Исследование влияния внешних полей на равновесные свойства и фазовые переходы в системах с ориентационными взаимодействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петрова, Татьяна Олеговна

• Петрова, Татьяна Олеговна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Петрова, Татьяна Олеговна

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Равновесные свойства и фазовые переходы в системах с ориентационными взаимодействиями: теория, моделирование, эксперимент (обзор)

1.1 Классические решеточные модели с ориентационными взаимодействиями

1.1.1 Модели Изинга и Гейзенберга

1.1.2 Изотропная и анизотропная 2¿/-модели планарных ротаторов. Гармоническое и вариационное приближение

1.1.3 Анизотропная 3¿/-модель планарных ротаторов

1.2 Аналитические методы исследования и компьютерное моделирование влияния внешних полей на фазовые переходы

1.3 Основные методы и алгоритмы компьютерного моделирования для изучения систем с ориентационными

_ _ взаимодействиями__—. —.----г- —.--:---—. — т---47—-

1.4 Результаты экспериментальных исследований и технологических испытаний равновесных и критических свойств низкомолекулярных и полимерных слоев, пленок и покрытий . 52 Выводы к Главе 1

ГЛАВА 2 Исследование равновесных и критических свойств двумерных систем с ориентационными степенями свободы

2.1 Модель двумерной сегнетоэлектрической системы с анизотропными ориентационными взаимодействиями

2.2 Изучение фазовых переходов в низко- и высокомолекулярных сегнетоэлектрических системах (вариационное приближение)

2.2.1 Расчет вариационных параметров и критических свойств модели

2.2.2 Вычисление параметров ближнего ориентационного порядка

2.3 Исследование статистических свойств и фазовых переходов в двумерных системах методом Монте-Карло

2.4 Описание и тестирование программного комплекса МК-ОЯЭЕЯ6. Сопоставление аналитических расчетов (в вариационном приближении) с результатами компьютерного моделирования

2.5 Изучение влияния электрических внешних полей на фазовые переходы в системах с ближним ориентационным порядком . 79 Выводы к Главе 2

ГЛАВА 3 Исследование статистических свойств и разовых___

переходов в трехмерных системах с ориентационными взаимодействиями разного типа

3.1 Модель трехмерной системы ротаторов с анизотропными ориентационными взаимодействиями (дипольного и квадрупольного)

3.2 Моделирование фазовых переходов

3.3 Изучение влияния электрических полей на фазовые переходы

3.4 Исследование поверхностных свойств полимерных пленок

(на основе ПВДФ покрытия)

3.4.1 Модель трехмерного полимерного слоя с ориентационным порядком

3.4.2 Компьютерное моделирование поверхностных свойств полимерных многослоевых пленок (на основе ПВ ДФ)

Выводы к Главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ Руководство пользователя ПК MK-ORDER®

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния внешних полей на равновесные свойства и фазовые переходы в системах с ориентационными взаимодействиями»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Физика сегнетоэлектриков, жидких кристаллов (ЖК) и других систем с различными типами ориентационного порядка в настоящее время является одним из ведущих разделов физики конденсированного состояния. С одной стороны, это связано с фундаментальным характером физических идей, многогранностью и общностью проблем и методов их решения, возникающих при изучении электрических, оптических и других свойств частично упорядоченных систем ("мягкой материи"). С другой стороны, интерес к этим системам обусловлен быстро растущим применением низко-и высокомолекулярных ЖК и сегнетоэлектрических новых материалов в качестве пьезоэлектрических датчиков и других преобразователей в радио- и акустоэлектронике, нелинейной оптике и др. перспективных областях науки и техники. В этих областях они стали успешно конкурировать с традиционными неорганическими (низкомолекулярными)

сегнетоэлектриками и ЖК. Поливинилиденфторид (ПВДФ) и его сополимеры обладают наличием переключаемой электрическим полем спонтанной поляризации, пьезоэлектрическими, пироэлектрическими и нелинейными оптическими свойствами (работы Mulder M., Mischler С., Baschnagel J., Dasgupta S., Wang T., Furukawa T., Date M., Fukada E., Lovinger A.J., Блинов JI.M., Фридкин B.M., Палто С.П., Буне A.B., Даубен П.А., Дюшарм С. и др.) [1-4].

Изучение равновесных свойств анизотропных сред, таких как кристаллы, сегнетоэлектрики, ЖК и др., внесло огромный вклад в понимание структуры конденсированного состояния. Основные особенности физических характеристик систем, находящихся в ориентированном состоянии, прежде всего, связаны с геометрической анизотропией структурных единиц этих

систем. Кроме того, физико-химические свойства подобных низкомолекулярных или полимерных материалов в значительной степени зависят от внутри- и межмолекулярного трансляционного и ориентационного порядка и подвижности соответствующих кинетических структурных единиц (молекул, фрагментов полимерных цепей и др.). В области фазовых переходов в частично или полностью упорядоченное состояние для указанных систем обычно характерны существенные аномалии их диэлектрических и других свойств, которые оказываются весьма чувствительными к внешним воздействиям: электрическим, магнитным и др. полям. Поэтому изучение поведения различных веществ в области фазовых превращений является одной из актуальных проблем физики конденсированного состояния [5]. Актуальным является также направление, связанное с исследованием структуры поверхностей новых полимерных композитных материалов, например, тонколистового оцинкованного металлопроката с полимерными покрытиями, для выявления причин появления дефектов продукции и разработки методов для их устранения [6, 7], а также изучение такой важной характеристики этих покрытий, как пиковая температура металла (ПТМ), при которой достигается максимальная адгезия полимера и обеспечиваются наиболее важные технические показатели для обеспечения требуемых параметров покрытия (блеска, прочности и др.).

Объектом исследования диссертационной работы являются частично упорядоченные системы с ориентационными взаимодействиями (сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы и др.). Особое внимание будет направлено на изучение этих систем во внешних полях, в области вблизи фазовых переходов, где неприменима классическая теория Ландау.

