Исследования стационарных режимов в нейросетевых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат физико-математических наук Третьяков, Сергей Анатольевич

• Третьяков, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Третьяков, Сергей Анатольевич

Введение

1. Особенности организации и функционирования БДС в рамках 8 детерминистического, стохастического и синергетического похода.

1.1. ДСП и ТХС в сравнительном аспекте при изучении БДС.

1.2. Классическая теория устойчивости ДС и ее ограничения при 21 изучении БДС.

2. Объект и методы исследования.

3. Стационарные режимы РНС в рамках ККП и новые методы их 71 исследования.

3.1. Изучение СР в рамках компартментных моделей РНС.

3.2. Обоснование и разработка нового метода изучения 90 интервалов устойчивости РНС, находящихся в биологическом квазистационарном режиме.

3.3. Апробация моделей и методов в эксперименте. Новые 94 данные о флуктуационном поведении РНС, находящихся в квазистационарном состоянии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования стационарных режимов в нейросетевых системах»

Теория устойчивости сложных динамических систем, к которым относятся различные биологические динамические системы (БДС), является одним из наиболее сложных и крайне важных разделов общей теории систем, в том числе соответствующих разделов математики, биофизики сложных систем. Респираторные нейронные сети (РНС) относятся к классу сложных БДС и могут находиться в различных динамических режимах (стационарные режимы, переходные, режимы автоколебаний и, наконец, хаотические режимы). Для медицины и биологии наибольший интерес представляют устойчивые режимы (приближенно стационарные), т.к. они соответствуют нормальным физиологическим режимам работы дыхательного центра (ДЦ) млекопитающих. В основе теории идентификации устойчивости РНС лежит метод анализа динамических характеристик изучаемых объектов. Знание динамических характеристик исследуемых нейросетей (НС) дает возможность решать задачи управления такими сетями, даже в случаях отсутствия полного математического описания объекта. Поэтому идентификация интервалов устойчивости нейронных сетей ДЦ как сложных БДС, представляет собой весьма актуальную задачу, как в математическом плане, так и с позиций биофизики сложных систем и общей теории систем (в аспекте гомеостаза).

В этой связи назрела острая необходимость в разработке новых подходов в решении такого рода задач и особенно, если априорные модели РНС отсутствуют. В последнем случае идентификация РНС с простой или иерархической организацией требует построения адекватных моделей, для которых можно выбирать оптимальные интервалы управляющих воздействий (в условиях электрической или механической стимуляции). Дальнейший анализ параметров математических моделей синхронно связан с процессами изменения (структуры и параметров) самого исследуемого динамического объекта. Методы быстрой аппроксимации моделей могли бы значительно сократить время изучения РНС, автоматизировать сложный биофизический эксперимент с РНС. Такой подход имеет принципиальное отличие от широко распространенных традиционных априорных методов построения моделей БДС. Вместе с тем появляется необходимость в разработке эффективного математического программного обеспечения для построения адекватных моделей и для их сравнительного анализа и выбора оптимальных параметров управляющих стимулов. Более того, очень часто БДС (и РНС в частности) под действиями условий среды обитания может изменять структуру связей и режимы, что требует быстрых методов идентификации моделей и интервалов устойчивости биосистем, т.е. автоматизации процесса идентификации моделей.

На сегодняшний день существует несколько подходов в решении подобных задач, один из которых основывается на базе компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ) и компартментно-кластерного подхода (КГ1Г1) (Еськов В.М., Филатова O.E. 1996-2012). Именно в рамках КПП возникает возможность решения проблемы идентификации режимов функционирования РНС в остром эксперименте. В качестве объекта исследования были выбраны биологические динамические системы на примере респираторных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих в рамках нового разрабатываемого метода на базе ЭВМ и ККП.

Цель диссертационной работы состоит в разработке теоретических основ метода идентификации стационарных режимов РНС и на его основе выполнение идентификации оптимальных интервалов устойчивости реальных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих.

Эта цель может быть достигнута решением следующих задач:

1. Теоретическое сравнение существующих методов идентификации стационарных режимов БДС, используемых в биофизике сложных систем и обоснование невозможности их применения к варьирующим системам типа РНС.

2. Обоснование, аналитическое и численное (компьютерное) исследование стационарных режимов моделей РНС в рамках компартментно-кластерного математического моделирования нейронных сетей, описывающих идеальный (формализованный) биологический объект.

3. Разработка метода идентификации стационарных режимов компартментных моделей РНС в рамках ККП, создание программного продукта.

4. Апробация и внедрение метода и программного продукта для идентификации оптимальных интервалов устойчивости нейронных систем в реальном эксперименте.

