Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Валерьевич

• Попов, Андрей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Валерьевич

Введение

Глава 1. Получение, применение, методы исследования и свойства кластеров

1.1. Получение и применение кластеров

1.2. Метод интегралов по траекториям

1.3. GW-приближение

1.4. Теория функционала электронной плотности

1.5. Метод Хартри-Фока

1.6. Структура и свойства кластеров

Глава 2. Описание возбуждений в полях большой мощности

2.1. Метод расчета электронной структуры с учетом ширины энергетических уровней

2.2. Вычисление матричных элементов

2.3. Практические аспекты решения уравнений Хартри-Фока

Глава 3. Электронная структура кластеров в решетке

3.1. Описание кластеров в решетке

3.2. Матричные элементы оператора Фока для кластера в ячейке

3.3. Описание возбуждений кластеров в решетке

3.4. Практические аспекты вычислений

Глава 4. Результаты расчета и обсуждение

4.1. Возбу>вденные состояния в бериллии

4.2. Конденсат возбужденных состояний в магнии

4.3. Конденсат возбужденных состояний в кальции

4.4. Электронная структура кластеров в решетке 102 Заключение 107 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции»

Современное развитие нанотехнологий требует все более глубокого и полного понимания свойств наноматериалов и процессов, происходящих при их формировании. Для изготовления тонких пленок, для получения новых материалов, особенно таких, в которых кластеры внедрения образуют наноструктуры в исходной матрице, часто используют кластерные пучки. Формирование кластеров в виде пучков удобно как при генерации, так и для их применения. Удобство обеспечивается высокой скоростью генерации и доставки кластеров в место, где они используются. Высокие скорости здесь важны, поскольку кластеры обладают высокой химической активностью, а цепь процессов является сложной и неравновесной. Следовательно, выходные параметры получаемого материала могут быть существенно улучшены при изменении режима генерации, доставки и использования кластеров.

Кластеры по своим физическо-химическим свойствам занимают промежуточное положение между атомами и молекулами, с одной стороны, и конденсированным веществом, с другой. Эволюция кластеров ведет к образованию либо газовой фазы, либо конденсированной фазы, проходя ряд метастабильных состояний. Поэтому исследование промежуточных состояний кластеров имеет важное фундаментальное и прикладное значение. При этом наиболее полное и глубокое понимание процессов, проходящих при переходе из одного промежуточного состояния в другое, может быть достигнуто, на наш взгляд, лишь на основе такой первопринципной теории, которая позволила бы в рамках единой схемы рассчитать большую совокупность различных свойств материала, достаточно надежно подтвержденных экспериментом. Расчеты здесь важны и потому, что многие величины гораздо легче вычислить, чем измерить. С их помощью на основе хорошей теории уже сегодня можно получить весьма полное представление о свойствах вещества, даже еще не синтезированного. Достаточно точный количественный расчет важен еще и потому, что явления и процессы, происходящие при формировании кластеров, определяются большим количеством конкурирующих факторов, не позволяющих ограничиться качественными соображениями. При этом возникает вопрос о выборе метода расчета, его физической корректности и математической точности.

Многие физико-химические свойства вещества определяются электронным строением. Знание элеюронного строения позволяет не только объяснять обнаруженное поведение вещества, но и предсказывать, создавать материалы с заранее заданными свойствами. В исследовании элеюронной структуры атомов, молекул, твердых тел достигнут значительный успех. Наиболее популярными являются методы расчета электронной структуры вещества в основном состоянии. Однако больший интерес представляют возбуждения: тепловые, вакансионные, примесные, электромагнитные и др., в которых пребывают электроны реального вещества. Более того, измерить какие-либо характеристики электронов, находящихся в основном состоянии, означает: оказать на них воздействие, перевести их в возбужденное состояние.

