Фильтрация в смешанно-смачиваемых пористых средах и проблема повышения нефтеотдачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Доманский, Андрей Владимирович

• Доманский, Андрей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Доманский, Андрей Владимирович

Введение.

Глава I. Моделирование фильтрации несмешивающихся жидкостей.

1.1 Основные уравнения и функциональные параметры модели.И

1.1.1 Математическая модель двухфазной фильтрации.И

1.1.2 Преобразование модели.

1.1.3 Особенности преобразованной модели.

1.2 Краевые задачи двухфазной фильтрации.

1.2.1 Краевые задачи для гидрофильных пластов.

1.2.2 Краевые задачи для гидрофобных пластов.

1.2.3 Краевые задачи для смешанно-смачиваемых пластов.

1.2.4 Другие краевые задачи двухфазной фильтрации.

1.3 Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей.

1.3.1 Уравнение и краевые задачи одномерной фильтрации.

1.3.2 Анализ уравнения одномерной фильтрации.

1.3.3 Безразмерное уравнение одномерной фильтрации.

Глава II. Математическая корректность постановок начально-краевых задач двухфазной фильтрации.

2.1 Вспомогательные сведения из анализа.

2.2 Пространственная фильтрация с заданным суммарным потоком.

2.2.1 Определение и существование обобщенного решения.

2.2.2 Устойчивость и единственность обобщенного решения.

2.2.3 Стабилизация обобщенного решения.

2.3 Линейная двухфазная фильтрация с заданным перепадом давлений.

2.3.1 Определение и существование обобщенного решения.

2.3.2 Единственность обобщенного решения.

2.4 Свойства и стабилизация обобщенных решений одномерных задач.

О главление

5.2.1 Несовершенство скважины по характеру вскрытия.

5.2.2 Несовершенство скважины по характеру и степени вскрытия.

5.2.3 Результаты численных расчетов притока к несовершенной скважине

Глава VI. Виброобработка прискважинной зоны пласта.

6.1 Модель вибровоздействия и численный метод решения.

6.2 Расчет вибровоздействия на прискважинную зону пласта.

Глава VII. Кислотная обработка прискважинной зоны пласта.

7.1 О модели кислотной обработки прискважинной зоны пласта.

7.2 Метод численного решения задачи и результаты расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фильтрация в смешанно-смачиваемых пористых средах и проблема повышения нефтеотдачи»

в настоящее время существенно возросла роль углеводородного сырья как основы экономического развития страны. В связи с вводом в эксплуатацию углеводородных залежей со сложными физическими и геологическими условиями, в частности морских шельфовых месторождений нефти, газа и газоконденсата, значительный вес и актуальность приобретает проблема повышения коэффициента нефте- и газоотдачи для разрабатываемых продуктивных п.ластов в месторождениях такого типа. Рехпение этой задачи безусловно требует более тщательного теоретического и физического анализа процессов, происходящих при совместном движении в продуктивных пластах углеводородов и применяемых для поддержания пластового давления и повышения коэффициента извлечения различных физических субстанций, в частности воды с различного типа добавками.

Практические задачи обеспечения устойчивой работы нефтегазового комплекса невозможно репгать без применения современных научных подходов и методов, в частности метода математического моделирования. В этой связи, не претендуя на полноту изложения, рассмотрим ряд этапов разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений с целью определения места, занимаемого тематикой диссертационной работы в общей структуре научно-исследовательской работы по адекватному математическому описанию фильтрационных течений в продуктивных пластах.

Фильтрационные процессы, происходящие в скрытых от человеческих глаз подземных хранилищах нефти и газа, отличаются чрезвычайной сложностью. Это положение усугубляется неоднозначностью мнений о характере происхождения нефти и формирования нефтегазовых месторождений. Поэтому непростой является и проблема адекватного физико-математического описания этих процессов. Будучи сравнительно молодой наукой, теория фильтрации тем не менее в настояо1,ее время представляет собой достаточно развитый в плане концептуальных подходов и математического описания раздел механики сплошных сред. Как и в любой другой, в теории фильтрации выделяют экспериментальное и теоретическое направления. Физический эксперимент всегда выполняет двойственную роль: он служит для определения некоторых замыкающих соотношений математической модели и проверки соответствия математической задачи реальному физическому процессу. Исследование и численное решение адекватной физическому явлению математической задачи позволяет предсказать ход его протекания и последствия. Это позволяет, в частности, уменьшить риск при принятии управленческих решений. Поэтому пред-став.ляется достаточно обоснованной та роль, которую играет математическое моделирование при решении связанных с разработкой и эксплуатацией нефтегазовых и газоконденсатных месторождений задач. Большое разнообразие пластовых условий и существующих методов повышения нефтегазоотдачи обуславливает сложность их математического моделирования и численного расчета соответствующих задач.

