Компьютерное моделирование новых классов орбитального движения искусственных спутников Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ерёменко, Алексей Павлович

• Ерёменко, Алексей Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ерёменко, Алексей Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ВНЕЗЕМНОЙ АСТРОНОМИИ.

1.1 Развитие внеземной астрономии.

1.2 Преимущества внеземной астрономии.

1.3 Перспективы внеземной астрономии в России.

1.4 Точки либрации и внеземная астрономия.

ГЛАВА 2.СТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ.

2.1 Постановка задачи, допустимые движения и выбор начальных условий.

2.2 Калибровка численных методов МаЛСАБ.

2.2.1 Алгоритм Рунге-Кутты 4-го порядка.

2.2.2 Алгоритм Рунге-Кутты-Мерсона 4-го порядка, Булирша-Штера и Адамса-Башфорта.

2.2.3 Алгоритм Розенброка, алгоритм Радау 5-го порядка, метод дифференцирования назад.

2.3 Калибровка численных методов МАТЬАВ.

2.3.1 Алгоритм Рунге-Кутты 5-го порядка.

2.3.2 Алгоритм Адамса-Башфорта.

2.3.3 Алгоритм Дормана-Принса 8-го порядка.

2.4 Результативность стандартного моделирования.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ.

3.1 Постановка задачи и численно-аналитические теории движения

Луны.

3.2 Разработка алгоритма моделирования движения ИСЗ.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОРБИТ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ.

4.1 Разработка программы моделирования движения СИСЗ.

4.1.1. Создание исходного т-кода.

4.1.2 Разработка графической оболочки.

4.1.3 Создание исполняемого модуля консольного приложения.

4.2 Анализ орбиты СИСЗ.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование новых классов орбитального движения искусственных спутников Земли»

Актуальность темы Теория движения небесных тел много лет остается плодотворным направлением исследований, как в физике, так и в математике. Одной из ее важнейших проблем является ограниченная задача трех тел. Актуальность исследования этой задачи связана с тем, что ее общее решение до сих пор не известно, но сама она имеет многочисленные и важные практические приложения.

Моделирование орбит любых искусственных тел в околоземном пространстве опирается на отыскание частных решений ограниченной задачи трех тел. Для этого применяются разнообразные численные и численно-аналитические алгоритмы. Желание получить новые семейства орбит заставляет нас развивать способы интегрирования этой сложной задачи.

Разработке данных алгоритмов посвящено значительное число статей и монографий, как отечественных, за авторством Е. П. Аксенова, Р. Ф. Аппазова, В. II. Гущина, Г. Н. Дубошина и др., так и зарубежных, за авторством Р. Баттина, С. Геррика, П. Гурфила, Дж. Винти, А. Роя и др.

Классические численные алгоритмы хорошо зарекомендовали себя в случае близких к Земле спутников, но в настоящее время растет научный интерес к искусственным телам, расположенным на сильно удаленных орбитах.

Такие объекты в виде космических телескопов и орбитальных зондов все чаще требуются астрофизикам, в связи с изучением солнечного ветра, поиском экзопланет и подобными исследованиями. Проведение этих работ требует значительного удаления автоматических станций от Земли, для минимизации магнитных и гравитационных помех.

Особенно удобными для таких наблюдений во всем диапазоне электромагнитного спектра являются орбиты окрестностей точек либрации (т.н. коллинеарные точки Ь,, Ц, Ь3 и треугольные точки Ь4,Ь5) В системах тел Земля-Солнце и Земля-Луна, многие из коллинеарных точек уже заняты космическими аппаратами.

Исследований, посвященных использованию более удобных, в силу своего положения и устойчивости, точек Ь4 и Ь5 системы Земля-Луна существует значительно меньше. Для моделирования таких классов орбит классические методы малоприменимы, так как на движение спутника на таком удалении от Земли оказывает значительное влияние Луна, и ее точное движение чрезвычайно сложно описать.

В связи с этим, диссертационная работа, посвященная разработке новых подходов к моделированию движения искусственных спутников Земли в окрестности точек либрации, является актуальной.

