Кинематический анализ местной системы звезд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, доктор физико-математических наук Бобылев, Вадим Вадимович

• Бобылев, Вадим Вадимович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бобылев, Вадим Вадимович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Наблюдательная база.

1.1.1. Фотографические абсолютные собственные движения звезд.

1.1.2. Каталоги системы ICRS.

1.1.3. Проблемы контроля инерциальности системы ICRS

1.1.4. Каталоги лучевых скоростей звезд.

1.2. Космические астрометрические проекты.

1.3. Некоторые проблемы, определения, константы

1.3.1. Проблема уточнения постоянной прецессии.

1.3.2. Параметры галактического вращения MAC (1985).

1.3.3. О пекулярном движении Солнца.

1.3.4. Проблема отклонения вертекса.

1.3.5. Неподвижность внегалактических объектов.

1.4. Местная система звезд

1.5. Выводы

Глава 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.1. Системы координат.

2.2. Модель Ковальского-Эри.

2.3. Статистический метод.

2.4. Модель ОгородниковагМилна.

2.4.1. Тензоры деформации и вращения.

2.4.2. Общий случай

2.4.3. Важные частные случаи.

2.4.4. Иллюстрации на основе численного моделирования

2.4.5. Отклонение вертекса.

2.4.6. Влияние прецессии земной оси.

2.4.7. Обобщенные постоянные Оорта.

2.4.8. Использование углов Эйлера.•.

2.5. Формулы Боттлингера.

2.5.1. Классический вариант

2.5.2. Вариант с известными расстояниями до звезд.

2.6. Формулы Шацовой

2.6.1. Классический вариант.

2.6.2. Вариант с известными расстояниями до звезд.

2.7. Выводы.

Глава 3. КАТАЛОГ PUL2.

3.1. О каталогах PUL1 и PULla.

3.2. Наблюдения и измерения пластинок каталога PUL

3.3. Собственные движения звезд каталога PUL2.

3.3.1. Абсолютизация.

3.3.2. Экваториальные координаты звезд.

3.3.3. Описание каталога PUL2.

3.4. Каталог VI.

3.5. База данных каталога PUL2.

3.6. Сравнение PUL2 с каталогами системы FK5.

3.7. Сравнение каталогов PUL2 и Hipparcos.

3.8. Сравнение каталогов PUL2 и ТЕС.

3.9. Астрометрический контроль инерциальности системы ICRS.

3.9.1. Материал.

3.9.2. Определение вектора ш.

3.9.3. Обсуждение.

3.10. Выводы.

Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗВЕЗД

4.1. Рабочие уравнения.

4.2. Параметры галактического вращения на основе каталога PUL2.

4.3. Кинематический контроль инерциальности системы ICRS.

4.3.1. Система каталога Hipparcos.

4.3.2. Система каталога TRC.

4.3.3. О поправке к постоянной прецессии MAC (1976).

4.4. Экваториальные звезды каталога Hipparcos.

4.5. Средние величины постоянных Оорта.

4.6. Твердотельное вращение МСЗ.

4.6.1. Модель твердотельного вращения МСЗ.

4.6.2. Близкие звезды каталога Hipparcos.

4.7. Выводы.

Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕЗД

5.1. Введение.

5.2. Метод Боттлингера.

5.2.1. Рабочие формулы.

5.2.2. Рабочие массивы данных.

5.3. Параметры галактического вращения.

5.4. Близкие ОВ-звезды.

5.4.1. Группа; А.

5.4.2. Группа В.

5.4.3. Остаточные скорости U, V.

5.5. Применение модели ОгородниковагМилна

5.5.1. Метод

5.5.2. Выборка звезд в интервале 0.1-0.6 кпк.

5.5.3. Звезды главной последовательности

5.5.4. Выборка звезд OB(tla)

5.5.5. Выборки звезд с максимальным значением К-эффекта.

5.6. Выводы.

Глава 6. СТРУКТУРНЫЕ, ЭВОЛЮЦИОННЫЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ

ОСОБЕННОСТИ МЕСТНОЙ СИСТЕМЫ ЗВЕЗД

6.1. Введение.