Научная новизна. Выполнено аналитическое и компьютерное исследование устойчивости компартментных моделей РНС. Впервые разработаны и апробированы алгоритмы идентификации стационарных режимов математических моделей РНС в рамках общего компартментно-кластерного подхода. Предложена новая теория идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов путем анализа собственных значений матриц А, описывающих внутрисистемные связи. Представлены конкретные примеры реализации теоретических подходов. Данный подход существенно отличается от традиционных методов определения стационарных режимов, в частности, базирующихся на теории устойчивости A.M. Ляпунова. Разработаны программы для ЭВМ, обеспечивающие идентификацию стационарных режимов функционирования реальных нейросетей. Выполнено сравнение теоретических (модельных) данных с данными биофизического эксперимента.

Научно-практическая ценность. Разработанные и запатентованные алгоритмы и программы ЭВМ для идентификации стационарных режимов и оптимальных интервалов устойчивости БДС используются для оценки характера влияния факторов среды на функциональные системы организма млекопитающих в условиях севера РФ. Такие методики могут найти применение при оценке тяжести патологических изменений в организме и человека в связи с развитием заболевания или оценки, например, действия фармпрепаратов на животное или человека при возникновении различных патологических режимов (апнезис, гаспинг, дыхание Чейн-Стокса и т. д.).

Внедрение результатов исследований. Разработанные программы и методы идентификации интервалов устойчивости внедрены в ГУП НИИ Новых медицинских технологий (г. Тула), НИИ физиологии им. И.П. Павлова РАН (г. Санкт - Петербург), НИИ Теоретической и экпериментальной биофизики РАН (г. Пущино), Самарском государственном педагогическом университете и Сургутском государственном университете, а также в ряде других вузов ХМАО - Югры и школах округа при обследованиях учащихся, а также в лекционных курсах и практических занятиях по биофизике, экологии человека и медицинской кибернетике.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на кафедральных и факультетских семинарах Сургутского государственного университета; на международной научной конференции Astes de MS'2004 (Леон, Франция, 2004 г.), на международной научной конференции "Modeling & simulation" - ICMS'04 (Испания, 2004 г.); на международной научной конференции International Biophysics Congress (France, 2005); на научной конференции с международным участием "Датчики и преобразователи информации систем измерения" (Гурзуф, 2004); на I съезде физиологов СНГ (Дагомыс, 2005); на Всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты клинической физиологии в медицине» (Самара, 2008).

Личный вклад автора заключается в исследовании современного состояния проблемы, в обработке экспериментальных данных, анализе и синтезе математических моделей респираторных нейросетей дыхательного центра млекопитающих, находящихся под действием физических возмущающих воздействий или в квазистационарных состояниях, разработке алгоритмов и программ идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов в биосистемах.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 15 печатных работах, в том числе 3 работы в рекомендуемых ВАК изданиях, 4 работы в зарубежных изданиях, 1 запатентованная программа, 1 учебное пособие. Их перечень приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации.

Диссертация изложена на 132 страницах машинописного текста и состоит из «Введения»; главы «Особенности организации и функционирования БДС в рамках детерминистического, стохастического и синергетического походов»; главы «Объект и методы исследования»; главы «Стационарные режимы РНС в рамках ККП и новые методы их исследования»; выводы; список сокращений и литературы.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов в биосистемах на базе анализа матриц А и их собственных значений целесообразно применять для мониторинга состояния организма человека в условиях влияния различных метеофакторов Севера РФ.

2. Физические факторы воздействия могут существенно изменять интервалы устойчивости стационарных режимов РНС, что необходимо учитывать при оценке степени жизнедеятельности экспериментальных животных или при оценке степени влияния экофакторов среды на организм человека.

3. Теоретическое и экспериментальное обоснование разработанной теории идентификации интервалов устойчивости нейросетевых систем дыхательного центра млекопитающих целесообразно применять для других динамических биосистем с непрерывными вариативными режимами функционирования.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Третьяков, Сергей Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Применение к биологическим динамическим системам классических процедур определения стационарных режимов и интервалов их устойчивости дает слабый результат в связи с существенными различиями в функционировании биологических динамических систем и физических динамических систем.

2. Аналитическое исследование стационарных режимов пятикомпартментных математических моделей нейронных сетей показало возможность описания биологических объектов, как в режимах покоя, так и в режимах автоколебаний при наличии внешних постоянных драйвов. Определены граничные условия для возникновения бифуркаций рождения циклов.

3. Разработан метод автоматизированной идентификации стационарных режимов и интервалов устойчивости реальных РНС в рамках компаргментного подхода.