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является разработка математической модели, учитывающей сложные возмущения орбиты сильно удаленного искусственного спутника Земли (СИСЗ) под действием притяжения Луны, средств численной реализации данной модели, обеспечивающих хорошую точность и скорость расчетов, а так же проведение численного эксперимента с целью показать существование моделируемых орбит при заданных начальных условиях.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих классов орбит и практики их применения для астрофизических исследований, выявление недостатков указанных орбит, анализ существующих подходов к численному моделированию орбитального движения СИСЗ и выявление их недостатков.

2. Разработка математической модели движения искусственного тела с учетом теории движения Луны Хилла-Брауна, позволяющей эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек Ь4 и Ь5 системы Земля-Луна.

3. Разработка средств численного анализа и алгоритма численного моделирования орбитального движения СИСЗ с учетом теории п. 2.

4. Разработка комплекса программ моделирования движения СИСЗ на основе п. 3.

5. Проведение численных экспериментов, подтверждающих практическую применимость данного алгоритма и его превосходство над традиционными методами моделирования.

6. Получение новых, перспективных классов орбит СИСЗ в окрестности треугольных точек либрации и изучение их свойств.

Методы исследовании В диссертационной работе использованы методы теории моделирования, методы небесной механики, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вычислительной математики, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Математическая модель движения СИСЗ с учетом теории движения Луны Хилла-Брауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек Ь4 и Ь5 системы Земля-Луна.

2. Численный метод моделирования движения СИСЗ с учетом теории п. 1.

3. Алгоритм численного анализа модели СИСЗ, реализующий метод п. 2.

4. Комплекс программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.

5. Новые квазиэллиптические орбиты СИСЗ, огибающие треугольные точки либрации системы Земля-Луна.

Результаты соответствуют следующим пунктам паспорта специальности: п. 2 «Разработка, исследование и обоснование математических объектов, перечисленных в формуле специальности»; п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 6 «Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Новая математическая модель движения СИСЗ с учетом теории движения Луны Хилла-Брауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек Ь4 и Ь5 системы Земля-Луна.

2. Численный метод моделирования движения СИСЗ с учетом теории п. 1.

3. Алгоритм численного анализа модели СИСЗ, реализующий метод п. 2.

4. Комплекс программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.

5. Новые квазиэллиптическис орбиты СИСЗ, огибающие треугольные точки либрации системы Земля-Луна.

Практическая значимость работы заключается в:

1. разработке математической модели возмущенного движения СИСЗ с учетом теории движения Луны Хилла-Брауна, позволяющая эффективно исследовать орбиты в окрестностях точек Ь4 и Ь5 системы Земля-Луна;

2. разработке метода численного моделирования, с учетом теории п. 1. ;

3. разработке алгоритма анализа данной модели, реализующего метод п. 2;

4. разработке комплекса программ для моделирования движения искусственного спутника в окрестности треугольных точек либрации, реализующий алгоритм п. 3.;

5. исследовании нового класса орбит астрофизических спутников.

Разработанный комплекс программ прошел государственную регистрацию и занесен в Единую федеральную базу данных, включающую результаты научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ гражданского назначения, выполняемых за счет средств федерального бюджета, и проектов внедрения новых информационных технологий, выполняемых с использованием государственной поддержки (ЕФБД НИОКР), получено свидетельство о регистрации, инвентарный номер ВНТИЦ№ 50201150569.

Реализация и внедрение результатов работы Теоретические результаты и комплекс программ внедрены в учебный и исследовательский процесс на кафедре «Общая физика и астрономия» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Вологодский государственный педагогический университет» в рамках дисциплины «Астрономия».

Апробация работы Материалы диссертации докладывались и получили положительную оценку на следующих научных форумах: серия международных научно-технических конференций «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС)» (Вологда, ВоГТУ, 2007 г, 2009 г, 2011 г.); серия всероссийских научно-технических конференций «Вузовская наука - региону» (Вологда, ВоГТУ, 2008 г., 2009 г., 2010 г.); международная конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, ВГУ, 2011 г.)., международная конференция «Кибернетика и высокие технологии XXI века (С&Т 2012)» (Воронеж, ВГУ, 2012 г.).

По темам диссертации проводились доклады и делались сообщения на научно-практических конференциях ВоГТУ 2007-2011 гг. и научных семинарах кафедры «Общая физика и астрономия» ВГПУ 2007-2011 гг.

