Исследование анизотропных свойств магнитостатических волн в плоскослоистых структурах, содержащих намагниченную ферритовую пленку тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Вяткина, Светлана Александровна

• Вяткина, Светлана Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вяткина, Светлана Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСШИРЕНИЕ ПУЧКА ОБРАТНЫХ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН, ИЗЛУЧАЕМОГО КОНЕЧНЫМ

ЛИНЕЙНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ

1 Л. Параметры исследуемой ФДМ-структуры

1.2. Дисперсионные характеристики

1.3. Метод определения магнитостатического потенциала

1.4. Расчет профилей пучка ООМСВ

1.5. Сравнение дифракционных профилей

1.6. Выводы

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В КАСАТЕЛЬНО НАМАГНИЧЕННОЙ ФЕРРИТОВОЙ ПЛЕНКЕ

2.1. Модель структуры и основные положения

2.2. Дисперсионное уравнение

2.3. Численный анализ дисперсионных характеристик магнитостатических волн, распространяющихся под углом к полю подмагничивания

2.3.1. Электромагнитные волны, возбуждаемые в частотном диапазоне поверхностных магнитостатических волн

2.3.2. Электромагнитные волны, возбуждаемые в частотном диапазоне обратных объемных магнитостатических волн

2.3.3. Изочастотные кривые магнитостатических волн, распространяющихся под углом к полю подмагничивания

2.4. Дисперсионные характеристики поверхностных магнитостатических волн в области малых волновых чисел

2.5. Дисперсионные характеристики обратных объемных магнитостатических волн в области малых волновых чисел

2.6. Экспериментальные дисперсионные характеристики магнитостатических волн в области малых волновых чисел

2.6.1. Экспериментальные дисперсионные характеристики поверхностных магнитостатических волн

2.6.2. Экспериментальные дисперсионные характеристики обратных объемных магнитостатических волн

2.7. Выводы

ГЛАВА 3. ФОКУСИРОВКА И НАПРАВЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЭМВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В КАСАТЕЛЬНО НАМАГНИЧЕННОЙ ФЕРРИТОВОЙ ПЛЕНКЕ

3.1. Модель и численные параметры структуры

3.2. Фокусировка ЭМВ, возбуждаемых в касательно намагниченной ферритовой пленке точечным преобразователем

3.2.1. Метод расчета диаграмм фокусировки

3.2.2. Диаграммы фокусировки ПЭМВ

3.2.3. Диаграммы фокусировки ООЭМВ

3.3. Направление групповых скоростей ЭМВ, возбуждаемых бесконечно длинным полосковым преобразователем

3.3.1. Направление групповых скоростей ПЭМВ

3.3.2. Направление групповых скоростей ООЭМВ

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ДИФРАКЦИИ МСВ НА ЩЕЛЕВОМ ОТВЕРСТИИ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ЭКРАНЕ В ФДМ-СТРУКТУРЕ

4.1. Модель структуры

4.2. Метод определения компонент электромагнитного поля, возбуждаемого в слоистых структурах сторонними источниками тока

4.3. Область над металлическим экраном

4.4. Область под металлическим экраном

4.4.1. Диэлектрический слой

4.4.2. Матрица перехода для касательно намагниченного слоя феррита

4.4.3. Матрица перехода для нормально намагниченного слоя

феррита

4.5. Электромагнитное поле в структуре, содержащей касательно намагниченную ФП

4.6. Электромагнитное поле в структуре, содержащей нормально намагниченную ФП

4.7. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ГГГ - галлий-гадолиниевый гранат

ДФД-структура - структура диэлектрик-феррит-диэлектрик ЖИГ - железо-иттриевый гранат МСВ — магнитостатические волны

ООМСВ - обратные объемные магнитостатические волны

ООЭМВ - обратные объемные электромагнитные волны

ПМСВ - поверхностные магнитостатические волны

ПОМСВ - прямые объемные магнитостатические волны

ПЭМВ - поверхностные электромагнитные волны

СВЧ - сверхвысокочастотный

СЛУ - система линейных уравнений

ФДМ-структура - структура феррит-диэлектрик-металл

ФП - ферритовая пленка

ЭМВ - электромагнитные волны

ЭМП - электромагнитное поле

у - модуль гиромагнитного отношения

- магнитная постоянная £0 — электрическая постоянная с — скорость света / — частота МСВ со — круговая частота МСВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование анизотропных свойств магнитостатических волн в плоскослоистых структурах, содержащих намагниченную ферритовую пленку»

ВВЕДЕНИЕ

В твердом теле в зависимости от его характеристик, внешних условий и частоты возбуждения могут распространяться волны различных классов и типов, один из которых носит название «дипольно-обменные спиновые волны» или просто спиновые волны. Спиновые волны представляют собой распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллических решеток в магнитоупорядоченных структурах [1]. Они могут возбуждаться в очень широком частотном диапазоне СВЧ - от единиц до сотен ГГц.

Спиновые волны обычно делят на обменные спиновые и дипольные спиновые. При больших значениях волнового числа влияние обменного взаимодействия существенно, и в твердом теле возбуждаются обменные

спиновые волны. При значениях волнового числа до 104см"1 обменное взаимодействие пренебрежимо мало, и в процессе распространения волн основную роль играет диполь-дипольное взаимодействие: в твердых телах распространяются медленные дипольные спиновые волны, их и называют магнитостатическими (МСВ) [1-4]. Такое название волны получили благодаря тому, что их электромагнитные поля возможно описать уравнениями, аналогичными уравнениям магнитостатики, с той разницей, что магнитная проницаемость среды распространения, входящая в уравнения, является не скалярной величиной, а тензором, зависящим от частоты возбуждения волн. Систему уравнений для магнитостатических волн получают из полной системы уравнений Максвелла, когда в последней отбрасывают запаздывающие члены. Такое приближение, называемое квазистатическим [5] или магнитостатическим [1], становится возможным благодаря тому, что длина волны, возбуждаемой в магнитоупорядоченной среде, значительно меньше длины электромагнитной волны в вакууме, в связи с чем у медленных волн в среде велики пространственные производные.

Магнитоупорядоченными средами, в которых возможно возбуждение и

распространение МСВ, называют такие среды, которые в отсутствии внешнего магнитного поля обладают некоторой упорядоченной магнитной структурой. К подобным средам относятся ферромагнетики, антиферромагнетики и ферриты [6, 7]. В частности, в СВЧ технике нашли широкое применение неметаллические ферриты, такие как иттриевый феррит со структурой граната или железо-иттриевый гранат (ЖИГ) У3Ре5019[8].

ЖИГ обладает очень низкими СВЧ магнитными потерями и диэлектрическими потерями [1, 3, 9-12]. МСВ в пленках ЖИГ легче всего возбуждаются на частотах СВЧ диапазона - от 0.2 до 40 ГГц [1, 2].Кроме того, широкое практическое использование МСВ стало возможным благодаря получению высококачественных пленок ЖИГ с толщинами в интервале от 0.2 до 100 мкм, обладающих большими размерами в плоскости - до 7 - 8 см.

В ферритовых пленках (ФП) могут распространяться три типа МСВ: поверхностные МСВ (ПМСВ) и обратные объемные МСВ (ООМСВ) -в касательно намагниченных ФП, прямые объемные МСВ (ПОМСВ) -в нормально намагниченных ФП [1, 13].

