Конструирование непрерывных поверхностей по частично неопределенным исходным данным для решения прикладных задач наземной навигации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Югрина, Елизавета Ивановна

• Югрина, Елизавета Ивановна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Югрина, Елизавета Ивановна

Введение

Глава 1. Анализ состояния вопроса и определение направления исследований

1.1. Анализ подходов по практическому применению инженерной геометрии и компьютерной графики в области решения топогеодезиче-ских и навигационных задач.

1.2. Анализ существующих систем моделирования и визуализации поверхностей для определения геометрических характеристик участков местности

Выводы по первой главе.

Глава 2. Метод сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по дискретным данным

2.1. Анализ существующих методов конструирования поверхностей

2.2. Разработка метода сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности.

2.2.1. Аппроксимация дискретных обводов полиномами высоких степеней.

2.2.2. Анализ способов интерполирования дискретного обвода

2.2.3. Разработка алгоритма метода конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности.

2.3. Разработка методики оценки степени адекватности модели исходному участку местности

Выводы по второй главе

Глава 3. Определение локальных дифференциальных характеристик моделей топографических поверхностей.

3.1. Построение индикатрисы Дюпена и определение типа точки на модели топографической поверхности.

3.2. Выбор способа определения локальных дифференциальных характеристик поверхностей участков местности.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Решение задач наземной навигации на основе геометрического моделирования топографических поверхностей методом сглаженных коэффициентов .•.

4.1. Определение основных параметров проходимости многоосных транспортных средств специального назначения.

4.2. Методика оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения МТССН по неразведанной местности

4.3. Методика определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конструирование непрерывных поверхностей по частично неопределенным исходным данным для решения прикладных задач наземной навигации»

Конструирование поверхностей и их описание с помощью средств прикладной геометрии играют важную роль во многих отраслях науки и техники. Очевидными примерами^ этого являются; разработка иг производство автомобильных кузовов, корабельных корпусов, авиационных фюзеляжей и крыльев и т.п. В этом случае сущность.конструирования либо по функциональным, либо по эстетическим причинам составляет форма или геометрия* поверхности. Не меньшее значение имеет использование прикладнойгеометрии»в военной«сфере. Новое и перспективное вооружение, возрастающие боевые возможности г войск и сил потенциальных противников значительно усложняют выполнение, задач по применению и обеспечению войск. Концепция i противника на проведение первых наземно-воздушных операций, предполагающих расчленение войск, срыв перегруппировки и подвоза - материальных средств, предъявляет новые требования к обеспечению маневра силами и средствами в динамично меняющихся условиях окружающей обстановки.

История войн и опыт, полученный в ходе проведения войсковых учений, свидетельствуют [4, 16, 37, 51], что умелое использование особенностей рельефа местности способствует успеху в выполнении боевых задач; более эффективному применению оружия? и боевой техники.

В бою войска передвигаются там^ где это необходимо по условиям обстановки и где позволяют условия местности. Поэтому определение возможности передвижения транспортных средств специального назначения (ТССН) вне дорог имеет особо важное значение: На проходимость местности вне дорог большое влияние оказывает характер рельефа; почвогрунтов i и растительности,. наличие естественных ^искусственных препятствий (болот, рек, озер и др.). Рассмотрение вопросов передислокацииi подразделений транспортных средств специального назначения (ТССН) в условиях огневого воздействия противника выявляет противоречие между необходимостью обеспечения увеличения средней скорости движения этих транспортных средств по неразведанной местности вне существующей дорожной сети и отсутствием методов оперативного определения геометрических характеристик поверхностей участков местности в полосе предполагаемого маршрута движения. Это противоречие порождает научную проблему оперативного автоматизированного определения характеристик внутренней и внешней геометрии: поверхности участков местности в условиях недостатка геодезической информации для моделирования земной поверхности с точностью, достаточной для определения параметров * проходимостиТССН [17, 40, 98]. В плане решения указанной научной проблемы можно сформулировать = ряд научных задач, обеспечивающих создание научно-методического аппарата оперативного определения геометрических характеристик маршрута движения ТССН в условиях недостаточности и частичной неопределенности геодезической информации с учетом существующих средств и обоснование с его помощью рекомендаций по прокладке маршрутов движения мобильных средств специального назначения по неразведанной местности. Решение этих задач в данной работе подтверждает актуальность проводимых нами исследований.

