Измерительные каналы на основе преобразователей напряжение-частота с использованием методов сигма-дельта модуляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Чан Шинь Биен

• Чан Шинь Биен
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чан Шинь Биен

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ИЗМЕРИ- 13 ТЕЬНЫХ КАНАЛОВ С ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ НАПРЯЖЕНИЕ-ЧАСТОТА

1.1 Обзор промышленных выпускаемых ПНЧ и области их при- 13 менения

1.2 Анализ методов построения ПНЧ

1.3 Анализ состояния развития 1Д АЦП и применимости ХД мо- 27 дуляторов для построения ПНЧ

1.4 Обзор работ по декодерам для работы с 2А модуляторами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерительные каналы на основе преобразователей напряжение-частота с использованием методов сигма-дельта модуляции»

Преобразователи напряжение-частота (ПНЧ) широко используются в измерительных каналах измерительных информационных и управляющих систем. ПНЧ являются одним из наиболее удобных и популярных средств преобразования сигналов для измерительных систем. ПНЧ являются отличным решением для задач измерения усредненных параметров. ПНЧ преобразует входное напряжение в частоту выходных импульсов, которые могут передаваться на большие расстояния без искажения информативного параметра (частоты). Следующий этап аналого-цифрового преобразования: "частота-код" выполняется путем подсчета импульсов за фиксированный интервал времени, то есть усреднением.

Традиционные ПНЧ (ПНЧ первого порядка), совместно с простейшим усредняющим фильтром типа "скользящее среднее", широко известны, однако они позволяют обменивать время измерения на точность в соотношении один к одному. Повышение такого соотношения возможно как за счет усложнения фильтра, используемого совместно с ПНЧ, так и за счет повышения сложности ПНЧ. Возможности цифровых фильтров для традиционных ПНЧ хорошо изучены [8, 29] и весьма ограничены.

Развиваются и широко используются сигма-дельта (IA) модуляторы второго и более высокого порядков в аналого-цифровых преобразователях (АЦП) [7, 31, 33, 45, 46, 56, 63, 64]. Технология IA модуляции позволяет гибко использовать компромисс быстродействие/точность в рамках выбранной структуры измерительной системы или системы обработки сигналов. Широко известный синхронизуемый ПНЧ первого порядка является IA модулятором первого порядка, он содержит один интегратор. Нетрадиционные ПНЧ могут строиться на основе IA модуляторов второго и более высокого порядков. Идея развития ПНЧ состоит в том, что если в структуру ПНЧ первого порядка добавить еще один интегратор, то получим ПНЧ второго порядка, а если добавить два интегратора - то получим ПНЧ третьего порядка.

ПНЧ второго порядка и более высоких порядков, до недавнего времени, были недоступны широкому кругу пользователей и использовались только как часть ЕД преобразователей. В настоящее время на рынке появились микросхемы ЕД преобразователя второго порядка, предназначенные для передачи аналоговых сигналов в измерительных каналах через барьеры гальванического разделения и по линиям связи, например микросхема Analog Devices Inc. AD7400. Поэтому задача обеспечения проектировщиков измерительных систем информацией, необходимой для полноценного применения таких микросхем, является своевременной.

Измерительные каналы с ЕД модуляцией принято разделять на две раздельные части: ЕД модулятор (кодер) и демодулятор (декодер). Модулятор преобразует входной аналоговый сигнал в высокоскоростной поток данных. Декодер производит на основании выходной последовательности модулятора оценку входного сигнала с высоким разрешением по амплитуде, но менее высоким разрешением по времени, чем кодер. Благодаря усложнению структуры ПНЧ на выходе получаем больше информации о входном сигнале. Одна из задач работы - построить декодер так, чтобы сохранить как можно больше этой информации.

Таким образом, в настоящее время актуальной является задача развития ПНЧ и применяемых цифровых фильтров к ним для разработки измерительных каналов на их основе для измерения квазипостоянных величин.

Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование измерительных каналов на основе ПНЧ с использованием ЕД модуляции и применяемых к ним цифровых фильтров.

Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие основные задачи:

1. Разработка рекомендаций по построению ПНЧ на основе ЕД модуляторов второго и третьего порядков (Глава 1 и глава 2).

2. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе

ПНЧ второго порядка с различными фильтрами и сравнение с ПНЧ первого порядка (Глава 2 и глава 4).

3. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ третьего порядка с различными фильтрами и сравнение с ПНЧ первого и второго порядка (Глава 2 и глава 4).

4. Сравнительный анализ существующих цифровых фильтров на основе взвешивающих окон (Глава 2).

5. Синтез новых цифровых фильтров, применяемых с ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе (Глава 3).

6. Разработка рекомендаций по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей квантования (Глава 4).

Методы исследований.

Для решения поставленных задач применялись методы теории цифровой фильтрации, теории квантования, теории линейных систем, теории погрешностей, Z-преобразования, методы моделирования £Д модуляции. Имитационное моделирование ИД модуляторов и анализ амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) ИД модуляторов производились с применением MAT-LAB.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Применение фильтра на основе окна Ханна (фильтр Ханна) в составе измерительного канала с ПНЧ второго порядка обеспечивает снижение погрешностей квантования по сравнению с применением Sinc-фильтров.

2. Предложен и исследован новый цифровой фильтр с "разнесенными нулями", применяемый к ПНЧ второго порядка с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

3. Предложен и исследован новый цифровой фильтр с "разнесенными нулями", применяемый к ПНЧ третьего порядка с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

4. Выведены соотношения для оценки квантильных, максимальных и среднеквадратических погрешностей квантования измерительного канала с ПНЧ второго и третьего порядков в зависимости от коэффициента передискретизации.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Предложены пути снижения погрешностей квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков.

2. Предложены, синтезированы и исследованы новые удобные для реализации типы фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтров) на основе звеньев типа "бегущая сумма", применяемых с ПНЧ второго и третьего порядков.

3. Выведены формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики новых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

4. Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности, максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

5. Разработаны практические рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала в измерительном канале на основе ПНЧ второго порядка с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей.

Результаты реализации и внедрения.

Результаты работы внедрены и используются в ООО "НПП Марс-Энерго", что подтверждается соответствующим актом.

На защиту выносятся:

1. Новые цифровые фильтры с "разнесенными нулями", применяемые к ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

2. Формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики цифровых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

3. Формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности, максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

4. Рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка.

Апробация работы и публикации.

Основные практические и научные результаты диссертационной работы обсуждались на конференциях: Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «XXXIV Неделя науки СПбГПУ» (СПб, 28 ноября - 3 декабря 2005 г.), X Всероссийской конференции по проблемам науки и вышей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (18-19 мая 2006 г.).

По теме диссертации опубликованы тезисы двух докладов и 8 статей, из них - две статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 87 названий, содержит 161 страницу основного текста, включает 78 рисунков, 25 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Чан Шинь Биен

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе обзора промышленных выпускаемых ПНЧ и анализа методов построения ПНЧ, а также состояния развития ЕД АЦП выявлены основные пути повышения точности измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков.

2. Осуществлен анализ линейной модели ЕД модуляторов и проведен синтез ЕД модуляторов третьего порядка с передаточными характеристиками различных фильтров.

3. С помощью имитационного моделирования проведены исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка и дано сравнение с ПНЧ первого порядка.

4. Экспериментальным испытанием на физическом макете для ПНЧ второго порядка подтверждены результаты, полученные при моделировании в среде MATLAB.

5. С помощью имитационного моделирования получены данные, позволяющие оценить максимальные, среднеквадратические погрешности и кван-тильные оценки погрешностей квантования измерительного канала на основе ПНЧ третьего порядка и дано сравнение с измерительными каналами, содержащими ПНЧ первого и второго порядка.