Одной из важных научных проблем является проверка адекватности математической модели физическому явлению, которая, в частности, включает в себя доказательство теорем существования, единственности и устойчивости решения. Такой анализ часто затруднителен в силу нелинейности, вырождения и сложности структуры уравнений и краевых условий, составляющих математическую модель. Достаточно сложным в плане обоснования и практической реализации является численное решение математических задач. Наконец, всегда необходимо, или, по крайней мере, желательно проведение физического эксперимента, подтверждающего или опровергающего математическую теорию. При выполнении такого эксперимента возникают трудности, связанные с методикой проведения эксперимента, погрешностями измерений и учетом влияния посторонних факторов.

Современная практика обнаружения и оценки запасов месторождений углеводородов базируется на обработке и интерпретации данных сейсморазведки, гравиметрии, магнитометрии. При этом на основе соответствующей математической модели решаются так называемые "обратные" задачи по определению параметров среды. Оценку запасов в залежах можно проводить и методом падения давления. Такие задачи в общем случае являются математически некорректными в классическом понимании, но тем не менее позволяют с достаточной вероятностью определять наличие различных геологических образований: структурных, стратиграфических, антиклинальных ловушек, в которых обычно содержится углеводородное сырье. При этом возможны случаи существования закрытых пластов, окруженных непроницаемыми горными породами, и пластов, контактирующих с окружающими проницаемыми участками, которые содержат, например, подошвенные и краевые пластовые воды. При вскрьггии пласта происходит упругое отжатие жидкости или газа, обусловленное наличием п.ластового давления. По мере извлечения углеводородов с течением времени пластовое дав.11ение и коэффициент извлечения углеводородов падают, и для их поддержания и, тем более, увеличения требуются дополнительные меры, называемые вторичными и третичными методами повышения нефтегазоотдачи пласта.

На первоначальном этапе эксплуатации месторождения актуальной задачей является создание точных методов по определению пластовых давлений жидкости или газа и степени их аномальности. Это касается и разработки методик расчета от-жатия углеводородов из залежи упругого режима с течением времени при учете зависимости вязкости жидкости, пористости и проницаемости пласта от давления. Кроме того, следует принять во внимание несовершенство скважин по характеру и степени вскрытия, неоднородность и упругие свойства пласта, растворимость газа в нефтяной с|)азе, нсньютоновские свойства углеводородных смесей и т. п., Николаевский В. Н., Басниев К. С, Горбунов А. Т., Зотов Г. А. [67], Николаевский В. Н., Бондарев Э. А., Миркин М. И. и др. [68]. Такие расчеты определяют экономическую целесообразность эксплуатации добывающих скважин и поэтому должны быть достаточно точными.

Для не полностью закрытого пласта наличие законтурных, краевых или подошвенных, пластовых вод, с одной стороны, будет способствовать поддержанию пластового давления и соответственно более высокодебитной работе скважин, а с другой — их прорыв к скважине приводит к ее существенному обводнению. При этом в пласте может остаться значительный объем неизвлеченных углеводородов.

Поддержание пластового давления и повышение коэффициента извлечения требуют разработки и применения соответствующих методов. Это, например, нагнетание в пласт воды, пара, двуокиси углерода, попутного газа, использование растворов поверхностно-активных вегцеств, полимерное заводнение, внутрипластовое горение. При этом не всегда возможно проведение полномасштабных экспериментальных работ из-за сложности, трудоемкости и продолжительности эксперимента. Существует и проблема переноса результатов модельного эксперимента на пластовые условия в силу совместной невыполнимости всех критериев подобия, Эфрос Д. А. [100], Мир-заджанзаде А. X., Степанова Г. С. [64]. Поэтому в таких случаях математическое моделирование практически единственный способ изучения методов повышения коэффициента отдачи нефтегазовых залежей.

Для описания процессов заводнения пласта, вытеснения нефти газом М. Мас-кетом [61] и М. Левереттом [131] была предложена математическая модель, суть которой составляют концепция относительных фазовых проницаемостей и обобщение закона Дарси на случай совместной фильтрации несмешивающихся жидкостей, а также учет капиллярного скачка давления на границе разде.па жидкостей.

Анализ некоторых особенностей математической модели Маскета-Леверетта двухфазной фильтрации, связанных с определением и интерпретацией взаимосвязи между функциональными параметрами этой модели, а также формулировка постановок основных начально-краевых задач содержится в главе I диссертации. В этой же главе на примере одномерных уравнений двухфазной фильтрации проведено подробное исследование и сравнение особенностей, присущих режимам вытеснения при заданных суммарном потоке жидкостей или гидродинамическом перепаде давлений между входным и выходным сечениями образца пористой среды.

Обзор имеющихся результатов и результаты автора по изучению корректности постановок и качественных свойств решений сформулированных в главе I начально-краевых задач фильтрации несмешивающихся жидкостей содержатся в главе П. Эти исследования достаточно сложны, и в настоящее время известно не так много результатов в этой области. В главе II доказаны теоремы устойчивости и единственности обобщенных решений трехмерной задачи вытеснения в неоднородной анизотропной пористой среде при известном суммарном потоке жидкостей на границе области фильтрации. Достаточно нетривиальной в плане математического исследования является задача вытеспсния при заданных перепаде давлений между входным и выходным участками области фильтрации и нулевом потоке вытесняемой жидкости на входе. В случае линейной фильтрации для начально-краевой задачи такого вида в главе II доказан ряд результатов, касающихся ее корректной постановки и изучены качественные свойства ее решений.

