Развитие релятивистского метода связанных кластеров для электронных состояний молекул с несколькими открытыми оболочками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Олейниченко Александр Витальевич

• Олейниченко Александр Витальевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Олейниченко Александр Витальевич

Введение

Глава 1. Метод связанных кластеров в пространстве Фока и его

программная реализация

1.1. Краткий обзор методов связанных кластеров

1.2. Формализм эффективных операторов и уравнение Блоха

1.3. Метод связанных кластеров в пространстве Фока

1.4. Проблема вторгающихся состояний и пути ее решения

1.5. Релятивистские модели электронной структуры

1.6. Замечания о программной реализации моделей РЯ-ОО

1.6.1. Общий алгоритм решения амплитудных уравнений

1.6.2. Структуры данных и учет релятивистской симметрии

1.6.3. Программный комплекс ЕХР-Т

1.6.4. Параллелизация

Глава 2. Модели, учитывающие вклады трехкратных возбуждений в секторах 0к1р и 0к2р

2.1. Модель РЗ-ООЗЭТ

2.2. Подходы к учету трехкратных возбуждений, основанные на аргументах теории возмущений

2.3. Модели РЗ-ООЗОТ-п

2.4. Подходы, основанные на выделении наиболее значимых амплитуд трехкратных возбуждений

2.5. Сравнительный анализ моделей

2.6. Расчет энергий возбуждения атомов Т1 и РЬ

2.7. Расчет электронных состояний молекулы Т1Н

Глава 3. Метод связанных кластеров для молекул с тремя и бо-

лее открытыми электронными оболочками

3.1. Метод связанных кластеров для сектора 0h3p

3.1.1. Модель FS-CCSD(0h3p)

3.1.2. Модель FS-CCSDT(0h3p)

3.1.3. Подходы к приближенному учету вкладов трехкратных возбуждений в секторе 0h3p

3.1.4. Матричные элементы эффективного гамильтониана в секторе 0h3p

3.2. Принципы построения метода FS-CC в других высоких секторах

3.3. Пилотные приложения метода

3.3.1. Электронные состояния атома N

3.3.2. Электронные состояния молекулы CH

3.3.3. Электронные состояния атома La

Глава 4. Расчет матричных элементов квантовомеханических операторов свойств релятивистским методом связанных кластеров в пространстве Фока

4.1. Краткий обзор подходов к расчету свойств

4.2. Конечно-разностная техника вычисления матричных элементов

4.3. А1Т,+ ~ 63П комплекс в молекуле RbCs

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Методика расчета

4.3.3. Обсуждение результатов

4.4. Матричные элементы «остовных» свойств: сверхтонкое взаимодействие в молекуле KCs

4.4.1. Постановка задачи

4.4.2. Оператор магнитного дипольного СТВ и правила отбора

для матричных элементов

4.4.3. Методика расчета

4.4.4. Обсуждение результатов

Заключение

Благодарности

Список принятых в работе сокращений и обозначений

Список литературы

Приложение 1. Диаграммное представление уравнений метода

FS-CCSDT в секторе 0h1p

Приложение 2. Диаграммное представление уравнений метода

FS-CCSDT в секторе 0h2p

Приложение 3. Диаграммное представление уравнений метода

FS-CCSDT в секторе 0h3p

Приложение 4. Низколежащие электронные состояния атома La и ионов La2+ и La+

Приложение 5. Базисные наборы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие релятивистского метода связанных кластеров для электронных состояний молекул с несколькими открытыми оболочками»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время прецизионное квантовомехани-ческое моделирование стало одним из основных рабочих инструментов современной физической науки. Без точных теоретических предсказаний энергетических и радиационных характеристик атомных и молекулярных систем невозможны прорывные эксперименты в области спектроскопии короткоживущих атомов и молекул [1-4], получения вещества в ультрахолодном состоянии и изучении его свойств [5,6]. Интерпретация экспериментов по поиску нарушающих четность фундаментальных взаимодействий также требует прецизионных расчетов коэффициентов усиления и других величин, которые принципиально не могут быть получены каким-либо другим способом [7]. Все перечисленные задачи требуют обращения к методам квантовой теории многочастичных систем.

Наиболее точные результаты при численном моделировании электронных состояний атомов и молекул могут быть достигнуты при использовании различных вариантов теории связанных кластеров для многомерных модельных пространств (multireference coupled cluster, MR-CC) [8-11]. К основным достоинствам этой группы методов моделирования можно отнести систематический подход к построению последовательно улучшаемых приближений к точному решению многоэлектронного уравнения Шредингера (или его релятивистских аналогов), совместимость с любыми релятивистскими моделями электронной структуры, корректное асимптотическое поведение рассчитываемых энергий и волновых функций (размерную согласованность). Также немаловажным преимуществом теории связанных кластеров (по крайней мере, в формулировке для пространств Фока, FS-CC) можно считать относительно простую алгоритмическую реализацию, которая, впрочем, резко усложняется при переходе к полному учёту всё более многочастичных вкладов в волновые функции. Наиболее существенными недостатками MR-CC можно считать плохую приспособлен-

ность к расчету матричных элементов операторов свойств, отличных от энергии, а также отсутствие универсальной формулировки, которая бы хорошо работала для произвольных объектов изучения. Наиболее широко используемая для решения реальных практических задач формулировка теории РЗ-ОО в настоящее время ограничена моделированием лишь тех электронных состояний, в структуре которых превалируют слетеровские детерминанты с максимум двумя квазичастицами над вакуумом Ферми. Другими ограничениями являются недостаточная изученность приближенных схем, лишь частично учитывающих наиболее важные вклады трехкратных возбуждений, и отсутствие действительно рабочих программных кодов, реализующих подобные модели и применимых к широкому диапазону практических задач.

Работа по преодолению перечисленных проблем представляется крайне актуальной. Расширение возможностей и области применимости теории РЗ-ОО имеет целью сделать его одним из самых совершенных инструментов моделирования многоэлектронных систем, точность которого была бы адекватной современному уровню развития экспериментальных техник.

Степень разработанности темы исследования.

Теория связанных кластеров в пространстве Фока [8,12-15] была разработана как обобщение теории кластерных разложений [10,16-19] для многочастичных систем, качественное и количественное описание свойств которых требует привлечения концепции многомерного модельного пространства детерминантов для построения волновых функций. Первые ориентированные на практическое применение программные реализации теории связанных кластеров, учитывающие вклады только одно- и двукратных операторов возбуждения (приближение РЗ-ООЗЭ) и предполагающие использование модельных пространств, построенных из детерминантов Слейтера с не более чем двумя квазичастицами над вакуумом Ферми (так называемые низкие сектора пространства Фока), были представлены в конце 1980-х годов в циклах работ групп У. Калдора (см. [8] и

ссылки в ней) и Р. Бартлетта [20,21]. Релятивистский вариант теории был впервые развит в работах И. Линдгрена [22] и Э. Элиава и соавторов [23,24] и затем успешно применен для прогнозирования электронных спектров атомов и ионов сверхтяжелых элементов с одной или двумя открытыми оболочками [25]. Весьма существенный шаг в направлении широкого использования релятивистской теории связанных кластеров в пространстве Фока для прецизионного квантово-механического моделирования многочастичных систем, в том числе молекулярных, был сделан в рамках международного проекта ЭЖАС [26,27]. Дальнейшее развитие метода связанных кластеров в пространстве Фока включало создание и тестирование моделей, частично или полностью учитывающих вклады трехкратных возбуждений [28-31]. Однако, несмотря на очевидный потенциал, для решения реальных задач они никогда не применялись (в отличие от моделей РЯ-ССБО), главным образом по причине очень высокой вычислительной сложности и отсутствия реализации в популярных прикладных программных пакетах.

Накопившийся за два десятилетия опыт использования релятивистской теории связанных кластеров в практике прецизионных атомных и молекулярных расчетов позволяет сделать вывод о том, что точность существующих реализаций все меньше соответствует современному уровню развития экспериментальных техник [32]. Версия метода, основанная на технике промежуточного гамильтониана для подавления проблемы вторгающихся состояний, хотя и позволяет строить сравнительно большие полные модельные пространства и находить энергии десятков электронных состояний, также оказалась достаточно ограничена в точности получаемых результатов. Наиболее явно проблема проявляется при моделировании систем с двумя открытыми оболочками (квазичастицами над вакуумом). Так, расчеты энергий возбуждения атома РЬ [33] в приближении ССБЭ показали, что даже при использовании обширных базисных наборов и весьма прецизионных релятивистских гамильтонианов погрешность расчета энергий возбуждения лежит в диапазоне 200-600 см-1. Эту по-

грешность представляется наиболее естестенным связывать с отсутствием учета вкладов трехкратных возбуждений в кластерном операторе в приближении ООЗЭ. Выявление их роли требует построения соответствующих моделей, их теоретического анализа с точки зрения многочастичной теории возмущений, программной реализации и приложения к ряду атомных и молекулярных задач.

Приложение теории связанных кластеров в пространстве Фока к изучению систем с тремя и более открытыми оболочками требует её расширения на случай «высоких» секторов пространства Фока (более двух квазичастиц над вакуумом Ферми). Впервые рабочие уравнения и диаграммы нерелятивистской версии теории РЗ-ОО в высоких секторах, а также первые численные результаты были представлены в цикле работ У. Калдора и соавторов [28,30,34-37]. Общей особенностью этих работ является применявшееся авторами для установления погрешностей расчетов сравнение рассчитанных значений потенциалов ионизации и энергий возбуждения с экспериментальными данными, что представляется не вполне корректным по причине использования весьма ограниченных базисных наборов. Кроме того, набор рассмотренных объектов был ограничен атомами и ионами ер-элементов и не может считаться достаточно репрезентативным; не были проведены расчеты для молекулярных систем. Несмотря на перечисленные недостатки, эти работы продемонстрировали перспективность расширения теории РЗ-ОО на случай высоких секторов. В 2020 году Л. Мейс-снером и соавторами была предложена и реализована упрощенная версия нерелятивистской теории РЗ-ООЗЭ для сектора 0Н3р (три частицы над вакуумом), учитывающая в трехчастичном секторе только вклады в эффективный гамильтониан, отвечающие второму порядку теории возмущений [38]. Результаты пилотных приложений этой версии метода выглядят многообещающими, хотя проведенные расчеты и не могут быть охарактеризованы как прецизионные (так, погрешность расчета энергий возбуждения для атомов второго периода и их

ионов достигала 3000 см-1).

