Конечно-элементный метод контрольного объема для исследования процессов неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Мустафина, Дарья Александровна

• Мустафина, Дарья Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мустафина, Дарья Александровна

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ОБЛАСТЯХ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ.- 9

1.1 Обзор математических моделей применяемых для процессов неизотермической фильтрации.- 9

1.2 Существующие численные методы для решения задач неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией.- 15

1.3 Проблемы применения коммерческого программного обеспечения для задач неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией.- 21

1.4 Выводы.-24

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОФАЗНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА НА ОСНОВЕ МКЭКО.- 26

2.1 Постановка задачи.- 26

2.2 Метод дискретизации расчетной области.- 29

2.3 Особенности МКЭКО с равным порядком интерполяции скорости и давления.- 35

2.4 Вывод дискретного аналога для уравнения неразрывности II движения.- 37

2.5 Особенности дискретного аналога уравнения переноса и энергии.- 45

2.6 Алгоритм численного решения.- 46

2.7 Программная реализация метода.- 47

2.8 Тестирование разработанного программного обеспечения.- 49

2.9 Выводы.- 73

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ МКЭКО.-743.1 Постановка задачи.-743.2 Вывод дискретного аналога уравнения для определения давления.- 76

33 Вывод дискретного аналога уравнения неразрывности нефтяной фазы.- 81

3.4 Особенности дискретного аналога уравнения энергии.- 83

3.5 Программная реализация метода.- 87

3.6 Тестирование разработанного программного обеспечения.- 90

3.7 Выводы.- 100

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СМЕШИВАЮЩИХСЯ СЛАБОСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

4.1 Постановка задачи и особенности математической модели.

4.2 Метод дискретизации расчетной области.

4.3 Гибридный МКЭКО с равным порядком интерполяции скорости и давления.

4.4 Вывод дискретного аналога уравнения неразрывности.

4.5 Особенности дискретного аналога конвективно - диффузионного уравнения.

4.6 Алгоритм численного решения.

4.7 Тестированиеметода.

4.8 Выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕИЗОТЕРМИЧНОСТИ В ПРИСКВАЖИННОЙ ОБЛАСТИ НА ПРОЦЕСС ПРОБООТБОРА В ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТАХ.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Анализ результатов решения изотермической задачи пробоотбора для вертикальной скважины . 1365.3 Аналнз результатов решения неизотермической задачи пробоотбора для вертикальной скважины.

5.4 Особенности постановки задачи для случая пробоотбора через горизонтальную скважину.- 141

5.5 Влияние толщины пласта на процесс пробоотбора.- 144

5.6 Влияние неизотермичностн на процесс пробоотбора.- 145

5.7 Влияние анизотропии плста на процесс пробоотбора.- 147

5.8 Выводы.-149

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементный метод контрольного объема для исследования процессов неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией»

Актуальность. Моделирование разработки нефтегазоносных пластов осложняется значительной неоднородностью и анизотропией свойств пород, слагающих продуктивный пласт коллектора, а также тем, что при тепловой обработке коллектора среды, содержащиеся в пластах, приобретают температуру, отличную от естественной пластовой температуры. Кроме того, значительное влияние на продуктивность пласта оказывает околоскважинная зона, свойства которой обычно значительно изменены в сравнении с остальной частью пласта. Таким образом, фильтрационные процессы определяются различными характерными размерами: размер скважин - десятки сантиметров, околоскважинных зон - метры, размер контура питания - десятки или сотни метров.

Поэтому разработка специальных численных методов, позволяющих решать разномасштабные неизотермические задачи фильтрации, является актуальной.

Цель работы заключается в исследовании процессов неизотермической одно- и двухфазной фильтрации с учетом геометрических особенностей пласта, околоскважинной зоны и при наличии анизотропии теплопроводности и проницаемости на основе разработки эффективного численного метода.

Основные задачи исследования:

1. Анализ существующих численных методов и моделей для описания неизотермической многофазной фильтрации в областях со сложной геометрией.