6. Исследован ряд фильтров на основе взвешивающих окон и показано, что фильтр Ханна в составе измерительных каналов с ПНЧ второго порядка обеспечивает снижение погрешностей квантования измерительных каналов по сравнению с применением Sinc-фильтров.

7. Предложены новые цифровые фильтры с "разнесенными нулями" для ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

8. Выведены формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики новых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

9. Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности и максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

Ю.Разработаны рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка.

Дальнейшим развитием диссертационной работы могут являться ПНЧ, построенные на основе SA модуляторов более высоких порядков (модуляторов четвертого и пятого порядков) и соответствующие цифровые фильтры, применяемые к ним для построения измерительного канала на их основе.

Таким образом, в диссертации содержатся новые решения для построения измерительного канала на основе ПНЧ с использованием методов 1Д модуляции и предложенных новых фильтров, что имеет существенное значение при создании информационно-измерительных систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чан Шинь Биен, 2006 год

1. АЙфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э. С. Айфичер, Б. У. Джервис. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 992 с. -ISBN 5-8459-0710-1.

2. Баранов, JT. А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / JT. А. Баранов. М.: Энергоатомиздат, 1990. -304 с.-ISBN 5-283-01520-3.

3. Гитис, Э. И. Аналого-цифровые преобразователи: Учеб. пособие для вузов / Э. И. Гитис, Е. А. Пискулов М.: Энергоиздат, 1981. - 360 с.

4. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк М.: Радио и связь, 1990. - 256 с. - ISBN 5-256-00678-9.

5. Гублер, Г. Б. Анализ методов построения AZ модуляторов / Г. Б. Гублер // Микропроцессорные средства измерений, Сб. тр. Вып. 1. СПб., 1998. С. 1223.

6. Гублер, Г. Б. Анализ и развитие методов аналого-цифрового преобразования на основе дельта-сигма модуляции : автореф. дис. канд. техн. наук : 05.11.05 / Гублер Глеб Борисович. С. Петербург, 1998. - 16 с.

7. Гублер, Г. Б. Применение AI модуляции в измерительных устройствах / Г. Б. Гублер, В. С. Гутников // Микропроцессорные средства измерений: Сб. тр. Вып. 1.СП6., 1998.-С. 3-11.

8. Гутников, В. С. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников. -Л.: Энергоатомиздат., 1990. -192 с. ISBN 5-283-04482-5.

9. Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах / В. С. Гутников. Л.: Энергоатомиздат., 1988. - 304 с. - ISBN 5-283-04375-4.

10. П.Гутников, В. С. Измерительные интегрирующие преобразователи с частотно-временным промежуточным преобразованием: Учеб. пособие / В. С. Гутников, В. В. Лопатин, А. И. Недашковский. Л.: ЛПИ, 1986. - 73 с.

11. Дег, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Дег. -М.: Наука, 1971. -288 с.

12. Кетлов, 10. MATLAB 6.Х: Программирование численных методов / Ю. Кетлов, А. Кетлов, М. Шульц. СПб.: Санкт-Петербург, 2004. 466 с. - ISBN 5-94157-373-1.

13. Кнорринг, В. Г. Цифровые измерительные устройства. Теоретические основы цифровой измерительной техники: Учеб. пособие / В. Г. Кнорринг. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 178 с. - ISBN 5-7422-0356-Х.

14. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 832 с.

15. Куприянов, М. С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М. С. Куприянов, Б. Д. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1998. - 592 с. - ISBN 5-7325-0486-9.

16. Макклеллан, Дж. Г. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Дж. Г. Макклеллан, Ч. М. Рейдер / Под ред. Ю. И. Манина. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

17. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. М.: Мир, 1983. - Т.1. - 312 с.

18. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. М.: Мир, 1983. - Т.2. - 256 с.

19. Мартяшин, А. И. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения / А. И. Мартяшин, Э. К. Шахов, В. М. Шляндин. М.: Энергия, 1976.-392 с.

20. Потемкин, В. Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений / В. Г. Потемкин. М: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 448 с. - ISBN 586404-182-3.