Возбуждения можно описать опираясь на многочастичную теорию возмущений, если возмущения малы. Однако трудоемкое применение этой теории для описания свойств конкретных материалов является основным сдерживающим фактором ее широкого использования. Еще большие трудности возникают, если возмущения велики. Есть нерешенные проблемы и в задаче на собственные значения энергии элеюронов, когда спектр энергий включает бесконечный набор дискретных состояний и континуум. Отсутствие критериев, позволяющих ограничить набор дискретных состояний и учесть вклад сплошного спектра, является основным источником погрешности вычислений.

Решение этой проблемы позволило бы описать конденсированную фазу в системе возбужденных газов, или примесных центров в средах. Образование такой фазы возможно благодаря взаимодействию между возбужденными электронами. Она может быть получена в результате конденсации возбужденных атомов, молекул, примесных центров в конденсированное возбужденное состояние, либо как продукт распада холодной, сильно неидеальной плазмы. Выигрыш в энергии в этом случае возможен за счет дел окал изации электронов и уменьшения средней кинетической энергии, приходящейся на электрон. Идея конденсации возбуждений, впервые предложенная Э.А. Маныкиным более 20 лет тому назад, несмотря на свою простоту, пока что недостаточно эксплуатируется как теоретиками, так и экспериментаторами, и за последние годы рассматривалась весьма ограниченно.

Предположение о том, что конденсат возбужденных состояний является общей формой материи в межзвездном пространстве, было подтверждено в результате изучения не идентифицированных инфракрасных полос, которые доминируют в эмиссионных спектрах космического излучения. Существует предположение об искусственно созданном конденсате возбужденных состояний в атомах щелочных и щелочно-земельных металлов, в кластерах углеводородов и в водородных слоях на поверхности. Возможно, что конденсат возбужденных состояний образуется и естественным образом. Например, шаровая молния может быть описана как конденсат возбуиеденных состояний.

Цель работы - создать количественную теорию для описания возбужденных состояний многоэлектронных систем методами компьютерного моделирования. Осуществить поиск долгоживущих возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции. В качестве объекта исследования выбрана система двухвалентных атомов, поскольку интерпретация экспериментальных данных именно для этих атомов должна быть простой и однозначной, в отличие, например, от интерпретации экспериментальных данных атомов щелочных металлов из-за наличия у них сверхтонкой структуры в основном состоянии.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать методику количественного описания возбуждений многоэлектронных систем в полях большой мощности.

2. Выполнить расчеты электронной структуры бериллия, магния, кальция в основном и возбужденном состояниях.

3. Оценить время жизни возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции.

На защиту выносятся:

1. Метод количественного описания возбуждений многоэлектронных систем с учетом ширины энергетических уровней.

2. Метод количественного описания электронной структуры кластеров, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Результаты расчета спектра электронов атомов бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

4. Результаты расчета спектра электронов в димерах бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

5. Утверждение о том, что димеры бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6. Утверждение о том, что в магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже при сколь угодно малых интенсивностях возбуждений оптического диапазона частот.

7. Утверждение о том, что из трех рассмотренных систем: бериллий, магний, кальций, последняя является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживущих возбужденных состояний.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Попов, Андрей Валерьевич

Основные результаты и выводы данной работы заключаются в следующем:

1. Предложен метод расчета спектральных характеристик и времени распада возбужденных состояний.

2. Предложен метод описания электронной структуры кластеров в решетке, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Показана принципиальная возможность существования долгоживущих состояний в бериллии, магнии, кальции.

4. Обнаружен конденсат возбужденных состояний в Ве2 при расстояниях между атомами порядка 4 боровских радиусов.

5. Показано, что димеры бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6. В магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже сколь угодно малых интенсивностях возбуждений. При этом, чем меньше интенсивность, тем больше время жизни этих возбунедений. Наиболее стабильные возбуждения реализуются в Mg2 при расстояниях между атомами порядка 9 боровских радиусов.