4. Разработанная математическая процедура определения диапазона допустимых длительностей входного стимулирующего сигнала, хорошо согласуется с реальными биологическими наблюдениями в пределах допустимой погрешности 5-10% для РНС, находящихся в стационарных режимах в пределах идентифицированных интервалов устойчивости нейросетей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Третьяков, Сергей Анатольевич, 2012 год

1. Александров A.A., Нгуен Ван У. Влияние ГАМК и фенибута на нейронную активность коры и потенциалы корешков спинного мозга. //Физиол. журн. СССР им. И.М. Сеченова. 1977. - Том. 63. № 11. - С. 11011109

2. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем. М., Медицина, 1998. -285 с.

3. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

4. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика наблюдения как познавательный процесс. // Философия, наука, цивилизация. М.: 1999. -С. 231-255.

5. Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами // Синергетическая парадигма. М.: Процесс-Традиция, 2000. - С. 107-120.

6. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. О странном аттракторе в одной задаче синергетики. // Вычислительная математика и математическая физика. -1987. -Т.27,№2. С. 202-217.

7. Оптимальные совместные оценивание и идентификация в дискретных линейных системах

8. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Периодические режимы в нелинейных диссипативных системах вблизи точки бифуркации. // Вычислительная математика и математическая физика. 1985. - Т.25, № 9. - С. 1314-1326.

9. Бакусов Л.М., Сафин Ш.М., Насыров Р.В. Компартментные модели нейронных механизмов усвоения закономерностей на основе теории самообучающихся рекурсивных фильтров // Вестник новых медицинских технологий. 2002. №3. С.72 75.

10. Горбань А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения нейронных сетей.//Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992. - 36-39 с.

11. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984,- 260 с.

12. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. - С. 202223.

13. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 280 с.

14. Бреслав И.С. Актуальные проблемы познания центральных механизмов регуляции дыхания // Там же. 1990. Т. 76. №5. С. 561-570.

15. Бреслав И.С., Исаев Г.Г. Состояние и перспективы изучения механизмов регуляции дыхания // Физиол. журнал. СССР им. И.М. Сеченова. 1985. Т. 71. №3. С. 283.

16. Ведясова O.A., Еськов В.М., Пашнин A.C. и др. Идентификация синергизма и интервалов устойчивости в респираторных нейросетях. // Нейронауки, Донецк. 2005. - Т. 1, №1.- С. 16 - 17.

17. Гропп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 395 с.

18. Ведясова O.A., Еськов В.М., Филатова O.E. Системный компартментно -кластерный анализ механизмов устойчивости дыхательной ритмики млекопитающих. / Монография, Самара 2005, Офорт (гриф РАН). - 198 с.

19. Дунин-Барковский В.А. Колебания уровня активности в простой замкнутой цепи нейронов. //Биофизика. 1970. Том. 15. № 2. - С. 374-378

20. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 230 с.

21. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн. 3: Учеб. пособие для вузов. / Общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. - 528 с.

22. Галушкин А.И., Кирсанова Э.Ю. Нейронные системы памяти. М.: Изд-во МАИ, 1991. 177 с. (ч. 1.). 166 с. (ч.2.).

23. Глебовский В.Д., Бреслав И.С. Регуляция дыхания. Л.:Наука, Ленингр. отд-ние, 1981. 280 с.

24. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: Параграф, 1990. 160 с.

25. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск.: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.-276 с.

26. Дубов П.Л., Корольков Д.В., Петраковский В.П. Кластеры и матрично-изолированные кластерные сверхструктуры, Изд-во С.-Петербуржского Ун-та, 1995, 256 с.

27. Дунин-Барковский В.А. Колебания уровня активности в простой замкнутой цепи нейронов // Биофизика. 1970. Т. 15. вып. 2. С. 374-378.

28. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971.- 398 с.

29. Ершов C.B., Малинецкий Г.Г. О решении обратной задачи для уравнения Перрона-Фробениуса. // Вычислительная математика и математическая физика. 1988. - Т.28, № 10. - С. 1491-1497.

30. Еськов В.М., Филатова O.E., Кузьмичев С.А. Проблема самоорганизации в нейронных сетях дыхательного центра // Материалы Всесоюз. Конфер. "Синергетика 86". Кишинев: Штиинца. 1986. С. 142 143.

31. Еськов В.М., Филатова O.E. Стимулятор дыхания. A.c. СССР № 1820516. Москва. 1990.

32. Еськов В.М., Филатова O.E., Горев Е.С. Способ регуляции частоты дыхания в эксперименте. A.c. № 1754124. Москва. 1990.

