Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Баганина, Александра Евгеньевна

• Баганина, Александра Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баганина, Александра Евгеньевна

Введение

1 Состояние вопроса и задачи исследования

2 Математическое моделирование метания взрывом жидких, твердых и сыпучих сред

2.1 Математическая модель

2.2 Об алгоритме решения

2.3 Результаты расчетов

2.4 Выводы по главе

3 Затухание акустических и ударных волн в одиночных и разнесенных преградах из конденсированных сред

3.1 Затухание акустической волны в металлических преградах

3.1.1 Математическая модель

3.1.2 Результаты расчетов „

3.2 Затухание ударной волны в водяных заслонах

3.2.1 Математическая модель

3.2.2 Результаты расчетов

3.3 Замечание о применении алгоритма С.К. Годунова для решения одномерных сопряженных задач в системе идеальный газ - твердое

3.4 Выводы по главе

4 Математическое моделирование затухания ударной волны в бетонной перемычке

4.1 О выборе начальных условий в сопряженных задачах газ - прочная среда

4.2 Математическая модель

4.3 Численный метод решения

4.4 Результаты расчетов

4.5 Выводы по главе

5 Математическое моделирование процессов прохождения акустических и ударных волн через пористые материалы

5.1 Предисловие

5.2 Математическое моделирование прохождения ударной волны через пористые материалы с явным выделением пор

5.2.1 Физические и математические модели

5.3 Начальные и граничные условия

5.4 Замечания об алгоритме расчетов

5.5 Результаты расчетов и их обозначения

5.6 Зажигание безгазового пиросостава ударной волной взрыва

5.7 Выводы по главе

6 Математическое моделирование затухания слабых ударных волн в пористых и сплошных металлических пластинах

6.1 Предисловие

6.2 Математическая модель

6.3 Результаты расчетов

6.4 Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами»

Актуальность темы. Сильные акустические волны (шум) являются одним из самых неприятных детищ современной цивилизации. Шум сопровождает нас в аэропортах, цехах заводов, в квартирах больших городов. Поэтому исследования, направленные на изучение средств защиты от шума, являются актуальными. Эти исследования проводятся в настоящей работе.

Ударные волны возникают, как правило, при взрывах. Они часто используются в современных технологиях. В то же время во многих случаях, например при взрывах в шахтах, они становятся опасными для человека. Для защиты от них создаются специальные преграды. Для проектирования преград нужны методики, позволяющие рассчитывать воздействие на них ударных волн. Такие методики разработаны в диссертации.

В технологиях создания новых материалов в настоящее время развиваются методы прессования материалов из порошков ударными волнами. В процессе прессования порошки представляют собой пористую среду, поры которой затекают под давлением ударной волны. Поэтому изучаемые в диссертации модели пористых сред, детально учитывающие процессы затекания пор при высоких давлениях, также являются актуальными.

Цели и задачи исследований:

1. Разработать математическую модель и методику расчета метания взрывом жидких, сыпучих и твердых конденсированных сред из специального устройства для метания. Провести исследования процессов в таких устройствах.

2. Разработать математические модели и методики расчетов затухания акустических и ударных волн через одиночные и разнесенные преграды из конденсированных сред. Провести исследование затухания и анализ эффективности таких преград.

3. Изучить воздействие ударной волны взрыва метана в угольной шахте на бетонную защитную перемычку и выяснить влияние параметров ударной волны и способов крепления перемычки на возникающие в ней опасные напряжения.

4. Разработать упругопластическую модель пористой среды с явным выделением отдельных пор.

5. С помощью разработанной модели пористой среды исследовать прохождение через пористые среды ударных и акустических волн.

Методы исследований. Разработка математических моделей для совместного решения нестационарных уравнений газовой динамики и конденсированных сред. Численные исследования разработанных моделей на основе разностных схем С.К. Годунова и Уилкинса.

Достоверность полученных результатов гарантируется использованием корректных математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Результаты численных решений исследуемых математических моделей качественно совпадают с известными I экспериментальными данными. Соблюдались все критерии, обеспечивающие устойчивость и сходимость численных решений.

Научная новизна работы.

Новыми являются:

1. Результаты исследований взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с рядом конденсированных веществ с учетом взаимного влияния газовой и конденсированной сред.