Несмотря на достижения, представленные в цитируемых работах, можно утверждать, что систематическое исследование точности и области применимости моделей РБ-СС в высоких секторах до настоящего времени не проводилось. В частности, не изучался вопрос о возможности использования в качестве базиса одночастичных функций орбиталей или спиноров, отличных от канонических; предполагается, что в высоких секторах подобный прием может оказаться важным для улучшения точности расчета. Существующие программные реализации, будучи по сути экспериментальными, не могут быть использованы для решения актуальных задач, так как имеют крайне существенные ограничения по числу базисных функций (реализация У. Калдора и соавторов) или структуре кластерного оператора (реализация Л. Мейсснера и соавторов). Наконец, не предпринимались попытки реализации релятивистской теории РБ-СС для высоких секторов. Разрешение накопившихся вопросов и создание новой высокоэффективной программной реализации релятивистской теории РБ-СС в высоких секторах представляется крайне актуальной задачей.

Одним из наиболее интересных приложений релятивистской теории связанных кластеров в последние годы стало прогнозирование свойств молекул, перспективных с точки зрения их получения в ультрахолодном состоянии [4, 6, 39,40]. В частности, для построения неадиабатических моделей ровибронных состояний, необходимых для оптимизации процедуры лазерной сборки ультрахолодных молекул димеров щелочных металлов из атомов, необходима исчерпывающая информация не только о поверхностях потенциальной энергии (ППЭ), но и о зависимости матричных элементов различных операторов свойств от межъядерного расстояния. В случае функций дипольных моментов электронных переходов и спин-орбитального взаимодействия проблема получения матричных элементов ранее решалась методом конфигурационного взаимодействия [6]. В серии работ [40-43], выполненных в 2017-2019 гг., были предложены новые под-

ходы к задаче расчета этих внедиагональных матричных элементов методом связанных кластеров в широком интервале межъядерных расстояний. Пилотные приложения этих подходов показали, что точность расчета как минимум не уступает методу конфигурационного взаимодействия.

Противоположная ситуация сложилась с матричными элементами операторов сверхтонкого взаимодействия (СТВ) в молекулах димеров щелочных металлов. Несмотря на существование как экспериментальных свидетельств [44] того, что матричные элементы СТВ зависят от межъядерного расстояния, так и простых теоретических оценок этих зависимостей [45], до настоящего времени не было предпринято ни одного их систематического исследования. Подробное изучение СТВ в димерах щелочных металлов позволит не только объяснять и количественно предсказывать наблюдаемые в спектроскопических экспериментах расщепления вращательных линий, но и вывести неадиабатические модели ровибронных состояний на принципиально новый уровень точности. Среди всех молекул димеров щелочных металлов наиболее интересным объектом для подробного изучения представляется молекула КОэ ввиду большого объема накопленных экспериментальных данных; кроме того, КОэ до сих пор не был получен в ультрахолодном состоянии, что делает особенно актуальной работу по поиску оптимального оптического цикла синтеза этих молекул.

Сверхтонкое взаимодействие является примером свойства, определяющегося главным образом поведением волновой функции вблизи атомного ядра. К другим подобным (остовным) свойствам относятся, например, химические сдвиги линий в рентгеноэмиссионных спектрах [46] и матричные элементы операторов взаимодействий, нарушающих пространственную и временную четность [47]. Расчеты подобных свойств могут выполняться как в рамках полноэлектронных четырехкомпонентных релятивистских расчетов [48], так и посредством гораздо более экономичной, но менее точной техники невариационного восстановления в остове [49]. Усовершенствование последней требует учета вкладов в

изучаемое свойство корреляции и релаксации остовных электронов; эти вклады, а также их зависимость от межъядерного расстояния в молекуле также достаточно удобно изучить на примере относительно просто устроенной молекулы КСэ.

Цели и задачи работы. Основная цель диссертационной работы заключа-

ется в развитии релятивистской теории связанных кластеров в пространстве Фока с целью расширения её возможностей и области применимости и её приложение к моделированию систем, представляющих интерес для фундаментальной физики. В работе решались следующие задачи:

1. Реализация теории связанных кластеров с полным учетом трехкратных возбуждений (модель РЗ-ССБОТ) в секторах пространства Фока с одной и двумя частицами над вакуумом Ферми и построение на её основе более экономичных моделей, учитывающих трехкратные возбуждения приближенно. Оценка точности и надежности предложенных моделей на основании численных экспериментов и пилотных приложений.

2. Разработка систематического подхода к расширению теории РБ-СС на случай высоких секторов и формулирование рабочих уравнений моделей с полным и приближенным учетом вкладов трехкратных возбуждений для случая трех частиц над вакуумом Ферми (сектор 0Н3р). Выявление области применимости предложенных моделей на основании численных экспериментов и первичная оценка их точности и надежности.

3. Исследование эффективности конечно-разностной схемы расчета матричных элементов операторов свойств в рамках теории РБ-СС. Расчет поверхностей потенциальной энергии и функций дипольных моментов электронных переходов молекулы ИЬСб.

4. Адаптация конечно-разностной схемы к прогнозированию внедиагональ-

ных матричных элементов остовных свойств. Изучение зависимости матричных элементов оператора магнитного дипольного СТВ в молекуле КОэ от межъядерного расстояния, выявление влияния учета остовной корреляции на точность получаемых результатов.

Научная новизна работы. В работе впервые предложен ряд новых версий релятивистской теории связанных кластеров в пространстве Фока, полностью или частично учитывающих вклады трехкратных возбуждений, разработана их классификация и проведен исчерпывающий анализ с применением аргументов многочастичной теории возмущений. Также разработан релятивистский вариант теории для трех частиц над вакуумом Ферми. Выявлены области применимости всех предложенных моделей и предварительно оценены пределы их погрешностей. Разработанные модели применены для наиболее точных на данный момент расчетов электронных состояний атомов с несколькими электронами на валентной оболочке (Т1, РЬ). Выполненные в работе прецизионные расчеты функций дипольных моментов электронных переходов в ЯЬОэ позволили впервые экспериментально наблюдать для этой молекулы ровибронные переходы низкой интенсивности А1Т1+ ~ 63П ^ а3£+, а также интерпретировать их. Конечно-разностная техника, хорошо зарекомендовавшая себя ранее при расчете валентных свойств, впервые адаптирована и успешно применена для вычисления матричных элементов оператора остовного свойства (магнитного дипольного сверхтонкого взаимодействия). Впервые с высокой точностью установлена зависимость от межъядерного расстояния как диагональных, так и внедиагональных матричных элементов СТВ в молекуле КОэ. Впервые систематически проанализирован вклад эффектов остовной релаксации и корреляции в матричные элементы остовного свойства.

Теоретическая и практическая значимость работы.

В диссертационной работе разработаны новые высокоточные варианты ре-

лятивистской теории связанных кластеров в пространстве Фока. Представленные результаты и разработки могут быть использованы для теоретического поиска молекул, перспективных с точки зрения возможности лазерного охлаждения, при анализе и интерпретации данных спектроскопических экспериментов, интерпретации экспериментов по поиску нарушающих четность взаимодействий. Предложенные методики открывают путь к квантовомеханическому моделированию электронной структуры и свойств атомов и молекул тяжелых элементов на принципиально новом уровне точности.

Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласием рассчитанных величин как с данными спектроскопических экспериментов, так и с доступными результатами других теоретических расчетов. Также достоверность обеспечивается тщательной проверкой и тестированием компьютерных программ, реализующих разработанные подходы. Результаты работы опубликованы в ведущих рецензируемых журналах и обсуждались на нескольких международных конференциях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Полный учет трехкратных возбуждений (модель РБ-ССБОТ) в низких секторах пространства Фока позволяет приблизительно на порядок уменьшить погрешность расчета энергий переходов и потенциалов ионизации по сравнению с моделью РБ-ССБО. Более экономичные модели РБ-ССБОТ-п (п = 1, 2, 3) также позволяют несколько увеличить точность моделирования по сравнению с РБ-ССБО, но существенно уступают в точности РБ-ССБОТ. Гораздо более перспективным представляется подход, основанный на выделении наиболее важных трехкратных возбуждений по величинам одночастичных энергий возбуждения либо по числу операторов рождения активных квазичастиц. Надежная оценка вкладов трехкратных возбуждений возможна в рамках простой аддитивной схемы. Выполнен-

ный в приближении РЗ-ООЗЭТ расчет энергий возбуждения и потенциалов ионизации атомов Т1 и РЬ в настоящее время не имеет аналогов по точности.

2. Точность модели РЗ-ООЗЭ в секторе 0к3р достаточна для быстрого получения картины электронных состояний системы и проведения предварительных оценок; точность систематически снижается при переходе к более высоколежащим возбужденным состояниям. Для получения надежных результатов требуется явный учет вкладов трехкратных возбуждений в рамках модели РЗ-ООЗЭТ; модели с пертурбативным учетом этих вкладов в секторе 0Н3р имеют плохо прогнозируемую точность и не могут быть рекомендованы для решения реальных задач. При моделировании низколежащих электронных состояний атома Ьа в рамках приближения

РЗ-ООЗЭТ погрешность расчета энергий возбуждения не превышает 200 -1

см , что позволяет считать новый подход перспективным для моделирования спектров тяжелых атомов.

