Колебания силовых передач транспортных машин с гидрообъемным приводом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Дружинин, Евгений Иванович

• Дружинин, Евгений Иванович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дружинин, Евгений Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИНАМИКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ. 9.

1.1. Системы с гидравлическим звеном. Динамические процессы в системах с гидравлическим звеном и их модели.

1.2. Методы анализа процессов в системах с гидравлическим звеном.

1.3. Динамические процессы в механических силовых передачах машинных агрегатов и их модели.

1.4. Методы анализа свободных колебаний в механических силовых передачах машин.

1.5. Методы анализа вынужденных колебаний в механических силовых передачах машин.

1.6. Постановка задачи и цели исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

2.1. Рабочая жидкость как элемент гидромеханической системы.

2.2. Математическая модель инерционных и упругих характеристик крутильных колебаний аксиально-плунжерных гидрообъемных машин.

2.3. Модель демпфирующих свойств крутильных колебаний аксиально-плунжерных гидрообъемных машин.

2.4. Особенности гидромеханических систем, обусловленные наличием дифференциальных механизмов.

2.5. Применение структурных матриц для составления уравнений движения гидромеханических силовых передач машин.

2.6. Математические модели гидромеханических процессов силовых передач машин и их функции чувствительности

2.7. Выводы.

3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ.

3.1. Математические модели линейных установившихся крутильных колебаний в гидромеханических силовых передачах и методы их анализа.

3.2. Методы расчета свободных колебаний в нелинейных моделях гидромеханических систем.

3.3. Математические модели вынужденных нелинейных колебаний гидромеханических силовых передач и методы определения их импульсно-частотных характеристик.

3.4. Методы Ньютона-Канторовича (МНЮ»осреднения функциональных поправок (МФП) и Пикара (МП).

3.5. Численная реализация формул МНК, МФП, МП и оценка погрешности решения.

3.6. Особенности численной реализации МНК, МФП,и МП.

3.7. Выводы.

4. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБРАННЫХ МОДЕЛЕЙ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ АКСИАЛЬНО-ПЛУНЖЕРНЫХ МАШИН И МЕТОДОВ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ КОЛЕБАНИЙ В ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ.

4.1. Механические и гидравлические системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.

4.2. Обоснование математической модели инерционных, упругих и демпфирующих характеристик гидрообъемной передачи, составленной из аксиально-плунжерных гидрообъемных машин.

4.3. Обоснование выбранных методов анализа установившихся колебаний в гидромеханических силовых передачах.

4.4. Выводы.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ ДВС.

5.1. Свободные колебания дискретной линейной модели привода к агрегатам.

5.2. Свободные колебания нелинейной модели привода к агрегатам.

5.3. Расчет вынужденных колебаний линейной модели привода к агрегатам.

5.4. Расчет вынужденных колебаний в нелинейной дискретной модели привода к агрегатам.

5.5. Анализ свободных и вынужденных колебаний в основной силовой передаче ДВС.

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания силовых передач транспортных машин с гидрообъемным приводом»