К настоящему времени известно, что в двумерных и квазидвумерных низко- и макромолекулярных структурах проявляются фазовые переходы и свойства, отличные от соответствующих переходов и свойств трехмерных

(объемных) систем, и поэтому они представляют отдельный интерес для

6

многих экспериментальных и теоретических исследований. При учете сходства молекулярного строения таких систем можно ожидать, что происходящие в них процессы при воздействии внешних полей можно моделировать универсальными методами, поэтому становится актуальным вопрос о более глубоком изучении строения и свойств этих материалов [8]. Для описания свойств ЖК систем с нематическим или планарным ориентационным порядком разработаны аналитически решаемые феноменологические теории (Франк-Озеен-Цохер, Хохлов-Гросберг и др.) или молекулярные модели (де Жен, Бирштейн, Готлиб-Максимов и др.) [9 -14].

Одним из самых простых способов описания критических явлений является метод среднего поля, разработанный в работах Ланжевена-Вейсса, Майера-Заупе, Гинзбурга-Ландау и др. авторами для изучения различных частично упорядоченных систем (сегнетоэлектрических,

жидкокристаллических и др.). Он объясняет ряд важных особенностей критических явлений, но является неудовлетворительным для описания этих систем непосредственно в области фазового перехода. Развитие компьютерных технологий существенно расширило представления о методах решения данных задач.

Наиболее распространенными методами для изучения систем со сложной надмолекулярной архитектурой с помощью компьютерного моделирования являются различные варианты методов молекулярной и броуновской динамики (Greenwell Н.С., Karaborni S., Балабаев Н.К., Мазо М.А., Халатур П.Г, Даринский A.A., Неелов И.М., Люлин C.B. и др.) и Монте-Карло (Binder К., Skipper N.T., Chang F.-R.C., Рабинович А.Л., Воронцов-Вельяминов П.Н., Хохлов А.Р., Аскадский В.А., Иванов В.А. и др.) [15 - 18]. С помощью методов можно подробно изучить особенности реальных физических процессов на разных пространственных и временных масштабах.

Цель работы: исследование с помощью аналитических приближений и

методов компьютерного моделирования равновесных и критических свойств

7

систем с различными типами ориентационного порядка, возникающего как спонтанно, так и при наличии внешних электрических полей, теоретическая интерпретация известных и предсказание новых экспериментальных

I

закономерностей.

Достижение данной цели было обеспечено решением следующих задач:

1. С помощью аналитических методов исследовать фазовый переход из изотропного в упорядоченное состояние в двумерных решеточных системах ротаторов с анизотропными ориентационными взаимодействиями: определить точку перехода и рассчитать параметры ориентационного порядка в различных направлениях системы.

2. Создать программно- вычислительный комплекс для компьютерного моделирования и расчета равновесных и критических свойств частично упорядоченных систем с ориентационными взаимодействиями методом Монте-Карло. Протестировать, проверить адекватность и определить критерии сходимости разработанных алгоритмов комплекса с помощью сравнения рассчитанных характеристик с результатами известных аналитических теорий и экспериментальными данными.

3. Исследовать влияние межмолекулярных взаимодействий, температуры и внешних электрических полей на параметры ближнего и дальнего ориентационного порядка для двумерных и трехмерных моделей систем с взаимодействиями дипольного и квадрупольного типов. Рассчитать температурные зависимости теплоемкости, восприимчивости и других макроскопических характеристик сегнето-, антисегнетоэлектрических и жидкокристаллических систем.

4. Провести изучение поверхностных свойств полимерных покрытий (на примере ПВДФ) для листового металлопроката. Определить зависимости ПТМ от химической природы полимера, концентрации растворителя, скорости движения полосы металла с полимерным покрытием в сушильной печи и других факторов производственного процесса.

Результаты работы получены при выполнении НИП «Компьютерное моделирование процессов формирования, равновесных свойств и подвижности в частично упорядоченных наноструктурах: слоях и пленочных покрытиях» (Гос. контракт № 14.В37.21.0457), и «Изучение структурных и фазовых переходов в системах с ориентационным порядком» (Гос. контракт № 14.132.21.1701) по направлению «Индустрия наносистем. Компьютерное моделирование наноматериалов, наноустройств и нанотехнологий» в рамках реализации ФЦП Миниобразования и науки Российской Федерации «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», НИП «Изучение влияния химического строения, жесткости и длины макро молекул на ориентационный порядок, локальные и крупномасштабные релаксационные процессы в полимерных наноструктурах» в рамках реализации АВП «Развитие научного потенциала высшей школы на 2009-2011 г.г.» (Гос. контракт № 01201151196). Научная новизна результатов работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Вариационным методом изучена двумерная система ротаторов с анизотропными ориентационными взаимодействиями. Найдена точка фазового перехода 1-го рода, рассчитаны параметры ближнего ориентационного порядка в различных направлениях системы.

2. Разработан программный комплекс для исследования равновесных и критических свойств двумерных и трехмерных низкомолекулярных и полимерных сегнето- и антисегнетоэлектрических, жидкокристаллических систем в зависимости от их внутренних параметров (констант ориентационных взаимодействий) и внешних условий (температуры, напряженности и частоты электрических полей).

3. Получены зависимости комплексной диэлектрической восприимчивости для сегнето- и антисегнетоэлектрических систем от частоты внешнего поля при различных значениях температуры и констант взаимодействий.

4. На основании результатов компьютерного моделирования сформулированы рекомендации для оптимального проведения технологического процесса сушки ПВДФ покрытий металлов. Научная значимость работы состоит в том, что для компьютерного моделирования фазовых переходов и расчета различных равновесных свойств частично упорядоченных низкомолекулярных и полимерных систем с различными типами ориентационного порядка методом Монте-Карло был создан программный комплекс М K-ORDER0 (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610009). Теоретические закономерности, полученные с помощью данного комплекса, могут быть использованы при интерпретации данных, обнаруженных для этих систем различными экспериментальными методами.

Практическая значимость работы состоит в том, что результаты изучения поверхностных свойств полимерных покрытий металла позволяют сформулировать определенные рекомендации для проведения технологического процесса сушки полимерного ПВДФ покрытия листового металлопроката (в цехе полимерных покрытий ОАО «Северсталь» и на других металлургических предприятиях).

