Кинетика диссипативных процессов в гравитационном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шуликовский, Владимир Юрьевич

• Шуликовский, Владимир Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шуликовский, Владимир Юрьевич

. Стр.

ВВЕДЕНИЕ . 2

ГЛАВА I. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕТИЧЕСШШ ТЕОРИЯ И КОСМОЛОГИЯ -

§ I. Основные. сведения из.общерелятивистской кинети-г ки. 7

§ 2. Кинетика космологического расширения. Общая теория . 13

ГЛАВА П. КИНЕТИКА ИЗОТРОПНОГО РАСШИРЕНИЯ'ОДНОРОДНОЙ.

РАДИАЩ ОННО-ДОМИНИРОВАННОЙ ПЛАЗМЫ . 19

§ I. Краткий обзор работ по радиационно-доминированной плазме. 19

§ 2. Основные этапы расширения электронно-фотонной .

• плазмы . 22

§ 3. Кинетическое уравнение для электронов на. комп тоновской стадии расширения. . . . 27

§ 4. Расширение электронно-фотонной плазмы,в.нере-. лятивистском пределе . 32

§ 5. Гидродинамическое приближение . 36

§ б. Модельное описание. 38

ГЛАВА Ш. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В СГОЛКНО

ВИТЕЛЬНОМ ГАЗЕ . . 42

§ I. Столкноштельное затухание ГВ. Постановка за- , дачи. . . . 46

§ 2. Декремент столкновительного затухания ГВ. Общая схема. . . . 51

§ 3. Рассеяние нейтрино на электроне. 58

§ 4. Взаимодействие фотонов и электронов . 62

Стр.

§5. Распад )( -бозона.63

§ 6. Затухание реликтовых гравитационных волн . 66

6.1. Реакции с участием нейтрино .67

6.2. Электромагнитные процессы-. . 69

6.3. Распады ^ -бозонов.

§ 7. Столкновительная.релаксация плазмы в поле плоской гравитационной волны .74

§ 8. Действие гравитационной волны на радиационно доминированную плазму . .80

8.1. Бесстолкновительный газ . .81

8.2. Гидродинамические уравнения для нерелятивистской плазмы с учетом комптоновского взаимо- . . действия с излучением.83

8.3. Решение в случае малой относительной.скорости ПРИЛОЖЕНИЕ. . 91

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика диссипативных процессов в гравитационном поле»

Релятивистская астрофизика и космология являются одними из наиболее бурно развивающихся направлений современной физики. В значительной части задач, возникающих в этих областях, необходимо описание вещества в рамках кинетической теории, т.е. объектом исследования является газ или смесь газов частиц, взаимодействующих между собой посредством столкновений, во внешних электромагнитных и гравитационных полях. Соответствующим теоретическим аппаратом, позволяющим проводить кинетическое описание вещества с учетом эффектов специальной и общей теории относительности, является общековариантная кинетическая теория, основы которой были разработаны более двадцати лет назад -в работах [l - 8]. В дальнейшем,наряду с решением прикладных задач плазменной астрофизики и космологии, продолжалась работа по- развитию и обоснованию теории как на классическом, так и на квантовом уровнях [9 - 22].

Альтернативный, гидродинамический подход к описанию динамики материальных сред основывается на выборе модельного тензора энергии-импульса того или иного вида со структурными коэффициентами, зависящими от свойств среды и постулируемыми в каждом отдельном случае. Такое описание возможно в .ситуациях, когда характеристики движения отдельных частиц - длина и время.свободного пробега - много меньше соответствующих масштабов, рассматриваемых в задаче. Следует отметить, что значение структурных коэффициентов может быть корректно получено только в рамках кинетического описания из интеграла.столкновений с соответствующим сечением взаимодействия частиц. Для случая упругих столкновений частиц одного сорта переход от кинетического описания к гидродинамическому проведен методом Града Черниковым [23].