Публикации Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 научных работах, в том числе в 3 статьях по перечню ВАК.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, основных выводов, библиографического списка,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ерёменко, Алексей Павлович

Выводы.

В диссертационной работе в рамках решения поставленной задачи математического моделирования орбитального движения искусственных спутников Земли в условиях повышенной нестабильности их траекторий получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ существующих классов орбит и практики их применения для астрофизических исследований, который показал, что наиболее актуальными направлениями моделирования для решения задач наблюдения являются неклассические типы движения ИСЗ.

2. Выявлены недостатки известных орбит, заключающиеся в неспособности одновременно удовлетворять критерию устойчивости и подходить для перспективных астрофизических наблюдений. Предложен метод преодоления данных недостатков путем перехода к орбитам, огибающим треугольные точки либрации системы Земля-Луна.

3. Проведен анализ существующих подходов к численному моделированию орбитального движения ИСЗ, который показал их несостоятельность для решения поставленной задачи в связи с недостаточной точностью вычислений либо большими аппаратными требованиями и значительным временем расчетов.

4. Разработана новая математическая модель движения удаленного ИСЗ с учетом теории Луны Хилла-Брауна.

5. Разработан новый алгоритм численного анализа для модели движения удаленного ИСЗ с учетом теории Луны Хилла-Брауна и комплекс программ для реализации модели движения удаленного ИСЗ.

6. Подтверждено существование квазиэллиптических орбит ИСЗ, траектории которых проходят в окрестности треугольных точек либрации системы Земля-Луна.

7. Показано, что полученные орбиты устойчивы и удовлетворяют критериям орбит для долговременных астрофизических наблюдений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ерёменко, Алексей Павлович, 2012 год

1. Куликовский П. Г., под ред. В. Сурдина. Справочник любителя астрономии. Изд.6, испр. и доп., М.: Эдиториал УРСС, 2009. 704 с.

2. Roger D. Launius, Dennis R. Jenkins. To Reach the High Frontier: A History of U.S. Launch Vehicles, University Press of Kentucky, 2002, 519p.

3. Richard McKim. Audouin Charles Dollfus 1924-2010, Astronomy & Geophysics, Vol. 52, Issue 1, page 1-44, February 2011

4. Robert E. Danielson. Project Stratoscope. American Scientist Vol. 49, No. 3 (Sept. 1961), pp. 370-398

5. Andrew J. Dunar, Stephen P. Waring. Power to Explore: A History of Marshall Space Flight Center, 1960-1990. National Aeronautics and Space Administration, NASA History Office, Office of Policy and Plans, 1999 713p

6. Бронштэн В. А. Как движется Луна? М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. Проблемы науки и технического прогресса, - 208с.

7. Paul Dickson. Sputnik: The Launch of the Space Race. Toronto: MacFarlane Walter & Ross, 2001, 190.

8. Keller, Luke, Jurgen Wolf. NASA's New Airborne Observatory. Sky and Telescope Oct. 2010: p22-28.

9. Spitzer, Lyman, Jr. History of the Space Telescope. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, Vol. 20, p.29, 03/1979

10. Черток Б.Е. Ракеты и люди (в 4-х тт.), М.: Машиностроение, 1999. 2-е изд. 416 с.

11. Coleman, P. J., Davis, Leverett, Sonett, С. P. Steady Component of the Interplanetary Magnetic Field: Pioneer V. Physical Review Letters, vol. 5, Issue 2, 07/1960 pp. 43-46

12. Code A.D., Houck Т.Е., McNall J.F., Bless R.C., Lillie C.F. Ultraviolet Photometry from the Orbiting Astronomical Observatory. I. Instrumentation and Operation, Astrophysical Journal, v. 161, 1970, p.377

13. Zvereva, A. M., Eerme, K. A. Results of stellar ultraviolet photometry aboard the Cosmos 215 satellite. Krymskaia Astrofizicheskaia Observatoriia, Izvestiia, vol. 55, 1976, p. 200-207.

