51. Кукса, JI. В. Механика структурно-неоднородных материалов на микро- и макроуровнях: науч. моногр. / JI. В. Кукса ; ВолгГАСА. Волгоград, 2002. -160 с.

52. Кукса, JT. В. Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях / JT. В. Кукса, JT. М. Арзамаскова // Заводская лаб. 1999. - N 5. -С. 29-35.

53. Кукса, JI. В. Физико-механические свойства на микро- и макроуровнях однофазных и двухфазных поликристаллических материалов / JI. В. Кукса, JI. М. Арзамаскова // Физика металлов и металловедение. 2000. - Т. 90, N 1. - С. 84-90.

54. Кукса, JT. В. Метод оценки концентрации напряжений и деформаций на основе разработки физико- механических моделей структурно-неоднородных тел / JI. В. Кукса, Е. Е. Евдокимов // Заводская лаб. -2001. Т. 67, N 1. - С. 30-34.

55. Кукса, JI. В. О законах распределения микродеформаций в двухфазных поликристаллических сплавах при простом и сложном нагружениях / Л. В. Кукса,

56. A. А. Лебедев, Б. И. Ковальчук // Проблемы прочности. 1986. - N 1. - С. 711.

57. Кукса, Л. В. Применение метода конечных элементов к исследованию микронеоднородности упругих напряжений и деформаций в поликристаллах / Л.

58. B. Кукса, В. И. Эльманович // Проблемы прочности. 1979. -N 7. - С. 70-75.

59. Кхана (J. Khanna). Сравнение и оценка матриц жесткости / Кхана (J. Khanna), Гули (R. F. Hooley) // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - N 2. — С. 3139.

60. Лехницкий, С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. М. ; Л.: Гостехиздат, 1947. 355 с.

61. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. -М.: Наука, 1977.-415 с.

62. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В. А. Ломакин. М. : Наука, 1970. - 140 с.

63. Ломакин, В. А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел / В. А. Ломакин // Изв. АН ССР. Механика твердого тела. 1978. - N 6. - С. 45-52.

64. Ломакин, В. А. Влияние микронеоднородности структуры материалов на их механические свойства / В. А. Ломакин // Проблемы надежности в строит, механике. Вильнюс, 1968. - С. 107-112.

65. Ломакин, В. А. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов / В. А. Ломакин, Л. В. Кукса, Ю. Н. Бахтин // Прикладная механика. 1982.-Т. 18,N9.-С. 10-15.

66. Мавлютов, Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций /P.P. Мавлютов. М. : Наука, 1981. - 142 с.

67. Макаров, П. В. Инженерные расчеты в MathCAD / П. В. Макаров. СПб. : Наука, 2004.-512 с.

68. Макридин, Н. И. Структура и параметры трещиностойкости цементных композитов / Н. И. Макридин. Пенза : ПГАСА, 2000. - 142 с.

69. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг и др. // Прикладная механика. 1972. - Т. 8, N 8. - С. 3-28.

70. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С. Сахаров и др. . -Киев : Вища школа ; Лейпциг : ФЕБ Фахбухферпаг, 1982.-479 с.

71. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций / В. А. Постнов и др. // Судостроение. 1975. -N 11. - С. 6-9.

72. Мороз, Л. С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов / Л. С. Мороз. Л.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

73. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. М. : Наука, 1980. - 254 с.

74. Морозов, Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости / Н. Ф. Морозов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 182 с.

75. Най, Дж. Физические свойства кристаллов / Дж. Най. М. : Мир, 1967. - 385 с.

76. Невилль, А. М. Свойства бетона / А. М. Невилль. М. : Изд-во лит. по стр-ву, 1972.-344 с.

77. Николаев, А. П. Применение произвольного четырехугольногоконечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин, И. К. Торунов // Строительство и архитектура. 1980. - N 5. - С. 44-48.

78. Николаев, А. П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Строительство. 1998. -N 2. - С. 32-37.

79. Новожилов В. В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений / В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. 1964. - Т. 28, вып. 3. - С. 393-400.

80. Новожилов В. В. О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах / В. В. Новожилов // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды: к шестидесятилетию акад. Д. И. Седова. М. : Наука, 1969. -С. 365-376.

