Коллективизированный ферромагнетизм, несоизмеримые магнитные структуры и неоднородные состояния в двумерных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Игошев, Петр Алексеевич

• Игошев, Петр Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Игошев, Петр Алексеевич

Введение

Глава 1. Соизмеримые магнитные состояния в модели Хаб-барда. Теории ферромагнетизма Стонера, волн спиновой плотности и фазового расслоения Вишера.

1.1. Модельное исследование магнетизма коллективизированных электронов. Модель Хаббарда.

1.2. Приближение Хартри-Фока.

1.3. Магнитное упорядочение в основном состоянии модели Хаббарда в пределе большого и.

1.4. Выводы к главе 1.

Глава 2. Несоизмеримые магнитные структуры и магнитное фазовое расслоение в модели Хаббарда для квадратной решетки

2.1. Особенность ван Хова плотности электронных состояний в двумерных системах.

2.2. Магнитная восприимчивость двумерных электронных систем без взаимодействия.

2.3. Приближение Хартри-Фока для несоизмеримых магнитных структур.

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Двумерный зонный магнетизм в рамках спин—фермионной модели.

3.1. Описание флуктуаций через поле парамагнонов в двумерных системах.'.

3.2. Описание ферромагнетизма в рамках спин-фермионной модели

3.3. Формулировка спин-фермионной модели.

3.4. Критерий устойчивости ферромагнетизма в рамках спин-фермионной модели.

3.5. Статические и квантовые вклады. Квазистатическое приближение

3.6. Магнитные свойства основного состояния в квазистатическом приближении. Магнитная фазовая диаграмма.

3.7. Выводы к главе 3.

Глава 4. Влияние корреляционных эффектов на магнитные свойства двумерных систем с коллективизированными электронами в рамках метода функциональной ренормгруппы 94 4.1. Обзор применения метода функциональной ренормгруппы к определению типа неустойчивости основного состояния в модели Хаббарда для квадратной решетки.

4.2. Формализм метода функциональной ренормгруппы.

4.3. Функциональная ренормгруппа по температурному параметру

4.4. Методика исследования.

4.5. Результаты для температурных зависимостей.

4.6. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективизированный ферромагнетизм, несоизмеримые магнитные структуры и неоднородные состояния в двумерных системах»

Актуальность работы. Исследование магнитных свойств коллективизированных электронных систем началось с появлением квантовой теории твердых тел и продолжается до сегодняшнего дня [1]. Начиная с 60-х годов прошлого века, большое внимание привлекает проблема объяснения экспериментально наблюдаемых несоизмеримых магнитных структур в различных соединениях [1]. Несоизмеримую магнитную структуру можно определить как магнитную конфигурацию, период которой несоизмерим с периодом кристаллической решетки.

В последние двадцать лет внимание экспериментаторов и теоретиков привлекают магнитные свойства квазидвумерных соединений. Рассмотрим в качестве примера квазидвумерные медь-кислородные высокотемпературные сверхпроводники. При отсутствии легирования эти соединения — нее-левские (соизмеримые) антиферромагнитные изоляторы; в то же время зависимость их магнитной структуры от легирования — сложная и интересная задача как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения й

Эксперименты по нейтронному рассеянию в Баг-а^г^СиС^ выявляют сосуществование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур вблизи половинного заполнения [3]: при увеличении числа носителей дырочного типа в плоскостях С11О2, которое задается параметром х, происходит переход через неоднородные магнитные состояния, дающие два типа сигналов, соответствующих соизмеримым и несоизмеримым магнитным структурам. При дальнейшем увеличении х магнитная структура становится несоизмеримой [4].

С другой стороны, в высокотемпературном сверхпроводнике Ыс^-жСв^СиС^ соизмеримая неелевская антиферромагнитная структура сохраняется в достаточно широком интервале вблизи точки х = 0, что, по-видимому, связано с тем, что параметр х определяет число носителей в плоскостях С11О2 электронного, а не дырочного типа [5].

Согласно данным фотоэмиссии с угловым разрешением [6], электронный спектр обсуждаемых высокотемпературных сверхпроводников соответствует, наличию конечного электронного переноса между вторыми соседями (с интегралом Ь') (р'/£ < 0.3, где £ — интеграл переноса между первыми (ближайшими) соседями), что означает, что различие между электронным (Кс^-яСе^СиС^) и дырочным (Г^-а^г^СиСХ!) легированием является существенным.