Наряду с ситуациями, где возможен идеализированный подход к описанию среды (идеальная жидкость, бесстолкновительный газ) в целом ряде задач необходим учет диееипативных процессов. Это, например, задачи о развитии неустойчивости во Вселенной [24-], физика ранних стадий эволюции [24 - 28] (сдвиговая вязкость использовалась как эффективный механизм изотропизацют, объемная -для построения однородных космологических моделей), генерация энтропии [29, Зо], распространение гравитационных волн в среде [24, 31 - 35] и т.д.

Механизмом диссипации являются межчастичные взаимодействия, описываемые на языке парных столкновений. Поскольку из физики элементарных частиц известны сечения большинства реакций, протекающих во Еселенной на различных стадиях ее эволюции (исключение составляют лиш<& самые ранние стадии), кинетическое описание позволяет исследовать многокомпонентные системы и процессы в них протекающие в рамках единого подхода.

Цел-ью данной работы является исследование динамики многокомпонентных плазмоподобных систем в нестационарных гравитационных полях с учетом взаимодействия между собой частиц разных сортов в рамках релятивистской кинетической теории Эта программа реализована на конкретных примерах: а) космологического1 расширения радиационно-доминированной плазмы с комптоновским механизмом взаимодействия фотонов с электронами, б) столкновительного затухания гравитационных волн, в) динамики радиаиионно-доминированной. плазмы при прохождении гравитационной волны.

Рассмотрение этих вопросов является актуальным для изучения динамики астрофизической плазмы и процессов в эволюционирующей Вселенной.

Научная новизна работы заключается в исследовании эффектов, связанных с процессами диссипации в многокомпонентных газовых системах на фоне расширяющегося пространства-времени. В рамках кинетического подхода довольно подробно изучены вопросы динамики бесстолкновительного газа во внешнем нестационарном гравитационном поле. Последовательный учет межчастичных взаимодействий, проводимый в диссертации, позволяет дать более реалистическую картину исследуемых процессов и указать область применимости результатов, получаемых в рамках идеализированных, модельных представлений.

Одним из основных новых результатов, полученных в работе, является точное решение кинетического уравнения для нерелятивистских электронов в поле изотропного, равновесного, нестационарного излучения. Показано также, что комптоновское взаимодействие между фотонами и электронами после прохождения импульса гравитационного излучения приводит к увлечению плазмы фотонным газом в сторону распространения фронта гравитационной волны, причем плазма, оставаясь нерелятивистской по температуре, может разгоняться до околосветовых скоростей.

Впервые вычислены декременты столкновительного затухания гравитационных волн в средах с различным механизмом межчастичных взаимодействий: кулоновские столкновения в вырожденном электронном газе; электрон-фотонные взаимодействия; рассеяние нейтрино на электронах и мгоонах, реакции распада сверхмассивных X -бозонов. Показано, что столкновительное затухание гравитационных волн, обусловленное нейтринными'реакциями, приводит к искажению спектра реликтового гравитационного излучения в области больших длин волн.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы. Оригинальные результаты изложены во второй и третьей главах.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шуликовский, Владимир Юрьевич

Основные результаты

I. Исследовано изотропное расширение радиационно-доминированной плазмы с комптоновским механизмом взаимодействия между электронами и фотонами. Показано, что максвелловское распределение с температурой, меняющейся по определенному закону, является точным решением кинетического уравнения для нерелятивистских электронов. Отмечается, что рассмотрение модельного кинетического уравнения в приближении времени релаксации приводит к такому же результату. Полученный закон изменения электронной температуры совпадает с известными зависимостями в предельных случаях оптически плотной и прозрачной по отношению к рассеянию плазмы и позволяет описать переходный процесс отрыва излучения от вещества. 2. Проведен анализ кинетики расширения оптически плотной плазмы в релятивистском пределе. Вычисленная поправка к равновесной функции распределения электронов соответствует увеличению числа частиц в низкоэнергетической части спектра.