2. Разработка вариантов конечно-элементного метода контрольного объема для решения задач неизотермической одно- и двухфазной фильтрации.

3. Разработка и тестирование программного обеспечения на основе разработанных вариантов конечно-элементного метода контрольного объема.

4. Оценка влияния неизотермичности, толщины и анизотропии свойств пласта на процесс пробоотбора пластовых флюидов. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны консервативные варианты конечно - элементного метода контрольного объёма для численного решения задач неизотермической однофазной фильтрации жидкости или газа и двухфазной фильтрации несмешивающихся слабосжимаемых жидкостей в двумерных областях и двухфазной смешивающейся фильтрации в трехмерных областях.

2. Разработан новый способ учета тензора проницаемости и эффективной теплопроводности для анизотропных резервуаров.

3. Разработан новый метод "неявное давление - неявная насыщенность" для задач смешивающейся двухфазной фильтрации.

4. Установлено, что неизотермичность оказывает значительное влияние на очистку пробы на начальной стадии процесса отбора пластовых флюидов и не влияет на степень загрязнения пробы на конечной стадии пробоотбора, как для горизонтальной, так и для вертикальной скважин.

Основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1. Варианты численного метода МКЭКО для решения задач неизотермической одно- и двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей фильтрации

2. Вариант гибридного метода МКЭКО для решения задач неизотермической двухфазной фильтрации смешивающихся жидкостей

3. Метод для решения задач неизотермической двухфазной смешивающейся фильтрации, основанный на введении в качестве независимых переменных давления и функции Баклея - Леверетта.

Научная и практическая значимость. Научная и практическая значимость работы заключается в разработке консервативных вариантов конечно-элементного метода контрольного объёма, позволяющих моделировать разномасштабные задачи одно- и двухфазной фильтрации с учетом геометрических особенностей, при наличии неоднородности свойств пласта и анизотропии проницаемости и теплопроводности, используя грубые сетки с локальным неструктурированным сгущением. Предложенный для случая смешивающейся фильтрации слабосжимаемых жидкостей численный метод решения многофазных задач "неявное давление - неявная насыщенность", позволяет использовать неявную разностную схему, которая является, безусловно, устойчивой.

Практическая ценность заключается в создании трех программных комплексов на языке Fortran для численного моделирования одно- и двухфазной фильтрации. Решены прикладные задачи о процессе пробоотбора в вертикальной и горизонтальной скважинах.

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных законов сохранения для описания тепло- и массообмена в пористых телах, сравнении результатов с аналитическими решениями и численными решениями, полученными с помощью других программных комплексов.

Апробация работы.

1. Семинар лаборатории радиационной газовой динамики Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, 2009)

2. Заседание кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (Уфа, 2009)

3. Вторая всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроение России» (Москва, 2009)

-74. 1У-я международная научно-практическая конференция БТАЯ

2009.: «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности». (Нижний Новгород, 2009)

5. XV международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2009)

6. Российская техническая нефтегазовая конференция и выставка 8 РЕ 2008 (Москва, 2008)

7. X международная конференция «Тепловое поле Земли и методы его изучения» (Москва, 2008)

8. Научно-практическая конференция «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (Уфа, 2008)

9. Выставка научно-технического творчества студентов в рамках XII Всемирного Русского Народного Собора (Москва, 2008)

10.Вторая студенческая научно-инженерная выставка «Политехника» (Москва, 2007)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ. По результатам работы подано 2 заявки на патент.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 165 страниц, 83 рисунка и 15 таблиц. Список литературы содержит 134 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Мустафина, Дарья Александровна

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Предложены варианты конечно-элементного метода контрольного объема для решения задач одно- и двухфазной неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией с учетом анизотропии пласта по проницаемости и теплопроводности и с учетом инерционных эффектов.