7. В кальции возможно существование долгоживущих возбуждений при расстояниях между атомами порядка 7 боровских радиусов.

8. Показано, что из трех рассмотренных систем: бериллий, магний, кальций, последняя является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживущих возбужденных состояний.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Валерьевич, 2006 год

1. Смирнов Б. М Генерация кластерных пучков. // УФН 2003. 173. N 6. С. 609-648.

2. Леонас В.Б. Новый подход к осуществлению реакций D-D-синтеза //УФН 1990.160. N 11. С. 135-141.

3. Auguste Т., D 'Olivera P., Hulin S., Monot P., Abdallah J., Faenov A. Ya., Skobelev I. Yu., Magunov A. /., and Pikuz Т. A. IIJETP Letters 2000. 72. N. 2. PP. 38-41.

4. Краинов В.П., Смирное М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН 2000. 170. №9. С. 969-990.

5. ZweibackJ., Cowan Т. П., Smith R. A., Hartley J. Н., Howell II, Steinke С. A., Hays G., Wharton К. В., Crane J. К., and Ditmire Т. Characterization of Fusion Burn Time in Exploding Deuterium Cluster Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2000.85. PP. 3640-3643.

6. Hdscher D. Neutron energy spectra from the laser-induced D(d,n)3He reaction// Phys. Rev. E2001. 64. PP. 16414-16423.

7. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Почуэктов П.П. Конденсированные состояния и распад в системе возбужденных атомов цезия // Хим. физика. 1999.18. №7. С. 87-100.

8. Норман Г.Э. Ридберговское вещество как метастабильное состояние сильно неидеальной плазмы // Письма в ЖЭТФ. 2001. 73. №1. С. 1316.

9. Ярыгин ВН., Сиделышков В.II., Касиков И.И., Миронов B.C., Тулин С.М. Экспериментальное изучение возможности образования конденсата возбужденных состояний вещества (Ридберговской материи) //Письма в ЖЭТФ. 2003. 77. №6. С.330-334.

10. Holmlid L, Manykxn li.A. Rydberg Matter a Long-Lived Excited State of Matter //ЖЭТФ. 1997. 111. №5. C. 1601-1610.

11. Svensson II, Holmlid L Electronic Raman Processes in Rydberg Matter of Cs: Circular Rydberg States in Cs and Cs+ // Phys. Rev. Lett. 1999. 83. N 9. PP. 1739-1742.

12. Holmlid /,. Stimulated laser Raman processes in low-density Rydberg matter: Wave number and intensity blueshifts // Phys. Rev. A. 2000. 63. PP. 1381713827.

13. Норман Г.Э. Шаровая молния как переохлажденная неидеальная плазма//Хим. физика. 1999. 18. №7. С. 78-86.

14. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Поуэктов П.П. О коллективном электронном состоянии в системе сильно возбужденных атомов // Докл. АН СССР. 1981. 260. №5. С. 1096-1098.

15. Маныкин Э.А., Ожован М.И., По!уэктов П.П. Теория конденсированного состояния в системе возбужденных атомов // ЖЭТФ. 1983. 84. №2. С. 442-453.

16. Попов В.Н., Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. М., Атомиздат, 1976, -256 с.

17. Фейнман Р.П., Хибс А.Р., Квантовая механика и интегралы по траекториям, Н.: ИО НФМИ, 1998, -380 с.

18. Fosdick L.D. and Jordan H.F., Path-Integral Calculation of the Two-Particle Slater Sum for He4 // Phys. Rev. 1966,143, PP. 58-66.

19. Еерезии ФА., Континуальный интеграл по траекториям в фазовом пространстве//УФН. 1980.Т. 132. №3, С.497-548.

20. Замами В.М., Норман Г.Э., Филипов B.C., Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М. Наука: 1977.-228с.