3. Исследовано распространение слабой гравитационной волны в столкновительном многокомпонентном газе. Приведен метод вычисления декремента столкновительного затухания гравитационных волн.

4. Вычислены декременты столкновительного затухания гравитационных волн в случаях, когда межчастичные взаимодействия в газе обусловлены: а) электромагнитными процессами, б) рассеянием нейтрино на электронах и мюонах, в) распадами сверхмассивных X. -бозонов.

Вычисления проведены в нерелятивистском и ультрарелятивистском пределах.

5. Показано, что в области применимости развитой теории из рассмотренных реакций лишь нейтринные приводят к искажению спектра реликтового гравитационного излучения в области больших длин волн. Установлено, что эффект затухания во всех случаях максимален, когда частота гравитационной волны одного порядка с эффективной, частотой столкновений частиц.

6. Получены выражения для декрементов столкновительного затухания гравитационных волн в нерелятивистской больцмановской плазме и вырожденном электронном газе. В первом случае декремент затухания растет с уменьшением температуры, во втором падает. Получены критерии бесстолкновительности компонент плазмы в поле гравитационного излучения для различных участков энергетического спектра.

7. Исследовано влияние импульса, гравитационного излучения на радиационно-доминированную плазму. Показано, что комптонов-ские столкновения приводят к эффекту увлечения плазмы фотонным газом в сторону распространения импульса гравитационного излучения. Параллельно идет процесс выравнивания температур плазмы и фотонного газа. Анализ показывает, что при этом плазма, оставаясь нерелятивистской.по температуре, может разгоняться до релятивистских скоростей. Этот эффект может быть важным для.поиска наблюдательных проявлений гравитационных волн в космосе.

Автор -выражает искреннюю признательность Игнатьеву Юрию Геннадьевичу за постановку задач и многочисленные полезные обсуждения.

Автор благодарен Кайгородову Владимиру Романовичу за постоянное внимание, поддержку и ценные советы.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность всем участникам семинара по релятивистской кинетике при кафедре теории относительности и гравитации и сотрудникам кафедры за интерес к работе и ценные критические замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шуликовский, Владимир Юрьевич, 1984 год

1. Черников Н.А. Релятивистское кинетическое уравнение и равновесное состояние газа в статическом сферически-симметричномгравитационном поле. ДАН СССР, I960, т.133, № 2, с.333-336.

2. Tauter £Е,,Weinberg IV. Internal sWe of a. ytavitin$ gas. Phys. Re/., (96/, V. I2.Z , h/Ч, p. \ЪЧ1-1ЪЬ5.

3. Черников Н.А. Кинетическое уравнение для релятивистского газа в произвольном гравитационном поле. ДАН СССР, 1962,т.144, Ъ I, с.89-92.

4. Черников Н.А. Вектор потока и тензор массы релятивистского идеального газа. ДАН СССР, 1962, т.Ш, №2, с.314-317.

5. Черников Н.А. Релятивистское распределение Максвелла-Больц-мана и интегральная форма законов сохранения. ДАН СССР,1962, т.144,.№ 3, с.544-547.

6. Черников Н.А. Релятивистский.газ в.гравитационном поле. . Препринт P-I028, ОИШ, Дубна, 1962, 23 с.

7. Черников Н.А. Равновесное распределение релятивистского га. за. Препринт P-II59, ОИШ, Дубна, 1962, 28 с.

8. Israel V. R^lalivisiic kinetic theory of a simple f.Matt. P^s., /963, v.k, p. /(63-/Ш.

9. EMers J., G-eren P, 5achsE>.K. Isotropic solutions of ihe Einstein- Liouville equations., J-. Math.P^s., 1Щк 9,р.|ЗДИЗ*9

10. Ю. В elL. Kinetic theory of cosmology, Ap.}., 1969, v. 155, p. S3-91.