3. Функции дипольных моментов электронных переходов, полученные в рамках релятивистской теории связанных кластеров, при расчете интенсив-ностей линий в ровибронном спектре ЯЬОэ обеспечивают лучшее согласие с экспериментальными данным, чем аналогичные функции, найденные в приближении конфигурационного взаимодействия. Погрешность расчета моментов переходов оценена в несколько процентов. Полученные результаты позволили впервые экспериментально наблюдать для ЯЬОэ ровиб-ронные переходы низкой интенсивности А1Т,+ ~ У3П ^ а3£+ и интерпретировать их. Релятивистская теория РЗ-ООЗЭ может быть рекомендована для прецизионных расчетов радиационных характеристик молекул.

4. Конечно-разностная схема расчета внедиагональных матричных элемен-

тов операторов свойств, адаптированная к методу РБ-СС, позволяет получать для двухатомных молекул щелочных металлов «остовные» свойства (СТВ) с погрешностью, не превышающей нескольких процентов, в широком диапазоне параметров ядерной конфигурации. Отклонение матричных элементов СТВ от соответствующих атомных констант в случае молекулы КСэ может достигать 15% в области межъядерных расстояний, соответствующих химической связи. Его можно игнорировать при моделировании процессов магнитоассоциации ультрахолодных атомов и фешба-ховских резонансов, однако необходимо учитывать при анализе сверхтонких расщеплений в ровибронных спектрах и построении неадиабатических моделей. Теоретически предсказанная зависимость матричных элементов СТВ от межъядерного расстояния в КСэ впоследствии была подтверждена экспериментально.

5. Химический сдвиг СТВ определяется почти исключительно релаксацией и корреляцией валентных электронов. Вклад остовной корреляции в матричные элементы СТВ для изученной системы не превышает 2%; вклад остовной релаксации и остовно-валентной корреляции может достигать 10%. Оба вклада могут считаться приблизительно постоянными для любых значений параметров ядерной геометрии. Этот вывод подтверждает правильность предположений, лежащих в основе процедуры восстановления в остове с применением псевдопотенциалов, а также указывает на возможность его применения для прецизионного моделирования химических сдвигов произвольных остовных свойств.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были

представлены на следующих научных конференциях:

1. VII Всероссийская конференция по структуре и энергетике молекул, 19-23 ноября 2018, Иваново, Россия.

2. XXVI Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2019», 8-12 апреля 2019, Москва, Россия.

3. 13th European Conference on Atoms, Molecules, and Photons (ECAMP13), 8-12 апреля 2019, Флоренция, Италия.

4. Суперкомпьютерные дни в России - 2019, 23-24 сентября 2019, Москва, Россия.

5. 54-я Зимняя школа НИЦ «Курчатовский Институт» - ПИЯФ, 10-14 марта 2020, Рощино, Ленинградская область, Россия.

6. 23rd DIRAC Working Group Meeting 2020, 3-6 июня 2020, Оденсе, Дания (дистанционно).

7. Суперкомпьютерные дни в России - 2020, 21-22 сентября 2020, Москва, Россия.

8. XXVII Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2020», 10-27 ноября 2020, Москва, Россия.

9. VII Ежегодный всероссийский молодёжный научный форум «Open Science 2020», 18-20 ноября 2020, Гатчина, Ленинградская область, Россия.

Кроме того, промежуточные результаты работы представлялись на научных семинарах кафедры квантовой механики Физического факультета СПбГУ, лаборатории квантовой химии НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ, кафедры лазерной химии Химического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

По теме диссертационной работы опубликовано 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

1. Зайцевский А.В., Скрипников Л.В., Кудрин А.В., Олейниченко А.В., Элиав Э., Столяров А.В. Дипольные моменты электронных переходов в релятивистской теории связанных кластеров: метод конечного поля. // Оптика и спектроскопия. 2018. Т. 124(4), С. 435-440.

2. Oleynichenko A.V., Zaitsevskii A., Eliav E. Towards high performance relati-vistic electronic structure modelling: the EXP-T program package. // Supercomputing / Ed. by V. Voevodin, S. Sobolev. V. 1331 of Communications in Computer and Information Science, Cham: Springer International Publishing, 2020. PP. 375-386.

3. Oleynichenko A.V., Zaitsevskii A., Skripnikov L.V., Eliav E. Relativistic Fock space coupled cluster method for many-electron systems: non-perturbative account for connected triple excitations. // Symmetry. 2020. V. 12(7), PP. 1101-1-1101-17.

4. Zaitsevskii A., Oleynichenko A. V., Eliav E. Finite-field calculations of transition properties by the Fock space relativistic coupled cluster method: transitions between different Fock space sectors. // Symmetry. 2020. V. 12(11), PP. 1845-1-1845-15.

5. Krumins V., Kruzins A., Tamanis M., Ferber R., Pashov A., Oleynichenko A.V., Zaitsevskii A., Pazyuk E.A., Stolyarov A.V. The branching ratio of intercombination A1T,+ ~ b3П ^ a3T,+/Xtransitions in the RbCs molecule: measurements and calculations. //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2020. V. 256, PP. 107291-1-107291-12.

6. Oleynichenko A. V., Skripnikov L. V., Zaitsevskii A., Eliav E., Shabaev V. M. Diagonal and off-diagonal hyperfine structure matrix elements in KCs within the relativistic Fock space coupled cluster theory. // Chem. Phys. Lett. 2020. V. 756, PP. 137825-1-137825-7.

7. Mosyagin N.S., Oleynichenko A.V., Zaitsevskii A., Kudrin A.V., Pazyuk E.A., Stolyarov A.V. Ab initio relativistic treatment of the а3П-Хa'3Y,+-X1 and А1 П-Х1S+ systems of the CO molecule. //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2021. V. 263, PP. 107532-1-107532-8.

Личный вклад автора. Работа выполнена на базе Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и НИЦ «Курчатовский Институт» - ПИЯФ. Все основные представленные в диссертации и вынесенные на защиту результаты получены соискателем лично. В случае использования данных из совместных работ с другими исследователями для исключения двусмысленности в диссертации явно указаны авторы соответствующих результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных обозначений, списка литературы, пяти приложений. Работа включает 196 страниц, 27 рисунков и 11 таблиц. Список литературы состоит из 220 наименований.

• Во введении описывается актуальность темы исследования, степень её разработанности, цели и задачи диссертационной работы, её научная новизна, значимость, применяемые методы исследования. Формулируются выносимые на защиту положения и представляется апробация работы.

• В главе 1 содержится подробный обзор различных вариантов формулировок теории связанных кластеров, подробно рассматривается структура уравнений версии метода для пространства Фока и подходы к их численному решению.

• В главе 2 рассматриваются варианты метода FS-CC с частичным или полным учётом вкладов трёхкратных возбуждений. Приведены результаты численных экспериментов, направленных на выявление области применимости и точности разработанных моделей, а также результаты реля-

тивистских прецизионных расчетов электронных термов атомов таллия и свинца и молекулы Т1Н.

• В главе 3 рассматриваются подходы к обобщению метода РБ-СС на случай высоких секторов пространства Фока. Анализируются вычислительная сложность и точность разработанных моделей. Обсуждаются перспективы и область применимости версий метода РБ-СС в высоких секторах.

• В главе 4 рассматривается приложение конечно-разностной техники для расчета внедиагональных матричных элементов операторов свойств в рамках метода РБ-СС. Подробно описывается теоретическое моделирование энергетических и радиационных характеристик молекулы ЯЬСб и сверхтонкого взаимодействия в молекуле КСэ. Обсуждается влияние учета ос-товной и валентно-остовной корреляции и релаксации на химический сдвиг матричных элементов СТВ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Олейниченко Александр Витальевич, 2021 год

Список литературы

1. Measurement of the first ionization potential of lawrencium, element 103 / T. K. Sato, M. Asai, A. Borschevsky et al. // Nature. 2015. V. 520. PP. 209-211.

2. Atom-at-a-time laser resonance ionization spectroscopy of nobelium / M. Laa-tiaoui, W. Lauth, H. Backe et al. // Nature. 2016. V. 538. PP. 495-498.

3. The electron affinity of astatine / D. Leimbach, J. Karls, Y. Guo et al. // Nat. Commun. 2020. V. 11. PP. 3824-1 - 3824-9.

4. Spectroscopy of short-lived radioactive molecules / R. F. G. Ruiz, R. Berger, J. Billowes et al. // Nature. 2020. V. 581. PP. 396-400.

5. Krems R., Friedrich B., Stwalley W. Cold Molecules: Theory, Experiment, Applications. CRC Press, 2009.

6. Laser synthesis of ultracold alkali metal dimers: optimization and control / E. A. Pazyuk, A. V. Zaitsevskii, A. V. Stolyarov et al. // Russ. Chem. Rev. 2015. V. 84, no. 10. PP. 1001 - 1020.

7. DeMille D., Doyle J. M., Sushkov A. O. Probing the frontiers of particle physics with tabletop-scale experiments // Science. 2017. V. 357, no. 6355. PP. 990-994.

8. Kaldor U. The Fock space coupled cluster method: theory and application // Theor. Chim. Acta. 1991. V. 80. PP. 427 - 439.

9. Visscher L., Eliav E., Kaldor U. Formulation and implementation of the rel-ativistic Fock-space coupled cluster method for molecules //J. Chem. Phys. 2001. V. 115. PP. 9720 - 9726.

10. Bartlett R. J., Musial M. Coupled-cluster theory in quantum chemistry // Rev. Mod. Phys. 2007. V. 79. PP. 291 - 352.

11. Multireference nature of chemistry: the coupled-cluster view / D. I. Lyakh, M. Musial, V. F. Lotrich et al. // Chem. Rev. 2012. V. 112. PP. 182 - 243.

12. Lindgren I. A coupled-cluster approach to the many-body perturbation theory for open-shell systems // Int. J. Quantum Chem. 1978. V. 14. PP. 33 - 58.

13. Lindgren I. Linked-diagram and coupled-cluster expansions for multi-configu-rational, complete and incomplete model spaces // Phys. Scr. 1985. V. 32, no. 4. PP. 291 - 302.

