Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Рыбаков Евгений Александрович

• Рыбаков Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Рыбаков Евгений Александрович

Список сокращений и условных обозначений

Введение

Глава 1. Обзор современного состояния разработки методов и средств

навигации по ГПЗ. Постановка задачи исследования

1.1 Обзор методов и средств навигации по геофизическим полям Земли

1.1.1 Краткий обзор систем навигации по геофизическим полям

1.1.2 Краткая характеристика ГПЗ

1.2 Структура систем навигации по ГПЗ

1.2.1 Структура построения систем навигации по ГПЗ

1.2.2 Измерители параметров ГПЗ

1.2.3 Алгоритмы систем навигации по ГПЗ

1.2.3.1 Поисковые алгоритмы

1.2.3.2 Беспоисковые алгоритмы

1.2.4 Навигационно - гравиметрические карты и высотная основа РФ

1.2.4.1 Изученность ГПЗ

1.2.4.2 Особенности создания многослойных карт ГПЗ

1.2.4.3 Высотная основа РФ

1.3. Методы математического моделирования систем навигации по

гравитационному полю Земли

1.3.1 Модели навигации по аномалиям силы тяжести

1.3.2 Модели навигации по гравитационным градиентам ГПЗ

Выводы к главе

Глава 2. Разработка метода повышения точности навигационных

определений по измерениям параметров ГПЗ

2.1 Основные принципы работы поисковых алгоритмов. Постановка задачи

2.2 Оптимальный алгоритм

2.3 Алгоритм на основе ортогонального разложения измерений и карты. Навигация по маршруту

2.4 Обобщенный алгоритм на основе ортогонального разложения измерений и карты. Навигация на плоскости

2.5 Апробация алгоритма на основе ортогонального разложения

измерений и карты

Выводы к главе

Глава 3. Разработка имитационной модели комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя

3.1 Постановка задачи

3.2 Назначение и структура имитационной модели комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя

3.3 Результаты имитационного моделирования комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя

3.3.1 Условия моделирования и исходные данные

3.3.2 Пример работы имитационной модели комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя

3.3.3 Статистические оценки погрешности навигации по ГПЗ

3.3.4 Оценка точности навигации между двумя точками с известным координатами, при движении по маршрутам с различной аномальностью ГПЗ

3.4 Разработка, на основе имитационного моделирования, предложений по концепции построения комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя с технологией экстремальной корреляционной навигации по гравитационному полю

3.4.1 Состав комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя с технологией экстремальной корреляционной навигации по гравитационному полю

3.4.2 Оценка возможности создания комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя в ближайшей перспективе

Выводы к главе

Глава 4. Разработка метода повышения точности высотной основы больших территорий в интересах обеспечения навигации по гравитационному полю Земли

4.1 Анализ современного состояния исследований методов повышения точности высотной основы

4.2 Краткий обзор современного состояния разработок стандартов частоты и времени для реализации квантового нивелира

4.3 Краткий обзор современного состояния систем синхронизации СЧВ

4.4 Исследование метода релятивистской синхронизации

4.4.1 Обоснование метода релятивистской синхронизации

4.4.2 Обоснование эксперимента по измерению релятивистского эффекта смещения шкалы времени на трассе движения мобильного СЧВ

4.4.3 Оценка ошибок метода релятивистской синхронизации

4.5 Исследование квантового нивелира

4.5.1 Квантовый нивелир Макет №

4.5.1.1 Состав Макета №1

4.5.1.2 Расчетное значение ожидаемого эффекта в экспериментах

№1 и №2

4.5.1.3 Подготовка Экспериментов № 1, №2 и №3

4.5.1.4 Результаты эксперимента №1 на объекте «Нагатинская пойма»

4.5.1.5 Результаты эксперимента №2 на объекте «Кавказ»

4.5.1.6 Результаты эксперимента №3 по проверке метода

релятивистской синхронизации

4.5.2 Квантовый нивелир Макет №2

4.5.2.1 Состав Макета №2

4.5.2.2 Подготовка Эксперимента №4

4.5.2.3 Результаты эксперимента №4

Выводы к главе

Общие выводы и заключение

Список использованных источников

Список сокращений и условных обозначений

GGOS - Global Geodetic Observing System

IAG - International Association of Geodesy

ITRF - International Terrestrial Reference Frame

АСТ - Аномалия силы тяжести

БИНС - Бесплатформенная инерциальная навигационная система

ВОЛС - Волоконно-оптическая линия связи

ГГ - Гравитационный градиент

ГНСС - Глобальные навигационные спутниковые системы

ГПЗ - Гравитационное поле Земли

ГФП - Геофизические поля

КОС - Квантово-оптическая система

КЭНС - Корреляционно-экстремальная навигационная система

НАП - Навигационная аппаратура потребителя

ПКЧВ - подвижные квантовые часы водородные

ПММ - Программно-математическая модель

РАО - Радиоастрономическая обсерватория

СЧВ - Стандарт частоты и времени

ТКЧ - Температурный коэффициент частоты

УСП - Ускорение свободного падения

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли»

Актуальность работы.

Глобальные Навигационные Спутниковые Системы (ГНСС) обеспечивают высокие потенциальные точности навигационных определений, глобальное покрытие и непрерывность навигации. Однако существует ряд ситуаций, в которых уровень принимаемых сигналов ГНСС оказывается ниже порогового уровня, например, в туннелях, каньонах, закрытых помещениях, либо прием сигналов вообще невозможен (под землей, под водой, на других планетах). Кроме того, не теряет актуальности проблема работы в условиях преднамеренных помех, в том числе несанкционированного изменения мощности (вплоть до полного отключения) сигналов космических аппаратов. В качестве примера можно привести ситуацию, когда с 11 по 18 июля 2019 г. ГНСС GALILEO была неработоспособна в связи с ее отключением.

Иными словами, существующие методы и средства навигации на основе спутниковых навигационных систем не гарантирует выполнение требований надежности навигационно-временных определений (НВО) в условиях преднамеренных помех и недоступности сигналов ГНСС. Решение указанной задачи возможно за счет комплексирования спутниковой навигационной аппаратуры потребителя (НАП) с автономными средствами навигации, основанными на иных принципах, в частности, с широко используемыми в настоящее время бесплатформенными инерциальными навигационными системами (БИНС). Основная проблема, связанная с применением БИНС, состоит в необходимости коррекции погрешностей определения местоположения, накапливаемых на протяженных трассах движения. Для решения указанной проблемы может использоваться информация от следующих систем:

• Корреляционно-экстремальных навигационных систем (КЭНС) по рельефу Земной поверхности, по радиолокационным, оптическим и радиотепловым изображениям участков местности;

• КЭНС по гравитационному и магнитному полям Земли.

Однако КЭНС по рельефу и оптическим изображениям участков местности неработоспособны над океаном. КЭНС по радиолокационным и радиотепловым изображениям, а также КЭНС по магнитному полю Земли, подвержены влиянию помех. Кроме того, по причине глобального изменения магнитного поля Земли данные системы требуют регулярного обновления карт.

Глобальность, точность и абсолютную помехозащищенность корректирующей информации можно обеспечить за счет измерения составляющих гравитационного поля Земли (ГПЗ), которое в целом стабильно во времени, а его малые вариации достаточно точно прогнозируются. Исходя из этого, в рамках программы «Поддержание, развитие и использование системы ГЛО-НАСС на 2021-2030 годы» в качестве одного из направлений повышения помехозащищенности навигационных определений рассматривается исследование методов и средств комплексирования навигационной аппаратуры потребителя ГНСС с технологией корреляционно-экстремальной навигации по ГПЗ. Кроме того, в рамках этой программы предполагается создание систем навигации лунных и марсианских экспедиций, в которых навигация с помощью гравитационного поля может стать более дешёвой и устойчивой альтернативой другим методам.

В связи с этим, разработка и исследование комплексированной помехоустойчивой аппаратуры потребителя на основе НАП ГНСС и КЭНС по ГПЗ является важной и актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационной работы является создание и исследование комплекса, состоящего из НАП ГНСС, БИНС и КЭНС по гравитационному полю Земли, обеспечивающего навигационные определения в условиях радиопомех и в отсутствие сигналов спутниковых навигационных систем.