81. Новожилов, В. В. Микронапряжения в конструкционных материалах / В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. JI.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

82. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. Киев : Наукова думка, 1976. - 16 с.

83. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций / В. А. По-стнов. Л. : Судостроение, 1977. - 280 с.

84. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л. : Судпромгиз, 1974. - 342 с.

85. Прочность, устойчивость, колебания / под ред. И. А. Биргера. М. : Машиностроение, 1968. - Т. 2. - 463 с.

86. Рычков, С. П. Моделирование конструкций в среде MSC.visualNASTRAN for Windows / С. П. Рычков. М.: NT Press, 2004. - 546 с.

87. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. Киев : Наукова думка, 1968. - 887 с.

88. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов в технике / Л. Сегер-линд. М. : Мир, 1975. - 541 с.

89. Седракян, Л. Г. Элементы статистической теории деформирования и разрушения хрупких материалов / Л. Г. Седракян. Ереван : Айастан, 1968. - 247

90. Сопротивление материалов / под ред. А. Ф. Смирнова. М. : Высш. шк., 1975.-480 с.

91. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М. : Мир, 1997.-350 с.

92. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости / И. Г. Терегулов. М. : Высш. шк., 1984. - 472 с.

93. Терегулов, И. Г. Нелинейные задачи теории оболочек и определяющие соотношения: избр. тр. / И. Г. Терегулов. -Казань : «Фэн», 2000. 336 с.

94. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М. : Наука, 1975.-575 с.

95. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А. П. Филин.-М.: Наука, 1975.-Т. 1.-832 с.

96. Филин, А. П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела / А. П. Филин. JI. : Стройиздат, 1974. - 411 с.

97. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. М. : Машиностроение, 1974. - Т. 1. - 367 с.

98. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. М. : Машиностроение, 1974. - Т. 2. - 367 с.

99. Хантингтон, Г. Упругие постоянные кристаллов / Г. Хантингтон. Успехи физ. наук. - 1961. - Т. 74, вып. 2. - С. 302.

100. О взаимосвязи внутренних напряжений с параметрами структуры композиционного материала / В. JI. Хвастунов и др. // Изв. вузов. Строительство, 2003.-N 12.-С. 20-25.

101. Ш.Хилл, Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы / Р. Хилл // Механика: периодич. сб. переводов иностр. ст. М. :Мир, 1964.-N 5.-С. 127-143.

102. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шер-мергор. М.: Наука, 1977. - 399 с.

103. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д. Г. Шимкович. М. : ДМК, 2001. - 447 с.

104. Шмид, Е. Пластичность кристаллов, в особенности металлических / Е. Шмид, В. Боас. М.: ГОНТИ, 1938.-318 с.

105. Шоркин, В. С. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений / В. С. Шоркин // Прикл. пробл. прочн. и пластич. -1996.-N54,-С. 222-228.

106. Эдельман (Adelman, В. М.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов / Эдельман (В. М. Adelman), Казеринес (D. S. Catherines), Уолтон (W. С. Walton) // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - N 3. - С. 102-103.

107. Bunge, Н. J. Orientirungsstereologie ein neuer Zweig der Texturforschung / H. J.Bunge, R. Schwarzer // Contact. Zeitschrift des Vereins von Freunden der Tech-nichen Universitat Clausthal. - 1998. - N 2. - S. 67-73.

108. Calculation of Effective Elastic Constants for Polycrystalline Materials / H. J. Bunge et. al. // Materials Science Forum Vols. 273-275. Trans Tech Publications, Switzerland. 1998. - P. 617-624.

109. Kuksa L. W. Der Ma stabeffekt der mechanischen Eigenschaften auf der Mikro-, Makroebne einphasiger und zweiphasiger polykristalliner Werkstoffe / L. W. Kuksa, L. M. Arzamaskova // Technische Mechanik. 2001. - Band 21, Heft 1. -S. 21-30.

110. Takeji, Abe. Elastic deformation of metal / Takeji Abe // Bulletin of ISME. -1972.-v. 15, N86.-P. 917-927.

111. Takeji, Abe. Elastic deformation ofinhomogeneous materials including polycrys-tals under multiaxial stressl. Constraint ratio under multiaxial stress / Takeji Abe // Bull. ISME. 1979. - 22, N 166. - P. 461-468.

112. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voight. Berlin : Teubner, 1928. -962