33. Еськов В.М., Филатова O.E., Горев Е.С. Устройство для разрушения локальных структур организма. A.c. СССР № 1826196. Москва. 1990.

34. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ восстановления дыхания у экспериментальных животных. A.c. СССР № 1794457. Москва. 1990.

35. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ моделирования одышки. A.c. СССР № 1720083. Москва. 1990.

36. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ регуляции дыхания. A.c. СССР № 1745268. Москва. 1990.

37. Еськов В.М. Частотные характеристики датчиков и проблема идентификации линейных моделей // Измерительная техника. 1993. №8. С. 11-13.

38. Еськов В.М., Филатова O.E. Роль тормозных процессов в генерации дыхательной ритмики//Нейрофизиология. 1993. №6. С. 420-426.

39. Еськов В.М. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети // Измерительная техника. 1994. №3. С. 66-68.

40. Еськов В.М. Введение в компартментную теорию респираторных нейронных сетей. Монография, Москва. Наука, 1994, 164 с.

41. Еськов В.М., Филатова O.E. Компьютерная диагностика компартментности динамических систем // Измерительная техника. 1994. №1. С. 65-68.

42. Еськов В.М. Измерительный комплекс для контроля и управления дыханием животных // Измерительная техника. № 5. 1995. С. 54-56.

43. Еськов В.М., Филатова O.E. Компьютерная идентификация респираторных нейронных сетей. Монография, ОНТИРАН, Пущино. 1994. 84 с.

44. Еськов В.М., Филатова O.E., Иващенко В.П. Компьютерная идентификация иерархических компартментных нейронных сетей // Измерительная техника. 1994. №8. С. 67-72.

45. Еськов В.М. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника. № 4. 1995. С.54-56.

46. Еськов В.М., Филатова O.E., Папшев В.А. Разрушение и раздражение локальных структур организма с использованием переменных магнитных полей // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № 3. С. 106 107.

47. Еськов В.М., Филатова O.E., Папшев В.А., Козлов А.П. Измерение переменных параметров движущихся биологических объектов // Измерительная техника. 1996. № 4. С. 58-61.

48. Еськов В.М., Филатова O.E., Папшев В.А. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника. 1996. № 5. С. 66-67.

49. Еськов В.М., Филатова O.E., Попов Ю.М. Пуловые принципы в математическом моделировании динамики распространения биопотенциалов в нейросетевых системах мозга. // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № 3. С. 104 106.

50. Еськов В.М., Филатова O.E. Биофизический мониторинг исследованиях действия ГАМК и ее производных на нейросетевые системы продолговатого мозга. / Монография. Пущино: ОНТИ РАН. 1997. - 160 с.

51. Еськов В.М., Филатова O.E. Двухканальный стимулятор дыхания // Вестник новых медицинских технологий. 1997. - № 2. - С. 104 - 106.

52. Еськов В.M. Динамика тормозящих и возбуждающих процессов в респираторных нейронных сетях // "Физиология висцеральных систем". Сборник н.т. Самара. 1998. С.190-202.

53. Кедер-Степанова И.А., Четаев А.Н. Некоторые вопросы моделирования дыхательного центра. 1. Постановка вопроса. //Биофизика. 1978. Том. 23. № 6. - С. 1076-1080

54. Кедер-Степанова И.А. Нейронная организация ритмических дыхательных движений //XIII съезд Всесоюз. физиол. общества им. И.П.Павлова. 1979: Алма-Ата. С. 133

55. Бондарева В.В., Есков В.М., Кулаев C.B., Филатова О.Е. Понятие стационарных режимов функционирования нейронных сетей мозга в микро- и макроинтервалах времени. // XXVI международная конференция "IT +SE" 99- Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 1999. С. 96-97.

56. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компартментный подход при моделировании нейронных сетей. Роль тормозных и возбуждающих процессов // Биофизика. 1999. том 44. вып.З. С. 518 525.

57. Кирсанов Э. Цифровые нейрокомпьютеры. Архитектура и схемотехника. -Казань.: Казанский гос. техн. ун-т, 1995. 131 с.

58. Еськов В.М., Кулаев C.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610600 "Идентификация периодических электрофизиологических сигналов". М. 2000.

59. Еськов В.М. Возможно ли построение некоторой общей, фундаментальной теории организации и функционирования биосистем?// Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VIII. № 2. С. 93 -95.

60. Еськов В.М., Бондарева В.В., Кулаев C.B. Обработка нейрофизиологической информации с использованием метода минимальной реализации и ЭВМ // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 11-15.