Для достижения поставленной в данной диссертационной работе цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать методы повышения оперативности навигации по ГПЗ, в том числе - новые алгоритмы обработки гравитационных измерений.

2. Разработать имитационную модель комплексированной помехоустойчивой навигационной аппаратуры потребителя, включающую корреляционно-экстремальную навигационную систему (КЭНС) по ГПЗ.

3. Исследовать характеристики точности комплексной бортовой системы навигации, основанной на измерениях текущих параметров ГПЗ (значений ускорения свободного падения и гравитационных градиентов).

4. Разработать методы повышения точности измерения разности высот при подготовке навигационных гравиметрических карт на основе измерений разности гравитационных потенциалов вдоль маршрута навигации с использованием высокостабильных стандартов частоты и времени (СЧВ).

Задачи, решаемые в работе, соответствуют паспортам специальности 05.12.14 (пункты 7 и 9), а также специальности 05.11.03 (пункты 2 и 6).

Объект исследования: Корреляционно-экстремальные системы навигации по гравитационному полю; методы измерения разности гравитационных потенциалов и разности ортометрических высот вдоль маршрутов навигации.

Предмет исследования: Комплексирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы корреляционно-экстремальной системой навигации по гравитационному полю.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм определения местоположения на основе ортогонального разложения измерений и карты, позволяющий сократить вычислительные затраты на порядок по сравнению с алгоритмом, минимизирующим дисперсию ошибки, при сопоставимом уровне точности определения местоположения.

2. Имитационная модель комплексированной навигационной системы в составе НАП ГНСС, БИНС и гравитационной КЭНС, на основе которой обоснованы требования к точности бортовых гравиметров и гравитационных градиентометров, а также к точности навигационных карт.

3. Выбор маршрута движения объекта навигации существенно влияет на точность выхода подвижного объекта в заданную область пространства,

поскольку погрешность навигации по ГПЗ зависит от градиента измеряемого поля на маршруте движения.

4. Метод повышения точности высотной основы больших территорий для взаимной привязки навигационных гравиметрических карт за счет измерения разности гравитационных потенциалов в разнесенных точках с помощью высокостабильных стандартов частоты и времени и метода релятивистской синхронизации на основе НАП ГНСС.

Научная новизна результатов, полученных лично автором:

1. Разработан алгоритм определения местоположения, обладающий на порядок меньшими вычислительными затратами при соизмеримой точности навигации по сравнению с алгоритмом, минимизирующим дисперсию ошибки.

2. Создана имитационная модель комплексированной помехоустойчивой навигационной аппаратуры потребителя на основе НАП ГНСС, БИНС и КЭНС, позволяющая определить точность навигации на основе измерения ускорения свободного падения и гравитационных градиентов ГПЗ.

3. При движении в гравитационном поле выбор минимальной протяженности маршрута движения далеко не всегда является оптимальным, поскольку, с точки зрения повышения точности навигации, предпочтителен маршрут, на котором градиент изменяемого параметра ГПЗ максимален.

4. На основе имитационной модели обоснованы требования к погрешности бортовых гравитационных измерителей и погрешности подготовки карт.

5. Применение высокостабильных СЧВ позволяет повысить точность подготовки высотной основы больших территорий для привязки навигационных гравиметрических карт. В процессе работы над диссертацией, при участии автора впервые в РФ проведен эксперимент по измерению разности гравитацинных потенциалов методом релятивистской синхронизации НАП ГНСС и обоснована возможность получения пикосекундной точности синхронизации.

Практическая значимость диссертации заключается в возможности использования ее результатов при выполнении следующих работ:

1. При разработке перспективных систем навигации на основе комплексирования НАП ГНСС с гравитационными КЭНС;

2. При обосновании требований к точности перспективных бортовых гравитационных измерителей параметров ГПЗ, а также точности карты для различных классов потребителей;

3. При планировании маршрутов движения потребителей различных классов. При этом для повышения точности навигации необходимо выбирать маршрут движения с наиболее аномальными участками;

4. Для повышения точности высотной основы больших территорий с помощью квантового нивелира при подготовке маршрутов навигации по ГПЗ.

Результаты исследований использованы при выполнении следующих научно-исследовательских работах:

1. СЧ НИР «Исследования и научно-техническое обоснование использования перспективных технологий в системе ГЛОНАСС в части использования геофизических полей в интересах навигации и метрологического обеспечения перспективных систем» Заказчик: Росстандарт;

2. НИР «Гравиградиентометр». Заказчик: ФГУП «ВНИИФТРИ».

3. ОКР «ГГСК-точность». Заказчик: Росстандарт.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: XXII конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт-Петербург, 2020 г.); II научно-техническая конференция «Навигация по гравитационному и магнитному полям Земли. Новые технологии» (р.п. Меделеево, 2019 г.); IV Всероссийская научно-техническая конференция «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами» (г. Москва, 2019 г.); IV Меведомственный научно технический семинар «Перспективы развития астрономо-геодезического обеспечения при использовании глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС» (г. Санкт-Петербург, 2019 г.); IX международный симпозиуме «Метрология времени и пространства»

(р.п. Меделеево, 2018 г.); конференция «Навигация по гравитационному полю земли и ее метрологическое обеспечение» (р.п. Меделеево, 2017 г.); симпозиум Международной ассоциации по геодезии (IAG) «Наземная, морская и аэрогравиметрия: измерения на неподвижных и подвижных основаниях» (г. Санкт-Петербург, 2016 г.); научно практической конференции с международным участием «Космонавтика XXI века» (г. Королев, 2016 г.); НТС «Проблемы разработки и внедрения прорывных технологий в интересах создания и применения стратегических ракетных систем» (г. Королев, 2016 г.); международном военно-техническом форуме «АРМИЯ-2016» (г. Кубинка, 2016 г.); научно-практическая конференция молодых учёных, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке» (р.п. Меделеево, 2016 г., 2017 г., 2018 г., 2019 г., 2020 г.).

По материалам диссертации опубликовано 30 печатных работ, в том числе 7 статей в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ и/или международные базы цитирования Web of Science и Scopus. Получено свидетельство о регистрации базы данных №2018621273 13.07.2018.

Глава 1. Обзор современного состояния разработки методов и средств навигации по ГПЗ. Постановка задачи исследования

1.1 Обзор методов и средств навигации по геофизическим полям Земли

1.1.1 Краткий обзор систем навигации по геофизическим полям

Развитие техники и появление новых типов подвижных объектов расширяет задачи, решаемые системами навигации, и повышает требования к их точности, надежности и помехозащищенности. Любой процесс навигации и управления осуществляется с использованием физических информационных полей.

В настоящее время координаты и параметры движения объекта определяются по различным навигационным полями естественного и искусственного происхождения, заполняющими все околоземное пространство. На сегодняшний день для навигации могут использоваться следующие навигационные поля:

1) Радионавигационное поле спутниковых систем навигации, систем радиомаяков и др.;

2) Гравитационное поле;

3) Магнитное поле;

4) Поле рельефа;

5) Радиолокационное изображение участков местности;

6) Оптическое изображение участков местности в различных диапазонах длин волн;

7) Радиотепловое изображение.

Основным требованием, предъявляемым к системам навигации, является высокая точность и автономность определения пространственного положения, независимо от условий применения. Методы навигации, основанные на использовании радионавигационных полей глобальных спутниковых систем навигации (ГНСС) и систем радиомаяков, нашли широкое применение в

повседневной жизни. Они позволяют потребителям получить высокие точности определения координат и скорости по всей территории земного шара [1]. Но у данных систем есть ряд недостатков [2-5], а именно:

• Снижение точности навигации в сложных условиях применения. Под сложными условиями понимается работа при наличии помех [6] и снижении уровня принимаемого сигнала в условиях городской застройки, в ущельях и др.

• Невозможность определения местоположения потребителя на территориях, недоступных для распространения сигналов ГНСС: под водой, под землей и в закрытых помещениях.

• Невозможность использования сигналов околоземных ГНСС для навигации на других планетах (Луне, Марсе и др.).

Ввиду ограничений навигации наземных объектов в сложных условиях для решения этих задач целесообразно использовать бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) [7, 8]. Но на длительных интервалах движения в БИНС накапливаются ошибок пропорциональные времени движения, которые составляют величину более 1.8км за час движения. Для списания этих ошибок целесообразно комплексировать БИНС с системой коррекции по геофизическим полям (ГФП).