14. Rogerson J.B., Spitzer L., Drake J.F., Dressier K., Jenkins E.B., Morton D.C. Spectrophotometric Results from the Copernicus Satellite. I. Instrumentation and Performance, Astrophysical Journal, v. 181, 1973, p. 97

15. Thomas O'Toole. Mystery Heavenly Body Discovered. Washington Post., 30 December 1983 p. Al.

16. M. A. C. Perryman. Astronomical Applications of Astrometry: Ten Years of Exploitation of the Hipparcos Satellite Data. Cambridge University Press, 2009,670p

17. Harwit M. The Herschel Mission. Advances in Space Research 34, 2004 (3): 568-572.

18. Jonathan P. Gardner; et al. The James Webb Space Telescope. Space Science Reviews, Nov. 2006 (Springer, Netherlands): pp 484-606.

19. Федеральная космическая программа России на 2006-2015 годы. Утв. пост. Прав. Российской Федерации от 22.08.05 № 635 // Журнал Международной ассоциации участников космической деятельности "Российский космос". 2006. - №1

20. С. D. Brown, Spacecraft Mission Design, 2nd Edition, AIAA Education Series, 1998

21. Охоцимский Д. E., Сихарулидзе E. Г. Основы механики космического полета: Учеб. пособие. М.: Наука, 1990. -448 с.

22. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли М.: Наука, 1987. - 440 с.

23. Гущин В. Н. Проектирование искусственных спутников Земли. М.: МАИ, 1999.-52 с.

24. Иванов М. Н., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов: Учеб. Пособие. - М.: Дрофа, 2004. - 544 с.

25. Е. Canalias, J. Cobos, J.J. Masdemont. Impulsive Transfers Between Lissajous Libration Point Orbits. Preprint 2003.

26. M. Michalodimitrakis. A New Type of Connection Between the Families of Periodic Orbits of the Restricted Problem. Astronomy & Astrophysics, 64(l):83-86, 1978.

27. Маршал, К. Задача трёх тел / К. Маршал; пер. с англ. Ю.А. Сагдеевой, Н.В. Юговой, А.Г. Арзамасцева; под ред. А.В. Борисова, И.С. Мамаева. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 640 с.

28. R.W. Farquhar, D.P. Muhonen, and D.L. Richardson. Mission Design for a Halo Orbiter of the Earth. Journal Spacecraft and Rockets, 14(3): 170-177, 1977.

29. D. Folta and M. Beckman. Libration Orbit Mission Design: Applications of Numerical and Dynamical Methods. In Libration Point Orbits and Applications, World Scientific, 2003.

30. Субботин M. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.- 800 с.

31. Р. Кейдл. Твердые частицы в атмосфере и космосе М.:МИР, 1969. -284 с.

32. Иванов В. Перенос излучения и спектры небесных тел. Проблемы теоретической астрофизики. М.: Наука, 1969. -472 с.

33. Planck Science Team. Planck: The Scientific Programme (Blue Book). ESA-SCI (2005)-1. Version 2. European Space Agency. Режим доступа: www.rssd.esa.int/SA/PLANCK/docs/Blucbook-ESA-SCI%282005%291 V2.pdf. свободный. Загл. с экрана.

34. Steven Wissler, Jennifer Rocca, Daniel Kubitschek Deep Impact Comet Encounter: Desing, Development, and Operations of the big event at Tempel-1. Paper No. GT-SSEC.C.2 Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology

35. Маркеев, А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике / А.П. Маркеев. М.: Глав. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1978.-312 с.

36. P. Sharer, J. Zsoldos, and D. Folta. Control of Libration Point Orbits Using Lunar Gravity-Assisted Transfer. Advances in the Astronautical Sciences, 64:651-663, 1993.

37. L. Steg. Libration-Point Satellites. In XVII International Astronautical Congress Proceedings: Astrodynamics, Guidance and Control, Madrid, pages 59-64, 1966.

38. L. Steg and J.P: De Vries. Earth-Moon Libration Points: Theory, Existente and Applications. Space Science Reviews, 5(3):210-233, 1966.

39. R.S. Wilson. Optimization of Insertion Cost Transfer Trajectories to Libration Point Orbits. Advances in the Astronautical Sciences, 103:1569-1586, 2000.

40. Barden, B.T. Fundamental Motions near Collinear Libration Points and their Transitions / B.T Barden, K.C. Howell // Journal of the Astronautical Sciences. 1998. - №46 (4). - P. 361-378.

41. Рой, А. Движение по орбитам / А. Рой ; пер. c англ. C.A. Мирера; под ред. В.А. Сарьічева. М.: Мир, 1981. - 544 с.