11. Eblers J-., Kinetic iheory of <^ases in general relativity theory. Led. /Votes m Physics, /974, «/.2<?, p.?X~/o5.

12. Черникова E.H. Квантовая статистика скалярных безмассовых частиц. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарныхчастиц. 1975, вып.б, М., Атомиздат, с.59^66.

13. Барабаненков Ю.Н., Озрин В.Д., Петрова О.А. О волновом выводе релятивистского кинетического уравнения для скалярных частиц в заданной метрике. В кн.: Проблемы теории гравитациии элементарных частиц. 1977, вып.8, М., Атомиздат, с.119-124.

14. Гоняев В.В. О ковариантном выводе кинетического уравнения для скалярных частиц во внешнем гравитационном поле. В кн.: Проблемы■теории гравитации и элементарных частиц. 1978, вып.9, М.Атомиздат, с.74-77.

15. Иванов Г.Г. Уравнение Улинга-Уленбека и квантовая статистика идеальных газов в ОТО. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1978, вып.14-15, Казань, КГУ, с.80-89.

16. Игнатьев Ю.Г. О статистической динамике ансамбля частиц в ОТО. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1978, вып.14.15, Казань, КГУ, с.90-107.

17. Игнатьев Ю.Г. О кинетическом уравнении в общей теории относи. тельности. Изв.вузов. Физика, 1979, № 2, с.72-76.

18. Ray R. Kinetic theory in astrophysics and cosmology

19. Игнатьев Ю.Г. Кинетическое уравнение и массовая поверхность. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1983, вып.19,1. Казань, КГУ,,с.79-87.

20. Игнатьев Ю.Г. Статистическая, динамика ансамбля классических частиц в гравитационном поле. В кн.: Гравитация и теория от. носительности.1983, вып.20, Казань, КГУ, с.50-109.

21. С. де Гроот, В. ван Леувен, X. ван Верт.Релятивистская кинетическая теория. Принципы и применения. 1983, М., Мир, 422 с. .

22. Власов А.А. Нелокальная статистическая механика. 1978, М.,1. Наука, 264 с. .

23. Черников Н.А. Вывод уравнений релятивистской гидродинамики из релятивистского кинетического уравнения. Препринт P-I26I,1. ОИШ, Дубна, 1963, Ю с. .

24. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. . 1975, М., Наука, 735 с.

25. Никомаров Е.С., Халатников И.М. Качественная изотропная космология С космологической постоянной при учете диссипации. ЖЗТФ, т.75, № 4, 1978, с.1176-1180.

26. Novello M.j Б. S. ot'O/iVal Nonlinear viscous cosmology. , Acta Physica Ро\оЫс<\} |9Л>, 6П,л//. с. 3-/3

27. Ostrowski М. Dissipation in ihe Hayedorn £ar/y Universe,

28. Acta PhysicaPo/onica, /979,60, л/Ю, с. W-m

29. Co//у Л.A., Tupper b.O.fi Ah exaci viscous f/m'd FRW cosmology. P^s.LeU., /9*3, A A/?, p. 357-360.

30. Carr&I Tfce origin of entropy *esZ. nauk. tf X Act*cosmol., A . ± in ' n Relajtft^on terms and entropy pfWuc-30 Fastero X., Povon 0. Keia*fM a cosmolo^cai model. Lett. Nuovo el*»., 1982.V.3S, pM?-MS

31. Hawking 5.W. Pertur6at;ons of ли expand;»^ universe. . Ap.J., /966,. v/. a/2, p.SM-SSI.

32. Полнарев А.Г. Взаимодействие слабых гравитационных волн с . газом. ЖЗТ§,.1972, т.62, с.1598-1606.

33. Игнатьев 10.Г. Дисперсия гравитационных волн в релятивистском газе. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1976,• вып.12, Казань, КГУ, с.73-95.

34. Игнатьев Ю.Г., Фазлеева А.З. Столкновительное затухание гравитационных волн в,ультрарелятивистской плазме. УФЖ, 198I, т.26, № I, с.28-38.

35. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Петухов В.И. Излучение.гравитационных волн электродинамическими системами. Москва, МГУ, 1984,• 128 с.

36. Игнатьев Ю.Г. Релятивистские кинетические .уравнения для неупруго взаимодействующих.частиц в.гравитационном поле. Изв.вузов. Физика, 1983, № 8, с.19-23.

37. Игнатьев Ю.Г. Релятивистский канонический формализм и инвариантная одночастичная функция распределения в ОТО. Изв.вузов, Физика,. 1983, №8, с. 15-19.

38. Игнатьев Ю.Г., Захаров А.В. К методу кинетического уравнения в общей теории относительности. В кн.: Гравитация и те• ория относительности. Казань, 1976, вып.13, с.49-56.

39. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки.М., Наука, 198I, 304 с.

40. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая . электродинамика. М., Наука, 1980, 704 с.

41. Игнатьев Ю.Г.Релятивистские кинетические уравнения и космология. В.кн.: Проблемы теории гравитации и элементарныхчастиц. М., Атомиздат, 1980, вып.II, с.ИЗ-124.

42. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика, и космология. I. ■ Изв.вузов. Физика, 1980, №8, с.42-47.

43. Игнатьев Ю.Г.Релятивистская.кинетика.и космология. П. . Изв.вузов. Физика, 1980, № 9, с.27-32.

44. Справочник по специальным функциям под редакцией М.Абрамо-вица и И.Стигана. М., Наука, 1979, 830 с.

45. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Космология и.элементарные час. тицы. УФН,.1980, т.130, вып.4, с.559-614.

46. Вайнберг С. За рубежом трех минут. УФН, 1981, т.134, вып.2, . с.333-353. .

47. Захаров А.В. Интеграл столкновений в мире Фридмана. ЖЭТФ,1984, т.86, вып.1, С.ЗЛ2.

48. Ландау Л.Д.,и Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., Наука,1964, 567 с. .

49. Зельдович Я.Б. Структура Вселенной. В кн.:. Итоги науки и техники. Астрономия, т.22, Пекулярные звезды,.сильные магнит. ные поля и гамма-астрономия. М., 1983, с.4-32.

50. Балакин А.Б., Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Кинетика изотропного расширения однородной электронно-фотонной плазмы.

51. Известия вузов. Физика, 1982, № 9, с.53-57.

52. Балакин А.Б., Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Кинетика изотропного расширения оптически прозрачной плазмы на компто-новской стадии. Известия вузов. Физика, 1982, № 10, с.8285. . . .

53. Шуликовский В.Ю., Балакин А.Б. Кинетика радиационно-домини-рованной плазмы. В кн.: Гравитация и теория относительности. Казань,-КГУ, 1983, вып.20, с.132-143.

54. Зельдович Я.Б. Взаимодействие свободных электронов с электромагнитным излучением. УФН, 1975, т.115, вып.2, с.161197.

55. Компанеец А.С. Об установлении теплового равновесия.йежду квантами и электронами, ЖЭТФ, 1956, т.31, вып.II, с.876885.- . '

56. Илларионов А.Ф., Сюняев Р.А. Комптонизация, характерные спектры и. тепловой баланс разреженной плазмы. Астрон.журнал,т.51, вып.4, 1974, с.698-710.

57. Зельдович Я.Б., Левич Е.В. Бозе-конденсация и ударные волныв спектре фотонов. ЖЭТФ, т.55, № 6 (12), 1968, с.2423-2429.

58. Илларионов А.Ф., Сюняев Р.А. Комптонизация, спектр реликтового излучения и тепловая история Вселенной. Астрон.журнал,т.51, вып.б, 1974, с.П62-1Г7б,. . .

59. Зельдович'Я.Б., Илларионов А.Ф., Сюняев Р.А. Влияние выделения энергии на спектр излучения в горячёй Вселенной. 1ЭТФ,т.62, вып.4, 1972, с.1217-1227.