Методы и средства навигации по геофизическим полям в нашей стране рассматриваются с начала шестидесятых годов [9-13]. Эта задача также решалась за рубежом [10, 14, 15]. Так, управление перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) создало программу по повышению надежности системы навигации в условиях отсутствия сигналов от ГНСС на основе повышения точности инерциальных навигационных систем и систем их коррекции по различным геофизическим полям [16].

Первоначально навигация по ГФП имела исключительно военное применение [17-20]. Появление возможностей создания высокоточных карт и

развитие автономной робототехники послужило толчком к развитию данных систем для гражданских потребителей [21-25].

Вследствие уникальности характеристик аномальных геофизических полей алгоритмы работы систем навигации имеют резко выраженную специфику. Бортовой вычислитель производит сопоставление наблюдаемого геофизического поля с эталонной картой посредством вычисления корреляционной функции. Совпадение эталонной и измеренной реализаций поля соответствует экстремуму корреляционной функции. Такие системы называются корреляционно-экстремальные (КЭНС).

За продолжительный период развития систем навигации по геофизическим полям Земли в Российской Федерации и за рубежом созданы различные варианты данных систем.

Наибольшее распространения получили системы навигации по рельефу местности в радиолокационном и оптическом диапазоне частот.

Система навигации TERCOM (Terrain Contour Matching -отслеживание рельефа местности)

Система TERCOM - система коррекции траектории вдоль маршрута на основе измерения текущей высоты полета (Рис. 1.1). Она определяет местоположение летательного аппарата на основе данных от инерциальной навигационной системы и информации от радиовысотомера путем сравнения измерений с цифровой картой рельефа вдоль маршрута движения [26, 27]. Предшественником данной системы являлась система ATRAN (Automatic Terrain Recognition And Navigation) [28, 29]. Точность системы навигации с помощью системы TERCOM погрешностью порядка 500 м [30].

Система TERCOM имеет следующие преимущества:

а) Достаточно высокая точность (порядка сотни метров [31]);

б) Полная автономность при наличии карт рельефа местности вдоль

маршрута;

в) Возможности навигационного обеспечения в режиме огибания рельефа местности.

Радиовысотомер

н

рель

Рис. 1.1. Система навигации TERCOM и DSMAC

Основной недостаток системы коррекции по рельефу заключается в том, что она неработоспособна над акваториями морей и океанов, и ненадежна при полете над малоконтрастной местностью (тундра, степь, пустыня).

Система навигации SITAN (Sandia Inertial Terrain-Aided Navigation -комбинированная инерциальная и рельефометрическая система навигации Сандия) и BNE (Bathymétrie Navigation Equipment - батиметрическое навигационное оборудование)

Система SITAN аналогична системе TERCOM [32-41]. Различие заключается в следующем: в системе TERCOM профиль рельефа, измеренный вдоль маршрута навигации, сравнивается с эталонной картой, после чего происходит корректировка инерциальной системы навигации, а в системе SITAN осуществляется непрерывная корректировка местоположения по картам рельефа на основе модели движения объекта и Калмановской фильтрации [42].

Морским аналогом системы SITAN стала система BNE, которая была создана для подводной навигации в 1965 г. [10]. Данная система продолжает модернизироваться и в настоящее время [43-45]. Навигация на основе измерений профиля рельефа морского дна достигла точности порядка 100 м [46, 47], а в некоторых случаях до 10 м [48]. Батиметрическая система навигации не требует установки дополнительного оборудования, поскольку практически на всех морских объектах имеются эхолоты.

Недостатки систем SITAN и BNE аналогичны, вышеописанной системе навигации по рельефу TERCOM: ограниченные районы использования, а также демаскирование подводных аппаратов низкочастотными и высокочастотными сигналами эхолота. Еще одним существенным недостатком является то, что алгоритмы Калмановской фильтрации не позволяют однозначно определять положение объекта навигации при больших априорных ошибках первоначального местоположения

ROC (Range-only Correlation - корреляция только по дальности)

В основу работы системы ROC положен принцип измерения текущих дальностей до поверхности Земли вдоль линии движения (Рис. 1.2). Отличительной особенностью ROC от систем TERCOM и SITAN является то, что профиль текущих высот снимается одновременно по нескольким направлениям несколькими радиолучами [46]. За счет повышения количества измерений в одной точке удалось повысить точность комплексной рельефометрической системы навигации. Исследования по модернизации данного типа систем навигации продолжаются до сих пор [47]. Данная система является системой военного назначения, поэтому точностные характеристики в открытых публикациях не представлены.

Сиг (оп

Трасса движения . Положение объекта навигации

Проекция трассы движения на земную поверхность

а)

б)

Рис. 1.2. Система навигации ROC в различных вариантах исполнения: а) на основе альтиметра и двух боковых опорных лучей, б) на основе трех радиолучей

DSMAC (Digital Scene Matching Area Correlation - цифровая площадная корреляционная система)

Развитием системы навигации по рельефу местности TERCOM стала система DSMAC (Digital Scene Matching Area Correlation). В DSMAC определение местоположения объекта осуществляется путем совмещения оптического изображения участка местности, полученного на борту носителя, с эталонными изображениями этих же участков местности [51]. При полете над территорией с высоким количеством ориентиров и контрастных объектов точность навигации достигает нескольких десятков метров [52, 53]. Системы навигации по оптическим изображениям в настоящее время получили широкое распространение и устанавливаются на различных образцах военной техники отечественного и зарубежного производства, а также на беспилотных летательных аппаратах различного назначения [54].

Существенными недостатками данной системы навигации является неработоспособность над океаном и безориентированной местности, невозможность работы данной системы в плохих погодных условиях и при засветке (ослеплении) оптической системы.

RAC (Radiometric Area Correlator - Радиометрический коррелятор) и ATIPUS (Airborn Thermal Infrared Position Updating System - воздушная инфракрасная система навигации)

Принцип работы системы навигации RAC (Radiometric Area Correlator) [10, 55, 56] заключается в сравнении радиотепловой карты местности, получаемой радиометром при сканировании антенной системой в пределах ±50° по азимуту и ±80° по углу места, с эталонной картой данного участка, заложенной в памяти площадного коррелятора. Вычисленные ошибки в определении местоположения используются бортовой центральной вычислительной машиной для корректировки показаний ИНС и внесения корректировки в курс летательного аппарата. Данная система навигации

работает в миллиметровом диапазоне длин волн и обеспечивает точность на уровне 50 м (Lockheed Martin).

Аналогично была создана система ATIPUS (Airborn Thermal Infrared Position Updating System) [10], осуществляющая навигацию по инфракрасному полю. Сигнал коррекции для инерциальной системы навигации формируется путем сравнения входного сигнала, формируемого ИК-радиометром, и сигнала с цифрового ИК-изображения данного участка местности. Поступательное движение объекта дает развертку вдоль траектории движения, а вращение зеркала антенны обеспечивает сканирование в перпендикулярном направлении.

Существенным недостатком данных систем является сильная зависимость их точности от внешних условий. Как пример, в системе ATIPUS специально прописаны рекомендации по выбору участков навигации с учетом сезонов, времени суток и техногенной активности человека.

Общими недостатками систем навигации по поверхностным геофизическим полям являются:

• неработоспособность над океаном и безориентированной местностью;

• существенное снижение точности в условиях помех.

Возможным вариантом устранения недостатков систем навигации по поверхностным полям является использование пространственных геофизических полей - магнитного и (или) гравитационного [9-13, 57-72]. Хотя бортовые измерители магнитного поля имеют минимальные габариты и высокие точности навигация по магнитному полю не получила широкого распространения. Это связано с большим количеством естественных и искусственных помех, а также с движением магнитных полюсов Земли. Для обеспечения возможности навигации необходимо обновлять магнитометрические навигационные карты не реже одного раза в пять лет [13].

Перспективным источником навигационной информации может служить гравитационное поле Земли. Далее представлена краткая характеристика данного поля.

1.1.2 Краткая характеристика ГПЗ

Гравитационное поле Земли описывается с помощью потенциала силы тяжести, которое удовлетворят уравнению Лапласа [73]:

д2 Ф д2 Ф д2 Ф л „ 1Ч

+ + ^ = 0, (1.1)

n

pn cosкЯ + Bk sinkX)Pnk(0)

к=0

(1.2)

Эх2 Эу dz¿ где Ф - гравитационный потенциал силы тяжести.