2. Для решения задач неизотермической двухфазной смешивающейся фильтрации разработан новый метод, основанный на введении в качестве независимых переменных давления и функции Баклея — Леверетта. Данный метод позволяет использовать неявную процедуру при расчете насыщенности, которая не имеет жестких ограничений на шаг по времени.

3. На основе предложенных вариантов конечно-элементного метода контрольного объема, разработаны три программных комплекса. Сравнение результатов решения ряда тестовых задач с аналитическими и численными решениями, полученными с помощью других программных комплексов, показало высокую эффективность всех вариантов методов и расчетных алгоритмов.

4. С помощью разработанных программных комплексов решена задача пробоотбора. В частности, было проведено численное исследование влияния толщины пласта, неизотермичности и анизотропии на процесс пробоотбора в вертикальной и горизонтальной скважинах. Установлено, что влияние неизотермичности на изменение степени загрязнения пробы значительно только на малых временах пробоотбора, как для вертикальной, так и для горизонтальной скважин. При степени загрязнения ниже 10% задачу можно рассматривать с постоянными свойствами флюидов, определяемыми при пластовой температуре. Автор выражает благодарность компании «Шлюмберже» за возможность проведения исследований на базе московского исследовательского центра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мустафина, Дарья Александровна, 2010 год

1. Аббасов, А. А. Гидродинамические и экспериментальные исследования вопросов, связанных с применением термического метода воздействия./ А. А. Аббасов. - Баку, Изд-во АН АзССР, 1966, 66 с.

2. Авдонин, Н. А. Расчет нефтеотдачи нефтяных пластов в неизотермических условиях фильтрации. Теория и практика добычи нефти./ Н. А. Авдонин, JI. И. Рубинштейн; Ежегодник ВНИИ. М.: Недра, 1966, с. 195-205.

3. Адамова, Н. Б. Коэффициенты сопротивления, теплоотдачи и переноса в засыпной активной зоне с шаровыми телами. Обзор/Н.Б. Адамова, P.C. Демешев, В.Н. Крымасов и др/.- М.:ИАЭ им. И.В. Курчатова, 1983. 52 с.

4. Азиз, X. Математическое моделирование пластовых систем./ X. Азиз, Э. Сеттари -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 416с.

5. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-280 с.

6. Апишаев, М. Г. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений/ М. Г. Алишаев, М. Д. Розенберг, Е. В. Теслюк; под ред. д-ра техн. наук Г. Г. Вахитова. М.: Недра, 1985.

7. Басниев, К. С. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов/ К. С. Басниев, И. Н. Кочина, В. М. Максимов -М.: Недра, 1993.—416 с.

8. Баширов, В. В. Неизотермическая фильтрация жидкости и газа и задачи увеличения нефтеотдачи пластов тепловыми методами.: Учебное пособие / В. В. Баширов, Г. Т. Булгакова, Р. Ф. Шарафутдинов Уфа, 1985. - 96с.

9. Белов, С. В. Пористые металлы в машиностроении./ С. В. Белов М.: Машиностроение, 1981. - 248 с.

10. Бочаров, О. Б. Численное исследование автомодельных задач неизотермической двухфазной фильтрации. / О. Б. Бочаров, А. Е. Осокин // Сибирский журнал индустриальной математики, Январь-Март, 2002. Том V, № 1(9)

11. Брагинская, Г. С. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примести / Г. С. Брагинская, В. М. Ентов //Изв. АН СССР. МЖГ. 1980ю - №6. - с.99-107.

12. Булыгин, В. Я. Математическое моделирование тепломассопереноса в нефтяных пластах / В. Я. Булыгин, В. А. Локтунин //Сб.:Динамика многофазных сред. Новосибирск. - 1981. - с. 101-107.

13. Бурже, Ж. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. / Ж. Бурже, П. Сурио, М. Комбарну ; пер. с франц. М.: Недра, 1989. -422 сил. - Пер. изд.: Франция, 1984

14. Васильев, В. И. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа./ В. И. Васильев, В. В. Попов, Т. С. Тимофеева -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000 г., 126 с.