6.2. Методы анализа.

6.2.1. Модификация формул Боттлингера.

6.2.2. Модификация модели Огородникова-Милна.

6.3. Наблюдательный материал

6-3.1. Данные о звездах

6.3.2. Формирование остаточных скоростей звезд.

6.4. Результаты

6.4.1. Дисковая система координат.

6.4.2. Об учете галактического вращения.

6.5. Обсуждение.

6.6. UV-плоскость остаточных скоростей звезд

6.7. Выводы.

Глава 7. ВЛИЯНИЕ ДВОЙСТВЕННОСТИ ЗВЕЗД НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

7.1. Введение

7.2. Статистика использованных звездных пар

7.3. Анализ кинематических параметров.

7.4. Обсуждение результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинематический анализ местной системы звезд»

Актуальность работы

Появление в последнее десятилетие высокоточных астрономических данных для огромного количества звезд (Hipparcos, 2MASS, ROSAT и др.) вызвало новый подъем интереса к изучению строения и кинематики Местной системы звезд (МСЗ), околосолнечной окрестности и Галактики в целом. Эта проблематика занимает видное место в современных астрономических исследованиях. Предложено множество подходов для выявления кинематических и структурных особенностей МСЗ, наиболее интересным структурным образованием которой является пояс Гульда. Для описания различных этапов развития МСЗ создано несколько эволюционных моделей. Но единого понимания во многих вопросах еще не достигнуто. Поэтому, несмотря на большой прогресс, проблема далеко не исчерпана. Проведение исследований с применением новых независимых подходов и методов, а также привлечение новых независимых данных остается актуальным для дальнейшего уточнения кинематических параметров и выявления новых кинематических эффектов с целью более глубокого понимания происхождения и эволюции структуры Галактики.

Большой фрагмент диссертационной работы, связанный с анализом галактического вращения и кинематики МСЗ, посвящен завершению плана Дейча по составлению пулковского каталога собственных движений звезд с привязкой к галактикам (каталог PUL2). Поэтому актуальность диссертационной работы в большой степени связана с созданием каталога PUL2 и применением его для решения целого ряда звездно-астрономических задач. Одной из фундаментальных проблем астрометрии является построение и поддержка инерциальной системы координат. Пулковский каталог PUL2 является уникальным источником для решения задачи независимого контроля инерциальности системы астрономических координат ICRS, принятой в настоящее время в качестве стандартной. Абсолютные собственные движения звезд, свободные от прецессионного движения земной оси, применяются для контроля принятого значения постоянной прецессии и являются основой для выполнения кинематических исследований.

Актуальность перечисленных проблем позволяет сформулировать цели и задачи диссертационной работы.

Цели и задачи работы

Целью работы является изучение вращения Галактики и структуры Местной системы звезд на основе различных кинематических моделей с использованием как собственных движений, так и пространственных скоростей большого числа звезд.

Исходя из этого, в работе решаются следующие задачи:

1. Вывод собственных движений звезд каталога PUL2 на основе методики, предложенной автором, которая в полной мере использует весь имеющийся в Пулкове обширный наблюдательный материал.

2. Сравнение собственных движений звезд каталогов PUL2, РРМ (Рёзер, Бастиан, 1993), Hipparcos (ESA, 1997) и TRC (Кузьмин и др., 1999; Хег и др., 1997).

3. Контроль инерциальности системы ICRS.

4. Определение кинематических параметров галактического вращения и структурных составляющих МСЗ на основе различных кинематических моделей с использованием как собственных движений звезд, параллаксов и фотометрических данных PUL2, Hipparcos, TRC и других каталогов системы ICRS, так и лучевых скоростей звезд.

Научная новизна работы

1. Создан пулковский каталог PUL2 абсолютных собственных движений 59 766 звезд, являющийся частью реализации плана Дейча. Исследованы случайные и систематические ошибки. Уникальность каталога PUL2 заключается в том, что полученные собственные движения звезд практически свободны от уравнения блеска, что является важным для решения задачи контроля инерциальности системы ICRS.