Решение уравнения (1.1) удобно представить в виде ряда гармонических функций:

ад ад ад

Ф = IU (р,0, Я) = ^р% (0,Я) = £

n=0 n=0 n=0

где р,0,Я - радиус вектор, широта и долгота, соответственно;

G - гравитационная постоянная, 6,191(99) 10-11 м3-кг-1-с-2 [74]; Un (р,0,Я) - шаровая функция; Yn (0,Я) - сферическая функция; рпк (0) - функция Лежандра; Ank, Bnk - коэффициенты разложения; n - степень разложения; к - порядок функции. Полиномы Лежандра могут быть найдены разложением функции ^ или

решением уравнения Лежандра [73]. Сферическая функция Yn (0,Я) представляет из себя ряд гармоник рк (0) • Ank cos кЯ и рк (0) • впк sin кЯ, которые имеют следующий вид:

а. зональные гармоники (к = 0) - на n меридианах обращаются в нуль и делят сферу на n+1 сектор, в которых знак р (0) чередуется (Рис. 1.3.а);

б. секториальные гармоники (к = n) - на n параллелях обращаются в нуль и делят сферу на n+1 зону, в которых знак р (0) чередуется (Рис. 1.3.б);

в. тессеральные гармоники (к ф 0, к ф n) - сферические гармоники обращаются в нуль на n - к параллелях и к меридианах (Рис. 1.3.в);.

а)

б)

в)

Рис. 1.3. Виды сферических гармоник [73]: а - зональная; б - секториальная; в - тессеральная (Р1(в)соъвЛ); (темные зоны - области отрицательных значений гармоник) Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения, центробежной силы, а также сил притяжения всех масс во Вселенной, наиболее сильными из которых являются силы притяжения Солнца и Луны. Потенциал силы тяжести Земли Ф3 описывается следующим выражением (ось 2 совпадает

с осью вращения Земли):

где О - угловая скорость вращения Земли.

Первое слагаемое в (1.3) описывает потенциал объемных масс, определяемый разложением (1.2), второе - потенциал центробежной силы. Представим выражение (1.3) в виде ряда сферических функций [73]:

где спк, ^ - гармонические коэффициенты.

С помощью (1.4) возможно описать уровенную поверхность (поверхность одинакового гравитационного потенциала) в гравитационном поле Земли. Введем в рассмотрение потенциал , соответствующий этой поверхности. Поверхность совпадает с поверхностью невозмущенных вод Мирового

океана и продолжается под материками. Это так называемая основная уровенная поверхность (геоид). Понятие геоида ввел в 1873г. немецкий физик Й.Б. Листинг

(1.3)

(1808-1882). Стокс в 1849г. сформулировал следующую теорему: Если известна уровненная поверхность (геоид), масса, заключенная внутри этой поверхности, и угловая скорость вращения, то внешнее гравитационное поле определяется однозначно, независимо от распределения масс. Согласно этой теоремы нет необходимости знать внутреннее строение Земли, распределение ее плотности для определения формы уровенной поверхности. Д.Г. Стокс предложил решать обратную задачу, которая состоит в определении внешней уровенной поверхности (формы геоида) по измерениям гравитационного поля на этой поверхности. При решении этой задачи с помощью спутниковых наблюдений и наземных измерений силы тяжести были найдены первые гармонические коэффициенты в (1.4).

Уровенные поверхности силы тяжести имеют сложный вид. Приближенное представление о геоиде можно получить, используя ограниченный ряд (1.4). Этот ряд называют нормальным потенциалом. Тогда потенциал силы тяжести можно представить в следующем виде [75]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыбаков Евгений Александрович, 2021 год

Список использованных источников

1. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.:Радиотехника, 2010. 800 с.

2. О.В.Денисенко, В.Ф.Фатеев Дорожная карта: методы и средства автономной навигации по гравитационному полю В кн.: Навигация по гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. Доклады научно-технической конференции, 14-15февраля 2017, Менделеево. -Менделеево: ФГУП «ВНИИФТРИ», 2017, ил 185, табл. 41, библ. 297, 360 с.

3. Kinsey J.C. A survey of underwater vehicle navigation: recent advances and New Challenges/ J.C. Kinsey R.M. Eustice L.L. Whitcomb // Proceedings of the 7th Conference on Maneuvering and Control of Marine Craft (MCMC'2006). 2006.

4. Stutters L. Navigation technologies for autonomous underwater vehicles. / L. Stutters H. Liu C. Tiltman D.J. Brown//IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics Part C: Applications and Reviews 38 (4) 2008 pp. 581-589.

5. Paull L. AUV Navigation and Localisation - A Review/ L. Paull S. Saeedi M. Seto H. Li//IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 2014. 39(1). р. 131-149.

6. Камнев Е.А. Радиоподавление помехозащищенной навигационной аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем в интересах объектово-территориальной защиты: диссертация ... канд. тех. наук. М., 2018. 160 с.

7. Нагин И.А. Комплексирование навигационной аппаратуры потребителя СРНС с нерадиотехническими датчиками: диссертация ... канд. тех. наук. М., 2013. 161 с.

8. Инчагов Ю.М. Разработка алгоритмов комплексной обработки информации от приёмника сигналов спутниковых радионавигационных систем и инерциальных навигационных систем: диссертация ... канд. тех. наук. М., 2019. 166 с.

9. Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963. 468 с.

10. БЕЛОГЛАЗОВ И.Н., ДЖАНДЖГАВА Г.И., ЧИГИН Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 328 с.

11. Красовский А.А. Белоглазов И.Н. Чигин Г.П. Теория корреляционно -экстремальных навигационных систем. М.: Наука. Гл. ред. физико-математической литературы, 1979. 448 с.

12. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве / Августов Л. И., Бабиченко А. В., Орехов М. И. [и др.]; ред. Джанджгава Г. И. М.: Научтехлитиздат, 2015. 589 с.

13. Джанджгава Г.И., Герасимов Г.И., Августов Л.И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям// Известия ЮФУ. Технические науки. № 3 (140) / 2013. C. 74-83.

14. Nygren I. Terrain Navigation for Vehicles: Dissertation / I. Nygren Sweden: Stockholm Royal Institute of Technology. 2005. p. 270

15. Karlsson R. Bayesian Surface and underwater Navigation/ R. Karlsson F. Gustafsson// IEEE Transactions on Signal Processing. 2006. Vol 54. pp. 4204-4213.

16. DARPA: Adaptable Navigation Systems (ANS) [Электронный ресурс]: URL: http://www.darpa.mil/program/adaptable-navigation-systems (дата обращения: 23.08.2018).

17. Klass Ph. J. New guidance technique being tested // Аviation Week and Space Technology. Vol.100 No 8. 1974.

18. Reed C.G. Range correlation guidance for cruise missiles/ C.G. Reed J. Hogan // IEEE Trans. Aerospace and Electr. Sys. Vol. AES-15 № 4. 1979. pp. 547555.

19. Лонгейбейкер В.Е. Навигация пассивных тактических ракет с использованием информации о рельефе местности и датчиков применяемых в автопилотах /В.Е. Лонгейбейкер/ Аэрокосмическая техника. 1985. Т. 3, №3. C.113-122.

20. Golden J.P. Terrain Contour Matching (TERCOM): A Cruise Missile Guidance Aid. SPIE: Image Processing for Missile Guidance Vol. 238. 1980. pp. 1018.

21. Dmitriev S. P., Stepanov O. A., Koshaev D. A. Map Matching for Automobile Navigation. GIM International. The world Magazine for Geomatics. 2000 Vol.14 №7 pp. 69-71.

22. Дмитриев С.П., Степанов О.А., Ривкин Б.С., Кошаев Д.А., Чанг Д. Оптимальное решение задачи автомобильной навигации с использованием карты дорог// Гироскопия и навигация. 2000. № 2. С. 57-68.

23. Степанов О.А. Состояние перспективы развития и применения наземных систем навигации для подвижных объектов // Гироскопия и навигации. 2005. №2. C.95-121.

24. Шолохов А.В. Коррекция автономных наземных навигационных систем в движении с использованием контрольных точек цифровой карты дороги // Гироскопия и навигация. 2007. № 3. С. 34-41.