Таким образом, описание экспериментально наблюдаемой конкуренции соизмеримого неелевского антиферромагнетизма и несоизмеримых магнитных структур в двумерных электронных системах с учетом электронного переноса между вторыми соседями вблизи половинного заполнения представляет важную и актуальную задачу.

Купраты — не единственный пример слоистых соединений, которые изменяют свои магнитные свойства при легировании или при изменении других физических параметров. Кристаллографически изоморфный соединению Ьа2Си04 слоистый рутенат З^ШЮ,! имеет два листа поверхности Ферми о;, /?, образованные парами перпендикулярных плоскостей в обратном пространстве, и цилиндрический лист 7 (см. обзор [7]). Зона, порождающая 7-лист, не вносит значительный вклад в спектр магнитных флук-туаций, однако" при легировании лантаном вклад этой зоны существенно увеличивается и становится доминирующим [8]. Данные фотоэмиссии с угловым разрешением для этой зоны могут быть хорошо описаны спектром с достаточно большим переносом между вторыми соседями {0/Ь ~ 0.4) [9].

Соединение З^-^Ьа^ИиО,! приближается к ферромагнитному упорядочению с увеличением х, что видно из роста магнитной восприимчивости

10]. Кроме того, при возрастании х наблюдается увеличение электронной массы и нефермижидкостное поведение [10], связанное, согласно результатам экспериментов по фотоэмиссии с угловым разрешением [11], со сближением уровня Ферми и особенности ван Хова зоны, порождающей 7-лист, в результате легирования. Все эти факты означают, что исследуемая система при легировании приближается к формированию дальнего ферромагнитного порядка — в пользу такого заключения свидетельствует также тот факт, что изоструктурное соедипеиие Са2Ии04 становится ферромагнитным под давлением [12]. Однако дальний ферромагнитный порядок не наблюдается экспериментально в самом Згг-жЬааДиО^ даже если вследствие легировании уровень Ферми совпадает с особенностью ван Хова зоны, порождающей 7-лист.

Для двуслойных рутенатов ЗгзКигС^ также экспериментально наблюдается ряд интересных эффектов: длинноволновые несоизмеримые магнитные флуктуации [13], большое отношение Вильсона [14], метамагнетизм и квантовое критическое поведение, управляемое магнитным полем [15]. Ме-тамагнетизм [16] и квантовое критическое поведение [16, 17] связываются с близостью уровня Ферми и особенности ван Хова одной из зон в этом соединении. Чрезвычайно интересные явления наблюдаются в экспериментах по замещению стронция кальцием в (Зг^^Са^зЫигОт [18]: отношение Вильсона достигает 700 при х = 0.2 и система является почти ферромагнитной в температурном интервале 3 < Т < 10 К. Однако дальний ферромагнитный порядок не формируется при дальнейшем понижении температуры, несмотря на наличие значительных ферромагнитных флуктуаций в системе. Вместо этого происходит переход в состояние спинового стекла.

Согласно простейшей теории ферромагнетизма коллективизированных электронов, критерием его формирования является достаточно большое значение плотности электронных состояний на уровне Ферми (критерий

Стонера) [1]. Однако рассмотренные выше экспериментальные факты позволяют сделать вывод, что даже если это условие заведомо выполнено, что имеет место в случае, когда уровень Ферми лежит вблизи особенности ван Хова в двумерных системах, имеются дополнительные факторы, препятствующие формированию ферромагнетизма. Детальное теоретическое исследование этой проблемы практически отсутствует в научной литературе вплоть до настоящего времени.

Таким образом, в случае, когда имеется значительный перенос между вторыми соседями, а уровень Ферми близок к особенности ван Хова, теоретическое исследование условий формирования ферромагнетизма в двумерных системах и объяснение их магнитных свойств представляет актуальную и малоисследованную задачу.

Целью диссертационной работы является исследование влияния соотношения интегралов переноса между первыми (ближайшими) и вторыми соседями в рамках модели Хаббарда для квадратной решетки на формирование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур, а также формулировка критериев устойчивости соответствующих магнитных состояний.

Научная новизна результатов, представленных в диссертации:

1. Показано, что на фазовой диаграмме основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки имеются неизвестные ранее области фазового расслоения на спиральную магнитную и неелевскую антиферромагнитную фазы. Определена зависимость волнового вектора магнитной спирали от соотношения интегралов переноса между первыми и вторыми соседями.