21. Ратхор, Т. С. Цифровые измерения. Методы и схемотехника / Т. С. Ратхор.- М: Техносфера, 2004. 376 с. - ISBN 5-94836-012-1.

22. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2003. - 604 с. - ISBN 5-318-00666-3.

23. Цветков, Э. И. Основы математической метрологии / Э. И Цветков. -СПб.: Политехника, 2005. 510 с. - ISBN 5-7325-0793-0.

24. Шахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

25. Analog Devices Inc. Data Sheets, www.analog.com.

26. Brown, D. P. On second-order sigma-delta modulators / D. P. Brown // Signal Processing. 1996. - Vol. 49. - Р.37Ч4.

27. Bryant, J. Ask the Applications Engineer / J. Bryant // AN361, Analog Devices.

28. Candy, J. C. A Use of Double Integration Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1985. - Vol. 33, № 3, March. -P. 249-258.

29. Candy, J. C. A Use Limit Cycle Oscillations to Obtain Robust Analog-to-Digital Converters / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1974.- Vol. 22, № 3, March. P. 298-305.

30. Candy, J. С. Decimation for Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1986. - Vol. 34, № 1, Jan. - P. 72-76.

31. Candy, J. C. The Structure of Quantization Noise from Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy, 0. J. Benjamin // IEEE Transaction on Communications. -1981. Vol. 29, № 9, Sep. - P. 1316-1323.

32. Chao, К. C. A Higher Order Topology for Interpolative Modulators for Over-sampling A/D Converters / К. C. Chao et al. // IEEE Transaction on Circuits and Systems. 1990. - Vol. 37, № 3, March. - P. 309-318.

33. Fischer, G. Alternative Topologies for Sigma-Delta Modulators A Comparative Study / G. Fischer, A. J. Davis // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing. - 1997. - Vol. 44, № 10, Oct. - P. 789797.

34. Galton, I. Spectral Shaping of Circuit Errors in Digital-to-Analog Converters / I. Galton // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing. 1997. - Vol. 44, № 10, Oct. - P. 808-817.

35. Gilbert, B. Applications of the AD537 1С Voltage-to-Frequency Converter / B. Gilbert, D. Grant // AN277, Analog Devices.

36. Gray, R. M. Oversampled Sigma-Delta Modulation / R. M. Gray // IEEE Transaction on Communications. 1987. - Vol. 35, № 5, May. - P. 481-489.

37. Gray, R. M. Quantization Noise Spectra / R. M. Gray // IEEE Transaction on Information Theory. 1990. - Vol. 36, № 6, Nov. - P. 1220-1244.

38. Gray, R. M. Spectral Analysis of Quantization Noise in a Single-Loop Sigma-Delta Modulator with dc Input / R. M. Gray // IEEE Transaction on Communications. 1990. - Vol. 37, № 6, June. - P. 588-599.

39. Gutnikov, V. S. The Analysis of Integrating Sigma-Delta ADC Noise / V. S. Gutnikov, Т. I. Krivchenko // Proceeding of The 4th Biennial Conference. Tallinn Technical University. Baltic Electronics Conference. 9-14 Oct. 1994.

40. He, N. Double-Loop Sigma-Delta Modulation with dc Input / N. He, F. Kuhlmann, A. Buzo // IEEE Transaction on Communications. 1990. - Vol. 38, №4, April.-P. 487-495.

41. Не, N. Multiloop Sigma-Delta Quantization / N. He, F. Kuhlmann, A. Buzo // IEEE Transaction on Information Theory. 1992. - Vol. 38, № 3, May. - P. 10151028.

42. Hein, S. Sigma-Delta Modulator. Nonlinear Decoding Algorithms and Stability Analysis / S. Hein, A. Zakhor // Kluwer Academic Publishers. 1993.

43. Jantzi, S. Bandpass Sigma-Delta Analog-to-Digital Conversion / S. Jantzi, R. Schreier, M. Snelgrove // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991. -Vol. 38, №11, Nov.-P. 1406-1409.