61. Еськов В.М., Бондарева В.В., Попов Ю.М. Исследование переходных процессов в респираторных нейронных сетях в условиях действия ГАМК и ее производных // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 7-8.

62. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Климов О.В. К вопросу о произвольном в непроизвольном микродвижении конечности человека (треморе) // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 24 26.

63. Еськов В.М. Компартментно кластерный подход в исследованиях биологических динамических систем (БДС). / Монография. - Часть I. Межклеточные взаимодействия в нейрогенераторных и биомеханических кластерах. - Самара: Изд-во «НТЦ», 2003. - 198 с.

64. Еськов В.М., Филатова O.E. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа. / Часть I Самара: ООО "Офорт", 2004. (гриф РАН).-182 с.

65. Еськов В.М., Филатова O.E., Карпин В.А. и др. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа. / Часть II. Безопасность жизнедеятельности человека на севере РФ. Самара: "Офорт", 2004. (гриф РАН). - 172 с.

66. Еськов В.М., Филатова O.E., Фудин H.A. и др. Проблема выбора оптимальных математических моделей в теории идентификации биологических динамических систем. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2004. - Том 3., № 2. - С. 143-145.

67. Еськов В. М., Филатова О. Е., Фудин H.A. и др. Явление изменения параметров стационарных режимов функционирования биологических динамических систем. Открытие № 285. // Научные открытия. Сборник кратких описаний. Вып.2. М., 2005. С. 32 - 34.

68. Еськов В.М. Живогляд Р.Н., Папшев В.А. и др. Системный анализ и компьютерная идентификация синергизма в биологических динамических системах. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2005. -№ 1,- С. 108-111.

69. Еськов В.M. Методы измерения интервалов устойчивости биологических динамических систем и их сравнение с классическим математическим подходом в теории устойчивости динамических систем. // Метрология. -2005. №2.- С. 24-37.

70. Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Карташова Н.М. и др. Понятие нормы и патологии в фазовом пространстве состояний с позиции компартментно-кластерного подхода. // Вестник новых медицинских технологий. 2005,Т. XII, №.1. - С. 12- 14.

71. Еськов В.М., Папшев В.А., Кулаев C.B. и др. Программа расчета коэффициента синергизма в биологических динамических системах с хаотической организацией. // Свидетельство об официальной регистрации для ЭВМ № 2005612885. Москва. 2005.

72. Заславский Б.Г., Полуэктов P.A. Управление в экологических системах. М.: Наука. 1988. 360с.

73. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Морнев O.A. Автоволны: Новое на перекрестках наук. // Кибернетика живого. М.: Наука, 1984. - С. 24 - 37.

74. Казначеев В.П., Казначеев C.B. Адаптация и конституция человека.-Новосибирск: Наука, 1986. 140 с.

75. Кедер-Степанова И.А., Четаев А.Н. Некоторые вопросы моделирования дыхательного центра. 1. Постановка вопроса // Биофизика. 1978. Т. 23. №6. С. 1076-1080.

76. Кедер-Степанова H.A., Четаев А.Н. О структуре системы дыхательных нейронов продолговатого мозга // Там же. 1970. Т. 193. №6. С. 1433-1436.

77. Клюева Н.З., Панин А.И. Математическая модель механизма дыхательного ритмогенеза // Физиол. журн. СССР им. И.М. Сеченова. 1983. Т. 69. №47. С. 433-438.

78. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

79. Коган А.Б., Ефимов В.Н., Чумаченко A.A., Сафонов В.А. О моделировании механизма генерации дыхательного ритма // Биофизика. 1969. Т. 14. №4. С. 718-721.

80. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и проблемы прогноза. // Вестник РАН. 2001. - Т 71, №3. - С. 210-224.

81. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. М.: Мир, 1967. 220 с.

82. Маергойз Л.С. Релаксационные характеристики гомеостатических процессов // Молекулярно-клеточные механизмы иммунной регуляции гомеостаза и проблемы математического моделирования. Красноярск, 1990. С. 138-139.

83. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику М.: Эдиториал УРСС, 2000. 256 с.

84. Малинецкий Г.Г. Наука XXI века. Взгляд с позиций синергетики. // Труды семинара Синергетика. 2003. - Т.5, - С. 57-71.

85. Малинецкий Г.Г. Синергетика. Король умер. Да здравствует король! // Синергетика. Труды семинара. Вып. 1. -М.: МГУ, 1998. С. 52-69.

86. Малинецкий Г.Г., Митин H.A., Науменко С.А. Вычисления на ДНК. Эксперименты. Модели. Алгоритмы. Инструментальные средства. Препринт ИПМ РАН № 57.-2005.-68c.