14. Lindgren I., Mukherjee D. On the connectivity criteria in the open-shell coupled-cluster theory for general model spaces // Phys. Rep. 1987. V. 151, no. 2. PP. 93 - 127.

15. Mukherjee D., Pal S. Use of cluster expansion methods in the open-shell correlation problem / Ed. by P.-O. Lowdin. Academic Press, 1989. V. 20 of Advances in Quantum Chemistry. PP. 291 - 373.

16. Coester F. Bound states of a many-particle system // Nucl. Phys. 1958. V. 7. PP. 421 - 424.

17. Cizek J. On the correlation problem in atomic and molecular systems. Calculation of wavefunction components in Ursell-type expansion using quantum-field theoretical methods //J. Chem. Phys. 1966. V. 45, no. 11. PP. 4256-4266.

18. Paldus J., (Cizek J., Shavitt I. Correlation problems in atomic and molecular systems. IV. Extended coupled-pair many-electron theory and its application to the BH3 molecule // Phys. Rev. A. 1972. V. 5. PP. 50-67.

19. Purvis G. D., Bartlett R. J. A full coupled-cluster singles and doubles model: the inclusion of disconnected triples //J. Chem. Phys. 1982. V. 76, no. 4. PP. 1910-1918.

20. Rittby C. M. L., Bartlett R. J. Multireference coupled cluster theory in Fock space // Theor. Chim. Acta. 1991. V. 80. PP. 469-482.

21. Stanton J. F., Bartlett R. J., Rittby C. M. L. Fock space multireference coupled-cluster theory for general single determinant reference functions // J. Chem. Phys. 1992. V. 97, no. 8. PP. 5560-5567.

22. Lindgren I. A relativistic coupled-cluster approach with radiative corrections //

Many-Body Methods in Quantum Chemistry / Ed. by U. Kaldor. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1989. PP. 293-306.

23. Eliav E., Kaldor U., Ishikawa Y. Relativistic coupled cluster method based on Dirac-Coulomb-Breit wavefunctions. Ground state energies of atoms with two to five electrons // Chem. Phys. Lett. 1994. V. 222. PP. 82 - 87.

24. Eliav E., Kaldor U., Hess B. A. The relativistic Fock-space coupled-cluster method for molecules: CdH and its ions //J. Chem. Phys. 1998. V. 108, no. 9. PP. 3409 - 3415.

25. Eliav E., Fritzsche S., Kaldor U. Electronic structure theory of the superheavy elements // Nucl. Phys. A. 2015. V. 944. PP. 518-550.

26. DIRAC, a relativistic ab initio electronic structure program, Release DIRAC19 (2019), written by A. S. P. Gomes, T. Saue, L. Visscher, H. J. Aa. Jensen, and R. Bast, with contributions from I. A. Aucar, V. Bakken, K. G. Dyall, S. Dubillard, U. Ekstrom, E. Eliav, T. Enevoldsen, E. Faßhauer, T. Fleig, O. Fossgaard, L. Halbert, E. D. Hedegard, B. Heimlich-Paris, T. Helgaker, J. Henriksson, M. Ilias, Ch. R. Jacob, S. Knecht, S. Komorovsky, O. Kullie, J. K. Lœrdahl, C. V. Larsen, Y. S. Lee, H. S. Nataraj, M. K. Nayak, P. Norman, G. Olejniczak, J. Olsen, J. M. H. Olsen, Y. C. Park, J. K. Pedersen, M. Pernpointner, R. di Remigio, K. Ruud, P. Salek, B. Schimmelpfennig, B. Senjean, A. Shee, J. Sikkema, A. J. Thorvaldsen, J. Thyssen, J. van Stralen, M. L. Vidal, S. Villaume, O. Visser, T. Winther, and S. Yamamoto (available at http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3572669, see also http://www.diracprogram.org).

27. The DIRAC code for relativistic molecular calculations / T. Saue, R. Bast, A. S. P. Gomes et al. // J. Chem. Phys. 2020. V. 152, no. 20. PP. 204104-1 -204104-17.

28. Haque A., Kaldor U. Three-electron excitation in open-shell coupled-cluster theory // Chem. Phys. Lett. 1985. V. 120. PP. 261-265.

29. Pal S., Rittby M., Bartlett R. J. Multi-reference coupled-cluster methods for

ionization potentials with partial inclusion of triple excitations // Chem. Phys. Lett. 1989. V. 160, no. 2. PP. 212 - 218.

30. Hughes S. R., Kaldor U. The coupled-cluster method with full inclusion of single, double and triple excitations applied to high sectors of the Fock space // Chem. Phys. Lett. 1993. V. 204. PP. 339-342.

31. Bernholdt D. E., Bartlett R. J. A critical assessment of multireference Fock space CCSD and perturbative third-order triples approximations for pho-toelectron spectra and quasidegenerate potential energy surfaces / Ed. by P.-O. Lowdin, J. R. Sabin, M. C. Zerner et al. Academic Press, 1999. V. 34 of Advances in Quantum Chemistry. PP. 271 - 293.

32. Relativistic Fock space coupled cluster method for many-electron systems: non-perturbative account for connected triple excitations / A. V. Oleynichenko, A. Zaitsevskii, L. V. Skripnikov et al. // Symmetry. 2020. V. 12, no. 7. PP. 1101-1 - 1101-17.

33. Electronic structure of eka-lead (element 114) compared with lead / A. Landau, E. Eliav, Y. Ishikawa et al. // J. Chem. Phys. 2001. V. 114. PP. 2977-2980.

34. Hughes S. R., Kaldor U. High sectors in the Fock space coupled-cluster method // Chem. Phys. Lett. 1992. V. 194, no. 1. PP. 99-104.

35. Hughes S. R., Kaldor U. The Fock-Space Coupled Cluster Method Extended to Higher Sectors // Condensed Matter Theories / Ed. by L. Blum, F. B. Malik. Boston, MA: Springer US, 1993. PP. 385-394.

36. Hughes S. R., Kaldor U. Fock-space coupled-cluster method: the (1,2) sector // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. PP. 4705-4712.

37. Hughes S. R., Kaldor U. The coupled-cluster method in high sectors of the Fock space // Int. J. Quantum Chem. 1995. V. 55, no. 2. PP. 127 - 132.

38. Meissner L., Musial M., Kucharski S. A. Extension of the Fock-space coupled-cluster method with singles and doubles to the three-valence sector // J. Chem. Phys. 2020. V. 153, no. 11. PP. 114115-1 - 114115-12.

39. Isaev T. A., Zaitsevskii A. V., Eliav E. Laser-coolable polyatomic molecules with heavy nuclei // J. Phys. B. 2017. V. 50, no. 22. PP. 225101-1 - 225101-7.

40. A first principles study of the spin-orbit coupling effect in LiM (M = Na, K, Rb, Cs) molecules / S. V. Kozlov, E. A. Bormotova, A. A. Medvedev et al. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2020. V. 22. PP. 2295-2306.

41. Approximate relativistic coupled-cluster calculations on heavy alkali-metal di-atomics: application to the spin-orbit-coupled A12+ and Ь3П states of RbCs and Cs2 / A. Zaitsevskii, N. S. Mosyagin, A. V. Stolyarov et al. // Phys. Rev. A. 2017. V. 96. PP. 022516-1 - 022516-9.

42. Дипольные моменты электронных переходов в релятивистской теории связанных кластеров: метод конечного поля / А. В. Зайцевский, Л. В. Скрип-ников, А. В. Кудрин [и др.] // Оптика и спектроскопия. 2018. Т. 124. С. 435-440.

43. Fourier-transform spectroscopy, relativistic electronic structure calculation, and coupled-channel deperturbation analysis of the fully mixed A12+ and Ь3Пи states of Cs2 / A. Znotins, A. Kruzins, M. Tamanis et al. // Phys. Rev. A. 2019. V. 100. PP. 042507-1-042507-11.

44. Xand a3£+ states of the atom pair K+Cs studied by Fourier-transform spectroscopy / R. Ferber, I. Klincare, O. Nikolayeva et al. // Phys. Rev. A. 2009. V. 80. PP. 062501-1 - 062501-9.

45. Lysebo M., Veseth L. Molecular hyperfine parameters in the 132+ and 132+ states of Li2, Na2, K2 and Rb2 // Eur. Phys. J. D. 2013. V. 67. PP. 142-1 -142-11.

46. Lomachuk Y., Titov A. Method of evaluating chemical shifts of X-ray emission lines in molecules and solids // Phys. Rev. A. 2013. 12. V. 88. PP. 062511-1-062511-13.

47. Fleig T., Skripnikov L. V. P,T-Violating and magnetic hyperfine interactions in atomic thallium // Symmetry. 2020. V. 12, no. 4. PP. 498-1 - 498-16.

48. Skripnikov L. V., Titov A. V. Theoretical study of thorium monoxide for the electron electric dipole moment search: electronic properties of H3A\ in ThO // J. Chem. Phys. 2015. V. 142, no. 2. PP. 024301.

49. Two-step method for precise calculation of core properties in molecules / A. V. Titov, N. S. Mosyagin, A. N. Petrov et al. // Int. J. Quantum Chem. 2005. V. 104. PP. 223-239.

50. Lee Y. S., Kucharski S. A., Bartlett R. J. A coupled cluster approach with triple excitations // J. Chem. Phys. 1984. V. 81, no. 12. PP. 5906-5912.

51. Noga J., Bartlett R. J., Urban M. Towards a full CCSDT model for electron correlation. CCSDT-n models // Chem. Phys. Lett. 1987. V. 134, no. 2. PP. 126 - 132.

52. Noga J., Bartlett R. J. The full CCSDT model for molecular electronic structure // J. Chem. Phys. 1987. V. 86, no. 12. PP. 7041 - 7050.