15. Глебов, С.Ф. Применение совмещенной сетки для численного решения трехмерных задач гидродинамики и теплообмена методом контрольного объёма / С.Ф. Глебов, Д.В. Макаров, А.П. Скибин, В.П. Югов // ИФЗ. Т.71. №4. 1998. С. 744 748

16. Ентов, В. М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов) / В. М. Ентов //Успехи механики. 1981. - Т.4-№3.-с.41-79.

17. Жуков, В. Т. Применение метода конечных суперэлементов для решения задач конвекции-диффузии. / В. Т. Жуков, Н. Д. Новикова, Л. Г. Страховская, Р. П. Федоренко, О. Б. Феодоритова // Математическое моделирование, 2002 г., т. 14, № 11, с.78-92

18. Зазовский, А. Ф. О вытеснении нефти горячей водой с учетом теплопотерь и возможности взаимной растворимости воды и нефти/ А. Ф. Зазовский // ИПМ АН СССР. -М. 1982. - 31с. - Деп.ВИНИТИ 15.07.82, № 3785-82.

19. Зазовский, А. Ф. О вытеснении нефти горячей водой с учетом теплопотерь / А. Ф. Зазовский // В сб.: Динамика многофазных сред. -Новосибирск. 1983. - с. 150-156.

20. Зазовский, А. Ф. О вытеснении нефти паром / А. Ф. Зазовский // Препринт №267. М.: ИПМ АН СССР. 1986. - 65 с.

21. Зазовский, А. Ф. О неизотермическом вытеснении нефти водой из нетеплоизолированных пластов / А. Ф. Зазовский // Изв. АН СССР.МЖГ. -1983. -№5.-с.91-98.

22. Зазовский, А. Ф. Об устойчивости фронтального вытеснения жидкостей в пористой среде при наличии межфазного массообмена и фазовых переходов / А. Ф. Зазовский //Изв.АН СССР.МЖГ,-1986. -№2.-с.98-103.

23. Зенкевич, О. Конечные методы и аппроксимация./ О. Зенкевич, К. Морган М.: Мир, 1980

24. Зубов, Н.В. К расчету процесса вытеснения нефти при нагнетании в пласт пара / Н.В.Зубов, В.Л. Шапошников. М.: ВНИИОЭНГ. - 1980. с.150-155.

25. Ислам, Р. Н. Многозначные решения задачи о термогравитационном течении во влагонасыщенных пористых средах при больших числах

26. Пекле / Р. Н. Ислам, К. Нандакумар // Теплопередача. 1986. N1. - С.119-126.

27. Карслоу, Г. Теплопроводность тевердых тел./ Г. Карслоу, Д. Егер -М.:Наука, 1964.-488 с.

28. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л.Коллатц. М.: ИЛ. - 1953.

29. Коновалов, А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости./ А. Н. Коновалов Новосибирск: Наука, 1988.

30. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров./ Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1970. — С. 575-576

31. Коршунов, Ю. М. Математические основы кибернетики./ Ю. М. Коршунов — М.: Энергоатомиздат, 1972.

32. Леви, Б. И. Математическое моделирование процесса неизотермического заводнения нефтяных месторождений с ньютоновскими и неньютоновскими нефтями/ Б. И. Леви; ОНТИ. — БашНИПИнефть. — Уфа. -1977.-37с.

33. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа./ Л. Г. Лойцянский, М.: Дрофа, 2003 - 840 с.

34. Лыков, А. В. Тепломассобмен. Справочник./ А. В. Лыков, М.: Энергия. 1978.-480 с.

35. Майоров, В. А. Теплопроводность пористых металлов / В. А. Майоров // Тепло- и массообмен в системах с пористыми элементами. Минск: ИТМО АН БССР. 1981. - С.121-130.

36. Миснар, А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций./ А. Миснар, Москва:Мир,1968.- 464 с.

37. Мусин, М. М. Численная модель процесса паротеплового воздействия на пласт с системой скважин / М. М. Мусин // Известия вузов: Нефть и газ.-1959. №5. - с.67-69.