25. Davidson P. Application of Particle Filters to a Map-Matching Algorithm / P. Davidson J. Collin and J. Takala // Gyroscope and Navigation. Vol 3. - 2011. pp. 46-58.

26. Gibson James N. Nuclear Weapons of the United States: An Illustrated History. Schiffer Pub., 1996. 236 p.

27. Hajime Ozu Missile 2000: Reference Guide to World Missile Systems. Shinkigensha, 2000. 619 p.

28. The Martin Matador and Mace Missiles. Anatomy of a Tactical Missile. Guidance and Flight Controls [Электронный ресурс]. URL: http://www.mace-b.com/38TMW/Missiles/flight.htm (дата обращения 01.09.2018)

29. Thomas G Calhoon Electronic storage for atran. Patent US, no. 3290674A

30. Сырямкин В.И., Шидловский В.С. Корреляционно-экстремальные радионавигационные системы. Томск: Изд-во Томского университета, 2010. 316 с.

31. Directory of U.S. Military Rockets and Missiles [Электронный ресурс]. URL: http://www.designation-systems.net/dusrm/ (дата обращения 01.09.2018)

32. Boozer, D. D. and Fellerhoff, J. R. Terrain-Aided Navigation Test Results in the AFTI/F-16 Aircraft. Navigation 1988: pp. 161-175. DOI:10.1002/j.2161-4296.1988.tb00949.x

33. J. Hollowell, Heli SITAN: A terrain referenced navigation algorithm for helicopters / IEEE Symposium on Position Location and Navigation. A Decade of Excellence in the Navigation Sciences, Las Vegas, NV, USA, 1990, pp. 616-625, doi: 10.1109/PLANS.1990.66236

34. John T. McGuffin Terrain referenced navigation-woods data base model Patent US, no. 5335181A

35. Lux, D. Eibert D.M. ISS-A combined terrain topography reference navigation system// IEEE, PLAN'S-90. 1990. pp. 470-473.

36. Henley A.J. Terrain aided navigation - current status techniques for flat terrain and reference data requirements / IEEE PLAN'S-90 1990. - P. 608-615.

37. Boozer D. D. J.R.Fellerhoff Terrain Aided Navigation Test Results in the AFIT/F-16 Aircraft. / Navigation. 1988. Vol. 35 N2. pp. 161-175.

38. Priestley N. Terrain referenced navigation / PLAN'S-90. 1990. pp 482-489.

39. Snyder F.B. C.A. Baird L.M. Beierle Terrain aided altitude computations on the AFTI/F-16 / PLAN'S-90. 1990. pp. 474-481.

40. Boozer D.D. Terrain Referenced Navigation. / Aerospace Navigation Systems. 1995. pp.152-157.

41. Johnson N. Tang W. Howell G. Terrain Aided Navigation Using Maximum A Posteriori Estimation / PLAN'S-90. 1990. pp. 464 - 469.

42. N. Bergman, L. Ljung, F. Gustafsson Terrain Navigation using Bayesian Statistics//Report no.: LiTH-ISY-R-2139 For the IEEE Control Systems Magazine [Электронный ресурс]. URL: http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2%3A316 450/FULLTEXT01.pdf (дата обращения 07.09.2018)

43. Massa D.E. Terrain-Relative Navigation for Autonomous Underwater Vehicles: Dissertation. USA. Massachusetts Institute of Technology. 1997. 147 P.

44. Terrain aided Underwater Navigation - a Deeper Insight into Generic Monte Carlo Localization. / A. Bachmann S. B. Williams// Australian Conference on Robotics and Automation 2003 (ACRA) 2003. pp. 1-7.

45. Morice C. Veres S. McPhail S. Terrain Referencing for Autonomous Navigation of Underwater Vehicles / In Oceans 2009 2009. pp. 1-7

46. Малеев П.И. Хлыпало Ю.Г. Возможные направления развития средств коррекции корабельных навигационных комплексов / Навигация и гидрография. 2016. №43, С. 7-13

47. Hagen, O. K., Anonsen, K. B., Mandt, M. The HUGIN real-time terrain navigation system. OCEANS 2010 MTS/IEEE SEATTLE. pp. 1-7 doi:10.1109/oceans.2010.5664579

48. X. Chen, Y. Li Terrain aided navigation for autonomous underwater vehicle. Seventh International Conference on Natural Computation, Shanghai, 2011, pp. 17851789, doi: 10.1109/ICNC.2011.6022369.

49. C. G. Reed, J. M. Kohn, D. Mercier The Range Only Correlation System. Proceedings of the SPIE, Volume 238, pp. 42-49. doi: 10.1117/12.959131

50. Thomas Lee Caylor, James Thomas Landon, George Jeffrey Geier Autonomous range-only terrain aided navigation Patent US, no. 20160047657A1

51. Guidance and Navigation in the Global Engagement Department/ Frederick W. Riedel, Shannon M. Hall, Jeffrey D. Barton, James P. Christ, Brian K. Funk, Thomas D. Milnes, Peter E. Neperud, and David R. Stark // Johns hopkins apl technical digest. 2010. №2, vol. 29

52. G.B. Irani, J.P.Christ Image processing for tomahawk scene matching / Johns Hopkins APL Technical Digest. 2014. №3, Vol. J 5

53. Yeonha Hwang, Min-Jea Tahk Terrain referenced uav navigation with lidar-a comparison of sequentail processing and batch processing algorithms // 28th International Congress of the Aeronautical Sciences [Электронный ресурс] URL: http://icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2012/PAPERS/576.PDF (дата обращения 20.09.2018)

54. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов./ Под.ред. М.Н. Красильщикова, Г.Г. Серебрякова. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009. 556 с.

55. Joseph Buck, G.. Signal and Noise Characteristics in Radiometric Correlation Detectors. Radio Science, 3(4), 325-332. doi:10.1002/rds196834325

56. Mittal, S., Sharma, S. P., Biswas, A., & Sengupta, D. Correlation of VLF-EM Data with Radiometric Measurements: Implications for Uranium Exploration around Beldih, South Purulia Shear Zone, India. International Journal of Geophysics, 2014, 1-13. doi: 10.1155/2014/969462

57. May M. B. Gravity Navigation. IEEE PLAN'S-78. 1978. pp. 212-218.

58. D'Appolito J.A., Griffiths B.E., Healy R.D. Gravity navigation performance analysis using the optimal linear correlation technique. IEEE PLAN'S-80 1980. 101105

59. Андреев В.Д., Иванищева Е.И., Попов Е.И. К теории гравиинерциальных систем // Приборы и методы обработки гравиинерциальных измерений. 1984. C. 98-109.

60. Gleason D.M. Passive Airborne Navigation and Terrain Avoidance Using Gravity Gradiometry//Journal of Guidance Control and Dynamics / 1995. № 6 pp. 1450-1458.

61. Lowrey III. J. Shellenbarger J.C. Passive Navigation using Inertial Navigational Sensors and Maps. / Naval Engineerins Journal. 1997. Pp. 245-249.

62. Moryl J. Rice H. Shinners S. The universal gravity module for enhanced submarine navigation / IEEE 1998 Position Location and Navigation Symposium (Cat. No.98CH36153), Palm Springs, CA, USA, 1998, pp. 324-331, doi: 10.1109/PLANS.1998.670124.

63. Timney Ti.E. Mayhall R. E. Lowrey III J. Bounding the Errors of the Marine Inertial Navigator by Employing an Array of Algorithms Encompassed in the Triad Passive Navigation (TPN) Software / Proceeding of Position Location and Navigation Symposium. 2000. pp. 193-200.

64. Wang F. Observability Analysis and Simulation of Passive Gravity Navigation System/ F. Wang X. Wen D. Sheng// Journal of Computers. Vol. 8 No 1. 2013. pp. 248-255.

65. Геомагнитная навигация / Б. З. Михлин, В. П. Селезнев, А. В. Селезнев. Москва : Машиностроение, 1976. 279 с.

66. Гурьев И.С. Адаптивные магнитометрические системы контроля пространственного положения. М.: Энергоатомиздат. 1985. 96 c.

67. C. Tyren. Magnetic terrain navigation. //In 5th International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology vol. 5 1987 pp. 245-256.

68. Кисилев С.К. Корреляционно-экстремальная навигация по полю магнитных аномалий протяженных ориентиров // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. № 6. C. 56-62.