2. Сравнение энергии различных магнитных фаз в рамках приближения Хартри-Фока показывает, что в случае, когда уровень Ферми лежит несколько выше особенности ван Хова, критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для формирования ферромагнитного упорядочения, существенно больше, чем в теории Стонера. Если уровень Ферми лежит ниже особенности ван Хова, это критическое значение отличается от результата теории Стонера незначительно.

3. Показано, что при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно превосходит результат приближения Хартри-Фока, учитывающего спиральные магнитные структуры, в случае положения уровня Ферми выше особенности ван Хова.

4. В рамках метода функциональной ренормгруппы разработан и применен способ учета собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина в модели Хаббарда для квадратной решетки, позволяющий описать отклик электронной системы на магнитное поле при низких температурах с учетом эффектов электронных корреляций.

Ниже представлен обзор современного состояния проблемы в литературе.

В прошлом было выполнено множество работ, посвященных исследованию магнитных структур в основном состоянии модели Хаббарда — минимальной модели, описывающей магнетизм коллективизированных электронов [19]. В ряде классических работ была рассмотрена конкуренция парамагнитной фазы со следующими магнитными состояниями: ферромагнетизмом (теория Стонера) [20], антиферромагнетизмом (теория Слэтера) и волной спиновой плотности [21] в рамках приближения Хартри-Фока.

В работе [22] в рамках приближения Хартри-Фока рассмотрены ферромагнитная, неелевская антиферромагнитная, скошенная ферромагнитная и ферримагнитная фазы для модели Хаббарда для кубической решетки при всех значениях электронной концентрации п и параметра Хаббарда II, моделирующего кулоновское взаимодействие электронов. Были сравнены энергии этих соизмеримых магнитных фаз и построена фазовая диаграмма основного состояния.

При более внимательном рассмотрении было найдено, что скошенные структуры неустойчивы, а фазовый переход между ферро- и антиферромагнитной фазами является переходом первого рода. Это означает, что система является пространственно неоднородной в некотором интервале концентраций близких к половинному заполнению (объем образца должен разбиваться на ферромагнитную и антиферромагпитную области) [23, 24].

В работе [25] представлена магнитная фазовая диаграмма модели Хаббарда для квадратной решетки в приближении ближайших соседей, полученная методом, аналогичным примененным в работе [22]. Результаты оказываются полностью аналогичными результатам работы [22].

В работе [26] была исследована зависимость магнитной восприимчивости от волнового вектора для невзаимодействующей электронной системы в приближении ближайших соседей и показано, что при отклонении заполнения электронной зоны от половинного волновой вектор, па котором восприимчивость достигает максимума, смещается от волнового вектора неелевского антиферромагнитного упорядочения. Это означает неустойчивость парамагнитной фазы относительно формирования несоизмеримой магнитной структуры [27]. В работах [28, 29] была исследована магнитная фазовая диаграмма основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки в переменных (п, II) в приближении Хартри-Фока с учетом несоизмеримых магнитных структур, методом, аналогичным примененному в работе [22], без учета возможности формирования неоднородных состояний.

В работе [30] для этой же модели в приближении ближайших соседей была вычислена фазовая диаграмма с аналогичными результатами-и было замечено, что однородные магнитные состояния должны быть неустойчивы вблизи половинного заполнения, однако распределение неоднородных фаз не было вычислено явно. В работе [31] была исследована магнитная структура основного состояния и коллективные возбуждения над основным состоянием для этой же модели. В основном состоянии было найдено фазовое расслоение на спиральную магнитную и неелевскую антиферромагнитную фазы вблизи половинного заполнения. Заметим, что магнитное состояние модели Хаббарда со значительной величиной переноса между вторыми соседями практически не было исследовано в прошлом.

В работе [32] была рассмотрена теория формирования продольных или поперечных волн спиновой плотности, а также коллективных возбуждений над основным состоянием в модели Хаббарда для квадратной решетки в приближении ближайших соседей. Интересным результатом является то, что наличие волны спиновой плотности в коллективизированном магнетике приводит к появлению кратных гармоник волн намагниченности. Это значительно увеличивает трудоемкость расчетов, что затрудняет широкое распространение этого метода.

Недавно было выполнено модельное исследование магнитных состояний для модели Хаббарда для кубической решетки в приближении ближайших соседей без учета корреляционных эффектов (приближение Хар-три-Фока) [33] и было обнаружено, что результирующая фазовая диаграмма богата несоизмеримыми магнитными структурами в основном состоянии. Это вызывает вопрос о том, почему несоизмеримые магнитные структуры, достаточно редко наблюдаются в природе, в особенности в случае трехмерных систем. Возможными причинами могут являться эффекты мно-гозонпости электронной структуры, а также эффекты электронных корреляций.