42. Зигель, К. Лекции по пебесной механике / К. Зигель, Ю. Мозер ; пер. М.С. Яров-Ярового, Л.Д. Пустьільникова, А.Г. Арзамасцева. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 384 с.

43. R.W. Farquhar. The Role of the Sun-Earth Collinear Libration Points in Future Space Explorations. Space Times, 39(6):9-12, 2000.

44. R.W. Farquhar and D.W. Dunham. A New Trajectory Concept for Exploring the Earth's Geomagnetic Tail. In AIAA Aerospace Sciences Meeting, 1980.

45. R.W. Farquhar. The Control and Use of Libration Point Satellites. Technical Report TR R346, Stanford University Report SUDAAR-350 (1968). Reprinted as NASA, 1970.

46. M. Beckman and J.J. Guzman. Triana Mission Design. Advances in the Astronautical Sciences, 103:1549-1568, 2000.

47. J. Cobos and M. Hechler. FIRST Mission Analysis: Transfer to Small Lissajous Orbits around L2. Technical Report MAS Working Paper No. 398, ESOC, 1997.

48. M.C. Huber et al. The History of the SOHO Mission. ESA Bulletin, 86:25-35, 1996.

49. W.S. Koon, M.W. Lo, J.E. Marsden and S.D. Ross. The Genesis Trajectory and Heteroclinic Connections, AAS Paper 99-451, AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Girdwood, Alaska, 1999.

50. R.W. Farquhar. Lunar Communications with Libration-Point Satellites. Journal of Spacecraft and Rockets, 4(10): 1383-1384, 1967.

51. Domingo, V. The SOHO Mission. An Overview / V. Domingo et al. // Solar Physics. 1995. - Vol. 162, no. 1-2, December. - P. 1-37.

52. Fermi Observations of High-Energy Gamma-Ray Emission from GRB 080916C. The Fermi LAT and Fermi GBM Collaborations / M. S. Briggs et al. // Science. 2009. - Vol. 323, no. 5922. - P. 1688-1693.

53. I-Iarwit, M. The Herschel Mission / M. Harwit // Advances in Space Research. 2004. - № 34 (3). - P. 568-572.

54. Лукьянов Л.Г., Сучкин Г.Л., Токарев Ю.В., Ширмин Г.И. Лагранжевы точки в проблеме поиска внеземных цивилизаций. Пробл. поиска жизни во вселен. Наука, 1986, с. 138-144

55. Кирпичников с. Н. Энергетически оптимальные полеты с учетом влияния светового давления // Вести. Лгу, 1965. №7. 144-156.

56. Поляхова E. H., Шмыров А. С, Шмыров В. А. Стабилизация орбитального движения КА в окрестности коллинеарной фотогравитационной точки либрации // От спутников до галактик. Тезисы докладов, 2005. 16.

57. Леонтович А. М. Об устойчивости лагранжевых периодических решений в ограниченной/ задаче трех тел. Докл. АН СССР, 1962, 143, № 3

58. Deptit A., Deprit-Bartholome. Stability of the triangular Lagrangian points. Astron. Journ. 1968. v. 72 №2 p. 173

59. Kordylewski, К. Photographische Untersuchungen des Librationspunktes L5 im System Erde-Mond / K. Kordylewski // Acta Astronomica. -1961. №11.-P. 165-169.

60. O'Neill, Gerard К. Space Colonies and Energy Supply to the Earth, Science 190:943-947. December 5, 1975

61. T.A. Heppenheimer. Steps Toward Space Colonization: Colony Location and Transfer Trajectories. Journal of Sapcecraft and Rockets, 15(5):305— 312, 1978.

62. В. E. Schutz. Orbital Mechanics of Space Colonies at L4 and L5 of The Earth-Moon System. In AIAA Astrodynamics Specialist Conference, volume AIAA Paper No. 77-33, 1977.

63. Koon, W.S. Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design / Wang Sang Koon // International Conference on Differential Equations. 2000. - Berlin: World Scientific. - P. 1167-1181.

64. Gudkova T.V, Zharkov V.N. 2002, The exploration of the lunar interior using torsional oscillations Planetary and Space Science, v. 50, N.10-11 , pp. 1037-1048

65. Галимов Э.М., Куликов С.Д., Кремнев P.С., Сурков Ю.А., Хаврошкии О.Б., 1999, Российский проект исследования Луны // Астрономический вестник. № 5.