Вытеснение в пористой среде одной несмешивающейся жидкости другой можно рассматривать и в более простой постановке — по схеме «поршневого» вытеснения или без учета капиллярных сил в рамках моде.пи Баклея-Леверетта [78]. Однако неоднородность пласта по смачивающим свойствам - от гидрофильного до гидрофобного - ставит задачу более внимательного изучения влияния капиллярных сил на характер вытеснения и значение коэффициента извлечения углеводородов из пласта. Подробное теоретическое и экспериментальное исследование обусловленного действием капиллярных сил эффекта капиллярного запирания вытесняемой фазы в гидрофобном пласте проведено в главе П1. В главе IV настоящей работы приводится одна математическая модель, описывающая фильтрацию несмешивающихся жидкостей в смегианно-смачиваемых пористых средах. Для такой модели фильтрации несмешивающихся жидкостей предложен численный алгоритм расчета процессов двухфазной фильтрации в неоднородных по смачиваемости пористых средах и выполнен ряд численных расчетов по оценке влияния смешанной смачиваемости пористой среды на характеристики процесса вытеснения. Приведены некоторые результаты соответствующего физического эксперимента. Рассмотрен ряд стационарных задач вытеснения в таких пористых средах.

Существенное влияние на приток к скважине и его величину оказывают процессы, происходящие в околоскважинной области пласта. Это обуслов.лено технологией проходки и вскрытия скважины и включают в себя тампонирование нризабойной зоны скважины фильтратами бурового раствора и промывочной жидкости, ее коль-матацию, цементирование скважины и перфорацию обсадной колонны и т. д. Как отмечено в работах Krueger R. F. [129] и Михайлова Н. Н. [65] все технологические операции привносят свою долю в обшую величину снижения дебита скважины. -В главе V дан ряд пригодных для инженерных расчетов формул по оценке несовершенства скважины по характеру и степени вскрытия с учетом неоднородности пласта. Одним из способов воздействия на пласт для повышения производительности скважины является его гидравлический разрыв. В этой же главе даны формулы, позволяющие оценить результат такого воздействия при образовании в пласте вертикальных трещин гидроразрыва. В приводимых формулах возможен учет неоднородности пласта по проницаемости и тампонирование нризабойной зоны скважины фильтратами бурового раствора и промывочной жидкости.

Наконец, в главах VI и VII описываются результаты модельного исследования и дается оценка границ области применения двух известных методов обработки при-скважинной зоны пласта с целью повышения дебита скважины — вибровоздействия с помощью низкочастотных упругих колебаний и кислотной обработки.

ВВЕДЕНИЕ

10

Таким образом, диссертационная работа посвящена вопросам обоснования математической модели фильтрации несметнивающихся жидкостей и ее обобщению, которые включают в себя формулировку и доказательство однозначной разрешимости и устойчивости решений начально-краевых задач для этой модели, исследование качественных свойств решений поставленных задач и проведение соответствующих численных расчетов и физического эксперимента. При помощи вычислительного эксперимента выполнено также теоретическое исследование методов гидроразрыва, вибровоздействия и кислотной обработки нрискважинной зоны пласта для повышения нефтегазоотдачи и интенсификации притока к скважинам и выполнена оценка возможной эс|)фективности применения этих методов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Доманский, Андрей Владимирович

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Для математической модели двухфазной фильтрации в произвольной пространственной области при заданном распределении суммарного потока жидкостей на границе области фильтрации сформулирована начально-краевая задача и доказаны теоремы устойчивости, единственности и асимптотической сходимости по времени решений этой задачи.

2. Доказаны теоремы существования, единственности, стабилизации по времени и изучены качественные свойства решений одномерных задач фильтрации несмеши-вающихся жидкостей при заданном перепаде давлений между входным и выходным сечениями области фильтрации.

3. Проведено численное и экспериментальное исследование нестационарного процесса вытеснения смачивающей жидкости в однородной пористой среде с получением режима капиллярного запирания вытесняемой жидкости, дано сравнение полученных результатов.

4. На основе полученных стационарных решений для соответствующей краевой задачи изучено влияние гравитационных сил, зональной неоднородности пласта, режима вытеснения и сжимаемости вытесняемой жидкости на продуктивность добывающей скважины и распределение остаточной нефтенасыщенности при образовании режима капиллярного защемления вытесняемой жидкости.

5. Разработана математическая модель учета гистерезиса капиллярного давления при двухфазной фильтрации в смешанно-смачиваемых пористых средах. Анализ полученных с использованием этой модели стационарных репюний краевых задач вытеснения в однородной и зонально-однородной по смачиваемости смешанно-смачиваемой пористой среде показал, что для сред такого типа характер распределения насыщенности по пласту и величина остаточной насыщенности может изменяться в значительных пределах.

6. Предложен алгоритм численного расчета нестационарных задач вытеснения в кусочно-однородных по смачиваемости смешанно-смачиваемых пористых средах и проведено сравнение результатов проведенных по этому алгоритму расчетов и физического эксперимента. Для одномерной фильтрации выполнен численный аналшз влияния переменной смачиваемости пластовых пород, силы тяжести и краевых условий на выходе на распределение насыщенности по пласту и продуктивность добывающих скважин.