60. DreicerH. Kinetic theory of an electron-photon <ps./ PKys. Fluiots, .1964, u Л/5, p. ?35-~Ш.

61. Зельдович Я.Б., Левич Е.В. Стационарное состояние электронов, .находящихся.в неравновесном поле излучения. Письма в

62. ЖЗТФ, .1970,.т.II, с.57-60.

63. Сивухин Д.В. Кулоновские столкновения в полностью ионизованной плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы, вып.4, М.,

64. Атомиздат, 1964, с.81-187.

65. Черчиньяни К. Теория и приложение уравнения Больцмана. М.,1. Мир, 1978,. 495 с.

66. Игнатьев Ю.Г. Взаимодействие высокотемпературной плазмы, находящейся в гравитационном поле, с электромагнитным излучением. I. Известия вузов. Физика, 1975, № б, с.7-15.

67. Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Панов.В.И. Системы с малой. диссипацией., М.,. Наука, 1981, 143 с.

68. Э.Амальди, Г.Пиццела. Поиск гравитационных волн. В кн.: Астрофизика, кванты и теория относительности. М., Мир,• 1982. с.241-396.

69. Forv*/aro( R.L. Wide Sanoi taser- interferometer gravitationalradiaiton experiment. РЦ* Rev., л/21 р.Ъ?3'ЪЭ0.

70. Ufaftinsky V.8., Mensky 1.5. &ravi tat ionaj- electromagnetic resonance . /972, i/.З, pMl-kOZ.

71. Брагинский В.Б., Грищук.Л.П., Дорошкевич A.T., Зельдович Я.Б. Новиков И.Д., Сажин М.В.Электромагнитные детекторы гравитационных волн. ЖЭТФ, 1973, т.65, в.5. с.1729-1737.

72. Masbkoon Ъ.г kr.skUk LP. On ike Meci,'on of a stockasiic 6ac(cgrоиио( of fyravitaiional radiation 6y tke ftoppler tracking.of spacecraft. Ap. , part L. p. 930- 999.

73. Грищук.Л.П, Гравитационные, волны в,космосе ив лаборатории.

74. УфН, т.121) вып.4, 1977. с.629-656.

75. Грищук Л.П. Проблема реликтового гравитационного излучения. УФН, 1980, т.132,, вып.2, с.388-390.

76. Старобинский А.А. Спектр реликтового гравитационного излучения и начальное состояние Вселенной. Письма в ЖЭТФ, 1979,т.30, вып.II, с.719-729.

77. Старобинский А.А. Спектр возмущений, возникающих .в несингулярной. модели Вселенной с начальной стадией де-Ситтера и. . анизотропия реликтового излучения. Письма в АЖ, 1983, т.9, № 10, с.7-ГО. .

78. Владимиров Ю.С.Квантовая теория гравитации. В кн.: Эйнштейновский сборник 1972, М., Наука, 1974, с.280-340. . .

79. Лифшиц Е.М. 0.гравитационной устойчивости изотропного мира.- ЖЭТф, 1946, т.16, с.587-602.

80. Chesiers ft. dispersion of gravitational waves 6y a collissionless Phys.Rev., /973. a)?, p.2S63-2S72.

81. Игнатьев Ю.Г. Дисперсия гравитационных волн в.релятивист-'ском газе. Известия вузов. Физика, 1974, № 12, с.136-142.

82. Полнарев А.Г. О возможности бесстолкновительного затухания гравитационных волн. В кн.: Релятивистская астрофизика. Космология. Гравитационный эксперимент. Минск, 1976, Тезисы докладов 1У Сов. конференции- по гравитации, Минск, 1-3 июля, 1976, с.74-76.