Актуальность теоретических и прикладных исследований волновых процессов в магнитоупорядоченных средах и в структурах, содержащих ФП, обусловлена следующими причинами:

- легко возбуждаются и принимаются практически во всем СВЧ диапазоне — т.е. малые потери при передаче;

- характеристики МСВ хорошо управляются величиной и направлением внешнего подмагничивающего поля;

- в анизотропных структурах, содержащих ФП, возможно возбуждение МСВ с неколлинеарным характером распространения, т.е. когда векторы фазовой и групповой скорости неколлинеарны;

- МСВ обладают сильной дисперсией, а именно, их дисперсионные характеристики зависят от внешних условий, таких как металлические экраны, периодические границы и др.;

- МСВ в тонких пленках являются замедленными, они могут

использоваться для создания новых устройств функциональной СВЧ электроники.

В связи с этим в последнее время МСВ и устройства на их основе, такие как линии задержки, шумоподавители, электрически перестраиваемые полосно-пропускающие и полосно-заграждающие фильтры, фазовращатели, перестраиваемые генераторы, получили широкое распространение [1-33]. Они могут быть использованы для обработки сигналов в диапазоне СВЧ в реальном масштабе времени, в спутниковом телевидении, фазированных антенных решетках.

Благодаря возросшему интересу к применению МСВ в сантиметровом диапазоне волн приобрели актуальность исследования распространения обратных объемных МСВ (ООМСВ) в плоскослоистых структурах [34]. Дисперсионные характеристики ООМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл (ФДМ-структуре) были впервые исследованы в [31]; в работах [35-37] упоминалось, что ООМСВ обладают неколлинеарностью групповой и фазовой скоростей, и что эффекты управления лучом, вызванные анизотропией их распространения, необходимо учитывать при расчете расширения волнового пучка ООМСВ, излучаемого линейным преобразователем конечной длины. В работе [38] было показано, что ООМСВ обладают невзаимностью, которую также нужно учесть при расчете дифракционной расходимости волнового пучка. Для решения такой задачи необходимо выполнить исследования закономерностей распространения луча ООМСВ, возбуждаемого линейным преобразователем конечной длины в ФДМ-структуре.

Планарные слоистые структуры, содержащие намагниченные ферритовые пленки (ФП), и МСВ, распространяющиеся в таких структурах, перспективны для использования в квазиоптических аналогах СВЧ элементов на МСВ [34, 38-41]. Для проектирования таких устройств необходимо уметь рассчитывать дисперсионные характеристики МСВ в

области малых волновых чисел1, где магнитостатическое приближение использовать нельзя. Дисперсионное уравнение, предложенное в [42], справедливо для структуры диэлектрик-феррит-диэлектрик (ДФД-структуры), в которой касательно намагниченная ФП окружена однородной диэлектрической средой. На практике же среды по обе стороны ФП имеют различную диэлектрическую проницаемость: например, одной поверхностью ферритовая пленка ЖИГ граничит с подложкой из галлий-гадолиниевого граната (ГГГ), а другой поверхностью - с поликоровой подложкой, на которой располагаются преобразователи МСВ. При распространении поверхностной МСВ с малыми волновыми числами в узком интервале частот при определенном соотношении параметров структуры может возникать волна, вытекающая из ФП в окружающие диэлектрические пространства [43]. По этим причинам в указанных структурах необходимо точно рассчитывать дисперсионные характеристики МСВ, особенно в области малых волновых чисел.

Важным при проектировании устройств на МСВ является точное определение направления распространения энергии МСВ, а именно направления групповых скоростей и фокусировки МСВ. В работах [39, 44] представлены теоретические исследования фокусировки магнитоплазменных поляритонов, приведены диаграммы фокусировки ПМСВ и ООМСВ, распространяющихся в свободной касательно намагниченной ФП. Однако, на практике широкое применение получили магнитные пленки ЖИГ, выращенные методом жидкофазной эпитаксии на диэлектрической подложке ГГГ [45, 46]. Другой поверхностью пленка может также граничить с диэлектрическим материалом. Магнитостатическое приближение, примененное в [39], не позволяет учесть влияние на дисперсионные характеристики МСВ диэлектриков с отличными от единицы относительными диэлектрическими проницаемостями на границах

1 Область малых волновых чисел к МСВ (обычно от единиц до нескольких десятков см"1) - область вблизи начальной частоты спектра МСВ, где к становится сравнимым с волновым числом в вакууме к0 = а)! с [1, 43].

магнитного слоя, в особенности при малых волновых числах [42]. Точное определение дисперсионных характеристик может стать решающим, например, при расчете формы преобразователя МСВ с заданными свойствами. Поэтому является актуальным анализ фокусировки и направления групповых скоростей МСВ с помощью более точного электродинамического подхода.

При разработке интегральных СВЧ устройств на МСВ возникают задачи, связанные с изменением направления распространения и перераспределением энергию МСВ между различными элементами устройства [47-58]. Для решения таких задач перспективны планарные магнонные кристаллы на основе пленки из магнитного материала и металлического экрана с периодической решеткой из щелей [59-69]. Щелевые решетки удобны в изготовлении с помощью микроэлектронной технологии интегральных схем [70].

В [68, 69] предложен анализ планарного МК, в котором между ФП и металлическим экраном находится воздушная прослойка (£ = 1), а ширина щели в экране много меньше длины волны МСВ. Для расширения возможностей управления МСВ в МК актуальным является изучение плоскослоистых структур, содержащих слой диэлектрика ( е > 1) между ФП и экраном. Не менее актуальным является исследование МК, когда размеры щели соизмеримы с длиной волны МСВ, и необходимо выполнить расчет электромагнитных полей (ЭМП), возникающих в указанной структуре при дифракции МСВ на щелях решетки. Решение подобных задач начинают с нахождения ЭМП, возбуждаемых магнитными токами - эквивалентами щелевого отверстия [70].

Окончательно можно заключить, что вышеперечисленные проблемы являются актуальными и представляют научный интерес.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании характеристик распространения и фокусировки ПМСВ и ООМСВ в области малых волновых чисел в плоскослоистых структурах, содержащих касательно

намагниченную ФП по обе стороны ограниченную средами с различной диэлектрической проницаемостью; в анализе влияния металлического экрана на дифракционные свойства линейного излучателя конечной длины, возбуждающего луч ООМСВ в ФДМ-структуре; в создании метода расчета ЭМП, возбуждающихся при дифракции МСВ на щелевом отверстии в металлическом экране планарной ФДМ-структуры в случае, когда ФП намагничена нормально и касательно к поверхности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• впервые проведен расчет дифракционных профилей пучка ООМСВ, возбуждаемого линейным излучателем конечной длины в ФДМ-структуре, содержащей касательно намагниченную ФП, и проанализировано влияние металлического экрана на дифракционные свойства излучателя в зависимости от его удаленности от ФП при различной величине поля подмагничивания;

• предложен строгий электродинамический метод расчета дисперсионных характеристик МСВ, в случае, когда МСВ распространяется под произвольным углом в плоскости касательно намагниченной ФП, окруженной по обе стороны диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью, который позволяет точно рассчитать дисперсионные характеристики ПМСВ и ООМСВ в области малых волновых чисел;

• впервые с помощью строгого электродинамического метода получено дисперсионное уравнение, на основе которого проведен анализ зависимости минимального волнового числа и границ частотного диапазона ООМСВ и ПМСВ от толщины ФП и относительных диэлектрических проницаемостей слоев, граничащих с пленкой;

• впервые на основе точного дисперсионного уравнения получены диаграммы фокусировки ПМСВ и ООМСВ, излучаемых точечным преобразователем в структурах, содержащих ФП, граничащую со средами с разной диэлектрической проницаемостью. Также в указанных структурах получены векторные диаграммы направлений групповых и фазовых

скоростей ПМСВ и ООМСВ с малыми волновыми числами, которые возбуждаются тонким линейным бесконечно длинным преобразователем;

• получены аналитические выражения для электромагнитных полей, возбуждаемых источниками магнитного тока, эквивалентными щелевому отверстию в металлическом экране при дифракции на нем МСВ, в ФДМ-структурах, содержащих нормально или касательно намагниченную ФП.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из 4 глав, введения, заключения и списка использованных источников. Диссертация содержит 125 страниц основного текста, 41 рисунок и 14 страниц списка литературы из 129 наименований. Общий объем работы составляет 175 страниц.