44. Jung, W. Operation and Applications of the AD654 1С Voltage-to-Frequency Converter / W. Jung // AN278, Analog Devices.

45. Jung, W. Circuit Ideas for 1С Converters / W. Jung, J. Riskin, L. Counts // AN343, Analog Devices.

46. Kitchin, C. Acceleration to Frequency Circuits / C. Kitchin, D. Quinn, S. Sherman // AN411, Analog Devices.

47. Klonowski, P. Analog-to-Digital Conversion Using Voltage-to-Frequency Converters / P. Klonowski // AN276, Analog Devices.

48. Kong, S. K. Chopper stabilized ПАИ analogue to digital conversion / S. K. Kong, W. H. Ku // Electronics Letters. 1996. - Vol. 32, № 12, June. - P. 10521054.

49. Kosonocky, S. Analog-to-Digital Conversion Architectures / S. Kosonocky, P. Xiao // Digital Signal Processing Handbook. Ed. Vijay K. Madisetti and Douglas B. Williams - Boca Raton: CRC Press LLC. 1999.

50. Martin, S. Using AD650 Voltage-to-Frequency Converter As a Frequency-to-Voltage Converter / S. Martin // AN279, Analog Devices.

51. National Semiconductor Inc. Data Sheets, www.national.com.

52. Pohlmann. К. C. 1-bit A/D and D/A Converters / К. C. Pohlmann // Principles of Digital Audio. McGraw-Hill, 1995.

53. Ribner, D. B. A Comparison of Modulator Networks for High-Order Oversam-pled ЕД Analog-to-Digital Converters / D. B. Ribner // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991. - Vol. 38, № 2, Feb. - P. 145-159.

54. Richard, L. Understanding cascaded integrator-comb filters / L. Richard // Embedded Systems Programming, CMP Media LLC. 2005.

55. Robert, J. A Second-Order High-Resolution Incremental A/D Converter with Offset and Charge Injection Compensation / J. Robert, P. Deval // IEEE Journal of Solid-State Circuits. 1988. - Vol. 23, № 3, June. - P. 736-741.

56. Shoaei, O. Design and Implementation of a Tunable 40 MHz-70 MHz Gm-C Bandpass AS Modulator / 0. Shoaei, M. Snelgrove // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II, Analog and Digital Signal Processing. 1997. - Vol. 44, №7, Jul.-P. 521-530.

57. TeICom Semiconductor Inc. Data Sheets, www.teIcom-semi.com.

58. Texas Instruments Inc. Data Sheets, www.ti.com.

59. Thao, N. T. Deterministic Analysis of Oversampled A/D Conversion and Decoding Improvement Based on Consistent Estimates / N. T. Thao, M. Vetterli // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. - Vol. 42, № 3, March. - P. 519530.

60. Zhang, Z. Multibit Oversampled AS A/D Converter with Nonuniform Quantization / Z. Zhang, G. C. Memes // Electronics Letters. 1991. - Vol. 27, № 6, March. - P. 528-529.

61. Zwan, E. J. A 0.2mW CMOS IA Modulator for Speech Coding with 80dB Dynamic Range / E. J. Zwan, E. C. Dijkmans // IEEE Transaction on Solid-State Circuits. 1996. - Vol. 31, № 12. - P. 1873-1880.

62. Чан Шинь Биен. Применение преобразователей напряжение-частота второго порядка в составе аналого-цифрового преобразователя косвенного типа /

63. Чан Шннь Биен // Вычислительные, измерительные и управляющие системы: Сб. тр. / Под ред. Ю.Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. 2005. - С 145-149.

64. Чан, Ш. Б. Преобразователи напряжение-частота на основе сигма-дельта модуляции / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статьей. СПб.: ФТК СПбГПУ. 2005. - С. 125-133.

65. Чан, Ш. Б. Погрешность квантования сигма-дельта модулятора первого порядка при квазипостоянном входном сигнале / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статей. СПб.: ФТК СПбГПУ. 2005. - С. 133-138.