Существующие методы, прокладки маршрута движения ТССН требуют значительных материальных и временных затрат на разведку местности, по которой предполагается осуществлять движение. Поэтому, с целью сокращения этих затрат, можно использовать математическое описание местности и маршрутов движения, что является необходимым условием для оптимального решения навигационных задач. Построению математических моделей поверхности отдельных участков местности посвящено большое количество научных работ различных авторов [9, 22, 81, 94, 95, 103 и др.], но предлагаемые ими методы и подходы не в полной мере обеспечивают решение задач моделирования и определения геометрических характеристик геоповерхностей по параметрам точности и оперативности.

Разработанный в данной работе метод математического моделирования поверхностей позволит решать ряд задач, связанных с определением геометрических характеристик проходимости участков местности, по которым предполагается прокладывать маршрут движения TGGH. Для получения этих характеристик требуется решить задачи внутренней геометрии поверхности, позволяющие определять единичные векторы некоторого ортогонального базиса произвольной» кривой или поверхности в трехмерном пространстве. Решение приведенной выше задачи позволит более точно описать поверхность и определить участки местности, удовлетворяющие условиям проходимости TCGH. Кроме того, разработанный метод может использоваться > для моделирования участков местности с целью определения зон видимости, что обеспечит более эффективное проведение визуальной разведки, целеуказания; решение вопросов обеспечения бесперебойной связи в различных условиях боевой обстановки.

Цель работы. Разработка методов и методик моделирования, поверхности участков местности и определения их специальных геометрических характеристик для решения прикладных задач наземной навигации.

Цель исследования достигается решением следующих основных задач:

- провести; анализ существующих систем моделирования и визуализации1; поверхностей для определения специальных геометрических характеристик участков местности;

- синтезировать метод конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности;

- разработать методику оценки степени адекватности модели исходному участку местности;

- разработать рекомендации по применению методов определения локальных дифференциальных характеристик сложных топографических поверхностей;

- разработать методику оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения многоосных транспортных средств специального назначения (МТССН) по неразведанной местности;

- разработать методику определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности.

Методика исследований: Поставленные в работе теоретические и прикладные задачи решаются синтетическими методами теории изображений, проективной и алгебраической геометрии с использованием теории алгебраических кривых и поверхностей, специальных разделов вычислительной математики и программирования. Конструируемые поверхности исследуются графоаналитическими методами.

Теоретической основой для разработки способов конструирования алгебраических кривых линий и поверхностей послужили исследования Н.Ф. Четве-рухина, И.И: Котова, С.А. Фролова, A.M. Тевлина, В.Е. Михайленко, В1 А. Бусыгина, Н.Н. Рыжова, B.C. Обуховой, В.А. Осипова, F.C. Иванова, А.В. Павлова, A.JII Подгорного, К.М; Наджарова, JI.F. Нартовой, Ю.С. Завьялова, А.Д. Ту-зова, В.И. Якунина, С. Хелгасона, Д. Роджерса, Дж. Адамса и др.

Научная новизна исследований заключается в следующем:

- синтезирован, метод сглаженных коэффициентов для; конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности;

- разработана методика оценки степени адекватности модели поверхности моделируемому исходному участку местности;

- разработана методика оперативного определения< профильной проходимости произвольных маршрутов движения многоосных транспортных средств специального назначения по неразведанной местности на основе использования метода конструирования поверхности участка местности;

- разработана методика определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности.

Практическая ценность работы заключается в том, что за счет применения разработанного научно-методического аппарата удалось, в среднем, в 8,4 раза снизить трудоемкость процесса определения параметров маршрутов движения. При этом точность работ по определению профильной проходимости произвольных маршрутов движения и определению зон видимости в горных условиях была повышена на 42%, а время, затрачиваемое на определение зон видимости, уменьшено в среднем в 17,2 раза.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по'частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности.

2. Методика оценки степени адекватности модели поверхности реальному исходному участку местности.

3. Методика оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения многоосных транспортных средств специального назначения (MTGCH) по неразведанной местности.

4. Методика определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности.