Во введении представлен обзор литературных источников по вопросам и задачам, изучению которых посвящена диссертационная работа. Обоснована актуальность выбранных направлений исследования. Сформулированы цель работы и научная новизна проведенного исследования. Дано краткое изложение содержания разделов диссертационной работы. Приведены сведения об апробации результатов диссертации. Представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассчитывается в магнитостатическом приближении расширение пучка ООМСВ, возбуждаемого линейным преобразователем конечной длины в структуре феррит-диэлектрик-металл. С помощью построения дифракционных и фазовых профилей луча ООМСВ изучается влияние металлического экрана на дифракционные свойства излучателя. При различных значениях напряженности подмагничивающего поля численно рассчитываются дифракционные профили пучка ООМСВ с одинаковой длиной волны, возбуждаемых преобразователем равной длины, в структурах с разной толщиной диэлектрического слоя t между ФП и металлом. Построены сравнительные графики таких профилей, которые отражают влияние металлического экрана на дифракционную расходимость пучка.

Во второй главе представлен строгий электродинамический метод

вывода точного дисперсионного уравнения для МСВ, распространяющихся под произвольным углом к полю подмагничивания в касательно намагниченной ФП, входящей в плоскослоистую ДФД-структуру. Показано, что с помощью предложенного метода можно точно рассчитывать дисперсионные характеристики МСВ в области малых волновых чисел, кроме того, метод позволяет сделать это в случае, когда среды по обе стороны ФП имеют различную диэлектрическую проницаемость. Показано, что в области малых волновых чисел ПМСВ и ООМСВ низшего типа представляют собой поверхностные (ПЭМВ) и обратные объемные электромагнитные волны (ООЭМВ).

С помощью точного дисперсионного уравнения исследована зависимость дисперсионных характеристик ПЭМВ и ООЭМВ от толщины ферритовой пленки, от величины напряженности подмагничивающего поля, действующего на ферритовую пленку и от диэлектрических проницаемостей слоев, составляющих структуру.

Результаты расчетов сопоставлены с результатами измерений, которые были получены с помощью экспериментальной установки, специально собранной для этих целей.

Третья глава посвящена изучению направления распространения энергии МСВ в касательно намагниченной ферритовой пленке, включенной в планарную ДФД-структуру.

Кратко изложен метод численного расчета диаграмм фокусировки для волн по их изочастотным характеристикам [39, 44, 71, 72]. С помощью этого метода получены диаграммы фокусировки волн, возбуждаемых точечным изотропным излучателем в таких часто используемых на практике структурах как пленка ЖИГ, одной поверхностью граничащая с подложкой из ГГГ, другой - с поликоровой или керамической подложкой. Проведено сравнение полученных результатов с расчетами, сделанными в магнитостатическом приближении.

Также для выше упомянутых структур в области малых волновых чисел

исследованы направления групповых скоростей ПЭМВ и ООЭМВ, которые возбуждаются преобразователем в форме бесконечно длинного полоска.

В четвертой главе представлен метод расчета ЭМП, возникающих при дифракция МСВ на щелевом отверстии в металлическом экране в плоскослоистой структуре, содержащей помимо экрана намагниченную ФП и диэлектрический слой с относительной диэлектрической проницаемостью, отличной от единицы.

С помощью решения системы уравнений Максвелла для магнитоанизотропных пленок в магнитостатическом приближении найдены выражения для матриц перехода токов и напряжений эквивалентных схем для касательно и нормально намагниченного слоя феррита. В соответствии с методом эквивалентных схем длинных линий [70] для структур построены эквивалентные схемы областей над металлическим экраном и под ним. После этого в областях над и под металлическим экраном на основе эквивалентных схем определены компоненты ЭМП, возбуждаемого сторонними источниками магнитного тока, которые эквивалентны щели в экране.

Полученные выражения совпадают с формулами, представленными в работах [68, 69], рассчитанными для случая, когда пространство между ферритовой пленкой и металлическим экраном заполнено воздухом.

Каждая из глав оканчивается разделом «Выводы», в котором приводятся результаты, полученные в главе.

В заключении представлены основные результаты настоящей диссертации и сделаны общие выводы.

Практическая значимость. Выводы данной диссертационной работы вносят важный вклад в развитие физических представлений о распространении и фокусировке МСВ с малыми волновыми числами в планарных структурах, содержащих намагниченную ФП, по обе стороны ограниченную диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью. Именно такие структуры применяются на практике при проектировании приборов спин-волновой электроники СВЧ.

Компьютерные программы, написанные автором для расчетов дисперсионных характеристик, могут быть успешно использованы для оптимизации квазиоптических аналогов СВЧ элементов на МСВ, для которых крайне важно точное определение характеристик МСВ в области малых волновых чисел, где магнитостатическое приближение использовать нельзя.

Расчет направления групповых скоростей и фокусировки ООМСВ и ПМСВ в области малых волновых чисел, реализуемый с использованием созданных автором программ, позволяет с достаточной для практики точностью моделировать форму преобразователя МСВ с заданными свойствами.

Определение ЭМП, возникающих при дифракции МСВ на щели в металлическом экране в ФДМ-структурах, создает основу для дальнейшего изучения дифракции МСВ на периодических решетках щелей, сравнимых по поперечным размерам с длиной волны МСВ, и изучению возможности создания на основе таких структур магнонных кристаллов.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждается использованием строгих современных методов расчета, выбором новейших специализированных математических сред для разработки вычислительных программ; проверкой сходимости методов расчета; согласием полученных в диссертационной работе аналитических и расчетных результатов с данными, представленными в работах других авторов, а также с данными экспериментов.

Апробация диссертационной работы. Результаты диссертационной работы представлены на 14 конференциях, в том числе в 9 международных. Доклады и статьи по результатам работы были представлены на следующих международных конференциях:

- XVI международная конференции «Радиолокация и радиосвязь». Москва - Фирсановка. 12-16 ноября 2008 г.;

- Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2009). Таганрог - Дивноморское. ТТИ

ЮФУ. 27 июня - 1 июля 2009 г.;

- XVII международная конференция «Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие». Москва - Фирсановка. 20-22 ноября 2009 г.;

- Международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» (ХАОС-2010). Саратов, 4-9 октября 2010 г.;

- XVIII международная конференция «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 19-21 ноября 2010 г.;

- Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2011). Таганрог - Дивноморское. ТТИ ЮФУ. 27 июня - 2 июля 2011 г.;

- XIV международная конференция «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 18-20 ноября 2011 г.;

- Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2012). Саратов. 19-20 сентября 2012 г.;

- XV международная конференция «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 17-18 ноября 2012 г.

Результаты работы также были доложены на зимних школах-семинарах по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 3-8 февраля 2009 г., 6 - 11 февраля 2012 г.), на региональных научно-технических конференциях «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России» (Новороссийск, 2009, 2010, 2011 г.), на Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» «Волны-2010» и «Волны-2012» (Звенигород, 24 - 29 мая 2010 г., 21 - 26 мая 2012 г.), на Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» «Волны 2011».

Публикации. По материалам исследований диссертации опубликовано 27 научных работ [А1-А27], из них 5 статей [А1-А5], 4 из которых опубликованы в рецензируемых периодических изданиях перечня ВАК, рекомендованных для публикации материалов диссертации [А1-А4], и 22 тезиса докладов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчета в магнитостатическом приближении дифракционных профилей пучка ООМСВ, возбуждаемого линейным преобразователем конечной длины в плоскослоистой ФДМ-структуре, позволяющий оценить для различных значений поля подмагничивания влияние на дифракционную расходимость луча ООМСВ металлического экрана при различной толщине диэлектрического слоя, отделяющего экран от ферритовой пленки.