Результаты исследований представлены в промежуточных и итоговых научно-технических отчетах по выполнению Государственных контрактов № 14.В37.21.0457, № 14.132.21.1701 и № 01201151196 в рамках различных программ Министерства науки и образования РФ.

Результаты данной НИР могут быть использованы в ИВС РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, ИХФ им. H.H. Семенова РАН, Институте кристаллографии имени A.B. Шубникова РАН, а также Научно-исследовательском физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова, Московском, Санкт-Петербургском и Тверском государственных университетах. Некоторые результаты данной работы также могут быть использованы в учебном процессе в других вузах при изучении материаловедческих дисциплин.

Достоверность полученных результатов и выводов, сделанных в диссертации, основана на использовании надежно обоснованных методов статистической физики и методов компьютерного моделирования, обобщенных для описания анизотропных низкомолекулярных и полимерных систем с ориентационным порядком. Основные выводы работы находятся в хорошем количественном или качественном соответствии с данными, полученными аналитическими и экспериментальными методами. Апробация результатов исследования

Результаты исследований представлены на следующих всероссийских и международных конференциях и семинарах: Всероссийской научно-практической конференции «Череповецкие научные чтения» (Череповец,

2010), XLIX-ой Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2011), 17-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-17» (Екатеринбург, 2011), 12-ой международной конференции «Физика диэлектриков» (Санкт-Петербург, 2011), 19-ой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков «ВКС-XIX» (Москва, 2011), 7-ой Санкт-Петербургской конференции молодых ученых с международным участием «Современные проблемы науки о полимерах» (Санкт-Петербург,

2011), Конференции-конкурсе молодых физиков (Москва, 2012), 7-ой Всероссийской Каргинской конференции «Физико-химия полимеров» (Тверь,

2012), 7-ом международный семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2012), 1-ой международной Интернет-конференции «На стыке наук. Физико-химическая серия» (Казань, 2013), Международной конференции TechConnect World 2013 (Вашингтон, 2013).

Личный вклад автора состоял в решении поставленных задач с

помощью разработанных аналитических и компьютерных методов расчета,

©

разработке программного комплекса MK-ORDER , а также анализе и

использовании полученных результатов при интерпретации

экспериментальных данных, формулировке и обобщении выводов.

11

Публикации. Материалы диссертации отражены в 17 публикациях, в том числе в 9 статьях и 8 тезисах и материалах докладов на региональных, всероссийских и международных конференциях и семинарах. Имеется 1 авторское свидетельство государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (128 наименований) и приложения. Полный объем работы составляет 136 страниц, 43 рисунка.

Диссертация построена следующим образом. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, раскрыты научная новизна, практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В Главе 1 проведен аналитический обзор непосредственно связанных с темой диссертации теоретических моделей, применяемых для изучения внутри- и межмолекулярного порядка, а также локальной подвижности, как в низкомолекулярных, так и в полимерных ориентационно упорядоченных системах. Проанализированы результаты работ, полученные для систем с различными типами ориентационного порядка аналитическими, экспериментальными и компьютерными методами.

В Главе 2 совместно с к.ф.-м.н., доцентом Максимовой О.Г. и д.ф.-м.н., профессором Максимовым A.B. с помощью аналитических приближений и компьютерного метода изучены двумерные системы с анизотропными ориентационными взаимодействиями. Для исследования эффектов упорядочения в сегнетоэлектрических пленках использовалась двумерная решеточная модель, в каждом узле которой находилась анизотропная удлиненная частица - ротатор, обладающий вращательными (ориентационными) степенями свободы. Предполагалось, что ротаторы взаимодействуют между собой с потенциальной энергией дипольного типа. Степень упорядоченности в двумерной системе определялась с помощью параметров ближнего ориентационного порядка - среднего косинуса угла

между соседними ротаторами в продольном и поперечном направлениях

12

решетки. Был использован вариационный метод с двумя варьируемыми параметрами. В соавторстве с Максимовой О.Г. разработан программный комплекс MK-ORDER®, позволяющий на основе метода Монте-Карло исследовать равновесные свойства и фазовые переходы в двумерных сегнетоэлектрических системах.

В Главе 3 совместно с к.ф.-м.н., доцентом Максимовой О.Г., д.ф.-м.н., профессором Максимовым A.B. и студентами: Настулявичус A.A., Баруздиной О.С. и Байджановым А.Р. с помощью компьютерного моделирования методом Монте-Карло (на основе комплекса МK-ORDER®) изучены объемные и поверхностные свойства трехмерных многослоевых полимерных систем с ориентационными взаимодействиями. Проведен анализ поведения теплоемкости и диэлектрической восприимчивости. Изучено влияние внешнего и переменного электрических полей на свойства фазовых переходов. Исследованы зависимости площадей кривых гистерезиса от частоты внешнего поля, полученные для сегнето- и антисегнетоэлектрических полимеров при различных значениях температур и констант взаимодействий. Результаты исследования поверхностных свойств полимерных пленок, полученные с помощью программного комплекса MK-ORDER , позволили разработать определенные оптимальные рекомендации для технологического процесса сушки ПВДФ покрытия металла.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

В Приложении приведено подробное описание ПК MK-ORDER®.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1 .Петрова Т.О., Максимова О.Г., Герасимов P.A., Максимов A.B. Применение аналитических и компьютерных методов моделирования систем

с ориентационными взаимодействиями // Физика твердого тела, 2012. Том 54, № 5. - С.883-884.

Petrova Т.О., Maksimova O.G., Gerasimov R.A., Maksimov A.V. Application of Analytical and Numerical Methods to Simulation of Systems with Orientation Interactions // Physics of the Solid State, 2012. Vol. 54, No. 5. - P. 937-939.

2. Герасимов P.А., Максимов A.B, Петрова Т.О., Максимова О.Г. Упорядоченность и релаксационные свойства макромолекул в сегнетоэлектрических полимерных пленках // Физика твердого тела, 2012. Том 54, № 5. - С.942-943.

Gerasimov R. A., Maksimov A.V., Petrova Т.О., Maksimova O.G. Ordering and the Relaxation Properties of Macromolecules in Ferroelectric Polymer Films // Physics of the Solid State, 2012. Vol. 54, No. 5. - P. 1002-1004.