Результаты диссертационной работы были апробированы:

- на пяти Межведомственных научно-технических конференциях (Серпуховским военный институт ракетных войск, 1999, 2000, 2001; 2002, 2003 год); - на научном семинаре (Москва, МАИ; кафедра Прикладной геометрии, 2002 год);

- на научном семинаре (Серпуховский военный институт ракетных войск, кафедра Инженерной графики, 2003 год);

- на научном; семинаре (Серпуховский военный институт ракетных войск, кафедра Систем прицеливания и наземной навигации, 2003 год).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 116 наименований. Диссертация объемом 124 страницы включает 27 рисунков и одно приложение.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Югрина, Елизавета Ивановна

Выводы по четвертой главе

Исследования, проведенные в главе 4, позволяют сделать следующие выводы:

1. Применение в составе разработанных методик метода сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности, дает возможность получить более точные результаты при меньших затратах времени и ресурсов.

2. Разработанная в данной главе методика в полном объеме обеспечивает решение задач оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения МТССН по неразведанной местности. Время решения этих задач, благодаря применению данной методики, удалось уменьшить в 8,4 раза.

3; Методика определения зон видимости; для решения тактических задач в условиях горной местности позволяет решать задачи по определению границ зон видимости в среднем на 42% точнее и в 17,2 раза быстрее, чем с помощью имеющихся методик.

4. Апробация разработанного научно-методического аппарата на научных семинарах в Серпуховском военном институте ракетных войск, показывает его обоснованность и рациональность, а его практическое применение обеспечивает положительный эффект.

- 109-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных в диссертационной работе исследований можно сделать следующие обобщенные выводы:

1. Проведенный анализ существующих систем и методов моделирования и визуализации поверхностей с целью определения геометрических характеристик участков местности показал, что их применение для решения специализированных задач наземной навигации нецелесообразно. Это обусловлено применением в них упрощенных методов аппроксимации и интерполяции исходных дискретных данных.

Широко используемый в большинстве существующих комплексов ГИС метод линейной интерполяции не обеспечивает требуемой точности отображения поверхности участка местности. Поэтому, принимая во внимание преимущества и недостатки существующих геоинформационных систем, можно сделать вывод о том, что существует объективная необходимость постановки и решения задачи разработки метода моделирования поверхности произвольных участков местности.

Основными требованиями к этому методу моделирования поверхности являются:

- получение адекватной по критерию точности модели участка местности по дискретным исходным данным в условиях их частичной неопределенности;

- определение по полученной модели ряда геометрических характеристик (таких как уклоны и кривизны) в любой точке моделируемой поверхности.

Исходя из поставленной задачи — конструирование моделей поверхностей произвольных участков местности для решения задач наземной навигации, был проведен анализ существующих методов интерполяции дискретных исходных данных. Результаты анализа позволяют сделать вывод о том, что существующие методы не в полной мере отвечают специфическим требованиям решаемых задач по определению геометрических характеристик маршрутов движения, определения зон видимости и т.п.

2. В ходе работы были сделаны предположения о том, что если дискретные исходные данные аппроксимировать вдоль одной из координат полиномами высоких степеней, а затем коэффициенты полученных полиномов интерполировать сплайнами, то полученный алгоритмический метод, названный методом сглаженных коэффициентов, позволит более успешно решать поставленные задачи наземной навигации.

Для подтверждения правильности данного предположения был проведен ряд вычислительных экспериментов. Результаты, полученные в ходе первого эксперимента, позволили сделать вывод о том, что для аппроксимации исходных данных по профилям различных участков местности, наиболее подходят полиномы 9 степени. Они позволяют получить результаты, удовлетворяющие требованиям по точности и необходимым вычислительным ресурсам. А для интерполяции коэффициентов аппроксимирующих полиномов по критерию точности целесообразно применение кубических сплайнов.

В ходе второго эксперимента, проведенного по разработанной методике определения степени адекватности построенных моделей исходному участку местности, были получены результаты, позволяющие сделать частные выводы о пригодности различных методов моделирования для решения задач наземной навигации.

Во-первых, при коэффициентах масштабируемости от 1 до 5, меньшую погрешность дают методы интерполяции сплайнами, многочленами Эрмита и линейной интерполяции. Но большие трудности в создании электронных карт большого масштаба для протяженных участков местности не позволяет использовать данные методы моделирования с такими коэффициентами масштабируемости. Более приемлемыми, с практической точки зрения, являются модели, имеющие большую точность при коэффициентах масштабируемости от 5 до 8. В этом случае более точные результаты, при заданных ограничениях, дает разработанный метод сглаженных коэффициентов.