7. Дано решение задачи о гидравлическом разрыве однородного и неоднородного пластов идеальными вертикальными трещинами и на основе полученного решения составлен численный алгорит.м, с помощью которого проведена оценка изменения производительности добываюпщх скважин для однородных и неоднородных продуктивных пластов с учетом возможности капиллярного запирания фильтрата жидкости гидроразрыва в прискважинной зоне пласта.

заключение

167

8. На основе полученного регнения задачи о гидравлическом разрыве пласта вертикальными трещинами выведены пригодные для инженерной практики приближенные аналитические формулы для оценки коэффициента продуктивности несовершенных но характеру и степени вскрытия скважин. С помощью этих формул выполнено численное исследование влияния количества и схемы размещения перфорационных отверстий в скважине па ее продуктивность.

9. Д.1Я случая нестационарной фильтрации сформулирована математическая модель воздействия на прискважинную зону пласта источника колебаний акустического диапазона частот с целью ее очистки от тампонажных жидкостей и с помощью предложенного для нее алгоритма расчета исследована эффективность такого вибровоздействия.

10. Для предложенной математической модели кислотной обработки прискважин-ной зоны пласта сформулшрована соответствующая краевая задача и доказано существование стационарного решения этой задачи. Решение задачи проводилось по разработанному численному алгоритму расчета, сходимость которого также доказана. Проведенные численные расчеты показали, что увеличение проницаемости при-скважинной зоны за счет действия различных кислот может привести к росту производительности скважин несмотря на наличие в этой зоне капиллярно-запертой жидкости.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Доманский, Андрей Владимирович, 2002 год

1. Азиз X, Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982.

2. Алексеев Г. В., Хуснутдинова Н. В. О разрешимости первой краевой задачи и задачи Коши для уравнения одномерной фильтрации двухфазной жидкости // Динамика сплопшой среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1971.—Вып. 7.—С. .33-46.

3. Антонцев С. Н., Диас X. И., Доманский А. В. Устойчивость и стабилизация обобгценных решений вырождающихся задач двухфазной фильтрации // Докл. РАН.-1992.-Т. 325.-№ 6.-С. 1151-1155.

4. Антонцев С. Н., Доманский А. В., Пеньковский В. И. Фильтрация в присква-жинной зоне пласта и проблемы интенсификации притока.—Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 1989.

5. Антонцев С. Н., Доманский А. В. Единственность обобщенных решений вырождающихся задач двухфазной фильтрации // Числ. мет. мех. сплош. среды. -Новосибирск: Изд-во Ин-та теорет. и прикл. мех. СО АН СССР, 1984. -Т. 15.— № 6.-С. 15-27.

6. Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей.—Новосибирск: Наука, 1983.

7. Антонцев С. Н., Монахов В. Н. О некоторых задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1969.—Вып. 2. С. 8-21.

8. Антонцев С. Н., Папин А. А. О глобальной гладкости решений уравнений двухфазной фильтрации // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1978.—Вып. 35.—С. .3-28.

9. Афиногенов Ю. А., Пеньковский В. И. К построению модели процесса линейного вытеснения воды нефтью из образца пористой среды // ПМТФ.—1969.— № 1.-С. 144-147.

10. Ван А., Богомолов А. Ф., Максимов В. А. и др. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости.—М.: Гостоптехиздат, 1962.

11. Баренб.татт Г. И. Об автомодельных движениях сжимаемой жидкости в пористой среде // Прикл. матем. и мех.—1952.—Т. 16.—Вып. 1.—С. 67-78.

12. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах.—М.: Недра, 1984.

13. Бочаров О. Б. О фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в сжимаемом пласте // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1981.—Вып. 50.—С. 15-36.

14. Бузинов С. Н. К вопросу об определении остаточной нефтенасыш,снности // Докл. АН СССР.-1957.-Т. 1.-С. 28-31.

15. Вахитов Г. Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных мес-торождений.—М.: Недра, 1970.

16. Вахитов Г. Г., Симкин С. А. Использование физических полей для извлечения нефти из пласта.—М. Недра, 1985.

17. Гадиев С. М. Использование вибрации в добыче нефти.—М.: Недра, 1977.

18. Гиматудинов Ш. К., Ширковский А. И. Физика нефтяного и газового пласта.— М.: Недра, 1982.

19. Голошубин Г. М., Кондрашов А. Н., Корчагин С. А. о вибростимуляции нефтеотдачи залежи // Нефть и газ.—1998.—№ 1.—С. 48-54.

20. Градштейн И. С, Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.—М.: Физматгиз, 1962.

21. Данилов В. Л., Коновалов А. Н., Якуба С. И. Об уравнениях и краевых задачах теории двухфазных фильтрационных течений в пористой среде // Докл. АН СССР.-1968. -Т. 183.-№ 2.-С. 307-310.

22. Данилов В. Л., Кац Р. М. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкости в пористой среде.—М.: Недра, 1980.