Определяющей тенденцией развития современного машиностроения является создание надежных и долговечных машин с постоянно возрастающей динамической и функциональной нагруженностьго. Это находит свое отражение в Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1981-85 годы и на период до 1990 года, где указывается на необходимость: значительно повысить технический уровень и качество продукции машиностроения,оборудования, средств автоматизации и приборов,поднять на новый уровень производительность и экономичность выпускаемой техники,существенно улучшить ее надежность,долговечность и безопасность в эксплуатации" Важнейшими элементами машин являются силовые передачи (СП), связывающие двигатель с рабочими органами. Исследование динамических процессов в СП часто требует рассматривать их модели как многомассовые,структурно сложные с наличием различных нелинейностей.в том числе,конструктивных и технологических. Кроме того, потребность в управлении динамическими процессами и в улучшении характеристик современных СП транспортных машин побуждает включать в них как элемент объемную гидропередачу (ОГП) часто в сочетании с дифференциальными механизмами (ДМ),что придает системе ряд особенностей. В работе рассматриваются установившиеся крутильные колебания таких систем. Источником интенсивного периодического возбуждения является ДВС. Учет особенностей данного класса систем и протекающих в них процессов приводит к необходимости рассматривать ОГП с точки зрения ее влияния на динамические характеристики СП при установившихся режимах, В плане моделирования такое рассмотрение,с одной стороны,требует выделения среди множества свойств СГП лишь тех,которые являются существенными для анализа установившихся крутильных колебаний,а с другой стороны (учитывая наличие ОГП и ДМ,которые исключают возможность получения цепных моделей) использования новых алгоритмов автоматизированного построения уравнений движения моделей указанного класса конструтсций,называемых далее гидромеханическими силовыми передачами (ГМ(Ш). В настоящее время существует значительное количество математических моделей С Ш Подавляющее их большинство получено с целью анализа переходных и установившихся режимов в задачах управления. Однако при расчете свободных и вынужденных крутильных колебаний в СП. с (ГП и ДМ использование этих моделей вызывает затруднения, в частности,их применение требует совместного решения уравнений различной физической природы,затрудняется использование алгоритмов автоматизированного построения уравнений движения ГМСП,имеется и ряд других сложностей. Необходимость создания сложных современных машин при минимальных затратах на их конструзфование и доводку требует разработки универсальных,эффективных и достаточно точных методов анализа. Существующие в настоящее время методы расчета установившихся режимов в СП применяются для анализа их цепных моделей. Кроме того,эти методы не всегда оптимальны по быстродействию и затратам памяти ЭВМ. Все это затрудняет решение ряда насущных вопросов практики: автоматизации проектирования СП с ОГП и ДМ и прогнозирования их динамических качеств,принятия обоснованных решений при сопоставлении аналогичных конструкций и т.п. Вышеизложенное определяет актуальность диссертационной работы. Цель работы заключается в создании достоверной,простой и удобной математической модели динамических характеристик ОГП при крутильных колебаниях, (необходимой для оценки ее влияния на процессы, протекающие в силовой передаче),а также в доработке и применении наиболее эффективных методов расчета установившихся колебаний в дискретных линейных и нелинейных моделях реальных СП с ОГП и Щ на основе аппарата структурных матриц. Решение поставленных задач позволило получить следующие основные результаты, определившие научную новизну работы: получены линейная и нелинейная модели упругих характеристик ОГП,позволяющие оценивать ее влияние на свободные крутильные колебания ГМСП; показано,что наличие ОГП в силовой передаче исключает возможность построения цепных моделей. Это требует привлечения структурных матриц для составления уравнений движения ГМСП; на основе энергетического критерия получена интегральная оценка демпфирующих свойств ОГП,что в совокупности с моделью ее упругих характеристик дает возможность проводить расчеты динамической нагруженности элементов ГМСП; на основе применения структурных матриц получены формулы для построения импульсно-частотных характеристикеИЧХ) дискретных систем произвольной структуры; проведено усовершенствование метода Ньютона-Канторовича (МНК), что позволило использовать его для анализа установившихся режимов дискретных нелинейных систем, в том числе, силовых передач с ОГП и ДМ; получены формулы метода осреднения функциональных поправок (МФП) и метода Пикара (МП) в применении к интегральной форме записи уравнений ной структуры; путем проведения математических экспериментов показано,что для анализа установившихся режимов нелинейных дискретных моделей могут быть применены все перечисленные методы, создан пакет PLпрограмм, осуществляющих вычисление знадвижения дискретных нелинейных систем произвольчений динамических характеристик ОГП (в зависимости от величин ее конструктивных параметров и режимов работы), а также реализующих алгоритмы предлагаемых методов. Практическая ценность разработанных моделей и алгоритмов указанных методов подтверлодается расчетными и экспериментальными исследованиями реальных конструкций ГМСП на стадии их проектирования и доводки. При этом, рассматривались вопросы анализа установившихся режимов в линейной и нелинейной дискретных моделях привода к агрегатам и основной СП ДВС. I. ДИНАМИКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ГВДРОМЕХАНИЧЕСЮК СИПОВЫХ ПЕРЕДАЧ 1,1. Системы с гидравлическим звеном. Динамические процессы в системах о гидравлическим звеном и их модели Существует большое количество систем, принцип действия которых основан на использовании энергии жидкости, В сочетании с другими системами, например, чисто механическими, электромеханическими и т.д. они могут образовывать системы более широкого класса, к которым, в частности, относится гидропривод, В настоящее время список гидроприводов, применяемых в практике насчитывает более 10000 наименований II На этом фоне особо выделяется объемный гидропривод в силу ряда его свойств I II, 12, 18, 37, 74, 78, 161 Элементом гидропривода является гидрообъемная передача, состоящая из преобразователей энергии (объемных гидромашин) и соединительных магистралей. Конструктивные особенности и принцип действия объемных гидромашин наиболее полно отражены в I, II, 12, 74 В работе 12 указано, что аксиально-поршневые машины обладаш наилучшими из всех типов гидрообъемных машин габаритами и весовыми характеристиками, отличаются компактностью, высоким К.П.Д., пригодны для работы при высоких частотах вращения и давлениях, обладают сравнительно малой инерционностью, а также просты по конструкции. По числу разновидностей конструктивного исполнения они во много раз превосходят прочие типы гидромашин, В 74 производится сравнение аксиально-поршневых гидромашия различных типов и указывается на заметные преимущества машин бескарданного типа, что является причиной их широкого распространения. К этому классу машин относятся и аксиально-поршневые гидромашияы плунжерного типа. Они получили самое широкое распространение в практике зарубежного гидромашиностроения в последние 10-15 лет I вследствие простоты конструкции, малых весов и габаритов, большой мощности при небольшом весе и малой стоимости. Анализ динамических процессов в системах с жидкостным (гидравлическим) звеном предполагает исследование свойств рабочей жидкости. Результаты подобных исследований имеются в I, II, 12, 18, 37, 74, 78, 114, 121, 149 Кратко остановимся на некоторых из них. Во всех указанных работах отмечается, что жидкость обладает такими свойствами как вязкость и сжимаемость, которые являются функциями давления и тевшературы. Характеризуя сжимаемость жидкости, авторы указывают на необходимость различать адиабатический (Эа) и изотермический (д€и) модули объемной упругости жидкости в зависимости от скорости протекания процессов. Принимая во внимание тот факт, что при работе гидропередачи ее рабочее тело является двухфазной средой I, 18, 121, 147,149 предлагается учитывать зависимость модуля объемной упругости жидкости от давления (эта зависимость полностью определяется нерастворенным газом, поскольку растворенный газ никакого влияния на упругость жидкости не оказывает, что полностью подтверждено экспериментом 116 Так как магистрали гидропередач являются полыми трубами с конечной толщиной стенок, то они будут также оказывать влияние на величину модуля объемной упругости жидкости, который в этом случае можно определить по формуле Н.