Во-вторых, метод сглаженных коэффициентов: в рабочем диапазоне коэффициентов масштабируемости позволяет увеличить точность моделирования поверхностей участков местности на 16,7%.

3. Анализ особенностей топографических поверхностей показал, что их моделирование с приемлемой для решения практических задач точностью на основе аналитического способа задания, а именно, в виде F(x, у, z)=0, затруднено. Следовательно, использование известных методов определения кривизн и углов наклона касательных непосредственно в произвольных точках этих поверхностей невозможно.

Для решения; этих задач целесообразно использовать соприкасающиеся поверхности, которые позволяют известными < методами определять геометрические характеристики исследуемых топографических поверхностей в точках соприкосновения: Так как по определению соприкасающихся поверхностей они имеют общие с исследуемой топографической поверхностью касательные плоскости и кривизны.

Для определения геометрических характеристик топографических поверхностей, построенных на основе разработанного во второй главе методам сглаженных коэффициентов, был выбран соприкасающийся эллипсоид. Этот выбор обоснован тем, что эллипсоид является центральной поверхностью второго порядка и позволяет, в зависимости от решаемых практических задач, определять кривизну в точке соприкосновения различными методами.

Построение соприкасающегося, эллипсоида в исследуемой точке: топографической поверхности позволяет определить кривизну поверхности в этой) точке в любом направлении?(при рассечении' поверхности горизонтально проецирующими плоскостями). Однако, при решении задач по определению радиусов закругления для проверки проходимости маршрутов движения многоосных транспортных средств специального назначения, во многих случаях достаточно выбрать горизонтально проецирующие плоскости, проходящие через оси эллипсоида. Это позволяет значительно упростить вычисление исследуемых параметров.

-112В соответствии с общей научной задачей, решаемой в диссертационной работе, разработаны рекомендации по выбору конкретного способа определения локальных дифференциальных характеристик поверхностей в зависимости от особенностей решаемой практической задачи (проверки проходимости маршрутов движения транспортных средств специального назначения, определения зон видимости и т.п.) и характера участков местности.

4. Применение в составе разработанных методик метода сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности, дает возможность получить более точные результаты при меньших затратах времени и ресурсов.

Первая из разработанных методик, в полном объеме обеспечивает решение задач оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения МТССН по неразведанной местности. Время решения этих задач, благодаря применению данной методики, удалось уменьшить в 8,4 раза.

Вторая методика — методика определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности, позволяет решать задачи по определению границ зон видимости в среднем на 42% точнее и в 17,2 раза быстрее, чем с помощью имеющихся методик.

5. Получаемый в результате практического применения полученных результатов исследования положительный эффект позволяет сделать вывод о правильности принятых в ходе исследования научных и инженерных решений; их обоснованности и рациональности.

6. Практическая значимость работы заключается в том, что благодаря применению разработанного метода и методик удалось значительно снизить затраты времени в процессе проверки параметров проходимости маршрутов движения и увеличить точность выполнения работ по определению зон видимости в горных условиях. Кроме того, использование разработанного научно-методического аппарата позволит снизить расход ресурса основных агрегатов

-113

МТССН и уменьшить расход горюче-смазочных материалов.

7. Основными результатами диссертационной работы являются:

- метод сглаженных коэффициентов для конструирования поверхности участка местности по частично неопределенным исходным данным цифровой модели местности;

- методика оценки степени адекватности модели поверхности моделируемому исходному участку местности;

- методика оперативного определения профильной проходимости произвольных маршрутов движения многоосных транспортных средств специального назначения (МТССН) по неразведанной местности;

- методика определения зон видимости для решения тактических задач в условиях горной местности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Югрина, Елизавета Ивановна, 2004 год

1. Аксенов П.В. Многоосные автомобили. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение. 1989. - 280 с.

2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.: Наука. 1990. 672 с.

3. Андрианов В. Инструментарий ГИС. // Компьютерра. 1999. № 44. - с. 28-31.

4. Антонов Д.А. Расчет устойчивости движения многоосных автомобилей.-М.: Машиностроение. 1984. 168 с.