3.Максимова О.Г., Максимов A.B., Петрова Т.О. Исследование фазовых переходов в двумерных низко- и высокомолекулярных сегнетоэлектрических пленках // Вестник Череповецкого государственного университета. Череповец, 2012. Т. 2. № 4. - С. 20-23.

4 .Петрова Т.О., Максимова О.Г. Свидетельство № 2013610009 о государственной регистрации программы для ЭВМ «МК-ORDER®», от 09.01.2013г.

5. Maksimova O.G., Petrova Т.О., Maksimov A.V. Modeling of the processes of repolarization in ferroelectric and anti-ferroelectric polymer systems// Ferroelectrics, 2013. Vol.: 444, Issue: 01, P. Ill - 115.

6.Максимова О.Г., Петрова Т.О., Максимов A.B. Моделирование процессов переполяризации в сегнето- и антисегнетоэлектрических полимерных системах// Известия РАН. Серия Физическая, 2013. Том 77, № 8. — С. 11611163.

Maksimova O.G., Petrova Т.О., Maksimov A.V. Simulation of the Processes of Polarization Switching in Ferro- and Antiferroelectric Polymer Systems// Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics, 2013. Vol. 77, No 8. - P. 1068-1070.

1. Петрова Т.О., Максимова О.Г., Соловьева Я.А., Настулявичус A.A., Баруздина О С., Байджанов А.Р. Исследование поверхностных свойств полимерных пленок на основе PVDF покрытия // Вестник Череповецкого государственного университета. Череповец, 2013. Т. 1. № 3 (49). - С. 15-19. 2. Другие публикации:

1. Петрова Т.О., Максимова О.Г. Компьютерное моделирование жидких кристаллов // Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Череповец, ЧТУ, 2011. Часть 3 - С. 165-167.

2. Петрова Т.О. Компьютерное моделирование систем с ориентационными взаимодействиями// Материалы конференции ВНКСФ-17. Екатеринбург, 2011. С.142-143.

3. Петрова Т.О. Применение метода Монте-Карло для исследования сегнетоэлектрических систем // Материалы XLIX Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2011. - С.233.

4. Максимова О.Г., Петрова Т.О. Компьютерное моделирование сегнетоэлектрических систем // Материалы Двенадцатой международной конференции «Физика диэлектриков» (Диэлектрики - 2011). Санкт-Петербург, 2011. - С.440-442.

5. Петрова Т.О., Максимова О.Г. Применение аналитических и компьютерных методов моделирования систем с ориентационными взаимодействиями // Тезисы докладов XIX Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Москва, 2011, - С.203.

6. Петрова Т.О., Максимова О.Г. Компьютерное моделирование полимерных систем с ориентационными взаимодействиями, находящимися во внешних электрических полях // Материалы 7-ой Санкт-Петербургской конференции молодых ученых «Современные проблемы науки о полимерах». Санкт-Петербург, 2011.-С.86.

7. Петрова Т.О., Максимова О.Г. Применение программного комплекса МК-

ORDER для исследования систем с ориентационными взаимодействиями //

15

Труды конференции-конкурса молодых физиков «Физическое образование в вузах» (Приложение). Москва, Т. 18, № 1, 2012. - С.52.

8. Петрова Т.О., Максимова О.Г. Исследование полимерных систем с ориентационными взаимодействиями, находящимися во внешних электрических полях, методами компьютерного моделирования // Сборник научных трудов «Физико-химия полимеров: синтез, свойства и применение». Тверь, Выпуск 18, 2012. - С. 114-118.

9. Maksimova O.G., Petrova Т.О., Maksimov A.V. Simulation of Polarization Switching Processes in Ferro- and Liquid Crystal Polymers // Материалы 7-го Международного семинара по физике сегнетоэластиков. Воронеж, 2012.-С. 70.

10. Петрова Т.О., Максимова О.Г., Максимов А.В. Моделирование процессов переполяризации в полимерных системах // Сборник трудов I Международной Интернет-конференции. Казань, 2013. - С. 187-190.

11. Petrova Т.О., Maksimova O.G., Maksimov А. V., Nastuljavichus A.A., Baruzdina O.S., Baidganov A.R. Computer Simulation of Phase Transitions, Orientational Order and Mobility in Low-and Highmolecular Ferroelectric Nano-Systems // Международная конференция TechConnect World. Вашингтон, 2013. Vol.: 2, -P. 611-614.

ГЛАВА 1 РАВНОВЕСНЫЕ СВОЙСТВА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СИСТЕМАХ С ОРИЕНТАЦИОННЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ: ТЕОРИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЭКСПЕРИМЕНТ (обзор)

1.1 Классические решеточные модели с ориентационными взаимодействиями

1.1.1 Модели Изинга и Гейзенберга

Теоретическое и экспериментальное исследование равновесных, механических, оптических и других свойств анизотропных материалов, таких как сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы, полимеры и др., внесли огромный вклад в понимание структуры и свойств конденсированного состояния. Было обнаружено, что особенности физико-химических характеристик и фазовых переходов в этих системах связаны с их молекулярной структурой. Поэтому важное значение имеет разработка теоретических представлений и методов расчета, позволяющих изучить в рамках одной модели равновесные

свойства разных фаз, например, упорядоченной и изотропной.

—>

В моделях ферромагнетиков [6, 7, 19] с каждым узлом с = (п,т,к) кристаллической решетки связан магнитный момент или спиновая

переменная 5Г. Полная энергия системы имеет вид:

е = (1.1)

с с' с

где вектор И характеризует вектор напряженности внешнего магнитного поля, а параметры у— определяют энергию взаимодействия спинов в

различных направлениях решетки (п,т,к). Если значения ^ >0, то данная

решетка является моделью ферромагнетика, если J■¿-¿< 0 - то моделью

антиферромагнетика. При изучении этих явлений (ферромагнетизма и

антиферромагнетизма) обычно используют приближение ближайших

17

соседей, в котором пренебрегают взаимодействиями удаленных спинов. В этом приближении энергия взаимодействий (1.1) принимает вид:

п,т,к п,т,к п,т,к п,т,к

С помощью точных и приближенных аналитических методов, а также методов компьютерного моделирования было показано [20], что при низких температурах взаимодействия между спинами приводят к появлению магнитного порядка (намагниченности), при высоких температурах система переходит в разупорядоченное, изотропное состояние.