69. Goldenberg F. Geomagnetic Navigation beyond the Magnetic Compass/F. Goldenberg// Proceedings of IEEE/ION PLANS 2006. pp. 684-694.

70. Magnetic Maps of Indoor Environments for Precise Localization of Legged and Nonlegged Locomotion/ M. Frassl et. al. //RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) Japan 2013. pp. 913-920.

71. Shockley J.A. Navigation of Ground Vehicles Using Magnetic Field Variations /J.A. Shockley J. F.Raquet // Journal of The Institute of Navigation Vol. 61 No. 4 2014 P.237-252.

72. Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field/A. J. Canciani J. F. Raquet//Proceedings of the Institute of Navigation 2015 International Technical Meeting. 2015. pp.265-278.

73. Огородова Л.В. Особенности теории потенциала. Гравитационное поле Земли, Луны и планет: учебное пособие. М.: Изд-во МИИГАиК, 2013. 108 с.

74. G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms//Nature 510, pp. 518-521. DOI: 10.1038/nature13433

75. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. Изд. 4, перераб. и доп. М., «Недра», 1976, 511с.

76. Огородова Л.В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие. М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. 105 с.

77. Грушинский Н. П. Теория фигуры Земли. М.: Наука, 1976. 511 с.

78. Юзефович А.П. Поле силы тяжести и его изучение: учебное пособие. -М.: Изв-во МИИГАиК, 2014. 194 с., ил.

79. Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация 2015. № 3(90). С. 102-125

80. Hinderer, J., D. Crossley, and R. J. Warburton (2007), Gravimetric methods - superconducting gravity meters, Treatise on Geophysics, 3, pp. 65-122

81. ZLS Corporation [Электронный ресурс]. URL: http://zlscorp.com/. -(Дата обращения: 01.01.2019).

82. Scintrex Geoscientific Sensors [Электронный ресурс]. URL: http://www.scintrexltd.com/ (дата обращения: 01.01.2019).

83. Micro-g Solutions, Inc [Электронный ресурс]. URL: http://www.microglacoste.com/index.php (дата обращения: 01.01.2019).

84. Чекан-АМ модель Шельф. Мобильный гравиметр [Электронный ресурс]. URL: http://www.elektropribor.spb.ru/katalog/oborudovanie-dlya-neftegazovogo-kompleksa/chekan-am-model-shelf-mobilnyy-gravimetr/ (дата обращения: 01.01.2019).

85. Cold atom gravimetry with a Bose-Einstein Condensate/ J. E. Debs, [et al.]// Phys. Rev. A 84, 033610

86. FOK Гравитационный вариометр типа Е-60, Будапешт, 1961. 118 с.

87. Alexey V Veryaskin Gravity, Magnetic and Electromagnetic Gradiometry Strategic technologies in the 21st century, ISBN: 978-1-6817-4700-2

88. Lane, R.J.L. Airborne Gravity 2004 - Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop: Geoscience Australia Record 2004/18

89. Каршаков Е.В. Применение измерений параметров градиента магнитного поля Земли в задаче навигации летательного аппарата // Управление большими системами: сборник трудов, №35, 2011, стр. 265-282

90. Beisner H.M. Arbitrary path magnetic navigation by recursive nonlinear estimation. Navigation. 1969. Vol. 16 № 3. pp. 271-278.

91. Красовский А.А. Оптимальная фильтрация в теории корреляционно-экстремальных систем // Изв. АН СССР Техническая кибернетика. 1976. №3. С. 155-160.

92. Hostetler L. D. A Kalman approach to continuous aiding of inertial navigation systems using terrain measurements / in Proc. Milwaukee Symp. Automat. Computation Contr. 1976. pp. 305-309.

93. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации/ СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. 369 с.

94. Bergman N. Recursive Bayesian estimation. Navigation and Tracking Applications / Sweden Linkoping: Linkoping University 1999. 204 p.

95. Белоглазов И.Н. Оптимальная фильтрация в корреляционно-экстремальных системах использующих изображение местности // Изв. АН. СССР. Техническая кибернетика. 1977 №2. С. 185-191.

96. R.S. Busy K.D. Senne Digital synthesis of non-linear filters / Automatica. 1977. №7(3). pp. 287-298.

97. Alspach D.L. Sorenson H.W. Recursive Bayessian estimation using Gaussian sum approximation / Automatica. 1971. Vol. 7 No 4.

98. Andreas R.D. Hostetler L.D. Beckman R. Continuous Kalman updating of an inertial navigation system using terrain measurements./ NAECON'78 Vol .3.

99. Hostetler L.D. Andreas R. D. Nonlinear Kalman filtering techniques for terrain-aided navigation / IEEE. 1983. Vol. AC-28. № 3. pp. 315-323.

100. Gelb A. Applied optimal estimation/Cambridge: M.I.T. Press. 1974. 384 p.

101. Jazwinski A.H. AUV Navigation and Localisation - A Review / IEEE Journal of Oceanic Engineering. 2014. 39(1). pp. 131-149.

102. Anonsen K.B. and Hallingstad O., Sigma point Kalman filter for underwater terrain-based navigation, Control Applications in Marine Systems, 2007, vol. 7, Part 1, pp. 106-110.

103. Степанов О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации// Гироскопия и навигация. 2006. № 4. С. 11-20.

104. N0rgaard M., Poulsen N.K., and Ravn O., New developments in state estimation for nonlinear systems// Automatica, 2000, 36(11), pp. 1627-1638.

105. Juiler S.J. and Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation// Proc. IEEE, 2004, vol. 92(3), pp. 401-422.

106. Arasaratnam I., Haykin S., and Elliott R.J., Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature, Proc. IEEE, 2007, vol. 95, no. 5, pp. 953977.

107. Arasaratnam I. and Haykin S., Cubature Kalman filters// IEEE Trans. on Automatic Control, 2009, vol. 54, no. 6, pp. 1254-1269.

108. Metzger J., Wisotzky K., Wendel J., and Trommer G.F., Sigma-point filter for terrain referenced navigation // Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, San Francisco, CA, August 2005.

109. Lefebvre T., Bruyninckx, H., and de Schutter J., Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks, 2005, Berlin: Springer, 265 p.

110. Simon D. Optimal State Estimation. Kalman, H Infinity, and Nonlinear approaches, A John Wiley & Sons, Inc., 2006, 550 p.

111. Global Gravity Field Models [Электронный ресурс]. URL: http://icgem.gfz-potsdam.de/tom_longtime (дата обращения: 10.01.2019).

112. Hirt, C, S.J. Claessens, T. Fecher, M. Kuhn, R. Pail, M. Rexer New ultrahigh-resolution picture of Earth's gravity field, Geophys. Res. Lett., 40, 42794283. doi: 10.1002/grl.50838

113. Models/GGMplus [Электронный ресурс]. URL: http://ddfe.curtin.edu.au/models/GGMplus/ (дата обращения: 10.01.2019).

114. High-precision gravity observations on testing grounds of fsue vniiftri sites Denisenko O.V., Silvestrov I.S., Fateev V.F., Bobrov D.S., Kopaev A.V. В сборнике: Proceedings of the 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2016). Editor-in-Chief Academician of the Russian Academy of Sciences Vladimir G. Peshekhonov. 2016. С. 143-148.

115. Результаты подготовки навигационно-гравиметрической и навигационно-магнитометрической карт в интересах реализации ассистирующей технологии глонасс Фатеев В.Ф., Гостев Ю.В., Бобров Д.С., Мурзабеков М.М., Давлатов Р.А., Кузьмин Н.И., Долгодуш А.О. В книге: Метрология времени и пространства. Материалы IX Международного симпозиума. Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений» (ФГУП «ВНИИФТРИ»). 2018. С. 200-201.