2. Математическая модель пористой среды с явным выделением пор. В отличие от более ранних моделей она учитывает в комплексе: схлопывание пор с учетом их переменного во времени положения в ударной волне; взаимодействие процессов в соседних порах; преимущественную диссипацию энергии в области затекания пор; влияние процессов в порах на параметры ударной волны.

3. Результаты исследований показывают, что в случае разнесенных преград затухание волн зависит не только от параметров самих преград, но и от длины падающей волны, расстояния между преградами.

4. Результаты исследований прохождения сильных ударных волн через пористые металлы, из которых следует, что первоначальное повышение температуры за ударной волной сосредоточено в окрестности схлопнувшихся пор.

Практическая значимость:

1. Разработанная математическая модель и методика расчета метания жидких, сыпучих и твердых тел с использованием взрыва может применяться при проектировании специальных устройств для метания.

2. Разработанные методы расчета затухания акустических волн могут использоваться для проектирования преград и средств защиты от шума с учетом интенсивности и спектра падающих волн.

3. Разработанную модель разнесенных водяных заслонов, а также результаты исследований взаимодействия ударных волн с бетонными перемычками можно применять для расчетов при проектировании защитных сооружений в угольных шахтах.

4. Математическая модель пористых материалов, учитывающая явно схлопывание пор, может использоваться для расчетов процесса прессования порошковых материалов в ударных волнах.

На защиту выносятся:

1. Физико-математическая модель и методика расчета метания взрывом твердых, жидких и сыпучих сред. Результаты исследований процесса метания из специального устройства.

2. Методика расчета и результаты исследований затухания акустических и ударных волн в разнесенных преградах из конденсированных веществ.

3. Методика расчета и результаты исследований взаимодействия ударных волн взрыва метана с защитными бетонными перемычками.

4. Математическая модель пористой среды с явным выделением пор и результаты исследований прохождения ударных и акустических волн через пористые преграды.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на следующих конференциях: а) Международных: II Международная школа - конференция молодых ученых "Физика и химия наноматериалов" (Томск, 2009). б) Всероссийских: Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2008); VI всероссийская конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2008); Всероссийская конференция "Современная баллистика и смежные вопросы механики" (Томск, 2009); Всероссийская конференция молодых ученых НПСС (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2009); Научная конференция "Байкальские чтения: Наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)" (Улан-Удэ, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в трех научных журналах. Из них одна статья опубликована в журнале из списка ВАК " Вестник Томского государственного университета. Математика и механика".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-ти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации составляет 120с., содержит 75 рисунков. Список источников литературы составляет 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Баганина, Александра Евгеньевна

6.4 Выводы по главе

В результате исследования данной задачи были выявлено, что наибольшим коэффициентом затухания обладает пористый алюминий, а наименьшим пористая медь (табл.6.1). Однако по численному значению минимальная интенсивность УВ была получена при исследовании стальной пористой пластины. Также было выявлено, что в результате прохождения слабой УВ через представленные пористые металлы, происходит многократное отражение УВ от поверхностей пор и взаимодействие отраженных УВ друг с другом. Эти результаты приводят к неоднозначной зависимости давления УВ на выходе данной пластины от ее пористости.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны подходы и алгоритмы решения ряда задач о взаимодействии газодинамических волн с конденсированными средами:

1. Предложены математические модели и разработаны методики расчета динамических процессов в устройствах для метания взрывом жидких, сыпучих и твердых сред.

2. Проведены численные исследования процесса метания воды, песка и льда и показано, что на баллистические параметры, вылетающей из устройства среды, оказывают большое влияние волны разряжения, возникающие при отражении ударной волны от границы раздела сред и внешней атмосферы. Найдено, что в результате такого отражения некоторое количество конденсированной среды отрывается от основной метаемой массы. Данное явление аналогично появлению брызг при выходе ударной волны подводных взрывов на поверхность воды.

3. Разработаны методики и программы расчета затухания газодинамических волн при их прохождении через разнесенные преграды из конденсированного вещества. Показано, что при прохождении разнесенных преград газодинамические волны затухают намного сильнее, чем в одиночной преграде, содержащей ту же самую массу конденсированной среды. Найдено, что величина затухания волны зависит от свойств среды, длины падающей волны и расстояния между преградами.