2. Строгий электродинамический метод расчета дисперсионных уравнений МСВ, которые распространяются под произвольным углом в плоскости касательно намагниченной ферритовой пленки, окруженной по обе стороны диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью, позволяющий точно рассчитывать дисперсионные характеристики МСВ в области малых волновых чисел.

3. Совокупность новых теоретических результатов, полученных при анализе в области малых волновых чисел дисперсионных характеристик и направлений распространения энергии ПМСВ и ООМСВ в ДФД-структурах. В частности, показано, что в области малых волновых чисел ПМСВ и ООМСВ представляют собой поверхностную (ПЭМВ) и обратную объемную (ООЭМВ) электромагнитные волны, соответственно. Рассчитанные дисперсионные зависимости ПЭМВ и ООЭМВ, находящиеся в хорошем согласии с результатами эксперимента, имеют существенные отличия от теоретических результатов, получаемых в магнитостатическом приближении, особенно, когда диэлектрические проницаемости диэлектриков, окружающих ферритовую пленку, отличатся от диэлектрической проницаемости воздуха.

4. Метод расчета в магнитостатическом приближении электромагнитных полей, возникающих при дифракции МСВ на щелевом отверстии в металлическом экране в планарных ФДМ-структурах, в которых ферритовая пленка может быть намагничена касательно или нормально к поверхности.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Вяткина, Светлана Александровна

4.7. Выводы

1. С помощью решения системы уравнений Максвелла для магнитоанизотропных слоев (пленок) найдены выражения для матриц перехода А для касательно и нормально намагниченного слоя феррита.

2. В плоскослоистой структуре, содержащей нормально намагниченную ФП, слой диэлектрика и металлический экран со щелью, с помощью метода эквивалентных схем определена в магнитостатическим приближении у -компонента магнитного поля, возбуждаемого источниками магнитного тока, эквивалентными щели в экране при распространении в такой структуре магнитостатических волн.

3. Полученные выражения для полей в структуре, содержащей нормально намагниченную ФП, совпадают с представленными в [68] в случае, когда диэлектрический слой между ферритом и металлическим экраном заполнен воздухом ( £х = £0, /их = /и0).

4. В плоскослоистой структуре, содержащей касательно намагниченную ферритовую пленку, слой диэлектрика и металлический экран со щелью, с помощью метода эквивалентных схем определена в магнитостатическим приближении у -компонента магнитного поля, возбуждаемого источниками магнитного тока, эквивалентными щели в экране при распространении в такой структуре магнитостатических волн.

5. Полученные выражения для полей в структуре, содержащей касательно намагниченную ФП, совпадают с представленными в [69] в случае, когда диэлектрический слой между ферритом и металлическим экраном заполнен воздухом ( £, = £0, цх — /л0).

154

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, являются следующие впервые полученные выводы и положения:

1. Проведено исследование дифракционного расширения пучка ООМСВ, возбуждаемого линейным преобразователем конечной длины в структуре феррит-диэлектрик-металл, изучено влияние металлического экрана на дифракционные свойства излучателя и на дифракционную расходимость пучка ООМСВ, возбуждаемых преобразователем равной длины в структурах, находящихся под действием различного по величине подмагничивающего поля1. Получены следующие результаты:

• Показано, что в ФДМ-структуре металлический экран начинает оказывать заметное влияние на дисперсионные характеристики ООМСВ, начиная с расстояний до феррита I порядка толщины ферритового слоя с1, а в случае металлизированной ферритовой пленки, когда I = О, это влияние максимально практически во всей полосе возбуждения ООМСВ.

• Установлено, что расширение луча ООМСВ, распространяющегося в ФП, в присутствии металлического экрана имеет более выраженный характер, чем это имеет место в случае свободной пленки.

• Выявлено, что при увеличении напряженности магнитного поля, подмагничивающего исследуемую структуру, влияние металлического экрана на дифракционное расширение луча ООМСВ ослабляется.

2. Проведено исследование дисперсионных характеристик в области малых волновых чисел для МСВ, распространяющихся в плоскослоистых ДФД-структурах в случае, когда диэлектрические проницаемости сред по обе стороны от феррита различны. Изучено поведение дисперсионных

1 При различных значениях напряженности подмагничивающего поля сравнение дифракционных профилей проводилось для ООМСВ с одинаковой длиной волны, возбуждаемых преобразователем равной длины. характеристик в зависимости от толщины ферритовой пленки. Выявлены следующие закономерности:

• Предложен строгий электродинамический метод вывода дисперсионных уравнений МСВ, распространяющихся под произвольным углом в плоскости касательно намагниченной ферритовой пленки, окруженной по обе стороны диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью.

• Показано, что в касательно намагниченной ферритовой пленке при малых волновых числах МСВ представляют собой ЭМВ, дисперсионные характеристики которых невозможно точно рассчитать, используя магнитостатическое приближение.

• Установлено, что при малых волновых числах ПМСВ представляют собой ПЭМВ, дисперсионные характеристики которых тем сильнее отличаются от дисперсионных характеристик, рассчитанных в магнитостатическом приближении, чем больше диэлектрическая проницаемость среды, прилегающей к поверхности магнитного слоя, вблизи которой распространяется ПЭМВ, отличается от диэлектрической проницаемости воздуха.

Показано, что минимальное волновое число и нижняя граница частотного диапазона ПЭМВ при заданных параметрах структуры, а именно, толщине и намагниченности насыщения пленки, величине подмагничивающего поля, зависят от соотношения диэлектрических проницаемостей слоев структуры s, ех и s2, и определяются наибольшей из них.

• Установлено, что при малых волновых числах ООМСВ низшего типа представляют собой ООЭМВ, дисперсионные характеристики которых тем более отличны от дисперсионных характеристик, рассчитанных в магнитостатическом приближении и с помощью дисперсионного уравнения, полученного в [42], чем больше относительная диэлектрическая проницаемость любой из диэлектрических сред, прилегающих к поверхностям феррита, отличается от относительной диэлектрической проницаемости воздуха.

Показано, что минимальное волновое число и верхняя граница частотного диапазона ООЭМВ при заданных параметрах структуры -толщине и намагниченности пленки, относительных диэлектрических проницаемостях слоев, величине подмагничивающего поля -определяются точкой максимума дисперсионной кривой ООЭМВ, поскольку в этой точке происходит изменение характера распространения объемной ЭМВ с обратного на прямой. Исследована зависимость дисперсионных характеристик ПЭМВ и ООЭМВ от толщины ферритовой пленки, в которой они распространяются. Обнаружено, что при малых толщинах пленки дисперсионные кривые ЭМВ слабо отличаются от вычисленных в магнитостатическом приближении. Для более толстых пленок эти различия более существенны и могут затрагивать широкий диапазон волновых чисел ПЭМВ и ООЭМВ - до нескольких сотен см"1. Проанализирована зависимость дисперсионных характеристик ПЭМВ и ООЭМВ от величины напряженности подмагничивающего поля, действующего на исследуемую структуру. Обнаружено, что при увеличении напряженности магнитного поля отклонение дисперсионных характеристик, рассчитываемых на основе строгого электродинамического метода, от рассчитанных в магнитостатическом приближении, растет.

Показано, что результаты расчетов для ПМСВ и ООМСВ хорошо согласуются с результатами измерений, полученных с помощью экспериментальной установки, собранной специально для этих целей. Установлена возможность расчета дисперсионных характеристик обратных объемных магнитостатических волн низшего типа до значений волновых чисел 270 см"1, что подтверждено также результатами соответствующих измерений.