Е. Жуковского. Более общий случай определения приведенного модуля объемной упругости жидкости для трубы с несжимаемым стержнем (плунжером) внутри рассмотрен в работе П О Особый интерес представляет работа 115 в которой описывается методика определения Эв(р) р -давление) при переменной скорости деформации жидкости, а также рассматриваются вопросы, связанные с явлением релаксации (зависимость от скорости деформации).II в lOI приводятся данные, согласно которым влияние релаксационных процессов н а Э в проявляется на угловых частотах порядка 4«10 рад/с и выше» Согласно принятой в гидромеханике терминологии процессы в системах с жидкостным звеном (гидромеханические системы) подразделяются на стационарные (установившиеся), когда параметры, характеризующие эти процессы не зависят от времени, и нестационарные (неустановившиеся) в противном случае. Нестационарные процессы в зависимости от вида законов изменения параметров, характеризующих процесс, делятся на периодические и переходные 128 Такое деление не согласуется с терминологией,принятой, например, в теории колебаний, где периодические процессы считаются установившимися. В связи с этим в дальнейшем изложении термины нестационарные гидромеханические процессы и динамические процессы употребляются наравне, в противном случае будет делаться соответствующая оговорка. Математическое описание динамических процессов в системах с жидкостным звеном включает в себя: описание нестационарного движения жидкостного звена, описание взаимодействия жидкостного звена с элементами механической части системы и описание взаимодействия механических элементов с окружающей средой или другими системами 64, 99, 142 В зависимости от целей исследования перечисленные выше описания могут играть ведущую или второстепенную роль. Если ставится задача определить характер изменения величин скорости и давления в жидкостном звене от времени, то математическое описание жидкостного звена будет главным, а математические описания остальных процессов используются для получения краевых условий и других соотношений, необходимых дяя решения задачи 58, 127, 128, 142, 158 Если исследуется задача о колебаниях элементов, то первое место занимает описание процессов взаимодействия этих элементов с неотациоварвым движевием жидкоствого звева 64, 101, 142 И, ваковец, когда авализируется взаимодействие всей системы с окружающей средой или другими системами, веобходимо выделять математическое описавие тех процессов, которые оказывают наибольшее влияние ва выходные для даввой системы величивы. В этом случае векоторые ввутреввие процессы могут быть рассмотрены упрощенно 101 В общем случав математические модели динамических процессов в системах о жидкостным звеном, представлявхг собой системы нелинейных дифферевциальвых ураввевий в частвых производвых, кроме того, гравичвые условия сами по себе являются нелинейвыми дифферевциальвыми, интегральными или в лучшем случае алгебраическими ураввевиями. Поэтому исследовавие дивамических процессов ва освове таких моделей представляет известную трудность даже с использованием ЭВМ. Чтобы упростить эти модели, производится замена описания пространственного движения жидкоствого звева описанием квазиодвомерного движевия, С целью дальнейшего упрощения вводят описание в малых отклонениях и получают линейные модели 64, 99, 101, 142 которые лишь приближенно отражают свойства реальных систем, во обладают весраввеввым преимуществом перед веливейвыми моделями, поскольку для их анализа идеально разработан математический аппарат* Если же реальная система "не увладывается** в рамки допущений линейной модели на каком-нибудь этапе исследования, то возникает необходимость иметь дело с неливейвой моделью, при этом, относительная простота получения решения и его погрешность во многом зависят от выбора метода. Исследованию динамических процессов в системах с гидравлическим звеном посвящена обширная литература I II, 12, 18, 28, 37, 64, 74, 78, 101, 127, 128, 142 и др./. В наиболее систематизированном виде описание и изучение этих процессов можно вайти в lOI В частности, рассматривая магистрали с рабочей жидкостью как объект исследования, автор получает систему двух уравнений в частных производных относительно давления и скорости жидкостного звена, которые вместе с краевыми условиями образуют обобщенную квазиодномеряую математическую модель гидравлической линии, названную так потому, что переменные давление и скорость зависят только от одной пространственной координаты, а зависимость изменения распределения местных скоростей и температур от двух других параметров учитывается в переходных функциях для касательного напряжения и сжимаемости, стоящих в уравнениях под знаком интеграла Дюамеля. Из такой обобщенной модели при дополнительных допущениях получается шесть приближенных моделей гидравлической линии. Три, с распределенными параметрами и три,с сосредоточенными, Анализируя динамические характеристики линий с распределенными параметрами с точки зрения их влияния на процессы передачи и формирования сигналов, автор получает амплитудную и фазовую частотные характеристики гидравлической линии даш чисто активной нагрузки и анализирует их при различных значениях коэффициента затухания. Приводятся также уравнения частот дшз линии о активной и реактивной нагрузками и рассматриваются вопросы выбора параметров для согласованной нагрузки. Аналогичные исследования приводятся в работах 64, 142 Следует отметить, что передаточные функции гидравлических линий описываются оложшми трансцендентными выражениями, содержащими гиперболические синус и косинус. Переходя к вопросу исследования динамических процессов в гидроприводе, который включает в себя приводной двигатель, контрольно-регулирующую аппаратуру, гидропередачу, а также вспомогательные устройства и элементы управления, необходимо отметить, что Входная переменная угол наклона шайбы насоса. В работах I 38, 104, 105, 106, 107, 109, I I I 112, И З 116 для удобства расходы утечек и сжатия приведены к мотору. Обобщенной (выходной) координатой в зависимости от целей исследования и характера нагружения мотора может быть или угол поворота, или угловая скорость мотора, или перепад давлений у мотора. Входная переменная та же, что и в предыдущей модели. Необходимо особо отметить работу 104 где при помощи уравнений Лагранжа второго рода осуществляется математическое описание гидравлического привода, а также систематически изложена общая теория гидропривода наиболее распространенных конструкций с учетом взаимовлияния преобразователей энергии, в том числе и через источник питания. Модель 37/ получена при условии, что: изменения параметра регулирования малы, а значит и влияние зоны насыщения по скорости и моменту не существенны; зона нечувствительности и сухое трение отсутствуют; температура, вязкость жидкости, а также конструктивные параметры привода постоянны во все время работы; момент нагрузки принят постоянным. Обобщенная координата угол поворота вала мотора, входное воздействие угол шайбы