4. При исследовании затухания ударных волн в водяных заслонах, применяемых для защиты в шахтах, получен важный практический результат, согласно которому в разнесенных заслонах ударная волна затухает в 2 раза сильнее, чем в одном заслоне, содержащем такое же количество воды. Найдено, что расстояние между разнесенными заслонами должно быть больше 30 метров.

5. Исследовано воздействие в двумерной постановке ударных волн взрыва на возводимые в шахтах прочные бетонные перемычки. Найдены параметры взрыва, при которых напряжения в бетонной перемычке не достигают критических значений. Исследованы различные способы крепления перемычек. Найдено, что наиболее взрывоустойчивой является перемычка, не закрепленная по стенкам, ей уступает бетонная перемычка, закрепленная в виде опоры, а наименее устойчивой к взрывам является перемычка с креплением по стенкам. Показано, что перемычка, не закрепленная по стенкам, после воздействия на нее ударной волны приобретает некоторую скорость и может представлять определенную опасность

6. Разработана работоспособная модель для расчетов воздействия газодинамических ударных волн на пористые материалы. В отличие от более ранних моделей она учитывает в комплексе: схлопывание пор с учетом их переменного во времени положения в ударной волне; взаимодействие процессов в соседних порах; преимущественную диссипацию энергии в области затекания пор; влияние процессов в порах на формирование ударной волны. Модель позволяет более точно описывать реальные процессы, в том числе с учетом химических реакций в пористых материалах по которым проходит ударная волна.

7. С применением разработанной модели пористой среды проведены исследования затухания акустических волн в пористых металлах: меди, алюминии и стали в зависимости от величины их пористости. Найдено, что наибольшее затухание волн происходит в пористом алюминии при пористости 8=69%. Выявлено, что в результате прохождения слабой УВ через представленные пористые металлы, происходит многократное отражение УВ от поверхностей пор и взаимодействие отраженных УВ друг с другом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баганина, Александра Евгеньевна, 2010 год

1. Высокоскоростное взаимодействие тел / Фомин В.М. и др... -Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. - .600 с.

2. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование металлов под действием импульсных нагрузок/ Г.В. Степанов. — Киев: Наук. Думка, 1979.-266 с.

3. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / Г.Г. Сугак и др. // ФГВ. 1983. - №2. - С. 121-128.

4. Гендугов В.М. Численное исследование откола в пластине при взрыве накладного заряда ВВ / В.М. Гендугов, А.Б. Киселев // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. механ. 1990. -№5. - С. 54-58.

5. Богданов В.И. Штамповка взрывом / В.И. Богданов, A.B. Звягин // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. механ. 1990. -№2. - С. 42-46.

6. Богданов В.И. Метание пластин взрывом / В.И. Богданов, A.B. Звягин // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. механ. 1991. -№2. - С. 39-45.

7. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды / К.П. Станюкович. — М: Наука, — 1971. 854 с.

8. Физика взрыва / Баум Ф.А. и др..; под ред.Станюковича. М: Наука, 1975-800 с.

9. Киселев А.Б. Простейшая математическая модель разрушения космического аппарата при взрыве / А.Б. Киселев // Вестн. МГУ.Сер.1 Матем.механ. 1993. - №4. - С. 49-53.

10. Kiselev A.B. Mathematical modeling of fragmentation of thin shells in explosion // Proc. Of the IMACS Symposium on Mathematical Modelling. V.5. Vienna: Tech. Univ., 1994. -№1. - C. 109-116.in

11. Киселев А.Б. Простейшие математические модели разрушения космического аппарата при взрыве / А.Б. Киселев // ПМТФ. 1995. — №2. -С. 159-165.

12. Киселев А.Б. Математическое моделирование фрагментации тонкостенных сферических оболочек под действием динамического внутреннего давления / А.Б. Киселев // Вестн. МГУ.Сер. 1 Матем.механ. — 1996.-№3.-С. 52-60.

13. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции /Е.И. Забабахин, И.Е. Забабахин. .М. :Наука, 1988. - 173 с.

14. Уилкинс М.С. Расчет упругопластических течений / М.С. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. — М:Мир, 1967 . — С.212-263.

15. Воздействие взрыва на упругопластическую пластину // ФГФ. 1983. — №2.-С. 121-128.

16. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент / Ю.М. Давыдов, О.М. Белоцерковский. -М. : Наука, 1982-392 с.

17. Численное решение двумерной нестационарной задачи о движении оболочки под действием продуктов осевой детонации / A.B. Каширский, Ю.В. Коровин, В .А. Одинцов, Л. А. Чудов // ПМТФ, №4. - 1972.

18. Явный разностный метод для расчета двумерных нестационарных задач / A.B. Каширский, Ю.В. Коровин, В.А. Одинцов, Л.А. Чудов // ПМТФ, -№2. 1974.

19. Реснянский А.Д. Модель динамического деформирования слоистого термовязкоупругого композита /А.Д. Реснянский, Е.И. Роменский // ФГВ. 1993. - Т.29, № 4. - С.123-131.

20. Одинцов В.А.Разрушение цилиндров на волновой стадии / В.А. Одинцов, Т.Г. Стаценко //Изв. АН СССР, МТТ, № 2. - 1980.

21. Одинцов В.А. Движение упругопластической оболочки с фазовым переходом под действием продуктов детонации, стадии / В.А. Одинцов,

22. B.В. Селиванов, Л.А. Чудов //Изв. АН СССР, МТТ, № 3. -1974.

23. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учебник для втузов /A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов.- 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.1. C. 241-276.

24. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учебник для втузов /A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — С. 391-419.

25. Одинцов В.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации / В.А. Одинцов, JI.A. Чудов // Проблемы динамики упругопластичских сред. М: Мир, 1975. С.85-154.

26. Высокоскоростное метание твердых тел / Л.А. Мержиевский и др. // ФГВ. 1987. - Т.23, № 5. - С.77-82.

27. Дерибас A.A. Физика упрочнения и сварки взрывом./ A.A. Дерибас -Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ие, 1972. 344 с.

28. Взрывные лабораторные устройства для исследования сжатия веществ в ударных волнах / Л.В. Альтшулер и др. // УФН. -1996. -Т. 166, № 5. -С.575—581.

29. Лёконт К. Высокоскоростное метание / К. Лёконт // Физика быстропротекающих процессов. Т.2. — М: Мир, 1971. С. 247-275.

30. Кинеловский С.А. Физические аспекты кумуляции / С.А. Кинеловский, Ю.А. Тришин // ФГВ. 1980. - Т. 16, № 5. - С. 26-40.

31. Канель Г.И. О метании пластин взрывом / Г.И. Канель, A.M. Молодец, A.A. Воробьев // ФГВ. 1974. - Т. 10, № 6. - С. 884-891.

32. Кинеловский С.А. Схождение кольца к центру под действием продуктов взрыва / С.А. Кинеловский, Н.И. Маттошкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 5 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. -Новосибирск, 1970. С. 23-32.

33. Кинеловский С.А. О движении цилиндрического поршня к центру / С.А. Кинеловский, Н.И. Матюшкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 7 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. Новосибирск, 1970. -С. 105-114.

34. Кинеловский С.А. Движение цилиндрического поршня, окруженного слоем расширяющегося газа // С.А. Кинеловский, Н.И. Матюшкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 7 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. Новосибирск, 1970. - С. 115-124.

35. Забабахин Е.И. Ударные волны в слоистых средах/ Е.И. Забабахин // ЖЭТФ. 1965. - Т.49, № 2. - С. 642-646.

36. Марюшкин Н.И. О некоторых эффектах, возникающих при взрывном обжатии вязкой цилиндрической оболочки / Н.И. Марюшкин, Ю.А. Тришин // ПМТФ. 1978. - №3. - С. 99-112.

37. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции. Механика в СССР за 50 лет. Т.2./ Е.И. Забабахин М.: Наука, 1970. - С. 313-342.

38. Одинцов В.А. Метание оболочек полыми зарядами/ В.А. Одинцов, В.В. Селиванов, С.С. Усович // ПМТФ. 1976. - №3. - С. 161-164.

39. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принцип его работы / М.А. Лаврентьев // УМН. 1957. - Вып. XII, № 4. - С. 41-56.

40. Explosives with lined cavities / Birghoff G. et.al. // J. Appl. Phys. 1948. V.19, N 6. - P. 563-582.

41. Взрывное метание, аэродинамика и удар твердого тела. Численный эксперимент / А.Н. Гладышев, и др. // Моделирование в механике. — Т.5, № 2. — С.7-19.