116. Г.И. Джанджгава, Т.В. Сазонова Математическое моделирование алгоритмов определения координат необитаемого подводного аппарата с использованием информации о физических полях земли, Известия ЮФУ. Технические науки №01, 2016, стр. 102-110

117. YAN Lei, FENG Hao, DENG Zhongliang, GAO Zhengbing Three-Dimensional Gravity Model Applied to Underwater Navigation / Acta Geologica Sinica 78(3):838 - 842 DOI: 10.1111/j.1755-6724.2004.tb00204.x

118. John J. Leonard, Andrew A. Bennett, Christopher M. Smith, Hans Jacob S. Feder Autonomous Underwater Vehicle Navigation. MIT Marine Robotics Laboratory Technical Memorandum 98-1

119. XU Da-Xin Using Gravity Anomaly Matching Techniques to Implement Submarine Navigation. Chinese Journal Of Geophysics Vol.48, No.4, 2005, pp: 886891

120. Zhigang Wang, Shaofeng Bian, A local geopotential model for implementation of underwater passive navigation, Progress in Natural Science, Volume 18, Issue 9, 2008, Pages 1139-1145, http://dx.doi.org/10.1016Zj.p-nsc.2008.02.011.

121. Hubiao Wang, Lin Wu, Hua Chai, Houtse Hsu, Yong Wang Technology of gravity aided inertial navigation system and its trial in South China Sea. IET Radar Sonar Navig., 2016, Vol. 10, Iss. 5, pp. 862-869. doi: 10.1049/iet-rsn.2014.0419

122. В.Г. Пешехонов Навигационные системы, Вестник российской академии наук, том 67, № 1, 1997

123. Troy C. Welker, Meir Pachter, Richard E. Huffman, Jr. Gravity Gradiometer Integrated Inertial Navigation 2013 European Control Conference (ECC) July 17-19, 2013, Zürich, Switzerland

124. Justin A. Richeson Gravity Gradiometer Aided Inertial Navigation Within Non-Gnss Environments. Dissertation submitted to the Faculty of the Graduate School of the University of Maryland, College Park in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, 2008. 131 p.

125. Фатеев В.Ф., Харламов П.Г. Высокоточные методы съема информации в гравиметрах и градиентометрах / В сборнике: Навигация по гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. Доклады научно-технической конференции. 2017. С. 322-328.

126. Anthony DeGregoria Gravity Gradiometry And Map Matching: An Aid To Aircraft Inertial Navigation Systems. Department of Aeronautics and Astronautics Graduate School of Engineering and Management Air Force Institute of Technology AFIT/GAE/ENY/10-M06. 130p.

127. Jisun Lee, Jay Hyoun Kwon, Myeongjong Yu Performance Evaluation and Requirements Assessment for Gravity Gradient Referenced Navigation. Sensors. 2015 Jul; 15(7): 16833-16847. doi: 10.3390/s150716833

128. Fenglin Wang, Xiulan Wen, and Danghong Sheng Observability Analysis and Simulation of Passive Gravity Navigation System. JCP 2013 Vol.8(1): 248-255 ISSN: 1796-203X doi: 10.4304/jcp.8.1.248-255

129. Колесников А.В., Микаэльян С.В. Исследование потенциальной точности корреляционно-экстремальных навигационных систем по полю гравитационных аномалий// Интернаука 2017. № 4-1. С. 57 - 61

130. Рыбаков Е.А. Метод повышения точности определения местоположения по измерениям параметров гравитационного поля на основе моментных функций // Альманах современной метрологии. 2020. №2 (22). С. 5966

131. Критерии выбора базисной вейвлет-функции в задачах аппроксимации и выделения локальных особенностей сложных временных рядов Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. [Электронный ресурс]. URL: https://matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20453-459%20Mandrikova.pdf (дата обращения: 18.06.2019).

132. Ingrid Daubechies. Ten Lectures on Wavelets. Пер. с английского, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» 2001. 464 с.

133. Учаев, Д. В., Журкин, И. Г., & Учаев, Д. В. Использование моментов Чебышева в задачах подавления высокочастотных помех в полях гравитационных аномалий. Труды СПИИРАН, 6(55), 2017. С. 134-159. https://doi.org/10.15622/sp.55.6

134. Геофизика: учебник / В. И. Костицын, В. К. Хмелевской; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2018. 428 с.: ил.

135. Воронцов К. В. Математические методы обучения по прецедентам [Электронный ресурс]. URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/6/6d/Vor on-ML-1.pdf (дата обращения 20.02.2019)

136. Шитиков В. К., Мастицкий С. Э. Классификация, регрессия, алгоритмы Data Mining с использованием R. [Электронный ресурс]. URL: https://github.com/ranalytics/data-mining (дата обращения 20.02.2019)

137. Breiman, L. Machine Learning (2001) 45: 5. https://doi.org/10.1023/A: 1010933404324

138. Hastie, T., Tibshirani R., Friedman J. Chapter 15. Random Forests // The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2nd ed. Springer-Verlag, 2009. 746 p.

139. George H. Chen Devavrat Shah. Explaining the Success of Nearest Neighbor Methods in Prediction".: Vol. XX, No. XX, pp 1-250.

140. Mucherino A., Papajorgji P.J., Pardalos P.M. Data Mining in Agriculture. Springer Optimization and Its Applications. Springer Vol 34., 2009 New York, NY. DOI: 10.1007/978-0-387-88615-2

141. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

142. Burges C. J. C. A tutorial on support vector machines for pattern recognition // Data Mining and Knowledge Discovery. 1998. Vol. 2, no. 2. pp. 121167.

143. Tharwat, Alaa. AdaBoost classifier: an overview. Unpublished [Internet]. 2018. [Электронный ресурс]. URL: http://rgdoi.net/10.13140/RG.2.2.19929.01122 (дата обращения 10.03.2019)

144. Wu P., Zhao H. (2011) Some Analysis and Research of the AdaBoost Algorithm. In: Chen R. Intelligent Computing and Information Science. ICICIS 2011. Communications in Computer and Information Science, vol 134. Springer, Berlin, Heidelberg

145. Яндекс. Инструменты ML: CatBoost [Электронный ресурс]. URL: https://yandex.ru/dev/catboost/ (дата обращения 10.03.2019)

146. Библиотека машинного обучения CatBoost [Электронный ресурс]. URL: https://catboost.ai (дата обращения 10.03.2019)

147. Scikit-learn: Machine Learning in Python, Pedregosa et al., JMLR 12, pp. 2825-2830, 2011.

148. Abadi, Martín et al. "TensorFlow: Large-Scale Machine Learning on Heterogeneous Distributed Systems." ArXiv abs/1603.04467 (2016)

149. Фатеев В.Ф., Рыбаков Е.А. Оценка точности комплексной аппаратуры потребителя с использованием измерений характеристик гравитационного поля В сборнике: Навигация по гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. Доклады научно-технической конференции. 2017. С. 110-114.

150. Денисенко О.В., Фатеев В.Ф. Дорожная карта: методы и средства автономной навигации по гравитационному полю. В сборнике: Навигация по

гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. Доклады научно-технической конференции. 2017. С. 5-16.

151. Рыбаков Е.А., Денисенко О.В., Фатеев В.Ф. Ассистирующая технология глобальной навигации на основе геофизических полей земли и оценка ее точности // Мир измерений. 2018. № 1. С. 24-27.

152. Карутин С.Н. «Программа поддержания, развития и использования ГНС ГЛОНАСС 2012-2030 гг.» Доклад на заседании Научного Совета РАН по проблеме "Координатно-временное и навигационное обеспечение" 20.12.2018

153. Рыбаков Е.А., Фатеев В.Ф. Оценка точности навигации с использованием ассистирующей технологии ГЛОНАСС на базе измерения параметров геофизических полей // Метрология времени и пространства Материалы IX Международного симпозиума. ФГУП «ВНИИФТРИ». 2018. С. 118-125.

154. Глобальные навигационные спутниковые системы: учеб. пособие для вузов / Власов И. Б. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 180 с.: ил. Библиогр.: с. 176-177.

155. Calculation of Gravity Field Functionals on Ellipsoidal Grids [Электронный ресурс]. URL: http://icgem.gfz-potsdam.de/calcgrid (дата обращения 05.04.2019)

156. Рыбаков Е.А. Исследование системы навигации по гравитационному полю Земли при движении по различным маршрутам // Альманах современной метрологии. 2020. №4 (24). С. 104-111.

157. Фатеев В.Ф., Бобров Д.С., Гостев Ю.В., Рыбаков Е.А., Карапетян М.Н., Давлатов Р.А., Долгодуш А.О., Москвитин Ю.В. Макет системы навигации по геофизическим полям Земли // Альманах современной метрологии. 2020. №4 (24). С. 173-184.

158. Цубои Т. Гравитационное поле Земли: Пер. с япон. М.: Мир, 1982.