23. Доманский А. В. Влияние смачиваемости пластовых пород на приток к скважине // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.—1990.—л"е 5. С. 171-175.

24. Доманский А. В. Стабилизация обобщенных решений вырождающихся задач двухс1)азной фильтрации // Дифференц. уравнения.—1991.-Т. 27. № 4.— С. 641-648.

25. Доманский А. В. О разрешимости одной задачи фильтратщи несмешивающихся жидкостей // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1983.—Вып. 59.—С. 62-72.

26. Доманский А. В. Некоторые свойства обобщенных решений одномерных задач двухфазной фильтрации // Прикл. матем. и мех.—1989. -Т 53.—С. 849-852.

27. Доманский А. В. О некоторых краевых задачах фильтрации несмешивающихся жидкостей // Математические модели фильтрации и их прилож;ения: Сб. науч. тр. / СО РАН. Ин-т гидродинамики.-1999. С. 78-88.

28. Доманский А. В. Единственность и свойства решений одной задачи двухфазной фильтратщи // Региональные проблемы Сибири и Дальнего Востока: Сб. науч. тр.—Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2000. С. 61-70.

29. Доманский А. В. Конечное время стабилизации решений одномерного вырождающегося уравнения двухфазной фильтрации // Динамика сплотнной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1991.—Вып. 102.— С. 75-79.

30. Доманский А. В. Две задачи стационарной двухфазной фильтрации с капиллярным запиранием вытесняемой фазы // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики.—1983.—Вып. 63.~ С. 113-121.

31. Доманский А. В. Гидравлический разрыв в неоднородном пласте // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-198 8.-№ 5.-С. 109-114.

32. Доманский А. В., Пеньковский В. И. Двухфазная фильтрация в смешанно-смачиваемых пористых средах // ПМТФ.-1988.-ЯА З.-С. 123-129.

33. Доманский А. В., Пеньковский В. И. Фильтрация в условиях кислотной обработки приствольной зоны пласта // Физико-химическая гидродинамика: Межв. науч. сб.—Уфа: Башк. ун-т, 1987. С. 51-58.

34. Доманский А. В. Исследование методов повышения нефтегазоотдачи.—Южно-Сахалинск: Изд-во СахГУ, 2000.

35. Ентов В. М., Вазовский А. Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи.—М.: Недра, 1989.

36. Желтов Ю. П. Гидравлический разрыв пласта.—М.: Гостоптехиздат, 1957.

37. Желтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлшческом разрыве нефтяного пласта // Изв. АН СССР. ОТН.-1955.-ЯА 5.-С. 3-41.

38. Зимон А. Д. Адгезия жидкостей и смачивание.—М.: Химия, 1974.

39. Зубов Н. В., Цыбульский Г. П. К вопросу о постановке краевых задач, описывающих вытеснение нефти водой с учетом капиллярных сил // Сб. Применение матем. методов и ЭЦВМ в исследовании по добыче нефти и газа.—М.: Недра, 1971. С. 37-39.

40. Зубов Н. В., Цыбульский Г. П. Задача о вытеснении нефти водой с учетом капиллярных сил и конечной скорости фронта вытеснения // Сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости.—Новосибирск.— Изд-во ВЦ СО АН СССР.-1975.-С. 108-116.

41. Калашников А. С. О непрерывной зависимости обобщенных решений уравнения нестационарной фильтрации от функции, задающей режим потока // Прикл. мат и мех.-1978.-Т 42.-Ы«- 1.-С. 183-185.

42. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы.—М.: Мир, 1964.

43. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.—М.: Наука, 1981.

44. Коновалов А. Н. О некоторых вопросах, возникающих при численном решении задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // В кн.: Тр. Мат. ин-та АН СССР.-М.:-1973.-Т. 122.-С. 2-23.

45. Коновалов А. Н. Задачи фильтрации многофазной жидкости. -Новосибирск: Наука, 1988.

46. Коновалов А. Н., Коробицина Ж. Л. К обоснованию метода расщепления по физическим процессам для задач фильтрации // Препр. Ин-та теоретич. и прикл. мех. СО АН СССР.-Новосибирск:-1978.-№ 22. С. 1-22.

47. Королев А. В., Шалимов Б. В., Швидлер М. И. О «висячих» скачках насыщенности при фильтрации несмешивающихся жидкостей в неоднородных средах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1975.-Л^ З.-С. 158 160.

48. Котяхов Ф. И. Физика нефтяного и газового коллекторов.—М.: Недра, 1977.

49. Кривоносов И. В., Чарный И. А. Расчет дебитов скважин с трещиноватой при-забойной зоной пласта // Неф. хоз-во.—1955.—№ 9.—С. 40-47.

50. Кружков С. Н. Об единственности решений смешанных задач для вырождающейся системы теории двухфазной фильтрации // Вестник МГУ. Серия матем. мех.-1985.-№ 2,-С. 28 33.

51. Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными // Тр. семинара им. И.Г. Петровского.—1979.— Вып 5. -С. 217-271.