насоса, возмущающее воздействие момент нагрузки. В работе 62 приводятся результаты анализа обобщенных динамических моделей базовых механизмов, состоящих из объемной передачи и дифференциального механизма, которые образуют двух- и трехпоточные передачи в зависимости от их компоновки. Моменты на валах гидромашин взяты в форме математической модели Тома 166 Коэффициенты в формулах моментов безразмерные величины, они характеризуют составляющие потерь момента, зависящих от угловой скорости в нулевой, первой и второй степенях. Получают их экспериментальным путем. Обработка спецификационных характеристик 62 освоенных отечественной промышленностью гидромашин типа НК, Ш, M подтвердила хорошую аппрокB оимационную способность модели Тома. В качестве обобщенных координат выбраны углы поворота роторов насоса и мотора и относительный перепад давления в магистралях. Необходимо отметить, что хотя модель Тома дает результаты хорошо согласующиеся с экспериментом, определение коэффициентов в модели является сложной задачей, несколько снижающей практическую ценность модели, В 96 рассмотрены результаты исследования совместной работы гидрообъемной трансмиссии и дизеля при установившихся и неустановившихся режимах яагружения. Причем учитывались динамические характеристики дизеля как источника ограниченной мощности, При выводе уравнений модели гидропривода был принят ряд допущений, Перечислим некоторые из них: рабочая жидкость имеет постоянные плотность, вязкость, модуль объемной упругости; не учитываются внутренние утечки в насосе и моторе; характеристики предохранительных и подпиточных клапанов идеальны; забросы давления отсутствуют; инерционность движущейся массы жидкости в магистралях не учитывается; насос осуществляет равномерную подачу, а угловая скорость мотора не имеет переменной составляющей; отсутствуют потери давления в магистралях; не учитывается расход сжатия в магистрали низкого давления. Обобщенные координаты углы поворота ротора мотора, коленвала дизеля и давление в магистрали высокого давления. В работе 29 математическая модель гидропривода описывается системой двух уравнений, одно из которых динамическая характеристика (зависимость между моментом гидромотора и его угловой скоростью), а второе уравнение нагрузки. Путем введения некоторой обобщенной координаты, являющейся линейной комбинацией момента, угла поворота и угловой скорости ротора гидромотора, а также путем соответствующего выбора коэффициентов линейной комбинации автору удается представить математическую модель гидропривода в виде эквивалентной механической крутильной системы (см. 29 с.29, рис.12а). Анализируя приведенные выше модели гидропривода, надо отметить, что большинство из них описывают гидропривод как элемент системы автоматического регулирования и управления. При таком подходе оказывается достаточным иметь его частотные характеристики. Поэтому правомерно в качестве входной величины выбрать угол наклона шайбы насоса, а в качестве выходной угол поворота мотора I 18, 37, 40, 64, 74, 78, 101 Но такая модель оказывается не совсем удобной в случае, если ставится задача оценки взаимодействия гидропривода со сложной дискретной механической крутильной системой силовой передачи машин при свободных и вынужденных колебаниях. Особенно это будет заметно, если в системе имеются дифференциальные приводы, которые имеют две степени свободы, что при различных углах наклона шайбы насоса может приводить к режимам, когда насос и мотор гидропривода меняются ролями. Те модели, в которых в качестве обобщенных координат выбраны абсолютные углы поворота роторов насоса и мотора и давления в магистралях (или же перепад давления), не укладываются в традиционную крутильную схему 2 8 29, 130, 131, 159 с инерционными (сосредоточенные массы) и упругими (упруго-деформируемые валы) элементами из-за наличия уравнения для давления, в котором отсутствует 4JieRCtp/c[t и имеются члены, пропорциональные угловой скорости вращения роторов насоса и мотора. Кроме этого коэффициенты в уравнении давления на несколько порядков отличаются от соответствующих коэффициентов в уравнениях крутильной системы, что требует введения нормирующих множителей о целью получения более устойчивой вычислительной схемы. Модель 29 хотя и приведена к эквивалентной крутильной, но является упрощенной и не обладает достаточной наглядностью. Кроме того возникают трудности ее применения при наличии в системе дифференциальных приводов. Все это делает актуальными вопросы разработки математической модели динамических процессов в гидроприводе при его взаимодействии с многомассовой (в общем случае нелинейной) дискретной механической крутильной системой, которой является силовая передача машин. Этим и некоторым другим вопросам посвящена настоящая работа. В заключение можно отметить, что имеется ряд работ, в которых рассматриваются вопросы приведения гидромеханических систем на основе энергетических или каких-либо других соотношений к эквивалентным чисто механическим или электрическим системам. Так в работе 67 выполнено приведение гидромеханической передачи (гидротрансформатор) к эквивалентной механической крутильной системе с целью анализа собственных частот и форм колебаний. В работе 126 уже приведенная к четырехмассовой эквивалентной крутильной системе модель гидротрансформатора исследуется на определение величин расчетных моментов вынужденных крутильных колебаний насосной и турбинной частей. В 18 рассматриваются вопросы приведения объемной передачи с дроссельным регулированием к чисто механической крутильной системе, а также к чисто электрической системе в соответстствии с распространенным методом Файрстоуна, который по существу является обратным так называемому методу аналогий импеданоов. Расчету крутильных колебаний в гидродинамической передаче (гидротрансформатор) с учетом нелинейного демпфирования посвящена работа 124 Для расчета крутильных колебаний звеньев, непосредственно сопряженных с гидротрансформатором, силовая установка машины была представлена в виде эквивалентной четырехмассовой системы с безынерционными упругодеформируемыми связями между сосредоточенными массами, приведенными к валам двигателя, насосного и турбинного колес и рабочего органа и гидродинамической связью между массами лопастных колес. 1.2. Методы анализа процессов в системах с гидравлическим звеном Для большинства авторов анализируемых работ выбор методов анализа динамических процессов в системах с гидравлическим звеном в основном определяется целями исследования, эффективностью использования, а также рамками корректного применения того или иного метода. Так анализ модели гидропривода с нелинейными характеристиками, в которой гидравлическое звено описывается интегрально-дифференциальными уравнениями в частных производных с краевыми условиями в виде нелинейных и структурно-нелинейных дифференциальных уравнений 101 возможен только при использовании ЭВМ. В работе 64 для исследования взаимодействия механической колебательной системы с гидравлическим звеном при наличии сухого трения с "падающей характеристикой" применяется метод гармонической линеаризации. В этой же работе при анализе механической системы с жидкостным звеном в случае, когда жидкостное звено возбуждается высокочастотными пульсациями расхода, а механическ1ая колебательная система низкочастотным возбудителем, получены обыкновенные дифференциальные уравнения (относительно форм колебаний скорости для жидкостного звена и для механической части (уравнения движения поршня). После этого автор счет целесообразным применение асимптотического метода, как наиболее эффективного метода исследования нестационарных колебаний гидромеханических систем. Однако непосредственное применение этого метода в рассматриваемой задаче оказалось затруднительным из-за наличия гармонического возбуждения с двумя резко отличающимися частотами. Поэтому был использован приближенный прием, основанный на