66. Галимов Э.М., 2004 Состояние и перспективы исследования Луны и планет. Вестник РАН, том 74, № 12, с. 1059-1081.

67. Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Т. 1. Новые методы небесной механики / А. Пуанкаре ; сост. И.Б. Погребысский.; под ред. Н.Н. Боголюбова (гл. ред.), В.И. Арнольда, И.Б. Погребысского. М.: Наука, 1971.-772 с.

68. Албуи, А. Лекции о задаче двух тел / А. Албуи; пер. с фр. В.В. Шуликовской // Задача Кеплера. Столкновения. Регуляризация : Сб. работ/ Гл. ред. В.В. Козлов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - С. 83-144.

69. МакГихи Р. Тройное столкновение в коллинеарной задаче трех тел // Современная небесная механика. Задача Кеплера, столкновения,регуляризации: Сб. работ под ред. Козлова В. В. М.-Ижевек: Институт компьютерных исследований, 2006. - С. 340-385.

70. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / В.К. Абалакин и др. ; под ред. Г.Н. Дубошина. Изд. 2-е, доп. и перераб. -М.: Наука, 1976.- 863 с.

71. Е.М. Standish. User's Guide to the JPL Lunar and Planetary Ephemeris Export Package. Technical report, NASA-Jet Propulsion Laboratory, 1985.

72. E.M. Standish. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, de405/le405. Technical Report JPL IOM 314.10-127, NASA-Jet Propulsion Laboratory, 1998.

73. Себехей, В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел / В. Себехей; под ред. Г. Н. Дубошина; пер. с англ. А.Н. Рубашова . М.: Глав, ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука». - 1982. - 656 с.

74. Рахимов Ф.С. Движение спутникового типа в предельном варианте ограниченной гиперболической задачи трех лет. Докл. АН Респ. Таджикистан, т. XL, № 8, Душанбе, 1997.

75. Рахимов Ф.С. Об областях невозможности движения в общей задаче трех тел. Докл. АН Респ. Таджикистан, т. XLI, N5 9, Душанбе, 1998, с.89-94.

76. Рахимов Ф.С. К вопросу о существовании интеграла движения в ограниченных задачах трех тел. Докл. АН Респ. Таджикистан, т. XLI, № 10, Душанбе, 1998, с.76-81.

77. Гурский, Д.А. Вычисления в MathCAD 12 / Д.А. Гурский, Е.С. Турбина. СПб.: Питер, 2006. - 544 с.

78. Дьяконов В. П. Энциклопедия Mathcad 2001 i, 11. Библиотека профессионала. М.: Солон-Пресс.- 2004,- 832 с.

79. Хайрер Э., Нерсетт С. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи М.: Мир, 1990.- 462 с.

80. Хайрер Э., Нерсетт С. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. - 685 с.

81. Эдварде, Ч.Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и Matlab / Ч. Г. Эдварде, Д.Э. Пенни. М.: Издательский дом Вильяме, 2008. - 1104 с.

82. Мэтьюз Дж. Г., Фише Куртис Д. Численные методы. Использование Matlab. М.: Издательский дом Вильяме, 2001. - 720 с.

83. Кетков Ю. JI, Кетков А. Ю. и др. Matlab: программирование, численные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.

84. Brian R. Hunt, Ronald L. Lipsman, Jonathan M. Rosenberg. A Guide to MATLAB for Beginners and Experienced Users. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.

85. Howard B. Wilson, Louis II. Turcotte, David Halpern. Advanced Mathematics and Mechanics Applications Using MATLAB. CHAPMAN & HALL/CRC, Boca Raton, 2003.

86. Brian D. Hahn, Daniel T. Valentine. Essential MATLAB for Engineers and Scientists. Elsevier Ltd., Oxford, 2007.

87. Чен К., Джиблин П. и др. MATLAB в математических исследованиях. М.: Мир, 2001,- 346 с.

88. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. 6-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

89. Ильина В. А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. Т. 2- Ижевск: НИЦ РХД, 2004. - 118 с.

90. Butcher J. С. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, 2008.

91. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. К вопросу оптимизации методов орбитального движения искусственных спутников Земли // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе

92. СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС -2007): Мат. 4-й межд. научно-техн. конф, Вологда: ВоГТУ, 2007. - С. 6669.

93. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. К исследованию одного вида орбитального движения искусственного спутника Земли // Вузовская наука региону: Мат. 6-й Всероссийской научно-техн. конф. в 2-х томах. -Вологда: ВоГТУ, 2008, Т. I. - С. 79-81.

94. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Численное моделирование движения искусственного объекта в системе Земля-Луна // Вузовская наука -региону: Мат. 8-й Всероссийской научно-техн. конф. в 2-х томах. -Вологда: ВоГТУ, 2010, Т. I.

95. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Математическое моделирование движения искусственных спутников Земли в окрестности треугольных точек либрации.//Информатика: проблемы, методология, технологии: Труды 11-й межд. конференции в 3-х томах. Воронеж: ВГУ, 2011.

96. Депри, А. Движение Луны в пространстве / А. Депри // Физика и астрономия Луны / Под ред. 3. Копала; пер. с англ. под ред. Г.А. Лейкина. -М.: Мир, 1973.-С. 9-36.

97. Брумберг, В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики / В.А. Брумберг. М.: Наука, 1980. - 208 с.

98. Broer H.W., Simo A. Hill's equation with quasi-periodic forcing: resonance tongues, instability pockets and global phenomena // Bui. Soc. Bras. Mat., 1998, Vol. 29, p. 253-293

99. Henon M. Numerical Exploration of the Restricted Problem. V. Hill's Case: Periodic Orbits and their stability. Astron.& Astrophys., 1969, 1, 223— 238.

100. C. Simo. Computer assisted studies in dynamical systems. In: Progress in nonlinear science. Vol. I:Mathematical problems of nonlinear dynamics (Eds.: L. M. Lerman, L. P. Shilnikov). Univ. Nizhny Novgorod Press, 2002, p. 152165.

101. Krasinsky G.A., 2002, Dynamical history of the Earth-Moon system., Cel. Mech. and Dyn. Astron, v. 84, pp. 27-55

102. Ivanova T.V., A new Esheloned Poisson Series Processor (EPSP). Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, 2001, pp. 167-176

103. Карпасюк И. В., Шмыров А. Канонические приближения уравнений движения в гравитационном поле // Вестник СПбГУ. Сер.1, 1998, ВЫП.2 (№8), 86-93.

104. Ерёменко А. П., Горбунов В. А. Алгоритм численного моделирования орбиты сильно удаленного искусственного спутника

105. Земли. // Современные фундаментальные и прикладные исследования, 2012

106. A Guide to MATLAB for Beginners and Experienced Users / Hunt B. R. et al.. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 635 p.

107. Hunt, B. R. A Guide to MATLAB for Beginners and Experienced Users / Brian R. Hunt et al. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. - 635 p.

108. Программа моделирования движения ИСЗ в окрестности треугольной точки либрации (информационная карта) / Свидетельство о регистрации программы № 04-65/49 от от 18.04.2011, инв.номер ВНТИЦ № 50201150569 от 18.04.2011.

109. Wilson, Н.В. Advanced Mathematics and Mechanics Applications Using MATLAB / H.B. Wilson, L.H. Turcotte, D. Halpern. Boca Raton : CHAPMAN & HALL/CRC, 2003. - 678 p.

110. Hahn B.D. Essential MATLAB for Engineers and Scientists / Brian D. Hahn, Daniel T. Valentine. Oxford : Elsevier Ltd.,2007. - 480 p.

111. MATLAB Compiler User's Guide. Sixth printing. Revised for Version 3.0 (Release 13) / The MathWorks, Inc. 2002. - 274 p.

112. MATLAB C/C++ Graphics Library User's Guide. Fifth printing. Revised for Version 2.1 (Release 12) / The MathWorks, Inc. 2000. - 52 p.

113. Смоленцев, H. MATLAB: программирование на Visual C#, Borland JBuilder, VBA : Учебный курс / II. Смоленцев. СПб. : Питер, 2009. -464 с.

114. Подкур, M.JI. Программирование в среде Borland С++ Builder с математическими библиотеками MATLAB / M.JI. Подкур, П.Н. Подкур, Н.К. Смоленцев. М.: ДМК Пресс, 2006 - 496 с.