2. Из сравнения каталогов РРМ и PUL2 найдена значимая поправка постоянной MAC (1976) лунно-солнечной прецессии в долготе: Api = —2.8 ± 0.8 мед/год (миллисекунды дуги в год).

3. В рамках задачи по контролю инерциальности системы ICRS определен вектор остаточного вращения системы каталога Hipparcos относительно системы, задаваемой каталогом PUL2 (компоненты экваториальные, даны в мед/год): (ux,cjy,ujz) = (-0.98 ± 0.47, -0.03 ± 0.38, -1.66 ± 0.42).

4. Осуществлен контроль инерциальности системы ICRS. На основе применения двух различных методов, кинематического и астрометрического, показано, что имеется небольшое, но значимо отличающееся от нуля остаточное вращение системы ICRS относительно инерциальной системы координат. Компонента тензора вращения вокруг галактической оси у составляет: Му = —0.36 ± 0.09 мед/год (кинематический метод). Угловая скорость вращения вокруг экваториальной оси 2 составляет: uiz — —0.33 ± 0.09 мед/год астрометрический метод).

5. В рамках модели Огородникова-Милна, с использованием собственных движений 31 452 слабых звезд 13.0-15.5т каталога PUL2, определены следующие параметры галактического вращения (постоянные Оорта): А = 12.89 ± 1.28 км/с/кпк и В = -12.37 ± 1.09 км/с/кпк.

6. Нелинейные формулы Боттлингера модифицированы для случая анализа кинематических эффектов вращения и расширения/сжатия одновременно с определением параметров кинематического центра. С использованием этих формул получена надежная оценка направления на кинематический центр пояса Гульда: 10 = 128°.

7. На основе линейных формул Боттлингера, с использованием остаточных пространственных скоростей звезд близких ОВ-ассоциаций, определены следующие кинематические параметры пояса Гульда: собственного вращения, происходящего в направлении галактического: а>0 = -23.1 ± 2.2 км/с/кпк, w'0 = +31.3 ± 6.5 км/с/кпк2; расширения: к0 = +14.0 =Ь 2.2 км/с/кпк, kfQ = —27.3 ± 6.5 км/с/кпк2, при координатах кинематического центра 10 = 128° и R0 — 150 пк.

Характерные остаточные скорости звезд на расстоянии от кинематического центра и 300 пк составляют 4 — 6 км/с.

Практическая ценность

Полученный в работе результат индивидуального сравнения каталогов PUL2 и Hipparcos, а именно, вектор (шх,иу,шг) = (—0.98 ± 0.47,-0.03 ± 0.38,-1.66 ± 0.42) мед/год, может быть использован для переопределения вектора остаточного вращения системы ICRS относительно инерциальной системы координат по мере расширения списка данных.

Электронная база измерительных данных, созданная при составлении каталога PUL2, послужила основой для получения нового пулковского каталога положений и собственных движений звезд в системе ICRS (PUL-3, Хруцкая и др., 2003).

Полученный в работе каталог абсолютных собственных движений звезд PUL2 помещен в центр астрономических данных в Страсбурге под номером 1/295.

Для выполнения астрометрических и звездно-астрономических работ каталог PUL2 может найти применение в следующих организациях: ГАО РАН, ГАИШ МГУ, ИПА РАН, НИАИ СПбГУ, ГАО НАНУ и др.

На защиту выносятся:

1. Каталог PUL2, содержащий собственные движения 59 766 звезд в 149 избранных площадках неба, абсолютизированные с использованием галактик.

2. Результаты исследования случайных и систематических ошибок собственных движений звезд каталога PUL2.

3. Поправка постоянной MAC (1976) лунно-солнечной прецессии в долготе, вычисленная из сравнения собственных движений звезд каталогов PUL2 и PPM: Api = -2.8 ± 0.8 мед/год.

4. Параметры галактического вращения — постоянные Оорта, полученные на основе пулковских абсолютных собственных движений 31 452 звезд 13.0-15.5 фотографической величины:

А = 12.89 ± 1.28 км/с/кпк, В = -12.37 ± 1.09 км/с/кпк.