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Дружинин, Евгений Иванович

Основные результаты выполненной работы и их практическое значение сводятся к следующему.

1. На основе интегральных оценок получена математическая модель упругих и инерционных характеристик гидрообъемной передачи, которая позволяет осуществлять анализ влияния гидрообъемных передач на свободные гкрутильные колебания гидромеханических силовых передач машин (ШСП).

2. Предложен способ определения нелинейных силовых характеристик гидрообъемной передачи, связанный с учетом влияния двухфазности рабочей жидкости на ее модуль объемной упругости.

3. Используя энергетический критерий, получена интегральная оценка демпфирующих свойств гидрообъемной передачи, что в совокупности с математической моделью ее упругих свойств дает возможность осуществлять расчеты динамической нагруженности элементов ШСП.

4. Показано, что наличие гидрообъемных передач и дифференциальных механизмов в силовой передаче исключает возможность построения приведенных цепных моделей. Это требует привлечения структурных матриц для автоматизированного построения уравнений движения гидромеханических систем.

5. На основе структурных матриц получены общие формулы построения импульсно-частотных характеристик дискретных систем произвольной структуры и составлена универсальная 91- программа для их вычисления.

6. Проведено усовершенствование метода Ньютона-Канторовича, что позволило использовать' его для анализа установившихся режимов дискретных нелинейных моделей, в том числе моделей ГМСП.

7. Применены итерационно-проекционный МФП и итерационный

МП для решения нелинейных интегральных уравнений периодических колебаний гидромеханических силовых передач. Получены формулы этих методов для уравнений движения произвольной дискретной системы с несколькими нелинейностями при вынужденных колебаниях.

8. Построены универсальные численные алгоритмы реализации формул МФП и МП на ЭВМ, базирующиеся на переходе от исходных уравнений к их дискретному аналогу, и на их основе составлены

Р1-программы и комплекс необходимых Р1. - процедур.

9. Обосновано использование предложенных численных алгоритмов для исследования установившихся режимов в ШШ. Даны рекомендации по рациональному выбору некоторых параметров численных алгоритмов.

10. Разработанные методы анализа нелинейных систем, а также методы исследования линейных моделей на основе структурных матриц применены для динамического расчета установившихся режимов ряда реальных конструкций гидромеханических силовых передач по заданиям промышленности на стадиях проектирования и доводки. Это позволило дать рекомендации по устранению опасных колебаний элементов этих конструкций. От внедрения результатов проведенных исследований получена экономическая эффективность.

Предложенные методы и -программы могут быть использованы в промышленности при проектировании и доводке аналогичных конструкций гидромеханических силовых передач машин.

175 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дружинин, Евгений Иванович, 1984 год

1. Аксиально-поршневой регулируемый гидропривод /В.Н.Прокофьев, Ю.А.Данилов, Л.А.Кондаков и др. - М.: Машиностроение, 1969, 495 с.

2. Алексеев В.В., Болотин Ф.Ф., Кортын ГД. Демпфирование крутильных колебаний в судовых валопроводах. Л.: Судостроение, 1973, 273 с.

3. Алексеева C.B., Вейц В.Л., Геккер Ф.Р. и др. Силовые передачи транспортных машин. Л.: Машиностроение, 1982, 256 с.

4. Андреев Ю.М. Вибрационный синтез нелинейных силовых передач машин: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук. Харьков, 1983, 23 с.

5. Андреев Ю.М., Дружинин Е.И., Штейнвольф Л.И. Построение импу-льсно-частотных характеристик вибрационных дискретных систем с защемлением./ ХПИ им.В.И.Ленина. Киев, 1584.- 8 е.- Рукопись депонирована в УкрНИИНТИ, 30.05.84, № 959 Ук-84 Деп.

6. Андреев Ю.М., Карабан В.Н. Исследование свободных колебаний цепных систем с несколькими нелинейными элементами. В сб.: Теория механизмов и машин. Харьков: Вшца школа, 1981,вып. 31, с. 44-49.

7. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1959, 915 с.

8. Антосевич Т.А. Теорема о неподвижной точке и существование периодических решений. Тр. У Междунар.конф. по нелинейным колебаниям. Киев: Изд-во АН УССР, 1970, т.1, с. 42-44.

9. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965, 360 с.

10. Башта Т.М. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика. М.: Машиностроение, 1972, 320 с.

11. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971, 670 с.

12. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М.: Машиностроение, 1974, 606 с.

13. Башта Т.М., Руднев G.C., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М.: Машиностроение, 1970, 504 с.

14. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1963, 400 с.

15. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966, т.1, 632 с.

16. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980, 408 с.

17. Блакьер 0. Анализ нелинейных систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1969, 400 с.

18. Блекборн Дж., Ритхоф Г., Шерер Дж.Л. Гидравлические и пневматические силовые системы управления. М.: ИЛ, 1962,616 с.

19. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методыв теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963, 410 с.

20. Бондарь Н.Г. Нелинейные стационарные колебания. Киев: Наукова думка, 1974, 212 с.

21. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л.: Судпромгиз, 1969, 194 с.

22. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976, 384 с.

23. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977, 320 с.

24. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979, 224 с.

25. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973, 758 с.

26. Вальдман А.П. Свободные колебания системы с выпукло-вогнутой характеристикой упругости. Известия АН Латв. ССР, 1959, № 5, с.65-72.