Учет корреляционных эффектов при исследовании магнитных состояний модели Хаббарда для квадратной решетки представляет отдельную и чрезвычайно сложную задачу. Обзор литературы, посвященной этой задаче, удобно делать в контексте обсуждения соответствующих методов, и он разделен по главам диссертации. В главе 1 представлен обзор работ, посвященных формированию соизмеримых и несоизмеримых магнитных состояний в пределе большого II. В главе 3 приведен обзор работ, посвященных описанию магнитных флуктуаций путем введению спинового бозонного поля. В главе 4 представлен обзор работ, посвященных исследованию типа упорядочения основного состояния в рамках метода функциональной ре-нормгруппы.

Значительное количество работ посвящено исследованию формирования несоизмеримых магнитных структур в рамках £-«/ модели [34], к которой сводится модель Хаббарда в пределе большого кулоновского взаимодействия, см. работу [35] и обсуждение в ней. Этот вопрос не будет затрагиваться в диссертации.

Научная и практическая значимость работы.

1. Полученные в диссертационной работе результаты: асимметрия магнитных свойств двумерных систем относительно половинного заполнения зоны, фазовое расслоение на антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы при конечном интеграле переноса между вторыми соседями расширяют представления магнетизма сильнокоррелированных систем. Методы, примененные к решению поставленной задачи, — приближение Хартри-Фока, квазистатическое приближение, функциональная ренормгруппа — являются достаточно общими и могут быть использованы для исследования магнитных свойств квазидвумерных соединений, в частности, недавно открытых железосодержащих высокотемпературных сверхпроводников.

2. Предсказанная существенная зависимость магнитной структуры основного состояния от положения уровня Ферми относительно особенности ван Хова может найти экспериментальное подтверждение при исследовании таких материалов, как слоистые рутенаты, и расширяет представления о роли особенности ван Хова в формировании ферромагнетизма и длинноволновых спиральных магнитных структур.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается применением методов, широко апробированных для сильнокоррелированных электронных систем (метод Хартри-Фока, квазистатическое приближение, метод функциональной ренормгруппы), и обоснованным выбором приближений в заданных областях параметров.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Имеется фазовое расслоение на неелевскую антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы вблизи половинного заполнения зоны » в основном состоянии модели Хаббарда для квадратной решетки.

2. Магнитная фазовая диаграмма основного состояния является существенно асимметричной относительно половинного заполнения зоны при отличном от нуля интеграле переноса между вторыми соседями: при слабом электронном легировании найдена область неелевской антиферромагнитной фазы, тогда как при дырочном — область фазового расслоения с участием спиральной магнитной фазы.

3. Критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное в рамках приближения Хартри-Фока с учетом конкуренции со спиральными магнитными структурами, существенно увеличено по сравнению с теорией Стонера при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова.

4. При достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно увеличено по сравнению с результатами приближения Хартри-Фока для ферромагнитной и спиральной магнитной фаз в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова; в противном случае критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, существенно не меняется при учете электронных корреляций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Москва (2008); XXXI, XXXIII Международная зимняя школа физиков-теоретиков „Коуровка", Кыштым, Челябинская обл. (2006), Новоуральск, Свердловская обл. (2010); XVI Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников, Кыштым, Челябинская обл. (2006); IV Euro-Asian Symposium „Trends in Magnetism" EASTMAG, Екатеринбург (2010); Международная конференция „Научное наследие академика С. В. Вонсовского", Екатеринбург (2010); VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург (2006).

Публикации. Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 10 работах: 3 статьях в рецензируемых журналах, включенных в Перечень ВАК (список публикаций представлен в конце автореферата), и 7 тезисах докладов конференций.

Личный вклад автора состоит в выводе представленных аналитических результатов и практической реализации численного решения уравнений, кроме уравнений приближения Хартри-Фока (теории среднего поля), решение которых получено совместно с Тимиргазиным М. А, а также в анализе полученных результатов. Автор, совместно с научным руководителем, участвовал в разработке плана исследований и постановке задачи, а также принимал участие в написании статей на основе полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Работа включает в себя 182 страницы машинописного текста, 56 иллюстраций и 101 цитирование литературы.