38. Мустафина, Д. А. Дипломная работа. Математическое моделирование процесса добычи высоковязкой нефти при закачке горячего теплоносителя в пласт / Д. А. Мустафина,- М.: МГТУ им.Баумана. 2008 г. - 148с.

39. Нигматулин, Б.И. Численный метод решения трехмерного уравнения теплопроводности в симметричной расчетной области / Б.И. Нигматулин, Д.В. Макаров, А.П. Скибин, С.Ф. Глебов // Вестник МГТУ, сер. Машиностроение. 1997. №3. с.З- 14.

40. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение./ Ф. Препарата, М. Шеймос М.: Мир, 1989.

41. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости./ С. Патанкар М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

42. Пирвердян, А. М. Физика и гидравлика нефтяного пласта./ А. М. Пирвердян -М.: Недра, 1982 192 с.

43. Поляев, В. М. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов./ В. М. Поляев, В. А. Майорв, Л. Л. Васильев -М.Машиностроение, 1988. 168 с.

44. Попов Ю.А. Некоторые особенности методики массовых детальных исследований теплопроводности горных пород // Известия вузов, сер. Геология и разведка. 1984. №4. С. 72-76.

45. Розенберг, М. Д. Современные вопросы подземной гидромеханики нефти / М. Д. Розенберг, А.К. Курбанов // Теория и практика добычи нефти. -Ежегодний ВНИИ. -М.:Недра. 1968. - с.8-23.

46. Рыкалин H.H. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н.Н Рыкалин. — М.: Машгиз, 1951. 297с.

47. Сабоннадьер, Ж. К. Метод конечных элементов и САПР / Ж. К. Сабоннадьер, Ж. JT. Кулон; пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 190с., ил.

48. Сакун И.А. Холодильные машины / И.А. Сакун. JL: Машиностроение, 1985.-510 с.

49. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычисли- тельные методы / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 592 с.

50. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.:Мир, 1979. 392 с.

51. Сивухин, Д. В. Общий курс физики./ Д. В. Сивухин — М.: Наука, 1975. — Т. И. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.

52. Скворцов, А. В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне / А. В. Скворцов // Вычислительные методы и программирование, 2002, №3, с. 14-39.

53. Скибин, А. П. Метод конечных элементов, основанный на интегрировании по контрольному объему для двумерных нестационарных эллиптических задач / А. П. Скибин, В. В. Червяков, В. П. Югов //Изв. АН. Сер.Энергетика. 1995. - №1.

54. Теслюк, Е.В. О неизотермической фильтрации многофазного потока и об учете термодинамических эффектов при разработке нефтяных месторождений / Е.В.Теслюк, М.Д. Розенберг // ВНИИнефть. 1965. -вып.42.-с.281-293.

55. Федоров, К. М. Неизотермическая фильтрация нефти, воды и газа / К. М. Федоров, Р. Ф. Шарафутдинов // Тр.МИНГ. 1981. - вып.200 - с. 81-91.

56. Чарный, И.А. Нагревание призабойной зоны при закачке горячей жидкости в скважину / И.А. Чарный // Нефтяное хозяйство. 1953. - N2,3. -с. 18-24, 29-33.- 15760. Чекалюк, Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта./ Э. Б. Чекалюк М.:1. Недра, 1965, 240 с.

57. Чернышев А.В. Разработка, расчет и проектирование пневмоэлектромеханического и электровакуумного лабораторного оборудования/ А.В. Чернышев, О.В. Белова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.-40 с.

58. Чжань, Естественная конвекция в замкнутой полости, заполненной пористым материалом / Чжань, Айви, Бэрри // Теплопередача. 1970. N1. - С.23.

59. Шарафутдинов, Р. Ф. Теоритическое исследование процесса на математической модели. гл.2, §2 / Р. Ф. Шарафутдинов //Итоги науки и техники. - сер. Разработка нефтяных и газовых месторождений. 1987. -т. 19. - с.32-42.