27. Вахрамеев А.Н. Параметрическая природа субгармонических колебаний. Вестник Московского университета, 1976, № 2, с. 160-167.

28. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969, 368 с.

29. ВейцВД., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971, 352 с.

30. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Динамика машинных агрегатов с двигателями внутреннего сгорания. Л.: Машиностроение, 1976. 383 с.

31. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1978, т.1, 352 с.

32. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1980, т.З, 541 с.

33. Воеводин В.В. Численные метода алгебры. Теория и алгоритмы.- М.: Наука, 1966, 248 с.

34. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамических машин. Л.: Машиностроение, 1968, 282 с.

35. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972, 376 с.

36. Гамынин Н.С. Гидроусилитель типа "сопло-заслонка". Труды МАИ. - М.: Оборонгиз, вып. 134, с.89-100.

37. Гамынин Н.С. Основы следящего гидравлического привода.- М.: Оборонгиз, 1962, 293 с.

38. Гельман А.С., Прокофьев В.Н., Фурман Ф.^А'. О волновых процессах в гидравлических связях гидропередач. М.: Машиноведение, 1966, В 6, 66 с.

39. Гельман А.С., Фролов К.В., Фурман Ф.А. О динамических процессах в силовых гидравлических системах при поличастотномвозбуждении. В сб.: Теория машин-автоматов и пневмо-гидроприводов, - М.: Машиностроение, 1970, с.290-300.

40. Гийон М. Исследование и расчет гидравлических систем. М.: Машиностроение, 1964, 388 с.

41. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973, 228 с.

42. Ден-Гартог Де.П. Механические колебания, М.: Физматгиз, i960, 580 с.

43. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. М.: Машиностроение, 1964, 307 с.

44. Дондошанский В,К, Расчеты колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1965, 368 с.

45. Дружинин Е.И., Карабан В.Н., Штейнвольф Л.И. Применение итерационных методов для расчета колебаний нелинейных систем.- В сб.: Проблемы машиностроения. Харьков: Наукова думка, 1984, вып. 21, с.8-12.

46. Дружинин Е.И., Штейнвольф Л.И. Анализ нелинейности гидравлической связи в гидромеханических передачах. / ХПИим.В.И.Ленина. Киев, 1984, - 6 с. - Ь^копись депонирована в УкрНИИНТИ, 26.04.84г., Я 747 Ук-84 Деп.

47. Дружинин Е.И., Штейнвольф Л.И. Динамические модели силовых цепей машин с гидрообъемными передачами. В сб.: Теория механизмов и машин. - Харьков: Вища школа, 1984, вып. 36, с.95-102.

48. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968, 448 с.

49. Иванов Н.И., Немировский И.А., Сыркин В.В. Параметрическое возбуждение периодических движений с остановками аксиально-поршневых гидромоторов. В кн.: Гидропривод и гидропневмоавтоматика. - Киев.: Техника, 1975, вып. II, с.78-87.

50. Каннингхем В. Введение в теорию нелинейных систем: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1962, 456 с.

51. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959, 684 с.

52. Карабан В.Н. Анализ и синтез нелинейных силовых передач двигателей внутреннего сгорания. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук.- Харьков: 1981, 30 с.

53. Карабан В.Н., Дубовицкий А.Ю. 0 способах линеаризации при расчетах свободных колебаний нелинейных систем. В сб.: Теория механизмов и машин. - Харьков: Вища школа, 1977, вып. 23, с.35-40.

54. Карабан В.Н., Шатохин В.М., Штейнвольф Л.И. 0 применении метода Ньютона-Канторовича для выделения периодических решений в нелинейных системах. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1978, с.83-88.

55. Карабан В.Н., Шатохин В.М., Штейнвольф Л.И. Расчет высшихгармоник свободных колебаний. В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1978, вып.28, с.100-104.

56. Картвелишвили H.A. Динамика напорных трубопроводов. М.: Энергия, 1979, 224 с.

57. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИП, 1961, 777 с,

58. Кикоть B.C. Наибольшее контактное давление на опорных поверхностях башмаков в гидромашинах типа "Лукас" и "Денисоя". В сб.: Гидропередачи и гидроавтоматика. - М., Изд. ЦИНТИАМ, 1963, 4.1, с.129-140.

59. Кин Н. Тонг. Теория механических колебаний. М.: Наука, 1963, 351 с.

60. Кисточкин Е.С. Динамическая модель многопоточяых бесступенчатых передач с гидрообъемным регулирующим контуром. М.:

61. Машиноведение, 1978, гё 5, с.32-37.

62. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями. -Киев.: Изд-во АН УССР, 1961, 160 с.

63. Колебания элементов аксиально-поршневых гидромашин. / К.В. Фролов, А.С.Гельман, А.В.Синев и др. М.: Машиностроение, 1973, 280 с.

64. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969, 448 с.

65. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. -М.: Наука, 1966, 318 с.

66. Кононенко Л.Ф. Определение параметров крутильной системы с гидропередачей. Изв. вузов, сер.Машиностроение, 1970,2, с.102-106.

67. Константинов Л.П. и др. Гармоническая линеаризация уравнения непрерывного гидропривода. Известия вузов, сер.Машиностроение, 1975, № 5, с.90-94,

68. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970, 720 с.

69. Коробочкин БД., Комитовски М.Д. 0 передаточных функциях трубопроводов гидросистем в сосредоточенных и распределенных параметрах. Машиноведение, 1968, № 4, с.37-44.

70. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. -М.: Машгиз, 1962, 220 с.

71. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977, 526 с.

72. Красносельский М.А. и др. Приближенные решения операторных уравнений. М.: Наука, 1969, 456 с.

73. Кулагин A.B., Демидов Ю.С., Прокофьев В.Н. и др. Основы теории и конструирования объемных гидропередач. М.: Высшая школа, 1968, 400 с.