21. Beiub Г., Теория групп и квантовая механика. М.: Мир, 1986, -495с.

22. Gordillo М.С., 4Не/Н2 binaiy clusters: A path-integral Monte Carlo study//Phys. Rev. В 1999, 60, P. 6790-6794.

23. Roy P.-N. and Voth G.A., On the Feynman path centroid density for Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics I I J. Chem. Phys. 1999. 110. PP. 36473652.

24. Blmov N.B. and Roy P.-N., An effective centroid Hamiltonian and its associated centroid dynamics for indistinguishable particles in a harmonic trap // J. Chem. Phys. 2002,116, P. 4808-4818.

25. Pollock E.L. and Ceperley D.M., Simulation of quantum many-body systems by path-integral methods // Phys. Rev. В 1984,30, P. 2555-2568.

26. Ceperley DM. and Pollock E.L, Path-integral computation of the low-temperature properties of liquid 4He // Phys. Rev. Lett. 1986, 56, P. 351-354.

27. Pollock E.L and Ceperley D.M., Path-integral computation of superfluid densities // Phys. Rev. В 1987,36, P. 8343-8352.

28. Ceperley DM. and Pollock E.L, Path-integral simulation of the superfluid transition in two-dimensional 4He // Phys. Rev. В 1989, 39, P. 20842093.

29. Blmov N.V., Roy P.-N., and Voth G A., Path integral formulation of centroid dynamics for systems obeying Bose-Einstein statistics // J. Chem. Phys. 2001,115, P. 4484-4495.

30. Ceperley D.M. and Manousakis /:., Path integral Monte Carlo applications to quantum fluids in confined geometries // J. Chem. Phys. 2001, 115, P. 10111-10118.

31. Roy P.-N., Jang S., and Voth G.A., Feynman path centroid dynamics for Fermi-Dirac statistics //J. Chem. Phys. 1999, 111, P. 5303-5305.

32. Miuza Sh. and Okazaki S., Path integral molecular dynamics method based on a pair density matrix approximation: An algorithm for distinguishable and identical particle systems//J. Chem. Phys. 2001,115, P. 5353-5361.

33. Chakravarly Ch., Particle exchange in the Fourier path-integral Monte Carlo technique//J. Chem. Phys. 1993, 99, P. 8038-8043.

34. Beran P., Path-integral representation of composite fermions and bosons // Phys. Rev. В 1999,59, P. 9725-9728.

35. Шевкунов С.В., в сб. Современные проблемы статистической физики, под ред. И. Р. Юхновского, Киев: Наукова думка, 1989, т. 1, с. 379.

36. Шевкунов С.В., Проблема описания обмена и спиновых состояний в Фейнмановском представлении квантовой статистики // ДАН 1999, 369, С. 4346.

37. Шевкунов С.В., Обменная симметрия в системе нерелятивистских фермионов со спином Уг в фейнмановском представлении квантовой статистики //ЖЭТФ 2000,118, С. 36-55.

38. Шевкунов С.В., Моделирование плотной водородной плазмы методом Монте-Карло интегралы по траекториям // ЖЭТФ 2002. 121. С. 1098-1123.

39. Шевкунов С.В., Обменная симметрия в формализме интегралов по траекториям Фейнмана для многоэлектронных систем со спином // ДАН 2002. 382. С. 615-620.

40. Zong F.H., Lin С, and Ceperley D.M., Spin polarization of the low-density three-dimensional electron gas // Phys. Rev. E 2002. 66. PP.36703-36710.

41. Skorobogatiy M. and Joannopoulos J.D., Nonzero-temperature path-integral method for fermions and bosons: A grand canonical approach // Phys. Rev. В 1999. 60. С. 1433-1436.

42. Нерезин Ф.А., Метод вторичного квантования, Н.: НО НФМИ, 2000, -320 с.

43. Шевкунов С.В., Расчет уравнения состояния плотной водородной плазмы методом интегралов по траекториям Фейнмана //ЖЭТФ. 2005. 127. N 3. С. 696-716.