60. Aavatsmark, Т. Discretization on non-orthogonal, quadrilateral grids for inhomogeneous, anisotropic media / T. Aavatsmark, О. Вое, T.Mannseth // J.of Comp.Physcis. 1996. - vol.127, -p.2-14.

61. Baliga, B.R. A new finite-element formulation for convection-diffusion problems / B.R.Baliga, S.V. Patankar // Numerical Heat Transfer. 1980. -vol.3.-p.393-409.

62. Beckermann, C. Natural convection flow and heat transfer between a fluid layer and a porous layer inside a rectangular enclosure / C. Beckermann, S. Ramadhyani, R.Viskanta // J. Heat Transfer.- 1987. vol.109, -p.363-370.

63. Cavendish, J.C. Automatic triangulation of arbitrary planar domains for the finite element method / J.C. Cavendish // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1974. - vol. 8.

64. Class, H. Numerical simulation of non-isothermal multiphase multicomponent processes in porous media. 1. An efficient solution technique / H.Class, R. Helmig, P.Bastian // Advances in Water Resources. 2002 - vol.25. - p. 533550.

65. Combarnous, M.A. Hydrothermal convection in saturated porous media / M.A. Combarnous, S.A. Bories // Adv. in hydroscience Academic Press. 1975. -vol.10.-p. 231-307.

66. Cordazzo, J. The element-based finite volume method applied to petroleum reservoir simulation / J. Cordazzo, C.R. Maliska, A.F.C. Silva, F.S.V.Hurtado // IBP29404 presented at Rio Oil & Gas Expo and Conference, Rio de Janeiro, October 4-7, 2004.

67. Dacun, Li. Modeling and simulation of Non-Darcy Flow in Porous Media / Li Dacun, T. W. Engler // Электрон.журн. SPE. - 2002. - N 75216. - Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

68. Darcy, Н. Les fontaines publiques de la ville de Dijon / H. Darcy. Paris: Victor Dalmont, 1856.

69. Douglas, J. The Application of variational methods to waterflooding problems / J. Douglas, T. Dupont, H. Rachford // J. Cdn. Pet. Tech. 1969. - vol. 8. -p.79-85.

70. Durlofsky, L. Accuracy of mixed and control volume finite element approximations to Darcy velocity and related quantities / L. Durlofsky // Water resources research. 1994. -vol.30. - N4. - p. 965-973.

71. Eclipse 100 Technical Description 2001A, Schlumberger, Geoquest

72. Ettefagh, J. Natural convection in open-ended cavities with a porous obstructing medium / J.Ettefagh, K.Vafai // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1988. vol. 31. - N4. -p. 673-693.

73. Eymard, R. Mathematical and Numerical properties of control-volume, finite-element Scheme for reservoir simulation / R. Eymard, F. Sonier // SPERE. -1994-p. 283-289.

74. Forchheimer, P. Hydrolik / P. Forchheimer. Leipzig and Berlin: Teubner, 1914

75. Forsyth, P.A. A Control-Volume, Finite-element method for local mesh refinement in thermal reservoir simulation / P. A. Forsyth // SPERE. 1990-p. 561-566.

76. Fortin, M. Mixed and Hybrid Finite Elements methods / M. Fortin, F. Brezzi. -Hardcover: Springer, 1991.

77. Fung, L.S.K. Reservoir simulation with a control-volume finite element method / L.S.K. Fung, A.D. Hiebert, L.X. Nghlem // SPERE. 1992.- p. 349357.

78. Fung, L.S.K. Paraller Iterative solver for the Dual-Porosity, Dual-Permeability System in Fractured Resevoir Simulation / L.S.K. Fung, T.M. Al-Shaalan //

79. Proceedings of International Petroleum Technology Conference. 2005. -N10343.

80. Georgiadis, J.G. Dispersion in cellular thermal convection in porous layers / J.G.Georgiadis, J.Catton // Int. J. Heat Mass Transfer. 1988. - vol.31. -N5. -p.1081-1098.