53. Kallay M., Surjan P. R. Higher excitations in coupled-cluster theory //J. Chem. Phys. 2001. V. 115. PP. 2945 - 2954.

54. Hirata S. Tensor contraction engine: abstraction and automated parallel implementation of configuration-interaction, coupled-cluster, and many-body perturbation theories //J. Phys. Chem. A. 2003. V. 107. PP. 9887 - 9897.

55. A fifth-order perturbation comparison of electron correlation theories / K. Raghavachari, G. W. Trucks, J. A. Pople et al. // Chem. Phys. Lett. 1989. V. 157, no. 6. PP. 479 - 483.

56. Natural triple excitations in local coupled cluster calculations with pair natural orbitals / C. Riplinger, B. Sandhoefer, A. Hansen et al. //J. Chem. Phys. 2013. V. 139, no. 13. PP. 134101-1 - 134101-13.

57. Krylov A. I. Equation-of-motion coupled-cluster methods for open-shell and electronically excited species: the hitchhiker's guide to Fock space // Annu. Rev. Phys. Chem. 2008. V. 59, no. 1. PP. 433 - 462.

58. Musial M., Kucharski S. A., Bartlett R. J. Equation-of-motion coupled cluster

method with full inclusion of the connected triple excitations for ionized states: IP-EOM-CCSDT // J. Chem. Phys. 2003. V. 118, no. 3. PP. 1128 - 1136.

59. Nooijen M., Bartlett R. J. Equation of motion coupled cluster method for electron attachment //J. Chem. Phys. 1995. V. 102, no. 9. PP. 3629 - 3647.

60. Musial M., Bartlett R. J. Equation-of-motion coupled cluster method with full inclusion of connected triple excitations for electron-attached states: EA-EOM-CCSDT // J. Chem. Phys. 2003. V. 119, no. 4. PP. 1901 - 1908.

61. Watts J. D., Bartlett R. J. Economical triple excitation equation-of-motion coupled-cluster methods for excitation energies // Chem. Phys. Lett. 1995. V. 233, no. 1. PP. 81-87.

62. Coupled-cluster theory for excited electronic states: the full equation-of-motion coupled-cluster single, double, and triple excitation method / S. Kucharski, M. Wloch, M. Musial et al. // J. Chem. Phys. 2001. V. 115. PP. 8263-8266.

63. Bloch C. Sur la theorie des perturbations des etats lies. // Nucl. Phys. 1958. V. 6. PP. 329 - 347.

64. Durand P., Malrieu J.-P. Effective Hamiltonians and pseudo-operators as tools for rigorous modelling // Ab initio methods in quantum chemistry / Ed. by K. Lawley. John Wiley & Sons Ltd, 1987. PP. 321 - 412.

65. Зайцевский А. В. Эффективные операторы в теории строения электронных оболочек молекул. МГУ им. М.В. Ломоносова, Химический факультет, кафедра физической химии, 2004. 40 с.

66. Masik J., Hubac I. Multireference Brillouin-Wigner coupled-cluster theory. Single-root approach. / Ed. by J. R. Sabin, M. C. Zerner, E. Brandas et al. Academic Press, 1998. V. 31 of Advances in Quantum Chemistry. PP. 75 - 104.

67. Demel O., Pittner J. Multireference Brillouin-Wigner coupled cluster method with singles, doubles, and triples: efficient implementation and comparison with approximate approaches //J. Chem. Phys. 2008. V. 128, no. 10. PP. 104108-1 - 104108-11.

68. Mahapatra U., Datta B., Mukherjee D. A size-consistent state-specific mul-tireference coupled cluster theory: formal developments and molecular applications // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. PP. 6171 - 6188.

69. Das S., Kallay M., Mukherjee D. Superior performance of Mukherjee's state-specific multi-reference coupled-cluster theory at the singles and doubles truncation scheme with localized active orbitals //J. Chem. Phys. 2012. V. 392. PP. 83 - 89.

70. Oliphant N., Adamowicz L. Multireference coupled-cluster method using a single-reference formalism //J. Chem. Phys. 1991. V. 94, no. 2. PP. 1229 -1235.

71. Evangelista F. A., Gauss J. An orbital-invariant internally contracted multireference coupled cluster approach //J. Chem. Phys. 2011. V. 134, no. 11. PP. 114102-1 - 114102-15.

72. State-specific multireference coupled-cluster theory / A. Kohn, M. Hanauer, L. A. Möck et al. // Wiley Interdiscip. Rev. Comput. Mol. Sci. 2013. V. 3, no. 2. PP. 176 - 197.

73. Paldus J., Li X. Analysis of the multireference state-universal coupled-cluster Ansatz // J. Chem. Phys. 2003. V. 118, no. 15. PP. 6769 - 6783.

74. Li X., Paldus J. General-model-space state-universal coupled-cluster theory: Connectivity conditions and explicit equations //J. Chem. Phys. 2003. V. 119, no. 11. PP. 5320 - 5333.

75. Paldus J., Li X., Petraco N. General-model-space state-universal coupled-cluster method: diagrammatic approach //J. Math. Chem. 2004. V. 35. PP. 215 - 251.

76. Li X., Paldus J. Multireference general-model-space state-universal and state-specific coupled-cluster approaches to excited states //J. Chem. Phys. 2010. V. 133, no. 18. PP. 184106-1 - 184106-15.

77. Visscher L., Lee T. J., Dyall K. G. Formulation and implementation of a rel-

ativistic unrestricted coupled-cluster method including noniterative connected triples // J. Chem. Phys. 1996. V. 105. PP. 8769 - 8776.

78. Relativistic equation-of-motion coupled-cluster method using open-shell reference wavefunction: application to ionization potential / H. Pathak, S. Sasmal, M. K. Nayak et al. // J. Chem. Phys. 2016. V. 145, no. 7. PP. 074110-1 -074110-7.

79. Equation-of-motion coupled-cluster theory based on the 4-component Dirac-Coulomb(-Gaunt) Hamiltonian. Energies for single electron detachment, attachment, and electronically excited states / A. Shee, T. Saue, L. Visscher et al. // J. Chem. Phys. 2018. V. 149, no. 17. PP. 174113.

80. Nataraj H. S., Kallay M., Visscher L. General implementation of the relativistic coupled-cluster method //J. Chem. Phys. 2010. V. 133. PP. 234109-1 -234109-13.

81. The MRCC program system: accurate quantum chemistry from water to proteins / M. Kallay, P. R. Nagy, D. Mester et al. //J. Chem. Phys. 2020. V. 152, no. 7. PP. 074107-1 - 074107-18.

82. Mrcc, a quantum chemical program suite written by M. Kallay, P. R. Nagy, D. Mester, Z. Rolik, G. Samu, J. Csontos, J. Csoka, P. B. Szabo, L. Gyevi-Nagy, B. Hegely, I. Ladjanszki, L. Szegedy, B. Ladoczki, K. Petrov, M. Farkas, P. D. Mezei, and A. Ganyecz. See www.mrcc.hu.

83. А.В. Зайцевский. Методы теории многочастичных систем в квантовой химии. Методическое пособие. М., МГУ им. М.В. Ломоносова, Химический факультет, 1993. 121 с.

84. Shavitt I., Bartlett R. Many-Body Methods in Chemistry and Physics: MBPT and Coupled-Cluster Theory. Cambridge Molecular Science. Cambridge University Press, 2009.

85. Mukherjee D. The linked-cluster theorem in the open-shell coupled-cluster theory for incomplete model spaces // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 125, no. 3.

PP. 207-212.

86. Lindgren I., Morrison J. Atomic many-body theory. Springer, 1986.

87. Haque A., Mukherjee D. Application of cluster expansion techniques to open shells: calculation of difference energies //J. Chem. Phys. 1984. V. 80. PP. 5058

- 5069.

88. Musial M., Bartlett R. J. Fock space multireference coupled cluster method with full inclusion of connected triples for excitation energies // J. Chem. Phys. 2004. V. 121, no. 4. PP. 1670 - 1675.

89. Evangelisti S., P. Daudey J., Malrieu J.-P. Qualitative intruder-state problems in effective Hamiltonian theory and their solution through intermediate Hamil-tonians // Phys. Rev. A. 1987. V. 35. PP. 4930 - 4941.

90. Ben-Shlomo S., Kaldor U. The open-shell coupled-cluster method in general model space: five states of LiH //J. Chem. Phys. 1988. V. 89, no. 2. PP. 956

- 958.

91. Kaldor U. Intruder states and incomplete model spaces in multireference coupled-cluster theory: The 2p2 states of Be // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. PP. 6013

- 6016.

92. Malrieu J.-P., Durand P., Daudey J.-P. Intermediate Hamiltonians as a new class of effective Hamiltonians //J. Phys. A. 1999. V. 18. PP. 809 - 826.

93. Intermediate Hamiltonian Fock-space coupled-cluster method: excitation energies of barium and radium / A. Landau, E. Eliav, Y. Ishikawa et al. //J. Chem. Phys. 2000. V. 113, no. 22. PP. 9905 - 9910.

94. Mixed-sector intermediate Hamiltonian Fock-space coupled cluster approach / A. Landau, E. Eliav, Y. Ishikawa et al. //J. Chem. Phys. 2004. V. 121, no. 14. PP. 6634 - 6639.

95. Extrapolated intermediate Hamiltonian coupled-cluster approach: theory and pilot application to electron affinities of alkali atoms / E. Eliav, M. J. Vilkas, Y. Ishikawa et al. //J. Chem. Phys. 2005. V. 122, no. 22. PP. 224113-1 -

224113-5.

96. Meissner L. Fock-space coupled-cluster method in the intermediate Hamiltoni-an formulation: model with singles and doubles //J. Chem. Phys. 1998. V. 108, no. 22. PP. 9227 - 9235.

97. Surjan P. R., Szabados A. Damping of perturbation corrections in quasidegen-erate situations //J. Chem. Phys. 1996. V. 104, no. 9. PP. 3320-3324.

98. Forsberg N., Malmqvist P.-A. Multiconfiguration perturbation theory with imaginary level shift // Chem. Phys. Lett. 1997. V. 274, no. 1. PP. 196 -204.