3. Изучены вопросы направления энергии МСВ в плоскослоистых структурах, содержащих касательно намагниченную ферритовую пленку, граничащую с обеих сторон с диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью:

• Показано, что ПМСВ, возбуждаемые в ферритовой пленке точечным преобразователем, бегущие по одной из поверхностей пленки, имеют два выделенных направления распространения. Установлено, что наличие диэлектриков, примыкающих к поверхностям феррита, практически не влияет на направления фокусировки и величину энергии, переносимую в этих направлениях, но, чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, примыкающего к поверхности, вблизи которой распространяются поверхностные волны, отличается от диэлектрической проницаемости воздуха, тем больше энергия волн распределяется по сектору угла внутри основных направлений распространения.

• Показано, что ООМСВ, возбуждаемые в ферритовой пленке точечным преобразователем, фокусируются в восьми направлениях. С помощью строгого электродинамического подхода показано, что наличие диэлектриков, примыкающих к поверхностям феррита, оказывает влияние на направления и амплитуду первых «каустик» (образующихся при малых волновых числах), что невозможно учесть, используя магнитостатическое приближение.

• Обнаружено, что в случае, когда диэлектрики, граничащие с поверхностью ферритовой пленки, имеют разные диэлектрические проницаемости sx и s2, изочастотные кривые и диаграммы фокусировки ООМСВ ассиметричны относительно оси, вдоль которой направлено подмагничивающее поле Нп, поскольку объемные волны, распространяющиеся в положительном направлении оси, перпендикулярной Нп, испытывают большее влияние диэлектрика, примыкающего к верхней поверхности ферритовой пленки, а волны, распространяющиеся в отрицательном направлении, — большее влияние диэлектрика, заполняющего нижнее пространство.

Влияние диэлектриков выражается в отклонении направлений фокусировки и изочастотных кривых от вычисленных в магнитостатическом приближении. Оно тем значительнее, чем больше относительная диэлектрическая проницаемость диэлектриков отлична от проницаемости воздуха sв = 1. Так, например, в случае, когда относительная проницаемость диэлектрика ех, примыкающего к верхней поверхности феррита примерно в 10 раз превышает проницаемость воздуха, отклонение направления волны, распространяющейся в положительном направлении оси, о перпендикулярной Нп, составляет не более 1 , когда sx в 100 раз о больше проницаемости воздуха, отклонение может достигать 2 .

• Диаграммы фокусировки, рассчитываемые на основе дисперсионных характеристик, получаемых с помощью точного электродинамического метода, были рассчитаны для случаев, рассмотренных в работе [39]. Результаты этих расчетов [А10] хорошо согласуются с данными, представленными в [39].

Исследовано направление групповых скоростей МСВ, возбуждаемых преобразователем в форме бесконечно длинного полоска, в планарных структурах диэлектрик-феррит-диэлектрик, содержащих касательно намагниченную ферритовую пленку:

• Показано, что когда ПМСВ возбуждаются указанным преобразователем, ориентированным так, что угол между волновым вектором поверхностной волны и направлением поля, подмагничивающего ферритовую пленку, близок к 90°, то, чем больше проницаемость диэлектрика, примыкающего к поверхности пленки, по которой распространяется волна, отличается от единицы, тем больше вектор групповой скорости ПМСВ отклоняется от вектора групповой скорости, рассчитываемого в магнитостатическом приближении, а угол между векторами групповой и фазовой скоростей уменьшается, что невозможно рассчитать, используя магнитостатическое приближение. Например, когда волновой вектор возбуждаемой ПМСВ направлен о под углом (р = 80.42 к внешнему магнитному полю, угол между векторами групповой и фазовой скоростей 0 в магнитостатическом о приближении составляет 32.96 . В свободной пленке при расчете дисперсионных характеристик с помощью точного электродинамического метода угол в равен 30.92, а когда к поверхности, по которой распространяется ПМСВ, прилегает керамическая подложка с £ = 100, в уже отличается от рассчитанного о в магнитостатическом приближении практически на 16 и о составляет 14.65 .

• При возбуждении ООМСВ преобразователем в форме бесконечно длинного полоска, который ориентирован по отношению к подмагничивающему полю так, что угол между волновым вектором ООМСВ и направлением магнитного поля мал, обнаружено, что чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, примыкающего к одной из поверхностей пленки, отличается от диэлектрической проницаемости воздуха, тем больше вектор групповой скорости ООЭМВ отклоняется от вектора групповой скорости, полученного в магнитостатическом приближении, а угол между векторами групповой и фазовой скоростей уменьшается.

К примеру, когда волновой вектор возбуждаемой ООМСВ о направлен под углом <р — 8.88 к внешнему магнитному полю, угол между векторами групповой и фазовой скоростей в в о магнитостатическом приближении составляет 145.63 . В свободной пленке при расчете дисперсионных характеристик с помощью строгого о электродинамического метода угол в равен 145.54, а когда к верхней поверхности ферритовой пленки прилегает поликоровая подложка с ех - 9.8, в уже отличается от рассчитанного в магнитостатическом приближении практически на 1.5° и о о составляет 144.09, когда же £х = 100, то в = 137.66, т.е. отличие о составляет 8.

• Обнаружено, что в слоистых структурах при некоторых значениях частоты и приложенного магнитного поля ПМСВ не возбуждаются, что выражается в провале на изочастотной характеристике. Это имеет место в случае, когда расчетные волновые вектора ПМСВ лежат в малом секторе углов, отсчитываемых от направления нормали к постоянному полю подмагничивания.

• Такая же ситуация имеет место для ООМСВ, рассчитываемые волновые вектора которых лежат в малом секторе углов, отсчитываемых от направления магнитного поля. Размеры секторов углов, где не возбуждаются указанные типы волн определяются внешними параметрами структуры [А1, А2].

5. Предложен метод расчета в магнитостатическом приближении электромагнитных полей, возникающих при дифракции МСВ на щелевом отверстии в металлическом экране в плоскослоистой ФДМ-структуре, содержащей намагниченную ФП и слой диэлектрика.

• Для анализа указанных структур, содержащих магнитоанизотропный слой феррита, применен метод эквивалентных схем длинных линий [70]. С помощью решения системы уравнений Максвелла для магнитоанизотропных плоских слоев найдены выражения для матриц перехода А токов и напряжений эквивалентных схем касательно и нормально намагниченного ферритового слоя (пленки).

• Для плоскослоистых структур, содержащих намагниченную ферритовую пленку, слой диэлектрика и металлический экран со щелью, с помощью метода эквивалентных схем определена в магнитостатическим приближении у -компонента магнитного поля, возбуждаемого сторонними источниками магнитного тока, эквивалентными при распространении в такой структуре МСВ щелевому отверстию в экране; рассмотрены случаи касательно и нормально намагниченной пленки феррита. • Проверка полученных теоретических результатов производилась на основании сравнения с результатами, полученными в статьях [68, 69]: если положить, что пространство между ферритовой пленкой и металлическим экраном заполнено воздухом, то полученные в диссертационной работе выражения для электромагнитных полей совпадут с представленными в работах [68, 69].

6. В процессе работы над задачами, поставленными в диссертации, разработаны программы на основе оригинальных численных методик при помощи математических пакетов и MapleSoft Maple 14 [100] и Math Works MatLab 2008 [101, 102].

7. По результатам диссертационных исследований опубликованы работы [А1-А27].

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору кафедры радиофизики ЮФУ Бабичеву Рудольфу Карповичу за помощь, постоянную поддержку и внимание, которые сделали возможным написание данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вяткина, Светлана Александровна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] А. В. Вашковский, В. С. Стальмахов, Ю. П. Шараевский. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. Саратовского ун-та, 1993. - 312 с.