42. Ковеня В.М. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики / В.М.Ковеня, Г.А. Тарнавский, С.Г.Черный — Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1990. 246 с.

43. Гулидов А.И. Метод свободных элементов / А.И. Гулидов, И.И. Шабалин Новосибирск, 1994. — 32 с.

44. Thouvenin J. Action d'une onde de choc sur un solide poreux / J. Thouvenin // J. Phys. 1966. - V. 27, N 3^4. - P. 183-189.

45. Hofman R. Computed shock response of porous aluminium / R. Hofman, DJ. Andrews, D.E. Maxwell // J. Appl. Phys. 1968. - V. 39, N 10. - P. 45554562.

46. Нестеренко В.Ф. Затухание сильных волн в периодических слоистых материалах / В.Ф. Нестеренко, В.М. Фомин, П.А. Ческидов // ПМТФ — 1983.- № 4. — С.130-139.

47. Нестеренко В.Ф. Структура сильных ударных волн в порошках / В.Ф. Нестеренко, В.М. Фомин, П.А. Ческидов // СО АН СССР. — Новосибирск, 1988. -С.231-236.

48. Carrol М.М. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials / M.M. Carrol, A.C. Holt // J. Appl. Phys. v.43, p.1626-1635. 1972.

49. Дунин С.З. Динамика закрытия поры во фронте ударной волны / С.З. Дунин, В.В. Сурков // ПММ, т.43, №3. 1979.115

50. Локальный разогрев материала в окрестности поры при ее схлопывании /

51. A.B. Аттетков, JI.H. Власова, В.В. Селиванов, B.C. Соловьев // Журнал прикладной механики и технической физики, №2. — 1984.

52. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов /

53. B.Ф. Нестеренко. — Новосибирск: Наука, 1992. 200 с.

54. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. — М.: Наука, 1966.-686 с.

55. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов / В. Херрманн // Проблемы теории пластичности. — М.: Мир, 1976.

56. Киселев С.П. Численное моделирование отскока пористого цилиндра от жесткой преграды / С.П. Киселев, В.М. Фомин, Ю.А. Шитов // ПМТФ. -1990.-№3.-С. 100-104.

57. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах/

58. C.П. Киселев и др.. Новосибирск: ВО Наука, 1992. — 260 с.

59. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов / С.С. Григорян // Прикл. Механика и математика. — 1960. Т. 24, №6. — С. 1057-1072.

60. Swegle S.W. Constitutive equation for porous materials with strength / S.W. Swegle // J. Appl. Phys. 1980. - V.51. - P.2574-2580.

61. Баканова A.A. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, меди и алюминия в области низких давлений / A.A. Баканова, И.П. Дудолатов, Ю.Н. Сутулов // ПМТФ. 1974. - №2. - С. 117-122.

62. Крупников K.K. Ударное сжатие пористого вольфрама / К.К. Крупников, М.И. Бражник, В.П. Крупникова // Журн. эксперим. и теорет. Физики. — 1962.-Т. 42.-С. 675-685.

63. Кутушев А.Г. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом / А.Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // Мат. Моделирование. 1991. Т. 3, № 11. С. 65-75.

64. Гвоздева Л.Г. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах / Л.Г. Гвоздева, Ю.М. Фаресов // ПМТФ 1986. - № 1. - С. 120-125.

65. Campbell I.J. Shock waves in a liquid containing gas bubbles / I J. Campbell, A.S. Pitcher. -Proc. Roy. Soc. Ser. A, 1958, v. 243, N 1235

66. Паркин Б.Г.Ударные волны в воде с пузырьками воздуха. — В кн.: Подводные и подземные взрывы / Б.Г. Паркин, Ф.Г. Гилмор, Г.Л. Броуд; Под.ред. В.Н. Николаевского М.: Мир, 1977.

67. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц / Г. Рудингер. — РТК , 1965, т.З, №7.

68. Mallock A. The dumping of sound by frothy liquids / A. Mallock. Proc. Roy. Soc.,cl910, v.A 84, №391

69. Ван Вейнгарден Л. Одномерные течения жидкостей с пузырьками газа / Л. Ван Вейнгарден. В кн.: Реология суспнзий. М.: Мир, 1975.

70. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде / Б.И. Гельфанд и др.. ПМТФ, 1975, №6.

71. Гвоздева Л.Г. О взаимодействии УВ со стенкой, покрытым сжимаемым материалом / Л.Г. Гвоздева, Ю.М. Фаресов. Письма в ЖТФ, 1984. №19.

72. Крайко А.Н. О течении газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости / А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер, И.А. Ширковский // ПМТФ-1982.-№1.-С. 111-118.

73. Гринь В.Т. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке / В.Т. Гринь, А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер. ПМТФ, 1981, №3.

74. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов и др.. М.: Наука, 1976. - 400 с.

75. Кутушев А.Г. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды / А.Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // ПМТФ. 1993. Т. 34, № 5. С. 25-31.

76. О влиянии пористого сжимаемого покрытия на характер ударно-волнового нагружения конструкций / Б.И. Гельфанд и др. // Журн. техн. физики . 1987. Т. 57, вып.4. С. 831-833.

77. Кутушев А.Г. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом / А. Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // Мат. Моделирование. 1991. Т. 3, № 11. С. 65-75.

78. Габайдуллин A.A. Численное исследование прохождения воздушной ударной волны в насыщенную среду и отражения от жесткой стенки / A.A. Габайдуллин, С.Ф. Урманчеев // Итоги исследований. Тюмень: ИММС СО РАН, 1992. Вып. 3. С. 12-15.

79. Фомин В.М. Упругопластическая модель пористой среды, насыщенной газом / В.М. Фомин, П.А. Ческидов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982. С. 33-39.

80. Кутушев А.Г. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление наэкранируемой плоской стенке / А.Г. Кутушев, С.П. Родионов // Физика горения и взрыва. 1999. № 2.

81. Гельфанд Б.Е. Воздействие воздушных уданых волн с пористым экраном /Б.Е. Гельфанд, А.В. Губанов, ЕИ. Тимофеев. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4, С. 79-84.

82. Катаева В.М. Справочник по пластическим массам Под. ред. В.М. Катаева, В.А. Попова, Б.И. Сажина М.: Химия, 1975 , т. 2. — 328 с.

83. Численное исследование распространение ударной волны в газе и пористой среде / Л.Г. Гвоздев и др. // Физика горения и взрыва. 1987. Е. 23, №4. С. 125-129.

84. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10-ти т. T. VII. Теория упругости: Учеб.пособие / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-248 с.

85. Carrol М.М. Static and dynamic pore- collapse relations for ductile porous materials / M.M. Carrol, A.C. Holt. // Ibid. 1972. - V.4, N 4. - P. 1626-1635.

86. Селиванов B.B. Прикладная механика сплошных сред Т.З/ В.В. Селиванов МГТУ, 2000. - 246 с.

87. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии / М.В. Жерноклетов, В.Н. Зубарев, Р.Ф. Трунин, В.Е. Фортов. -Черноголовка, 1996. 384 с.

88. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температраух / Л.В. Альтшулер и др. // Сб.статей под ред. Р.Ф. Трунина. ВНИИЭФ. - 1992. - С. 8-19.

89. Аналитическая инженерная методика оценки затухания ударных волн при их прохождении через защитные соотружения / В.А. Горбатов и др. // Кемерово:Кузбассвузиздат, 2003. 40 с.

90. Математическое моделирование горения и взрыва высокоэнергетических систем / И.М. Васенин и др. // Под. ред. И.М. Васенина. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2006. - 322 с.

91. Хасаинов Б.А. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек / Б.А. Хасаинов, A.B. Аттетков, A.A. Борисов // Химическая физика. — 1996.-Т. 15. -№7.-530 с.

92. Хасаинов Б.А. Развитие очага реакции в пористых энергетических материалах / Б.А. Хасаинов, A.A. Борисов, Б.С. Ермолаев // Химическая физика. 1988. - Т. 7. - №7. - 989 с.

93. Аттетков A.B. О возможности разложения гетерогенных ВВ во фронте слабой ударной волны / A.B. Аттетков, B.C. Соловьев // ФГВ. 1987. — Т.23.-№4.-113 с.