99. Diagonal and off-diagonal hyperfine structure matrix elements in KCs within the relativistic Fock space coupled cluster theory / A. V. Oleynichenko, L. V. Skripnikov, A. Zaitsevskii et al. // Chem. Phys. Lett. 2020. V. 756. PP. 137825-1 - 137825-7.

100. Zaitsevskii A., Eliav E. Pade extrapolated effective Hamiltonians in the Fock space relativistic coupled cluster method // Int. J. Quantum Chem. 2018. Т. 118. С. e25772.

101. Dyall K., Faegri K. Introduction to Relativistic Quantum Chemistry. Oxford University Press, 2007.

102. Fritzsche S. On the accuracy of valence-shell computations for heavy and super-heavy elements // Eur. Phys. J. D. 2005. V. 33. PP. 15-21.

103. Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. Model operator approach to the Lamb shift calculations in relativistic many-electron atoms // Phys. Rev. A. 2013. V. 88. PP. 012513-1-012513-11.

104. Ilias M., Kellö V., Urban M. Relativistic effects in atomic and molecular properties // Acta Physica Slovaca. 2010. V. 60. PP. 259 - 391.

105. Eliav E., Borschevsky A., Kaldor U. High-accuracy relativistic coupled cluster calculations for the heaviest elements / Ed. by W. Liu. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015. PP. 1 - 31.

106. Lee Y. S. Two-component relativistic effective core potential calculations for molecules // Theor. Comput. Chem. 2004. V. 14. PP. 352 - 416.

107. Zaitsevskii A., van Wullen C., Titov A. V. Relativistic pseudopotential model for superheavy elements: applications to chemistry of eka-Hg and eka-Pb // Russ. Chem. Rev. 2009. V. 78, no. 12. PP. 1173-1181.

108. Dolg M., Cao X. Relativistic pseudopotentials: their development and scope of applications // Chem. Rev. 2012. V. 112, no. 1. PP. 403 - 480.

109. Mosyagin N. S., Zaitsevskii A. V., Titov A. V. Generalized relativistic effective core potentials for superheavy elements // Int. J. Quantum Chem. 2020. V. 120, no. 2. PP. e26076.

110. Pitzer R. M., Winter N. W. Electronic-structure methods for heavy-atom molecules // J. Phys. Chem. 1988. V. 92, no. 11. PP. 3061 - 3063.

111. Titov A. V., Mosyagin N. S. Generalized relativistic effective core potential: theoretical grounds // Int. J. Quantum Chem. V. 71, no. 5. PP. 359 - 401.

112. Generalized relativistic effective core potentials for actinides / N. S. Mosyagin, A. V. Zaitsevskii, L. V. Skripnikov et al. // Int. J. Quantum Chem. 2016. V. 116, no. 4. PP. 301 - 315.

113. Matthews D. A. High-performance tensor contraction without transposition // SIAM J. Sci. Comput. 2018. V. 40. PP. C1-C24.

114. A direct product decomposition approach for symmetry exploitation in many-body methods. I. Energy calculations / J. F. Stanton, J. Gauss, J. D. Watts et al. // J. Chem. Phys. 1991. V. 94. PP. 4334-4345.

115. Shee A., Visscher L., Saue T. Analytic one-electron properties at the 4-compo-nent relativistic coupled cluster level with inclusion of spin-orbit coupling // J. Chem. Phys. 2016. V. 145. PP. 184107.

116. Matthews D. A. On extending and optimising the direct product decomposition // Mol. Phys. 2019. V. 117. PP. 1325-1333.

117. Saue T., Jensen H. J. A. Quaternion symmetry in relativistic molecular cal-

culations: the Dirac-Hartree-Fock method //J. Chem. Phys. 1999. V. 111. PP. 6211-6222.

118. Oleynichenko A. V., Zaitsevskii A., Eliav E. Towards high performance relativistic electronic structure modelling: the EXP-T program package // Supercomputing / Ed. by V. Voevodin, S. Sobolev. V. 1331 of Communications in Computer and Information Science. Cham: Springer International Publishing, 2020. PP. 375-386.

119. Skripnikov L. V., Titov A. V. Theoretical study of ThF+ in the search for T, P-violation effects: effective state of a Th atom in ThF+ and ThO compounds // Phys. Rev. A. 2015. V. 91. PP. 042504-1-042504-9.

120. Maison D. E., Skripnikov L. V., Flambaum V. V. Theoretical study of 173YbOH to search for the nuclear magnetic quadrupole moment // Phys. Rev. A. 2019. V. 100. PP. 032514-1-032514-4.

121. CFOUR, a quantum chemical program package written by J.F. Stanton, J. Gauss, L. Cheng, M.E. Harding, D.A. Matthews, P.G. Szalay with contributions from A.A. Auer, R.J. Bartlett, U. Benedikt, C. Berger, D.E. Bernholdt, Y.J. Bomble, O. Christiansen, F. Engel, R. Faber, M. Heckert, O. Heun, C. Huber, T.-C. Jagau, D. Jonsson, J. Juselius, K. Klein, W.J. Lauderdale, F. Lipparini, T. Metzroth, L.A. Möck, D.P. O'Neill, D.R. Price, E. Prochnow, C. Puzzarini, K. Ruud, F. Schiffmann, W. Schwalbach, C. Simmons, S. Stopkowicz, A. Tajti, J. Vazquez, F. Wang, J.D. Watts and the integral packages MOLECULE (J. Almlof and P.R. Taylor), PROPS (P.R. Taylor), ABACUS (T. Helgaker, H.J. Aa. Jensen, P. Jorgensen, and J. Olsen), and ECP routines by A. V. Mitin and C. van Wöllen. For the current version, see http://www.cfour.de.

122. А.С. Антонов. Технологии параллельного программирования MPI и OpenMP: Учеб. пособие. Серия «Суперкомпьютерное образование». М.: Издательство Московского университета, 2012. 344 с.

123. Dagum L., Menon R. OpenMP: an industry standard API for shared-memory programming // IEEE Comput. Sci. Eng. 1998. V. 5. PP. 46-55.

124. Scalable Parallel Programming with CUDA / J. Nickolls, I. Buck, M. Garland et al. // ACM SIGGRAPH 2008 Classes. SIGGRAPH '08. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 2008. 14 p.

125. Xianyi Z., Qian W., Yunquan Z. Model-driven Level 3 BLAS performance optimization on Loongson 3A processor // 2012 IEEE 18th International Conference on Parallel and Distributed Systems. 2012. PP. 684-691.

126. Intel(R) Math Kernel Library Version 2018.0.1.

127. https://developer.nvidia.com/cublas.

128. Meissner L., Malinowski P., Gryniakow J. Approximate evaluation of the effect of three-body cluster operators in the valence-universal coupled-cluster excitation energy calculations for Be and Mg //J. Phys. B. 2004. V. 37. PP. 2387-2400.

129. Chaudhuri R., Mukhopadhyay D., Mukherjee D. Applications of open-shell coupled cluster theory using an eigenvalue-independent partitioning technique: Approximate inclusion of triples in IP calculations // Chem. Phys. Lett. 1989. V. 162, no. 4. PP. 393 - 398.

130. Fock-space multireference coupled-cluster theory. Fourth-order corrections to the ionization potential / N. Vaval, K. B. Ghose, S. Pal et al. // Chem. Phys. Lett. 1993. V. 209, no. 3. PP. 292-298.

131. Basumallick S., Pal S., Putz M. V. Fock-space coupled cluster theory: systematic study of partial fourth order triples schemes for ionization potential and comparison with bondonic formalism // Int. J. Mol. Sci. 2020. V. 21, no. 17. PP. 6199-1 - 6199-15.

132. Vaval N., Pal S., Mukherjee D. Fock space multireference coupled cluster theory: noniterative inclusion of triples for excitation energies // Theor. Chem. Acc. 1998. V. 99. PP. 100-105.

133. Musial M., Meissner L., Cembrzynska J. The intermediate Hamiltonian Fock--space coupled-cluster method with approximate evaluation of the three-body effects // J. Chem. Phys. 2019. V. 151. PP. 184102-1 - 184102-17.

134. Full effect of triples in a valence universal multi-reference coupled cluster calculation / S. Chattopadhyay, A. Mitra, D. Jana et al. // Chem. Phys. Lett. 2002. V. 361. PP. 298-306.

135. Hughes S. R., Kaldor U. The Fock-space coupled-cluster method: electron affinities of the five halogen elements with consideration of triple excitations // J. Chem. Phys. 1993. V. 99, no. 9. PP. 6773-6776.

136. Kaldor U. Direct calculation of excitation energies by the coupled-cluster method: Mg and Ar atoms // Int. J. Quantum Chem. 1986. V. 30, no. S20. PP. 445-453.

137. Kaldor U., Haque A. Open-shell coupled-cluster method: direct calculation of excitation energies // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 128. PP. 45-48.

138. Meissner L., Malinowski P., Nowaczyk A. Application of the intermediate Hamiltonian valence-universal coupled-cluster method to atomic systems with one valence electron // Chem. Phys. Lett. 2003. V. 381, no. 3. PP. 441-450.

139. Musial M., Bartlett R. J. Intermediate Hamiltonian Fock-space multireference coupled-cluster method with full triples for calculation of excitation energies // J. Chem. Phys. 2008. V. 129, no. 4. PP. 044101-1 - 044101-10.

140. Musial M., Kucharski S. A., Bartlett R. J. Multireference double electron attached coupled cluster method with full inclusion of the connected triple excitations: MR-DA-CCSDT // J. Chem. Theory Comput. 2011. V. 7, no. 10. PP. 3088-3096.

141. Musial M., Bartlett R. J. Benchmark calculations of the Fock-space coupled cluster single, double, triple excitation method in the intermediate Hamiltonian formulation for electronic excitation energies // Chem. Phys. Lett. 2008. V. 457, no. 1. PP. 267-270.