5. Афонин И.М. Геометрическое моделирование волновых процессов на поверхности жидкости: Диссертация канд. техн. наук. М., 1998. -177 с.

6. Бакельман И.Я., Вернер А.П., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию «в целом». — М.: Наука. 1973. 440 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т. 1. М.: Наука, 1975. — 631 с.

8. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1985. -288 с.

9. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1973. 415 с.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. Ростов-на-Дону, «Феникс». 1997. - 288 с.

11. Бусыгин В.А. Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика. Серпухов. 2000. - 428 с.

12. Вальков К.И. Курс начертательной геометрии. — JL, 1971.-101 с.

13. Виноградов И. М. Аналитическая геометрия. М.: Наука. 1986. - 173 с.

14. Военная топография. Под редакцией Б.Е. Вызова. М.: Военное издательство, 19941 - 384 с.

15. Воинские автомобильные перевозки. Учебное пособие для офицеров. -М.: МО СССР, 1975. 156 с.

16. Вопросы прикладной геометрии. Труды МАИ. М., 1972. Выпуск № 246.

17. Выгодский М.Я. Дифференциальное исчисление. Т. 1. М.: Наука, 1965.-591 с.

18. Высшая математика. Методическое пособие для самостоятельной работы курсантов. Под редакцией Ускова Л.Ф. Серпухов: СВИ РВ, 1997.-221 с.

19. Гаврилов А.В., Иванов В.И., Филатов В.Н. ГИС контроля и слежения за перемещением транспортных средств. // Геодезия и картография. 1997. № 3 -е. 41-42.

20. Григолюк Э.И., Мамай В;И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука. Физматлит. 1997. - 272 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. — М.: Физматгиз. 1963. 400 с.

22. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. - 759 с.

23. Евстафьев О.В., Милич В.Н., Каримов Р.Г. Опыт GPS -измерений на сверхдлинных базах для передачи координат. // Геодезия и картография. 1997.№2.-с. 34.

24. Елюшкин В.Г., Долгов Е.И., Яблонский Л.И. Проблемы обеспечения топогеодезической информацией тактических звеньев управления войсками. // Военная мысль. 2001. № 4. - с. 20 - 24.

25. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Физматгиз, 1963, - 159 с.

26. Ефимов Н.В., Розендор Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970. - 528 с.

27. Жалковский Е.А., Пьянков Г.А. О концепции ГИС СНГ. // Геодезия и картография. 1997. №4. с. 25.

28. Жигилей B.C. Основы теории планирования многофакторных испытаний.-Л. 1982.-107 с.

29. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

30. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 222 с.

31. Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. М.: Машиностроение, 1976.

32. Зоткин С.А., Зайчик Е.М., Кубасов И.А. О применении геоинформационных технологий в управлении войсками (силами). // Военная мысль. 1999.-№2.-с. 34-36.

33. Иберла К. Факторный анализ / Пер. с нем. — М.: Статистика, 1980. — 398 с.

34. Иванов В.И, Маркус А.И. Оценка местности в автоматизированных системах управления войсками. // Военная мысль. 1999. № 6. - с. 5356.

35. Иванов В.Н. Три измерения ГИС. // Компьютерра. 2001. № 46 . с. 1115.

36. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). М.: Машиностроение, 1987.- 192 с.

37. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей. М.: «Машиностроение». 1998. 158с.

38. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение. - 1995. -224 с.

39. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. — М.: Машиностроение, 1998. 150 с.

40. Иванченко В. Зрелище мира земного.// Компьютерра. 1999. № 44. — с. 21.

41. Иванченко В. Иконография Земли как сумма технологий.// Компьютерра. 1999. № 44. - с. 22, 25-27.

42. Игнациус Г.И. Проективная геометрия. М.: Знание. 1966. 48 с. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука. 1968. -232 с.

43. Калинин А.С. CADy Создание геодезической основы проектирования. // Компьютер Пресс. 1997. № 5, 6. - с. 260 - 265, с. 233 - 239. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир. 2001. — 575 с.

44. Колесов А., Павлова О. Продукты фирмы Golden Software. // Компьютер Пресс. 1999. № 2. с. 1 - 7.

45. Колесов А., Павлова О. Продукты фирмы Golden Software. // Компьютер Пресс. 1999. № 4. с. 1-5.