81. Gottardi, G. A control-volume finite-element model for simulating oil-water reservoirs / G. Gottardi, D. Dall'Olio // J.Pet.Sci.Eng. 1992. - vol.8. - p. 2941.

82. Gunasekera, D. A Multi-Point Flux Discretization Scheme for General Polyhedral Grids / D. Gunasekera, P. Childs, J. Cox J. Herring // Электрон.журн. SPE. - 1998. - N48855. - Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

83. Heinrich, С. Viscous Incompressible Flow by a Penalty Function Finite Element Method / C. Heinrich, R.S.Marshall // Comput. Fluids. 1981. -vol.1, -p.73-83.

84. Hermeline, F. Triangulation automatique d'iin polyedre en dimension N / F.Hermeline // Rairo Analyse Numerique. 1982. - vol.16. - N3.

85. Hong, J.T. Effect of non-Darcian and nonuniform porosity on vertical-plate natural convection in porous media / J.T. Hong, Y. Yamada, C.L. Tien // J. Heat Transfer. 1988. - vol.l 10. -Nl. -p.76-83.

86. Huang, H. Applicability of the Forchheimer Equation for Non-Darcy flow in porous media / H. Huang // Электрон.журн. SPE. - 2006. - N102715. -Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

87. Hubbert, M.K. Entrapment of petroleum under hydrodynamic conditions / M.K. Hubbert // Bull, of the American Assoc. of Petrol. Geologists. 1953. -vol. 37. - N8. - p. 1954-2026.

88. Huber, R. Node -centered finite volume discretizations for the numerical simulation of multiphase flow in heterogeneous porous media / R.Huber, R. Helmig // Computational Geosciences. 2000 - vol.4. - p. 141-164.

89. Hunt, M.L. Non-Darcian convection in cylindrical packed beds / M.L. Hunt, C.L. Tien // J. Heat Transfer.- 1988. vol.110. - N2. -p.378-384.

90. Huyakorn, P. S. A Comparison of Various Mixed-Interpolation Finite Elements in the Velocity-Pressure Formulation of the Navier-Stokes Equations / P.S. Huyakorn, C. Taylor, R. L. Lee, P. M. Ciresho // Comput. Fluids. -1978.- vol.5, -p.25-35.

91. Huyakorn, P.S. A pressure-enthalpy Finite-Element Model for Simulating Hydrothermal Reservoirs / P.S. Huyakorn, G.F. Pinder // Advances in Computer Methods for Partial Difference Equations. 1977. - p. 284-293.

92. Kaviany, M. Boundary-layers treatment of forced convection heat transfer from a semi-infinite flat plate embedded in porous media / M. Kaviany // J. Heat Transfer. 1988. - vol.110. -Nl. - p.64-69.

93. Kazemi, H. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs / H. Kazemi // Электрон.журн. SPE. - 1976. - N5719. - Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

94. Lai, F. С. Natural convection in horizontal porous layers with discrete heat sources / F.C. Lai, Y.S. Choi, F.A.Kulacki // AIAA paper. 1988. - №659. - p. 1-10.

95. Brinkman-extended Darcy formulation / G. Laurat, V. Prasad // J. Heat

96. Transfer. 1988. - vol.110. - N2. - p.124-134.

97. McBride, D. A coupled finite volume method for the solution of flow processes on complex geometries / T. N. Croft, M. Cross // Int. J. Numer. Meth. Fluids. -2007. vol.53, -p.81-104.

98. McMichel, C.L. Reservoir simulation by Galerkin's method / C.L. McMichel, G.W. Thomas // Soc. Pet. Eng. J. 1973. - p. 125-138.

99. Milton-Taylor, D. Non-Darcy Gas Flow: From Laboratory Data to Field Prediction / D. Milton-Taylor // Электрон.журн. SPE. - 1993. - N26146. -Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

100. Numerical Methods in Heat Transfer: vol. 3 / ed. by R.W. Lewis, K. Morgan. -Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd, 1985. -294p.