Для достаточно малых систем возможен полный перебор всех конфигураций системы, например, как в известной модели Изинга, которая является одной из немногих моделей системы взаимодействующих частиц, для которой возможен строгий математический анализ. Хотя первоначально эта модель была сформулирована для ферромагнетиков, позже она была использована для описания достаточно большого числа классических систем, характеризуемых набором переменных, которые связаны с узлами кристаллической решетки (например, решетной модели жидкости [21]).

В модели Изинга спины (магнитные моменты) 5, могут принимать только два значения, т. е. учитываются только проекции спинов, обычно на направление внешнего поля к. вверх (5, =+1) или вниз (5, =-1). Предполагается, что энергия взаимодействия между атомами пропорциональна произведению проекций их магнитных моментов (спинов) [22]. В этом частном случае общая формула (1.1) преобразуется к виду:

£ = (1-3)

1,1 '

где константы ^ характеризуют взаимодействия между этими спинами,

находящимися в узлах 7 и ], а к - величину внешнего магнитного поля. Группой симметрии для потенциала (1.3) является дискретная группа отражений —► - для всех узлов 1. Обычная и обобщенная модель

Изинга (при наличии внешнего поля) допускают точное решение только в случае линейной одномерной (1с/) модели - цепочки спинов. Если в одном из направлений трехмерной (Зс1) решетки взаимодействия существенно слабее, чем в других, она может вести себя как система меньшей размерности со слабой связью между цепочками спинов и демонстрировать 3 ¿/-поведение с дальним порядком только в асимптотической близости к точке фазового перехода. Когда связь между цепочками слабеет, то свойства системы соответствуют 1с/- модели Изинга, в которой не происходит фазового перехода в упорядоченное состояние, так как оно неустойчиво Такое поведение обнаруживают квазиодномерные системы СоС12 -2ЫС5Н5, СзСоС/, -1Н20 и i?¿FeC^1 -2Н20, поэтому изучение 1 ¿/-моделей имеет и прикладное значение [22]. В 1944 г. Л. Онзагер нашел точное решение для описания спонтанной намагниченности в модели Изинга, заданной на бесконечной двумерной (2¿/) решетке [22], а для вычислений характеристик 3 ¿/-аналога этой модели до сих пор используются только методы низко- и высокотемпературных разложений или компьютерные статистические методы расчета, например, метод Монте-Карло [23, 24].

В классической модели Гейзенберга энергия взаимодействия между спинами в узлах / и у, находящимися в узлах решетки, пропорциональна скалярному произведению векторов их магнитных моментов (спинов):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрова, Татьяна Олеговна, 2013 год

Список литературы

[1] Мулдер М. Введение в мембранную технологию. М.: Мир, 1999. - 513 с.

[2] Mischler С., Baschnagel J., Dasgupta S., Binder К. Structure and dynamics of thin polymer films: a case study with the bond-fluctuation model // Polymer. 2002. V. 43. №2.-P. 467-476.

[3] Furukawa T. Ferroelectric properties of vinylidene fluoride copolymers // Phase Transitions. 1989. V. 18. - P. 143-147.

[4] Wang T.T., Herbert J.M., Glass A.M. The Applications of Ferroelectric Polymers. New York: Chapman and Hall, 1988.

[5] Вакс В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. 328 с.

[6] Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М, Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973.

[7] Гинсбург B.JI. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках (несколько исторических замечаний) // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 10. - С. 1091-1097.

[8] Клеман М., Лаврентович ОД. Основы физики частично упорядоченных сред. М.: Физматлит, 2007. 680 с.

[9] Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М. : Наука, 1989.

[10] Birstein Т.М., Mercurieva A.A., Prjamitsyn V.A. Liqid-Crystalline Ordering in Polymer Brushes // Macromol. Theory Simul. 1996. V. 5. № 3. - P. 215-223.

[11] Birshtein T.M., Zhulina E. В., Borisov O.V. Polyelectrolyte "Brushes" with Fixed Charge Distribution in the Chains and lonizable "Brushes" // Polymer Sci. Ser. 1996. V. 38. № 4. - P. 400-406.

[12] Даринский A.A., Амосков B.M., Бирштейн T.M., Тупицына A.M. Компьютерное моделирование анизотропной полимерной щетки в сдвиговом потоке // Полимеры - 2004: Сб. науч. докл. III Всерос. Каргинской конф. -М.: МГУ, 2004. Т. 2.-С. 5.

[13] Готлиб Ю.Я., Максимов А.В. Межцепной ориентационный порядок в трехмерных слоевых доменах // Высокомолек. соед. А. 1990. Т. 32. № 9. - С. 1455-1460.

[14] ДеЖен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. - 400 с.

[15] Балабаев Н.К., Гривцов А.Г., Шнолъ Э.Э. Численное моделирование движения линейной полимерной цепочки // Доклады АН СССР. 1975. Т. 220. № 5.-С. 1096-1098.

[16] Балабаев Н.К., Гривцов А.Г., Шнолъ Э.Э. Численные эксперименты по моделированию движения молекул // М.: Препринт ИПМ АН СССР. 1972. № 4.-38 с.

[17] Lyulin А.V., Darinsky A.A., Gotlib Yu.Ya. Rotational Diffusion of Brownian Particle in External Quadrupole Field // Physic. 1992. V. 182. № 3. - P. 607-616.

[18] Neelov I.M., Clarke J.H.R., Darinsky A.A., Gotlib Yu.Ya., Lyulin S.V., Torchinskii F.I. Mathematical Modeling of the Conformational Properties and Dynamics of Oriented Polymer Chains // Polymer Science. 1997. V. 39. № 3. - P. 325-333.

[19] Mermin N., Wagner H. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models // Phys.Rev.Lett. 1966. V. 17. - P. 1133-1136.