52. Кузнецов О. Л., Ефимова С. А. Применение ультразвука в нефтяной про-мышленности.—М.: Недра, 1983.

53. Кусаков М. М., Кошелева И. М. Вытеснение нефти водой из гидрофобной пористой среды // Тр. Моск. нефт. ин-та.—1958.—Вып 22.—С. 181-197.

54. Лаврентьев М. А., Шабат В. В. Методы теории функций комплексного переменного.—М.: Физматгиз, 1958.

55. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа.—М.: Наука, 1967.

56. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики.—М.: Наука, 1973.

57. Лейбензон .Л. С. Движение жидкостей и газов в пористой среде.—М.-Л.: Госте-хиздат, 1947.

58. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти.—М.-Л.: Гостоптсхиз-дат, 1953.

59. Максимов М. М., Рыбицкая Л. П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений.—М.: Недра, 1976.

60. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа.—М.: ИЛ, 1957.

61. Мирзаджанзаде А. X., Степанова Г. С. Математическая теория эксперимента в добыче нес})ти и газа.—М.: Недра, 1977.

62. Михайлов Н. Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважин-ных зонах.—М.: Недра, 1987.

63. Мороз П. А,, Сукорянский С. М. Некоторые проблемы решения задач двухком-понентной фильтрации жидкости в пласте // Сб. науч. тр. Ин-та автоматики Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР.-М., 1975. С. 75-85.

64. Николаевский В. Н., Басниев К. С, Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред.—М.: Недра, 1970.

65. Николаевский В. Н., Бондарев Э. А., Миркин М. И. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде.—М.: Наука, 1968.

66. Николаевский В. Н. Вибрации горных массивов и конечная нефтеотдача пласта // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.--1992.-№ 5.-С. 110-119.

67. Олейник О. А., Калашников А. С, Чжоу Юй Линь. Задача Коши и краевые задачи дня уравнений типа нестационарной фильтрации // Изв. АН СССР, сер. матем.-1958. -№22.-С. 667-705.

68. Пеньковский В. И. Две модельные задачи о движении агрессивной жидкости в пористой среде // ПМТФ.-1968.-№ 6.-С. 155-158.

69. Пеньковский В. И. Модель процесса очистки газоносного п.)шста вибровоздействием // Механика быстропротекающих процессов: Сб. науч. тр. / СО РАН. Ин-т гидродинамики.—1981. С. 84-93.

70. Пеньковский В. И. Концевой эффект капиллярного запирания вытесняемой фазы при фильтрации несмешивающихся жидкостей // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986.-Л"е 6.-С. 184-187.

71. Пирсон С. Д. Учение о нефтяном пласте.—М.: Гостоптехиздат, 1961.

72. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод.—М.: Наука, 1977.

73. Поляков Г. Г. Экспериментальное исследование влияния перфорации скважин на приток при линейной фильтрации жидкости // Изв. вуз. Нефть и газ.— 1959.-ЯА 12.-С. 48-54.

74. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР.—М.: Наука, 1969.

75. Рыжик В. М. Обзор работ по взаимному вытеснению несмешиваюгцихся жидкостей из пористой среды // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машиностр.—1961.— № 2. -С. 130-141.

76. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике.-Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

77. Сургучев М. Л., Горбунов А. Т., Забродин Д. П. и др. Методы извлечения остаточной нефти.—М.: Недра, 1991.

78. Сургучев М. Л., Желтов Ю. П., Симкин Э. М. Физико-химические микропроцессы в нефтегазовых пластах.—М.: Недра, 1984.

79. Сургучев М. Л., Кузнецов О. Л., Симкин Э. М. Гидродинамическое, акустическое, тепловое и циклическое воздействие на нефтяные пласты.—М.: Недра, 1975.

80. Тихон М. Н. Математическая теория движения жидкости и газа к центральной несоверптенной скважине.—Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1964.

81. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа.—М.: Мир, 1968.

82. Хуснутдинова Н. В. О корректности краевой задачи для уравнения фильтрации двухфазной жидкости с недифсАзеренцируемылш коэффициентами // Математические модели фильтрации и их приложения: Сб. науч. тр. / СО РАН. Ин-т гидродинамики.—1999. С. 170-176.

83. Хуснутдинова Н. В. Предельный профиль влажности при инфильтрации в однородную почву // Прикл. математика и механика.—1967.—Т. 31.—Вып. 2. С. 91-99.

84. Хуснутдинова Н. В. О стабилизации решений нелинейного уравнения фильтрации двухфазной ждкости // ПМТФ.-1999.-Т. 40.-№ З.-С. 30-36.

85. Цьшкова О. Э., Мясникова Н. А., Баишев Б. Т. Гидродинамические методы увеличения нефтеотдачи. М.: Недра, 1993.

86. Парный И. А. Подземная гидрогазодинамика.- М.: Гостоптехиздат, 1963.

87. Чекалин А. П., Кудрявцев Г. В., Михайлов В. В. Исследование двух- и трех-компонентной фильтрации в нефтяных пластах.—Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1990.

88. Черепанов Г. П. О вскрытии нефтяных и газовых скважин // Докл. АН СССР.-1985.- Т. 284.-№ 4.-С. 816-820.