101. Peric, М. Simulation of flows in complex geometries: new meshing and solution methods / M.Peric // NAFEMS Seminar; Simulation of Complex Flows (CFD)—Applications and Trends. Niedernhausen/Wiesbaden, Germany -2004.

102. Plumb, O.A. The effect of thermal dispersion on heat transfer in packed bed boundary layers / O.A. Plumb // ASME-JSME Joint Themal Conf. Proc. -1983. — vol.2. — p. 17-21.

103. Poulikakos, D. Forced convection in a duct partially filled with a porous material / D. Poulikakos, M. Kazmierczak // J. Heat Transfer. 1987. -vol.109, -p.653-662.

104. Prakash, C. A control volume-based finite-element method for solving the Navier-Stokes equations using equal-order velocity-pressure interpolation / C.Prakash, S.V. Patankar // Numerical Heat Transfer. 1985. - vol.8. - p. 259280.

105. Prakash C, Patankar S.V. A Control Volume Finite - Element Method for Predicting Flow and Heat Transfer in Ducts of Arbitrary Cross Sections - Part I: Discription of the Method // Numerical Heat Transfer - 1987 - vol. 12 -pp.389-412

106. Prasad, V. Mixed convection in horizontal porous layers heated from below / V. Prasad, F.A. Kulacki, M. Keyhani // ASME J. Heat Transfer. 1988. -vol.110. - N2.-p.395-407.

107. Sharma, R.C. The thermal instability of compressible shear flows in a porous medium / R.S. Sharma, Bakshis S. // J.Math.Phy.Sci. 1988. - vol.22. - N4. -p.533-539.

108. Shaw, D.C. The treatment of wells, faults and other singularities in a black-oil, finite-element reservoir simulator / D.C. Shaw // Электрон.журн. SPE. -1993. - N25246. - Режим доступа к жури.: http://www.spe.org/elibrarv/app/newSearch.do

109. Shneider, G.E. Finite-Element Solution Procedures for Solving the Incompressible Navier-Stokes Equations Using Equal Order Variable Interpolation / G.E.Shneider, G.D. Raithby, M.M. Yovanovich // Numer.Heat Transfer. 1978. - vol.1, -p.433-451.

110. Spivak, A. Solution of the equations for multidimensional two-phase immiscible flow by variational methods / A. Spivak, H.S. Price, A.Settari // Soc. Pet. Eng. J. 1977. - p. 27-41.

111. Temeng, K.O. The Effect of High-Pressure Gradients on Gas Flow / K.O. Temeng, R.N. Hornt, U. Stanford // Электрон.журн. SPE. - 1988. -N18269. - Режим доступа к журн.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

112. Tien, C.L. Boundary-layer flow and heat transfer in porous beds / C.L. Tien, M.L. Hunt// Chem. Eng. Proc. 1987. - Vol.21, - p. 53-63.-Q)1 /

113. Tong, T.W. A boundary layer analysis for natural convection in porous enclosure-use of the Brinkman-extended Darcy model / T.W. Tong, E. Subramanian // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1985. - vol.28. - p.563-571.

114. Verma, S. A Control Volume Scheme for Flexible Grids in Reservoir Simulation / S. Verma, K. Aziz // Электрон.журн. SPE. - 1997. - N37999. -Режим доступа к жури.: http://www.spe.org/elibrary/app/newSearch.do

115. Verner. Е.А. Finite Element for two-phase flow in porous media in finite element methods in flow problems / E.A.Verner, R.W. Lewis, O.C. Zienkiewics. Huntsville: University of Alabama Press, 1974.

116. Wakao, N. Heat and mass transfer in packed beds / N. Wakao, S. Kaguei. -N.Y.: Gordon and Breach, Ink., 1982.-364 p.

117. Young, L.C. A finite element method for reservoir simulation / L.C. Young // Soc. Pet. Eng. J.-1981.-p. 115-128.