44. Mahan G. IX, Subbaswamy К. R., Local density theory of polarizability, Plenum Press. New York and London. 1990.

45. Hedm L New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965, 139, P. A796-A823.

46. Schmdlmayr A., Self-consistency and vertex corrections beyond the GW approximation, http://xxx.lanl.gov/archive/cond-mat/0206510 vl 26 Jun 2002.

47. Adler S.L Quantum Theory of the Dielectric Constant in Real Solids. // Phys. Rev. 1962. V. 126. N. 2. PP. 413-420.

48. Wiser N. Dielectric Constant with Local Field Effects Included. // Phys. Rev. 1963. V. 129. N. 1. PP. 62-69.

49. Kohn W., Sham /,. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects//Phys. Rev. 1965. V. 140. PP. А1133-A1138.

50. Гамбош П., Статистическая теория атома и ее применения, М.: ИЛ, 1951,-398 с.

51. Fahy S., WangX. W., and Louie Steven G. Variational Quantum Monte Carlo Nonlocal Pseudopotential Approach to Solids: Cohesive and Structural Properties ofDiamond//Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. PP. 1631-1634.

52. Конусов В.Ф., Основы теории твердого тела, Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983,-130 с.

53. Zink J.W., Shell Structure and the Thomas-Fermi Equation of State // Phys. Rev. 1968,176, N 1, P. 279-284.

54. Rozsnyai B.F., Relativistic Hartree-Fock-Slater Calculations for Arbitrary Temperature and Matter Density // Phys. Rev. A 1972,5, P. 1137-1149.

55. Perrot /'"., Dharma-Wardana M.W.C., Equation of state and transport properties of an interacting multispecies plasma: Application to a multiply ionized A1 plasma // Phys. Rev. E 1995,52, N 5, P. 5352-5367.

56. Perdew J.P., Chevary J.A., Vosko S.H. et al, Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992,46, N 11, P. 6671-6687.

57. Dobson I.F, Wang J., Gould Т., Correlation energies of inhomogeneous many-electron systems//Phys. Rev. B. 2002, 66, N 8, P. 081108-081112.

58. Engel E., Vosko S.H., Fourth-order gradient corrections to the exchange-only energy functional: Importance of nabla]2n contributions // Phys. Rev. B. 1994, 50, N 15, P. 10498-10505.

59. Perdew J.P., Иигке K., Ernzerhof M., Generalized Gradient Approximation Made Simple//Phys. Rev. Lett. 1996, 77, N 18, P. 3865-3868.

60. Langreth David C., Mehl M.J. Beyond the local-density approximation in calculations of ground-state electronic properties // Phys. Rev. B. 1983. V. 28 PP. 1809-1834.

61. Прут B.B., Уравнение состояния в квазиклассическом приближении //Журнал технической физики, 2004,74, N 12, С. 10-20.

62. Zhang X.-G. and Nicholson D. M. С, Phys Rev. В. 1999. V. 60. PP. 4551-4557.

63. LiuSh., Ayers P.W., ParrR.G., J. Chem. Phys. 1999. V. 111. PP. 61976203.

64. Muino R.D., SalmA., Phys. Rev. B. 1999. V. 60. PP. 2074-2083.

65. ErnzerhofM., Scusena G.E., J. Chem. Phys 1999. V. 111. PP. 911-915.

66. Бете Г., Квантовая механика, М.: Мир, 1965, 3-34 с.

67. Абареиков И.В., Братцев В.Ф., ТулубА.В., Начала квантовой химии, М.: Высш. шк., 1989,-303 с.

68. Hehre D.J., Lathan W.A., Newton M.D., Ditchfield R., Pople J.A., GAUSSIAN70, Program number 236, QCPE, Indiana University, Bloomington (Indiana) 1970.