142. Musial M. Efficient realization of the Fock-space coupled-cluster method with connected triple excitations // Chem. Phys. Lett. 2009. V. 470. PP. 358-362.

143. Calculated energy levels of thallium and eka-thallium (element 113) / E. Eliav, U. Kaldor, Y. Ishikawa et al. // Phys. Rev. A. 1996. V. 53. PP. 3926-3933.

144. Dzuba V. A., Flambaum V. V. Electron structure of superheavy elements Uut, Fl and Uup (Z=113 to 115) // Hyperfine Interact. 2016. V. 237. PP. 160-1 -160-18.

145. Kozlov M. G., Porsev S. G., Johnson W. R. Parity nonconservation in thallium // Phys. Rev. A. 2001. V. 64. PP. 052107-1-052107-7.

146. Development of the configuration-interaction + all-order method and application to the parity-nonconserving amplitude and other properties of Pb / S. G. Porsev, M. G. Kozlov, M. S. Safronova et al. // Phys. Rev. A. 2016. V. 93. PP. 012501-1-012501-10.

147. Skripnikov L. V. Combined 4-component and relativistic pseudopotential study of ThO for the electron electric dipole moment search //J. Chem. Phys. 2016. V. 145. PP. 214301-1 - 214301-10.

148. Relativistic coupled cluster calculations with variational quantum electrodynamics resolve the discrepancy between experiment and theory concerning the electron affinity and ionization potential of gold / L. F. Pasteka, E. Eliav, A. Borschevsky et al. // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 118. PP. 023002-1 -023002-5.

149. Skripnikov L. V. Theoretical study of HfF+cation to search for the T,P-odd interactions //J. Chem. Phys. 2017. V. 147. PP. 021101.

150. Widmark P.-O., Malmqvist P.-A., Roos B. O. Density matrix averaged atomic natural orbital (ANO) basis sets for correlated molecular wave functions // Theor. Chim. Acta. 1990. V. 77, no. 5. PP. 291-306.

151. Skripnikov L. V., Mosyagin N. S., Titov A. V. Relativistic coupled-cluster calculations of spectroscopic and chemical properties for element 120 // Chem.

Phys. Lett. 2013. V. 555. PP. 79-83.

152. Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. QEDMOD: Fortran program for calculating the model Lamb-shift operator // Comput. Phys. Commun. 2015. V. 189. PP. 175-181.

153. Malli G. L., Da Silva A. B. F., Ishikawa Y. Universal Gaussian basis set for accurate ab initio relativistic Dirac-Fock calculations // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. PP. 143-146.

154. Mosyagin N. S., Titov A. V., Latajka Z. Generalized relativistic effective core potential: Gaussian expansions of potentials and pseudospinors for atoms Hg through Rn // Int. J. Quantum Chem. 1997. V. 63, no. 6. PP. 1107-1122.

155. Mosyagin N. S., Zaitsevskii A., Titov A. V. Shape-consistent relativistic effective potentials of small atomic cores // International Review of Atomic and Molecular Physics. 2010. V. 1, no. 1. PP. 63-72.

156. Main group atoms and dimers studied with a new relativistic ANO basis set / B. O. Roos, R. Lindh, P.-A. Malmqvist et al. //J. Phys. Chem. A. 2004. V. 108. PP. 2851-2858.

157. Sansonetti J. E., Martin W. C. Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2005. V. 34, no. 4. PP. 1559 - 2259.

158. GRECP/MRD-CI calculations of spin-orbit splitting in ground state of Tl and of spectroscopic properties of TlH / A. V. Titov, N. S. Mosyagin, A. B. Alek-seyev et al. // Int. J. Quantum Chem. 2001. V. 81, no. 6. PP. 409-421.

159. Zeng T., Fedorov D. G., Klobukowski M. Multireference study of spin-orbit coupling in the hydrides of the 6p-block elements using the model core potential method // J. Chem. Phys. 2010. V. 132, no. 7. PP. 074102-1 - 074102-15.

160. Grundström B., Valberg P. Das Bandenspektrum des Thalliumhydrids. I // Z. Phys. 1938. V. 108, no. 5-6. PP. 326-337.

161. The diode laser spectrum of thallium hydride (205TlH and 203TlH) in its ground electronic state / R.-D. Urban, A. H. Bahnmaier, U. Magg et al. // Chem. Phys.

Lett. 1989. V. 158. PP. 443-446.

162. Neuhaus H., Muld V. Das Bandenspektrum des Thalliumdeutrids // Z. Phys. 1959. V. 153, no. 4. PP. 412-422.

163. Dunning T. H. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen //J. Chem. Phys. 1989. V. 90, no. 2. PP. 1007-1023.

164. Kendall R. A., Dunning T. H., Harrison R. J. Electron affinities of the first-row atoms revisited. Systematic basis sets and wave functions //J. Chem. Phys. 1992. V. 96, no. 9. PP. 6796-6806.

165. Sundholm D. VIBROT, Rovibrational Program Package for Diatomic Molecules. URL: http://www.chem.helsinki.fi/^sundholm/software/GPL/ (дата обращения 11.06.2021).

166. Le Roy R. J. RKR1: a computer program implementing the first-order RKR method for determining diatomic molecule potential energy functions // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2017. V. 186. PP. 158-166.

167. Scemama A., Giner E. An efficient implementation of Slater-Condon rules. 2013.

168. The equation-of-motion coupled cluster method for triple electron attached states / M. Musial, M. Olszowka, D. Lyakh et al. //J. Chem. Phys. 2012. V. 137. PP. 174102-1 - 174102-9.

169. Kalemos A., Mavridis A., Metropoulos A. An accurate description of the ground and excited states of CH //J. Chem. Phys. 1999. V. 111, no. 21. PP. 9536-9548.

170. Mosyagin N. S. Generalized relativistic effective core potentials for lanthanides // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2017. V. 20, no. 2. PP. 111-132.

171. Multiconfiguration self-consistent field and multireference configuration interaction methods and applications / P. G. Szalay, T. Müller, G. Gidofalvi et al. //

Chem. Rev. 2012. V. 112, no. 1. PP. 108 - 181.

172. Roostaei B., C. Ermler W. Electric dipole transition moments and permanent dipole moments for spin-orbit configuration interaction wave functions // Com-put. Phys. Commun. 2012. V. 183. PP. 594 - 599.

173. Stolarczyk L. Z., Monkhorst H. J. Coupled-cluster method in Fock space. IV. Calculation of expectation values and transition moments // Phys. Rev. A. 1988. V. 37. PP. 1926 - 1933.

174. Electric dipole and quadrupole transition amplitudes for Ba+ using the relativistic coupled-cluster method / G. Gopakumar, H. Merlitz, R. K. Chaudhuri et al. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. PP. 032505-1 - 032505-6.

175. Accurate calculations of interstellar lines of Mg+ using the coupled cluster approach / S. Majumder, H. Merlitz, G. Gopakumar et al. // Astrophys. J. 2002. V. 574. PP. 513 - 517.

176. Theoretical studies of electric quadrupole transition probabilities in Mg II / S. Majumder, G. Gopakumar, R. Chaudhuri et al. // Eur. Phys. J. D. 2004. V. 28. PP. 3 - 9.

177. Electric dipole transition amplitudes for 207Pb+ / B. K. Sahoo, S. Majumder, H. Merlitz et al. // J. Phys. B. 2006. V. 39. PP. 355 - 363.

178. Comparative studies of dipole polarizabilities in Sr+, Ba+, and Ra+ and their applications to optical clocks / B. K. Sahoo, R. G. E. Timmermans, B. P. Das et al. // Phys. Rev. A. 2009. V. 80. PP. 062506-1 - 062506-10.

179. Sahoo B. K., Das B. P. Transition properties of low-lying states in atomic indium // Phys. Rev. A. 2011. V. 84. PP. 012501-1 - 012501-5.

180. Transition properties of a potassium atom / D. K. Nandy, Y. Singh, B. P. Shah et al. // Phys. Rev. A. 2012. V. 86. PP. 052517-1 - 052517-12.

181. Zaitsevskii A., Pychtchev A. On the finite-field transition dipole moment calculations by effective Hamiltonian methods // Eur. Phys. J. D. 1998. V. 4. PP. 303 - 308.

182. Jorgensen P., Helgaker T. Moller-Plesset energy derivatives //J. Chem. Phys. 1988. V. 89. PP. 1560 - 1570.

183. Szalay P. G. Analytic energy derivatives for coupled-cluster methods describing excited states: general formulas and comparison of computational costs // Int. J. Quantum Chem. 1995. V. 55. PP. 151 - 163.

184. Ajitha D., Vaval N., Pal S. Multireference coupled cluster based analytic response approach for evaluating molecular properties: some pilot results // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. PP. 2316 - 2322.

185. Manohar P. U., Vaval N., Pal S. Constrained variational response to Fock-s-pace multi-reference coupled-cluster theory: some pilot applications // J. Mol. Struct. THEOCHEM. 2006. V. 768. PP. 91 - 96.

186. Ajitha D., Pal S. Dipole moments of adiabatic excited states using the Fock space multireference coupled-cluster analytic response approach //J. Chem. Phys. 2001. V. 114. PP. 3380 - 3384.

187. Manohar P. U., Pal S. Dipole moments and polarizabilities of some small radicals using constrained variational response to Fock-space multi-reference coupled-cluster theory // Chem. Phys. Lett. 2007. V. 438. PP. 321 - 325.

188. Bag A., Manohar P. U., Pal S. Analytical dipole moments and dipole polarizabilities of oxygen mono-fluoride and nitrogen dioxide: a constrained variational response to Fock-space multi-reference coupled-cluster method // Comput. Lett. 2007. V. 3. PP. 351 - 358.

189. First- and second-order electrical properties computed at the FSMRCCSD level for excited states of closed-shell molecules using the constrained-variational approach / A. Bag, P. U. Manohar, N. Vaval et al. //J. Chem. Phys. 2009. V. 131. PP. 024102-1 - 024102-8.