[20] Дж. Займам. Модели беспорядка. Москва: Мир, 1982.

[21] Коробов М.В. Курс лекций. Физическая химия. 2011. 257-258 е., 262-264 с. [chem.msu.su]

[22] Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1985.-488 с.

[23] Методы Монте-Карло в статистической физике. / Под ред. Биндера К. -М.: Мир, 1982.-400 с.

[24] Методы компьютерного моделирования для исследования полимеров и биополимеров. Москва: Либроком, 2009.

[25] Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. № 7. - С. 773-795.

[26] Berlin Т.Н., Кас М. The Spherical Model of a Ferromagnet // Phys.Rev. 1952. T. 86.-P. 821-835.

[27] P. Бекстер. Точно решаемые задачи в статистической механике. Москва : Мир, 1985.

[28] Березинский B.JI. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1970. Т. 59. - С. 907-915.

[29] Браут Р. Фазовые переходы. М. : Мир, 1967.

[30] Shnoll S.E., Kolombet V.A., Pozharskii E.V., Zenchenko Т.A., Zvereva I.M., Konradov A.A. Realization of discrete states during fluctuations in macroscopic processes//Physics-Uspekhi. 1998. V. 41. № 10.-P. 1025-1035.

[31] Куилева И.В., Максимов А.В., Гронская О. О. Физические методы исследования полимерных покрытий листового металлопроката // Вестник Череповецкого государственного университета. 2010. № 1. С. 120-123.

[32] Волъкенштейн М.В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. -М.: АН СССР, 1959. - 466 с.

[33] Sykes M.F. Some Counting Theorems in the Theory of the Ising Model and the Excluded Volume Problem // J. Math. Phys. 1961. V. 2. №1. - P. 52-63.

[34] Domb C., Sykes M.F. Use of Series Expansions for the Ising Model Susceptibility and Excluded Volume Problem // J. Math. Phys. 1961. V. 2. № 1. -P. 63-67.

[35] Domb C. Self-Avoiding Works on Lattice // Adv. Chem. Phys. 1969. V. 15. № l.-P. 229-259.

[36] Bowers R.G., McKerrell F.M. An Exact Relation between the Classical n-Vector Model Ferromagnetic and SARW Problem // J. Phys. C. 1973. V. 6. № 9. -P. 2721-2732.

[37] Skinner J.L. Kinetic Ising Model for Polymer Dynamics: Applications to Dielectric Relaxation and Dynamic Depolarized Light Scattering // J. Chem. Phys. 1983. V. 79. № 4. - P. 1955-1964.

[38] Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. - М.: Мир, 1973.

[39] Muntean S.A., Wedershoven H.M.J.M, Gerasimov R.A., Lyulin A.V. Representation of Hydrogen Atoms Representation of Hydrogen Atoms: The Influence on the Computed Properties of Thin Polystyrene Films // Macromolecular Theory and Simulations. 2012, V. 21. № 2. - P. 90-97.

[40] Л.Д.Ландау. Теоретическая физика. Том VIII. Москва : Наука, 1982.

[41] Вакс В.Г., Ларкин А.Ю. Модель Изинга при взаимодействии неближайших соседей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т. 49. № 9. - С. 1180-1189.

[42] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Москва: Наука, 1976.

[43] Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. Москва: Наука, 1982.

[44] Talroze R.V., Plate N.A. Structural Transformations of Thermotropic Liquid Crystal Polymer in Electric and Magnetic Fields. Moscow : LC-Polymer, 1988.

[45] Максимова О.Г., Максимов А.В. Фазовые переходы в двумерных полимерных системах с ближним внутри- и межцепным ориентационным порядком // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 12. - С. 2042-2052.

[46] Максимова О.Г., Максимов А.В., Герасимов Р.А. Теплоемкость двумерных полимерных систем с ближним внутри- и межцепным ориентационным порядком // Тезисы устных и стендовых докладов Четвертой Всероссийской Каргинской конференции "Наука о полимерах 21-му веку". 2007. Москва, МГУ. Т. 3. - С. 335.

[47] Герасимов Р.А., Максимова О.Г., Максимов А.В. Фазовые переходы в двумерных полимерных системах с анизотропными внутри- и межцепными ориентационными взаимодействиями // Тезисы докладов Третьей Санкт-Петербургской конференции молодых ученых с международным участием

"Современные проблемы науки о полимерах". СПб. ИВС РАН, 2007. - С. 86.

122

[48] Герасимов Р.А. Фазовые переходы в анизотропных полимерных пленках // Материалы Ежегодных смотров-сессий аспирантов и молодых ученых по отраслям наук: Естественные и физико-математические науки. Вологда, ВоГТУ, 2007.-С. 106-114.

[49] Maksimov A.V., Gerasimov R.A., Maksimova O.G. Heat capacity of anisotropic polymer films with quasi-long orientation order // Abstract book of International Seminar "NanoTech Insight'09". 2009. Barcelona, Spain, - P. 277.

[50] Halperin A. Mean Field Theory of Nematic Order in Gels // J. Chem Phys. 1986. V. 85. №2.-P. 1081-1084.

[51 ] Wang X.J. Theoretical Description of Nematic Polymers, Networks and Gels // Prog. Pol. Sci. 1997. V. 22. № 6. - P. 735-764.

[52] Gotlib Y.Y., Medvedev G.A., Fridrikh S.V. Lattice Model Theory of Chain Stiffening and Relaxation Properties of Macromolecules in the Nematic LC State // Macromol. Chem. Macromol. Symp. 1991. V. 52. № 3. - P. 209-218.

[53] Готлиб Ю.Я., Медведев Г.А., Фридрих СВ. Динамические модели гетерогенных свободносочлененных полимерных цепей в жидкокристаллическом состоянии // Высокомолек. соед. А. 1992. Т. 34. № 6. -С. 116-124.

[54] Gotlib Y.Y., Medvedev G.A., Fridrikh S.V Model Theory of Relaxation Properties of Macromolecules in the Nematic LC State // Macromol. Chem. Macromol. Symp. 1993. V. 65. № 3. - P. 153-162.