46. Колесов А., Павлова О. Продукты фирмы Golden Software. // Компьютер Пресс. 2000. № 2. с. 1 - 5.

47. Колпаков А.В. Организация автомобильных перевозок. Ч. 1. — Серпухов, 1999.-126 с.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1978. - 831 с.- 11853. Королев Ю. Рисуем карту. // Компьютерра. 1999. № 44. - с. 32-34.

49. Котов И.И. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа. 1970. -382 с.

50. Кулагин В.П., Цветков В.Я. Геоинформатика и информационные технологии. // Геодезия и картография. 2002. №3. — с. 42.

51. Линник В.Г. Построение геоинформационных систем в физической географии. М.: изд-во МГУ, 1990. 80 с.

52. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобиль. Теория эксплуатационных свойств. М.Машиностроение. 1989. - 237 с.

53. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-апроксимация функций. М.: Высшая школа. 1983. - 80 с.

54. Маневич В.А., Котов И.И., Зенгин А.Р. Аналитическая геометрия с теорией изображений. М.: Высшая школа. 1969. — 304 с.

55. Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988. 845 с.

56. Мусхешвили Н.И. Курс аналитической геометрии. — М.: Высшая школа. 1967.-655 с.

57. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. М.: Физматгиз. 1962.-344 с.

58. Нартова Л.Г. Основы проективной геометрии. М. 1983. 42 с.

59. Начертательная геометрия на базе ЭВМ. Под ред. Якунина В.И. М.: МАИ, 1981.-81с.

60. Основные положения по созданию и обновлению топографических карт масштабов 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:500000, 1:1000000. М.: РИО ВТС, 1984. 50 с.

61. Отчет по научно-исследовательской работе № ВК-175. Исследование локальных дифференциально-геометрических характеристик сложных поверхностей. Серпухов. 1977. - 80 с.

62. Отчет по научно-исследовательской работе № ВК-7904. Расчет управ- 119ляемых координат манипулятора. — Серпухов. 1981. — 55 с.

63. Перков А.Н. Разработка и исследование методов адаптивного синтеза изображения рельефов местности. Диссертация канд. техн. наук Начертательная геометрия. С. — Петербург, 1998 - 131 с.

64. Побединский Г.Г., Базина М.А., Втюрин А.В. Разработка системы визуализации электронных карт. // Геодезия и картография. 2002. №3. — с. 21.

65. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука. 1969. -176 с.

66. Подготовка офицеров запаса Сухопутных войск: Учебное пособие\ А.И. Кириллов, В.П. Кузнецов, В.И Агафонов и др.; Под ред. Ю.А. Науменко. М.: Воениздат. 1989. - 448 с.

67. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. Введение.— М.: Мир, 1989.-471 с.

68. Прим Р. К. Кратчайшие связывающие сети и некоторые обобщения // Кибернетический сборник. № 2.-— М.: ИЛ, 1961. с. 95—107.

69. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., Л.: ГИТТЛ. 1950.- 428 с.

70. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. -М.: Мир, 2001.-604 с.

71. Руководство по фототопографическим работам при топогеодезическом обеспечении войск. Ч. 1. М.: РИО ВТС, 1984. 270 с.

72. Рыжов Н. Н. О построении кратчайшей линии на топографической поверхности // Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. — М.: МЭИ, 1958. — с. 255-259.

73. Сакиева М.К. Геометрическое моделирование конфигурации инженерных сетей (на примере нефте-газопроводов): Диссертация канд. техн. наук. — М., 2002.- 128 с.

74. Сальков Н.А. Геометрическое и программно-математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог: Диссертация канд. техн. наук. М., 1990. - 120 с.

75. Современная математика для инженеров, под ред. Беккенбаха Э.Ф., -Л., 1958.-265 с.

76. Современный курс начертательной геометрии: учебник для инженерно-технических вузов/ Л.Г. Нартова, A.M. Тевлин, B.C. Полозов, В.И. Якунин; под ред. Л.Г. Нартовой и A.M. Тевлина. М.:МАИ, 1996. — 256 с.

77. Справочник по прикладной статистике. В 2-х кн. / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1989.

78. Теоретические основы автоматизированных систем обучения. Под ред. В.В. Мачулина. М.: МО СССР, 1989. - 278 с.

79. Труды межвузовского семинара по начертательной геометрии М:, 1959.- 116 с.