288 с.

159. Официальный интернет-портал правовой информации [Электронный ресурс].URL: http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&prevDoc=102162526&back link=1 &&nd= 102416160 (дата обращения 05.04.2019)

160. Global Geodetic Observing System 2020 goals [Электронный ресурс]. URL: http://www.ggos.org/en/bureaus/bno/committee-satellite-missions/satellite-contributions-ggos2020-goals/ (дата обращения 05.04.2019)

161. IAG Resolution (No. 1) for the definition and realization of an International Height Reference System [Электронный ресурс]. URL: https://ihrs.dgfi.tum.de/fileadmin/JWG_2011/IAG_Resolutions_2015.pdf (дата обращения 05.04.2019)

162. Фатеев В.Ф Релятивистская метрология околоземного пространства-времени. Монография. Менделеево: ФГУП «ВНИИФТРИ», 2017, ил. 22, табл. 1, библ. 269, 439 с.

163. Delva P., Denker H., Lion G. (2019) Chronometric Geodesy: Methods and Applications. In: Puetzfeld D., Lämmerzahl C. (eds) Relativistic Geodesy. Fundamental Theories of Physics, vol 196. Springer, Cham

164. Müller, J., Dirkx, D., Kopeikin, S.M. et al. Space Sci Rev (2018) 214: 5. https://doi.org/10.1007/s11214-017-0431-z

165. Стандарт частоты и времени водородный Ч1-1033: [Электронный ресурс]. URL: https://www.vremya-ch.com/russian/product/index5779.html?Razd el=9&Id=45 (дата обращения 05.04.2019)

166. Blinov, I., Domnin, Yu., Donchenko, S., Goncharov, A., Kosheliaevskii, N., Naumov, A., Slyusarev, S., "Russian State Time and Frequency Standard Laboratory Activities and Updates," Proceedings of the 48th Annual Precise Time and Time Interval Systems and Applications Meeting, Monterey, California, January 2017, pp. 62-72. https://doi.org/10.33012/2017.15004

167. The Nobel Prize in Physics 2012: [Электронный ресурс]. URL: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2012/summary/ (дата обращения 05.04.2019)

168. Andrew D. Ludlow, Martin M. Boyd, Jun Ye, E. Peik, and P. O. Schmidt Optical atomic clocks Rev. Mod. Phys. 87, 637

169. S. Bize The unit of time: present and future directions C.R. Physique 20, 153, 2019. arXiv: 1910.12118

170. G.D. Rovera, S. Bize, B. Chupin, J. Guena, P. Laurent, P. Rosenbusch, P. Uhrich, M. Abgrall, UTC(OP) based on LNE-SYRTE atomic fountain primary frequency standards, Metrologia 53 (3) (2016) S81, http://stacks.iop.org/0026-1394/53/i=3/a=S81.

171. Atomic clock performance enabling geodesy below the centimetre level / McGrew W.F., [et al.] // Nature 564 (2018) 87-90, https://doi.org/10.1038/s41586-018-0738-2

172. Systematic evaluation of an atomic clock at 2 x 10-18 total uncertainty / Nicholson T.L., [et al.] // Nat. Commun. 6 (2015) 6896, https://doi.org/10.1038/ncomms7896.

173. T. Takano, M. Takamoto, I. Ushijima, N. Ohmae, T. Akatsuka, A. Yamaguchi, Y. Kuroishi, H. Munekane, B. Miyahara, H. Katori, Geopotential measurements with synchronously linked optical lattice clocks, Nat. Photonics 10. 2016. pp 662-666, https://doi.org/10.1038/nphoton.2016.159.

174. Single-Ion Atomic Clock with 3x10-18 Systematic Uncertainty / N. Huntemann, C. Sanner, B. Lipphardt, Chr. Tamm, and E. Peik / Phys. Rev. Lett. 116, 2016. 063001

175. S. B. Koller, J. Grotti, St. Vogt, A. Al-Masoudi, S. Dorscher, S. Hafner, U. Sterr, and Ch. Lisdat Phys. Rev. Lett. 118, 073601 (2017)

176. Тайченачев А.В., Юдин В.И., Багаев С.Н. Сверхточные оптические стандарты частоты на ультрахолодных атомах // Успехи физических наук, 2016, Том 186, № 2, с. 193-205

177. Campbell C. J., Radnaev A. G., Kuzmich A., Dzuba V. A., Flambaum V. V. and Derevianko A. Single-Ion Nuclear Clock for Metrology at the 19th Decimal Place // arXiv: 1110.2490v1 [physics.atom-ph]

178. Giorgetta, F., Swann, W., Sinclair, L. et al. Optical two-way time and frequency transfer over free space. Nature Photon 7, 434-438 (2013). https://doi.org/10.1038/nphoton.2013.69

179. G. Amy-klein and . Santarelli, Cascaded multiplexed optical link on a telecommunication network for frequency dissemination, Optics Express, vol.18, p.16849, 2010

180. T. Hänsch, R. Udem, H. Holzwarth, and . Schnatz, A 920-kilometer optical fiber link for frequency metrology at the 19 th decimal place, Science, vol.336, pp.441444, 2012.

181. O. Lopez, A. Haboucha, B. Chanteau, C. Chardonnet, A. Amy-klein et al., Ultra-stable long distance optical frequency distribution using the Internet fiber network, Optics Express, vol.20, issue.21, pp.23518-23526, 2012. DOI : 10.1364ЮЕ.20.023518

182. Фатеев В.Ф., Сысоев В.П. Релятивистские эффекты в мобильных часах // Измерительная техника. 2014. № 8. С. 31-35.

183. Рыбаков Е.А., Фатеев В.Ф., Смирнов Ф.Р. Метод релятивистской синхронизации мобильных атомных часов и его экспериментальная проверка // Письма в Журнал технической физики, 2017, Т.43, Вып. 10, С. 3-11. Doi: 10.21883/PJTF.2017.10.44614.16624

184. TRIMBLE BX982 [Электронный ресурс]. URL: http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/Get/Document-581007 (дата обращения 05.05.2018)

185. С. Förste, S. Bruinsma, O. Abrikosov, J.-M. Lemoine, M. Charles, J. Charles, F. Flechtner, G. Balmino, F. Barthelmes, R. Biancale: EIGEN-6C4 The latest combined global gravity field model including GOCE data up to degree and order 2190 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse 2014

186. Фатеев В.Ф., Денисенко О.В., Рыбаков Е.А. Квантовый нивелир и сеть Квантовый футшток на высокостабильных СЧВ. Проблемы реализации. Доклад на заседании Научного Совета РАН по проблеме КВНО 20.12.2018.

187. Рыбаков Е.А., Донченко С.И., Денисенко О.В., Фатеев В.Ф. Квантовый футшток: проблемы создания и возможности // Навигация по гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. Доклады научно-технической конференции. 2017. С. 115-118.

188. Measurement of the Difference in the Earth's Gravitational Potentials with the Help of a Transportable Quantum Clock / Rybakov E.A. [et al.]// Doklady Earth Sciences, 2017, Vol. 472, Part 1, pp. 91-94. Doi:10.1134/S1028334X17010147

189. Experimental Determination of Orthometric Heights Difference Based on Gravitational Effects of Time Dilation/ E.A. Rybakov [et al.] // 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements, 12-15 April 2016, Saint Petersburg, Russia, pp. 228-232. ISBN 978-5-91995-033-2.

190. 7. Фатеев В.Ф., Сысоев В.П., Рыбаков Е.А. Экспериментальное измерение гравитационного эффекта замедления времени с помощью перевозимых квантовых часов// Измерительная техника. 2016. №4. С. 41-43.

191. Блинов И.Ю., Костромин В.П. Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-2012. Российская метрологическая энциклопедия / Под редакцией В.В. Окрепилова. Санкт-Петербург, 2015. с. 463-465

192. Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-2018 Земли / С.И. Донченко. [и др.] // «Альманах современной метрологии» № 1 (17) 2019, стр. 10-24

193. База данных результатов расчета цифровой модели уточненной версии государственной геоцентрической системы координат /Денисенко О.В., Сильвестров И.С., Фатеев В.Ф., Давлатов Р.А., Рыбаков Е.А., Лопатин В.П., Кузьмин Н.И.// Свидетельство о регистрации базы данных RUS 2018621273 13.07.2018