[55] Блинов Jl.M., Фридкин B.M., Палто С.П. и др. Двумерные сегнетоэлектрики // УФН. 2000. Т. 170. № 13. - С. 247-262.

[56] Yagi Т., Tatemoto М., Sako J.I. Transition behavior and dielectric properties in trifluoroethylene and vinylidene fluoride copolymers. // Polym. J. 1980. V. 12. -P. 209.

[57] Bird R.B., Hassager O., Armstrong R.C., Curtiss C.F. Dynamics of Polymer Liquids. V. II. Ithaca. - N.Y.: Cornell University Press, 1997. - 472 p.

[58] Максимова О.Г., Максимов А.В. Фазовые переходы в двумерных

полимерных системах с ближним внутри- и межцепным ориентационным

123

порядком // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 12. - С. 2042-2052.

[59] Цветков В.Н. Жесткоцепные полимерные молекулы. - Л.: Наука, 1986. -378 с.

[60] Cornell W.D., Cieplak P., Bayly СЛ., Gould I.R., Merz K.M., Ferguson D.M., Spellmeyer D.C., Fox T., Caldwell J. W., Kollman P.A. A Second Generation Force Field for Simulation of Protein, Nucleic Acids, and Organic Molecules // J. Am. Chem. Soc. 1995. V. 117. № 19.-P. 5179-5197.

[61] Бэкингем Э. Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров. М.: Мир, 1981. - 592 с.

[62] Кочервинский В.В. Особенности структурных превращений в сегнетоэлектрических полимерах на основе поливинилиденфторида в полях высокой напряженности // Высокомолекулярные соединения. Серия С, 2008. Т. 50. №7.-С. 1407-1440.

[63] Максимов A.B., Максимова О.Г. Описание ориентационного порядка в двумерных полимерных системах с помощью анизотропной модели Вакса-Ларкина // Высокомолек. соед. А. 2003. Т. 45. № 9. - С. 1476-1485.

[64] Баклагина Ю.Г., Милевская И. С., Сидорович A.B., Зубков В.А. Структура жесткоцепных полиимидов на основе диангидрида пиромеллитовой кислоты // Высокомолек. соед. А. 1976. Т. 18. № 6. - С. 1235-1242.

[65] Готлиб Ю.Я., Даринский A.A., Люлин A.B., Неелов И.М. Динамика слоевых полимерных структур // Высокомолек. соед. А. 1990. Т. 32. № 4. - С. 810-816.

[66] Максимов A.B., Готлиб Ю.Я. Локальные и кооперативные релаксационные свойства протяженных трехмерных ориентационно упорядоченных полимерных систем (модель планарных цепей) // Высокомолек. соед. А. 1989. Т. 31. № 5. - С. 1013-1019.

[67] Максимов A.B., Готлиб Ю.Я. Статистические свойства протяженных ориентационно-упорядоченных трехмерных полимерных систем // Высокомолек. соед. А. 1988. Т. 30. № 7. - С. 1411-1416.

[68] Баранов В.Г., Готлиб Ю.Я., Максимов A.B. Флуктуации ориентации и

124

трансляционная подвижность полимерных цепей вблизи состояния полного порядка // Высокомолек. соед. А. 1987. Т. 29. № 12. - С. 2620-2624.

[69] Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973.-328 с.

[70] Щербаченко Л.А., Карнаков В.А., Марчук С.Д. Исследование поляризации сегнетоэлектриков: Методические рекомендации. - Иркутск: ИГУ, 2005.- 13 с.

[71] Желудев КС. Физика кристаллических диэлектриков. М.:Мир, 1968. -463 с.

[72] Ушакова Е.М. Исследование равновесных свойств модели Изинга с дипольным взаимодействием методом Монте-Карло. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Ленинград. 1978. С.20.

[73] Фаворский И.А. Исследование фазовых переходов в магнитных и сегнетоэлектрических решеточных системах методами вычислительной физики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Ленинград. 1989. С.30.

[74] Курми В.П. Исследование полиэлектролитных систем с одно- и двухвалентными ионами методом самосогласованного поля - Монте-Карло. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Ленинград. 1990. С. 15

[75] Кузнецова ТВ. Исследование квантовой двумерной гейзенберговской ферромагнитной модели квантовым методом Монте-Карло. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 1993. С. 16.

[76] Муртазаев А.К. Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами вычислительной физики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 1999. С.ЗЗ.

[77] Хизреев К.Ш. Исследование моделей реальных магнетиков методами численного эксперимента. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Махачкала. 2000. С. 19.

[78] Магомедов М.А. Исследование классических и квантовых моделей магнетиков методами Монте-Карло. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Махачкала. 2003. С. 19.

[79] Мутайламов В.А. Исследование критической динамики моделей магнитных материалов методами вычислительной физики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Махачкала. 2005. С. 19.

[80] Бабаев А.Б. Исследование критических свойств спиновых решеточных моделей с примесями методами Монте-Карло. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Махачкала. 2006. С. 19.

[81] Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. Москва Изд.: Мир. 1984.-С. 408

[82] Шибаев В.П. Необычные кристаллы или загадочные жидкости // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 11. - С. 37-46.

[83] Романов В.П. Фазовые переходы и флуктуации в жидких кристаллах // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 10. - С. 76-82.

[84] Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1981.

[85] Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Ориентационная оптическая нелинейность жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. - С. 633-674.

[86] Романов В.П., Скляренко Г.К. Флуктуации в жидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1997. Т. 112, № 5. - С. 1675-1693.

[87] Романов В.П. Пороговые эффекты в жидких кристаллах // Соросовский Образовательный Журнал. 2001. № 1. - С. 96-101.

[88] Alder B.J., Wainwright Т.Е. Phase transition for a hard sphere system // J.

Cem. Phys. 1957. V. 27. № 5. - P. 1208-1209.

126

[89] McCammon J.A., Gelin B.R., Karplus M. Dynamics of folded proteins // Nature. 1977. V. 267. № 5612. - P. 585-590.

[90] Case D.A., Cheatham Т.Е., Darden Т., Gohlke H., Luo R., et al. The Amber biomolecular simulation programs // J. Comput. Chem. 2005. V. 26, № 16. - P. 1668-1688.