190. Ravichandran L., Vaval N., Pal S. Magnetizability of doublet radicals using Fock space multi-reference coupled cluster method // Int. J. Quantum Chem. 2009. V. 109. PP. 2191 - 2198.

191. Bhattacharya D., Vaval N., Pal S. Electronic transition dipole moments and dipole oscillator strengths within Fock-space multi-reference coupled cluster framework: an efficient and novel approach //J. Chem. Phys. 2013. V. 138. PP. 094108-1 - 094108-9.

192. Bhattacharya D., Vaval N., Pal S. Electronic transition dipole moment: a semi-biorthogonal approach within valence universal coupled cluster framework // Int. J. Quantum Chem. 2014. V. 114. PP. 1212 - 1219.

193. Relativistic calculations on the electric dipole transition probabilities of the RbAr exciplex / A. A. Medvedev, A. V. Stolyarov, Z. Andrei et al. // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2017. V. 20, no. 2. PP. 205 - 209.

194. Zaitsevskii A., Oleynichenko A. V., Eliav E. Finite-field calculations of transition properties by the Fock space relativistic coupled cluster method: transitions between different Fock space sectors // Symmetry. 2020. V. 12, no. 11. PP. 1845-1 - 1845-15.

195. Ab initio relativistic treatment of the а3П - X1S+, a/3S+ - X1S+ and А1 П -X1S+ systems of the CO molecule / N. S. Mosyagin, A. V. Oleynichenko, A. Zaitsevskii et al. //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2021. V. 263. PP. 107532-1-107532-8.

196. Stimulated Raman adiabatic passage in physics, chemistry, and beyond / N. V. Vitanov, A. A. Rangelov, B. W. Shore et al. // Rev. Mod. Phys. 2017. V. 89. PP. 015006-1 - 015006-66.

197. Creation of ultracold 87Rb133Cs molecules in the rovibrational ground state / P. K. Molony, P. D. Gregory, Z. Ji et al. // Phys. Rev. Lett. 2014. V. 113. PP. 255301-1 - 255301-5.

198. The branching ratio of intercombination A1 ~ Ь3П ^ а3Т+ /X1S+ transitions in the RbCs molecule: measurements and calculations / V. Krumins, A. Kruzins, M. Tamanis et al. //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2020. V. 256. PP. 107291-1 - 107291-12.

199. Singlet and triplet potentials of the ground-state atom pair Rb + Cs studied by Fourier-transform spectroscopy / O. Docenko, M. Tamanis, R. Ferber et al. // Phys. Rev. A. 2011. V. 83. PP. 052519-1 - 052519-10.

200. Extended fourier-transform spectroscopy studies and deperturbation analysis of the spin-orbit coupled A1T1+ and Ь3П states in RbCs / A. Kruzins, K. Alps,

0. Docenko et al. // J. Chem. Phys. 2014. V. 141, no. 18. PP. 184309-1 -184309-13.

201. Spectroscopic data, spin-orbit functions, and revised analysis of strong per-turbative interactions for the A1 and Ь3П states of RbCs / O. Docenko, M. Tamanis, R. Ferber et al. // Phys. Rev. A. 2010. V. 81. PP. 042511-1 -042511-13.

202. Prospects for production of ultracold X1S+ RbCs molecules / T. Bergeman, A. Kerman, J. Sage et al. // Eur. Phys. J. D. 2004. V. 31. PP. 179-188.

203. Fourier-transform spectroscopy and description of low-lying energy levels in the В(1)1П state of RbCs / I. Birzniece, O. Docenko, O. Nikolayeva et al. // J. Chem. Phys. 2013. V. 138, no. 15. PP. 154304-1 - 154304-8.

204. Kotochigova S., Tiesinga E. Ab initio relativistic calculation of the RbCs molecule // J. Chem. Phys. 2005. V. 123, no. 17. PP. 174304.

205. Bound-free 13П ^ 13£+ emission from the NaK molecule: Determination of the 13£+ repulsive wall above the dissociation limit / M. Masters, J. Huen-nekens, W.-T. Luh et al. // J. Chem. Phys. 1990. V. 92, no. 10. PP. 5801-5813.

206. Molecular beam study of the a3£+ state of NaK up to the dissociation limit /

1. Temelkov, H. Knockel, A. Pashov et al. // Phys. Rev. A. 2015. V. 91. PP. 032512-1 - 032512-10.

207. Prospects for the formation of ultracold polar ground state KCs molecules via an optical process / D. Borsalino, R. Vexiau, M. Aymar et al. //J. Phys. B. 2016. V. 49. PP. 055301-1 - 055301-10.

208. Norman P., Ruud K., Saue T. Principles and Practices of Molecular Properties:

Theory, Modeling and Simulations. 1st edition. John Wiley & Sons, Ltd, 2018.

209. Hyperfine energy levels of alkali-metal dimers: ground-state polar molecules in electric and magnetic fields / J. Aldegunde, B. A. Rivington, P. S. Zuchowski et al. // Phys. Rev. A. 2008. V. 78. PP. 033434-1 - 033434-8.

210. Dyall K. G. Relativistic double-zeta, triple-zeta, and quadruple-zeta basis sets for the 4s, 5s, 6s, and 7s elements //J. Phys. Chem. A. 2009. V. 113. PP. 12638-12644.

211. Tiecke T. G. Properties of potassium. 2011.

212. Steck D. Cesium D line data. 2010.

213. Stone N. J. Table of nuclear magnetic dipole and electric quadrupole moments // At. Data Nucl. Data Tables. 2005. V. 90, no. 1. PP. 75-176.

214. Model for the hyperfine structure of electronically excited KCs molecules / A. Orban, R. Vexiau, O. Krieglsteiner et al. // Phys. Rev. A. 2015. V. 92. PP. 032510-1 - 032510-11.

215. Safronova M. S., Johnson W. R., Derevianko A. Relativistic many-body calculations of energy levels, hyperfine constants, electric-dipole matrix elements, and static polarizabilities for alkali-metal atoms // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. PP. 4476-4487.

216. Ginges J. S. M., Volotka A. V. Testing atomic wave functions in the nuclear vicinity: the hyperfine structure with empirically deduced nuclear and quantum electrodynamic effects // Phys. Rev. A. 2018. V. 98, no. 3. PP. 032504-1 -032504-6.

217. Prosnyak S. D., Maison D. E., Skripnikov L. V. Hyperfine structure in thallium atom: study of nuclear magnetization distribution effects //J. Chem. Phys. 2020. V. 152. PP. 044301-1 - 044301-8.

218. Hyperfine structure constants on the relativistic coupled cluster level with associated uncertainties / P. A. B. Haase, E. Eliav, M. Ilias et al. //J. Phys. Chem. A. 2020. V. 124, no. 16. PP. 3157-3169.

219. High resolution spectroscopy of hyperfine structure of thefirst triplet state in KCs / V. Krumins, A. Kruzins, M. Tamanis et al. // 17th International Young Scientist conference "Developments in Optics and Communications 2021". Book of Abstracts / Ed. by I. Brice. Institute of Atomic Physics and Spectroscopy, University of Latvia, 2021.

220. Long-range coupling of Xand a3£+ states of the atom pair K+Cs / R. Ferber, O. Nikolayeva, M. Tamanis et al. // Phys. Rev. A. 2013. V. 88. PP. 012516-1 - 012516-9.

Приложение 1. Диаграммное представление уравнений метода FS-CCSDT в секторе 0hip

Обозначения, используемые в Приложениях 1-3 для вертексов операторов:

- пунктирная линия - оператор возмущения V;

- сплошная линия - кластерный оператор Т;

- белый прямоугольник - оператор эффективного взаимодействия (VQ)ci. Подход к нумерации диаграмм соответствует принятому в [84] для сектора QhQp. «S», «D», «Т» - однократные, двукратные, трехкратные возбуждения, соответственно; «F» - складчатые («folded») диаграммы.

Связные диаграммы, соответствующие слагаемым оператора УН:

тОЫр

—У уравнения на амплитуды 1, ;

—У выражение для оператора эффективного взаимодействия у(],г1р.

----х

.01

.01

>3с

^01

»2а

.01 ' 2Ь

.01

'2с

X

УГ

.01

»За

.01

>зь

fi""QJ £

.01

>4с

.01

*5а

{Г:.

'Ol

»5b

'Ol

»5c

Уравнения на амплитуды T2

Ohlp.

----X

D01

7cl

1 cl

Id 1

ffWl 2"ÜA_y

D

Ol

7d 2

M

-X

D

01

10 a

D

D

01 10b

D

01 lia

D

01 lib

Уравнения на амплитуды Т3

0/г 1р.

iV

Т-.01

1 lal

V

-X

.00

2а

rpOl 1 la2

V

-X

о ш

D01

Юс i

D

Ol

10c2

mi um им

D

Ol

llcl

.00 1 ы

.00 lb 2

.00 2 bl

.00

2Ь2

4 k

t t

vv

'01

2c

vv

'01 2dl

'01

2d2

I IWV 10

'01

2e2

'01

3a

'01

3 Ы

'01

3b2

'01

3cl

J/

'01

3c3

3dl

ЧШ1

'Ol

Зе2

4a 1

4a2

V

Ш fWY "М/

iL iL

yOl T-.01 у Ol т-01

J 4b 1 1 4b2 1 4c 1 1 4c2

V ! V

WJ гэду 2VJ ЦЯШ/

'Ol

4c 3

rpOl 1 4d 1

'Ol 4d 2

t t

'Ol 5a 1

WM

T-.01

J 5a 1

5bl

5b2

Ш

'Ol 5dl

5d2

1УШШ

.01

5el

6a2

.01

6c2

LWü

VW IVO'

.01 6 b

.01

6cl

ш Ш

.01 6dl

.01

6d 2

.01

6e

ü

.01 6fl

.01

6f 2

\av й"'[Ш гш

'Ol

7d2

'Ol 8a 1