5. Компоненты вектора остаточного вращения системы каталога Hippar-cos относительно системы, задаваемой каталогом PUL2 (компоненты экваториальные, даны в мед/год): a}x,ojy,us) = (-0.98 ± 0.47, -0.03 ± 0.38, -1.66 ± 0.42).

6. Результаты контроля инерциальности системы ICRS, полученные с использованием двух различных методов — кинематического и астро-метрического, которые показывают, что имеется небольшое, но значимо отличающееся от нуля остаточное вращение системы ICRS относительно инерциальной системы координат. Вращение вокруг галактической оси т/, найденное на основе кинематического метода равно Му = —0.36 ± 0.09 мед/год. Вращение вокруг экваториальной оси z (астрометрический метод) составляет ojz = —0.33 ± 0.09 мед/год.

7. Результаты кинематического анализа галактического вращения и структурных составляющих МСЗ, полученные на основе различных кинематических моделей с использованием звезд каталогов Hipparcos, TRC и PUL2.

8. Параметры собственного (остаточного) вращения ш0 = —23.1 ± 2.2 км/с/кпк, ш'0 = +31.3 ± 6.5 км/с/кпк2 и расширения к0 = +14.0 ± 2.2 км/с/кпк, к'а = —27.3 ± 6.5 км/с/кпк2 пояса Гульда (при координатах кинематического центра /0 = 128° и RQ = 150 пк), полученные на основе линейных формул Боттлингера, с использованием пространственных скоростей звезд.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на заседаниях научных семинаров ГАО РАН, НИАИ СПбГУ, С.-Петербургском Астрономическом Семинаре (СПАС), а также на ряде всероссийских и международных конференций:

- Международная конференция "Structure end evolution of stellar systems", Petrozavodsk, Karelia, Russia, August, 1995.

- Всероссийская конференция "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", С.-Петербург, ИПА РАН, сентябрь 1996 г.;

- Международная конференция "JOURNEES 1997", Czech Republic, Prague, September, 1997;

- Всероссийская конференция "Компьютерные методы небесной механики - 97", Россия, С.-Петербург, ИТА РАН, ноябрь 1997 г.;

- IV съезд Астрономического Общества, Россия, Москва, ГАИШ МГУ, ноябрь 1997 г.;

- Российско-Румынский коллоквиум "Обработка и научное использование астрономических данных", С.-Петербург, ГАО РАН, май 1998 г.;

- Международная конференция "JOURNEES 1999", Germany, Dresden, September, 1999; IAU Colloquium No 180, "Towards Models and Constants for Sub - Mi-croarcsecond Astrometry", Washington, March, 2000;

- Международная конференция "JENAM-2000", Moscow, Russia, May-June, 2000;

- Всероссийская конференция "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Россия, С.-Петербург, ИПА РАН, июнь 2000 г.;

Международная конференция "Stellar dynamics: from classic to modern", St. Petersburg, Russia, August, 2000;

- Всероссийская астрономическая конференция "BAK-2001", Россия, С.Петербург, август 2001 г.;

- Международная конференция "AGAVA-2003", St. Petersburg, Russia, August, 2003;

- Международная конференция "JOURNEES 2003", St. Petersburg, Russia, September, 2003;

Всероссийская астрономическая конференция "BAK-2004", Россия, Москва, июнь, 2004 г.

Публикации и вклад автора

Содержание диссертации отражено в 36 работах, из них 7 написаны с соавторами. В работе Бронниковой, Бобылева и др. (1995) автор принял участие в измерении пластинок нормального астрографа; в работе Бобылева и др. (1996) автору принадлежат постановка задачи и проведение вычислений; в работах Бобылева, Киселева (1997; 1998) автор участвовал в постановке задачи и выполнил все вычисления; в работе Бобылева и др. (2000) вклад автора заключается в работе с электронной базой данных каталога PUL2; в работе Бобылева и др. (2003) автор участвовал в постановке задачи и формулировке научных результатов, автором выполнены вычисления на основе модели Огородникова-Милна с использованием пространственных скоростей звезд; в работе Бобылева и др. (2004) автор участвовал в проведении наблюдений, измерениях пластинок нормального астрографа, выполнил все вычисления по выводу собственных движений звезд каталога PUL2 в соответствии с предложенной им методикой.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 7-и глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Она изложена на 272 страницах, включает 103 рисунка и 35 таблиц. Список литературы содержит 244 наименования. В приложении приводятся список редукций, а также характеристики наблюдательного материала каталога PUL2.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Бобылев, Вадим Вадимович