80. Труды Московского Научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике III. Труды института. Выпуск № 242. М„ 1972. - 94 с.

81. Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Минск, Высшая школа, 1968.-243 с.

82. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

83. Харман Г. Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 1972. -486 с.

84. Хелгасон С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства.-М.: мир. 1964. — 534 с.

85. Цветков. В.Я. Геоинформационные системы и технологии. — М.: «Финансы и статистика». 1998. 287 с.

86. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии(учебное пособие). М.: МИИГАКиК, 1996. - 112 с.

87. Чекалин А.А. Моделирование поверхностей сложной формы на основеинтегродифференциальных сплайнов: Диссертация канд. техн. наук. -М., 1998.-123 с.

88. Четверухин Н.Ф. Теоретические основания начертательной геометрии. Часть 1. Мировоззренческие вопросы в преподавании геометрии. М. 1971.-84 с.

89. Четверухин Н.Ф. Теоретические основания начертательной геометрии. Часть 2. Геометрические преобразования и основные теоремы начертательной геометрии. М., 1973. — 92 с.

90. Четверухин Н.Ф., Левицкий B.C., Прянишникова З.И., Тевлин A.M., Федотов Г.И. Начертательная геометрия — М.: Высшая школа, 1963. -420 с.

91. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. М., 1963.-539 с.

92. Югрина Е.И. Метод конструирования участка поверхности по частично неопределенным исходным данным. // Сборник трудов XXI Межведомственной НТК СВИ РВ. Серпухов. 2002. - с. 161-166.

93. Югрина Е.И. Геометрические аспекты задачи поиска маршрута движения транспортных средств специального назначения по неразведанной местности. // Тезисы доклада XVIII Межведомственной НТК СВИ РВ. -Серпухов. 1999.-с. 185-188.

94. Югрина Е.И. Методика аналитического конструирования поверхности позиционного района полка по дискретным исходным данным. // Итоговый отчет по ФП НИР «Птерозавр». Серпухов. 1999. - с. 134-153.

95. Югрина Е.И. Исследование локальных геометрических характеристикповерхности для определения проходимости транспортных средств в заданном районе. // Сборник трудов XXI Межведомственной НТК СВИ РВ. Серпухов. 2002. - с. 166-169.

96. Югрина Е.И. Методика оперативного определения проходимости произвольных маршрутов движения многоосных транспортных средств по неразведанной местности. // Сборник трудов XXII Межведомственной НТК СВИ РВ. Серпухов. 2003.- с. 188-193.

97. Якунин В. И. Современные проблемы и перспективы научных исследований в прикладной геометрии // Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач.-— Омск: ОМ-ПИ, 1986. с. 12—14.

98. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: МАИ, 1980. — 84 с.

99. Adams J.A. A Comparison of Methods for Cubic Spline Curve Fitting. Сотр. Aid. Des., Vol. 6, 1974. pp. 1-9.

100. Boor de C. A practical guide to splines. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag. 1978. 392 p.

101. Brewer J.A., Anderson D.C. Visual Interaction with Overhauser Curves and Surfaces. Сотр. Graph., Vol. 11, 1977. pp. 132-137.

102. Charcot P., Gregory J. A Pentagonal Surface Patch for Computer Aided

103. Geometric Design. Сотр. Aid. Geom. Des., Vol. 1 pp. 87-94, 1984.

104. Coons S.A. Surfaces for computer aided design of space forms. Report MAC-TR-41, Project MAC, M. I. Т., 1967. 105 p.

105. Forrest A.R. The Twisted Cubic Curve: A Computer Aided Geometric Design Approach. Сотр. Aid. Des., Vol. 12, 1980. pp 165-172.

106. Ferguson J.C. Multivariable Curve Interpolation. J. ACM, Vol. 2, April 1964. pp. 221-228.

107. Geographic Information systems (GIS) based on Jupiter Technology. // Intergraph software solutions. April 1996. - 36 p.

108. Nutbourne A.W. A cubic Spline Package Part 2 — The Mathematics. Сотр. Aid. Des., Vol. 5, No. 1, January 1973.

109. Xia J.C., Varshney . Dynamic view-depended simlification for polygonal models //Proceedings IEEE Visualization '96. S. Francisco, CA.-R. Yagei and Nielson (Eds.). - 1996. - pp. 327-334.