89. Черский Н. В., Царев В. П., Коновалов В. М. и др. Влияние ультразвуковых полей на проницаемость горных пород при фильтрации воды // Докл. АН СССР.-1977.-Т. 232.-Л^А 1.-С. 202-204.

90. Швидлер М. И. Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне // Изв. АН СССР. ОТН.-1955.-№ 11.-С. 95-100.

91. Швидлер М. П., Леви Б. И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей.—М.: Недра, 1970.

92. Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды.—М.: Госто-птехиздат, 1960.

93. Шнеерсон В. В., Васильева Н. П. Влияние нефтей на поверхностные свойства минералов, входящих в состав нефтяных коллекторов // Труды Ин-га нефти АН СССР.-1954.-Т. З.-С. 212-222.

94. Щуров В. И. Влияние перфорации на приток жидкости из пласта в скважину // Тр. совещ. по разв. научно-иссл. работ в области вторич. методов добычи нефти.-Баку: Изд-во АН АзССР, 1953. С. 144-149.

95. Эфрос Д. А. Исследование фильтрации неоднородных систем.—М.: Гостопте-хиздат, 1963.

96. Amott Е. Observations relating to the wettability of porous rocks II Trans. AIME.— I959.-V0I. 216.-P. 156-162.

97. Antontsev S. N., Cagneux G. Problèmes mathématiques ouvert de la théorie de la filtration diphasique II Anal. Non Linérire et Modélisation.—1996.—N 15.—P. 1-48.

98. Archie G. E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics II Trans. AIME.-1942.-Vol. 146.-P. 54-62.

99. Batycky J. P., McCalfery F. G. et al. Interpreting relative permeability from unsteady-state displacement measurements II Soc. Petrol. Eng. J.—1981.—Vol. 21.— N 3.-P. 296-308.

100. Bouteca M., Sarda J. P. Etat de l'art en fracturation hydraulique II Rev. Inst. Fr. Pétrole.- 1987.-Vol. 213.-P. 96-102.

101. Buckley ,J. S., Bousseau C, Liu Y. Wetting alteration by brine and crude oil: from contact angles to cores II Soc. Petrol. Eng. J.—1996.—Vol. 1.—N 3.—P. 341-350.

102. Chavent G. A new formulation of diphasic incompressible flows in porous media II Lect. Notes in Math.-1976.-Vol. 503.-P. 228-270.

103. Chavent G., Jaffre J. Mathematical models and finite elements for reservoir simulation I Studies in mathematics and its applications. Amsterdam. Elsevier Science Publishers B. V.-1986.

104. Dixit A. В., Buckley J. C, McDougall S. R. Sorbie K. S. Core wettability: !дн equil AJSBM ? II In: SCA International Symposium, paper SCA-9809. 1998.

105. Donaldson E. C, Thomas R. D., Lorenz P. B. Wettability determination an its effect on recovery efficiency II Soc. Petrol. Eng. .J.-1969.-Vol. 9.-N l.-P. 13-20.

106. Douglas I. Jr., Blair P. M., Wagner R. J. Calculation of linear waterflood behaviour including the effect of capillary pressure // Trans. AIME.-195 8.-Vol. 213.-P. 96102.

107. Douglas 1. Jr., Peaceman D. W., Rachford H. H. A method for calculating multidimensional immiscible displacement // Trans. AIME.—1959.—Vol. 216.—P. 297308.

108. Evans L. C, Friedman A. Regularity and Asymptotic Behaviour of Two Immiscible Fluids in a One-Dimensional Porous Medium // J. of Diff. Equations.—1979.— Vol. 31.-P. 366-391.

109. Payers F. J., Sheldon J. W. The Effect of Capillary Pressure and Gravity on Two-Phase Fluid Flow in a Porous Medium // Trans. AIME.-1959. Vol. 216.-P. 147155.

110. Fogler H. S., McCune C. C. On the extension of the model of matrix acid simulation to different sandstones // AIChE J.-1976.-N 7.-P. 297 308.

111. Freiben L. E., Archer Duane L., Owens W. W. A laboratory evaluation of the wettability oil-producing reservoirs // Soc. Petrol. Engng J.—1972.—Vol. 12. -N 6.— P. 531-541.

112. Cagneux G. Déplasements de fluides non miscibles incompressibles dans un cyUndre poreux // J. de Méc.-1980.-Vol. 19.-N 2.-P. 295-325.

113. Cagneux G. Une étude théorique sur la modélisation De G. Chavent des techniques d'exploitation secondaire des gisements pétrolifferes // J. de Méc. Théorique et Apll.-1983.-Vol. 2.-N l. P. 33-56.

114. Graue A., Viksund B. G., Eilertsen T., Moe R. Systematic wettability alteration by aging sandstone and carbonate rock in crude oil // J. Petrol. Sci. and Eng. 1999.— Vol. 24.-R 85-97.

115. Harris M. H. The effect of perforating on well productivity // J. Petrol. TechnoL— 1966.-Vol. 18.-N 4.-P. 518-528.

116. Hassler G. L. et al. Recovery of Oil from Sandstones by Gas Drive // Trans. AIME. Petroleum Development and Technol.-1936.-P. 120.