74. Курпель Н.С. Проекционно-итерационные методы решения операторных уравнений. Киев: Наукова думка, 1968, 243 с.

75. Курпель Н.С., Мигович Ф.Н. О некоторых обобщениях метода Ньютона-Канторовича. УМЖ, 1977, т.21, № 5, с.594-609.

76. Лурье А.И. Крутильные колебания в дизельных установках.- Л: Воениздат, 1940, 220 с.

77. Льюис Э., Стерн X. Гидравлические системы управления.- М.: Мир, 1966, с.407.

78. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. /Пер. с нем. М.: Мир, 1982, 304 с.

79. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956, 492 с.

80. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. Справочник. М.: Машиностроение, 1980, 151 с.

81. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение,1970, 558 с.

82. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении.- Л.: Энергия, 1971, 344 с.

83. Митин В.Н. Спектральные свойства и синтез цепных вибрационных систем: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук. Харьков, 1975, 19 с. .

84. Митин В.Н., Штейнвольф Л.И. Структуры дискретных механических моделей конструкций. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1982, вып.35, с.3-6.

85. Митин В.Н., Штейнвольф Л.И. Структурные матрицы вибрационных систем. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1973, вып. 17, с.3-7.

86. Назаров П.Н. Приведение распределенной колебательной системы коленчатого вала к дискретной. Изв.вузов, сер.Машиностроение, 1976, № I, с.130-133.

87. Нейман И.Ш. Крутильные колебания многомассовых нелинейных оистем. М.: Оборонгиз, 1947, 132 с.

88. Немировский И.А.Нелинейная математическая модель дроссельного гидропривода. В кн.: Гидропривод и гидропневмоавтоматика, М., 1974, вып.10, с.53-56.

89. Немировский И.А., Франк Э.Г. Экспериментальное исследование периодического движения с остановками следящего гидропривода.- Известия вузов, сер.Машиностроение, 1969, № 5, 78 с.

90. Основы динамики и прочности машин / Под ред. ВД.Вейца. -Л.: ЛГУ, 1978, 232 с.

91. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р. и др. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978, 392 с.

92. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.- М.: Наука, 1980, 239 с.

93. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. -М.: Машиностроение, 1967, 270 с.

94. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир, 1983, 384 с.

95. Пасынков P.M. и Гайцгори М.М. Расчет гидрообъемных трансмиссий с учетом динамических нагрузок. Вестник машиностроения, 1967, J& 10, с.48-51.

96. Петухов В.М., Финкель A.A., Головко П.Т. и др. О потерях мощности в аксиально-поршневых гидромоторах. В кн.: Гидропривод и гидропневмоавтоматика. - Киев, 1975, вып.II,с. 139-145.

97. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1974, 332 с.

98. Попов Д.Н. Влияние нестационарного сопротивления трубопроводов на демпфирование объемного гидропривода. Изв.вузов, сер. Машиностроение, 1970, № 6, с.99-105.

99. Попов Д.Н. Динамика гидро- и пневмоприводов с распределенными по пространственным координатам параметрами. В кн.: Пневматика и гидравлика. М., Машиностроение, 1979, вып.6, с. 147-153.

100. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машиностроение, 1982, 240 с.

101. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973, 584 с,

102. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960, 792 с.

103. Прокофьев В.Н. Гидравлический привод. Известия вузов, сер. Машиностроение, 1978, № 12, с.55-70.

104. Прокофьев В.Н. О влиянии динамической подачи на частотную характеристику объемного гидропривода, Автоматика и телемеханика, 1966, № 8, м.41-52.

105. Прокофьев В.Н. Основы теории гидромеханических передач.- М.: Машгиз, 1957, 423 с.

106. Прокофьев В.Н. Расчет вынужденных колебаний гидропривода.-Вестник машиностроения, 1967, № 12, с.П-17.

107. Прокофьев В.Н., Казьмиренко В.Ф., Лузанова И.А. О влиянии деформации жидкости на работу гидропривода. Известия вузов, сер. Машиностроение, 1970, $ 9, с.105-114.

108. Прокофьев В.Н., Кузнецов В.Д. Автоколебания гидропривода.- Изв.вузов, сер. Машиностроение, 1966, № 5, с.74-80.

109. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А. Определение критерия упругости гидропривода. Известия вузов, сер.Машиностроение, 1966,1. В 7, с.70-75.

110. Прокофьев В.Н., Нейман В.Г., Лузанова И.А. Влияние давления рабочей жидкости на динамические свойства гидропривода.- Изв.вузов, сер.Машиностроение, 1968, № I, с.76-84.

111. Прокофьев В.Н., Гроздов А.Н. Анализ малых автоколебаний гидропривода с замкнутой системой управления методом гармонической линеаризации. Изв. вузов, сер.Машиностроение, 1968, JÉ II, с.72-79.

112. Прокофьев В.Н., Борисов Б.П., Кабаков М.Г. и др. Аналитическое и экспериментальное исследование изменения давления в магистралях дистанционного гидропривода. Изв.вузов, сер. Машиностроение, 1969, В 4, с.67-73.

113. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А., Петров Ю.А. и др. Модель объемной упругости рукавов высокого давления. Изв. вузов, 1974, № 4, с.82-87.

114. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А., Гельман A.C. и др. Определение упругости рабочей жидкости гидропривода при переменной скорости деформации. Изв.Вузов, сер.Машиностроение, 1969, № 12, с.90-96.

115. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А., Нейман В.Г. и др. Экспериментальное исследование упругих свойств двухфазных рабочих жидкостей гидроприводов объемного типа. Изв.Вузов, сер. Машиностроение, 1968, £ 2, с.87-94.

116. Рогачев В.М. О бигармонических колебаниях в кусочно-линейных системах. Прикладная механика, 1975, т.II, вып.7,с.30-34.

117. Рогачев В.М. Полигармонические колебания сложных систем.- Прикладная механика, 1974, т.10, вып.1, с.130-134.