[91] Christen M., Hunenberger P.H., Bakowies D., Baron R., Burgi R., et al. The GROMOS Software for Biomolecular Simulation: GROMOS05 // J. Comput. Chem. 2005. V. 26, № 16. - P. 1719-1751.

[92] Spoel D., Lindahl E., Hess В., Groenhof G., Mark A.E., Berendsen H.J.C. GROMACS: Fast, Flexible, and Free // J. Comput. Chem. 2005. V. 26, № 16. - P. 1701-1718.

[93] Banks J.L., Beard H.S., Cao Y., Cho A.E., Damm W., et al. Integrated Modeling Program, Applied Chemical Theory (IMPACT) // J. Comput. Chem. 2005. V. 26, № 16. - P. 1752-1780.

[94] Jorgensen W.I., Tirado-Rives J. Quantum Mechanical/Molecular Mechanical Modeling Finds Diels-Alder Reactions Are Accelerated Less on the Surface of Water Than in Water // J. Comput. Chem. 2005. V. 26. № 16. - P. 1689-1700.

[95] Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States D.J., Swaminathan S., Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular energy, minimization, and dynamics calculations // J. Comput. Chem. 1983. V. 4. № 2. - P. 187-217.

[96] Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. V. 21. №6.- P. 1087-1092.

[97] Binder К. Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Berlin: Springer. 1979.

[98] Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford: Clarendon. 1987.

[99] Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М : Мир, 1990.

[100] Iba Y. Extended Ensemble Monte Carlo II Int. J. Mod. Phys. C. 2001. V. 12. -P. 623-656.

[101] Mitsutake A., Sugita Y., Okamoto Y. Generalizedensemble algorithms for molecular simulations of biopolymers // Biopolymers. 2001. V. 60. - P. 96-123.

[102] Lyubartsev A.P., Marsinovskii A.A., Shevkunov S.V., Vorontsov-Velyaminov P.N. New approach to Monte Carlo calculation of the free energy: Method of expanded ensembles // J. Chem. Phys. 1992. V. 96. - P. 1776-1783.

[103] Marinari E., Parisi G. Simulated Tempering: A New Monte Carlo Scheme // Europhys. Lett. 1992. V. 19. - P. 451-458.

[104] Berg B.A., Neuhaus T. Multicanonical Ensemble: A New Approach to Simulate First-Order Phase Transitions // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. -P. 9-12.

[105] Lee J. New Monte Carlo algorithm: Entropic sampling // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71.-P. 211-214.

[106] Wang F., Landau D.P. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. - P. 2050-2053.

[107] Иванов O.H., Даньшина Е.П. Релаксорные свойства системы SrTi03-BiSc03 // Тезисы докладов XIX Всерессийской конференции по физике сегнетоэлектриков. М.: МИРЭА. 2011.

[108] Кочервинский В.В. Сегнетоэлектрические свойства полимеров на основе винилиденфторида // Успехи химии. 1999. Т. 68. № 10. - С. 821.

[109] Buchtemann A., Stark W. , Kunstler W. Infrared spectrometric study of poly(vinylidene fluoride) films in cyclic electric fields // Vibrat.Spectrosc. 1993. V. 4.-P. 231.

[110] Солнышкин A.B., Богомолов А.А., Морсаков KM. Пироэлектрические свойства пленочных композитных материалов на основе сополимера P(VDF-TrFE). Материалы 7-го международного семинара по физике сегнетоэластиков. 2012. Воронеж.

[111] Форталънова Е.А., Мурашева В.В., Сафроненко М.Г., Венсковский Н. У., Калева Г.М., Стефанович С.Ю., and Политова ЕД. Исследование сегнетоэлектрических фазовых переходов в твердых растворах на основе ванадата висмута // Известия РАН. Серия физическая. 2008. № 72 - С. 1160— 1163.

[112]. Sanchez I.C., Fitzpatrick L.E. Physics of Polymer Surfaces and Interfaces / Boston: Butterworth-Heinemann, 1992. - 163 p.

[113]. Karim A., Kumar S. Polymer Surfaces, Interfaces and Thin Films / Singapore: Word Scientific, 2000. - 304 p.

[114] http://www.stroymat.ru/. Защитно-декоративные полимерные покрытия оцинкованной стали.

[115] http://www.ysu.ru/. ИТ Центр "Ситим" ЯГУ - каталог образовательных ресурсов.

[116] Максимов А.В. Теория равновесных и динамических свойств полимерных систем с ориентационным порядком: Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук. СПб.: ИВС РАН, 2010. - 293 с.

[117] Onsager L. Crystal statistics. 1. A two-dimensional model with an orderdisorder transition // Phys.Rev. 1944. V. 65. - P. 117.

[118] Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М. : Мир, 1973.

[119] Дрождин С.Н., Голицына О.М. Температурная зависимость и релаксация доменного вклада в диэлектрическую проницаемость сегнетовой соли. Тезисы докладов на 7-ом Международном семинаре по физике сегнетоэластиков. Воронеж. 2012. С. 109.

[120] Сонин А. С. Введение в физику жидких кристаллов. М : Наука, 1983.

[121] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Москва : Наука, 1976.

[122] Леонова Т.М., Кастро Р.А. Диэлектрические свойства МДП-структур на основе оксида алюмини. Санкт-Петербург: Материалы XII Международной конференции "Физика диэлектриков", 2011.

[123] Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М : Мир, 1980. - 344 с.

[124] Tong Н.М., Nguyen L.T. New Characterization Techniques for Thin Polymer Films/New York: John Wiley, 1990.

[125] Петрова Т.О., Максимова О.Г., Герасимов Р.А., Максимов А.В.

Применение аналитических и компьютерных методов моделирования систем

129

с ориентационными взаимодействиями // Физика твердого тела. Т. 54. вып. 5. 2012,- С.883-884.

[126] Рынков A.A., Рынков Д.А., Трифонов С.А. Полимерные диэлектрики. Санкт-Петербург : Книжный дом, 2005.

[127] Петрова Т.О., Максимова О.Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610009. М.: Роспатент. 2013.

[128] Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудников И.А. Физика поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы. М. : Физматлит, 2011.