117. He Kim Y., Fogler H. S., McCune C. C. The radial movement of permeability fronts and multiple reaction zones in porous media // Soc. Petrol. Engng J.—1982.— Vol. 22.-N l . R 99 107.

118. Hovard R. A., Watson M. S. Relative productivity of perforated casing II // Trans. AIME.-1950.-Vol. 189.-P. 323-324.

119. Hovard R. A., Watson M. S. Relative productivity index of gun perforated completions as affected by depth of penetration // World Oil.—1952.—N 1.—P. 166172.

120. Killins C. R., Nielsen R. P., Calhoun J. C. Capillary Desaturation and Imbibition in Porous Rocks // Producers Monthly.-1953.-Vol. 18.-N. 2. P.30-39.

121. Kroener D., Luckhaus S. Flow of Oil and Water in a porous Medium // J. of Differential Equations.-1984.-Vol. 55.-P. 276-288.

122. Kroener D., Rodrigues J. F. Global behaviour for bounded solutions of a porous media equation of elliptic-parabolic type // J. de Mathématiques Pures et Appl.— 1985.-Vol. 64.-N 2.-P. 105-120.

123. Krueger R. F. An Overview of Formation Damage and Well Productivity in Oilfield Operations // J. Petrol. Technol.-1986.-N 2.-P. 131-152.

124. Kyte J. R., Rapoport L. A. Linear Waterflood Behaviour and End Effects in Water-Wet Porous Media // J. Petrol. Technol.-1958.-N lO.-P. 47- 50.

125. Leverett M. C. Capillary Behaviour in Porous Solids // Trans. AIME.—1941.— Vol. 142.-P. 152-169.

126. Lund K., Fogler H. S. Acidization V. On the prediction of the movement of acid and permeability fronts in porous media // Chem. Engng Sci.—1976. -Vol. 31.—P. 381392.

127. McCune C. C. et al. A new model of the physical and chemical changes in sand stone during acidization // Soc. Petrol. Engng J.-1975.-Vol. 15.-N lO.-P. 361-370.

128. McDowell J. М., Muskat М. The effect on well productivity of formation penetration beyong perforated casing // Trans. AIME.-195 0.-Vol. 189.-P. 309-312.

129. Morrow N. R. Wettability and its effect on oil recovery // J. Petrol. Technol.— 1990.-N. 12.-P. 1476-1484.

130. Morrow N. R., McCaffery E. G. Displasement studies in uniformly wetted porous media // Wetting, Spriding and Adhesion.—N. Y.: Acad. Press Inc., 1978.— Sec. 13.-R 289-319.

131. Moss A. K., .ling X. D., Archer J. C. Laboratory investigation of wettability and hysteresis effects on resistivity index and capillary pressure characteristics // J. Petrol. Sci. and Eng.-1999.-Vol. 24.-R 231-242.

132. Muskat M. The effect of casing perforation on oil productivity // Trans. AIME.— I943.-V0I. 151.-P. 175-187.

133. Perkins F. M. An investigation of the role of capillary forces in laboratory water floods // .. Petrol. Technol.-1957.-N ll . -P . 295-325.

134. Pickell J. J., Swanson B. F., Hickman W. B. Application of Air-Mercury and Oil-Air Capillary Pressure Data in the Study of Pore Structure and Fluid Distribution // Soc. Petrol. Engng J.- 1969.-Vol. 9-N 3.-P. 55-61.

135. Prats M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior incompressible ffuid case // Soc. Petrol. Engng .I.-1961.-Vol. 1-N 2.-P. 105-118.

136. Richardson ,1. G., Perkins F. M., Osoba J. S. Differences in Behaviour of Fresh and Aged East Texas Woodbine Core // Trans. AIME.-1955.-Vol. 204.-P. 86-91.

137. Semenova N. A. The effects of wettability on the Archie saturation exponent.—M.: И3Д-В0 Ин-та пробл. мех. РАН, 1999.

138. Stalheim S. О., Eidesmo Т., Rueslatten Н. Influence of wettability on water saturation modelling // J. Petrol. Sci. and Eng.—1999.—Vol. 24.—P. 243 253.

139. Van Duyn C. J., Peletier L. A. Nonstationary Filtration in Partially Saturated Porous Media // Arch. Ration. Mech. and Analys.-1982.-Vol. 78.-N 2.-P. 173198.1. ЛИТЕРАТУРА181

140. Tweheyo M. T., Holt T., Torsster O. An experimental study of the relationship between wettability and oil production characteristics // J. Petrol. Sci. and Eng.— I999.-V0I. 24.-P. 179-188.

141. Van Duyn C. .J., Ye Q. X. The flow of two immiscible fluids through a porous medium // Nonlinear Anal., Theory, Meth. and Appl.-1984. Vol. 8.-N 4.-P. 353367.

142. Wyckoff R. D., Botset H. G. The Flow of Gas-Liquid Mixtures through Un-consoUdated Sands // Physics.-1936.-Vol. l . -N 9.-P. 325.