87. Малинецкий Г.Г., Митин H.A., Науменко С.А. Нанобиология и синергетика. Проблемы и идеи. Препринт ИПМ РАН № 29. 2005.- 85 с.

88. Малинецкий Г.Г., Подлазов A.B., Зульпукаров М.-Г.М. Обратная задача теории бифуркаций в динамических системах с шумом. Препринт ИПМ РАН № 39. 2005.-56с.

89. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М. УРСС, 2006.- 237 с.

90. Малкин В.Б. Газенко О.Г. О путях оптимизации искусственной атмосферы при необратимом снижении Р02 в газовой среде // Докл. АН СССР. 1968. Т. 184. №4. С. 995-998.

91. Малкин И.Г. Об одном способе решения задачи устойчивости в критическом случае пары чисто мнимых корней. // ПММ. 1951. Том. 15. №4. С. 473-484.

92. Миславский H.A. О дыхательном центре. М.: Медгиз, 1952. - 210 с.

93. Моисеев Н.И. Экология человечества глазами математика (Человек, природа и будущее цивилизации).- М.: Молодая гвардия, 1988.-188 с.

94. Некрасова В.М., Сафонов В.А. Синхронизация активности ритмообразующих нейронов в дыхательном центре. // Биологические науки. 1986. № 3. С. 42-45

95. ЮЗ.Нерсесян Л.Б. Центральные механизмы регуляции активности бульбарных дыхательных нейронов некоторыми структурами лимбической системы. // Материалы 6-й Всесоюз. конф. по физиологии вегетативной нервной системы. 1986. Ереван. 1986.С.221.

96. Нерсесян Л.Б., Баклаваджян О.Г. Реакции дыхательных нейронов продолговатого мозга на пачечную стимуляцию гипоталамуса //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. Том. 76. № 5. С. 604-611

97. Нерсесян Л.Б. Центральные механизмы регуляции активности бульбарных дыхательных нейронов некоторыми структурами лимбической системы //Материалы 6-й Всесоюз. конф. по физиологии вегетативной нервной системы. 1986: Ереван.

98. Олейникова М.М., Хадарцев A.A. Теория и практика восстановительной медицины: Монография / Олейникова М.М., Хадарцев A.A. Тула: Тульский полиграфист - Москва, (гриф РАМН), 2005. - Т. 4. - 284 с.

99. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.Л.: Наука, 1964.367 с.

100. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. - 392 с.

101. Сафонов В.А.,Ефимов В.Н., Чумаченко A.A. Нейрофизиология дыхания.-М,1980.- 224 с.

102. Сергиевский М.В., Киреева Н., Гордиевская H.A. О возможных путях взаимодействия инспираторной и экспираторной нейронных систем //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1983. Том. 69. № 4. С. 439.

103. Ш.Сеченов И. М. Рефлексы головного мозга.// В сб.: Физиология нервной системы. Т. 1. М., 1952. - 315 с.

104. Сливинскис В., Шимоните В. Минимальная реализация и формантный анализ динамических систем и сигналов. Вильнюс.: Мошлас, 1990. -230 с.

105. Смолянинов В.В. От инвариантов геометрий к инвариантам управления. // Интеллектуальные процессы и их моделирование. М., Наука, 1987. С. 66110.

106. Смолянинов В.В. Структура, функция, управление системно-конструктивный подход. // Биологические мембраны. - Т.41, № 6, 1997. -С. 574-583.

107. Стингере Е., Пригожин И. Познание сложного. Изд-во УРСС, М.: 2003. -342 с.

108. Судаков К.В. и др. Теория системогенеза. Монография. Москва. 1997. РАМН. 567 с.

109. ФадеевД.К., ФадееваВ.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.М.: Физматгиз, 1960. С. 198-199.

110. Сергиевский М.В., Киреева Н., Гордиевская H.A. О возможных путях взаимодействия инспираторной и экспираторной нейронных систем. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1983. Том. 69. № 4. - С. 439

111. Филатова O.E., Еськов В.М., Зуевская Т.В. Норма и патология состояния функциональных систем человека на фазовой плоскости. // Научные труды I съезда физиологов СНГ. -М.: Медицина, 2005. С. 41.

112. Фудин H.A. Физиологическая целесообразность произвольной регуляции дыхания у спортсменов. // Теор. и практ. физ. культуры,- 1983.- № 2,- С.21.25.

113. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: Изд-во PerSe., 2001.352 с.

114. Цыпкин 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.- 390 с.

115. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра с окнами. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. С. 727-732

116. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. С. 723-726

117. Якунин В.Е. Нисходящие пути медиальных ядер дыхательного центра к дыхательным мышцам. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. Том. 76. № 5. С. 613-620

118. Якунин В.Е., Майский Н.Н., Преображенский А.П. и др. Изучение связей дыхательных ядер ствола мозга с использованием метода ретроградного аксонного транспорта пероксидазы хрена // Нейрофизиология. 1982.Т.14. №2. С.147-156.

119. Яшин А. А., Хадарцев А.А., Субботина Т.И. и др. Введение в электродинамику живых систем: Монография Тула: ТулГУ, ГУП НИИ НМТ. 2003.-440 с.

120. Adey R.W. Developments forwards a physical biology // Modern Radio Sci. / Ad. by Andersen J.B. / Oxford: Univ. / Press, 1993. P. 228 - 244.

121. Alexander D.M. Digital simulation of human respiratory control and acid-base balance // PhD thesis case Inst, of Technology, Cleveland, Ohio, 1968.

122. Ballantyne D., Richter D.W. Post-synaptic inhibition of bulbar inspiratory neurounes in the cat // J. Physiolgy. 1984. - Vol. 348. - P. 67-87.

123. Ballantyne D., Richter D.W. The non-uniform character of expiratory synaptic activity in expiratory bulbospinal neurones in the cat // J. Physiol. (L.). 1986. Vol.370. - P. 433-456.

124. Batsel H.L. Localization of the bulbar respiratory centre by microelectrode sounding // Exptl. Neurol. 1964. - Vol. 9. - P. 410-426.

125. Berger A.J., Herbert D.A., Mitchell R.A. Propertis of apneusis produced by reversible cold block of the rostral response. // Respir. Physiol. 1978. - Vol. 33. - P. 323-337.

126. Bertrand F., Hugelin A., Vibert J.F. A stereologic model of pneumotaxic oscillator based on spatial and temporal distribution of neuronal bursts // J. Neurophysiol. 1974. - Vol. 37. - P. 91-107.

127. Beurle R.L. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses. // Philosoph. Trans, of the Royal Soc. of L. ser. B. Biol. sci. 1956. Vol. 240., N 669. - P. 56-90

128. Billings S.A., Jamaluddin H.B., Chen S. Properties of neural netwoks with application to modelling non-linear dynamical systems // Int. J. Control. 1992. Vol. 55., N 1. - P. 193-224.

129. Botros S.M., Bruce E.N. Neural network implementation of a three-phase model of respiratory rhythm generation. //Biol. Cybernetics. 1990. - Vol. 63., N 2. - P. 143-153

130. Brammer R.F. Controllability in linear autonomous systems with positive controllers. // SIAM J.Control. 1972. - Vol. 10. - P. 339-353

131. Breuer J. Die selbsts teuerung der atmung bureh den nervus vagus // Sitzungsber. Akad. Wiss Wien. 1868. Bd 58, Abt. 2. S. 909-937.

132. Kalman R.E. On minimal partial realization of linear input/output map // Aspects of Network and System Theory. 1971, Kalman R.E. and Claris N.D., Holt, Rinehart and Winston: New York. pp. 385-407

133. Bruce E.N., von Euler C., Yamashiro S.M. Reflex and central chemoreceptive control of the time course of inspiratory activity, Central nervous control mechanism in breathing. 1979. - Pergamon: Oxford. - P. 177-184

134. Burns B.D., Salmoiraghi G.C. Repetitive firing of resperatory neurones during their burst activity // Ibid. 1960. - Vol. 23, N 1. - P. 27-46.

135. Cherniack N.S., Euler C., Homma I., Kao F.F. Graded changes in central chemoceptor input by local temperature changes on the ventral supface of medulla // J. Physiol. 1979. - Vol. 287. - P. 191 -211.

136. Cohen M.J. Neurogenesis of respiratory rhythm in the mamal. //Physiology Rev.- 1979. Vol. 59. - P. 1105-1173

137. Cohen M.J., Feldman J.L. Models of respiratory phase-switching // Febr. Proc. -1977. Vol. 36. - P. 2367-2374.

138. Czyzyk-Krzeska Maria F., Lawson Edward E. Synaptic events in ventral respiratory neurones during apnoea induced by laryngeal nerve stimylation in neonatal pig//J. Physiol. -1991,- Vol. 436. P. 131-147.

139. Duffin J. A., Aweida D. The propriobulbar respiratory neurones in the cat // Exp. Brain Res. 1990. - Vol. 81, N 2. - P. 213-220.

140. Dunin-Barkowski W.L., Larionova N.P. Computer simulation of the cerebellar cortex compartment. I. General principles and properties of a neural net. //Biol. Cybernetics. 1985. - Vol. 51., N 6. - P. 399-406.