3.10 ВЫВОДЫ

2. В каталоге PUL2 значимой зависимости абсолютных собственных движений от звездной величины (уравнение блеска) не обнаружено. Отсутствие уравнения блеска является следствием того, что при выводе собственных движений ярких звезд каталога для каждой яркой звезды (до и 10 — 11т) использовано до пяти независимых экспозиций.

3. Из сравнения собственных движений звезд каталогов PUL2 и РРМ определена поправка постоянной MAC (1976) лунно-ссшнечной прецессии в долготе, которая равна:

Api = -2.8 ± 0.8 мед/год.

4. В рамках задачи по контролю инерциальности системы ICRS определен вектор остаточного вращения системы каталога Hipparcos относительно системы, задаваемой каталогом PUL2 (компоненты экваториальные, даны в мед/год): {шх,шу,ш2) = (-0.98±0.47,-0.03±0.38,-1.66 ±0.42). Сравнение собственных движений общих звезд каталогов PUL2 и TRC подтверждает значимость величины шг.

5. Контроль инерциальности ICRS, выполненный астрометрическим методом с использованием наиболее полного списка имеющихся к настоящему времени данных, показывает, что компоненты вектора и имеют следующие значения (экваториальные, даны в мед/год): шх,шу,шг} = {+0.06 ±0.17, +0.23 ±0.12, -0.33 ±0.09}.

Подтверждено, что ошибка привязки системы ICRS к инерциальной системе координат очень мала и не превышает величины ±0.25 мед/год по трем осям. Компонента шг = —0.33±0.09 мед/год значимо отличается от нуля.

6. При кинематическом анализе собственных движений звезд каталогов системы ICRS особое внимание необходимо уделить изучению компоненты вектора твердотельного вращения вокруг галактической оси ?/, так как такое вращение может иметь природу, отличную от реального вращения звезд.

Глава 4•

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗВЕЗД

4.1 РАБОЧИЕ УРАВНЕНИЯ

Настоящая глава посвящена изучению кинематических параметров галактического вращения на основе собственных движений звезд каталогов PUL2, TRC и Hipparcos. Рабочие уравнения модели Оорта-Линдблада в галактических координатах можно записать в следующей форме (см. также главу 2): щ cos b = (1/r) (XQ sin / — Yq cos /)

Л/4.74) cos 21 cos b - (C/4.74) sin 21 cos b + (В/4.74) cos b, (4.1) fib = (l/r)(X® cos / sin 6 + Yq sin I sin 6 — ZQ cos b)

-(A/4.74) sin21 sin 6 cos 6 - (C/4.74) cos 21 sinb cos b, (4.2)

Уравнения (4.1-4.2) включают шесть искомых переменных.

В модели Огородникова-Милна, как было отмечено в главе 2, при использовании только собственных движений звезд, один из диагональных членов матрицы деформации остается неопределенным. Возможным является определение только разностей диагональных элементов матрицы деформации: (М+ — М+) и (М3+3 — А/+). При таком подходе уравнения (4.1-4.2) можно переписать в следующем виде: щ cos 6 = (l/r)(XQ sin/ — Yq cos/)

M~ cos I sin 6 — M~ sin I sin 6 + M~ cos b +A/+ cos 21 cos b — Mjt, sin I sin 6 + A/+ cos I sin b

-0.5(M+ - M+) sin 21 cos 6, (4.3) fib = (1 /г)(X© cosZ sin 6 + У© sin/ sinb — ZQ cos b) +M~2 sin I — M~ cos I

-0.5M+ sin 21 sin 2b + M+ cos I cos 2b + M+ sin / cos 2b -0.5(M+ - M+) cos2 / sin 2b + 0.5(M3+3 - M2+2) sin26.