69. Dovesi R., Orlando R., Roettt C., Pisam C., Saunders V.R., The periodic Hartree-Fock method and its implementation in the Crystal code // Phys. Stat. Sol. (b) 2000. V. 217. PP. 63-88.

70. Calli Л/., Freyria Fava F., Zicovich С., Dovesi R., High-pressure decomposition of МСГ2О4 spinels (M=Mg, Mn, Zn) by ab initio methods // Physics and Chemistry of Minerals. 1999. V. 26. PP. 389-395.

71. Matsuno J., Mizokawa Т., Fujimori A., Takeda Y., Kawasaki S. and Takano M, Different routes to charge disproportionation in perovskite-type Fe oxides//Phys. Rev. B.2002. V. 66. PP. 193103-193106.

72. Sony P., Shukla A., Ab initio real-space Hartree-Fock and correlated approach to optical dielectric constants of crystalline insulators // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. PP. 165106-165109.

73. Rothhsberger U. and Andreoni W. Structural and electronic properties of sodium microclusters (n=2-20) at low and high temperatures: New insights from ab initio molecular dynamics studies // The Journal of Chemical Physics. 1991. 94. PP. 8129-8151.

74. Jones R.O., Lichtenstein A.I. and Hutter J. Density functional study of structure and bonding in lithium clusters Lin and their oxides LinO // The Journal of Chemical Physics. 1997. 106. PP. 4566-4574.

75. Jones R.O. Simulated annealing study of neutral and charged clusters: Aln and Ga,, //The Journal of Chemical Physics. 1993. 99. PP. 1194-1206.

76. Kumar V. and Car R. Structure, growth, and bonding nature of Mg clusters//Phys. Rev. B. 1991. 44. PP. 8243-8255.

77. Bonaic-Koulecky V., Fantucci P., Koulecky J. Systematic ab initio configuration-interaction study of alkali-metal clusters. II. Relation between electronic structure and geometry of small sodium clusters // Phys. Rev. B. 1988. 37. PP. 4369-4374.

78. Fantucci P., Koutecky J. and Pacchumi G. Calculated properties of alkali metal clusters with fivefold symmetry // The Journal of Chemical Physics. 1984.80. PP. 325-328.

79. Rao В. K. and Jena P. Physics of small metal clusters: Topology, magnetism, and electronic structure // Phys. Rev. B. 1985. 32. PP. 2058-2069.

80. Deshpande M, Dhavale A., Zop R.R., Chacko S., and Kanhere 11G. Ground-state geometries and stability of impurity doped clusters: Li„Bc and Li„Mg («=1-12) // Phys. Rev. A. 2000. 62. PP. 063202-063209.

81. Deshpande M. and Kanhere D.G. Density-functional study of structural and electronic properties of Na„Li and Li„Na (l<n<12) clusters // Phys. Rev. A. 2002. 65. PP. 033202-033208.

82. Cheng Hai-Pmg, Barnett R. N., and Landman JJ. Energetics and structures of aluminum-lithium clusters//Phys. Rev. B. 1993. 48. PP. 1820-1824.

83. Senda Y., Shimojo F. and Hoshino К Ground State Geometries and Electronic States of Li-Na Clusters by an ab initio Pseudopotential Calculation // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. 67. PP. 916-921.

84. Zope R.R., Blundell S.A., Baruah T. and Kanhere D.G. Density functional study of structural and electronic properties of Na„Mg (1 < n < 12) clusters//The Journal ofChemical Physics. 2001. 115. PP. 2109-2116.

85. Dhavale A., Shah V., and Kanhere D.G. Structure and stability of Al-doped small Na clusters: Na„Al (n=l,10) // Phys. Rev. A. 1998. 57. PP. 4522-4527.

86. Majumder C., Das G.P., Kulshrestha S.K., Shah V., Kanhere D.G. Ground state geometries and energetics of AlnLi (n=l,13) clusters using ab initio density-based molecular dynamics//Chemical Physics Letters. 1996. 261. PP. 515520.