141. Dwyer P.S., Waugh F.V. On errors in matrix inversion // J. Amer. Statest. Assoc. 1953. - Vol. 48, N262. - P. 289-319.

142. Ellenberger H.H., Feldman I.L. Subnuclear organization of the lateral termental field of the rat: I. Necleus ambiguus and ventral respiratory group // J. Comp. Neural. 1990. - Vol. 294, N2. - P. 202-211.

143. Eskov V.M. Indirect control by dissipation factor in respiratory neuron networks // Neural Network World. 1994. - № 6. - P. 655 - 662.

144. Eskov V.M., Filatova O.E. Computer diagnostics of the compartmentation of dynamic systems // Measurement Techniques. 1994. - Vol. 37. No 1. - P. 114- 119.

145. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks // Modeling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48. 2. 1995. - P. 47 - 63.

146. Eskov V.M. Indirect control by chemoreceptor drive in respiratory neuron networks // Modelling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48. 3. 1995.- P. 1 12.

147. Eskov, V.M., Filatova, O.E. The problem of identity of functional states of neuron networks. // Biophysics. 2003. - Vol. 48. - P. 526-534.

148. Eskov V.M. Compartmental principle in mathematical modeling of various neural ntworks // International Congress. Destobio: Sofia. 1997. - P. 117.

149. Eskov V.M., Filatova O.E., Kulaev S.V. Automatic identification the models of respiratory neuron networks with a simple structure // International Congress, Destobio: Sofia. 1997. - P. 118 - 119.

150. Eskov V.M., Filatova O.E. Compartmental Approach to Modeling of Neural Networks: Role of Inhibitory and Excitatory Processes // Biophysics, Vol. 44. No. 3. 1999. -P. 510-517.

151. Eskov V.M., Rachkovskaya V.A. Migration as a factor of cyclic epidemic process//AMSE press. 2003. No 1. P. 115 - 117.

152. Ogilvie M.D., Gottschalk A., Anders K., Richter D.W., Pack A.I. A network model of respiratory rhythmogenesis. //Am J Physiol. 1992. Vol. 263. N 4. - p. 962-975

153. Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov U.M. Identification of stationary and unstationary regimes of respiratory neuron with computer using. // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004.- P.62-65.

154. Eskov V.M., Papshev V.A., Tretiakov S.A. and other. The synergetic property of mamalian muscles under different conditions. // Proceedings of (Astes de) MS'2004, (Lyon Villeurbanne). - 2004. - P. 14.4-14.6.

155. Eskov V.M., Rachkovskaya V.A. The influence of migration on epidemic process. // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004. - P. 70-72.

156. Eskov V.M., Kulaev S.V., Pashnin A.S. and other. Identification of synergetic property of biological dynamic system (BDS). // Proceeding of international Biophysics Congress. (Montpelier France). - 2005. - P. 78-80.

157. Eskov V.M., Zuevskaya T.V., Dobrinina I.U. and other. Theory of fazaton brain and method of identification of its models. // Proceeding of international Biophysics Congress (Montpelier France). - 2005. - P. 84-86.

158. Euler C. von. Rhythmogenesis and pattern control during breathing // Acta physiol. Scand. 1985. - Suppl., N542. - P. 32-60.

159. Friedland S. On an inverse problem for nonnegative and eventually nonnegative matrices // Israel J. Math. 1978. - Vol. 29. - P. 43-60.

160. Fedorko L., Merrill E.G. Axonal projections from the rostral expiratory neurones of the Botzinger complex to medulla and spinal cord in the cat // Ibid. 1984. Vol. 350,-P. 487-496.

161. Feldman L.J., Cohen M.J., Wolotsky P. Powerful inhibition of pontine respiratory neurons by pulmonary afferent activity // Brain Res. 1976. - Vol. 104. - P. 341-346.

162. Feldman L.J., Speck D.F. Interactions among inspiratory neurones in the dorsal and ventral respiratory groups in cat medulla // J. Neurophysiol. 1983. - Vol. 49. - P. 472-490

163. Filatova O.E., Eskov V.M., Eskov V.V. and other. Existense of synergetic properties of neuron network regulating the pulse rate. // Proseeding of international conference on modellling&simulation (ICMS'04). (Spain, Valladolid) 2004. - P.57 - 58.

164. Gantmaher F.R. The theory of matrices (K.A. Hirsh transl) // Chelsea, N.Y. 1971.

165. Geman S., Miller M. Computer simulation of brainstem respiratory activity // J. Appl. Rhysiology. 1976. Vol. 41. - P. 931-938.