118. Розенвассер E.H. Нелинейные колебания. М.: Наука, 1969, 576 с.

119. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев.: Вища школа, 1976,180 с.

120. Сивченко H.A. О растворимости пузырьков воздуха в масле при сжатии. В сб.: Гидропривод и гидропневмоавтоматика.- Киев: Техника, 1966, вып.2, с.103-107.

121. Синтетические смазочные материалы и жидкости. Под ред. P.C. Гундерсона и A.B. Харта. М.: Химия, 1965, 385 с.

122. Соколов Ю.Д. Метод осреднения функциональных поправок.- Киев: Наукова думка, 1967, 336 с.

123. Стесин С.П., Бим-Бад Б.М. Расчет крутильных колебаний в гидромеханических трансмиссиях самоходных машин. Известия Вузов, сер. Машиностроение, 1977, № 3, с.69-73.

124. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. —М.: Наука,1964, 437 с.

125. Стрельцов В.И. Определение расчетных моментов в крутильной системе с гидротрансформатором. Известия вузов, сер. Машиностроение, 1963, № 10, с.168-174.

126. Тарко Л.М. Волновые процессы в трубопроводах гидромеханизмов. М.: Машгиз, 1963, 183 с.

127. Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.- М.: Машиностроение, 1973, 167 с.

128. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Наука,1965, 104 с.

129. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Л.: Судостроение, 1969, т.1, 208 с.

130. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Л.: Судостроение, 1969, т.2, 208 с.

131. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Л.: Судостроение, 1970, т.З, 272 с.

132. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Л.: Судостроение, 1970, т.4, 276 с.

133. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967, 439 с.

134. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем.- М.: Мир, 1973, 334 с.

135. Уилкинсон Лд. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1975, 564 с.

136. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976, 389 с.

137. Фадцеев Д.К., Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960, 655 с.

138. Фейгин М.И. О несимметричных периодических режимах в симметричной системе с ударным взаимодействием. Изв.вузов. Сер.Радиофизика, 1967, т.10, № 3, с.389-392.

139. Фейгин М.И. Резонансные свойства динамической системы с ударными взаимодействиями. ПММ, 1966, т.З, вып.5, с.942--946.

140. Фридман В.М. Методы функционального анализа в задаче о нелинейных неавтономных и автономных периодических колебаниях. Тр.У Междунар.конфер. по нелинейным колебаниям. Киев: 1970, т.1, с.565-571.V

141. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980, 280 с.

142. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.; Мир, 1968, 432 с.

143. Хвингия М.В. и др. Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов. Тбилиси.: Изд-во "Медниереба", 1974, 284с. :

144. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.: Наука, 1966, 240 с.

145. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. -М.: Машиностроение, 1966, 508 с.

146. Цуханова Е.А. Динамический синтез дроссельных управляющих устройств гидроприводов. М.: Наука, 1978, 254 с.

147. Цуханова Е.А. К исследованию динамики гидросистем. В сб.: Теория и пневмо-гидроприводы. - М.: Наука, 1969, с.15-22.

148. Цуханова Е.А. Об уравнениях движения гидроприводов с учетом сжимаемости рабочей среды. Машиноведение, 1966,с.25-36.

149. Цуханова Е.А., Яшина М.А. Определение собственных частот колебаний поршня и жидкости в магистралях гидропривода.

150. Машиноведение, 1974, № 3, с.32-38.

151. Суханова Е.А., Яшина М.А. Учет свойств жидкости при определении собственных частот гидропривода. Машиноведение, 1975, № 3, с.27-33.

152. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Гостехиздат, 1951, 224 с.I

153. Чекмарев А.И. Взаимное влияние гармоник в нелинейных системах. В сб.: Динамика и прочность коленчатых валов.- М. Л.: Изд-во АН СССР, 1950, с.75-96.

154. Чернышенко Э.А. Исследование сходимости и установление оценки погрешности метода усреднения в полном нормированном пространстве. УЖ, Г954 , 6,3, с.305-313.

155. Шатохин В.М. Исследование нелинейных колебаний в силовых цепях' машин с использованием итерационного метода. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн. наук. Харьков: 1979, 28 с.

156. Шилин В.Б. Свободные колебания систем с кусочно-линейной силовой характеристикой. В кн.: Системы амортизации оборудования с нелинейными силовыми характеристиками.- Труды РКИЙГА им.Лен.комсомола, 1973, № 250, с.12-32.

157. Шилин Б.Б., Шилин В.Б. Некоторые вопросы исследования колебательного процесса в несимметричной системе. Труды РКИИГА им.Лен.комсомола, 1973, № 250, с.91-94.

158. Шорин В.П. Устранение колебаний; в авиационных трубопроводах. М.: Машиностроение, 1980, 156 с.

159. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов.- М. Киев: Машгиз, 1961, 340 с.

160. Штейнвольф Л.И. Об алгоритмах расчета свободных крутильных колебаний на ЭЦВМ. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1967, вып. 6, с.106-109.

161. Эрнст В. Гидропривод и его промышленное применение. М.: Машгиз, 1963, 492 с.

162. Hirai К. ,Sawai N. A General Criterion for ¿utap resonanse of nonlinear control systems.- IEEE Transactions on Automatic Control, 1978, v.AC-23, N 5» p.896-901.

163. Koenigsberg W.D., Dunn J.C. Jump resonant frequency island in nonlinear feedback control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1975.v.AC-20,p.208-2X7.

164. Schlosser W.M.J. Stick-slip phenomena in hydraulic motors.-Hydraulic pneumatic power, 1966,v.12,n 136,P«224-231.

165. Shute Ы.А., Turnbull D.E. Some recent research and development on high pressure hydraulic components.- Hydraulic Pneumatic Power and Controls, 1963,v.9,N 99,p.13-19.

166. Thoma J. Progress in hydrostatic transmission.- Hydraulic Pneumatic Power, 1966,v.12,N 133»P*