87. Khanna S.N., Rao В. K. and Jena P. Electronic structure of the magicity and ionic bonding in A\l3X (A"=Li-K) clusters // Phys. Rev. B. 2002. 65. PP. 125105-125110.

88. Rao B.K, Ramos de Dehiaggi S. and Jena P. Structure and magnetic properties of Fe-Ni clusters // Phys. Rev. B. 2001. 64. PP. 024418-024424.

89. Gutsev G. L, Jena P., Rao В. K., and Khanna S. N. Electronic structure and chemical bonding of 3d-metal dimers SclY, Jf=Sc-Zn // The Journal of Chemical Physics. 2001.114. PP. 10738-10748.

90. Попов A.B. Физико-химические свойства малых кластеров фторидов переходных 3d^eMemx)B // Журнал физической химии, 2005. 79. №5. С. 851-854.

91. Onida G., Reining L, Godby R.W., Sole R., andAndreoni W. Ab initio calculations of the quasiparticle and absorption spectra of clusters: the sodium tetramer// Phys. Rev. Lett. 1995, 75, N 5, PP. 818-821.

92. Rubio A., Balbas L.C., and Alonso J.A. Theoretical study of the photoabsorption spectrum of Nas, №20, Csg, and CsioO clusters // Phys. Rev. B. 1992. V. 45. N 23. PP. 13657-13663.

93. Rubio А., Balbas L.C., and Alonso J.A. Influence of nonlocal exchange-correlation effects on the response properties of simple metal clusters // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. N 8. PP. 4891-4897.

94. Ishn S., Ohno K., Kawazoe Y., and Louie G. Ab initio GW quasiparticle calculation of small alkali-metal clusters// Phys. Rev. B. 2002. V. 65. PP. 245109245115.

95. Ishu S., Ohno K., Kawazoe Y., and Louie G. Ab initio GW quasiparticle energies of small sodium clusters by an all-electron mixed-basis approach // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. PP. 155104-155110.

96. Balbas L.C., Rubio A., Torres M.B. Optical response of bimetallic LixNag-x (0<x<8) and of doped NagZn clusters // Z. Phys. D 1994. V. 31. PP. 269273.

97. Rubio A., Serra L. Microscopic study of the dipole surface response in large potassium cluster ions//Z. Phys. D 1993. V. 26. PP. 118-121.

98. Rubio A., Balbas L.C., Alonso J.A. Photoabsorption cross sections of sodium clusters: electronic and geometrical effects HZ. Phys. D 1993. V. 26. PP. 284-286.

99. Serra L, Rubio A. Collective excitations of embedded potassium clusters//Z. Phys. D 1993. V. 26. PP. 122-124.

100. Serra L, Rubio A. Optical response of Ag clusters // Z. Phys. D 1997. V. 40. PP. 262-264.

101. Rubio A., Alonso J.A. Theoretical models for the optical properties of clusters and nanostructures // International Journal of Modern Physics В 1997. V. 11. PP. 2727-2776.

102. Kromk L, Vasiliev /., Chelikowsky J.R. Ab initio calculations for stmcture and temperature effects on the polarizabilities of Na„ (n<20) clusters // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. PP. 9992-9995.

103. Vasiliev /., Ogtit S., Chelikowsky J.R. Ab initio calculations for the polarizabilities of small semiconductor clusters // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. PP. 4805-4808.

104. Vasiliev /., Ogtit S., Chelikowsky J.R. First-principles density-functional calculations for optical spectra of clusters and nanocrystals // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. PP. 115416-115434.

105. Попов А.В. Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью // Известия вузов. Физика. 2005. № 9. С. 52-57.

106. Япавичус А., Шучуров В. Водородные волновые функции, учитывающие ширину уровня // Литовский физ. сборник. 1968. 8. №1-2. С.47-51.