[2] А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. - 464 с.

[3] А. Г. Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. - 407 с.

[4] Н. А. Малков. Гиротропные среды в СВЧ технике. Тамбов: Изд. ТГТУ, 2005. - 104 с.

[5] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620 с.

[6] Е. С. Боровик, В. В. Еременко, А. С. Мильнер. Лекции по магнетизму. Издание 3. М.: Физматлит, 2005. - 512 с.

[7] С. В. Вонсовский. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1030 с.

[8] Я. Смит, X. Вейн. Ферриты. Физические свойства и практические применения. М.: Изд. иностранной литературы, 1962. - 504 с.

[9] Б. А. Калиникос. Спиновые волны в ферромагнитных пленках. // Соросовский образовательный журнал. 1996. № 5. С. 93-100.

[10] Ю. К. Фетисов, Г. Сринивазан. Нелинейный сверхвысокочастотный феррит-пьезоэлектрический резонатор с магнитной и электрической перестройкой частоты. // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2009. Т. 1. № 1-2. С. 121-128.

[11] К. В. Гречушкин, В. Н Прокушкин, В. С. Стальмахов. Потери магнитостатических волн в слоистых структурах. // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1986. Т. 29. № 8. С. 75-77.

[12] Г. Т.Казаков, А. Г. Сухарев, Ю. А. Филимонов. Радиационные потери магнитостатических волн Дэймона-Эшбаха в пленках железоиттриевого граната // ФТТ. 1990. Т. 32. № 12. С.3571-3578.

[13] R. W. Damon, J. R. Eshbach. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. V. 19. № 3/4. P. 308-320.

[14] В. С. Исхак. Применение магнитостатических волн: Обзор. // ТИИЭР. 1988. Т. 76. №2. С. 86-104.

[15] Г. А. Вугальтер. Резонатор на поверхностных спиновых волнах. // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 25. № 7. С. 1376-1383.

[16] P. Wahi, Z. Turski. Magnetostatic wave dispersive delay line. // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn. 1982. V. MTT-30. № 11. P. 2031-2033.

[17] R. Marcelli, P. Gasperis. Advanced linear and non-linear microwave signal processing by means of magnetostatic wave devices. // Trivandrum. India: Research Signpost. 1996.

[18] А. И. Гипсман. Расчет устройств на многополосковых линиях

с поверхностной магнитостатической волной. // Электронная техника. Серия 1. Электроника СВЧ. 1984. № 10. С. 41-43.

[19] А. В. Вашковский, В. И. Зубков, Б. М. Лебедь, Г. М. Новиков. Узкополосная фильтрация СВЧ-сигналов при возбуждении магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната. // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30. № 8. С. 1513-1521.

[20] В. А. Дубовой, А. Э. Козин, Д. Н. Федин. Малогабаритные перестраиваемые фильтры на магнитостатических волнах.

[21] Н. Susaki, N. Mikoshiba. Tunable magnetostatic surface waves demultiplexing filter. // Electron. Letters. 1980. V. 16. № 18. P. 700-701.

[22] P. Kabos, V. S. Stalmachov. Magnetostatic waves and their applications. New York: Chapman & Hall, 1994, -316 p.

[23] N. D. Miller. Nondispersive magnetostatic volume wave delay line. // Electronics Letters. 1976. V. 12. № 18. P. 466-467.

[24] Г. M. Вапне. СВЧ-устройства на магнитостатических волнах. // Обзоры по электронной технике. Серия 1. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ Электроника. 1984. Вып. 8. (1060).

[25] Tsutsumi and S. Tamura. Microstiip line filters using yttrium iron garnet film. //

IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. 1992. Short Papers. V. 40. № 2. P. 400-402.

[26] J. Helszajn. YIG resonators and filters. John Wiley and Sons. New York: John Wiley & Sons. 1985,-242 p.

[27] Giancarlo Bartolucci, Romolo Marcelli and Jinsong Chen. Phase Noise Characterization of Planar Magnetostatic Wave Oscillators. // Electronics Letters. 2003. Vol. 39. №5. P. 442-443.

[28] George Sajin, Romolo Marcelli, Alina Cismaru, Florea Craciunoiu. Cascaded Band-Stop MSW Resonators on Micromachined Silicon Membrane. // Proceedings of CAS 2003. Sinaia. Romania. September 28 - October 2.

P. 117-120.

[29] P. К.Бабичев, В. И.Зубков, В. Н. Иванов, И. И. Натхин, В. И. Махно. Фильтры на магнитостатических волнах. // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 8. С. 1014-1019.

[30] J. D. Adam, М. R. Daniel, Т. W. O'Keefe. Magnetostatic wave devices. // Microwave Journal. 1982. V. 25. № 2. P. 95-99.

[31] N. D. J. Miller. Non-reciprocal magnetostatic volume waves // IEEE Trans, on Magnetics. 1978. Vol. MAG-14. № 5. P. 829-831.

[32] В. А. Лысенко. Когерентная обработка СВЧ-сигналов устройствами

на магнитостатических волнах. // Вопросы синтеза и обработки сигналов в информационных системах. Новгород. Политех, ин-т. Новгород. 1983.

[33] S. N. Stitzer, Р R. Emtage. Nonlinear microwave signal-processing devices using thin ferrimagnetic films. // Circuits systems signal process. 1985. V. 4. N. 1-2. P. 227-252.

[34] А. В. Вашковский, Э. Г. JIokk. Свойства обратных электромагнитных волн и возникновение отрицательного отражения в ферритовых пленках. // УФН. 2006. Т. 176. № 4. С. 403-414.

[35] S. N. Bajpai. Steering of magnetostatic bulk waves in dielectric layered Structure. // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № ю. P. 6564-6566.

[36] J. P. Parekh and H. S. Tuan. Beams steering and diffraction of magnetostatic

backward volume waves. // J. Appl. Phys. 1981. V. 52. № 3. p. 2279-2281.

[37] А. В. Вашковский, А. Б. Валявский, А. В. Стальмахов, В. А. Тюлюкин. Особенности поведения обратных объемных магнитостатических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл. // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 32. № 11. С. 2450-2452.

[38] А. В. Вашковский, Э. Г. Локк. Прямые и обратные неколлинеарные волны в магнитных пленках. // УФН. 2006. Т. 176. № 5. С. 557-562.

[39] V. Veerakumar, R.E. Camley. Magnon focusing in thin ferromagnetic films. // Phys. Rev. 2006. Vol. 74, № 21. P. 214401-8.

[40] А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Стальмахов, В. А. Тюлюкин. Элементы оптических систем для объемных магнитостатических волн. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. № 8. С. 487-491.

[41] А. В. Вашковский, А. В. Стальмахов, Д. Г. Шахназарян. Преломление поверхностных магнитостатических волн. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. № 15. С. 908-910.

[42] R. Ruppin. Electromagnetic modes of a ferromagnetic slab. // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № l.P. 11-15.

[43] А. В. Вашковский, Э. Г. Локк. Влияние диэлектрической подложки и магнитных потерь на дисперсию и свойства поверхностной магнитостатической волны. // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. № 6. С. 729-738.

[44] R. L. Stamps, R. Е. Camley. Focusing of magnetoplasmon polaritons. // Phys. Review. 1985. B.31. 4924.

[45] J. H. Collins, F. A. Pizzarello. Propagating magnetic waves in thick films. A complementary technology to surface wave acoustics. //

Int. J. Electronics. 1973. V. 34. № 3. P. 319-351.

[46] M. Stone. The technology of YIG Film growth. Circuits systems signal process. V. 4. N. 1-2. 1985. P. 89-103.