83. AsseoE.^erSalfr, Heyvaerts Synore М. General reM.V/sf.'ckinetic iheory of wastes in a massive particle mediUM. Phys. Rev, 19%op й.13. p. 27-24-Z7if. . 0

84. H.>aka*/a H.romasa , Dispersion of gravitational waves.

85. Soc. 19?3, v. 35, ML p. 295-2 97.

86. Голубятников A.H. О движении релятивистского газа в поле гравитационной волны. В.кн.: Проблемы теории гравитации и.элементарных частиц, М., Атомиздат, 1979, № 10, с.169-175.

87. Захаров А.В. Гравитационные волны в релятивистском газе. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1980, вып.16, Ка. зань, с.44-58.

88. Baptista J-.Р, &er6a| Э. dispersion relations for zero-heliciiy fyravilai/onal waves in a. relaiivisiic expanding hnediun.t £Phys,A: Maih. 1952, \/. p. 335/-3365"

89. Захаров А.В. Влияние бесстолкновительных частиц на рост, гравитационных возмущений в изотропном мире. ЖЭТФ, 1979,т.77, вып.2.(8). с.434-450.

90. Захаров А.В. Кинетика малых возмущений в изотропном.мире. В кн.: Гравитация и теория относительности. 1980, вып.17, Ка• зань, с.94-96. . .

91. Игнатьев,Ю.Г., Балакин А.Б. Нелинейные гравитационные волны в плазме.Известия вузов. Физика, 198I, № 7, с.20-24.89л Балакин А.Б.,.Башков В.И. Релятивистское, плазменное эхо.• Физика плазмы, 1980, т.6, № I, с.130-136.

92. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Квантовая теория гравитации.

93. Вест.Моск.ун-та. Серия физ.-мат. и ест. науки, 1947, К 8, . C.I03-III. . .

94. Кобзарев И.Ю., Пешков П.И. Излучение гравитонов.при столкновениях адронов высокой энергии. ЖЭТФ, т.67, вып.8, 1974,с.428-432. ,

95. Галъцов Д.В. Фотокулоновские гравитоны и гравитационная све-. тимость Солнца. ЖЭТФ, 1974, т.67, вып.8, с.425-427.

96. Криворученко М.И., Мартемъянов. Б.В. Тормозное излучение гра-. витонов. ЖЭТФ, 198I, т.81, вып.II, с.1553-1555.

97. Мелкумова Е.Ю. Кинетическая теория взаимодействия гравитационных волн с плазмой. Диссертация канд.физ.-мат.наук. Москва,1983. . .

98. Игнатьев Ю.Г. Бесстолкновительный.газ в поле плоской грави-. тационной волны. ЖЭТФ, 1981, т.81, вып.1, с.3-12.

99. Игнатьев Ю.Г. Движение идеальной жидкости в поле плоской, гравитационной волны. Известия вузов. Физика, 1982, № II, с.9699. ■ •

100. S7. Игнатьев Ю.Г. Идеальная жидкость с предельно жестким уравнением состояния в поле плоской гравитационной волны. Известия . вузов. Физика, 1982, \Ь II, с.99-102.

101. Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Столкновительная релаксация плазмы.в поле плоской, гравитационной волны. Известия вузов.

102. Физика, 1982,-№10, с.85-89. .

103. Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю.Затухание гравитационных волн в ранней Вселенной. Казань, 1984. Деп. в ВИНИТИ• № 1531-84.• •

104. Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Действие гравитационной воланы на радиационно-доминированную плазму. Казань, 1984 Деп. в ВИНИТИ }Ь 1532-84.

105. Петров А.З. Новые методы^в общей теории относительности. М., . Наука,.1966, 496 с.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука,.1973, 504с.

107. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т.З, М., Мир, 1977, 510 с.

108. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, т.2, М.,Мир, 1984 400с. . .

109. Беляев С.Г., Будкер Г.И. Релятивистское кинетическое уравнение. ДАН СССР, 1956, т.107, с.807-810

110. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, М., Мир, 1978, т.1