107. Попов А.В. Решение спектральной задачи для электронов в атоме, учитывающий ширину энергетических уровней // Оптика и спектроскопия. 2002. 93. № 1.С. 5-7.

108. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика (нерелятивистская теория), М.: Наука, 1989, -768 с.

109. Начатое В.В., Дочинов В.К. Курс квантовой механики. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1982, -280с.

110. Huzmaga S. Gaussian-type functions for polyatomic systems. I // J. Chem. Phys. 1965. V. 42. N4. PP. 1293-1302.

111. Wachters A. J. H. Gaussian basis set for molecular wave functions containing third-row atoms//J. Chem. Phys. 1970. V. 52. N3. PP. 1033-1036.

112. Ушкипсон P. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. -390 с.

113. Yu М, Ulloa S. /:., Drabold D. A. Local-basis quasiparticle calculations and the dielectric response function of Si clusters. // Phys. Rev. B. 2000. V.61.N4. P. 2626-2631.

114. Huzmaga S. Gaussian-type functions for polyatomic systems. I // J. Chem. Phys. 1965. V. 42. N4. P. 1293-1302.

115. Wachters A. J. H. Gaussian basis set for molecular wave functions containing third-row atoms//J. Chem. Phys. 1970. V. 52. N3. P. 1033-1036.

116. Порсев С.Г., Деревянно А., Высокоточный расчет дипольной, квадрупольной и октупольной электрических динамических поляризуемостей и ван-дер-ваальсовских коэффициентов Сб, Cg и Сю для щелочноземельных димеров //ЖЭТФ. 2006. 129. №2. С. 227-238.

117. Попов А.В., Атом бериллия при возбуждениях большой мощности // Физика, радиофизика новое поколение в науке. Сборник научных работ молодых ученых. Выпуск 3. Барнаул 2002. С.41-43.

118. Попов А.В., Математическое описание Ридберговской материи // Молодежь в XXI веке: материалы Пятой краевой молодежной научно-практической конференции. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. С.220-221.

119. Попов А.В., Конденсированное возбужденное состояние в бериллии // материалы XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2004. С.226.

120. Попов А.В., Поиск Ридберговской материи: бериллий // Физика плазмы. 2005. 31. №3. С.283-289.

121. Popov A.V., Search of Rydberg Matter: Beryllium // Computational Materials Science. 2006. V. 36. PP. 217-220.

122. Делоне Н.Б., Крайнее В. П., Стабилизация атома в поле лазерного излучения//УФН. 1995.165. №11. С.1295-1321.

123. Дечоне Н.Б., Крайнов В.П., Динамический штарковский сдвиг атомных уровней//УФН. 1999. 169. №7. С.753-772.

124. Бондарь И.И., Суран В.В., Индуцированное динамическим эффектом Штарка перемешивание метастабильных состояний атомов бария // Письма в ЖЭТФ. 2000. 71. №1-2. С.3-7.

125. Boisseau С., Simbotin /., Cote R., Macrodimers: Ultralong Range Rydberg Molecules//Phys. Rev. Lett. 2002. 88. N 13. P. 133004-133008.

126. Попов А.В. Поиск Ридберговской материи: магний // Известия АлтГУ, Вып.1,2005. С.142-147.

127. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в магнии // ЖЭТФ. 2005. 128. №2. С.227-232.

128. Попов А.В. Конденсат возбу>вденных состояний в кальции // Материалы XLIII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2005. С. 142.

129. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в кальции // Физика плазмы. 2006. Том 32. №4. С.362-367.

130. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // Физика, радиофизика новое поколение в науке. Сборник научных статей молодых ученых. Выпуск 4. Барнаул 2004. С. 138-143.

131. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // Сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», Россия, Томск, 13-16 декабря 2005 г. С. 116-117.

132. Попов А.В. Электронная структура кластеров, "XI международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "современные техника и технологии", Труды. Т.2. г. Томск, 27-31 марта 2006. С. 248-250.