[47] J. P. Castera. State of the art in design and technology of MSW devices. // J. Appl. Phys. 1984. V. 55. № 6, P. 2506-2512.

[48] N. Chang. Analysis of magnetostatic surface wave in a periodically corrugated YIG layered films by perturbation method. // IEEE Trans. 1983. V. MAG-19. №5. P. 1871-1873.

[49] R. E. Floyd, J. C. Sethares. MSFVW beam stealing and spreading over large path lengths. // J. Appl. Phys. 1984. V. 55. № 6. P. 2515-2517.

[50] B. Lax, K. J. Button. Microwave ferrites and ferrimagnetics. NY: McGraw-Hill, 1962. P. 150-157.

[51] F. R. Morgenthaler. Nondispersive magnetostatic forward volume waves under field gradient control. // J. Appl. Phys. 1982. V. 53. № 3. P. 2652-2655.

[52] F. A. Pizzarello, J. H. Collins, L. E. Coerver. Magnetic steering of magnetostatic waves in epitaxial YIG films. // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. № 3. P. 1016-1018.

[53] S. R. Seshadri. Magnetic wave interactions in a periodically corrugated YIG film. IEEE Trans. 1979. V. MTT-27. № 2. P. 199-204.

[54] C. G. Sykes, J. D. Adam, J. H. Collins. Magnetostatic wave propagation in a periodic structure. // J. Appl. Phys. 1976. V. 29. № 6. P. 388-392.

[55] S. L. Vysotskii, Nikitov S. A., Yu. A. Filimonov. Magnetostatic spin waves in two-dimensional periodic structures (magnetophoton crystals). // JETP. 2005. V. 101. №3. P. 547-553.

[56] А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Стальмахов, В. А. Тюлюкин. Элементы оптических систем для объемных магнитостатических волн. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. № 8. С. 487-491.

[57] Ц. Минцзи, С. Р. Сешадри. Коэффициенты отражения и пропускания обратных волн, распространяющихся в гофрированных ЖИГ-пленках. // ТИИЭР. 1980. Т. 68. № 2. С. 95-97.

[58] В. И. Зубков В.И. Щеглов. Время задержки поверхностных магнитостатических волн в ферритовых пленках и структурах феррит-металл, намагниченных неоднородными полями. // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. № 8. С. 1012-1019.

[59] С. Е. Банков, А. Н. Лагарьков, С. А. Никитов. Обзор метаматериалов. //

Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 5. С. 545-552.

[60] Р. Миттра. Критический взгляд на метаматериалы. // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 9. С. 1051-1058.

[61] С. L. Holloway, A. Dienstfrey, Е. F. Kuester, J. F. O'Hara, А. К. Azad, A. J. Taylor. A discussion on the interpretation and characterization of metafilms/metasurfaces: The two-dimensional equivalent of metamaterials. // Metamaterials. 2009. V. 3. № 2. P. 100-112.

[62] B. A. Munk. Metamaterials: Critique and Alternatives. // Contemporary Physics. 2010. V. 51. № 5. P. 441-444.

[63] Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Berlin: Springer-Varlag, 2001.

[64] Ю.В. Гуляев, С. А. Никитов, В. П. Плесский. Брэговское отражение поверхностных магнитостатических волн от периодической системы тонких проводящих полосок. // ЖТФ. 1982. Т. 52. № 4. С. 799-801.

[65] А.В. Вашковский, А.В. Вороненко., В.И. Зубков, В.Н. Кильдишев. Прохождение поверхностных магнитостатических волн через периодическую систему параллельных металлических полосок. // Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. № 23. С. 1459-1461.

[66] Ю.В. Гуляев, С. А. Никитов., JI. В.Животовский, А. А. Климов, Ч. Цай, Ф. Тайед, С. JI. Высоцкий, Ю. А. Филимонов. Ферромагнитные пленки с периодическими структурами с магнонной запрещенной зоной -магнонные кристаллы. // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77. Вып. 10.

С.670-674.

[67] С. JI. Высоцкий. С. А. Никитов, Ю. А. Филимонов. Магнитостатические спиновые волны в двумерных периодических структурах - магнито-фотонных кристаллах. // ЖТФ. 2005. Т. 128. Вып. 3(9). С.636-644.

[68] С.Е. Банков, С.А. Никитов. Рассеяние объемных магнитостатических волн на щелевых периодических решетках. // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 11. С. 1301-1311.

[69] С.Е. Банков, С.А. Никитов. Рассеяние поверхностных

магнитостатических волн на щелевых периодических решетках. // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 5. С. 545-552.

[70] В. В. Бодров, В.И. Сурков. Математическое моделирование устройств СВЧ и антенн. М.: Изд. МЭИ, 1994. - 92 с.

[71] R. Е. Camley, A. A Maradudin. Phonon focusing at surfaces. // Phys. Rev. B. 1983. V. 27. P. 1959-1964.

[72] P. H. Bryant, J. F. Smyth, S. Schultz, D. R. Fredkin. Magnetostatic-mode spectrum of rectangular ferromagnetic particles // Phys. Rev. 1993. V. 47. P. 11255-11262.

[73] А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Стальмахов, В. А. Тюлюкин. Распространение ограниченного волнового пучка поверхностной магнитостатической волны. // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. № 4. С. 876-879.

[74] А. Б. Валявский, А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Стальмахов. Угловой спектр и спектр направления групповых скоростей магнитостатических волн. // Радиотехника и электроника. 1988.

Т. 33. №9. С. 1830-1834.

[75] R. I. Joseph, Е. Schlomann. Demagnetizing field in nonellipsoidal bodies. // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 5. P. 1579-1593.

[76] R. H. Zhu, H. Y. Peng, M. H. Zhang, Y. Q. Chen. Magnetostatic modes of

a ferromagnetic superlattice in an oblique applied field. // Phys. B: Condensed Matter. 2009. V. 404. № 14-15. P. 2086-2090.

[77] M. В. Федорюк. Метод перевала. M: Наука, 1977. - 366 с.

[78] Ф. Олвер. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М: Наука. 1978. 375 с.

[79] J1. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Теория поля . М.: Физматлит, 1988,- 509 с.

[80] Л. Д. Гольдштейн, Н. В. Зернов. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971. - 664 с.

[81] Р. А. Силин. Необычные законы преломления и отражения.

М.: ФАЗИС, 1999. - 80 с.

[82] В. А.Гусев, А. Г.Мордкович. Математика. Справочные материалы. М.: Просвещение, 1986. - ... с.

[83] М. И. Сканави. Элементарная математика. 2-е изд. М.: Наука. 1974 г. - 592 с.

[84] А. Н Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 1981. - 572 с.

[85] Ю. Ф. Огрин, А. В. Луговской, А. Г. Темирязев. Интерферометр на поверхностных спиновых волнах. // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28. №8. С. 1664-1666.

[86] В. В. Шагаев. Влияние кубической анизотропии на температурные характеристики магнитостатических волн в ферритовых пленках, намагниченных в плоскости. // Журнал технической физики. 1998. Т. 68. № 10. С. 99 - 108

[87] В. В. Шагаев. Анизотропия температурных характеристик магнитостатических волн в планарных ферритах. // Журнал радиоэлектроники. 2012. № 5.

[88] Л. Б. Голдберг. Возбуждение поверхностных магнитостатических волн точеным элементом тока. // ЖТФ. 1986. Т. 56. № 10. С. 1893-1901.

[89] Л. Б. Голдберг. В. В. Пензяков. Возбуждение прямых объемных магнитостатических волн точеным элементом тока. // ЖТФ. 1986. Т. 56. № 6. С. 1049-1058.

[90] Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Высшая математика. Под ред. В. А. Садовничего. 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 512 с.

[91] А. В. Погорелов. Дифференциальная геометрия. // М.: Наука, 1974. - 176 с.