4.4)

В уравнениях (4.3-4.4) содержится одиннадцать неизвестных.

4.2 ПАРАМЕТРЫ ГАЛАКТИЧЕСКОГО ВРАЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ КАТАЛОГА PUL2

При определении параметров галактического вращения, звезды каталога PUL2 делятся нами на группы в соответствии с их фотографическими величинами. Для селекции звезд используются также следующие ограничения: d < 50 мм, которым удовлетворяют почти все звезды («52 ООО) каталога PUL2 с измеренными фотографическими звездными величинами.

Анализ собственных движений звезд каталога PUL2 проводится в два этапа.

1. На первом этапе (Бобылев, 2000с), в соответствии с рекомендацией Ого-родникова (1965), производится разбивка неба на площадки Шарлье: а именно, на 48 равных по величине площадок, симметрично расположенных относительно экватора. С севера и с юга к экватору примыкают два одинаковых по ширине пояса размером в 30°. Каждый из поясов состоит из 12 площадок. К двум экваториальным поясам с севера и с юга примыкают два средних пояса, состоящих из 10 площадок. Верхней границей средних поясов является параллель, соответствующая 6 = 66°26'36".8. Остающиеся две полярные области разбиваются на две равные площадки каждая. Звезды каталога PUL2 разделены в соответствии с их фотографическими величинами на шесть групп: 6-10.5т, 10.5-12.5т, 12.5-13.5т, 13.5-14.8т, 14.8-15.35т и 15.35-16.6™.

2. На втором этапе (Бобылев, 2002а), разбивка на площадки Шарлье не производится. Рассматриваются слабые звезды каталога PUL2 в интервале величин 11 — IT771, которые разделены на четыре группы: 11-13т, 13-14.75т, 14.75-15.5т и 15.5-17т.

Результаты выполнения первого этапа отражены в таблицах 4.1 и 4.2. Уравнения (4.1-4.2) либо (4.3-4.4) решаются совместно методом наименьших квадратов, при этом параллактический фактор берется равным единице:

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бобылев, Вадим Вадимович, 2004 год

1. Материал1. Ар\1. АЕ

2. Миямото и др., 1994 Вальтер и др., 1994 Шарло и др., 1995 Рыбка и др., 1995 Витязев и др., 1996 Бобылев, 1997а Ма и др., 1998 Витязев, 1999 Шапрон и др., 2002 Фукушима, 2003

3. ACRS VLBI VLBI+LLR РРМ РРМ PUL2-PPM VLBI CGC-HIP LLR VLBI2.7(о.з) -3.6(i.i)3.0(0.2)3.1(0.2)3.5(0.5)2.8(0.8)2.84(0.04)-3.4(i.o)3.02(о.оз)3.011(о.ооз)1.3(0.2)3.3(1.о)

4. Полагая, что на далеких расстояниях Мх — = 0, а Му — Ц, = —0.36 ± 0.09 мед/год, из (4.9-4,10) получаем решение:

5. Арг = -0.50 ± 0.13 мед/год, (4.11)1. АЕ -0.10 ± 0.02 мед/год.

6. Полагая АЕ = 0, только из уравнения (4.10) получаем оценку

7. Api = -0.42 ± 0.10 мед/год. (4.12)

8. Следовательно, значение поправки к постоянной лунно-солнечной прецессии MAC (1976), вычисленное на основе решения (4.12), должно иметь значение

9. Api = -3.26 ± 0.10 мед/год. (4.13)

10. Только из уравнения (4.15), полагая АЕ = 0, на основе найденного нами решения "Среднее 1", имеем

11. Api = -0.36 ± 0.10 мед/год. (4.16)

12. Тогда, значение поправки к постоянной MAC (1976) лунно-солнечной прецессии в долготе составит

13. Api = -3.20 ± 0.11 мед/год. (4.17)

14. ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ ЗВЕЗДЫ КАТАЛОГА HIPPARCOS

15. Рис. 4.10. Величина М21 (постоянная Оорта 5/4.74), найденная по экваториальным звездам каталога Hipparcos.