[92] А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Стальмахов, В. А. Тюлюкин. Фокусировка объемных магнитостатических волн. // Радиотехника и электроника. 1987. №. 6. С. 1176-1183.

[93] В. А. Никитов, С. А. Никитов. Исследования и разработки устройств на магнитостатических спиновых волнах. // Заруб, радиоэлектроника. 1981.

№ 12. С. 41-52.

[94] I. L. Lyubchanskii, N. N. Dadoenkova, M. I. Lyubchanskii. Magnetic photonic crystals (Topical review). // J. Phys. D: Appl. Phys. 2003. V. 36. №4. P. R277.

[95] С. E. Банков, A. H. Лагарьков, С. А. Никитов. Обзор метаматериалов. // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 5. С. 545-552.

[96] Б. П. Демидович, В. П. Моденов. Дифференциальные уравнения. СПб.: Изд. «Лань», 2008. - 288 с.

[97] А.П Карташев., Б. Л. Рождественский. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. // М.: Наука, 1986. - 272 с.

[98] Ken Habgood. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems.// Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference, SpringSim. 2010, Orlando, Florida, USA. April 11-15. 2010. p. 82.

[99] В. Д. Кряквин. Линейная алгебра. Пособие к решению задач и большая коллекция вариантов заданий. М.: Вузовская книга, 2004. - 519 с.

[100] В. Н. Говорухин, В. Г. Цибулин. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.

[101] Б. Р. Хант Б.Р. и др. MATLAB R2007 с нуля! М: Лучшие книги, 2008. -352 с.

[102] А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер, 2002. - 608 с.

Список работ автора по теме диссертации:

[Al] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Электромагнитные волны в касательно намагниченной ферритовой пленке, распространяющиеся под углом к полю подмагничивания. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. Т. 16. № 10. С. 64-70.

[А2] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, И. И. Натхин. Дисперсия обратных объемных магнитостатических волн в структуре «диэлектрик -феррит - диэлектрик». // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. Т. 17. № 6. С. 76-80.

[АЗ] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Экспериментальное исследование дисперсии поверхностных магнитостатических волн. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. Т. 17. № 10. С. 43-46.

[А4] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Экспериментальное исследование дисперсионных характеристик поверхностных магнитостатических волн. // Изв. вузов «ПНД». 2012. Т. 20. № 5. С. 84-96.

[А5] Г. П. Синявский, Р. К. Бабичев, С. А. Вяткина. Исследование пучка обратных объемных магнитостатических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл. // Физические основы приборостроения. 2012. № 2. С. 30-40.

[А6] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Расширение пучка обратных объемных магнитостатических волн, излучаемого конечным линейным возбудителем. // Материалы XVI международной конференции «Радиолокация и радиосвязь». Москва -Фирсановка. 12-16 ноября 2008 г. С. 166-172.

[А7] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Влияние металлического экрана на расширение пучка обратных объемных магнитостатических волн, излучаемого конечным линейным преобразователем. // Материалы XIV международной зимней школы-семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. 3-8 февраля 2009 г. Саратов: Издательский центр «PATA». 2009. С. 28.

[А8] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Дисперсия электромагнитных волн в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2009). Таганрог — Дивноморское. ТТИ ЮФУ. 27 июня - 1 июля 2009 г. С. 492-496.

[А9] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Влияние металлического экрана на расширение пучка обратных объемных

магнитостатических волн, излучаемого конечным линейным возбудителем. // Материалы 7 региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовка кадров на юге России». Новороссийск. МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова. 2009. С. 143-146. [А10] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Фокусировка электромагнитных волн в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы XVII международной конференции «Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие». Москва - Фирсановка. 2009. С. 53-59. [А11] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Электромагнитные волны в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы XVII международной конференции «Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие». Москва -Фирсановка. 2009. С. 60-67. [А12] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Дисперсия электромагнитных волн в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы 8 региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовка кадров на юге России». 4.2. Новороссийск. МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова. 2010. С. 262-264.

[А13] А. В. Вашковский, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов, С. А. Вяткина. Фокусировка электромагнитных волн в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы 8 региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовка кадров на юге России». 4.2. Новороссийск. МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова. 2010. С. 265-268.

[А14] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Электромагнитные волны в касательно намагниченной ферритовой пленке, распространяющиеся под углом к полю подмагничивания. // Материалы XII всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах»

(«Волны-2010»), Звенигород. МГУ. 24 - 29 мая 2010 г. С. 16-19. [А15] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Фокусировка магнитостатических волн в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы IX Международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур» (ХАОС-2010). Саратов. 4-9 октября 2010 г. С. 70-71. [А16] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Дисперсия поверхностных магнитостатических волн, распространяющихся под углом к приложенному магнитному полю в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы XVIII международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва — Фирсановка. 19 - 21 ноября 2010 г. С. 182-189. [А17] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Дисперсия обратных объемных магнитостатических волн, распространяющихся под углом к приложенному магнитному полю в касательно намагниченной ферритовой пленке. // Материалы XVIII международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва — Фирсановка. 19-21 ноября 2010 г. С. 190-196. [А18] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев. Дисперсионные характеристики поверхностных магнитостатических волн в слоистых структурах, содержащих касательно намагниченную ферритовую плёнку. // Материалы международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2011). Таганрог — Дивноморское. ТТИ ЮФУ. 27 июня - 4 июля 2011 г. [А 19] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев. Дисперсия поверхностных магнитостатических волн в слоистых структурах, содержащих касательно намагниченную ферритовую пленку. // Материалы XIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» («Волны-2011»). Секция 4. Волновые процессы в неоднородных средах. Москва. 2011 г. С. 10-14.

[А20] Р. К. Бабичев, С. А. Вяткина, В. Н. Иванов. Электромагнитные волны, распространяющиеся в касательно намагниченной ферритовой пленке под углом к полю подмагничивания. // Материалы 9 региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовка кадров на юге России». Новороссийск. МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова. 2011. С. 108-112.

[А21] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Экспериментальное исследование дисперсии поверхностных магнитостатических волн, распространяющихся в слоистых структурах, содержащих касательно намагниченную ферритовую пленку. // Материалы XIX международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 18-20 ноября 2011 г.

[А22] С. А. Вяткина, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев. Дифракция магнитостатических волн на щели в структуре, содержащей нормально намагниченную ферритовую пленку. // XV Международная зимняя школа-семинар по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. 6-11 февраля 2012 г. Саратов. С. 64-65.

[А23] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов. Экспериментальное исследование дисперсионных характеристик поверхностных магнитостатических волн. // XV Международная зимняя школа-семинар по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Саратов. 6—11 февраля 2012 г. С.91.

[А24] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев. Дифракция магнитостатических волн на щели в структуре феррит - диэлектрик - металл. // Материалы XIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2012») Секция 11. Распространение и дифракция электромагнитных волн. Звенигород. МГУ. 2012 г.

[А25] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев. Дифракция магнитостатических волн на щели в слоистых структурах, содержащих ферритовую пленку. // Материалы международной научно-технической конференции

«Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2012). Саратов. 19-20 сентября 2012 г. С. 131-133. [А26] С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев. Дифракция магнитостатических волн на щелевом отверстии в структуре феррит-диэлектрик-металл. // Материалы XX международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 17-18 ноября 2012 г. С. 293-299. [А27] С. А. Вяткина, Н. П. Нистратов, Р. К. Бабичев, И. И. Натхин. Дисперсия обратных объемных магнитостатических волн в слоистых структурах, содержащих касательно намагниченную ферритовую пленку. // Материалы XX международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва - Фирсановка. 17-18 ноября 2012 г. С. 300-305.